ҚАЗАКСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖЈНЕ ЄЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ 

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖЈНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

 

 

АҚПАРАТТЫ ҮЛЕСТІРУ ТЕОРИЯСЫ 

ОЌУ ЌҰРАЛЫ 

 

 

Алматы 2003

 

УДК 621.391

Ақпаратты үлестіру теориясы:

Оқу құралы /К.Х.Тұманбаева

АЭЖБИ, Алматы, 2003.-  64 б.

 

      Оқу құралында “Ақпаратты үлестіру теориясы” пәнінің негіздері берілген. Телекоммуникация желілері мен жүйелерін жобалауда кездесетін есептер мен олардың шешу әдістері келтірілген. Инженерлік және жуықтап есептеу әдістеріне көп көңіл бөлінген.

       Оқу құралы құралы “Байланыс желілері және коммутация жүйелері” мамандығы бойынша дайындалатын жоғары оқу орындарының студенттеріне арналған.

          Кесте  5, сурет 34, Библиогр. 10

 

Пікір жазушы: Тажибаев Б.Б., т.є.к., доцент, ЌазҰТУ

      Казиева Є.С., т.є.к., доцент, АЭЖБИ

 

Алматы энергетика және байланыс институтының 2002 ж. жоспары бойынша басылады.

ISВN 9965-494-66-5 

 

© Алматы энергетика және байланыс институты, 2003 ж.

МАЗМҰНЫ

 

АЛҒЫ СӨЗ                                                                                                                  5

 

1 ШАҚЫРУЛАР АҒЫНДАРЫ                                                                      6

1.1   Пєнніѕ негізгі маќсаттары.                                                                     6

1.2 Шақырулар  аєындарыныныѕ ќасиеттері мен сипаттамалары                            7

1.3 Шаќырулардыѕ ќарапайым аєыны.                                                                8

1.4 Примитивтік аєын.                                                                                              10

1.5 Тўраќсыз пуассон аєыны.                                                                                   10

1.6 Кейінгі ыќпалдыќсыз тўраќты аєын.                                                               10

1.7 Жалєызданєан  емес шаќыру.                                                                            11

1.8 Шартты параметірлі пуассон аєыны.                                                               11

1.9 Босатулар аєыны.                                                                                                12

1.10 Пальм аєыны. Пальм теоремасы.                                                                   13

2 ЖҮКТЕМЕ                                                                                                     15

2.1 Жїктеменіѕ тїрлері, екпінділігі.                                                                         15

2.2 Келіп тїсетін жїктеменіѕ екпінділігін есептеу.                                        16

3. АЙЌЫН ШЫЄЫНДЫ ТОЛЫЌ ЌАТЫНАСТАЄЫ ЖҮЙЕ.                                     18

3.1 Эрлангтіѕ бірінші формуласы.                                                                           18

3.2. Ќызмет ету сапасыныѕ сипаттамалары.                                                         20

3.3 Айќын шыєынды толыќ ќатынастаєы жїйеніѕ примитивтік аєынєа       

ќызмет етуі.                                                                                                        21

3.4 Толыќ ќатынастаєы шоєырдыѕ ќарапайым жєне примитивтік

аєындарына ќызмет еткендегі өткізу мїмкіндіктерін салыстыру.                     23

4 ТОЛЫҚ ҚАТЫНАСТАҒЫ КҮТУМЕН ЖҰМЫС ІСТЕЙТІН ЖҮЙЕ           25

4.1 Эрлангтің екінші формуласы                                                                             25

4.2 Кїтумен істейтін толыќ ќатынастаєы жїйе шаќыруларєа тўраќты

ўзаќтыќпен ќызмет ету жаєдайында.                                                            28

5 АЙҚЫН ШЫҒЫНДЫ ТОЛЫҚ ҚАТЫНАСТАҒЫ ЕМЕС ЖҮЙЕЛЕР                  31

5.1 Толыќ ќатынастаєы емес схемалар                                                                  31

5.2 Байланыстыќ матрицасы.                                                                                  34

5.3 Толыќ ќатынастаєы емес схеманы ќўру єдістемесі.                              35

5.4 Толыќ ќатынастаєы емес схеманы есептеу єдістері.                              37

5.5 Толыќ ќатынастаєы емес схемаларды жуыќтап есептеу єдістері.                39

6 ЕКІБУЫНДЫ КОММУТАЦИЯЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕР.                                            41

6.1 Екібуынды коммутациялық жүйелердің құрылымы                                     41

6.2 Екібуынды коммутациялыќ жїйелерде шыєындар                                      

ыќтималдыєын есептеу єдістері.                                                                    42

6.3 Тыєыздалмаєан жєне кеѕейтілмеген екібуынды схемада шыєындарды

есептеу.                                                                                                               44

6.4 Тыєыздалєан жєне кеѕейтілген схемаларда шыєындарды есептеу.            44

6.5 Тиімді ќатынастыќ єдісі.                                                                                     45

7 КӨПБУЫНДЫ ЖҮЙЕЛЕРДІ ЕСЕПТЕУ ӘДІСТЕРІ                                       47

7.1 Көпбуынды коммутациялыќ схемалардыѕ ќўрылымы.                               47

7.2 Көпбуынды жїйелерді есептеу єдістері                                                    48

8 БАЙЛАНЫС ЖЕЛІЛЕРІНДЕГІ ҚЫЗМЕТ ЕТУДІҢ САПАСЫ                      51

8.1 Автоматты телефондық желіде шақыруларға қызмет ету сапасын бақылау 51

8.2 Жїктемені їлестіру єдістері.                                                                      52

8.3 Жїктеме мен шыєындар параметірлерін өлшеу.                                             53

Әдебиеттер тізімі .                                                                                             56

Ќосымшалар                                                                                                     58

 

АЛҒЫ СӨЗ 

   “Ақпаратты үлестіру теориясы” оқу құралы “Байланыс желілері және коммутация жүйелері” мамандығы бойынша дайындылатын жоғары оқу орындарының студенттеріне арналған. Бұл оқу құралы “Көп  каналды теле-коммуникациялық жүйелер” мамандығы бойынша дайындалатын студенттерге де пайдалы.

Оқу құралы студенттерді әр түрлі құрылымды коммутациялық жүйелерді жобалауда кездесетін есептермен және оларды шешу әдістерімен таныстырады.

“Ақпаратты үлестіру теориясы” пәнің оқыту мақсаты ол   телекоммуни-кациялық жүйелерде хабарлар ағынына қызмет ету процесінің математикалық үлгілерін (модельдерін) құрастыру қағидаларын баяндау және оларды іске асыру әдістерін көрсету.

Байланыс саласы қазіргі кезде екпінді дамып келе жатқан салалардың біріне жатады. Коммутациялық техниканың және байланыс желілерінің құрылымы күрделі болған сайын болашақ мамандардың теория жағынан дайындық деңгейіне талап өсе түседі. Сондықтан қазіргі кездегі автоматты коммутациялық жүйелер мен желілер саласында кәсіптік жоғары деңгейде жұмыс істей алатын білімді ма-

мандарды дайындауда осы пәннің қосатын үлесі өте зор.

Оқу құралында бірбуынды және көпбуынды, толық қатынастағы және толық қатынастағы емес коммутациялық жүйелердің өткізу мүмкіндіктерін есеп-

теу әдістері қарастырылады. Коммутациялық жүйеге келіп түсетін жүктемені болжау, шақыруларға қызмет етудің сапасының көрсеткіштерін есептеу әдістері берілген. Сонымен қатар инженерлік және жуықтап есептеу әдістеріне көп көңіл бөлінген. Оларды іске асыру үшін қолданылатың кестелер оқу құралының қосымшаларында берілген.  

 

1 ШАҚЫРУЛАР АҒЫНДАРЫ

 

1.1   Пєнніѕ негізгі маќсаттары

          Аќпаратты їлестіру теориясы ХХ єасырдыѕ басында пайда болды. Бўл пєн аќпаратты їлестіру жїйелерінде келіп тїсетін хабарлар аєындарына ќызмет ету процестерін зерттейді жєне олардыѕ жўмыс сапасының саѕдыќ көрсеткіштерін аныќтайды. Мўндай жїйелерге телефон станциясы, коммутациялыќ торап, байланыс желілері жатады.

          Пєнніѕ негіздерін ќўрастырєан Копенгагенніѕ телефондыќ компаниясының ќызметкері болєан, даниялыќ математик А.К.Эрланг. Пәннің негізгі қағидаларын ғалым өзінің 1908-1918 жж. жарыќ көрген жўмыстарында  жариялаєан. Кейін бұл пән өте дамып, қолданбалы математиканың бір бөліміне айналып, ғылым мен техникада кеңінен пайдаланып, жаппай қызмет ету теориясы деп аталады.

          Теорияныѕ математикалыќ аппараты ыќтималдыќтар теориясын, математикалыќ статистиканы жєне комбинаториканы пайдаланады.

          Пєнніѕ бірінші есептері: шаќыруларєа ќызмет етудіѕ сапасын келіп тїсетін хабарлар аєындарыныѕ көрсеткіштерімен ќасиеттеріне ќарай жєне жїйеніѕ ќўрылымымен қызмет ету тєртібіне ќарай аныќтау.

          Осы есептермен ќатар келесі есептер алєа ќойылды: жїйедегі ќызмет ету тєртібін жєне оныѕ сапасыныѕ көрсеткішін біле отырып, келіп тїсетін аєындардыѕ ќасиеттеріне ќарай, ќызмет ету жїйесініѕ параметрлерін аныќтау.

          Бірінші пайда болєан коммутациялыќ жїйелердіѕ ќўрылымдары ќарапайым тїрде болєандыќтан осы екі есептер тобы практиканы ќанаєаттандыратын.

          Квазиэлектрондыќ жєне электрондыќ АТС-тердіѕ пайда болуы пєнніѕ алдына жаѕа есептер ќойды.

          Мўндай есептерге коммутациялыќ схеманыѕ ќўрылымыныѕ жєне ќўрылымдыќ параметрлердіѕ оптимальді тїрлерімен мєндерін табу, желініѕ ќўрылымын тиімді ќўрастыру, оныѕ өткізу мїмкіндіктерін есептеу жатады.

          Енді пєнніѕ негізгі тїсініктерімен танысайыќ.

          Хабар - басы жєне соѕы белгіленген, байланыс желісі немесе коммутациялыќ жїйе арќылы таратуєа арналєан аќпаратты беру ќалыпы.

          Хабар їлестіру уаќытымен, шыєыс жєне ќабылдаєыш адрестарымен, аќпаратты көрсету тїрімен (аналогті, дискретті) сипатталады.

          Телеграмма, радио - теледидар баєдарламасы, телефонмен жїргізілетін сөйлесу, жєне т.б., хабар деп аталады.

          Шаќыру – коммутациялыќ жїйеде, байланыс желісінде ќосуды ўйымдастыруєа немесе їлестіруге ќойылатын талап.

          Єр - бір шаќыру келіп тїсетін уаќыт мезгілімен сипатталады. Хабардыѕ көзі телеграф, телефон немесе факсимильдік аппараттары, дербес компьютер болуы мїмкін. Осы аталєан приборлар ќабылдаєыш болуы да мїмкін.

          Шаќырулар келесі тїрлерге бөлінеді:

ќызмет етілген – ќойылєан талапќа сєйкес ќосу ўйымдастырылєан жаєдайда;

жоєалєан (шыєын болєан)– ќызмет етілмеген шаќыру;

табысты – ќосу ўйымдастырылып, хабар ќабылдаєышќа жеткен жаєдайда.

Шаќырулар аєыны дегеніміз шаќырулардыѕ келіп тїскен уаќыт мезгілдерініѕ  жиыны.

Шаќырулар аєындары детерминанттыќ жєне кездейсоќ болады. Детерминанттыќ аєында шаќырулар белгілі уаќыт мезгілдерінде келіп тїседі. Ал кездейсоќ аєында мўндай уаќыт мезгілдері кездейсоќ. Біз ќарастыратын коммутациялыќ жїйелерде, байланыс желілерінде келіп тїсетін шаќырулар аєындары кездейсоќ болып табылады.

 

1.2     Шақырулар  аєындарыныныѕ ќасиеттері мен сипаттамалары

 

Кездейсоќ шаќырулар аєындары келесі ќасиеттері бойынша бірнеше тїрлерге бөлінеді: тўраќтылыќ, кейінгі ыќпалдылыќ жєне жалєызданєан.

1 Тўраќтылыќ (стационарность). Тўраќты аєында берілген уаќыт аралыєында t шаќырулардын келіп тїсуініѕ ыќтималдыєы тек осы аралыќтын ўзындыєынан тєуелді, ал осы аралыќ уаќыт білігінде ќалай орналасќанынан тєуелсіз.

 

Т

t i

t i  + t
                                                  t

                                                 Сурет 1.1

 

2 Кейінгі ыќпалдысыз аєында ыќтималдыќтар сипаттамалары алдыѕєы оќиєалардан тєуелсіз.

3 Шаќырулар аєынныѕ жалєызданєан дейміз, егер берілген уаќыт мезгілінде бір єана шаќырудыѕ келіп тїсуі мїмкін.

 

Аєынныѕ параметрі l(t) дегеніміз [t, t+∆t] аралыєында саны бірден кем емес шаќырулардыѕ келіп тїсуініѕ ыќтималдыєыныѕ осы аралыќќа ∆t ќатынасыныѕ, ∆t→0, шегі

 

 

Тўраќты аєынныѕ екпінділігі m дегеніміз уаќыт бірлігінде келіп тїсетін шаќырулар саныныѕ математикалыќ їміті.

Аєын жалєыздан болєанда ол тўраќты сан.

 

 

1.3 Шаќырулардыѕ ќарапайым аєыны

 

Тўраќты, жалєызданєан жєне кейінгі ыќпалдыќсыз аєынды ќарапайым аєын деп атаймыз.

          Ќарапайым аєын келесі функциямен беріледі: Pi(t) – t уаќыт кесіндісінде i шаќырулардыѕ келіп  тїсуініѕ ыќтималдыєы.

          Pi(t) ыќтималдыєын кейбір есептерде t кесіндісі ішінде i  жолдарыныѕ бос болмауы ыќтималдыєы ретінде ќарастырады.

          Pi(t) ыќтималдыєы келесі формуланыѕ көмегімен есептеледі

 
 

Pi(t)=

 

           Бұл формуланы Пуассон формуласы деп атайды, ал қарапайым аєынды кейде пуассон аєыны деп анықтайды.

          Енді осы формуланы ќарастырайыќ. Мўндаєы i – шаќырулар саны, t –уаќыт, λ – аєынныѕ параметірі.

          Екі көршілес ыќтималдыќтардыѕ ќатынастарын ќарастырайыќ.

 

λt

i
 

 

          Егер i < λt , онда i өскен сайын Pi  ўлкейеді, Pi-1(t) < Pi(t) (Сурет 1.2).

Егер  i>λt , онда i өскен сайын Pi кішірейді, Pi-1(t) > Pi(t).

           і=lt , болғанда Pi(t) ең үлкен мәнді қабылдайды. Егер Pi(t) – нің ең үлкен мәні бүтін сан болса, онда бұл мән екі нүктеге сәйкес болады: і=lt және і=lt-1. Ал егер Pi(t) – нің ең үлкен мәні бүтін бомаса, онда максимум тек бір нүктеде болады і=[lt].

i

P

i =λt

 
 

                         

                                                    Сурет 1.2

 

          Pi(t) ыќтималдыєымен ќатар есептерде Pk ≥ i(t) жєне  Pk ≤ i(t) ыќтималдыќтары ќолданылады.

          Pk ≥ i(t) –  i-ден кем емес шаќырулардыѕ келіп тїсуініѕ ыќтималдыєы.

          Pk ≤ i(t) - i-ден көп емес шаќырулардыѕ келіп тїсуініѕ ыќтималдыєы.

          x=λt жєне i берілген болса, онда Pk ≥ i(t) функциясыныѕ мєнің кесте арқылы табуға болады (Корнышев Ю.Н., Фань Г.М. ТРИ, П1),

Содан кейін Pk ≤ i(t) келесі турде табамыз:    Pk ≤ i(t)=1- Pk ≥ i+1 (t).

 

Мысал. Параметрі λ=160 шаќ./сає. ќарапайым аєын жїйеге t=180 c уаќыт аралыєында келіп тїседі. Осы уаќыт ішінде саны беске теѕ, бестен кіші, жєне бестен їлкен шаќырулардыѕ келіп тїсуініѕ ыќтималдыќтарын есептеѕіз.

T=180c,    λ= ; сек

 

λt= .  X= λt=8.

                 20

Кестеден мєндерді табамыз.

Pk ≥ 5(t) = 0.0916

Pk ≥ 6(t) = 0.8088

P5(t) = Pk ≥ 5- Pk ≥ 6= 0.0916

Pk≤5 = 1-  Pk ≥ 6=1- 0.8088 = 0.1912

 

Ќарапайым аєынды келесі тїрде де беруге болады. Екі шаќырудыѕ арасындаєы уаќыттыѕ ўзындыєыныѕ ыќтималдыєымен

                                       P (z<t) = 1- P (z>t),

мұндағы P (z>t) берілген  уақыты ішінде бірде-бір шақырудың келіп түспеунің ықтималдығына тең

                                       P (z>t) = P0(t).

Онда                                        P (z<t) =1-P0(t) =1-e-λt

Бұл экспоненциалдыќ немесе көрсеткіш їлестіру заѕы. Сонымен қарапайым ағында шақырулар арасындағы уақыт ұзындығы кездейсоқ шама және көрсеткіш заңымен үлестірілген.

         Ќарапайым аєынныѕ келесі ќасиеттері бар.

1 Математикалыќ їміт пен дисперсиясы бір-біріне теѕ.

Mi=

Di=

Mi= Di

 

2 Егер параметрлері λ1, λ2,…, λn-ге теѕ ќарапайым аєындарды ќоссаќ, онда параметірі λ=  теѕ бір ќарапайым аєын пайда болады.

3 Ќарапайым аєынды n аєындарына айырєанда n ќарапайым аєындары пайда болады.

 

1.4 Примитивтік аєын 

          Примитивтік аєын – ол параметрлері бос кґздердіѕ санымен аныќталатын жалєызданєан шаќырулар аєыны, келесі формуламен беріледі

λi=α (N - i),

мұндағы α – параметр, бір көздіѕ екпінділігі,

               N - көздердіѕ жалпы саны,

                i – бос емес көздердіѕ саны.

          Бұл  ағынның үлгісінде шақырулар тек бос көздерден келіп түсетіні еске алынған.Көздердің бәрі бос болғанда параметр ең үлкен мән қабылдайды, бос емес көздердің саны їлкейген сайын параметр кішірейеді.

 

1.5 Тўраќсыз пуассон аєыны

 

          Тўраќсыз пуассон аєыны дегеніміз, кез - келген уаќыт мезгілінде мєні λ(t) теѕ параметірі бар жалєызданєан кейінгі ыќпалдыќсыз аєын.

          λ(t) функциясы белгілі жаєдайда аєынды айнымалы параметрлі деп атаймыз, ал егер λ(t) – кездейсоќ функция болса, онда кездейсоќ параметрлі аєын дейміз.

λ(t) функциясы  їздіксіз немесе сатылы болуы мїмкін. Соѕєы жаєдайда параметр алдын ала белгілі немесе кездейсоќ мезгілдерде t1, t2,…, tk кенет өзгеріп отырады.

          Айнымалы параметрлі пуассон аєыныныѕ їлгісін ќарастырайыќ

 Pi(t0,τ) = .

Мўндаєы λ(t0,τ) – [t0, t0+ τ] кесіндісіне келіп тїскен шаќырулар саныныѕ математикалыќ їміті.

 

кесіндісіндегі шаќырулар аєыныныѕ орта екпінділігі.

          Бўл їлгі наќты шаќырулар аєыныѕ бейнелеуге ынєайлы, мысалы бір тєулік ішінде телефондыќ станцияєа келіп тїсетін шаќырулар аєыныѕ осылай бейнелеуге болады.

          Кездейсоќ параметірлі пуассон аєындары їлкен топ ќўрайды, өйткені бўл жаєдайда єр - тїрлі кездейсоќ функцияларды пайдалануєа болады.

 

1.6 Кейінгі ыќпалдыќсыз тўраќты аєын

 

          Кейінгі ыќпалдыќсыз тўраќты аєын дегеніміз жалєызданєан емес пуассон аєыны.

          Сонымен бір уаќыт мезгілінде бірнеше шаќырулар келіп тїседі. Олардыѕ келіп тїсу мезгілдері Пуассон формуласымен аныќталады. Аєын тўраќты болєандыќтан, λ-const.

          Єр - бір уаќыт мезгілінде Рl ыќтималдыєымен l шаќырулар тобы келіп тїседі. l – жалєызданєан емес аєынныѕ сипаттамасы деп аталады. Аєындар тўраќты немесе кездейсоќ сипаттамалы болып бөлінеді.

 к
          al = λpe дейік. Онда t кесіндісі ішіне      шаќырулардыѕ келіп тїсуініѕ ыќтималдыєы келесі формуламен аныќталады.

          Pk (t)= e-λt                                                     (1.1)

Мўнда ќосу  к=j1+2j2+…+kjk шартыѕ ќанаєаттандыратын барлыќ j бойынша жїргізіледі.

(1.1)      жалєыздан еместіктіѕ сипаттамасы l жєне параметрі аl теѕ тўраќты жалєызданєан емес Пуассон аєынныѕ їлгісі.

- аєынныѕ параметрі.

                 -екпінділік                                                            (1.2)

r ≤ ∞                   μ ≥ λ

          Осы ќарастырылып отырєан аєынєа жалєызданєан емес шаќырулардан тўратын Пуассон аєыны өте жаќын.

 

1.7 Жалєызданєан емес шаќыру

 

Жалєызданєан емес шаќыру дегеніміз өзіне ќызмет етуге l  приборларды талап ететін шаќыру.

 к
          Бўл жаєдайда да, шаќырулардыѕ келіп тїсу уаќыт мезгілдері Пуассон формуласымен есептеледі. Сонымен мўндай аєын кейінгі ыќпалдыќсыз тўраќты аєын болып табылады. t кесіндісіне i шаќырулардыѕ келіп тїсуініѕ ыќтималдыєы Пуассон формуласымен аныќталады, ал приборларєа     талаптардыѕ келіп тїсу ыќтималдыєы (1) формуламен есептеледі.

          Жалєызданєан емес аєындар коммутация жїйелерінде сирек кездеседі, негізгі почта байланысыныѕ желілерінде жиі болады. Ал жалєызданєан емес шаќырулар аєындары ISDN желілерінде пайда болады, өйткені онда хабарлардыѕ єр тїрлерін тарату їшін ќаналдардыѕ єр тїрлі  сандары пайдаланылады.

 

1.8 Шартты параметрлі пуассон аєыны

 

          Ќызмет ету жїйесініѕ t уаќыт мезгілдегі параметрі λr(t) кїйімен толыєымен аныќталатын жалєызданєан параметрі λr(t) аєынды шартты параметрлі пуассон аєыны деп аталады.

          Ќызмет ету жїйесініѕ кїйі бос емес шыєыстар мен кірістерден, олардын арасындаєы ќосу жолдардан жєне ќызмет етіліп жатќан, кезек кїтіп тўрєан шаќырулардыѕ санынан тєуелді. Ал, ќызмет ету жїйесініѕ кїйі t уаќыт мезгілінде оныѕ алдындаєы уаќыт мезгіліндегі кїйден тєуелді. Сондыќтан аєынды кейінгі ыќпалдыєы бар деп сипаттаймыз.

 

1.9 Босатулар аєыны

 

         Шаќыруларєа ќызмет ету тоќталєандаєы уаќыт мезгілдерініѕ жиыны босатулар аєыныѕ ќўрастырады.

          Келіп тїскен шаќыруєа ќызмет ету уаќыты детерминанттыќ немесе кездейсоќ болуы мїмкін. Детерминанттыќ уаќыт координаттыќ АТС-ніѕ маркерларына, баєдарламаныѕ басќаруымен жўмыс істейтін КЖ-ніѕ процессорларына тєн ќасиет. Басќа жаєдайларда ќызмет ету уаќыты кездейсоќ шама.

          Кездейсоќ уаќыт їлестіру заѕымен аныќталады. Көп жаєдайларды ќызмет ету уаќыты кґрсеткіш заѕєа баєынады.

 к
          Егер коммутациялыќ жїйеде     жолдар ќызмет етіп тўрса, онда t уаќыт аралыєында i жолдарыныѕ бос болуыныѕ ыќтималдыєын келесі формула бойынша есептеуге болады.

P (i,k,t) = ,          ,    k>i.

Мўндаєы р – t уаќыт ішінде бір жолдыѕ бос болуыныѕ ыќтималдыєы.   

Ќызмет ету уаќыты көрсеткіш заѕымен їлестірілгенде р=1-e-t/n, мўндаєы h= h- ќызмет ету уаќытыныѕ орта мєні.

Онда

P(i,k,t) = .

          Сонымен, t уаќыт ішінде ќызмет етіп тўрєан жолдардыѕ бірде бірі босалмайтыныныѕ ыќтималдыєы.

P(o,k,t)= .

Еѕ болмаса бір жолдыѕ босайтыныѕ ыќтималдыєы

 

P(i≥1,k,t)=1-p(o,k,t)= 1-e-kt/n. .

 К

 

     жолдар ќызмет еткен жаєдайда, бостандыќтар аєыныѕ параметрі:

λ=к/n.

Сөйтіп, бостандыќтар аєыны жалєызданєан жєне оныѕ параметрі бос емес жолдардыѕ санына пропорциялы.

          Егер коммутациялыќ жїйеде бос болєан жол дєл осы уаќытта жаѕа шаќыруєа ќызмет етсе, онда бостандыќтар аєыныѕ параметрі тїраќты жєне υ/n теѕ болады (υ – жїйедегі жолдардыѕ жалпы саны) жєне өзініѕ ќасиеттеріне ќарай ќарапайым болып табылады.

          Бўл жаєдайда t уаќыт ішінде i жолдардыѕ босатылуыныѕ ыќтималдыєы келесі формуламен аныќталады.

Pi(t)= .

          Телетрафик теориясында есептеу формулалын ыќшамдау їшін h тыѕ мєнін уаќыт бірлігіне теѕ деп алады, немесе шартты уаќыт бірлігі теѕ деп санайды.

 

1.10    Пальм аєыны. Пальм теоремасы

 

          Шаќырулар арасындаєы уаќыттар z1, z2,…zk бір бірінен тєуелсіз кездейсоќ шамалар жиыныѕ ќўрастыратын жалєызданєан аєынды шектелінген кейінгі ыќпалдылыєы бар аєын деп атаймыз.

          Шектелінген кейінгі ыќпалдыєы бар аєындар арасында, рекуренттік деп аталатын аєындар бар. Олар екі тїрге бөлінеді: бірінші тїрінде шаќырулар арасындаєы аралыќтар бір їлестірім заѕына баєынады, екінші тїрінде бірінші аралыќ басќалардан ерекше бір їлестірім заѕына баєынады. Бірінші рекуренттік аєын ќарапайым аєын болатыныѕ дєлелдеу ќиын емес. Ал рекуренттік аєынныѕ екінші тїрі Пальм аєыны деп аталады.

          Пальм аєыны шартты ыќтималдыќпен φ0(t) беріледі. φ0(t) – t аралыєында, басты мезгілде шаќыру келіп тїскен жаєдайда, шаќырулар  келіп тїспеуініѕ ыќтималдыєы. Онда

P (zk< t)= 1- φ0(t),  k ≥ 2.

 

          Пальм аєыныныѕ їлгісі ќызмет етілмеген шаќырулар аєыныныѕ аныќтайды.

          Пальм теоремасы. Егер айќын шыєынды коммутациялыќ жїйеге Пальм аєыны тїріндегі аєын келіп тїссе жєне ќызмет ету уаќыты көрсеткіш заѕымен їлестірілген болса, ќызмет етілмеген шаќырулар аєыны да Пальм аєыны болып табылады.

          Егер келіп тїскен шаќырулар аєыны ќарапайым болса, онда шыєылдар аєыны да Пальм аєыны болып табылады.

          Эрланг аєыны. Егер ќарапайым шаќырулар аєынынан  єр-бір екінші шаќыруды алып тастасаќ, онда ќалєан шаќырулар 2ші реттегі Эрланг аєыныѕ ќўрайды.

          Егер ќарапайым аєынныѕ бірінші жєне екінші шаќыруларды алып, їшіншісін ќалдырсаќ, онда ќалєан шаќырулар 3ші реттегі Эрланг аєынын ќўрайды.

          Сонымен, n-реттегі Эрланг аєыны дегеніміз ќарапайым аєыннан єр - бір n-ші шаќыруды ќалдырып, ал басќаларын алып тастаєанда пайда болатын аєын.

          Эрланг аєынында шаќырулар арасындаєы аралыќтар бір - біріне тєуелді? Жєне бір їлестірім заѕына баєынады. Енді n-реттегі Эрланг аєынында осы заѕды аныќтайыќ.

Zn шамасыныѕ їлестіру тыєыздылыєын Pn(t) дейік. Онда (t,t+∆t) аралыєында жатќан мєнді Zn – алуыныѕ ыќтималдыєы  Pn(t)∙ ∆t болады. Ол їшін екі оќиєа бірдей орындалуы ќажетті: [t, t+∆t] кесіндісі ішіне к   шаќыруы келіп тїсуі жєне t ўзындыєы бар аралыќќа (n-1)-ші шаќырудыѕ келіп тїсуі. Екі оќиєаныѕ ыќтималдыќтарын көбейтіп келесі формуланы аламыз

                                               Pn(t)= .

t

Zn

n-1

k-1

k

∆t

1

2

Z1
 

                                       Сурет 1.3

 

 

Осыдан Эрлангтіѕ n-реттегі їлестірім заѕын шығара аламыз

P[Zn<t]=1-e-λt .

n=1 жаєдайда Эрлангтің үлестірім заңы көрсеткіш заѕына айналады

 

P(z1<t)= 1-e-λt  .

 

Өзін-өзі тексеруге арналєан сўраќтар

 

1.     Аќпаратты їлестіру теориясыныѕ негізгі маќсаттары.

2.     Хабар дегеніміз не?

3.     Шаќыру дегеніміз не?

4.     Шаќырулар аєыны дегеніміз не?

5.     Шаќырулар аєындарыныѕ ќандай ќасиеттерін білесіз?

6.     Ќарапайым деп ќандай аєынды атаймыз?

7.     Ќарапайым аєын ќандай функциямен беріледі?

8.     Пуассон формуласын келтіріѕіз.

9.     Примитивтік деп ќандай аєынды атаймыз?

 

2 ЖҮКТЕМЕ

 

2.1 Жүктеменің түрлері, екпінділігі

 

Жїктеме немесе, t уаќыт мезгілінде жїйемен ќызмет етілетін жїктеме дегеніміз, ќатар ќызмет етіліп жатќан i(t) шаќырулар саны, немесе осы уаќытта бос емес жолдардыѕ, приборлардыѕ, шыєыс жєне кірістердіѕ саны.

          Коммутациялыќ жїйеде шыєыс пен кірістегі жїктеме єр тїрлі болады.

          Жїктеме кездейсоќ сан болєандыќтан, есептеулерде оныѕ математикалыќ їміті, дисперсиясы ќолданылады.

          Жїктеменіѕ математикалыќ їміті оныѕ  екпінділігі деп аталады.

          Жїктеменіѕ екпінділігі Эрлангпен өлшенеді (Эрл.).

          Бір бос емес жол 1 Эрл жїктемені пайда ќылады, екі бос емес жол 2 Эрл. 2,7 Эрл. теѕ жїктеменіѕ екпінділігі дегеніміз ќарастырылєан уаќыт мезгілінде жїктеніѕ математикалыќ їміті 2.7 Эрл. тең болуы.

          Жїктеменіѕ їш тїрге бөлінеді: келіп тїсетін, ќызмет етілген, жоєалєан.

 

                

                      А                            

                                                                                                            У

 

 

 

 

                                                        Уж

                                                   Сурет 2.1

 

          А - келіп тїсетін жїктеме, У- ќызмет етілген жїктеме, Уж- жоєалєан жїктеме.

          Келіп тїсетін жїктеме – бўл жїктемені тек болжауєа болады. Келіп тїсетін єр шаќыруєа ќызмет етіледі деп саналады.

          Ќызмет етілген жїктеме –  жїйеніѕ шыєыстарыныѕ бєрі бос болмаєан уаќыттарыныѕ ќосындысы.

          Жоєалєан жїктеме – келіп тїсетін жєне ќызмет етілген жїктемелердіѕ айырымы.

          Жїктемеге келесі негізгі факторлар єсер етеді:

1 Тєулік уаќыты;

2 Аудан (абоненттердіѕ ќўрамы);

3 Ќала өмірініѕ ритімі;

4 Апта кїні.

Жүктеменің тәулік ішінде өзгеруін зерттегенде, оның мәнінің ең үлкен болған сағаты белгіленеді, ол сағатты үлкен жүктеменің сағаты деп атайды (ҮЖС).

 

2.2 Келіп тїсетін жїктеменіѕ екпінділігін есептеу

 

         Келіп түсетін жүктеменің екпінділігін есептеу үшін келесі формула пайдаланылады

 

А= ,                                                                  (2.1)

Мұндағы - бір абоненттен келетін шаќырулардыѕ орта саны;

       N – абоненттердіѕ  саны;

       - бір ќосудыѕ ўзаќтыєыныѕ орта мєні.

Абоненттерді келесі категшорияларға бөлеміз

1 Тўрєын їй секторы (Nпєт).

2 Мекемелер секторы (Nмек).

3 Таксофондар (NT).

4 Мекемелердіѕ станцияларынан келетін ќосу жолдары.

Онда

N = Nпєт + Nмек + Nт + Nсл – абоненттердіѕ жалпы саны.

Осы сияќты

Т – аталєан абоненттердіѕ сөйлесуініѕ ўзаќтыєы;

С – бір абоненттен келіп тїсетін шаќырулардыѕ орта саны.

          Бұл парметрлердің мәндерін шамамен келесі түрде алуға болады

Nпєт= 110 – 150 c;                                    Скв = 2 3 (шаќырулар)

TM = 80 - 110 c;                                         См = 5 6

TT = 80 -110 c;                                           Ст = 8 10

Tcл = 100 -120 c;                                                Ссл = 8 10

 

Онда

          Енді жолды алудың түрлерін қарастырайық. Жолды алу табысты жєне табыссыз болады. Сөйлесумен аяќталєан жолды алу табысты болып саналады. Егер сөйлесу өткізілмесе, онда жолды алу табыссыз деп есептеледі.

          Жолды алудын орта ўзаќтыєын t есептеу їшін, оныѕ келесі тїрлерін ќарастыру ќажет:

1 Сөйлесу өткізілді. Мўндай жолды алу їлесін келесі белгімен Рс белгілейік Рс=0,4 0,5 (шаќырулардыѕ 40-50 % сөйлесумен аяќталады).

2 Шаќырылєан абонентіѕ бос болмаєынан сөйлесудін өткізілмегені:

3 «Жауап жоќ» сигналы болєандыќтан сөйлесу өткізілмеді. Рж=0.1 0.2.

4 Нөмірді дўрыс теріп алмаєындыќтан сөйлесу өткізілмеді Рќ=0.01

5 Техникалыќ себептердеѕ сөйлесу өткізілмеді Ртехн ≤ 0.01.

Енді ќарастырылєан жолды алуларєа сєйкес орта ўзаќтыќтарды ќарастырайыќ:

1 Сөйлесу мен аяќталєан жолды алулардыѕ ўзаќтыєыныѕ орта мєні

мўндаєы    tсж – станцияныѕ жауабы алатын уаќыт =3c.

                    tќ – ќосылуды ўйымдастыру ўзаќтыєы = 1.5m+

 

2 5m - нөмірді теріп алу уаќыты.

   m – цифрлар саны (5 немесе 6)

   tш – шаќырудыѕ жеткен уаќыты – 7 сек.

   Т - сөйлесу, tотб=

3 δ – жолды алудыѕ орта ўзаќтыєы, абоненттіѕ бос болмаєанынан сөйлесу өткізілбеген жаєдай.

tз= «бос емес» сигналыныѕ уаќыты

4 ж= tсж + tќ + tжж + tотб

tжж – «жауап жоќ» сигналыныѕ уаќыты = 30

5 Рќ =7 с

6

Онда

          Есепті жеѕілдету їшін келесі формуланы ќолдануєа болады:

мўнда тек єана есептеп, ал a коэффициентінде барлыќ табыссыз жолды алуларды ескеруге болады:

a коэффициентте номограммалар көмегімен табуєа болады [1].

 

Өзін-өзі тексеруге арналєан сўраќтар

 

1.                 Жїктеме дегеніміз не?

2.                 Жїктеме ќалай өлшенеді?

3.                 Жолды алудың қандай түрлерін білесіз?

 

 

 

3. АЙҚЫН ШЫҒЫНДЫ ТОЛЫҚ ҚАТЫНАСТАҒЫ ЖҮЙЕ

 

3.1 Эрлангтің бірінші формуласы

 

          Кез - келген келіп тїсетін шаќыруєа жалпы саны V шыєыстардыѕ кез-келген бос болєаны ќатынасты болатын жолдар шоєын толыќ ќатынастаєы шоќ деп атаймыз.

          Есептіѕ ќойылуы: Шоєыныѕ көлемі – V жолдан тўратын толыќ ќатынастаєы жїйеге параметрі l теѕ, ќарапайым шаќырулар аєыны келіп тїседі. Бір шақыруға қызмет ету уақыты кездейсоқ шама, көрсеткіш заңымен үлестірілген. Қызмет ету уақытының орта мәнін уақыт бірлігіне тең деп аламыз (һ- 1шартты уақыт бірлігі).

Жүйедегі қызмет ету тәртібі – айқын шығындармен.

          l мен V - ні біле отырып, жоєалєан шаќырулардыѕ ыќтималдыєын (Р) аныќтау ќажет.

 

l

ТК

1

2

 

V

 

V
 

   

Қарапайым ағын

 

                                         Сурет 3.1

 

          Р-ні аныќтайтын формуланы ќорытындылау алдында «туу жєне апат болу» марков процесін ќарастырайыќ.

          Келесі белгілеулер еѕгізейік:

- Х жолы бос болмаєандаєы жїйеніѕ кїйі, х=

Р (х) -  жїйеніѕ х кїйінде болуыныѕ ыќтималдыєы.

V

l
 

 

 

l- жолды алудыѕ параметрі (жоєарєы деѕгейдегі кїйге кґшудіѕ екпінділігі)

n - босатудыѕ параметрі (төменгі деѕгейдегі кїйге кґшудіѕ екпінділігі)

l=const (тўраќты шама)

n - айнымалы, ќайта көшу ќанша шаќыруларєа ќызмет  етіліп жатќаннан тєуелді.

 

n=1

n=х

n=v

 

 

          Cтатистикалыќ тепе-теѕдіктіѕ шарты

 

          l×р (х-1)= х× р (х)

 

          Жоєары деѕгейдегі кїйге көшу екпінділігі мен жїйеніѕ осы кїйде болуыныѕ ыќтималдыєыныѕ көбейтіндісі төменгі деѕгейдегі кїйге көшу екпінділігі мен жїйеніѕ осы кїйде болуыныѕ ыќтималдыєыныѕ көбейтіндісіне теѕ.

          Ќорытындылар

р (х)=              х=

р (1)=

р (2)=

р (3)=

р (х)=

р (v)=

 

Сол жєне оѕ жаќтардыѕ ќосындысын табамыз

(екі жаќќа р(0) ќосамыз)

 

 

 

 - жїйеде х жолдыѕ бос болмауыныѕ ыќтималдыєы.

          Онда

- жїйеде V жолдыѕ бос болмауыныѕ ыќтималдыєы, немесе шыєындар ыќтималдыєы.

 

          Есептерде А=l/n, мўндаєы n=(м.у.б.), сондыќтан А=l.

 - Эрлангтіѕ бірінші формуласы.

          Бўл формуланыѕ көмегімен келіп тїсетін жїктеме А жєне жолдар саны V белгілі болєан жаєдайда толыќ ќатынастаєы жїйеде шыєындар ыќтималдыєын табуєа болады. Формуланыѕ көмегімен алынєан нєтижелер таблица тїрінде берілген [1,2].

                   Ei(A)- берілген V жолдарыныѕ ішінен i жолдыѕ бос болмауыныѕ ыќтималдыєы, келіп тїсетін жїктеме А.

Е20(8)                   А=8, i=20

Ei(A)- мєніѕ есептеу їшін келесі реккуренттік формуланы ќолданамыз:

 

3.2 Ќызмет ету сапасыныѕ сипаттамалары

 

1 Уаќыт бойынша шаќырудыѕ шыєын болуыныѕ ыќтималдыєы Рt, берілген уаќыт аралыєында керекті баєыттаєы бос жолдыѕ болмауыныѕ ыќтималдыєына тең

2 Шаќырудыѕ шыєын болуыныѕ ыќтималдыєы Pb ол жоєалєан шаќырулар саныныѕ келіп тїскен шаќырулар санына ќатынасы. Бұл ықтималдықтың мәні алдыңғы Рt-ға тең болады

 

Pb= Pv=Ev(A)

 

          3 Жїктеме бойынша шыєындар ыќтималдыєы Рн, жоєалєан жїктеменіѕ келіп тїскен жүктемеге ќатынасы.

Рн= А Pv/A=Pv=Ev(A)

Сонымен                      Pt=Pb=PH=Ev(A)

4 Ќызмет етілген жїктеменіѕ екпінділігі

У=

          У – жїйесініѕ өткізу мїмкіндігі деп есептейді. (Корнышев, Фань оќулыєында кесте берілген) n жєне РВ біле отырып У-ті есептеуге болады.

5 Жоєалєан жїктеменіѕ екпінділігі

Уж= А РН= А Еv(A)

6 Келіп тїскен жєне ќызмет етілген жїктемелердіѕ байланысы

А=У+Уж=У+А Р

У=А- АР=А(1-Р);   А=

7 Кез келген i шыєыстыѕ өткізу мїмкіндігі

hi= A(Ei-1(A)-Ei(A)).

 

 

3.3 Айќын шыєынды толыќ ќатынастаєы жїйеніѕ примитивтік

аєынєа ќызмет етуі

 

Есептіѕ ќойлыуы: Блокталмаєан коммутациялыќ жїйеге примитивтік аєын келіп тїседі. Ќызмет ету тєртібі: айќын шыєандармен. Ќызмет ету уаќытыныѕ ўзаќтыєы көрсеткіш заѕымен їлестірілген.

Уаќыт бойынша шыєындар ыќтималдыєын Рt, жїктеме бойынша шыєындар ыќтималдыєын Рж табу ќажет.

Примитивтік аєын їшін параметр келесі формуламен аныќталады

λi=(n-i)α,              0 ≤ i ≤ V.                                                    (3.1)

Мўндаєы   λi –аєынныѕ параметрі;

                   α –бір бос көзден келіп тїсетін аєынныѕ параметрі;

                   n - көздердіѕ жалпы саны;

i-                   бос емес көздердіѕ саны.

Шаќырулар жїйеге тек бос көздерден келіп тїседі.

Рi ыќтималдыєыныѕ мєнін есептеу їшін, яєни i жолдарыныѕ бос болмауын есептеу їшін марков процесініѕ стационарлыќ ыќтималдыєын пайдаланамыз

          Pi=                                                                  (3.2)

          Формулаєа λк-ніѕ орнына (3.1) формуладаєы өрнекті жазамыз

Pi=            (3.3)

Мўндаєы

, өйткені

- терудіѕ санын есептейтін формула (комбинаторикадан).

          Енді (3) формуласын басќа тїрде келтірейік.

.                                                        (3.4)

          Уаќыт бойынша шыєындар ыќтималдыєы Рt, осы t уаќыт ішінде v жолдарыныѕ бос болмауыныѕ ыќтималдыєына теѕ.

          Демек,

Pt=Pv= .                 (3.5) - Энгсет формуласы

          Шаќырулар бойынша шыєындар ыќтималдыєы Рш келесі формуламен есептеледі

Рш = .                                             (3.6)

(3.5) жєне (3.6) формулаларын салыстырсаќ Рt>Pш көреміз. N→∞ жаєдайда єана екі ылтималдыќ бір-біріне теѕ болады. Рш-ніѕ мєніѕ кесте арќылы табуєа болады [1,2].

          Екі ыќтималдыќтыѕ арасында келесі байланыстыќ бар

Рш (n,v,α) = Pt (n-1, v, α)

Cонымен, Pt-ніѕ мєніде осы кесте арќылы табылады.

          Жїктеме бойынша шыєындардыѕ ыќтималдыєы

Рж = .

Мўндаєы   Уж – жоєалєан жїктеме,

                   А – келіп тїсетін жїктеме.

          Ќызмет етілген жїктеменіѕ екпінділігі келесі формуламен есептеледі

У =

Келіп тїсетін жїктеменіѕ екпінділігі

А = n , мўндаєы .

 

 

 

 

 

3.4 Толыќ ќатынастаєы шоєырдыѕ ќарапайым жєне примитивтік аєындарына ќызмет еткендегі өткізу мїмкіндіктерін салыстыру

 

          Айќын шыєынды толыќ ќатынастаєы жїйеніѕ өткізу мїмкіндігі У шыєулар санынан v, шыєындар ыќтималдыєынан Рш жєне көздер санынан N тєуелді. N тўраќты, белгілі сан болєан жаєдайда жїйеніѕ  өткізу мїмкіндігі v жєне Рш мєндері мен бірге өсіп отырады ( Сурет 3.2).

Егер  v=const  жєне Рш=const, ал  N їлкейіп отырса, онда жїйеніѕ өткізу мїмкіндігі кішірейеді, N→∞ еѕ кіші мєнді ќабылдайды. N→∞ (көздердіѕ саны өте їлкен болєан жаєдайда) примитивтік аєын ќарапайым аєынєа айналады (Сурет 3.3).

Эрлангпен  Энгсеттіѕ формуларларын салыстыра отырып, келесі тўжырым жасауєа болады: келіп тїсетін жїктеменіѕ А мєні бірдей болєанда, Эрлангтіѕ формуласы шыєындар ыќтималдыєына мєнді салыстырєанда көбірек береді. Демек, өткізу мїмкіндігіне ќараєанда примитивтік аєынныѕ шыєындары ќарапайым аєыннан азыраќ болады.

Ал уаќыт бойынша шыєындардыѕ ыќтималдыќтарына басќа факторлар єсер етеді.

 

Өзін-өзі тексеруге арналєан сўраќтар

 

1.     Примитивтік аєынныѕ формуласын келтіріѕіз.

2.     Энгсет формуласын жазыѕыз. Формуладаєы айнымалылар ќандай мєндерді ќабылдайды?

3.     Энгсет формуласымен ќандай ыќтималдыќты аныќтауєа болады?

4.     Шаќырулар бойынша шыєындар ыќтималдыєы ќалай есептеледі?

5.     Рш жєне Рt ыќтималдыќтары арасында ќандай байланыстыќ бар?

6.     Жїктеме бойынша шыєындардыѕ ыќтималдыєы ќалай аныќталады?

7.     Ќызмет етілген жїктеменіѕ екпінділігі ќалай есептеледі?

8.     Көздер саны N-тўраќты болєанда, жїйеніѕ өткізу мїмкіндігі υ (жолдар саны) жєне Рш мєндерінен тєуелдігі ќандай болады?

9.     Жолдар саны V жєне шыєындар ыќтималдыєы Рш тўраќты болєан жаєдайда, кґздер саныныѕ N өзгеруі жїйеніѕ өткізу мїмкіндігіне ќандай єсер етеді?

 

 

0       10               20         30           40             50            60             70               80          V   

У Эрл

       80

       70

       

       60

 

       50

 

       40

 

       30

       20

 

       10

                                                                                              

Рш=0.1

0,0001=Рм
 

 


       

                                                         Сурет 3.2

0       5               10         15           20                           V   

У Эрл

                                                                                                     

№10

№→∞

№20
 

 

 

 

                                  

                                             Сурет 3.3

 

4 ТОЛЫҚ ҚАТЫНАСТАҒЫ КҮТУМЕН ЖҰМЫС ІСТЕЙТІН ЖҮЙЕ

 

4.1 Эрлангтің екінші формуласы

 

          Есептіѕ ќойылуы: Кїтумен жўмыс істейтін толыќ ќатынастаєы жїйеге параметрі λ-єа теѕ ќарапайым аєын келіп тїседі. Кез-келген келіп тїскен шаќыру бос жолды алады. Егер оныѕ келіп тїскен кезінде  υ жолдардыѕ бєрі бос болмаса, онда шаќыру кезекке тўрады. Сөйтіп келіп тїсетін шаќырулар єр - тїрлі ўзындыєы бар кезектерді ўйымдастырады.

          Жолдыѕ бос болмайтын уаќытыныѕ ўзаќтыєы көрсеткіш заѕы бойынша їлестірілген: F(t)=1-e-pt  1/β – параметр, бір жолдыѕ бос болмау уаќытыныѕ орта мєні.

          Келесі шамаларды аныќтау ќажет

1 Кїту ыќтималдыєын;

2 L-кезектіѕ орта ўзындыєы;

3 - кїту уаќытыныѕ орта мєніѕ;

 

 .

λ  .

    .

К

Б

1

2

.

.

.

V

KK1

KK2

.

.

.
 

 

                                                  Сурет 4.1

 

Бұл суретте  К- коммутациялық өріс, Б –басқару құрылғысы, КК – күту комплектлері.

            Берілген есепте кїту комплектерініѕ санын шексіз деп санайыќ: r = ∞. Осы есепті көрсетілген тїрде ќойып, шешкен А.К.Эрланг болатын.

          Ќарапайым аєын кейінгі ыќпалдыќсыз аєын болєандыќтан коммутациялыќ жїйені Марков процесі ретінде ќарастыруєа болады.

          i кїйінде болып тўрєан жїйе тек келесі кїйелердіѕ біреуіне єана көше алады: i-1, i, i+1. Ќарапайым аєын тўраќты болєандыќтан λi =λ, i = 0,1, 2, 3…

 

           Жїйеніѕ кїйлерін ќарастырайыќ

 

0

1

2

υ

υ+1

υ+2

…

…

…

υ1                  υ2

υυ                       

υυ +r                      

λυ +r -1                     

λ 0                λ 1

λ υ
 

                                                       Сурет 4.2

 

          Енді босатудыѕ параметірін ќарастырайыќ

υi=                                                                   (4.1)

мўндаєы  - бір жолдыѕ бос болмау уаќытыныѕ орта мєні.

          Марков процестері їшін жїйеніѕ i кїйінде болуыныѕ ыќтималдыєы келесі формулалар көмегімен аныќталады

                                                 (4.2)

(4.2)      формулаєа λк  мен vk мєндерін ќоямыз; λ/β=А; - бір жолдыѕ бос болмау уаќытыныѕ орта мєні.

Pi=                                                             (4.3)

 

                                                                                      (4.4)

(4.4) формуланыѕ сол жаєына Pi-діѕ мєндерін (4.3) ќойып, келесі теѕдеуді шешеміз.

Po=                                                (4.5)

жаєдайын ќарастырайыќ.

i>v, oнда                

онда -шексіз кеміген геометриялыќ прогрессияныѕ ќосындысы.

(4.5) келесі тїрде жазамыз.

Po= ,

 

 

Енді Pi

 

Pi=                                               (4.6)

                                                                            (4.7)

(4.6)      мен (4.7) Эрлангтіѕ екінші їлестірім заѕы.

(4.6) формуласында алымы мен бөлгішті  бөлсек, онда

                                                         (4.8)

(4.8) формула Эрлангтіѕ бірінші жєне екінші формулалар арасындаєы байланыстылыќты көрсетеді.

     Ќойылєан есептіѕ шешулері келесі болады:

1 Кїтумен істейтін жїйеге ќарапайым аєын келіп тїскенде; шаќыруєа дереу ќызмет етілмей, ол кезекте γ>0 уаќыт кїтіп тўруыныѕ ыќтималдыєы Р(γ>0), уаќыт бойынша шыєындар ыќтималдыєы тїрінде табылады

Pt=P(γ>0)=                                                   (4.9)

(4.9) формуласын Эрлангтіѕ екінші формуласы деп атайды.

Басќа сөзбен айтќанда (4.9) Pt ыќтималдыєы v жолдарыныѕ бєрі бос болмай, кїтуде r =0,1,2,… шаќыру тўрєан жаєдайдаєы уаќыттыѕ їлесіне теѕ.

Pt=P(γ>0)=

(4.9) формуласыныѕ нєтижелері арнаулы кесте тїрінде беріледі.

2 Кезектіѕ орта ўзындыєы

L=

3 Кезекте кїтудіѕ орта уаќыты

t= немесе     t= ;

 

 

4.2 Кїтумен істейтін толыќ ќатынастаєы жїйе шаќыруларєа

тўраќты ўзаќтыќпен ќызмет ету жаєдайында

 

          Толыќ ќатынастаєы кїтумен істейтін жїйеде келіп тїсетін жїктеме А ќызмет етілген жїктемеге теѕ У:А=У (жоєалєан жїктеме болмайды).

 

ТЌ

1

2

 

v

.

.

 
 

 

 

 

 

                               Сурет 4.3

 

i –кез-келген t мезгіліндегі жїйеніѕ кїйі.

Егер  онда барлыќ шаќыруларєа ќызмет етіледі.

Егер i>v, онда r=i-v шаќырулар кезек кїтуде, v - шаќыруєа ќызмет етіледі.

          Шаќыруларєа ќызмет етудіѕ 3 тєртібі болады:

1 FIFO, шаќыруларєа кезекпен ќызмет етіледі, бірінші келген шаќыруєа бірінші ќызмет етіледі.

 

 

                                    Сурет 4.4

 

2 RANDOM, кезектен кездейсоќ таѕдап алынєан шаќыруєа ќызмет етіледі.

3 LIFO, шаќыруларєа кезекпен ќызмет етіледі, соѕєы келген шаќыруєа бірінші ќызмет етіледі.

 

 

                                  Сурет 4.5

 

Кроммелин їлгісі

 

          Есептіѕ ќойылуы: Толыќ ќатынастаєы υ жолдарынан тўратын жїйеге ќарапайым аєын келіп тїседі. Бір шаќыруєа ќызмет ету уаќыты, тўраќты шама, h. Кїту орындарыныѕ саны мен кїту уаќыты шек шамалар. Ќызмет ету тєртібі: FIFO.

          Кїту ыќтималдыєын P(>t), яєни берілген уаќыттан көп кїтудіѕ ыќтималдыєын аныќтау ќажет.

          Есептіѕ осы тїрін Кроммелин їлгісі деп атайды.

          Есептіѕ шешімі математикалыќ тїрде кїрделі болєандыќтан, оны ќарастырмаймыз. Біраќ осындай есептерді шешу їшін Кроммелініѕ диаграммаларын ќалай ќолдануєа болатыныѕ ќарастырайыќ. Диаграммалар Корнышев Ю.Н., Фань Т.Л. оќулыєыныѕ 90 бетініѕ 4.3-4.5 суреттерінде көрсетілген.

          Алдымен бізге h мєніѕ аныќтап алу керек. Кїту уаќытын шекті мєнін tg деп белгілейік. t*=tg/h. Бір приборєа немесе бір жолєа келіп тїсетін жїктемені η деп белгілейік, η= .

          Осы диаграммаларда P( тєуелдігі берілген, мўндаєы P( - келіп тїскен шаќырудыѕ ќызмет етуді берілген  уаќытынан көп кїтуініѕ ыќтималдыєы..

          Η – бір приборєа (жолєа) келіп тїсетін жїктеменіѕ екпінділігі. Суретте 4.6 єр-бір η мєндері їшін (η=0.8;0.7;…0.1) P( тєуелдігі көрсетілген.

 

0       1          2         3           4           5             6                         t*

P(

 

               1

 

             0,1

 

 

          0,001

0,6

0,7

h=0,8
 

 

 

 

 

Сурет 4.6

 

          Кроммелин ќарастырєан жїйеде шаќыруларєа ќызмет етілу келіп тїскен ретіне ќарай орындалады.

          Кейбір кїтумен жўмыс істейтін жїйелерде кезекте тўрєан шаќыруларєа ќызмет ету їшін кздейсоќ шаќыру алынады.

          Мўндай жїйе Берке деген инженермен зерттелген.

          Сонымен, Берке бір жолдан тїратын кїтумен жўмыс істейтін жїйені ќарастырєан. Есептің шешімі  диаграмма тїрінде көрсетілген [1,2].

          Практикада Беркеніѕ нєтижелері координаттыќ коммутациялыќ жїйелерде маркердіѕ (басќару ќўрылєысы) жўмысыныѕ көрсеткіштерін аныќтаєанда ќолданылады.

          Программалыќ басќарумен жўмыс істейтін жїйелерде кезектен шаќыруды таѕдап алу тєртібі: кездейсоќ. Сондыќтан бўл ќўрылєылардыѕ бос болмау уаќытыныѕ ўзаќтыєын осы диаграммалар көмегімен табуєа болады.

          Енді кейбір ќорытындылар шыєарайыќ. Эрланг ќойєан есеп жєне оныѕ шешімі сөйлесу трактісініѕ ќўрылєыларыныѕ ќарапайым аєынєа ќызмет ету жўмыстардын есептегенде жаќсы нєтижелер береді.

          Коммутация жїйелерініѕ басќару ќўрылєылары, міндетті тїрде кезектен кездейсоќ тїрде алынєан шаќыруларєа ќызмет етеді. Егер шаќырулар аєынныѕ ќарапайым деп, ал ќызмет ету уаќытын тўраќты деп ќарастырсаќ, онда Беркеніѕ тапќан шешімдері бір басќару ќўрылєысыныѕ жўмысын сипаттайды, мысалы координаттыќ АТС-ты маркерініѕ. Егер шаќыруларєа бірнеше басќару ќўрылєылары ќызмет етсе, онда Кроммелініѕ шешімдерін ќолдану нєтижелі болады.

          Мысалар

1 Бір жолды жїйеге екпінділігі m=1800 шаќ/сає. ќарапайым аєын келіп тїседі. Жїйе кїтумен жўмыс істейді. Бір шаќыруєа ќызмет ету уаќыты – тўраќты жєне 0,5 с. Берілген tg=1 c. Уаќыттан көп кїту ыќтималдыєын екі жаєдайда табыѕыз:

а) шаќырулар кезектен ретімен алынєанда;

б) шаќырулар кезектен кездейсоќ тїрде алынєанда.

m=

h=0.5сек       t*=

а) Кроммелин диаграммасын ќолданамыз.

h=

б) Берке диаграммасын ќолданамыз

2 АТСКУ станциясыныѕ коммутациялыќ блогына ќарапайым аєын келіп тїседі. Блоктыѕ кірісін td=90 сек алып отыратын аєынныѕ жїктемесі Yd=30 Эрл. Блокќа бір маркер ќызмет етеді, бос болмау уаќыты тўраќты, tm=0.9 сек. Ќызмет ету їшін шаќырулар кезектен кездейсоќ тїрде алынады (RANDOM). Берілген tg=2.7 сек уаќытынан көп кїту ыќтималдыєын табыѕыз.

 

Шешімі. Есептіѕ ќойылуы Берке їлгісіне жатады. Сондыќтан Берке диаграммаларын пайдаланамыз.

, мўндаєы h=tm , демек

          Маркерге келіп тїсетін жїктеменіѕ екпінділігін есептейік.

.

 

Өзін-өзі тексеруге арналєан сўраќтар

1.     Эрлангтіѕ екінші формуласын жазыѕыз.

2.     Кїтумен жўмыс істейтін жїйеніѕ көрсеткіштерін аныќтау їшін Эрланг кїту орындарын r-ді нешеге теѕеп алєан?

3.      Ќарастырылєан жїйеде кїту ыќтималдыєы ќалай есептеледі?

4.     Шаќырулар кезектерініѕ орта ўзындыєы ќалай аныќталады?

5.     Кезекте кїту уаќытыныѕ орта мєнін табу їшін ќандай формула пайдаланылады?

6.     Күту тєртіптерініѕ ќандай тїрлерін білесіз?

7.  Кїтумен жўмыс істейтін толыќ ќатынастаєы жїйеде кїту ыќтималдыєын аныќтау їшін Кроммелин диаграммаларын ќандай жаєдайда пайдалануєа болады?

8.  Берке диаграммалары ќандай жаєдайда пайдаланылады?

 

 

5 АЙҚЫН ШЫҒЫНДЫ ТОЛЫҚ ҚАТЫНАСТАҒЫ ЕМЕС ЖҮЙЕЛЕР

 

5.1 Толыќ ќатынастаєы емес схемалар

 

          Толыќ ќатынастаєы емес коммутациялыќ жїйе g-жїктемелік группалардан тўрады. Єр - бір жїктемелік группа n кіріспен D шыєыстардан тўратын толыќ ќатынастаєы схема.

 

1

1

V

1

2

1

1

1

n

n

n

D

D

D

.

.

.

.

.

.

.

.

.

g

1

1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

D
 

  
Сурет 5.1

 

           Группалардың шығыстары V жолдарымен қосылады.Сонымен, әр - бір n кірістерге тек D жолдары қосыла алады. D қатынастық деп аталады.

          Толыќ ќатынастаєы емес схеманы ќўрастыру дегеніміз gD шыєыстарын V жолдарымен ќосу тїрін көрсету. D, V жєне g параметрлері бірнеше болуы мїмкін. Толыќ ќатынастаєы емес (ТЌЕ) схеманы ќўрастыру їшін келесі шарт орындалу ќажет.

D<V<gD

 

ТЌЕ схемаларыныѕ тїрлері

          Практикада ТЌЕ схемалардыѕ екі тїрі пайдаланылады.

Сатылы схема. Сатылы схемада бір жолмен ќызмет етілетін группалар саны єр-тїрлі жєне шыєыстыѕ нөмірі өскен сайын өсіп отырады.

 

 

1

2

3

4

g=4

5

6

7

8

9

V=9

D=4
I

 

 

 

II

 

 

 

III

 

 

 

IV

 

 

Сурет 5.2

 

Бірќалыпты схема. Бірќалыпты схемада кез-келген жол жїктемелі группалардыѕ тўраќты санына ќызмет етеді.

 

1

2

3

4
 

 

 

Сурет 5.3

 

          Сатылы жєне бірќалыпты схемаларды ќўрастырєанда ќосудыѕ келесі тїрлері ќолданылады:

1 Тїзу ќосу - көршілес жїктемелік группалардыѕ аттас (бір атты) шыєыстары ќосылады.

 

Сурет 5.4

 

2 Ќарпып ќосу – жїктемелі группалардыѕ аттас, біраќ көршілес емес шыєыстарымен бір ќалыпты тїрде ќосылады.

 

 

                                                             

        

                                                             Сурет 5.5

3 Ыєысумен ўйымдастырылєан ќосу (со сдвигом) – жїктемелі группаныѕ шыєыстары басќа группалардыѕ аттас емес шыєыстарымен ќосылады.

 

g=4
 

 

 

 

 

 

                                                      Сурет 5.6

          Сатылы ТЌЕ схемалар АТС ДШ пайдаланылады, ал бірќалыпты схемалар АТСК пайдаланылады.

          Егер схемада 2-ші жєне 3-ші ќосу бірдей пайдаланса, онда біз схеманы циклдік деп атаймыз (немесе циклосхема).

          Егер V=g шарты орындалса, онда циклосхема цилиндр деп аталады.

 

1

2

3

4

g=4

V=4
 

 

 

 

 

 

                                                 Сурет 5.7

 

          Єр - бір цилиндрде келесі параметрлер болады:

1 Жїктемелік группалар саны g.

2 Жїктемелік группаныѕ шыєыстарыныѕ саны. Бўл санды цилиндрдіѕ ќадамы деп атаймыз (мысалы, екіќадамды, їшќадамды цилиндр). Ќадам ќатынастыќќа теѕ.

3 Иілу (наклон).

Келесі екіќадамдыќ цилиндрлерді ќарастырайыќ.

2

3

1

4
 

 

 

 

 

 

                                       Сурет 5.8

 

Сол жаќтаєы цилиндрдіѕ иілуі 1 теѕ, оң жақтағы - 2 теѕ.

          Цилиндрді ќўрастыру їшін осы їш параметрді білу ќажетті, ал ќўрастыру єдістемесімен танысу алдында келесі таќырыпќа көшейік.

 

 

 

5.2 Байланыстыќ матрицасы

         

           Берілген g,D және v  мәндері үшін   бірнеше  толық қатынастағы емес схема құрастыруға болады. Бірақ олардың ішінен тиімдісін таңдап алу қажет,

тиімді түрде құрастырылған схема неғұрлым үлкен өткізу мүмкіндігін қамтамасыз етеді. Схеманың тиімділігін тексеру үшін байланыстық матрицасы пайдаланылады.   

          Байланыстыќ матрицасы дегеніміз квадраттыќ, бас диагоналі бойынша симметриялыќ матрица. Жатыќ жолдары мен тік жолдарыныѕ саны – g, мўндаєы g-жїктемелік группалар саны.

          Бас диагональ элементтері D-єа теѕ (ќатынастыќќа).

          Жатыќ жол мен тік жолдыѕ ќиылысында тўратын элемент сол жолдардыѕ нөмерлеріне сєйкес группалар арасындаєы байланыстыѕ санына теѕ, яєни  aij-i жєне j группалар арасындаєы байланыстыѕ саны.

          Мысал.           g=5, D=4 теѕ болсын.

 

I

 

 

II

 

 

III

 

 

 

IV                                                                                         

                                                                        Сурет 5.9

bi

7

6

8

8

6
          

 

          Матрица  оптимальді болып саналады, егер оныѕ кез-келген екі элементі їшін келесі шарттар орындалса

                                                                  (5.1)

жєне  ,                                                        (5.2)

мұндағы bi= - .

          Біз ќарастырєан матрица тиімді емес, сондыќтан оєан сєйкес цилиндр тиімді деп саналмайды.

          ТЌЕ схеманы ќўрастыру алдында байланыстыќ матрица ќўрастырылады. ТЌЕ схеманы ќўрастыруєа ќажетті цилиндрлердіѕ параметрлері кесте тїрінде беріледі.

 

5.3 Толыќ ќатынастаєы емес схеманы ќўру єдістемесі

 

            Есептіѕ ќойылуы: Толыќ ќатынастаєы емес схеманыѕ параметрлері берілген: g – жїктемелік группалар саны, V – жолдар, D – ќатынастыќ.

             Схеманы ќўрастыру ќажет.

              Ол їшін келесі амалдарды орындау керек.

1 Схемаєа  кіретін  цилиндрлердің қадамын аныќтау.

r = , мўндаєы [ ] –бїтін бөлігі.

      Сондықтан схемаға қадамдары   r - ға және  r+1 – ге тең цилиндрлер кіреді.   

2 Схемаєа кіретін цилиндрлердіѕ жалпы санын есептейміз

k=

3 r - ќадамды цилиндрлердіѕ санын есептейміз

k2 =

4 r+1 – ќадамды цилиндрлердіѕ саны

kr+1=k-kr

                Сонымен ќўрастыратын схемамыз ќадамдары r жєне r+1-ге теѕ цилиндрден тўрады. Осы ќадамдарєа сєйкес П8 жєне П9 кестелерінде (Корнышев Ю.Ню, Фань Г.Л.) берілген матрица элементтерін таѕдап аламыз. Енді осы матрицаныѕ тік жолдарындаєы элементтерініѕ ќосындыларын есептейміз. Егер есептелген сандар келесі шартты ќанағаттандырса

,                                                             (5.3)

онда матрица тиімді. Егер шарт орындалмаса, онда П8 жєне П9 кестелерінен басќа мєндерді таѕдап алып, (5.3) шартын тексереміз. Шарт орындалєан жаєдайда біз осы кестелерден алынєан мєндерге сєйкес цилиндрлердіѕ параметрлерін аныќтаймыз.

          Цилиндрлердіѕ саны мен параметрлері белгілі болєанда схеманы ќўрастыруєа болады.

Мысал. Егер есептеулер нєтижесінде жолдар саны берілген мєѕге теѕ болмаса, онда жолдарды ќосатын немесе алатын кроссировка жасауєа болады.

 

1

2

3

V=3

3

1

2

4

1

2

V=2

 
 

 

 

 

                                                    

                                                     

 

Сурет 5.10

 

Мысал Толыќ ќатынастаєы емес оптимальды схеманы ќўрастыру ќажет. Параметірлері g=10, D=20, V=60.

Алдымен D<V<gD шартын тексереміз.

20<60<200 (орындалады)

 

1 r=                      3-ќадамды цилиндр.

 

2 к=                                             (цилиндрлердіѕ жалпы сандары).

 

3 kз=                    (3 ќадамды цилиндрлердіѕ саны-4)

 

4 к4=к-к3=6-4=2                                        (2 ќадамды цилиндрлердіѕ саны-2)

 

 

          Сонымен біздіѕ схемада 6 цилиндр болады, олардыѕ ішінен 4-і 3-ќадамдыќ, ал 2-і екі ќадамдыќ.

          Енді цилиндрлердіѕ параметрлерін аныќтаймыз, ол їшін П8 жєне П9 [1] кестелер көмегімен матрица ќўрастырамыз.

 

Группалар саны

Схеманыѕ параметрлері

r

 

10

(1,2,4)

(1,2,2)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(2,3)

4

4

3

3

3

3

1 1 2 2 0

1 2 1 1 2

1 1 1 0 0

1 0 1 1 0

1 0 0 1 2

0 1 1 0 2

 

 

20

5 5 6 5 6

 

Байланыстыќ матрицасы

 

20

5

5

6

5

6

5

6

5

5

48

5

20

5

5

6

5

6

5

6

5

48

5

5

20

5

5

6

5

6

5

6

48

6

5

5

20

5

5

6

5

6

5

48

5

6

5

5

20

5

5

6

5

6

48

6

5

6

5

5

20

5

5

6

5

48

5

6

5

6

5

5

20

5

5

6

48

6

5

6

5

6

5

5

20

5

5

48

5

6

5

6

5

6

5

5

20

5

48

5

5

6

5

6

5

6

5

5

20

48

 

            Бүл матрица үшін (5.2) және (5.3) шарттары орындалады, сондықтан матрицаны тиімді деп есептейміз және кестеде көрсетілген цилиндрлер негізінде құрастырылған схема да тиімді.

 

5.4 Толыќ ќатынастаєы емес схеманы есептеу єдістері

 

           Есептік ќойылуы: толыќ ќатынастаєы емес схемаєа параметрі λ-єа теѕ ќарапайым аєын келіп тїседе.

          Шыєындар ыќтималдыєын аныќтау ќажет.

          Єр - бір жїктемелік группаныѕ кірістері саны n шыєыстар санынан (D) едєуір їлкен деп санайыќ.

          Келесі белгілеулер енгізейік:

{x}- х жолдарыныѕ бос болмаєандаєы жїйеніѕ кїйі;

Р(х) – жїйеніѕ {x} кїйінде болуыныѕ ыќтималдыєы.

Егер х=D немесе x>D, яєни  болса, онда шыєындар пайда болады.

Егер х=D, онда 1 жїктемелік группа блокталады.

 Т3 = СхD=1 – блоктау коэффициенті.

Т(х)= - шаќырудыѕ блокталєан группаєа келіп тїсуініѕ ыќтималдыєы.

- шаќырудын блокталмаєан группаєа келіп тїсуініѕ ыќтималдыєы.

Аμ(х-1)
 

 

{0},  {1},  {2}, …, {x-1}, {x}, …  {v}

2

Аμ(х-1)

х

1
 

 

-         көшудіѕ екпінділігі, λ – жїктеме.

Статистикалыќ тепе-теѕділіктіѕ шарты:

xp=(x) Аμ(х-1)ּp(x-1)

p(x) =  μ(х-1)ּp(x-1)

p(1) =  μ(0)ּp(0)

 

p(2) =  μ(1)ּp(1)=  ּ  μ(0)ּp(0)ּμ(1)=  μ(0)ּ μ(1)ּp(0)=  μ(i)ּp(0)

p(x)=  μ(i)ּp(0)

 

p(v)=  μ(i)ּp(0)

 

p(0)+

1= p(0) ( )           

1=p(0)ּ

p(0)=1/

p(x)=

Шыєындардыѕ жалпы ыќтималдыєы

P= Егер x<D, онда Т(х)=0, сондыќтан P=

       Эрлангтіѕ їшінші формуласы

 

       Эрлангтіѕ їшінші формуласын идеалды симметриялыќ схемаларды есептеуде ќолданылады.

          Идеалды симметриялыќ схема дегеніміз, толыќ ќатынастаєы емес, єр - бір жїктемелік группаєа өзіне сєйкес D жолдары берілген, схема. Сонда жїктемелік группалар саны СvD теѕ болады.

g=CvD= (Жалпы V санынан D санын таѕдап алу тєсілдерініѕ саны).

          Егер ИСС i жолдары бос болмаса, онда CiD группалары блокталєан болады. Блоктау ыќтималдыєы Т=

ИСС мысалын келтірейік:

D=2, V=4, g=C42=

 

 

 

 

1

2

3

g=6

4

D=II

2

 

 

 

 

 

 

 

                                            Сурет 5.11

                                           

          Практикада идеалды симметриялыќ схемалар пайдаланылмайды, өйткені мўндай схеманы ќўрастыру їшін көп жїктемеленген группалар ќажет. Біраќ осы схеманы есептеу єдісі (Эрлангтіѕ їшінші формуласы) наќтылы схемаларды есептегенде ќолданылады.

          Идеалды симметриялыќ схемалар теориялыќ есептерде пайдаланылады.

 

5.5 Толыќ ќатынастаєы емес схемаларды жуыќтап есептеу єдістері

 

1 Эрлангтіѕ жеѕілденген єдісі:

V=У/

Мўндаєы У-ќызмет етілген жїктеме, D- ќатынастыќ, V-жолдар саны, P- шыєындар ыќтималдыєы.

У0= -жїктеменіѕ орта мєні.

РD=

2 Пальм-Якобеустіѕ формуласы

Егер толыќ ќатынастаєы емес схемада шыєындар ыќтималдыєы D жолдарыныѕ бос болмауыныѕ ыќтималдыєына теѕ деп есептесек, онда

P=HD=EV(A)/ EV-D(A).

Есептеу нєтижелері шыєындар аз болєан жаєдайда дєлірек болады. Ал шыєындар їлкен болєан жаєдайда келесі єдісті ќолданєан жөн.

3 Пальм-Якобеустіѕ өзгертілген формуласы. (МПЯ-модифицированная формула Пальма-Якобеуса).

Толыќ ќатынастаєы емес схемаєа келіп тїсетін жїктеменіѕ орнына А шамасынан төмендеу жїктеменіѕ мєні алынады Аф. Бўл мєн келесі шартты ќанаєаттандыру керек:

Аф=У/ [1-EV(Aф)],

 

мўндаєы У-ќызмет етілген жїктеме. Онда

 

Р=EV(Aф)/ ЕV-D(Aф).

 

 

 

 

 

4 Инженерлік єдіс

 

А

V

V=f(A)
P-const

D-const

V=αA+β

Егер Р жєне D белгілі болса, онда α мен β кестелерден аныќталады [2].
 

 

 

 

 

 

 

 

Сурет 5.12

 

4 О’Делл єдісі

V=D+(У-УD)/.

Мўндаєы УD - D жолдарымен ќызмет етілген жїктеме.

УD – жїктемесін Эрлангтыѕ бірінші формуласы көмегімен жуыќтап табуєа болады (кестелер көмегімен де табылады).

 

Өзін-өзі тексеруге арналєан сўраќтар

 

1.     Толыќ ќатынастаєы емес деп ќандай коммутациялыќ жїйелерді атаймыз?

2.     Толыќ ќатынастаєы емес схеманыѕ параметрлері деп ќандай шамаларды атаймыз?

3.     ТЌЕ схемалардыѕ ќандай тїрлерін білесіз?

4.     ТЌЕ схемаларда ќосулардыѕ ќандай тїрлері пайдаланылады?

5.     Цилиндр деп ќандай ТЌЕ схеманы атаймыз?

6.     Цилиндрдіѕ параметрлерін атаѕыз?

7.     Байланыстыќ матрицаныѕ аныќтамасын берініз.

8.     О’Делл формуласы көмегімен ќандай параметр есептеледі?

9.     Пальм-Якобеустіѕ формуласын келтіріѕіз.

10.                        Пальм-Якобеустіѕ өзгертілген формуласына ќандай ерекшеліктер еѕгізілген?

11.                        Инженерлік єдіс ќандай жаєдайларда ќолданылады?

 

 

6       ЕКІБУЫНДЫ КОММУТАЦИЯЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕР

 

6.1 Екібуынды коммутациялық жүйелердің құрылымы

 

          Осыєан дейін  біз бірбуынды толыќ ќатынастаєы немесе толыќ ќатынастаєы емес коммутациялыќ жїйелерді ќарастырдыќ. Осы жїйелерде шыєындардыѕ ыќтималдыќтары мен өткізу мїмкіндіктерін есептейтін єдістермен таныстыќ. Енді екібуынды жєне көпбуынды коммутациялыќ жїйелерді ќарастыраыќ.

          Коммутатор дегеніміз ќарапайым бірбуынды коммутациялыќ толыќ ќатынастаєы жїйе (келіп тїсетін шаќыру кез келген бос жолды алады).

           Екібуынды коммутациялыќ жїйенің құрылымы келесі тїрде болды

 

.

.

.

.

.

.

1

1

К1

К2

n1

V1

Vn

ν1

ν2

m1

n2

fin

a1
 

 

 

 

 

 

 

 
Сурет 6.1

Мүндағы ni- i – буыныѕ коммутаторына кірулер саны;

      mi-i – буыныѕ коммутаторыныѕ шыєулар саны, 

      ki-i – буыныѕ коммутаторыныѕ саны;

      ν1, ν2 – аралыќ жолдар;

      f1,2 –  байланыстыќ (i буыныѕ бір коммутаторымен j буыныѕ бір коммутаторы арасындаєы жолдар саны);

      h – баєыттар саны;

      g2 – соѕєы  буындаєы бір коммутатордыѕ r баєытындаєы шыєуларыныѕ орта саны;  g- бөлшек болуы мїмкін.

1

2

3

4

V2

gr= =1.5

N=n1k1

M=m2k2

V1,2=k1m1=k2n2

F1,2=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Сурет 6.2

 

         Екібуынды коммутациялыќ жїйеде кіріспен шыєысты ќосу їшін 2 коммутациялыќ нїкте жєне 1 аралыќ жол ќажет. Сонымен, жалпы айтќанда көпбуынды схема – ол кірістері, шыєыстары, коммутаторлары жєне аралыќ жолдары бар схема. Элементтердіѕ барлыєы бір бірімен байланысты. Єр кірісті бір шыєыспен ќосуєа болады. Бўл жаєдайды ќосу жолын ўйымдастыру деп атаймыз. Ќосу жолын бос деп есептейміз, егер барлыќ аралыќ жолдар мен шыєыстар бос болса. Егер аралыќ жолдардыѕ біреуі немесе шыєыс бос болмаса, онда ќосу жолын бос емес деп есептейміз (немесе ішкі блоктану жаєдайы дейміз).

          Бос шыєыстарды іздеу режимдерінің келесі тїрлері белгілі:

а) сызықтық: белгілі кіріс тек бір белгілі шығыспен қатынасты. Сурет 6.3 – те бірінші кіріске шақыру келіп түсті де АЖ1 арқылы бірінші шығыспен қосылады;

 

1        2    3

1        2    3

4       5    6

4       5    6

7      8    9

7      8    9

  I

  II

АЖ1

АЖ2

АЖ3

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                           Сурет 6.3

 

б) топтық: белгілі кіріс белгілі бір шығыстар тобымен қатынасты. Сурет 6.3 –те шақыру 1-ші кіріске келіп түсті, енді ол келесі шығыстардың біреуімен қосылуы мүмкін, АЖ1 арқылы (1-3), немесе АЖ2 арқылы (4-6), АЖ3 арқылы (7-9);

в) еркін: белгілі кіріс жүйенің кез келген бес шығысымен қатынасты.

           Коммутациялыќ жїйеніѕ тыєыздалєан жєне кеѕейтілген тїрлері болады.

          Тыєыздалєан схемаларда бірінші буынныѕ коммутаторыныѕ кірістер саны n шыєыстар санынан m їлкен болады: n>m.

          Кеѕейтілген схемаларда керісінше кірістер саны коммутатордыѕ шыєыстар санынан кіші болады: n<m

 

6.2 Екібуынды коммутациялыќ жїйелерде шыєындар

ыќтималдыєын есептеу єдістері

 

І Якобеустіѕ комбинаторикалыќ єдісі .

Якобеус шыєындар келесі жаєдайларда пайда болады деп есептейді:

Аралыќ жолдардыѕ бєрі бос болмаєанда.

Керекті баєыттаєы жолдар бос болмаєанында.

Шыєыспен аралыќ жолдардыѕ нашар комбинациясы болса.

Егер бірінші буынныѕ комутаторына шаќыру келіп тїскенде i аралыќ жолдар бос болмаса, онда кірісті керекті баєыттаєы шыєыстыѕ біреуімен ќосу їшін ќалєан m- i аралыќ жолдар пайдаланылады. Егер осы m-i жолдарєа сєйкес керекті баєыттаєы шыєыстар бос болмаса, онда шыєындар пайда болады.

P(i) –1-ші коммутатордыѕ i жолыныѕ бос болмауыныѕ ыќтималдыєы;

Hm-i – (m-i) аралыќ жолдарыныѕ бос болмауыныѕ ыќтималдыєы.

Онда P= .                                                                    (6.1)

          Көрсетілген формула келесі екі шарт орындалєан жаєдайда дўрыс нєтиже береді:

1 Оќиєалар бір-біріне тєуелсіз болуы тиіс.

2 Аралыќ жолдар мен шыєыстарды алу кездейсоќ болуы тиіс.

Якобеустіѕ комбинаторикалыќ єдісінде Эрлангтіѕ келесі формулалары пайдаланылады:

Pi= .                                          (6.2)

 

II Ыќтималды графтар єдісі.

Єдістіѕ негізінде екі шарт жатады:

1 Барлыќ тізбектей ќосылєан жолдар бір-бірінен тєуелсіз болуы тиіс.

2 Кез - келген шоєырдыѕ ішіндегі жолдардыѕ тєуелсіздігі.

Ќарапайым графты ќарастырайыќ:

                                                У

 

  Граф тек бір доєадан тўрады, жолды алу ыќтималдыєы У, жїктеменіѕ екпінділігіне теѕ. Графтаєы шыєындар ыќтималдыєы Р=У.

          Екі доєадан тўратын графта шыєындар ыќтималдыєы Р=У1∙У2

                                            У1

 

 

 

                                                У2

m доєалардан тўратын графта шыєындар ыќтималдыєы

P=

          Тізбектей ќосылєан доєалардан тўратын графта шыєындар ыќтималдыєы доєалардыѕ барлыєы бос болуыныѕ ыќтималдыєыныѕ ќосымша ыќтималдыєы тїрінде аныќталады. Доєалардыѕ барлыєы бос болуыныѕ ыќтималдыєы тізбектей ќосылєан доєалардыѕ бос болу ыќтималдыќтарыныѕ көбейтіндісі ретінде табылады.

У1      У2                                 P=1-(1-У1)(1-У2)

 

У1                  Уm                             Р=1-

                …

 

 

6.3 Тыєыздалмаєан жєне кеѕейтілмеген екібуынды схемада шыєындарды есептеу

 

          Екібуынды схемада шыєындар ыќтималдыєын Якобеустіѕ єдісімен аныќтаймыз.

Р=                                                     (6.3)

          Тыєыздалмаєан жєне кеѕейтілмеген схемаларда бірінші буынныѕ коммутаторыныѕ кірістер саны шыєыстар санына теѕ: n=m.

Мўндай жаєдайда Pi –діѕ мєніѕ аныќтауда Бернулли їлестірім заѕы пайдаланылады

Pi=Cmibi(1-b)m-i

b-бір АЖ-мен ќызмет етілген жїктеме, Эрл.

1

1

К1

К2

n

m

.

.

.

.

.

.
                                                   Hm-i=Cm-i

Мўндаєы С – жїйеніѕ бір шыєысымен ќызмет        етілген жїктеме.

Енді Pi  мен  Hm-i  мєндерін (6.3) ќоямыз, сонда

P=

Бином формуласын ескере отырып, формуланы ыќшамды тїрге келтіреміз.

P= (b+c-bc)m

 

6.4 Тыєыздалєан жєне кеѕейтілген схемаларда шыєындарды есептеу

 

          Тыєыздалєан схемаларда бірінші буынныѕ коммутаторыныѕ кірістер саны оныѕ шыєыстар санынаѕ їлкен болады

n>m

          Мўндай схемаларда шыєындар кіріске m-тен көп шаќырулар келіп тїскенде пайда болады жєне шыєыстармен аралыќ жолдар арасында нашар комбинация болєан жаєдайларда.

P=

Ал Pi= Cniai(1-a)n-i- барлыќ аралыќ жолдар бос болмаєанда.

-        

а
1-ші буын коммутаторыныѕ бір кірісімен ќызмет етілген жїктеме.

H(m-i)g –шыєыстардыѕ бєрі бос болмау ыќтималдыєы, мўндаєы g –екінші буынныѕ коммутаторыныѕ бір баєытќа ќосылєан шыєыстар саны.

Онда

P=

P=bm+(b+c-bc)mg, b=( )∙a

Кеѕейтілген схемада бірінші буынныѕ коммутаторыныѕ кірістер саны оныѕ шыєыстар санынан кем болады

n<m

          Мўндай схемада бір мезгілде келіп тїскен шаќырулар саны m аспайды. Сондыќтан шаќырулар тек аралыќ жолдармен шыєыстар сєтсіз таѕдап алынєан жаєдайда єана пайда болады.

P=

Немесе

P=Cg(m-n)(a+cg-acg)n

 

 

 

6.5 Тиімді ќатынастыќ єдісі

 

Тиімді қатынастық әдісі айнымалы қатынастық деген ұғымға негізделген. Келесі суреттегі схемада аралық жолдардың бәрі бос болған жағдайда кез келген кіріс кез келген шығыспен қатынасты. Бұл жағдайда:

 

                                       Dmax= mq,

мұндағы   q- екінші буынның коммутаторының шығыстарының саны. Егер i аралық жолдары бос болмаса, онда қатынастық iq - ге азаяды

                                                  Di=mq-i= q(m-I).

Енді еѕ кіші ќатынастыќты аныќтайыќ, n ≤ m

Dmin= (m-n+1)q    (6.4)

                                                 Dmin=mq-(n-1)q

Сонымен,

Dmin ≤ Di ≤ Dmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

.

.

.

1

k

m

2

2

n

m

1

n

g

.

.

.

.

.

.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

Сурет 6.4

                                     

          Енді екібуынды жїйені бірбуынды толыќ ќатынастаєы емес жїйе ретінде ќарастырамыз. Мўндай жїйеніѕ ќатынастыєын тиімді ќатынастыќ Dэ деп атаймыз

Dmin < Dэ < Dmax

Dэ ≤  (бўл математикалыќ єдістермен дєлелделген), мўндаєы -математикалыќ їміт.

          Сонымен

Dmin < Dэ <

Немесе

Dэ = D min+Ө( -Dmin),                                             (6.5)

Мўндаєы

Ө - коффициент, ішкі блоктану процесстерімен тєуелді шама;

Dmin (6.4) формуласынан аныќталады; ал  келесі формула көмегімен табылады:

,                                                        (6.6)

мўндаєы Уm-m аралыќ жолдармен ќызмет етілген жїктеме.

Нєтиже (2) формуламен есептеледі.

          Тиімді ќатынастыќ Dэ (6.6) аныќталєаннан кейін кестелерді пайдаланамыз.

          Мысалы, Dэ жєне Р-ніѕ мєндерін біле отырып, α жєне β мєндерін кесте бойынша аныќтауєа болады (Ю.Н.Корнышев, А.П.Пшеничников, А.Д.Харкевич. Теория телетрафика. П11., 266 бет.).

          Немесе, Dэ мєніѕ біле отырып О΄Делл формуласы көмегімен шыєаруєа болады

V= D+(У-УD)/

 

 

 

 

 

 

7       КӨПБУЫНДЫ ЖҮЙЕЛЕРДІ ЕСЕПТЕУ ӘДІСТЕРІ

 

7.1 Көпбуынды коммутациялыќ схемалардыѕ ќўрылымы

 

          Егер кґпбуынды схемада кез - келген кірумен соѕєы буынныѕ кез - келген коммутаторы арасында аралыќ жолдар саны бірден їлкен болмаса, онда мўндай ќўрылымды желпуіш тєрізді деп атайды (веерная структура).

 

.

.

.

.

.

.

1

К1

К2

n1

V1

Vn

M

K3

m1n2

m2n3

N

g1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

gn

3
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Сурет 7.1

 

          Егер аралыќ жолдар саны бірден їлкен болса, онда мўндай ќўрылымды байланысты дейміз.

7.3 суретте төртбуынды блоктардан тўратын коммутациялыќ жїйе көрсетілген.

Мұнда 1-ші мен 2-ші, сондай 3-ші мен 4-ші буындар бір бірімен екібуынды коммутациялыќ блок ќўрастырады.

.

.

.

.

.

.

1

2

3

n1

m1     n2

m2         n3

n3

g1

gn

K1

Vn

N

M

V1

gn

g1
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Сурет 7.2

 

 

 

1                                                2                                                    3                                       4

K1                                                                      K2                                                                        K3                                       K4

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

V1

Vn
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сурет 7.3

 

Буындар арасындаєы ќосулар єдістері келесі тїрлерге бөлінеді:

А                                 В                                 А                                    В
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               Тізбектей                                                        Ќайталанєан

          Ќосудыѕ бірінші тїрінде А буыныѕ коммутаторыныѕ нөмірі В буыныѕ коммутаторыныѕ кірісініѕ нөміріне сєйкес. Екінші тїрінде В буыныѕ коммутаторыныѕ кірісініѕ нөмірі бір санєа їлкейіп отырады.

 

 

7.2 Көпбуынды жїйелерді есептеу єдістері

 

1 КЛИГС єдісі. КЛИГС аєылшын сөздерініѕ ќысќармасы. Сөздерді «топтыќ ізденіс режимінде істейтін көпбуынды жїйелерді есептеу» деп аударуєа болады.

2 Сонымен бўл єдіс көпбуынды жїйеде топтыќ ізденіс режимінде  шыєындар ыќтималдыєын есептеуге арналєан. Есептеудіѕ негізінде тиімді ќатынастыќты аныќтау жатыр. S-буынды коммутациялыќ жїйені ќарастырайыќ. Тиімді ќатынастыќ келесі формуламен есептеледі.

Dэ=D1э+D2э                                                          (7.1)

ќосылатын саѕдардыѕ біріншісі

D1э= .                                                  (7.2)

Мўндаєы mi-i  буыныныѕ коммутаторыныѕ шыєыстарыныѕ саны, Уi-i буыныѕ ќызмет етілген жїктемесі, gr-r баєытындаєы соѕєы буыныѕ коммутаторыныѕ шыєыстарыныѕ саны.

,

- кез келген буынныѕ коммутаторыныѕ орта ќатынастыєы. Бўл шама їшін келесі шарт орындалу керек

.

мўндаєы Ks – сонєы буынныѕ коммутаторларыныѕ саны. Басќа сөзбен айтќанда, -кезкелген кіріс їшін сонєы буынныѕ ќатынасты коммутаторларыныѕ орта саны. Еѕ їлкен ќатынастыќ

Dmax = .

          Енді ќатынасты емес коммутаторларыныѕ орта саны

.

(7.1) формуладаєы ќосылатын сандардыѕ екіншісі келесі формуламен аныќталады

D2э= .                                           (7.3)

Мўндаєы Уr-r баєытындаєы ќызмет етілген жїктеме, vr-r баєытындаєы шоєырдыѕ жолдарыныѕ саны, vS-1,S – екі буындар арасындаєы аралыќ жолдардыѕ жалпы саны, М – схеманыѕ шыєыстарыныѕ жалпы саны, У – жалпы ќызмет етілген жїктеме (7.3) формуланы келесі тїрде де ќолдануєа болады

D2э= .

Мўндаєы            ,

nS-s – буыныѕ кірістерініѕ саны;

mS  - шыєыстарыныѕ саны;

kS – коммутаторлардыѕ саны.

Енді тиімді ќатынастыќ (7.1) формуласымен аныќталєаннан кейін шыєындар ыќтималдыєын есептейміз

P= .

          Келіп тїсетін жалєан жїктеме Аф2 келесі формуладан аныќталады

Аф2+ = ,

Ал наќтылы жїктеме онда

A2= У2 /(1-P).

         

3 ЦИРБ єдісі. ЦИРБ аєылшын сөздерініѕ ќысќармасы. Єдіс көпбуынды жїйелерді есептеуге арналєан.

Тиімді ќатынастыќ ЦИРБ єдісінде келесі формула арќылы табылады

Dэ = .

Мўндаєы S -буындар саны;

Уi –i буындаєы бір коммутатормен ќызмет етілген жїктеме;

gr - баєытындаєы соѕєы коммутатордыѕ шыєыстарыныѕ орта саны;

ηr -r баєытына келіп тїсетін жїктеме;

Уi 1-ші буынныѕ коммутаторымен ќызмет етілген жїктеме.

Енді шыєындар ыќтималдыєын есептейміз:

1 егер 1-ші буында барлыќ m1  шыєыстар бос болмаса, онда шыєындар пайда болады (m1<n1). Ыќтималдыќты  Pm1 деп белгілейік;

2 егер ішкі боктануєа байланысты шаќыруларєа ќызмет етілмесе, онда шыєындар ыќтималдыєын Риб деп белгілейік;

3 егер ќажетті баєыттаєы шыєыстар бос болмаса, онда шыєындар ыќтималдыєын Pv2 деп белгілейік.

Сонда

Pv=Pвб+Рv2,

ал жалпы ыќтималдыќтыќ їшін

 

P= Pm1+(1-Pm1)Pv.

 

Мўндаєы Pm1 Пальм-Якобеустіѕ өзгертілген формуласымен есептеледі

 егер m1<n1,

мўндаєы Аф –жалєан жїктеме. Егер егер m1>n1, онда

P=Pn1+(1-Pn1)Pv, Pn1= En1(Аф),

 

 

мўндаєы Dэ-r баєытындаєы тиімді ќатынастыќ;

      Аф – r баєытына келіп тїсетін жалєан жїктеме.

 

Өзін-өзі тексеруге арналєан сўраќтар

 

1.     Телефондыќ желіде аєындарды айыру дегеніміз не?

2.     Телефондыќ желіде аєындарды ќосу дегеніміз не?

3.     Жїктемелер аєындарыныѕ ќалыптасуыныѕ ќандай зандылыќтарын білесіз?

4.     Үлестіру коэффициенті ќалай есептеледі?

 

8       БАЙЛАНЫС ЖЕЛІЛЕРІНДЕГІ ҚЫЗМЕТ ЕТУДІҢ САПАСЫ

 

8.1 Автоматты телефондық желіде шақыруларға қызмет ету сапасын бақылау

 

       Біздіѕ еліміздегі  телефондыќ желіге ќалааралыќ, зоналыќ жєне жергілікті желілер кіреді. Ќызмет ету тєртібі -–шыєындармен. Желініѕ жўмысыныѕ сапасыныѕ сандыќ көрсеткіштері ретінде екі телефон аппараттары арасында ќосу ўйымдастырылмаєанда пайда болатын шыєындардыѕ ыќтималдыќтарыныѕ математикалыќ їміті алынады.

КЖ1

КЖi

КЖn

…

…

…

1

1

1

r1

ri

rn
 

 

 

 

 

     

                                                          Сурет 8.1

 

           Екі аппарат арасындаєы ќосу тракті n тізбектей ќосылєан іздеу сатыларынан тўрады дейік. i-  сатысына келіп тїскен шаќырулар аєыны ri аєындарына бөлінеді. Єр сатыдаєы шыєындар ыќтималдыєын Pi деп белгілейік (i=1,…, h).

Екі телефон аппараттарын ќосуда пайда болатын шыєындардыѕ жалпы ыќтималдыєын Р деп белгілейік.

          Кїрделі коммутациялыќ желілерді зерттеу нєтижесінде, Р-нін мєні єр іздеу сатысындаєы шыєындар шамасынан, іздеу сатыларыныѕ санынан жєне баєыттар санынан r1,…,rn тєуелді екені аныќталды.

          Сонымен

Р= f (P1,…,Pn, n, r1,…, rn).

 

          Р-ніѕ мєні келесі көрсеткіштермен шектеледі

Pmax ,

мұндағы

 

                                              Pmax=max{Pi}, i=1, …,n.

 

Егер баєыт біреу болса, онда

                                                               P=Pmax.

          Егер баєыттар саны r→∞, онда єр тїрлі іздеу сатыларыныѕ баєыттарына келіп тїсетін шаќыруларєа ќызмет ету процестері бір-бірінен тєуелсіз болатынын ескере отырып, келесі формуланы ќолданамыз

P=1- .                                                       (8.1)

мўндаєы (1-Pi)-i сатысында ќызмет етілудіѕ ыќтималдыєы.

Наќтылы желіде r-шекті сан. Сонымен ќатар, кез - келген шаќыру бірнеше сатыда ќосу ќондырылєыларын жўмысќа ќосып отырады, сондыќтан сатылардыѕ кїйлері бір-бірінен тєуелді.

Практикалыќ есептеулерде (1) формуланыѕ орнына келесі формула ќолданылады

P                                                               (8.2)

    Бўл ыќтималдыќты жалпы шыєындар (суммарные потери) деп атайды.

    Жалпы шыєындардыѕ желідегі нормалары бар.

    Ќалалыќ телефондыќ желідегі шыєындар нормасы. ГТС ішіндегі екі телефон аппараты (ТА) арасындаєы ќосуда жалпы шыєындар 0.03 аспау керек.

    Аудандыќ телефондыќ желідегі шыєындар нормасы. СТС ішіндегі екі ТА арасындаєы ќосуда жалпы шыєындар 0.12 аспау керек. ОС пен ЦС арасында, жєне ОС-УС арасында норма 0.02-0.03. УС-ЦС арасында 0.01.

    Зоналыќ телефондыќ желідегі шыєындар нормасы. Зона ішіндегі екі ТА арасындаєы ќосуда жалпы шыєындар 0.03…0.13 аспау керек.

    Ќалааралыќ телефондыќ желідегі шыєындар нормасы. Екі ТА ГТС арасында ќосуды ўйымдастырєанда жалпы шыєындар 0.1 аспау керек.

    Ќосуды ўйымдастырудыѕ ўзаќтыєына ќойылатын норма. Телефондыќ байланысты ўйымдастырєанда шаќырулардыѕ шыєындарымен ќатар уаќыт шыєындары болады. Егер жергілікті желіде ТА-да нөмірді теріп болєаннан станцияныѕ «шаќырудыѕ жеткізуін баќылау» сигналын алєанєа дейінгі уаќыт 2…3 с. аспаса, ќалааралыќ байланыста бўл уаќыт 10-20с. асып кетеді. Біраќ бўл уаќыттыѕ да нормасы бар.

 

8.2 Жїктемені їлестіру єдістері

 

          Телефон желісін жол шоєырлары ќосылєан телефон станцияларыныѕ жиыны ретінде ќарастыруєа болады.

          Жїктемелер көздер тобынан ќабылдаєыш тобына келіп тїскен жїктемеге. ќызмет ететін жолдар жиынын жолдар шоєыры дейміз.

          Келіп тїсетін немесе ќызмет етілген жїктемелер аєыны деп бір шоєырдыѕ жолдарына келіп тїсетін немесе олармен ќызмет етілген жїктемені атаймыз.

          Телефондыќ жїктеменіѕ шамасы єр - бір станцияныѕ абонентеріне осы байланыстыќтан ќажеттілігімен аныќталады. Сондыќтан АТС-ті жобалаєанда станциялар арасындаєы жїктемені аныќтауєа мїмкіншілік болмайды. Ал АТС іске ќосылєанда, оєан басќа станциялардан келіп тїсетін жїктемелерге баќылау ќойылады. Бір саєат ішінде, єр-бір 15 минут кейін жїктеме өлшеніп отырады, уаќыт мезгілдерін t1, t2, …, tr деп белгілейік.

          Енді АТСi  ден ATCj келіп тїсетін жїктеменіѕ осы уаќыт мезгілдеріндегі орта мєндерін вектор тїрінде жазайыќ

Уij = {Уij (t1), Уij (t2), …,  Уij (tr)}.

          Егер желіде m АТС бар болса жїктеме матрица тїрінде көрсетіледі

                                                   (8.3)

 

          Телефондыќ желілерде жїктеме аєындары ќосылады немесе айырылады.

          Аєындарды айыру. АТСi- ден шыєатын жїктеме деп осы АТСi-ден желініѕ барлыќ АТС-теріне шыєатын жїктемелер аєындарыныѕ ќосындысын атаймыз.

Уисх.i= .

 

(8.3)      матрицаныѕ і жолыныѕ элементтерініѕ ќосындысы.

Аєындарды ќосу. АТСi- ге кіретін аєын деп осы АТСi-ге келіп тїсетін жїктемелер аєындарыныѕ ќосындысын атаймыз.

Уij = .

(8.3)      матрицаныѕ j тік жолыныѕ элементтерініѕ ќосындысы.

 

8.3 Жїктеме мен шыєындар параметрлерін өлшеу

 

          Жїктеме мен шыєындар параметрлерін өлшеу келесі маќсатпен жїргізіледі:

1 Станциялар мен желілерді жобалау кезінде жїктемені болжау їшін;

2 Желі жўмыс істеп тўрєанда оны басќару їшін;

3 Телетрафик теориясыныѕ негізгі ережелерін практикада тексеру їшін.

 

     Жїйеніѕ дамуына жўмсалєан ќаржыныѕ тиімділігі жєне оныѕ сапалы жўмыс істеуі, өлшеулердіѕ жїйелі тїрде жїргізіліп отырауына жєне статистикалыќ деректерге дўрыс талдау жасалєанымен байланысты.

     Ќойылєан маќсатќа сєйкес өлшеулерді ўйымдастырєанда келесі мєселелерді шешуге тура келеді: өлшеулердіѕ объектілерін аныќтау; өлшеулердіѕ арасындаєы уаќытты (периодты) аныќтау; мїмкін ќателіктіѕ шамасын аныќтау.

     Бірінші реттегі есепке алудыѕ объектілері болып келесі сандар ќарастыралады: єр-тїрлі категорияларєа жататын көздерден келіп тїсетін шаќырулар саны; єр-тїрлі баєыттаєы станциялар арасындаєы ќосу жолдар бойынша шаќырулар саны; жолдарды алулардыѕ саны - сөйлесумен аяќталєан, абоненттіѕ жауап бермеген, абоненттіѕ ќателескен, техникалыќ себебтен с өйлесу ўйымдастырылмаєан жаєдайларда. Сонымен ќатар мўндай объектілерге сөйлесудіѕ ўзаќтыєы, шаќырудыѕ жеткізуін баќылайтын сигналды тыѕдау ўзаќтыєы, «Бос емес» сигналын тыѕдау ўзаќтыєы жатады.

     Өлшеулердіѕ арасындаєы уаќытты таѕдаєан кезде станциялар мен желілердіѕ ќўрал-жабдыќтарын есептегенде жїктеменіѕ ҮЖС (ЧНН) алынатынын ескеру ќажет. Өлшеулерді ҮЖС (ЧНН), жєне жїктеменіѕ еѕ їлкен болатын айы, апта кїні жїргізеді.

     Жїктеме мен шыєындар параметрлерін өлшеулердіѕ келесі топтарєа бөлуге болады:

-       деректерді алу єдістері бойынша – автоматты жєне ќолмен істелетін;

-       өлшенетін шаманы тіркеу єдістері бойынша – тура жєне жанама;

-       өлшеу процесстерін ўйымдастыруы бойынша – їздіксіз, периодталєан жєне эпизодтыќ.

Зерттеліп отырєан жиынныѕ объектілерін ќамту бойынша – жаппай жєне таѕдаулы.

Ќолмен жїргізілетін өлшеулер тек автоматты аппаратура жоќ болєанда іске асырылады.

Тўра өлшеулер дегеніміз арнаулы есептегіштер көмегімен келіп тїсетін шаќырулардыѕ саны есептелетін жаєдайлар, жанама өлшеу – ол, мысалы, ќызмет етілген жїктеменіѕ екпінділігін бір уаќыт мезгілінде бос емес приборлар санын тіркеумен өлшеу.

     Үздіксіз өлшеулер өте ќымбат болады, оларды жїктемені тєулік ішінде, апта жєне жылдыѕ айлары ішінде ќалай өзгеретінін зерттеу їшін жїргізеді. Көп жаєдайларда өлшеулер мерзімді тїрде өткізіледі.

     Эпизодтыќ өлшеулер ќўрал-жабдыќтардыѕ жўмыстары ќанаєаттандырмаєан жаєдайларда өткізіледі.

Жїктеменіѕ параметірлерін баќылаєан кезде көбінесе, жаппай (біртўтас) өлшеулердіѕ орнына, таѕдаулы өлшеулер жїргізіледі.

     Жїктемені өлшеудіѕ їш принципі болады: їздіксіз өлшеу, сканирование. Кездейсоќ оќиєалар саныѕ есептеу.

 

Үздіксіз өлшеу ќаєидасы

 

Єр - бір приборыѕ өлшеуіш резисторы R болады.

     Резистордан тоќ прибор бос болмаєанда өте алады, ал прибор бос болєанда ток өте алмайды:

I(t)= .

Мўндаєы v(t)- бос емес ќўрылєылардыѕ саны; V- кернеу.

     Ќызмет етілген жїктеме келесі формуламен аныќталады.

Y= k .

Мўндаєы Т-өлшеу уаќыты, к- коэффициент.

R

R

R

K

AH
 

 

+

 

 

                         

                                              Сурет 8.2

 

Сканерлеу ќаєидасы

 

     Арнаулы өлшеуіш ќўрылєы зерттеліп отырєан шоєырдыѕ єр - бір жолына ќосылып отырып, бос емес жолды тапќан жаєдайда есептегішке импульс жіберіп отырады. Бўл жаєдайда ќызмет етілген жїктеменіѕ екпінділігі бір уаќытта бос емес жолдардыѕ саны ретінде аныќталады

Y= .

Мўндаєы Vi-i - өлшеуі өткізгендегі бос емес жолдардыѕ саны, n - өлшеулердіѕ жалпы саны.

 

Кездейсоќ оќиєалар санын есептеу ќаєидасы

 

Бўл ќаєида кездейсоќ оќиєа болєан жаєдайда импульсті ќабылдауєа негізделген. Осы тєсілмен келіп тїсетін, ќызмет етілген жєне шыєын болєан шаќырулар өлшенеді. Сонымен ќатар бўл принцип ќўрылєылармен ќызмет етілген жїктемені өлшегенде пайдаланады.

 

Өзін-өзі тексеруге арналєан сўраќтар

 

1.                Ќалалыќ, аудандыќ, зоналыќ, ќалааралыќ телефондыќ станцияларындаєы шыєындар нормасын келтіріѕіз.

2.                Жалпы шыєындар дегеѕіміз не?

3.                Ќосуды ўйымдастырудыѕ ўзаќтыєына ќандай норма ќойылады?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Әдебиеттер тізімі

 

   1. Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации. - М.: Радио и связь, 1985.

   2. Корнышев Ю.Н.,  Пшеничников А.П.,  Харкевич А.Д.  Теория телетрафика. -М.: Радио и связь,1996.

   3. Иванова О.Н. Автоматическая коммутация .-М.: Радио и связь ,1988 .

   4. Кожанов Ю.Ф. Расчет и пректирование электронных АТС.- М.: Радио и  связь , 1991.   

    5. Шнепс М.А. Системы распределения информации. Методы  расчета.-М.:Связь, 1979.

     6. Ершова Э.Б., Ершов В.А. Цифровые системы распределения информации. - М.: Радио и связь, 1983.

     7. Лифшиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика.- М.: Связь,1979.

     8. Лагутин В.С., Степанов С.Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. - М.: Радио и связь, 2000.

               9. Ершов В.А., Кузнецов Н.А. Теоретические основы построения цифровой сети с интеграцией служб.  - М.: Институт проблем передачи информации РАН, 1995.

10.   Тұманбаева К.Х. Ақпаратты үлестіру теориясы\ Есептеу-сызба жұмыстарды орындау үшін әдістемелік нұсқаулар. – Алматы: АЭЖБИ, 2001.

 

 

 

 

 

 

                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                            Жин. жоспары 2002,поз. 7

 

 

 

 

 

Күмісай Хасенқызы Тұманбаева

 

 

 

 

Ақпаратты үлестіру теориясы

 

 

Оқу құралы

 

 

 

 

Редакторы Ж.А. Байбураева

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Басуға қол қойылды______                                  Қалпы 60х84 1/16

Таралымы _100_экз.                                              Баспаханалық қағаз 1         

 Көлемі _____  оқу-есепті баспа                           Тапсырыс ___  Бағасы 122 т  

 табақ   

 

 

 

 

 

Алматы энергетика және байланыс институтының көшірме-көбейткіш бюросы

480013 Алматы, А. Байтұрсынұлы қөшесі, 126

 

 

ЌОСЫМШАЛАР А

Кесте А1

 

 

 

 

А1 кестеніѕ жалєасы

 

                                                                                      


Кесте А 2

Толыќ ќатынасты жолдар шоєыныѕ шаќырулардыѕ ќарапайым аєынына айќын шыєындармен ќызмет еткен жаєдайындаєы өткізу мїмкіндігі

 

 

 

 

 

Кесте А3

Толыќ ќатынастаєы жолдар шоєыныѕ шаќырулардыѕ примитивтік аєынына айќын шыєындармен ќызмет еткен жаєдайындаєы өткізу мїмкіндігі

Кесте А4

Толыќ ќатынаста жолдар шоєыныѕ шаќырулардыѕ примитивтік аєынына айќын шыєындармен ќызмет өткен жаєдайындаєы шыєындар ыќтималдыєы

 

Кесте А5

Телефондыќ жїктеме

N

Коммутация-

Техникалыќ

Жїктеме (Эрл.)

 

лыќ жабдыќтардыѕ тїрі

шарттыѕ N

Бір абонент-тік жолєа

Бір ќосу жол-єа

Жолды алу-дыѕ орта ўзаќтыєы (сек.)

Таксофон

(Ќала-аралыќ)

Таксофон

(жергілікті)

Сөйле-су пункті

Меке-мелік станция-лардыѕ жолдарынан

1.

АТС Alcatel 1000

S-12

TУ 658 РК 00017615-04-09

0.1

0.7

72

0.65

0.4

0.6

0.2

2.

АТС DTS-3100

ТУ640 РК 30415483 ОАО-01-98

0.2

0.8

72

0.65

0.4

0.6

0.2

3

АТС SESS 2000

ТУ 658 РК 00017615-05-09

0.1

0.7

72

 

 

 

 

4

АТС SI-2000 C

ТУ 658 РК

00017615-25-2000

0.1

0.7

72

0.65

0.4

0.6

0.15

5

УПАТС DEFINITY

(VS,CMC,SI,G3R) Версиялары

ТУ7100 РК

39393990 МТК-033-2002

0.15

0.8

72

 

 

 

 

6

Селолыќ АТС ЦСИО функ-цияларымен

 

0.15

0.7

72

0.65

0.4

0.6

0.15

7

УПАТС ЦСИО функциялармен

 

0.1

0.7