Моделирование в телекоммуникациях

Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра  Автоматическая  электросвязь

 

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯХ

Методические указания к выполнению расчетно - графических работ для магистрантов специальности

 6M071900  – Радиотехника, электроника и телекоммуникации

 

Алматы 2013

СОСТАВИТЕЛЬ: Лещинская Э.М. Моделирование в телеком­муникациях. Методические указания к выполнению расчетно – графи­чес­ких работ для магистрантов специальности  6М071900 – Радиотех­ника, электроника и телекоммуникации.  -Алматы: АУЭС, 2013.- 26 с.

 

Методические указания содержат задания и рекомендации  к выполнению трех расчетно-графических работ по дисциплине «Моделирование в телекоммуникациях». Выполнение работ направлено на освоение основных тем  курса  и приобретение практических навыков построения и реализации математических моделей.

  Табл. 8 , библиогр.- 7 назв.

 

Рецензент: доцент  Башкиров М.В.

 

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский университет энергетики и связи» на 2013 г.

© НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2013 г.

 

Введение

  По дисциплине «Моделирование в телекоммуникациях» согласно учебному плану выполняются три расчетно-графические работы.

В первой работе  магистрант должен раскрыть один из теоретических разделов курса, касающийся конкретного метода моделирования или принципов построения и анализа моделей.

Во второй работе строится  модель линейной регрессии, позволяющая установить зависимость между  количеством междугородных телефонных соединений на 1 человека  и количеством абонентских устройств ГТС на 100 человек, производится оценка ее значимости и рассчитываются прогнозные значения результативного фактора.

В третьей работе строится модель линейной оптимизации, находится ее решение методом потенциалов. Номера вариантов определяются по порядковому номеру в списке журнала группы.     

 

 Требования к оформлению расчетно-графических работ

 

Пояснительная записка должна быть напечатана на листах формата А4 (210х297). Допускается оформление расчетно-графических работ на линованных в клетку листах формата А4 (210х297).

Задания оформляются в указанном порядке. Перед каждым заданием необходимо привести условие и исходные данные для требуемого варианта. В РГР №1 и РГР №2  приводится краткий теоретический материал. Решения снабжают пояснениями, в случае необходимости делается ссылка на используемую литературу.

Результаты, полученные в ходе выполнения расчетов, должны быть оформлены в виде таблиц и графиков. 

 

1 Задания к расчетно – графическим  работам

1.1 Расчетно-графическая работа №1                                                               

 

В первой расчетно-графической работе магистрант должен раскрыть в соответствии со своим вариантом теоретический вопрос курса и  показать актуальность применения   рассматриваемого метода при моделировании систем телекоммуникаций. Вариант для выполнения работы определяется в соответствии с порядковым номером магистранта в списке журнала группы.

 

1.2 Расчетно-графическая работа №2                                                                

 

 Провести корреляционно-регрессионный анализ зависимости между количеством междугородных телефонных соединений на человека (Уi)    и количеством абонентских устройств ГТС на 100 человек  (Xi).  Определить прогнозные величины количества междугородных телефонных соединений на человека для  следующих значений количества абонентских устройств  на 100 человек: 7; 9; 11; 12; 13.

Выборочные статистические данные по Xi и Уi по каждому варианту представлены в таблице 8.

Задание выполнить в следующем порядке:

1)   определить тесноту связи между факторами Xi  и  Уi;

2)  построить однофакторную регрессионную модель в виде        уравнения  линейной связи;

3) определить прогнозные оценки количества междугородных телефонных соединений на 1 человека.

4)    исходные данные и уравнение регрессии отобразить на одном графике.

 

1.3 Расчетно-графическая работа № 3

 

В m узлах отправления   А1, А2,…, Аm  находятся однотипные средства связи в количестве соответственно равном a1, a2,…, am .  Они должны быть доставлены в  n  узлов  назначения В1, В2,…, Вn, потребность которых  b1, b2,…, bn средств связи  соответственно.  Стоимость доставки одного средства связи  из каждого узла отправления в соответствующий узел назначения в денежных единицах указана в матрице тарифов  C.

По условиям своего варианта необходимо:

1) Занести исходные данные в распределительную таблицу.

2) Построить математическую модель задачи.

3)  Решить задачу методом потенциалов.       

4) Провести  анализ полученного оптимального плана.

 

2  Методические указания

2.1    К  работе №1

Математическое моделирование является мощным и эффективным инструментом исследования разнообразных объектов, систем и процессов в сфере телекоммуникаций. Многообразие процессов, протекающих в исследуемых системах и объектах, обусловливает и многообразие математических методов и средств, используемых в теории моделирования /1,4,7/.

Моделирование - сложнейший многоэтапный процесс исследования систем, направленный на выявление свойств и закономерностей, присущих исследуемым системам, с целью их создания или модернизации. В процессе моделирования решается множество взаимосвязанных задач, основными среди которых являются разработка модели, анализ свойств и выработка рекомендаций по модернизации существующей или проектированию новой системы.

         В   расчетно-графической работе №1 магистрант должен раскрыть в соответствии со своим вариантом теоретический вопрос курса и  показать актуальность применения   рассматриваемого метода или подхода при моделировании систем телекоммуникаций. Вариант для выполнения работы определяется в соответствии с порядковым номером магистранта в списке журнала группы.

Данная расчетно-графическая работа преследует   цель ознакомить магистранта с основными принципами   моделирования    сложных    систем    на    примере    широко используемых на практике моделей  и методов,   описывающих работу объектов  телекоммуникаций, с разработкой  алгоритмов их реализации; а также методами статистического анализа     функционирования  систем телекоммуникаций.

Объем работы  должен составлять 12-15 страниц. Структура работы предусматривает наличие  содержания, введения, основной части, заключения и списка использованной литературы. При этом излагаемый материал не должен содержать    громоздкие   математические   выкладки   и   доказательства.

 

2.2.  К  работе №2

2.2.1 Функциональные и корреляционные связи.

При функциональной связи каждому значению величины факторного показателя соответствует только одно значение результативного показателя. Функциональные связи чаще всего выражаются формулами. Например, площадь круга (результативный признак) – прямо пропорциональна его радиусу (факторный признак):  .   

При корреляционной связи изменение результативного показателя  y  обусловлено влиянием факторного признака  x  не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов. Например, количество междугородных телефонных соединений на человека  в регионах зависит не только от количества абонентских устройств ГТС.  На него оказывают влияние  и такие факторы, как режим работы, среднедушевой доход населения и многое другое. Поэтому, сравнивая количество междугородных телефонных соединений на человека   и количество абонентских устройств на 100 человек в двух отдельно взятых регионах, можно и не увидеть между ними прямой зависимости. Может случиться, что в регионе, в котором выше количество абонентских устройств ГТС на 100 человек, оказывается ниже количество междугородных телефонных соединений на человека. Это означает, что на результативный показатель оказали существенное влияние какие-то иные факторы, его понижающие. Но если взять достаточно большое число регионов, обнаружится прямая зависимость  изменения количества междугородных телефонных соединений на человека    от количества абонентских устройств ГТС на 100 человек. Корреляционные связи обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе и требуют для своего исследования статистических данных и статистических методов исследования /3,5/.

 

2.2.2 Метод аналитических группировок как приём выявления корреляционных зависимостей.

Пусть имеются  n  выборочных статистических данных:

                      

x

x1

x2

xn

y

y1

y2

 

yn  .

 

Здесь  x  - факторный признак,   y -  результативный признак.

Определим средние значения    х   и    у:

                  .

Определим общую дисперсию по  х  и  по  у:

 

            .

Определим средние квадратичные отклонения:

                .

 Если число наблюдений  n  достаточно велико, то для  выявления корреляционной зависимости между  x   и   y   необходимо сначала произвести предварительную группировку статистических данных  по факторному признаку. Количество групп  k  ориентировочно выражается формулой Стерджесса:  k = 1+3.32 lg n. 

Пусть  - минимальное значение фактора,  - максимальное значение фактора. Тогда ширина интервала по факторному признаку вычисляется по формуле: .   Значение ширины интервала можно округлить до удобного значения. Далее подсчитывается   - количество значений  y, попавших в каждый интервал группировки, и находится   - среднее значение по  y   в каждой группе.

По таблице сгруппированных данных рассчитывается межгрупповая дисперсия:

.

Коэффициент детерминации      определяет долю факторного признака в изменении результирующего признака.

Корреляционное отношение    указывает  на тесноту связи между факторным и результирующим признаком. Для качественной оценки тесноты связи на основе корреляционного отношения применяется шкала Чеддока, приведенная в таблице 1.

 

Таблица 1

Показатели тесноты связи

0,1 – 0,3

0,3 – 0,5

0,5 – 0,7

0,7 -0,9

0,9 – 0,99

Характеристика силы связи

Слабая

Умеренная

Заметная

Высокая

Весьма высокая

 

Убедившись с помощью группировки и расчёта корреляционного отношения, что теснота связи достаточна высокая, можно перейти к корреляционно-регрессионному анализу.

 

2.2.3 Построение статистической регрессионной модели связи между факторным признаком    и результативным признаком  .

Пусть имеются  n  выборочных статистических данных:

 

x

x1

x2

xn

y

y1

y2

 

yn .

 

Модель линейной регрессии между факторами    x   и   y   имеет вид:  

                                               

.

 

1. Для определения      коэффициентов                 применяют  формулы, полученные методом наименьших квадратов:
             .     
          2. Зная    по уравнению        
можно определить теоретические значения    для каждого  x  из выборки.

          3. Определяется остаточная дисперсия
       , возникающая за счёт отклонений теоретических значений   от исходных значений  y.
          4. Для определения значимости коэффициентов      используется критерий Стьюдента.
Вычисляются значения


                .

 

Зададим уровень значимости    =0,05  и  число степеней свободы  k=n-2. По таблицам распределения Стьюдента находим   .
          Если  , то    коэффициент       значим.
          Если   ,  то    коэффициент     значим.
          5. Вычислим индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение):

 

.

Для определения значимости индекса корреляции  R  и уравнения регрессии в целом  используется критерий  Фишера:

 

    .

 

Зададим уровень значимости  =0,05  и   степени свободы  =1,  =n-2. По таблицам распределения Фишера   находим   .
Если  , то   индекс корреляции признаётся существенным.
          6. Вычислим среднюю ошибку аппроксимации  по формуле:

.


         Чтобы определить прогнозные показатели результирующего признака, нужно в уравнение «наилучшей» модели вместо  переменной  x  подставить интересующие нас значения фактора.

 

2.2.4 Пример решения.

        Уровни количества  междугородных телефонных соединений на 1 человека (У)  и количества и абонентских устройств ГТС на 100 человек (Х)   по  25   организациям связи заданы в таблице 2

 

Таблица 2

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

1

6

2

6

7,9

3

11

9,4

5

16

11,5

9

21

12,7

9

2

6,1

3

7

8,2

4

12

9,9

7

17

11,7

9

22

12,9

6

3

6,8

6

8

8,5

5

13

10,5

7

18

12,1

8

23

13

10

4

7,2

4

9

8,9

6

14

11,2

8

19

12,3

7

24

13,2

9

5

7,4

2

10

9,1

8

15

11,3

6

20

12,6

8

25

13,3

10

 

   Выявление корреляционной зависимости между  х   и   у  методом аналитической группировки

По исходным данным подсчитываем суммы по строкам: и средние значения  по  х   и  по  у: Промежуточные расчеты коэффициентов регрессионной модели сведены в таблицу 3.

 

.

 

Таблица 3

x

6

6,1

6,8

7,2

7,4

7,9

8,2

8,5

8,6

9,1

9,4

9,9

10,5

x^2

36

37,21

46,24

51,84

54,76

62,41

67,24

72,25

73,96

82,81

88,36

98,01

110,3

y

2

3

6

4

2

3

4

5

6

8

5

7

7

y^2

4

9

36

16

4

9

16

25

36

64

25

49

49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма

x

11

11,3

11,5

11,7

12,1

12,3

12,6

12,7

12,9

13

13,2

13,3

2534

x^2

125

127

132

136

146

151

158

161

166

169

174

176

2713

y

8

6

9

9

8

7

8

9

6

10

9

10

161

y^2

64

36

81

81

64

49

64

81

36

100

81

100

1179

 

Определим общую дисперсию по  х  и  по  у:

.

Определим средние квадратичные отклонения:

Из таблицы исходных данных  находим   .           Количество интервалов для группировки  находим по формуле  =1+3,22lg25=5.5. Выбираем  k=5.  Тогда ширина интервала  h=(13.3-6)/5=1,46.  Для  удобства берём  h=1.5.

Сгруппированные данные приведены в таблице 4.

 

Таблица 4

Группы

по  х

Число mi

предп-риятий

в группе

Значения

У

 в группе

Сумма у

в груп-пе

Среднее у по группе

yгр

6 -  7,5

5

2,3,4,6,2

17

3,4

-3,04

9,242

46,21

7,5  -  9

4

3,4,5,6

18

4,5

-1,94

3,764

15,06

9    -  10,5

3

8,5,7

20

6,7

0,26

0,068

0,2

10,5 - 12

5

8,6,9,9,7

39

7,8

1,36

1,85

9,25

12   - 13,5

8

8,7,8,9,6,

10,9,10

67

8,4

1,96

3,842

30,74

СУММА

25

 

161

 

 

 

101,46

 

Межгрупповая дисперсия .

Коэффициент детерминации 

Вывод: количество абонентских устройств ГТС на 100 человек  на 71,4%  влияет на количество междугородных телефонных соединений на 1 человека.

Корреляционное отношение   показывает (в соответствии со шкалой Чеддока), что связь между анализируемыми параметрами  высокая.

Убедившись с помощью группировки и расчёта корреляционного отношения, что теснота связи между признаками  x  и  y  достаточна высокая, можно перейти к корреляционно-регрессионному анализу.

 

 Построение регрессионной модели.

 Для определения коэффициентов линейной  модели составим вспомогательную таблицу 5 по исходным данным.

 

Таблица 5

Показа-тели

x

y

x^2

xy

y^2

y(x)

y-y(x)

(y-y(x))^2

(y-y(x))/y*100

 

6

2

36

12

4

2,870

-0,871

0,757

43,52

 

6,1

3

37,21

18,3

9

2,956

0,043

0,001

1,447

 

6,8

6

46,24

40,8

36

3,558

2,441

5,958

40,684

 

 

13,2

9

174,24

118,8

81

9,066

-0,06

0,004

0,737

 

13,3

10

176,89

133

100

9,1524

0,847

0,718

8,475

Сумма

253,7

161

2713,15

1753,1

1179

161

 

39,522

492,648

 

Столбцы  заполняются по исходным данным.       Подсчитываем суммы по столбцам.

Определим коэффициенты  :

    ,

      .
          Определим теоретические значения    по найденному уравнению

           для каждого  x  из выборки.

Определим остаточную дисперсию и остаточное среднее квадратичное отклонение:


        .    
         Для определения значимости коэффициентов    вычислим значения:
                
          Зададим уровень значимости    =0,05  и  число степеней свободы

 k=n-2=23.

         По таблицам распределения Стьюдента находим   =2,07.
         Так как   , то коэффициент     значим. Так как   , то коэффициент     значим.

         Вычислим значение    


    .

Зададим уровень значимости  =0,05  и  два числа степеней свободы  =1,  =n-2=23.

По таблицам распределения Фишера находим   =4,28.
Так как   , то   индекс корреляции и уравнение в целом признаётся существенным.
         Это означает, что построенная модель адекватна статистическим данным.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации  по формуле:


                           .
 

Вычислим линейный коэффициент корреляции


                             .

Для оценки значимости r  вычислим значение

 

         .

Зададим уровень значимости    =0,05 и число степеней свободы  принимаем равным  n-2=23.

По таблицам распределения Стьюдента находим  =2,07.
Так как   , то линейный коэффициент корреляции признаётся существенным.

В таблице 6 приведены прогнозные оценки  количества междугородных телефонных соединений на человека для  заданных значений количества абонентских устройств ГТС .на 100 человек . Для этого указанные значения  х    подставлены в уравнение   = - 2,29 + 0,86 х  и вычислены значения

 

Таблица 6

x

7

9

11

12

   13

Прогноз по  y

3,73

5,45

7,17

8,03

8,89

             

 

 

 

Уравнение регрессии и исходные данные надо отобразить на графике и показать на нем прогнозные оценки.

2.3     К  работе №3

2.3.1 Транспортная задача линейного программирования .

Транспортная задача является одной из наиболее распространенных специальных задач линейного программирования. Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.

Рассмотрим экономико-математическую модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения. Имеются m пунктов отправления груза и объемы отправления по каждому пункту a1, a2 ,...,am  . Известна потребность в грузах b1, b2 ,...,bn   по каждому из n пунктов назначения. Задана матрица стоимостей доставки по каждому варианту cij , . Необходимо рассчитать оптимальный план перевозок, т.е. определить, сколько груза должно быть отправлено из каждого i-го пункта отправления (от поставщика) в каждый j-ый пункт назначения (до потребителя) xij   с минимальными транспортными издержками.

В общем виде исходные данные представлены в табл.7, которая носит название «распределительнач таблица».

 Таблица 7

 

Транспортная задача называется закрытой, если объем отправляемых грузов .равен суммарному объему потребности в  грузах по пунктам назначения Если такого равенства нет,  задачу называют открытой. Для  написания модели необходимо все условия (ограничения) и целевую функцию представить в виде математических уравнений.

Перевозки необходимо осуществить с минимальными транспортными издержками (функция цели):

 .

Все грузы из i-х пунктов должны быть отправлены, т.е.:

, .

Все j-е пункты (потребители) должны быть обеспечены грузами в плановом объеме:

,  .

Суммарные объемы отправления должны равняться суммарным объемам назначения. Должно выполняться условие неотрицательности переменных:

  

, , .

 Когда в исходных условиях дана открытая задача, то ее необходимо привести к закрытой форме.

 Опорный план является допустимым решением транспортной задачи и используется в качестве начального базисного решения при нахождении оптимального решения методом потенциалов.

 

           2.3.2 Методы составления начального опорного плана.

Существует три метода нахождения опорных планов: метод северо-западного угла, метод минимального элемента и метод Фогеля.

1. Диагональный метод, или метод северо-западного угла. При этом методе на каждом шаге построения первого опорного плана заполняется левая верхняя клетка (северо-западный угол) остав­шейся части таблицы. При таком методе заполнение таблицы начи­нается с клетки неизвестного x11 и заканчивается в клетке неизвест­ного xmn , т. е. идет как бы по диагонали таблицы перевозок.

2. Метод наименьшей стоимости. При этом методе на каждом шаге построения опорного плана первою заполняется та клетка оставшейся части таблицы, которая имеет наименьший тариф.

         3. Метод Фогеля. В распределительной таблице по строкам и столбцам определяется разность между двумя наименьшими тарифами. Отмечается наибольшая разность. В строке (столбце) с наибольшей разностью заполняется клетка с наименьшим тарифом. Строки (столбцы) с нулевым остатком груза в расчет не принимаются. На каждом этапе загружается только одна клетка.

           2.3.3  Понятие потенциала и цикла.

Для перехода от одного базиса к другому при решении транспортной задачи используются так называемые циклы. Циклом пересчета  в таблице перевозок называется последовательность неизвестных, в которой каждые два соседних неизвестных  соединены отрезком прямой. Образуется замкнутая ломаная линия, состоящей из чередующихся горизонтальных и вертикальных звеньев, одна из вершин которой находится в свободной клетке, а остальные - в базисных клетках.

Для любой свободной клетки таблицы существует один и только один цикл, содержащий свободное неизвестное из этой клетки. Снабдим вершины цикла поочередно знаками "+" и "–", приписав вершине в свободной клетке знак "+". В вершинах со знаком "+" число x прибавим к прежнему значению неизвестного, находящегося в этой вершине, а в вершинах со знаком "–"   это число x вычтем из прежнего значения неизвестного, находящегося в этой вершине.

Если в качестве x выбрать наименьшее из чисел, стоящих в вершинах, снабженных знаком "–", то, по крайней мере, одно из прежних базисных неизвестных примет значение нуль, и мы можем перевести его в число свободных неизвестных, сделав вместо него базисным то неизвестное, которое было свободным.

Описанное выше преобразование таблицы перевозок, в результате которого преобразуется базис, называется пересчетом по циклу.

При­пишем каждой базе Ai, , некоторое число ui,  и каждому потребителю Bj  некоторое число vj :

 

 ,

так что 

ui, + vj = cij  ,

где cij    – тарифы, соответствующие клеткам, заполненным базис­ными неизвестными. Эти числа ui,  и vj  называются потенциалами.

         Для базисных клеток сумма потенциалов строки и столбца, в которых находится эта клетка, равна тарифу, соответствующему этой клетке; если же клетка для неизвестного xpq  свободная, то сумму потенциалов

.

называют косвенным тарифом этой клетки. Следовательно, алгеб­раическая сумма тарифов для свободной клетки xpq  равна разности ее настоящего (“истинного”) и косвенного тарифов:

.

Потенциалы можно найти из системы равенств (15.4), рассматри­вая их как систему (m + n - 1) уравнений с m+n  неизвестными. Для  отыскания опти­мального решения транспортной задачи разработан метод потенциалов, основные положения которого подробно изложены в литературе [2].

2.3.4 Кри­терий оптимальности базисного решения транспортной задачи.

 Если для некоторого базисного плана перевозок алгебраические суммы тарифов по циклам для всех свободных клеток неотрицательны, то этот план оптимальный.

Отсюда вытекает способ отыскания оптимального решения транспортной задачи, состоящий в том, что, имея некоторое базис­ное решение, вычисляют алгебраические суммы тарифов для всех свободных клеток. Если критерий оптимальности выполнен, то дан­ное решение является оптимальным; если же имеются клетки с отрицательными алгебраическими суммами тарифов, то переходят к новому базису, производя пересчет по циклу, соответствующему одной из таких клеток. Полученное таким образом новое базисное решение будет лучше исходного – затраты на его реализацию будут меньшими. Для нового решения также проверяют выполнимость критерия оптимальности и в случае необходимости снова совершают пересчет по циклу для одной из клеток с отрицательной алгебраиче­ской суммой тарифов и т. д.

Через конечное число шагов приходят к искомому оптимальному базисному решению.

В случае если алгебраические суммы тарифов для всех свобод­ных клеток положительны, мы имеем единственное оптимальное решение; если же алгебраические суммы тарифов для всех свобод­ных клеток неотрицательны, но среди них имеются алгебраические суммы тарифов, равные нулю, то оптимальное решение не единствен­ное: при пересчете по циклу для клетки с нулевой алгебраической суммой тарифов мы получим оптимальное же решение, но от­личное от исходного (затраты по обоим планам будут одина­ковыми). Варианты заданий составлены таким образом, что оптимальное решение достигается максимум через 4 итерации. Если число итераций превышает это значение, следует искать ошибку в расчетах. После нахождения оптимального плана нужно указать, откуда и куда следует перевозить средства связи и рассчитать значение функции цели.


3 Варианты  заданий

3.1 Исходные данные к первой работе     

Вариант 1.

Прогнозирование уровней временного ряда с использованием модели АРИМА

Вариант 2.

Актуальность проблемы математического моделирования на современном этапе развития телекоммуникаций Исторические сведения о возникновении  и развитии математического моделирования.  Принципы и этапы построения математической модели.

Вариант 3

Интернет  трафик и методы его прогнозирования

Вариант 4

Прогнозирование трафика телекоммуникационных сетей

Вариант 5

Методика формирования многофакторных регрессионных математических моделей.

Вариант 6

Моделирование одномерных временных рядов. Моделирование тенденции временного ряда. Моделирование сезонных и циклических колебаний.

Вариант 7.

Статистические прогнозные модели и их применение в телекоммуникациях.

Вариант 8

Актуальность проблемы математического моделирования на современном этапе развития телекоммуникаций

Вариант 9

Модель линейного программирования применительно к задаче составления плана производства.

Вариант 10

Принципы построения моделей управления запасами.

Вариант 11

Основные модели управления запасами.

Вариант 12

Определение системы массового обслуживания.  Основные принципы классификации систем массового обслуживания.  Показатели, характеризующие  эффективность функционирования СМО в телекоммуникациях.

Вариант 13

Экстраполяционные  модели прогнозирования процессов в телекоммуникации.

Вариант 14

Общая характеристика задач динамического программирования  и их геометрическая  интерпретация.

Вариант 15

Методика прогнозирования уровней одномерных временных рядов.

Вариант 16

Экономический смысл двойственных оценок.  Анализ  оптимального плана на основе теории двойственности.

Вариант 17.

Решение задачи определения оптимального плана развития городских телефонных сетей  методами линейного программирования.

Вариант 18

Транспортная задача линейного программирования и возможности ее использования  при моделировании систем телекоммуникации.

Вариант 19

Постановка и методы решения задачи линейного программирования.

Вариант 20

Задачи нелинейного программирования.

 

3.2     Исходные данные ко второй работе   

В таблице 8 приведены варианты заданий ко второй  РГР.

 

Таблица 8    

x1

y1

x2

y2

x3

y3

x4

y4

x5

y5

5

3

7

3

5,4

2

6,6

3

4,8

2

5,1

6

7,3

4

5,5

4

6,7

5

4,9

3

5,7

12

8,2

8

6,1

7

7,5

9

5,4

7

6

8

8,6

5

6,5

5

7,9

6

5,8

4

6,2

4

8,9

3

6,7

2

8,1

3

5,9

2

6,5

5

9,4

4

7

4

8,5

4

6,4

3

6,8

8

9,8

5

7,4

5

9

6

6,6

4

7,1

10

10,2

7

7,7

6

9,4

8

6,8

6

7,2

12

10,3

8

7,7

7

9,5

9

6,9

7

7,6

16

10,9

10

8,2

10

10

12

7,3

9

7,9

11

11,5

7

8,7

6

10,2

9

7,4

7

8,2

14

11,9

9

8,9

8

10,9

11

7,9

8

8,7

14

12,6

9

9,5

8

11,6

11

8,4

8

9,3

16

13,4

10

10,1

10

12,3

12

9

9

9,4

12

13,6

8

10,2

7

12,4

9

9

7

9,5

17

13,7

11

10,4

10

12,7

14

9,2

10

9,7

18

14

12

10,5

11

12,9

13

9,4

10

10,1

16

14,5

10

10,8

10

13,3

12

9,7

9

10,2

14

14,8

9

11,1

8

13,7

11

9,8

8

10,5

16

15,1

10

11,3

10

13,9

12

10

9

10,6

18

15,2

12

11,4

11

14

14

10,2

10

10,7

12

15,5

8

11,6

7

14,2

9

10,3

7

10,8

20

15,6

13

11,7

12

14,3

15

10,4

11

11

18

15,8

12

11,9

11

14,5

14

10,6

10

11,1

20

16

13

12

12

14,6

15

10,6

11

11,3

18

16,3

12

12,2

11

15

14

10,8

10

11,5

17

16,5

11

12,5

10

15,3

12

11,1

9

11,7

22

16,8

14

12,6

12

15,4

17

11,2

12

11,8

20

17

13

12,8

12

15,5

16

11,4

11

12

18

17,3

12

13

11

15,8

14

11,5

10

x6

y6

x7

y7

x8

y8

x9

y9

x10

y10

9

4

7,2

2

7,8

3

5,1

3

7,2

3

9,2

6

7,3

3

7,9

4

5,2

5

7,3

5

10,2

12

8,2

7

8,8

8

5,8

10

8,2

10

10,8

8

8,6

4

9,4

6

6,1

6

8,6

7

11,1

4

8,9

2

9,6

3

6,3

3

8,9

3

11,8

7

9,4

3

10,6

4

6,6

5

9,4

5

12,3

8

9,8

4

10,7

6

7

6

9,8

7

12,8

10

10,2

6

11,1

7

7,2

8

10,2

9

12,9

12

10,3

7

11,2

8

7,3

10

10,3

10

13,7

16

10,9

9

11,8

11

7,7

13

10,9

14

13,9

11

11,6

7

12,5

8

8,2

9

11,6

10

14,9

14

11,9

8

12,9

10

8,4

11

11,9

12

15,8

14

12,6

8

13,7

10

8,9

11

12,6

12

16,8

16

13,4

9

14,6

11

9,5

13

13,4

14

17

12

13,6

7

14,7

8

9,6

10

13,6

10

17,3

18

13,8

10

15

13

9,8

14

13,8

15

17,6

18

14

10

15,2

13

9,9

14

14

15

18,2

16

14,5

9

15,7

11

10,3

13

14,5

14

18,5

14

14,8

8

16

10

10,5

11

14,8

12

18,6

15

15

9

16,4

11

10,7

13

15,1

14

19,1

18

15,2

10

16,5

13

10,8

14

15,2

15

19,4

12

15,5

7

16,7

9

11

10

15,5

10

19,5

20

15,6

11

16,9

14

11,1

15

15,6

17

19,8

18

15,8

10

17,2

13

11,2

14

15,8

15

20

20

16

11

17,3

14

11,3

16

16

17

20,4

18

16,3

10

17,7

13

11,6

14

16,3

15

20,9

16

16,7

9

18,1

11

11,8

13

16,7

14

21

22

16,8

12

18,2

15

11,9

18

16,8

19

21,4

19

17,1

11

18,4

14

12

16

17,1

17

21,6

18

17,3

10

18,7

13

12,2

14

17,3

15

 

Продолжение таблицы 8

x11

y11

x12

y12

x13

y13

x14

y14

x15

y15

5

3

7

3

5,4

2

6,6

3

4,9

2

5,1

6

7,2

4

5,5

4

6,7

5

4,9

3

5,7

12

8,2

8

6,1

7

7,6

9

5,4

7

6,1

8

8,6

5

6,5

5

7,9

6

5,8

4

6,2

4

8,9

3

6,7

2

8,1

3

5,9

2

6,5

5

9,4

4

7,1

4

8,5

4

6,4

3

6,8

8

9,8

5

7,4

5

9,1

6

6,6

4

7,1

10

10,2

7

7,7

6

9,4

8

6,8

6

7,3

11

10,3

8

7,7

7

9,5

9

6,9

7

7,6

16

10,8

10

8,2

10

10

12

7,3

9

7,9

11

11,5

7

8,7

6

10,2

9

7,4

7

8,2

14

11,9

9

8,9

8

10,9

11

7,9

8

8,7

14

12,6

9

9,6

8

11,6

11

8,4

8

9,3

16

13,4

10

10,1

10

12,3

12

9,1

9

9,4

12

13,6

8

10,2

7

12,4

9

9

7

9,5

17

13,7

11

10,4

10

12,7

14

9,2

10

9,8

18

14

12

10,5

11

12,9

13

9,4

10

10,1

16

14,5

10

10,8

10

13,3

12

9,7

9

10,2

14

14,8

9

11,1

8

13,7

11

9,8

8

10,5

16

15,1

10

11,3

10

13,9

12

10,1

9

10,6

18

15,2

12

11,4

11

14,1

14

10,2

10

10,7

12

15,5

8

11,6

7

14,2

9

10,3

7

10,8

20

15,7

13

11,7

12

14,3

15

10,4

11

11,1

18

15,8

12

11,9

11

14,5

14

10,6

10

11,1

20

16

13

12,1

12

14,6

15

10,6

11

11,3

18

16,3

12

12,2

11

15

14

10,8

10

11,5

17

16,5

11

12,5

10

15,3

12

11,1

9

11,7

22

16,8

14

12,6

12

15,4

17

11,2

12

11,8

20

17

13

12,8

12

15,5

16

11,4

11

12

18

17,3

12

13

11

15,8

14

11,5

10

 

Продолжение таблицы 8

Х16

y16

x17

y17

x18

y18

x19

y19

x20

y20

9,1

4

7,2

2

7,8

3

5,1

3

7,2

3

9,2

6

7,3

3

7,9

4

5,2

5

7,3

5

10,2

12

8,3

7

8,8

8

5,8

10

8,3

10

10,8

8

8,6

4

9,4

6

6,1

6

8,6

7

11,1

4

8,9

2

9,6

3

6,3

3

8,9

3

11,8

7

9,4

3

10,5

4

6,6

5

9,4

5

12,3

8

9,8

4

10,7

6

7,2

6

9,8

7

12,8

10

10,2

6

11,1

7

7,2

8

10,2

9

12,9

12

10,3

7

11,2

8

7,3

10

10,3

10

13,7

16

10,8

9

11,8

11

7,7

13

10,9

14

13,9

11

11,6

7

12,5

8

8,2

9

11,6

10

14,9

14

11,9

8

12,9

10

8,4

11

11,9

12

15,8

14

12,6

8

13,7

10

8,9

11

12,6

12

16,8

16

13,4

9

14,6

11

9,5

13

13,4

14

17,2

12

13,6

7

14,7

8

9,7

10

13,6

10

17,3

18

13,8

10

15,1

13

9,8

14

13,8

15

17,6

18

14,1

10

15,2

13

9,9

14

14,1

15

18,2

16

14,5

9

15,7

11

10,3

13

14,5

14

18,5

14

14,8

8

16,2

10

10,5

11

14,8

12

18,6

15

15

9

16,4

11

10,7

13

15,1

14

19,1

18

15,2

10

16,5

13

10,8

14

15,2

15

19,4

12

15,5

7

16,7

9

11

10

15,4

10

19,5

20

15,6

11

16,9

14

11,1

15

15,6

17

19,8

18

15,8

10

17,2

13

11,2

14

15,8

15

20,1

20

16,1

11

17,3

14

11,3

16

16

17

20,4

18

16,3

10

17,7

13

11,7

14

16,3

15

20,9

16

16,7

9

18,1

11

11,8

13

16,7

14

21

22

16,8

12

18,2

15

11,9

18

16,8

19

21,4

19

17,1

11

18,4

14

12

16

17,1

17

21,6

18

17,3

10

18,7

13

12,2

14

17,3

15

3.3 Исходные данные к третьей работе     

 Варианты  заданий  к 3  РГР:

1.   a=(160,140,170)

b=(120,50,190,110)

2.  a=(180,350,20)

b=(110,90,120,80,150)

0

3.  a=(320,280,270,350)

b=(450,370,400)

4.   a=(200,270,130)

b=(120,80,240,160)

5.   a=(160,60,140)

b=(120,40,60,80,60)

6. a=(220,280,270,250)

b=(350,370,300)

7.   a=(210,260,130)

b=(110,80,230,160)

8.  a=(170,60,140)

b=(120,40,60,90,60)

9.  a=(420,280,270,150)

b=(550,370,200)

10.   a=(210,4 60,130)

b=(310,80,230,160)

11.  a=(180,70,140)

b=(130,50,60,90,60)

12.  a=(480,280,220,150)

b=(540,370,220)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.   a=(160,140,170)

b=(120,50,190,110)

14.  a=(180,350,20)

b=(110,90,120,80,150)

15.  a=(320,280,270,350)    b=(450,370,400)

16.   a=(200,270,130)

b=(120,80,240,160)

17.  a=(160,60,140)

b=(120,40,60,80,60)

18. a=(220,280,270,250)

b=(350,370,300)

19.   a=(210,260,130)

b=(110,80,230,160)

20.  a=(170,60,140)

b=(120,40,60,90,60)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы 

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. - М.: Высшая школа, 1998.

2. Акулич И.Л.  Математическое программирование в примерах и задачах.- М. Высш.школа, 1986.

3. Кузовкова Т.А. Статистика связи.- М.: Радио и связь. 2003.

4.Таха, Хемди А. Введение в исследование операций-М.: Вильямс,2005

5. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования.-М.: Статистика, 1977.

6. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических пока­зателей. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 133 с.

7. Туманбаева К.Х. Моделирование систем телекоммуникаций /Учебное пособие – Алматы, АИЭС, 2007.

 

Содержание 

 

Введение                                                                                                  3

1 Задания к расчетно – графическим работам                                       4

1.1 Расчетно-графическая работа №1                                                     4

1.2 Расчетно-графическая работа №2                                                     4

1.3 Расчетно-графическая работа №3                                                     4

2 Методические указания                                                                        5

2.1  К работе №1.                                                                                              5

2.2  К работе №2                                                                                      9

2.3  К работе №3                                                                                     12

3 Варианты заданий                                                                                17

3.1 Исходные данные к первой работе                                                   17  

3.1 Исходные данные ко второй работе                                                 19   

3.2 Исходные данные к третьей работе                                                  23

Список литературы                                                                                 24

 

                                                                                                                                                                                                      Сводный план 2013 г., поз. 102