РЕСПУБЛИКА КАЗАХСТАН
АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра экономики и менеджмента в связи
СИСТЕМНЫЙ
АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Методические указания к
выполнению курсовой работы
для студентов заочно-очной
формы обучения специальности
070841 Экономика и управление
на предприятии связи
Алматы 2006
СОСТАВИТЕЛЬ: Дворникова Евдокия Григорьевна.
Системный анализ и исследование операций. Методические указания к выполнению
курсовой работы для студентов специальности 070841 – Экономика и управление на
предприятии заочно-очной формы обучения. – Алматы: АИЭС , 2006. – 18 с.
В данном издании изложено содержание задания и методические указания по
их выполнению, перечень рекомендуемой литературы.
Курсовая работа направлена на закрепление знаний, полученных студентами
при изучении курса «Системный анализ и исследование операций».
Табл - 7., библиограф. – 6 назв.
Рецензент: старший преподаватель кафедры ЭОиУП Сахариева Сауле
Сембаевна.
Печатается по плану издания
Алматинского института энергетики и связи на 2006 г.
©Алматинский институт энергетики и связи, 2006 г.
1 Общие положения
В
соответствии с учебным планом при изучении дисциплины «Системный анализ и
исследование операций» студенты должны выполнить курсовую работу, которая
позволит выявить степень понимания, усвоения, умения самостоятельно
использовать полученные знания и применять их на практике.
Выполнение
курсовой работы формирует у студентов практические навыки по целесообразному
использованию аналитических методов в решении экономических задач, развивает у
них логическое мышление, закрепляет теоретические знания по соответствующему
разделу курса «Системный анализ и исследование операций».
В настоящее время возрастает роль и значение анализа
экономических результатов производственной деятельности предприятий связи,
выявления характера связи между экономическими факторами, принятия правильных
управленческих решений, связанных с дальнейшей стратегией работы предприятия.
Количественное выражение сложных взаимосвязей может быть использовано для
прогнозирования конъюнктуры рынка, объёмов и ресурсов производства.
Одним из
важнейших инструментов исследования операций в экономике является эконометрия.
Достаточно часто в экономических исследованиях возникают зависимости с
запаздыванием.
Перед
выполнением курсовой работы студенту необходимо изучить рекомендованный учебный
материал. При этом целесообразно использовать методические указания по данному
курсу.
Курсовая
работа выполняется и передаётся на рецензирование в сроки, указанные в
индивидуальном плане-графике учебной работы студента.
В
процессе выполнения задания студент может пользоваться устными и письменными
консультациями преподавателей кафедры «Экономика и менеджмент в связи». Если
работа допущена к защите с учётом доработок, внесения дополнений и изменений,
то студент должен выполнить требования рецензента до его защиты.
В
процессе защиты студент должен быть готов дать необходимые пояснения к
проделанным расчётам, обосновать сделанные выводы, пояснить проделанную работу
над ошибками. Кроме того, студент должен показать знания в пределах разделов
программы курса.
Курсовая
работа должна быть аккуратно оформлена, разборчиво написана чернилами или
напечатана на одной стороне листа: страницы, таблицы и рисунки должны иметь
нумерацию; таблицы и рисунки озаглавлены. Исходные данные задания курсовой
работы нужно приводить полностью, расчётные формулы нужно приводить полностью с
пояснением буквенных обозначений, должны быть указаны единицы измерения
показателей. К расчётам и таблицам должны быть даны комментарии, поясняющие ход
решения задач, обосновывающие принятые решения. В заключении должны быть сделаны
выводы. В начале работы должно быть приведено содержание, в конце работы должен
быть приведён список использованной литературы. Работа подписывается студентом
и указывается дата её выполнения.
При
выполнении курсовой работы расчёты, полученные результаты и их отдельные
графические отображения должны быть выполнены с использованием различных
средств вычислительной техники.
Построение
эконометрической модели распределённого лага и проведение системного анализа
модели статистическими методами
Происходящие
в отраслях народного хозяйства, в том числе в отрасли связи,
социально-экономические явления и процессы характеризуются сложными
взаимосвязями, которые формируются под воздействием множества факторов и
условий производства. Поэтому возникает задача всестороннего анализа связей
между экономическими показателями производства. Исследование операций в
экономической системе предполагает наличие исходной статистической информации
по взаимосвязанным признакам. Для характеристики реальных взаимосвязей,
проявляющихся при достаточно большом числе наблюдений, применяется
корреляционно-регрессионный анализ.
В
настоящее время принято называть эконометрией науку о методах получения
регрессионных уравнений и теоретико-экономического обоснования входящих в него
параметров, о статистически надёжных прогнозах исследуемого экономического
показателя. Эконометрия является одним из важнейших инструментов исследования
операций.
Математическая модель
применительно к исследованию экономических ситуаций – это совокупность
математических зависимостей, описывающих структуру и функционирование объекта,
взаимосвязи между затрачиваемыми ресурсами и получаемыми результатами. Часто
надо дать научно обоснованное суждение о возможном состоянии системы в будущем
и о путях и сроках достижения этого состояния, т.е. осуществить
экономико-математическое прогнозирование.
Необходимый этап построения
модели – проверка её достоверности. Естественно, что чем лучше модель отражает
реальность, тем выше её потенциал как средства принятия хорошего решения в
планировании и прогнозировании.
Количественный подход к
управлению требует от руководителя предприятия или проекта уровня знаний,
достаточных для понимания и применения достаточно сложных математических
методов, поэтому необходимо научить студентов:
- определять величину лага
для конкретной экономической ситуации;
-
строить эконометрическую модель распределённого лага;
-
проводить системный анализ полученного уравнения регрессии;
- сделать
выводы об адекватности модели и прогнозном значении экономического показателя.
Для
построения эконометрической модели, адекватно описывающей конкретную
экономическую ситуацию, необходима исходная информация в виде статистических
данных. Статистическая информация в каждом варианте курсовой работы
представляет собой два ряда динамики за 20 лет; уровни одного ряда –
капитальные вложения, уровни второго ряда – чистый доход предприятия.
Курсовая
работа включает в себя три части: теоретическую, расчётную и аналитическую.
В
соответствии с этим расчётно-пояснительная записка должна содержать:
- понятие лага
(запаздывания, сдвига);
- расчёт величины лага;
- построение динамической
модели распределённого лага;
- анализ эконометрической
модели и соответствующие выводы;
- определение прогнозного
значения чистого дохода;
Выбор
варианта заданий производится по зачётной книжке. Вариант курсовой работы
определяется по двум последним номерам зачётной книжки (таблица 2.1).
Таблица 2.1 – Определение варианта
Последняя цифра зачётной книжки
|
Предпоследняя цифра зачётной книжки
|
Номер варианта курсовой работы
|
N
|
M
|
2N+M
|
Исходные данные по вариантам приведены в таблице 2.2
Запаздывание, сдвиг во времени, лаг - экономический показатель, характеризующий
временной интервал между двумя взаимосвязанными экономическими явлениями, одно
из которых служит причиной, а второе — следствием. Используемый в экономико-математических
моделях распределенный лаг учитывает наличие разных промежутков времени между
разными частями явления-следствия и явления-причины.
а) существует лаг между
началом производственного выпуска товаров и их массовой продажей, выделением
капиталовложений на строительство и вводом в действие строительных объектов;
б) после выпуска партии
товаров она поступает в продажу частями с разными интервалами времени (лагами);
в) временной лаг возникает
также между материальной возможностью приобретения собственности и пониманием
необходимости этого шага, что не позволяет определённой части населения
своевременно стать собственниками;
г) предположим, фирма
производит компьютерные программы и необходимо установить зависимость между
числом запросов, поступивших от покупателей, и числом реальных заказов. Если
записывать эти данные ежемесячно в течение года, то проявляется зависимость
между двумя переменными: числом запросов и числом заказов, но зависимость с
запаздыванием. Очевидно, что запросы предшествуют заказам, поэтому можно
ожидать, что число заказов соответствует
числу запросов предшествующих месяцев. Иными словами, в зависимости
между числом запросов и числом продаж имеется временной сдвиг (лаг);
д) доход от инвестиций в
новое оборудование отчетливо проявится не сразу, а только через определенное
время;
е) более высокий доход
изменяет выбор жилья людьми; однако эта зависимость, очевидно, тоже проявляется
с запаздыванием;
ж) подобные задачи возникают
также в страховании, где временной ряд клиентов и ряд денежных поступлений
сдвинуты друг относительно друга.
Для целей планирования необходимо располагать информацией о виде кривых
спроса для различных типов телекоммуникационных услуг. Функция спроса может
быть использована для планирования будущего спроса на услуги связи в предположении, что форма и положение
кривой не изменятся в будущем и есть возможность оценить и учесть будущий
уровень других переменных (национального дохода, доходов потребителей,
инфляции, цену капитала и др.)
Например, сорокалетние
наблюдения в Швеции показали, что в долгосрочном периоде (10-20 лет) логарифм
числа телефонных аппаратов на 100 жителей тесно коррелирован с логарифмом
национального дохода на душу населения в неизменных ценах
.
Эластичность спроса по
доходам составляет 1,91. Это значит, что 1% роста национального дохода приводит
к 1,91% роста числа телефонов на 100 жителей.
Но хотя считается, что
функции спроса позволяют измерить отклик потребителя на изменение различных
параметров, следует предположить, что он не последует немедленно. Есть по
крайней мере две причины, по которым отклик может быть сдвинут во времени.
Во-первых, если клиенты плохо информированы о возможностях, то и вести они себя
будут в соответствии с собственными ощущениями. Второе объяснение временному
лагу в отклике заключается в развитии персональных привычек или деловых
соглашений, базирующихся на прежних ценах. При
этом актуальной является задача определения запаздывания (лага) спроса на
основе уже имеющегося статистического материала.
Развитие и модернизация
сетей связи на основе современных технологий обработки, коммутации и передачи
информации, внедрение новых услуг и служб требуют значительных финансовых
ресурсов – инвестиций. Наибольший удельный вес в структуре инвестиций занимают
капитальные вложения, то есть средства, авансируемые на капитальное
строительство.
Капитальные вложения –
это совокупность затрат на создание новых, расширение, реконструкцию и
техническое перевооружение действующих предприятий и сооружений (основных
фондов) производственного и непроизводственного назначения.
В настоящее время
проблема финансирования инвестиций обычно решается с привлечением средств
сторонних инвесторов. Чтобы программы и проекты развития связи были
привлекательными, необходимо обеспечить гарантии возврата вложенных средств в
установленные сроки. Инвестиционные проекты и программы развития сетей связи
разрабатываются заинтересованными организациями связи, исходя из спроса на
услуги, фактического состояния материально- технической базы, уровня
задействованных мощностей и т.д.
Спрос на услуги связи
определяется на основе маркетинговых исследований рынка
телекоммуникационных услуг по
конкретным географическим и потребительским сегментам.
Исходной базой для
проведения таких обследований служат данные статистической отчётности
предприятий связи и данные социологического обследования потребителей. При
исследовании спроса для разработки инвестиционных программ прогноз должен быть
среднесрочным (1-3 года), так как расширение горизонтов прогнозирования в
условиях нестабильной экономики может привести к снижению объективности
полученных результатов.
Срок окупаемости
(возврата) капитальных вложений показывает, за какой период времени в годах
эффект, полученный в результате капитальных вложений, может возместить сумму
этих вложений. В общем случае срок окупаемости рассчитывается как величина,
обратная коэффициенту общей эффективности, но когда речь идёт об определении
периода возврата инвестиций на уровне строящихся или реконструируемых объектов
связи, для повышения объективности результатов расчёта следует более детально
рассматривать весь инвестиционный цикл, включающий проектирование,
строительство и освоение производственных мощностей связи.
В таких случаях следует
учитывать сдвиг во времени (лаг) между началом осуществления капитальных
вложений и получением от них полного эффекта. Продолжительность лага
определяется периодами проектирования, строительства и освоения мощностей,
введённых в эксплуатацию.
В
среднем по отрасли связи лаг составляет около 3 лет, но для более точных
расчётов величины инвестиций актуальной
является задача определения запаздывания
(лага) эффекта от капитальных вложений на основе имеющегося статистического материала.
Во всех этих случаях имеется независимая или объясняющая
переменная, которая воздействует на зависимые переменные с некоторым
запаздыванием (лагом).
Метод распределенных лагов,
составляющий содержание курсовой работы, позволяет исследовать такого рода
зависимость.
Применение методов корреляционно-регрессионного
анализа к рядам динамики сопряжено с определёнными трудностями, вызываемыми
тем, что в рядах динамики экономических показателей может иметь место
зависимость уровней данного периода от предшествующих им.
Для
многих экономических процессов является типичным то, что эффект от влияния
некоторого фактора
на результирующий
показатель
, который характеризует процесс, выявляется не сразу, а
постепенно, через некоторый период времени.
Такое
явление называется лагом (запаздыванием) или сдвигом.
Общая эконометрическая
модель распределённого лага имеет вид
,
где
- параметры модели
при лаговых переменных;
-период сдвига;
- независимая лаговая
переменная;
- погрешность.
Заметим,
что
где
- математическое
ожидание величины;
- матрица остатков
(погрешностей);
- матрица,
транспонированная к
;
- единичная матрица.
Основная
трудность построения эконометрической
модели распределённого лага состоит в нахождении лагов
.
Как правило,
в модель входят такие переменные
, для которых лаги обоснованы теоретически и проверены
эмпирически. Для обоснования лага или лагов целесообразно использовать взаимную
корреляционную функцию
. Эта функция характеризует тесноту связи каждого
элемента вектора зависимой переменной Y с элементом вектора x независимой переменной X ,
сдвинутыми относительно друг друга на временной лаг
.
Для
разных значений
на основе взаимной
корреляционной функции можно найти n-1 значение
. Если
, то получается парный коэффициент корреляции. Значение
принадлежит множеству
[-1;1] .
Наибольшее
по модулю значение
определяет сдвиг или
временной лаг. После определения временного лага можно построить
эконометрическую модель распределённого лага.
Например,
в случае одного независимого фактора X и
найденного лага
, динамическая модель распределённого лага запишется в виде
Оценки коэффициентов
и
можно находить по
методу наименьших квадратов.
а) дисперсия ошибок
определяется по формуле
, где
- число коэффициентов
модели;
б) оценки дисперсий для
коэффициентов
определяются
следующим образом:
Обозначим через С
обратную матрицу:
. Тогда дисперсии можно вычислить так
в) средние квадратичные
отклонения оценок параметров модели
Наблюдаемые значения
критерия Стьюдента
для каждого коэффициента модели
По таблице критических точек
распределения Стьюдента для двусторонней критической области при
находим
.
Если
, то коэффициенты
и
значимы и являются
хорошими оценками для соответствующих параметров модели;
г) линейный коэффициент
корреляции определяется по формуле
,
где
;
д) индекс детерминации
находится по формуле
, где
.
Индекс детерминации
показывает, насколько
вариация чистого дохода определяется вариацией капитальных вложений
годами раньше;
е) коэффициент корреляции
. Значение
определяет
величину влияния фактора
на
по сравнению с
другими неучтёнными факторами.
Для линейной связи должно
быть
=
;
ж) адекватность полученной
модели проверяется по критерию Фишера
.
По таблице критических точек
распределения Фишера при заданном уровне значимости
и числе степеней
свободы
находим
.
Если
, то полученная модель распределённого лага адекватна
исходным статистическим данным и может быть использована для прогнозирования.
Для определения прогнозного
(ожидаемого) значения чистого дохода в T-ом году нужно подставить
в уравнение эконометрической модели
.
Литература [3,4,5,6]
Задание. Исследовать характер развития двух взаимосвязанных временных рядов
(таблица1), которые характеризуют на предприятии связи чистый доход (Y) и капитальные вложения (X)
за 20 лет. Определить временной лаг.
Построить эконометрическую модель распределённого лага. Провести системный
анализ полученного уравнения регрессии методами статистической проверки
гипотез. Определить прогнозное значение чистого дохода в 2006 году.
Таблица 5.1 - Зависимость чистого дохода от
капитальных вложений
Год
|
Капитальные вложения (тыс.тенге)
|
Чистый доход (тыс.тенге)
|
год
|
Капитальные вложения (тыс.тенге)
|
Чистый
доход (тыс.тенге)
|
1986
|
3857
|
24334
|
1996
|
17006
|
72165
|
1987
|
4686
|
28678
|
1997
|
17352
|
78743
|
1988
|
5515
|
33021
|
1998
|
17838
|
80381
|
1989
|
5209
|
32432
|
1999
|
18878
|
82204
|
1990
|
7522
|
40325
|
2000
|
19090
|
77833
|
1991
|
10390
|
49334
|
2001
|
20016
|
81413
|
1992
|
13678
|
54717
|
2002
|
17736
|
77484
|
1993
|
15976
|
53818
|
2003
|
11951
|
75443
|
1994
|
13880
|
55968
|
2004
|
11469
|
85038
|
1995
|
13949
|
61517
|
2005
|
9068
|
75809
|
Обозначим:
- чистая продукция в период
, зависимая переменная;
- капитальные
вложения в период
, независимая переменная (фактор);
- временной лаг
(запаздывание, сдвиг).
Эконометрическая модель
имеет вид
.
В приведённой модели
количество выборочных данных n=20 ,
величина
может меняться
от 0
до 19.
Для обоснования лага
используем взаимную корреляционную функцию
, которая характеризует тесноту связи между зависимой
переменной
и независимой переменной
,
сдвинутыми относительно друг друга на временной лаг
.
.
Вычисления
производятся в MS Excel с помощью мастера функций
, категория «СТАТИСТИЧЕСКИЕ»,
функция «КОРРЕЛ». Величины
при разных
значениях приведены в таблице 2.
Таблица 5.2 - Значения
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
0,827
|
0,866
|
0,900
|
0,924
|
0,920
|
0,923
|
0,857
|
0,747
|
0,639
|
0,400
|
0,05
|
-0,06
|
-0,19
|
Наибольший коэффициент взаимной корреляции
=0,924 получился при
=3.
Отсюда следует, что наибольшее влияние капитальных
вложений на объём чистого дохода следует ожидать на третьем году.
Коррелограмма взаимной корреляционной функции изображена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Коррелограмма
Из графика видно, что
наибольшее значение взаимная корреляционная функция принимает при
=3. Между капитальными вложениями и чистой продукцией
существует временной лаг в три года. На этом промежутке времени следует ожидать
наибольшего прироста чистого дохода от начала инвестирования.
,
где
- чистый доход в
период
;
- капитальные
вложения в период t-3 .
В
нашем случае n=20-3=17, m=2
(количество коэффициентов модели).
Представим исходные данные в
виде
Таблица 5.3
x=
|
3857
|
4686
|
5515
|
5209
|
7522
|
10390
|
13678
|
15976
|
13880
|
13949
|
17006
|
17352
|
17838
|
18878
|
19090
|
20016
|
17736
|
y=
|
32432
|
40325
|
49334
|
54717
|
53818
|
55968
|
61517
|
72165
|
78743
|
80381
|
82204
|
77833
|
81413
|
77484
|
75443
|
85038
|
75809
|
Чтобы оценить параметры
модели
и
, применим метод наименьших квадратов (МНК).
В матричном виде оператор
оценивания имеет вид:
,
где
,
Рассчитываем последовательно
произведения матриц. Вычисления производятся в редакторе MS Excel с помощью мастера функций
, категория «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ», функции «МУМНОЖ» и «МОБР»; категория «ССЫЛКИ и МАССИВЫ», функция «ТРАНСП».
,
,
,
.
Таким образом, параметры
регрессии
Эконометрическая модель распределённого лага имеет вид
Определим теоретические
значения
и отклонения их от фактических
:
.
Для этого составим в MS Excel вспомогательную таблицу.
Таблица 5.4
а) дисперсия ошибок
б) оценки дисперсий для
коэффициентов
Обозначим через С обратную матрицу:
. Тогда дисперсии можно вычислить так:
в) средние квадратичные
отклонения оценок параметров модели
Найдём наблюдаемые значения
критерия Стьюдента
для каждого коэффициента модели
Значения
находим по таблице
критических точек распределения Стьюдента для двусторонней критической области
при
. Находим
Вывод: Так как
, то коэффициенты
и
значимы и являются
хорошими оценками для соответствующих параметров модели;
, где
.
Составим расчётную таблицу в MS Excel
Таблица 5.5
Отсюда находим
д) линейный коэффициент корреляции
;
, где
.
.
Вывод: Индекс детерминации
показывает, что на
85,45% вариация чистого дохода определяется вариацией капитальных вложений
тремя годами раньше;
ж)
коэффициент корреляции
. Значение
, близкое к 1 означает, что фактор
оказывает очень
сильное влияние на
по сравнению с
другими неучтёнными факторами;
По таблице критических точек
распределения Фишера при заданном уровне значимости
и числе степеней
свободы
находим
.
Вывод. Так как
, то полученная модель распределённого лага адекватна
исходным статистическим данным и может быть использована для прогнозирования.
Полученные характеристики
дисперсионного анализа эконометрической модели свидетельствуют о значительной
связи между чистым доходом и капитальными вложениями, внесёнными тремя годами
ранее.
Для
определения прогнозного (ожидаемого) значения чистого дохода в 2006 году нужно
подставить
в уравнение эконометрической модели:
.
Таблица А1 - Распределение Стьюдента (t-критерия)
для уровня значимости
k
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
t
|
2,16
|
2,145
|
2,131
|
2,12
|
2,11
|
2,101
|
2,093
|
2,086
|
Таблица А2 - Распределение Фишера (F-критерия)
для уровня значимости
и k1=1
k2
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
F
|
4,67
|
4,60
|
4,54
|
4,49
|
4,45
|
4,41
|
4,38
|
4,35
|
1. Голубицкая Е.А., Жигульская
Г.М. Экономика связи: Учебник для вузов. -
М.: Радио и связь, 2000. - 390с.
2. Менеджмент предприятий
электросвязи: Учебник для вузов / Е.В.Демина, Н.П.Резникова, А.С.Добронравов,
В.В. Макаров /-М.: Радио и связь. – 1997.-
468с.
3. Барсук В.А., Губин Н.М.,
Батый А.Р. Экономико-математические методы и модели в отрасли связи. – М.:
Радио и связь, 1984.
4. Моудер Дж., Элмаграби С. Исследование операций в
двух томах. – М.: Наука, 1981. - 1200с.
5. Грубер Й. Эконометрия. –
Киев, 1997. - 397с.
6. Кузовкова Т.А. Статистика
связи. – М.: Радио и связь, 2003. - 623с.
Содержание
1 Общие положения......................................................................................... 3
. 1.1 Общие
указания....................................................................................... 4
. 1.2 Требования к
выполнению курсовой работы......................................... 5
2 Курсовая работа............................................................................................ 5
2.1 Задание на выполнение работы............................................................... 6
2.2 Выбор варианта курсовой работы........................................................... 6
3 Общие сведения о лагах................................................................................ 9
3.1 Примеры лагов:........................................................................................ 9
3.2 Лаги в отрасли связи............................................................................... 9
4 Методические указания к выполнению курсового задания....................... 10
4.1 Динамическая модель
распределённого лага........................................ 11
4.2 Взаимная корреляционная функция...................................................... 11
4.3 Анализ эконометрической модели:........................................................ 12
4.4 Определение прогнозных значений
экономического показателя......... 13
5 Пример выполнения курсовой работы....................................................... 13
5.1 Идентификация переменных в
спецификации модели.......................... 13
5.2 Определение временного лага............................................................... 13
5.3 Построение динамической модели
распределённого лага:................... 15
5.4 Анализ эконометрической модели........................................................ 16
6 Определение прогнозного значения........................................................... 18
Приложение А................................................................................................ 18
Список литературы........................................................................................ 19
Сводный план 2006 г.,
поз.103
Дворникова Евдокия Григорьевна
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Методические указания к
выполнению курсовой работы
(для студентов
специальности 070841 - Экономика и управление на предприятии заочно-очной формы
обучения)
Редактор Ж.М. Сыздыкова
Подписано в печать
|
|
Формат 60 х 84 1/16
|
Тираж 70
|
|
Бумага типографская
|
Объем 1,4 уч.-изд.л.
|
|
Заказ____ Цена
58 тенге
|
Копировально-множительное
бюро
Алматинского института
энергетики и связи
050013, Алматы,
Байтурсынова, 126