Некоммерческое акционерное общество
АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра автоматической электросвязи
ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕЙ И СИСТЕМ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
Методические указания к выполнению лабораторных работ для
студентов всех форм обучения специальности 050719 – Радиотехника,
электроника и телекоммуникаций
Алматы 2008
СОСТАВИТЕЛИ: Г. П. Данилина, И. Б. Кожабаева. Основы построения сетей и систем телекоммуникаций. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех форм обучения специальности 050719 – Радиотехника, электроника и телекоммуникаций. – Алматы: АИЭС, 2008. – с
Методические указание содержат описания и варианты заданий лабораторных работ. Лабораторные работы посвящены решению задач анализа и синтеза на сетях связи. Приведены постановки задач проектирования, сформулированы экономико-математические модели, алгоритмы их реализации. Лабораторные работы состоят в изучении описанных методов, построении блок – схем, программ и решения вариантов заданий.
Введение
Телекоммуникация - это сложная социально – техническая система в точном, кибернетическом смысле этого термина, предполагающего возможность неоднозначной структуризации системы. В настоящее время не существует общей теории построения и развития телекоммуникационных систем, и проектирование их осуществляется с помощью решения взаимосвязанных, но относительно обособленных подсистем, которые сами состоят из совокупности подсистем более низкого уровня. Чем меньше подсистема, тем проще определение ее параметров, но сложнее увязка подсистем в единое целое. Подсистемами высокого уровня можно считать структуру и архитектуру сетей. Если первая относится к характеристике топологии, взаимосвязи, расположению пунктов и линии связи, т.е. ее “видимой” характеристике, то вторая - к технологии обслуживания, алгоритмике работы, использованию протоколов и интерфейсов и.т.д.
Дисциплина “Основы построения сетей и систем телекоммуникаций” посвящена изучению структуры сетей, методов проектирования их, основанных на использовании теории графов, математического моделирования и ЭВМ.
При проектировании и планировании решаются две основные задачи – задача анализа и задача синтеза.
Задача анализа заключается в определении значений показателей сети при известных ее параметрах – топологии, техники, технологии.
Задача синтеза состоит в определении всех компонентов сети, обеспечивающих оптимальное значение критерия в рамках некоторых ограничений
Принципиальная постановка задачи не зависит от уровня сети – глобальная, городская, сельская или узлового района. Некоторые из названных задач будут рассмотрены в настоящих МУ.
Цель практикума – изучить методы анализа и синтеза сетей связи и получить навыки формирования задач и их решения.
1 Лабораторная работа №1 Построения оптимальной узловой сети
1.1 Цель лабораторной работы
Для заданной группы пунктов определить местоположения узла с минимальным весом ребер и установить зависимость его от критерия.
1.2 Подготовка к выполнению работы
При подготовке к работе необходимо изучить настоящее методическое указание и литературу [1,2].
1.3 Теоретическая часть
Структура сети с N пунктами (узлами) может быть представлена графом G=(A, B), где A={a1,a2,…,an} – совокупность вершин графа – пунктов (узлов) сети и B={bij} – множество ребер графа между вершинами и соответствующих линиям или пучкам каналов между соответствующими узлами. В зависимости от свойств каналов ребра могут быть направленными и ненаправленными.
Для различных количественных оценок каждому ребру может быть приписан некоторый “вес” - число (или совокупность чисел), характеризующее какое-либо свойство данного ребра как элемента пути для передачи информации. Такими весами чаще всего являются: длина ребра, пропускная способность, надежность, стоимость и узлам графа также могут быть приписаны некоторые “веса” (например, пропускная способность) или функции (например, преобразование проходящих через узел потоков).
В этом случае удобно использовать для представления графа матрицу связности. Матрица связности – это квадратная таблица порядка N, в которой каждому узлу аi соответствует i- строка и i столбец.
Вхождения аij принимают следующие значения:
|
|
Для неориентированного графа матрица связности будет симметричной относительно главной диагонали, т.е аij= аji.
Весом 
узла аi
будем называть сумму весов ребер инцидентных данному узлу, т.е
1.4. Содержание работы
Задан некоторый район телефонизации А, состоящий из N пунктов, расстояние между которыми известны и заданы матрицей (А). Известны расстояния до узлов соседних районов В и С. Определить местоположение узла с минимальным весом ребер с учетом влияния соседних узлов В и С. Исследуемый район приведен на рисунке 1, а на рисунке 2-матрица расстояний ║А║, дополненная расстояниями от В и С.
|
|
а1 |
А2 |
а3 |
а4 |
а5 |
||
|
а1 |
0 |
1.7 |
1.0 |
1.5 |
1.9 |
||
|
|
1.7 |
0 |
1.4 |
3.0 |
2.2 |
||
|
а3 |
1.0 |
1.4 |
0 |
1.6 |
1.0 |
||
|
а4 |
1.5 |
3.0 |
1.6 |
0 |
1.6 |
||
|
а5 |
1.9 |
2.2 |
1.0 |
1.6 |
0 |
||
|
В |
4.6 |
6.3 |
5.0 |
3.5 |
5.0 |
||
|
С |
4.5 |
5.0 |
5.5 |
3.5 |
5.0 |
||
|
|
15.2 |
19.6 |
15.5 |
14.7 |
16.7 |
Рисунок 2
По критерию длины ребер узел необходимо разместить в пункте 4.
В качестве критерия оптимизации может быть принят не только
критерий длины соединительных линий, но их стоимость, длина каналов и.т.д.
Пусть, например, дополнительно к матрице ║А║, содержащий расстояния lij=(ai,aj) задан вектор числа каналов для каждого пункта.
Матрица длин каналов 
приведена
на рисунке 3, где элементы lij*
в тыс километров каналов.
|
|
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
|
а1 |
0 |
0.85 |
0.5 |
0.75 |
0.95 |
|
а2 |
1.36 |
0 |
1.12 |
2.40 |
1.76 |
|
а3 |
0.6 |
0.84 |
0 |
0,96 |
0.60 |
|
а4 |
0.45 |
0.9 |
0.48 |
0 |
0.48 |
|
а5 |
1.33 |
1.54 |
0.7 |
1.12 |
0 |
|
В |
2.76 |
3.78 |
3.00 |
2.10 |
3.00 |
|
С |
2.76 |
3.78 |
3.00 |
2.10 |
3.00 |
|
|
11.0 |
12.91 |
11.3 |
13.03 |
13.19 |
Рисунок 3
Общая длина каналов при узле в пункте j составит
т.е
равна сумме элементов j-го столбца матрицы . По критерию общая длина каналов оптимален
узел а1, так как 
1.5 Контрольные вопросы
1.5.1. Что такое сеть связи?
1.5.2. Какие структуры сетей наиболее часто используются?
1.5.3. Что такое граф?
1.5.4. Как строится матрица связности?
1.5.5. Какие характеристики ребер используются при расчетах?
1.5.6. Какому типу задач посвящена лабораторная работа?
1.6 Задание к лабораторной работе
1.6.1.В исходных данных выбрать вариант для расчета по последней цифре зачетной книжки.
1.6.2. Разработать алгоритм, блок-схему и программу определения местоположения узла.
1.6.3. Построить оптимальную сеть связи, с критериями оптимальности “длина линий связи” и “длина каналов”.
1.6.4. Оформить отчет
1.7. Содержание отчета
1.7.1. Постановка задачи и исходные данные.
1.7.2. Блок-схема алгоритма.
1.7.3. Распечатка текста программы и результатов расчета.
1.7.4. Вершина оптимального графа по каждому критерию.
1.7.5. Сделать выводы по работе.
1.8 Исходные данные
B1=(6.2; 5.1; 3.7; 4.0; 4.6), C1=(8.1; 9.0; 8.3; 7.8; 8.5);
B2=(5.1; 6.3; 6.0; 5.5; 4.2), C2=(4.2; 5.1; 3.7; 4.9; 6.0);
B3=(7.2; 6.4; 6.9; 6.2; 7.0), C3=(6.8; 5.0; 5.2; 6.4; 6.9);
B4=(4.7; 5.4; 5.3; 4.6; 5.4), C4=(3.2 3.1; 4.0; 3.5; 4.2);
B5=(4.8; 4.9; 5.0; 4.5; 4.2), C5=(5.2; 5.9; 6.1; 6.0; 6.3);
B6=(8.1; 7.8; 8.3; 7.6; 8.0), C6=(6.3; 6.9; 7.1; 6.0; 7.4);
B7=(6.5; 7.2; 6.0; 7.7; 6.6), C7=(7.1; 6.4; 7.2; 6.3; 6.0);
B8=(6.7; 6.9; 6.5; 7.0; 7.1), C8=(7.3; 7.0; 6.8; 6.5; 6.0);
B9=(5.5; 6.1; 5.9; 6.2; 6.0), C9=(4.7; 4.9; 5.0; 4.5; 4.3);
B10=(6.3; 6.1; 6.5; 5.9; 6.8), C10=(5.2; 6.0; 5.4; 4.7; 5.1);
Матрица А используется во всех вариантах.
2 Лабораторная работа №2. Выбор центра телефонной нагрузки
Местоположение АТС является одним из основных параметров сети, определяющих ее топологию, стоимость, оказывающих большое влияние на технологию, поэтому решению этого вопроса посвящено большое количество методов, отличающихся полнотой и детальностью рассмотрение вопроса. В настоящей лабораторной работе рассмотрим один из возможных подходов.
2.1 Цель работы
Изучить методы определения оптимального положения АТС, проанализировать возможные критерии и получить навыки решения задачи определения центра телефонной нагрузки.
2.2 Подготовка к выполнению работы
При подготовке необходимо изучить литературу [2,3] и настоящее методическое указание.
2.3 Теоретическая часть
Для простоты рассмотрим метод выбора места расположения в некотором районе единственной АТС.
Считаем, что источники и потребители информации расспределены по территории согласно плану экономического и социального развития. В соответствии [3] территория телефонизируемого района разбивается на дискреты квадратной или прямоугольной формы взаимоперпендикулярными линиями. Совокупность дискрет образует матрицу с i=1….,n строками и j=1,2…m столбцами.
Каждой дискрете поставлено в соответствие некоторое число – количество размещенных на этой территории абонентов. Такая матрица приведена на рисунке 4.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
1 |
100 |
81 |
125 |
119 |
124 |
56 |
10 |
615 |
615 |
2663 |
2048 |
|
2 |
74 |
185 |
112 |
0 |
0 |
126 |
50 |
547 |
1162 |
2048 |
886 |
|
3 |
28 |
120 |
148 |
0 |
13 |
81 |
40 |
430 |
1592 |
1501 |
91 |
|
4 |
53 |
90 |
75 |
57 |
70 |
108 |
70 |
523 |
2115 |
1071 |
1044 |
|
5 |
54 |
31 |
82 |
71 |
0 |
32 |
0 |
270 |
2385 |
548 |
1837 |
|
6 |
130 |
40 |
16 |
63 |
14 |
0 |
15 |
278 |
2663 |
278 |
2385 |
|
В |
439 |
547 |
558 |
310 |
221 |
103 |
185 |
|
|||
|
С |
439 |
986 |
1544 |
1854 |
2075 |
2478 |
2663 |
|
|||
|
D |
2663 |
2224 |
1677 |
1149 |
809 |
588 |
185 |
|
|||
Рисунок 4
В качестве критерия оптимизации принимается “равномерное” размещение абонентов вокруг АТС, так как все абоненты должны быть соединены со станцией. Будем говорить, что АТС расположена в центре телефонной нагрузки Sxy, определяемом пересечением строки х и столбца у матрицы, если суммы числа абонентов слева и справа от у, сверху и снизу от х примерно одинаковы.
Алгоритм состоит из следующих шагов.
Шаг 1. Суммируются элементы каждой строки
,
, 
,
И результат записывается в левый столбец от матрицы 
-
.
Шаг 2. Элементы следующего столбца L подсчитываются по формуле А.
Каждый элемент Li представляет собой сумму абонентов i-ой и всех вышележащих строк.
Шаг 3. Элементы столбца М представляют собой сумму элементов строк i-ой и всех нижележащих, т.е суммирование начинается с нижней n-ой строки.
Шаг 4. Элементы столбца 
(крайний правый на рисунке 4) определяют
разность количества абонентов, расположенных выше и ниже строки i.
Очевидно, что одна из координат центра телефонной нагрузки должна располагаться
в строке х, соответствующей наименьшей разности.
min
Для определения второй координаты центра, т.е столбца j, слева и сперва от которого размещено примерно одинаковое количество абонентов, необходимо выполнить действия, аналогичным шагам 1-4.
Шаг 5. Суммируем элементы каждого столбца и результаты записываем в строку В.
B:
Шаг 6. Подсчитываем элементы строки С начиная с левого элемента.
C
.
Шаг 7. Подсчитываем элементы строки Д, начиная с
правого элемента
D:
.
Шаг 8. Находим наименьшую разность элементов строк С и D.
min
,
т.е у- номер искомого столбца.
Таким образом, найдены координаты центра телефонной нагрузки (х,у).
2.4 Содержание работы
Задана
матрица А, элементы а
которой соответствуют числу абонентов на некоторой элементарной площади.
Определить оптимальное местоположение АТС.
2.5 Контрольные вопросы
2.5.1 Как выделяются дискреты?
2.5.2 Какие документы при этом используются?
2.5.3 Какие критерии могут быть использованы при построении центра
телефонной нагрузки?
2.5.4 Каков порядок решение задачи?
2.6 Задание к лабораторной работе
2.6.1 Выбрать вариант матрицы А по последней цифре зачетной книжки.
2.6.2 Разработать блок-схему программы решение задачи.
2.6.3 Составить и отладить программу.
2.6.4 Получить листинг программы и результаты расчета.
2.6.5 Оформить отчет.
2.7 Содержание отчета
2.7.1 Постановка задачи и исходные данные.
2.7.2 Блок-схема алгоритма.
2.7.3 Распечатка программы и результаты расчета.
2.7.4 Выводы по работе.
2.8 Исходные данные
0: n=6 m=8 1: n=6 m=7
|
21 |
2 |
34 |
33 |
1 |
17 |
20 |
|
40 |
17 |
42 |
21 |
14 |
0 |
18 |
|
50 |
15 |
45 |
25 |
0 |
4 |
10 |
|
67 |
70 |
37 |
71 |
31 |
0 |
18 |
|
85 |
83 |
90 |
85 |
0 |
42 |
27 |
|
100 |
39 |
45 |
73 |
15 |
40 |
30 |
|
3 |
10 |
15 |
23 |
17 |
60 |
0 |
100 |
|
14 |
21 |
20 |
17 |
10 |
0 |
0 |
120 |
|
1 |
0 |
19 |
17 |
85 |
70 |
90 |
50 |
|
11 |
20 |
17 |
16 |
14 |
12 |
40 |
70 |
|
12 |
10 |
22 |
15 |
21 |
40 |
13 |
80 |
|
8 |
10 |
0 |
0 |
31 |
14 |
15 |
37 |
2: n=6 m=7 3: n=7 m=6
|
27 |
40 |
35 |
60 |
73 |
81 |
|
22 |
16 |
0 |
35 |
91 |
42 |
|
70 |
65 |
14 |
0 |
17 |
25 |
|
32 |
17 |
21 |
0 |
41 |
21 |
|
43 |
51 |
0 |
36 |
35 |
16 |
|
28 |
37 |
15 |
16 |
70 |
27 |
|
50 |
43 |
30 |
29 |
45 |
80 |
|
40 |
55 |
70 |
50 |
17 |
18 |
||
|
90 |
78 |
82 |
32 |
42 |
37 |
||
|
34 |
46 |
35 |
16 |
27 |
|
||
|
12 |
41 |
37 |
30 |
21 |
24 |
||
|
51 |
22 |
41 |
15 |
17 |
30 |
||
|
15 |
0 |
17 |
42 |
25 |
18 |
||
|
13 |
0 |
0 |
19 |
0 |
0 |
4: n=6 m=7
|
42 |
65 |
14 |
50 |
62 |
73 |
17 |
|
66 |
31 |
47 |
41 |
37 |
17 |
20 |
|
50 |
23 |
18 |
71 |
8 |
42 |
16 |
|
19 |
32 |
24 |
43 |
36 |
22 |
98 |
|
43 |
40 |
36 |
30 |
87 |
80 |
10 |
|
17 |
0 |
21 |
10 |
3 |
0 |
0 |
5: n=6 m=9
|
13 |
10 |
0 |
23 |
14 |
61 |
6 |
0 |
0 |
|
28 |
17 |
12 |
52 |
0 |
18 |
84 |
91 |
90 |
|
35 |
41 |
43 |
56 |
60 |
57 |
90 |
83 |
79 |
|
15 |
25 |
0 |
0 |
34 |
82 |
39 |
39 |
40 |
|
17 |
30 |
0 |
31 |
31 |
64 |
45 |
3 |
14 |
|
17 |
71 |
15 |
0 |
13 |
64 |
75 |
40 |
18 |
6:n=8 m=7 7: n=8 m=6
|
20 |
13 |
15 |
27 |
43 |
51 |
12 |
|||
|
17 |
31 |
40 |
22 |
31 |
17 |
15 |
|||
|
12 |
10 |
11 |
9 |
3 |
15 |
90 |
|||
|
24 |
36 |
0 |
0 |
0 |
71 |
60 |
|||
|
21 |
53 |
35 |
0 |
0 |
17 |
27 |
|||
|
30 |
41 |
50 |
56 |
14 |
32 |
43 |
|||
|
35 |
42 |
30 |
17 |
31 |
51 |
31 |
|||
|
51 |
31 |
30 |
17 |
30 |
15 |
18 |
|||
|
87 |
72 |
40 |
0 |
0 |
0 |
||||
|
90 |
11 |
37 |
26 |
4 |
9 |
||||
|
71 |
83 |
52 |
33 |
23 |
25 |
||||
|
40 |
54 |
41 |
14 |
20 |
13 |
||||
|
63 |
0 |
13 |
21 |
10 |
23 |
||||
|
0 |
0 |
15 |
19 |
17 |
72 |
||||
|
0 |
30 |
37 |
45 |
15 |
27 |
||||
|
0 |
57 |
31 |
40 |
34 |
42 |
||||
8: n=8 m=6 9: n=8 m=7
|
0 |
0 |
0 |
25 |
40 |
27 |
|
0 |
0 |
15 |
35 |
70 |
32 |
|
7 |
10 |
20 |
40 |
45 |
21 |
|
15 |
18 |
25 |
32 |
30 |
17 |
|
28 |
30 |
15 |
45 |
18 |
29 |
|
16 |
21 |
27 |
40 |
32 |
45 |
|
17 |
30 |
26 |
32 |
0 |
35 |
|
30 |
19 |
30 |
70 |
65 |
60 |
|
26 |
17 |
32 |
29 |
54 |
37 |
22 |
|
15 |
20 |
19 |
25 |
51 |
43 |
11 |
|
30 |
50 |
52 |
60 |
47 |
39 |
15 |
|
42 |
17 |
36 |
34 |
90 |
49 |
53 |
|
67 |
85 |
80 |
0 |
34 |
52 |
35 |
|
63 |
70 |
0 |
0 |
0 |
25 |
17 |
|
53 |
61 |
0 |
0 |
0 |
15 |
16 |
|
45 |
40 |
12 |
17 |
30 |
20 |
19 |
3 Лабораторная работа №3 Определение оптимального местоположения распределительного шкафа
Сеть абонентских линий (или доступа) связывает абонентов с АТС, иногда непосредственно, но чаще через дополнительные пункты – распределительные шкафы (РШ) или (и) мультиплексоры. До последнего времени схема сети абонентского доступа принималось звездообразной, но в настоящее время, все чаще встречаются случаи кольцевых сетей. Рассмотрим первую (звездообразную) топологию.
3.1 Цель работы
Изучить методы построения сетей доступа, выделить факторы, влияющие на их построения, определить критерий оптимизаций и получить навыки формирования модели и методов ее решение.
3.2 Подготовка к выполнению работы
При подготовке необходимо изучить литературу [2,4,5,6] и настоящее методическое указание.
3.3 Теоретическая часть
Если АТС имеет большую территорию подключения и высокую плотность, то абоненты подключаются (за исключением зоны прямого питания) через распределительные шкафы (РШ), каждый из которых обслуживает абонентов определенного района. В нашем обозначении район - это некоторое количество дискрет, количество абонентов, которых не превышает пропускную способность распределительного шкафа.
3.3.1 От места расположения распределительного шкафа зависят затраты на
прокладку кабелей от абонента до распределительного шкафа и от шкафа до АТС. В
эти затраты входят как стоимость канализации, так и стоимость самого кабеля.
Если известны границы шкафного района, то стоимость канализации мало зависит от
места расположения распределительного шкафа, поэтому ее можно не учитывать.
Стоимость самого кабеля будет зависеть от его длины, диаметра поперечного сечения
жил и типа (распределительный 
или магистральный 
).
В решаемой задаче расстояния от абонентов до распределительного шкафа и от распределительного шкафа до АТС считаем заданными, а тип кабеля и диаметр его сечения определяют как стоимость, так и качество связи – затухание сигнала. Задача заключается в определении места расположения распределительного шкафа, обеспечивающего минимальные затраты при выполнении ограничения на затухание сигнала.
Формализация задачи начинается с разбиения района подключения на дискреты (1.2…n),
определения количества абонентов в каждой дискрете 
Каждую дискрету представим
некоторой вершиной графа, веса дуг которого – расстояния между вершинами 
, а веса вершин – число
абонентов 
.
Заданы расстояния 
от
каждой вершин до АТС.
, i=1,2,…m
(3.4)
. (3.2)
.
(3.3)
Определить наименьшую стоимость кабеля при условии, что затухание не превысит нормы (3.5, 3.6).
(3.4)
(3.5)
(3.6)
В качестве распределительного примем 10-парный кабель, а магистрального - 100-парный кабель различных сечений.
Алгоритм состоит в выполнении следующих шагов.
Шаг 1. Определить необходимое число скруток кабеля для каждой дискреты по формуле
(3.7)
где
[
] – целая
часть числа, j=1,2,…m.
Число скруток магистрального кабеля определится
.
(3.8)
Шаг 2. Вычислить длину распределительного кабеля в предположении, что РШ расположен в вершине 1,2,…m – последовательно
…………………………………………
Очевидно, что для определения значении Dj вектора D необходимо умножить определитель L на вектор В=(В1...Вm).
Шаг 3. Вычислить длину магистрального кабеля от каждой из вершин возможного расположения РШ до АТС
……………..
Шаг4. Определить множество типов кабеля (его диаметр), которые обеспечивают необходимое качество связи. Для этого расстояния от РШ до каждой дискреты lij умножаются на удельное затухание и сравниваются с допустимой величиной по формулам (3.5), (3.6).
- для распределительного кабеля (3.11)
- для магистрального (3.12)
Шаг 5. Подсчитать стоимость распределительного и магистрального кабеля
для тех типов
и λ, для которых выполнены ограничения (3.11).
- стоимость распределительного
кабеля типа 
;
– стоимость магистрального
кабеля типа 
.
Шаг 6. Подсчитать общую стоимость кабеля при условии расположения РШ в вершинах i=1,2…m.
при
i=1,2…m.
Шаг 7. Определить наименьшие затраты:
, при i=iопт
где iопт – номер вершины расположения РШ, обеспечивающей
минимальные затраты при оптимальных сечениях кабеля (, λ).
3.3.2. Для иллюстрации алгоритма рассмотрим простейший пример.
Задан шкафной район, состоящий из четырех дискрет, размер которых Δl=100. Число абонентов в дискретах задано вектором
N=(245; 120; 102;89),
а расстояния до АТС – вектором S
S=(2700; 2300; 2000; 2500) (м).
Шаг1. По формуле (3.8) определить число скруток кабеля:
Шаг 2. По формулам (3.9) определить длину распределительного кабеля в случае, если РШ разместить в вершине i (i=1,2,3,4)
Шаг 3. По формуле (3.10) вычислить длину магистрального кабеля.
Шаг 4. Определить допустимое сечение распределительного кабеля по формулам (3.11).
Для сокращения счета
определим наибольшее расстояние между вершинами, в данном случае, это 200м. Для
подсчета затухания возьмем кабель с меньшим сечением 
и соответствующие ему удельное
затухание 
.
Затухание на линии длиной 0.2 км будет
, следовательно этот
фактор не лимитирует выбор распределительного кабеля и может быть принят кабель
с наименьшим сечением и, следовательно, наименьшей стоимостью, 
.
Аналогично проверяем ограничение (3.11) для магистрального кабеля
.
Расчеты показали, что только от вершины 3 затухание не превосходит нормативное
значение и, следовательно, магистральный кабель от вершины 3 к АТС можно
принять диаметром 
.
Для остальных вершин необходимо продолжать расчеты: d=0.6
Очевидно, что магистральный кабель от всех вершин может быть принят диаметром d=0.6 мм и более, но в целях снижения стоимости кабели большего сечения рассматривать не будем.
Шаг 5. Рассчитать стоимость кабеля для всех случаев расположения РШ. Рассмотрим случаи:
|
РШ в п1 
РШ в п3. 
РШ в п4. 
.
Шаг 4. Определить минимальную стоимость.
.
Таким образом, наименьшие затраты в размере 75450ед соответствуют варианту расположения РШ в пункте 3, имеющему наименьшее расстояния до АТС, наименьшую длину распределительных линий, допускающему применение магистрального кабеля d=5мм.
3.4. Содержания работы
Изучить указанную литературу, определить вариант схемы шкафного района, приведенного в 3.6, разработать блок-схему и программу решения задачи, решить ее. Составить отчет.
3.5. Контрольные вопросы.
3.5.1 Что такое абонентский доступ и его структура?
3.5.2 Что такое шкафной район?
3.5.3 Что такое распределительные и магистральные линии?
3.5.4 От каких факторов зависит стоимость сети абонентского доступа?
3.5.5 Как записать в модели ограничения на затухания сигнала?
3.5.6 Изменится ли значения целевой функции с учетом ограничений? Как?
3.5.7 Каков метод реализация модели?
3.6 Задание к лабораторной работе.
3.6.1 Изучить теоретическую постановку задачи
3.6.2 По последней цифре номера зачетной книжки выбрать вариант задания: записать матрицу расстояний, вектора Ni и Si, приведенные в разделе 3.8.
3.6.3. Записать модель–целевую функцию и ограничения.
3.6.4 По описанному в 3.3 алгоритму построить блок-схему расчетов.
3.6.5 Разработать программу и решить задачу.
3.6.6 Составить отчет.
3.7 Содержания отчета
Отчет должен содержать следующие разделы:
3.7.1 Постановка задачи.
3.7.2 Исходные данные.
3.7.3 Блок-схема алгоритма.
3.7.4 Листинг программы и результаты решения.
3.7.5 Выводы по работе.
3.8 Исходная информация к лабораторной работе
3.8.1 В таблице 1 приведены значения удельного затухания для проводников различного диаметра и стоимости одного метра распределительного и магистрального кабеля (цифры условные).
Т а б л и ц а 1
|
|
Удельное стоимость |
||
|
Диаметр d, мм |
Затухание
|
Распределительного кабеля |
Магистрального кабеля |
|
0.4 |
1.39 |
1.5 |
5.0 |
|
0.5 |
1.13 |
1.8 |
5.7 |
|
0.6 |
0.87 |
2.3 |
6.2 |
|
0.7 |
0.76 |
3.0 |
7.1 |
|
0.8 |
0.65 |
3.7 |
8.5 |
3.8.2 Вариант матрицы расстояний между вершинами графа
зависит от последней цифры зачетной книжки: 
для нечетных цифр, а 
для четных. Вектор нагрузки 
и расстояний до АТС определяется также по
последней цифре, где i-номер дискреты или вершины графа i=1,2,…m.
|
j\i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
0 |
150 |
300 |
450 |
300 |
|
2 |
150 |
0 |
150 |
300 |
150 |
|
3 |
300 |
150 |
0 |
150 |
300 |
|
4 |
450 |
300 |
150 |
0 |
150 |
|
5 |
150 |
150 |
300 |
150 |
0 |
|
j \ i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
0 |
200 |
400 |
600 |
400 |
800 |
|
2 |
200 |
0 |
200 |
400 |
200 |
600 |
|
3 |
400 |
200 |
0 |
200 |
400 |
400 |
|
4 |
600 |
400 |
200 |
0 |
200 |
200 |
|
5 |
400 |
200 |
400 |
200 |
0 |
400 |
|
6 |
800 |
600 |
400 |
200 |
400 |
0 |
4 Лабораторная работа №4 Решение задач районирования
Для некоторого относительно обособленного района и заданного на нем распределения абонентов и местоположения АТС определить привязку абонентов к АТС таким образом, чтобы критерий оптимальности достигал оптимального значения при некоторых технологических ограничениях.
4.1 Цель работы
Изучить методы решения задачи районирования, т.е привязки абонентов к АТС таким образом, чтобы затраты на построение сети (или длина сети) была минимальной при выполнении технологических ограничений.
4.2 Подготовка к выполнению работы
Изучить [2,3,5] и настоящее методическое указание.
Примем расстояния прокладки кабеля по ортогональным трассам от абонентов до
АТС. Район разбивается на элементарные квадраты со стороной 
каждому участку (i,j)
ставится в соответствие некоторое число 
равное количеству телефонных аппаратов,
иными словами район интерпретируется двумерной таблицей, в каждой клетке
которой размещается число 
число телефонных аппаратов.
4.3 Теоретическая часть
Расстояния между клеткой (i,j) и клеткой (k,l) определится по формуле (4.1)
, где 
размер дискреты.
|
|
1 |
2 |
3 |
... |
m |
|
1 |
a11 |
a12 |
|
|
a1m |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
. . . |
0 |
|
|
|
|
|
n |
an1 |
an2 |
|
|
anm |
Известными считаются число АТС, их координаты и емкости 
Задача состоит в определении
привязки абонентов к АТС таким образом, чтобы длина ортогональных линий была
минимальной, а количество присоединенных абонентов к каждой АТС не превышало ее
емкости.
4.3.1 Алгоритм решения
Шаг 1.
Определяются расстояния 
от каждой клетки (i,j) до
АТС
и
расстояния до АТС
.
Шаг 2. Строятся две матрицы 
и 
следующим образом:
если
то 
если
то , 
Алгоритм построения матриц закончен, если 
Шаг 3. Определить сумму ТА в каждой из матриц 
и 
и сравнить с мощностью станций. Если 
то решения задачи закончено –
определена привязка абонентов к АТС с кратчайшими длинами путей и выполнены
ограничения по емкости станций. В противном случае - Шаг 4.
Шаг 4. Поскольку
емкости станций выбирались предварительно, то перегрузка одной означает
недогрузку другой. Поэтому в шаге 4 выбираются граничные клетки (чаще это
клетки с 
) и
производится перекрепление их к другой АТС.
4.3.2. Рассмотрим небольшой пример.
Задана матрица нагрузок координаты АТС и их мощности А1
и А2, размер дискрет 
|
i` j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
2 |
6 |
5 |
3 |
1 |
4 |
2 |
|
2 |
3 |
2 |
6 |
4 |
11 |
3 |
4 |
|
3 |
6 |
10 |
7 |
11 |
3 |
2 |
0 |
|
4 |
0 |
3 |
6 |
4 |
8 |
11 |
4 |
АТС1=(3.2)
А1=65 
АТС2=(2.6) А2= 66
Шаг 1.
Подсчитать расстояния от каждой дискреты до АТС1 и АТС2 и
сформировать матрицы и
Аналогично, получим все элементы матриц S1 и S2. Это означает, что произведено районирование матрицы А.
|
i J |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
2 |
6 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
3 |
2 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
6 |
10 |
7 |
11 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
3 |
6 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
i j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
4 |
2 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
4 |
11 |
3 |
4 |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
2 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
11 |
4 |
4.4 Содержание работы
Изучить указанную литературу, рассмотреть в [3] на странице 110 матрицы в случае трех АТС (может быть и больше). Разработать блок-схему и программу решения задачи. Найти общую сумму абонентов, разделить на 2, определив допустимую емкость станции. Вариант матрицы определяется по последней цифрой зачетной книжки
4.5 Контрольные вопросы
4.5.1 По какому критерию решается задача районирования?
4.5.2 Как определяется расстояние между двумя точками плоскости?
4.6 Указания к составлению отчета
4.6.1 Постановка задачи.
4.6.2 Исходная информация.
4.6.3 Блок-схема программа.
4.6.4 Листинг программы.
4.6.5 Распечатка таблиц районирования.
4.7 Исходная информация
0)
k1=5, 
=10, l1=3
|
6 |
9 |
12 |
15 |
17 |
21 |
25 |
|
8 |
7 |
10 |
11 |
23 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
5 |
15 |
0 |
11 |
7 |
|
6 |
0 |
3 |
4 |
0 |
17 |
12 |
|
8 |
3 |
2 |
8 |
10 |
12 |
11 |
|
13 |
15 |
15 |
13 |
0 |
3 |
4 |
A:
1) k1=5, =10, l1=3
|
2 |
7 |
8 |
2 |
6 |
5 |
4 |
3 |
7 |
8 |
|
4 |
3 |
6 |
0 |
5 |
7 |
11 |
4 |
2 |
9 |
|
8 |
1 |
3 |
5 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
4 |
|
5 |
8 |
7 |
1 |
10 |
6 |
9 |
10 |
11 |
3 |
|
6 |
0 |
0 |
4 |
15 |
11 |
7 |
1 |
3 |
5 |
|
7 |
0 |
0 |
4 |
2 |
1 |
3 |
7 |
11 |
10 |
A:
|
15 |
12 |
17 |
2 |
11 |
8 |
|
21 |
25 |
23 |
14 |
15 |
17 |
|
15 |
14 |
12 |
4 |
9 |
7 |
|
11 |
21 |
31 |
4 |
13 |
11 |
|
4 |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
|
3 |
2 |
1 |
4 |
2 |
8 |
|
19 |
22 |
17 |
15 |
4 |
6 |
2) 
; (k1l1)=(2,2); (k2l2)=(5,5);
A:
3) 
; (k1l1)=(2,3); (k2l2)=(4,6);
|
3 |
4 |
12 |
11 |
3 |
4 |
5 |
|
0 |
9 |
7 |
11 |
1 |
2 |
7 |
|
0 |
10 |
7 |
11 |
12 |
21 |
0 |
|
1 |
8 |
11 |
12 |
14 |
2 |
7 |
|
4 |
5 |
2 |
1 |
6 |
4 |
0 |
|
6 |
7 |
11 |
0 |
0 |
9 |
4 |
|
8 |
9 |
13 |
15 |
8 |
7 |
6 |
A:
4) ; (k1l1)=(2,2); (k2l2)=(5,5);
|
2 |
6 |
9 |
12 |
8 |
3 |
7 |
11 |
|
3 |
8 |
3 |
7 |
4 |
5 |
4 |
2 |
|
10 |
0 |
0 |
0 |
4 |
8 |
3 |
7 |
|
15 |
11 |
8 |
10 |
4 |
3 |
7 |
4 |
|
4 |
2 |
3 |
6 |
5 |
4 |
8 |
9 |
|
1 |
0 |
0 |
3 |
4 |
2 |
7 |
5 |
A:
5) ; (k1l1)=(2,2); (k2l2)=(4,4);
|
3 |
0 |
11 |
9 |
7 |
2 |
5 |
6 |
|
2 |
8 |
9 |
4 |
5 |
6 |
5 |
0 |
|
7 |
2 |
5 |
13 |
4 |
7 |
10 |
11 |
|
14 |
12 |
7 |
6 |
5 |
10 |
18 |
15 |
|
12 |
11 |
22 |
3 |
4 |
7 |
9 |
1 |
|
7 |
8 |
7 |
4 |
1 |
11 |
12 |
10 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
4 |
3 |
7 |
A:
6) 
; (k1l1)=(4,3); (k2l2)=(3,7);
|
0 |
3 |
5 |
2 |
4 |
12 |
10 |
11 |
|
9 |
15 |
10 |
9 |
4 |
3 |
8 |
7 |
|
10 |
11 |
7 |
4 |
1 |
2 |
9 |
10 |
|
12 |
9 |
4 |
2 |
14 |
13 |
11 |
12 |
|
12 |
9 |
7 |
11 |
4 |
6 |
4 |
3 |
A:
7) 
; (k1l1)=(4,2); (k2l2)=(4,6);
|
8 |
3 |
5 |
3 |
4 |
7 |
9 |
6 |
7 |
|
7 |
8 |
4 |
2 |
2 |
4 |
13 |
5 |
8 |
|
9 |
11 |
13 |
7 |
6 |
11 |
15 |
21 |
6 |
|
10 |
8 |
12 |
4 |
3 |
2 |
1 |
4 |
10 |
|
16 |
11 |
7 |
8 |
13 |
14 |
20 |
12 |
11 |
A:
8) 
; (k1l1)=(4,2); (k2l2)=(3,7);
|
10 |
14 |
2 |
2 |
12 |
7 |
2 |
|
7 |
8 |
9 |
9 |
3 |
12 |
7 |
|
8 |
12 |
4 |
4 |
2 |
8 |
10 |
|
12 |
4 |
6 |
6 |
13 |
12 |
7 |
|
0 |
5 |
11 |
11 |
6 |
5 |
3 |
|
11 |
21 |
6 |
6 |
16 |
4 |
0 |
|
4 |
1 |
2 |
2 |
5 |
11 |
7 |
A:
9) ; (k1l1)=(3,3); (k2l2)=(4,6);
|
7 |
24 |
1 |
5 |
6 |
11 |
1 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
13 |
|
2 |
14 |
7 |
4 |
0 |
25 |
21 |
|
4 |
5 |
6 |
5 |
7 |
9 |
20 |
|
11 |
9 |
7 |
11 |
11 |
9 |
16 |
|
16 |
12 |
11 |
13 |
7 |
12 |
0 |
|
7 |
3 |
0 |
12 |
8 |
13 |
14 |
А:
Содержание
Введение
1 Лабораторная работа №1 Построения оптимальной узловой сети................4
2 Лабораторная работа №2 Выбор центра телефонной нагрузки....................8
3 Лабораторная работа №3 Определения оптимального местоположения распределительного шкафа..................................................................................14
4 Лабораторная работа №4 Решение задачи районирования .........................21
Список литературы................................................................................................28
Список литературы
1. Дурнев В.Г., Зеневич А.Ф. и др. Электросвязь. Введение в специальность. – М.: Радио и связь, 1988.
2. Давыдов Г.Д., Рогинский В.Н., Толчан Х.Э. Сети электросвязи. – М.: Связь, 1977.
3. Рогинский В.Н., Харкевич А.Д. и др. Теория сетей электросвязи.
-М.: Радио и связь, 1981.
4. Зайончковский Е.А., Пшеничников А.П. и др. Автоматическая междугородная телефонная связь. - М.: Радио и связь, 1984.
5. Берж К.Т. Теория графов и её применения. – М.: Иност. Лит., 1962.
6. Основы построения сетей и систем электросвязи. Методические указания и контрольные задания / сост. Пшеничников А.П., Слепова Г.А.,- М.: МИС, 1991.