Коммерциялық емес акционерлік қоғам
АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ
Автоматты электрбайланыс кафедрасы

ТЕЛЕТРАФИК ТЕОРИЯСЫ
5В071900  – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандығының студенттеріне  арналған
дәрістер жинағы

Алматы 2014

ҚҰРАСТЫРУШЫ:  К.Х. Тұманбаева.      Телетрафик теориясы. 5В071900  – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар  мамандығының студенттеріне  арналған дәрістер жинағы – Алматы: АЭжБУ, 2014. - 48б.

Дәрістер жинағында «Телетрафик теориясы» пәнінің он бір дәрісі берілген. Оларда коммутация жүйелерінде және байланыс желілерінде хабарларға қызмет көрсету теориясының негіздері келтірілген. Сонымен бірге жүктемені болжау және телекоммуникациялық жүйелерде қызмет көрсету сапасын есептеу әдістері, инженерлік жуықтап есептеу әдістері берілген.

Без.30, кесте. 2, әдеб. көрсеткіші. – 6 атау.

Пікір беруші: техн.ғыл.канд., проф. А.С. Байкенов.

 «Алматы энергетика және байланыс университеті»  коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2014 ж. баспа жоспары бойынша басылады.

© «Алматы  энергетика  және  байланыс университеті»   КЕАК,  2014 ж.

Кіріспе

“Телетрафик теориясы” пәнін   оқыту мақсаты - коммутация жүйелері мен байланыс желілерін тиімді жобалау есептерін шешуге және оларға кәсіби қызмет етуге қажетті хабарлар ағындарына қызмет етудін математикалық үлгілерін құрастырудың негізгі қағидаларын игерген студенттерді  дайындау.

Телетрафик теориясының негізгі әдістерін оқып біліп, студент телекоммуникациялық жүйелерде қызмет көрсетудің сапасының көрсеткіштерін есептей алады, нақты желілер мен жүйелердің қызмет көрсетуінің сапасының негізгі параметрлерін басқарып, оларды өлшеуді іске асыра алады, сонымен қатар жана желілер мен жүйелерді жобалаған кезде, қызмет көрсету сапасының тұрғысынан қарағанда тиімді техникалық шешімдерді ұсына алады. 

 Пәнді оқыту мәселелері – студенттердің жүктемені жобалау әдістерін, шығындармен және күтумен жұмыс істейтін коммутация жүйелерінде қызмет ету сапасын есептеу, шақырулар ағындарының үлгілерін талдау әдістерін игеру.

1  дәріс. Телетрафик теориясының мақсаттары мен негізгі мәселелері

Дәрістің мақсаты: студенттерді пәннің мақсаттары және мәселелерімен, телетрафик теориясында зерттелетін шақырулар ағындарының негізгі моделімен, теорияның негізгі терминдерімен, шақырулар ағындарының қасиеттер және сипаттамаларымен таныстыру.

Мазмұны:

а) пәннің мақсаттары және мәселелері;

б) телетрафик теориясының негізгі түсініктемелері;

в) шақыру ағындарының қасиеттері және сипаттамалары.

Телетрафик теориясы ХХ-ғасырдың басында пайда болған. Пәннің негіздерін құрастырған даниялық математик, Копенгагеннің телефондық станциясының қызметкері болған – А. К. Эрланг. Ғалым телетрафик теориясының негіздерін 1908-1918 жылдары жарық көрген еңбектерінде жариялаған. Негізінде бұл пән ақпаратты үлестіру жүйелеріне келіп түсетін хабарлар ағынына қызмет ету процестерін зерттейді және олардың жұмыс сапасын көрсететін сандық көрсеткіштерді анықтайды. Мұндай жүйелерге байланыс желісі, коммутациялық станция мен коммутациялық торап жатады.

А. К. Эрланг алған нәтижелер  жаппай қызмет көрсету теориясының негіздерін құраған. Сіздерге бұл теория “Телекоммуникациялар жүйелерін модельдеу” курсынан таныс.

Телетрафик теориясында зерттелетін негізгі математикалық модель келесі компоненттерден тұрады: келіп түсетін хабарлар ағыны, қызмет көрсету жүйесі, қызмет көрсетудің тәртібі және сапасы.

 Пәнде қолданылатын негізгі модель сұлба түрінде 1.1 суретте көрсетілген.

1.1 сурет – Негізгі модель

Қызмет көрсету жүйесі ретінде толық телекоммуникациялық жүйе, телефондық станция немесе олардың бөліктері қарастырылады.

Қызмет көрсету тәртібі ретінде қызмет көрсетудің әдісі, реті және бос шығыстарды іздеу тәсілдері қарастырылады.

Қызмет көрсетудің  әдістері келесі  түрлерге бөлінеді:

а) айқын шығындармен қызмет көрсету - келіп түскен шақыруға қызмет көрсетілмесе, ол жүйеден шығып кетеді (жоғалады, шығын болады);

б) күтумен қызмет көрсету - келіп түскен шақыруға қызмет көрсетілмесе, ол кезекке тұрып қызмет көрсетуді күтеді;  

в) аралас әдіс - келіп түскен шақыруға қызмет көрсетілмесе, ол кезекке тұрып қызмет көрсетуді күтеді.  Алайда, күту уақыты шектелген.

Қызмет көрсетудің реттері: кезекпен, кездейсоқ түрде, приоритетпен. Бос шығыстарды іздеу тәсілдері екі түрге бөлінеді: реттеген және кездейсоқ.

Келіп түсетін хабарлар ағынына қызмет көрсетудің сапасының көрсеткіштеріне: хабардың шығын болуының ықтималдығы, хабарға қызмет көрсетудің орта уақыты, кезекте күту уақытының орта мәні, қызмет көрсету жүйесінің өткізу мүмкіндігі және т.б. жатады.

Теорияның негізгі және бірінші есептері жүйені талдауға арналған.

Қызмет көрсетудің сапасын келіп түсетін хабарлар ағынының көрсеткіштері мен қасиеттеріне қарай және жүйенің құрамы мен қызмет ету тәртібіне қарай анықтау. Осы есеппен қатар теорияда келесі есептер де қарастырылады. Жүйенің қызмет ету тәртібін және оның сапасының көрсеткіштерін біле отырып, келіп түсетін ағынның қасиеттеріне қарай қызмет ету жүйесінің параметрлерін анықтау.

Телетрафик теориясының негізгі бағыттарына коммутациялық сұлбаның тиімді құрылымын салудың әдістерін, өткізу мүмкіндігін есептеу әдістерін құрастыру, байланыс желісінің құрылымын үнемдеу есептері және қызмет көрсету сапасының көрсеткіштерін есептеу әдістері кіреді.

Қызмет көрсету көрсеткіштерін нормалау және оларды желі бойынша тағайындау – теорияның тағы бір есебі.

Телетрафик теориясының математикалық аппараты ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикаға, дискреттік математикаға негізделген.

Енді пәннің негізгі түсініктемелерімен танысайық.

Хабар – басы және соңы белгіленген байланыс желісі немесе коммутациялық жүйе арқылы таратуға арналған ақпаратты беру қалпы.

Хабар үлестіру уақыты мен шығыс және қабылдағыш адрестерімен, ақпаратты беру түрімен (диалогты-дискретті) сипатталады. Яғни, хабар бірнеше сипаттамаларға бірден ие бола алады. Хабарға телеграмма, радио және теледидар бағдарламалары, телефон аппараттарымен жүргізілетін сөйлесу және компьютерлік файлдар жатады.

Шақыру – коммутациялық жүйеге, байланыс желісіне қосуды ұйымдастыру үшін немесе хабарды үлестіру үшін келіп түсетін талап.

Әрбір шақыру тек өзінің ғана келіп түскен уақытымен сипатталады. Яғни, шақыру тек бір ғана сипаттамаға ие. Шақырудың көзі ретінде телеграф, телефон, факсимильді аппарат, компьютер болуы мүмкін. Осы аталған приборлар қабылдағыш та болуы мүмкін. Шақырулар келесі түрлерге бөлінеді:

- қызмет етілген (қойылған талапқа сәйкес қосу ұйымдастырылған жағдайда);

- жоғалған (шығын болған, яғни қызмет етілмеген жағдайда);

- табысты шақыру (қосу ұйымдастырылып, хабар қабылдағышқа келген жағдайда);

- тоқтатылған ( кезекте күтіп тұрған шақыру);

- бастапқы (қарастырылып отырған хабар үшін бірінші);

- қайталанған (бастапқы шақыру шығын болған жағдайда байланыс желісіне кездейсоқ  немесе белгілі уақыттан кейін келіп түсетін шақыру).

 Алу (занятие)кезкелген приборды, жолды, құрылғыны, қосуды ұйымдастыру мақсатымен алу. Алу бастапқы уақыт мезгілімен сипатталады.

Босату (освобождение) – приборды, жолды, құрылғыны бастапқы жұмыссыз күйіне келтіру. Босату - болған уақыт мезгілімен сипатталады.

Шақырулар ағыны – шақырулардың келіп түскен уақыт мезгілдерінің жиынтығы. Яғни, ол – кездейсоқ сандардың жиынтығы.

Егер келіп түсетін уақыт мезгілдері алдын ала белгілі болатын болса, шақырулар ағыны детерминанттық (кездейсоқ емес) деп аталады. Детерминанттық ағындар тәжірибеде сирек кездеседі. Мысал ретінде радио және теледидар бағдарламаларының басталу уақыттарының мезгілдерін, ғарыштық спутниктермен байланыс сеанстарының ағынын алуға болады.

Байланыс желілерінде көп жағдайларда кездейсоқ шақырулар ағындары орын алады. Кездейсоқ шақырулар ағынын анықтау үшін келесі кездейсоқ мәндердің ықтималдық үлестірім заңдары қолданылады: шақырулардың келіп түскен мезгілдерінің (tn), көршілес шақырулардың арасындағы уақыт аралығының (zk), және [0, t] аралығында келіп түскен шақырулардың саны.

Кездейсоқ шақырулар ағындары келесі үш қасиеттеріне қарай бірнеше түрлерге бөлінеді.

Тұрақтылық (стационарность). Тұрақты ағында берілген уақыт аралығында (), ағынның ықтималдық сипаттамалары тек осы аралықтың ұзындығынан тәуелді. Ал, осы аралық уақыт білігінің қай жерінде  орналасқанынан тәуелсіз. Басқа сөзбен айтқанда, осы аралықта келіп түскен шақырулардың орта саны тек аралықтың ұзындығынан тәуелді. Кері жағдайда ағын тұрақсыз. Мысалы, телефондық станцияға келіп түсетін шақырулар ағынын тәулік ішінде қарастыратын болсақ, онда ағын тұрақсыз болып шығады, өйткені күндіз және түнде келіп түсетін шақырулар саны әртүрлі. Бірақ егер біз осы ағынды бір сағаттың ішінде қарастырсақ, онда ол тұрақты болып шығады.

Даралылық (ординарность). Егер берілген уақыт мезгілінде желіге немесе жүйеге бір ғана шақырудың келіп түсуі мүмкін болса, онда ағынды жалғызданған немесе даралылық деп атаймыз. Байланыс жүйелерінде ағындар жалғызданған болады. Абоненттерден АТС-қа келіп түсетін шақырулар ағындары жалғызданған, ал телеграфқа топтарымен келіп түсетін телеграммалар жалғызданған емес ағынды құрайды.

Кейінгі ықпалдылық (последействие). Кейінгі ықпалдылық деп аталатын шақырулар ағынының қасиеті оның ықтималдық сипаттамалары алдыңғы оқиғалардан тәуелді екенін көрсетеді.  Кейінгі ықпалдықсыз ағында ағынның ықтималдылық сипаттамалары алдыңғы оқиғалардан тәуелсіз болады. Мұндай кездейсоқ үрдістерді алғашқы зерттеген, ықтималдықтар теориясының дамуына көп  үлес қосқан математик Марков А.А. Кейінгі ықпалдықсыз үрдістерді Марков үрдістері деп те атайды. Егер өтіп жатқан кездейсоқ үрдісті t уақытында (болашақта) болатын оқиғаның ықтималдық сипаттамалары тек t0 уақытындағы (нақты уақыттағы) сипаттамасынан тәуелді болып, ал оның алдындағы (өткен уақыттағы) сипаттамаларынан тәуелсіз болса, онда ол Марков үрдісі.

Кездейсоқ шақырулар ағындарының негізгі сипаттамалары ретінде жетекші функцияны, ағынның параметрін және екпінділігін қарастыруға болады.

Жетекші функция x(0,t) дегеніміз – ол [0,t) аралығында келіп түсетін шақырулар санының математикалық үміті. Функция x(0,t)  теріс емес, кемімейтін болады.

Ағынның параметрі  дегеніміз – ол (, ) аралығында саны бірден кем емес шақырулардың келіп түсуінің ықтималдылығының  осы аралыққа  қатынасының -дағы шегі.

                                  .

Тұрақты ағынның екпінділігі μ дегеніміз – берілген уақыт аралығында келіп түскен шақырулар санының математикалық үміті. Тұрақты ағында параметр   – тұрақты сан.   

Жалғызданған ағында  λ = μ = const (λ – ағынның параметрі, μ – екпінділігі).  

2 дәріс. Шақырулардың   ағындары

Дәрістің мақсаты: телетрафик теориясында қолданылатын шығындар ағындарының негізгі түрлерімен студенттерді таныстыру.

Мазмұны:

а) шақырулардың қарапайым ағыны;

б) қарапайым ағынның қасиеттері мен сипаттамалары;

в) тұрақты емес пуассон ағыны;

г) примитивтік ағын.

Тұрақты жалғызданған және кейінгі ықпалдықсызды ағынды қарапайым ағын деп атаймыз.

Қарапайым ағын  уақыт ішінде  шақырулардың келіп түсуінің ықтималдықтарынын  жиынымен беріледі.

  ықтималдығы келесі формула арқылы есептеледі

                                     ,

                                                        (2.1)

мұндағы

 – ағынның параметрі (ағын тұрақты болғандықтан, ), λ = μ.

Формула (2.1) Пуассон формуласы немесе Пуассон үлестірімі деп аталады.

Екі көршілес ықтималдықтар қатынастарын қарастырайық.

                             .

Егер  болса, онда , ал егер  болса, онда .

Демек, i – дің мәні өскен сайын, Pi(t) өседі, егер , ал  кемиді.

                                            2.1 сурет

Егер λt –нің мәні бүтін болса, онда Pi(t) функциясы максимумға екі нүктеде жетеді, яғни i = λt және  i = λt – 1, ал бүтін болмаса бір нүктеде ғана болады i = [λt].

Тәжірибеден есеп шығарғанда,  уақыт аралығында -ден кем емес                          шақырулардың келіп түсуінің ықтималдылығы қолданылады

                                                 Р≥i (t)=(t) .

         Бұл ықтималдықтар дайын кестелер түрінде беріледі [1,2]. Кестедегі мәндерді пайдалана отырып, t уақыт аралығында i - ден  көп емес шақырулардың келіп түсуінің және i шақырулардың келіп түсуінің ықтималдықтарын есептеуге болады

              және .

                    (2.2)


Мысал. Параметрі шақ/сағ. тең қарапайым ағын жүйеге с. аралығында келіп түседі. Осы уақыт ішінде саны -ке тең, -тен кіші және -тен үлкен шақырулардың келіп түсуінің ықтималдығының мәндерін табамыз.

Қарапайым ағынды келесі түрде де беруге болады (екі шақырудың арасындағы уақыттың ұзақтығының ықтималдығымен)

                                           F(t) = ,

мұндағы  – t уақыт аралығында бір де бір шақырудың келіп түспеуінің ықтималдығы. Онда

 

                                          ,

                               F(t) = .

                                                       (2.3)   

 

(2.3)   үлестірім заңы көрсеткіш үлестірім заңы деп аталады, ал λ – оның параметрі.

Қарапайым ағынның қасиеттері мен сипаттамаларын қарастырайық:

а) ,

мүндағы z – көршілес шақырулардың арасындағы аралық,  –  z шамасының математикалық үміті;

σz –  орта квадраттық ауытқу;

б) ,

мұндағы  –  уақыт аралығында келіп түскен шақырулардың саны;

 –  шамасының математикалық үміті;

Di – і шамасының дисперсиясы;

 – параметр.

Егер осы  шарт орындалса,  онда ағын қарапайым болады;

в) егер бірнеше қарапайым ағын қосылып, бір ағын құрастырса, онда ол ағын қарапайым болады. Ал, оның параметрлері төмендегідей болады:

λ = λ1 + λ2 + λ3 + …+ λn;

   

2.2 сурет

г) егер бір ағын бірнеше ағынға айырылса, онда оның бәрі қарапайым ағын болады.

    

     2.3 сурет

Қарапайым ағынның аталған қасиеттері және сипаттамалары станциялардың жабдықтарын және желіні есептегенде пайдаланылады.

Қарапайым ағынның қарастырылған математикалық моделі кеңінен қолданылады.

Шақырулар ағындарының кейбір басқа түрлерін қарастырайық. 

Тұрақсыз Пуассон ағыны.

Тұрақсыз Пуассон ағыны дегеніміз – кез келген  уақыт мезетіндегі мәні -ға тең параметрі бар жалғызданған кейінгі ықпалдықсыз ағын.

 функциясы белгілі болған жағдайда, ағынды айнымалы параметрлі деп атайды. Ал, егер  кездейсоқ функция болса, онда кездейсоқ параметрлі ағын деп аталады.  функциясы үздіксіз немесе сатылы болуы да мүмкін. Соңғы жағдайда параметр алдын-ала белгілі болады немесе кездейсоқ уақыт мезгілінде кенет өзгеріп отырады. Яғни, сатылы болып табылады. Айнымалы параметрлі Пуассон ағынының үлестірім заңы келесі түрде беріледі.

                            

,

  –  кескініне келіп түскен шақырулар санының математикалық үміті;

 –  уақыт аралығында  шақырулардың келіп түсуінің ықтималдығы;

 – берілген кескіндегі шақырулар ағынының орта екпінділігі.

Бұл модель телефон станциясына бір тәулік ішінде келіп түсетін нақты шақырулар ағынын бейнелеуге ыңғайлы.  

Примитивтік ағын (өте қарапайым ағын).

Примитивтік шақырулар ағыны – ол параметрлері бос көздердің санымен анықталатын жалғызданған ағын. Ол келесі өрнекпен беріледі

                                           ,

 – бір көзден шығатын ағынның параметрі немесе екпінділігі;

 – ағындар шығатын көздердің жалпы саны;

 – бос емес көздердің саны;

 – бос көздердің саны.

Примитивтік ағынның математикалық үлгісі Бернуллидің үлестірім заңы

 

,

мұндағы  – келіп түскен шақырулар;

 – көздердің жалпы саны ;

 – бір көзден келіп түсетін жүктеме (,  – бір көзден келіп түсетін ағынның екпінділігі );

          - k шақырулардың келіп түсуінің ықтималдығы. 

           - нің мәнін есептегенде Бернуллидің рекурренттік формуласын қолданған жөн.

.

Ағынның моделінде шақырулар тек бос көздерден келіп түседі деп саналады. Ағынның параметрі ең үлкен мәнді көздердің бәрі бос болғанда  қабылдайды.

 Примитивтік ағын көздер саны аз болған жағдайда пайдаланылады. Көздер саны 300–500-ден асып кеткенде, примитивтік ағын қарапайым ағынға айналады.

 Босатулар ағыны .

Шақыруларға қызмет ету тоқтатылғандағы уақыт мезгілінің жиыны босатулар ағынын құрастырады. Детерминантты қызмет ету уақыты коммутация жүйесінің басқару құрылғыларына тән болады. Мысалы, маркерінің жұмысы немесе шақыруға қызмет етуі тұрақты шама. Сондай-ақ, цифрлық автоматты телефондық станцияларда (АТС) программалық басқару жүйесінің жұмысы (яғни, қызмет ету уақыты) тұрақты шама. Көп жағдайда, кездейсоқ қызмет ету уақыты көрсеткіш үлестірім заңына бағынады.

Егер коммутациялық жүйеде  жолдар қызмет етіп тұрса, онда  уақыт аралығында  жолдардың бос болу ықтималдығы келесі формула бойынша есептеледі:

.

Мұндағы            , .

Қызмет көрсету уақыты көрсеткіш заңымен үлестірілгендіктен:

,

 – қызмет етудің орта мәні  , сонда,

енді,  уақыт ішінде қызмет етіп тұрған:

.

Ең болмаса бір жолдың бос болу ықтималдығы келесі формуламен анықталады:

.

 – жолдар қызмет еткен жағдайдағы босатулар ағынының параметрі ().

Сонымен, босатулар ағыны жалғызданған ағын және оның параметрлері бос емес жолдардың санына пропорционалды болады. Егер коммутациялық жүйеде босаған жолға дәл сол уақытта жаңа шақыру келіп отырса, онда, босатулар ағынының параметрі тұрақты және  болады ( – жүйеге қатысты жолдардың жалпы саны). Бұл жағдайда ағын қарапайым болып табылады. Онда,  уақыт ішінде  жолдардың босауының  ықтималдығы келесі формуламен анықталады:  (телетрафик теориясында есептерді ықшамдау үшін -тың мәні уақыт бірлігіне тең деп алынады).

3  дәріс. Жүктеме

Дәрістің мақсаты: студенттерді коммутация жүйесінің жұмысының маңызды сипаттамасы – жүктемемен, жүктеменің екпінділігін өлшейтін бірліктермен, жүктеменің негізгі түрлерімен, абоненттік жүктеменің екпінділігін есептеу әдісімен таныстыру.

Мазмұны:

а) жүктеменің, жүктеменің екпінділігінің, өлшеу бірліктерінің анықтамалары;

б) жүктеменің түрлері;

в) жүктеменің өзгеруіне әсер ететін факторлар;

г) келіп түсетін жүктеменің екпінділігін есептеу.

Жүктеме немесе  уақыт мезгілінде жүйемен қызмет етілетін жүктеме дегеніміз – қатар қызмет етіліп жатқан шақырулардың саны немесе осы уақыттағы бос емес жолдардың, құрылғылардың шығыстары мен кірістерінің саны.

Жүктеменің мәні кездейсоқ шама болғандықтан, есептеулерде оның математикалық үміті алынады.

                              .

Мұндағы Pi(t) – t уақыт мезгілінде v жолдар ішінен і жолдардын бос болмауының ықтималдығы.

Берілген уақыт аралығында Pi(t) ықтималдығы тұрақты болса, онда Y(t) шамасы да тұрақты болады.

Жүктеменің математикалық үміті оның екпінділігі деп аталады. Жүктеменің екпінділігі Эрлангпен өлшенеді. Бір бос емес жол 1 Эрл. жүктемесінің пайда болуына себеп. 2.7 Эрл. дегеніміз – қарастырылып отырған уақыт мезгіліндегі жүктеменің математикалық үміті 2.7-ге тең дегенді білдіреді.

Жүктеменің негізгі үш түрі болады: келіп түсетін, қызмет етілген және жоғалған жүктеме.

 

                                    3.1 сурет

3.1 суретте көрсетілген А – келіп түсетін жүктеме, У – қызмет етілген жүктеме және Yжоғ – жоғалған жүктеме.

Келіп түсетін жүктемені А болжауға болады, қызмет етілген жүктемені У өлшеуге болады, жоғалған жүктеме Yжоғ келіп түскен және қызмет етілген жүктеменің айырымы

                                        Yжоғ = А – Y.

Жүктеменің екпінділігінің уақыт ішінде өзгеруі.

Жүктемені өлшеген кезде оны (t1, t2) уақыт аралығында бос болмаған жолдар санының орта мәні ретінде қарастырады.

Жүктемеге келесі негізгі факторлар әсер етеді:

а) тәулік уақыты;

ә) абоненттердің құрамы (пәтерлік, мекемелер секторларының үлесі);

б) жергілікті өмірдің ритмі (жұмыс күнінің басы мен аяғы);

в) апта күні;

г) жылдың айы және т.б.

                              3.2  сурет

3.2 суретте жүктеменің тәулік ішінде өзгеруі екі сектордың абоненттері үшін жуықтап көрсетілген.

Жүктеменің мәні ең үлкен болатын уақыт аралығы үлкен жүктеменің сағаты (ҮЖС – ЧНН (час наибольшей нагрузки)) деп аталады. Үлкен жүктеменің периоды дегеніміз – үш сағатқа тең аралық. Осы аралықта жүктеменің мәні ең үлкен болады. Үлкен жүктеме сағатының концентрация коэффициенті дегеніміз – келесі өрнекпен есептелетін коэффициент болып табылады

                               ,   .

Концентрация коэффициенті неғұрлым кіші болса, соғұрлым коммутациялық жабдықтау бір қалыпты жүктеледі, және оның қолданылатын қажетті көлемі азаяды.

Келіп түсетін жүктеменің екпінділігін есептеу

         Келіп түсетін жүктемені есептеудің негізгі формуласы:

                                      ,

                                                        (3.1)

мұндағы А – келіп түсетін жүктеменің шамасы (Эрл.);

  – абоненттердің категорияларының саны;

 категориясына жататын абоненттер саны;

 категориясындағы бір абоненттен келіп түсетін шақырулардың орта саны;

 категорияларына жататын бір абоненттің жолды алу уақытының орта мәні.

Жүктемені есептегенде Ni   және  ci  мәндері әрбір телефондық аудан үшін нақты статистикалық бақылау арқылы анықталады.

Абоненттердің келесі категорияларын қарастырамыз:

- тұрғын үй секторы – ;

- халық шаруашылығы секторы (мекемелер секторы) – ;

- таксофондар секторы – ;

- мекемелік станциялардан келіп түсетін қосу жолдары –

Сонда, жалпылама

Бір абоненттен келіп түсетін категориялар: , , , .

Енді бір абоненттің жолды алу уақытын қалай анықталатынын қарастырамыз. Ол үшін алдымен жолды алудың түрлерімен танысайық.

Жолды алу табысты немесе табыссыз болады. Сөйлесу орындалса, жолды алу табысты болып табылады. Егер сөйлесу өткізілмесе, онда жолды алу табыссыз болады.

Жолды алудың табыссыз болуының себептері келесі:

а) шақырылған абоненттің бос болмағаны;

б) шақырылған абоненттің орнында болмауы;

в) абоненттің нөмірі қате терілгені;

г) техникалық себептер.

Жолды алудың орта ұзақтығын есептеу үшін оның әрбір түрін қарастыру керек.

Табысты жолды алу. Мұндай жолды алудың үлесі:  (%).

Табысты жолды алудың ұзақтығы:

                                  ,

 

мұндағы  – станцияның жауабын алатын уақыт (с.);

 – қосуды ұйымдастыруға кеткен уақыт (,  – нөмірдегі цифрдың саны);

 – шақырудың жеткен уақыты (с.);

 – сөйлесу уақыты;

 – станцияның бастапқы күйіне қайтып келуі (отбой).

Шақырылған абоненттің бос болмағандығынан, сөйлесу жүргізілмегендегі табыссыз жолды алу (абонент занят). Мұндай жолды алудың үлесі: .

Табыссыз жолды алудың ұзақтығы

                                    ,

           мұндағы  – бос емес уақыт (с.).

Шақырылған абоненттің орнында болмауынан, сөйлесу жүргізілмейді. Мұндай табыссыз жолды алудың үлесі: . Жолды алудың ұзақтығы

                           ,

мұндағы  – жауапсыз (жетпеген) жолға кеткен уақыт (с.).

Абоненттің нөмірі қате терілгендіктен, сөйлесу жүргізілмейді. Мұндай жолды алудың үлесі: . Жолды алудың ұзақтығы: с.

Техникалық себептердің салдарынан сөйлесу орындалмады. Мұндай жолды алудың үлесі: . Жолды алудың ұзақтығы: с.

Бәрінің қосындысы

                            .

Осы шама әрбір категория үшін бөлек есептеледі. Есептелген мәндер (3.1) формуласына қойылады. Есепті жеңілдету үшін тәжірибеде жолды алудың орта ұзақтығы келесі формуламен анықталады t=αt1p1 , мұндағы α диаграммадан табылады [1].

4  дәріс. Айқын шығынды толық қатынастағы жүйелерді есептеу

Дәрістің мақсаты: студенттерді Марковтың үрдістерімен, Колмогоров-Чепмен теңдеуімен, бір буынды толық қатынастағы айқын шығындармен жұмыс істейтін коммутациялық жүйені есептейтін Эрлангтің бірінші формуласымен таныстыру.

Мазмұны:

а) Марковтың үрдісі, Колмогоров-Чепмен теңдеуі;

б) бір буынды толық қатынастағы айқын шығындармен жұмыс істейтін коммутациялық жүйенің сапалық көрсеткіштері;

в) Эрлангтің бірінші формуласын қортындылау.

Коммутациялық жүйені қарастырайық (КЖ).

                                                

                                        4.1 сурет

t уақыт мезгілінде v жолдар ішінен  x бос емес жолдардын саны кездейсоқ шама.

Келесі белгілеулерді енгізейік:

 –  жолдары бос болмағандағы жүйенің күйі;

 – жүйенің  күйінде болуының ықтималдылығы.

Шақыру келіп түскенде (жол алынғанда) немесе шақыруға қызмет көрсетіліп болғанда (жол босағанда) жүйе бір күйден басқа күйге көшіп отырады. Яғни, жүйе {x} күйінде болса, онда ол келесі күйлердің біреуіне көше алады:  {x-1}, {x}, {x+1}.

       

                                          4.2 сурет

Мұндай процестер Марков процестері немесе кейінгі ықпалдықсыз процестер деп аталады.

Жүйе τ уақыт аралығында k күйден і күйіне  pki (τ) ықтималдығымен көшті дейік. Жүйенің  t – τ уақыт мезгілінде  k күйінде болуының ықтималдығын Pk (t – τ) деп белгілейік.

Онда күйлердің ықтималдықтары үшін теңдеулер жүйесі келесі түрде болады.

               Pi (t) = ∑ Pk (t – τ) * pki (τ), i = 1,2, …, v.                             (4.1)

Мұндағы Pi (t) – жүйенің t уақыт мезгілінде і күйінде болуының ықтималдығы.   (4.1) формуласында қосу жүйесінің барлық күйлері бойынша орындалады.  

(4.1) формуласы Колмогоров – Чепмен теңдеулері деп аталады және жаппай қызмет көрсету жүйелерін талдағанда негізгі болып табылады.

Колмогоров – Чепмен теңдеулері рекурренттік қатынастарға жатады, олар Марковтың кездейсоқ үрдісінің күйін кез келген қадамда (этапта), оның алдындағы қадамдағы күйі туралы ақпарат болған жағдайда есептеуге мүмкіндік береді. Бұл теңдеулерді шешу әдістері көп. Келесіде қалыптасқан немесе стационарлық режимдерді қарастырамыз. Мұндай режимдерде ықтималдық уақыттан тәуелсіз болады.

Егер коммутациялық жүйеде кез келген кіріске кез келген шығыс қатынасты болса, онда, бұл жүйені толық қатынасты жүйе деп атайды.

Толық қатынасты жүйенің қызмет көрсету сапасының көрсеткіштері (Quality of Service) ретінде келесілер қарастырылады:

а) кез келген уақыт аралығында келіп түскен шақырудың шығын болуының ықтималдығы,  осы уақыт аралығында шығын болған шақырулардың ағынының орта екпінділігінің келіп түскен шақырулардың ағынының орта екпінділігіне қатынасына тең ықтималдық;

б)  кез келген уақыт аралығында шақырудың уақыт бойынша шығын болуының ықтималдығы, шақыру көзіне керекті бағыттағы қосу жолдарының барлығы осы уақыт аралығында  бос болмауының ықтималдығына тең ықтималдық;

в) кез келген уақыт аралығында жүктеме бойынша шығынның ықтималдығы осы уақыт аралығында жоғалған және келіп түскен жүктемелер қатынасына тең ықтималдық.

Есептің қойылуы.  жолдардан тұратын толық қатынастағы жүйеге параметрі -ға тең қарапайым ағын келіп түседі. Бір шақыруға қызмет ету уақыты –  кездейсоқ шама. Ол көрсеткіш заңымен үлестіріледі және орта мәні – . Келіп түскен шақырулардың шығын болу ықтималдылығын (), уақыт бойынша шығынның () және жүктеме бойынша шығынның () мәндерін анықтау керек.

                                    4.3 сурет

{x} – v жолдар ішінен  x жолдары бос болмағандағы жүйенің күйі дейік, ал  P(x) – жүйенің осы күйде болуының ықтималдығы. 4.3 суретінде  жүйенің бір күйден екінші күйге көшуі схема түрінде көрсетілген.

Мұндай тізбекті Марков тізбегі немесе «туу және апат болу» процестері деп атайды. Мұндағы λ – const, ағын қарапайым болғандықтан, υ = x.

Онда Марков тізбегі үшін статикалық тепе-теңдік шарты орындалады:

                                    

Жоғарғы деңгейдегі күйге көшу екпінділігі жүйенің осы күйде болу ықтималдылығының көбейтіндісі төмендегі күйге көшу екпінділігі мен жүйенің осы күйде болу ықтималдылығының көбейтіндісіне тең.

                                                      ;

;

;

;

;

;

               – Эрлангтың бірінші үлестірім заңы.

Есептерде  () түрінде қолданылады.  – келіп түсетін жүктеме.

     – Эрлангтың бірінші формуласы.

Бұл формуланың көмегімен жүйедегі жолдар саны  және келіп түсетін жүктеме  белгілі болған жағдайда, шығындар ықтималдылығын табуға болады. Жолдар саны үлкен болған жағдайда, формуланың рекурренттік түрі пайдаланылады:

.

Қызмет ету сапасының сипаттамалары:

а) уақыт бойынша шақырудың шығын болуының ықтималдылығы  – берілген уақыт аралығында керекті бағыттағы бос жолдың болмауының ықтималдылығы

;

ә) шақырудың шығын болуының ықтималдылығы, ол – жоғалған шақырулар санының келіп түскен шақырулар санына қатынасы:

;

б) жүктеме бойынша шығындар ықтималдылығы () – жоғалған жүктеменің келіп түскен жүктемеге қатынасы

;

;

в) қызмет етілген жүктеменің екпінділігі

,

 – қызмет етілген жүктеменің мәні;

г) жоғалған жүктеменің екпінділігі

;

д) келіп түскен жүктеменің екпінділігі

.

Жолды алу кездейсоқ болған жағдайда, кез келген  шығыстың өткізу мүмкіндігі

.

Жолды алу тізбектелген жағдайда

.

5 дәріс.  Айқын шығынды толық қатынастағы жүйенің примитивтік ағынға қызмет етуі

Дәрістің мақсаты: студенттерді  айқын шығынды толық қатынастағы жүйенің примитивтік ағынға қызмет көрсетуінің сапасының көрсеткіштерін есептеу әдістерімен және толық қатынастағы күтумен жұмыс істейтін жүйені есептеу әдістерімен таныстыру.

Мазмұны:

а) примитивтік ағынға қызмет көрсету;

б)  Энгсеттің формуласы, қызмет көрсету сапасының көрсеткіштері;

в) Эрлангтің  екінші формуласы, қызмет көрсету сапасының көрсеткіштері;

г) Кроммелин және Берке модельдері.

Есептің қойылуы:  жолдардан тұратын толық қатынастағы жүйеге примитивтік ағын келіп түседі. Жүйенің қызмет ету тәртібі, айқын шығындармен бір шақыруға қызмет ету уақыты – кездейсоқ шама. Ол көрсеткіш заңымен үлестірілген. Келіп түскен шақырулардың шығын болу ықтималдылығын (), уақыт бойынша шығынның ықтималдылығын () және жүктеме бойынша шығынның ықтималдылығын () анықтау керек.

Примитивтік ағын үшін параметр келесі формуламен анықталады:

                                         ,

                                                         (5.1)

 – бір көзден келіп түскен ағынның параметрі;

 – көздердің жалпы саны;

 – бос емес көздердің саны.

          Алдыңғы дәрісте қарастырған есептің шешімі тәрізді жолдарды алудың ықтималдығын анықтаймыз:  

                                                 .

                                                                                                                                                                                                                  

 

Соңғы формулаға -ның орнына (5.1) формуладағы мәнді қоямыз немесе бірінші формуланың оң жағын жазамыз.

                                    ,

                          ,

                                        ,

                                        (5.2)

                             .

                                          (5.3)

(5.2) - Энгсеттің үлестірімі, (5.3) - Энгсеттің формуласы.

Сонымен толық қатынастағы айқын шығындармен жұмыс істейтін жүйеге примитивтік ағын келіп түсетін жағдайда қызмет ету сапасының көрсеткіштері келесі формулалармен анықталады (әдебиеттерде QoS (Quality of Service) – қызмет көрсету сапасы (качество обслуживания) деп белгіленеді):

а) уақыт бойынша шығынның ықтималдылығы

                                            ;

б) келіп түскен шақырулардың шығын болуының ықтималдылығы

                                           .

-ның мәнін кесте көмегімен табуға болады

.

Әрқашан ,           ;

в) жүктеме бойынша шығынның ықтималдылығы

                                              ;

г) жүйенің өткізу мүмкіндігі

                                          ,  мұндағы  ;

д) келіп түскен жүктеменің екпінділігі

                                                ;

е) потенциалды жүктеменің мәні

                                              .

Толық қатынастағы күтумен жұмыс істейтін жүйе.

Есептің қойылуы. Күтумен жұмыс істейтін толық қатынастағы жүйеге параметрі -ға тең қарапайым ағын келіп түседі. Егер шақыру келіп түскен мезгілде жүйенің  жолының бәрі де бос болмаса, онда шақыру кезекке тұрады. Шақыруға қызмет ету уақыты немесе жолдың бос болмау уақытының ұзақтығы көрсеткіш заңымен үлестірілген

                                                        ,

мұндағы  – қызмет ету уақытының ықтималдылығы;

 – бір жолдың бос болмау уақытының орта мәні.

Келесі шамаларды анықтау керек:

а) келіп түскен шақырудың кезекте тұру ықтималдылығы ();

б) кезектің орта ұзақтығы немесе ұзындығы ();

в) кезекте күту уақытының орта мәні.

Берілген есептегі күту компонентінің санын  деп алайық. Осы есепті көрсетілген түрде қойып, шешкен А. К. Эрланг болатын.  

          Кендалл белгілеулерінде жүйеміз келесі түрде берілген M/M/v/r = ∞/FF.

Есептің шешімі келесі қызмет ету сапасының көрсеткіштерін анықтауға мүмкіндік береді:

а) күтумен істейтін жүйеге қарапайым ағын келіп түскенде, шақыруға дереу қызмет етілмей, ол кезекте  күтіп тұратындығының ықтималдылығы  уақыт бойынша шығындар ықтималдылығы түрінде табылады

                       

              (5.5)                             

мұндағы А – келіп түскен жүктеме, ал (5.5) - Эрлангтың екінші формуласы;

б) кезектің орта ұзындығы                   

                                   ;

в) кезекте күту уақытының орта мәні

                           ,     .

Күтумен істейтін толық қатынастағы жүйе шақыруларға тұрақты ұзақтықпен қызмет ету жағдайында.

Толық қатынастағы күтумен істейтін жүйеде келіп түскен жүктеме  қызмет етілген жүктемеге тең:  (бұл жағдайда жоғалған жүктеме болмайды).

                                           

                                                 5.1 сурет

         

 – жүйенің кез келген  мезгіліндегі күйі.

Егер  болса, онда, барлық  шақыруларға барынша қызмет етіледі.

Егер  болса, онда  шақыруларға қызмет етіледі. Ал,  шақырулары кезек күтіп тұрады.

Шақыруларды кезектен алудың үш тәртібі бар:

а) FIFO – бірінші келген шақыруға бірінші қызмет етіледі;

б) LIFO – соңғы келген шақыруға бірінші қызмет етіледі;

в) RANDOM – шақырулар кезектен кездейсоқ алынады.

Кроммелин үлгісі (моделі.)

Есептің қойылуы: толық қатынастағы  жолдардан тұратын жүйеге қарапайым ағын келіп түседі. Бір шақыруға қызмет ету уақыты тұрақты шама, ол -қа тең. Күту орындалған және күту уақыттарын шексіз деп аламыз. Шақыруды кезектен алу тәртібі – FIFO. Яғни, шарты бойынша: . Шақырудың кезекте күту ықтималдылығын, яғни шақырудың берілген уақыттан көп күту ықтималдылығын анықтау керек.

Есептің осылайша қойылуын Кроммелин үлгісі деп атайды. Есептің шешілуі математикалық түрде күрделі болғандықтан, оны қарастырмаймыз. Тәжірибеде осындай есептерді шешкен кезде Кроммелиннің диаграммалары қолданылады. Алдымен,  мәні анықталады   t* = tш/h,   мұндағы  – кезекте күту уақытының шекті мәні; содан кейін -ны есептейміз η = A/ v.

Енді диаграмманың көмегімен шақырудың кезекте берілген уақытынан тыс күткен уақытын табамыз.

                                  

                                               5.2 сурет

Берке  моделі.

Есептің қойылуы: толық қатынастағы бір жолдан тұратын жүйеге қарапайым ағын келіп түседі. Бір шақыруға қызмет ету уақыты тұрақты шама (). Келіп түскен шақыруға қызмет етілмесе, ол кезекте тұрады. Шақыруды кезектен алу тәртібі – RANDOM.

Есепті осы түрде бірінші қойып, шешкен Берке. Нәтижелері диаграммалар түрінде көрсетіледі. Бұл жерде де  мен -ны табу керек. Тәжірибеде Берке нәтижелері коммутациялық жүйенің басқару құрылғысы жалғыз болғанда қолданылады, ал бірнеше басқару құрылғысы жұмыс істегенде Кроммелин моделін пайдаланылады.

6 дәріс. Толық қатынастағы емес жүйелер

Дәрістің мақсаты: студенттерді толық қатынастағы емес сұлбалармен, толық қатынастағы емес  сұлбаның түрлерімен, оның байланыстық матрицасымен таныстыру.

Мазмұны:

а) толық қатынастағы емес сұлбаның құрылымы;

б) толық қатынастағы емес сұлбаның түрлері;

в) цилиндр және байланыстық матрицасы.

Жолдардың толық қатынасты емес қосылуы – ол бірнеше ұсақ толық қатынасты шоғырды бір үлкен толық қатынастағы емес шоғырға біріктіру әдісі. Бұл әдіс жолдарды тиімді түрде пайдалануға мүмкіндік береді.

Толық қатынастағы емес коммутациялық жүйе  жүктемелік топтардан тұрады. Әрбір жүктемелік топ өз бетімен толық қатынастағы жүйені құрайды. Олардың әрбіреуінің  кірістері және  шығыстары бар. Топтың шығыстары  жолдармен қосылады.

                       

                                                       6.1 сурет

Мұндай жүйеде әрбір кіріске v жолдары ішінен тек қана  жолдары қатынасты. Параметр  – қатынастық (доступность) деп аталады.

Толық қатынастағы емес сұлбаны құрастыру дегеніміз – ,  шығыстарды  жолдарына қосу түріне қатысты көрсету. Мұндай сұлбаны құрастыру үшін келесі шарт орындалуы керек

.

Берілген , ,  үшін мұндай қосу түрлері бірнеше болуы мүмкін.

Толық қатынастағы емес сұлбаның маңызды көрсеткіші болып тығыздау коэффициенті табылады , ол бір жолға орташа неше кірістердің қосылғанын көрсетеді.

Толық қатынастағы емес сұлбалардың үш түрі болады:

а) сатылы;

б) бір қалыпты;

в) идеалды-симметриялық.

Тәжірибеде толық қатынастағы емес сұлбалардың бірінші екі түрі пайдаланады.

Сатылы сұлба. Сатылы сұлбада бір жолдың қызмет етілетін топтар саны әртүрлі және шығыстардың номері өскен сайын өсіп отырады.

                                                      

 


6.2 сурет

Бірқалыпты сұлба. Бір қалыпты сұлбада кез келген жол жүктемелік топтардың тұрақты санына қызмет етеді.

                                                 

 


6.3 сурет

Сатылы және бірқалыпты сұлбаларды құрастырғанда қосудың келесі түрлері қарастырылады.

Көршілес топтардың бір нөмірлі (бір атты) шығыстары қосылады. Бұл – түзу қосу.

 


                

                                            6.4 сурет

Қармап алынған (перехваченный) жүктемелік топтардың аттас, бірақ мүлдем көршілес емес шығыстары қосылады.

                                         

 


6.5 сурет

Ығысулардан ұйымдасқан қосу, мұнда жүктемелік топтың шығыстары басқа жүктемелік группаның аттас емес шығыстарымен қосылады.

 

                                       

6.6 сурет

Егер ығысу қармап алынған әдіспен бірге пайдаланса, онда сұлбаны циклдық сұлба деп атаймыз.

Цилиндр.

Егер циклдық сұлбада v = g шарты орындалса, онда ол цилиндр деп аталады.

 6.6 суретте көрсетілген сұлба – цилиндр.

Цилиндрде группалардың барлығы да бірдей жағдайда болады. Тығыздалу коэффициенті γ = g*D/g = D. D саны цилиндрдің қадамы деп аталады, ол бір жолға неше группалардың қосылғанын көрсетеді.

Әрбір цилиндр келесі параметрлерге ие болады:

а) жүктемелік группалар саны – ;

б) қатынастық  – цилиндрдің қадамы;

в) иілу параметрі.

 


                                        

6.7 сурет – Иілу 1-ге тең

 

 

 

6.8 сурет – Иілу 2-ге тең

Оптимальды толық қатынастағы емес сұлбалар.

Жоғарыда көрсетілгендей кез келген g, v және D үшін бірнеше толық қатынастағы емес (ТҚЕ) сұлбалар құрастыруға болады. Бірақ бізге олардың ішінен ең тиімдісін таңдап алу керек, яғни ең үлкен өткізу мүмкіндігін қамтамасыз ететін сұлба қажет. Сұлбаның тиімді екенін тексеру үшін байланыстық матрицасын пайдаланамыз.

Байланыстық матрицасы дегеніміз – жатық жолдары мен тік жолдардың саны g тең квадраттық матрица. Бас диагональдың элементтері қатынастық  – ға тең. Бас  диагоналі бойынша симметриялық матрица.  

Матрицаның элементі  –  жүктемелік тобы мен  жүктемелік тобы арасындағы байланыстың санына тең. Мысалы:

                                   6.9 сурет

                 М =

Байланыстық матрицасын оптималды (оңтайлы) деп есептейміз, егер оның кез келген екі элементі үшін келесі шарттар орындалса

                                ,

(6.1)

                                 .

(6.2)

Мұндағы bi = ∑ aij , i # j. Құрастырған матрицамыз оптималды болмайды. Бұл матрицаға сәйкес толық қатынастағы емес сұлба да (6.9 суретті қара) оптималды болмайды.

7 дәріс. Толық қатынастағы емес сұлбаны құру алгоритмі және есептеу әдістері

Дәрістің мақсаты: толық қатынастағы емес (ТҚЕ) сұлбаны құру алгоритмімен және оны есептеу әдістерімен студенттерді таныстыру.

Мазмұны:

а) толық қатынастағы емес сұлбаны құру алгоритімі;

б) (ТҚЕ) сұлбаны Эрлангтің үшінші формуласымен есептеу;

в) (ТҚЕ) сұлбаны жуықтап есептеу;

г) екібуынды жүйелер.

Толық қатынастағы емес сұлбаны құру алгоритімі.

Толық қатынастағы емес сұлбаның , ,  параметрлері берілген. Сұлбаны құру үшін алдын-ала келесі амалдарды орындау керек:

1) Сұлбаға кіретін цилиндрдің қадамын анықтау қажет

 – бүтін бөлігі.

Сондықтан, сұлбаға кіретін цилиндрдің қадамдары  және  болады.

          2) Сұлбаға кіретін цилиндрлердің жалпы саны анықталады

.

3)  қадамды цилиндрлердің саны келесі формула бойынша анықталады

.

4)  қадамды цилиндрлердің саны келесі формула бойынша анықталады:

.

Сонымен құрастырылған сұлба  және  қадамды цилиндрлерден тұрады. Олардың санын анықтап алдық. Осы қадамдарға сәйкес цилиндр таңдап аламыз.

Толық қатынастағы емес сұлбаны есептеу әдістері.

Есептің қойылуы. Толық қатынастағы емес жүйеге параметрі -ға тең қарапайым ағын келіп түседі. Келіп түсетін шақырудың шығын болуының ықтималдылығын есептеу керек.

Әрбір жүктемелік группаның кірістер саны , шығыстар саны -дан едәуір үлкен болсын ().

Келесі белгілеулерді енгізейік.

 – x жолдың бос болмағандағы жүйенің күйі;

 – жүйенің  күйінде болуының ықтималдылығы.

Егер  болса немесе  болса, онда шығындар пайда болады.

Егер  болса, онда бір жүктемелік группаның жолдарының бәрі бос болмауы мүмкін. Бұл жағдайда группа блокталады.

          Тз = СхД  - блоктану коэффициенті онда, .

 – шақырудың блоктанған жүктемелік тобына келу ықтималдылығы;

 – шақырулардың блокталмаған топқа келіп түсу ықтималдылығы.

Марков тізбегін қарастырайық

, , , ..., , , ..., ,

 – жүйенің төменгі күйінен жоғарғы күйіне көшу екпінділігі;

  – жүйенің төменгі күйінен жоғарғы күйіне көшу ықтималдылығы.

;

 Тепе-теңдік теңдеуінің шешімі келесі түрде табылады.

                                                   .

Бұл теңдеу Эрлангтың 3-ші үлестірім заңы деп аталады.

Эрлангтың үшінші үлестірім заңы идеалды симметриялық сұлбаларды есептеуден қолданылады. Идеалды симметриялық сұлба дегеніміз – толық қатынастағы емес бірқалыпты әрбір жүктемелік топқа өзіне сәйкес  жолдары берілген сұлба. Онда жүктемелік топтар саны дегеніміз – .

Егер идеалды симметриялық сұлбада  жолдар бос болмаса, онда блоктану ықтималдылығы

,

ал келіп түскен шақырулардың шығын болуының ықтималдылығы . Егер  және  болса, онда   .

 – Эрлангтың үшінші формуласы.

Тәжірибеде идеалды симметриялық сұлбалар пайдаланылмайды. Өйткені мұндай сұлбаны құрастыру үшін көп жүктемелік топтар қажет. Бірақ осы сұлбаны есептеу әдісі (Эрлангтың үшінші формуласы) нақтылы схемеларды есептегенде пайдаланылады. Эрлангтың үшінші формуласы көбінесе теорияда қолданылады.

Толық қатынасты емес сұлбалардағы жуықтап есептеу әдістері:

         1)Эрлангтың жеңілденген әдісі.

,

мұндағы  – толық қатынастағы емес сұлбаның жолдарының саны;

 – қызмет етілген жүктеме;

 – шығындар ықтималдылығы;

 – қатынастық;

.

2) О’Делл әдісі.

,

мұндағы  –  жолдары бар толық қатынастағы жүйемен қызмет етілген жүктеме, -ның мәні Эрлангтың бірінші формуласының көмегімен табылады немесе кесте арқылы анықталады.

3) Пальм Якобеус әдісі.

,

 мұндағы EV(A) – Эрлангтің бірінші формуласы.

 4) Пальм - Якобеустің өзгертілген формуласы (Модефицированная формула Пальма - Якобеуса)

Толық қатынастағы емес сұлбаға келіп түсетін жүктеменің () орнына шамасы төмендеу жүктеменің (Аф) мәні алынады. Бұл мән келесі шартты қанағаттандыруы керек

,

мұндағы У – қызмет етілген жүктеме.

Бұдан кейін, -тың мәні Пальм - Якобеустің формуласына қойылады

.

5) Инженерлік әдіс

,

мұндағы  

                                  ,           .

8 дәріс.  Екі буынды және көпбуынды коммутациялық  жүйелер

Дәрістің мақсаты: екібуынды және көпбуынды жүйелердің құрылымымен студенттерді таныстыру.

Мазмұны:

а) екі буынды коммутациялық жүйе;

ә) көпбуынды жүйелер.

Екібуынды жүйелер.

Осыған дейін біз толық қатынастағы және толық қатынастағы емес бір буынды жүйелерді қарастырдық. Енді көп буынды жүйелерді қарастырамыз. Бұл жүйенің негізгі элементі – коммутатор.

Коммутатор дегеніміз – қарапайым бір буынды толық қатынастағы жүйе.

                                  

                           8.1 сурет

Кіріске келіп түскен шақыруға қызмет көрсету дегеніміз ол осы кірісті бос шығысқа коммутацияның бір нүктесінде қосу.

Екі буынды коммутациялық жүйені келесі түрде қарастырайық.

                                                8.2 сурет

Мұндағы  –  буынындағы коммутаторлардың саны;

 –  буынындағы коммутаторлардың кірістерінің саны;

 –  буынындағы коммутаторлардың шығыстарының саны;

 – жалпы саны;

 –  бағытындағы жолдардың саны;

 бағытына қосылатын соңғы буынның бір коммутаторының шығыстарының орта саны (бөлшек сан болуы мүмкін). Мысалы, .

Келесі қатынастықтар орын алады

 - кірістер саны;

 - шығыстар саны;

 - аралық жолдар саны;

 - буындар арасындағы байланыстық.

Екі буынды коммутациялық жүйеде кірістер мен шығыстарды қосу үшін екі коммутациялық нүкте және бір аралық жол қажет.

Көп буынды коммутациялық сұлбалардың құрылымы.

Үш буынды коммутациялық сұлбаны қарастырайық:

8.3 сурет.

Егер көп буынды сұлбада кезкелген кіріс пен соңғы буынның кез келген коммутаторлары арасындағы аралық жолдар саны 1-ден үлкен болмаса, онда, мұндай құрылымды желпуіш тәрізді деп атайды.

Егер аралық жолдар саны 1-ден үлкен болса, онда,  мұндай құрылымды байланысты деп атайды.

8.4 сурет

Көп буын жүйелер жекеленген және топтанған ізденіс режимдерінде жұмыс істейді.

Жекеленген ізденіс режимінде нақты бір кіріс белгіленген бір шығыспен байланысуы керек.

Топталған ізденіс режимінде нақты бір кіріс белгілі бір топтың (бағыттың) бір бос шығысымен байланысуы керек.

Енді, төрт буынды коммутациялық сұлбаны қарастырамыз:

8.5 сурет

8.5 суреттегі сұлба бөлінбейтін құрылымды деп аталады. Өйткені, ол блоктарға бөлінбейді. Келесі сұлба, блоктарға бөлінетін болғандықтан, блоктардан тұратын сұлба деп аталады. Бұл сұлбада 1-ші мен 2-ші және 3-ші мен 4-ші буындар өз беттерімен екі буынды сұлбаларды құрайды.

                                            8.6  сурет

9  дәріс. Екібуынды және көпбуынды жүйелерді есептеу әдістері

Дәрістің мақсаты: екібуынды және көпбуынды жүйелерді есептеудің негізгі әдістерімен студенттерді таныстыру.

Мазмұны:

а) екі буынды коммутациялық жүйедегі шығындар ықтималдылығын комбинаторикалық әдіспен есептеу;

б) тиімді қатынастық әдісі;

в) көпбуынды жүйелерді есептеу әдістері.

Екі буынды  жүйені комбиноторикалық әдіспен есептеу.  

Швед ғалымы Якобеус екі буынды жүйеде шығындар келесі жағдайларда пайда болады деп есептеген:

а) келіп түскен шақыру үшін аралық жолдардың барлығы да бос болмағанда;

б) керекті бағыттағы жолдардың барлығы да бос болмаған жағдайда;

в) керекті бағытпен бос аралық жолдарды байланыстыра алмаған жағдайда.

Егер бірінші буынның коммутаторына шақырулар келіп түскенде,  аралық жолдары бос болмаса, онда кірісті керекті бағыттағы шығыстың біреуін қосу үшін қалған  жолдар пайдаланылады.

Егер  жолдарға сәйкес керекті бағыттағы шығыстары бос болмаса, онда шығындар пайда болады.

 – бірінші буынның коммутациясының  жолдардың бос болмауының ықтималдылығы;

 –  жолдарының бос болмауының ықтималдылығы;

 – аралық жолдардың жалпы саны.

Якобеустің жалпы формуласы:

                                                  .

(9.1)

Бұл формула келесі екі шарт орындалғанда ғана дұрыс нәтиже береді:

а) формулада қарастырылып отырған екі жағдай бір-бірінен тәуелсіз болуы тиіс;

б) аралық жолдар мен шығыстарды алу тәсілі кездейсоқ болуы керек.

Егер келіп түскен шақырулар мен сұлбаның кірістерінің саны өте үлкен болса, онда  бірінші формуладағы ықтималдылықтар келесі түрде есептеледі

                                                          ,

                                                         .

 

 

Тиімді қатынастық әдісі

Екі буынды жүйені қарастырайық.

                               

                                           

           

                                            9.1 сурет

Бірінші буындағы коммутаторлар саны -ға тең, ал екінші буындағы коммутаторлар саны -ға тең. Бірінші коммутатордың кірістер саны -ға тең, шығыстар саны -ға тең.  дегеніміз – екінші буындағы шығыстар саны.

Екі буынды коммутаторлық жүйені есептейтін бірнеше әдіс бар. Олардың ішіндегі кеңінен қолданыс тапқаны – тиімді қатынастық әдіс. Бұл әдіс айнымалы қатынастық деген ұғымға негізделген. Қарастырылып отырған сұлба кез келген шығыстан қатынаста. Бұл жағдайда, яғни аралық жолдардың барлығы да бос болғанда, қатынастықтың ең үлкен мәні:

.

Егер  аралық жолдары бос болмаса, онда қатынастықтың мәні:

.

Ең кіші қатынастықтың мәні:

                                           .

(9.2)

Сонымен, . Енді екі буынды жүйені бір буынды толық қатынастағы емес жүйе ретінде қарастырамыз. Мұндай жүйенің қатынастығын тиімді қатынастық деп атайды. Ол  деп белгіленеді:

,

 ( – айнымалы қатынастықтың орта мәні);

.

Тиімді қатынастықты есептейтін формула:

,

(9.3)

мұндағы  – коэффициент (ішкі блоктану процесстерінен тәуелді шама).

-нің мәні (9.2) формуласының көмегімен анықталады. Ал -ның мәнін келесі формула арқылы табамыз:

,

(9.4)

мұндағы  –  аралық жолдармен қызмет етілген жүктеме.

Көп буынды сұлбалар.

Көпбуынды коммутациялық жүйелер «құрылысшы блоктарды» біріктіріп құрастыру арқылы пайда болады.

Көпбуынды коммутациялық жүйелердің қызмет көрсету көрсеткіштерін есептеу - өте күрделі мәселе. Имитациялық модельдеуден тыс бірнеше аналитикалық модельдеу әдістері де белгілі. Әдісті таңдап алу қолданылатын буындық сұлбалардың қасиеттеріне (яғни, «тығыздалу» және «кеңею» функцияларының орындалуынан) тәуелді.

Көпбуынды жүйелерді жаппай қызмет көрсету желілері ретінде қарастыруға болады (ЖҚЖе). ЖҚЖе – ні талдау телетрафик теориясының ең күрделі есептері болып табылады.  ЖҚЖе – лер айқын шығынды және күтумен жұмыс істейтін болып бөлінеді. Соңғылары қазіргі кездегі коммутация жүйелерін модельдеуге лайық.

 ЖҚЖе – ні талдаудың бір әдісі –  ықтималдық графтарды құрастыру. Келесі суретте үшбуынды жүйеге сәйкес келетін ықтималдық графтардың түрлері көрсетілген.

 

                                                      9.2 сурет

Әр графтың құрылымы қосуды іске асырудың мүмкін жолдарын көрсетеді. Егер графтың әрбір қабырғасы үшін жолды табысты қосудың ықтималдығын анықтасақ, онда «А» және  «В» нүктелері арасында шығындарды анықтауға болады. 8.2 суретте сол жақта көрсетілген граф үшін келесі шарттар орындалсын:

 –  «А» және «2-1» нүктелері арасында жолды табысты  орнату;

 –   «А» және «2-2» нүктелері арасында жолды табысты  орнату;

 –   «2-1» және «3» нүктелері арасында жолды табысты  орнату;

 –   «2-2» және «3» нүктелері арасында жолды табысты  орнату;

 –   «3» және «В» нүктелері арасында жолды табысты  орнату.

 «А» және  «3» нүктелері арасында жолды табысты  орнату ықтималдығын  –  келесі формула арқылы анықтауға болады

                               .                                                   

Онда «А» және «В» нүктелері арасында ізделініп отырған ықтималдық -

  келесі түрде есептелінеді

                             .                                                     

Бұл ықтималдық келесі шарт орындалғанда бірге тең болады: «3» және «В» нүктелері арасында жол жоқ болғанда (бұл эквивалентті), «А» және «2-1» нүктелері арасында жол болмағанда,  сонымен қатар «2-2» және «3» нүктелері арасында жол болмаған жағдайда (бұл келесі оқиғалар орындалғанға сәйкес ). Қарастырылып отырған модель үшін «3» және «В» нүктелері арасындағы қатынастық ең маңызды екені айқын.

 Көпбуынды сұлбаларды есептейтін КЛИГС және ЦИРБ [1,2] әдістері белгілі.

Телетрафик теориясының мәселелері болып жүктемені үлестіру әдістері, әртүрлі іздеу сатыларында шығындарды нормалау, жүктеме мен шығындардың параметрлерін өлшеу табылады. Бұлармен студенттер өз беттерімен танысуы тиіс [1,2,3,4,5].

Қорытындылай келе, келесі жайды атап өтейік, телетрафик теориясында жаңа бағыттар және әдістер пайда болуда. Соңғы пайда болып жатқан технологияларға сәйкес қойылған телетрафик теориясының есептерін көпдеңгейлі қарастыру қажет.

Телетрафик теориясының дамуын әртүрлі тұрғылардан қарастыруға болады. Телетрафик теориясының эволюциясы инфокоммуникациялық жүйені құрастыру принциптерінің өзгеруімен байланысты. Осы принциптердің өзгеруіне себеп болған келесі жағдайлар деп қарастыруға болады:

а) коммуникациялардың жаңа түрлерінің қарқынды дамуы, оның ішінде Internet және мобильді байланыс ерекше орын алады; 

б) IP технологиясына көшуге байланысты тарату әдістерінің және коммутацияның өзгеруі.

 

10  дәріс. Шақыруларға қызмет көрсету сапасы

Дәріс мақсаты: студенттерді шақыруларға қызмет көрсету сапасының негізгі көрсеткіштерімен таныстыру

Мазмұны:

а) шақыруларға қызмет көрсету сапасының көрсеткіштері

б) шақыруларға қызмет көрсету ықтималдығын есептеу

в) шығындардың рұқсат етілген өлшемдері

г) дайындық коэффициентін есептеу

Біздің еліміздегі телекоммуникациялық желіге қала аралық, зоналық және жергілікті желілер кіреді. Қызмет ету тәртібі шығын мен желінің жұмысының сапасының сандық көрсеткіштері ретінде екі телефон аппараттары арасында қосу ұйымдастырылмағанда пайда болатын шығындардың ықтималдылығының математикалық үміті алынады.

Шақыруларға қызмет көрсету сапасын  бағалау үшін жалпы қолданылатын телекоммуникациялар желісінде (ЖҚТЖ) бәрінен көп екі шама қолданылады: зерттелінетін оқиға ықтималдығы және қатысты оқиғанаң орындалу уақыты. Шақыруларға қызмет көрсетуге қатысты оқиғалардың орындалу ұзақтығы ықтимал өлшем болып табылады. Осы себептен зерттелінетін уақыт, ықтимал өлшемдерді сипаттауға арналған мінездемелер арқылы орындалады.

         Суретте ЖҚТЖ-де орнатылған екі телефон аппараттыры арасындағы гипотетикалық байланыс көрсетілген. Сол жағында шақырушы абоненттің телефон аппараты көрсетілген. ЖҚТЖ-дегі байланысты бастайтын қолданушыны көбінесе «A» абонент деп атайды. Сәйкесінше шақырылатын абонентті «B» деп атайды. Оның телефон аппараты суреттің оң жағында көрсетілген. Жергілікті станцияның төменгі индексі абонент түрін көрсетеді. Байланыс  транзиттік станция арқылы орнатылған, ал қос телефон аппараттары қосылуы жеке дара қос желілі абоненттік желілері арқылы іске асырылады деп болжанады.

 

 10.1 сурет – Телефон аппараттары арасындағы орнатылған байланыс.

         ЖҚТЖ-де теориялық зерттелеулер және өлшеулердің қорытындылары негізінде, желілердегі жалпы алғандағы шақыруларға қызмет көрсету сапасының көрсеткіштерін анықтайтын нормалар орнатылды. Бұдан былай тиісті нормалар төменгі «0» индексі арқылы көрсетіледі. Суретте мұндай тек қана екі көрсеткіш көрсетілген: – шақырулардың шығын ықтималдығы және  – байланыс орнатудың орташа уақыты (математикалық үміт).

         «A» абоненті қосылған, жергілікті станция үшін, байланыс орнату процесінің екі ықтимал нәтижесі көрсетілген.  ықтималдығымен МСA –да шақыру шығынға ұшырайды. Бұл,  ықтималдығымен байланыс орнатылу жалғаса беретіндігін білдіреді. Егер барлық коммутациялық станциялардағы шақыруларға қызмет көрсету ықтималдығы өзара тәуелсіз кездейсоқ шамалар болып табылса,  мәні келесі формуламен анықталады

                                        .                                         (10.1)

Әр коммутациялық станциядағы «A» және «B» терминалдары арасындағы байланысты орнату үшін  уақыты жұмсалады.  шамасы екі кездейсоқ шаманың математикалық үміттернің қосындысы ретінде анықталады

                                     .                                                  (10.2)

Рұқсат етілегн шығындар шамасы екі негізгі түсінік бойынша таңдап алынады. Бір жағынан үлкен шығындар абоненттер көз қарасы бойынша қызмет көрсетуді тиімсіз етеді. Басқа жағынан ЖҚТЖ-ні өте аз шығындармен құрастырғанда оператордың шығындары арта түседі. Сол себептен ол үлкен тарифтер орнатуға мәжбүр болады, бұл да абоненттер үшін тиімсіз. Бұл, келісімге келетін шешім табу керектігін білдіреді.

Қолданыстағы нормативтік құжаттар «A» және «B» абоненттерінің терминал арасындағы типті байланыс үшін  шамасын анықтайды. Соның ішінде, жергілікті телефон байланыс аясында байланыс орнату үшін келесі рұқсат етілген шығындар шамалары қабылданған:

    - бір ҚТЖ (қалалық телефондық желі)  арқылы орнатылған екі абонент арасындағы байланыс – 2,0%;

- ҚТЖ абоненттік терминалының арнайы қызмет көрсету орындарының торабымен (АҚКОТ) байланыс орнату барысында – 0,1%;

- төтенше қызмет көрсету операторының жұмыс орны мен АҚКОТ-тың арасындағы байланысы кезінде – 0,1%;

- информациялық және мәлімет беру операторының жұмыс орны мен АҚКОТ-тың арасындағы байланысы кезінде – 3,0%;

- бір ауылдық телефондық желісінің екі абоненті арасындағы байланысы кезінде – 7,0%.

Сондықтан, ЖҚТЖ абоненттерінің байланыс орнату барысында проценттік шамамен өлшенетін шығындары орын алады. Төтенше қызмет көрсету операторына жүгінгенде шығындардың нормалануы проценттің бөлшегін ғана құрайтындығы күтіледі.

Байланыс орнату ұзақтығының орташа мәні мен шақыруға қызмет көрсетудің бөлек этаптарын таңдау, оператордың рұқсат етілген шығындарды орналастыруды нұсқаулыққа алуы сияқты іске асырылады.  орташа шамасымен қатар  шамасын нормалау кезінде кей жағдайда сәйкес үлестірім функциясының квантилі де орын алады. Бұл дегеніміз, қарастырылып отырған кездейсоқ шама белгілі бір шегінен асып кетпеу ықтималдығы анықталады. Әдеттегіндей, бұл ықтималдық – кездейсоқ шаманың үлестірім функциясының мәні – 0,95 немесе одан да үлкен деңгейде таңдап алынады. Ендеше  теңсіздігі рас болады.

Шақыру микротелефон трубкасын көтеруден басталады. Кездейсоқ уақыттан соң, абонент акустикалық сигнал «Станция жауабын» естиді. МСЭ кеңесі бойынша, «A» –ның эталонды жүктелуі үшін келесі нормалар орнатылуы қажет:

- уақыт интервал ұзақтығының орташа мәні 400 мс артық болмау керек;

- 95% ықтималдықпен  уақыт интервал ұзақтығы 600 мс артық болмау керек.

 «Станция жауабы» акустикалық сигнал МС өз абонентіне жіберіледі. Сондықтан  есептеу формуласына тек қана бір айнымалы кіреді. Байланыс орнату уақытына норма бойынша талдау жасағанда, дәл сол формула құрамына максималды түрде айнымалылар кіреді. Қарастырылып жатқан уақыт кесіндісі шақырылып отырған абонент номерінің соңғы саны терілгенінен кейін басталады. Байланыс орнату уақыты акустикалық сигнал қабылданғаннан кейін аяқталады («Шақыру жіберілуін бақылау» немесе «Бос емес»). Бұл сигнал шақырылып отырған абонент терминалының күйін анықтайды. Бір қатар шет ел ЖҚТЖ-де бұл уақыт кесіндісі үшін  мемлекет аралық байланысқа келесі нормалар таңдалынған:  

-  уақыт интервалының орташа ұзақтығы 2,5 с аспау керек;

- 95%-дық ықтималдықпен  уақыт интервалының ұзақтығы 4,0 с аспауы қажет.

Бұл нормалардың сандық мәні, аумағы үлкен емес елдер үшін анықталған (сигналдың таратылу уақытын елемеуге болатын жағдайда) және басқару сигналдарын тарату шартында  және ОКС желісімен әрекеттескен жағдайда. Басқа жағынан, келтірілген шамалар байланыс орнату уақытының ұзақтығына  абоненттің реакциясын ескере отырып таңдалынған. Осы себептен оларды кез келген елдің ЖҚТЖ үшін әмбебаптығына жақын деп еспетесек болады.

ЖҚТЖ-нің сапа көрсеткішінің басты ерекшелігі олардың біртіндеп өзгеруі. Бұл процесс екі басты тенденциямен қамтамасыз етіледі. Бірінші тенденция абоненттердің көбісі трафикке қызмет көрсету сапасына талаптарды қаталдатуымен байланысты. Екінші тенденция, клиенттік базаның жіктелуі негізінде құралады. ЖҚТЖ операторына ең көп табыс әкелетін абонеттердің кейбір тобы трафикке қызмет көрсету сапасының көрсеткіштеріне ерекше талаптар қоюда. ЖҚТЖ операторлары сөзсіз қарсыластарға мұндай абоненттердің кетіп қалмауына мүдделі. Жоғары табыстары бар абоненттерді ұстап қалу мақсатында (олардың адалдықтарын арттыру) қызмет көрсету деңгейі жайлы келісім жасау практикасы қолданылады, ағылшын тіліндегі аббревиатура SLA (Service Level Agreement) түрінде көбірек танымал.

Сондай-ақ, SLA келісімін жасау жағдайында А – дайындық коэффициенті үшін 0,99999 деңгейі орнатылады. Техникалық әдебиеттерінде «Бес тоғыз ережесі» деген тіркес қалыптасып үлгерген. – уақыт аралығындағы дайындық коэффициенті – қарастырылып отырған объектінің жұмысқа қабілетті қалпына,  шамасының қатынасымен анықталады.

Зерттелініп отырған объект  уақыт аралығында не жұмысқа қабілетті қалыпта, не пайдаланудан алынып тасталынған деп шамаланады. Объект пайдалану үстінде болмаған жағдайдағы период ұзақтығы -қа тең. Сонда дайындық коэффициентін есептеу формуласы келесі түрде келтірілуі мүмкін:

                                             ,                                                      (10.3)

 шамасын қоя отырып таңдап алынған пайдалану периоды үшін рұқсат етілген шама - ны табуға болады. Бір жыл ішінде ізделініп отырған шама 5,3 минут айналасын құрайды. Мұндай норманы орындау үшін желі элементтерінің көбісін резервтеуді қажет етеді. Бұл дегеніміз, қызмет көрсету сапасымен байланысты қайсыбір көрсеткіштердің өзгеріске ұшырауын болжау, ЖҚТЖ Операторларының алдында тұрған басты мақсат.

 11  дәріс. Жүктеме мен шығындар параметрлерін өлшеу

Дәріс мақсаты: жүктеме мен шығындар параметрлерін өлшеу тапсырмаларымен студенттерді таныстыру.

Мазмұны:

а) жүктеме мен шығындар параметрлерін өлшеу мақсаты;

б) өлшеу процессін ұйымдастыру;

в) өлшеу объектісі мен түрлері;

г) жүктеме параметрлерін өлшеу принципі.

Жүктеме мен шығындар параметрлерін өлшеу бірқатар практикалық және теориялық мәселелерді шешу мақсатында жүргізіледі:

- электрбайланыс жүйелерін проектілеу;

- электрбайланыс жүйелерін басқару;

- жүктемені болжау;

- SLA келісімін жасау;

- жүктеменің көлемдік және сапалық қасиеттері жайлы гипотезаны тексеру.

 Жүйенің дамуына жұмсалған қаржының тиімділігі және оның сапалы жұмыс істеуі өлшеулердің жүйелі түрде жүргізіліп отырғанымен және статистикалық деректерге дұрыс талдау жасалғанымен байланысты.

Трафикті өлшеу процессін ұйымдастыру үшін (өлшеудің нақты мақсатын ескере отырып) келесілерді таңдау қажет:

- өлшеу объектісі (немесе объектілер жыйынтығы);

- өлшеу периодының ұзақтығы;

- өлшеу периодының микроструктурасы;

- жиналатын мәліметтердің көлемі мен түрі;

- рұқсат етілген қате көлемі;

- басқа да атрибуттар.

Мәселені шешу үшін таңдап алынған өлшеу объектілері келесілер болуы мүмкін:

- келіп түсетін шақырулардың жалпы саны;

- трафиктің нақты көздерінен келіп түсетін шақырулардың саны;

- іске асқан сөйлесулердің үлесі;

- шақыруларға қызмет көрсету ұзақтығы;

- шақырулардың шығындары мен кідірістері және басқа объектілер.

Трафиктің параметрлерін өлшеу түрлерінің барлығын келесі түрде жіктеуге болады:

- мәліметтерді алу амалы бойынша (автоматты және қолмен);

- мәліметтерді тіркеу амалы бойынша (тура және жанама);

- өлшеулерді ұйымдастыру түрі бойынша (үзіліссіз, периодты және эпизодты);

- зерттелінетін объектілердің қамтылуы бойынша (жаппай және таңдамалы).

Жүктеменің үзіліссіз өлшеу мысалы ретінде ток күшін бақылауына негізделген амалды алу болады.

11.1 сурет – Қызмет көрсетілген жүктеменің үзіліссіз өлшеуінің сұлбасы

Практика жүзінде жаппай өлшеулер – программалық басқарылатын коммутациялық станциялардың шығуына дейін – қаржы және ұйымдастыру мінезіне байланысты мәселелер себептерінен іске асырылмады. Математикалық статистикада барлық зерттелінетін біртекті элементтер жиынтығын бас жиынтық деп атау қабылданған. Өлшеуге таңдап алынған бас жиынтықтың бөлігін, таңдамалы жиынтық деп атайды. Әдетте, таңдамалы жиынтық мінезі зерттелінеді. Өлшеудің үш түрін ажыратады:

- үзіліссіз бақылау;

- зерттелінетін процесті сканерлеу;

- кездейсоқ оқиғаларды талдау.

Зерттелінетін өлшемнің үзіліссіз бақылау мысалының бірі, амперметрі бар сұлбаны қолдану болып табылады.

Өлшеу процесі барысында бас жиынтық () үшін математикалық үмітті алуға болады және таңдамалы жиынтық () үшін.  және nj  j-ші топ элементтердің бас және таңдамалы жиынтық саны делік. Элементтер көлемі келесі формулалармен анықталады:

,    .

Зерттелінетін процестің жеке мәндері арасындағы өзара ажырау дәрежесі бас және таңдамалы жиынтық үшін дисперсия арқылы сипатталады

 және .

Құралдарға қызмет көрсететін толық жетімді шоғыр үшін трафикті өлшеу кеңесінің мысалы. Орын алу уақыты бірге тең делік, яғни m=1. Егер өлшеу уақыты орын алудың орташа уақытынан 20 есе асып түссе, статистикалық бағалауды үлестіруі үшін нормал заңын қолдануға болады.

          Кейбір маңызды постулаттар.

І) Өлшеу дәлдігі -ге пропорционал өседі.

          ІІ) Шығынның аз ықтималдығы (0,01-ден аз) кезіндегі қызмет көрсетілген жүктеме (Y) үшін өлшеудің абслютті ортаквадраттық қате жіберушілігі мына формуламен анықталады:

.

          ІІІ) Қызмет көрсетілген жүктеме (Y) үшін өлшеудің салыстырмалы ортаквадраттық қате жіберушілігі мына формуламен анықталады:

.

          IV) Шығынның аз ықтималдығы (0,01-ден аз) кезіндегі абсолютті ортаквадраттық қате жіберушілігі мына формуламен анықталады:

.

         V) Шығынның аз ықтималдығы кезіндегі салыстырмалы ортаквадраттық қате жіберушілігі мына формуламен анықталады:

.

Жүйені жобалау нұсқаулары МСЭ (ITU) және байланыс администрациясының ұлттық стандарттар құрамында бар. МСЭ нұсқауы бойынша, мемлекетаралық телефондық байланыс кезінде максималды 30 ЧНН үшін шығындар 0,01-ден аспау керек. Сонын ішінде дәл сондай 5 ЧНН үшін шығын нормасын 0,07 орнатуға рұқсат етілген.

ЖҚТЖ  үшін  «абоненттен абонентке» (end-to-end) шығындардың жорамал нормасы кесте 1-де келтірілген.

       11.1 кесте

Орнатылатын байланыс түрі

Рұқсат етілген шығындар

ҚТЖ шегінде

0,03 – 0,05

АТЖ шегінде

0,12

Ішкі зоналық байланыс

0,07

Қала аралық байланыс (ҚТЖ арқылы)

0,07

Мемлекет аралық байланыс

0,13

Ж)ТЖ-дегі тиімділік коэффициенті үшін жорамал нормалар кесте 2 келтірілген.

11.2 кесте

Орнатылатын байланыс түрі

Шақырулардың нәтижелік коэффициенті

Жергілікті байланыс  (ҚТЖ немесе АТЖ)

0,5 – 0,6 (1,6 – 2,0 сөйлесуге)

Ішкі зоналық байланыс

0,4 – 0,5 (2,0 – 2,5 сөйлесуге)

Қала аралық байланыс (ҚТЖ арқылы)

0,4 (2,5 сөйлесуге)

Коммутациялық өріс және басқару құралы үшін маңызды  ықтималды  -  уақыттық сипаттамаларды (ЫУС)  ажырата білу  керек.

Қарастырылып отырған мысалда басқару құралы жайлы сөз  қозғалмақ. Коммутациялық өрістің өткізу қабілетін бағалау үшін Эрлангтың     бірінші формуласын қолдануға болады.

Жүктеменің бірдей екпінділігінің өлшемін формуладағы көбейткіштердің әртүрлі тізбектену арқылы алуға болады:

Y = NCT.

Өңделетін шақырулардың () саны көп және қызмет көрсету уақыты аз (сәйкес мысал – мәлімет беру қызметі) болған жағдайда басқару құралымен байланысты ықтималды - уақыттық сипаттамаларды мұқият есептеу қажет. Қызмет көрсету уақыт мәні үлкен және шақыру саны аз болғанда (мысалы модемдік пул үшін) айтылған сипаттамаларды есептеу коммутация өрісі және транспорттық қор үшін әлде қайда қызығушылықты көбірек тудырады.

 Әдебиеттер тізімі

1.    Крылов В.В.,   Самохвалова С.С.  Теория   телетрафика   и  её приложения. –  Санкт - Петербург: БХВ - Петербург, 2005.

2.   Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. - М.: Эко-Трендз, 2010.

3 Шелухин О.И. Моделирование информационных систем. Учебное пособие для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2011.

Мазмұны

1 дәріс. Телетрафик теориясының мақсаттары мен негізгі мәселелері              

2 дәріс. Шақырулардың ағындары                                                                  

3 дәріс. Жүктеме  

4 дәріс. Айқын шығынды толық қатынастағы жүйелерді есептеу                    

5 дәріс. Айқын шығынды толық қатынастағы жүйенің примитивтік ағынға қызмет етуі                                                                                                       

6 дәріс. Толық қатынастағы емес жүйелер                                                         

7 дәріс. Толық қатынастағы емес сұлбаны құру алгоритмі және есептеу әдістері                                                                                                                     

8 дәріс. Екібуынды және көпбуынды жүйелерді есептеу әдістері                   

9 дәріс. Шақыруларға қызмет көрсету сапасы                                                     

10 дәріс. Шақыруларға қызмет көрсету сапасы

11 дәріс. Жүктеме мен шығындар параметрлерін өлшеу                                    

Әдебиеттер тізімі

4

8

13

17

21

25

29

32

35

39

43

47

2014ж. жиынтық жоспары, реті 336

Күмісай Хасенқызы Тұманбаева

 ТЕЛЕТРАФИК ТЕОРИЯСЫ

 5В071900  – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандығының студенттеріне  арналған дәрістер жинағы

Редактор  Қ. С. Телғожаева
Стандарттау бойынша маман Н. Қ. Молдабекова

 __.__.__. басуға қол қойылды
Пішімі 60х84  1/16
Таралымы    50     дана
№1 типографиялық қағаз
Көлемі  3.0  оқу-басп. ә.
Тапсырыс ____ Бағасы  1500 т

«Алматы энергетика және байланыс университеті»
коммерциялық емес акционерлік қоғамының
көшірмелі – көбейткіш бюросы
050013, Алматы, Байтурсынұлы көшесі, 126