АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
КАФЕДРА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Теория электросвязи
Общие
методические указания по курсу ТЭС для студентов специальностей: Автоматическая электросвязь, для всех форм
обучения
Алматы 2000 г
I.
Общие
методические указания по курсу.
Дисциплина «Теория Электрической связи», часть первая изучается на третьем курсе специальности «Автоматическая электросвязь».
По
курсу читаются лекции, выполняются расчетно-графические работы, курсовая работа
и лабораторные работы.
Целью
курса теория электрической связи является изучение теории сигналов, спектров,
теории случайных величин, корреляционный анализ, модуляция, теория
помехоустойчивого кодирования, первичного кодирования, оптимальный прием сообщений.
Курс теории электрической связи является профилирующей дисциплиной для
студентов специальности АЭС и МТС.
Для
освоения курса необходимо знать основные положение некоторых разделов
математики, физики, теории линейных и нелинейных цепей.
В данной работе предлагается
расчетно-графическая работа №2, охватывающая раздел модуляции.
II.
Выбор
варианта.
1. Задания на расчетно-графическую работу составлена в 100 вариантах. Номер варианта выбирается в соответствии с двумя последними цифрами номера зачетной книжки.
2.
Требования
к оформлению.
2.1
Расчетно-графическую
работу можно рассчитать и распечатать на компьютере. Работа выполняется на
листах белой бумаги формата А4.
2.2
Каждый
студент выполняет три задачи
2.3
Результаты
должны быть четко обоснованы и иметь соответствующие пояснения.
2.4
Титульный
лист оформляется в соответствии с правилами оформления расчетно-графических
работ.
3.
задания
на расчетно-графическую работу.
3.1
Задача
1.
В таблицах 1 и 2 приведены
параметры Ао, fo, θo
несущего колебания
a(t) = Ао
cos (ωo * t + θo)
и модулирующего сигнала e(t) = E cos (λ*t + γ),
где
Ао – амплитуда
несущего колебания,
fo - частота несущего колебания,
θo - начальная фаза несущего колебания,
E - амплитуда модулирующего
колебания,
λ -
частота модулирующего колебания,
γ - начальная фаза модулирующего колебания,
Требуется:
1.
В
соответствии с вариантом записать аналитическое выражение
а) амплудно-модулированного
колебания с коэффициентом глубины модуляции М;
б) частотно-модулированного
колебания с девиацией частоты fg;
в) фаза-модулированного
колебания с индексом модуляции m.
Для АМ, ЧМ, ФМ колебаний изобразить качественно графики:
модулируемого, модулирующего и модулированного сигналов (временные диаграммы
колебаний).
2.
Рассчитать
и построить амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры АМ, ЧМ и ФМ
колебаний.
4.
Предпоследняя цифра номера
студенческой зачетной книжки |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Ао |
В |
3,4 |
1,2 |
2,6 |
1,5 |
0,8 |
0,7 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
3,2 |
fo |
мГц |
8,1 |
2,0 |
3,0 |
3,6 |
4,2 |
5,1 |
6,2 |
7,1 |
4,1 |
2,2 |
θo |
рад |
π/10 |
π/4 |
π/3 |
π/5 |
π/6 |
π/8 |
π/12 |
π/18 |
π/9 |
π/7 |
E |
В |
1,3 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,4 |
0,7 |
1,2 |
F |
кГц |
1,8 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,2 |
2,4 |
4,2 |
2,6 |
5,2 |
3,6 |
γ |
рад |
0 |
π/10 |
π/9 |
π/8 |
π/7 |
π/6 |
π/5 |
π/4 |
π/3 |
π/2 |
Последняя цифра номера
студенческой зачетной книжки |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
(девиация
частоты) |
кГц |
21,6 |
1,2 |
2,4 |
4,0 |
7,2 |
16,8 |
33,6 |
23,4 |
52 |
39,6 |
(индекс модуляции) |
рад |
12 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
(коэффициент глубины модуляции) |
% |
50 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
20 |
30 |
40 |
Методические указания к
задаче №1.
Литература: [1, стр.109-131]; [2, стр.57-68].
В гармоническом несущем колебании
a(t)=
A cos (wt+θ)
можно изменять пропорционально модулирующему колебанию s(t), однозначно связанному с передаваемым сообщением, амплитуду
A(t)=
Ao + kAM s(t),
начальную
фазу
θ(t)= θo+ kФМ s(t),
частоту
ω(t) = ωo + kЧМ s(t).
В соответствии с этим получаем амплитудно-модулированные (АМК), фазомодулированные (ФМК) и частотно-модулированные колебания (ЧМК).
Полная фаза АМК - θ(t)= ωot+ θo,
ФМК - θ(t)=
ωot+ θo+ kФМ s(t),
t
ЧМК - θ(t)= ωot+ θo+
kЧМ ∫
s(t)dt.
0
Аналитическое выражение АМК в общем
случае –
a(t)
= [A0 + kамs(t)]cos (ωot+ θo),
ФМК –
a(t)
= A0cos[ωot+ θo+ kфмs(t)],
ЧМК- t
a(t)
= A0cos[ωot+ θo+ kчм ∫ s(t)dt].
0
Мгновенная частота АМК - ω(t) = ωo,
dθ(t) ds(t)
dt dt
ЧМК - ω(t) = ωo +
kчмs(t).
В случае тональной модуляции
s(t) = S0cos (Ωt + γ),
аналитическое выражение АМК
–
a(t)
= [1 + Мcos(Ωt + γ)]cos (ωot+ θo),
КамS0
A0
ФМК -
a(t) = A0cos[ωot+ θo+ m cos(Ωt
+ γ)],
где m = kфмS0,
ЧМК - a(t) = A0cos[ωot+
θo+ m sin(Ωt + γ)],
kчмS0
Ω
Спектр колебания при тональной
амплитудной модуляции
МА0
МА0 2
2
Спектр колебания с тональной угловой модуляцией
a(t) = A0cos[ωot+
θo+ m sin(Ωt + γ)].
имеет вид ∞
а(t)
= A0 ∑ Јn(m)
cos[(ω0 + nΩ)t + nγ+θ0];
n = -∞
где Јn(m) –
функция Бесселя первого рода порядка n с индексом модуляции m в
качестве аргумента. Значение функций Бесселя для разных n и m
приведены в приложениях 1 и 2. Следует учитывать, что
для нечетных n Јn(m) = - Јn(m),
а для четных n Ј-n(m) = Јn(m).
Приложение 1.
Функции Бесселя первого рода для малых
индексов модуляции (0
≤ m ≤ 2)
m |
Ј0(m) |
Ј1(m) |
Ј2(m) |
Ј3(m) |
Ј4(m) |
0 |
1.0000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.1 |
0.9975 |
0.0499 |
0.0012 |
0 |
0 |
0.2 |
0.9900 |
0.0995 |
0.0050 |
0.0002 |
0 |
0.3 |
0.9776 |
0.1483 |
0.0112 |
0.0006 |
0 |
0.4 |
0.0604 |
0.1960 |
0.0197 |
0.0013 |
0.0001 |
0.5 |
0.9385 |
0.2423 |
0.0306 |
0.0026 |
0.0002 |
0.6 |
0.9120 |
0.2867 |
0.0437 |
0.0044 |
0.0003 |
0.7 |
0.8812 |
0.3290 |
0.0589 |
0.0069 |
0.0006 |
0.8 |
0.8463 |
0.3688 |
0.0758 |
0.0102 |
0.0010 |
0.9 |
0.8075 |
0.4059 |
0.0946 |
0.0144 |
0.0016 |
1.0 |
0.7652 |
0.4401 |
0.1149 |
0.0196 |
0.0025 |
1.2 |
0.6711 |
0.4983 |
0.1593 |
0.0329 |
0.0050 |
1.4 |
0.5669 |
0.5419 |
0.2073 |
0.0505 |
0.0091 |
1.6 |
0.4554 |
0.5699 |
0.2570 |
0.0725 |
0.0150 |
1.8 |
0.3400 |
0.5815 |
0.3061 |
0.0988 |
0.0232 |
2.0 |
0.2239 |
0.5767 |
0.3528 |
0.1289 |
0.0240 |
Приложение 2.
Функции Бесселя первого рода для больших
индексов модуляции (m
≤ 21)
n |
Јn(1) |
Јn(2) |
Јn(3) |
Јn(4) |
Јn(5) |
Јn(6) |
Јn(7) |
0 |
0.765 |
0.224 |
-0.260 |
-0.397 |
-0.178 |
0.150 |
0.300 |
1 |
0.440 |
0.577 |
0.339 |
-0.066 |
-0.328 |
-0.277 |
-0.005 |
2 |
0.115 |
0.353 |
0.486 |
0.364 |
0.047 |
-0.243 |
-0.301 |
3 |
0.020 |
0.129 |
0.309 |
0.430 |
0.365 |
0.115 |
-0.168 |
4 |
0.003 |
0.034 |
0.132 |
0.281 |
0.391 |
0.358 |
0.158 |
5 |
|
0.007 |
0.043 |
0.132 |
0.261 |
0.362 |
0.348 |
6 |
|
0.001 |
0.011 |
0.049 |
0.131 |
0.246 |
0.339 |
7 |
|
|
0.003 |
0.015 |
0.053 |
0.130 |
0.234 |
8 |
|
|
|
0.004 |
0.018 |
0.57 |
0.128 |
9 |
|
|
|
|
0.006 |
0.021 |
0.059 |
10 |
|
|
|
|
0.001 |
0.007 |
0.024 |
11 |
|
|
|
|
|
0.002 |
0.008 |
12 |
|
|
|
|
|
|
0.003 |
n |
Јn(8) |
Јn(9) |
Јn(10) |
Јn(11) |
Јn(12) |
Јn(13) |
Јn(14) |
0 |
0.172 |
-0.090 |
-0.246 |
-0.171 |
0.048 |
0.207 |
0.171 |
1 |
0.235 |
0.245 |
0.043 |
-0.177 |
-0223 |
-0.070 |
0.133 |
2 |
-0.113 |
0.145 |
0.255 |
0.139 |
-0.085 |
-0.218 |
-0.152 |
3 |
-0.291 |
-0.181 |
0.058 |
0.227 |
0.191 |
0.003 |
-0.177 |
4 |
-0.105 |
-0.266 |
-0.220 |
-0.015 |
0.182 |
0.219 |
0.076 |
5 |
0.186 |
-0.055 |
-0.234 |
-0.238 |
-0.073 |
0.132 |
0.220 |
6 |
0.338 |
0.204 |
-0.014 |
-0.202 |
-0.244 |
-0.118 |
0.081 |
7 |
0.321 |
0.328 |
0.217 |
0.018 |
-0.170 |
-0.241 |
-0.151 |
8 |
0.224 |
0.305 |
0.318 |
0.225 |
0.045 |
-0.141 |
-0.232 |
9 |
0.126 |
0.215 |
0.292 |
0.310 |
0.230 |
0.067 |
-0.114 |
10 |
0.061 |
0.125 |
0.208 |
0.280 |
0.300 |
0.234 |
0.085 |
11 |
0.026 |
0.062 |
0.123 |
0.201 |
0.270 |
0.293 |
0.236 |
12 |
0.010 |
0.027 |
0.063 |
0.122 |
0.195 |
0.262 |
0.286 |
13 |
0.003 |
0.011 |
0.029 |
0.064 |
0.120 |
0.190 |
0.254 |
14 |
0.001 |
0.004 |
0.012 |
0.030 |
0.065 |
0.119 |
0.186 |
15 |
|
0.001 |
0.005 |
0.013 |
0.032 |
0.066 |
0.117 |
16 |
|
|
0.002 |
0.005 |
0.014 |
0.033 |
0.066 |
17 |
|
|
|
|
0.006 |
0.015 |
0.034 |
18 |
|
|
|
|
0.002 |
0.006 |
0.016 |
19 |
|
|
|
|
|
0.002 |
0.007 |
20 |
|
|
|
|
|
|
0.003 |
21 |
|
|
|
|
|
|
0.001 |
n |
Јn(15) |
Јn(16) |
Јn(17) |
Јn(18) |
Јn(19) |
Јn(20) |
Јn(21) |
0 |
-0.014 |
-0.0175 |
-0.170 |
-0.013 |
0.147 |
0.167 |
0.037 |
1 |
0.205 |
0.090 |
-0.098 |
-0.188 |
-0.106 |
0.069 |
0.171 |
2 |
0.042 |
0.186 |
0.158 |
-0.008 |
-0.158 |
-0.160 |
-0.020 |
3 |
-0.194 |
-0.044 |
0.135 |
0.186 |
0.072 |
-0.099 |
-0.175 |
4 |
-0.119 |
-0.203 |
-0.111 |
0.070 |
0.181 |
0.131 |
-0.030 |
5 |
0.130 |
-0.057 |
-0.187 |
-0.155 |
0.004 |
0.151 |
0.164 |
6 |
0.206 |
0.167 |
0.001 |
-0.156 |
-0.179 |
-0.055 |
0.108 |
7 |
0.034 |
0.182 |
0.188 |
0.051 |
-0.117 |
-0.184 |
-0.102 |
8 |
-0,174 |
-0,007 |
0.154 |
0.196 |
0.093 |
-0.074 |
-0.176 |
9 |
-0.220 |
0.190 |
0.043 |
0.123 |
0.195 |
0.125 |
-0.032 |
10 |
0.090 |
-0.206 |
-0.199 |
-0.073 |
0.092 |
0.186 |
0.149 |
11 |
0.100 |
-0.068 |
-0.191 |
-0.204 |
-0.098 |
0.061 |
0.173 |
12 |
0.237 |
0.112 |
-0.049 |
-0.176 |
-0.206 |
-0.119 |
0.033 |
13 |
0.279 |
0.237 |
0.123 |
-0.031 |
-0.161 |
-0.204 |
-0.136 |
14 |
0.246 |
0.272 |
0.236 |
0.132 |
-0.015 |
-0.146 |
-0.200 |
15 |
0.181 |
0.240 |
0.267 |
0.236 |
0.139 |
-0.008 |
-0.132 |
16 |
0.116 |
0.178 |
0.234 |
0.261 |
0.234 |
0.145 |
0.012 |
17 |
0.066 |
0.115 |
0.174 |
0.229 |
0.256 |
0.233 |
0.150 |
18 |
0.035 |
0.067 |
0.114 |
0.171 |
0224 |
0.251 |
0.232 |
19 |
0.017 |
0.035 |
0.067 |
0.113 |
0.168 |
0.219 |
0.246 |
20 |
0.007 |
0.017 |
0.036 |
0.067 |
0.112 |
0.165 |
0.214 |
21 |
0.003 |
0.008 |
0.018 |
0.037 |
0.067 |
0.111 |
0.162 |
22 |
0.001 |
0.003 |
0.008 |
0.019 |
0.037 |
0.068 |
0.110 |
23 |
|
0.001 |
0.004 |
0.009 |
0.019 |
0.038 |
0.068 |
24 |
|
|
0.002 |
0.004 |
0.009 |
0.020 |
0.039 |
25 |
|
|
|
0.002 |
0.004 |
0.010 |
0.020 |
26 |
|
|
|
|
0.002 |
0.004 |
0.010 |
Полиномы Лагерра Приложение 3
Полиномы Лагерра первых десяти порядков имеют следующий вид:
L0(x) = 1;
L1(x) = -x + 1;
L2(x) = x2
– 4x + 2;
L3(x) = -x3 + 9x2 – 18x + 6;
L4(x) = x4 – 16x3 + 72x2 – 96x + 24;
L5(x) = -x5 + 25x4 – 200x3 + 600x2 – 600x + 120;
L6(x) = x6 – 36x5 + 460x4 – 2400x3 +5400x2 – 4320x + 720;
L7(x) = -x7 + 49x6 – 882x5 + 7350x4 – 29400x3 + 52920x2 – 35280x +
5040;
L8(x) = x8 – 64x7 + 1568x6 – 18816x5 + 117600x4 – 376320x3 + 564480x2 – 322630x + 40320;
L9(x) = -x9 + 81x8 – 2592x7 + 42336x6 – 381024x5 + 1905120x4 –5080320x3 + 6531840x2 – 3265920x +
362880.
Полиномы Лагерра Ln(0) = n!
2. При вычислении коэффициентов разложения в ряд
Фурье-Лагерра полезны следующие формулы:
∞ Ln(x)
0
n!
eγx m P(k)(x)
γ k γ(k)
где Рm(х) – многочлен относительно
х степени m,
Р(k)(х)
k-я – производная по х от Рm(х).
Задача №2.
Вольт-амперная
характеристика биполярного транзистора амплитудного модулятора
аппроксимированного выражением
Ik=
0, при Uб < U0
Где
Ik– ток коллетора транзистора
uб - напряжение на базе
транзистора,
s -
крутизна характеристики,
u0 - напряжение отсечки.
Требуется:
1.
Объяснить
назначение модуляции несущей и описать различные виды модуляции.
2.
Изобразить
схему транзисторного амплитудного модулятора, пояснить принцип ее работы и
назначение ее элементов.
3.
Дать
понятие статической модуляционной характеристики (СМХ).
Рассчитать и построить СМХ
при заданных s, u0 и значения амплитуды
входного высокочастотного напряжения Vm.
4.
С
помощью статической модуляционной характеристики определить оптимальное
смещение Eo и допустимую величину амплитуды VΩ модулирующего напряжения VΩcosΩt,
соответствующие неискаженной модуляции.
5.
Рассчитать коэффициент модуляции mAM для выбранного режима. Построить спектр и временную диаграмму АМ
сигнала.
Значение s, U0 и Vm приведены в таблице 3.
Методические указания к
задаче №2.
1.
Изучить
материал в [3.С.17-22,79-84;4.С.103-112,340-342;5.С.113-117,123-128,68-70].
2.
Статическую
модуляционную характеристику следует построить для 7-10 значений Е на интервале
от U0-Vm до U0+Vm. Для выбранного значения Е
и заданных U0 и Vm определить угол отсечки
θ, с помощью которого определяется значение амплитуды первой гармоники
тока коллектора I1.
Расчет статической
модуляционной характеристики рекомендуется проводить с помощью программируемого
калькулятора. Для этого следует составить программу расчета зависимости I1(E) в общем виде и произвести
расчет для выбранных значений E [6;7].
Задача №3.
Вольт-амперная
характеристика диода амплитудного детектора аппроксимирована отрезками прямых
I =
0, при U < 0
На входе детектора воздействует амплитудно-модулированное
колебание
UAM(t)=Vm(1+mAMcos2πFt)cos2πf0t
Требуется:
1.
Пояснить
назначение детектирования модулированных колебаний. Изобразить схему диодного
детектора и описать принцип ее работы.
2.
Рассчитать
необходимые значения сопротивление нагрузки детектора RH для получения заданного
значения коэффициента передачи детектора Кд.
3.
Выбрать
значение емкости нагрузки детектора Сн при заданных fo и F.
4.
Рассчитать
и построить и построить спектры напряжений на входе и выходе детектора.
Значения s, mAM ukд даны в таблице 4, а
значения Vm, F и fo – в таблице 5.
Предпоследняя цифра номера
студенческого билета |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
s,
mA/B |
100 |
95 |
110 |
85 |
120 |
75 |
115 |
90 |
105 |
80 |
Последняя цифра номера
студенческого билета |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Uo,
B |
0.35 |
0.45 |
0.55 |
0.65 |
0.75 |
0.40 |
0.50 |
0.60 |
0.70 |
0.80 |
Vm,
B |
0.40 |
0.50 |
0.45 |
0.60 |
0.80 |
0.45 |
0.35 |
0.50 |
0.55 |
0.65 |
Методические указания к
задаче 3.
1.
Изучите
материал в [3.с.95-100;4.с.342-347;5.с.134-144]
2.
Для
расчета RH следует воспользоваться выражениями (3,93) и
(3,94) в [3].
π
sRH
где θ – угол отсечки в радианах.
Таблица 4.
Предпоследняя цифра номера
студенческого билета |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
s,
mA/B |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
mAM |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,7 |
0,75 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
Kд |
0,9 |
0,7 |
0,85 |
0,6 |
0,8 |
0,65 |
0,75 |
0,8 |
0,6 |
0,7 |
Таблица 5.
Последняя цифра номера
студенческого билета |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Vm,
B |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
f0 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
550 |
600 |
650 |
700 |
750 |
F,
кГц |
3,4 |
5 |
6 |
4 |
5,5 |
7 |
4,5 |
6,5 |
5 |
6 |