Инженерлік графика
және қолданбалы механика кафедрасы
Инженерлік және
компьютерлік графика.
Айналу беттердің қиылысуы
Графикалық- есептеу жұмыстарына
әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар
(мамандықтардың барлық оқыту түрлері студенттері үшін)
Алматы 2004
ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: А.Д.Дінасылов, Ә.Ә.Төлбаев, Е.Ә.Яхъяев. Инженерлік және компьютерлік графика. Айналу беттердің қиылысуы. Графикалық-есептеу жұмыстарына әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар (мамандықтардың барлық оқыту түрлері студенттері үшін).
– Алматы: АЭжБИ, 2004 – 32 б.
Әдістемелік нұсқауда “Сызбаларды тұрғызу теориясы” бөліміндегі студенттерге көбірек қиындық туғызатын тақырыптардың бірі, яғни, айналу беттердің өзара қиылысуы, сонымен қатар көпжақтармен қиылысуы тәрізді есептердің шешуі қарастырылады. Қосымшада студенттердің осы тақырып бойынша жеке тапсырманы орындауға варианттар
келтірілген.
Әдістемелік нұсқау «Инженерлік және компьютерлік графика» пәнін оқитын барлық мамандықтардың студенттеріне арналған.
Без. 9, библиогр. - 6 атау.
Пікірші: техн. ғыл. канд., доцент Мұқашев М.Ш.
Алматы энергетика және байланыс институтының 2004 жылғы жоспары бойынша басылды.
© Алматы энергетика және байланыс институты, 2004 ж.
Мазмұны
1 Cеместрлік жұмысты орындауға әдістемелік нұсқаулар, талаптар және жалпы мәліметтер
2 Остері 900 бұрышта қиылысатын айналу цилиндрлерінің қиылысуы
3 Тік ості қиық конуспен профиль проекциялаушы цилиндрдің қиылысуы
4 Остері параллель цилиндр мен конустың қиылысуы
5 Остері 900 бұрышта қиылысатын цилиндрмен конустық қиылысуы
6 Конуспен сфераның қиылысуы
7 Цилиндрмен жарты сфераның қиылысуы
8 Цилиндрмен жартылай сфераның қиылысуы (жеке жағдай)
9 Қисық сызықты беттің көп жақты бетпен қиылысуы
А-қосымшасы. Графикалық-есептеу жұмысты орындауға тапсырманың варианттары
Б-қосымшасы. Беттер жайындағы кейбір мәліметтер
1 Cеместрлік жұмысты орындауға әдістемелік нұсқаулар, талаптар және жалпы мәліметтер
Детальдардың конструкциясы призмалық, пирамидалық, цилиндрлік және басқа түрлі геометриялық беттердің бірігуінен туындайды. Бұндай беттердің қиылысуынан қисық және сынық сызықтар пайда болады. Жақты беттердің қиылысуынан кеңістіктегі тұйық сынық сызық пайда болады. Көпжақтардың қиылысуына арналған есептердің шешуі [6] әдістемелік нұсқауда көрсетілген. Қисық беттердің қиылысуы кезінде қиылысу сызығы жалпы жағдайда кеңістіктегі қисық болып табылады да, дербес жағдайда ол жазық қисық (эллипс, шеңбер секілді) немесе түзу сызық болуы мүмкін. Беттер жайындағы кейбір мәліметтер осы әдістемелік нұсқаудың Б-қосымшасында
келтірілген.
Қиылысатын екі беттің қиылысу сызығын анықтау үшін, екі бетке бірдей тиісті ортақ нүктелерді табуымыз керек. Ортақ нүктелерді анықтау үшін қосымша жазықтықтарды қолданамыз. Қосымша қиюшы жазықтықтар берілген беттерді кейбір сызықтар арқалы қиып өтеді де, бұл сызықтар, өз кезегінде, берілген беттердің қиылысу сызығына жататын нүктелерде өзара қиылысады. Қиюшы жазықтықты оның берілген жазықтықтармен қиылысу сызықтары қарапайым (мысалы, түзу немесе шеңбер) болатындай етіп таңдау керек. Беттердің қиылысу сызығын тұрғызу үшін ең көп қолданылатын тәсілдер – қиюшы жазықтықтар және қиюшы сфералар тәсілдері.
Беттердің қиылысу сызығын тұрғызудың жалпы
ережесі:
- қолданылатын қосымша жазықтықтардың түрін таңдау;
- қосымша қиюшы жазықтықтардың берілген беттермен қиылысу сызықтарын тұрғызу;
- тұрғызылған сызықтардың қиылысу нүктелерін тауып, оларды бір қалыпты қисық сызықтың көмегімен біртіндеп қосу.
Екі беттің қиылысу сызығын тұрғызуды оның тірек (немесе бас) нүктелерінен бастау дұрыс. Бұл нүктелер, қиылысу сызығының басқа нүктелерін анықтау үшін, қиюшы жазықтықтардың қандай шектерде өзгерту керек екендігін көрсетеді. Мұндай нүктелерге жататындар: проекциялау жазықтықтарға ең жақын және ең алыс орналасқан нүктелер (экстремалді нүктелер); беттердің контурларын анықтайтын жасаушылардағы нүктелер; контур сызығындағы проекциялары бар қиылысу сызығының көрінетіндігін шектейтін нүктелер; қиылысу сызығының ең үлкен иеніне сәйкес нүктелер және т.с.с.
Айтып кететін бір жәйт, екі беттің қиылысуы сызығының проекциясы әрқашан да қиылысушы беттер проекцияларының бірінің үстіне екіншісіні қоюдан туындайтын контурдың шектерінде орналасады.
«Инженерлік және компьютерлік графика» пәнәнің жұмыс бағдарламасында «Беттердің өзара қиылысуы» тақырыбы бойынша графикалық-есептеу жұмыстары қарастырылған. Берілген әдістемелік нұсқауда аталған жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар және есепті шешу үлгілері көрсетілген.
Жұмыстың мазмұны: қиюшы жазықтардың көмегімен екі беттің қиылысу сызығын тұрғызу қажет. Пішімі (формат) – А4. Эпюрдің орындалу үлгісі 1-суретте
келтірілген.
Жұмыстың мақсаты. Жұмыстың мақсаты – беттердің өзара қиылысу сызығын тұрғызу бойынша теориялық материалды пысықтап, теориялық білімді практикамен ұштастыру, есептің графикалық жолмен шешілуін меңгеру және кеңістікте көзге елестету дағдысына машықтану.
Жалпы әдістемелік нұсқаулар. Эпюрді орындау үшін берілгені вариант бойынша сәйкес келетін А қосымшасында келтірілген суреттен алынады (жеке тапсырмаларда берілген денелердің проекциялары толығымен көрсетілген). Эпюрде өлшемдерді көрсету міндетті емес. Екі беттің қиылысу сызығының нүктелерін табу үшін, берілген беттермен қиылысу сызығы шеңбер немесе түзу тәрізді қарапайым болатындай қиюшы жазықтарды таңдау керек.
Қиылысу сызығын тұрғызғаннан кейін берілген беттердің ішкі аумағында орналасқан контур сызықтарының бөліктерін өшіріп тастау керек. Қажетті жағдайда оларды жіңішке тұрғызу сызығы ретінде сақтап қалуға болады. Сонымен қатар бір беттің екіншісіне қарағанда көрінетіндігін есепке алу керек.
Есеп шешуін іздеген қисық сызықтың тірек нүктелерін анықтаудан бастау қажет. Ондай нүктелер болып табылатындар:
- қиылысатын беттердің әрқайсысының контур сызықтарындағы нүктелер, мысалы пирамида немесе призманың қабырғаларындағы, конуспен цилиндрдің шеткі жасаушыларында, бас меридианда, экваторда және айналу беттердің қиылысатын жеріндегі нүктелер;
- қиылысу сызығының көрінетін бөлігінен көрінбейтін бөлігін анықтап тұратын әр проекциясындағы нүктелер;
- әр проекциясындағы оң және сол, жоғары және төменгі, жақын және алыс тұрған шеткі нүктелер.
Беттердің қиылысу сызығындағы басқа нүктелер аралық немесе кездейсоқ нүктелер деп аталады, олар тірек нүктелерді біртіндеп қосу үшін қажет.
Эпюрді түбегейлі безендіргенде барлық тірек нүктелерін және 2-4 аралық нүктені қалдыру керек. Жұмыстың дұрыстығы студенттің теориялық білімін және есепті шешу техникасын меңгеруінің деңгейін көрсетеді.
Эпюрді орындауға қойылатын талаптар. Эпюр Конструкторлық Құжаттардың Бірыңғай Жүйесіндегі (ЕСКД – Единая Система Конструкторской Документации) стандарттарға сай болуы міндетті және есептің графикалық шешуі айқын болуы керек.
Графикалық-есептеу жұмысы А4 (210х297 мм) сызба пішімінде тапсырмада берілген өлшемдерге сәйкес 1:1 масштабымен орындалды.
Сызықтырдың түрі және қалыңдығы қабылданған ГОСТ 2.303-68 бойынша орындалады. Эпюрдегі барлық тұрғызулар, іздеген элементтер қарындашпен сызба құралдарының көмегімен орындалады.
Сызбаны бастыру кезінде сызықтардың келесі түрі мен қалыңдығын қолдану ұсынылады:
- көрінетін нұсқа сызықтары үшін, тұтас қалың негізгі, қалындығы 0,8...1 мм;
- көрінбейтін сызықтар үшін – үзік сызықтар, қалыңдығы
0,4...0,5 мм;
-барлық басқа сызықтар үшін – тұтас жіңішке қалыңдығы ≈ 0,3 мм.
Тұрғызу және байланыс сызығын толығымен көрсетеді. Сызбаны бастыру қисық немесе доға сызықтарынан бастаған дұрыс. Барлық нүктелердің ГОСТ 2.304-81 талаптарына сәйкес әріппен немесе санымен таңбалары керек.
Семестрлік жұмысқа 1-формада негізгі жазуы болу керек (ГОСТ 104-68). Негізгі жазуды толтыру сол сияқты әріптер және сандардың белгілеулері ГОСТ 2.304-81 стандартты шрифттермен орындалуы қажет.
Төменде қосымша қиюшы жазықтықтың көмегімен қиылысу сызығын тұрғызудың бірнеше үлгісі көрсетілген.
Айтып өтетін жәйт, өлшемдеріне және беттердің өзара орналасуына байланысты қиылысатын сызықтар көрсетілген үлгілерден өзгеше болуы мүмкін.
2 Остері 900 бұрышта қиылысатын айналу цилиндрлерінің қиылысуы
Қарастырылатын жағдайдағы эпюр 1-суретте көрсетілген. Алдымен цилиндрлердің профиль проекциясын көрсету керек. Қиылысу сызығының горизонталь проекциясы горизонталь проекциялаушы цилиндрдің контурымен, ал профиль проекциясы – профиль проекциялаушы цилиндрдің контурымен сәйкес келеді. Тірек нүктелерінің проекцияларын анықтаймыз: 1 (11, 12, 13) – жоғарғы, 5 (51, 52, 53) – төменгі, 3 (31, 32, 33) – алдынғы, 7 (71, 72, 73) – артқы нүктелер.
Берілген жағдайда аралық нүктелерді анықтау үшін қосымша фронталь жазықтықтарды қолданған ыңғайлы болады. Екі µ және µ1 параллель фронталь қиюшы жазықтықтарын енгіземіз. Олар фронталь проекциялау жазықтықтығында тік тұрған
цилиндрді А2≡В2 жасушылары және
горизонталді цилиндрді С2≡D2 және Е2≡F2
жасаушылары арқылы қиып өтеді. Жасаушылардың алынған проекцияларының қиылысуы 2, 4 көрінетін нүктелерінің 22, 42 және 8, 6 көрінбейтін нүктелерінің 82, 62 фронталь проекцияларын береді. Содан
кейін 12, 22, 32, 52 нүктелерін негізгі жуан сызықпен қосып жүргізеді, ол қиылысу сызығының көрінетін бөлігінің фронталь проекциясы болып табылады және жалпы симметрия жазықтығының ар жағында орналасқан қиылысу сызығының көрінбейтін 1282726252 бөлігінің проекциясымен
беттеседі.
3 Тік ості қиық конуспен профиль проекциялаушы цилиндрдің қиылысуы
2-суретте осі тік (вертикаль) орналасқан қиық конуспен горизонталь (яғни, профиль проекциялаушы) цилиндр беттерінің қиылысу сызығын тұрғызуы көрсетілген. Цилиндрмен конустың остері О нүктесінде қиылысады және бір жазақтықта жатады.
Алдымен қиылысу сызығының айқын көрінетін 1, 7 және тірек 4, 10 нүктелерінің проекцияларын анықтаймыз.
Аралық нүктелерді анықтау үшін қосымша горизонталь Р1...Р5 жазықтықтарын өткіземіз. Олар конусты шеңбер бойынша, ал цилиндрді жасаушылар арқылы қиып өтеді. Шеңберлер мен жасаушылардың қиылысуында ізделіп отырған нүктелерді табамыз.
Қиылысу нүктелерінің горизонталь проекциясын табу үшін О орталығынан Р1...Р5
қосымша жазықтықтары конусты қиып өтетін шеңберлер доғаларының горизонталь проекцияларын жүргіземіз. Шеңбер радиустарының өлшемі профиль (фронталь) проекцияларынан алынады.
13...123 нүктелерінің профиль проекциясы белгілі болғандықтан, байланыс сызықтарын сәйкес келетін шеңберлерге жүргізу арқылы 11...121 нүктелерінің горизонталь горизонталь табамыз. Табылған горизонталь және профиль проекциялары бойынша байланыс сызығын жүргізу арқылы қиылысу нүктелерінің 12...122 фронталь проекцияларын табамыз.
Қиылысу сызығына тән фронталь және горизонталь проекцияларындағы нүктелерді лекалолар сызу құралдарымен бастырып сызамыз. Горизонталь проекциясында сызықтың бір бөлігі көрінеді де, екіншісі көрінбейді. Бұл сызықтардың көріну, көрінбеу шекарасын цилиндрдің осі арқылы жүргізілген қосымша қиюшы Р3
жазықтығы арқылы анықтаймыз.
Профиль проекциясында Р3 жазықтығынан жоғары жатқан нүктелер (1, 2, 3, 4 және 1, 12, 11, 10) горизонталь проекциясында көрінеді, ал Р3
жазықтығынан төмен орналасқан нүктелер (5, 6, 7, 8, 9) көрінбейді.
4 Остері параллель цилиндр мен конустың қиылысуы
Остері параллель цилиндр мен конустың беттерінің қиылысуы сызығын тұрғызуды қарастырайық (3-сурет).
Цилиндр мен конусты шеңбер бойынша қиып өтетін қосымша қиюшы (Р5, Р2, Р3, Р4) горизонталь жазықтықтарды таңдаймыз. Мұндай жазықтықтармен цилиндрің қиылысуынан пайда болған шеңберлердің диаметрлері барлық жазықтықтар үшін бірдей және цилиндр диаметріне тең болады, ал конуспен жазықтықтардың қиылысуынан пайда болған шеңберлердің диаметрлері әр түрлі болады. Осы шеңберлердің горизонталь проекцияларының өзара қиылысуы іздеп отырған қиылысу сызығы нүктелерінің 11...111 горизонталь проекцияларын береді. Осы нүктелердің 12...112 фронталь проекциялары қосымша жазықтықтардың фронталь іздерінен байланыс сызықтары арқылы табылады. Нуктелердің профиль проекциясы белгілі екі проекциясы арқылы тұрғызылады.
Берілген мысалда тірек нүктелері болып табылатын қиылысу сызығының жоғарғы 6 нүктесі және төменгі 1, 11 нүктелері. Соңғы екі нүкте конус пен цилиндрдің табандарының қиылысуынан табылады.
5 Остері 900 бұрышта қиылысатын цилиндрмен конустық қиылысуы
Қарастырылып отырған конуспен цилиндрдің қиылысуы жағдайында цилиндр осі фронталь проекциялау жазықтығына перпендикуляр, ал конустың осі горизонталь проекциялау жазықтығына перпендикуляр орналасқан (4-сурет).
Егер де беттердің біреуі проекциялаушы болса, онда басқа бетпен қиылысу сызығын тұрғызу жеңілденеді. Себебі, қиылысу сызығының бір проекциясы белгілі болып тұрады. Сол себепті қиылысу сызығының фронталь проекциясы
белгілі.
Горизонталь проекциясын тұрғызу үшін
беттерді Р1...Р6 горизонталь жазықтықтарымен қиюды қарастырған жөн. Бұл жағдайда жазықтықтар цилиндрді жасаушылары арқылы, конусты шеңберлер бойымен қияды. Мысалы, Р6 жазықтығы конус бетін
С шеңберімен, цилиндрді a және b түзулері бойынша қияды.
b түзуі С шеңберімен 2 және 14 нүктелерінде қиылысады, ал
а түзуі бұл шеңбермен қиылыспайды. 2 және 14 нүктелері беттердің қиылысу сызығына тән болады. Р3
жазықтығының көмегімен табылатын 4 және 12 нүктелерінде қиылысу сызығы жоғарыдан қарағанда көрінетін бөлігінен көрінбейтін бөлігіне өтеді
4-сурет. Конуспен цилиндрдің қиылусуы
Қиылысу сызығының жоғарғы (1) және төменгі (8) нүктелері белгілі фронталь проекциялары арқылы анықталады.
6 Конуспен сфераның қиылысуы
Конуспен сфераның қиылысу сызығының тұрғызылуын қарастырайық. Алдымен олардың бас меридиандарының қиылысуынан ортақ 1 және 6 айқын көрінетін нүктелерін табамыз. Бұл тірек нүктелері қиылысу сызығының ең жоғарғы (1) және ең төменгі (6) нүктелері болады және фронталь проекциялау жазықтығында қиылысу сызығын көрінетін және көрінбейтін бөліктерге бөлетін нүктелер болып табылады. Аралық нүктелерді табу үшін көмекші Р1...
Р6 деңгейлік (горизонталь) жазықтықтарды пайдаланамыз.
5–сурет. Конуспен сфераның қиылысуы
Сфераның экваторы деңгейіндегі Р2 қосымша жазықтығын жүргіземіз. Бұл жазықтық конус пен сфераны шеңберлер бойымен қиып өтеді. Шеңберлердің қиылысуынан горизонталь проекциялау жазықтығына байланысты қиылысу сызығының көрінетін нүктелерін (3 және 9) анықтаймыз. Байланыс сызықтары бойынша фронталь проекцияларын (32...92) табамыз.
Қиылысу сызығының жоғарғы бөлігіндегі 2 және 10 аралық нүктелері Р1 қосымша жазықтығы арқылы тұрғызылады. Осыған ұқсас 4 және 8, 5 және 7 нүктелері Р3, Р4 қосымша жазықтары арқылы қиылысу сызығының төменгі бөлімінен тұрғызылады.
Көріну-көрінбеу жағын еске ала тұрғызылған нүктелердің атты проекцияларын жатық қисық сызықпен қосқанда ізделіп тұрған қиылысу сызығының проекцияларын табамыз. Фронталь проекциясы сфераның экватор сызығының үстінде жатқан сызық бөлігі горизонталь проекциясында көрінеді, ал экватордан төмен жатқан бөлігі көрінбейді. Екінші беттің «ішінде» жатқан конус пен сфераның контуры проекцияларында көрінбейтін болып
бейнеленеді.
7 Цилиндрмен жарты сфераның қиылысуы
Цилиндрмен жарты сфераның қиылысуы сызығын тұрғызуды қарастырайық.
Берілген беттердің қиылысу сызығының горизонталь проекциясы цилиндрдің горизонталь проекциясымен беттеседі. Горизонталь проекциясын қолдана отырып, қиылысу сызығының тірек нүктелерін
белгілейміз.
Горизонталь проекциялау жазықтығында қиылысу сызығының 41, 11 жоғарғы және төменгі нүктелерін жарты сфераның негізгі меридианынан табамыз, олардың 42, 12 фронталь проекцияларын жарты сфераның фронталь келбетінен табамыз.
Аралық, мысалы 2, 3 және 3, 5 нүктелері проекцияларын табу үшін, қосымша деңгейлік горизонталь Р1, Р2 жазықтықтарын пайдаланамыз. Горизонталь деңгейлік жазықтығы сызбада қарапайым графикалық тұрғызуларды береді, себебі, Р жазықтығы екі бетті де шеңберлер бойымен қиып өтеді да осылардың қиылысуынан (2, 6 және 3, 5) қиылысу сызығының нүктелерін аламыз. Нүктелердің 22, 62 және 32, 52 фронталь проекциялары проекциялық байланыс сызықтары арқылы табылады.
Тұрғызылған нүктелерді жатық қисық сызықпен қосқанда ізделіп тұрған қиылысу сызығының проекцияларын табамыз.
Қиылысу сызығын фронталь проекциялау жазықтығына параллель жазықтықтардың көмегімен де тұрғызу болатын екендігін айтып кету жөн.
6–сурет. Цилиндрмен жарты сфераның
қиылысуы
8 Цилиндрмен жартылай сфераның қиылысуы (жеке жағдай)
Тік дөңгелек цилиндрмен жарты сфераның қиылысу сызығының горизонталь проекциясы цилиндрдің горизонталь проекциясымен беттесіп келеді (7-сурет). Қиылысу сызығын тұрғызу фронталь проекциялау жазықтығына параллель Р (Р1, ..., Р4) қосымша жазықтықтың көмегімен алынады.
Горизонталь проекциясын қолдана отырып, қиылысу сызығының тірек нүктелерін белгілейміз. Жоғарғы 4 нүктесінің 41
горизонталь проекциясы жартылай сфераның орталығы
және цилиндр осі
О1 нүктелері арқылы өтетін фигураның симметрия жазықтығында жатыр.
О1 және 
проекцияларынан өтетін симметрия жазықтығының горизонталь проекциясы түзу болып келеді. Осы түзу мен цилиндрдің горизонталь проекциясынын қиылысуынан ең жоғарғы нүктесінің 41
горизонталь проекциясын белгілейміз.
7– сурет. Цилиндрмен жартылай сфераның қиылысуы
Горизонталь және фронталь проекциясында 3 нүктесі оң жақ шеткі болады. 51 және 71 нүктелері сфераның бас меридианында болса, олардың 52 және 72 фронталь проекциясы сфераның фронталь проекциясының бойында жатады. 6 нүктесі фронталь проекциялау жазықтығына ең жақын, оның 62 фронталь проекциясы цилиндр осінің проекциясында жатады. Қиылысу сызығының басқа нүктелерін тұрғызу жолдары 7- суреттен
белгілі.
12 және 82 нүктелері экватордың фронталь проекциясында жатады.
Тұрғызылған нүктелердің көрінетін және көрінбейтін бөліктерін есепке алып жатық сызықпен қосады.
9 Қисық сызықты беттің көп жақты бетпен қиылысуы
Қисық сызықты бетпен көпжақ бетінің қиылысуын қарастырайық (8–сурет). Берілген беттердің қиылысу сызығын тұрғызуы бірқатар жазық қисықты тұрғызуына алып келіп соғады. Бұл қисықтар көпжақтың жекелеген жақтарының қисық сызықты бетпен қиылысу сызықтары болып табылады. Осымен қатар көпжақ қырларының қисық сызықты бетпен қиылысуын қарастыру керек болады.
8–суретте тік үш жақты призма бетімен сфера бетінің қиылысу сызығы тұрғызылған. Бұл сызық үш шеңберден тұрады және α(ab) мен
β(bс) жазықтықтарында орналасқан шеңберлер b қабырғасында орналасқан нүктелермен шектелген.
Шеңберлердің горизонталь проекциялары болып шеңберлер жатқан жақтармен беттесетін түзу сызықтардың кесінділері келеді, ал фронталь проекциялары болып γ(са) жазықтығындағы шеңбер және екі эллипс
келеді.
Призманың (а,в) жағындағы эллипстің тірек нүктелерін анықтаймыз. Оның
орталығы сфераның орталығынан α жазықтығына түсірілген перпендикуляр негізінің фронталь проекциясы болып табылады.
Үлкен ось (62-102)
α жазықтығының фронталі болып келеді де тік және шеңбер диаметріне тең болады. Бұл 6 және 10 нүктелері шеңбердің төменгі және жоғарғы нүктелері болып табылады. Кіші ось (82-122) экватордың проекциясымен беттеседі де, бұл 8 және 12 нүктелері айқын көрінеді. Сол сияқты бас меридианда жатқан 7 және 9 нүктелері де айқын көрінеді. Призманың
b қырында жатқан 1 және 5 нүктелері сфераны шеңбер бойынша қиып өтетін фронталь Р жазықтығының көмегімен табылады. Эллипстің (1-12-5) кесіндісі призманың
a жағынан тыс жатады. Призманың bc жағындағы элліпсі де осындай жолмен тұрғызылады. ca жағындағы шеңберді тұрғызу айқын көрініп тұр.
8- сурет. Призманың сферамен қиылысуы
Қарастырылып отырған есепте қиылысу сызықтарының горизонталь проекциясындағы көріну-көрінбеуі сөз етілмейді, себебі олар призма жақтарының бейнелерімен беттеседі. Фронталь проекциясында призманың
ab жағындағы эллипстің алдыңғы жартысында орналасқан (9-10-5) және (1-6-7) кесінділері көрінеді. Сфераның артқы жартысында орналасқан (9-8-7) кесінділері көрінбейді.
Басқа алдыңғы bc жағындағы эллипстің көріну-көрінбеуі осыған ұқсас болып
келеді.
Призманың артқы
ca жағында жататын шеңбер толығымен көрінбейді.
8-суретте сфераның экваторы 8-11 нүктелері аралығында призманың ішінен өтеді. Экватордың бұл бөлігі горизонталь проекциясында көрсетілмеуі мүмкін, ал көрсетілсе, тұтас жіңішке сызықтармен
бейнеленеді.
Сфераның бас меридианына келсек, ол (9-4) және (7-2) аралығында призманың ішінде орналасады. Бұл бөлімі фронталь проекциясында тұтас жіңішке сызықтармен көрсетілген. Призманың
а қабырғасы сферамен қиылыспайтындықтан толығымен көрінеді,
b қабырғасы cферамен 1 және 5 нүктелерінде қиылысады және оның 1-5 кесіндісі сфераның ішінде жатып жіңішке сызықпен кескінделеді. Призманың
с қабырғасы сфераны 3 нүктесінде жанап өтеді. Фронталь проекциясында оның бір бөлігін сфера жауып тұр, сондықтан ол жіңішке үзілме сызықпен (көрінбейтін контур сызығымен)
кескінделеді.
Әдебиеттер
тізімі
1. Мұқашев М.Ш., Дүйсенов С.А., Қалиев Б.З. Инженерлік және машиналық графика. I-бөлім. Сызба геометрия. Оқу құралы. – Алматы, 2004. – 82 б.
2. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учебное пособие /Под ред. Ю.Б.Иванова. – М.: Наука, 1988. – 288 с.
3. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учебник для студентов вузов. – М.: Владос, 1999. – 471 с.
4. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1998. – 192 с.
5. Романычева Э.Т., Соколова Т.Ю., Шандурина Г.Ф. Инженерная и компьютерная графика. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 592 с.
6. Дінасылов А.Д., Төлбаев Ә.Ә., Яхъяев Е.Ә. Инженерлік және компьютерлік графика. Көпжақтардың өзара қиылысуы. Графикалық-есептеу жұмыстарына арналған әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар. - Алматы: АЭЖБИ, 2004. - 32 б.
А-қосымшасы
Графикалық-есептеу жұмысты орындауға тапсырманың варианттары
Б-қосымшасы
Беттер жайындағы кейбір мәліметтер
Сызбаны тұрғызу теориясында бет деп сызықтың немесе басқа беттің кеңістікте үздіксіз қозғалғанда алатын орындарының жиынтығы қарастырылады. Қозғалатын сызықты жасаушы дейді, ал қозғалыс заңдылығын беретін сызықтарды бағыттауыштар
дейді.
Бет жасалуының баяндалған тәсілі кинематикалық (қозғалыс) тәсіл деп аталады. Бетті осы тәсілмен бергенде оның анықталуын атау керек. Беттің анықтауышы деп, оның бір мәнді бейнелейтін бір-біріне тәуелсіз шарттар жиынтығын айтады. Анықтауыш құрамына кіретін шарттар ішінде мыналар болу керек:
а) беттің жасалуына көмек беретін геометриялық пішіндер (нүктелер, сызықтар т.б.).
б) бет жасалуының алгоритмі – жасаушының түрін және қозғалу тәсілін сипаттайтын қосымша мәліметтер.
Сонымен, анықтыуыш екі бөліктен құрылады – геометриялық және
алгоритмдік.
Қозғалыстық тәсілмен берілетін беттердің бірнеше түрлері болады. Бір бетті бірнеше тәсілдермен алуға болады, ал олардың ішінен қарапайым тұрпайты жасаушы мен оның қозғалуының күрделі емес кинематикасын үйлестіретін тәсілдерді қолданған жөн.
Жасаушының түріне сәйкес беттерді түзу сызықтық және түзу сызықтық емес беттерге бөледі. Бірінші аталған беттердің жасаушылары түзулер, ал түзу сызықтық емес беттердің жасаушылары қисықтар. Түзу сызықтық беттер жазылатын және жазылмайтын болуы мүмкін.
Жасаушының қозғалу заңдылығына қарай беттерді мынадай түрлеріне бөлуге болады:
а) айналу
беттері;
б) бұрама беттер;
в) бағыттауыш жарықтығы бар беттер;
4) параллель жылжыту
беттері.
Беттердің үлкен бір тобын радиусы тұрақты немесе өзгермелі болатын шеңберлер көмегімен жасалатын беттер құрайды. Оларды циклдік беттер деп атайды.
Жасанды ешқандай заңдылыққа бағынбайтын беттер графикалық беттерге жатады. Олар бетте жатқан сызықтар не нүктелер жиыны көмегімен
кескінделеді.
Сонымен беттердің сан алуан түрлері болуы мүмкін, ал олардың бірқатары жоғарыда аталған топтардың екі-үшеуіне қатысты бола
береді.
Түзу сызықтық беттер.
Жоғарыда айтылып кеткендей, мұндай беттердің жасаушылары – түзу сызықтар. Олардың екі түрін атап
кетейік:
а) Конустық бет. Анықтаушының геометриялық бөлігі қисық сызық болып табылады, алгоритмдік бөлігі жасаушылары сызықта жатпайтын нүкте арқылы өтеді деген шарт. Бетті сызбада беру үшін жасаушымен конустық бетт төбесінің проекцияларын салу жеткілікті. Кескін көрнекі болу үшін бірнеше жасаушылардың проекцияларын көрсеткен жөн.
б) Цилиндрлік бет. Бет анықтаушының геометриялық бөлігі қисық сызық және жасаушылар сызығымен қиылысады да берілген бағытқа параллель жүргізіледі. Бұл бет параллель жылжыту беттеріне жатады.
Конустық және цилиндрлік бет жазылатын беттерге жатады. Негізінде жазылатын қисық сызықтық беттер саны не бары үшеу. Үшіншісі – қайту қыры бар бет (торс). Бұл беттің жасаушылары қайту қырына жанама өтеді (анықтауыштың алгоритмдік бөлігі). Сызбада анықтауыштың геометриялық бөлігінің (қайта қырының) проекцияларын көрсету
жеткілікті.
Түзу сызықтық бет түзудің кейбір бағыттаушы сызықтарды қиып өткенде пайда болады, яғни, оның кез келген нүктесі арқылы ең болмаса бір түзу сызықтық жасаушы өтеді. Сонда жасаушының қозғалысын бір мәнді анықтау үшін жалпы жағдайда үш бағыттаушы жеткілікті, себебі олар бетті толық анықтайды.
Айналу беттері.
Егер бет жасаушысы айналу осі деп аталатын қозғалмайтын түзуге қатысты айналатын болса, онда айналу беті пайда болады. Айналу беті анықтаушының геометриялық бөлігі оспен жасаушыдан тұрады, ал алгоритмдік бөлігі - жасаушының қозғалмайтын оске қатысты айналуы.
Айналу беттері техникада жиі кездеседі. Оның себебі – айналу беттерін станокпен өңдеудің оңайлығы және түрлі резервуарлардың (ыдыстардың) табақ темірден оңай жасалынатындағы. Айналу беттерінің бірнешеуін атап
кетейік:
а) Тор. Бұл бет шеңберді белгілі бір оске қатысты айналдырғанда пайда болады. Айналу осі шеңбер жазықтығында жатады, бірақ оның орталығы арқылы өтпейді. Тор ашық және жабық болуы мүмкін.
б) Сфера. Ол шеңбердің кез келген диаметріне қатысты айналу нәтижесінде пайда болады. Сфераның жазықтықпен қимасы – шеңбер;
в) Айналу эллипсоиды.
Эллипсті өзінің осіне қатысты айналдырғанда жасалады. Егер айналу осі ретінде эллипстің кіші осін алса, онда ол қысылған эллипсоид деп, ал айналу осі ретінде оның үлкен осін алса, онда созылған эллипсоид деп аталады.
Аталған беттер түзусызықтық емес айналу беттеріне жатады. Түзусызықтық айналу беттерінің сіздерге мектептен таныстары - айналу конусы мен айналу цилиндрі.
Сонымен, сызба геометрияда беттерді зерттеу және кескіндеу негізінде олардың кейбір сызықтық үздіксіз қозғалысы нәтижесінде жасалу тәсілі қойылады. Бетті қозғалыс тәсілімен бергенде оны анықтауышымен бейнелеу керек.
2004 ж. жиынтық жоспары, реті 92
Алмас Дәменұлы
Дінасылов
Әбдікерім Әбеуұлы Төлбаев
Еркін Әлімжанұлы Яхъяев
Инженерлік
және компьютерлік графика.
Айналу беттердің қиылысуы
Графикалық- есептеу жұмыстарына
әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар
(мамандықтардың барлық оқыту түрлері студенттері үшін)
Редакторы Ж.А.Байбураева
| Басуға қол қойылды
Тиражы 350 дана
Көлемі – 2,0 оқу-басп.т.
Бағасы 64 тенге |
Пішімі 60х84 1/16
N1 типографиялық қағаз
Тапсырыс . |
Алматы энергетика және байланыс институтының
көшірмелі-көбейткіш бюросы
480013, Алматы, Байтұрсынов к., 126
АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ
Инженерлік графика және қолданбалы механика кафедрасы
БЕКІТЕМІН
Оқу-әдістемелік жөніндегі
проректор
____________
Э.А.Серіков
Инженерлік және компьютерлік графика.
АЙНАЛУ БЕТТЕРДІҢ қиылысуы
Графикалық- есептеу жұмыстарына
әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар
(барлық мамандықтардың және барлық оқыту түрлері студенттері үшін)
КЕЛІСІЛДІ |
Кафедра мәжілісінде қаралды |
| ОӘБ бастығы |
және
құпталды___________ |
| ___________ О.З.Рутгайзер |
„___”________ 2004 ж.,
№ __ хаттама |
| „___”________ 2004 ж. |
Каф. меңгерушісі _________А.Д.Дінасылов |
| |
Келісілді: |
| Редакторы |
___ каф. меңгерушісі
___________ |
| ___________ Ж.А.Байбураева |
„___”________ 2004 ж. |
| „___”________ 2004 ж. |
___ каф. меңгерушісі
___________ |
| |
„___”________ 2004 ж. |
| |
___ каф. меңгерушісі
___________ |
| |
„___”________ 2004 ж. |
| |
Құрастырушылар: |
| |
______________________А.Д.Дінасылов |
| |
______________________
Ә.Ә.Төлбаев |
| |
______________________
Е.Ә.Яхъяев |
| |
|
Алматы 2004
АЭжБИ 2004 ж.тақырыптық жоспары бойынша даярланған
” Инженерлік және компьютерлік графика. Айналу беттердің қиылысуы. Графикалық-есептеу жұмыстарына әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар (барлық мамандықтардың және барлық оқыту түрлері студенттері үшін)” атты
қолжазбаға (құрастырушылар - А.Д.Дінасылов, Ә.Ә.Төлбаев, Е.Ә.Яхъяев)
ПІКІР
Қарастырылып отырған нұсқауларда көмекші деңгейлік жазықтықтардың көмегімен айналу беттердің өзара және көпбұрышпен қиылысу есептерінің шешуі келтірілген.
Нұсқаулардың қолжазбасы жоғары әдістемелік
деңгейде даярланған, «Инженерлік және компьютерлік графика» пәнінің әдістемесі талаптарына сай келеді, студенттердің өзіндік жұмыстарын орындауға
мүмкіндігі жеткілікті, қолжазбада қайталаулар жоқ. Қолжазбадағы суреттер жақсы сапамен орындалған.
Қолжазбаның құрылымы - жоғары мектепке арналған оқу
құралдарына қойылатын талаптарға сәйкес.
Әдістемелік тұрғыдан қарағанда,
нұсқаулар дұрыс безендірілген, безендіру түрі
пәннің ерекшелігі мен нұсқаулардың
мазмұнына сәйкес және
студенттердің материалды меңгеруіне жеткілікті мөлшерде көмек көрсете алады деуге керек.
Алматы энергетика және байланыс инстутының
«Инженерлік графика және қолданбалы механика»
кафедрасының доценті, техн. ғылым. кандидаты,
М.Ш.Мұқашев