АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра электроники и компьютерных технологий
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И СИГНАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССОРЫ
Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ № 1 и 2 для студентов всех форм обучения специальности 050704 – Вычислительная техника и программное обеспечение
Алматы 2008
СОСТАВИТЕЛЬ: С.Н.Петрищенко. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ № 1 и 2 для студентов всех форм обучения специальности 050704 – Вычислительная техника и программное обеспечение. - Алматы: АИЭС, 2008. – 15 с.
В методической разработке приводятся задания к расчетно-графическим работам № 1 и 2 и методические указания к их выполнению. Первое задание посвящено анализу БИХ–фильтра второго порядка, представленного в виде передаточной функции. Второе - составлению программы на языке ассемблера для реализации КИХ-фильтра на сигнальном процессоре серии TMS320 фирмы Texas Instruments.
Методическая разработка предназначена для студентов всех форм обучения специальности 050704 - Вычислительная техника и программное обеспечение.
Введение
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) относится к числу наиболее динамично развивающихся областей инженерной деятельности. Системы сотовой связи, телекоммуникации, internet-технологии, обработка звука и изображений, навигация - вот далеко не полный перечень приложений, в которых активно используются сигнальные процессоры или процессоры цифровой обработки сигналов (в дальнейшем - DSP - digital signa1 processors).
Основной целью расчетно-графических работ (РГР) является закрепление и углубление знаний, как по теоретическим основам цифровой обработки сигналов, так и по использованию сигнального процессора для программной реализации цифровой фильтрации.
РГР №1 связана с анализом простейшего БИХ-фильтра второго порядка, представленного в виде передаточной функции, а РГР №2 - с составлением программы на языке ассемблера для реализации КИХ-фильтра на сигнальном процессоре серии ТSМ320 фирмы Техas Instruments.
1 Задания к расчетно-графическим работам №1 и 2
1.1 Задание к РГР № 1.
По заданной в таблице 1 передаточной функции ненормированного БИХ-фильтра 2-го порядка необходимо выполнить следующие действия:
а) записать разностное уравнение;
б) изобразить карту нулей и полюсов;
в) изобразить прямую структуру фильтра;
г) оценить устойчивость фильтра;
д) записать формулу импульсной характеристики;
е) рассчитать по формуле 5 отсчетов импульсной характеристики;
ж) изобразить график импульсной характеристики (5 отсчетов);
з) записать формулу частотной характеристики;
и) записать формулу амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);
к) рассчитать значения АЧХ на нормированных чacтoтax fn = 0, fn = 0,25 fn = 0,5 и fn = fn*, где fn* - частота, соответствующая углу φ*, на которой расположен полюс в z- плоскости;
л) выполнить нормировку фильтра, допустив, что Amax = А (fn* );
м) построить график АЧХ нормированного фильтра на интервале частот fn = Є [0, 0,5] и определить тип фильтра.
Многочлены передаточной функции цифрового фильтра , выбираются по заданному варианту таблицы 1, в зависимости от предпоследней ( N пред ) и последней ( N посл ) цифрам номера зачетной книжки студента.
Т а б л и ц а 1
N пред |
|
N посл |
|
0 |
1 – Z - 1 |
0 |
1 – 1,8 Z –1 + 0,97 Z -2 |
1 |
1 – 3 Z - 1 |
1 |
1 – 0,4 Z –1 + 0,1 Z -2 |
2 |
1 – 2 Z – 1 + Z - 2 |
2 |
1 + 0,86 Z –1 + 0,43 Z -2 |
3 |
1 + 1,2 Z – 1 + 0,81Z - 2 |
3 |
1 – 0,66 Z –1 + 0,7 Z -2 |
4 |
0,1 + 0,1 Z - 1 |
4 |
1 – 0,37 Z –1 + 0,86 Z -2 |
5 |
0,003 – 0,003 Z - 2 |
5 |
1 – 1,7 Z –1 + 0,72 Z -2 |
6 |
1 + 0,53 Z – 1 + Z - 2 |
6 |
1 – 1,32 Z –1 + 0,85 Z -2 |
7 |
1 + Z - 2 |
7 |
1 + 0,9 Z –1 + 0,81 Z -2 |
8 |
1 – Z – 2 |
8 |
1 – 0,8 Z –1 + 0,64 Z -2 |
9 |
1 + Z - 1 |
9 |
1 + 0,25 Z –1 + 0,34 Z -2 |
1.2 Задание к РГР №2.
Составить программу для реализации КИХ-фильтра на сигнальном процессоре серии TMS320 фирмы Texas Instruments с подробным описанием выполняемых действий. Частота дискретизации обработки сигнала и другие параметры приведены в таблице 2.
Т а б л и ц а 2
N варианта |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Порядок фильтра N |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
33 |
35 |
38 |
40 |
Xn ® Порт № |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
1 |
3 |
5 |
7 |
0 |
Yn ® Порт № |
1 |
3 |
5 |
7 |
2 |
4 |
6 |
8 |
0 |
1 |
Fд, кГц |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
48 |
50 |
Начальный адрес ПЗУ |
0E |
11 |
0F |
2B |
0F |
0E |
0C |
0B |
0A |
0D |
Вариант индивидуального задания определяется по последней
(N посл.) цифре номера зачетной книжки студента.
2 Методические указания к выполнению РГР №1 и 2
2.1 Методические указания к решению РГР №1
Для нахождения нулей и полюсов используйте следующие формулы:
- в случае вещественных нулей
- в случае комплексно-сопряженных нулей
, где ,
- в случае комплексно-сопряженных полюсов
, где , .
Формулы для расчета импульсных и частотных характеристик БИХ-фильтра второго порядка приведены ниже.
По справочным данным формула импульсной характеристики состоит из трех составляющих
|
|
|
|
Формула амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) имеет следующий вид
Для полного описания частотной характеристики фильтра с вещественными коэффициентами достаточно задать ее в основной полосе нормированных частот [ 0, 0,5 ].
Обычно АЧХ и ФЧХ определяют расчетом на ЭВМ. Однако для оценки АЧХ и ФЧХ звена второго порядка можно использовать формулы экспресс-анализа для , которые имеют следующий вид
; ; .
Максимум АЧХ приблизительно будет находиться на нормированной частоте , которая соответствует углу положения полюса в z- плоскости
Для нормировки фильтра достаточно умножить коэффициенты числителя передаточной функции на нормирующий множитель
где – максимальное значение АЧХ на интервале [0, 0,5].
При наличии комплексно-сопряженных нулей можно определить минимум АЧХ, который будет приблизительно находиться на частоте , что соответствует углу положения нуля в z – плоскости
Если в точке значение , то будет не максимум, а нуль, при этом ФЧХ будет иметь скачок на .
Рассмотрим пример задания передаточной функции в виде следующих многочленов:
Y(z) = 1-z-1
X(z) = 1+0,2z-1+0,34z-2 .
Тогда H(z) будет иметь следующий вид:
.
Запишем разностное уравнение
yn = b0xn – b1xn-1 – a1yn-1 – a2yn-2 = xn – xn-1 – 0.2yn-1 – 0.34yn-2 .
Изобразим карту нулей и полюсов, для этого преобразуем передаточную функцию к виду без отрицательных степеней:
.
Передаточная функция H(z) имеет один вещественный нуль z0 =1. Два комплексно-сопряженных полюса определяем по формуле:
где
Карта нулей и полюсов имеет вид, представленный на рисунке 1.
Рисунок 1
Прямая структура фильтра имеет вид, представленный на рисунке 2.
Рисунок 2
Фильтр устойчив, поскольку:
Расчет импульсной характеристики производится по следующей формуле:
Произведем расчет пяти точек составляющей импульсной характеристики :
Произведем расчет пяти точек составляющей импульсной характеристики :
Расчет пяти произведенных отсчетов импульсной характеристики сводим в таблицу 3.
Т а б л и ц а 3
№ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
H0,n |
1 |
-0.2 |
-0.3 |
0.128 |
0.076 |
H1,n |
0 |
-1 |
0.2 |
0.3 |
-0.128 |
|
1 |
-1.2 |
-0.1 |
0.428 |
-0.052 |
График импульсной характеристики представлен на рисунке 3.
Рисунок 3
Запишем формулу частотной характеристики:
Общая формула амплитудно-частотной характеристики для фильтра второго порядка будет иметь следующий вид:
Преобразуем ее в формулу заданного фильтра:
.
Используя формулы экспресс-анализа произведем расчет трех значений АЧХ на нормированных частотах :
.
При максимум АЧХ будет приблизительно находиться на частоте
.
Произведем расчет этого максимума по формуле
График АЧХ, построенный по четырем расчетным точкам представлен на рисунке 4.
Рисунок 4
Из графика видно, что максимум АЧХ приблизительно находится на частоте . Фильтр является полосовым, полоса пропускания которого сдвинута в сторону высоких частот.
Для того, чтобы представить график АЧХ в нормированном виде, необходимо определим нормирующий множитель и умножить его на числитель передаточной функции .
Нормирующий множитель определяется по формуле:
.
Тогда передаточная функция нормированного фильтра будет раввна:
.
Произведем расчет трех значений АЧХ нормированного фильтра на частотах:
.
На рисунке 5 представлен график АЧХ нормированного фильтра, построенного для диапазона частот [ 0, 1 ].
Рисунок 5
Как видно из рисунка 5, для полного описания АЧХ достаточно задать ее в основной полосе частот [ 0, 0,5 ].
2.2 Методические указания к решению РГР №2
При выполнении РГР №2 необходимо перед составлением программы повторить материал лекций и просмотреть литературу [2,3,4]. Для программной реализации КИХ-фильтра можно использовать любой из сигнальных процессоров семейства TSM320 фирмы Texas Instruments.
В качестве примера рассмотрим фрагменты программирования процессора TSM 320С10, который способен выполнять 5 млн.опер/с. Такая высокая производительность является результатом разработки эффективной системы команд и высокоразвитой конвейерной архитектуры.
КИХ-фильтр описывается разностным уравнением вида
где - отсчеты воздействия;
- отсчеты реакции;
< 1 – вещественные коэффициенты, полностью определяющие свойства цифрового фильтра;
< 1 – отсчеты воздействия, задержанные на периодов дискретизации соответственно.
КИХ-фильтр можно реализовать циклическим повторением фрагмента программы
MET: MPY *, 1
LTD * , - , 0
BANZ
MET
Время выполнения этого фрагмента – 4 такта по 200 нс, т.е. 800 нс. Для реализации заданного фильтра, например, 40-го порядка требуется выполнить приведенный фрагмент в цикле 40 раз, при этом время выполнения будет
Tвып = 800*40 = 32 мкс.
При частоте дискретизации, например, 48 кГц каждый отсчет поступает на вход цифрового фильтра через 20,8 мкс, т.к.
Тд = 1 / 48 = 0,0208 мс = 20,8 мкс.
Исходя из полученных расчетов делаем вывод, что данное решение неприемлемо по быстродействию. Это объясняется тем, что половина времени уходит на выполнение команды условного перехода BANZ MET. Поэтому, в данном случае, целесообразно отказаться от циклического построения программы и построить линейную программу, состоящую из многократно повторяющихся команд MPY и LTD. Это позволяет исключить команду условного перехода и улучшить быстродействие, но требует увеличения программы и объема памяти.
Для составления программы необходимо распределить ячейки внутренней памяти данных сигнального процессора TMS320С10.
Например, коэффициенты фильтра A0 … A39 можно хранить в ячейках памяти с адресами 0 … 27 (в шестнадцатеричной системе счисления), а отсчеты X(n) … X(n-39) в ячейках 30 … 57.
Программа работы фильтра записывается в ПЗУ программ с адреса, заданного соответствующим вариантом таблицы 3.
Литература
1. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М. и др. Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций. – СПб.: БХВ - Петербург, 2005. - 768 с.
2. Солонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев Л.А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов – СПб.: БХВ - Петербург, 2001. - 464 с.
3. Гольденберг Л.М. и др. Цифровые устройства и микропроцессорные системы. Задачи и упражнения: учебное пособие.- М.: Радио и связь, 1992.-256 с.
4. Айфичер Эммануил, Джервис Барри. Цифровая обработка сигналов: практический подход. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.- 992 с.
5. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования.- СПб.: Политехника, 1999.- 592 с.
6. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1990.
7. Куньсянь Л. и др. Цифровые процессоры обработки сигналов серии TSM 320.-ТИИЭР, 1987.- т.75.- N9.- с. 8-27.
8. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов.- М.: Связь, 1979.- 416 с.
9. Петрищенко С.Н., Мусапирова Г.Д. Основы цифровой обработки сигналов. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех форм обучения специальностей факультета радиотехники и связи. – Алматы: 2004. – 33 с.
Содержание
Введение
1 Задания к расчетно-графическим работам №1 и 2 …………………... 1
1.1 Задание к РГР № 1 …………………………………………………… 1
1.2 Задание к РГР № 2 …………………………………………………… 2
2 Методические указания к выполнению РГР № 1 и 2 …………………2
2.1 Методические указания к решению РГР № 1 ……………………… 9
2.2 Методические указания к решению РГР № 2 ……………………… 9
Список литературы……………………………………………………….11