АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

 

 

 

 

 

 

 

Инженерлік графика және қолданбалы механика кафедрасы

 

МЕХАНИКА

Есептеу-графикалық жұмыстарды орындауға әдістемелік нұсқаулар және тапсырмалар

 

(050702 – Автоматтандыру және басқару, 050717 – Жылуэнергетика,

050718 – Электрэнергетика, мамандықтарының студенттеріне арналған)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы 2006

ҚҰРАСТЫРҒАНДАР: А.Д. Дінасылов, С.Н. Тойбаев. Механика. Есептеу-графикалық жұмыстарды орындауға әдістемелік нұсқаулар және тапсырмалар (050702 – Автоматтандыру және басқару, 050717 – Жылуэнергетика, 050718 – Электрэнергетика, мамандықтарының студенттеріне арналған). - Алматы:  АЭЖБИ,  2006. – 42 б.

 

 

 

«Механика» пәні жоғарғы оқу орындарында оқитын 050718 – Электрэнергетика студенттері үшін міндетті, ал 050702 – Автоматтандыру және басқару, 050717 – Жылуэнергетика мамандықтары студенттері үшін өздері қабылдайтын пән болып табылады. Әдістемелік нұсқауда көрсетілген үш мамандықтар студенттері орындайтын есептеу-графикалық жұмыстарының тапсырмалары және орындалу мысалдары келтірілген. Қажетті оқулықтар тізімі берілген.

Без. 18, кесте. 9, библиогр. – 9 атау.

 

 

 

Пікірші: техн. ғыл. канд., доц. М.Ш. Мұқашев.

 

 

 

Алматы энергетика және байланыс институтының 2006 жылғы жоспары бойынша  басылады.

 

 

 

 

 

© Алматы энергетика және байланыс институты, 2006 ж.

 

Мазмұны

 

1

Есептеу-графикалық жұмыстарды орындауға қойылатын жалпы талаптар және оларға әдістемелік нұсқаулар

 

4

2

Есептеу-графикалық жұмыстарының тапсырмалары және орындалу мысалдары

 

5

 

2.1 1-есеп. Жазық күштер жүйесінің тепе–теңдігі

5

 

2.2 2-есеп. Кеңістік күштер жүйесінің тепе–теңдігі

8

 

2.3 3-есеп. Нүкте кинематикасы

11

 

2.4 4-есеп. Созылу  және сығылу кезінде беріктікке есептеу                           

16

 

2.5 5-есеп. Бұралу кезінде беріктікке және  қатаңдыққа есептеу

19

 

2.6 6-есеп. Иілу кезінде беріктікке есептеу (тексеру есебі)

24

 

2.7 7-есеп. Иілу кезінде беріктікке есептеу (жобалау есебі)

28

 

2.8 8-есеп. Иілу мен бұралудың біріккен әсері кезінде беріктікке есептеу

32

 

2.9 9-есеп. Сығылған сырықты орнықтылыққа есептеу

36

Әдебиеттер тізімі

41

 

 

1 Есептеу-графикалық жұмыстарды орындауға қойылатын жалпы талаптар және оларға әдістемелік нұсқаулар

 

«Механика» пәнінің кредиттер санына сәйкес,  оқу жоспары бойынша, 050718 – Электрэнергетика, 050702 – Автоматтандыру және басқару мамандықтары студенттері 3 есептеу-графикалық жұмыс, 050717 – Жылуэнергетика мамандығының студенттері 4 есептеу–графикалық жұмыс орындайды. Есептеу-графикалық жұмыстар (ЕГЖ) тақырыптары пәннің «Теориялық механика» және «Материалдар кедергісі» бөлімдеріне жатады.

Есеп он сұлба және он  вариант арқылы берілген. Студент есепті шығару үшін, сәйкес суретте рим цифрымен көрсетілген сұлба нөмерін сынақ кітапшасы бойынша соңғы цифрымен, ал вариантын сәйкес кестеден соңғы цифрдың алдындағы цифрымен қабылдайды. Мысалы, сынақ кітапшасындағы шифры 96472 студент, әрбір есепте ІІ–сұлбаны және кестеден 7–вариантты қабылдайды. Егер шифрдың соңғы цифры нөл болса, онда X–сұлбаны, ал соңғы шифрдың алдындағы цифры нөл болса, онда берілген кестеден 10–вариантты қабылдайды.

Есептеу-графикалық жұмысты біржола тапсырар алдында әрбір жұмысты түптеу керек. Орындалған жұмыс түсіндірме жазбасынан және графикалық бөлімінен тұрады. Жұмыс форматы А4 ақ қағазда мұқият орындалуы қажет: жұмыс мұқабадан, есептің берілгенінен, есептеудің орындалуынан, графикалық тұрғызулардан, қорытындыдан тұрады. Жұмыс қабылданған нормалар бойынша безендіріліу қажет (СТП 768-01-07-97); түсіндірме жазбасы парақтың бір жағында болуы керек және ЕГЖ соңында пайдаланған әдебиеттер тізімі келтірілуі қажет. Жұмыстың графикалық, есептеу және түсіндірме жазба бөлімдерін компьютер көмегімен де орындауға болады.

050718 – Электрэнергетика, 050702 – Автоматтандыру және басқару мамандықтары студенттері 1,2,3–есептерден тұратын №1-ЕГЖ, 4,5-есептерден тұратын №2-ЕГЖ, 6,7-есептерден тұратын №3-ЕГЖ орындайды. 050717 – Жылуэнергетика мамандығының студенттері осыларға қоса 8,9-есептерден тұратын №4-ЕГЖ орындайды.

Тапсырманы шешуге кіріспес бұрын студент сәйкес теориялық тақырыптармен дәріс, оқулықтар және оқу құралдары бойынша, осы әдістемелік нұсқауда көрсетілген есепті шығару мысалымен танысуы қажет.

Орындалған ЕГЖ-ны студенттер қорғауы қажет. Жұмысты қорғау үшін тақырып бойынша 2-3 сұраққа жауап беруі немесе жеке жағдайда ұқсас есеп шығаруы қажет.

2  Есептеу-графикалық жұмыс тапсырмалары және олардың орындалу мысалдары

 

2.1 1-есеп. Жазық күштер жүйесінің тепе–теңдігі

 

Қатаң жақтау (рама) А нүктесiнде қозғалмайтын топса арқылы, ал В нүктесiнде шеттерiнде топсалары бар салмақсыз сырыққа немесе жылжымалы топсаға бекітілген (1–сурет, 1-кесте).

Жақтауға моментi М=100 Н∙м болатын қос күш және сан мәндерi, бағыттары мен түсу нүктелерi 1-кестеде келтірілген екi күш әсер етедi (мысалы, 2–вариант бойынша жақтауға К нүктесінде горизонталь өспен 30° бұрыш жасай  F1=10   күші, ал Н нүктесінде горизонталь өспен 60° бұрыш жасай F4= 40Н күші әсер етеді).

А және В нүктелерiндегi байланыс реакция күштерін анықтау қажет. Есептеулер кезiнде l=1,5 м деп алу керек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Нұсқау. 1–есепте жазық күштер жүйесі әсер еткендегі қатты дененің тепе–теңдігі қарастырылады. Егер екі реакция күші бір нүктеде қиылысатын болса, онда тепе–теңдік теңдеуін құрғанда осы нүктеге қатысты моменттер теңдеуі (белгісіз шамалар саны құрамында аз болатын) қарапайым болады (берілген жағдайда А нүктесіне қатысты).  күшінің моментін есептегенде, иіндері жеңіл анықталатын  және  құраушы күштерге жіктеп (құраушы күшері  өстерге параллель болатындай) және Вариньон теоремасын пайдаланған  дұрыс; онда .

 

 

 

     1-кесте

Күш

 

 

F1=10H

 

F2=20H

 

F3=30H

 

F4=40H

Вариант

түсу нүктесі

түсу нүктесі

түсу нүктесі

түсу нүктесі

1

–

–

D

60

E

45

–

–

2

K

30

–

–

–

–

H

60

3

–

–

H

45

K

30

–

–

4

D

60

–

–

–

–

E

30

5

–

–

K

30

E

60

–

–

6

H

60

–

–

D

30

–

–

7

–

–

E

30

–

–

K

45

8

D

45

–

–

H

60

–

–

9

–

–

H

60

–

–

D

30

10

E

30

–

–

–

–

K

60

 

1-мысал. Қатаң табақ (пластина) ABCD (2–сурет) А нүктесінде қозғалмайтын топса көмегімен, ал В нүктесінде қозғалмалы топса көмегімен бекітілген. Барлық түсірілген күштер және өлшемдері суретте көрсетілген.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2–сурет. 1-мысалдың сұлбасы Схема к примеру 1
 
 

 


Берілгені: F=25 кH, α= 600, P=18 кH, γ=750, M=50 кH·м, β=300, l=0,5 м.

Табу керегі: түсірілген күштер әсерінен туындайтын А және В нүктелеріндегі реакция күштері.

Шешуі. Пластинаның тепе-теңдігін қарастырайық.  координаттар өстерін жүргіземіз және пластинаға түсірілген барлық күштерді көрсетеміз. Олар  күші, моменті М  болатын қос күш , тростың  (арқанның) тартылыс  күші  (шамасы жөнінен  Т = Р) және  байланыстардың реакция күштері (А нүктесіндегі қозғалмайтын топса реакция күшін екі құраушыға жіктейміз, ал қозғалмалы топсаның реакция күшін тірелу жазықтығына перпендикуляр бағыттаймыз).

Алынған жазық күштер жүйесі үшін үш тепе–теңдік теңдеуді құрамыз.  күшінің А  нүктесіне қатысты моментін анықтағанда Вариньон теоремасын пайдаланамыз, яғни  күшін  құраушы күштерге жіктейміз  және  формуласын ескереміз. Алатынымыз

                                                   (1)                  

                                                   (2)

  (3)

 Осы теңдеулер жүйесіне шамалардың берілген сандық мәндерін қойып, оларды шешкеннен соң белгісіз реакция күштерін анықтаймыз.

Жауабы: XA=-8,5 кН, YA=-23,3 кН, RB=7,3 кН.  және  реакция күштерінің алдындағы таңбалары 2–суретте көрсетілген бағыттарына қарама–қарсы  бағытталатынын көрсетеді. Шешімінің дұрыстығын тексеру үшін, қандай да бір басқа тепе–теңдік теңдеуін, мысалы барлық күштердің В нүктесіне қатысты моментерінің қосындысы түріндегі теңдеуді, пайдалану керек.

 

2.2     2–есеп. Кеңістік күштер жүйесінің тепе–теңдігі

 

Салмағы P=5 кН, қабырғалары AB=3l, BC=2l бiртектi тiкбұрышты плита А  нүктесiнде сфералық топса көмегімен, В  нүктесiнде цилиндрлiк топса көмегімен және салмақсыз CC' сырығымен бекiтiлген (3–сурет). Плитаға моментi М=6 кН·м болатын плитаның жазықтығында жатқан қос күш және одан басқа екi күш әсер етедi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бұл күштердiң сан мәндерi, олардың бағыттары және түсу нүктелерi 2-кестеде көрсетiлген.  және  күштерi xy жазықтығына параллель жазықтықта,  күшi – xz жазықтығына параллель жазықтықта және  күшi yz жазықтығына параллель жазықтықта орналасқан. Күштердiң (D, E, H) түсу нүктелерi плита қабырғаларының орталарында орналасқан. Есептеулер барысында  l=0,8м  деп алу керек.

         А, В және С нүктелерiндегі байланыс реакция күштерін анықтау қажет.

 

     2-кесте

Күш

 

F1=4кH

F2=6кH

F3=8кH

F4=10кH

Вариант

түсу нүктесі

түсу нүктесі

түсу нүктесі

түсу нүктесі

1

D

60

–

–

E

0

–

–

2

D

30

Н

30

–

–

–

–

3

–

–

E

60

–

–

D

90

4

–

–

–

–

D

60

H

0

5

E

0

–

–

H

60

–

–

6

–

–

D

60

H

0

–

–

7

–

–

H

30

–

–

D

0

8

E

30

H

90

–

–

–

–

9

–

–

–

–

D

0

E

60

10

–

–

E

90

D

30

–

–


          Нұсқау.  2-есепте кеңістік күштер жүйесі әсер еткендегі қатты дененің тепе–теңдігі қарастырылады. Есепті шешу кезінде сфералық топса реакция күшін координаттар өстеріне параллель үш құраушы күшке, ал цилиндрлік топса реакция күшін топса өсіне перпендикуляр жазықтықта жататын екі құраушы күшке жіктеу қажет.  күшінің өске қатысты моментін есептегенде, өске қатысты иіндері жеңіл анықталатын   және  құраушы күштерге жіктеп (құраушы күштері өстерге параллель болатындай) және Вариньон теоремасын пайдаланған  дұрыс; онда .

2–мысал. Бiртектi тiк бұрышты вертикаль плита А нүктесiнде сфералық топса көмегімен, В нүктесiнде цилиндрлiк топса көмегімен және yz жазықтығына параллель жазықтықта жататын салмақсыз DD´ сырығымен бекiтiлген (4–сурет). Плитаға моментi М  болатын плита жазықтығында жатқан қос күш, және одан басқа екi күш  (xz  жазықтығында),  (y өсіне параллель) күштері түсірілген.

Берілгені: P=5 кH, M=3 кH·м, F1=6 кH, F2=7,5 кH, α=300, AB=1 м, ВС=2 м, СЕ=0,5АВ, ВК=0,5ВС.

Табу керегі: түсірілген күштер әсерінен А және В нүктелеріндегі реакция күштері және салмақсыз DD´ сырықтың  реакция күші.

Шешуі:

а) плитаның тепе–теңдігін қарастырайық. Плитаға берілген  ,  күштері және қос күш моменті М, сонымен қатар байланыс реакция күштері әсер етеді. Сфералық топса реакция күшін үш ,, құраушы реакция күшіне, цилиндрлік топса реакция күшін екі , реакция күшіне (цилиндрлік топса өсіне перпендикуляр жазықтықта жататын) жіктейміз, сырықтың  реакция күшін сырық бойымен бағыттаймыз;

б) алты белгісіз реакция күшін анықтау үшін, плитаға түсірілген кеңістік күштер жүйесі үшін алты тепе-теңдік теңдеу жүйесін құрамыз

                                                                                      (4)

                                                                     (5)

                                                       (6)

                                                             (7)

 (8)

                                                               (9)

 күшінің моментін анықтау үшін x және z өстеріне параллель  ,  құраушы күштеріне жіктейміз  және Вариньон теоремасын пайдаланамыз.  реакция күшін анықтау үшін де Вариньон теоремасын пайдалануға болады.

Осы теңдеулер жүйесіне берілген шамалардың сандық мәндерін қойып, оларды шешеміз және белгісіз реакция күштерін анықтаймыз.

Жауабы: XA = - 5,2 кН, YA = - 3,8 кН, ZA = 28,4 кН, YB = - 7,5 кН, ZB = - 12,4 кН, N = 14,5кН. , ,  және  реакция күштерінің алдындағы таңбалары  осылар 4–суретте көрсетілген бағыттарына  қарама–қарсы бағытталатынын көрсетеді.

 

 

2.3 3–есеп. Нүкте кинематикасы

 

В нүктесі xy жазықтығында қозғалады (5–суретте көрсетілген нүкте траекториясы шартты түрде көрсетілген). Нүктенің қозғалысы мынадай теңдеулермен берілген: x = f1(t), y = f2(t),  мұндағы x  және y  сантиметрмен, ал  t секундпен өлшенеді.

 

 

Нүкте траекториясының теңдеуін, t=1с уақыт мезгілінде нүктенің жылдамдығын және үдеуін, сонымен қатар жанама және нормаль үдеулерін және траекториясының сәйкес нүктедегі қисықтық радиусын анықтау керек. Масштаб бойынша траекториясын тұрғызу, суретте нүктенің бастапқы орнын және берілген уақыт мезгіліндегі толық жылдамдық және үдеуін, олардың координаттар өстеріндегі проекцияларын, жанама және нормаль үдеулерін көрсету керек.

x = f1(t) тәуелділігі 5–суретте көрсетілген, ал y = f2(t) тәуелділігі 3–кестеде (I–III сұлбалар үшін екінші бағанада, IV–VII сұлбалар үшін үшінші бағанада, VIII–X сұлбалар үшін төртінші бағанада) берілген.

Нұсқау. 3–есеп «Нүкте кинематикасы» тақырыбына жатады. Бұл есеп декарт координаттарда нүктенің жылдамдығы мен үдеуін, сонымен қатар нүктенің жанама және нормаль үдеулерін анықтайтын формулалардың көмегімен шешіледі.

    3-кесте

Вариант

I – III

IV –VII

VIII - X

1

4 – 9 сos(p)

 

t2 - 2

- 4 cos(p)

2

2 – 3 cos(p)

8 cos(p )

10 sin(p)

3

4 – 6 cos2(p )

 

4 + 2 t2

12 sin2(p)

4

12 cos(p)

 

2 (t + 1) 2

2 – 4 sin(p)

5

9 cos(p) + 5

2 + 2sin(p)

12 cos(p) + 13

6

- 10 cos(p)

 

3 t2 - 2

3 sin(p)

7

8 cos(p) – 3

 

(t +1)3

16 sin2(p)  - 14

8

- 9 cos2(p)

3 – 4 cos(p)

6 cos(p)

9

6 cos(p) – 4

 

2 t3

4 – 9 sin(p)

10

2 – 2 cos(p)

2 sin(p)

8 cos(p) + 6

 

3–мысал. xy жазықтығында қозғалатын нүктенің қозғалыс теңдеулері берілген

x = 3 – 6sin(p),           y = 8cos(p ) - 3,

мұндағы x және y сантиметрмен, ал t секундпен өлшенеді.

         3-есептің шартына сәйкес шешімді орындау керек.

Шешуі: Нүктенің траекториясын анықтау үшін берілген теңдеулерден t уақытты аластаймыз

sin(p) = ;             

 cos(p) = .

Екі теңдікті квадрат дәрежесіне шығарып, екеуін қосамыз, сонда

Бұл эллипстің теңдеуі. Нүктенің траекториясы 6 а–суретте көрсетілген; t =0 бастапқы уақыт мезгілінде нүктенің орны M0, ал t=1c уақыт мезгілінде нүктенің орны M.

Нүктенің жылдамдығын оның координаттар өстеріне проекциялары арқылы анықтаймыз

        

         .

t = 1с болғанда

 =  – π cos(p) = – 2,72 см/c,

     =  – π sin(p) = – 2,09 см/с,

              =  см/с.

Дәл осылай нүктенің үдеуін анықтаймыз

 =  = π  sin(p) = π2 sin(p),

                   =  = –  π  cos(p) = – π2cos(p),

      .

t = 1с болғанда

 

= π2 sin(p) = 0,822см/c2,

 = – π2 cos(p) = – 1,90см/c2,

 = = 2,07cм/c2.                                                

 теңдігін уақыт бойынша дифференциалдап, жанама үдеуді анықтаймыз

,

осыдан

.

Осы теңдікке t = 1с уақыт мезгіліндегі шамаларының сан мәндерін қойып  шамасын анықтаймыз

 формуланы пайдаланып  шамасын анықтаймыз

.

Траекторияның қисықтық радиусын анықтау үшін, мынадай формуланы пайдаланамыз

,

осыдан

.

 

Жауабы: t=1 c уақыт мезгілінде =3,43 cм/c, =2,07 см/c2, =2,0 см/c2,   =0,506 cм/c2,  =5,87 см.

6 б–суретте М нүктесінің жылдамдықтары мен үдеулері көрсетілген.

 

 

 

Подпись: а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подпись: б)

2.3      4-есеп. Созылу  және сығылу кезінде беріктікке есептеу

 

Берілген сұлбадағы (7–сурет) созылу және (немесе) сығылу жағдайында тұрған сырықтардың беріктігін тексеру қажет. Сырықтар материалының созылу кезіндегі қауіпсіз тік кернеуі [sсоз] = 160 МПа, ал сығылу кезіндегі  қауіпсіз тік кернеуі [] = 120 МПа. Берілгендері 4–кестеден қабылданады.

Нұсқау. 4–есеп созылу және сығылу кезіндегі беріктікке есептеудің тексеру түріне жатады. Есепті шешу үшін конструкция элементтерін беріктік шартына тексеру қажет, ол үшін сырықтағы есептеу кернеуі (ескерілетін кернеуді) қауіпсіз тік кернеу шамасымен салыстыру қажет. Ескерілетін кернеу сырықтағы бойлық күш шамасы арқылы анықталады; соңғы шаманы анықтау үшін тепе–теңдік теңдеулерін қолданады. Бұл теңдуелердің түрі есептеу сұлбасына байланысты (кез келген жазық күштер жүйесі немесе жинақталатын күштер жүйесі) .

 

4 - кесте

Вари -ант

F1,

кН

F2,

кН

a,

град

b,

град

a,

м

b,

м

Сырықтың қимасы

1

2

1

15

45

25

60

1,2

0,8

2 бұр 40´3

Æ10

2

20

50

30

65

1,0

0,7

2 бұр 40´4

Æ11

3

25

55

35

70

0,8

0,6

2 бұр 40´5

Æ12

4

30

60

40

75

0,9

0,5

2 бұр 45´3

Æ14

5

35

40

45

55

1,1

0,4

2 бұр 45´4

Æ16

6

40

35

50

45

0,7

0,7

2 бұр 45´5

Æ18

7

45

30

55

40

0,6

0,4

2 бұр 50´3

Æ20

8

50

25

60

35

0,5

0,7

2 бұр 50´4

Æ20

9

55

20

65

40

0,4

0,8

2 бұр 36´3

Æ12

10

60

15

70

45

0,8

0,5

2 бұр 32´3

Æ10

Ескертулер

1 2 бұр NNK  белгісі сырық екі тең қабырғалы, қабырғасының ені  NN мм және қалыңдығы K мм болатын бұрыштан құрастырылғанын көрсетеді.

2 Æ белгісі сырықтың көлденең қимасының диметры осы белгінің артында тұрған санға тең болатын (миллиметрмен) шеңбер екенін көрсетеді.

3 7-суреттегі кейбір сұлбаларда 3-кестеде келтірілген біраз параметрлер жоқ; ондай жағдайда бұл параметрлер ескерілмейді.

4 Екі созылу-сығылу жағдайында тұрған сырығы бар сұлбалар үшін есепті екі сырық үшін де орындау керек.

 

 
            4–мысал. Созылу және (немесе) сығылу кезінде жұмыс істейтін сырықтарды берілген сұлба үшін (8а–сурет) беріктік шартына тексеру қажет. Сырықтың созылу кезіндегі қауіпсіздік тік кернеуі [sсоз]=160 МПа, ал сығылу кезіндегі қауіпсіздік тік кернеуі [sс]=120 МПа.

Берілгені: F1=25 кН, =70°, а=0,9 м,  b=0,7 м, 1-сырықтың көлденең қимасы 2 бұрыш  45´3.

Шешуі. Созылу және сығылу кезіндегі беріктік шарты мынадай

мұндағы σ – сырықтың көлденең қимасындағы (ескерілетін) тік кернеу;

                      N – бойлық күш;

                      А – көлденең қима ауданы;

                     [σ] –қауіпсіздік тік кернеу.

1–сырықтың бойлық күшін анықтаймыз. А нүктесіндегі топсаны ойша алып тастап, әсерін HA  және VA  реакция күштерімен, ал сырықты қиып оның алып тасталған бөлігінің әсерін N реакция күшімен ауыстырамыз. Сырыққа түсірілген кез келген күштер жүйесін аламыз. Үш белгісіз HA, VA, және N күштерінің  шамасы үш тепе–теңдік теңдеу жүйесі арқылы анықталады. Берілген есепте 1–сырықтың бойлық күшін ғана анықтау қажет болғандықтан, HA  және VA  реакция күштерін анықтаудың қажеті жоқ. А нүктесіне қатысты  моменттер қосындысы түріндегі теңдеуді құрамыз

  ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

осыдан

N = (F1×(a+b)×sin a)/а = 30 ×(0,9+0,7)×sin 70°/0.9 =   50,1 кН (1–сырық сығылады).

1–сырықтың көлденең қимасы ауданын анықтаймыз. Сырық екі 45´3 бұрыштан тұратын болғандықтан, оның көлденең қимасы ауданын прокат профилдері кестесінен анықтап екіге көбейтеміз. Берілген профиль үшін  көлденең қимасының ауданы Aбұр=2,65см2, онда 1-сырықтың көлденең қимасының ауданы A=2Aбұр=530мм2.

Енді сырықтың көлденең қимасындағы тік кернеуді анықтаймыз және қауіпсіздік тік кернеу шамасымен салыстырамыз

1–сырық үшін және жалпы конструкция үшін беріктік шарты орындалады.

 

2.5  5-есеп. Бұралу кезінде беріктікке және  қатаңдыққа есептеу

 

Болаттан жасалған білікке төрт момент түсірілген (9–сурет, 5–кесте). Орындау керегі: бұраушы моменттер эпюрін тұрғызу; бұралу кезіндегі қауіпсіз жанама кернеу шамасы  белгілі болғанда беріктік шарты көмегімен біліктің d және d1 диаметрлерін анықтау; білік ұзына бойымен ең үлкен жанама кернеу эпюрін тұрғызу; біліктің табылған өлшемдері бойынша оның бекітілмеген ұшының (оң жақ шетіндегі қимасының) бұралу бұрышын есептеу.

 

      5-кесте

Вариант

Ара қашықтық (м)

Моменттер (кН·м)

 

(МПа)

a

b

c

M1

M2

M3

M4

1

1,1

1,5

1,2

0,8

1,1

0,5

0,6

85

2

1,2

0,8

1,5

1,2

0,7

0,4

0,6

90

3

1,3

1,0

0,5

1,3

1,0

0,6

0,8

100

4

1,4

0,6

0,8

1,0

1,4

1,0

1,1

110

5

1,5

0,7

0,5

0,9

1,5

1,2

0,7

120

6

0,6

1,0

1,2

1,2

1,6

1,4

1,0

60

7

0,7

1,2

1,0

1,0

0,7

1,7

0,9

65

8

0,8

1,1

0,6

0,6

0,8

1,2

1,0

70

9

0,9

1,3

1,0

0,7

0,9

1,2

1,0

75

10

1,0

1,4

0,8

0,9

1,0

1,4

0,6

80

 

 

 


         Нұсқау. 5–есеп бұралу кезіндегі беріктікке жобалау есебі болып табылады. Есепті шешу үшін, бірінші бұраушы момент эпюрін тұрғызу қажет, содан кейін беріктік шартын пайдаланып көлденең қимасының геометриялық сипаттамасын анықтайды – қарастырылып отырған жағдай үшін бұл полярлық қарсыласу моменті. Полярлық момент анықталатын формуланы пайдаланып біліктің диаметрінің шамасын анықтайды. Біліктің екі аралықтағы диаметрлері анықталып болған соң, біліктің ұзындығына көлденең қималарындағы ең үлкен жанама кернеу эпюрі тұрғызылады. Изотропты материал үшін жанама кернеу таңбасының әсері болмайды, сондықтан эпюрде ең үлкен жанама кернеу абсолют шамасымен өлшеніп салынады. Біліктің бекітілмеген ұшының бұралу бұрышын анықтау қатаңдыққа есептеуге жатады; мұнда анықталған диаметр арқылы екі аралықтағы колденең қималардың полярлық инерция моменттері есептеледі, содан соң бұралу бұрышы анықталатын формула қолданылады.

5–мысал. 10 а–суретте көрсетілген сұлба үшін жоғарыда келтірілген талаптарға сай есепту шешу керек.

Берілгені:  а=1,1 м,   b=1,5 м,   с=1,2 м,  [t]=85 МПа,  М1=0,8 кН×м,  М2=1,1 кН×м,  М3=0,5 кН×м,  М4=0,6 кН×м.

Шешуі. Бірінші бұраушы момент Т  эпюрін тұрғызамыз. Бұраушы момент эпюрін тұрғызу үшін T =∑M формуласын және бұраушы моменттер таңбаларын анықтау ережесін пайдаланамыз. Эпюрді біліктің бекітілмеген ұшынан бастап тұрғызамыз (10 б–сурет). Онда

                                  T4=M4=0.6кН×м,

                                  T3=M3+M4=1.1кН×м,

                                  T2=M2+M3+M4=2кН×м,

                                  T1=M1+M2+M3+M4=3кН×м.

Енді беріктікке есептеу негізінде берілген қауіпсіз жанама кернеу шамасы [t] бойынша біліктің  және  диаметрлерін анықтаймыз.

Біліктің сол жағанда жатқан екі аралыққа ортақ диаметр -ны табамыз. Біліктің сол жағындағы  екі аралыққа ортақ диаметрді анықтаймыз. Бұралу кезіндегі беріктік шарты бойынша, біліктің көлденең қимасының полярлық қарсыласу моменті мынадай шартқа бағынады

Дөңгелек қима үшін

, онда 

Дәл осылай біліктің сол жағындағы  екі аралыққа ортақ диаметр -ді анықтаймыз

Қорыта келе, біліктің диаметрлерін d=56 мм және d1=40 мм етіп қабылдаймыз.

Біліктің ұзына бойымен ең үлкен жанама кернеу τmax эпюрін тұрғызу үшін, полярлық қарсыласу момент шамаларын есептейміз

,

.

Онда τmax –ның әрбір аралықтағы шамалары

I-аралық:    ;

II-аралық:    ;

III-аралық:   ;

IV-аралық:   .

Сонымен, білікке түсірілген ІІІ– аралықтағы жүктеменің асыра тиелгендігі

онша көп емес.

Ең үлкен жанама кернеу τmax  эпюрі 10 в-суретінде келтірілген.

Табылған көлденең қима өлшемдері бойынша біліктің оң жақ шетіндегі қимасының бұралу бұрышын есептейміз. Ол үшін, алдын ала біліктің көлденең қималарындағы полярлық инерция моменттерін есептейміз

 мм4, мм4.

Болат үшін ығысу модулін МПа деп қабылдап, мынадай формуланы пайдаланып, біліктің шекаралық қималарының бұрылу бұрышын анықтаймыз

, мұндағы .

Барлық -ді есептейміз

,

,

,

.

Біліктің бұралу бұрышының эпюрі 10 г–суретте көрсетілген. Қарастырылған жағдайда біліктің бұралу бұрышы әрбір аралықта сызықты  тәуелділік бойынша өседі. Есептің берілгені бойынша, біліктің соңғы оң жақ ұшындағы қимасының бұралу бұрышын анықтау қажет болатын, бірақ тұрғызылған эпюр бұралу кезінде біліктің қималары қандай деформацияға ұшырайтынын көз алдыға елестетуге көмектеседі. Қарастырылып отырған жағдайда бұраушы моменттер барлық аралықтарда бір таңбаға ие болғандықтан бұрылу бұрышының шамасы барлық аралықтарда өседі. Біліктің оң жақ соңынан қарағанда барлық қималар сағат тілі бағытымен бұралады. Егер бұраушы моменттердің таңбалары әр аралықтарда әр түрлі болса, онда сәйкес әр аралықтарда бұрылу бұрышы өсімшесінің таңбалары әр түрлі болады.

 

 

2.6     6-есеп. Иілу кезінде беріктікке есептеу (тексеру есебі)

 

Берілген арқалық үшін (11-сурет): а) әрбір аралықта пайда болатын көлденең күш Q және  июші  момент  М өрнектерін  жалпы түрде жазу қажет; б) Q және М эпюрлерін тұрғызу қажет; в) болат Ст.3 үшін қауіпсіз кернеу [s]=160 МПа болған жағдайда көлденең қимасы қоставр немесе швеллер түрінде болатын берілген арқалықты беріктік шартына тексеру қажет. Берілгендері  6–кестеден алынады.

Нұсқау. Бұл есеп «Иілу» тақырыбына жатады. Қарастырылатын арқалық екі тұғырмен бекітілген болғандықтан, осы тұғырлардың реакция күштерін статика теңдеулерін құра отырып анықтау және дұрыстығын тексеру керек. Тұрғызылған эпюрлердің дұрыстығын таралған күштің қарқындылығы, көлденең күш, июші момент араларындағы Журавскийдің дифференциалдық байланысы көмегімен тексеру қажет. Мысалы, көлденең күш нөл мәні арқылы өтетін қимада июші момент экстремальды мәнді қабылдайтынын ескеру қажет.

         Созылу және сығылу кезінде бірдей қарсыласатын материалдан жасалған көлденең қимасы тұрақты арқалық үшін, беріктік көзқарасымен қарағанда июші моменттің абсолют шамасы жағынан ең үлкен қима қауіпті қима болады.

 6 - кесте

 

 

Вариант

Шамалардың мәндері

l2,

 м

 

a1/a

 

 

а2/a

 

 

а3/a

 

F,

кН

M,

кН· м

q,

кН/м

Профиль түрлері және номерлері

1

10

2,0

0,8

1,6

5

14

20

 

двутавр №20

2

9

2,2

1,0

1,8

6

12

18

швеллер №12

3

8

2,4

1,2

2,0

7

10

16

двутавр №22

4

7

2,6

1,4

2,2

8

8

14

швеллер №20

5

6

2,8

1,6

2,4

9

7

12

двутавр №24

6

5

3,0

1,8

2,6

10

6

10

швеллер №27

7

4

3,2

2,0

1,4

11

5

8

двутавр №27

8

3

1,0

2,2

1,2

12

4

      6

швеллер №24

9

11

1,6

2,4

1,0

14

16

5

двутавр №20

10

12

1,5

2,6

0,8

16

18

4

швеллер №18

Ескерту -  Білікті есептеу  кезінде l2=10a деп қабылдау керек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             

Тапсырма тексеру есепбі болғандықтан, берілген арқалық үшін иілу кезіндегі беріктік шарты орындалатын тексеру қажет. Стандартталған қысыммен өңделген профильдердің (қоставр, швеллер және т.б.) қарсыласу моменттерінің Wx шамалары анықтамаларда әр түрлі өлшемдер үшін келтіріледі. Қауіпті қимадағы ең үлкен тік кернеу есептеу жолымен анықталады да қауіпсіз кернеудің шамасымен салыстырылады. Содан кейін арқалық жүктелуінің артықтығын немесе кемдігін  пайыз шамасымен есептеу қажет. Артықтығы 4% пайыздан көп жағдайда беріктік шарты орындалмайды деп есептеу қажет.

6-мысал. 12 а–суреттегі сұлба үшін, 6–есептің шарттарын орындау қажет. Берілгені: F=7 кН, M0=10 кН·м, q=9 кН/м, l=14 м, a=3,8 м, b=5 м, c=2,2 м, біліктің көлденең қимасы №24–қоставр.

Шешуі. Тепе–теңдік теңдеулер жүйесін құра отырып RA және RB байланыс реакция күштерін анықтаймыз

                                

                                  

Алатынымыз

 кН,

 кН.

Анықталған реакция күштері шамаларының дұрыстығын тексереміз

.

Реакция күштері дұрыс анықталған.

Көлденең күш  және июші момент М үшін I–IV аралықтарда эпюрлерін тұрғызамыз.

I–аралық   :                                                                                  

; егер  z1 = 0 болса, онда       Q = RA = 30,8 кН;

                                   егер  z1 = a = 3,8 м болса, онда     Q = RA- q·a = -3,4 кН.

; егер z1 = 0 болса, онда M = RA = 0;

                                           егер  z1 = a = 3,8 м болса, онда      M = 52 кН· м.

І–аралықта Q эпюрі таңбасын оң шамадан теріс шамаға өзгертіп нөл шамасы арқылы өтетін болғандықтан эпюрде М ең үлкен шамаға ие болады. Оның шамасын табу үшін, Q=0 болатын  координатасының  мәнін анықтаймыз

;   м.

Онда

кН·м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IІ-аралық   :

               кН·м.

III-аралық  :

кН;    

егер  z3 = 0 болса, онда  M = -M0 = -10кН·м;

         егер  z3 = b = 5 м  болса, онда   M = -M0 + RB b= 42кН·м;

IV-аралық  :

 кН;                  

 

егер z2 = 0 болса, онда  M = -42 кН·м;

егер  z2 = 3 м болса, онда  M =  52 кН·м.

Q және M эпюрлері 12 в,г-суреттерде көрсетілген.

Иілу кезінде көлденең қимасы тұрақты білік үшін беріктік шарты мынадай

.

№24–қоставр үшін кестеден Wx= 289 см3 шамасын анықтаймыз. Қауіпті қима үшін ең үлкен кернеу шамасы

Аралыққа түсірілген жүктеменің асыра тиелгендігі

яғни, мұндай шаманы қабылдауға болмайды. Қарастырылып отырған жағдайда, аралыққа түсірілген жүктеменің асыра тиелгендігі 3,9% және σmax=166,2 МПа болатын №24а қоставрды қабылдаған жөн болар еді.

 

2.7     7-есеп. Иілу кезінде беріктікке есептеу (жобалау есебі)

 

Берілген арқалықтың сұлбасы үшін (13–сурет): а) әрбір аралықта пайда болатын көлденең күш Q  және июші момент М өрнектерін  жалпы түрде жазу қажет; б)  Q  және М  эпюрлерін тұрғызу қажет; в)  қауіпсіз кернеу  [s]=10 МПа  деп ағаштан жасалган көлденең қимасы дөңгелек арқалықтың диаметрін анықтау қажет. Берілгендері  7–кестеден алынады.

7-кесте

 

 

Вариант

Шамалардың мәндері

 l1,

 м

 

a1/a

 

 

а2/a

 

F,

кН

M,

кН м

q,

кН/м

 

1

1,2

2,0

0,8

3

14

10

 

2

1,4

2,2

1,0

6

8

12

3

1,6

2,4

1,2

8

10

14

4

1,8

2,6

1,4

4

6

12

5

2,0

2,8

1,6

8

7

14

6

2,2

3,0

1,8

6

6

8

7

2,4

3,2

2,0

12

7

9

8

2,6

1,0

2,2

10

6

4

9

2,8

1,6

2,4

10

12

6

10

3,0

1,5

2,6

11

8

12

Ескерту – Арқалықтың  l1  ұзындығын 10а–ға тең деп қабылдау керек

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нұсқау. Бұл есеп алдыңғы есеп сияқты «Иілу» тақырыбына жатады. Бұл сұлбаларда арқалықтың бір шеті қатаң бекітілген, сондықтан реакция күштерін анықтамай, эпюрлерді біліктің бекітілмеген шетінен бастап бірден тұрғыза беруге болады. Эпюрлерді тұрғызу кезінде алдыңғы есепке қатысты ережелерді пайдалану керек.

Есеп жобалау есебі болғандықтан, иілу кезіндегі беріктік шартынан арқалық қимасының геометриялық факторын анықтау керек, яғни x өсіне қатысты иілуге  қарсыласу моменті Wx-тың мәнін табу керек. Содан кейін Wx шамасы бойынша қимасы дөңгелек  ағаш біліктің диаметрі анықталады.

7–мысал. Берілген білік үшін  (14 а–сурет)  7–есептің шарттарын орындау қажет. Берілгені:  l1=2,2 м,  а1/а=3,  а2/а=1,8,  F=10 кН,  M=6 кН·м,  q=10 кН/м.

Шешуі. Табатынымыз

  м, , .

Q  және  M эпюрлерін тұрғызу үшін қималар тәсілін пайдаланамыз.

І–аралық:        

          егер  х1=0 болса, онда  , М=0;

          егер х1=3 болса, онда     

ІІ–аралық: 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

егер  х2=0 болса, онда        

егер  х2=3 болса, онда     .

М эпюрінде экстремум мәні осы аймақта орынды. Оны келесі жолмен табамыз

Q=F-q(x2*+3a)=0,  осыдан  х2*=F/q-3a = 0,34 м.

        Егер  х2 = 0,34 м болса, онда .

         ІІІ–аралық  ,  

егер  х3=0 болса, онда 

          егер  х3=1,8 болса, онда   

Q  және  M эпюрлері 14 б,в-суреттерде көрсетілген.

Көлденең қимасы тұрақты арқалықтың беріктік шарты бойынша өске қатысты қарсыласу моментін анықтаймыз

.

Сонымен қатар өске қатысты қарсыласу моменті  формуласы-мен анықталады. Осыдан алатынымыз

Сонымен; білік диаметрінің шамасын 170 мм деп қабылдаймыз.

 

2.8     8–есеп. Иілу мен бұралудың біріккен әсері кезінде беріктікке есептеу

 

Диаметрі D1 және белдік тармақтары вертикаль бағытталған тегершік  бұрыштық жылдамдығымен айналады және P қуаттын береді (15–сурет). Қалған екі тегершіктің диаметрлері бірдей D2 және белдіктің тармақтары горизонталь бағытталған; әрбір тегершікке P/2 қуат беріледі. Орындау керегі: а)  тегершіктерге түсірілген M1 және M2 моменттерін анықтау; б) бұраушы Т момент эпюрін тұрғызу; в) тегершіктердегі Ft1 және Ft2 шеңберлік күштерін анықтау; г) шамалары үш шеңберлік күшке тең болады деп алып, білікке түсірілген F1 и F2 қысым күштерін анықтау; д) вертикаль F1 күші әсерінен туындайтын байланыс реакция күштерін анықтау және вертикаль жазықтықта Mвер июші момент эпюрін тұрғызу; е) горизонталь F2 күштері әсерінен туындайтын байланыс реакция күштерін анықтау және горизонталь жазықтықта Mгор июші момент эпюрін тұрғызу; ж) қосынды  Миюші июші момент эпюрін тұрғызу; к) біліктің қауіпті қимасын тауып, үшінші беріктік теориясы бойынша ең үлкен есептеу моментінің шамасын анықтау; и) білік материалының қауіпсіз кернеуі []=200 МПа деп қабылдап, беріктікке есептеу арқылы біліктің диаметрін анықтау.

Берілгендері 8–кестеден алынады.

Нұсқау. Бұл есеп «Иілу мен бұралудың біріккен әсері кезіндегі беріктікке есептеу» тақырыбына жатады. Есептің талабы бойынша беріктікке есептеу негізінде біліктің диаметрін табу қажет.Осыны орындау үшін иілу мен бұралудың біріккен әсері кезіндегі  беріктік шартын  пайдалану керек.  Формасы


жағынан бұл шарт жәй иілу кезіндегі беріктік шартына ұқсас, тек осындағы есептеу моменті июші және бұраушы моменттерді ескере отырып анықталады.

8-кесте

Вари-ант

P, кВт

w, рад/с

a, м

b, м

c, м

D1, м

D2, м

1

10

10

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

2

15

7.5

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

3

20

8

1.3

1.3

1.3

1.3

1.3

4

25

16

1.4

1.4

1.4

1.4

1.4

5

30

30

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

6

36

18

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

7

40

25

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

8

44

40

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

9

50

50

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

10

60

50

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

 

8–мысал. 8–есепті келесі сан мәндері үшін шешу қажет:

P=80 кВт, , a=b=c=d=1 м,  []=100 МПа.  Сұлбасы 16 а–суретте көрсетілген.

Шешуі: Тегершіктерге түсірілген моменттерді анықтаймыз

,  .

16 б–суретте көрсетілген бұраушы момент эпюрін тұрғызамыз.

Тегершіктердегі шеңберлік күштерді анықтаймыз

 кН,    кН.  

Тегершіктердің білікке түсіретін қысым күштерін анықтаймыз

кН,     кН.

Вертикаль жазықтықтағы байланыс реакция күштерін тепе–теңдік теңдеулерін құра отырып анықтаймыз

,

            .

 

Алатынымыз

кН,

кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mвер эпюрі 16 г–суретте көрсетілген.

Горизонталь жазықтықтағы байланыс реакция күштерін тепе–теңдік теңдеулерін құра отырып анықтаймыз

   

Алатынымыз

кН,

.

Mгор эпюрі 16 е–суретте көрсетілген.

Қосынды  Миюші июші момент эпюрін мынадай формула арқылы анықтап, тұрғызамыз

.

Қарастырып отырған жағдайда қауіпті қима, А қимасы болады және мұндағы ең үлкен июші момент

 кН·м.

Беріктік шарты бойынша

.

Өске қатысты қарсыласу моментін анықтаймыз

 м3.

Дөңгелек қиманың қарсыласу моментті жуық мәнде мынадай формуламен анықталады

,

онда           м = 71,5 мм.

              Жуықтап мынадай мәнді қабылдаймыз   d=72 мм.

 

2.9  9–есеп. Сығылған сырықты орнықтылыққа есептеу

 

Ұзындығы l сырық (материалы – болат Ст.3) F күшінің әсерінен сығылады (17–сурет). Табу қажеті: а) негізгі қауіпсіздік кернеу шамасын кемітуші коэффициент (бойлық иілу еселігі) көмегімен орнықтылыққа есептеп сырықтың көлденең қимасын анықтау қажет ([s]=160 Мпа); б)  дағдарыс күшінің шамасын және орнықтылыққа   кепілдік коэффициентінің шамасын анықтау қажет.

Берілгендері 9–кестеден алынады.

9-кесте

Вари-ант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 F, кН

100

150

200

250

300

400

500

600

700

800

 l, м

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

 

         Нұсқау. 9–есеп «Бойлық иілу» тақырыбына жатады. Қарастырылатын есеп жобалау есебі болғандықтан, орнықтылық шарты бойынша көлденең қимасының геометриялық факторын өрнектеу қажет. Бірақ, негізгі қауіпсіз кернеуді кемітуші коэффициент көлденең қимасының пішініне және өлшемдеріне тәуелді болғандықтан, сол коэффициенттің мәндерін бере отырып шешімді біртіндеп жуықтау тәсілімен іздеуіміз керек.

9–мысал. 18 а–сурет бойынша көлденең қимасы дөңгелек сығылған сырықтың диаметрін орнықтылық шартын қолданып анықтау қажет.  дағдарыс күшінің шамасын және орнықтылық   кепілдік коэффициенттің шамасын анықтау қажет.

 

        


Берілгені: F=30 кН;  l=2,4 м; [s]=160 МПа ( сырықтың материалы – болат Ст.3).

Шешуі: Сығылу кезінде сырықтың орнықтылық шарты мынадай формуламен анықталады

,

мұндағы  - негізгі қауіпсіз кернеу шамасын кемітуші коэффициент;

                          [s] - сығылу кезіндегі негізгі қауіпсіз кернеу;

                           A - сырықтың көлденең қимасының ауданы.

Бірінші жуықтау. 1 = 0,5 мәнін береміз. Онда орнықтылық шарты

А = м2.

Сырықтың көлденең қимасы дөңгелек болғандықтан, оның ауданы мынадай формуламен анықталады

                                               ;

осыдан

м.

Көлденең қимасының инерция радиусы

,

мұндағы Imin- қиманың ең кіші өстік инерция моменті.

Дөңгелек үшін

,

онда

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мәндерді қойып, алатынымыз

 м.

 

Сырықтың иілгіштігі

,

мұндағы  - бекіту тәсіліне байланысты сырық ұзындығын келтіру коэффициенті.

Бір ұшы қатаң және екінші ұшы қозғалмалы топса көмегімен бекітілген сырық үшін =0,7.

         Онда

.

         X.I–кесте [5, 272 б.] көмегімен иілгіштік шамасын анықтаймыз; 200–ден көп, яғни  шамасы келтірілмейді. Сондықтан,  -ге басқа мән (кіші) береміз және есептеуді тексереміз.

Екінші жуықтау. = 0,25 мәнін береміз және есептеуді қайталаймыз.

Онда

м2,

=м,

м,

.

X.I – кестесі [5]  бойынша Ст.3 болат үшін

егер =150       =0,32,

егер =160       =0,29.

Сызықты интерполяция көмегімен  болғанда  мәнін анықтаймыз                 

.

 мәні  және  аралықтарында жатуы керек.

         Үшінші жуықтау.

.

Онда

м2,

=м,

м,

.

X.I - кестесі [5] бойынша

егер =160       =0,29,

егер =170       =0,26.

Сызықты интерполяция көмегімен  болғандағы  мәнін анықтаймыз

 және  мәндері жақын болып шықты.

Орнықтылық шарты бойынша қауіпсіз кернеу [орн]  мен ескерілетін кернеу σ-ның мәндерін салыстырамыз. Алатынымыз

         МПа,

 МПа.

Пайыз бойынша есептегенде жүктеменің кем тиелгендігі

,

яғни, қолдауға болады.

Қарастырып отырған жағдайда =163,5 >  болғандықтан (Ст.3 болат үшін межелек иілгіштік λмеж 100-ге тең), дағдарыс күшінің шамасын Эйлер формуласымен анықтаймыз

   немесе  .

Сандық мәндерін қойып, алатынымыз

 0,0488 МН = 48,8 кН.

Орнықтылық кепілдік коэффициентін анықтаймыз

.

Әдебиеттер тізімі

 

1. Механика. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ /Сост. А.Д.Динасылов. – Алматы: АИЭС, 2006.

2. Тойбаев С.Н. Теориялық механика. – Алматы, «Бастау» баспасы, 2006.

3. Нұғыман А.М. Теориялық механика негіздері. – Семей: СМУ, 2002.

4. Тәжібаев С. Д. Қолданбалы механика. – Алматы: Білім, 1994.

5. Үркімбаев М., Жүнісбеков С. Материалдар кедергісі теориясының негіздері. – Алматы: Білім, 1994.

6. Түсіпов А. Материалдар кедергісі. – Алматы, 1991.

7. А. Дінасылов, Ә. Жолшараев Материалдар механикасы атауларының орысша-қазақша түсіндірме сөздігі. – Алматы, 1994.

8. Созылу, сығылу, бұралу және ығысу кезіндегі беріктік пен қатаңдыққа есептеуге мысалдар /Дінасылов А.Д., Жолжараев Ә. – Алматы: ҚазПТИ-АЭИ, 1990.

9. Иілу кезіндегі беріктік пен қатаңдыққа есептеуге мысалдар /Дінасылов А.Д., Жолжараев Ә. – Алматы: ҚазПТИ-АЭИ, 1991.

 

 

 

 

 2006 ж. қосымша жоспары, реті 80

 

 

 

 

Дінасылов Алмас Дәмен ұлы

Тойбаев Серікбай Несіпбек ұлы

 

 

 

                                               

 

 

 

МЕХАНИКА

Есептеу-графикалық жұмыстарды орындауға әдістемелік нұсқаулар және тапсырмалар

 

(050702 – Автоматтандыру және басқару, 050717 – Жылуэнергетика,

050718 – Электрэнергетика мамандықтарының студенттеріне арналған)

 

 

 

Редакторы Ж.А.Байбураева

 

 

 

Басуға            2006 ж. қол қойылды.

Тиражы 200 дана.

Көлемі 2,6 оқу-баспа табақ.

Бағасы 420 теңге.

Пішімі 60 x 84   1/16

№1 типографиялы қағазы

Тапсырыс №     .

 

 

 

 

 

 

Алматы энергетика және байланыс институтының

көшірмелі-көбейткіш бюросы 050013, Алматы, Байтурсынов көшесі, 126