Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра «Электроники»

ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ В ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЯХ

Задания и методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации

Алматы 2012

СОСТАВИТЕЛИ: С.Н.Петрищенко, Е.О.Елеукулов. Защита информации в инфокоммуникационных сетях. Задания и методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации. - Алматы: АИЭС, 2012. – 9 с.

В методической разработке приводится курсовая работа, состоящая из трех заданий и методических указаний к их выполнению. Первое задание посвящено ассиметричному шифрованию – расшифрованию электронных сообщений по методу RSA. Второе задание связано с одним из способов хэширования сообщений и вычисления для них цифровой подписи с целью подтверждения подлинности как источника, так и самого электронного документа. В третьем задании используется один из способов симметричного шифрования – расшифрования электронных сообщений по методу Вижинера.

Методическая разработка предназначена для студентов специальности 5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации.

Ил. 4, табл. 3, библиогр. – 8 назв.

Рецензент: канд.тех.наук, доц. Ордабаев Б.Б.

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский институт энергетики и связи» на 2011/12 г.

Курсовая работа имеет цель закрепления и применения знаний, полученных при изучении курса «Защита информации в инфокоммуникационных сетях» и состоит из трех заданий.

1 Задание 1. Несимметричное шифрование – расшифрование.

Задача - зашифровать свою фамилию по методу RSA для последующей передачи.

Вариант задания определяется по последней цифре номера студенческого билета и представлен в таблице 1, по которой студент определяет требуемые для реализации алгоритма RSA числа (p, q).

Т а б л и ц а 1

N варианта	0	1	2	3	4
P, q	7,11	5,17	11,13	11,19	13,17

Продолжение таблицы 1

N арианта	5	6	7	8	9
P, q	17,31	5,11	7,13	11,17	5,13

2.1 Методические указания к решению задания 2

Одним из наиболее распространенных методов несимметричного шифрования-расшифрования является метод шифрования с открытым ключом, в котором используется алгоритм RSA, получивший название от первых букв фамилий его создателей: Rivest, Shamir и Adleman.

Алгоритм основан на использовании операции возведения в степень модульной арифметики. Его можно представить в виде следующей последовательности шагов [ 3 ].

Шаг 1. Выбираются два больших простых числа p и q. Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и на 1. На практике для обеспечения криптостойкости системы величина этих чисел должна быть очень большой, длиной не менее двухсот десятичных разрядов.

Шаг 2. Вычисляется открытая компонента ключа n

n = p·q . (1)

Шаг 3. Находится функция Эйлера по формуле

f (p,q) = (p-1)(q-1) . (2)

Функция Эйлера показывает количество целых положительных чисел от 1 до n , которые взаимно просты с n. Взаимно простыми являются числа, которые не имеют ни одного общего делителя, кроме 1.

Шаг 4. Выбирается число e, которое должно быть взаимно простым со значением функции Эйлера и меньшим, чем f (p,q).

Шаг 5. Определяется число d, удовлетворяющее соотношению

e·d (mod f(p,q)) = 1. (3)

Числа e и n принимаются в качестве открытого ключа. В качестве секретного ключа используются числа d и n.

Шаг 6. Исходная информация независимо от ее физической природы представляется в числовом двоичном виде. Последовательность бит разделяется на блоки длиной L бит, где L – наименьшее целое число, удовлетворяющее условию L ³ log₂ (n+1). Каждый блок рассматривается как целое положительное число X (i), принадлежащее интервалу [ 0, n-1 ].

Шаг 7. Зашифрованная информация получается в виде последовательности чисел Y (i), вычисляемых по формуле

Y (i) = ( Y (i)) ^e( mod n ) . (4)

Шаг 8. Для расшифрования информации используется зависимость

X (i) = ( Y (i)) ^d( mod n) . (5)

Рассмотрим числовой пример применения метода RSA для криптографического закрытия информации, в котором для простоты вычислений использованы минимально возможные числа.

Пусть требуется зашифровать слово БЕГ на русском языке.

Шаг 1. Выбираются два простых числа p = 7, q = 17.

Шаг 2. Вычисляется n = pq = 7·17 = 119.

Шат 3. Определяется функция Эйлера f(p,q) = (p - 1)(q - 1) = 96.

Шаг 4. В качестве взаимно простого числа с 96 выбирается число e = 5.

Шаг 5. Определяется такое число d , которое удовлетворяло бы соотношению d ·5 ( mod 96) = 1. Подбор подходящего числа d производится по выражению e·d = к∙f(p,q)) + 1, то есть 5·d = к ∙96 + 1. Соответствующим значением будет d = 77, так как 77 · 5 = 385 = 4 · 96 + 1.

Шаг 6. Согласно таблице 2 представим шифруемое слово БЕГ в виде следующего кортежа чисел < 2 6 4 >.

Т а б л и ц а 2

Буквы алфавита	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т
Номер буквы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

Длина блока определяется как минимальное число из целых чисел, удовлетворяющих условию L ³ log₂ (119+1), так как n = 119. Отсюда L = 7.

Шаг 7. Кортеж зашифровывается по открытому ключу {5, 119}

Y1 = 2⁵mod (119) = 32 mod (119) = 32 ,

Y2 = 6⁵mod (119) = 7776 mod (119) = 41 ,

Y3 = 4⁵mod (119) = 1024 mod (119) = 72 .

Получено зашифрованное сообщение Y (i) = < 32 41 72 >, которое в двоичном коде имеет следующий вид: < 0100000 0101001 1001000 >.

Шаг 8. Расшифровка зашифрованного сообщения по секретному ключу (77, 119}

X1 = 32⁷⁷ mod (119) = 2 ,

X2 = 72⁷⁷mod (119) = 4 .

X3 = 41⁷⁷ mod (119) = 6 ,

В итоге получаем исходное сообщение БЕГ.

2 Задание 2. Хэширование и цифровая подпись электронных сообщений:

- используя данные задания 1, получить хэш-код m для сообщения M при помощи хэш-функции Х.509, взятой из рекомендаций МККТТ [ 4 ]. Вектор инициализации Н0 выбрать равным нулю;

- вычислить цифровую подпись методом RSA под электронным документом М, используя рассчитанный хеш – код m и секретный ключ d, представленный в задании 1;

- представить схему цифровой подписи RSA.

2.1 Методические указания к заданию 2

Хэш-функция (H) – это функция, отображающая электронные сообщения произвольной длины (М) в значения фиксированной длины (m), называемые хэш-кодами или дайджест сообщениями. Хэш - функции вместе со схемами электронной цифровой подписи предназначены для решения задач обеспечения целостности и достоверности передаваемых и хранимых на носителях информации электронных сообщений. Криптографически стойкая хэш – функция должна быть односторонней и свободной от коллизий. Первое требование означает, что она должна быть функцией, по значению которой трудно найти ее аргумент. Второе требование заключается в том, что при большом количестве коллизий у хэш – функции, то есть таких пар значений x и y, что h (x) = h (y), отсутствуют эффективные алгоритмы поиска коллизий.

В качестве примера хэш-функций, построенных на основе трудноразрешимой вычислительной задачи, можно привести хэш-функцию Х.509. Задача разложения большого числа на простые множители (факторизация) эквивалентна следующей трудноразрешимой математической задаче. Пусть n = pq – произведение двух больших простых чисел. В этом случае легко вычислить квадрат числа по модулю n, то есть x² (mod n), однако, вычислительно трудно извлечь квадратный корень по этому модулю.

Хэш – функцию Х.509 можно записать следующим образом

H_i = [( H_{i – 1} Å M_i) ²] ( mod n ) , (9)

где i = 1,n;

H₀ – вектор инициализации;

M_i = M₁ , M₂ , … , M_n - длина блока.

Все блоки делят пополам и к каждой половине прибавляют равноценное количество единиц. С такими блоками производят итерационные действия.

Допустим, необходимо получить хеш – код сообщения БЕГ при помощи хэш – функции Х .509 с параметрами р = 7, q = 17 .

Порядок вычисления хэш – кода:

а) получить значение модуля n = pq = 7·17 = 119;

б) представить сообщение в виде номеров букв русского алфавита в десятичном и двоичном видах ( байтах ):

Б Е Г

2 6 4

0000 0010 0000 0110 0000 0100 ;

в) разбить байт пополам, добавить в начало полубайта единицы и получить хэшируемые блоки M_i:

M₁ M₂ M₃ M₄ M₅ M₆

1111 0000 1111 0010 1111 0000 1111 0110 1111 0000 1111 0100 ;

г) выполнить итеративные шаги:

первая итерация

M₁ = 11110000

H₀ = 0 = 00000000

H₀ Å M₁ = 11110000 = 240₁₀

[H₀ Å M₁)²] ( mod 119 ) = 240²( mod 119 ) = 4

H₁ = 4₁₀ = 00000100₂ ;

вторая итерация

M₂ = 11110010

H₁ = 00000100

H₁ Å M₂ = 11110110 = 246₁₀

[H₁ Å M₂)²] ( mod 119 ) = 246²( mod 119 ) =64

H₂ = 64₁₀ = 01000000₂ ;

третья итерация

M₃ = 11110000

H₂ = = 01000000

H₂ Å M₃ = 10110000 = 176₁₀

[H₂ Å M₃)²] ( mod 119 ) = 176 ²( mod 119 ) = 36

H₃ = 36₁₀ = 00100100₂ ;

четвертая итерация

M₄ = 11110110

H₃ = = 00100100

H₃ Å M₄ = 11010010 = 210₁₀

[H₃ Å M₄)²] ( mod 119 ) = 210 ²( mod 119 ) = 70

H4 = 70₁₀ = 01000110₂ ;

пятая итерация

M₅ = 11110000

H₄ = 01000110

H₄ Å M₅ = 10110110 = 182₁₀

[H₄ Å M₅)²] ( mod 119 ) = 182 ²( mod 119 ) = 42

H₅ = 42₁₀ = 00101010₂ ;

шестая итерация

M₆ = 11110100

H₅ = 00101010

H₅ Å M₆ = 11011110 = 220₁₀

[H₅ Å M₆)²] ( mod 119 ) = 220 ²( mod 119 ) = 18

H₆ = 18₁₀ = 00010010₂ .

Таким образом, исходное сообщение БЕГ имеет хэш – код m = 18.

Для вычисления цифровой подписи используем следующую формулу

S = m^d( mod n ) = 18⁷⁷( mod 119 ) = 86 . (9)

Пара ( M,S ) передается получателю как электронный документ М, подписанный цифровой подписью S, причем подпись S сформирована обладателем секретного ключа d.

Получив пару ( M,S ), получатель вычисляет хэш – код сообщения М двумя способами:

а) восстанавливает хэш - код m^', применяя криптографическое преобразование подписи S с использованием открытого ключа e

m^' = S ^e( mod n ) = 86 ⁵mod ( 119 ) = 18 ;

б) находит результат хэширования принятого сообщения с помощью той же хэш – функции

m = H ( M ) = 18 .

При равенстве вычисленных значений m^' и m получатель признает пару

( M,S ) подлинной.

3 Задание 3. Симметричное шифрование-дешифрование

Предлагается зашифровать заданный текст с помощью таблицы Вижинера.

Шифруемый текст: «Защита информации».

Ключ выбирается в соответствии с таблицей 1, где j - последняя цифра студенческого билета; i – предпоследняя цифра.

Т а б л и ц а 3

i, j

Например, если последние цифры студенческого билета 21, то в качестве ключа выбирается следующий набор букв: ЖЗИГДЕ. В случае, если i = j , то взять j = i + 1. Например, при последних двух цифрах номера студенческого билета 33 ( i = 3, j = 3 ), изменяют j, т.е. j = i + 1 = 3 + 1 = 4. Следовательно, ключ – КЛМНОП.

3.1 Методические указания к заданию 3

Для решении задачи составляется таблица, которая представляет собой квадратную матрицу с числом элементов К, где К – число символов в алфавите. В первой строке матрицы записываются буквы в порядке очередности их в алфавите, во второй – та же последовательность, но со сдвигом влево на одну позицию, в третьей – со сдвигом влево на две позиции и т. д. Освободившиеся места справа заполняются вытесненными влево буквами, записываемыми в естественной последовательности, как показано на рисунке 1.

А Б В Г Д Е … Э Ю Я

Б В Г Д Е Ж … Ю Я А

В Г Д Е Ж З … Я А Б

Г Д Е Ж З И … А Б В

Д Е Ж З И К … Б В Г

Е Ж З И К Л … В Г Д

………………………………………………………

Я А Б В Г Д Ь Э Ю

Рисунок 1 - Таблица шифрования Вижинера

Для шифрования текста устанавливается ключ, как некоторое слово или набор букв. Далее из полной матрицы без буквы Ё выбирается подматрица шифрования. Она включает первую строку и строки матрицы, начальными буквами которых являются последовательно буквы ключа. На рисунке 2 представлена подматрица, составленная по ключу ЖЗИГДЕ.

А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я А Б В Г Д Е

З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж

И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я А Б В Г Д Е Ж З

Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я А Б В

Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я А Б В Г

Е Ж З И Й К Л МН О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я А Б В Г Д

Рисунок 2 - Ключ шифрования

Процесс шифрования включает следующую последовательность действий, представленную на рисунке 3:

а) под каждой буквой шифруемого текста записываются буквы ключа, причем ключ повторяется требуемое число раз;

б) каждая буква шифруемого текста заменяется на букву, расположенную на пересечении столбца, начинающегося с буквы текста и строки, начинающейся с буквы ключа.

Так, под первой буквой 3 шифруемого текста оказалась буква Ж ключа. На пересечении столбца с буквой З в таблице Вижинера и строки с буквой Ж находится буква Н. Буква Н будет первой буквой шифрованного текста.

Шифруемый текст З А Щ И Т А И Н Ф О Р М А Ц И И

Ключ Ж З И Г Д Е Ж З И Г Д Е Ж З И Г

Текст после замены Н З Б Л Ц Е О Ф Ъ С Ф С Ж Э Р Л

Зашифрованный текст Н З Б Л Ц Е О Ф Ъ С Ф С Ж Э Р Л

Рисунок 3 - Механизм шифрования заменой

Как видно из рисунка 3, зашифрованный текст делится на группы по четыре буквы в каждой.

Для расшифровывания зашифрованного текста необходимо знать ключ. Расшифровывание текста выполняется в следующей последовательности, как показано на рисунке 4:

а) над буквами зашифрованного текста сверху последовательно записываются буквы ключа;

б) в строке подматрицы таблицы Вижинера, начинающейся с буквы ключа, отыскивается буква зашифрованного текста; буква первой строки, находящаяся в соответствующем столбце, будет буквой расшифрованного текста;

в) полученный текст группируется в слова по смыслу.

Ключ Ж З И Г Д Е Ж З И Г Д Е Ж З И Г

Зашифрованный текст Н З Б Л Ц Е О Ф Ъ С Ф С Ж Э Р Л

Расшифрованный текст З А ЩИ Т А И Н Ф О Р М А Ц И И

Исходный текст З А ЩИ ТА И Н Ф О Р М А Ц И И

Рисунок 4 - Механизм расшифрования

Список литературы

1. Романец Ю.В. Защита информации в компьютерных системах и сетях. / Под ред.В.Ф.Шаньгина.- М.: Радио и связь, 1999. - 328 с.

2. Малюк А.А. и др. Введение в защиту информации в автоматизированных системах.- М.: Горячая линия-Телеком, 2001. - 148 с.

3. Завгородний В.И. Комплексная защита информации в компьютерных системах: Учеб.пособие.- М.: Логос; ПБОЮЛ Н.А.Егоров, 2001. - 264 с.

4. Петраков А.В. Основы практической защиты информации. 2-е изд.: Учеб.пособие.- М.: Радио и связь, 2000. - 368 с.

5. Зегжда Д.П. Основы безопасности информационных систем. – М.: Горячая линия – Телеком, 2000. – 452 с.

6. Рябко Б.Я., Фионов А.Н. Криптографические методы защиты информации: Учебное пособие. – М.: Горячая линия – Телеком, 2005. – 229 с.

7. Алферов А.П., Зубов Ф.Ю. и др. Основы криптографии: Учебное пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2002. – 480 с.

8. Столлингс, Вильям. Криптография и защита сетей: принципы и практика. / Пер. с англ..- М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 672 с

Содержание

1 Задание 1 .………………………………………………………………………3

1.1 Методические указания к заданию 1 ………………………………………….3

2 Задание 2 ………………………………………………………………………..5

2.1 Методические указания к заданию 2…………………………………………. 5

3 Задание 3 .………………………………………………………………………8

3.1 Методические указания к заданию 3 ………………………………………….8

Список литературы …………………………………………………………….... 10

План 2011 г., поз.