Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра «Телекоммуникационных систем»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Программа, методические указания и контрольные задания для выполнения курсовой работы

(для студентов специальности 380240- Многоканальные телекоммуникационные системы заочной формы обучения)

 

 

 

 

 

Алматы 2002

 

СОСТАВИТЕЛИ: Г.С.Казиева, К.С.Чежимбаева. Цифровая обработка сигналов. Программа, методические указания и контрольные задания для выполнения курсовой работы (для студентов заочной формы обучения специальности 380240- Многоканальные телекоммуникационные системы ). - Алматы: АИЭС, 2002-19стр.

 

В данной работе содержатся программа курса, методические указания для решения контрольных заданий №1,2,3,4, представляющих собой последовательные этапы расчета курсовой работы. Рассмотрены вопросы построения передаточной (системной) функции дискретной системы, рекурсивных и не рекурсивных цепей.

Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения специальности 380240 - Многоканальные телекоммуникационные системы.

 

 

 

 

Ил.      ,табл.5, библиогр.  4 назв.

 

 

 

 

 

Рецензент: канд.техн.наук,доцент кафедры АЭС К.Х.Туманбаева.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Печатается по плану издания Алматинского института энергетики и связи на 2002 г.

 

 

 

ãАлматинский институт энергетики и связи, 2002 г.

Введение

 

Цифровая обработка сигналов включает в себя получение дискретных представлений, теорию, расчет и применение цифровых алгоритмов для преобразования полученных дискретных представлений. Конечная цель цифровой обработки сигналов такая же, как и аналоговой обработки, но несмотря на это, цифровые методы обработки требуют специального изучения в рамках общих методов обработки сигналов.

Причина этого связана с успехами технологии изготовления надежных, компактных и быстродействующих цифровых устройств и систем: 32 – разрядных матричных процессоров, приборов с зарядной связью, приборов на поверхностно-акустических волнах, приборов с переключаемыми конденсаторами, способных работать в реальном масштабе времени.

Теория цифровой обработки сигналов или линейная теория дискретных систем во многом похожа на теорию непрерывных систем. Это связано с тем ,что дискретный сигнал  (цифровой сигнал при малых ошибках квантования), при правильно выбранной частоте дискретизации несет в себе всю или почти всю информацию об исходном аналоговом сигнале. В данной  работе  рассмотрены методы математического описания цифровых сигналов и систем: прямое и обратное Z-преобразования, расчет передаточной функции дискретной системы и т.д.

Теория дискретных систем разработана достаточно полно. Особенно хорошо разработаны вопросы, связанные с фильтрацией дискретных сигналов. Имеются монографии и справочники, посвященные отдельным вопросам теории цифровой обработки сигналов, но очень мало учебно-методических пособий, посвященных систематическому изложению линейной теории дискретных систем.

Данный курс читается на пятом курсе, общий объем – 113 часов; на аудиторных – 28 часов, из них 18 часов лекции, 10 часов практических занятий, и на самостоятельную работу выделяется 85 часов. Предусматривается также выполнение курсовой  работы.

Для освоения курса ЦОС необходимо использовать основные положения некоторых разделов математики, теории линейных и нелинейных цепей, информатики, теории электронных цепей.

Материал курса ЦОС разбит на 10 разделов. В каждом разделе приводятся основные вопросы программы.

Проработанный материал закрепляется выполнением курсовой работы.

Номер варианта определяется последней, предпоследней цифрами студенческого билета или зачетной книжки, а также первой буквой фамилии.

Требуемые расчеты в работе должны приводиться студентом достаточно подробно, с кратким словесным пояснением при расчете каждой величины. Курсовая работа защищается до сдачи экзамена.

1 Программа курса цифровой обработки сигналов

 

1.1        Введение в теорию дискретизации

 

Модуляция, дискретизация преобразование Лапласа дискретизованного сигнала, представление дискретизованных  сигналов в комплексной плоскости.

 Восстановление сигналов. Теорема отсчетов.

 

1.2        Z-преобразование

 Соотношение между плоскостью «S» и плоскостью Z; общее соотношение между сигналами и положениями полюсов; прямое Z-преобразование; обратное Z-преобразование. Разностные уравнения,  передаточные функции, отклик системы на обобщенный входной сигнал.

 

1.3        Общие характеристики цифровых фильтров

Импульсная характеристика системы; уравнение цифрового фильтра; передаточная функция цифрового фильтра; полюсы и нули передаточной функции; частотная характеристика; реализация передаточных функций; формы реализаций передаточных функций; канонические и неканонические; последовательная,  каскадная, параллельная формы реализаций передаточных функций; биквадратная форма как основной блок для построения более сложных канонических форм.

 

1.4        Синтез цифровых фильтров по данным аналоговых фильтров

Билинейное преобразование действительных частот; обобщенные преобразования аналогового фильтра нижних частот в многополосный фильтр, допустимые границы характеристики ослабления цифрового фильтра.

 

1.5        Прямой синтез цифровых фильтров

Нахождение некоторой функции, аппроксимирующей идеальную амплитудную характеристику в заданном смысле (аппроксимация Баттерворта, Чебышевская аппроксимация, обобщенная полиномиальная аппроксимация и т.д.) нижних частот; синтез монотонных цифровых фильтров Баттерворта нижних частот; частотные преобразования.

 

1.6        Фильтры с импульсными характеристиками конечной (КИХ-фильтры)

Аналоговый и цифровой трансверсальные фильтры, импульсная характеристика, дискретная свертка, частотная характеристика. Сравнение аналогового и нерекурсивного цифрового фильтра. Проектирование нерекурсивных фильтров методом частотной выборки. КИХ – системы, математическое описание КИХ - фильтров. Структурные схемы цифровых фильтров.

 

1.7   БИХ- фильтры

 Методы решения аппроксимационной задачи, билинейное преобразование. Масштабирование сигналов. Эффекты квантования и динамический диапазон, оценка дисперсии выходного шума, динамический диапазон.

     

1.8   Методы преобразования Фурье

ДПФ (дискретное преобразование Фурье).

Теоремы и свойства дискретного преобразования Фурье (одномерные ДПФ, r- мерное ДПФ; теорема Парсеваля, ортогональность). Энергетический спектр, автокорреляционная функция. Взаимный энергетический спектр и взаимная корреляционная функция, свертка. Вычисление ДПФ. Быстрое преобразование Фурье (БПФ);  эффективность алгоритма БПФ. Система рекуррентных уравнений, описывающих БПФ. Вычисление ДПФ действительных последовательностей, свертка длинных последовательностей, оценка энергетического спектра.

 

1.9        Фильтры со строго линейными фазовыми характеристиками, фильтры на основе частотной выборки с целыми коэффициентами, эффекты квантования в цифровых фильтрах. Цифровые фильтры с линейной фазовой характеристикой, рекурсивная реализация ФНЧ с линейной фазовой характеристикой, фильтры верхних частот и полосовые фильтры; квантование входного сигнала, квантование коэффициентов фильтра по конечному числу разрядов; модели процессов квантования сигналов, линейные модели. Оценки ошибок квантования.

           Динамический диапазон цифрового фильтра, оцека разрядности входного и выходного сигналов.

 

1.10    Процессоры цифровой обработки сигналов (ЦОС). Многоскоростные системы ЦОС

Сигнальные процессоры из семейства серии TMS -320 фирмы  TEXAS Instruments. Микропроцессор TMS –32010, структурная схема назначения основных узлов, способы адресации, система команд, приемы програмирования.

      Однокристальная микро ЭВМ км 1813 ВЕI, особенности микросхемы, знакоразрядная   форма представления двоичных чисел, структурная схема, назначения основных узлов, система команд, приемы програмирования.

      Однократные системы интерполяции с целочисленным коэффициентом, полифазная структура, пример расчета фильтра, перенос спектра при интерполяции.

1.11    Практические занятия – 10 часов.

а) Определение Z- преобразования простейших функций – 2 часа.

б) Разностные уравнения, построение импульсных характеристик, определение частотных характеристик дискретных систем с разными импульсными характеристиками – 2 часа.

в) Определение передаточных функций и построение структурных схем цифрового фильтра (рекурсивных и не рекурсивных) - 2 часа.

г) Знакоразрядная форма представления двоичных чисел – 2 часа.

д) Приемы программирования на DSPTSM 32010 – 4 ЧАСА

 

1.12    Курсовая работа –1

Тема курсовой работы: « Моделирование цифрового фильтра в виде четырехполюсника».       

 

2 Задания и исходные данные к выполнению  курсовой работы

В процессе работы над курсовым проектом студенты выполняют следующие задания.

 

2.1 Задание №1

 

а) Получить Z-преобразование цифровой функции Х(n), представленной в таблице 1, согласно своему варианту.

б) Определить обратное Z-преобразование функции, представленной в таблице 2 соответственно своему варианту.

 

 

 

 

Таблица 1

 

 

 Предпоследняя цифра студенческого билета

Номер задачи (вариант)

Функция x(n)

 

ð    Дискрет-

ный сигнал

0

1

2

3

4

5

x(n)=d(n)

=

 

 

 

x(n)=

=U(n-N)

=

x(n)=

==>

при n>=0

при n<=0

 

 

 

 

 

х(n)=

=sin nq

х(n)=

=cos nq 

х(n)=

n

 

Продолжение таблицы 1

 

Предпоследняя цифра студенческого билета

Номер задачи (вариант)

6

7

8

9

х(n)=

при n>=0

при n<0

 

х(n)=n

х(n)=A

х(n)=an

 

Таблица 2

 

Последняя цифра студенческого билета

 

 

 

Z-преобразова-

ние, функция

x[z]

 

 

 

0

1

2

3

4

 

X[z]

 

X[z]=

 

X[z]=

 

X[z]=

 

 

X[z]=

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение  таблицы 2

 

 

Функция

X[z]

5

6

7

8

9

X[z]=

X[z]=

X[z]=

X[z]=

X[z]=

 

 

 

2.2 Задание №2

 

Определить передаточную характеристику стационарной линейной дискретной характеристики

H (Z) =h k (кТ) Z –K,

где У(Z) => Z-преобразование выходного сигнала, Х(Z) => Z-преобразование входного сигнала; hk (кТ)- импульсная функция.

Передаточную (системную) функцию дискретного сигнала можно представить как

 

H (Z) = .

 

Коэффициенты числителя «ак» и знаменателя «бк» определяются согласно варианту из таблиц 3 и 4.

 

Таблица 3

№

вар.

Предпоследняя цифра студенческого билета

(номер варианта)

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

№

коэффици-

ента

числителя

а0

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

а1

2

1

1

2

3

4

4

5

6

1

а2

3

3

3

2

4

3

1

1

6

1

а3

4

4

3

2

3

5

2

1

2

1

а4

5

6

4

1

6

2

1

2

0

4

а5

6

0

5

4

2

3

2

0

1

1

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

 

№

вар.

Последняя цифра студенческого билета

(номер варианта)

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

№

коэффи-

циента

знаменателя

H(Z)

в1

2

1

3

4

4

5

4

2

2

1

в2

1

2

3

2

3

4

5

2

1

3

в3

3

2

2

1

2

2

1

5

4

1

в4

2

3

4

3

1

2

1

3

3

2

в5

4

5

3

4

4

1

2

3

1

4

в6

4

5

3

2

6

4

5

3

1

2

 

При полученной передаточной функции необходимо реализовать структурные схемы устройств с помощью сумматоров, умножителей и элементов задержки.

 

2.3 Задание №3

 

Построить структурную схему рекурсивного фильтра (фильтра с обратной связью) или БИХ- фильтра или структурную схему не рекурсивного фильтра или КИХ-фильтра в соответствии со своим вариантом из таблицы 5.

Номер варианта определяется первой буквой  фамилии.

 

Таблица 5

Первая

буква

фамилии

А

Л

Х

Б

М

Ц

В

Н

Ч

Г

О

Ш

Д

П

Щ

Е

Р

Э

Ж

С

Ю

З

Т

Я

И

У

К

Ф

Тип

Фильтра

РФ

НФ

РФ

НФ

РФ

НФ

РФ

НФ

РФ

НФ

Fg ,кГц

8

200

100

50

70

110

120

40

60

20

 

 
2.3 Задание №4

 

По полученной передаточной функции построить амплитудно-частотную характеристику дискретной цепи, используя замену:

,

введя в рассмотрение нормированную частоту

.

 

С учетом этого обстоятельства передаточная характеристика примет вид

 

из которой необходимо получить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики дискретной цепи. Построить графики АЧХи ФЧХ дискретной цепи.

 

3 Методические указания для заданий, составляющих последовательные этапы курсовой работы

 

3.1 Для задания №1

 

Для нахождения прямого Z-преобразования считаем, что, если задан дискретный сигнал (с интервалом дискретизации Т=)   

 

                                             (3.1)

 

и его спектр

X(jf)=, то                                               (3.2)

 

необходимо произвести в формуле 3.1 замену.

Тогда формула (3.2) прямого преобразования примет вид

.

Если начать суммирование с n=0, то

.

Это выражение применяется для сигналов Х(n)=0, при n<0

   Пример:

X[n]=

X[Z]=

 

Из математики известно, что этот ряд сходится к функции

 

X[Z]= .

Для нахождения дискретного сигнала по его Z- преобразованию можно воспользоваться двумя методами:

a)X[n]=  , где интегрирование ведется по замкнутому контру в Z-плоскости;

б) иной способ вычисления дискретного сигнала по Z- преобразованию покажем на примере

Допустим

x(z)=.

Функция Х(Z) имеет полюсы в точках:

z1=  ,       z2= =>,

,       .

Разложим Х(Z) на сумму простых дробей

x(z)=.

Коэффициенты в числителях каждой дроби вычисляются также, как при разложении входного   сопротивления Z(P) реактивных двухполюсников при синтезе их по схеме Фостера:

      =3                                   =3

                                                                                                

 

После выполнения операции возведения в степень “n” получим

 

x(0)=5;  x[1)=;    x[2]=.

 

3.2  Для задания №2

 

Возьмем элемент задержки, представленный на рисунке 3 а.

 

    X[n]                                       Y[n]=X[n-1]

 

 

 

                           Рисунок 3 а

 

Сигнал на его входе X[n],а на выходе Y[n]=X[n-1].

Z-изображения дискретных сигналовY[n] и X[n]Þ имеют вид

,

 

.

Тогда, воспользовавшись теоремой задержки, можно записать Z- преобразования для равенства

.

Отношение Z-изображений выходного и входного дискретных сигналов называют передаточной или системной функцией дискретной цепи H(Z)

   , тогда     ,

тогда передаточная функция элемента задержки

, структурная схема представлена на рисунке  3 б.              

 

                         X(Z)                              Y(Z)=X(z)H(z)=            

                                            

 

                                     H (z)=

 

                                     Рисунок 3 б

 

Если, допустим Y (Z)Þ X(Z)*H(Z) и  H(Z) имеет видÞ1+Z-1+2*Z-2 , то структурная схема выглядит следующим образом (рисунок 3 в):                                                      

                                                                            

 

 

                                                                                     

 

                                                                                          H(z)=-1++2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                                       X (Z)*Z-1                               2X(Z)*Z-2

 

 

                                                                          
                                                                                   
                                                                        
                                                                                     Y (Z)=X (Z)*H(Z)Þ  -X(Z)+
 
                                                                                                     +X (Z)*Z-1+2X(Z)*Z-2

Рисунок 3 в

 

где показаны структурные схемы     элемента задержки, усилителя и сумматора.

 

3.3  Для задания №3

Рассмотрим структуру дискретной цепи, содержащую N элементов задержки. Она приведена на рисунка 3.1, 3.3. Здесь коэффициенты усиления а0,а1,а2,…а N - представляют отсчеты дискретной импульсной реакции h (n), те а0=h(0),a1=h (1),……..a N =h (N).

Из рисунка 3.1 следует, что

Y (n)=a0´X [n]+a1´X[n-1]+a2´X[n-2]+…..a n´ X [n-N].

Переход к изображениям дает выражение (рисунок 3.3)

a0 X(z)+a1X(z)´Z-1+a2X(z)´Z-2+…aN´ X(z)´Z-N=(a0+a1Z-1+a2Z-2+….aN ´Z-N)=

X (Z)´H (Z).

Передаточная функция данной дискретной цепи есть

H/(z)=a0+a1Z-1+a2Z-2+….aNZ-N.                                                 (3.3)

Дискретные цепи структурой (рисунки 3.1,3.3) и передаточной функцией вида  3.3 называются нерекурсивными цепями.

Если выходной сигнал имеет вид

Y(n)=X(n)+b1*y (n-1)+b2*y (n-2)+…..bN*y (n-N).                               (3.4)

Формула 3.4  позволяет вычислить текущий отсчет y (n)- выходного сигнала не только по текущему отсчету X[n] выходного сигнала, но и по предыдущим (задержанным) N отсчетам y (n-1),y (n-2),y (n-N) выходного сигнала- подобные формулы в математике получили название рекурсивных, поэтому и цепь, реализующая алгоритм 3.4  называется рекурсивной.

Z- преобразования выражение 3.4 имеет вид:

Y(z)=X(z)+b1*y (z)Z-1+b2*y (z)Z-2+…..bN*y (z)Z-N.

Структурная схема рекурсивной цепи представлена на рисунка (3.2, 3.4).Передаточная функция рекурсивной цепи выглядит так:

H//(z)= .

Для получения передаточной функции H (z).Íåîáõîäèìî перемножить передаточные функций H/(z) и H//(z)  и тогда получится выражение:

H (z)=.                                              (3.5)

Эта формула и есть передаточная или системная функция дискретного устройства. Объединяя выход нерекурсивного фильтра со входом рекурсивного фильтра получаем полную схему цифрового фильтра.

 

 

 


 

 


 


3.4  Для задания №4

Для нахождения АЧХ дискретной цепи в задании было сказано, что необходимо ввести нормированную частоту

.

Тогда,

=.

Из последней формулы легко получить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики дискретной цепи. В частности, АЧХ будет представлена выражением

.

 

4 Вопросы для самопроверки

1 Дискретные системы и сигналы.

2 Равномерные и неравномерные квантования. Шум квантования.

3 Импульсная характеристика системы.

4 Математическое представление дискретных сигналов.

5 Прямое преобразование Фурье, обратное преобразование Фурье.

6 Z-преобразования простейших функций.

7 Свойства Z-преобразования.

8 Запаздывающая дискретная d - функция.

9 Методы вычисления обратного Z-преобразования.

10 Теорема о свертке, комплексная свертка; равенство Парсеваля.

11 Применение Z-преобразований ДМ, решения разностных уравнений.

12           Импульсная характеристика дискретной системы.

13           Частотная характеристика дискретной системы.

14           Уравнения цифровых фильтров.

15           Формы реализаций передаточных функций цифровых фильтров.

16           Фильтры с импульсными характеристиками конечной длительности – КИХ-фильтры.

17           Фильтры с импульсными характеристиками бесконечной длительности- БИХ- фильтры.

18           Передаточная функция дискретной системы.

19           Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Теоремы и свойства дискретного преобразования Фурье.

20           Энергетический спектр; автокорреляционная функция; взаимный энергетический спектр и взаимная корреляционная функция; свертка.

21           Быстрое преобразование Фурье, вычислении ДПФ.

22           Сигнальные процессоры, микропроцессоры TMS 32010, многоскоростные системы ЦОС.

 

 

 

Список литературы

1. Куприянов М.С. и др. Техническое обеспечение цифровой обработки сигналов: Справочник.- СПб. Форт, 2000.- 752 с .

2. Куприянов М.С, Матюшкин Б.Д.  Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования.-спб., 1999.-592 с.

3. Карамов З.С., Колесниченко Г.И. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие/ МИС.-М.:1990.- 41с.

4. Цифровой процессор сигналов TMS 32010 и его применение / Под ред. А.А. Ланне. - Л.: : ВАС,1990.-296с.

5. Введение в цифровую фильтрацию / Под ред. Р. Бочнера и А. Константинидиса.- М.: Изд-во” Мир”, 1976.- 215с.

6. Гольденберг Л.М.  и др. Цифровые устройства и микропроцессорные системы. Задачи и упражнения: Учебное пособие.- М.: Радио и связь, 1992.-256с.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

стр.

 

 

Введение

     3

 

1 Программа курса цифровой обработки сигналов

     4

 

 

2 Задание и исходные данные к выполнению курсовой работы

 

6

 
3 Методические указания для заданий, составляющих последовательные этапы курсовой работы

 

10

 

4 Вопросы для самопроверки

 

16

 

Список литературы

17

 

Сводный план 2002г, поз.121

 

 

 

 

 

Галия Сейткамзаевна Казиева

Катипа Сламбаевна Чежимбаева

 

 

 

 

 

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

 

Программа, методические указания и контрольные задания к курсовой работе (для студентов заочной формы обучения специальности 380240- Многоканальные телекоммуникационные системы ).

 

 

 

 

 

 

Редактор В.В.Шилина

 

 

 

Подписано в печать                            Формат 60х84 1/16

Тираж 300      экз.                               Бумага типографическая №1

Объем  1.2   уч.-изд.л                                    Заказ                   Цена 38 тг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Копировально-множительное бюро Алматинского института энергетики и связи

480013, г.Алматы, ул.Байтурсынова, 126