АЛМАТИНСКИЙ  ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра электроники и компьютерных технологий

 

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И СИГНАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССОРЫ

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ № 1 и 2 для студентов всех форм обучения специальности 050704 – Вычислительная техника и программное обеспечение 

 

 

Алматы 2008 

СОСТАВИТЕЛЬ: С.Н.Петрищенко. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ № 1 и 2 для студентов всех форм обучения специальности 050704 – Вычислительная техника и программное обеспечение. - Алматы: АИЭС, 2008. –  15 с.

В методической разработке приводятся задания к расчетно-графическим работам № 1 и 2 и методические указания к их выполнению. Первое задание посвящено  анализу БИХ–фильтра  второго порядка, представленного  в виде передаточной функции. Второе - составлению программы на языке ассемблера для реализации КИХ-фильтра на сигнальном процессоре серии TMS320 фирмы Texas Instruments.

Методическая разработка предназначена для студентов всех форм обучения специальности  050704 - Вычислительная техника и программное обеспечение.

Введение 

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) относится к числу наиболее динамично развивающихся областей инженерной деятельности. Системы сотовой связи, телекоммуникации, internet-технологии, обработка звука и изображений, навигация - вот далеко не полный перечень приложений, в которых активно используются сигнальные процессоры или процессоры цифровой обработки сигналов (в дальнейшем - DSP - digital signa1 processors).

Основной целью расчетно-графических  работ (РГР) является закрепление и углубление знаний, как по теоретическим основам цифровой обработки сигналов, так и по использованию сигнального процессора для программной реализации цифровой фильтрации.       

РГР №1 связана с анализом простейшего БИХ-фильтра второго порядка, представленного в виде передаточной функции, а РГР №2 - с составлением программы на языке ассемблера для реализации КИХ-фильтра на сигнальном процессоре серии ТSМ320 фирмы Техas Instruments. 

1 Задания к расчетно-графическим работам №1 и 2

1.1 Задание к РГР № 1.

По заданной в таблице 1 передаточной функции  ненормированного БИХ-фильтра 2-го порядка необходимо выполнить следующие действия:

а) записать разностное уравнение;

б) изобразить карту нулей и полюсов;

в) изобразить прямую структуру фильтра;

г) оценить устойчивость фильтра;

д) записать формулу импульсной характеристики;

е) рассчитать по формуле 5 отсчетов импульсной характеристики;

ж) изобразить график импульсной характеристики (5 отсчетов);

з) записать формулу частотной характеристики;

и) записать формулу амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

к) рассчитать значения АЧХ на нормированных чacтoтax fn = 0, fn = 0,25 fn = 0,5 и fn = fn*, где fn* - частота, соответствующая углу φ*, на которой расположен полюс в z- плоскости;

л) выполнить нормировку фильтра, допустив, что Amax = А (fn* );

м) построить график АЧХ нормированного фильтра на интервале частот fn = Є [0, 0,5] и определить тип фильтра.

Многочлены передаточной функции цифрового фильтра  , выбираются по заданному варианту таблицы 1, в зависимости от предпоследней ( N пред ) и последней ( N посл ) цифрам номера зачетной книжки студента.

Т а б л и ц а  1

N пред

  N посл

0

1 – Z - 1

0

1 – 1,8 Z –1 + 0,97 Z -2

1

1 – 3 Z - 1

1

1 – 0,4 Z –1 + 0,1 Z -2

2

1 – 2 Z – 1 + Z - 2

2

1 + 0,86 Z –1 + 0,43 Z -2

3

1 + 1,2 Z – 1 + 0,81Z - 2

3

1 – 0,66 Z –1 + 0,7 Z -2

4

0,1 + 0,1 Z - 1

4

1 – 0,37 Z –1 + 0,86 Z -2

5

0,003 – 0,003 Z - 2

5

1 – 1,7 Z –1 + 0,72 Z -2

6

1 + 0,53 Z – 1 + Z - 2

6

1 – 1,32 Z –1 + 0,85 Z -2

7

1 + Z - 2

7

1 + 0,9 Z –1 + 0,81 Z -2

8

1 – Z – 2

8

1 – 0,8 Z –1 + 0,64 Z -2

9

1 + Z - 1

9

1 +  0,25 Z –1 + 0,34 Z -2

 

1.2 Задание к РГР №2.

Составить программу для реализации КИХ-фильтра на сигнальном процессоре серии TMS320 фирмы Texas Instruments с подробным описанием выполняемых действий. Частота дискретизации обработки сигнала и другие параметры приведены в таблице 2.

Т а б л и ц а  2

N варианта

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Порядок  фильтра  N

5

10

15

20

25

30

33

35

38

40

Xn  ®  Порт №

0

2

4

6

8

1

3

5

7

0

Yn  ®  Порт №

1

3

5

7

2

4

6

8

0

1

Fд, кГц

10

15

20

25

30

35

40

45

48

50

Начальный адрес ПЗУ

0E

11

0F

2B

0F

0E

0C

0B

0A

0D

 Вариант   индивидуального    задания   определяется   по   последней

(N посл.) цифре номера зачетной книжки студента.

2 Методические указания к выполнению РГР №1 и 2

2.1 Методические указания к решению РГР №1

Для нахождения нулей и полюсов используйте следующие формулы:

- в случае вещественных нулей

                

 - в случае комплексно-сопряженных нулей

 , где  ,

 - в случае комплексно-сопряженных полюсов

 , где  , .

 Формулы для  расчета  импульсных  и  частотных  характеристик  БИХ-фильтра второго порядка приведены ниже.

По справочным данным формула импульсной характеристики состоит из трех составляющих

 

 где  n = 0, 1, 2,

 

 где  n = 1, 2, 3,

 

 

 

 

 

 где  n = 2, 3, 4, …

 

 

 

Формула    амплитудно-частотной  характеристики (АЧХ) имеет следующий вид

                                  

Для полного описания частотной характеристики фильтра с вещественными коэффициентами достаточно задать ее в основной полосе  нормированных частот     [ 0, 0,5 ].

Обычно АЧХ и ФЧХ определяют расчетом на ЭВМ. Однако для оценки АЧХ и ФЧХ звена второго порядка можно использовать формулы экспресс-анализа для  , которые имеют следующий вид

 

     ;   .

 

Максимум АЧХ приблизительно будет находиться на  нормированной частоте  , которая соответствует углу    положения полюса в z- плоскости

  Для нормировки фильтра достаточно умножить коэффициенты числителя передаточной функции на нормирующий множитель

  

где  – максимальное значение АЧХ на интервале    [0, 0,5].

При наличии комплексно-сопряженных нулей можно определить минимум АЧХ, который будет приблизительно находиться на частоте , что соответствует углу положения нуля в z – плоскости

 

 Если в точке значение , то  будет не максимум, а нуль, при этом ФЧХ будет иметь скачок на  .

Рассмотрим пример задания передаточной функции в виде следующих многочленов:

Y(z) = 1-z-1

X(z) = 1+0,2z-1+0,34z-2 .

          Тогда H(z) будет иметь следующий вид:

 .

Запишем разностное уравнение

 yn = b0xnb1xn-1a1yn-1a2yn-2 = xnxn-1 – 0.2yn-1 – 0.34yn-2 .

 Изобразим карту нулей и полюсов, для этого преобразуем передаточную функцию к виду без отрицательных степеней:

                                                                                                .           

Передаточная функция H(z) имеет один вещественный нуль z0 =1. Два комплексно-сопряженных полюса определяем по формуле: 

где

    

Карта нулей и полюсов имеет вид, представленный на рисунке 1.

                               

Рисунок 1 

Прямая структура фильтра имеет вид, представленный на рисунке 2.

 

 

 

 


Рисунок 2 

Фильтр устойчив, поскольку: 

 

Расчет импульсной характеристики производится по следующей формуле:

                                                                                 

Произведем расчет пяти точек составляющей импульсной характеристики :

 

 

Произведем расчет пяти точек составляющей импульсной характеристики :

 

Расчет пяти произведенных отсчетов импульсной характеристики сводим в таблицу 3. 

Т а б л и ц а  3

0

1

2

3

4

H0,n

1

-0.2

-0.3

0.128

0.076

H1,n

0

-1

0.2

0.3

-0.128

1

-1.2

-0.1

0.428

-0.052

 

График импульсной характеристики представлен на рисунке 3.

Рисунок 3 

Запишем формулу частотной характеристики: 

  

Общая формула амплитудно-частотной характеристики для фильтра второго порядка будет иметь следующий вид: 

Преобразуем ее в формулу заданного фильтра:

.

Используя формулы экспресс-анализа произведем расчет трех значений АЧХ на нормированных частотах :

 

 

 

При       максимум АЧХ будет приблизительно находиться на частоте

Произведем расчет этого максимума по формуле 

 

График АЧХ, построенный по четырем расчетным точкам представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 

Из графика видно, что  максимум АЧХ приблизительно находится на частоте . Фильтр является полосовым, полоса пропускания которого сдвинута в сторону высоких частот.

Для того, чтобы представить график АЧХ в нормированном виде, необходимо определим нормирующий множитель и умножить его на числитель передаточной функции .

Нормирующий множитель определяется по формуле:  

Тогда передаточная функция нормированного фильтра будет раввна: 

 . 

 Произведем расчет трех значений АЧХ нормированного фильтра на частотах:

 

 

 

.

На рисунке 5 представлен график АЧХ нормированного фильтра, построенного для диапазона частот    [ 0, 1 ]. 

 

 Рисунок 5

Как видно из рисунка 5, для полного описания АЧХ достаточно задать ее в основной полосе частот     [ 0, 0,5 ]. 

2.2 Методические указания к решению РГР №2

При выполнении РГР №2 необходимо перед составлением программы повторить материал лекций и просмотреть литературу [2,3,4]. Для программной реализации КИХ-фильтра можно использовать любой из сигнальных процессоров семейства TSM320 фирмы Texas Instruments.

В качестве примера рассмотрим фрагменты программирования процессора TSM 320С10, который способен выполнять 5 млн.опер/с. Такая высокая производительность является результатом разработки эффективной системы команд и высокоразвитой конвейерной архитектуры.

КИХ-фильтр описывается разностным уравнением вида 

   где   - отсчеты воздействия;

           - отсчеты реакции;

< 1 – вещественные коэффициенты, полностью определяющие свойства цифрового фильтра;

 < 1 – отсчеты воздействия, задержанные на  периодов дискретизации   соответственно.

КИХ-фильтр можно реализовать циклическим повторением фрагмента программы                          

                                  MET MPY  *, 1

                                                 LTD  * , - , 0

                                                 BANZ

                                                 MET 

Время выполнения этого фрагмента – 4 такта по 200 нс, т.е. 800 нс. Для реализации заданного фильтра, например, 40-го порядка требуется выполнить приведенный фрагмент в цикле 40 раз, при этом время выполнения будет 

Tвып = 800*40 = 32 мкс. 

При частоте дискретизации, например, 48 кГц  каждый отсчет поступает на вход цифрового фильтра через 20,8 мкс, т.к. 

Тд = 1 / 48 = 0,0208 мс = 20,8 мкс. 

Исходя из полученных расчетов делаем вывод, что данное решение неприемлемо по быстродействию. Это объясняется тем, что половина времени уходит на выполнение команды условного перехода BANZ MET. Поэтому, в данном случае, целесообразно отказаться от циклического построения программы и построить линейную программу, состоящую из многократно повторяющихся команд MPY и LTD. Это позволяет исключить команду условного перехода и улучшить быстродействие, но требует увеличения программы и объема памяти.

Для составления программы необходимо распределить ячейки внутренней памяти данных сигнального процессора TMS320С10.

Например, коэффициенты фильтра A0 … A39  можно хранить в ячейках памяти с адресами 0 … 27 (в шестнадцатеричной системе счисления), а отсчеты  X(n) … X(n-39) в ячейках 30 … 57.

Программа работы фильтра записывается в ПЗУ программ с адреса, заданного соответствующим вариантом таблицы 3.

Литература

1. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М. и др. Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций. – СПб.: БХВ - Петербург, 2005. - 768 с.

2. Солонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев Л.А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов – СПб.: БХВ - Петербург, 2001. - 464 с.

3. Гольденберг Л.М. и др. Цифровые устройства и микропроцессорные системы. Задачи и упражнения: учебное пособие.- М.: Радио и связь,  1992.-256 с.

4. Айфичер Эммануил, Джервис Барри. Цифровая обработка сигналов: практический подход. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.- 992 с.

5. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования.- СПб.: Политехника,  1999.- 592 с.

6. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1990.

7. Куньсянь Л. и др. Цифровые процессоры обработки сигналов серии TSM 320.-ТИИЭР, 1987.- т.75.- N9.- с. 8-27.

8. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов.- М.: Связь, 1979.- 416 с.

9. Петрищенко С.Н., Мусапирова Г.Д. Основы цифровой обработки сигналов. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех форм обучения специальностей факультета радиотехники и связи. – Алматы: 2004. – 33 с.

Содержание 

Введение

1 Задания к расчетно-графическим работам №1 и 2 …………………... 1

1.1 Задание к РГР № 1 …………………………………………………… 1

1.2 Задание к РГР № 2 …………………………………………………… 2

2 Методические указания к выполнению РГР № 1 и 2 …………………2

2.1 Методические указания к решению РГР № 1 ……………………… 9

2.2 Методические указания к решению РГР № 2 ……………………… 9

          Список литературы……………………………………………………….11