Совокупные

                             
                           Рисунок 2.1 – Классификация видов измерений

При использовании данного метода искомое значение величины определяют непосредственно оператором по отсчётному устройству средства измерения, которое проградуировано в соответствующих единицах.

Точные методы – методы сравнения (см. рисунок 2.3).

Метод сравнения – метод измерения, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой, средством измерения, имеющего более высокую точность.

                              Рисунок 2.2 – Классификация методов измерения
                           
                  
                            
                                     а)                              б)                            в)
                            Рисунок 2.3 -  Методы сравнения

Отличительной чертой методов сравнения является непосредственное участие меры в процедуре измерения, в то время как в методе непосредственной оценки мера в явном виде при измерении не присутствует, а её размеры перенесены на отсчётное устройство (шкалу) средства измерения заранее, при его градуировке. Обязательным в методе сравнения  является наличие сравнивающего устройства.

Метод сравнения имеет несколько разновидностей: нулевой, дифференциальный, замещения и совпадения.

Нулевой метод (метод полного уравновешивания) – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и встречного воздействия меры на сравнивающем устройстве сводят к нулю. На рисунке 2.3,а  приведена иллюстрация использования этого метода при определении массы тела. В ЭРИ применяется в мостовых и потенциометрических схемах при измерениях генераторных и параметрических ФВ.

При дифференциальном методе полное уравновешивание не производят, а используют малую разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, и которую отсчитывают по шкале прибора (см. рисунок 2.3,б). В ЭРИ применяется при построении различных усилительных схем на операционных усилителях.

Метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором воздействие измеряемой величины замещают воздействием известной величины, воспроизводимой мерой. Этот метод широко применяется при использовании для определения массы тела пружинных весов (см. рисунок 2.3.в). В ЭРИ этот метод широко известен при измерениях  на сверх высоких частотах.
В методе совпадения разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов.  В качестве примера можно привести штангель циркуль с дополнительной  косинусной шкалой для измерения линейных размеров в механике и косинусной способ измерения малых интервалов времени в ЭРИ.

2.3.3. Средства измерений

Средства измерений (СИ) – технические устройства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики, т.е. характеристики, влияющие на результаты и точность измерений. СИ подразделяются в соответствие со схемой на рисунке 2.4.

                                     Рисунок 3.5 – Классификация СИ

                                   

                                                  Рисунок 2.4 – Классификация СИ

Мера – СИ, предназначенное для хранения и воспроизведения одного или нескольких фиксированных значений ФВ, меры сопротивления, ёмкости, индуктивности, Э.Д.С., и т.д. Меры  бывают однозначные (нормальный элемент  э.д.с., катушка сопротивления, индуктивности и т.д.) и многозначные – наборы мер (магазин сопротивлений, индуктивностей, ёмкостей и т.д.)

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

При эксплуатации систем телекоммуникаций используются различные электроизмерительные приборы ЭП (см. рисунок 2.5, 2.6).

Электроизмерительные приборы классифицируются в зависимости от характерных признаков или их сочетаний: по принципу действия, по метрологическому назначению (образцовые и рабочие); по способу образования показаний (показывающие, в том числе цифровые; самопишущие, в том числе приборы с печатающими механизмами; приборы с нульиндикаторами), по способу определения значения измеряемой величины [приборы непосредственной оценки: в данной момент и интегрирующие, приборы компарирующие (приборы сравнения) по точности.

ЭП подразделяются по условиям применения, по помехозащищенности от внешних магнитных и электрических полей (1 и 2 категории), по способу защиты от внешних воздействий (обыкновенные, пылезащищенные, брызгозащищенные, водозащищенные, герметические, газозащищенные, взрывобезопасные), по устойчивости против механических воздействий (обыкновенные, обыкновенные с повышенной механической прочностью, вибропрочные, ударопрочные, в том числе чувствительные к перегрузкам), по стабильности (в том числе по воспроизводимости и вариации показаний), по пределу и диапазону измерений, по чувствительности.

                
а)                                           б)
                        Рисунок 2.5 – Щитовые приборы: а – со стрелочным и

б – со световым отсчётом

         Измерительный преобразователь – СИ, предназначенное для преобразования сигналов измерительной информации в форму, целесообразную для передачи, обработки или хранения. Измерительная информация на выходе измерительного преобразователя не доступна для непосредственного восприятия наблюдателем. К ним относятся термопары, трансформаторы тока, шунты, добавочные резисторы и др.

Измерительная установка – совокупность функционально объединённых СИ и вспомогательных устройств, предназначенная для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателем и расположенная в одном месте.

Измерительная система – совокупность СИ и вспомогательных устройств, соединённых между собой каналом связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и (или) использования в системах управления, контроля, диагностирования и т.п.

Рисунок 2.6 – Классификация ЭП

         Все СИ, используемые на практике, должны быть градуированы соответствующим образом. Градуировка средств измерений – определение его градуировочной характеристики, т.е. его характеристики (уравнения) шкалы. При этом под градуировочной характеристикой понимают зависимость между значениями величин на выходе и входе средства измерений, составленную в виде таблицы, графика или формулы.

При выполнении измерений возникают погрешности. Погрешности рабочих средств измерений устанавливаются при их обязательной поверке – определении установленным метрологическим органом погрешностей средств измерений и определении пригодности их к применению. Рекомендации по выполнению качества измерений сформулированы в стандарте ISO 9000: 2000 (К) - Понятия качества процесса измерения.

Современные технологии измерений и измерительная техника для систем связи и телекоммуникаций чрезвычайно разнообразны. Всю измерительную технику (ИТ) можно разделить на два класса: системная и эксплуатационная.

Системное оборудование – это многофункциональное, удовлетворяющее всем существующим и большинству перспективных стандартов и методологиям. Другим особенным требованием, предъявляемым  к нему является возможность интеграции в систему приборов.

Погрешности измерений получают путем использования соответствующих методик измерения и расчета.

2.4            Погрешности средств измерения

Метрологическими характеристиками (МХ) [3] называются такие характеристики СИ, которые оказывают существенное влияние на погрешности и результаты измерений. К основным нормируемым МХ относятся:

1.     Пределы измерения (предел шкалы Х_н, предел выбранной шкалы Х_к).

2.     Цена деления С_цд (для равномерной шкалы) и минимальная цена деления С_{цд мин} (для неравномерной шкалы).

3.     Вариация показаний.

4.     Погрешности СИ.

Остановимся на погрешностях СИ. Большая часть СИ непосредственной оценки (электроизмерительные приборы ЭП) характеризуются классом точности g_кт.  Класс точности есть обобщенная характеристика СИ, которая определяет максимальные пределы допустимой основной погрешности.

Термин «основной» указывает, что эти пределы установлены при нормальных внешних условиях (см. таблица 2.1).

Т а б л и ц а 2.1 - Нормальные внешние условия.

Для ЭП установлено 8 классов точности: 0,05; 0,1 – образцовые; 0,2; 0,5 – лабораторные; 1,0; 1,5; 2,0 – технические; 4,0 – индикаторы.

Так для прибора класса точности 1,0 предел основной относительной погрешности измерения находится в пределах ±1,0%, для класса точности 0,05, соответственно - ± 0,05%. Для ЭП класс точности задаётся приведённой относительной погрешностью.

Приведенную погрешность для ЭП можно найти по формуле

g_ПП = ± 100 × D_х / Х_н, %,                                                    (2.2)

где g_ПП  – пределы допустимой основной погрешности, численно равные классу точности СИ.

Х_н  – номинальное значение шкалы прибора;

D_х - абсолютная погрешность;

Пределы основной абсолютной погрешности можно найти из выражения (2.3)

D_х =  ± 1/100 × g_кт Х_н                                             (2.3)

Например, если амперметр РА имеет I _н = 1 А, g_кт =1,0, то D_Imax = ± 0,01 = 10 мА.

Цена деления С_А такого прибора должна быть больше или равна D_Imax. Обычно С_А = 2 D_Imax = 2 × 10 =20 мА. Тогда нормируемое число делений шкалы найдем из выражения

2 D_Imax = I _н / a_н ,

или

a_н  = I _н / (2 D_Imax).                                          (2.4)

В нашем случае

a_н  = 1 / (2 × 0,01) = 50 делений.

Для преобразователей пределы допускаемой абсолютной основной погрешности задаются в виде двухчленной формулы (см. рисунок 2.7)

D_А  =  ± (а + bA),                                         (2.5)

где А – показания прибора; a и b – положительные числа независящие от А;
D_А  -  пределы допускаемой абсолютной основной погрешности, отраженной в единицах измеряемой величины на входе.

Рисунок 2.7 – Графические представления допустимых границ 
                          основной абсолютной погрешности СИ

Более предпочтительным является задание пределов допускаемой основной относительной погрешности, когда допускаемая абсолютная основная погрешность задана формулой (2.5)

                             (2.6)

где Ак – предел измерения преобразователя;

      А – измеренное значение на входе преобразователя;

      с - суммарная относительная погрешность преобразователя (прибора) в конце диапазона измерения;

      d – аддиативная относительная погрешность.

Числа с и d – отвлечённые положительные числа, выбираемые из ряда предпочтительных чисел

10ⁿ ·(1,0; 1,5; 2,0;2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0), где n=1,0,-1,-2 и т.д.; причём,
 с > d. Числа  а, b, c, d связаны между собой следующими соотношениями
                     c = b + d; d = a / | A_k|.

Пример 2.1. Вольтметр на 100 В имеет  g_кт = 1,5. Найдем абсолютную погрешность.

Решение. В соответствии с формулой (2.2) основная погрешность равна

DU = ±0,01 g_кт U_н = ±0,01× 1,5× 100 = ±1,5 В.

При этом относительная погрешность окажется разной на разных отметках шкалы. Так, на отметке шкалы 25 и 100В пределы относительной погрешности составляют

С целью уменьшения относительной погрешности рекомендуется выбирать верхний предел шкалы измерительного прибора, для которого нормируется предел приведенной основной погрешности, таким образом, чтобы ожидаемое значение измеряемой величины (показание) находилось в последней трети шкалы.

Иностранные фирмы обычно не пользуются понятиями основной погрешности и изменением показаний под действием влияющих величин (факторов). Они гарантируют одно или несколько значений пределов допускаемой погрешности для определенного комплекса условий эксплуатации прибора, например,  за 24 ч при температуре в интервале (23±1) °С и при относительной влажности не более 95%. В другом случае можно столкнуться с таким примером нормирования точностных характеристик импортного средства измерений:  за год при 10-35°С и при относительной влажности не более 95%. Для моделей высокой точности, помимо этого, могут быть указаны в отдельности временная и температурная нестабильности, например:

 за 24 ч;

 за 3 мес;

при °С, относительной влажности не более 50%;

 на 1°С в диапазоне 0-50°С. В приведенных выше примерах R обозначает показание (reading), FS – полную шкалу (full scale).

2.5 Погрешности измерений

Любые измерения направлены на получение результата, т.е. оценки истинного значения ФВ в принятых единицах. Вследствие несовершенства средств и методов измерений, воздействия внешних факторов и других причин  результат каждого измерения содержит в себе погрешность измерения.

ИС  работает в окружающей среде, в которой  температура, давление, влажность и другие её характеристики (шумы, помехи)  могут отличаться от нормальных. Средство измерения (СИ) – прибор оказывает влияние на объект измерения (ОИ), нагружая его. Оператор не фиксирует показания прибора лишь одним глазом, расположенным в плоскости, проходящей через стрелку прибора перпендикулярно шкале, чтобы избежать параллакса. Все перечисленные воздействия и связи показаны на рисунке 2.8. В результате сложных взаимодействий в условиях не постоянной внешней среды всегда  х_а < х_е.

               
                           Рисунок 2.8 – Сема взаимодействия элементов СИ  в ИС

Измеряемый входной сигнал х есть выходной сигнал преобразователя, имеющего чувствительный элемент - датчик для фиксации измеряемого параметра, например, терморезистор – для восприятия тепла, фоторезистор – для восприятия светового потока.

Измерительная система (ИС) – аппаратная часть преобразования входного сигнала х в выходной сигнал у – измерительный прибор или  совокупность приборов.

Наблюдатель – это экспериментатор, владеющий элементарными навыками выполнения отсчёта значения измеряемой величины Х_изм по отсчётному устройству прибора – шкале.

Качество измерения тем выше, чем ближе результат измерения к истинному значению. Количественной характеристикой качества измерения выступает погрешность измерения. 

Погрешность измерения D_х – разность между измеренным Х_изм и истинным Х_ист значениями измеряемой величины

                                          D_х = Х_изм – Х_ист.                                                   (2.7)

Воспользоваться формулой (2.7) для расчёта невозможно, так как при измерениях нельзя найти Х_ист. Поэтому на практике Х_ист заменяется на его оценку Х_д – действительное значение ФВ, и поэтому погрешность равна

                                            D_х = D_х = Х_изм –   Х_д.                                          (2.8)

В метрологии доказана справедливость такой замены при условии, что эксперимент планируется таким образом, чтобы Х_д @ Х_ист.

По характеру проявления погрешности могут быть систематическими (постоянными и переменными), случайными и грубыми.

Постоянная систематическая погрешность D_{х сис}– составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ. Данная погрешность может быть предсказана, выявлена и благодаря этому почти полностью устранена путём введения соответствующей поправки.

Переменная (дрейфовая) систематическая погрешность D_{сис др} – это непредсказуемая, медленно меняющаяся во времени погрешность. Данная погрешность может быть скорректирована только в данный момент времени, а далее она вновь непредсказуемо изменяется.

Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся по знаку и значению случайным образом при проведении многократных измерений одной и той же ФВ одними и теми же СИ в одних и тех же условиях. Они всегда присутствуют в результатах  измерений, а их описание возможно только с помощью специальных методов теории случайных процессов и математической статистики. Данные погрешности не могут быть исключены из результатов измерений путём введения поправок. Их влияние может быть только уменьшено путём объяснимого увеличения числа измерений с последующей математической обработкой.

Грубая погрешность D_{х гр} – это случайная погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений. Она проявляется в сильном отличии отдельного измерения ото всех остальных результатов ряда. Данную погрешность выявляют при помощи специальных критериев теории вероятности.

По способу выражения погрешности делятся на абсолютные, относительные и приведённые.

Абсолютная погрешность – это погрешность, выраженная в соответствующих единицах, а поэтому определяется по формуле (2.8).

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины

                     d = D_х  / Х_изм, или d = D_х  / Х_изм × 100 %.                                 (2.9)

Приведённая погрешность – это отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению Х_нор

                     g  = D_х  / Х_нор ,  или g  = D_х  / Х_нор × 100 %.                              (2.10)

Часто за Х_нор принимают верхний предел данного СИ, т.е. Х_нор = Х_н.

По месту (источнику) возникновения погрешности делятся на инструментальные D_инс, методические D_мет  и субъективные D_суб.

Инструментальные (аппаратные) погрешности D_инс – это погрешности не совершенства СИ. Уменьшить D_инс можно применением более точного прибора.

Методические погрешности D_мет  возникают:

- при некотором несоответствии модели, описывающей измеряемые свойства физических процессов и полей, истинным свойствам, адекватным состояниям исследуемого объекта;

- за счёт влияния (не согласованности) СИ  на полученное значение измеряемой величины;

- из-за влияния алгоритмов вычисления результатов измерения.

Пример 2.2.

Если, например, принята для измерения сопротивления схема (см. рисунок 2.9), и модель к R = U/I, то в действительности имеем: вольтметр измеряет напряжение на сопротивлении U_R ; амперметр измеряет суммарный ток I_A = I_R +I_V; измеренное значение сопротивления будет не R¢ = U_R/I_R, а R² = U_R/ (I_R + I_V), что создаст методическую погрешность   D _{R мет} = R² – R¢. Методическая погрешность D _{R мет} ® 0 при  с I_V® 0, т. е. при сопротивлении вольтметра  R_V ®¥.

Рисунок 2.9 – Схема к примеру 2.2

Субъективные погрешности D_суб – это личностные погрешности экспериментатора из-за неточности отсчёта доли деления по шкале, неточности отсчёта из-за параллакса, неправильного расположения СИ, невнимательности и др.

Таким образом, каждому прибору и каждому измерению с ним присущи определённые погрешности

                                       D _{х сис} = D_инс + D_мет + D_суб                                         (2.11)

 
причём, в общей погрешности может присутствовать и систематическая и случайная составляющие погрешности

                                            D _х  = D _{х сис} + _х.                                                   (2.12)

По условиям возникновения у СИ различают основную и дополнительную погрешности

D _х  =  D _{х осн}  + D _{х доп} .

Основная погрешность –это погрешность при нормальных условиях эксплуатации. Эти условия сформулированы в нормативно-технической документации.

Дополнительная погрешность- эта погрешность за счёт выхода значений влияющих величин (напряжение питания, частота сети, напряжённость внешнего электрического и магнитного полей и др.) за пределы нормальных значений.

2.6 Составляющие погрешности измерений

К сожалению, невозможно в каждом конкретном случае задавать соответствующее значение  D (Х), так как оно определяется многими внутренними и внешними факторами используемой ИС.

В подобной ИС всегда присутствует систематическая погрешность D_сис (Х), состоящая, в общем случае, из инструментальной  D_инс(Х), методической D_мет(Х) погрешностей и погрешности отсчёта D_отс(Х), т. е.

                                      D_сис (Х) = D_инс(Х) + D_мет(Х) + D_отс(Х).                   (2.13)

Источниками погрешностей D_сис (Х) могут быть ОИ, метод измерения, средства измерения (СИ), условия измерения и экспериментатор. Поэтому оценивание этой погрешности весьма проблематичная задача, так как трудно определить составляющие погрешности формулы 2.13. Однако их отличительным признаком является то, что они могут быть как-то предсказаны и обнаружены.  Важность определения D_сис (Х) определяется тем, что её следует всегда исключать из результата измерения, тем самым повысив его точность.

Инструментальные (аппаратные) погрешности определяются несовершенством средств измерения, в общем случае, приборов, т.е. их погрешностями.

Результаты измерений, содержащие D_сис (Х), относятся к неисправленным Х_{изм н}.

В принципе, неопределённость результата измерения должна характеризоваться определённой границей погрешностей (см. рисунок 2.10).

      а)                                              б)                                           в)

а – систематическая погрешность отсутствует; б – симметричные границы погрешностей; в – несимметричные границы погрешностей.

1 – идеализированная статическая характеристика СИ; 2 – рассеяние случайной погрешности; 3 – верхняя граница интервала случайной погрешности; 4 – нижняя граница интервала случайной погрешности; 5 – реальная статическая характеристика; 6 – номинальная статическая характеристика; 7 – максимальная статическая погрешность

     Рисунок 2.10 – Графики рассеяния и границ погрешностей средств измерений

Методические погрешности D_мет(Х) возникают из-за несовершенства выбранного метода измерения, из-за несогласования выходных и входных сопротивлений датчика-преобразователя ОИ и ИС, некорректности выбранных алгоритмов или формул, по которым производят вычисления результатов измерений. Если, например, вольтметр имеет  недостаточно высокое сопротивление, а амперметр, наоборот,  недостаточно малое, то они будут влиять на отбор мощности от измеряемого сигнала.

Погрешность отсчёта – субъективная погрешность вызвана ошибками экспериментатора при отсчёте показаний, например, невнимательность, небрежность, неумение правильно производить отсчёт. В, дальнейшем, будем считать, что экспериментаторы- специалисты высокой квалификации, и эти погрешности в расчёт принимать не будут.

Изменение внешних условий проведения эксперимента приводит к постоянному изменению составляющих D_сис (Х), к их колебаниям. Поэтому абсолютная погрешность измерения D(Х) складывается из 2-х составляющих погрешностей: систематической -D_сис (Х) и случайной D_сл (Х)

D (Х) =  D_сис (Х) +  D_сл (Х),                                (2.14)

т.е. речь идёт о статистической погрешности, которые задаются определёнными интервалами.

2.7 Характеристика случайных погрешностей

К сожалению, невозможно в каждом конкретном измерении задавать соответствующую статистическую погрешность. Полная информация может быть лишь получена при анализе плотности распределения с указанием числа измерений, например, нормального распределения - зависимости вида (см. рисунок 2.11). Эта зависимость описывается выражением

            ,                                                 (2.15)

 где - оценка математического ожидания (МО) и -оценка среднего квадратического отклонения (СКО).

Рисунок 2.11 – График плотности нормального распределения

Так как получить плотность распределения часто просто не удаётся, задание погрешностей всякий раз представляет собой компромисс между желаемой информацией и её допустимым уровнем. При этом, естественно, предполагается статистическая надёжность, т.е. та достоверность, с которой можно ожидать заданную погрешность. При нормальном распределении и n ®∞  статистическая достоверность для границ интервала ±s (см. рисунок 2.11) составляет всего 68,3%. При проведении измерений в системах связи и телекоммуникаций такая надёжность мала. При измерениях в промышленных системах  границы доверительного интервала устанавливаются равными ± 1,96 s  и надёжность возрастает до 95%. При измерениях на объектах, представляющих угрозу окружающей среде и человеку, границы расширяются до ±2,58 s, и надёжность измерений достигает 99%.

В формуле 2.15 разность х – М (х) есть по существу погрешность измерения
D (Х). Статистическая выборка { D } = х₁ – М(Х), Х₂ - М(Х),…,x_n - М(Х)
содержит как положительные, так и отрицательные погрешности. Одномерная плотность вероятностей для нормального закона имеет вид

                                     .                                         (2.16)

По мере уменьшения  s рассеяние случайных погрешностей D относительно центра их распределения (см. рисунок 2.12), т.е. в данном случае относительно значения D = 0, уменьшается.

Как видно из данных графиков среднее значение (оценка математического ожидания) погрешностей

                                                                                                 (2.17)

 т.е. отсутствует систематическая погрешность измерения.

Вероятность появления погрешности в интервале может быть определена по формуле

                                     =dD.

Для симметричного интервала, т.е. имеем

На графике (см. рисунок 2.11) для конкретного значения СКО s = 1 вероятность попадания погрешностей в интервал от -D_г до +D_г численно равна площади S заштрихованной фигуры. Чем шире заданный интервал погрешностей  (-D_г, +D_г), тем площадь больше и выше вероятность попадания случайных погрешностей измерений D  в этот интервал.

Общепринято, что погрешность результатов измерений в 2s/3 названа равновероятной, так как Р(-2s/3 £ D £ 2s/3) = 0,500. Погрешность, равную 3s, считают в телекоммуникационных системах и радиотехнике за максимальную и её записывают в виде М = 3s, а вероятность равна Р(-3s £ D £ 3s) = 0,997.

При нормальном законе распределения случайной погрешности D_i за истинное значение измеряемой величины Х_и = А принимают её оптимальную оценку , равную оценке математического ожидания  выполненного ряда наблюдений (х₁,х₂,…,х_n), т.е. полагают, что

                                                          (2.18)

есть результат измерения.

Если применить нормирование погрешности путём введения переменной  где - оценка СКО результата измерения, то можно построить кривые плотности вероятности р(t_x) (см. рисунок 2.13) распределения по закону Стьюдента для обработки небольшого числа экспериментальных данных (2 £ n £ 20).

Рисунок 2.13 – Графики закона распределения Стьюдента p(t_x)½_n

для различных   n и нормированного нормального

 распределения  p_н(t) при  t = t_x

Из анализа представленных графиков следует, что закон распределения Стьюдента при числе наблюдений n > 20 практически совпадает с нормальным нормированным законом p_н(t), а при n < 20 отличается от него тем значительнее, чем меньше n.

При расчёте случайных погрешностей измерений задаются некоторой доверительной вероятностью Р_д = Р и числом проводимых наблюдений n. Далее рассчитывают  среднее арифметическое по стандартной формуле и среднее квадратическое среднего арифметического  Таким образом, мы ищем интервал (границы) распределения среднего арифметического ряда измерений Соответствующий доверительной вероятности и числу измерений коэффициент Стьюдента выбирается по таблице 2.2

Т а б л и ц а 2.2 – Коэффициенты Стьюдента

Если прямое измерение ФВ проведено один раз (так называемое однократное измерение), то результатом измерения является непосредственное показание средства измерения (СИ).

Методические указания (РД 50-453-84 –НТД. Метрология) содержат описания методов расчета характеристик погрешностей СИ. Нижнюю D_си.н и верхнюю D_си.в границы интервала, в котором с вероятностью Р находится погрешность СИ вычисляют по формулам

D_си.н = М_Dси - Кs_Dси,

 D_си.в = М_Dси + Кs_Dси.

Значение К зависит от вида закона распределения погрешности D_си и выбранного значения вероятности Р (см. рисунок 2.14).

Если закон распределения погрешности D_си может быть отнесён к числу симметричных законов распределения, то в качестве значения К может быть принято К_ср. Заштрихованная на рисунке область соответствует возможным значениям К. Разность между кривой К_ср и любой из граничных кривых определяет погрешность коэффициента К_ср (при Р = 0,95 эта погрешность лежит в границах ±16%, при Р = 0,99 – в границах ± 30%).

Для ориентировочных расчётов значение К может вычисляться по формуле

                                К = (Р – 0,5) для  0,8 £ Р < 1.

Если для закона распределения известно отношение l =  D/2s, где D - длина интервала графика распределения при Р = 1, то значение К можно выбрать по таблице 2.3.

Рисунок 2.14 -  График зависимости  Кср = j(Р)

       Т а б л и ц а 2.3

Примечание - d_к, % - наибольшая возможная относительная погрешность К
 

3 Основы теории и практики работы цифровых и аналоговых приборов- анализаторов

3.1 Общие сведения

Современные технологии измерений и измерительная техника для связи и телекоммуникаций обширны. Всю измерительную технику можно разделить на эксплуатационные и системные измерительные приборы.

Эксплуатационные измерительные приборы и системы на их основе должны обеспечить качественную эксплуатацию технического оборудования, их отдельных устройств и поиск неисправностей в них. Эти измерительные приборы должны быть надёжными, простыми, портативными и дешёвыми.

Значительный удельный вес среди таких приборов занимают приборы для измерения токов и напряжений, электрического сопротивления и сопротивления изоляции, импеданса, характеристического сопротивления и степени согласования трактов передачи сигналов. Параметры  радиоэлектронных передающих и приёмных устройств, а также параметры линий связи должны соответствовать нормам, указанным в стандартах и других научно- технических документах. При производстве, наладке и эксплуатации приходится производить измерения как на  постоянном, так и  на переменном токах и напряжения в широком диапазоне частот от весьма низких до ВЧ и СВЧ.

В настоящее время весьма широко применяются комбинированные электронные приборы  на основе электронных цифровых устройств аналого-цифровых  (АЦП) и цифроаналоговых  (ЦАП) преобразователей. Такие приборы называются измерительными цифровыми приборами (ЦИП).
     Цифровым измерительным прибором (ЦИП) называется прибор, в котором результат измерения получается в цифровой форме. Наибольшее распространение имеют ЦИП в виде цифрового мультиметра (ЦМ) - (тестера).

   

Рисунок 3.1 – ЦМ (внешний вид)

Одним из первых таких АЦП, пригодных для построения недорогих портативных измерительных приборов, был преобразователь на микросхеме ICL71O6, выпущенной фирмой MAXIM. В результате было разработано несколько удачных недорогих моделей цифровых мультиметров 830-й и 890-й серии. Вместо буквы М может стоять DT. В настоящее время, эта серия приборов является самой распространенной и самой повторяемой в мире. Ее базовые возможности: измерение постоянных и переменных напряжений до 1000 В (входное сопротивление 1 МОм), измерение постоянных токов до 10 А, переменных токов до 0,5 А, измерение сопротивлений до 2 МОм, тестирование диодов и транзисторов. Кроме того, в некоторых моделях есть режим звуковой прозвонки соединений, измерения температуры с термопарой и без термопары, генерации меандра частотой 50...60 Гц или 1 кГц. Основной изготовитель мультиметров этой серии - фирма Precision Mastech Enterprises (Гонконг).

3.2 Схема и работа прибора

Несмотря на многообразие ЦИП они устроены почти одинаково (см. рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Функциональная схема цифрового прибора

         Входные устройства ВУ предназначены для расширение пределов измерения по напряжению (току). Для этих целей они содержат наборы добавочных резисторов и шунтов или программируемых усилителей. Устройство управления УУ осуществляет управление последовательностью работы элементов ЦИП.

В любых измерительных приборах результат измерения образуется только после многократных преобразований входного сигнала, несущего измерительную информацию. Звенья этих приборов, преобразующих измерительные сигналы, называют измерительными преобразователями Прi (например, переменное напряжение – в постоянное, электрическое сопротивление – в напряжение, напряжение – интервал времени, напряжение – частота  и т.д.).

Один из измерительных преобразователей преобразует напряжение, время или частоту в пропорциональный числовой эквивалент – код.

Если аналоговый сигнал преобразуется в другой аналоговый сигнал, но измерительный преобразователь называют аналоговым, если же аналоговый сигнал преобразуется в цифровой или наоборот, то измерительный преобразователь называют соответственно аналогово-цифровым АЦП или цифро-аналоговым ЦАП. Если же информационный параметр может принимать лишь ограниченное количество фиксированных значений, то такой сигнал называют дискретным по уровню или квантовым.

Основа рассматриваемого мультиметра – интегральная микросхема АЦП IC1 типа 7106 (ближайший отечественный аналог - микросхема 572ПВ5). Его структурная схема приведена на рисунке 3.3, а цоколевка для исполнения в корпусе DIP-40 - на рисунке 3.4. Перед ядром 7106 могут стоять разные префиксы в зависимости от производителя: ICL7106, ТС7106 и т.д. В последнее время все чаще используются бескорпусные микросхемы (DIE chips), кристалл которых припаивается непосредственно на печатную плату и покрывается защитной плёнкой.

                            Рисунок 3.3 -  Структурная схема АЦП 7106

Рисунок 3. 4 – Разметка выводов микросхемы

            Упрощенная схема мультиметра в режиме измерения напряжения представлена на рисунке 3.5.  При измерении постоянного напряжения входной сигнал подается на резистивный делитель  R1...R6, с выхода которого через переключатель пределов по напряжению (200 мВ,…,750 / 1000 В) подается на защитный резистор R17. Этот резистор, кроме того, при измерениях переменного напряжения вместе с конденсатором СЗ образует фильтр нижних частот для подавления сетевой помехи. Далее сигнал поступает на прямой вход (вывод 31) микросхемы АЦП. На инверсный вход микросхемы подается потенциал общего вывода, вырабатываемый источником стабилизированного опорного напряжения 3 В (вывод 21).

Рисунок 3. 5 - Упрощенная схема мультиметра в режиме измерения напряжения

         При измерениях переменного напряжения оно выпрямляется однополупериодным выпрямителем на диоде D1. Резисторы R1 и R2 подобраны таким образом, чтобы при измерении синусоидального напряжения прибор показывал действующее значение. Защита АЦП от большого напряжения обеспечивается делителем R1...R6 и резистором R17.

Данный АЦП осуществляет цифровое измерение отношения двух постоянных напряжений   U_х / U_R, где U_R – калиброванное опорное напряжение. Для этих целей измеряемая величина преобразуется в пропорциональное отношение двух постоянных напряжений, а затем преобразуется в цифровой код и отображается на дисплее в виде десятичных чисел. Измеритель отношения двух напряжений  основан на преобразователе напряжение – время (ПНВ). В качестве ПНВ рассмотрим преобразователь напряжение – время на основе однократного интегрирования (на основе компаратора и одновибратора) (см. рисунок 3.6).

                  
     Рисунок 3.6 – Преобразователь напряжение – время на основе

 компаратора и одновибратора (а) и временные диаграммы сигналов (б)

Управление ПНВ осуществляется подачей импульса запуск на одновибратор. Одновибратор (ОВ) – электронное устройство, предназначенное для формирования прямоугольного импульса напряжения требуемой длительности Т_М. В начальный момент времени t¯ =  0  выходной сигнал ОВ на прямом выходе нулевой Q = 0, а это означает, что на инверсном выходе – обратный сигнал Q¯= 1. Поэтому интегратор Ин закорочен  ключём S, т.е. компенсационное напряжение, подаваемое на инверсный вход ОВ, u_I = 0.

На прямой вход устройства сравнения (компаратор) СУ подаётся измеряемое напряжение V_x > 0, поэтому на его выходе имеем напряжение V_c = 1. На выходе электронного вентиля & (схема совпадения, логическая схема И) V_o = 0, так как единичный сигнал присутствует только на одном из входов. В момент времени t = 0 запускается ОВ: Q = 1 и уровень сигнала V_o становится высоким, т.е. равным 1. Ключ   S открывается и интегратор начинает интегрировать постоянное напряжение - V_R.

Выходное напряжение Ин u_I  возрастает линейно во времени и  при t = t_x  u_I =  u_х. В этот момент срабатывает компаратор и уровень сигналов  V_c и V_o становится низким – нулевым. Из схемы и временных диаграмм сигналов видно, что

                                        t_x = RC V_x / V_R = t V_x / V_R.                               (3.1)

Очевидно, что ширина импульса одновибратора  T_M >  t _xmax, соответствующего максимальному напряжению V_x, т.е. следующее преобразование возможно через интервал T_M. Так как RC = const, то  интервал времени пропорционален отношению напряжений t_x  º V_x / V_R.

Данный АЦП относится к АЦП косвенного типа, поскольку, для преобразования сигналов он использует ПНВ.

Измерение интервала t_x производится по методу дискретного счёта.
Самые простые АЦП построены с использованием метода дискретного счета (электронно-счетного метода). Интервал времени t_x = Δt, пропорциональный измеряемому напряжению,  заполняется импульсами генератора счётных импульсов ГИ образцовой (постоянной) частоты (см. рисунок 3.7,а). Эти импульсы затем подсчитываются счетчиком импульсов

                                                    N= Δt / T_сч.                                              (3.2)

В АЦП частотно-импульсного преобразования (ЧИП) измеряемое напряжение преобразуется в частоту, пропорциональную этому напряжению (см. рисунок 3.7,б). Эти импульсы заполняют интервал Δt строго фиксированной длительности.

Рисунок 3.7 – Методы дискретного счета


Рисунок 3.8 – Преобразователь время – код

      Сигнал с выхода преобразователя напряжение – время  Vo длительностью в виде стробирующего импульса (см. рисунок 3.7) подаётся на первый вход электронного ключа  & и одновибратора (ждущего мультивибратора) М1.  В момент времени  t = 0  счётчик начинает подсчитывать импульсы, поступающие с тактового генератора и счёт продолжается в течении времени t_x. По окончании измерительного интервала в момент времени t_x одновибратор М₁ вырабатывает короткий импульс, по которому триггер-защёлка запоминает содержимое счетчика  для последующего преобразования  в цифровой код по схеме: преобразователь кодов – алфавитно –цифровой дисплей. Затем одновибратором М₂ сбрасывается содержимое счётчика для подготовки его к новому измерению.

Таким образом, электронный вентиль открыт только в течении времени t_x, а поэтому N = f _cч t_x. Число подсчитанных импульсов будет пропорционально
N = t f _cч V_x / V_R. Если при этом t f _cч выбрать равным 10ⁿ, полученные десятичные значения будут соответствовать отношению напряжений, а измеряемое напряжение будет равно

                                                      V_x = 10^-n N V_R,                                    (3.3)

где n = -2,-1,0,1,2.

Упрощенная схема мультиметра в режиме измерения тока представлена на рисунке 3.9. В режиме измерения постоянного тока последний протекает через резисторы  R6, R7 и R8, коммутируемые в зависимости от диапазона измерения. Падение напряжения на этих резисторах через R17 подается на вход АЦП, и результат выводится на дисплей. Защита АЦП обеспечивается диодами D2, D3 (в некоторых моделях могут не устанавливаться) и предохранителем F (не показан).

     Рисунок 3.9 - Упрощенная схема мультиметра в режиме измерения тока

Упрощенная схема мультиметра в режиме измерения сопротивления представлена на рисунке 3.10. В режиме измерения сопротивления используется зависимость, выраженная формулой (3.2). На схеме видно, что один и тот же ток от источника напряжения V+ протекает через опорный резистор Ro_n и измеряемый резистор R_x. Токи входов 35, 36, 30 и 31 пренебрежимо малы и соотношение U_RX и Uo_n равно соотношению сопротивлений резисторов R_x и Ro_n. В качестве опорных резисторов используются постоянные калиброванные R1....R6, в качестве токозадающих используются R101 и R103. Защита АЦП обеспечивается терморезистором R18 [в некоторых дешевых моделях используются обычные резисторы номиналом 1...2 кОм), транзистором Q1 в режиме стабилитрона (устанавливается не всегда) и резисторами R35, R16 и R17 на входах 36, 35 и 31 АЦП.

   Рисунок 3.10 - Упрощенная схема мультиметра

в режиме измерения сопротивления

         В схеме прозвонки (тестирования) используется микросхема IC2 (LM358), содержащая два операционных усилителя. На одном усилителе собран звуковой генератор, на другом - компаратор. При напряжении на входе компаратора (вывод 6) меньше порогового, на его выходе (вывод 7) устанавливается низкое напряжение, открывающее ключ на транзисторе Q101, в результате чего раздается звуковой сигнал.

4 Технология и средства измерений параметров линий связи

          4.1 Измерения на постоянном токе

Техника измерений линий связи развивается в направлении автоматизации процессов, применения  панорамных анализаторов и внедрения импульсных методов.

Измерения линий связи (ЛС) производятся на постоянном и переменном токах. На постоянном токе измерения проще и позволяют сделать заключение о соответствии нормам сопротивления петли (шлейфа), омической асимметрии, сопротивления изоляции кабельных и воздушных цепей ЛС, точки места повреждений.

На переменном токе определяются электрические свойства цепей ЛС, характеризующие условия передачи по ним электромагнитной энергии и их защищенность.

Венгерская фирма Elektronika (Telecommunications Test Equipment) представила на рынок универсальный мост EFL 10, в основе которого заложен нулевой метод сравнения.

EFL 10 является управляемым с помощью микропроцессора, самобалансирующимся мостом постоянного и переменного тока, предназначенным для быстрого и точного определения места повреждений и качественных измерений кабелей. В основе этого прибора заложен измерительный мост Витсона (см. рисунок 4.1) – четырёхплечая схема с одним источником питания GВ и индикатором равновесия  НИ мостовой схемы.

Рисунок 4.1 – Схема уравновешенного моста постоянного тока.

         Отсутствие тока I_и через нуль индикатор НИ (высокочувствительный механизм магнитоэлектрической системы - гальванометр) соответствует равновесию моста (баланса моста)

                                          R₁R_м = R_хR₂,                                              (4.1)

                                             где R_х = Rм R1 / R₂ –                                       (4.2)   

измеряемое сопротивление.

         Сопротивления спаренных магазинов сопротивлений (многозначных мер) R₁ и R₂ имеют одинаковые номиналы, а их отношение принимает значение  n=R1/R₂=0.01; 0.1; 1.0; 10; 100 и 1000. Это отношение формируется сдвоенным переключателем n, поэтому из условия равновесия моста имеем

                                               R_х = n R_м.                                                          (4.3)

 
         Омической асимметрией (∆R) называется разность

                                                                                                     (4.4) 

         Омическую асимметрию измеряют с помощью моста постоянного тока и вспомогательного провода (жилы другой пары или земли) (см. рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 – Схема измерения омической асимметрии

Измерения выполняются следующим образом:

- устанавливаем отношение сопротивлений балансных плеч равным единице, т. е. R1 / R₂ = n  = 1;

 - балансируем мост магазином R_м;

 - при балансе моста имеем
                                                                   (4.5)                                  
Электрическое сопротивление шлейфа () есть сумма электрических сопротивлений пары проводов ЛС.

На рисунке 4.3 показана схема измерения сопротивления проводной воздушной и коаксиальной линии связи.

Рисунок 4.3 – Схема измерения электрического сопротивления

симметричной воздушной (а) и коаксиальной (б) цепи

Из условия равновесия моста следует

                                                     (4.6)   

Нормальная работа связи иногда нарушается из-за повреждения линейного оборудования. Различают следующие виды повреждений:

·        повреждение изоляции между жилой (проводом) и землей;

·        обрыв одной жилы цепи;

·        неоднородность цепи (сосредоточенная продольная асимметрия).

Наиболее часто происходят повреждения целостности металлической оболочки кабеля.

Для измерения места повреждения (снижение сопротивления изоляции) используется мост Муррея (петля Муррея) (см. рисунок 4.4).

           Рисунок 4.4 – Схема определения места повреждения

При равновесии моста имеем

                                                                              (4.7) 

     Так как  и , где - сопротивление одного кило-метра провода (жилы) (километрическое сопротивление) по паспорту при тестировании кабеля в бухте или на барабане), получим

                                         (4.8)

             4.3 Измерение параметров электрических цепей на переменном токе

   Мост переменного тока (см. рисунок 4.5) имеет такую же конфигурацию, как и мост постоянного тока. Источником питания таких мостов являются генераторы переменного тока тональной частоты. В качестве индикатора баланса моста применяются ЭЛТ или ИМ МЭС  в комплекте с амплитудно – фазовым детектором. Обязательным условием работоспособности моста переменного тока является правильное чередование активных и реактивных элементов, включаемых в плечи мостовой схемы.

                                  
                Рисунок 4.5 – Схема моста переменного тока

    При отсутствии тока нуль – индикатора (НИ) имеет место баланс моста. Он наступает при выполнении двух условий

Z₁e ^jj1 Z₄e ^jj4 = Z₂e ^jj2 Z₃e ^jj3Þ

                                               1) Z₁Z₄ = Z₂Z₃;                                     (4.9)
                                               2) j₁ + j₄ = j₂ + j₃.                             (4.10)

Нулевой метод (мостовой принцип) реализуется в мостах переменного тока на тональной частоте 800 Гц (см. рисунок 4.6). Наиболее часто происходят повреждения целостности металлической оболочки кабеля.

 при l<3 км;

 при l>3 км.

                Рисунок 4.6 – Схема измерения емкости неисправной пары жил.

Уравновешенный мост переменного тока соответствует уравнению баланса

                                                                           (4.11)    

       где С – значение емкости плеча сравнения (на магазине емкости) R=900 Ом.

Отношение n=C/R обычно указывается на переключателе поддиапазона измерения емкости. Так как  , где - километрическое значение рабочей емкости, нФ/км (по паспорту), то

                                            ,                                            (4.12)                                      

где l – длина участка, км.

Прибор EFL 10 обеспечивает технические характеристики:

·        Диапазон измерения………………………………..от 1 нФ до 10(25) мкФ.

·        Тангенс δ……………………………………………………от 0.0001 до 0.1.

·        Точность измерения (от 10 нФ до 10 мкФ)…….……±0.5% показания ±1 цифра.

·        Частота измерения……………………………………………………..11 Гц.

Для анализа состояния цепи ЛС применяется импульсный метод. Приборы на основе этого метода называются рефлектометрами.

Зная скорость υ распространения электромагнитной энергии по цепи и время t, прошедшее с момента посылки в цепь зондирующего импульса до его возвращения к месту измерений, можно найти расстояние до места повреждения    .                                                    

Рассмотрим принцип измерения, реализованный в импульсном методе. Если зондирующий одиночный импульс распространяется по линии со скоростью υ, то через время t=l/υ достигнет конца цепи, замкнутой на сопротивление нагрузки .

При согласованной цепи, когда  равно волновому сопротивлению на входе , энергия импульса целиком поглощается в нагрузке  (см. рисунок 4.7).

Рисунок 4.7 – Осциллограммы на экране ЭЛО

с большим временем послесвечения

Если же  не равно , то происходит отражение импульса от нагрузки. Амплитуда и фаза отраженного импульса зависят от соотношения  и . Схема определения обрыва импульсным методом показана на рисунке 4.8.

Рисунок 4.8 – Схема импульсного способа обнаружения места обрыва

Зная цену деления C (указывается в паспорте) прибора для определения скорости распространения импульса υ, и, отсчитав число меток  по экрану дисплея, определяют расстояние до места повреждения

                                                                           (4.13)

 Поэтому данное выражение  упрощается

                                                 ,                                    (4.14)       

где - магазин сравнения (многозначная мера).

5 Цифроаналоговые преобразователи

5.1 Общие сведения

Цифроаналоговый преобразователь (ЦАП, дешифратор кодов) – феункциональное устройство, преобразующее сигналы из цифровой формы в аналоговую.
     Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) более просты для понимания, чем аналого- цифровые (АЦП). К тому же некоторые типы АЦП построены на основе ЦАП.
     Входной сигнал ЦАП запишем в виде двоичного кода
                                        В = [ В_N-1,В_N-2,В_N-3,…,В_o],
 где В_к (k = 0,1,2, …, N-1) равны либо 0, либо 1. Выходной сигнал ЦАП (см. рисунок 5.1) Vo пропорционален десятичному значению двоичного числа В, и следовательно, его можно представить в виде

V_o ¥ В_N-1В_N-2В_N-3…В_o=

=V [ В_N-12^N-1 + В_N-22^N-2 + В_N-32^N-3 + … +В_o2^o ]=V=VВ,          (5.1)

где V – коэффициент пропорциональности. V_R- источник образцового напряжения постоянного тока

Рисунок 5.1 – Представление ЦАП в схемах

Следовательно, V = кV_R, где к – константа.

5.2 ЦАП резистивного типа

Наиболее просты  схемы ЦАП с резистивными элементами (см. рисунок 5.2).
                             
     Рисунок 5.2 – Цифроаналоговый преобразователь: а – делитель напряжения;

б – делитель тока; в – цепочка сопротивлений

ЦАП с многоступенчатым делителем напряжения

Выходное аналоговое напряжение U₂  формируется из постоянного напряжения U ₁  посредством делителя. Сопротивления делителя напряжений коммутируются в соответствии с применяемым кодом. Делитель напряжения состоит  из нескольких пар равных по значению сопротивлений (R₁ и R ¢₁, R₂ и R¢₂ и т.д.) с соответствующими парами электронных ключей (рисунок 5. 2,а). Если, например, ключ   S₁ разомкнут, а S¢₁ в то же время замкнут, то по цепи течёт постоянный ток, определённое значение которого зависит от комбинации коммутируемых сопротивлений. Аналоговое напряжение составит

               U₂ = U₁(å R / R¢ ).

ЦАП с многоступенчатым делителем тока

Выходное напряжение формируется путём коммутации по определённому коду резисторов  (R₁, R₂ и т.д.), составляющих делитель тока (см. рисунок 5.2,б). В этом случае аналоговое напряжение

ЦАП на основе цепочки сопротивлений

Одинаковые по значению сопротивления R коммутируются определённым образом при помощи электронных ключей S₁,S₂ и т.д., т.е.  осуществляется деление общего тока от источника постоянного напряжения  U₁ на частичные токи. Эти частичные токи протекают через сопротивление нагрузки  R_а, формируя выходное напряжение (см. рисунок 52.в).

На рисунке 5.3,а приведена схема простейшего 4-х разрядного ЦАП. Он состоит: из резисторов с весами R_о, R_о/2, R_о/4 и _Rо/8, что соответствует двоичному коду 8-4-2-1; электронных ключей Z₀, Z₁, Z₂ и Z₃; решающего усилителя на базе операционного усилителя. Замкнутому состоянию ключа соответствует подключению соответствующего резистора. Например, десятичное число 5 отображается двоичной кодовой комбинацией

5₍₁₀₎ = 5₍₂₎ = .

Поэтому будут замкнуты нулевой и третий ключи. На рисунке 5.3,б приведена более совершенная схема ЦАП. В ней используют трёхпозиционные ключи, которые подсоединяют резисторы 2R либо ко входу суммирования операционного усилителя, либо к нулевой точке. Резисторы соединены в матрицу типа R - 2R, имеющую постоянное входное сопротивление со стороны  источника U_оп, равное R независимо от положения ключей.

Рисунок 5.3 – Схемы ЦАП  на резистивных элементах

Основной характеристикой ЦАП является  разрешающая способность, определяемая числом разрядов N. Теоретически ЦАП, преобразующий N –
разрядные коды, должен обеспечить 2^N различных значений выходного сигнала с разрешающей способностью (2^N-1)^-1. Абсолютное значение минимального компенсационного напряжения q_uk (кванта напряжения) определяется как предельным принимаемым  числом 2^N-1, так и максимальным выходным напряжением ЦАП U_вых. Так при 12-ти разрядах число независимых квантов (ступенек) выходного напряжения ЦАП U_k составляет 2¹² -1. Выбранное с помощью опорного источника напряжение шкалы, например U_шк =10 В, разделённое на это число квантов, даёт абсолютную разрешающую способность  ЦАП:

q_шк = U_шк / (2¹² -1) = 10000 мВ/ (2¹² -1)  = 2 ,44 мВ.

5.3 ЦАП на основе программируемых усилителей

Из уравнения (5.1) видно, что Vo/ V – это целые числа от 0 до 2^N-1, соответствующие всевозможным значениям разрядов.

Рисунок 5.4 – Структурная схема ЦАП

Следовательно, N- разрядный ЦАП можно построить на основе программируемого усилителя. Для этого надо разработать программируемый усилиитель с коэффициентами усиления, представленными в виде арифметического ряда, состоящего из членов вида: 2^N с первым членом, равным 0. Структурная схема такого ЦАП представлена на рисунке 5.4.

Для удобства все коэффициенты усиления (0,3,2,…, 2^N-1) к  рассматриваются для трёх случаев: 1. к < 0 – усилитель в виде набора из 2^N отрицательных коэффициентов усиления, один из которых равен нулю. Поэтому применяется инвертирующий программируемый усилитель с минимальным набором элементов: ОУ – 1; N_s =2^N ключей, N_R = 2^N резисторов  набора; 2. к  ³ _2^N -1 – в этом случае ЦАП строится в виде программируемого аттенюатора из 2^N  коэффициентов ослабления с минимальным числом элементов при к =2^N: ОУ -1; N_s =2^N ключей, N_R =2^N -1 резисторов; 3. 0 < к  £2^N -1 – программируемый усилитель, состоящий из набора 2^N положительных коэффициентов усиления, один из которых равен нулю.

Например, для двухразрядного ЦАП необходимо реализовать следующие коэффициенты усиления (0,1,2,3) /к. Для того, чтобы число элементов схемы было минимальными, коэффициент к должен принимать следующие значения: все отрицательные числа,1 и 3.

Рисунок 5.5 – Двухразрядный ЦАП: а – к = -1; б – к = 3; в – к = 1

На рисунке 5.5, а показана схема ЦАП, построенная на основе программируемого инвертирующего усилителя для случая к = -1. Аналогичным образом, для случая к = 3 разработана схема ЦАП на базе программируемого аттенюатора (см. рисунок 5.5,б). Схема двухразрядного ЦАП для случая к =1, использующая программируемый усилитель, приведена на рисунке 5.5,в. На рисунке 5.6 приведены два возможных ЦАП. Первый называется  ЦАП – аттенюатор, а второй – ЦАП с поразрядно взвешенными резисторами. Однополюсный переключатель на одно направление заменяется на однополюсный ключ на два направления. Ключ S_k подсоединяет резистор R_k к источнику опорного напряжения V_R при B_k =1, или к точке заземления при B_k = 0. Ток, протекающий в цепи виртуальной земли (ВЗ), не зависит от состояния ключей (замкнутого или разомкнутого). Он всегда равен нулю, и тогда, когда резисторы подсоединены к земле, и тогда, когда находятся в подвешанном состоянии. Однако плавающие резисторы часто являются источниками помех, вносимых в систему непреднамеренными, но часто неустранимыми паразитными соединениями. Поэтому предпочтительнее  при B_k = 0 выводы резисторов R_k подсоединять к точке заземления. При построении ЦАП иногда применяются двухполюсные переключатели на два направления: в многозвенных ЦАП и в случае подсоединения резисторов Rk не к точке заземления, а к другому источнику напряжения. 

                  а)                                                        б)

Рисунок 5.6 – ЦАП аттенюатор (а) и с поразрядно взвешанными резисторами (б)

5.4 ЦАП в схемах АЦП прямого действия

5.4.1. Интегрирующий АЦП

В настоящее время наиболее распространён АЦП интегрирующего типа (следящего типа) (см. рисунок 5.7). Он работает как интегрирующий ПНВ, но в котором аналоговый генератор линейно изменяющегося напряжения заменён на цифровой генератор ступенчато меняющегося напряжения. Для работы ЦАП используется источник образцового напряжения ИОН (не показан), который выдаёт в его схему опорное напряжение V_R.

Принцип работы можно понять из рассмотрения его функциональной схемы (см. рисунок 5.7,а). Импульсом запуска U_З (устройство управления не   показано, а обозначено стрелкой Сброс) счётчик импульсов СИ (счётчик) устанавливается в нулевое состояние (обнуляется) и начинает считать счётные импульсы генератора образцовых импульсов с частотой f_c, поступающие через открытый электронный ключ (со схемы совпадения (логический элемент &)). Схема совпадения передаёт импульсы генератора на счётчик, так как  напряжение на выходе сравнивающего устройства  СУ (компаратор на базе ОУ)  V_c =1. Оно будет равно логической 1, если измеряемое напряжение V_x больше выходного напряжения ЦАП  V_f – аналогового эквивалента выходного сигнала счётчика. В начале преобразования выходная аналоговая величина преобразователя равна нулю (см. рисунок 5.8). По  мере хода преобразования счётчик  выдаёт на выходе  кодовые  двоичные комбинации. При 4 -х разрядном счётчике это последовательность кодовых чисел: 0001; 0010; 0011,….,1111. Эти кодовые числа поступают на вход 4-х разрядного цифроаналогового преобразователя ЦАП. В реальных схемах применяются счётчики и ЦАП, имеющие не менее 12 –разрядов. ЦАП преобразует  кодовые комбинации  в дискретные значения компенсационного напряжения V_f. На
рисунке 5.7,б приведен ступенчатый график образования напряжения V_f . Когда наступит момент, что V_Х – V_f > 0, сработает УС, V_С = 0 и ЭК будет закрыт для прохождения тактовых импульсов. Кодовая комбинация передаётся из счётчика на преобразователь кодов и устройство индикации.

Из временных диаграмм сигналов, показанных на рисунке 5.7,б, видно, что самое большое время преобразования требуется для максимального значения  v_x(t), при котором счётчик будет полностью заполнен , то оно будет равно 2^Nf_c или 2^N периодам тактового генератора.

Рисунок 5.7 -  Интегрирующий  АЦП (а) и временные диаграммы работы (б)

1 – характеристика преобразования ЦАП; 2 – прямая, соединяющая начальную и конечную точку характеристики преобразования

Рисунок 5.8 –Номинальная характеристика преобразования

4-х разрядного ЦАП

5.4.2. Следящий АЦП

На рисунке 5.9 представлена структурная схема модифицированного интегрирующего ЦАП.  В этой схеме простой счётчик заменён на реверсивный. Когда компаратор (устройство сравнения) имеет ВЫСОКИЙ (НИЗКИЙ) уровень входного сигнала V_c , т.е. когда V_x больше (меньше или равно) напряжению обратной связи V_f , счётчик работает в режиме прямого счёта (обратного счёта). Значение выходного сигнала ЦАП V_f может меняться с шагом, равным 1МЗР

Рисунок 5.9 – Структурная схема следящего АЦП

Следовательно, если значение  V_x не будет кратно МЗР, счётчик при получении последовательных тактовых импульсов будет считать то в одном, то в другом направлении. Таким образом, выходной сигнал АЦП будет колебаться между двумя значениями, различающимися на 1 МЗР. Следящий АЦП не требует на входе схемы выборки и хранения. Цифровой выходной сигнал постоянно отслеживает аналоговый сигнал. Таким образом, следящий АЦП обладает хорошим быстродействием в случае плавного изменения входного сигнала.

Пример 5.1.

 Тактовая частота 8-ми разрядного следящего АЦП равна 1 МГц. Требуется определить максимальное время преобразования аналогового сигнала.
     Решение
     Максимальное время преобразования соответствует максимальному изменению входного сигнала. В этом случае счётчик будет полностью заполнен, т. е. его показания будут равны 2^N. Следовательно, макс. вр. пр. равно 2^N f_c = 2⁸ /10⁶ = 256 мкс.

5.4.3. Кодоимпульсный АЦП

                 
     Рисунок 5.10 – Структурная схема АЦП последовательного приближения

На рисунке 5.10 представлен “интеллектуальный” АЦП последовательного (кодоимпульсного) преобразования. В АЦП данного типа аналоговый сигнал V_x сравнивается в компараторе (сравнивающем устройстве) с напряжением V_n, полученным от  N- разрядного ЦАП.

Принцип действия АЦП похож на игру: играют игрок А – компаратор (входной усилитель – компаратор), который отвечает однозначными ответами «Да» или «Нет»на вопросы игрока В (представляющего остальную часть схемы).

Аналоговый сигнал V_x сначала сравнивается с текущим напряжением υ₁, полученным от ЦАП при первом тактовом импульсе генератора с частотой f_с при подаче на его вход кода 100..0. Если V_x > υ₁, СРЗ (старший значащий разряд) остаётся равным 1, в противном случае, СРЗ становится равным 0. Далее на ЦАП подаётся код, в котором (N-1) разряд равен 1, а остальное 0, т.е.*100…0. Полученное напряжение ЦАП υ₂ снова сравнивается с аналоговым сигналом. Если V_x > υ₂, (N-1) разряд остаётся равным 1, в противном случае становится равным 0. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будут перебраны все разряды. Полученный цифровой код на входе ЦАП будет соответствовать аналоговому сигналу.

Таким образом, напряжение n-приближения равно υ_n = десятичное значение кода

В_N-1В_N-2…В_N-n…В₁В₀,

где

а цифровое значение сигнала V_x соответствует


          Пример

Необходимо измерить аналоговое напряжение 5 В при помощи АЦП последовательного приближения.

Решение

Напряжение 5₍₁₀₎ = 0 · 2³ + 1· 2² + 0 ·2¹ + 1 ·2⁰ ₍₂₎ = 0101_(код).

5.5 Цифровой вольтметр с поразрядным уравновешиванием

Принцип их работы заключается в сравнении измеряемого напряжения с суммой дискретных значений образцовых напряжений, вырабатываемых ЦАП с определёнными весами, например, 1- 2 - 4 -8 или 1-2- 4 – 4. В ЦВ с развёртывающим уравновешиванием (см. рисунок 5.11,а) значения образцовых напряжений изменяются в течении цикла измерения по жёсткой программе и текущая их сумма сравнивается с измеряемым напряжением до получения равенства или достижения максимального значения. Работа вольтметра происходит следующим образом. Управляющее устройство УУ вырабатывает импульсы, устанавливающие длительность цикла Т, в течении которого тактовые импульсы воздействуют на ЦАП.

Рисунок 5.11 – Схемы и диаграммы АЦП с ЦАП

 развёртывающего  уравновешивания

Последний представляет собой прецизионный делитель напряжения с электронными переключателями ЭК_i. При поступлении очередного тактового импульса ЦАП последовательно выдаёт образцовые напряжения в коде 8 – 4 – 2 – 1 (например, 8,4,2 и 1 В), проходящие на один из входов сравнивающего устройства СУ. На второй его вход подаётся измеряемое напряжение U_x. ЦАП состоит из нескольких декад (см. рисунок 5.11,б), в каждой из которых содержится четыре резистора с «весами» 8 – 2 -1. Значения сопротивления каждого резистора декады отличается от значений сопротивлений соответствующих резисторов соседних декад в 10 раз.

Перед началом измерений все ЭК находятся в положении 0, т. е. все резисторы заземлены и образцовое напряжение на СУ не поступает. Под воздействием первого импульса УУ ЭК₄ присоединяет резистор R к источнику образцового напряжения ИОН и  на СУ поступает первое значение U_обр1 = U_o R _å1/ (R + R _å1),где R _å1 – сопротивление группы параллельных резисторов  2R,4R и 8R. Если  U_обр1 > U_x , сравнивающее устройство вырабатывает сигнал «много», который поступает на УУ, и в дешифратор ДШ записывается «0» первого разряда (см. рисунок 5.11,в), а напряжение  U_обр1 снимается. Под воздействием второго тактового импульса включается резистор с «весом»2 и на СУ поступает напряжение

U_обр2 = U_o R _å2 /(2R + R _{å 2}), где R _å2 – общее сопротивление параллельно соединённых резисторов с сопротивлениями R, 4R и  8R. Если  U_обр2 < U _Х , то СУ вырабатывает сигнал «мало» и в ДШ записывается «1» второго разряда. Аналогичное сравнение дискретных значений образцовых напряжений и сумм напряжений тех разрядов, которые оказались записанными в ДШ, происходит до конца цикла или до получения равенства

U_х = å U_обр,

где U_обр = U_o  å а_i R _{å i} / (R_i + R _{å i}   ) -   сумма дискретных значений образцовых напряжений, записанная в виде кода в ДШ.,
         а_i – коэффициент, равный 1 или 0 в зависимости от того, записан или нет i- разряд в ДШ.

На рисунке 5.11,г приведён пример измерения Uх = 5 В. Этому значению соответствует кодовая запись 0101 (4 + !), которая преобразуется в цифровом индикаторе ЦИ в показание (вольт).

5.6 АЦП поразрядного уравновешивания

Сущность поразрядного уравновешивания состоит в сравнении входного напряжения с рядом образцовых напряжений, размеры которых различаются по определённому закону, например, последовательного расположения разрядов в двоичной системе счисления. Число, соответствующее образцовому напряжению, которым компенсируется входное постоянное напряжение, представляет это напряжение в виде такого кода. Любое n – разрядное число N может быть представлено в двоичной системе счисления. Число  N определено, если определены разрядные коэффициенты  ki, имеющие значения 1 или 0. Задаче формирования дискретных значений напряжения, соответствующих двоичному коду, решается с помощью преобразователей «код - напряжение». Действие их основывается на использовании «веса» двоичной единицы в зависимости от разряда. Вес двоичной  единицы последовательно принимает значения 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴ и т.д. Если каждому разряду поставить в соответствие напряжение, пропорциональное весу разряда, то сумма таких напряжений, набранная с учётом двоичного кода, будет цифровым эквивалентом этого суммарного напряжения и обратно – каждому напряжению будет соответствовать набор напряжений, соответствующих двоичному коду.

Рисунок 5.12 – Структурная схема преобразователя

 поразрядного уравновешивания

Структурная схема преобразователя изображена на рисунке 5.12.

5.7 Цифроаналоговые преобразователи

Цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) – это устройства, осуществляющие преобразования входных величин, представленными числовыми кодами, в эквивалентные им значения какой-либо физической величины, выраженной в аналоговой форме. Коды  N наиболее часто представлены в двоичной, двоично – десятичной и десятичной системах счисления. Выходные величины представляют собой напряжения (токи), временные интервалы, частоту. Уравнение преобразования ЦАП можно выразить в виде

x_N = b N ,
где N – числовое значение кода; b - коэффициент преобразования; x_N – выходная величина.

Если выходная величина представляет собой напряжение, а U_max и   N_max – максимальные значения выходного напряжения и соответствующего ему кода, то

 b  = U_max / N_max  = D U_к,

 где D U_к – шаг квантования. Для обеспечения высокой точности шаг квантования должен быть постоянен во всём диапазоне изменения N. При входном двоичном коде, учитывая, что N_max = 2ⁿ – 1  » 2ⁿ, где n – число разрядов, выходное напряжение можно представить в виде

U_вых = N U_max / N_max  = U_max / 2ⁿ  å ½_i=1 ⁿ k_i 2^i-1 = U_max å ½_i=1 ⁿ k_i  2^{- (n-i) -1}.

Выходное напряжение представлено суммой n слагаемых. Здесь i - номер разряда, а   k_i Î {0,1 } – двоичное значение   i –го разряда.

Основными параметрами ЦАП являются быстродействие, точность и число каналов.

Рассмотрим принцип действия время импульсного преобразователя цифровой код – среднее значение напряжения (см. рисунок 5.13).

Рисунок 5.13 – Время- импульсный преобразователь цифровой

код – среднее напряжение

Пусть управление средним выходным напряжением, пропорциональным входному коду  N, будет происходить изменением амплитуды и частоты следования импульсной последовательности. Структурная схема ЦАП показана на рисунке 5.13,а. На схему поступает последовательность импульсов постоянной амплитуды с периодом повторения То. Счётчик РС1 после набора числа N_н в момент t₁ генерирует импульс, который используется для периодического сброса всех декад счётчика на нуль через интервалы времени Т_ц =  N_н Т_о. Этим же импульсом запускается формирователь импульсов с амплитудой, равной образцовому напряжению Uo. Преобразуемый цифровой код N поступает на вход устройства сравнения кодов; на другой его вход поступает текущее значение кода на соответствующих разрядах счётчика. При равенстве кодов в момент t₂ устройство сравнения кодов выдаёт импульс, который запирает формирователь импульсов (см. рисунок 5.13,б). Длительность импульса, выданного формирователем за время  t₂-  t₁, очевидно равна N Т_о. Тогда среднее значение напряжения на выходе ФНЧ будет равно

U _{ср N} = U_o NT_o / T_ц = U_oNT_o/ N_нT_o = N U_o / Nн = N D U_к ,

где D U_к – шаг квантования, N – текущее значение преобразуемого входного кода.

5.8 ЦАП весового типа

Упрощённая схема показана на рисунке 5.14.

Рисунок 5.14 – Схема ЦАП весового типа

Пусть входной двоичный параллельный код N поступает на входы разрядных триггеров Т1,Т2,…,Тn после установки триггеров в нулевое состояние по входу. Триггеры используются для хранения входного кода на время преобразования или использования выходного напряжения U_вых. Выходные сигналы триггеров управляют двухполюсными ключами  S1,S2,…, Sn в разрядах преобразователя. Выход каждого ключа соединён с весовым резистором, сопротивление которого выбирается в зависимости от номера разряда  i следующим образом

  R i = R2 ^{n – i+1}.

Если в i –м разряде кода будет 1, то ключ S_i подсоединит резистор R_i к источнику эталонного напряжения  E; если же в данном разряде будет 0, то ключ подсоединит этот резистор к точке нулевого потенциала. В схеме  применён УПТ на базе ОУ.

5.9 Элементы  преобразователей

5.9.1 Преобразователь цифровой

Преобразователь измерительный цифровой – измерительный преобразователь, осуществляющий цифровую обработку сигнала. Данный вид преобразователя отличается наличием цифрового сигнала на входе или /и на выходе (см. рисунок 5.15).

                                   
 
                        Рисунок 5.15 – Преобразователь измерительный цифровой

5.9.2 Счётчик электронный

Счётчик электронный (СЭ) – измерительное устройство для подсчёта дискретных электрических событий (например, импульсов). Существует несколько типов СЭ (см. рисунок 5.16).

              
                      а)                                        б)                                        в)

Рисунок 5.16 – Счётчик электронный

Принцип действия счётчика событий (см. рисунок 5.16,а) основан на пропускании импульсов стробирующей схемой в течении измерительного интервала. Импульсы с выхода стробирующей схемы зпоминаются счётной схемой  и результат предствляется на цифровом индикаторе.

В схеме счётного частотомера (см. рисунок 5.16,б) стробирующая схема  СЭ управляется генератором с кварцевой стабилизацией. Измеряемая частота равна численному значению, занесённому в память счётного каскада и отоб-ражаемому цифровым индикатором, когда продолжительность открытого состояния стробирующей схемы составляет 1 с.

При измерении временных интервалов (см. рисунок 5.16,в) (например, длительности периода)  последовательность импульсов кварцевого генератора подаётся на стробирующую схему. Далее схема аналогична счётчику событий.  При частоте повторения импульсов 1 Гц показание индикатора равно времени открытого состояния стробирующей схемы в секундах.

5.9.3. Преобразователь цифра – цифра

Преобразователь цифра – цифра (преобразователь кодов)– функциональное устройство для преобразования одной цифровой формы сигнала в другую. Данный преобразователь применяется в тех случаях, когда необходимо перекодировать аналоговый сигнал, уже преобразованный в цифровую форму,

Преобразователь изменяет код, сохраняя однозначное соответствие выходному аналоговому сигналу

6 Состояние техники измерений частотно- временных параметров сигналов

6.1 Общие сведения об измерении разности фаз

Разность фаз – разность аргументов косинусов (синусов) двух гармонических колебаний u₁ = U_m1 cos (w₁t + j₁)  и  u₂ =U_m2 cos (w₂t + j₂ )

j = (w₁t + j₁) – (w₂t + j₂) = (w ₁ - w ₂) + (j ₁ - j ₂).                            (6.1)

При w₁ =  w₂ =  w разность фаз  j =  j₁ -  j₂  не зависит от времени, если  j₁ и j₂  неизменны.

                                     
     Рисунок 6.1 – Осциллограммы двух гармонических и сложных колебаний

Для двух гармонических сигналов (рисунок 6.1) имеет место одинаковые фазы в моменты времени t₁ и t₂ .Тогда

w t₁ + j ₁ = w t₂ + j ₂;

j = j ₁ – j ₂ = w (t₂ – t₁) = 2 p (t₂ – t₁)/ T_x ,

или в градусной мере j^o = 360 (t₂ – t₁)/T_x= 360 T₁ / T_х ,                            (6.2)

где T_x – период колебаний; T₁ (или D t) – интервал времени, когда колебания имеют одинаковую фазу.

Определение разности фаз по (6.2) можно применить и к колебаниям сложной формы (см. рисунок 6.1), если условно рассматривать одинаковые фазы колебаний напряжений в моменты перехода  кривых через ноль из отрицательных к положительным значениям.

В технике измерения фаз имеет место понятия «фазового сдвига» и «угла сдвига фаз», эквивалентные понятию разности фаз, но не содержащие информации о знаке.

В технике радиоизмерений существует понятие «время запаздывания» и «группового запаздывания», что весьма важно при  анализе радиорелейных линий передачи.

6.2 Мера частоты и времени

Фундаментом  технической аппаратуры для частотно-временных измерений  служит Государственный эталон частоты и времени (г. Астана, РК)- высокоточная мера частоты и времени. Привязку к ним технических измерений осуществляют при  помощи  приёмников  сигналов  эталонных частот, передаваемых Государственными  радиостанциями. Можно  осуществлять  приём сигналов  Мирового времени  со спутниковой  навигационной системы  GPS  и передавать  данные в специальном формате по интерфейсу  RS-232.

            
     Рисунок 6.2 – Сигналы меток точного времени (а) и их примерная

Фома при использовании в аппаратуре АДК (б)

Сигнал метки точного времени (МТВ) состоит из шести прямоугольных радиоимпульсов, заполненных гармоническим сигналом 1000 Гц (см. рисунок 6.2). Длительность каждого радиоимпульса составляет 100 мс, период повторении 1 с. Эти сигналы используются в аппаратуре автоматического периодического допускового контроля  АДК времени.

6.3 Измерение интервала времени между двумя событиями

Интервал времени между двумя событиями A и B, которые произошли в моменты времени t_A и t_B при условии, что t_A <  t_B, можно найти при помощи простого технического решения. Надо время преобразовать в ширину импульса, строго пропорциональной времени t_х (см. рисунок 6.3,а).

                            
                                          а)                                            б)
     Рисунок 6.3 – Моменты появления событий (а) и принцип

преобразования времени в ширину импульса

В качестве преобразователя выбирается RC – триггер – устройство с двумя устойчивыми состояниями (см. рисунок 6.3,б). Событие, которое произошло в момент времени t_A устанавливает триггер по входу S в единичное состояние – открывается стробирующий импульс t_х. Событие, произошедшее в момент времени t_B, подаётся на вход триггера R – происходит закрытие стробирующего импульса.

Полученный интервал можно измерить дискретным (электронно- чётным) методом, уже рассматриваемого ранее. Полученный интервал времени заполняется импульсами тактового генератора (см. рисунок 6.4).

                             
                      Рисунок 6.4 – Погрешность при измерении времени

Для того, чтобы данный метод обеспечивал хорошую точность, необходимо обеспечить t_х >> Т_с, где Т_с – период тактового генератора.  В этом случае будет погрешность дискретности, равная цене одного импульса ±1.

Электронно-счётный  метод – метод, при  котором  неизвестный  частотно-временной  параметр  преобразуется в интервал  времени, измеряемый дискретным способом. Поэтому часто применяют понятие – дискретный метод.

6.4 Цифровой частотомер

Принцип действия цифрового частотомера основан на измерении частоты в соответствии с её определением, т.е. на счёте числа импульсов за интервал времени.  На рисунке 6.5  приведена  структурная  схема  цифрового  частотомера (ЦЧ) и временные диаграммы  напряжений сигналов в узлах прибора.

Входной сигнал с неизвестной частотой  f_x  подаётся на входное устройство ВУ, которое  либо  ослабляет,  либо  увеличивает его  до необходимого значения, например- 5 В. Преобразованный по величине сигнал u₁ поступает на формирующее устройство – формирователь импульсов ФИ. ФИ содержит триггер Шмита, который срабатывает на  изменение знака синусоидального напряжения при переходе его от отрицательной к положительной полуволне. В результате получаем импульсное напряжение u₂ в  виде  прямоугольных импульсов постоянной амплитуды  с периодом следования  T_x =1/f_x. Эти импульсы, весьма малой длительности (порядка 1 мкс), изображаются вертикальными штрихами. Эти импульсы играют роль счётных импульсов и поступают на один из входов временного селектора ВС  (электронного ключа ЭК). На второй вход ВС подаётся стробирующий импульс длительностью Т_о от устройства управления и формирования  УФУ.  УФУ  своим импульсом запуска u_з производит установку счётчика импульсов СЧ в нулевое состояние и открывает ВС для прохождения счётных импульсов u₂.

     Рисунок 6.5 – Структурная схема (а) и временные

диаграммы напряжений цифрового частотомера (б)

Стробирующий импульс формируется калиброванным  генератором импульсов КГ и декадным делителем частоты ДДЧ. Генератор импульсов КГ вырабатывает импульсы образцовой частоты  f_кг=10 МГц. Делитель частоты может выдавать на выходе импульсы с частотами: 10;1 МГц;100;10 и 1 кГц; 100;10;1 и 0,1 Гц. Соответственно, с ДДЧ можно получить стробирующие  интервалы времени: 0,1; 1 мкс;  0,01; 0,1; 1;10 и 100 мс;  1 и 10 с.
Интервал Т_о называется временем счёта. В течении  времени Т_о > Т_х ВС пропускает на вход счётчика импульсов СЧ пакет из  N_х импульсов u₄ при условии, что

N_x = T_o / T_x =T_o f_x, или  f_x = N_x / T_o.                                (6.1)

Суммарная относительная погрешность измерения частоты ЦЧ нормируется
в процентах и определяется по формуле

                            ð_f = ± 100 [ð_кг + 1/( T_of_x)],                                            (6.2)

где ð_кг- погрешность установки частоты КГ (обычно равна (2-5) ×10 ^-8).

6.4 Цифровоц периодометр

Решение многих телекоммуникационных задач связано с измерением интервалов времени. Интервалы могут быть не только повторяющимися, но и однократными. Так как период и частота дуальны, то для измерения периода  применяют цифровые приборы, весьма похожие по принципу действия на цифровые частотомеры. Принцип работы цифрового прибора для измерения интервалов времени  поясняет рисунок 6.5

                 
     Рисунок 6.5 – Структурная схема периодометра

(а) и его временные диаграммы напряжений (б)

Измерение интервала времени  Т_х  дискретным методом основано на представлении его временным интервалом, который  заполняется  импульсами  генератора импульсов КГ. Заполняющие импульсы следуют с образцовым периодом  Т_о = 1/f_о. Счётные  импульсы  с периодом  T_o < T_x  называются  метками времени. Основные элементы схемы  и их взаимодействие рассмотрены ранее. Отличие состоит в том, что стробирующий импульс  устанавливается  равным  измеряемому  периоду. Счётчик импульсов СЧ подсчитывает число импульсов на интервале Т_х

             М_х = Т_х / Т_о,  или  Т_х = М_хТ_о.                                             (6.3)

 Суммарная относительная погрешность измерения периода нормируется в процентах и определяется по формуле

                                  δ_т = ± 100 [δ_кг + Т_о / Т_х].                                         (6.6)

6.5 Цифровой фазометр

Существуют следующие способы построения цифровых фазометров:
1) раздельного преобразования  Т₁ и Т_х (рисунок 6.1) в цифровой код и                    последующего вычисления j - косвенный метод измерения j;
2) промежуточного преобразования фазового сдвига в постоянное напряжение;
3) прямого преобразования фазового сдвига в цифровой код.

6.5.1. Фазометр среднего значения

Уменьшить погрешности измерения и увеличить частотный диапазон можно при использовании метода усреднения, т.е. при усреднении результатов измерений за промежуток времени, достаточно большой по сравнению с периодом исследуемых колебаний (см. рисунок 6.7).

Преобразователь фаза – время  ПФВ преобразует РФ напряжений u₁ и u₂ в интервал времени t_j, пропорциональный РФ. Импульс напряжения преобразователя u₃ длительностью t_j открывает схему совпадения  СС1 на время t_j для прохождения тактирующих импульсов u₄ образцового генератора Г. В СС1 происходит квантование промежутка времени  t_j импульсами квантующего генератора. Причём, не требуется, чтобы частота генератора зависела от частоты входного сигнала. Полученные пачки импульсов  u₅ подаются на один вход схемы совпадения СС2, на второй вход которой поступают импульсы u₆, сформированные путём деления частоты генератора Г, определяющие время цикла измерения Т_ц.

Число импульсов в пакете (пачке) на один период

                                              n = t_j /T_o = t_j f _о,

где T_o = 1 / f _о , f _о –  период и частота квантующего генератора.

Число пакетов на интервале Т_ц равно

                                               m = Т_ц / Т  = к Т /Т  = к,

где к – коэффициент умножения периода.

Число импульсов, сосчитанных счётчиком, равно

                                                  N = mn  = к (t_j / Т_о).

С учётом 6.10 имеем N = (к j Т/То) /360.

Весьма легко получить формулу для РФ

                                                        j = 10 ^{– s} N,                                    (6.13)

где s – целое положительное число.

Из 6.11 следует, что показания N счётчика соответствуют измеряемой РФ в долях фазового цикла 10 ^{– s} на единицу счёта, поэтому данный цифровой фазометр является прибором прямого действия. Для отсчёта в градусах (или в их долях) требуется, чтобы к = 360  ×10^-s.

Если принять время цикла (счёта) Т_ц = 1 с, то будет обеспечена погрешность измерения не более ± 1% на частотах f ≥ 90 Гц. Обычно, необходимое время счёта можно найти из выражения
Тц ≥  90 / (f D_j),

где D_j = (0,1 – 1 )^о  - погрешность измерения РФ

6.6 Микропроцессорные фазометры

Структурная схема микропроцессорного фазометра приведена на рисунке 6.8,а.  Принцип измерения РФ между синусоидальными сигналами u₁ и u₂ за один период Т поясняют временные диаграммы напряжений, показанные на рисунке 6.8,б.

В микропроцессорном цифровом фазометре импульсный преобразователь ИПР преобразует отформатированные входным устройством  ВУ сигналы в короткие импульсы u₁¢ и u₂¢. Формирователь Ф1 с помощью первой пары данных импульсов вырабатывает импульс  u₃ длительностью Dt, равной сдвигу во времени сигналов u₁ и u₂. Импульсом u₃ открывается временной селектор ВС1, который в течении интервала времени  Dt пропускает на вход счётчика СЧ1 счётные импульсы, следующие с периодом Т_о и вырабатываемые микропроцессорной системой МПС. Поступающий на вход счётчика СЧ1 пакет счётных импульсов обозначен на рисунке 12.14,б через u₄. Число импульсов в пакете равно

                             
                                                                 а)
           
                    б)
     Рисунок 6.7 – Структурная схема (а) и диаграмма напряжений (б)
                                   фазометра усреднённых показаний

Формирователь Ф2 вырабатывает импульс u₅, длительность которого равна периоду исследуемых сигналов u₁ и u₂. Импульс u₅ открывает на время Т временной селектор ВС2, пропускающий от МПС на вход счётчика СЧ2 пакет импульсов u₆. Период импульсов в пакете равен Т_о, а их число

N = T / T_o.

Для оценки измеряемой РФ D j за выбранный период Т требуется найти отношение величин, равное n / N =  Dt / T.

Отсюда, после преобразования, имеем простую формулу         

                       D j = j^о = 360 n / N.                                       (6.12)

Рисунок 6.8 – Структурная схема (а) и временные диаграммы

 (б) микропроцессорного цифрового фазометра

Одним из  основных параметров электрического гармонического колебания, определяющих состояние колебательного процесса  в любой заданный момент времени, является фаза. Наряду с фазой одного колебания используется соотношение фаз двух колебаний. В этом случае используется понятие фазового сдвига. На рисунке 6.8 приведены схема и диаграммы, поясняющие принцип работы цифрового фазометра.

Цифровой фазометр (ЦФ) работает следующим образом. Преобразователь rφŽrt  из подаваемых на его входы  синусоидальных сигналов u₁ и u₂ с фазовым сдвигом rφ формирует последовательность прямоугольных импульсов u₃, имеющих  длительность  rt  и  период   повторения Т,  равные соответственно сдвигу во времени и периоду  повторения  входных сигналов. Импульсы  u₃,  а также  счётные импульсы  u₄, вырабатываемые  формирователем  счётных импульсов  и  имеющие  период  повторения  То,  подают на  входы  временного селектора ВС. ВС открывают на время , равное длительности rt импульсов u₃, и в течение этого интервала  пропускает на вход счётчика импульсы u₄. На выходе селектора формируются пакеты импульсов  u₅, следующие с периодом Т. За один период исследуемых сигналов на счётчик  поступит число импульсов, равное n = rt / T_o. В ЦФ период счётных импульсов задают в виде Т_о= Т / (36×10 ^m), где m = (1,2,3…). Фазовый сдвиг rφ в ЦФ пропорционален числу счётных импульс  n, поступивших на счётчик, т.е.

rφ = n / 10 ^m-1.                                            (6.7)

                         
                               Рисунок 6.9 – Цифровой фазометр для измерения значения
                                 фазы:  а – структурная схема; б – временные диаграммы

Кодовый сигнал со счётчика подают на  цифровое отображающее устройство (ЦОУ), показания которого индицируются в градусах при  m =1, с учётом десятых долей градуса при m =2 и т. д. 

7 Сертификация  характеристик усилителя

При сертификации РЭУ измеряются его параметры и характеристики. Например, любой электронный усилитель должен иметь сертификат соответствия. В  этом  документе  обязательно  должны  быть  указаны  чувствительность, полоса частот, выходная мощность и коэффициент нелинейных искажений.

Для оценки качества звучания усилителя снимают его частотную характеристику при выходной мощности, значительно меньшей номинальной. Это достигается подачей на вход усилителя уровня сигнала в 3— 10 раз ниже расчетного. Такой режим работы усилителя устанавливается для того, чтобы возможные завалы и подъемы частотной характеристики не были сглажены появлением нелинейных искажений. Для большинства усилителей звуковой частоты УЗЧ при воспроизведении грамзаписи входное напряжение равно 100 - 250 мВ, а с микрофонного входа  – 1-2 мВ.

Для определения области линейного режима работы усилителя снимается амплитудная характеристика, представляющая собой зависимость выходного напряжения от входного. Обычно амплитудные характеристики УЗЧ снимаются на частоте 1000 Гц, так как в этой точке усиливаемого диапазона частот коэффициент усиления максимальный.

Для снятия амплитудной характеристики на вход усилителя подают напряжение различной амплитуды и измеряют выходное напряжение с помощью электронного вольтметра или градуированного осциллографа. Входное напряжение увеличивают до получения на выходе усилителя напряжения в 1,5 раза превышающего номинальное значение, или до того момента, при котором напряжение на выходе перестанет увеличиваться. По полученным значениям строят зависимость . Амплитудная характеристика УЗЧ показана на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 – Амплитудная характеристика  усилителя

По амплитудной характеристике находим линейный участок. Диапазон входных напряжений составляет 5 – 25 мВ.

Полоса пропускания (диапазон усиливаемых частот) – это полоса частот в пределах категорий коэффициент усиления изменяется не больше, чем это допустимо по техническим  регламентам. В таблице 8.1 приведены допустимые полосы частот для усилителей РЭА различного назначения.

Т а б л и ц а 7.1 – Полоса частот РЭА

Поясним технологию получения амплитудно-частотной характеристики исследуемого, например, усилителя промежуточной частоты (УПЧ) при  помощи осциллографа и генератора качающейся частоты (ГКЧ). Функциональная схема измерения  приведена на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 – Функциональная схема измерения частотных характеристик

Поддерживая на входе усилителя постоянный уровень сигнала, ГКЧ изменяет частоту в обе стороны от контрольной частоты 1 кГц. На экране ЭЛО наблюдается осциллограмма – график амплитудно-частотной характеристики (см. рисунок 7.3).

                     
                    Рисунок 7.3 – Амплитудная частотная характеристика

По оси ординат отсчитываются нормированные значения коэффициента усиления, выраженные в децибелах

                                       K_н(f) = 20 lg (K_f / K _{f=1 кГц}).                                (7.1)

В сторону уменьшения частот берут контрольные точки сначала через 100, а затем через 50 и 25 Гц. В сторону увеличения частот контрольные частоты берут через 2,5—5 кГц, усиление на частотах 25 Гц и 20 кГц проверяют только для высококачественных усилителей. Одновременно измеряют выходное напряжение на каждой из этих частот. По полученным результатам измерения строят амплитудно-частотную характеристику УЗЧ. Реальная частотная характеристика усилителя с учетом акустических систем имеет вид кривой 4 (см. рисунок 7.4).

1-идеальная; 2-узкая полоса (завал крайних частот); 3-широкая полоса (усиление крайних частот); 4-эксплуатационная

Рисунок 7.4 – Амплитудно-частотная характеристика УЗЧ при различной ширине полосы пропускания (по звуковому давлению)

Амплитудно-частотная характеристика и допустимые частотные искажения определяют полосу частот усилителя. Например, для сетевых радиоприемников II класса полоса частот 100-10000 Гц, а для усилителей малогабаритных транзисторных приемников – 200-3500 Гц.

Рассмотрим, как форма амплитудно-частотной характеристики влияет на качество воспроизведения звуковых сигналов.

Частотные искажения в области крайних звуковых частот субъективно воспринимаются на слух как ухудшение качества звучания: завалы на частотах 2-3 кГц и выше делают звучание тусклым, ухудшают разборчивость речи, излишнее усиление приводит к подчеркиванию шипящих и свистящих звуков и неестественно резкому звучанию музыки, раздражающему слух. Частотные искажения в области частот 100-200 Гц и ниже нарушают красоту тембра, а чрезмерное их усиление вызывает ощущение неприятного бубнящего звучания.
     Нелинейными называют искажения формы выходного сигнала, обусловленные нелинейностью элементов схемы УЗЧ. Основная причина появления нелинейных искажений в УЗЧ - нелинейность входных и выходных характеристик усилительных приборов, трансформаторов и других элементов аппаратуры. В результате этого в спектре частот усиливаемого сигнала появляются гармонические составляющие, частоты которых в целое число раз выше основной частоты. Наличие напряжения этих частот приводит к искажениям звука, которые увеличиваются по мере увеличения подаваемого на вход УЗЧ уровня сигнала

Нелинейные искажения УЗЧ можно определить с помощью специального прибора – измерителя нелинейных искажений (см. рисунок 7.5).

Рисунок 7.5 – Структурная схема измерителя нелинейных искажений

Прибор содержит: усилитель Ус, имеющий ступенчато регулируемый коэффициент усиления; заграждающий фильтр Ф, который пропускает все частоты, за исключением той частоты, на которую он настроен; электронный вольтметр действующего значения ЭВ, имеющий квадратичную характеристику. Показания вольтметра пропорциональны корню квадратному из суммы квадратов всех гармонических составляющих приложенного к нему напряжения. Измерение коэффициента нелинейных искажений осуществляется следующим образом. Сначала на вольтметр подается исследуемое напряжение Uх, минуя фильтр (переключатели II1 и П2 в положении 1), и с помощью регулируемого резистора R стрелка вольтметра устанавливается на последнее деление шкалы, что соответствует 100% приложенного напряжения. Затем Uх подается на вольтметр через фильтр, подавляющий основную волну (переключатели в положении 2), и перестройкой фильтра добиваются минимального показания вольтметра. Отклонение стрелки вольтметра будет соответствовать значению  в процентах:

 .                                                 (7.2)    

Практическое значение имеют вторая и третья гармоники. Допустимое значение  определяется назначением усилителя. Коэффициент нелинейных искажений в зависимости от полосы пропускания УЗЧ измеряют на частотах 50, 100, 200, 400, 1000, 2000 и 5000 Гц.

В УЗЧ среднего класса для воспроизведения речи и музыки допустимый  коэффициент нелинейных искажений 5-7%.

Список литературы 

1.     Никифоров А.Д., Бакиев Т.А. Метрология, стандартизация и сертификация. – М.: Изд. Высш шк., 2002.

2.     Тартаковский Д.Ф., Ястребов А.С. Метрология, стандартизация и технические средства измерений. – М.: Изд. Высш шк., 2002.

3.     Фомин В.Н. Квалиметрия, управление качеством, сертификация. –М. : Тандем,2000.

4.     Нефёдов В.И., Хахин В.И., Фёдорова Е.В. Метрология и электро-радиоизмерения в телекоммуникационных системах. – М.: Изд. Высш шк., 2001.

5.     Нефёдов В.И. Основы радиоэлектроники. – М.: Изд. Высш шк., 2000.

6.     Засецкий В.Н. Контроль качества в телекоммуникациях и связи. М.: Компания Сайрес Систем,2001.

7.     Гутурова И.А. Стандартизация, метрология ,сертификация. – М.: Приор, 2000.

8.     Кушнир Ф.В. Электрорадиоизмерения. –Л.: Энергоиздат, 1983.

9.     Дворяшин Б.В. Основы метрологии и радиоизмерения.- М.: Радио и связь, 1993.