Коммерциялық емес акционерлік қоғам

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Инженерлік графика және қолданбалы механика кафедрасы

 

 

МЕХАНИКА.

MECHANICAL DESKTOP ЖҮЙЕСІНДЕ  АРҚАЛЫҚТЫ

БЕРІКТІККЕ ЖӘНЕ ҚАТАҢДЫҚҚА ЕСЕПТЕУ

 

5В071700 - Жылуэнергетика  мамандығының барлық оқу түрлерінің

студенттері үшін зертханалық жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқау

 

 

 

 

Алматы  2011

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: А.Д.Дінасылов, Р.Қ.Қойлыбаева. Механика. Mechanical Desktop жүйесінде  арқалықты беріктікке және қатаңдыққа есептеу. 5В071700 - Жылуэнергетика  мамандығының барлық оқу түрлерінің студенттері үшін зертханалық жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқау.  -   Алматы:   АЭжБУ,  2011. – 19 б. 

 

Зертханалық жұмыста көлденең қимасы тұрақты арқалықтың беріктікке және қатаңдыққа тексеру есебі Mechanical Desktop жүйесінде жүргізіледі.  Жұмысты орындау, алған нәтижелерді талдау және сандық эксперимент жүргізу арқылы студенттер «Иілу» тақырыбы бойынша өздерінің білімін жетілдіреді және компьютерлік жүйелерінде есептеу орындауына тәжірибе алады.  Жұмыс 2 академиялық сағат ішінде орындалады.

Әдістемелік нұсқау 5В071700 – Жылуэнергетика мамандығының  2 курс студенттеріне арналған, сонымен қатар «Механика» немесе «Қолданбалы механика» пәнін оқитын басқа мамандықтардың студенттеріне де көмек бере алады.

Без. 15, әдеб.көрсеткіші - 6 атау.

 

Пікір беруші: техн.ғыл.канд., доцент С.Н.Тойбаев.

  

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының  2011 ж. баспа жоспары бойынша басылады.                                    

 

 

© «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2011 ж.

 

Мазмұны

1 Жұмыс мақсаты мен тапсырмасы. Техникалық және программалық қамтамасыз ету	4
2 Зертханалық жұмысты орындау	5
2.1 Арқалық көлденең қимасының геометриялық сипаттамаларын анықтау,	5
2.2 Арқалықты беріктікке және қатаңдыққа есептеу	7
2.3 Нәтижелерді талдау және сандық эксперимент жүргізу	12
А Қосымшасы. Кернеулер мен деформациялар жөнінде бастапқы мәлі-меттер	15
Әдебиеттер тізімі	18

 

1 Жұмыс мақсаты мен тапсырмасы. Техникалық және программалық қамтамасыз ету

 

Зертханалық жұмыстың мақсаты, AutoCAD Mechanical жүйесінде көлденең қимасы тұрақты арқалықтың беріктікке және қатандыққа тексеру есебін жүргізу әдістемесіне үйрету және студенттердің «Иілу» тақырыбы бойынша білімін жетілдіру болып табылады. 

         Арқалықтың есептеу сұлбасы 1,а суретте, оның көлденең қимасы 1,б суретте көрсетілген (өлшемдер миллиметрмен берілген). Арқалық материалы – төмен көміртегілі құрылымдық жәй сапалы болат (Ст.3 түріндегі). Арқалықтың тексеру есебін жүргізіп, оның беріктігі мен қатаңдығы жөнінде қорытынды жасау керек.

Есептеу 2 кезеңде орындалады.

1 кезең: арқалық көлденең қимасының инерция моменттері мен басқа геометриялық сипаттамалары есеп-теледі.

2 кезең: арқалық материалы, тіректері, түсірілген жүктемесі енгізіліп, июші мо-менттер эпюрі мен арқалықтың ойысу сы-зығы тұрғызылады және максималды ойысу,  максималды июші момент, көлденең қималардағы тік кернеулердің максималды мәні және арқалықтың беріктік кепілдігінің мәні анықталады.

Зертханалық жұмыс дербес компьютерде, Windows ХР/7 ортасында орнатылған, Mechanical Desktop бағарламалар дестесіне кіретін Mechanical Desktop (немесе AutoCAD Mechanical) жүйесінде орындалады. Mechanical Desktop дестесіне келесі бағдарламалар кіреді: AutoCAD, AutoCAD Mechanical, Mechanical Desktop (сонда әр келесі бағдарламада алдыңғы бағдарламалардың мүмкіндіктері толығымен бар). Mechanical Desktop жүйесі AutoCAD негізінде жасалған автоматтандырылған жобалау жүйесі болып келеді, машина жасау саласында екі және үш өлшемді жобалау мен құрылымдауға арналған. AutoCAD Mechanical жүйесінің одан айырмашылығы -  тек ғана екі өлшемді жобалау мен құрылымдауды орындауға арналған.   AutoCAD жүйесімен салыстырғанда Mechanical Desktop және AutoCAD Mechanical жүйелерінің мүмкіндіктері сызбаларды орындау уақытын айтарлықтай қысқартады, осымен қатар оларда кейбір инженерлік есептеулерді орындауға арналған арнаулы командалары бар. Осыған арқалықтарды, біліктерді, подшипниктерді, серіппелерді, тісті және шынжырлы берілістерді, жұдырықшаларды есептеу және шекті элементтер әдісімен тетікбөлшектердің кернеулі-деформациялық күйін есептеу (серпімділік теориясының жазық есебі)  кіреді. 

 

2 Зертханалық жұмысты орындау

        

Жұмысты орындау алдында қосымшада берілген теориялық материалмен таңысу керек. 

 

2.1 Арқалық көлденең қимасының геометриялық сипаттамаларын есептеу

 

Арқалық көлденең қимасының геометриялық сипаттамаларын есептеу үшін оның сызбасы болу керек. Сызба бір немесе бірнеше тұйықталған нұсқадан (контурдан) құрылу керек. Қиманың сызбасы әртүрлі тәсілмен жасалуы мүмкін: AutoCAD жүйесінің  амалдарын қолданумен тұрғызылуы, AutoLISP алгоритм тілінде жазылған бағдарлама арқылы жасалуы, басқа файлдардан (AutoCAD жүйесінің файлдары емес болса да) алынуы мүмкін. Осы жұмыста арқалықтың көлденең қимасы бірінші тәсілмен тұрғызылады.

Есептеу бағдарламасын Пуск Þ Программы  Þ Autodesk Þ Mechanical Desktop 2004 Þ Mechanical Desktop 2004 (немесе AutoCAD Mechanical 2004) арқылы қосамыз (кейінгі жылдардың бағдарламалары болса, онда соларды қосуға болады).

Арқалық көлденең қимасын PLINE (Полилиния) командасымен тұрғызамыз, оны құрал-саймандар панеліндегі   пиктограммасы арқылы немесе команда жолында  _pline теру арқылы қосуға болады. Сонда команда жолындағы  команданың сұрауларына келесідей жауап беру керек:

Command: _pline

Specify start point:

(Бастапқы нүктені беріңіз:) – 2 суретте көрсетілген 1 нүктенің 100,160 координаттарын енгізіңіз.

Current line-width is 0.00

(Сызықтың ағымды қалыңдығы 0.00)

Specify next point or [Arc/Halfwidth/Length/Undo/Width]:

Келесі нүктені беріңіз немесе [Доға/Жартықалыңдық/ Ұзындық/Болдырмау/Қалыңдық]:) – 2 нүктенің @0,2 салыстырмалы координаттарын енгізіңіз.

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – 3 нүктенің @2,0 салыстырмалы координаттарын енгізіңіз.

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – 4 нүктенің @0,5 салыстырмалы координаттарын енгізіңіз.

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – 5 нүктенің @-4,0 салыстырмалы координаттарын енгізіңіз

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – 6 нүктенің @0,2 салыстырмалы координаттарын енгізіңіз.

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – 7 нүктенің @10,0 салыстырмалы координаттарын енгізіңіз.

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – 8 нүктенің @0,-2  салыстырмалы координаттарын енгізіңіз.

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – 9 нүктенің @-4,0 салыстырмалы координаттарын енгізіңіз.

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – 10 нүктенің @0,-5 салыстырмалы координаттарын енгізіңіз.

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – 11 нүктенің @2,0   салыстырмалы координаттарын енгізіңіз..

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – 12 нүктенің @0,-2 салыстырмалы координаттарын енгізіңіз.

Specify next point or [Arc/Close/Halfwidth/Length/Undo/Width]: – полилинияны тұйықтау үшін  C әріпін еңгізіңіз.

Көлденең қиманы тұрғызып болған соң, оның инерция моменттерін есептеуге арналған  AMINERTIA командасын командалар жолында теріп немесе түсетін меню арқылы келесідей қосыңыз: алдымен екі өлшемді есептеу командаларына көшу үшін  Content 3D Þ 2D (3D Құрамы Þ 2D), содан кейін Content 2D Þ Calculations Þ Moment of Inertia (2D Құрамы Þ Есептеулер Þ Инерция моменті). AutoCAD Mechanical жүйесінде AMINERTIA командасы түсетін меню арқылы бірден келесідей қосылады: Content  Þ Calculations Þ Moment of Inertia.

Команданың сұрауларына келесідей жауап беріңіз:

Command: aminertia

Select profile contour:

(Қима нұсқасын таңдаңыз:)

Specify interior point:

(Ішкі нүктесін көрсетіңіз:) – тінтуірдің сол жақ батырмасымен қима нұсқасының ішінде шырт еткізіңіз.

1 loop extracted.

(1 контур таңдалды.)

1 Region created.

(1 аймақ құрылды.)

Specify interior point:

(Ішкі нүктесін көрсетіңіз:) – таңдауды аяқтау үшін Enter басыңыз.

Is the area filled correctly? [Yes/No] <Yes>:

(Аймақ дұрыс толтырылды ма?   (Иә/Жоқ)  <Иә>) – аймақ дұрыс толтырылса, Enter  басыңыз.

Coordinates of centroid (in user coordinates):

(Массалар центрінің координаталары (қолданушылар жүйесінде):)

X Coordinates: 103.000000   Y Coordinates: 165.166667  

Moments of inertia along principal axes:

(Бас инерция өстеріне қатысты инерция моменттері:)

I1: 404.8   I2: 206.0

Axis angle for major moment (I1):    0.0

(Бас момент үшін өспен жасайтын бұрышы (I1):    0.0:)

Specify direction of load forces (must all lie in one plane):

(Жүктеме күштерінің бағытын анықтаңыз (барлығы бір жазықтықта жату керек):) – күштер жатқан жазықтықтың көлбеулік бұрышын 270 градус енгізіңіз.

Effective moment of inertia for this load direction: 404.8

(Жүктеменің осы бағыты үшін тиімді инерция моменті: 404.8)

Angle of deflection: 270.0

(Иілу жазықтығының бұрышы: 270.0)

Maximum distances neutral line - border:

(Бейтарап сызық пен шекараның максималды арақашықтығы:)

Extension side: 3.834

(Созылған жақта: 3.834)

Compression side: 5.1674

(Сығылған жақта: 5.1674)

Enter description: – көлденең қиманың геометриялық сипаттамасы шығарылатын кестенің атауын беріңіз, мысалы, Section .

Specify insertion point: – кестені салу нүктесін беріңіз, мысалы, 130,150.

Жұмыс өрісінде 3 суретте көрсетілген кесте салынады. Онда көлденең қиманың геометриялық сипаттамалары көрсетіледі: 1-ші және 2-ші өске қатысты инерция моменттері, бейтарап сызықтан сығылған және созылған жақтағы шекараға дейін максималды қашықтықтары, қима ауданы.

 

2.2 Арқалықты беріктікке және қатаңдыққа есептеу

 

Арқалықтағы кернеулер мен деформацияларды есептеуге арналған  AMDEFLINE командасын командалар жолында теріп немесе меню арқылы келесі тізбекте қосыңыз: Content 2D Þ Calculations Þ Deflection Line… (2D Құрамы Þ Есептеулер Þ Ойысқан сызық…). Команда сұрауларына келесідей жауап беріңіз:

Command: AMDEFLINE

Loading ...... Beams

(Арқалықты есептеу бағдарламасы қосылуда)

Select moment of inertia block

(Инерция моменттерінің кестесін таңдаңыз) – тінтуірді қиманың инерция моменттері енгізілген кестесінің нұсқасы үстінен шырт еткізіңіз.

Specify starting point or [Existing beam]:

(Бастапқы нүктені анықтаңыз немесе [Бар арқалықты]:) – арқалықтың деформацияланбаған өсінің сол жақ шеті орналасатын нүктенің координаттарын 90,240  енгізіңіз.

Specify endpoint: (Соңғы нүктені анықтаңыз:) – арқалықтың деформацияланбаған өсінің оң жақ шеті орналасатын нүктенің координаттарын 460,240 енгізіңіз.

Сонда Beam Calculation (Арқалықты есептеу) атты диалог терезесі ашылады (4 суретті қара). Онда Material (Материал) жазудың астындағы Table... (Кесте…) батырмасына тінтуірді шырт еткізіп, Select Stan­dard for Material (Материал үшін стандартты таңдау) атты диалог терезесін  шақырамыз (5 суретті қара). Терезенің оң жағында материал АҚШ ұлттық стандарты ANSI  және Германияның ұлттық стандарты DIN бойынша алынуы мүмкін екенін көреміз. Мысалы, ANSI Material (ANSI стандарты бойынша материал) батырмасын шырт еткізсек, Select Material Type (Материал түрін таңдау) атты диалог терезесі шығады (6 суретті қара). Кестедегі атаулар материалдың келесі қасиеттерін білдіреді:  Description - аталуын,  E-Modulus – Юнг модулін, Yield Point – аққыштық шегін, Poisson – Пуассон коэффициентін, Not Brittle – морт материал емес.

 

 

 

6 Сурет

 

Арқалық  төмен көміртегілі құрылымдық болаттан жасалғандықтан,  Cast Steel Carbon (көміртегілі класқа жататын болат) материалын таңдап (6 суретті қара), ОК батырмасын басамыз. Сонда қайта Beam Calculation (Арқалықты есептеу) диалог терезесі шығады, онда Table... (Кесте) батырмасының оң жағындағы  енгізу өрістері материал атауымен,  Юнг модулінің жуықталған мәнімен, оның астындағы енгізу өрісі аққыштық шегінің жуықталған мәнімен автоматты түрде толтырылады (4 суретті қара). Басқа материал таңдағанда, сәйкес өрістерде басқа мәндер болатынын көруге болады.

Енді арқалықтың тіректерін енгіземіз. Диалог терезесінде Select support   (Тіректі таңдау) жазудың астында тіректердің 4 түрі көрсетілген: қатты бекітпе, жылжымайтын топсалы тірек, жылжымалы топсалы тірек, жылжымалы бекітпе.

Fixed support (Жылжымайтын тірек) атты батырмасына шырт еткізіңіз.  Командалар жолында келесі ақпарат пен сұрау шығады:

Fixed support

(Қозғалмайтын тірек)

Insertion point:

(Салу нүктесі:) – арқалық сол жақ шетіне қатысты жылжымайтын тірек қойылатын нүктенің координаттарын 90,0 енгізіңіз.

Қайта шыққан Beam Calculation (Арқалықты есептеу) диалог терезесінде Moveable support (Жылжымалы тірек) атты батырмасына шырт еткізіңіз.  Командалар жолында келесі ақпарат пен сұрау шығады:

Moveable support

(Жылжымалы тірек)

 Insertion point:

(Салу нүктесі:) – арқалық сол жақ шетіне қатысты жылжымалы тірек қойылатын нүктенің координаттарын 370,0 енгізіңіз.

Арқалық сұлбасы тұрғызылып, қайтадан Beam Calculation (Арқалықты есептеу) диалог терезесі ашылады. Енді арқалыққа түсірілген жүктемені енгізу керек. Диалог терезесінде Select Load   (Жүктемені таңдау) жазудың астында жүктеменің 3 түрі көрсетілген: қадалған күш, бірқалыпты таралған күштер, күштер жұбының моменті.

Line Load (Таралған жүктеме) атты батырмасына шырт еткізіңіз.  Командалар жолында келесі ақпарат пен сұрау шығады:

Line Load

(Таралған жүктеме)

Insertion point:

(Салу нүктесі:) – таралған жүктемесі бар аралықтың сол жақ шетінің координаттарын 300,0 енгізіңіз.

Specify end point:

(Шеткі нүктесі:) – таралған жүктемесі бар аралықтың оң жақ шетінің координаттарын 370,0 енгізіңіз.

Line Load  (N/mm)   <50.00>:

(Таралған жүктеме (Н/мм) <50.00>:) – арқалықтың есептеу сұлбасында көрсетілген таралған күштер қарқындылығының 4  мәнін енгізіңіз.

 

Қайта шыққан Beam Calculation (Арқалықты есептеу) диалог терезесінде  Bending moment (Июші момент) атты батырмасына шырт еткізіңіз (шыңында бұл ішкі күш факторларына жататын июші момент емес, сыртқы күштер жұбының моментін білдіреді).  Командалар жолында келесі ақпарат пен сұрау шығады:

Bending moment

(Июші момент) – сыртқы  моментті білдіреді.      

 Insertion point:

(Салу нүктесі:) – сыртқы момент қойылатын нүктенің арқалықтың сол жақ шетіне қатысты координаттарын 190,0 енгізіңіз.

 Bending moment (Nm) <10.00>:

(Июші момент (Н×м) <10.00>:) – арқалық сұлбасында көрсетілген сыртқы моменттің  5  мәнін енгізіңіз.

Егер арқалық тіректері немесе жүктемесі бағдарламаның негізгі терезесінде дұрыс көрсетілмесе (1 суретке сәйкес болмаса), оларды Beam Calculation (Арқалықты есептеу) диалог терезесіндегі Edit (Өзгерту) немесе Erase (Өшіру) батырмаларын қолданумен түзету керек.

Арқалықтың есептеу сұлбасы дұрыс көрсетілсе, онда оны беріктікке және қатаңдыққа есептеу үшін диалог терезесіндегі Moments and Deflection  (Моменттер мен ойысу) батырмасына шырт еткізіп, Select Graph (Эпюрді таңдау) атты диалог терезесін ашамыз (7 суретті қара).

Осы терезеде керекті жалаушаларды 7 суретте көрсетілгендей қойып шығып, есептеу нәтижелері шығарылатын кестенің атауын беру (мысалы,   Result) және ОК батырмасын басу керек. Сонда келесі ақпарат пен сұрау шығады:

Calculation - Working...

(Есептеу - Орындалуы...)

Enter scale for bending moment line  (drawing unit: Nm) <14.343:1>:

(Июші момент сызығы үшін масштабты енгізіңіз  (өлшем бірлігі:  Нм) <14.343:1>) – үндеместіктен берілген масштабты қабылдау үшін Enter басыңыз.

Enter scale for deflection line  (drawing unit:mm<111.07:1>

(Ойысу сызығы үшін масштабты енгізіңіз  (өлшем бірлігі:  мм)  <111.07:1>) – үндеместіктен берілген масштабты қабылдау үшін Enter басыңыз.

Insertion point:

(Салу нүктесі:) – нәтижелер кестесі қойылатын нүктенің координаттарын енгізіңіз, мысалы, 230,40 немесе экранның бос жеріне шырт еткізіңіз.   

Сонда экранда арқалық сұлбасының үстінде июші моменттер эпюрі мен ойысу сызығы тұрғызылып, нәтижелер кестесі қойылады (8 суретті қара). Мұнда июші моменттер эпюрі арқалықтың созылған талшығында тұрғызылатынына назар аудару керек (әдетте сығылған талшықта тұрғызылады). Июші моменттер үшін осындай таңбалар ережесі құрылыс механика мен материалдар кедергісі бойынша құрылыс инженерлеріне арналған оқулықтарда ғана пайдаланады.

	8 Сурет

 

2.3 Нәтижелерді талдау және сандық эксперимент жүргізу

 

Есептеу нәтижелерінің кестесі үлкейтілген түрде 9 суретте көрсетілген. Онда қиманың геометриялық сипаттамалары, арқалықтың беріктік кепілдігі (Safety Factor), арқалық материалының аққыштық шегі (Yield Point), серпімділік модулі (E-Modulys) және атауы, екі бағыттағы максималды ойысу мен максималды июші момент, максималды қорытынды кернеу  (Max.Stress Res), максималды қорытынды ойысу (Max.Deflection  Sres), максималды қорытынды июші момент (Max.Bending Moment  Mbres) және ойысу сызығы мен июші момент сызығы үшін қолданылған масштабтар  берілген. Алған нәтижелер бойынша арқалықтың максималды ойысуы жуық шамамен 0,42 мм тең, ол арқалық ұзыңдығынан 370/0,42=881 есе аз.  Арқалықтың ең көп жүктелген қимадағы максималды кернеуі  82,3 МПа тең. Сонда беріктік кепілдігінің мәні 207/82,3=2,51 тең.

Егер жобалаушыны алған нәтижелер қанағаттандырса, онда беріктікке және қатаңдыққа есептеу осымен аяқталады. Егер нәтижелер қанағаттандырмаса (ойысу үлкен болса немесе беріктік кепілдігі жеткіліксіз болса), онда қанағаттандыратын  нәтижелерге жету үшін  арқалықтың басқа көлденең қимасын, басқа тірелу сұлбасын және т.б. қолданып, қайта есептеу жүргізу керек.  AMDEFLINE командасы арқалық сұлбасын қайта тұрғызбай, берілген сұлбадағы жүктемені, тіректерді, материалды өзгертіп немесе басқа көлденең қиманы (яғни басқа көлденең қима үшін AMINERTIA командасының нәтижелерін) алып,  қайта есептеу жүргізуге мүмкіншілік береді. Сонда команданы берген соң, оның сұрауларына келесідей жауап беру керек:

Command: AMDEFLINE

Loading ...... Beams

(Арқалықты есептеу бағдарламасы қосылуда)

Select moment of inertia block

(Инерция моменттерінің кестесін таңдаңыз) – тінтуірді керекті қиманың инерция моменттері енгізілген кестесінің нұсқасы үстінен шырт еткізіңіз.

Specify starting point or [Existing beam]:

(Бастапқы нүктені анықтаңыз немесе [Бар арқалықты]:) – арқалық сұлбасы алдында тұрғызылып тұр, сондықтан Enter басыңыз және экранда көрсетілген арқалықтың өсі үстінен тінтуірді  шырт еткізіңіз.

Сол кезде арқалық үшін алдында енгізілген деректер қабылданып, Beam Calculation (Арқалықты есептеу) атты диалог терезесі ашылады (4 суретті қара).  Енді басқа материалды  таңдауға, Edit (Өзгерту), Erase (Өшіру) батырмаларын қолданумен тіректер мен жүктемені өзгертуге,  өшіруге және басқа тіректер мен жүктемені енгізуге болады.

Арқалықты қайта есептеу үшін диалог терезесін басқаша да ашуға болады, ол үшін нәтижелер кестесінің үстінен немесе арқалық өсі үстінен шырт еткізу керек.  

Біздің жағдайда арқалықтың беріктігі де жеткілікті, максималды ойысу де  үлкен емес. Енді әртүрлі параметрлердің (арқалық материалының, көлденең қимасының геометриялық сипаттамаларының, тірелу және жүктелу сұлбаларының) иілу кезіндегі әсерін анықтау үшін  сандық экспериментті келесі тәртіпте жүргізіп, қойылған сұрақтарға жауап беріңіз:

а) диаметрі 8 мм дөңгелек қиманы тұрғызып, оның геометриялық сипаттамаларын анықтаңыз, содан кейін 1,а суретте көрсетілген жүктеме әсерінде арқалықтың есептеуін жүргізіп, июші моменттің, ойысудың, кернеудің  максималды мәндерін және  беріктік кепілдігінің мәнін анықтаңыз. Олардың қайсысы өзгереді? Өзгерген шамалар қиманың қайсы геометриялық сипаттамаларына тәуелді? Июші момент пен ойысу эпюрлері қимаға тәуелді ме, тәуелсіз бе анықтаңыз;   

б) 1,б суретте көрсетілген қима үшін арқалықтың сол жақ шетінде төмеңге тік бағытталған,  30 Н тең қадалған күшті беріп,  есептеу жүргізіңіз және есептеу нәтижелері 9 суретте көрсетілген нәтижелермен салыстырғанда қалай өзгеретінін анықтаңыз. Июші момент пен ойысу эпюрлері жүктемеге тәуелді ме, тәуелсіз бе анықтаңыз;

в) 1 суретте көрсетілген арқалық үшін арқалық материалын ANSI стандарты бойынша Steel SAE 30302 болатты қабылдап, есептеу жүргізіңіз және  июші моменттің, ойысудың, кернеудің  максималды мәндері мен беріктік кепілдігінің мәнін анықтаңыз. Осылардың қайсысы материалға тәуелді?  Олар материалдың қайсы қасиеттеріне тәуелді?

Сандық эксперимент нәтижесінде  ішкі күш факторлары мен  деформациялардың (мұнда июші момент пен ойысудың),  кернеулердің  және беріктік кепілдігінің қандай шамаларға  байланысты өзгеретіні  жөнінде қорытынды жасаңыз.

 

А Қосымшасы

Кернеулер мен деформациялар жөнінде бастапқы мәліметтер

 

Құрылыстар, машиналар, аппараттар мен аспаптар берік және қатаң болу керек. Беріктік деп қатты дененің күштер әсерін қирамай қабылдау қабілеті аталады, ол дене нүктелерінде пайда болатын кернеулерге байланысты. Қатаңдық деп қатты дененің күштер әсерін өз өлшемдері мен формасын айтарлықтай өзгертпей (көп деформацияланбай) қабылдау қабілеті аталады. Конструкция элементтерінің беріктігі мен қатаңдығын қамсыздандыру үшін оларды лайықты материалдан жасау керек және олардың керекті өлшемдері болу керек.

Кернеу ұғымын қарастырайық. Қималар әдісін қолданып, денені ойша А қимасымен екі бөлікке кесеміз, сонда олардың өзара әрекеттесу күштері, яғни ішкі күштер қима бойымен таралған күштер болып келеді (А.1 суретті қара).  Ішкі күштер жүйесін қиманың ауырлық центріне келтіреміз. Нәтижесінде  бас векторы мен  бас моментін аламыз (А.2 суретті қара).  z өсін қиманың сыртқы нормалімен бағыттап және х пен у өстерін қима жазықтығында орналастырып, координат жүйесін қабылдаймыз.  және  векторларын өстерге проекциялап, 6 құраушыны аламыз: үш күш пен үш момент, олар сырық қимасындағы ішкі күштер факторлары (ІКФ) деп аталады. N құраушысы бойлық немесе нормаль күш, Q_x пен Q_y – көлденең күштер, М_к моменті – бұраушы момент, ал М_х пен М_у моменттері – х пен у өстеріне қатысты июші моменттер деп аталады. Сыртқы күштер белгілі болғанда, барлық ІКФ кесілген бөлік үшін құрылған 6 тепе-теңдік теңдеуден табылады. 

 Ішкі күштердің қимада таралуын сипаттау үшін кернеу ұғымы енгізіледі (А.3 суретті қара).  А  қимасының К нүктесіндегі толық кернеу векторы деп, келесі шама аталады

мұндағы  - K нүктесі аймағындағы элементар аудан;  - элементар ауданға түсетін ішкі күштердің тең әсерлісі.

 

А.3 Сурет

Сонымен, кернеу - ауданның бірлігіне түсетін ішкі күш (паскальмен өлшенеді). р кернеуін 2 құраушыға жіктеуге болады: қиманың нормалі бойымен тік s және қима жазықтығындағы жанама t  кернеулеріне (А.4 суретті қара).

	А.4 Сурет

 

Жанама кернеуді екі өс бойымен тағы 2 құраушыға жіктеуге болады, сонда толық кернеудің 3 құраушысы болады.   Егер К нүктесі арқылы басқа қию ауданын жүргізсе, жалпы жағдайда толық, тік және жанама кернеулерінің шамалары басқа болады. Нүктеден жүргізілген барлық аудандардағы кернеулердің жиынтығы нүктедегі кернеулі күйін құрайды. Жалпы жағдайда нүктедегі кернеулі күй 6 шамамен сипатталады: s_x, s_y, s_z, t_xy, t_xz, t_yz  (А.5 суретті қара), мұнда жанама кернеулердің жұптылық заңы орын алатынын ескеру керек, яғни  t_xy= t_yx, t_xz =t_zx, t_yz=t_zy. Кернеулі күйдің келесі дербес жағдайлары болуы мүмкін:

а) сызықтық кернеулі күй: s_x¹0, қалғандары нөлге тең;

б) жазық кернеулі күй: s_x¹0, s_y¹0,  t_xy¹0,  қалғандары нөлге тең.

Күрделі кернеулі күй жағдайында материалдың беріктігі жөнінде қорытынды жасауға мүмкіншілік болу үшін эквивалент кернеу ұғымы енгізіледі, ол бағаланатын кернеулік күймен бірдей қауіпті (беріктік кепілдігі бірдей) созылған үлгіде пайда болатын кернеу.

Беріктікке есептеудің негізгі әдісі ретінде қауіпсіз кернеу бойынша есептеу болып келеді. Бұл әдіс бойынша кемінде бір нүктедегі есептік кернеу (жалпы жағдайда беріктік теориялардың біреумен анықталатын эквивалент кернеу) шекті мәніне жеткен жағдай бүкіл құрылымның беріктігі жойылатынын белгілейді. Келесі белгілеулерді қабылдайық: s - ең көп жүктелген (қауіпті) нүктедегі есептік (жалпы жағдайда эквивалент) кернеу; [s] – қауіпсіз кернеу, ол шекті кернеудің 1/[n] бөлігін құрайды; s_шек - қарастырылатын материал үшін шекті кернеу (статикалық жүктелу кезіндегі морт материалдар үшін беріктік шегі, ал пластикалық материалдар үшін - аққыштық шегі); [n] – беріктік кепілдігінің кажетті (нормативтік) коэффициенті; n - беріктік кепілдігінің шынайы (есептік) коэффициенті. Сонда беріктік шарты келесідей жазылады

немесе кейбір жағдайда келесі түрде

 Сырықтың созылу, сығылу, таза иілу және бұралу секілді жүктелуінде оның беріктігі көлденең, яғни сырық өсіне перпендикуляр қималарында орын алатын бір ғана кернеу арқылы анықталады (кернеулі күйдің бір құраушысы). Бірінші үш жағдайда есептеу  тік кернеу s, ал бұралу кезінде – жанама кернеу  t бойынша жүргізіледі. Соңғы жағдайда жоғарыда келтірілген формулаларда  s орнына t  қою керек. Жалпы жағдайда құрылым элементтерінде күрделі кернеулі күй орын алады, сонда есептік кернеу ретінде беріктік теорияларын қолданумен анықталатын эквивалент кернеуді алу керек.

Дене өлшемдері мен формасының өзгеру қарқындылығын сипаттау үшін денені деформацияға дейін және деформация болғаннан кейін қарастырайық (А.6 суретті қара).  Келесі шама      А нүктесінің АВ бағыты бойымен сызықтық деформациясы немесе жәй деформациясы деп аталады (оның реті 10^-3). Дәл сол нүктедегі басқа бағыты бойымен алынған деформация, жалпы айтқанда, басқа болады. х, у және z өстері бойымен деформацияларды e_х, e_у және e_z деп белгілейді.

Дене ішінде OD және ОС кесінділерімен жасалған тік бұрышты қарастырайық (А.6 суретті қара). Дене сыртқы күштермен жүктелген сон, бұл бұрыш өзгеріп, C'O'D' мәніне ие болады. Келесі шама    О нүктесіндегі COD жазықтығындағы бұрыштық деформация немесе ығысу бұрышы деп аталады. Координаттық жазықтықтарда ығысу бұрыштар g_уz, g_zx және g_ху арқылы белгіленеді. Нүктеден жүргізілген барлық түзулер бойымен алынған сызықтық деформациялар және барлық аудандардағы бұрыштық деформациялар жиынтығы нүктедегі деформацияланған күйді құрайды.

Дененің қатаңдығы жөнінде қорытынды жасау үшін, деформацияларды анықтап, оларды қауіпсіз деформациялармен салыстыру керек. Мысалы, иілу кезінде орын ауыстырудың (ойысудың)  қауіпсіз мәні арқалық ұзыңдығынан 1/500 немесе одан да аз бөлігін құрайтын болып алынады.

 

Әдебиеттер тізімі 

1. М.Ф. Үркімбаев, С. Жүнісбеков. Материалдар кедергісі. – Алматы: Мектеп, 1986.

2. С.Д. Тәжібаев. Қолданбалы механика. -  Алматы: Білім, 1974.

3. А.Д. Дінасылов Механика. 5В071700 – Жылуэнергетикасы мамандығы  бойынша барлық оқу түрлерінде оқитын студенттерге арналған дәрістер жинағы. – Алматы: АЭжБУ, 2010.   

4. Кудрявцев Е.М. Mechanical Desktop Power Pack. Основы работы в системе. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 448 с.

5. Динасылов А.Д. Механика. Решение некоторых задач механики в системе Mechanical Desktop: Учебное пособие. – Алматы: АИЭС, 2007.

6. А.Д. Дінасылов, Р.Қ. Қойлыбаева.  Қолданбалы механика. Беріктік пен қатаңдыққа есептеу негіздері: Оқу құралы.– Алматы: АЭжБИ, 2010.

       2011 ж. жиынтық жоспары, реті 272