АЛМАТИНСКИЙ
ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра
инженерной графики и прикладной механики
МЕХАНИКА
Программа, методические указания и контрольные задания для
студентов специальностей
050718 – Электроэнергетика и 050717
– Теплоэнергетика дистанционной формы обучения
Алматы 2006
СОСТАВИТЕЛЬ:
А.Д. Динасылов. Механика. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 050718 – Электроэнергетика и 050717 – Теплоэнергетика
дистанционной формы обучения. - Алматы:
АИЭС, 2005. – 32 с.
Дисциплина
«Механика» для
студентов специальности 050718 – Электроэнергетика является
обязательной дисциплиной, а для студентов специальности 050717 –
Теплоэнергетика она является дисциплиной по выбору. Эта дисциплина
относится к циклу базовых дисциплин. В данной методической разработке,
предназначенной для студентов дистанционной формы
обучения 2-го курса (при пятилетнем сроке обучения) или 3-го курса (при
шестилетнем сроке обучения), приводятся
программа дисциплины, задания к контрольным работам, методические
указания и примеры выполнения контрольных работ. Приводится список
рекомендуемой литературы, и по каждой теме даются ссылки на основной литературный
источник с указанием номеров страниц.
Ил. 10, табл. 7,
библиогр. – 13 назв.
Рецензент: канд. техн. наук,
доцент М.Ш. Мукашев.
Печатается по плану издания Алматинского института
энергетики и связи на 2006 г.
© Алматинский институт энергетики и связи, 2006 г.
Содержание
Введение 4
1 Цели и задачи дисциплины 5
2 Изучаемые темы и их содержание
3 Темы практических занятий 9
4 Темы лабораторных занятий 9
5 Контрольные работы 10
5.1 Общие требования
10
5.2 Задачи, входящие
в расчетно-графические работы, и указания к их
выполнению 10
5.2.1 3адача 1. Равновесие плоской системы сил
10
5.2.2 3адача 2. Применение теоремы об
изменении кинетической энергии системы 14
5.2.3 3адача 3.
Расчет на прочность при растяжении-сжатии 18
5.2.4 3адача 4.
Расчет на прочность и жесткость при кручении 22
5.2.5 3адача 5.
Расчет на прочность при изгибе 26
Список литературы
31
Введение
Учебными планами подготовки бакалавров по специальностям 050718 – Электроэнергетика и 050717 – Теплоэнергетика предусмотрено изучение дисциплины «Механика». При этом для студентов специальности «Электроэнергетика» это обязательная дисциплина, а для студентов специальности «Теплоэнергетика» это дисциплина по выбору. Студенты второй специальности изучают либо эту дисциплину, либо дисциплину «Прикладная механика». Эти дисциплины относятся к блоку базовых дисциплин. Настоящие методические указания предназначены для студентов-заочников, изучающих дисциплину «Механика»; разработка содержит программу курса, задания к контрольным работам и методические указания для их выполнения с примерами решения задач. Приводится список рекомендуемой литературы, по каждой теме даны ссылки на основной источник с указанием номеров страниц.
Ниже в таблице 1 приведены сведения об объеме дисциплины, а также о видах контроля изучения дисциплины.
Таблица 1
|
Специальность |
Электроэнергетика |
Теплоэнергетика |
|
Число кредитов |
3 |
4 |
|
Всего часов |
135 |
180 |
|
Лекции, час |
10 |
28 |
|
Лабораторные занятия, час |
8 |
- |
|
Практические занятия, час |
6 |
16 |
|
Дистанционное общение, час |
27 |
24 |
|
Количество контрольных работ |
2 |
2 |
|
Форма контроля |
экзамен |
экзамен |
1 Цели и задачи дисциплины
«Механика» представляет собой учебную дисциплину, лежащую в основе общетехнической подготовки бакалавров по специальностям «Электроэнергетика» и «Теплоэнергетика».
Являясь комплексной дисциплиной, «Механика» включает в себя логически связанные между собой положения и разделы курсов «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин», «Детали машин».
Предмет дисциплины составляют теоретические основы надежной эксплуатации и проектирования типовых для теплоэнергетики и электроэнергетики элементов машин, механизмов, приборов.
В курсе используются сведения, полученные студентами при изучении дисциплин «Математика», «Физика», «Инженерная и компьютерная графика», «Материаловедение», «Основы информатики».
Цель изучения данной дисциплины студентами состоит в том, чтобы получить знания, необходимые для успешного освоения специальных дисциплин и для последующей деятельности в качестве инженеров-эксплуатационников или технологов в условиях производства, а также в качестве конструкторов - разработчиков новой техники.
Основные задачи курса - изучение основ общей механики, основ механики материалов и элементов конструкций, их расчета и конструирования, а также принципов функционирования типовых механизмов, машин и приборов.
В результате изучения курса студент должен знать и уметь выполнять расчеты на прочность и жесткость элементов конструкций, деталей машин и приборов, иметь представление о принципах работы типовых механизмов, иметь опыт постановки и решения задач в области механики.
2 Изучаемые темы и их содержание
В таблице 2 приводится тематический план дисциплины по специальностям.
Таблица 2
|
Наименование тем |
Специальность |
|||
|
Теплоэнергетика |
Электроэнергетика |
|||
|
всего часов |
лекции, час |
всего часов |
лекции, час |
|
|
2.1 Введение в дисциплину |
1 |
- |
1 |
- |
|
2.2 Статика |
18 |
4 |
18 |
4 |
|
2.3 Кинематика точки и простых движений твердого тела |
16 |
4 |
16 |
- |
|
2.4 Основы динамики точки |
10 |
|
10 |
|
|
2.5 Основы динамики твердого тела и системы |
10 |
2 |
10 |
- |
|
2.6 Основы теории механизмов |
12 |
2 |
11 |
- |
|
2.7 Растяжение и сжатие стержней |
10 |
- |
10 |
2 |
|
2.8 Сдвиг и кручение |
6 |
4 |
6 |
2 |
|
2.9 Изгиб стержней |
18 |
2 |
18 |
2 |
|
2.10 Основы теории напряженного и деформированного состояний. Расчеты на прочность при сложном напряженном состоянии |
16 |
6 |
10 |
- |
|
2.11 Устойчивость. Динамическое действие нагрузок. Прочность при циклически изменяющихся нагрузках |
18 |
4 |
15 |
- |
|
2.12 Передаточные механизмы |
15 |
2 |
5 |
- |
|
2.13 Конструкции и расчет деталей и узлов машин и механизмов |
10 |
2 |
5 |
- |
|
2.14 Основы расчетов тонкостенных резервуаров |
10 |
- |
- |
- |
|
2.15 Расчет толстостенных цилиндров |
10 |
- |
- |
- |
|
Итого |
180 |
28 |
135 |
10 |
Далее дано содержание дисциплины в виде блоков вопросов по каждой теме. После блока вопросов в квадратных скобках приводятся ссылки на литературу, указанную в списке рекомендуемой литературы. Изучив материал очередной темы, целесообразно ответить на вопросы для самопроверки, приводимые в учебниках, и затем решить ряд задач, в том числе и задачи, входящие в контрольные работы.
2.1 Введение в дисциплину
Предмет, структура и задачи курса. Механика и машиностроение. Определяющая роль машиностроения в научно-техническом прогрессе и тенденции его развития. Связь курса с общеинженерными и специальными дисциплинами [1, c.4-6], [2, c.5-8].
2.2 Статика (Л – 4 часа)
Основные понятия и аксиомы статики [2, c.9-30].
Момент силы относительно точки и относительно оси [2, c.31-33, 72-77].
Пара сил [2, c.33-37].
Приведение произвольной системы сил к простейшей системе. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей [2, c.40-41].
Условия равновесия. Трение. Центр тяжести [2, c.79-94, 46-72].
2.3 Кинематика точки и простых движений твердого тела (Л – 4 часа)
Кинематика точки. Способы задания движения, скорость и ускорение точки [2, c.95-117].
Простейшие движения твердого тела: поступательное движение и вращение вокруг неподвижной оси [2, c.117-128].
Сложное движение точки: теорема о сложении ускорений; ускорение Кориолиса [2, c.155-169].
Плоскопараллельное движение твердого тела [2, c.127-147].
2.4 Основы динамики точки
Основные понятия и законы динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки и их интегрирование [2, c.180-201].
Количество движения и импульс силы. Теоремы об изменении количества движения и об изменении момента количества движения материальной точки. Работа силы, мощность. Теорема об изменении кинетической энергии точки [2, c.201-219].
2.5 Основы динамики твердого тела и системы
Масса системы. Центр масс. Момент инерции тела относительно оси. Теорема Гюйгенса-Штейнера [2, c.263-269].
Теорема о движении центра масс системы. Теоремы об изменении количества движения и об изменении момента количества движения системы. Теорема об изменении количества движения системы. Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси [2, c.273-326].
Принцип Д’Аламбера. [2, c.344-367].
2.6 Основы теории механизмов
Основные понятия теории механизмов и машин. Кинематические пары и цепи, механизмы. Классификация механизмов. Структурный и кинематический анализ рычажных механизмов [1, c.7-17, 202-212].
Силы, действующие в рычажном механизме. Трение в кинематических парах. Определение реакций в кинематических парах рычажного механизма. Роботы и манипуляторы. Кулачковые механизмы [1, c.212-219].
Движение механизма под действием заданных сил. Неравномерность хода машины. Уравновешивание механизмов. Уравновешивание сил инерции, динамических нагрузок на фундамент вращающихся звеньев; балансировка роторов [1, c.320-343].
2.7 Растяжение и сжатие стержней
Реальный объект и расчетная схема. Метод сечений. Внутренние силовые факторы. Понятия о напряжениях и деформациях. Принцип независимости действия сил [3, c.4-22].
Напряжения при растяжении-сжатии. Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Потенциальная энергия деформации. Температурные деформации. Диаграммы растяжения и сжатия. Пластичность, хрупкость, твердость. Понятия о ползучести [3, c.22-47, 78-82].
Расчеты на прочность по методу допускаемых напряжений. Расчет статически неопределимых систем. Температурные и монтажные напряжения. Местные напряжения. Концентрация напряжений. Напряжения смятия и контактные напряжения [3, c.47-78].
2.8 Сдвиг и кручение
Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. Практические расчеты сварных, заклепочных и других видов соединений при сдвиге [3, c.83-92].
Кручение стержней круглого поперечного сечения. Напряжения в поперечных сечениях. Расчеты на прочность и жесткость [3, c.109-122].
2.9 Изгиб стержней
Внутренние силовые факторы при изгибе. Дифференциальные зависимости Журавского [3, c.123-146].
Геометрические характеристики поперечных сечений стержня [3, c.93-108].
Напряжения в поперечных сечениях стержня при чистом и при поперечном изгибе. Формула Журавского для касательных напряжений. Расчеты на прочность при изгибе [3, c.146-160].
Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси и его интегрирование. Расчеты на жесткость при изгибе [3, c.164-168].
Косой изгиб. Внецентренное растяжение и сжатие. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия) [3, c.239-250].
2.10 Основы теории напряженного и деформированного состояний. Расчеты на прочность при сложном напряженном состоянии
Напряженное состояние в точке. Главные площадки и главные напряжения. Виды напряженных состояний. Обобщенный закон Гука [3, c.53-63].
Критерии пластичности и разрушения при сложном напряженном состоянии. Эквивалентные напряжения. Теории прочности: теория наибольших касательных напряжений, теория энергии формоизменения, теория прочности Мора [3, c.221-235].
Расчет стержней при совместном действии изгиба и кручения [3, c.253-256].
2.11 Устойчивость. Динамическое действие нагрузок. Прочность при циклически изменяющихся нагрузках
Устойчивость равновесия сжатых стержней. Формулы Эйлера и Ясинского для критической силы. Расчет сжатых стержней на устойчивость по коэффициенту снижения основного допускаемого напряжения [3, c.264-280].
Учет сил инерции при расчете элементов конструкций, движущихся с ускорением. Продольный и поперечный удар [3, c.287-306].
Усталостная прочность. Предел выносливости. Факторы, влияющие на усталостную прочность. Запас усталостной прочности [3, c.306-322].
2.12 Передаточные механизмы
Требования, предъявляемые к передаточным механизмам. Критерии работоспособности механизмов и их деталей. Материалы. Точность изготовления деталей механизмов и приборов [1, c.113-115, 8-36].
Зубчатые механизмы с параллельными и пересекающимися осями. Основные понятия. Понятия об изготовлении и конструировании зубчатых колес, виды повреждений, геометрический и прочностной расчет передач [1, c.143-183].
Передачи со скрещивающимися осями; червячные передачи [1, c.183-192].
Фрикционные механизмы. Передача винт-гайка [1, c.122-126, 198-201].
Механизмы с гибкими звеньями: ременные и цепные передачи [1, c.126-143, 192-198].
2.13 Конструкции и расчет деталей и узлов машин и механизмов
Неразъемные соединения: сварные, заклепочные, с натягом, паяные и клеевые. Разъемные соединения: резьбовые, клеммовые, шпоночные, шлицевые, профильные, клиновые и штифтовые [1, c.278-314].
Валы и оси. Муфты: постоянные, управляемые и самоуправляемые [1, c.232-249].
Подшипники скольжения и подшипники качения. Смазочные устройства и уплотнения [1, c.250-273].
2.14 Основы расчетов тонкостенных резервуаров
Расчет оболочек вращения по безмоментной теории. Уравнение Лапласа. Понятие о краевом эффекте [8, с.323-332].
2.15 Расчет толстостенных цилиндров
Осесимметрично нагруженные толстостенные цилиндры. Вывод основных зависимостей. Напряжения и деформации в толстостенном цилиндре, нагруженном внутренним и внешним давлением [8, с.332-342].
3 Темы практических занятий
Темы практических занятий для специальности «Электроэнергетика» помечены звездочкой (*), студенты специальности «Теплоэнергетика» проходят все темы занятий.
3.1 Равновесие систем сходящихся сил.
3.2* Равновесие плоских и пространственных систем сил.
3.3 Кинематика точки и простых движений твердого тела.
3.4 Основы динамики точки.
3.5* Построение эпюр нормальных сил и напряжений, расчеты на прочность при растяжении-сжатии.
3.6* Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил. Расчеты на прочность при изгибе.
3.7 Расчет резьбовых соединений.
3.8 Расчет сварных и заклепочных соединений.
4 Темы лабораторных работ для специальности «Электроэнергетика»
4.1 Расчет на прочность и жесткость балки постоянного сечения в системе автоматизированного проектирования AutoCAD Mechanical.
4.2 Расчет вала на статическую и усталостную прочность в системе автоматизированного проектирования AutoCAD Mechanical.
4.3 Исследование напряженно-деформированного состояния плоской детали методом конечных элементов в системе Mechanical Desktop.
4.4 Расчет резьбового соединения в системе Mechanical Desktop.
5 Контрольные работы
5.1 Общие требования
Согласно учебным планам студенты выполняют
две контрольные работы по дисциплине «Механика». В соответствии с данной разработкой
предполагается выполнение контрольных работ по разделам “Теоретическая
механика” и «Сопротивление материалов».
Контрольная работа №1 включает в себя задачи
1 и 2, контрольная работа №2 - задачи 3, 4, и 5.
Все задачи приведены в десяти схемах и десяти
вариантах. Студент должен взять номер схемы (рисунка) по последней цифре шифра
зачетной книжки, а вариант с цифровыми данными из соответствующей таблицы – по
предпоследней цифре шифра. Так, студент, зачетная книжка которого имеет шифр
96472, должен для каждой задачи выбрать схему II и цифровые данные,
соответствующие варианту 7. Если последняя цифра шифра нуль, то следует взять
десятую схему (Х), а если предпоследняя цифра нуль, то данные из таблицы
принимаются по варианту 10.
Выполненная контрольная работа должна включать в себя текстовый и графический материал. Текстовая часть, выполняемая чертежным шрифтом или четким почерком на листах белой бумаги формата А4, должна содержать титульный лист, задание, выполненные расчеты, список использованной литературы. Работа должна быть оформлена согласно принятым нормам (СТП 768-01-07-97); на листах текст должен быть только с одной стороны. Графические построения должны быть выполнены четко, и они должны иметь все необходимые обозначения. Как графическая, так и расчетная часть работы, а также текстовый материал могут быть выполнены с помощью компьютерных средств.
5.2 Задачи, входящие в контрольные работы, и
указания к их выполнению
5.2.1 Задача 1.
Равновесие плоской системы сил
Жесткая рама (рисунок 1) закреплена в
точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому
стержню ВВ1, или к
шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре
шарнирами.
Таблица 3
|
Сила |
F1=100
H |
F2=200
H |
F3=130
H |
F4=140 H |
||||
|
Номер условия |
Точка прилож. |
|
Точка прилож. |
|
Точка прилож. |
|
Точка прилож. |
|
|
1 |
H |
60 |
– |
– |
D |
30 |
– |
– |
|
2 |
– |
– |
E |
30 |
– |
– |
K |
45 |
|
3 |
D |
45 |
– |
– |
H |
60 |
– |
– |
|
4 |
– |
– |
H |
60 |
– |
– |
D |
30 |
|
5 |
E |
30 |
– |
– |
– |
– |
K |
60 |
|
6 |
– |
– |
D |
60 |
E |
45 |
– |
– |
|
7 |
K |
30 |
– |
– |
– |
– |
H |
60 |
|
8 |
– |
– |
H |
45 |
K |
30 |
– |
– |
|
9 |
D |
60 |
– |
– |
– |
– |
E |
30 |
|
10 |
– |
– |
K |
30 |
E |
60 |
– |
– |
На раму действуют пара сил с моментом М = 200 Н·м и две силы, значения, направления
и точки приложения которых указаны в таблице 3 (например, в условиях варианта 2
на раму действуют сила F2 =
200 Н, приложенная в точке E под углом 30° к горизонтальной оси, и сила F4 = 140 Н, приложенная в
точке K под углом 45° к
горизонтальной оси).
Требуется определить реакции связей в
точках А и В, вызываемые заданными нагрузками.
При окончательных подсчетах принять l =
1,0 м.
Указания. Задача 1 является задачей на равновесие тела
под действием плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что
уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если
брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций
связей (в данном случае относительно точки А). При вычислении момента силы 
часто бывает удобным
разложение силы на составляющие 
и 
, для которых плечи легко вычисляются (в частности, на
составляющие, параллельные координатным осям), и использование теоремы Вариньона;
тогда 
.
Пример 1. Требуется решить задачу 1 со
следующими данными: схема – I (рисунок 2 а), F2=20 Н, F4 = 40 Н, α2= 300, α4= 450, M=100 Н·м, l=0,5 м.
Решение. Изобразим (рисунок 2 б) действующие на раму
активные силы 
и 
, а также пару сил с моментом М, отбросим приложенные к раме
связи, заменив их действие реакциями 
(реакцию неподвижной
шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирно-подвижной
опоры, т.е. опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).
Проведем координатные оси xy и для полученной произвольной плоской системы сил составим
три уравнения равновесия. При вычислении моментов сил 
и 
относительно точки А
воспользуемся теоремой Вариньона. Получим
Подставив в эти уравнения числовые значения заданных
величин, решаем их и определяем искомые реакции.
,
,
.
Для проверки составим еще одно уравнение равновесия
(сумма моментов всех сил относительно точки B равна нулю)
Подставим полученные значения 
и 
:
Уравнение удовлетворяется. Это означает, что найденные
значения реакций правильные.
Ответ: 
, 
, 
. Знак минус указывает, что составляющая 
направлена
противоположно направлению, показанному на рисунке 2.
2.2 Задача 2. Применение теоремы об изменении
кинетической энергии системы
Механическая система (рисунок 3) состоит из
грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1), цилиндрического
сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R4
= 0,3 м, r4 = 0,1 м, R3 = 0,2 м, r3 = 0,1 м
(массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу).
Тела системы соединены друг с другом гибкими нерастяжимыми нитями, намотанными
на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием
силы F = F(s), зависящей от
перемещения точки приложения
силы, система приходит
в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и 5
действуют постоянные моменты сил сопротивления, равные соответственно M4
и M5.
Значения масс и моментов сопротивлений
принять по таблице 4; там же указана величина, которую требуется определить
(здесь обозначено: v1 – скорость груза 1, vС3 – скорость
центра масс катка, w4 – угловая скорость тела 4 и т.д.). Значение искомой величины нужно
найти для момента времени, когда перемещение точки приложения силы F равно s1.
В случае, когда по данным таблицы какая-либо
масса равна нулю, соответствующий груз
на схеме изображать не следует.
Таблица 4
|
Вари- aнт |
m1, кг |
m2, кг |
m3, кг |
m4, кг |
m5, кг |
M4, Н·м |
M5, Н·м |
F= F(s), Н |
s1, м |
Найти |
|
1 |
2 |
0 |
4 |
6 |
0 |
0 |
0,8 |
50 (2+3s) |
1,0 |
v1 |
|
2 |
6 |
0 |
2 |
0 |
8 |
0,6 |
0 |
20 (5+2s) |
1,2 |
w5 |
|
3 |
0 |
4 |
6 |
8 |
0 |
0 |
0,4 |
80 (3+4s) |
0,8 |
vC3 |
|
4 |
1 |
2 |
4 |
0 |
10 |
0,3 |
0 |
40 (4+5s) |
0,6 |
v2 |
|
5 |
8 |
0 |
2 |
6 |
0 |
0 |
0,6 |
30 (3+2s) |
1,4 |
w4 |
|
6 |
8 |
0 |
4 |
0 |
6 |
0,9 |
0 |
40 (3+5s) |
1,6 |
v1 |
|
7 |
0 |
6 |
2 |
8 |
0 |
0 |
0,8 |
60 (2+5s) |
1,0 |
w4 |
|
8 |
0 |
4 |
6 |
0 |
10 |
0,6 |
0 |
30 (8+3s) |
0,8 |
w5 |
|
9 |
6 |
0 |
4 |
0 |
8 |
0,3 |
0 |
40 (2+5s) |
1,6 |
vC3 |
|
10 |
0 |
4 |
6 |
10 |
0 |
0 |
0,4 |
50 (3+2s) |
1,4 |
v2 |
Указания. Задача 2 является задачей на применение
теоремы об изменении кинетической энергии системы (раздел «Основы динамики
твердого тела и системы»). При решении задачи следует учитывать, что
кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в
систему тел. Эту энергию надлежит выразить через ту скорость, которую требуется
определить в задаче. При вычислении энергии катка, находящегося в
плоскопараллельном движении, для установления зависимости между угловой
скоростью и скоростью его центра масс нужно воспользоваться понятием о
мгновенном центре скоростей. При определении работы все перемещения следует
выразить через заданное перемещение s1, учитывая, что зависимость
между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими
скоростями.
Пример 2. Механическая система (рисунок 4)
состоит из сплошного цилиндрического катка 1, ступенчатого шкива 2 с радиусами
ступеней r2 и R2 (массу шкива считать распределенной
равномерно по его ободу) и груза 3 (коэффициент трения груза о плоскость равен
f ). Тела системы соединены между собой гибкими нерастяжимыми нитями,
намотанными на шкив 2. Под действием силы
F =F(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система
приходит в движение из состояния покоя. На шкив при движении действует момент
сил сопротивления M2.
Дано:
m1 = 4 кг;
m2 = 10 кг;
m3 = 8 кг; R2 = 0,2 м; r2 = 0,1 м; f =
0,2; M2 = =0,6 Н·м; F
= 2(1 +2s) Н; s1 = 2 м.
Определить: скорость центра масс катка vС1 в момент времени, когда s = = s1.
Решение. Рассмотрим движение неизменяемой
механической системы, состоящей из тел 1, 2 и 3, соединенных нитями. Изобразим
все действующие на систему внешние силы: активные 
, момент сопротивления M2, реакции 
и силы трения 
.
Скорость vС1 будем определять, исходя из теоремы об изменении кинетической энергии
системы
T-T0 = 
A
. (1)
Определяем
T0 и T.
Так как в начальный момент система находится в покое, то T0 = 0. Величина T равна
сумме энергий всех тел системы
T = T1+T2+T3. (2)
Учитывая, что тело 1 движется
плоскопараллельно, тело 3 – поступательно, а тело 2 вращается вокруг
неподвижной точки, получаем
T1 = 
, T2
= 
, T3
= 
. (3)
Все скорости, входящие в это выражение, нужно
выразить через искомую скорость vС1. Учитывая, что
точка K1 является мгновенным центром скоростей катка
1, и обозначив радиус катка через r1, получаем
, 
, 
.
(4)
Моменты инерции определяются как
IC1
= 0,5m1r
, I2
= 0,5m2R
. (5)
Подставляя выражения (9) и (10) в равенства
(8) и используя равенство (7), получаем
T
= 
.
(6)
Находим сумму работ всех действующих на
систему сил на перемещениях, соответствующих перемещению точки С1 на величину s1. При этом все перемещения выразим через s1, для чего учтем, что зависимость между
перемещениями имеет такой же вид, как зависимость между соответствующими
скоростями в формулах (4), то есть:
φ2 = s1/R2, s3 = s1 (r2/R2). Тогда
A(
) = 
,
A(
) = G1·s1·sin60˚, A(
) = - M2
= - M2
,
A(
) = - G3·s3·sin30˚= - G3·s1
sin30˚,
A(
) = - F3ТР·s3 = - f·G3·cos30˚·s1
.
Работа остальных сил равна нулю, так как
точка K1, где приложены силы 
и 
– мгновенный центр скоростей, точка O, где приложены 
и 
, неподвижна, а реакция 
перпендикулярна
перемещению груза 3. Тогда окончательно
A
= 2(
) + G1·s1·sin60˚ - M2
- G3·s1·
sin30˚. (7)
Подставляя выражения (6) и (7) в уравнение (1)
и учитывая, что T0 = 0, получаем
=
= 2(
) + G1·s1·sin60˚ - M2
- G3·s1
sin30˚. (8)
Подставляя сюда числовые значения,
найдем vC1= 1,53 м/с.
2.3 Задача 3. Расчет на прочность при растяжении-сжатии
Для заданной схемы (рисунок 5) проверить прочность стержней, работающих на растяжение и (или) сжатие, приняв допускаемое напряжение на растяжение [sр] = 160 МПа и на сжатие [sс] = 120 МПа. Данные взять из таблицы 5.
Указания. Задача 3 является задачей проверочного
расчета на прочность при растяжении-сжатии. Для решения задачи следует
проверить выполнение условия прочности для элементов конструкции, для чего
следует сравнить расчетные напряжения с допускаемыми. Расчетные напряжения
определяются через значения продольных усилий в стержнях; для нахождения
последних используются уравнения равновесия, которые в зависимости от расчетной
схемы (произвольная плоская система или плоская система сходящихся сил) имеют
тот или иной вид.
Таблица 5
|
Вари -ант |
F1, кН |
F2, кН |
a, град |
b, град |
a, м |
b, м |
Сечения стержней |
|
|
1 |
2 |
|||||||
|
1 |
40 |
35 |
50 |
45 |
0,7 |
0,7 |
2 уг 45´5 |
Æ18 |
|
2 |
45 |
30 |
55 |
40 |
0,6 |
0,4 |
2 уг 50´3 |
Æ20 |
|
3 |
50 |
25 |
60 |
35 |
0,5 |
0,7 |
2 уг 50´4 |
Æ20 |
|
4 |
55 |
20 |
65 |
40 |
0,4 |
0,8 |
2 уг 36´3 |
Æ12 |
|
5 |
60 |
15 |
70 |
45 |
0,8 |
0,5 |
2 уг 32´3 |
Æ10 |
|
6 |
15 |
45 |
25 |
60 |
1,2 |
0,8 |
2 уг 40´3 |
Æ10 |
|
7 |
20 |
50 |
30 |
65 |
1,0 |
0,7 |
2 уг40´4 |
Æ11 |
|
8 |
25 |
55 |
35 |
70 |
0,8 |
0,6 |
2 уг 40´5 |
Æ12 |
|
9 |
30 |
60 |
40 |
75 |
0,9 |
0,5 |
2 уг 45´3 |
Æ14 |
|
10 |
35 |
40 |
45 |
55 |
1,1 |
0,4 |
2 уг 45´4 |
Æ16 |
|
Примечания 1 Обозначение 2 уг 45 2 На некоторых схемах рисунка 5 отдельные параметры, указанные в таблице 3, отсутствуют; в таких случаях численные значения этих величин не следует принимать во внимание. 3 Для схем, где имеются два стержня, работающие на
растяжение (сжатие), расчет следует выполнить для обоих стержней. |
||||||||
Пример 3. Для заданной схемы (рисунок 6 а) требуется
проверить прочность стержней, работающих на растяжение и (или) сжатие, приняв
допускаемое напряжение на растяжение [sр]=160 МПа и на сжатие [sс]=120 МПа. Дано: F1 = 15 кН,
F2 = 45 кН,
a = 25°, b = 60°, сечение стержня 1- два уголка 40´3, сечение стержня 2 - круг Æ40.
Условие прочности при растяжении-сжатии имеет вид
где
σ – расчетное напряжение в поперечном сечении стержня;
N –
нормальная (продольная) сила;
А – площадь поперечного сечения;
[σ] –
допускаемое напряжение (на растяжение или сжатие соответственно тому, что
испытывает стержень).
Решение. Определим
продольные силы в стержнях 1 и 2. Вырежем мысленно узел (рисунок 6 б) и
рассмотрим его равновесие, заменив действие отброшенных частей силами N1 и N2. Имеем плоскую систему
сходящихся сил. Проведем координатные оси x и y и запишем уравнения статики
å FX =F1-N2-F2·cos60°-N1·cos25°= 0,
å FY =F2·sin60°-N1·sin25°= 0.
Найдем N1 и N2:
кН (стержень 1 растянут).
кН
(стержень 2 сжат).
Определим площади
поперечных сечений. Так как стержень 1 представляет собой 2 уголка 40´3, то его поперечное сечение получим, как удвоенное значение
площади поперечного сечения уголка, которое найдем в таблицах прокатных
профилей. Находим Aуг = 2,35 см2, и площадь поперечного сечения
стержня 1 A=2Aуг=470 мм2.
Для стержня 2 имеем
А2
= p×d2/4=1256,6
мм2.
Определим нормальные
напряжения в поперечных сечениях стержней и сравним их с
допускаемыми напряжениями
Для стержня 1
условие прочности не выполняется, а для стержня 2 выполняется. Для
конструкции в целом условие прочности не
выполняется, то есть, стержень 1 может получить значительные пластические
деформации (потечь), конструкция становится кинематически изменяемой.
2.4 Задача 4. Расчет на прочность и жесткость при кручении
К стальному валу приложены четыре момента (рисунок 7,
таблица 6). Требуется: построить эпюру крутящих моментов; при заданном значении
допускаемого напряжения при кручении 
определить диаметры
вала d и d1 из расчета на прочность; построить эпюру максимальных
касательных напряжений по длине бруса; вычислить угол закручивания концевого
сечения вала при найденных размерах.
Таблица 6
|
Номер условия |
Расстояния (м) |
Моменты (кН·м) |
(МПа) |
||||||
|
a |
b |
c |
M1 |
M2 |
M3 |
M4 |
|||
|
1 |
0,6 |
1,0 |
1,2 |
1,2 |
1,6 |
1,4 |
1,0 |
140 |
|
|
2 |
0,7 |
1,2 |
1,0 |
1,0 |
0,7 |
1,7 |
0,9 |
125 |
|
|
3 |
0,8 |
1,1 |
0,6 |
0,6 |
0,8 |
1,2 |
1,0 |
70 |
|
|
4 |
0,9 |
1,3 |
1,0 |
0,7 |
0,9 |
1,2 |
1,0 |
75 |
|
|
5 |
1,0 |
1,4 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,4 |
0,6 |
80 |
|
|
6 |
1,1 |
1,5 |
1,2 |
0,8 |
1,1 |
0,5 |
0,6 |
85 |
|
|
7 |
1,2 |
0,8 |
1,5 |
1,2 |
0,7 |
0,4 |
0,6 |
90 |
|
|
8 |
1,3 |
1,0 |
0,5 |
1,3 |
1,0 |
0,6 |
0,8 |
100 |
|
|
9 |
1,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
1,4 |
1,0 |
1,1 |
110 |
|
|
10 |
1,5 |
0,7 |
0,5 |
0,9 |
1,5 |
1,2 |
0,7 |
120 |
|
Указания. Задача 4 является задачей проектного расчета
на прочность при кручении. Для решения задачи следует прежде всего построить
эпюру крутящих моментов, а затем из условия прочности выразить геометрическую
характеристику поперечного сечения стержня – в рассматриваемом случае это
полярный момент сопротивления. Далее по формуле полярного момента нужно найти
необходимые значения диаметров вала. После того, как диаметры вала на двух
участках будут определены, можно построить эпюру максимальных касательных
напряжений по длине бруса, причем на эпюре можно откладывать абсолютные
значения максимальных касательных напряжений, так как для изотропного материала
знак касательных напряжений не имеет значения. Последний пункт задания –
определение угла закручивания концевого сечения вала - относится к расчетам на
жесткость; здесь по найденным диаметрам надо подсчитать значения полярных
моментов инерции, а затем воспользоваться формулой для определения угла
закручивания.
Пример
4. Решить по приведенным выше условиям задачу для схемы, показанной на рисунке
8 а, приняв а = 1,1 м, b = 1,5 м, с =
1,2 м, [t] = 85 МПа, М1 = 0,8 кН×м, М2 = 1,1 кН×м, М3 = 0,5 кН×м, М4 = 0,6 кН×м.
Решение. Сначала построим эпюру крутящих моментов T. Для этого воспользуемся формулой T=∑M и правилом знаков для крутящих моментов. Начинаем
строить эпюру от незакрепленного конца вала (рисунок 8 б). Тогда
T4=M4=0,6 кН×м,
T3=M3+M4=1,1 кН×м,
T2=M2+M3+M4=2 кН×м,
T1=M1+M2+M3+M4=3 кН×м.
Теперь по заданному
значению допускаемого напряжения при кручении [t] определим диаметры вала d и d1 из расчета на прочность.
Найдём диаметр вала d, общий для двух участков слева. Из условия прочности
вала при кручении следует, что полярный момент сопротивления поперечного
сечения вала должен отвечать условию
Так как для круглого сечения
, то 
Аналогично найдём диаметр d1, общий
для двух участков справа:
Окончательно примем
значения диаметров вала из ряда предпочтительных чисел d=56 мм и d1=40 мм. Очевидно, что при этом будет некоторая
перегрузка по напряжениям, однако в дальнейшем мы убедимся, что она
пренебрежимо мала.
Чтобы построить
эпюру максимальных касательных напряжений τmax по длине бруса, сначала пересчитаем значения полярных
моментов сопротивления. Найдем
,
.
Тогда τmax определятся,
как:
I участок: 
;
II участок: 
;
III участок: 
;
IV участок: 
.
Как видим,
максимальная перегрузка имеет место на 3-м участке и составляет
, что можно
считать приемлемым.
Эпюра τmax приведена на рисунке 8 в.
Вычислим угол
закручивания концевого сечения вала при найденных размерах. Для этого
предварительно определим значения полярных моментов инерции поперечных сечений
вала, входящих в формулы Jp Jp1 для углов закручивания. Получаем
мм4, 
мм4.
Теперь, принимая
модуль сдвига G для стали, равным 8·104 МПа, найдем углы
закручивания граничных сечений вала, воспользовавшись формулами для угла
закручивания
, где 
.
Просчитаем все φ:
,
,
,
.
На рисунке 8 г показана эпюра углов закручивания вала.
Угол закручивания равен нулю в заделке и в рассматриваемом случае возрастает от
участка к участку по кусочно-линейному закону. По условиям задачи требуется
определить только угол закручивания концевого сечения, однако эпюра помогает
более наглядно представить, какие деформации испытывают сечения вала при
кручении. В рассматриваемом случае крутящий момент на всех участках имеет один
знак, поэтому значение угла закручивания везде возрастает – все сечения
закручиваются по часовой стрелке, если смотреть со стороны правого торца вала.
Если знак крутящих моментов будет разным на участках, то и знак приращения угла
закручивания на различных участках будет соответственно разным.
2.5 Задача 5. Расчет на прочность при изгибе
Для заданной схемы
балки (рисунок 9) требуется: а) написать выражения для поперечной силы Q и
изгибающего момента M для каждого участка в общем виде; б) построить эпюры Q и
M; в) из условия прочности подобрать сечение балки в виде стандартного
прокатного швеллера, приняв для стали Ст.3 значение предела текучести 
Данные согласно схеме
взять из таблицы 7. Там же приведено значение нормативного запаса прочности [n].
Таблица 7
|
Вариант |
Значения величин
|
|||||||
|
l2, м |
a1/a |
а2/a |
а3/a |
F, кН |
M, кН· м |
q, кН/м |
[n] |
|
|
1 |
10 |
2,0 |
0,8 |
1,6 |
5 |
14 |
20 |
1,5 |
|
2 |
9 |
2,2 |
1,0 |
1,8 |
6 |
12 |
18 |
1,2 |
|
3 |
8 |
2,4 |
1,2 |
2,0 |
7 |
10 |
16 |
1,8 |
|
4 |
7 |
2,6 |
1,4 |
2,2 |
8 |
8 |
14 |
1,6 |
|
5 |
6 |
2,8 |
1,6 |
2,4 |
9 |
7 |
12 |
2,0 |
|
6 |
5 |
3,0 |
1,8 |
2,6 |
10 |
6 |
10 |
1,3 |
|
7 |
4 |
3,2 |
2,0 |
1,4 |
11 |
5 |
8 |
1,7 |
|
8 |
3 |
1,0 |
2,2 |
1,2 |
12 |
4 |
6 |
1,9 |
|
9 |
11 |
1,6 |
2,4 |
1,0 |
14 |
16 |
5 |
1,2 |
|
10 |
12 |
1,5 |
2,6 |
0,8 |
16 |
18 |
4 |
1,5 |
|
Примечание - В расчетах принять длину балки l2=10a. |
||||||||
Указания.
Эта задача относится к теме «Изгиб». Так как рассматривается балка на двух
опорах, то прежде всего надо определить опорные реакции из уравнений статики и
проверить их правильность. При построении эпюр также следует контролировать их
правильность, в том числе и с помощью дифференциальных зависимостей Журавского
между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной
нагрузки. В частности, следует помнить, что изгибающий момент имеет
экстремальное значение в сечении, где поперечная сила проходит через нулевое
значение.
Опасным
с точки зрения прочности сечением для балки постоянного поперечного сечения,
изготовленной из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию,
является то сечение, где максимален по абсолютной величине изгибающий момент.
Так как задача представляет собой задачу
проектного расчета, то для подбора сечения балки следует из условия прочности
выразить геометрический фактор – осевой момент сопротивления сечения Wx.
Далее, воспользовавшись таблицами прокатных профилей, по найденному
значению Wx определяем
номер наиболее подходящего профиля. Перегрузку более 4% следует считать
недопустимой.
Пример 5. Для
схемы VII на рисунке 9 подобрать из условия прочности
поперечное сечение в виде швеллера, приняв для стали Ст.3 предел текучести 
и нормативный запас
прочности 
. Дано:
Решение. Сначала определяем размеры участков
а=1,2 м, а1=1,8 м, а2=3,12 м, а3==0,96
м.
Далее определяем реакции опор А и В (рисунок 10 а).
,
Проверка.
Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
(рисунок 10 б, в).
I участок (
):
Экстремума изгибающего момента на
участке нет, так как эпюра поперечных сил не проходит через нулевое значение.
II участок (
):
III участок (
) :
IV
участок (
):
На эпюре видно, что максимальный момент равен 
Из условия прочности при изгибе получаем соотношение
для необходимой величины осевого момента сопротивления поперечного сечения
балки
По таблицам сортамента выбираем швеллер №20а, у
которого 
.
При этом максимальное напряжение в опасном сечении
Перегрузка составляет
,
что
можно считать допустимым.
Список литературы
1. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов
Г.М. Прикладная механика. - М.: Высш. шк., 1989.
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической
механики. - М.: Высш. шк., 1986.
3. Сборник заданий для курсовых работ по
теоретической механике /Яблонский А.А. и др. – М.: Высш. шк., 1986.
4. Степин П.А. Сопротивление материалов. -
М.: Высш. шк., 1988.
5. Аркуша А.И. Техническая механика.
Теоретическая механика и сопротивление материалов. - М.: Высш. шк., 2003.
6. Аркуша А.И. Техническая механика.
Руководство к решению задач по теоретической механике. - М.: Высш. шк., 2002.
7. Буланов Э.А. Решение задач по
сопротивлению материалов. – М.: Высш. шк., 1994.
8. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. –
М.: Машиностроение, 2001.
9. Расчетные и курсовые работы по
сопротивлению материалов /Ф.З.Алмаметов, С.И.Арсеньев, С.А.Енгалычев и др. –
М.: Высш.шк., 1992.
10. Механика. Расчеты на
прочность и жесткость балок и валов в системе AUTOCAD MECHANICAL. Методические
указания к лабораторным работам /А.Д.Динасылов. – Алматы: АИЭС, 2003.
11. Механика.
Расчет плоских деталей методом конечных элементов в системе AUTOCAD MECHANICAL. Методические
указания к лабораторной работе /А.Д.Динасылов. – Алматы: АИЭС, 2004.
12. Механика. Расчет резьбовых соединений в системе MECHANICAL DESKTOP. Методические указания к
лабораторной работе /А.Д.Динасылов. – Алматы: АИЭС, 2004.
13. Гузенков П.Г. Детали машин. - М.: Высш. шк., 1986.
Сводный план 2006 г., поз. 211
Алмас Даменович
Динасылов
МЕХАНИКА
Программа, методические указания и контрольные задания для
студентов специальностей
050718 – Электроэнергетика и 050717
– Теплоэнергетика дистанционной формы обучения
Редактор Ж.М.Сыздыкова
Подписано в печать . . 2006 г. Бумага типографская N 1
Тираж 150 экз. Заказ
Формат 70х100
1/16 Цена 80 тг.
Объем 2,0 уч.-изд. л.
Копировально-множительное
бюро
Алматинского
института теплоэнергетики и связи
050013, Алматы, ул. Байтурсынова, 126