АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

 

 

Кафедра Электроники и компьютерных технологий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

 

Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех форм обучения специальностей факультета радиотехники и связи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы 2004

СОСТАВИТЕЛИ: С.Н.Петрищенко, Г.Д.Мусапирова.   Основы цифровой обработки сигналов. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех форм обучения  специальностей факультета радиотехники и связи. - Алматы: АИЭС, 2004. –  33 с.

 

 

Методическая разработка является пособием к лабораторным работам по курсу «Основы цифровой обработки сигналов» для студентов факультета радиотехники и связи. В ней содержится описание лабораторных работ, включающих краткую теоретическую справку и задание на выполнение исследований. Объем и последовательность выполнения работ регулируется преподавателем в зависимости от особенностей курса, читаемого в данном потоке .

Занятия проводятся на персональных компьютерах с применением элементов САПРа устройств цифровой обработки сигналов.

 Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения  специальностей факультета радиотехники и связи.

Ил.4, табл.14, библиогр. – 7 назв.

 

 

 

Рецензент: канд.тех.наук, доц. С.В.Коньшин

 

 

 

 

 

Печатается по плану издания Алматинского института энергетики и связи на 2004 г.     

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 © Алматинский институт энергетики и связи , 2004 г.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по подготовке к выполнению лабораторных работ

 

Лабораторные работы имеют цель закрепить и углубить знания студентов по курсу «Основы цифровой обработки сигналов», дать практические навыки по анализу и синтезу простейших цифровых цепей.

 

1 Подготовка к работе

 

Каждый студент при  подготовке к лабораторной работе обязан:

1.1    Ознакомиться с описанием работы.

1.2 Изучить соответствующий теоретический материал, продумать ответы на вопросы, помещенные в разделе «Контрольные вопросы и задания».

1.3  Оформить заготовку отчета, в которой должен:

- указать наименование и цель работы, дату выполнения и номер бригады (варианта);

- отобразить исходные данные для самостоятельных расчетов;

- привести расчетные формулы и пояснить их содержание;

- отобразить результаты расчетов в виде таблиц и графиков;

- вычертить структурные схемы цепей по каждому пункту исследования.

 

2     Допуск к лабораторной работе

 

Каждый студент допускается к лабораторной работе после предъявления оформленной заготовки отчета и защиты предыдущей работы. Проверка предварительных расчетов и теоретической подготовки (вводный коллоквиум) осуществляется, как правило, автоматически с помощью компьютера. Для этого, открыв папку соответствующей лабораторной работы Lab N, студент запускает файл Lw_N, где N – номер работы, и регистрируется, вводя номер группы, номер бригады и фамилии членов бригады. После наведения курсора на слово ДА и нажатия на клавишу Enter подтверждается правильность ввода регистрационной информации. Появляется экран коллоквиума с пятью вопросами к соответствующей работе.  Правильно ответив как минимум на четыре вопроса из пяти, студент выбирает одно из заданий, выдаваемого преподавателем, и, произведя несложные расчеты, отражает их на экране монитора. Подтверждая отсутствие ошибок при вводе расчетных данных нажатием на клавишу Enter, при наведении курсора на слово НЕТ, студент попадает в среду работы с меню, пункты которого он использует для выполнения основной работы. Неправильные ответы на вопросы или расчетные данные приводят студента на исходную позицию и ему предоставляется очередная попытка выйти на меню. Необходимо помнить, что при работе с русским шрифтом надо нажимать на правостороннее сочетание клавиш Ctrl+Shift, при работе с латинским – на левостороннее сочетание Ctrl+Shift.

Пример допуска к основному меню первой лабораторной работы:

Папка Lab 1 – клавиша Enter

Файл Lw_1 – Enter

Заполнение режима регистрации:

-         номер группы 1 – Enter

-         номер бригады 5 – Enter

-         ФИО – Иванов А.С. – Enter

Стрелка курсора на ДА и Enter при подтверждении правильности ввода регистрационных данных.

Первый вопрос и четыре ответа, один из которых правильный. Курсор на правильный ответ и Enter.

.

.

                                                        .

Пятый вопрос и четыре ответа, один из которых правильный. Курсор на правильный ответ и Enter.

После введения правильных ответов появляется экран с тремя вариантами  передаточных функций рекурсивного фильтров первого порядка. Например, задан вариант с передаточной функцией

 

 

После введения заданных коэффициентов b_o = 1 и a₁ = 0.7 выражение для импульсной характеристики     записываем в виде  b0*(-a1)^n  и вычисляем ее пять отсчетов:

 

h(0) = 1

h(1) = - 0.7

h(2) = 0.49

h(3) = - 0.343

h(4) = 0.2401

 

При уверенности в правильности расчетов наводим курсор на НЕТ и Enter, подтверждая, что ошибок нет. Появляется меню, состоящее из следующих пунктов:

 

 

Амплитудно-частотная характеристика

Фазочастотная характеристика

Импульсная характеристика

Карта нулей и полюсов

Ввод новых коэффициентов

Убрать меню

Конец работы

 

По аналогии с этим примером производится вызов меню и в остальных лабораторных работах. По разрешению преподавателя для работ № 2, 3 и 4 можно сразу вызвать меню без ответа на предлагаемые вопросы. Для этого запускают файл с именем  Lw N, где N – номер работы.

 

3     Порядок выполнения работы

 

При выполнении лабораторной работы студенты руководствуются описанием пункта 2 соответствующей лабораторной работы и дополнительными указаниями преподавателя.

Включение и выключение компьютера, а также запуск программы и выход из нее, производится с разрешения преподавателя.

Протокол исследования должен вестись студентом (или бригадой не более двух человек) и в конце работы подписываться преподавателем.

Завершающим этапом лабораторной работы является автоматический контроль усвоения материала и умения делать выводы из полученных результатов (итоговый коллоквиум). При этом студент опять отвечает на пять поставленных вопросов. По результатам контроля компьютер выставляет оценку, которую необходимо показать преподавателю и занести в протокол исследования.

В случае досрочного выполнения работы оставшееся время используется для оформления отчета.

Пользоваться собственными дискетами без разрешения преподавателя запрещается.

 

4     Отчетность

 

Лабораторная работа рассматривается как исследовательская работа, результаты работы которой оформляются студентами в виде отчета.

Отчет выполняется в тетради или на стандартных листах бумаги (на одной стороне) чисто, аккуратно, грамотно и должен содержать:

-   указанное в пункте 1.3;

- результаты исследований в виде таблиц, графиков и числовых характеристик (графики выполняются на миллиметровой бумаге с обязательным указанием наименования и масштабов осей и вклеиваются в соответствующие места отчета);

- результаты исследований и расчетов, выполненных в ходе работы, с соответствующими пояснениями и доказательствами;

- выводы по работе (после каждого каждого пункта задания или в конце отчета).

Отчет сдается преподавателю перед выполнением очередной работы.

Защита каждой лабораторной работы слагается из результатов собеседования, качества выполнения отчета и умения пользоваться соответствующим пакетом программ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

 

  ИССЛЕДОВАНИЕ РЕКУРСИВНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

 

Цель работы: исследовать зависимость частотных и временных характеристик рекурсивных цепей первого порядка от коэффициентов передаточных функций.

 

1.1 Краткая теоретическая справка

 

Рекурсивная цепь 1-го порядка общего вида описывается передаточной функцией (ПФ)

                                                        (1)

 

которой соответствует импульсная характеристика (ИХ)

 

                                  (2)

 

При b_o = 1 и b₁ = 0 цепь будем для удобства называть базовым звеном 1-го порядка. На рисунке 1 представлена прямая структурная схема цепи первого порядка

 

                                                                                              

 

 

 

 

                                             

           

                                                                                              

                                            

 

 

 

Рисунок 1

 

 

Нуль Z₀  и полюс Z_* ПФ (1) вычисляются по формулам

                                                (3)

 

Отсюда, условием устойчивости является |z_*| = |a₁| < 1. Из (I) при Z = e^jwT получаются выражения для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)

 

           (4)

 

и фазочастотной характеристики (ФЧХ)

 

   ,    (5)

 

где T- период дискретизации, с; Т = 1/ f_d;

где  f_d -  частота дискретизации, Гц; w =2p f  - круговая частота, рад/с.

Отсюда вытекает, что круговая частота дискретизации

 

                       

 

Из формул (4) и (5) следует, что АЧХ и ФЧХ являются периодическими функциями частоты w (или f ) с периодом, равным частоте дискретизации w_d (или f_d ), причем АЧХ есть четная, а ФЧХ - нечетная функция частоты. Это означает, что частотные характеристики цифровых цепей достаточно рассматривать (и задавать) лишь на интервале полупериода, где w Î [0, w_d / 2], т.е. где  w  изменяется от  0 до p f_d.

Для удобства сравнения частотных характеристик различных цифровых цепей и задания требований к этим характеристикам, обычно частоту и АЧХ нормируют. Нормированные характеристики отмечаются знаком ^Ù, например  и т. д. Нормированной частотой  называется отношение текущей частоты  f  к частоте дискретизации  f_d

 

                                          

 

Тогда интервал частот f Î [0, f_d / 2] преобразуется в интервал частот .

Нормированная круговая частота определяется соотношением

 

                

Частотам  , расположенным в интервале [0, 0.5], соответствуют частоты  из интервала [0, p]. Для нормированных частот АЧХ записывается следующим образом

 

Нормированной АЧХ называют соотношение

                        

откуда .

Для оценки вида АЧХ удобно пользоваться формулами экспресс-анализа, которые позволяют определить значения АЧХ на частотах

 

 

1.2 Выполнение лабораторной работы

 

Выполнение лабораторной работы складывается из:

-  контроля подготовленности к работе;

- исследований частотных и временных характеристик рекурсивных цепей первого порядка;

-  итогового коллоквиума.

 

1.2.1 Контроль подготовленности к работе:

-  открыть папку Lab 1 и запустить файл Lw_1;

-  ввести номер группы, номер бригады и фамилии членов бригады и  подтвердить правильность ввода регистрационной информации после наведения курсора на слово ДА и нажатия на клавишу Enter;

- ответить на пять вопросов, подтверждая правильность ответа наведением курсора на правильный ответ и клавишей Enter;

-  получив от преподавателя вариант передаточной функции ввести исходные данные в виде следующих коэффициентов: = 1;  = 0; = 0.7;

- записать выражение импульсной характеристики для соответствующей передаточной функции, вычислить пять ее отсчетов и занести их в указанные на экране монитора места;

- навести курсор на НЕТ и Enter, подтверждая, что ошибок нет. Появляется меню, состоящее из следующих разделов:

 

Амплитудно-частотная характеристика

Фазочастотная характеристика

Импульсная характеристика

Карта нулей и полюсов

Ввод новых коэффициентов

Убрать меню

Конец работы

 

1.2.2 Исследование влияния коэффициента  на характеристики цепи, для чего:

          - войти в раздел «Ввод новых коэффициентов» и записать коэффициенты  = 1;  = 0  и  , согласно варианту таблицы 1, а также частоту дискретизации  f_d  = № бр, кГц;

 

Таблица 1

№ бр	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	-0.58	0.66	-0.74	0.82	-0.9	0.87	-0.84	0.81	-0.72	0.69

 

 

- получить нормированные АЧХ, ФЧХ, а также карту нулей и полюсов звена первого порядка на интервале  f Î [ 0, f_d / 2];

- повторить исследование, изменив знак  на противоположный;

- получить и изобразить АЧХ, ФЧХ, ИХ, карту нулей и полюсов при , взятого из таблицы 2;

 

Таблица 2

№ бр	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	-0.85	0.95	-0.98	0.7	-0.65	0.58	-0.5	0.7	-0.95	0.9

 

- получить ИХ, карту нулей и полюсов при 

 

                                

 

- сделать вывод об устойчивости цепи.

1.2.3 Исследование влияния коэффициента   на характеристики цепи:

- получить и изобразить АЧХ, ФЧХ, ИХ, карту нулей и полюсов при  из таблицы 1;  - из таблицы 3;

Таблица 3

№ бр	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0.5	0.6	0.7	0.8	0.85	0.87	-1	1.1	-1.2	-1.4

 

- повторить пункт 1.2.3, изменив знак ;

- повторить пункт 1.2.3, взяв значение коэффициента  из таблицы 4.

Таблица 4

№ бр	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1.4	-1.3	1.2	-1.3	1.4	-1.5	0.6	-0.7	0.6	-0.5

 

Сравнить полученные в ходе исследований результаты и сделать выводы о влиянии коэффициентов на характеристики звена первого порядка, объяснить физическую сущность наблюдаемых зависимостей.

 

1.3 Контрольные вопросы и задания

 

1.3.1 Дать определение передаточной функции (ПФ) и получить для нее выражение, если известно разностное уравнение.

1.3.2 По передаточной функции записать разностное уравнение.

1.3.3 Дать определение импульсной характеристики (ИХ). Вычислить несколько отсчетов ИХ по известному разностному уравнению и построить ее график.

1.3.4      Какая связь между ИХ и ПФ цепи? Показать на примере.

 

1.3.5 Дать определение и вывести формулу амплитудно-частотной

характеристики (АЧХ) дискретной цепи первого порядка. Построить график для нескольких частот.

1.3.6 В чем состоит смысл нормирования частот? Объяснить и привести примеры.

1.3.7 Оценить и объяснить влияние коэффициентов передаточной функции на АЧХ и ИХ.

1.3.8 Сформулировать условие устойчивости дискретной цепи и применить его для определения диапазона изменения коэффициента .

1.3.9 По известной структурной схеме рекурсивной цепи первого порядка записать:

- передаточную функцию;

- импульсную характеристику;

- разностное уравнение;

- изобразить карту нулей и полюсов.

 

 

2 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

 

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕКУРСИВНЫХ ЦЕПЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

 

Цель работы: исследовать зависимость частотных и временных характеристик рекурсивных цепей второго порядка от коэффициентов передаточной функции.

 

2.1 Краткая теоретическая справка

 

Рекурсивная цепь второго порядка общего вида описывается передаточной функцией

                 (6)

 

Нули и полюсы H(z) определяются из решений уравнений

 

 

Из этих уравнений находятся:

а) нули

                                                                                            (7)

 

Если дискриминант неотрицательный, то имеем вещественные нули, в про­тивном случае, H(z) обладает двумя комплексно-сопряженными нулями

 

 

                                                                                                                                                   (8)

                                                                                                        

                                                                                                  

где

 

 

 

б) полюсы

 

   (9)

Если дискриминант неотрицательный, то имеем вещественные полюсы, в противном случае, H(z) обладает двумя комплексно-сопряженными полюсами 

 

    (10)

 

Тогда параметры и с учетом формулы (9) должны определяться как

       (11)

 

Последние соотношения позволяют записать формулы для коэффициентов знаменателя H(z)

 

                          (12)

 

Из формулы 12 следует, что при комплексных полюсах a₂ > 0.

Импульсная характеристика цепи второго порядка при комплексно-сопряженных полюсах имеет вид

 

 

  (13)

 

Как следует из выражения (13) слагаемое, у которого степень меньше нуля, равно нулю, поскольку рассматриваются только физически возможные цепи (у таких цепей реакция не может опережать воздействие).

Важным свойством цепи является ее устойчивость. Для устойчивости цифровой цепи второго порядка необходимо, чтобы корни уравнения  лежали в круге единичного радиуса z-плоскости (не выходили из этого круга).

Совокупность ограничительных неравенств, обеспечивающих устойчивость цифровой цепи второго порядка, имеет вид

                                             (14)

         

Эти неравенства определяют область допустимых значений коэффициентов.

Прямая структурная схема цепи второго порядка представлена на рисунке 2

 

                  X(n)            b₀                                                  Y(n)

 

 

 

 

 

                                     b₁                          - a₁

 

 

 

   

                                     b₂                                        - a₂

 

 

Рисунок 2

 

Цепи второго порядка в зависимости от соотношения коэффициентов могут обладать различной избирательностью:

 

а) низкочастотной (НЧ);

б) высокочастотной (ВЧ);

в) полосовой (П);

г) режекторной (Р).

Для определения избирательности цепи необходимо уметь строить АЧХ по характерным точкам, к которым обычно относят значения АЧХ на следующих частотах: .

Последние две частоты соответствуют фазам нуля  и полюса , при этом максимум АЧХ находится приблизительно на частоте .

Для оценки вида АЧХ удобно пользоваться формулами экспресс-анализа для вычисления АЧХ и ФЧХ на трех частотах:

                (15)

 

 

Для оценки вида АЧХ цепи второго порядка необходимо произвести вычисления  при  т. е. в нуле и в полюсе.

 

2.2 Выполнение лабораторной работы

 

Выполнение лабораторной работы складывается из:

-     контроля подготовленности к работе;

- исследований частотных и временных характеристик рекурсивных цепей  второго порядка;

-     итогового коллоквиума.

 

2.2.1 Контроль подготовленности к работе:

- открыть папку Lab 2, запустить файл Lw_2 и пройти этапы допуска к работе по аналогии с допуском, описанным для первой работы. По разрешению преподавателя можно осуществить автоматический допуск к выполнению лабораторной работы, запустив файл с именем Lw 2. Появится меню со следующими разделами:

 

Амплитудно-частотная характеристика

Фазочастотная характеристика

Импульсная характеристика

Переходная характеристика

Карта нулей и полюсов

Ввод новых коэффициентов

Убрать меню

Конец работы

2.2.2 Исследовать влияние коэффициентов передаточной функции на избирательность цифровой цепи при частоте дискретизации  = № бр, кГц :

- провести 6 экспериментов, согласно значениям коэффициентов, взятых из таблицы 5 при       

 

 

Например, для бригады №7 получаем

 

      Таблица  5

 

 

2.2.3 Исследовать влияние коэффициентов передаточной функции на крутизну АЧХ:

- провести  4 эксперимента, согласно значениям коэффициентов из таблицы 6 при       

;

 

- указать в таблице 6 значения угла полюса , рад и частоты , Гц , учитывая приведенные соотношения ,   и равенство

Таблица 6

№
1		0,81	0,5	0,25	0
2		0,64	0,5	0,25	0
3	2	0,64	0,5	- 0,1	0
4	2	0,81	1	0,5	0,64

 

- сделать вывод о влиянии угла полюса на свойства АЧХ.

В процессе работы перед каждым исследованием записать соответствующую варианту структуру фильтра, его передаточную функцию, получить нормированную АЧХ , импульсную характеристику, изобразить карту нулей и полюсов.

 

2.3 Контрольные вопросы и задания

 

2.3.1 По известной передаточной функции получить импульсную характеристику.

2.3.2 По импульсной характеристике получить передаточную функцию.

2.3.3 Изобразить карту нулей и полюсов, если известны:

                   а)       передаточная функция;

                   б)      импульсная характеристика.

2.3.4 По карте нулей и полюсов получить передаточную функцию и    построить структурную схему цепи.

2.3.5 Как влияют нули передаточной функции на устойчивость цепи?

2.3.6 Какое влияние оказывают коэффициенты а₁ и а₂ на АЧХ?

2.3.7 Какое влияние оказывают полюса и нули на АЧХ?

         2.3.8 Как получить  АЧХ двух каскадно соединенных звеньев?

         2.3.9 Как получить  АЧХ двух параллельно соединенных звеньев?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ЗВЕНЬЕВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКА

 

Цель работы: исследовать зависимость фазочастотной и временных характеристик цифровых фазовых звеньев первого и второго порядка от коэффициентов передаточной функции.

 

3.1 Краткая теоретическая справка

 

Фазовым звеном называется БИХ-цепь первого или второго порядка, обладающая равномерной  АЧХ во всей полосе частот f Î [0, f_d / 2].

Фазовые звенья являются элементами для конструирования фазовых корректоров.

Передаточная функция фазового звена первого порядка имеет вид

                                                              (24)

 

Неодходимое условие существования фазового звена заключается в том, что каждому полюсу передаточной функции должен   соответствовать   нуль      ,     тогда

  при  .

При условии, что , амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), фазочастотная характеристика (ФЧХ) и групповое время прохождения (ГВП) фазового звена запишутся как

                                                       (25)

 

                      (26)

  где        (27)

 

В таблице 8 приведены значения ФЧХ и ГВП в трех характерных точках частоты

 

Таблица 7

	0
	0

 

Выражение для импульсной характеристики имеет вид  

 

                                              (28)

 

Передаточная функция фазового звена второго порядка записывается как

 

                                                 (29)

 

В случае вещественных полюсов дискриминант больше нуля, поэтому  полюса можно определить по следующей формуле 

      , где                 (30)

Согласно условию существования фазового звена имеем

                                                                              (31)

Отсюда вытекают соотношения между коэффициентами числителя и знаменателя в выражении (29) приобретают следующий вид

 

                                                  (32)

                                                

Полюсы  и  нули, в  этом  случае, располагаются  на  вещественной оси

 Z – плоскости.

При отрицательном дискриминанте полюсы имеют вид , а нули, по условию существования фазового звена,     .

АЧХ фазового звена второго порядка  .

В таблице 9 приведены значения ФЧХ и ГВП в трех точках

Таблица 8

	0
	0

 

Импульсная характеристика вычисляется по формуле (13) при b₀  = 1 и при соблюдении соотношений (32).

 

3.2 Выполнение лабораторной работы

Выполнение лабораторной работы складывается из:

-     контроля подготовленности к работе;

- исследования фазочастотной и временных характеристик цифровых фазовых звеньев первого и второго порядков;

- итогового коллоквиума.

 

3.2.1 Контроль подготовленности к работе:

- открыть папку Lab 3, запустить файл Lw_3 и пройти этапы допуска к работе, которые включают:

- ответы на вопросы;

- выбор передаточной функции по заданию преподавателя;

- введение заданных коэффициентов передаточной функции и занесе-ние  расчетных значений АЧХ и ФЧХ в таблицу 9;

- расчет пяти значений импульсной характеристики.

Таблица 9

	0

 

По разрешению преподавателя можно осуществить автоматический допуск к выполнению лабораторной работы, запустив файл с именем Lw 3. Появляется меню со следующими разделами:

 

Амплитудно-частотная характеристика

Фазочастотная характеристика

Импульсная характеристика

Переходная характеристика

Карта нулей и полюсов

Групповое время прохождения

Ввод новых коэффициентов

H(z) = H(z)*H(z)

Убрать меню

Конец работы

 

3.2.2 Исследование фазовых звеньев 1-го порядка:

- вычислить коэффициенты  и  по формулам таблицы 10 и записать в нее полученные результаты при f_d = № бр , кГц ;

Таблица 10

№ экспрер.	Коэффициенты	H(z)	Карта нулей и полюсов	ФЧХ
1	= 0.25+0.05№ бр =
	= 1/ =
2	=-(0.25+0.05№ бр) =
	= 1/ =
3	= 0.45+0.05№ бр =
	= 1/ =

 

- записать в таблицу 10 выражения для передаточных функций при рассчитанных   и ;

- для каждой из них получить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ), групповое время прохождения (ГВП) и карту нулей и полюсов.

- согласно экспериментам 1 и 2 таблицы 10 построить каскадную структуру из двух звеньев первого порядка и получить графики ФЧХ и ГВП.

3.2.3 Исследование фазовых звеньев 2-го порядка.

3.2.3.1 Исследование влияния коэффициента  на характеристики звена.

При  = 0.8 и  из таблицы 10 (в соответствии с номерами двух заданных преподавателем экспериментов)  необходимо:

- вычислить коэффициенты  и  для звеньев с вещественными полюсами (нулями) по формулам:

 

 

Результаты расчетов занести в таблицу 11;

 

       Таблица 11

 

- записать в таблицу 11 выражения для передаточных функций при полученных коэффициентах;

- для каждой из заданных передаточной функций получить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ), групповое время прохождения (ГВП) и карту нулей и полюсов;

- согласно двум заданным вариантам таблицы 11 построить каскадную структуру из двух звеньев второго порядка и получить графики ФЧХ и ГВП.

3.2.3.2 Исследование влияния коэффициента  на характеристики звена.

Условия эксперимента:          

Угол полюса:  - для бригад 1-5          

                                            - для бригад 6-10      

Необходимо:

- вычислить коэффициенты ,  и  при заданном , (согласно варианту, заданному преподавателем) воспользуясь соотношениями:

;        ;   ;  

- записать в таблицу 12 выражение для передаточной функции при полученных коэффициентах;

- получить для нее амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ), групповое время прохождения (ГВП) и карту нулей и полюсов;

 

Таблица 12

№ экспер.	Коэффициенты		H(z)	Карта нулей и полюсов	ФЧХ
1		0.81
2		0.36

 

- в варианте 1 таблицы 12 изменить знак коэффициента , рассчитать при новом  коэффициенты  и , построить каскадную структуру из звеньев, соответствующих варианту 1 таблицы 12 и вновь рассчитанным коэффициентам, получить графики ФЧХ и ГВП.

 

3.3 Контрольные вопросы и задания

 

3.3.1 Сформулируйте условия существования фазового звена.

3.3.2 Как влияет на форму ФЧХ изменение  r  при .

3.3.3 Как влияет на форму ФЧХ изменение   при. 

3.3.4 Изобразите карту нулей и полюсов фазового звена.

3.3.5 Изобразите характеристику ГВП, если известна ФЧХ.

3.3.6 Изобразите характеристику ФЧХ, если известна ГВП.

3.3.7 Запишите передаточную функцию фазового звена, если известна карта нулей и полюсов.

3.3.8 Получите выражение для импульсной характеристики фазового звена.

3.3.9 Получите выражение для передаточной функции фазового звена, если известны нули и полюсы.

 

 

4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ НЕРЕКУРСИВНЫХ ЦЕПЕЙ

 

Цель работы: исследовать зависимость частотных и временных характеристик нерекурсивных цепей от коэффициентов передаточной функции.

 

4.1 Краткая теоретическая справка

 

Нерекурсивные цепи обладают конечной импульсной характеристикой и поэтому их обычно называют КИХ-цепями (КИХ-фильтрами). КИХ-цепь порядка N-1 (длины N) описывается передаточной функцией

 

                                                          (16)

 

Этой передаточной функции соответствует импульсная характеристика

 

                                      h(n) = b_n

 

Передаточные функции КИХ-цепей имеют единственный (N-1)-кратный полюс в точке z=0 и (N-1) нулей.

КИХ-фильтр обладает линейной фазочастотной характеристикой (ФЧХ), если его импульсная характеристика h(n) (то есть коэффициенты b_n передаточной функции) либо симметрична,

 

h(n) = h(N-1-n);                  ( b_n = b_N-1-n )                      (17.1)

 

либо антисимметрична

 

      h(n) = - h(N-1-n);                 ( b_n = b _N-1-n )                     (17.2)

 

Отсюда следуют четыре возможных типа КИХ-фильтров с линейной ФЧХ в зависимости от симметричности или антисимметричности импульсной характеристики и четности или нечетности N:

1) КИХ-фильтр типа 1: импульсная характеристика симметрична, N-нечетное.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) такого фильтра  имеет следующий вид

 

 A( ) = ê b₀ + b₁ + ××× b_N-1 + ××× b₁ + b₀  ½

                                    `2

АЧХ на частотах   и  = ωΤ = π может принимать любое неотрицательное значение, что определяется только коэффициентами b_n. Следовательно, КИХ-фильтр типа 1 может быть низкочастотным, высокочастотным, полосовым или режекторным;

2) КИХ-фильтр типа 2: импульсная характеристика симметрична, N - четное. Как и в предыдущем случае, рассмотрим значения A( ) при  и при  = π. Тогда получим

 

A(0) = ê b₀ + b₁ + ××× b₁ + b₀  ½

 

A(π) = ê b₀ - b₁ + ××× b₁ - b₀  ½= 0

 

Это означает, что АЧХ рассматриваемых фильтров на частоте  может иметь любые неотрицательные значения, а на частоте     = π всегда обращается в нуль. Следовательно, фильтры типа 2 - это фильтры низких частот (ФНЧ) или полосовые, но принципиально не могут быть фильтрами высоких частот или режекторными.

Фазовая характеристика вышеприведенных КИХ-фильтров определяется по формуле

 

                                        (18)

 

где   - для КИХ-фильтра типа 1 и  - для КИХ-фильтра типа 2;                                

где   частоты, на которых    , а комплексная частотная характеристика меняет знак;

3) КИХ-фильтр типа 3: импульсная характеристика антисимметрична,  N - нечетное.  В этом случае при   и при         = π  имеем

A(0) = ê b₀ + b₁ + ××× - b₁ - b₀  ½= 0

 

A(π) = ê b₀ - b₁ + ××× b₁ - b₀  ½= 0

 

Из вышеприведенных соотношений видно, что такие фильтры могут быть только полосовыми.

ФНЧ определяется по формуле

 

                                                        (19)

 

4) КИХ-фильтр типа 4; импульсная характеристика антисимметрична, N - четное. Для значений АЧХ получаем

 

A(0) = ê b₀ + b₁ + ××× - b₁ - b₀  ½= 0

 

A(π) = ê b₀ - b₁ + ××× - b₁ + b₀  ½

 

У фильтров этого типа при   A( ) = 0, а при   = π  АЧХ может иметь любые неотрицательные значения, поэтому фильтры типа 4 принципиально не могут быть фильтрами НЧ и режекторными.

Выражение для ФНЧ имеет вид

                                                (20)

На рисунке 3 приведена прямая структурная схема КИХ-цепей общего вида

 

       X(n)

 

 

 

                                                                                              

 

 

 

 

                                                                  Y(n)   

                                                                 

Рисунок 3

 

КИХ-цепь, у которой все коэффициенты одинаковы (b_n = b),на-зывается однородным фильтром. При  b₀  = 1/N  передаточная функция имеет вид

                                                      (21)

 

Из формулы (18) получается амплитудно-частотная характеристика однородного фильтра

 

                          A( ) =                    (22)

 

Из формулы (19) следует, что при  

                                

При частотах 

                                    

ФНЧ однородного фильтра имеет вид

                                                   (23)                         

где   -  целая часть произведения   .

В качестве примера на рисунке 4 приведены АЧХ и ФНЧ однородного фильтра при   (  нечетное )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4

 

4.2 Выполнение лабораторной работы

 

Выполнение лабораторной работы складывается из:

- контроля подготовленности к работе;

- исследования частотных и временных характеристик нерекурсивных цепей;

- итогового коллоквиума.

 

4.2.1 Контроль подготовленности к работе:

- открыть папку Lab 4;

- запустить файл Lw_4 и пройти этапы допуска к работе по аналогии с допуском, описанным для вышеприведенных работ;

- по разрешению преподавателя можно не отвечать на вопросы вводного коллоквиума, а осуществить автоматический допуск к выполнению лабораторной работы, запустив файл с именем Lw 4. На экране монитора появляется текст, в котором Вам предлагают ввести заданную длину КИХ-фильтра, коэффициенты передаточной функции, частоту дискретизации и подтвердить правильность ввода. Далее вводится контрольный тест следующего содержания:

 

Введите w1 =

Введите АЧХ (0.5w1) =

Введите АЧХ (1.5w1) =

 

При правильном расчете контрольных точек появляется меню:

 

Амплитудно-частотная характеристика

Фазочастотная характеристика

Импульсная характеристика

Переходная характеристика

Ввод новых коэффициентов

Убрать меню

Конец работы

 

4.2.2 Исследование однородного фильтра.

При исходных данных (), соответствующих таблице 13, получить АЧХ и ФЧХ ( в основной полосе частот ):

а) для частоты дискретизации  и длины ;

б) для  и частоты    .

Графики разместить один под другим, соблюдая принятый масштаб. Объяснить наблюдаемые явления.

 

Таблица 13

№ бр	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	5	10	12	16	8	6	9	11	7	14
	8	8	6	8	16	18	18	33	14	14

 

4.2.3 Исследование КИХ – цепей с различными видами импульсной характеристики.

Для указанных в таблице 14 исходных коэффициентов:

- рассчитать коэффициенты цепей по формуле

 

 

- вычисленные значения коэффициентов записать в таблицу 14 вместо исходных данных; например, для третьей бригады

 

 

где знак “+” или “-“ определяется, согласно таблице 14; так, в первом эксперименте   = + 0,36, а во втором  = - 0, 36;

- записать в таблицу 14 значение длины цепи N;

- определить тип цепи, согласно классификации;

      Таблица 14

 

- получить в основной полосе частот ( = 1 кГц) для десяти КИХ-цепей с рассчитанными коэффициентами (таблица 14):

а) амплитудно-частотные характеристики;

б) фазочастотные характеристики;

в) передаточные функции ( при оформлении отчета).

 

4.3 Контрольные вопросы и задания

 

4.3.1 Какие цепи обладают линейной ФЧХ? Привести примеры.

4.3.2 Объяснить свойства избирательности четырех типов КИХ-цепей.

4.3.3 Какой фильтр называется однородным? Вывести формулу АЧХ однородного фильтра.

4.3.4 Вывести формулу ФЧХ однородного фильтра.

4.3.5 Изобразить качественно АЧХ и ФЧХ однородного фильтра при заданном N.

4.3.6 Как изменяются АЧХ и ФЧХ КИХ-цепн при изменении знаков всех коэффициентов на противоположные?

4.3.7 Изобразить возможные структурные схемы изученных цепей.

4.3.8 Записать передаточную функцию КИХ-цепи, если известна импульсная характеристика.

4.3.9 Получить выражения для АЧХ и ФЧХ по заданной передаточной функции КИХ-цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

Методические указания ……………………………………….   3

1 Лабораторная работа №1  ……………………………………  7   

1.1 Краткая теоретическая справка  …………………………..   7

1.2 Выполнение лабораторной работы  ……………………...    9

1.3 Контрольные вопросы и задания  ………………………..   11

2 Лабораторная работа №2  …………………………………… 13  

2.1 Краткая теоретическая справка  ………………………….. 13 

2.2 Выполнение лабораторной работы  ……………………...  16

2.3 Контрольные вопросы и задания  ………………………..  18

3 Лабораторная работа №3  ……………………………………19   

3.1 Краткая теоретическая справка  ………………………….. 19

3.2 Выполнение лабораторной работы  ……………………...  21

3.3 Контрольные вопросы и задания  ………………………..  24

4 Лабораторная работа №4  ……………………………………25   

4.1 Краткая теоретическая справка  ………………………….. 25

4.2 Выполнение лабораторной работы  ……………………...  29

4.3 Контрольные вопросы и задания  ………………………..  31

      Список литературы  ………………………………………. 32

 

 

Список литературы

1 Солонина А.И. и др. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.- 608 с.

2 Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. - СПб.: Питер, 2002.- 608 с.

3 Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования.- СПб.: Политехника,  1999.- 592 с.

4 Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1990.

5 Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник.- М.: Радио и связь, 1985.- 312 с.

6 Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов.- М.: Связь, 1979.- 416 с.

7 Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.- М.: Мир, 1978.- 848 с.