Коммерциялық емес акционерлік қоғамы

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКАЛЫҚ ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Электротехниканың теориялық негіздері кафедрасы

 

 

Электротехниканың теориялық негіздері 1

 Дәрістер жинағы

(5В070200–Автоматтандыру және басқару мамандығының бакалавриат студенттеріне арналған)

 

 

Алматы 2012

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: А.Т. Аршабекова, С.Ю. Креслина.     Электротехниканың теориялық негіздері 1. Дәрістер жинағы (5В070200–Автоматтандыру және басқару мамандығының студенттеріне арналған). – Алматы: АУЭС, 2012.- 52 б.

 

Дәрістер жинағы 5 бөлім бойынша 11 дәрістен құралған: тұрақты токтың сызықты электр тізбектері, бірфазалы синусоидалы токтың электр тізбектері, үшфазалы тізбектер, бірфазалы синусоидалы емес электр тізбектері, төртұштықтар. Дәрістер жинағы 5B070200–Автоматтандыру және басқару мамандығының студенттеріне арналған. Сур.36, әдебиеттер-5 атау.

 

Пікір беруші: доцент  М.В. Башкиров

 

«Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ 2012 ж. баспаға шығару жоспары бойынша орындалған.

 

Ó «Алматы энергетикалық және байланыс университеті» КЕАҚ, 2012 ж.

 

Мазмұны 

Кіріспе

4

1 бөлім. Тұрақты токтың сызықты электр тізбектері

5

1 дәріс. Электр тізбектер және электр сұлбаларының элементтері, э.қ.к. бар тізбек бөлігі үшін Ом заңы. Энергия көздері үшін баламалы сұлбалар

 

 

5

2 дәріс . Тармақталмаған электр тізбегі бойымен потенциалдардың таралуы. Тармақталған электр тізбегін есептеу үшін Кирхгоф заңдарының қолданылуы

 

 

9

3 дәріс. Контурлық тоқтар әдісі, түйіндік потенциалдар әдісі

13

2 бөлім. Бірфазалы синусоидалы токтың электр тізбектері

19

4 дәріс. Синусоидалы электрлі шамалар, синусоидалы э.қ.к. әрекеттенуі, функцияның орташа және әрекеттік мәндері

 

19

5 дәріс. Синусоидалы токтізбектерін есептеудің кешенді әдісінің негіздері. Кедергі, индуктивтілік және сыйымдылықтың тізбектей және параллель жалғануы

 

 

26

6 дәріс. Синусоидалы ток тізбектеріндегі қуаттар, қуаттар тепе теңдігі

 

30

7 дәріс. Кернеу резонансы. Ток резонансы

32

3 бөлім. Үшфазалы тізбектер

37

8 дәріс. Үшфазалы тізбек туралы негізгі ұғым, үшфазалы тізбектің симметриялық режімі

 

37

4 бөлім. Бірфазалы синусоидалы емес электр тізбектер

41

9 дәріс. Синусоидалы емес э.қ.к., кернеулер және токтар, периодтық синусоидалы емес қисықты тригонометриялық қатарға жіктеу

 

41

5 бөлім.  Төртұштықтар

46

10 дәріс. Төртұштықтар

46

11 дәріс. Трансформаторлар

49

Әдебиеттер тізімі

52

 

Кіріспе

 

«Электротехниканың теориялық негіздері 1» пәні автоматтандыру және басқару аймағындағы бакалаврларды дайындау үшін негізгі міндетті пән болып табылады. Берілген пән электр тізбектерінің негізгі элементтері көмегімен, баламалы алмастыру сұлбаларымен көрсетілетін әртүрлі электротехникалық қондырғыларда өтетін электрмагниттік үрдістерді сапалы әрі сандық жағынан оқыту үшін тағайындалған.

Ұсынылған дәрістер жинағы негізгі бес бөлімнен құралады: тұрақты токтың сызықты электр тізбектері, бірфазалы синусоидалы токтың электр тізбектері, бірфазалы синусоидалы емес токтың электр тізбектері, үшфазалы тізбектер, төртұштықтар.

Бірінші бөлімде тұрақты токтың сызықты электр тізбектерінің негізгі қасиеттері қарастырылған және де солардың негізінде түрлендірулер әдісі, Кирхгоф заңдары әдісі, контурлық токтар әдісі, түйіндік потенциалдар әдісі, суперпозиция әдісі, активті екіұштық әдісі сияқты  электр тізбектерді талдау және есептеудің негізгі әдістерінің қолданылуы көрсетілген және теориялық негіздеулер келтірілген.

Екінші бөлімде синусоидалы ток пен кернеулердегі тібектерді талдаудың ерекшеліктері қарастырылған, синусоидалы ток тізбектерін талдау үшін,  векторлық және топографиялық диаграммаларды қолдану мен кешенді амплитудалар әдісінің қолданылуы көрсетілген, синусоидалы ток тізбегіндегі энергетикалық сәйкестіктер келтірілген, тізбектей және параллельді тізбектердегі фазалы резонанс құбылысы қарастырылған, өзара индуктивтілік байланысы бар тізбектердің есептелуі көрсетілген.

Үшінші бөлімде үшфазалы көздер және үшфазалы тізбектер жөнінде негізгі түсініктемелер, үшфазалы тізбектердің симметриялы және симметриялы емес режимдерін есептеулер, симметриялық құрастырушылар тәсілі қарастырылған.

Төртінші бөлімде синусоидалы емес э.қ.к., кернеулер мен токтар жөнінде түсініктемелер, синусоидалы емес периодтық э.қ.к., кернеулер мен токтардың максималды, әрекеттік және орташа мәндері, синусоидалы емес периодтық э.қ.к., кернеулер мен токтардан құралған тізбектерді есептеу, үшфазалы тізбектердегі жоғарғы гармоникалар қарастырылған.

Бесінші бөлімде төртұштықтардың негізгі түсініктемелері сұлбалары және теңдеулер жүйелері келтірілген. К-сүзгілер териясының негіздері, ЖЖ және ТЖ сүзгілер қарастырылған. Трансформаторлардың негізгі түсініктемелері берілген.

Дәрістер жинағы 5В070200- Автоматтандыру және басқару мамандығы бойынша бакалавриатта оқитын студенттер үшін арналған.

 

1 бөлім. Тұрақты токтың сызықты электр тізбектері

 

1 дәріс. Электр тізбектер және электр сұлбаларының элементтері, э.қ.к. бар тізбек бөлігі үшін Ом заңы. Энергия көздері үшін баламалы сұлбалар

 

Дәрістің мақсаты: тұрақты токтар мен кернеулер кезіндегі электр тізбектерінің негізгі түсініктемелерімен таныстыру.

 

1.1            Электр тізбектер және электр сұлбаларының элементтері

 

Электр тізбегі деп қондырғыларда жүріп өтетін үрдістер электр қозғаушы күш (ЭҚК), тоқ және кернеу деген ұғымдармен сипаттала алатын, электрлі және басқа да энергия түрлерінің берілуі, таратылуы және өзара түрлендірілуі үшін арналған қондырғылар жиынтығы аталады. Электр тізбегінің негізгі элементтеріне бір-бірімен сымдармен жалғанатын энергия көздері мен қабылдағыштары жатады.

Электр энергия көздерінде (гальваникалық элементтер, аккумуляторлар және т.б.) химиялық, механикалық, жылу энергиясы немесе энергияның басқа түрлері электр энергиясына түрленеді, ал электр энергиясы қабылдағыштарында (электр шамдар, резисторлар және т.б.) керісінше, электр энергиясы жылу, жарық, механикалық және т.б. энергия түрлеріне алмасады. Энергия көздеріндегі электр энергиясының алынуы, қабылдағыштардағы энергияның берілуі мен түрленуі, уақыт бойынша өзгермейтін тоқтар мен кернеулер кезінде жүріп өтетін тізбектер тұрақты ток тізбектері деп аталады.

Электр тізбектердегі үрдістерді оқып білуді жеңілдету үшін, оны есептік алмастыру сұлбасымен, яғни шынайы тізбектің есептік моделі ретінде қызмет ететін идеалдандырылған тізбекпен алмастырады. Сонымен қатар сұлбаның екі негізгі элементін: э.қ.к. Е мен ішкі кедергісі бар энергия көзі және сымдар мен қабылдағыштардың кедергісі қолданылады (1.1 суретті қара).                                                                                                                              

  Электр қозғаушы күш Е, сандық мөлшерде энергия көзінің, ондағы тоқтың өтпеуі кезіндегі, 1 және 2 оң және теріс қысқыштары арасындағы потенциалдар айырмасына немесе кернеуіне тең.

 

 

 

 

1.1    сурет- Электр тізбегінің тұйық контуры

 

                                .                                               (1.1)

 

ЭҚК әрекет ету бағыты (теріс қысқыштан оң қысқышқа қарай) сұлбада бағытшамен көрсетіледі.

Энергия көзінің қысқыштарына қабылдағыш жалғанса (жүктелсе), онда бұл қарапайым тізбектің тұйықталған контуры бойымен ток  өтеді. Бұл кезде 1 және 2 қысқыштар арасындағы кернеу немесе потенциалдар айырмасы, энергия көзінің ішіндегі, яғни оның ішкі кедергісіндегі кернеу түсуінің салдарынан ЭҚК-ке тең болмай қалады.

 

.

 

1.2 суретте сыртқы сипаттама, яғни жүктелген кернеу көзі қысқыштарындағы кернеудің токқа тәуелділігі көрсетілген. Энергия көзінен өндірілетін қуат келесі өрнекпен анықталады:

                                              (1.2)

 

Идеалдандырылған тізбек қабылдағышының кедергісі (1.2 суретті қара) электр энергиясының тұтынылуын, яғни электр энергиясының, энергияның басқа түріне түрленуін сипаттайды, бұл кездегі қуат:

 

                                                                                                              (1.3)

 

 Ом заңы бойынша кедергідегі кернеу:

 

                                                                  .                                                 (1.4)

 

 

 

 

 

  

1.2    сурет- Жүктелген кернеу көзі қысқыштарындағы

кернеудің токқа тәуелділігі

 

Кедергімен қатар, электр тізбегін есептеу үшін өткізгіштік шамасын  қолданады.

Егер энергия көздерінің э.қ.к., олардың ішкі кедергілері және қабылдағыштардың кедергілері токтар мен кернеулерге тәуелді емес болып қабылданса, онда энергия көздерінің сыртқы сипаттамалары  және көздердің вольт амперлік сипаттамалары сызықты болып өзгереді (1.2 суретті қара). Тек сызықты сипаттамалы элементтерден құралатын электр тізбектері сызықты тізбектер деп аталады.   

Ең қарапайым электр тізбек және оның алмастыру сұлбасы, э.қ.к.  пен ішкі кедергісі  бар бір энергия көзінен және кедергісі бар  қабылдағыштан тұрады (1.3 суреттті қара), мұндағы жалғаушы сымдардың кедергісі, бұл тізбектегі оларды ескермеуге мүмкін болғандықтан, көрсетілмеген. Энергия көзіне қатысты тізбектің сыртқы бөліміндегі ток, яғни қабылдағыштағы немесе кедергідегі ток үлкен потенциалды нүктесінен кіші потенциалды  нүктесіне  қарай бағытталады. Белгілі бір э.қ.к.  пен ішкі кедергісі  бар энергия көзі екі негізгі алмастыру сұлбасымен сипаттала алатынын көрсетейік.

 

 

 

 

  

1.3    сурет- Қарапайым электр тізбек және оның алмастыру сұлбасы

 

Бұрын айтылғандай, энергия көзі қысқыштарындағы кернеу, ЭҚКтен кернеу көзі ішіндегі кернеу түсу шамасына кіші болады

 

                                   .                             (1.5)

 

Екінші жағынан, кедергідегі  кернеу

 

                                                     .                                       (1.6)

 

(1.5) пен (1.6) өрнектеріндегі және болуы салдарынан,  екендігі шығады, немесе

 

                                                                                                  (1.7)                         

және

                                                          .                                         (1.7а)

 

Баламалы сұлбада ішкі кедергінің , қабылдағыштың кедергісімен  тізбектей жалғануын көрсетуге болады. Осы кедергілердегі кернеулер арасындағы сәйкестікке байланысты энергия көзі үшін бірінші баламалы сұлбаның екі түрін алуға болады (1.3 суретті қара).

ЭҚК көзі  бар 1.4,  суретіндегі баламалы сұлбада, кернеу  қабылдағыштың тогына тәуелді және энергия көзі ЭҚК  мен кернеу түсуі  арасындағы айырмасына тең. Энергия көзі 1.4 суреттегі екі баламалы сұлбаның бірі арқылы да көрсетіле алады. Бұл мүмкіндікті негіздеу үшін, (1.7) өрнегінің оң және сол бөлігін  шамасына бөлейік.

 

 

 

 

 

 

  

1.4    сурет- Идеалды ток көзі бар тізбек

 

Нәтижесінде келесі өрнекке келеміз:

 

                                                   ,                                             (1.8)

 

мұндағы  - энергия көзінің қысқа тұйықталуы кезіндегі ток (яғни кедергі кезіндегі ток);

 - энергия көзі қысқыштарындағы кернеудің, оның ішкі кедергісіне қатынасына тең қандай да бір ток;

- қабылдағыштың тоғы; -қабылдағыштың өткізгіштігі.

 Алынған (1.8) өрнеккті ток көзі бар баламалы сұлба (1.4,а суретті қара) қанағаттандырады, бұл кезде  ішкі кедергі  қабылдағыштың кедергісіне параллель қосылған. Ішкі өткізгіштігі , домалақ ішінде екі бағытшамен белгіленген және  әріпімен белгіленген бұндай энергия көзі идеалды ток көзі деп аталады (белгілі токты көз). Ток көзінің тогы қабылдағыштың кедергісіне тәуелді емес болады.

ЭҚК көздері мен ток көздері электр сұлбаларының активті элементтері, ал кедергілер мен өткізгіштіктері пассивті элементтері деп аталады.

  

1.2 Тізбектің ЭҚК бар бөлігі үшін Ом заңы

 

Электр тізбегінің кез-келген нүктесіндегі потенциалын анықтау үшін қалау бойынша қандай да бір нүктенің потенциалын таңдап алу қажет.

Қарапайым электр тізбегінің сыртқы бөліміндегі ток, ал жалпы айтқанда тізбектің кез келген пассивті элементіндегі ток едәуір жоғары потенциалды нүктеден () едәуір кіші потенциалды нүктеге () қарай бағытталады `(1.5 суретті қара) .

 

1.5    сурет- Электр тізбегінің тармағы

 

Бөлімшедегі токтың оң бағыты ретінде  нүктесінен нүктесіне қарай бағытты қабылдайтын болсақ, онда  потенциалы  потенциалы арқылы келесі өрнекпен анықталады:

 

                                   .                           (1.9)

 

Бұл өрнектен шығатыны

                             ,          (1.10)

 

          мұндағы      - сұлба бөлімшесінің кедергілер қосындысы;

 - токтың қабылданып алған бағыты бойынша алынған, қарастырылып отырған бөлімшенің қысқыштары арасындағы потенциалдар айырмасы немесе кернеу;

 - сол бөлімшеде әрекет ететін э.қ.к алгебралық қосындысы, токтың оң бағытымен бағыттас э.қ.к оң таңбамен, қарама қарсы э.қ.к. теріс таңбамен жазылады.

(1.10) өрнегі ЭҚК бар тізбек бөлігі үшін Ом заңын сипаттайды.

 

 

2 дәріс . Тармақталмаған электр тізбегі бойымен потенциалдардың таралуы. Тармақталған электр тізбегін есептеу үшін Кирхгоф заңдарының қолданылуы

 

Дәрістің мақсаты: тұрақты токтар мен кернеулер кезіндегі электр тізбектерінің негізгі анықтамаларымен таныстыру.

 

 

 

2.1 Тармақталмаған электр тізбегі бойымен потенциалдардың таралуы

 

Тармақталмаған электр тізбегі бойымен потенциалдардың таралуын, потенциалдық диаграмма деп аталатын график арқылы көрсетуге болады.  

2.1 суретте екі ішкі кедергілері бар,  және ЭҚКден және екі , кедергілерінен тұратын қарапайым тармақталмаған электр тізбегі келтірілген.  э.қ.к э.қ.к- нен үлкен болсын делік.

Тізбектегі әрекеттік ток, э.қ.к бағытымен бағыттас болып келеді. Қарастырылып отырған тізбектің әрбір нүктесінің потенциалын анықтау үшін, мысалы  нүктесінің потенциалын нөлге теңестірсек болады (2.1 суреттегі жерлендіру), сонда қалған нүктелердегі потенциалдарды анықтау оңай болады.

                                  .                                                

 

 

 

 

 

 

 2.1 сурет- Қарапайым тармақталмаған электр тізбегі

 

                                                                                                (2.1)

 

 нүктесінің потенциалы  нүктесінің потенциалынан кіші

 

.

 

Алғашқы энергия көзі арқылы өту кезінде потенциал э.қ.к мәніне дейін жоғарылайды, сонымен қатар кернеудің ішкі түсуіне төмендейді, сонымен с нүктесінің потенциалы

 

.

 

нүктесіндегі  потенциалын анықтау үшін  потенциалынан  кернеуін алып тастау керек, яғни

 

.

 

Екінші энергия көзі арқылы өту кезінде потенциал тек  э.қ.к. мәніне ғана емес ( э.қ.к. түсінігінің ережесі бойынша), сонымен қатар, ішкі энергия түсу мәніне де төмендейді,  нүктесінің потенциалы нөлге тең болу керек.

 

.

 

Абсцисса осі бойымен таңдалған масштабпен, тізбекке жалғанған реттілік бойынша кедергілердің мәндерін, ал ордината осімен сәйкесті нүктелердің потенциалдарын өлшеп алатын болсақ, потенциалдардың тармақталмаған тізбек бойымен таралуының графигі шығады (2.2 суретті қара).

 

 

 

 

 

   

2.2 сурет- Потенциалдық диаграмма

 

Кез келген пассивті бөлімшенің кернеуінің кедергіге қатынасы, сол бөлімшенің тогына тең, және де потенциалдар графигінде белгілі бір масштабта, сәйкесті түзудің абсцисса осіне иілу бұрышының тангенсімен анықталады. Сондықтан бойымен бір ғана ток өтетін, тармақталмаған тізбектің барлық пассивті бөлімшелер бойындағы потенциалдардың өзгеруін анықтайтын түзулер иілулері (мысалы 2.2 суреттегі  және ) бірдей болады.

 

2.2 Тармақталған тізбектерді есептеу  үшін Кирхгоф заңдарын қолдану

 

Электр тізбегінің тармағы деп, бойымен бір ғана ток өтетін, тек тізбектей жалғанған э.қ.к. көздерінен және кедергілерден тұратын тізбек бөлімшесі аталады. Электр тізбегінің түйіні деп үш немесе одан да көп тармақтардың жалғасатын орны (нүктесі) аталады.

Түйіндерде жалғанған тармақтар бойымен айналу кезінде электр тізбегінің контурын алуға болады; әрбір контур бірнеше тармақ бойымен өтетін тұйық жол ретінде сипатталады; бұл кезде қарастырылып отырған контурда әрбір түйін тек бір рет қана кездеседі.

2.3 суретінде бес түйіні және тоғыз тармағы бар электр тізбегі көрсетілген. Жеке жағдайларда, э.қ.к. жоқ тек кедергіден тұратын ( тармағы) және де кедергілерінің мәні нөлге жуық тармақтар ( тармағы) кездеседі. тармағының шықпаларындағы кернеу нөлге тең болғандықтан (кедергі нөлге тең) онда  және  нүктелерінің потенциалдары бірдей болады, екі түйінді бір нүктеге біріктіруге болпды.

Кирхгофтың бірінші заңы түйіндер үшін жазылады, келесі ережемен тұжырымдалады: түйіннен тараған тармақтардағы токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең болады, яғни

 

                                                         .                                                     (2.2)

 

 

 

 

  

2.3 сурет- Бес түйіні және тоғыз тармағы бар электр тізбегі

 

бұл теңдеуде түйіндік нүктеге қатысты бағыты бірдей токтардың таңбалары бірдей болу керек.

Егер берілген түйінге идеалды ток көзі жалғанған болса, онда осы ток көзінің тогы да ескерілу керек. Бірқатар жағдайларда (2.2) өрнегінің бір жағында тармақтар токтарының алгебралық қосындысын, ал екінші жағына ток көздерімен бейімделетін токтардың алгебралық қосындысын жазған жөн болады.

 

                                                  ,                                                 (2.3)

 

мұндағы  I – қарастырыатын түйінге жалғанған тармақтардың бірінің тогы, ал J– сол түйінге жалғанған ток көздерінің бірінің тогы; бұл ток (2.3)  теңдеуінде түйінге қарай бағытталса оң таңбамен, түйіннен кері бағытталса теріс таңбамен алынады.

Кирхгофтың екінші заңы электр тізбегінің контурлары үшін қолданылады, сонымен қатар келесі ережемен тұжырымдалады: кез-келген тұйық контурдағы кедергілердегі кернеулердің алгебралық қосындысы, сол контурдағы э.қ.к. алгебралық қосындысына тең болады, яғни

 

                                                         .                                            (2.4)

Бұл теңдеудегі токтар мен э.қ.к. оң таңбалары, еркін қабылданған контур айналымының бағыттарымен бағыттас болса қабылданады. 

Кирхгоф заңының өзге тұжырымдамасы жиі қолданылады: кез-келген контурда осы контурға кіретін тармақтар қысқыштарындағы кернеулердің алгебралық қосындысы нөлге тең болады

 

                                                          .                                                   (2.5)

 

Бұл кезде тармақ қысқыштарындағы кернеулер үшін оң бағыттар еркін таңдалады; (2.5) теңдеуінде еркін таңдалған контур айналымының оң бағытымен бағыттас кернеулер үшін оң таңбалар қабылданған.

 

 

3 дәріс. Контурлық тоқтар әдісі, түйіндік потенциалдар әдісі

 

Дәрістің мақсаты: тұрақты токтар мен кернеулер кезіндегі электр тізбектерін есептеудің негізгі әдістерімен таныстыру.

 

3.1  Контурлық токтар әдісі

 

Күрделі электр тізбегін есептеу үшін контурлық токтар әдісі көмегімен, Кирхгофтыың екінші заңына негізделген,  теңдеулер жүйесін шешумен шектелуге болады; мұндағы тармақтар саны, түйіндер саны. Контурлық токтар әдісін қолдануды көрсету үшін 3.1,а суретіндегі сұлбаны қарастырайық.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 3.1 сурет- Есептік сұлбалар

 

Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу құрастыру үшін  (3.1 суретті қара), өзара тәуелсіз контурларды таңдап алу қажет, яғни әрбір контурдың тармақтарының бірі тек сол контурға ғана кіру керек. Мысалы 3.1 суретіндегі бірінші, екінші және үшінші тармақтар, сәйкесінше тек 1-2-4-1, 2-3-4-2 и 1-4-3-1 контурларына ғана кіреді.

3.1,а  сұлбасы үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша

 

                 (3.1)

 

Кирхгофтың екінші заңы негізінде

 

                                                              (3.2)

 

(3.1) теңдеулерін пайдалана отырып, (3.2) теңдеулерінен бірнеше контурлар үшін ортақ болатын, барлық тармақтардан  және токтарын ажыратып алайық;

нәтижесінде алатынымыз:  (3.3)

 

(3.3) теңдеулеріне сәйкес,  және токтарының әрқайсысы контурлардың бірінде сәйкесті байланыс тармағы арқылы тұйықталады деуге болады (3.1 а және б суреттерді қара) және де бұндай токтарды контурлық токтар деп атауға болады. Кез-келген контурдағы кедергілерінің кернеулері өзінің және сыбайлас контурлардың токтарымен бейімделген кернеулердің алгебралық қосындысына тең. Мысалы, ,кедергілерінен құралған контурда   э.қ.к. айырмасы үш кернеудің қосындысына тең: меншікті  контурлық тогынан, осы контурдағы барлық кедергілердегі және  мен тоқтарынан, сәйкесінше  және кедергілеріндегі кернеулер. Бірнеше контурлар үшін ортақ тармақтардағы әрекеттік токтар контурлық токтардың алгебралық қосындысына тең.

 

                    , , .                    (3.4)

 

                          .                    (3.5)

Бұл теңдеулерде,  түріндегі кедергілер (екі бірдей индекстермен)  контурының меншікті кедергісі деп, ал  түріндегі кедергілер (екі әртүрлі индекстермен)  және контурларының ортақ кедергісі деп аталады. (3.5) теңдеулерінің оң бөліктері контурлық э.қ.к. деп аталады.  түріндегі әрбір контурлық э.қ.к. контурының тармақтарындағы барлық көздердің э.қ.к. алгебралық қосындысына тең. (3.5)  теңдеулерінің әрқайсысындағы токтар мен э.қ.к. оң таңбалары, сәйкесті контурлардың еркін таңдап алынған айналым бағытына сәйкес келу керек.

 

3.2  Түйіндік потенциалдар әдісі

 

Кез-келген тізбектің режимі толығымен Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары негізінде құрастырылған теңдеулермен сипатталады және барлық тармақтардағы токтарды анықтау үшін теңдеулер жүйесін құрастыру және шешу қажет.

Шешуге қажетті теңдеулер санын Кирхгофтың бірінші заңын және Ом заңын қолдануға негізделген түйіндік потенциалдар әдісін пайдаланып, қысқартуға болады.

Бұл әдістің мәнін түсіну үшін 3.2 суретте көрсетілген электр сұлбаны қарастырайық. Түйіндердің бірінің потенциалы, мысалы 3 түйінінің потенциалы нөлге тең болсын делік, яғни . Бұндай ықтималдық есеп шарттарын өзгертпейді, өйткені әрбір тармақтағы ток тармақ жалғанған түйін потенциалдарының абсолюттік мәндеріне емес, тармақ шықпалары арасындағы потенциалдар айырмасына тәуелді болады.

 

3.2 сурет- Тармақталған электр тізбегі

 

Токтардың оң бағыттарын таңдап алып, осы сұлбаның 1 және 2 түйіндері үшін Кирхгофтың бірінші заңы негізінде теңдеулер жазайық

 

                                                                                   (3.6)

 

Ом заңына сәйкес  тармақтардағы токтар

 

                                                                    (3.7)

мұндағы - 1 және 2 түйіндерінің потенциалдары.

    (3.7) өрнегін (3.6) өрнегіне қойып, мүшелерді топтап болғаннан кейін келесі нәтижеге келеміз

                                                                                (3.8)

 

Бұл теңдеулердегі -1 және 2 түйіндерге жалғанған тармақтар өткізгіштіктерінің қосындылары; - осы түйіндерді бір бірімен жалғайтын тармақтардың өткізгіштігі.

(3.8) теңдеулерінің әр қайсысының оң бөлігі, қарастырылатын түйінге жалғанған әр тармақтың ЭҚК-нің, сол тармақтың өткізгіштігіне көбейтіндісіне тең. Eg түріндегі көбейтінді, теңдеу жазылған түйінге қарай кіріп тұрса оң таңбамен, кері жағдайда теріс таңбамен алынады.

(3.8) теңдеулері тармақтардағы таңдап алынған токтардың оң бағытына тәуелді емес болады.

Жалпы айтқанда, электр тізбегінің бір потенциалын нөлге теңестіріп, тармақтардағы токтардың бағыттарын көрсетпей-ақ, сол тізбектің потенциалдарын анықтайтын теңдеулер жазуға болады.

источников тока. При составЛI уравнений вида (1.30) токи зада~ источников тока учитываются для

дого узла в виде слагаемых в пр; части, причем, как было отмечено ВI с положительными знаками должны ( взяты токи источников тока, нап ленные к узлу, с отрицательными

узла.

Например, для узлов 1, 2 и 3 СХI показанной на рис. 1.17, при <Р4 = О лучим соответственно следующие )' нения:

Электр тізбегінің құрамында У-тармақтары болса (У-кез келген толық сан), ал потенциалдың бірін, мысалы У-түйінінің потенциалын нөлге теңестірсек, онда қалған У-1 потенциалдарын анықтау үшін У-1 теңдеу жазылады

                         (3.9)

Немесе жалпы түрде алатын болсақ, кезіндегі  кез келген р түйіні үшін

                                             (3.10)

Бұл теңдеулерде, (3.8) теңдеулеріндегідей, өткізгіштігі (бірдей индекстерімен)- р түйініне жалғанған тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысы ретінде қарастырылады және меншікті өткізгіштік деп аталады; әртүрлі индексті  өткізгіштігі- қарастырылып отырған j және р түйіндерін бір-бірімен жалғайтын тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысы ретінде қарастырылады және де осы түйіндердің өзара өткізгіштігі деп аталады. Теңдеулердің әрқайсысының оң бөлігі, р түйініне жалғанған барлық тармақтардың өткізгіштіктерінің ЭҚК-не көбейтінділерінің алгебралық қосындысынан құралады, тогы, осы түйінге жалғанған барлық ток көздері токтарының алгебралық қосындысына тең. Сонымен қатар, - түйіндік ток  токтарының және р түйініне жалғанған ЭҚК көздерімен анықталатын токтардың алгебралық қосындысы, бұл кезде Кирхгофтың бірінші заңындағыдай, тұйықталған жазықтықтар үшін түйіндік тоқтардың қосындысы нөлге тең болу керек екендігін ескеру керек. Түйіндік токтарға сонымен қатар, қандайда бір тармақтардағы бұрыннан белгілі токтарды да жатқызуға болады. Бұндай тармақтардың өткізгіштіктері  және  түріндегі өрнектерге кірмейді.

Айтылған мәліметтерді көрсету үшін 2-4 тармағының кедергісі нөлге тең, ал ЭҚК Е-ге тең сұлбаны қарастырамыз (3.4 суретті қара). Егер мысалы 2 түйінге жалғанған барлық тармақтарға, 2-ші түйіннен кері бағытталған және ЭҚК Е-ге тең кернеу көзін қосатын болсақ (3.4 суретте бұл ЭҚК шрихтік сызықтармен көрсетілген), онда барлық тармақтардағы тоқтар өзгеріссіз қалады, өйткені  1', 3', 4'  нүктелері арасындағы потенциалдар айырмасы берілген сұлбадағыдай нөлге тең болады. Енді 2 және 4 түйіндерінің потенциалдары сөзсіз бірдей болады және де оларды бір нүктеге біріктіруге болады (3.4,б суретті қара). Нәтижесінде шыққан үш түйінді (төрт түйіндінің орнына) сұлба үшін (3.10) түріндегі екі тәуелсіз теңдеу құруға болады, олардан екі түйіннің потенциалдары анықталады, ал содан кейін Ом заңы бойынша тармақтардағы токтар анықтала алады, соңында кедергісі нөлге тең тармақтың тогын (3.4, а суретті қара) Кирхгофтың бірінші заңы бойынша оңай есептеуге болады.

3.4 сурет- Электр тізбегінің сұлбасы

 

Қарастырылған және осыған ұқсас есептерді ЭҚК-терді түйін арқылы басқа тармақтарға алдын ала ауыстырмай-ақ есептеуге де болады. Шынында да, егер берілген сұлбада (3.4, а суретті қара)   деп қабылдасақ, онда әрине 2 түйіннің потенциалы   Е-ге тең болады. Қалған екі белгісіз және  потенциалдарын анықтау үшін, (3.10) түріндегі теңдеулер құру керек, бұл теңдеулер баламалы сұлбаның (3.4, б суретті қара) осы теңдеулері үшін құрастырылған теңдеулермен сәйкес келеді.

(3.9) теңдеулерін әрқайсысы немесе кейбіреулері э.қ.к. көздерінен құралған және бірнеше тармақтар саны бар екі түйінді сұлба үшін қолданылуын қарастырайық.

1 және 2 түйін арасында m тармақ жалғанған деп есептейік (3.5 суретті қара). Бірінші түйін үшін, (3.9) теңдеуін жазып,  кернеуін анықтайық,

 осыдан                                        (3.11)

 

3.5 сурет- Екі түйін әдісінің сұлбасы

                          

Өрнектің алымы э.қ.к.-дің, осы э.қ.к-рі бар тармақтарының өткізгіштіктеріне көбейтіндісінің алгебралық қосындысы (1 түйінге қарай бағытталған э.қ.к.-тер оң таңбамен алынады), ал бөлімі түйіндер арасында қосылған тармақтардың өткізгіштіктерінің арифметикалық қосындысы ретінде қарастырылған.

2 бөлім. Бірфазалы синусоидалы токтың электр тізбектері

4 дәріс. Синусоидалы электрлі шамалар, синусоидалы э.қ.к. әрекеттенуі, функцияның орташа және әрекеттік мәндері

 

Дәрістің мақсаты: синусоидалы токтар мен кернеулер жөнінде негізгі түсініктемелерді меңгеру. Токтың негізгі элементтер арқылы өтуінің ерекшеліктерін меңгеру.

 

4.1 Синусоидалы электрлі шамалар

 

          Кернеулері мен токтарының лездік мәндері бірдей уақыт аралығында қайталанатын, электр тізбегінде өтетін электрмагниттік үрдіс периодтық деп аталады. Периодтық шаманың лездік мәнінің өзгеретін ең қысқа уақыт период Т деп аталады.

          Периодқа кері шама, яғни бір уақыт бірлігіндегі периодтар саны жиілік деп аталады.

                                                                 .    

          Жиіліктің мөлшерлігі 1/сек болып табылады, ал жиіліктің өлшем бірлігі ретінде герц (Гц) қызмет етеді; период  1 секундқа тең болса, жиілік 1герцке тең болады.

          Электр тізбектеріндегі периодтық үрдістердің ең көп түрі барлық кернеулері мен токтары бірдей жиілікті синусоидалы функциялар болып табылатынымен сипатталатын синусоидалы режим болуда. 4.1 суретінде төмендегі өрнекпен анықталатын синусоидалы функция көрсетілген.

 

                                 ,                                                            (4.1)

мұнда - максималды мәні немесе амплитудасы;

 - аргументтің (бұрыштың) өзгеріс жылдамдығы, бұл шама бұрыштық жиілік деп аталады; жиіліктің 2шамасына көбейтіндісіне тең.

         

                                          , рад/сек,                                                       (4.2)

 

- Синусоиданың координаттар басына қатысты ығысу шамасымен анықталатын бастапқы фаза; ол шама нүктенің теріс жартытолқыннан оң жартытолқынға орын ауыстыру абциссасымен өлшенеді. Бастапқы фаза алгебралық шама болып табылады. синусоидалы функция координаттар басына қатысты солға қарай ығысқан жағдайда  бұрышы оң таңбалы және t= 0 нүктесіне қарай оңға қарай өлшенеді (4.1 суретті қара).

 

4.1 сурет- Синусоидалы шаманың графигі

 

Периодтық функцияның  Т периоды барысындағы орташа мәні келесі өрнекпен анықталады:

 

                      .                                                                (4.3)

Синусоидалы функция жағдайында бір периодтағы шаманың орташа мәні нөлге тең болады, өйткені оң таңбалы жартытолқынның ауданы, синусоиданың теріс таңбалы жартытолқын ауданымен алмастырылады. Сондықтан осы жерде абсолюттік шама бойынша алынған синусоидалы шаманың орташа мәні түсінігін қолданады немесе оны синусоиданың оң таңбалы жартытолқынына сәйкес келетін жартылай периодтық мәнге ие шама қолданылады.

Осыған сәйкес амплитудасы А = тең болатын, синусоидалы токтың орташа мәні келесі өрнекпен анықталады:

 

           .                      (4.4)

           Дәл осылай синусоидалы кернеудің орташа мәні

 

                                         .                                                     (4.5)   

                                  

Периодтық функцияның әрекеттік мәні келесі формула бойынша анықталады:

                                                                                        (4.6)

 

(4.6) өрнегіне сәйкес периодтық токтың әрекеттік мәні

                                                                                                          (4.7)

 

(4.7)  өрнегін квадраттап және алынған өрнектің екі жағын да  rT көбейтіп, келесі нәтижеге келеміз

Бұл теңдік, периодтық токтың әрекеттік мәні шамасы бойынша Т периоды аралығында өзгеріссіз кедергі r арқылы өте отырып, берілген ток i бөліп шығарғандай көлемдегі жылу бөлетін тұрақты токқа тең болатынын көрсетеді.

Периодтық кернеудің әрекеттік мәні

 

                                                                                             (4.8)

 

Синусоидалы ток кезінде

 

                              

 

Яғни (4.7) өрнегіне сәйкес

 

                                                                                   (4.9)

 

осылайша синусоидалы кернеудің әрекеттік мәні

                                                                                    (4.10)

 

Электротехникалық қондырғылардың номиналды токтары мен кернеулері негізінен әрекеттік мәндерімен анықталады. Сондықтан әрекеттік мәндер ең кеңінен қолданылатын электрлі параметрлер болып табылады.

 

4.2 Кедергідегі синусоидалы ток    

 

Егер синусоидалы   кернеуін r кедергісіне келтірсек (4.2, а суретті қара), онда осы кедергі бойымен синусоидалы  тогы өтеді.

  

                                                

4.2 сурет- Активті кедергідегі лездік ток пен кернеу графиктері

 

Нәтижесінде, кедергі қысқыштарындағы кернеу және ол арқылы өтетін ток бірдей бастапқы фазаға ие болады немесе  басқаша айтқанда, фаза бойынша сәйкес келеді: олар бір уақытта өздерінің амплитудалы және  

Екі бірдей жиілікке ие болатын,  екі синусоиданың бастапқы фазаларыының айырмасы фазалық жылжу деп аталады. Берілген жағдайда кернеу  и мен ток i арасындағы фазалық жылжу нөлге тең болады.

 

 

Синусоидалы токтың  кедергі r арқылы өтуі кезінде осы кедергідегі кернеудің және ондағы токтың тек лездік мәндері ғана емес, кернеу мен токтың амплитудалары да және сәйкесінше әрекеттік мәндері де Ом заңымен байланысты болады.

 

Өткізгіштік g =1/r шамасын пайдалана отырып, келесіге келеміз:

 

 

Кедергіге  келетін лездік қуат

 

                                      (4.11)

 

кернеу мен токтың жиілігімен салыстырғанда екі еселенген бұрыштыық  жиілікпен өзгереді және 0 ден 2UI дейінгі аралығында тербеледі.

Бір периодтағы қуаттың орташа мәні активті қуат Р =  деп аталады және ваттпен өлшенеді. Қарастырылып отырған жағдайда активті қуат Р = UI =r12.

 

4.3 Индуктивтіліктегі  синусоидалы ток    

 

Индуктивтілік L арқылы тогы өтеді делік (4.3, а суретті қара).

Өзара индукцияның электр қозғауыш күші келесі формуламен анықталады:

                                  (4.12)

Яғни индуктивтіліктегі кернеу:

                                                                     (4.13)

 

Алынған өрнектен келесі нәтиже шығаруға болады, индуктивтіліктегі кернеу токтан градусқа озып тұрады: кернеудің максимумы ток максимумына қатысты солға қарай  шамасына ығысқан (4.3,б  суретті қара), ток нөл арқылы өткен кезеде, кернеу оң немесе теріс максимумына жетеді, өйткені ол токтың нөл арқылы өткен сәтінде максималды болатын ток өзгерісінің (di/dt) жылдамдығына пропорционалды (ток синусоидасы бұл сәтте ең көп өзгеріске ие болады).  Ток максимумға жеткен кезде оның өзгеріс жылдамдығы, яғни индуктивтіліктегі кернеу нөлге айналады.

 

4.3 сурет- Индуктивтіліктегі лездік ток пен кернеу графиктері

 

Фазалық жылжу келесіге тең

 

          Кернеу мен токтың әрекеттік мәніндей, амплитуда да  Ом заңына ұқсас сәйкестікпен байланысты.

                              

                                                                              (4.14)

 

          Кедергінің мөлшерлігіне тең шамасы индуктивті кедергі деп аталады, оған кері шама  индуктивті өткізгіштік деп аталады.

 

                                                                                                 (4.15)

          Индуктивті кедергі өзара индукция құбылысын ескеруге көмегін тигізетін есептік шама болып табылады.

Индуктивтілікке келетін лездік қуат:

.

4.4 сурет- Лездік қуат графигі

 

Бұл шама синусоидалы заң бойынша UI амплитудасымен, жиілікпен тербеледі. Лездік қуат берілген жағдайда индуктивтіліктің магниттік өріс энергиясының өзгеріс жылдамдығына тең.

Индуктивтіліктің магниттік өріс энергиясы

 

                                                (4.16)

 

периодтық  түрде бұрыштық  жиілікпен 0 мен     аралығында өзгереді.

 

4.4 Сыйымдылықтағы синусоидалы ток    

 

Сыйымдылықтағы С  кернеу синусоидалы болсын делік (4.5, а суретті қара):

4.5 сурет- Сыйымдылықтағы лездік ток пен кернеу графиктері

 

Сыйымдылықтағы ток

 

                                               (4.17)

Электрлі зарядтың өзгеруі келтірілген кернеумен сәйкес синусоидалы заң бойынша өтеді. Ток шамасы сыйымдылықтағы заряд өзгерісінің жылдамдығымен(dq/dt)  анықталады.

(4.17) өрнек, i тогы и кернеуінен  градусқа озып тұратыныын көрсетеді (5.5,б суретті қара). Токтың нөлдік мәндеріне кернеудің максималды (оң немесе теріс) мәндері сәйкес келеді. Физикалық тұрғыда бұл былай түсіндіріледі: электрлі заряд q және сәйкесінше и = q/C кернеу максималды мәнге жеткен кезде  (оң немесе теріс) ток i нөлге тең болады.

         Ток пен кернеудің бастапқы фазалар арасындағы айырмасы   Жалпы айтқанда,  болатын индуктивтілігі бар тізбекке қарағанда, токтың кернеуге қатысты фазалы жылжуы сыйымдылықта теріс болады().

Амплитудалар және сәйкесінше кернеу мен токтың әрекеттік мәндері Ом заңына ұқсас сәйкестікпен байланысты:

                                                                                (4.18)

 

Кедергінің мөлшерлігіне тең шамасы сыйымдылықтық кедергі деп аталады, оған кері шама  сыйымдылықтық өткізгіштік деп аталады. Нәтижесінде,

 

                                                                                               (4.19)

 

Сыйымдылыққа келетін лездік қуат:

                           (4.20)

 

Бұл шама синусоидалы заң бойынша UI амплитудасымен, жиілікпен тербеледі.    өрнегі қарастырылып отырған жағдайда үшін жазылған өрнекке ұқсас.

         

                                            (4.21)

және бұрыштық жиілікпен 0 мен  аралығында периодтық өзгереді

4.6 сурет- Лездік қуат графигі

 

Кернеу көзінен келіп, энергия уақытша сыйымдылықтың электр өрісінде сақталады, содан кейін электр өрістің жоғалуы кезінде кернеу көзіне қайта оралады.

Осылайша интуктивтіліктегі жағдайдағыдай, кернеу көзі мен сыйымдылық арасында энергияның тербелісі орын алады, сонымен қатар активті қуат Р = 0 болады.

 

 

5 дәріс. Синусоидалы токтізбектерін есептеудің кешенді әдісінің негіздері. Кедергі, индуктивтілік және сыйымдылықтың тізбектей және параллель жалғануы

 

Дәрістің мақсаты: кешенді амплитудалар әдісін қолданумен танысу.

 

5.1 Кедергі, индуктивтілік және сыйымдылықтың тізбектей жалғануы

5.1 сурет- Кедергі, индуктивтілік және сыйымдылықтың тізбектей жалғануы

 

r, L және С элементтерінің тізбектей жалғанған жағдайдағы кешенді амплитудалар әдісін қолданылуын қарастырайық (5.1 суретті қара).

                                                   .                                             (5.1)  

                                         

Кирхгоф заңында r, L, С параметрлері және тізбек кірісіндегі синусоидалы кернеу белгілі, ал анықталатын шама ток i болады деп қабылдайық. Бұл жерде синусоидалы ток тізбегінің қалыптасқан режимі қарастырылады, сондықтан бұл дифференциалды теңдеудің шешуі түріндегі синусоидалы функция болу керек, мұндағы әзірше белгісіз токтың амплитудасы мен бастапқы фазасы.

             Берілген синусоидалы кернеу кешенді функциясымен, ал анықталатын кешенді ток кешенді функциясымен өрнектелсін делік; кернеу мен токтың кешенді амплитудалары сәйкесінше келесі болады:

 

                                                   

 

(5.1) өрнегіндегі синусоидалы функциялардың қосылуы, дифференциалдануы және интегралдануы кегенді сандарға қатысты математикалық шаралармен алмастырылады:

 

                                                 (5.2)

(5.2) теңдеуінің барлық бөліктерін  көбейтіндісіне қысқарту нәтижесінде алгебралық кешенді теңдеу шығады:

 

                                                                                      (5.3)

 

 тогы жақшаның сыртына шығарыла алады. Бұл кезде қарастырылатын электр тізбектің кешенді кедергісі үшін шартты белгілену енгізіледі:

                                                                                   (5.4)  

                                                      

Сонымен келесі өрнек шығады

                                                                                                                (5.5)

 

бұл өрнек кешенді амплитудалар үшін Ом заңын білдіреді.

(5.5) теңдеуінің екі бөлігін бөліп, кешенді әрекеттік мәндер үшін Ом заңын шығарамыз:

                                                                                                                    (5.6)

Яғни, электр тізбектің кешенді кедергісі, берілген тізбек кірісіндегі кешенді кернеудің, осы тізбектің кешенді тогына қатынасына тең.

(5.4) өрнегіндегі кешенді Z кедергісі алгебралық түрде берілген. Дәл осы шаманың тригонометриялық және көрсеткіштік түрі келесі болады:

 

                                                                       (5.7)

 

Мұнда  - кешенді санның модулі, Z— тізбектің толық кедергісі,  — Z кешенді санының аргументі

 

                                                                                 (5.8)

 

(5.5)  өрнегінің негізінде кешенді ток амплитудасы

 

                                                  

 

мұнда   - токтың бастапқы фазасы. Яғни нәтижелі ток тригонометриялық түрде:

 векторларының геометриялық қосындысы тізбекке келтірілген кернеудің векторын береді

 

 

5.2 Кедергі, индуктивтілік және сыйымдылықтың параллель жалғануы

 

Егер r, L және С элементтері параллель жалғанған электр тізбектің (5.2 суретті қара), кірісіне  синусоидалы кернеу келтірілсе, онда осы тізбек арқылы өтетін синусоидалы ток параллель тармақтардың синусоидалы токтарының алгебралық қосындысына тең:

5.2 сурет- Кедергі, индуктивтілік және сыйымдылықтың

параллель жалғануы

r кедергісіндегі тогы фаза бойынша и кернеуімен сәйкес келеді, L индуктивтіліктегі  тогы кернеуден  градусқа қалады, ал С сыйымдылықтағы  тогы кернеуден  градусқа озады (5.3 суретті қара).

яғни тізбектің соммарлы тогы i :

 

                                   (5.9)

(5.9) өрнегі токтардың лездік мәндері үшін Кирхгофтың бірінші заңы жазбасының тригонометриялық түрі болып табылады. Оның құрамындағы  шамасы тізбектің реактивті өткізгіштігі деп аталады, өз кезегінде бұл шама таңбасына байланысты индуктивті (>0) немесе сыйымдылықты (b<0) сипатты бола алады.  Реактивті b өткізгіштікпен салыстырғанда, берілген жағдайда активті өткізгіштік деп аталатын g = 1/r шамасы үнемі оң таңбалы болады.  

Параллель жалғанған r, L және  С элементтерінен құралған электр тізбегі үшін Ом және Кирхгоф заңдарының кешенді түріне ауысайық.

5.3 сурет- Лездік мәндер графиктері

                            

                                                          (5.10)

мұнда - r кедергідегі ток (фаза бойынша кернеумен сәйкес келеді);

 - индуктивтіліктегі ток (кернеуден  градусқа қалады); - сыйымдалақтағы ток (кернеуден   градусқа озады).

                                                                           (5.11)

 

өрнегі қарастырылып отырған тізбектің кешенді өткізгіштігі болып табылады. 

g және b—тізбектің активті және реактивті өткізгіштігі.   

 

                                                                                                     (5.12)

 

өрнегі кешенді түрдегі Ом заңын өрнектейді. Яғни, электр тізбектің кешенді өткізгіштігі, осы тізбектің кешенді тогының, оның қысқыштарындағы кешенді кернеуге қатынасына тең. 

 

6 дәріс. Синусоидалы ток тізбектеріндегі қуаттар, қуаттар тепе теңдігі

 

Дәрістің мақсаты: синусоидалы ток тізбектеріндегі қуаттар түрлерін зерттеу.

 

6.1 Синусоидалы ток тізбектеріндегі қуаттар

 

Электр тізбектеріндегі лездік қуат келесі түрді қабылдайды

                                                                                                        

                                           .                                                                                                                           (6.1)

 

Кернеудің бастапқы фазасын нөл, ал кернеу мен ток арасындағы фазалық жылжуды  деп қабылдап, келесі нәтижеге келеміз

 

6.1 сурет- Лездік қуаттар графигі

 

                                        (6.2)

 

Лездік қуат теріс таңбалы болғанда, яғни бұл жағдай u және i  шамалаары әртүрлі таңбалы болғанда (6.1 суретті қара), басқаша айтқанда екіұштықтың кернеуі мен ток бағыттары қарама-қарсы болғанда, энергия екіұштықтан қорек көзіне қайта оралады.

Бір периодтағы лездік қуаттың орташа мәні активті қуат деп аталады.

                                              .                                                (6.3)

  ескере отырып, келесі нәтижеге келеміз

                                                                                                    .                                                      (6.4)

 

Пассивті екіұштық тұтынатын активті қуат теріс таңбалы бола алмайды, сондықтан , яғни пассивті екіұштыұ кірісінде .

Энергия алмасудың белсенділігі, энергияның орауыштың магниттік өрісіне немесе конденсатордың электрлі өрісіне келіп түсу жылдамдығымен сипатталады, бұл шама реактивті қуат деп аталады.

Жалпы жағдайда реактивті қуаттың өрнегі келесі түрде болады:

 

                                                                                                    .                                                                                 (6.5)

 

Бұл шама токтың қалуы  кезінде (индуктивті жүктеме) оң таңбалы және токтың озуы кезінде (сыйымдылықтық жүктеме) теріс таңбалы болады. Реактивті қуатты өлшеуде қолданыылатын қуаттың өлшем бірлігі вольт-ампер реактивті  (ВАр) деп аталадыы.

Активті және реактивті қуаттардан өзге, электротехникада сонымен қатар толық қуат ұғымы қолданылады

 

                                                                                                  .                                                              (6.6) 

 

Активті, реактивті және толық қуаттар келесі сәйкестілікпен байланысты:

.                                                                (6.7)

Активті қуаттың толық қуатқа қатынасы қуат коэффициенті деп аталады. Жоғарыда келтірілген өрнектерден, қуат коэффициенті  ток пен кернеу арасындағы жылжу бұрышының косинусына тең екені көрініп тұр. Сонымен,

                                                                                                 .                                                     (6.8)

 

Активті, реактивті және толық қуаттарды кернеу мен токтың кешенді түрлерін пайдаланып анықтауға блолады.  , ал  болсын делік. Сонда толық қуаттың кешені:

                                                                             .                                                                                            (6.9) 

 

6.2 Синусоидалы ток тізбектеріндегі қуаттар тепе-теңдігі

 

Қуаттар тепе-теңдігі энергияны сақтау заңының салдары болып табылады және электр тізбектерді есептеудің дұрыстығын тексеруші болып табылады.

Энергияны сақтау заңы бойынша, берілетін активті қуаттардың қосындысы барлық тұтынатын  активті қуаттардың қосындысына тең, яғни

 

                                                                  .                           (6.10)

Тепе-теңдік реактивті қуаттар үшін де сақталады

 

                                                                                  ,                               (6.11) 

 

мұндағы “+”  таңбасы индуктивті элементтергі қатысты ,

                “-” – сыйымдылықтық элементтерге қатысты .

Жалпы түрде синусоидалы ток тізбектері үшін қуаттар тепе теңдігінің кешенді түрі келесі болады:

                         (6.12)

немесе

                   .                                                                         (6.13)

                      

7 дәріс. Кернеу резонансы. Ток резонансы

 

Дәрістің мақсаты: тізбектей және параллель тізбектердегі резонанс құбылысын оқып білу.

 

Резонанс деп құрамында индуктивті және сыйымдылықтық элементтері бар, кірістік кедергісі (кірістік өткізгіштігі) тек активті болып қалатын тізбектің режимі аталады.

 

7.1 Элементтері тізбектей жалғанған тізбектегі резонанс (кернеу резонансы)

 

7.1 суреттегі тізбек үшін:

 

 

7.1 сурет- Элементтері тізбектей жалғанған тізбек

 

                                                    ,                         (7.1)

мұндағы

,                   .                                (7.2)

 

 және   шамаларының сәйкестіліктеріне тәуелді үш жағдай болуы мүмкін:

а) тізбектің индуктивтілігі жоғары болуы мүмкін, яғни , ал сондықтан . Бұл жағдайға 7.2,а суретіндегі векторлық диаграмма сәйкес келеді;

 

7.2 сурет- Әртүрлі режимдер үшін векторлық диаграммалар

 

б) тізбектің сыйымдылығы жоғары болуы мүмкін, яғни , ал сондықтан  .  Бұл жағдайды 7.2,б суретіндегі векторлық диаграмма көрсетеді;

в)   - кернеу резонансының жағдайы (7.2,в суретті қара ).

Кернеу резонансының шарты

 

                                                                                           .                                                 (7.3)

 

Бұл кезде (7.1) және (7.2) өрнектерінен,  шығады.

Резонанс құбылысы тәжірибе жүзінде, жеке жағдайда радиотехникада көп қолданылады. Резонанстың физикалық маңызы индуктивтіліктің магниттік өрісі және сыйымдылықтың электр өрісі арасындағы жиі энергия алмасуы, сонымен қатар өріс энергияларының соммасының тұрақты болуында.

(7.3) өрнегін талдаудан резонанс режимін L және C параметрлерін, сонымен қатар жиілікті өзгертіп тудыруға болады. (7.3) өрнегінің негізінде резонанстық жиілік келесі болады:

 

                                                                                      .                                            (7.4)

 

Резонанстық қисықтар деп ток пен кернеудің жиілікке тәуелділік графиктері аталады. Мысал ретінде 7.1 суретіндегі сұлба үшін салынған, U=const кездегі I(f);  және   қисықтары көрсетілген (7.3 суретті қара).

7.3 сурет- Резонанстық қисықтар

 

Резонанстық контурдың меңызды сипаттамасы сапалылық Q болып табылады. Бұл шама резонанс кезіндегі индуктивті (сыйымдылықтық) кернеудің кірістік кернеуге қатынасымен анықталады, сонымен қатар оның өткізу жолағын  сипаттайды

 

                                                                                          (7.5)

 

Резонанстық контурдың басқа бір маңызды сипаттамасының бірі сипаттамалық кедергі болып табылады, бұл шама сапалылықпен келесі қатынаспен байланысты

 

                                                                                       .                                                       (7.6)

 

Немесе (7.4) пен (7.5)  есскеріп, үшін келесі өрнекті келтіруге болаады:

                                                                        .                                           (7.7)

 

7.2 Элементтері параллель жалғанған тізбектегі резонанс (ток резонансы)

 

7.4 суретіндегі тізбек үшін

 

7.4 сурет- Элементтері параллель жалғанған тізбек

 

            ,        (7.8)

мұндағы

                                        .               (7.9)

 

 және  шамаларының сәйкестілігіне байланысты, жоғарыда қарастырылған жағдайдағыдай, үш түрлі жағдай болуы мүмкін:

7.5 сурет- Векторлық диаграммалар

 

Тізбектің индуктивтілігі жоғары болуы мүмкін, яғни , сондықтан . Бұл жағдайға 7.5,а суреттегі векторлық диаграмма сәйкес келеді. Тізбектің сыйымдылығы жоғары болуы мүмкін, яғни , сондықтан . Бұл жағдайға 7.5,б суреттегі векторлық диаграмма сәйкес келеді.  -ток резонансының жағдайы (7.5,в суретті қара).

Ток резонансының шарты  немесе

 

                                                                                                                                    (7.10)

 

Бұл кезде, (7.8) және (7.9) өрнегінен, . Сонымен, ток резонансы кезінде тізбектің кірістік өткізгіштігі минималды, керісінше кірістік кедергісі максималды болады. Жеке жағдайда 7.4 суреттегі тізбектің R резисторының жоқ болуы кезінде, оның резонанс кезіндегі кірістік кедергісі шексіздікке ұмтылады, яғни ток резонансы кезінде тізбек кірісіндегі ток минималды болады.

  

3 бөлім. Үшфазалы тізбектер

 

8 дәріс. Үшфазалы тізбек туралы негізгі ұғым, үшфазалы тізбектің симметриялық режимі

 

Дәрістің мақсаты: үшфазалы тізбектің негізгі ұғымы мен байланыс әдістерін қарастыру, сонымен қатар үшфазалы тізбектің симметриялық режимін есептеу әдісін үйрену.

 

8.1 Ұшбұрышша және жұлдызша байланыстар

 

Үшфазалы тізбектің қабылдағышына, трансформаторларға және  генератор орамаларына байланыстың екі негізгі түрі жатады, олар жұлдызша байланысу мен үшбұрышша байланысу. Мысалы: генератор мен қабылдағыштың жұлдызша байланысуы 8.1 суретте көрсетілген, ал ұшбұрышша байланыс 8.2 суретте қарастырылған.

Жұлдызша байланысу (8.1 суретті қара) кезінде генератордағы фазалық орамалардың «соңы» жалпы бір нүктеде қилысады. Генератор орамасының жалпы нүктесі және жұлдызша қабылдағыштың тармақтары нейтрал немесе нөлдік нүкте деп аталады, ал оны байланыстыратын өткізгіш сым  - нейтрал немесе нөлдік сым деп аталады. Ал қалған генератор орамасын мен қабылдағышты байланыстыратын сым сызықты сымдар деп аталады.

 

3_4_3_5 3_4_3_5

8.1 сурет- Қабылдағыштардың сурет            8.2 сурет- Қабылдағыштардың

жұлдызша байланысуы                          үшбұрышша байланысуы

 

 

Үшбұрышша байланысу (8.2 суретті қара) кезінде генератордың фазалық орамалары тізбектей байланысады, сол себепті бір ораманың «басы» екінші ораманың соңымен байланысуы керек. Генератордың фазалық қос орамасының жалпы нүктесі және қабылдағыштың қос тармақтарының жалпы нүктесі сымдар арқылы байланысады, мұны сызықтық сымдар деп атайды. 

Жұлдыздың сәулелері немесе қабылдағыштың ұшбұрыш тармақтарын фазалық қабылдағыш деп атайды, ал қабылдағыштың фазалық кедергісін – фазалық кедергі дейді. Генертатордың фазалық орамасына немесе трансформатордың қысқыштарындағы  кернеуге, қабылдағыштың фазасындағы кернеуге және токка түсірілетін электр қозғаушы күштерді токтар мен кернеулердің фазалық э.қ.к. деп атайды Eф, Uф, Iф). Сызықтық сымдардың арасындағы кернеулерді және токтарды, сызықтық токтар және сызықтық кернеулер деп атайды (Uс, Iс). Фазалардың жұлдызша байланысу кезіндегі сызықтық токтар Iс = Iф тең болады. Фазалардың жұлдызша байланысы кезінде қабылдағыштың бір фазасында байланысқан немесе қуат көзіндегі сымдар арасындағы сызықтық кернеулер, фазалық кернеуге сәйкес Uс = Uф тең болады.

Егер барлық фазаларда кешенді кедергі бірдей болса, үшфазалы тізбек және үшфазалы қабылдағыш симметриялы деп аталады. Ал бірдей болмаған жағдайда симметриялы емес деп атайды.

Егер симметриялы үшфазалы тізбекке симметриялы кернеу жүйесі берілсе, онда симметриялы ток жүйесі алынады. Үшфазалы жүйенің кернеуі мен тогы симметриялы болған кездегі үшфазалы тізбектің режимін, симметриялы режим деп атайды.

 

8.2 Үшфазалы тізбектің симметриялы режимі

 

(φ >0) жүктемедегі индуктивтік сипаттамадағы және 8.1 суреттегі сұлба үшін симметриялы режим кезіндегі токтардың векторлық диаграммасы мен топографиялық диаграмма 8.3 суретте келтірілген.

Нейтрал сымда ток болмайды: .

 Сол себепті симметриялы қабылдағышта нейтрал сым қабылданбайды. Сызықтық кернеу фазалық кернеулердің айырымымен анықталынады.

 

1_2

1_3                         

      (8.1)

АNB  теңбүйірлі үшбұрышынан анықталады

 

1_4 немесе 1_5                               (8.2)

 

Сызықтық токтар фазалық токтардың айырымымен анықталынады.

 

      

1_6                                                   (8.3)

(1-3)

 

Сондай-ақ            1_7                                                                      (8.4)

3_6

8.3 сурет- Симметриялы режимнің векторлық диаграммасы

 

Үшфазалы симметриялы қабылдағыштың активті қуаты

 

 

         1_8                                                                                     (8.5)

 

 

Қабылдағыштың тармақтары жұлдызша байланысқан кездегі, ең бастысы

 

1_9

 

Ал қабылдағыштың тармақтары үшбұрышша байланысу кезінде

 1_10 тәуелсіздікті байланыстың түріне қарай анықтаймыз

 

.

 

 

Симметриялы үшфазалы қабылдағыштың реактивті және толық қуаттары мынандай түрде болады

 

1_11

(8.6)

(8.7)

 

8.3 Симметриялы режімдегі үшфазалы тізбекті есептеу. 

 

Симметриялы режімді есептеумен танысу үшін 8.4 суреттегі симметриялы тізбектегі токтардың есептелу ретін қарастырамыз. Қуат көзінің қысқыштарындағы кернеу симметриялы болсын және берілген, сондай-ақ тізбектегі 1,2,3 және 4 элементтердің кедергілері белгілі болсын. Есептеуді бастамас бұрын сұлбаны түрлендіріп алған дұрыс, яғни 4 элементті және үшбұрышша байланысқан қуат көзін жұлдызша байланысына ауыстырамыз. Симметриялы жұлдызшадағы фазалық кедергі эквивалентті симметриялы үшбұрыштың фазалық кедергісінен 3 есе аз.  Жұлдызша байланысқан эквивалентті қуат көзінің фазалық кернеуі, берілген сызықтық кернеуден  есе аз. Сол себепті 8.5 суретте көрсетілген сұлбаны аламыз. Симметриялы режімде барлық нейтрал нүктелер бірдей потециалға ие болады. Сондықтан сұлбаның режимін бұзып алмай, оларды кедергісіз сымдармен байланыстырамыз (үзік сызықтар арқылы көрсетілген). Содан кейін сұлбадан екі фазаны алып тастаймыз, мысалы В және С содан кейін 8.6 суреттегі сұлбаға өтеміз.

 

3_9_3_10.gif (6010 bytes)

8.4  сурет- Симметриялы режим       8.5 сурет- алмастыру сұлбасы                            

 

 

3_11

8.6 сурет- Соңғы есептік сұлба

 

2.2 және 2.3 суреттерде көрсетілген бірдей сұлбалар үшін А' түйіні және АА'n1N мен А'n2n1А' контурларына құрылған Кирхгоф заңының теңдеулері нақты, сондай-ақ А фазасындағы ток пен кернеу екі сұлба үшінде бірдей. А фазасындағы токтарды бірфазалы сұлба үшін есептеу өте жеңіл (8.6 суретті қара), мысалы алдындағы түрленген әдіс бойынша А'nжәне А'n1 тармақтарының эквивалентті кедергілерін  параллель байланысқа ауыстыру арқылы. В және С фазасындағы токтарыдың модулі дәл А фазасындағыдай болады. 4 үшбұрыштың тармақтарындағы токтар 3 элементтегі токтармен салыстырғанда  есеге аз (кез-келген топтағы әр элементтің токтарының фазалық ығысуының қатынасы дәл сол топтағы басқа элементтермен салыстырғанда бірдей +  немесе   бұрышқа тең болады).

 

 

4 бөлім. Бірфазалы синусоидалы емес электр тізбектер

 

9 дәріс. Синусоидалы емес э.қ.к., кернеулер және токтар, периодтық синусоидалы емес қисықты тригонометриялық қатарға жіктеу

 

Дәрістің мақсаты: синусоидалы емес э.қ.к., кернеулер және токтар жөнінде негізгі түсініктемелерді қарастыру.

 

9.1 Синусоидалы емес э.қ.к., кернеулер және токтар, периодтық синусоидалы емес қисықты тригонометриялық қатарға жіктеу

 

Тәжірибе жүзінде э.қ.к., кернеулер және токтардың қисықтары негізінде тұрақты немесе синусоидалылардан қандайда бір дәрежеде ерекшеленеді. Токтың немесе кернеудің уақытқа тәуелділігі периодтық, периодтыққа жуық немесе периодтық емес бола алады.

Периодтық синусоидалы емес белгілер берілген кездегі сызықты тізбектердегі құбылыстар, қисықтарды Эйлер – Фурьенің тригонометриялық қатарына жіктеген кезде оңайырақ зерттеле алады. Белгілі болғандай, Дирихле шартын қанағаттандыратын, яғни барлық соңғы интервалдарда бірінші текті үзінділердің соңғы санына және максимумдар мен минимумдардың соңғы санына ие болатын кез келген периодтық функция тригонометриялық қатарға жіктеле алады.

   (9.1)

k=0 болғанда   

Қатардың бірінші мүшесі  тұрақты құраушы немесе нөлдік гармоника деп аталады, екінші мүше  - негізгі синусоида немесе бірінші гармоника деп, ал  k>1 кезіндегі түріндегі қалған мүшелер жоғарғы гармоникалар деп аталады;  - негізгі жиілік; Т – синусоидалы емес периодтық функцияның периоды.

    Тригонометриялық қатар, әрбір гармоникалық құраушы үшін немесе гармоника үшін синус соммасын ашып жазғаннан кейін келесі түрде жазылады:

                                                 (9.2)

    Мұнда  

    ,  және коэффициенттері келесі интегралдар көмегңмен есептеле алады

                                                        (9.3)

Тұрақты құраушы  период кезіндегі f(t) функциясының орташа мәніне тең.

    (9.2) қатарының коэффициенттерін біле отырып, (9.1) түріне ауысқан оңай болады.

 и                                                   (9.4)

Шартты түрде теріс жиіліктерді енгізе отырып, яғни k  бойынша тен дейін соммалауға ауыса отырып, (9.2) қатарына едәуір ыңғайлы түрді беруге болады (мұндағы шын мәнінде, нөлдіктен өзге  әрбір гармоника сомма таңбасының ішіне екі реттен кіреді):

                                               (9.2a)

Бұл өрнектегі тұрақты құраушы k=0 кезінде болады, бұл (9.3) өрнегіне сәйкес келеді, өйткені .

   

9.2 Синусоидалы емес пеериодтық э.қ.к., кернеулер мен токтардың максималды, әрекеттік және орташа мәндері

 

 Периодты өзгеретін синусоидалы емес шама , өзінің гармоникалық құраушыларынан өзге үш шамамен сипатталады:  периодындағы максималды мәнімен, периодтағы орта квадраттық немесе әрекеттік мәнімен:

                                                                                      (9.5)

және модулі бойынша орташа мәнімен

 

                                                                                  (9.6)

 

Синусоидалы емес периодтық үрдістер кезінде, синусоидалылардағыдай, э.қ.к., кернеу мен токтың мәні ретінде, олардың әрекеттік мәндерін түсінеді.

                                                                                          (9.7)

Жалпы  айтқанда, периодтық синусоидалы емес шаманың әрекеттік мәні, оның гармоникаларының әрекеттік мәндеріне ғана тәуелді болады және олардың фазаларына  тәуелді емес болады.  

Егер мысалы и кернеуі , , және т.б. гармоникалар қатарынан құралатын болса, онда әрекеттік кернеу  

 

                                    .                                    (9.8)

Осылайша ток үшін

                                  .                                            (9.9)

 

9.3 Синусоидалы емес периодтық э.қ.к. және токтары бар тізбектерді есептеу

 

Егер сызықты тізбек құрамында бір немесе бірнеше синусоидалы емес периодтық э.қ.к. немесе ток көздері әрекет ететін болса, онда бұндай тізбектің есебі үш кезеңге бөлінеді:

1) Э.қ.к. немесе ток көздерін тұрақты және синусоидалы емес құраушыларға жіктеу (дискреттік спектрді алу).

2) Беттестіру әдісін қолдану және тізбектегі әрбір құраушы үшін жеке жеке токтар мен кернеулерді есептеу.

3) Құраушылардың әрқайсысы үшін алынған шешулерді біріктіріп қарастыру.

Синусоидалы емес э.қ.к. мен токтары бар тізбектерді есептеудің негізгі бөлігін сипаттайтын екінші кезеңді қарастырайық.

Егер мысалы, синусоидалы емес э.қ.к. тұрақты және синусоидалы құраушылардың қосындысы түрінде берілсе, синусоидалы емес э.қ.к көзін, тұрақты э.қ.к көзінің және әртүрлі жиілікті синусоидалы э.қ.к. көздерінің тізбектей жалғануы ретінде қарастыруға болады. Осылайша егер э.қ.к.

                               (9.10)

 

онда бұндай э.қ.к. көзінің әрекеті, үш тізбектей жалғанған э.қ.к. көздерінің әрекетіне ұқсас болады.

 

                                                               (9.11)

 

Беттестіру әдісін қолдана отырып және э.қ.к. құраушыларының әрқайсының әрекетін жеке жеке қарастыра отырып, тізбектің барлық бөлімшелеріндегі токтарды табуға болады.  

Тізбектегі токтың лездік мәні ток құраушыларының лездік мәндерінің қосындысына тең. Егер мысалы, қандай да бір тармақта, , ,  э.қ.к. тудырылатын токтар, сәйкесінше  ,  ,  тең болса, онда жалпы ток:

 

    .                                                                         (9.12)

 

Сонымен, синусоидалы емес э.қ.к. бар сызықты тізбектің есептелуі, синусоидалы э.қ.к. бар n есептің, тұрақты э.қ.к. бар бір есептің шешілуіне келіп соқтырады; мұндағы  n–әртүрлі жиілікті синусоидалы э.қ.к. құраушылар саны.

Осы есептердің әрқайсын есептеу кезінде, әртүрлі жиіліктер үшін индуктивті және сыйымдылықтық кедергілер бірдей емес болатындығын ескеру керек. ші гармониканың индуктивті кедергісі, бірінші гармоникаға қарағанда  есе жоғары, ал сыйымдылықтық кедергісі  есе төмен болады:

 

 .                                       (9.13)

 

 шамасы неғұрлым жоғары болса, осы гармониканың реактивті сыйымдылық кедергісі сол ғұрлым төмен мәнді болады. Сондықтан синусоидалыға жақын кернеу кезінде, жоғарғы гармоникалар үшін сыйымдылықтағы ток лезде синусоидалы емес болуы мүмкін. Гармоника деңгейінің жоғарылауымен, осы гармониканың индуктивті кедергісі өседі. Сондықтан лезде синусоидалы емес кернеу қисығы кезде, индуктивтілік арқылы өтетін ток қисығының пішіні көп жағдайларда синусоидаға жуықтайды.

Гармоникалардың әрқайсысын есептеу кезінде кешенді әдісті пайдалануға болады және векторлық диаграмманы гармониканың әрқайсысы үшін жеке-жеке тұрғызады.

 

 

9.4 Периодтық синусоидалы емес токтардың қуаты

 

Еркін пішінді периодтық токтың активті қуаты, бір периодтағы орташа қуатпен анықталады:

                                                                                          (9.14)

 

Кернеу мен токтың лездік мәндерін тригонометриялық қатар түрінде өрнектейтін болсақ, онда:

 

 

Әртүрлі жиілікті синусоидалардың лездік мәндерінің периодтағы көбейтінділердің орташа мәні нөлге тең және тригонометриялық қатарлар кез келген жиіліктер үшін сәйкестенетін болғандықтан:

 

.

Немесе интегралдаудан кейін

 

,                             (9.15)

мұндағы

 

Активті қуат деп аталатын шамадан өзге, синусоидалы токпен аналогия бойынша, ток пен кернеудің әрекеттік мәндерінің көбейтіндісімен анықталатын, толық қуат деген ұғым бар

 

                                                                                  (9.16)

 

 Активті қуат толық қуаттан төмен болады; жеке жағдайда ғана тізбекте активті кедергі болғанда,  , яғни  болады.

  Активті қуаттың толық қуатқа қатынасы қуат коэффициенті деп аталады және кейбір жағдайда оны қандай да бір шартты  бұрыштың косинусына теңестіреді

 

                                           .                                        (9.17)

 

Шартты түрде жеке гармоникалардың реактивті қуаттарының қосындысымен анықталатын реактивті қуат түсінігін енгізуге болады.

 

                                    .                                        (9.18)

 

Синусоидалы емес токтар үшін синусоидалылармен салыстырғанда толық қуаттың квадраты көп жағдайда активті және реактивті қуаттардың квадраттарының қосындысынан жоғары болады.

 

                                                                                          (9.19)

5 бөлім. Төртұштықтар

 

10 дәріс. Төртұштықтар

 

Дәрістің мақсаты: төртұштықтардың негізгі түсініктемелерін қарастыру. Төртұштықтарды есептеу.

 

10.1Төртұштықтардың теңдеулері

 

Төртұштық деп екі кірістік және екі шығыстық қысқыштары бар электрлі сұлба аталады. Трансформатор, энергия беріліс желісі, көпірше сұлбасы және т.б. төртұштық ретінде қарастырыла алады.

Төртұштық тіктөртбұрыш түрінде көрсетіледі, одан төрт ұшы (полюстері) тп және рд (10.1,а суретті қара) шығып тұрады. Егер төртұштықтың құрамында электр энергия көздері болса, онда тіктөртбұрыштың ішінде А әріпі жазылады, төртұштвқ бұл жағдайда активті деп аталады; егер А әріпі жоқ болса, онда төртұштық пассивті болып саналады.


10.1 сурет- Төртұштық сұлбасы

 

Төртұштықтың кірісіндегі ток İ1, кірістік кернеу U1; шығысындағы ток пен кернеу İ2 , U2деп белгіленеді.

Төртұштық қорек көзі мен жүктеме арасындағы байланыс тармақ болып табылады. Төртұштықтың кірістік шықпаларына қорек көздерін қосады, ал шығыстық шықпаларына жүктемелер қосылады.

Төртұштықтың жұмыс істеуі кезінде, оның жүктемесі және шығысындағы кернеуі байланыс тармағы ретінде өзгере алады, дегенмен ішкі жалғанулар сұлбасы және ондағы кедергілерінің мәндері өзгеріссіз қалады деуге болады.

Төртұштық екі кернеу U1, U2және екі ток İ1,İ2.шамаларымен сипатталады. Төрт шаманың кез келген екеуін, қалған екеуі арқылы анықтауға болады. Төрт шаманың екі-екіден үйлесу саны 6 болғандықтан, пассивті төртұштық теңдеулерінің 6 түрін ажыратуға болады.

A- түрі: ,                                                                  

              .                                                                   

(10.1)

 

(10.2)                                                                   

Y- түрі: ,                                                                 

    .                                                               

(10.3)

 

(10.4)

Z- түрі: ,                                                              

    .                                                                  

(10.5)

 

(10.6)

H- түрі: ,                                                               

    .                                                                

(10.7)

 

(10.8)

G- түрі: ,                                                                

    .                                                               

(10.9)

 

(10.10)

B- түрі: ,                                                           

    .                                                             

(10.11)

 

(10.12)

Берілген теңдеулерден Y пен Z, A мен B, H пен G түрлері ұқсас екендігіне көз жеткізуге болады.

Төртұштық теңдеуінің А-түрі үшін (негізгі түрі) кернеулер мен токтардың оң бағыттары 10,1, а суретіндегідей, Y, Z, H, G түрлері үшін- 10,1, б суретіндегідей, В –түрі үшін- 10,1, в суретіндегідей қабылданады.

(10.1), (10.2) теңдеулеріндегі A,B,C,D кешенді коэффициенттері төртұштықтың ішкі қосылыстар сұлбасына, сұлба кедергілерінің мәніне және жиілікке тәуелді болады. Әрбір төртұштық үшін оларды есептік немесе тәжірибелік жолмен анықтауға болады. Өзаралық шартына қанағаттанатын төртұштықтардың коэффициенттері келесі сәйкестікпен байланысты:

 

АD-ВС=1.                                                                                               (10.13)

                     

Төртұштықтың қорек көзінің және жүктеменің орын ауыстыруы кезінде, қорек көзіндегі және жүктеменің токтары өзгермеген жағдайда төртұштық симметриялы деп аталады. Симметриялы төртұштықта A=D. (10.1) теңдеуін кейбір жағдайларда келесі түрде жазады:

                                  =A11+A12İ2,,

                                             İ1=A21+A22İ2,

мұндағы  A11= A; A12=В; A21= С; А22=D.

А және D коэффициенттерінің өлшем бірлігі болмайды, B коэффициентінің өлшем бірлігі Ом, С коэффициентінің өлшем бірлігі См.

10.2  Пассивті төртұштықтың Т және П тәрізді алмастыру сұлбалары.

 

Кернеу көзі мен жүктеме арасындағы беріліс тармақ ретіндегі пассивті төртұштықтың функциясын Т-сұлба (10.2, а суретіндегі сұлба) немесе оған баламалы П-сұлба (10.2, б сұлба) орындай алады. w жиілік бекітілген деп қабылданады. Т- немесе П- сұлбаның үш кедергісі, алмастыру сұлбасы, алмастрылған төртұштықтағыдай А,В, С,D коэффициенттеріне ие  болу керектігін ескеріп есептеледі. Бұл есеп міндетті түрде орындалады, өйткені сұлбада үш элемент болады және төртұштық үш параметрмен сипатталады (А,В, С,D  арасындағы бір байланыс АD-ВС= 1 теңдеуімен берілген).

 

 


                                                    

10.2 сурет- Төртұштықтың Т және П тәрізді алмастыру сұлбалары

 

 

Т-сұлбаның U1 кернеуін және  İ1 тогын (10.2,а суретті қара) U2 кернеуі мен İ2 тогы арқылы өрнектейік:

 

                    ,                                                    (10. 14)

 

           .                                              (10. 15)

 (10. 1) өрнегін  (10.7) және (10.2) өрнегін  (10.15) сәйкестендірейік.

нәтижесінде,

                                                          Z3=1/C,

                                                    Z1=(A-1)/C,                                                (10. 16)

                                                          Z2=(D-1)/C.

 

(10.16) өрнектері төртұштықтың А, С, D коэффициенттері бойынша Z1, Z2, және Z3, (10.1, а суретті қара) кедергілерін анықтауға көмектеседі. П-сұлба үшін (10.1, б суретті қара) ұқсас есептеулер келесі өрнектерді береді:

        B=Z4 ,            ,                     (10. 17)       

                               Z4=B,                                                                                 (10.18)

                               Z5=B/(D-1),                                                                       (10. 19)

                               Z6=B/(A-1).                                                                       (10. 20)

 

Егер төртұштық симметриялы болса, онда А=D және Т-сұлбада Z1=Z2, ал П-сұлбада Z5=Z6 болады.

  

11 дәріс. Трансформаторлар

 

Дәрістің мақсаты: трансформатордың негізгі ұғымы және оны есептеумен танысу

 

Трансформаторлар-магниттік өрістің әсерімен электр энергиясын, жиілікті сақтай отырып, бір айнымалы тоқ тізбегінен екінші айнымалы тоқ тізбегіне беру үшін қызмет ететін электромагниттк құрылғы. Трансформатор кернеуін жоғарылата алады (жоғарылатқыш трансформаторлар), төмендете алады (төмендеткіш трансформаторлар)немесе өзі алған кернеуді өзгертпей электр энергиясына бере алады (бөлгіш трансформаторлар). Трансформаторлордың  ПӘК жоғары -97-99 %  болады.

Трансформаторлар-кремнийлі болаттан жасалатын пластиналардан тұратын магнитсымнан құралады. Магнитсымда бірінші және екінші реттік орамалар орналасады.

Трансформаторлардың әртүрлі жұмыс режимін талдау үшін, оны келесі түрдегі алмастыру сұлбасымен көрсетуге болады (11.1 суретті қара), бұл сұлба бойынша бірінші және екінші реттік орамаларының тоқтарын, тораптан алынатын қуатты және т.б шамаларды анықтауға болады.  Алмастыру сұлбасында трансформатордың бірінші және екінші реттік орамалары электрлі жалғанған. Бұндай жағдайда бірінші және екінші реттік орамаларының W1 және  W2 орамдар саны бірдей болу керек. W1 мен W2 бірдей болмағандықтан, алмастыру сұлбасындағы екінші реттік орама W2=W1 болатын орамамен алмастырылады. Осындай екінші реттік орама келтірілген деп, ал трансформаторлар келтірілген трансформаторлар деп аталады.

11.1 сурет- Трансформатордың алмастыру сұлбасы

 

Келтірілген екінші реттік ораманың орамдар саны W2`, шынайы орамдар санынан  есе ерекшеленеді. (трансформация коэффициенті):

 

.                                                                                    (11.1)

 

Трансформатордың екінші реттік орамасының ЭҚК мен кернеуі де  есеге өзгереді:

 

,                                                                                            (11.2)

.                                                                                             (11.3)

 

Шынайы және келтірілген трансформатордың екінші реттік орамасының қуаттары тең болуы тиіс

 

.                                                                                     (11.4)

 

(11.4) өрнегінен  трансформатордың екінші реттік орамасының  келтірілген тогын анықтайтын өрнекті аламыз:

.                                                                                                  (11.5)

 

Шынайы және келтірілген трансформатордың екінші реттік орамасындағы электрлі шығындары да бірдей болуы тиіс:

 

.                                                                                              (11.6)

 

(11.6)  өрнегінен екінші реттік ораманың келтірілген активті кедергісі:

 

                 .                                                                                (11.7)

 

Екінші реттік ораманың келтірілген индуктивті сейілу кедергісі ,  шынайы және келтірілген трансформатордың екінші реттік орамасының ЭҚК және тогы арасындағы бұрыштардың теңдігінен анықталады:

 

                                   .                                                       (11.8)

                          

Бос жүріс режимі кезінде, бірінші реттік орамадағы кернеу түсуін (UR1,UX1) ескермеуге болады. Қысқа тұйықталу кезінде бірінші реттік токтың магниттеуіш құраушысын (I0) ескермеуге болады.

  

Әдебиеттер тізімі 

1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. – том 1. – СПб.: Питер, 2003.-463 с.

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей.- М.: Энергоатомиздат, 1989.-528 с.

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Гардарики, 1999.-638 с.

4. Бакалов Г.В., Дмитриков В.Ф., Крук Б.Е. Основы теории цепей.- М.: Радио и связь, 2000.-592 с.

5. Бессонов Л.Д., Демидова И.Г., Заруди М.Е. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. - М.: Высшая школа, 2003.-543 с.

 Жиынтық жоспары 2012 ж., реті 290