АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

 

 

 

КАФЕДРА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ

 

 

 

 

 

Теория электросвязи

 

 

Общие методические указания по курсу ТЭС для студентов специальностей: Автоматическая электросвязь, для всех форм обучения

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Алматы 2000 г

I.                   Общие методические указания по курсу.

 

 

          Дисциплина «Теория Электрической связи», часть первая изучается на третьем курсе специальности «Автоматическая электросвязь».

          По курсу читаются лекции, выполняются расчетно-графические работы, курсовая работа и лабораторные работы.

          Целью курса теория электрической связи является изучение теории сигналов, спектров, теории случайных величин, корреляционный анализ, модуляция, теория помехоустойчивого кодирования, первичного кодирования, оптимальный прием сообщений. Курс теории электрической связи является профилирующей дисциплиной для студентов специальности АЭС и МТС.

          Для освоения курса необходимо знать основные положение некоторых разделов математики, физики, теории линейных и нелинейных цепей.

В данной работе предлагается расчетно-графическая работа №2, охватывающая раздел модуляции.

 

 

II.                Выбор варианта.

 

 

1.       Задания на расчетно-графическую работу составлена в 100 вариантах. Номер варианта выбирается в соответствии с двумя последними цифрами номера зачетной книжки.

2.       Требования к оформлению.

2.1   Расчетно-графическую работу можно рассчитать и распечатать на компьютере. Работа выполняется на листах белой бумаги формата А4.

2.2   Каждый студент выполняет три задачи

2.3   Результаты должны быть четко обоснованы и иметь соответствующие пояснения.

2.4   Титульный лист оформляется в соответствии с правилами оформления расчетно-графических работ.

3.       задания на расчетно-графическую работу.

3.1   Задача 1.

В таблицах 1 и 2 приведены параметры Ао, fo, θo

несущего колебания

a(t) = Ао cos (ωo * t + θo)

и модулирующего сигнала e(t) = E cos (λ*t + γ),

где

Ао – амплитуда несущего колебания,

fo - частота несущего колебания,

θo - начальная фаза несущего колебания,

E - амплитуда модулирующего колебания,

λ - частота модулирующего колебания,

γ  - начальная фаза модулирующего колебания,

Требуется:

1. В соответствии с вариантом записать аналитическое выражение

а) амплудно-модулированного колебания с коэффициентом глубины модуляции М;

б) частотно-модулированного колебания с девиацией частоты fg;

в) фаза-модулированного колебания с индексом модуляции m.

        Для АМ, ЧМ, ФМ колебаний изобразить качественно графики: модулируемого, модулирующего и модулированного сигналов (временные диаграммы колебаний).

2. Рассчитать и построить амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры АМ, ЧМ и ФМ колебаний.

 

4.

Предпоследняя цифра номера студенческой зачетной книжки

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

Ао                

В

3,4

1,2

2,6

1,5

0,8

0,7

0,4

0,2

0,1

3,2

fo

мГц

8,1

2,0

3,0

3,6

4,2

5,1

6,2

7,1

4,1

2,2

θo

рад

π/10

π/4

π/3

π/5

π/6

π/8

π/12

π/18

π/9

π/7

E

В

1,3

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,4

0,7

1,2

F

кГц

1,8

0,4

0,6

0,8

1,2

2,4

4,2

2,6

5,2

3,6

γ

рад

0

π/10

π/9

π/8

π/7

π/6

π/5

π/4

π/3

π/2

 

 

 

 

 

 

 

 

Последняя цифра номера студенческой зачетной книжки

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 (девиация частоты)

кГц

21,6

1,2

2,4

4,0

7,2

16,8

33,6

23,4

52

39,6

(индекс модуляции)

рад

12

3

4

5

6

7

8

9

10

15

(коэффициент глубины модуляции)

%

50

30

40

50

60

70

80

20

30

40

 

 

Методические указания к задаче №1.

 

Литература: [1, стр.109-131]; [2, стр.57-68].

В гармоническом несущем колебании

a(t)= A cos (wt+θ)

можно изменять пропорционально модулирующему колебанию s(t), однозначно связанному с передаваемым сообщением, амплитуду

A(t)= Ao + kAM s(t),

начальную фазу

θ(t)= θo+ kФМ  s(t),

частоту

ω(t) = ωo + kЧМ s(t).

В соответствии с этим получаем амплитудно-модулированные (АМК), фазомодулированные (ФМК)  и частотно-модулированные колебания (ЧМК).

          Полная фаза АМК - θ(t)= ωot+ θo,

                               ФМК - θ(t)= ωot+ θo+ kФМ s(t),

                                                                           t

  ЧМК - θ(t)= ωot+ θo+ kЧМ  ∫ s(t)dt.

                                              0

Аналитическое выражение АМК в общем случае –

a(t) = [A0 + kамs(t)]cos (ωot+ θo),

ФМК –

a(t) = A0cos[ωot+ θo+ kфмs(t)],

          ЧМК-                                                     t

a(t) = A0cos[ωot+ θo+ kчм  ∫ s(t)dt].

                                          0

          Мгновенная частота АМК - ω(t) = ωo,

                                                                     dθ(t)                   ds(t)

              ФМК - ω(t) =           = ωo + kфм

                                        dt                       dt

                                             ЧМК - ω(t) = ωo + kчмs(t).

                В случае тональной модуляции

s(t) = S0cos (Ωt + γ),

аналитическое выражение АМК –

a(t) = [1 + Мcos(Ωt + γ)]cos (ωot+ θo),

                                 КамS0

               где М =                    ,

                                    A0

      ФМК - a(t) = A0cos[ωot+ θo+ m cos(Ωt + γ)],

                  где m = kфмS0,

      ЧМК - a(t) = A0cos[ωot+ θo+ m sin(Ωt + γ)],

                                kчмS0

                  где m =           = ωg/Ω.

                                  Ω

          Спектр колебания при тональной амплитудной модуляции

                                                       МА0

 a(t) = A0cos(ωot+ θo)+             [(ω0 + Ω)t + θ0 + γ]

                                       МА0                 2                             

            cos[(ω0 - Ω)t + θ0 - γ].

                                          2

          Спектр колебания с тональной угловой модуляцией

 a(t) = A0cos[ωot+ θo+ m sin(Ωt + γ)].

имеет вид                     

а(t) = A0   Јn(m) cos[(ω0 + nΩ)t + nγ+θ0];

                                      n = -∞

где Јn(m) – функция Бесселя первого рода порядка n с индексом модуляции m в качестве аргумента. Значение функций Бесселя для разных n и m приведены в приложениях 1 и 2. Следует учитывать, что

для нечетных n Јn(m) = - Јn(m),

а для четных n Ј-n(m) = Јn(m).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

Функции Бесселя первого рода для малых

индексов модуляции (0 ≤ m ≤ 2)

m

Ј0(m)

Ј1(m)

Ј2(m)

Ј3(m)

Ј4(m)

0

1.0000

0

0

0

0

0.1

0.9975

0.0499

0.0012

0

0

0.2

0.9900

0.0995

0.0050

0.0002

0

0.3

0.9776

0.1483

0.0112

0.0006

0

0.4

0.0604

0.1960

0.0197

0.0013

0.0001

0.5

0.9385

0.2423

0.0306

0.0026

0.0002

0.6

0.9120

0.2867

0.0437

0.0044

0.0003

0.7

0.8812

0.3290

0.0589

0.0069

0.0006

0.8

0.8463

0.3688

0.0758

0.0102

0.0010

0.9

0.8075

0.4059

0.0946

0.0144

0.0016

1.0

0.7652

0.4401

0.1149

0.0196

0.0025

1.2

0.6711

0.4983

0.1593

0.0329

0.0050

1.4

0.5669

0.5419

0.2073

0.0505

0.0091

1.6

0.4554

0.5699

0.2570

0.0725

0.0150

1.8

0.3400

0.5815

0.3061

0.0988

0.0232

2.0

0.2239

0.5767

0.3528

0.1289

0.0240

 

Приложение 2.

Функции Бесселя первого рода для больших

индексов модуляции (m ≤ 21)

n

Јn(1)

Јn(2)

Јn(3)

Јn(4)

Јn(5)

Јn(6)

Јn(7)

0

0.765

0.224

-0.260

-0.397

-0.178

0.150

0.300

1

0.440

0.577

0.339

-0.066

-0.328

-0.277

-0.005

2

0.115

0.353

0.486

0.364

0.047

-0.243

-0.301

3

0.020

0.129

0.309

0.430

0.365

0.115

-0.168

4

0.003

0.034

0.132

0.281

0.391

0.358

0.158

5

 

0.007

0.043

0.132

0.261

0.362

0.348

6

 

0.001

0.011

0.049

0.131

0.246

0.339

7

 

 

0.003

0.015

0.053

0.130

0.234

8

 

 

 

0.004

0.018

0.57

0.128

9

 

 

 

 

0.006

0.021

0.059

10

 

 

 

 

0.001

0.007

0.024

11

 

 

 

 

 

0.002

0.008

12

 

 

 

 

 

 

0.003

 

 

 

 

n

Јn(8)

Јn(9)

Јn(10)

Јn(11)

Јn(12)

Јn(13)

Јn(14)

0

0.172

-0.090

-0.246

-0.171

0.048

0.207

0.171

1

0.235

0.245

0.043

-0.177

-0223

-0.070

0.133

2

-0.113

0.145

0.255

0.139

-0.085

-0.218

-0.152

3

-0.291

-0.181

0.058

0.227

0.191

0.003

-0.177

4

-0.105

-0.266

-0.220

-0.015

0.182

0.219

0.076

5

0.186

-0.055

-0.234

-0.238

-0.073

0.132

0.220

6

0.338

0.204

-0.014

-0.202

-0.244

-0.118

0.081

7

0.321

0.328

0.217

0.018

-0.170

-0.241

-0.151

8

0.224

0.305

0.318

0.225

0.045

-0.141

-0.232

9

0.126

0.215

0.292

0.310

0.230

0.067

-0.114

10

0.061

0.125

0.208

0.280

0.300

0.234

0.085

11

0.026

0.062

0.123

0.201

0.270

0.293

0.236

12

0.010

0.027

0.063

0.122

0.195

0.262

0.286

13

0.003

0.011

0.029

0.064

0.120

0.190

0.254

14

0.001

0.004

0.012

0.030

0.065

0.119

0.186

15

 

0.001

0.005

0.013

0.032

0.066

0.117

16

 

 

0.002

0.005

0.014

0.033

0.066

17

 

 

 

 

0.006

0.015

0.034

18

 

 

 

 

0.002

0.006

0.016

19

 

 

 

 

 

0.002

0.007

20

 

 

 

 

 

 

0.003

21

 

 

 

 

 

 

0.001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

Јn(15)

Јn(16)

Јn(17)

Јn(18)

Јn(19)

Јn(20)

Јn(21)

0

-0.014

-0.0175

-0.170

-0.013

0.147

0.167

0.037

1

0.205

0.090

-0.098

-0.188

-0.106

0.069

0.171

2

0.042

0.186

0.158

-0.008

-0.158

-0.160

-0.020

3

-0.194

-0.044

0.135

0.186

0.072

-0.099

-0.175

4

-0.119

-0.203

-0.111

0.070

0.181

0.131

-0.030

5

0.130

-0.057

-0.187

-0.155

0.004

0.151

0.164

6

0.206

0.167

0.001

-0.156

-0.179

-0.055

0.108

7

0.034

0.182

0.188

0.051

-0.117

-0.184

-0.102

8

-0,174

-0,007

0.154

0.196

0.093

-0.074

-0.176

9

-0.220

0.190

0.043

0.123

0.195

0.125

-0.032

10

0.090

-0.206

-0.199

-0.073

0.092

0.186

0.149

11

0.100

-0.068

-0.191

-0.204

-0.098

0.061

0.173

12

0.237

0.112

-0.049

-0.176

-0.206

-0.119

0.033

13

0.279

0.237

0.123

-0.031

-0.161

-0.204

-0.136

14

0.246

0.272

0.236

0.132

-0.015

-0.146

-0.200

15

0.181

0.240

0.267

0.236

0.139

-0.008

-0.132

16

0.116

0.178

0.234

0.261

0.234

0.145

0.012

17

0.066

0.115

0.174

0.229

0.256

0.233

0.150

18

0.035

0.067

0.114

0.171

0224

0.251

0.232

19

0.017

0.035

0.067

0.113

0.168

0.219

0.246

20

0.007

0.017

0.036

0.067

0.112

0.165

0.214

21

0.003

0.008

0.018

0.037

0.067

0.111

0.162

22

0.001

0.003

0.008

0.019

0.037

0.068

0.110

23

 

0.001

0.004

0.009

0.019

0.038

0.068

24

 

 

0.002

0.004

0.009

0.020

0.039

25

 

 

 

0.002

0.004

0.010

0.020

26

 

 

 

 

0.002

0.004

0.010

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полиномы Лагерра                                                  Приложение 3

 

Полиномы Лагерра первых десяти порядков имеют следующий вид:

L0(x) = 1;

L1(x) = -x  + 1;

L2(x) = x2 – 4x + 2;

       L3(x) = -x3 + 9x2 – 18x + 6;

       L4(x) = x4 – 16x3 + 72x2 – 96x + 24;

L5(x) = -x5 + 25x4 – 200x3 + 600x2 – 600x + 120;

L6(x) = x6 – 36x5 + 460x4 – 2400x3 +5400x2 – 4320x + 720;

L7(x) = -x7 + 49x6 – 882x5 + 7350x4 – 29400x3 + 52920x2 – 35280x + 5040;

L8(x) = x8 – 64x7 + 1568x6 – 18816x5 + 117600x4 – 376320x3 + 564480x2 – 322630x  + 40320;

L9(x) = -x9 + 81x8 – 2592x7 + 42336x6 – 381024x5 + 1905120x4 –5080320x3 + 6531840x2 – 3265920x + 362880.

 

Полиномы Лагерра Ln(0) = n!

2. При вычислении коэффициентов разложения в ряд Фурье-Лагерра полезны следующие формулы:

        Ln(x)

е-x/2           dx = 2(-1)n;

0                         n!

                        eγx  m          P(k)(x)

∫ Pm(x)eγxdx =       ∑(-1)k

                         γ    k             γ(k)

 

где Рm(х) – многочлен относительно х степени m,

      Р(k)(х) k-я – производная по х от Рm(х).

 

 

Задача №2.

 

 

Вольт-амперная характеристика биполярного транзистора амплитудного модулятора аппроксимированного выражением

 

            s(uб-u0), при Uб U0

 Ik=    

            0, при Uб < U0   

   

   

Где   

   Ik– ток коллетора транзистора

uб - напряжение на базе транзистора,

s - крутизна характеристики,

u0 - напряжение отсечки.

 

Требуется:

1.     Объяснить назначение модуляции несущей и описать различные виды модуляции.

2.     Изобразить схему транзисторного амплитудного модулятора, пояснить принцип ее работы и назначение ее элементов.

3.     Дать понятие статической модуляционной характеристики (СМХ).

Рассчитать и построить СМХ при заданных s, u0 и значения амплитуды входного высокочастотного напряжения Vm.

4.     С помощью статической модуляционной характеристики определить оптимальное смещение Eo и допустимую величину амплитуды V модулирующего напряжения Vcost, соответствующие неискаженной модуляции.

5.     Рассчитать  коэффициент модуляции mAM для выбранного режима. Построить спектр и временную диаграмму АМ сигнала.

Значение s, U0 и Vm приведены в таблице 3.

 

 

Методические указания к задаче №2.

 

 

1.     Изучить материал в [3.С.17-22,79-84;4.С.103-112,340-342;5.С.113-117,123-128,68-70].

2.     Статическую модуляционную характеристику следует построить для 7-10 значений Е на интервале от U0-Vm до U0+Vm. Для выбранного значения Е и заданных U0 и Vm определить угол отсечки θ, с помощью которого определяется значение амплитуды первой гармоники тока коллектора I1.

Расчет статической модуляционной характеристики рекомендуется проводить с помощью программируемого калькулятора. Для этого следует составить программу расчета  зависимости I1(E) в общем виде и произвести расчет для выбранных значений E [6;7].

 

 

 

 

Задача №3.

 

 

          Вольт-амперная характеристика диода амплитудного детектора аппроксимирована отрезками прямых

        sU, при U ≥ 0

I =

        0, при U < 0

 

          На входе детектора воздействует амплитудно-модулированное колебание

UAM(t)=Vm(1+mAMcos2πFt)cos2πf0t

 

Требуется:

1.     Пояснить назначение детектирования модулированных колебаний. Изобразить схему диодного детектора и описать принцип ее работы.

2.     Рассчитать необходимые значения сопротивление нагрузки детектора RH для получения заданного значения коэффициента передачи детектора Кд.

3.     Выбрать значение емкости нагрузки детектора Сн при заданных fo и F.

4.     Рассчитать и построить и построить спектры напряжений на входе и выходе детектора.

Значения s, mAM ukд даны в таблице 4, а значения Vm, F и fo – в таблице 5.

 

Предпоследняя цифра номера студенческого билета

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

s, mA/B

100

95

110

85

120

75

115

90

105

80

 

 

Последняя цифра номера студенческого билета

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

Uo, B

0.35

0.45

0.55

0.65

0.75

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

Vm, B

0.40

0.50

0.45

0.60

0.80

0.45

0.35

0.50

0.55

0.65

 

 

 

Методические указания к задаче 3.

 

1.     Изучите материал в [3.с.95-100;4.с.342-347;5.с.134-144]

2.     Для расчета RH следует воспользоваться выражениями (3,93) и (3,94) в [3].

                                          π

Kg = cos θ и  tg θθ =

                                         sRH

 

где θ – угол отсечки в радианах.

 

 

Таблица 4.

 

Предпоследняя цифра номера студенческого билета

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

s, mA/B

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

mAM

0,8

0,85

0,9

0,7

0,75

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

Kд

0,9

0,7

0,85

0,6

0,8

0,65

0,75

0,8

0,6

0,7

 

 

Таблица 5.

 

Последняя цифра номера студенческого билета

 

0

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

Vm, B

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

f0

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

F, кГц

3,4

5

6

4

5,5

7

4,5

6,5

5

6