ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

 

Алматы энергетика және байланыс институты

 

 

А.З.Айтмагамбетов

Г.Г.Сабдыкеева

 

РаДиотехникалық тізбектер

 

Оқу құралы

 

 

Алматы 2004

 

Радиотехникалық тізбектер:

Оқу құралы / А.З.Айтмагамбетов, Г.Г.Сабдыкеева.

АЭжБИ. Алматы, 2004. - 64 б.

 

 

 

Жасалған оқу құралында түзу сызықты және түзу сызықты емес тізбектер туралы мәселелер баяндалады.

Оқу құралы 380000 – Радиоэлектроника және телекоммуникация мамандықтары бағыты бойынша оқитын студенттерге арналған.

Кесте 2, Без. 44, Библиогр. – 3  атау.

 

 

Пікір жазушы: АЭБ кафедрасы, техн. ғыл. канд., проф. А.Ж.Джангозин.

                       

 

         Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі 2004 жылғы баспа жоспары бойынша басылады.

 

 

 

ISBN

 

 

 

ÓАлматы энергетика және байланыс институты, 2004 ж.

 

1 бөлім. Радиотехникалық тізбектер

 

         1 Тұрақтылы параметрлері бар түзу сызықты радиотехникалық тізбектер

 

1.1  Активтік тізбектердің қасиеттері және анықтамалар

Тізбектердің жалпы теориясында активті тізбек деп пассивтік элементтері индуктивтік орауыш, конденсатор, резистор) және де энергия көздері (ЭҚК немесе тоқ генераторлары) бар тізбектерді санайды.

                   Радиоэлектронды жабдықтар тізбектерінің сипаты активтік болуына күшейту элементтердің (транзистор электрондық лампа, толқын жүгірту лампа және т.б.) қолдануы себеп болған. Бұл жерде активтік тізбектің шығуындағы сигнал энергиясы оның кіруіндегі сигнал энергиясынан артық болса, онда гармоникалық қоздыру кезінде оның шығуындағы сигналдың ортаңғы қуаты кіруіндегі қуатынан, яғни қуат бойынша күшейту коэффициентінен бірлігі артады.

         Егер тізбек кернеуді күшейтетін болса, жоғарлататын трансформатор арқылы оның  активтік элементтерінің барына қарамастан қуатты күшейтпей-ақ, тізбектер пассивті болады.        Активтік тізбектердің орнын басу сұлбаларын құру кезінде тоқ немесе кернеу көздерін есепке алмайды. Бұл сұлбаларда активтік элементтер (транзисторлар, лампалар және т.б.) активтік элементті қоректендіретін энергия көздерінің жұмыс режиміне тәуелді болатын параметрлері бар элементтер арқылы бейнелінеді. Бұл жағдайда әр түрлі пассивтік немесе активтік төртполюстікті суретте бейнеленген сұлба түрінде көрсетуге болады.

1 – сурет. Түзу сызықты төртполюстіктің орнын басу сұлбасы

 

Бұл суретте w жиілік бекітілген кезіндегі тәуелсіз көздерінің гармоникалық кернеулер мен тоқтардың комплекстік амплитудаларын E₁,  E₂,  I₁, I₂  деп белгілейді. Төртполюстік оның шығуындағы және кіруіндегі кернеулермен тоқтардың арасындағы қатыстармен толық сипатталынады. Бұл қатыстардың түрі белгіленген мәндердің таңдауына тәуелді болады. Төртполюстіктердің негізгі көрсету түрлерін қысқаша еске түсіретін Е₁ және Е₂ кернеулерлер белгілеңген болса, онда I₁ және I₂ тоқтарды анықтау үшін теңдеулер мына түрде:

                                                   (1)

немесе матрицалық түрде жазылады

                                                                                              (2)

бұл жерде

                                                                                                (3)

өткізгіштердің өлшемдік түсінігі бар параметрлерінің матрицасы болады.   Егер (1) теңдеуі  мен  салыстырма шешетін болса, онда теңдеулердің жүйесі пайда болады

                                                                                                    (4)                

                                                                                           (5)

бұл жерде

                                                                                               (6)

кедергі өлшемдігі бар параметрлерінің матрицасы болады.

Төртполюстік

,                                         (7)

түрінде жазылған белгілі теңдеулеріне параметрлерінің матрицасы 

                                                (8)

сәйкес келеді, онда Н₁₁ - кедергі өлшемдегі;

                                  Н₂₂ – өткізгіш өлшемдік параметрлер;

                                  Н₁₂ және Н₂₁ - өлшемсіздік параметрлер.

         Тағы да мына

.                                          (9)

теңдеулерді келтірейік: оған мына матрица сәйкес келеді,

.                                               (10)

бұл жерде G₁₁ - өткізгіш;

                  G₂₂  - кедергі;

                  және G₁₂ мен G₂₁ - өлшемсіздік параметрлер.

H,-     Y-     және Z - параметрлерінің матррицалары күшейткіштер теориясында ең көп таралуына ие болған. Әр түрлі параметрлерінің матрицалары күшейткіштер теориясында ең көп таралуына ие болған. Әр түрлі параметрлерінің жүйелері арқылы анықталған мәндерінің арасындағы байланыс 1 кестеде  көрсетілген. Бұл кестеде сәйкестелген матрицалардың DH,  DZ  және DY анықтауыштары мына өлшемдермен анықталады:

.                                                 (11)

 

1-кесте

Параметр лердің алғашқы жүйесі	Басқа параметрлер жүйелерімен байланыс	Параметр лердің алғашқы жүйесі	Басқа параметрлер жүйелерімен байланыс	Параметр лердің алғашқы жүйесі	Басқа параметрлер жүйелерімен байланыс
Y11     Y12     Y21       Y22		Z11     Z12     Z21       Z22		H11     H12     H21       H22

 

(1), (4), (7) және оларға ұқсас теңдеулер төртполюстіктерінің орнын басу эквиваленттік тізбектерді құруға мүмкіншілік береді.

2, а   - суретте (1) теңдеуге сәйкес құрылған орнын басу тізбек бейнеленген. Бұл тізбекте кернеулердің екеуі де Е₁ мен Е₂ сыртқы көздерінің кернеулері болып қаралады.

2 - суреттегі және кейіңгі ұқсас тізбектердегі жалпы шина бар болуы үшполюстік туралы әңгіме қозғауға мүмкіншілік береді, бірақ ол тізбектің теңдеулеріне әсер етпейді.

         Тоқ генераторы Y₁₂ E₂  кірулік - I₁, тоққа шығулық E₂ кернеудің әсерін есепке алады, ал тоқ генераторы Y₂₁ E₁  – шығулық I₂  тоққа E₁ кернеудің әсеріне көңіл қояды. Генератордың екеуіне тәуелді көздер деп санауға болады, өйткені олармен қамтамасыз етілген тоқтар сыртқы көздерінің кернеулеріне пропорционал болады. Кірістен шығысқа дейінгі Y₂₁, Y₁₂ – шығыстан            кіріске дейінгі параметрлері өзара өткізу қабілеті және де Y₁₁          төртполюстіктің   кірістік өткізу қабілеті E₂=0 болады, яғни   шығыстың  қысқа тұйықталуы,  ал Y₂₂ - кірістің қысқа тұйықталу кезіндегі                 төртполюстіктің     E₂   көзден қоздырылу кезінде шығыс өткізу қабілетті                                       болып табылады. (4) және (5) теңдеулерге сәйкес төртполюстіктің эквиваленттік сұлбасы 2, б - суретте бейнеленген.

2 – сурет. Матрицаға негізделінген төртполюстіктің орнын басу тізбегі

 

         Бұл сұлбада Z₂₁ I₁  және Z₁₂ I₂  кернеулердің тәуелді көздері I₂ E₁ және I₁ E₂

 болған әсерін есепке алады. (7), (8) теңдеулер 2, в - суреттегі көрсетілген жылжыту сұлбаға сәйкес болады.

         Бұл жерде активтік төртполюстіктің келесі ерекшелігін айтып кеткен жөн: ереже бойынша  немесе .

 Активтік төртполюстік жағдайда өзара принциптер қолданбайды.

         Пассивтік төртполюстіктердің өзара өткізу қабілеттері мен кедергілері тең (өзаралық теоремасы). Осыған орай 2 (а,б) - суретте көрсетілген жылжыту сұлбаларды тәуелді көздері жоқ кезіндегі түрде келтірілген пассивтік төртполюстік үшін қарапайымдауға болады.

3 – сурет. Тек қана пассивтік төртполюстік үшін әділ болатын

2 а,б - суреттегі бейнеленген жылжыту сұлбаның түрленуі

 

Радиоэлектрондық тізбектерді талдау кезінде тек қана кіру жағынан қоздырылатын төртполюстіктер мен өте жиі айналысуға тура келеді: бұл кезде шығулық кернеуді жүктеу кедергіні  кернеу түсуі деп жобалай түсінуге болады, яғни . Ұқсас жағдайларда жүктелік элементті төртполюстіктің ішіне кіргізген ыңғайлы.

Төртполюстікті Y  – матрица арқылы көрсеткен кезінде 4, а - суретте бейнеленген жылжымалы сұлбаға ие боламыз. Оның айырмашылығы төртполюстіктің ішіне G_H  жүктелік өткізу қабілетін кіргізуде болып табылады. Бұл жағдайда жаңа төртполюстікті ажыратылған деп қарастыруға болады. Оның шығуында тоқ . Жаңа төртполюстіктің параметрлер матрицасы мынадай болады:

                                          (12)     

бұл жерде

Бұл кезде (1) формуладағы екінші теңдеудің түрі. Мынадай болады:

.

Осыдан маңызды ара қатыс туады.

                             (13)

4 – сурет. Төртполюстіктің құрамына жүктелі элементті кіргізу

 

         Осы ара қатыс арқылы бірінші теңдеуден (1) Е₁ шығарып және де  есепке алып, тоқтар ара қатысына ие боламыз

                                (13¢)

бұл жерде  - матрицаның анықтауышы (12).

Z - матрицаны пайдалану кезінде жылжымалы сұлбаның түрі 4, б - сурет тегідей болады. Бұл жағдайда шығу қысқыштар қысқа тұйықталынады , ал параметрлердің матрицасы:

бұл жерде .

 

(4) формуланың екінші теңдеуі мына ара қатысқа келтіріледі:

                                       (14)

ал бірінші теңдеу мына ара қатысқа келтіріледі:

                            (14¢)

бұл жерде  -  - матрицаның анықтауышы.

Сонымен, (7) формуланың  екінші теңдеуіжәне

ауыстыру кезде (4, в - сурет) мына ара қатыстың түріне келеді

.

Осыдан келесі ара қатыс пайда болады

                     (15)

         Бұл ара қатыс арқылы (7) формуладағы бірінші теңдеуден I₁ шығарып мына формулаға ие боламыз:

                         (15¢)

бұл жерде .

5 – сурет. Бір тәуелді тоқ (а) немесе кернеу (б) көзі бар жылжымалы сұлбалар (Z₂₂ элементті Z₂₂ – Z₁₂ -ге ауыстыру керек)

         Жалпы теңдеулерді (1, 4 және 7) осылай түрлендіруге болады. Оларға сәйкес төртполюстіктің жылжымалы сұлбаларында тек қана бір тәуелді көз болады.

         (1) формуладағы екінші теңдеуді мына түрде жаза отырып

                            (16)

5, а - суреттегі бір тәуелді тоқ көзі  бар жылжымалы сұлбаға теңдеуді мына түрде жаза отырып

                          (16¢)

5, б - суреттегі бір тәуелді кернеу көзі  бар жылжымалы сұлбаға ие боламыз.

 

         2 Түзу сызықты күшейткіш түрдегі активті төртполюстіктік

 

         (13-15) формулалардағы жазылған мәндері

      (17)

                                (18)                                                                                    

активті төртполюстіктің тоқ күшейту немесе кернеу күшейту коэффициенттері деп санауға болады.

         Әдеттегідей жалпақ жолақтың күшейткіштерде күшейту жабдықтар (транзисторлар, лампалар және т.б.) жүктеуді дұрыс таңдау кезінде келесі теңсіздіктердің орындалуын қамтамасыз етеді

                                      (19)

         Сондықтан төртполюстіктің күшейту қабілетін өрескел бағалау кезінде келесі теңдіктерге сүйенуге болады

                                                   (20)

                                          (21)

Бұдан қуаттың күшейту коэффициенті (вольтампер түрде көрсетілген) есептелініп шығады

                    (22)

Бұл жерде Z₂₁, Z₂₂  және Y-параметрлердің арасындағы қатыстықтар пайдаланған. Активтік төртполюстікте тербелістердің қуат күшейтуінде Y₂₁ (сәйкес Z₂₁ және H₂₁) параметрлердің негізгі ролі бар болуы керек.

 

 

 

6 – сурет. Жүктеу және сигнал көзінің параметрлерін есепке алатын активтік төртполюстіктің жалпыланған сұлбасы

 

Күшейткіш түрде активтік төртполюстікті талдау кезінде кіру және шығу кедергілері сияқты параметрлердің зор мәні бар. Осындай жалпыланған сұлба   6 - суретте көрсетілген.

 қыспақтың арасындағы кіру кедергіні (4) және (14) теңдеулер арқылы анықтауға болады. (14) формуладан (4) формуланың бірінші теңдеуіне I₂

ауыстырып қойса мына формулаға ие боламыз,

осыдан кейін

                    (23)

(23) формулаға  сәйкес (2-2¹) қыспақтардың арасындағы шығу кедергіні де анықтауға болады

                                                                           (24)

         бұл кезде Z₁ кедергі жүктеу түрде қаралынады. Сонымен

               (25)

Y – матрицаны пайдалану кезінде мына формуланы оңай шығарып алуға болады  

                             (26)

         Параметрлер жүйе тәжірибесі үшін ең ыңғайлы таңдау күшейту жабдықтың типіне және оның сұлбасын қосуына тәуелді болады.

         Бұл жағдайды жалпы эмиттері бар сұлбасы бойынша қосылған транзистордағы кеңінен таралған күшейткіш мысалында түсіндіруге болады (7, а- сурет).

                              а)                                                                      б)

7 – сурет. Транзисторлық күшейткіш (а) және оның орнын басу сұлбасы (б)

 

База тоғына әсер ету арқылы коллектор тоғын басқару жалпы эмиттері бар сұлбадағы транзистор жұмысының ерекшелігі болып саналады. Одан басқа кіру тізбекке шығу кернеудің V_вых кері әсерін есепке алуы қажет. Транзистордың осы қасиеттерін (7) төртполюстіктің теңдеулерімен бейнелеуге ыңғайлы. Осыған орай теорияда және транзисторлық күшейткіш техникада Н-параметрлер матрицасы жалпы қабылданған. Оған сәйкес 2,в - суреттегі орнын басу сұлбаға сәйкес келеді.

         Жоғары көрсетілгендей активтік төртполюстіктің күшейту қабілеті негізі өлшемсіз H₂₁ параметрлермен анықталады (  және   сәйкес).

         Жалпы эмиттері бар күшейткіш үшін бұл параметр   тоқтар қатынасымен беттеседі. Ол биполярлық транзистордың паспорт документтерге кіреді және h_{21 э} деп белгіленеді.

         Жана белгілерге сәйкес транзисторлық күшейткіштің орнын басу сұлбасы 7,б - суретте көрсетілген, ал (17), (18) формулалар келесі түрде жазылады

                        (27)

                                   (27¢)

Еске салғандай, h₁₁ мағынасы – база – эмиттер кедергісі (шығу тізбектің тұйықталу кезіндегі), h₁₂ - кернеу бойынша кері байланыс коэффициенті (кіру тізбектің ажыратылған кезінде) және h₂₁ - транзистордың шығу өткізгіштігі (кіру тізбектің ажыратылған кезінде).

         Жаңа белгілерде (7) екінші теңдеуі келесі түрде жазылады

,                        (28) 

бұл жерде   кедергідегі дамытылатын кернеу. База тоғын мына қатынас түрінде жазуға болады , бұл жерде  - транзистордың кіру кедергісі (база – эмиттер қысқақтар арасындағы) (23) формуламен анықталатын.

Сонымен, активтік кедергілер кезінде .

                    (29)

Егер I_б(u_бэ) сипаттамасы берілсе, онда  сипаттамасы да беріледі.

         Жалпы эмиттері бар сұлба үшін  теңдік орынды болады, сондықтан мына параметрлерді

,                              (30)

 сипаттаманың  нүктедегі тіктігі деп санауға болады.

         (29) формулаға негізделе отырып 8, а суретте көрсетілген күшейткіштің кіру тізбегінің орнын басу сұлбаны құруға болады.

 

                              a)                                                                           б)

8 – сурет. Коллекторлық тізбектің орнын басу сұлбасы (а) және жалпы эмиттері бар күшейткіштегі тербелістер күшейтуінің түзу сызықты режимі

 

8,а - суреттегі тоқ көздің ішкі кедергісі R_i  символмен белгілеңген. Жалпы эмиттері (ЖЭ) бар күшейткіштегі транзистор үшін .

     (2.30) және (2.1) теңдеулерді салыстырғанда аталып кеткен S параметр Y₂₁  параметрмен беттеседі (ЖЭ бар сұлба үшін). (29)  ауыстыра отырып және алынған теңдеуді E₁ бөле отырып келесі формулаға ие боламыз

, бұл формуланың (27) тек қана сырттай айырмашылығы бар.

      жағдайда шамаланған формулаларды пайдалануға болады.

,                                (31)

         .                                           (32)

          8,б-суретте аз сигнал режиміндегі ЖЭ бар сұлба бойынша транзисторлық күшейткіштің жұмысы бейнеленген. U_БЭ0  жылжыту кернеуге сәйкес   тұрақты тоқ  коллекторлық айнымалы тоқтың амплитудасынан көп есе артық.

         Электрондық лампадағы күшейткіш үшін ұқсас мысал келтірейік.

         Ең қарапайым пентодтағы күшейткіштің сұлбасы 9,а - суретте бейнеленген. Аз сигнал кезінде (түзу сызықты күшейту режимі) анодты тоқпен тор-катод, анод-катод кернеулердің арасындағы байланыс мына қатыстықтар- мен анықталады

                     (33)

     бұл жерде  кезде

                                  кезде

      - басқаратын тор бойынша өтімділік (бұл қатыстық торлы тоқсыз жұмыс кезінде әділ).

9 – сурет. Пентодтағы ең қарапайым күшейткіш (а) және анодтық

тізбектің орнын басу сұлбасы

 

 сипаттаманың тіктігі және пентодтың  ішкі кедергісі пентодтың вольт-амперлік сипаттамасының жұмыс нүктесінде   тоқтың  алғашқы мәнінен аз ғана ауытқулар кезіндегі анықталған дифференциалдық параметрлер болып саналады.

          (33) формуладағы екінші қосылғыштың алдынды плюс қойылған себебі бұл жағдайда  тәуелсіз көздің кернеуі болып қарастырылады. (33) формулаға ұқсас тор тізбектің тоғы үшін қатыстық құрастыруға болады.

                                                                               (34)

берілген жағдайда Y параметрлер жүйесі ең ыңғайлы.

         Комплекстік амплитудаларға көше отырып және активтік төртполюстіктің орнын басу жалпы сұлбасын есте ұстай отырып (2,а - сурет)   кірулік гармоникалық сигналдың E₁ амплитудасына, тор тізбекте    тоқты I₁  амплитудасына,  ал  тоқты   амплитудасына ауыстырамыз. Алдағы параграфтағыдай (13)  деп санаймыз. Онда (1) және (3) теңдеулер мынадай болып жазылады

                                    

                                                                                  (35)

         Аз сигналдарды күшейту кезінде   сипаттамадағы жұмыс нүктесі  теріс кернеулер аймағында болады. Бұл жағдайда торда тоқ болмайды, кірулік өткізгіші тор-катод нолге тең  және өткізгіштер матрицаның түрі мынадай болады

                                                                                        (36)   Сонымен . (36) матрицаға 9,б - суретте көрсетілген төртполюстіктің (үшполюстіктің) орнын басу сұлбасы сәйкес келеді.

         (17) формуланы пайдалана отырып кернеу күшейту коэффициентін табамыз

                                    (37)

         бұл жерде  - лампаның күшейту коэффициенті.

         (37) формулаға сәйкес   қатынасы көбейген сайын лампаның күшейтулік қабілеті толық пайдаланады. Бос режимде    каскадтың күшейту коэффициенті

 

         3 Радиоэлектрондық тізбектердің жиіліктік және уақыттық сипаттамалары

 

         K_E  және K_I  күшейту коэффициенттері үшін (17) мен (18) формулаларды түзу сызықты активтік төртполюстіктің беріліс функциясы деп айтуға болады. Бұл функциялардың сипатты Z  және Y параметрлерінің жиіліктік қасиеттері- мен анықталады.

         K_E және K_I , функциялар түрінде жаза отырып түзу сызықты активтік төртполюстіктің  беріліс функциясына келеміз. Жалпы жағдайда  өлшемсіздік комплекстік функция жиіліктік аймақта төртполюстіктің толық сипаттамасы болып саналады. Ол төртполюстіктің гармоникалық қоздыру кезінде стационарлық режимде анықталады.

         Беріліс функцияны жиі мына түрде  көрсету ыңғайлы

                                                                                (38)

           модулді кейде төртполюстіктің амплитудалық-жиілік сипаттамасы    (АЖС) деп атайды. аргументті төртполюстік фазалық–жиілік сиппатамасы (ФЖС) деп аталады.

         Төртполюстіктің басқа толық сипаттамасы оның g(t) импульстік сипаттамасы болып саналады. Ол уақыттық аймақта бейнелеу үшін пайдаланады.

         Пассивтік және түзу сызықты активтік тізбектер үшін тізбектің g(t) импульстік сипаттамасын бірлік импульстің (дельта-функцияның) түріндей тізбекке тигізетін әсердің елесі болып жобаланылады. g(t) және  арасындағы байланысты Фурье интеграл арқылы белгілеу қиын емес.

         Егер төртполюстіктің кіруінде бірлік импульс (дельта-функция) жиіліктер үшін бірге тең спектралдық тығыздығы бар электр қозғаушы күш болса, онда шығу кернеудің спектралдық тығыздығы  тең болады. Бірлік импульстің елесі яғни тізбектің импульстік сипаттамасын  беріліс функцияға қолданылған Фурьенің кері түрлендіруі арқылы оңай табуға болады

                                                                          (39)

         Осы кезде теңдіктің оң жағының алдында дельта-функция көлемнің өлшемі бар 1 көбейткіштің болуын есепке алу қажет.

         Жекеше жағдайда кернеудің импульсі болу кезінде бұл өлшемдеме мынадай болады [вольт х секунда].

         Осыған сәйкес  функциясы импульстік сипаттаманың Фурье түрлендіруі болады

                                                                                 (40)

         Берілген жағдайда интегралдың алдында [вольт х секунда]^-1 -өлшемдемесі бар 1 көбейткіш бар есепке алынады. Келесіде импульстік сипаттаманы функция деп белгілейміз. Оны тек қана кернеу емес, одан да басқа дельта-функция түрдегі әсердің елесі болған әр электрлік өлшем деп санауға болады.

         Комплекстік жиілік жазықта сигналдарды көрсеткен кезіндегідей тізбектер теориясында  функциядан Лаплас түрлендіру сияқты қарастырылған  беріліс функция түсінігі таралған

                                                                                   (41)

         Тізбектің  өтулік функциясын “бірлік секіру” түрі бар тізбекке тигізетін әсердің елесі деп атайды. Мұндай әсер бірлік импульстің (дельта-функцияның) интегралы болғандықтан  мен  арасында интегралдық қатыстық бар

                                                                                           (42)

 

 

         4 Апериодикалық күшейткіш

 

10 – сурет. Резистивтік күшейткіштің орнын басу сұлбасы

 

11 – сурет. 10 - суретте көрсетілген апериодикалық күшейткіштің

амплитудалық-жиілік сипаттамасы

 

         Ең қарапайым апериодикалық күшейткіштің орнын басу сұлбасы 10  -суретте көрсетілген. Күшейту жабдық  ішкі өткізгіштігі бар   тәуелді тоқ көзімен белгіленген. С_о сыйымдылықтың ішіне активтік элементтің электрод аралық сыйымдылығы және   жүктемелі резисторды шунттайтын сыртқы тізбектің сыйымдылығы кіреді. 10 - суреттегі сұлба жалпыланған болып саналады, ол әр активтік элементке қолданылады. Транзисторлық күшейткіш үшін  S  тіктіктің орнына   өлшемді, ал   орнына   параметрді жобалауға болады. (27) формулада    -ге және де  ауыстырып бір каскадтік күшейткіштің беріліс функциясына ие боламыз.

                        (43)

         бұл жерде

                                                                                       (44)

-         максималды күшейту коэффициенті ;

,  резистормен шунтталған С_о сыйымдылығы бар конденсатордан тұратын тізбектің тұрақтылық уақыты.

         (43) формуланы мына түрде жазайық

                                       (45)

         Бұл жерден амплитудалық және фазалық-жиіліктік сипаттамалар үшін келесі формулалар туады

 

                                                                       (46)

                                                                                   (47)

           жиіліктің өзгеру кезінде 11 - суретте көрсетілгендей амплитудалық – жиілікті сипаттамаға ие боламыз.

         Шекаралардағы максималдық деңгейден дейін нашарлату бойынша анықтайтын   күшейткіштің өткізу жолағы мына жағдайдан оңай табылады

                                              (48)

осыдан

 

         5 Бірдей апериодикалық күшейткіштердің каскадтық қосылысы

 

         Біркаскадтың күшейткіш салыстырма шамалы күшейтуге он немесе жүз есе рет мүмкіншілік береді. Бірақ талап еткен күшейту көп есе артық. Бұл мәселені көпкаскадтық күшейткіштер арқылы шешеді. Қазіргі микроэлектронды элементтік база шығу тізбектің кіру тізбекке тигізетін әсерін түгел жоюға мүмкіншілік береді. Осыған орай бөлек каскадтарды шегулі деп атауға болады, соның арқасында барлық күшейткіштің қорытқы беріліс функцияларының көбейтіндісіне тең болады.

         Егер осыған орай барлық каскадтар бірдей болса, онда олардың n жалпы саны кезінде барлық күшейткіштің беріліс функциясы

                               (49)

         Мұнда

                                                                (50) және

                                                                               (51)

барлық күшейткіштің амплитудалық-жиіліктік және фазалық-жиіліктік сипаттамалары болып саналады.

         (51) формулаға сәйкес  күшейткіштің фазалық-жиіліктік сипаттамасы   бір буынның фазалық-жиіліктік сипаттамасына түрі бойынша сәйкес келеді, бірақ оның масштабы ординаттар өсі бойынша n  есе көбейеді.  амплитудалық-жиіліктік сипаттама түрі бойынша өзгереді n  өскен сайын оның түрі де өткірлеу болады.

         Екі каскадты күшейткіштің сипаттамасын толық қарастырайық.

         n=2 кезінде

                                                                          (52)

         Бұрынғыдай анықталатын   өткізу жолағы мына жағдайға сәйкес болуы керек , осыдан келесі теңдік пайда болады

                                      .                                     (53)

         Сонымен барлық күшейткіштің өткізу жолағы әр каскадтың жолағынан   0,64 болып шығады.

         n=3  кезінде күшейткіштің амплитудалық-жиіліктік сипаттамасының түрі мынадай болады

                                                                      (54)

           өткізу жолағы мына жағдайдан анықталады  , осыдан мына теңдік пайда болады

                                                                            (55)

         Алыңған қорытындыларды n  мәннің әр қайсына жалпыландыруға қиын емес

                                               .                                                (56)

 

         2 - кесте

n	1	2	3	4	5	6
	1	0,644	0,510	0,435	0,386	0,336

 

         2 - кестеде әр түрлі n  үшін   мәндері келтірілген.

         Жалпы күшейткіштің анықталған өткізу жолағы беріледі. Сондықтан каскадтардың саны көбейген сайын, олардың әр қайсының өткізу жолағын көбейту қажет. Мысалы, екі каскадты күшейткіштің жолағы берілген кезінде бір каскадтың өткізу жолағы    болуы керек (2 - кесте). Жалпы күшейткіштің өткізу жолағының  өзгермейтін және берілген кезінде амплитудалық-жиіліктік сипаттаманың түрі n -ге тәуелді болғанын зерттеп шығаруы қызықты болып көрінеді. Осы мақсатпен (52) формулаға бет бұрайық. Оң жақтағы бөлімді көрсеткіштік функция түрінде жазайық қатыстыққа негізделе отырып жазамыз

                                                                          (57)

           белгілей отырып дәрежелік рет түрінде  көрсетейік  

                             ,                          (58) кезінде, (58) 2 - кестеге қарағанда n>1 кезінде  өткізу жолақтың шегінде   өлшем бірден кіші, ал  бір көп есе кіші. n=3  кезінде   және (58)-дегі екінші мүше, яғни   артық емес. Сондықтан (58) формулада бірінші мүшемен шек қоюға болады: .

         Бұл кезде (57) формула мына түрге өтеді

 және беріліс функцияның модулі

                                                                               (59)

         Сонымен n  көбейген сайын амплитудалық-жиіліктік сипаттама қоңырай бейнелі түрге жақындайды. Бірдей өзара тәуелсіз каскадтардан жасалынған көп каскадты күшейткіштің бұл қасиеті қоңырау бейнелі амплитудалық-жиіліктік сипаттамасы бар фильтрлерді құру үшін жиі қолданылады (гаусстік фильтрлер). Сигнал күшейту туралы мәселе бұл кезде болмашы ғана ал негізгі мән АЖС құламасының тіктігіне беріледі.  кезде ақыры формула мына түрге келеді

Сондықтан максималдық мәннен  дейін нашарлату бойынша анықталатын    өлшемді гаусстік фильтрдің өткізу жолағы деп айтуға болады.

12 – сурет. Алты каскадты күшейткіштің амплитудалық және

фазалық-жиіліктік сипаттамалары

 

         Егер фильтрдің  жолағы берілсе, онда бір каскадтың өткізу жолағы  -ге тең болуы керек.

         Ұқсас фильтрдің фазалық-жиіліктік сипаттамасын анықтайық. Жалпы жағдайда ФЖС (53) формуламен анықталады. Бірақ   есепке ала отырып мына қарапайымдалған жазудан шығуға болады

                                                        .                                 (60)

         Сонымен ақыры n каскадты күшейткіш-фильтрдің беріліс функциясы n>>1 кезде

                                                                     (61)

          көбейткіш түсірілген.

         Алты каскадты күшейткіш амплитудалық және фазалық-жиіліктік сипаттамалары 12 - суретте бейнеленген. Бір және алты каскадты күшейткіштің (46) мен (49) формулалар арқылы есептелінген АЖС суретте штрих жолмен көрсетілген. (59) шамалы формула арқылы есептелінген Гаусстік сәйкес фильтрдің сипаттамалары тұтас жолдармен көрсетілген.

 

         6 Резонанстық күшейткіш

 

13 – сурет. Резонанстық көбейткіш (а) және коллекторлық тізбектің

орнын басу сұлбасы (б)

 

          13,а - суретте жалпы эмиттері бар транзистордағы қарапайым резонанстық күшейткіштің сұлбасы көрсетілген. Оның апериодикалық күшейткіштен айырмашылығы тек қана жүктеме тізбегінің болуы. Берілген жағдайда қатарлас тербелістік LC  контурды шуыттайтын   резистор жүктеме болып саналады. Әдеттегідей  резисторда шығатын қуатпен салыстырғанда С конденсатордағы және L индуктивтік катушкадағы қуат шығындарын есепке алмаса да болады. Осы жағдай кезінде (1-2 қысқыштар арасындағы) жүктеменің толық өткізгіші.

           бар LC  контурдың негізі параметрлерін келтірейік.

         Резонанстық жиіліктік

         Сипаттамалық кедергі

         Өшу

         Уақыт тұрақтылығы

         Сапалылық

         Күшейткіштің орнын басу сұлбасынан шыққанда (13,б - сурет) және (27) формулаға негізделе отырып (     мен ауыстыру) күшейткіштің беріліс функциясын анықтайық.

                                    (62)

         (62) формуланың бөліміндегі  қосылғыш контурдың өшуіне активтік элементтің шунтталатын әсерін тигізуін есепке алады.

         Жоғары келтірілген контурдың параметрлер белгілерін есепке ала отырып беріліс функциясы мына түрге келтіріледі

                                                             (63)

         немесе

                                                                   (64)

         Биік сапалылық контурлар үшін резонанстық  жиілікке жақын жиіліктердегі күшейткіштің беріліс функциясының мәні негізгі параметр болып саналады. Осы жағдайда (63) формуланы мына түрге келтіруге болады

                      (65)

         бұл жерде

            (жиіліктегі) максималды күшейту;

          активтік элементтің  ішкі өткізгіштің әсерін есепке алған контурдың уақыт тұрақтылығы.

                                                                (66)

контурдың жалпыланған күйеті кету деп жиі атайды.

         Сонымен, (65) формуланы мына түрде жазуға болады

                                   (65¢)

14 – сурет. Бір контурлық резонанстың амплитудалық және

фазалы–жиіліктік сипаттамалары

 

         14 - суретте резонанстық күшейткіштің  және сипаттамалары келтірілген.

         Жалпыланған  күйеті кету арқылы жазылған және максималды деңгейден (=0 кезінде )  дейінгі шекара жолағында амплитуда да өшу бойынша анықталанған резонанстық күшейткіштің қатынастық өткізу жолағы 2-ге тең  болады (14 - сурет).

         Өлшемсіздік қатынастық өткізу жолақтын 2 өлшемдік 2  жолаққа өту үшін (66)  формуладағы   ал    деп санайық, сонда  , бұл жерде  (66) формулаға сәйкес жүктелінген контурдың сапалылығы.

         Қортындысында резонанстық күшейткіштің импульстік сипаттамасы үшін қарапайымдалған формуланы  келтірейік

                                               ,                      (67)

(43) және (65) формулаларды салыстырғанда резонанстық күшейткіштің беріліс функциясын  апериодикалық күшейткіштің беріліс функциясынан жиліктер остегі  өлшемге жылжытып шығарып алуға болады.        өлшемді.  өлшемге теңестіру керек.

         Барлық айтып кеткен жағдайды ұқсас резонанстық күшейткіштердің каскадты қосылыстарында көшіруге болады. Келтірілген (61) формула резонанстық п – каскадты күшейткіштің (фильтрдің) беріліс функциясы үшін ұқсас формуланы лезде жазуға болады.

                                                 (68)

         бұл жерде    ал  бір каскад жолағының жарты жалпақтығы.

 

         7 Активтік төртполюстіктегі кері байланыс

 

         Эквиваленттік төртполюстіктің параметрлеріңің матрициалар базасында түзу сызықты күшейткіштерді талдау кезінде негізгі назар Y₂₁, Z₂₁, H₂₁ параметрлерге аударылған, өйткені бұл параметрлер активтік төртполюстіктің күшейту қабілетін анықтайды.  Бір бағыттағы толық емес активтік төртполютікте шығу тербеліс күшейткішінің кіруіне тигізетін әсерімен санасу керек.

         Күшейткіштің жұмыс режимінің шығуында кернеу мен тоқ E₂  және I₂ болсын дейік.

         Бұл өлшемдерді шығу жағынан сыртқы әсердің қорытқысы деп қарастыра отырып кірудегі   және  орнын басу сұлбасы арқылы анықтауға болады (15 - сурет).

                         15 – сурет. Күшейткіштегі кері байланысты есепке алу

 

         Бұл сұлбада кірулік сигнал көзі қосылған  қысқыштар жағдаймен байланысты қысқаша тұйықталған, ал   қысқыштардағы кернеу, яғни көздің ішкі кедергісіндегі I₁ тоқтан пайда болған кернеу түседі.

 15 - суреттегі белгілерге қарай (4) теңдеулер мына түрде жазылады   осыдан мына қатыстықты оңай шығаруға болады.

                            ,           (69)                                                                                                        

    кернеуді кері байланыстың кернеуі деп атайды;

      Z₁₂ кері байланыстың элементі болып саналады.

Y немесе H матрица арқылы төртполюстіктің эквиваленттік сұлбасын көрсету кезінде Y₁₂ жөне H₁₂    кері байланыстың элементтері болып шығады. Күшейтулік жабдықтың физикалық параметрлерімен себеп болған қарастырылып отырған кері байланысты ішкі кері байланыс деп атауға болады. Әдеттегідей ол қажетсіздік құбылыстарға алып келеді жүктеменің элементтеріне күшейткіштің кірулік тізбектің параметрлерінің тәуелділігіне, кейбір жағдайлардағы орнықтылықты бұзу қауіптігіне, т.б.

         Күшейткіштердегі қолданылатын сыртқы кері байланыстың негізгі түсініктерін қарастырайық. Оның ең қарапайым жасалуы – екі полюстік арқылы күшейткіштің кіруімен шығуының қосылысы (16 - сурет).

16 – сурет. Кері байланысы бар күшейткіштердің сұлбасы

а) кернеу бойынша, б) тоқ бойынша

 

16,а - суреттегі сұлба бойынша кері байланыс екі полюстік арқылы шығу мен кірудің қосылысы кезінде негізгі төртполюстікті Y  – матрица арқылы бейнелеген дұрыс.

 теңдікте және де ,   ,    ,     арасындағы қатыстықтарды есепке ала отырып теңдеулердің жаңа жүйесіне ие боламыз.

                                                                   (70)

Сонымен 16,а -  суреттегі сұлба бойынша кері байланысы бар төртполюстікке өткізгіштер матрицасы сәйкес келеді

                                                                         (71)

oсыдан  мынадай қорытынды шығып отыр: екі полюстіктің қосуы матрицаның барлық элементтерін өзгертіп жатыр, оның ішінде кері байланыстың элементі де бар  (орнына ).

         Осыған ұқсас 16,б - суреттегі сұлба бойынша  екі полюстіктің қосуы мына матрицаға келтіретінін көрсетуге болады

                                                                      (72)

16, а - суреттегі сұлбада қосымша тоқ кері байланыс тізбек бойынша шығудан кіруге келетін  тең болады. Егер әдеттегідей күшейткіштерде , онда бұл тоқ шамаланған  мәнге тең болады, яғни шығулық кернеуге пропорционалды. Сондықтан 16, а - суреттегі сұлбаны кернеу бойынша кері байланысы бар сұлба деп атауға болады. 16, б - суреттегі сұлбада кері байланыс тоқ бойынша жасалынады, кері байланыс кернеу шығулық тоққа прапорционалды. Осыған орай аралас кері байланысты кернеу мен тоқ бойынша бірдей жасауға болады.

         Кері байланыстың екі түрі бар: теріс және оң. Егер кері байланыстың кіргізуі кейбір жиіліктер аймағында тізбектің күшейту коэффициентін өсірсе, онда бұл жиіліктер үшін кері байланыс оң, олай болмаған кезде теріс болады.

17 – сурет. Сыртқы кері байланысы мен жалпы эмиттері бар күшейткіштің орнын басу сұлбасының мысалы

 

18 – сурет. Кері байланысы бар күшейткіштің құрылымдық сұлбасы

 

17 - суреттегі  кезінде жалпы эмиттері бар транзисторлық күшейткіштің сұлбасы үшін  (70) пен (71) формулалардың қолдануын түсіндірейік. (17) формулаға негізделе отырып кернеудің күшейту коэффициентін анықтайық

                                                                          (73)

және өткізгіштер – шындық және оң өлшемдер.      өлшемдерде осындай. (73) формула бойынша күшейту коэффициенті (модулі бойынша) азаяды, сондықтан қарастырылып отырған жағдайда кері байланыс теріс болып шығады.   арқылы  шығудан кіруге бағытталған өтетін тоқ т.б.  тоқты және азайтады.

Егер жалпы базасы бар сұлба бойынша жұмыс істейтін күшейткішке  екі полюстіктің ұқсас қосуы және  мен    фаза бойынша бірдей болса, онда бұл қосу оң кері байланысқа әкелетінін көрсетуге болады. 18 - суретте  көмекші төртполюстік арқылы кернеу бойынша жасалынатын сыртқы  кері байланысы бар күшейткіштің құрылымдық сұлбасы бейнеленген.  күшейткіш пен   төртполюстік түгел бір  бағыттылы деп саналады. Бұл жағдайда    күшейткіштің жүктемесі үшін   төртполюстіктің кірулік кедергісі жеткілікті үлкен болуы керек,  төртполюстіктің шығулық кедергісі  күшейткіштің кірулік кедергісі мен салыстырғанда жеткілікті аз болуы керек. Мұндай жағдай кезінде жүйенің берілу функциясын

                                                        ,                                (74) келесі қатыстықтар арқылы табуға болады. Кері байланыс төртполюстіктің шығуындағы кернеу 

                                                        ,                                (75)

          күшейткіштің  кіруіндегі кернеу  кірулік ЕҚК және  кері байланыс кернеудің қосындысына тең.

         Сондықтан барлық тізбектің шығуындағы кернеу

.

Бұл теңдеуді U  арқылы есептей отырып алатынымыз , осыдан мына фомулаға

                                      ,                         (76)      ие боламыз. 

         (76) формуланы кері байланысы бар жүйе үшін негізгі деп санайды. Кейде  жалпы беріліс функция немесе тұйықталған жүйенің беріліс функциясы деп атайды.  көбейткішті ажыратылған жүйенің беріліс функциясы деп атайды.

              p  мен ауыстырған кезінде операторлық түрінде тұйықталған тізбектің беріліс функциясы пайда болады.

                                               ,                        (77)

    ) комплекстік функциялар болса олардың салыстыруы кері байланыстың белгісін анықтауға мүмкіншілік береді.

         Егер  кейбір жиілікте  теңсіздік болса, яғни кері байланыстың енгізуі күшейтудің азаюына әкелсе, онда бұл жиілікте кері байланыс теріс болып шығады, олай болмаған күнде – оң,  тең кезінде    күшейту шексіз үлкен болады. Тізбек орнықтылықсыз болады деп түсіну керек, бұл кезде (74 -76) формулаларды пайдалануға болмайды. Олар стационарлық режимге арналған.

 

         8 Күшейткіштің сипаттамаларын жақсартуға арналған теріс кері     байланыстың  қолдануы

 

         Күшейткіштің келесі параметрлеріне кері байланыстың тигізетін әсерін қарастырайық:

         - күшейту коэффициентінің тұрақтылығы;

         - күшейтулік жабдықтардың вольтамперлік сипаттамаларының қисықтығына байланысты сигналдың түзу сызықты емес бұрмалануларының деңгейі;

         - берілген жиіліктер жолағындағы жиіліктік сипаттаманың бір қалыптылығы.

 

8.1 Күшейту тұрақтылыққа кері байланыстың тигізетін әсері

 

         Кері байланыспен құрсауланған және гармониялық электр қозғаушы күштің әсерінде болып отырған түзу сызықты тізбекте параметрдің біреуі өзгерді деп ойлайық  немесе  күшейту коэффициенттерінің  аргументін немесе модулі. Бұл өзгерістердің себебі күшейткіштің қоректену көзі кернеуінің тұрақсыздылығына, айналадағы ортаның температурасының өзгеруіне, құрылғының электрлік параметрлерінің өзгеруіне әкелетін механикалық вибрацияға байланысты болуы мүмкін.

         Шығулық сигналдың қатыстық өзгеруіне кері байланыстың әсері қандай болатынын айқындайық. Ең әуелі тікелей күшейту тізбекте тұрақсыздық болған жағдайды қарастырайық. Анализді қарапайымдау үшін мына жағдайдан шыға отырып, жұмыс режимі өзгергенше тарату коэффициенттері   мен  таза шындық мәндер болған  мен , сондықтан тұйықталған тізбектің тарату коэффициентін мына формуламен анықтаймыз:

                                               ,                                    (78)

         Тұрақсыздылыққа байланысты өзгеріс  коэффициентінің деген аз ғана өлшемге өзгерген деп санайық. Кері байланыс жоқ кезінде бұл -ге тең шығулық кернеудің амплитудасының қатынастық өзгеруіне әкелуі тиіс (кірудегі ЭҚК амплитудасы өзгермейді).

   Кері байланыс бар кезіндегі амплитуданың қатыстық өзгеруін анықтау үшін 78 формуланы бойынша дифференциялайық

                                                     

         осыдан кейін                                               (79)

         (79) формула бойынша кері байланыстың бар кезіндегі шығулық кернеудің қатыстық өзгеруі (яғни ) кері байланыстың жоқ кезіндегі өзгерістен айырмашылығы өте көп.

         Егер кері байланыс теріс болса , онда жүйе тұрақсыздылығының нашарлауы пайда болады

.

         Оң кері байланыс кезінде тұрақсыздылық көбейеді

.

         Сондықтан тізбектің күшейту тұрақтылығын жоғарлату үшін теріс кері байланысты енгізген дұрыс. Қазіргі  радиоэлектроникада бұл кеңінен пайдаланылады. Жүйенің тұрақтылығына қойылған талапқа байланысты  абсолюттік мәнін 100-ге дейін одан артық санға жеткізеді. Бұл кезде тізбектің күшейтуі  есе азаяды. Бұл азайтуды  көбейтуінен компенсациялауға болады (мысалы кері байланыспен құрсаулайтын шығыршықтағы каскадтар санын көбейту).

         Кері байланыс тізбегіндегі тұрақсыздылықты қарастырайық. Ол үшін 78 формуланы  бойынша дифференциялайық

         осыдан

         Теріс байланыс жағдайында     

Осы қатысқа байланысты тізбектің өзіндегі тұрақсыздылықтың тигізетін әсері кері байланысты нашарлатпайды:  теріс кері байланысы бар тұйықталған тізбектің тұрақсыздылығы  өлшемнің тұрақсыздылығына тең.

  Сондықтан теріс кері байланысты қолдану кезінде әсіресе  төртполюстіктің тұрақтылығын жоғарлатуға ерекше назар аудару керек. Бұл қойылып отырған талап тізбектің беріліс функциясының модуліне де аргументіне де (яғни фазалық сипаттамасына да) таралынады. Тәжірибе бойынша талаптардың орындалуы негізгі тұрақсыздайтын факторлар – активтік элементтер және жүктеме элементтері бар шаралармен жеңілдетіледі.  тікелей күшейткіште пайда болып тұр. Әдеттегідей К_ос төртполюстік қарапайым пассивтік тізбек болып саналғандықтан жеткілікті тұрақты жасалынуы мүмкін.

 

         8.2 Теріс кері байланыс арқылы түзу сызықты емес бұрмалануларды нашарлату

 

         Активтік элементтердің сипаттамаларының қисықтығын негізгі күшейткіште пайда болатын түзу сызықты емес бұрмалануларға теріс-кері байланыстың әсерін айқындайық. Кірудегі гармоникалық кернеу кезінде бұл бұрмаланулар күшейткіштің сигналдық жоғары гармоникалық құрастырулар түрінде болып көрінеді. Кері байланыс жоқ уақытында кіруге  электр қозғаушы күш берілгенде күшейткіштің шығуындағы негізгі жиілік кернеудің амплитудасы   ал гармоникалардың біреуінің кернеу амплитудасы  болсын деп санайық.

         Бұрмаланулары бар күшейткіштің кіруінде «гармоникалар генераторы» жұмыс жасайтын идеалды күшейткіш түрінде көрсетуге болады (19 - сурет).

         Бұл кезде  және  қатынастар бірдей, өйткені  күшейту коэффициенті негізгі және n-гармоникалық жиіліктер үшін бірдей деп саналады.   Сонымен эквиваленттік генератордың  амплитудасы  мәнге тең болуы керек.

         Теріс-кері байланысты енгізу кезінде шығуда бұрыңғы  амплитуданы алу үшін, кірулік  электрқозғаушы күшті (78) формулаға сәйкес  есе көбейтуі қажет.

19 – сурет. Эквиваленттік гармоникалар генераторы арқылы күшейткіштегі түзу сызықты емес бұрмалануларды есепке алу

 

 

 

20 – сурет. Теріс кері байланысы бар күшейткіштегі жанама гармоникалардың деңгейін төмендету әсерін түсіндіру

 

21 – сурет. Теріс-кері байланысы бар көп каскадты күшейткіш

 

         Бұл 20 - суретте  күшейту коэффициенті бар қосымша күшейткішті енгізумен қамтып көрсетілген. қысқыштардағы негізгі жиілік кернеу өзгермейді. Қарастырылып отырған кернеу   қысқыштағы (20 - сурет) және  арасындағы айырымы болады, яғни

.

Бірақ  19 - суретке қарағанда  болып шығады. Сондықтан

Кері байланыс кернеуін -  есепке алғанда күшейткіштің кіруіндегі n -гармоникалық кернеуі айырымына тең болады, ал күшейткіштік кіруінде

         осыдан

         Сонымен

                                                        (80)

20 - суреттегі  қысқыштарға келтірілген кернеуді  есе көбейтуіне байланысты, қатынас, кері байланысы жоқ жағдайымен салыстырғанда  есе кем боп шығады.

         Жоғары гармоникалар кернеудің қатыстық нашарлатуынан теріс-кері байланыстың енгізуі пайдалы сигнал мен гармоникалар үшін бірдей күшейтуді  есе азайтады, бірақ бұл күшейтудің азайғаны тек қана пайдалы сигнал үшін компенсацияланады. Алдын-ала аз қуатты күшейткіште түзу сызықты жұмыс режимімен қамтамасыз етуі қиын емес.

         Жоғарыда жасалыңған талдаулар күшейткіштегі кернеудің барлық гармоникаларына таралады.

         Теріс-кері байланыстың қолдануы түзу сызықты емес бұрмалануларды нашарлатудан басқа кейбір жағдайларда керек ететін кернеулердің пульсациясынан пайда болған фонның деңгейін төмендетуге мүмкіншілік береді.

         Сөйтіп, күшейткіштің өзіндегі күшейту жабдықтары сипаттамаларының қисықтығына және қорек көздердің мүлтіктігіне байланысты пайда болған барлық жанама тербелістер теріс-кері байланысын  есе нашарлатады.

         Егер күшейткіш бірнеше каскадтардан құрылса, онда 21 - суретте көрсетілгендей күшейткіш түгел кері байланыспен құрсауланады. Бұл кезде күшейткішті орнықтылықпен қамтамасыз ету күрделі болады. Әсіресе шашырау индуктивтігі бар трансформатор болса, шығыршықтағы жиынтықтың фазалық жылжуы өседі.

         Басқа жағдайларда 21 - суреттегі көп каскадтық күшейткішті реализациялауға болады. Бұл жағдайлар дыбыс жиіліктерінің транзисторлық күшейткіштерде кездеседі.

 

         8.3 Кері байланыстың амплитудалық жиіліктік сипаттамаға тигізетін әсері

 

         Қорытындысында кері байланыс күшейткіштің амплитудалық-жиіліктік сипаттамасына тигізетін әсерін қарастырайық. (76) формуладан  кезінде

                                                                                              (81)

         Егер берілген жиіліктер жолағында  тұрақты болса, онда . Сонымен мәселе кері байланыс пассивтік төртполюстіктің амплитудалық-жиіліктік сипаттамасын тегістеу арқылы шешіледі, өйткені бұл   күшейткіштің сипаттамасының бір қалыпсыздығын алып тастаудан оңай.

 

22 – сурет. Амплитудалық-жиіліктік (а) және теріс-кері байланысы бар күшейткіштің сипаттамалары

 

         Аралық жағдайларда   бірнеше 1 мен өлшенілетін (81) қатыстық шегіне жетпейді, бірақ   сипаттама сипаттамадан көп есе бір қалыпты болып шығады. Бұл 22 - суретте бейнеленіп отыр.

         22 - суретте штрих жолмен апериодикалық-жиіліктік сипаттамасы көрсетілген. Теріс-кері байланысты енгізу кезінде күшейткіштің шындық  коэффициенті бар беріліс функциясы (76) мен (44) формулаларға сәйкес мынадай болады

                          (82)

         ал модулі, яғни АЖС

                            ,

(22,а - суретте үздіксіз жолмен көрсетілген). Сипаттама , 

 берілген мәндер кезінде құрылған.

         Сонымен

                                    

         Күткендейқисығы  қисықтан төмен орналасқан. Бұл күшейткіштің шығуынан кіруіне, кірулік кернеудің фазасына қарама-қарсы фазамен берілген кернеуге байланысты. Нолге жақын жиіліктерде

                                     

         яғни күшейту 3,5 есе азаяды.

         Бірақ  сипаттамасының бір қалыптылығы  сипаттамасының бір қалыптығынан жоғары. Бұл  нормаланған жиіліктік сипаттамадан көрініп тұр (22,а - сурет, штрих-пунктирлік жол).

         Сонымен теріс-кері байланысты енгізудің күшейту коэффициентін тұрақтылау және түзу сызықты емес бұрмалануларды нашарлату үшін күшейткіштің амплитудалық-жиіліктік сипаттамасын бір қалыптастырады. Сәйкес жолмен жүктеменің R кедергісін кішірейте отырып, кері байланыссыз алуға болады. Мұндай жағдайда басқа параметрлерінің тұрақтылығы және күшейтудің түзу сызықты еместігі нашарлап кетуі мүмкін.  сипаттамаға сәйкес күшейткіштің импульстік сипаттамасы өзгереді. (82) формуланы (43) формулаға ұқсас түрінде жазып

                 

         кері байланыс  эквиваленттік уақыт тұрақтылығының өзгеруіне әкелетінін көріп отырмыз.  орнына алатынымыз

         кезінде  кезінде   күшейтудің максималдық саны осындай сан есесіне азаяды. Сонымен кері байланыстың жоқ кезінде қарастырылып отырған күшейткіштің импульстік сипаттамасы мына түрде жазылады:

         ал теріс-кері  байланысты енгізу кезінде

                           

 параметрдің бірнеше мәндерінің бар кезінде нормаланған импульстік сипаттама 22,б - суретте бейнеленген.

         Теріс-кері байланыстың енгізуі  тізбектің өткізу жолағын кеңейте отырып импульстік сипаттаманың тез кемуіне әкеледі. Оң кері байланыс кезінде   кемуі баяулайды. 22,б суретте  кезіндегі орнықтылықсыздық режимге сәйкес импульстік сипаттама штрих-пунктирлік жолмен көрсетілген.

 

 

         8.4 Кері байланысы бар түзу сызықты активтік тізбектердің орнықтылығы

 

         Орнықтылықтың құрсауланған реалдық тізбектерінде әрқашан да энергияны жинайтын реактивтік элементтер бар. Резисторлық күшейткіштерде де осындай элементтерді күшейту жабдықтарымен сұлбалауы кездеседі (паразиттік сыйымдылықтар сымдарының индуктивтіктері т.б.). Реактивтік элементтер қосымша фазалық жылжулар жасайды. Егер жиіліктің бір жерінде бұл жылжулар қосындысында 180 қосымша бұрыш берсе, онда кері байланыс теріс-оң болып шығады да, паразиттік генерация пайда болады.

         Паразиттік генерацияны жою үшін арнайы фазокомпенсаторлар және кері байланыстың шығыршығындағы фазалық-жиіліктік сипаттамалардың тіктігін азайтатын басқа құрылғыларды пайдалану керек. Бірақ бұл кезде сұлбаға енгізілген жаңа элементтер паразиттік генерацияның жиілігін өте төмен немесе өте биік жиіліктер аймаққа қарай жылжуына әкеледі.

         Сонымен кері байланысты қолдану тізбектің орнықтылығын қамтамасыз ету мәселесімен тығыз байланысты. Тізбекті дұрыс құру және оның параметрлерін таңдау үшін тізбектің орнықтылығын анықтау әдістеріне үлкен мән беріледі. Қазіргі уақытта бірнеше критерилер түрі бойынша  негізгі белгімен айырмашылығы артық. Осы көп критерилердің негізінде зерттелінетін тізбекті бейнелейтін дифференциалдық теңдеулердің шешулерінде орнықтылық критериі жатыр. Жинақталған (және тұрақты) параметрлері бар тізбек үшін бір текті түзу сызықты теңдеу мына түрде берілсін:

                                       (83)

бұл жерде x-тоқ, кернеу, т.б., ал тұрақты коэффициенттер

 – тізбек параметрлеріне тәуелді толған шындық саңдар. (83) теңдеудің шешімі мынадай

         бұл жерде  - тұрақтылар,

                            - сипаттамалық теңдеудің түбірлері.

                                                   (84)

         Тізбектің қимылсыз күйіндегі орнықтылық жағдайын сыртқы әсерлердің жұмыстары тоқтатылған кезде тізбек қайтадан бұрынғы күйіне келді деп түсінуге болады. Бұл үшін қимылсыз күй бұзылған кезінде тізбектегі пайда болатын еркін (өтулік) тоқтар мен кернеулер өтетін болуы қажет. Ол үшін (84) теңдеудің  түбірлері теріс шындық өлшемдер немесе теріс шындық бөліктері бар компекстік өлшемдер болуы керек. Осы қарапайым физикалық түсініктерден әр түрлі түзу сызықты жүйелер орнықтылығының фундаменталдік критериі шығып отыр. Егер сипаттама теңдеуінің барлық түбірлерінің шындық бөліктері теріс болса, онда жүйені орнықтылықты деп санауға болады. Бұл фундаменталдік ереже өткен ғасырдың тоқсаныншы жылдарында А.М.Ляпуновпен дәлелденген. Қаралып отырған мәселе Ляпуновтың жалпы орнықтылық теориясының жекеше жағдайы болып саналады. Байқағанда (84) теңдеудің сол жағы тізбектің мына түрінде жазылған беріліс функциясы болып көрінеді

                                              (85)

         Сонымен тізбектің сипаттамалық теңдеуінің түбірлері бұл тізбектің   беріліс функциясының полюстері болып саналады. Жоғарыда тұжырымдалған жағдайлар бойынша тізбектің орнықтылығы үшін p комплекстік айнымалының оң жартылай жазықта  беріліс функциясының полюстері болмауы керек деген ережеге сәйкес келеді.

         Осы тізбек теориясынан жақсы белгілі ережені кері байланысы бар тізбектің беріліс функциясынада тарауға болады. Осы жағдайды кері байланысы бар резонанстық күшейткіштің мысалында түсіндірейік (23 - сурет).

         Күшейткіштің беріліс функциясын (кернеу бойынша) (70) формула арқылы анықтайық

                                              

ал кері байланыс тізбектің беріліс функциясы  теңдестірейік бұл жерде M - өзаралық индуктивтік. Сонда кері байланыспен құрсауланған күшейткіштің беріліс функциясы

                           

 теңдеудің түбірлерін табамыз

         Болуы мүмкін теріс және оң-кері байланыс жағдайларын қарастырайық. Теріс-кері байланыс жасау үшін  көбейткіш теріс өлшем болуы керек.    кезінде, яғни резонанс кезінде теріс өлшем болып шықса, онда   оң өлшем болуы керек:   бұл кезде екі түбірдің  және шындық бөліктері  M мәнінің қандай да  кезінде теріс болады.

         Оң-кері байланыс кезінде  кезінде

                                        (86)

         Сонымен теріс-кері байланыс кезінде қарастырылып отырған тізбек M мәні қалай да болса орнықтылықты, ал оң-кері байланыс кезінде тек қана мына жағдайды орындау керек:

         бұл жерде  - резонанстық жиіліктегі күшейту коэффициенті.

         Егер тізбек жоғары рет дифференциалдық теңдеумен байланыс, онда жүйенің орнықтылық мәселесін шешу үшін қажеттілік сипаттамалық теңдеудің түбірлерін зерттеу күрделі болады.

         Бірақ теңдеу түбірлерін анықтаусыз теңдеу коэффициенттерінің арасында қатыстықтарды талдай отырып бұл мәселені Гурвиц теоремасы арқылы шешуге болады. Ол теорема бойынша теңдеудің барлық түбірлерінің шындық бөліктері

,

шындық коэффициенттерімен бірге және  теріс болу үшін келесі сұлба бойынша   теңдеу коэффициенттерінен құрастырылған барлық анықтауыштар   оң болуы қажет және жеткілікті.

және т.б.

         және т.б.

Тұжырымдалған орнықтылықтың алгебралық критериін Раус-Гурвиц критериі деп атайды. Анықтауларды нұсқаулаған сұлба бойынша құрастыру кезінде сипаттамалық теңдеудің дәрежесінен артық болған коэффициент индекстеріне нолге ауыстырады.

         Сондықтан, мысалы төртінші дәрежесі бар теңдеу үшін келесі анықтауыштар пайда болады.

                            

Барлық бір ізді анықтауыштар   анықтауыштың бас диагоналдың миноры екенін көру қиын емес. Егер бас диагоналда орналасқан нолден өзгеше  элементі  анықтауыштың ақырғы бағаналығында болса, онда мында теңдік орындалады

.

         Гурвиц теоремасына сәйкес орнықтылық жағдайларды келесі теңсіздіктер түрінде тұжырымдауға болады

         Екі дәрежелі сипаттамалық теңдеу үшін

                                                                                     (87)

Үш дәрежелі теңдеу үшін

                                                              (88)

яғни

 

 және  оң болғандықтан .

Төрт дәрежелі теңдеу үшін:

3 жағдайдан 4 және 1 жағдайлар негізінде мына теңсіздік пайда болады

Сондықтан  3 жағдайды мына жағдайға  ауыстыруға болады.

    Сонымен төрт дәрежелі теңдеу үшін келесі орықтылықты жағдайлар пайда болады

                                               (89)

23 - суреттегі кері байланысы бар резонанстық күшейткіште қарапайым мысал ретінде Гаус-Гурвиц критериінің қолданылуын түсіндірейік.

23 – сурет. Кері байланысы бар күшейткіштің орнықтылығын

анықтау үшін мысал

 

Бұл тізбектің сипаттамалық теңдеуі кезінде (теріс-кері байланыс)

                                     

Осындай теңдеу үшін тұжырымдалған орнықтылықты жағдайлардың түрі мынадай болады

                                     

Бірінші жағдай М-ң әр түрлі мәнінде орындалады, ал екінші жағдай М-ге тәуелді емес. Егер (86) өрнекке сәйкес келетін  жағдай орындалса, онда оң-кері байланыс кезінде  тізбек орнықтылықты болады.

         Раус-Гурвиц критериін, әсіресе берілген параметрлері бар тізбектің орнықтылығын тексеру (яғни дифференциалды теңдеудің коэффициенттері берілген кезде) өте ыңғайлы. Эксперименттер кезінде оларды пайдалану қолайсыз, өйткені әдеттегідей теңдеу коэффициенттерінің орнына ажыратылған тізбектің беріліс функциясы белгілі болып шығады. Одан басқа Раус-Гурвиц критериі орнықтылықсыздық тізбекті орнықтылықты жасау үшін айқын нұсқаулар бермейді.

 

         8.5 Орнықтылықтың жиіліктік критерилері

24 – сурет. р-жазықтағы тұйықталған контур

(a)  және  (б)  жазықтағы  функцияның годографы

25 – сурет. Кері байланысты күшейткіштің күшейткіш-төртполюстік ажыратылған трактінің беріліс функциясын анықтау

                                                             (90) беріліс функцияда оң жақ жартылай жазықта   полюстер болмау керек деген талап, яғни    осімен шексіз үлен R  радиусы бар жартылай шеңбермен шектелген аймақта (24, а - сурет) (90) формуланың бөлімінде нұсқауланған аймақта нолдердің болмауы немесе  оң жартылай жазықта бірдей нүктеде бірге айналмауы керек деген жағдайға тең күшті болады. Бірақ кері байланыс ажыратылған шығыршықтың беріліс функциясы болады, яғни  қысқыштардағы кернеудің   қысқыштардағы  кернеуге қатынасы шығыршықтың ажыратылған кезінде  25  -суретте көрсетілгендей. Сондықтан кері байланысы бар жүйенің  орнықтылығы туралы ажыратылған тракт сипаттамалары бойынша жорамалдауға болады. 

         Келесі талдау үшін    жазықтан   жазыққа көшкен жөн (24, б - сурет),  жазықтың әр p нүктесіне  жазықта  белгіленген H мәні сәйкес келеді. Р жазықтағы қайсы болса да тұйықталған контур (9) формула арқылы H жазықтағы кейбір (тұйықталғанда )  контурға түрленеді. Егер p  жазықтағы бастапқы контур 24, а - суреттегі контур түрінде берілсе, онда Н жазықтағы оған сәйкес контур Н функциясының годографы  деп аталады.

         24, а - суретте көрсетілген С контурды екі учаскеге бөлуге болады:

а) тікелей  дейін және;

б) шексіз үлкен R радиусы бар жартылай шеңбер.

         Бірінші учаскеде   , функциясы   функцияға айналады (91) формулаға сәйкес бұл учаске H жазықта келесі қатыстықпен анықталатын жолға жасалынады:

                         (92)

         осыдан                                              (93)

         Осы формулалардағы  және -  және  төртполюстіктерге сәйкес беріліс функциялардың аргументтері.

         С контурдың екінші учаскесінде  (24, а - сурет)   кезінде функциясы .   Бұл жалпы формуладан шығып отыр.

                           

            кезінде бұл формуланы мына түрде көрсетуге болады:

Вp^n-m  бұл жерде В – түрақты коэффициент, ал   және -  функцияның полюстері мен нолдердің сандарына сәйкес.

         Осыған  ұқсас  кезінде     функцияны мына , n және m  -  функцияның нолмен полюстерінің саны сәйкес болады.

n< m кезінде және   H(p) функцияның модулі R жартылай шеңберде нолге тең (n жағдайлар үшін).

         Сонымен p жазықта шексіз үлкен R радиусы бар жартылай шеңбер H жазықтағы координаттардың басында жатқан нүктеге айналып кетеді. Сондықтан тұйықталған контур түрінде H годографті құру үшін  осіндегі   тәртібін білу жеткілікті, яғни   тізбектің АЖС және ФЖС.  24, а - суретте С контурдың айналуына оң бағыт жаққа (сағат меңзеріне қарсы) жиіліктің  дейін өзгеретін кезде Н годографтың айналуына сәйкес келеді, яғни сағат меңзеріне қарсы (24, б - сурет).

         Осыған қарағанда барлық оң жақтағы p жартылай жазық H жазықта годографтың ішкі аймағына түрлендіріледі. Содықтан, егер ажыратылған тракті беріліс функциясының годографы   нүктені құрсауламаса, кері байланыс тұйықталған тізбек кезінде жүйе орнықтылықты, басқа жағдайда жүйе орнықтылықты болмайды.

         Бұл жағдайды Найквистің орнықтылықты критериі деп атайды. 24,б  -суретте көрсетілген диаграмма орнықтылықты жүйеге сәйкес келеді H  годографы  нүктесі құрсауламайды. Тұтас жолмен оң жиіліктерге сәйкес  келетін контурдың бөлігі көрсетілген, ал штрих жолмен – теріс жиіліктерге сәйкес келетін контурдың бөлігі.  функциясы жұп, ал  функциясы қатысты жұпсыз болғандықтан годографтың екі учаскесі де шындық ОС  ке қатынасты симметриялы болады. 24, б - сурет    кезінде   беріліс функциясы нолден өзгеше болған жағдай үшін құрылған (мысалы бөлетін конденсаторлары жоқ тұрақты тоқ күшейткіштері үшеу болуы мүмкін). Тізбек сұлбасының күрделі кезінде кейде годографтың түрі бойынша   нүкте онымен құрсауланатынын анықтауға құрылатын     учаскедегі   остің кесіп өткен санына негізделеді. Найквист критериінің шығатын критериі ұқсас жағдайда қолдану пайдалы. Тізбектің орнықтылығы үшін годограф бұл кесіндіні кесіп өтпеу керек (24, б - сурет), немесе оң және сол бағыттарға қарай кесіп өтетін сан бірдей болуы керек.

         Найквист критериінің ең көп қолданылатыны – радиоэлектроника, автоматика  және де басқа аймақтар. Оның негізгі артықшылығы ажыратылған тізбектің АФС және АЖС ыңғайлы қолдануы. Кейбір жүйелерде, мысалы, бұл әдіс жалғыз ғана түрінге сәйкес келеді.

         Жиіліктік критеридің мағынасын      ажыратылған тізбектің ФЖС мен АЖС негізінде түсіндіруге болады полярлық диаграммаларды қолданбай-ақ  (92) формула арқылы    вектордың ұзындығы   ажыратылған тізбектің тарату коэффициентінің модулі болады,  яғни бұл тізбектің АЖС,  ал аргументі  (26 - сурет)

                                                               (94)

 тізбектің ФЖС болады. АФС мен ФЖС екеуін салыстырғанда тізбек орнықтылығы туралы сұраққа жауап беру қиын емес.

         Егер жиіліктің нолден шексіздікке дейін өзгеру кезінде  фазасы  жетпесе, онда  мәні қалай да болған кезде тұйықталған тізбек орнықтылықты  болып саналады. Басқа жақтан қараса, егер  жиіліктің болған кезінде бірден кем болса, онда ФЖС тізбегі орнықты болады. Егер бірдей екі жағдай орындалатын кезде сәйкес келетін жиіліктер   n - тұтас сан болса, онда тізбек орнықтылықты болмайды.

                                                        ,                                 (95)

         Негізгі бұл екі жағдай тұйықталған тізбектің беріліс функциясын анықтайтын (76) формуладағы бөлшектің нолге айналу үшін керек.

Кері байланысы бар орнықтылықты тізбектің ФЖС және АЖС мысалы – 26-шы, ал орнықтылықсыз – 27-суреттерде көрсетілген. Бірінші жағдайда  жиілікте  сәйкес келетін H модулі  < 1.

         Екінші жағдайда  - паразиттік генерация жиілігі.

         26 және 27-суреттерде   абсолюттік мәндері алып қойылған.

26 – сурет. Кері байланысы бар орнықтылық күшейткіштің амплитудалық

және  фазалық–жиіліктік сипаттамалары

 

27 – сурет. Орнықтылықсыз күшейткіштің амплитудалық және

фазалық-жиіліктік сипаттамалары

 

         Реалдық   мен   белгісін есепке алса ФЖС көлбеулігі теріс болады.

Бұл сипаттамаларды құру кезінде  және  кезде  өлшемінің нолге айналатыны есепке алынған.  кезінде  немесе каналдағы бір ізде қосылған конденсаторлардың  әсеріне, ал  кезінде – шунттайтын сыйымдылықтардың (электродтар аралық монтаждық, т.б.) әсеріне байланысты. Жиіліктің нолден шексізге дейін өзгеру кезінде фазаның толық өзгеруі күшейткіштегі және кері байланыс тізбектегі буындар санына тәуелді.

Күрделі тізбектер үшін   трактідағы  фазаның жиырылуы  артық болса, онда Найквист критериін қолдану керек.

 

 

         2 бөлім. Түзу сызықты емес тізбектер және оларды талдау әдістері

 

         1 Түзу сызықты емес элементтер

 

         Негізгі радиотехникалық түрлендірулер түзу сызықты емес тізбектер немесе айнымалы параметрлері бар түзу сызықты тізбектер арқылы жасалынады. Бірақ ақырғыларды түзу сызықты емес тізбектер арқылы реализацияланады (мысалы, жартылай өткізгіштік диодтағы р-n өтудің сыйымдылығы) ал кейбір параметрлік тізбектердің өздері түзу сызықты емес режимде жұмыс істейді (мысалы, параметрлік генератор). Кейбір түзу сызықты емес элементтердің мысалын келтірейік.

         Түзу сызықты емес элементтерді реактивтікке (сыйымдылықтар, индуктивтіктер) және резистивтікке (кедергілер) бөлу керек.

         Радиотехникалық тізбектер мен құрылғылар үшін түзу сызықты емес вольт-амперлық сипаттамасы бар сигналдарды түрлендіруге немесе күшейту үшін қолдануға арналған жартылай өткізгіштік, лампалық және басқа жабдықтары ең сипатталынған және таралынған резистивтік түзу сызықты емес элементтің маңызды параметрі оның сипаттамасының тіктігі болып шығады.

1 - сурет. Түзу сызықты емес вольт-амперлық сипаттамасы бар элементтің түзу сызықты жұмыс режимі

2 - сурет. Түзу сызықты емес вольт-амперлық сипаттамасы бар элементтің түзу сызықты емес жұмыс режимі

 

         Сипаттама

         Тіктігінің келесі екі анықтауы бар:

- нашар сигнал кезіндегі қарастырылып отырған жұмыс нүктеде (дифференциалдық тіктік);

- күшті гармоникалық тербеліс кезінде (орташа тіктік).

Тіктіктің бірінші анықтауы бұрыңғы белгілі формулаға сәйкес келеді.

                                            (1)

ал  теңдестірілген (транзистор үшін).

         Тіктіктің екінші анықтауы құрылғының түзу сызықты емес жұмыс режиміне сәйкес келеді (2 - сурет), және ондай анықтауды кірулік сигналдың амплитудасына тәуел болатын жалпақ шектердегі түзу сызықты емес элементтің вольт-амперлық сипаттамасын есепке алған кезінде ғана беруге болады.

         Түзу сызықты емес вольт-куландық сипаттамасы бар қандай болса да құрылғыны түзу сызықты емес сыйымдылықтың мысалы деп. Келтіруге болады. 3 - суретте түзу сызықты мен түзу сызықты емес сыйымдылықтырдың вольт-кулондық  және вольт-фарадалық

 сипаттамалары  бейнеленген.

3 - сурет. Түзу сызықты мен түзу сызықты емес сыйымдылықтардың

вольт-кулондық және вольт-фарадалық сипаттамалары

 

         Қарастырылып отырған мысалда түзу сызықты емес сыйымдылықтың вольт-кулондық сипаттамасы мына  және  кездегі формулалармен берілген. Келесіде түзу сызықты емес сыйымдылық  деп белгіленеді.

         Егер  сыйымдылыққа түсіретін кернеу уақыт ішінде өзгеретін болса, онда сыйымдылық арқылы өтетін тоқты екі эквиваленттік формулалардың біреуі арқылы анықтауға болады

                                     (2)

            (3)

         Егер ,

бұл жерде  - жұмыс нүктесіндегі кернеу; 

                             е - кернеудің өзгеруі және де , онда сыйымдылықты мына түрде көрсетуге болады.

                                               (4)

         Осылай анықталған сыйымдылықты кейде дифференциалдық деп атайды.

         С₀ параметрі вольт-кулондық сипаттаманың тіктігімен анықталынады. 3 -суретте u кернеуге C₀ сыйымдылықтың көрсетілген тәуелділігі мына формула бойынша анықталған

                           (5)

         Ақырында, ферромагниттік өзекшесі бар күшті тоқпен айналып өтетін катушканы түзу сызықты емес L(i) индуктивтің мысалы деп санайды.

         i тоқпен индуктивтіктегі u_L кернеудің арасындағы қатыстықтар ағын ілінісу үшін бастапқы формуладан шығады

                                             (6)

Онда,

                    (7)

         Егер индуктивтегі u_L(t) кернеу берілсе, онда

және түзу сызықты индуктивтік жағдай кезіндегідей

Дифференциалдық индуктивтік деп мына  өлшемді санайды (7). Түзу сызықты емес элементтерге қатынасты нашар сигналдардың тигізетін әсерін қарастыру кезінде дифференциалдық кедергі сыйымдылық және индуктивтік деген түсініктерді жиі пайдаланылады. Бұл кезде элементтің түзу сызықтық еместігі R₀, C₀ және L₀ түзу сызықтық емес сипаттамадағы жұмыс нүктесін анықтайтын басқару кернеуге немесе тоққа тек қана тәуелді болғандығынан көрінеді. Нашар сигналға қатынас бойынша ұқсас элемент айнымалы параметрлері бар (егер басқаратын кернеу уақыт ішінде өзгерсе) түзу сызықты құрылғы болып шығады.

 

 

         2 Түзу сызықты емес сипаттамалардың аппроксимациясы

 

         Түзу сызықты емес тізбектерді талдау және есептеу үшін аналитикалық түрде түзу сызықты емес элементтердің вольт-амперлік немесе басқа ұқсас сипаттамаларын беру керек. Әдеттегідей реалдық сипаттамалардың түрлері күрделі болғандықтан, жеткілікті қарапайым аналитикалық формула арқылы оларды бейнелеу қиын болады.

         Нағыз сипаттамаларды тек қана шамалы бейнелейтін қатынасты қарапайым функциялармен көрсету әдістері жиі қолданылады. Нағыз сипаттаманы шамалы оны көрсететін функциямен ауыстыруды сипаттаманың аппроксимациясы деп атайды.

         Аппроксимация әдісінің оптималдық таңдауы түзу сызықты емес сипаттаманың түріне және де түзу сызықты емес элементтің жұмыс режиміне тәуелді болады. Жиі таралынатын әдістердің біреуі дәрежелі полином мен аппроксимациялау.

         Аппроксимациялайтын дәрежелі полиномды мына түрде жазайық

                     (8)

         Егер түзу сызықты емес элементті транзистор деп түсінсе, онда i - коллектордың тоғы, ал u - база мен эмиттердің арасындағы кернеу.

         Вакуумдық триод немесе пентод үшін u - басқаратын тор мен катодтың арасындағы кернеу, ал i - анод тоғы т.б.

         а₁, а₂, а₃, ... коэффициенттер мына формуламен анықталады

                  (9)

 

4 - сурет. Жұмыс нүктесінің және вольт-амперлық сипаттаманың қолдану шектері екі дәрежелі полином мен аппроксимациялауға мүмкіншілік беретін орны		5 - сурет. Үш дәрежелі полином және талап ететін аппроксимация үшін сипаттама

 

a₁ u=U₀ нүктедегі сипаттаманың тіктігі, a₂ - тіктіктің бірінші туындысы (1/2! коэффициенті бар), a₃ - тіктіктің екінші туындысы (1/3! коэффициенті бар) т.б.

         Вольт-амперлық сипаттаманың берілген түрі кезінде а₁, а₂, а₃, ...  коэффициенттер U₀, яғни сипаттамадағы жұмыс нүктесінің орнына өте тәуелді болады.

         Кейбір типтік және тәжірибе үшін маңызды жағдайларды қарастырайық.

а) жұмыстық нүкте квадраттық парабола түріндей сипаттаманың бастапқы учаскесінде орналасқан (4 - сурет). Түзу сызықты емес элементке берілетін сигнал кернеуі e_S тұрақты кернеуге E₀ = U₀ қосыла отырып, U₁ нүктенің сыртына, шықпайды деп яғни сипаттама басының сыртына шықпайды деп болжайды.

         Берілген жағдайда (8) өрнекті екі дәрежелі полином түрінде жазуға болады

                         (10)

(9) өрнекпен анықталатын a₁ коэффициенті 1 - суреттегі сипаттаманың тіктігі болып табылады, сондықтан келесіде ол S символмен белгіленеді a₂ коэффициенті мына  жағдаймен анықталынады:  кезінде тоқ i=0, содан мына теңдеу пайда болады

Сонымен

                              (11)

б) жұмыстық нүкте 5 - суретте көрсетілген сипаттаманың бүгілген жері болып табылады.  қисықтың бүгілген жеріндегі нүктеде барлық жұп реттік туындылар нолге тең болады. Сондықтан (8) өрнекте жұп дәрежелідегі коэффициенттер нолге айналғандықтан оны мына түрде жазуға болады

       (12)

         Талдауын қарапайымдату үшін үш дәрежелі полиноммен шектелінеді. Егер  кернеуін сигнал кернеуіне е_s ауыстырса, онда мына өрнекке ие боламыз

                                                         (13)

6 - сурет. Аппроксимациясы үшін жоғары дәрежелі полиномның

қажет сипаттамасы

         Осы аппроксимаға сәйкес сипаттама 5 - суретте штрихтық жолмен көрсетілген. Аппроксимациялайтын функцияның экстремумдарына сәйкес келетін U_max кернеуді u=U₀ бастап есептелінетін, кейде қанығу кернеу деп атайды (13) өрнектегі a₃ коэффициентің осы берілген кернеумен және де a₁ коэффициентпен (U₀ нүктедегі S тіктігі) бірмәнді түрде анықтайды.

         Шынында U₀+U_max нүктеде, яғни кіріс сигналдың амплитудасы U_max кернеуге тең болған кезінде мына өрнектер орындалады

                                              

осыдан

                                           (14)

Егер сигнал  кернеуі мына  шектен шықпаса, (13) аппроксимациялауды пайдалануға болады.

         в) жұмыстық нүкте  6 - суретте бейнеленген сипаттаманың төменгі бүгілген жерінде орналасады. Бұл кезде кернеудің өзгеруі үлкен болады. Сондықтан сигналдың амплитудалары зор болуы кезінде үзінді-сызықтық аппроксимацияны пайдаланған жөн.

7 - сурет. Сипаттаманың үзінді-сызықтық аппроксимациясының мысалдары әртүрлі шектерін пайдалану кезі

 

         Үзінді-сызықтық аппроксимация мысалдары 7 - суретте көрсетілген.

7а - сурет - сипаттаманың түзу сызықты бөлігі (а-с учаскесі) және төменгі бүгілу жері пайдаланатын кездегі жағдайға сәйкес келеді;

7б - сурет - (а-d учаскесі) төменгі және жоғарғы бүгілу жерлерін сигнал жаулап алу жағдайына сәйкес келеді;

ал 7в - сурет – (а-f учаскесі) сигналдың сипаттаманың құлайтын учаскесіне жеткен жағдайына сәйкес келеді.

Бір жағдайды есепке ерекше алу керек: реалдық түзу сызықты емес сипаттаманы сызықты кесінділерге ауыстыруын тізбектің сызықтауы деп санауға болмайды. Мысалы 7а - суреттегі сипаттама в-с учаскесінде түзу сызықты болғанмен, жалпы ол түзу сызықты емес. Егер, үзінді-сызықтық аппроксимацияны зерттеу және есептеу екі кесіндімен шектелсе, оны пайдалану өте ыңғайлы.

         Күрделі жағдайларда аппроксимациялау үшін әртүрлі трансценденттік функциялар - гиперболалық тангенс, экспопенциалдық функциялар және т.б. қолданады.

         Айтылып кеткен аппроксимация әдістерін түзу сызықты емес реактивтік элементерінің сәйкес сипаттамаларына келеді.

 

         3 Инерциясыздық түзу сызықты емес элементтерге тигізетін таржолақтық радиосигналдың әсері

 

         Инерциясыздық түзу сызықты емес элемент деп, түзу-сызықты емес вольт-амперлық сипаттамасы бар әр түрлі электрондық жабдықты айтамыз. Олар паразиттік параметрлерді (ішкі сыйымдылықтар және индуктивтіктер) есепке алмайтын жиіліктер диапазонында пайдаланылады. 8 - суретте көрсетілген жұмыс режимін қарастырайық. Бұл кезде e_s сигнал кернеуі U₁ нүкте шегінен шықпайды және вольт-амперлық сипаттама дәрежелік полиноммен (8) қанағат аппроксимацияланды.

8 - сурет. Күшейтулік жабдықтың әлсіреу түзу сызықты емес жұмыс режимі

 

         Ең әуелі гармоникалық тербелістер пішініндегі e_s(t) сигналды көрейік . Талдау қорытындалары кейін кейбір таржолақты радиосигналдарға таралынады. (8) өрнекте  пайдаланып мына өрнекке ие боламыз

     (15)

i(t) тоқ 8 - суретте көрсетілген.

         Тригонометриялық қатыстық арқылы аламыз

  және т.б.

         (15) өрнекті мына түрге келтіреміз

                  (16)

 

         Бұл өрнектен гармоникалық әсер кезінде вольт-амперлық сипаттаманың түзу сызықтылық емес келесі ерекшеліктері көрініп тұр;

i(U₀) тыным тоғы жұп дәрежелі полином кезіндегі (8) a₂, a₄ коэффициенттеріне байланысты өсімшеге ие болады

                        (17)

         Тақ дәрежелі полиномға байланысты негізгі жиілік гармоникасының амплитудасы I₁ қоздыру амплитудасымен түзу сызықты емес қатыстықпен байланысқан

                                       (18)

i(t) тоқтың құрамында әсер тигізетін  жиілікке еселі  жиіліктері бар жоғары гармоникалар болады. Бұл жұп дәрежелерге байланысты  ал тақ дәрежелерге байланысты  жиіліктері бар гармоникаларға байланысты (8) келесі ережелер айқындалады:

-                    гармоникалардың ең жоғары реті түзу сызықты емес элементтің сипаттамасын аппроксимациялайтын полиномның k дәрежесіне сәйкес келеді;

-                    n-ік гармониканың толық фазасы .

 тұрақты бастапқы фазаны  модуляцияланған фазаға ауыстырған кезде өрнектер түгел өз құрылымын сақтайды. Осыған қарағанда жоғары өрнектелген ережелерді инерциясыз түзу сызықты емес элементке әсерін тигізетін (тұрақты амплитудасы кезінде) жиіліктік-модуляцияланған сигналға да тарауға болады. Тек қана I_n амплитудасы бар әрбір тоқ гармоникаларын бұрыш бойынша модуляцияланған тасушы тербеліс деп айтуға болады.  Бұның себебі бұрыштық модуляция кезінде жанама жиіліктер спектрінің пайда болғанына қарамастан тербеліс амплитудасының өзгермермегендігінде.

Бірінші (негізгі) гармоника үшін бұрыштық модуляцияның индексі , ал жоғары гармоникалар үшін  сәйкес келеді. Осыған сәйкес жиілік девиациясы да n есе көбейді.

9 - сурет. Резистивтік элементке гармоникалық әсерін тиетін (а) және жиіліктік модуляция кезіндегі тоқ спектрі

 

Модуляция жиілігі . Гармоника нөмірі өскен сайын жанама жиіліктер спектрінің жалпақтығы да өсіп отырады, бірақ айтып кеткендей жиынтық тербелістің амплитудасы I_n тең болып қалады. Амплитудалық-модуляциялық тербеліс үшін E=E(t) болғанда сипаттаманың түзу сызықты еместігі таратылатын сигнал пішінің түпкілікті бұрмалауы мүмкін.

10 - сурет. Күшейткіштік жабдықтың елеулі түзу сызықты емес жұмыс режимі

 

         Енді U₀ жұмысшы нүктесі сол жаққа қарай жылжу кезіндегі (10,а - сурет) түзу сызықты емес элементтің, елеулі түзу сызықты емес жұмыс режимін қарастырайық. Бұл режим Е қоздыратын кернеу амплитудасының өсуінде сәйкес келеді. Берілген жағдайда үзінді-сызықтық аппроксимацияны қолдануға ыңғайлы келеді.

         Гармоникалық қоздыру кезінде i(t) тоғы импульстік пішінге ие болады (10,б - сурет). Нолден I_m максималды мәнге дейін тоқтың өзгеруіне сәйкес келетін  бұрышты қию бұрышты деп атайды. Тоқ импульстерінің ұзақтығы  тең. 10,а - суреттен келесі өрнек айқын:

                                     (19)

тоқ амплитудасы

                              (20)

бұл жерде a₁ - вольт-амперлық сипаттаманың сызықты бөлігінің тіктігі.

         Түзу сызықты емес элементті гармоникалық қоздыру кезінде  шектегі тоқ импульсінің пішіні қиылған косинусоидаға жақын және егер төменгі бүгілген жердегі вольт-амперлық сипаттаманың қисықтығын есепке алмаса (10,а - сурет) тоқтың лездік мәнін мына теңдеумен өрнектеуге болады

                                           (21)

      символмен  кезіндегі импульс амплитудасы белгіленген.

      реалдық импульс амплитудасы  кезге сәйкес келгендіктен мына қатыстық орынды болады

,

осыдан

.

         Бұл өрнекті (21) енгізе отырып, ақырғы алатынымыз

                                   (22)

         Осы өрнекке негізделе отырып 11 - суреттегі көрсетілген мерзімдік тізбектелген импульстер үшін Фурье ретінің коэффициенттерін анықтау қиын емес.

         t уақытқа қатысты болуына байланысты реттің ішіне тек қана косинусоидалдық мүшелер кіреді. Белгілі өрнектерді қолдана отырып, табамыз

      (23)

 

        (24)

 

Осыған ұқсас n-дік гармониканың амплитудасы үшін жалпы өрнекті алуға болады

                            (25)

Мына қатынастар

                              (26)

тұрақты құрастырушының бірінші гармониканың және т.б. коэффициенті деп аталынады (Берг функциялары).

                       коэффициенттерінің графиктері және де  қию бұрыштарының нолден 180⁰ дейін өзгеру кезіндегі қатынастары 12 - суретте көрсетілген.

11 - сурет. 10 суреттегі келтірілген режимге сәйкес импульстік тоқ

12 - сурет.  қию бұрышына тәуелді Фурье ретіне жіктелген импульстік

тоқтың коэффициенттері

 

          кезінде тоқ жалпы нолге тең (бүкіл мерзім уақытында түзу сызықты емес элемент жабылады),  кезінде тоқ қиюы болмағанмен, жұмыс режимі түзу сызықты бола бастайды.

           функциялар графиктерін қарастырудан маңызды қорытынды шығаруға болады: қию бұрышы 180⁰ кіші болу жұмыс кезінде I₁ бірінші гармониканың амплитудасымен I₀ тұрақты құрастырушы қатынасы бірден артық болады.   бұрышы азайған сайын

,                                            (27)

қатынасы өседі. Одан басқа гармоника нөмірі жоғарлаған сайын  функциялар максимумдары  бұрыштың аз мәндері айлағына қарай жылжиды. Осы жағдайлардың барлығы тербелістерді күшейту, жиілікті көбейту және де басқа кейбір түрлендірулер кезіндегі түзу сызықты емес элементтің жұмыс режимін таңдауға әсерін тигізеді.

 

         4 Бигармоникалық тербелістің түзу сызықты емес резистивтік элементке тигізетін әсері

 

         Тербелісті қосынды түрде келтірейік

        (28)

         Өрнектерді ауыстырып қою реттің түзу сызықты мүшесі үшін келесі қортындыларға әкеледі.

                             (29)

pеттің квадраттың мүшесі үшін

      (30)

         Уақытқа тәуелсіз бірінші қосылғыш тұрақты тоқтың өсімшесін анықтайды.  және  жиіліктері бар қосылғыштар кіріс сигналдың компоненттеріне сәйкес екінші гармоникалар болып табылады.  және  жиіліктері бар қосылғыштар комбинациялық тербелістер болады.

         Квадраттық қосылғыштармен  жасалған жиіліктерді мына түрде жазуға болады

бұл жерде m және n коэффициенттер келесі мәндерді қабылдауы мүмкін

 екінші рет гармоникалары;

 - екінші рет комбинациялық жиіліктері.

(30) өрнекке ұқсас кубтік қосылғышқа  түрлендіру жасап отырып бұл қосылғыштың  жиілік спектріне m және n келесі мәндер кезінде енгізетініне көзіміз жетеді.

 бірінші рет гармоникаларды;

 үшінші рет гармоникаларды;

 үшінші рет комбинациялық жиіліктерді.

         Түзу сызықты емес элементке бигармоникалық әсері тиетін кезде комбинациялық тербелістердің және гармоникалар жиіліктер жасауының заңдылығын дәлелдеу үшін келтірілген өрнектер жеткілікті болады.

         (8) өрнектегі реттің жұп дәрежелі қосылғыштары тоқ спектріне жұп ретті гармоникаларды және одан басқа жұп ретті комбинациялық жиіліктерді кіргізеді.

         (8) өрнектегі реттің тақ дәрежелі қосылғыштары тақ ретті гармоникаларды және комбинациялық тербелістерді енгізеді.

         Атап кеткен өрнектерден  саны тербелістердің ретін анықтайтыны көрініп тұр. Максималды мүмкін реті , бұл жерде k - түзу сызықты емес сипаттаманы аппроксимациялайтын полиномның дәрежесі.

         Сонымен түзу сызықты емес тізбек кіріс сигналдың спектрін түрлендіреді: еселі жиіліктерде гармоникалар және әр түрлі комбинациялық тербелістер пайда болады.

         Бір сыпыра радиотехникалық құрылғылардың жұмыс істейтін принципі инерциясыздық түзу сызықты емес элементтің шығысындағы тоқ спектрінің құрастырушыларын пайдалануға негізделген. Осыған ұқсас құрылғылардың жалпыланған құрылымдық сұлбасын түзу сызықты емес тізбекпен түзу сызықты фильтрдің жиынтығы түрінде келтіруге болады.

 

13 - сурет. Түзу сызықты емес төртполюстік және спектрдің пайдалы құрастырушысын шығару үшін таңдаушы тізбек

14 - сурет. 13 - суреттегідей кері реакциясының болу кезі

 

13 - суретте түзу сызықты  және түзу сызықты емес элементтердің айыруына сәйкес сұлбасы бейнеленген. Бұл кезде түзу сызықты емес тізбектегі тоққа шығыс сигналдың тигізетін кері реакциясы жоқ болады. 14 - суретте түзу сызықты емес тізбектегі тоқ i_нл(t) кіріс сигналға да e(t), u_вых(t) кернеуге де тәуелді болады. Түзу сызықты емес элементтің сипаттамасын бейнелейтін f(e) түзу сызықты емес функциясы оның құрылғысына және жұмыс режиміне тәуелді болады.

         Z(w) арқылы түзу сызықты  жиіліктік-таңдаушы тізбектің (комплекстік) кедергісі белгіленген. Құрылғының қасиеттілігіне қарай оның өткізу жолағы, жиіліктік сипаттамасы және осы тізбектің құрылымы таңдалынады.

 

         5 Түзу сызықты емес резонанстық күшейту

 

         Бұрынғы тарауларда айтып кеткендей түзу сызықты күшейткіш әлсіз сигналдардың күшейткіші деп түсіндірілген. Бұл кезде активтік элементтегі (мысалы, транзистордың коллектор тізбегіндегі) I₁ тоқтың айнымалы құрастырушысының амплитудасы қоректендіру көзінен алынатын I₀ тұрақты тоқтың ішіндегі үлесі ғана. Шығыс сигналдың қуаты энергия көзімен пайдаланылатын қуаттың қатынасы деп анықталатын пайдалы жұмыс коэффициенті де өте аз болады. Радиоқабылдау құрылғыларды қолданылатын резонанстық көбейткіштердегі I₁/I₀ қатынасының соншама аздығынан пайдалы жұмыс коэффициенті туралы әңгіме қозғалмайды.

         Егер сигналдың қуаты үлкен болса, онда пайдалы жұмыс коэффициенті туралы мәселе әсіресе, радиотарату құрылғылары техникасында бірінші орынға шығады. I₁/I₀ қатынасын күшейткішті қию тоғы бар жұмыс режиміне яғни түзу сызықты емес режиміне көшірумен жоғарлатуға болады. Бұл кезде күшейтілетін сигналдың құрылымы сақталуы керек.

         Ең әуелі күшейткіштің кірісіндегі гармоникалық сигналды қарастырайық. Түзу сызықты емес резонанстық күшейткіш сұлбасының 13 - суретте көрсетілген сұлбадан айырмашылығы жоқ.

         Негізгі айырмашылығы күшейткіш жабдықтың жұмыс режимінде. Вольт-амперлық сипаттамадағы жұмысшы нүктенің сол жаққа жылжуымен және кіріс тербеліс амплитудасын көбейтумен қию тоғы бар жұмыс режимі. Транзисторлық күшейткіште i_к(t) коллекторлық қию тоғы немесе анодтық i_а(t)  қию тоғы лампалық күшейткіште орнатылады. Ұқсас режим 10,а - суретте көрсетілген.

         Келесіде әр түрлі күшейткіш үшін сипатты болатын түзу сызықты емес элементтің ерекшеліктері қарастырылады. Қиюы бар жұмыс кезінде күшейткіштің шығыс тізбегінде импульстік пішіні бар i(t) тоқ пайда болады және ол тұрақты құрастырушыдан және пайдалы бірінші гармоникадан басқа басуға қажет болған (фильтрлеуге) бірнеше жоғары гармоникаларға ие болады. Бұл мәселені кіріс тербелістің w₀ жиілігіне күйі келтірілген параллель тербелістік контур шешеді. Тоқ резонансы кезінде 1 мен 2 нүктелердің арасындағы (13 - сурет) параллель контурдың эквиваленттік кедергісі өте үлкен және күшейткіш жүктемесінің кедергісі болып табылады. Жоғары гармоникалар тоғына i(t) қатынасы бойынша жеткілікті үлкен Q сапалылыққа ие болған контурды қысқа тұйықталу деп қарастыруға болады. Ақыры, i(t)  тоқтың бұрмаланған импульстік пішініне қарамастан жүктемелік контурда түзу сызықты күшейткіштегідей гармоникалық түрге жақын кернеу бөлініп шығады.

         Түзу сызықты емес күшейткіштегі w₀ негізгі жиілігі бар тоқтар мен кернеулердің арасындағы қатыстықтарын дәлелдейік.

         Егер, бірінші жақындауда I₁ тоққа шығыс кернеудің кері реакциясын есепке алмаса, онда 13а - суреттегі жалпыланған сұлбадан шығатын (20) өрнекті пайдалануға болады. (26) өрнекті есеп алғанда отырып мына өрнекке әкеледі:

осыдан

                           (31)

         Eске алатындай  түзу сызықты учаскедегі вольт-амперлық сипаттамасының тіктігі.

         Сонымен

                                  (31’)

15 - сурет. Күшейткіш шығыс тізбегінің орнын басу жалпыланған сұлбасы:

а) тоқ қиюы бар жұмыс режимінде;

б) импульстік тоқтың бірінші гармоникасы үшін.

 

         Күшейткіш шығыс тізбегінің орнын басу сұлбасы 15а - суретте көрсетілген. Активтік элементтің орны импульстік тоқ генератормен басылады, бірақ резонанстық контурдағы кернеу тек қана тоқтың бірінші гармоникасы-мен жасалынады, сондықтан мына өрнекпен анықталады

                          (32)

(минус белгісі 15 - суреттегі таңдап алған тоқ бағытымен және сұлбаның жерленген нүктесіне қатынасты потенциалдар есебіне байланысты).

         (31) өрнекті Е-ге бөліп параметрге ие боламыз

.               (33)

         Оны бірінші гармоникаға арналған сипаттаманың орташа тіктігі деп табуға болады.

         Сонымен

                                                 (34)

         Дифференциалдық тіктікке  қарағанда орташа тіктікті тербелістің барлық мерзімі бойынша орташаланған деп санауға болады. Егер тоқтың күрделі пішініне қарамай жүктемедегі кернеудің синусоидалдығы қамтамасыз етілсе, онда орташа тіктік түсінігі маңызды болады.

          тоққа шығыс кернеудің әсерін есепке алу кезінде (34) өрнекті оған ұқсас (29) өрнекке ауыстыру керек

                          (34¢)

бұл жерде

,                                  (35)

бірінші гармониканың тоғына келтірілген түзу сызықты емес элементтің ішкі өткізгіштігі болып табылады.

         (34) өрнекте  ауыстырып және (32) өрнекті есепке ала отырып тоқ қиюы бар жұмыс кезіндегі күшейту коэффициенті үшін келесі өрнекке ие болуы қиын емес

                                                (36)

 кезінде жуық өрнекті пайдалануға болады

                                                (36¢)

(34) өрнектің негізінде күшейткіштің шығыс тізбегінің орнын басу сұлбасын 15,б - суреттегі түріне келтіруге болады, ондағы  шығыстағы кернеудің амплитудасы болып табылады.

         17,б - суреттегі түзу сызықты күшейткіштің орнын басу сұлбасынан бұл сұлбаның айырмашылығы мынадай:  және   қию бұрышымен және E кіріс кернеу амплитудасының функциялары болып табылады.

          кезінде күшейту жабдық түгел жабық және .  кезінде тоқ жартылай толқынды пішінге ие болады,  ал  кезінде (түзу сызықты режим)  ұмтылады.

         Тербелістер амплитудаларының өзгеру кезінде  және  параметрлері де өзгереді және осыған орай шығыс пен кірістегі амплитудаларының арасындағы пропорционалдығы да бұзылады. Осы жағдай тізбекті түзу сызық емес деген түсінік береді. Бірақ тербеліс пішінің сақталуы (гармоникалық) бұл тізбекті түзу сызықты деп айтуға мүкіншілік береді (фиксириялы амплитудасы кезінде).

      Түзу сызықты емес құрылғылардың осындай талдауын квази түзу сызықты әдіс деп атайды.

      Түзу сызықты емес резонанстық күшейткіштің пайдалы жұмыс коэффициентін (ПЖК) бағалайық.

      Тербелістік  контурдағы токтың айналымы құрастырушымен бөліп алынатын қуат (жүктемеге берілетін қуатты есепке алатын және r кедергіде жұмсалатын), P_~, ал тұрақты тоқ көзінен тұтынылатын қуат . Сондықтан

КПД= P_~/Р₀

Контурдағы  кернеу амплитудасы Е₀ жақын мәнге жеткізілуі мүмкін, ал  тоқтар қатынастығы  қию бұрышқа тәуелді болады.  12 - суреттен  коэффициентті жоғарлату үшін  қию бұрышын азайту пайдалы екені көрініп тұр. Бұл кезде I₁ тоғы азаяды (I_m импульстің берілген амплитудасы кезінде). Ол жағдай P_~ қуаттың азаюына әкеледі (P₀ қуат P_~ қуаттан тез азаяды). Сондықтан P_~ қуатын макималдау үшін  қию бұрышын 120⁰ - дейін жеткізіп және ПЖК кейбір төмендеуін есепке алу керек, өйткені  коэффициенті осы кезде максимумға жетеді. Кіріс сигналының амплитудасы тұрақты кезінде осындай жол ыңғайлы болып табылады. Амплитудалық модуляцияланған тербелісті күшейту жағдайды қию бұрыш таңдауы кіріс радиосигналдың  амплитудасына  I₁ токтың түзу сызықты тәуелділігімен қамтамасыз ету талабына бағыну керек. Бұл жағдайда  кезінде қамтамасыз етіледі 10 - суретте  кезінде кіріс кернеу  E амплитудасынының өзгеруі импульс пішінін сақтау кезіндегі тоқ импульс амплитудасының пропорционал өзгеруіне әкелетіні көрініп тұр. Сонымен  қию бұрышы бар жұмыс кезінде орташа тіктігі кіріс сигналдың амплитудасына тәуелсіз және әрқашан 0,5S тең болып отырады. Бұл кезде бірінші гармоникалық коэффициенті , яғни бірінші гармоникалық амплитудасы импульс амплитудасының жартысына тең болады ,     кезде   және , .

(Бұл кіріс тербеслістің пик амплитудасына сәйкес келетін максималды пайдалы жұмыс коэффициенті: тасушы тербеліс режимінде Кпжк 1/(1+М) мәнге дейін төмендейді; М - күшейтілетін тербелістің модуляция коэффициенті). Жоғары жиіліктік тербелістің бұрыштық модуляциясы кезінде вольт–амперлық сипаттамасының әр пішіні және әр қию бұрышы кезінде радиосигналдың құрылымына күшейту режимінің түзу сызықтық еместігі әсер етпейді.

 

6 Жиілік көбейтуі

 

Қоздыру негізгі жиілікке еселі жиіліктері бар гармоникалардың импульстік тоқтың құрамында болғандығы қию тоғы бар жұмыс жасайтын күшейткішті жиілік күшейтіш сапасында пайдалануға мүмкіншілік береді. Ол үшін резонанстық күшейткіштің сұлбасында өзгеріс жасау қажет емес, тек қана жүктемелі тербелістік контурдың күйі бөлініп шығарылатын гармониканың жиілігіне келтіріп активтік элементтің 1 гармоникасы үшін пайдалы жұмыс режимін қою керек. 12 - суреттегі бейнеленген графиктерден жиілікті екі есе көбейту үшін  қию бұрышы 60⁰ кезінде жұмыс жасау пайдалы екені көрініп тұр. Екінші гармоникалық коэффициенті максимум арқылы өтеді, ал жиілікті үш есе көбейту үшін қию бұрышы =40⁰  болуы керек. Егер контурдың күйі  келтірілген болса, n =1,2,3,…, онда (n–1) реттер тоқ гармоникалары және одан да төмендегі индуктивтік тармақ арқылы өтеді, ал (n+1) реттер және одан да жоғарылары контурдың сыйымдылықтық тармағынан өтеді. Жеткілікті жоғары сапалылық кезінде n гармоникасынан басқа контурдағы барлық гармоникалардың кернеуі өте аз. Сондықтан контурдағы кернеу  жиілігі бар гармоникалық кернеуге жақын. Еске алатындай, электрондық жабдықтың қуатын толық пайдалану үшін, қию бұрышын тек импульс амплитудасын өзгертпей азайту керек. Ол үшін бір уақытта  ауытқуын өзгерту кезінде кірісте айнымалы кернеу E  амплитудасын өсіру керек.

16 - сурет. Әр түрлі көбейту коэффициенттері кезіндегі жиілік

көбейткіштегі қию бұрышын таңдау

17 - сурет. Резонанстық тізбек сапалылығының  жеткіліксіздік  жоғары 

кезіндегі жиілік көбейткіштің шығысындағы кернеу

 

16 - суретте =90⁰  қию бұрышына U₀₁ ауытқуы сәйкес келеді, =60⁰-U₀₂  және т.б.  E₁,  E₂… амплитудалары  I_m. өзгермейтіндей болып таңдалған.

Сондықтан жиілік көбейткіші үшін кіріс кернеудің үлкен амплитудалары бар жұмыс режимі сипатты деп санауға болады.

Осы жағдай  коэффициенттерінің кемуіне байланысты (12 - сурет) гармоника ретін жоғарлату кезінде көбейткіштердегі энергетикалық қатыстықтарды елеулі төмендетеді. Жиілік көбейткіштің орнын басу сұлбасы сырттай түзу сызықтағы емес күшейткіштің орнын басу сұлбасынан айырмашылығы жоқ. (15,б - сурет) (33) өрнекке ұқсас орташа тіктікті мына өрнекпен келтіруге болады

                                                                      (37)

бұл жерде  n-к гармониканың коэффициенті (26) формуласымен анықталады. Осыған сәйкес электрондық жабдықтың пайдаланатын гармоникасына келтірілген ішкі кедергісі 

                                                                                    (38)

Жиілік көбейтуі беруші генератордың кварцтік тұрақтандыру жиілігі бар радиотарату құрылғыларында кең пайдаланылады. Бұл генератордың жиілігі аса жоғары емес, таратқыштың жұмыс жиілігінен 4–12 есе кем. Осыған байланысты кварцтік жиіліктің пьезоэлектрлік әсерін пайдалану үшін ыңғайлы жағдай болады. Жиілік көбейтуі аз қуатындағы таратқыштың келесі каскадтарда жасалынады. Бір каскадта жиілікті екі еселеу жиі қолданылса, үш еселеу сирек кездеседі. Тіректік сапасында қарастырылатын жиілікке еселі жиіліктер торын алу үшін, жиілік көбейтуі біраз өлшеулік құрылғыларда қолданылады. Ұқсас құрылғыларда өте аз болады. Қию бұрышы бар электрондық жабдықтар пайдаланылады. Кіріске жеткілікті үлкен айнымалы кернеу бере отырып (үлкен ауытқу кезінде) өте өткір импульстер тізбегі түріндегі тоқты алуға болады. Осындай тоқ өте қалың сызық спектер жасайтын гармоникаларға бай болады. Контурдың мөлдірлік жолағына біршама гармоникалар кіріп кеткендіктен, бұл спектрдің әсері контурға тиетін кезде кернеудің түрі синусоидалықтан өзгеше болады. Ұқсас жағдайларда контур кернеуін әр тоқ импульсімен бөлек қоздырылатын еркін тербелістердің қарастыруынан анықтау керек (17 - сурет). Екі тоқ импульстерінің таралуы контурдағы кернеу амплитудасының кемуі мына заң бойынша өтеді

бұл жерде  - контурдағы еркін тербелістердің жиілігі,

                        Q  - сапалылық.

Егер келесі импульсің басына дейін бұрынғы импульстен пайдаланған тербеліс түгел өшуге үлгермесе, онда еркін тербелістердің қабаттасуын есепке алу керек. Жиілік көбейткішті жобалау және есептеу кезінде күшейткіштік жабдықтың ішкі кедергісі түзу сызықты еместігіне байланысты болған тоқ импульстерінің деформациясын есепке алу керек. Осы деформация шалаөткізгіштік типтес жабдықтарда кездеседі. Жиілік көбейтуі реактивтік түзу сызықты емес элементтерде, варакторларда болуы мүмкін. Бұл мәселе бөлек қарастырылады.  

 

Әдебиеттер тізімі

 

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: ВШ, 2002.

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач. – М.: ВШ, 2002.

 

Мазмұны

 

1 бөлім. Радиотехникалық тізбектер .................................................. 1 Тұрақтылы параметрлері бар түзу сызықты радиотехникалық тізбектер................................................................................................. 2 Түзу сызықты күшейткіш түрдегі активті төртполюстіктік ............. 3 Радиоэлектрондық тізбектердің жиіліктік және уақыттық сипаттамалары...................................................................................... 4 Апериодикалық күшейткіш................................................................ 5 Бірдей апериодикалық күшейткіштердің каскадтық қосылысы....... 6 Резонанстық күшейткіш..................................................................... 7 Активтік төртполюстіктегі кері байланыс......................................... 8 Күшейткіштің сипаттамаларын жақсартуға арналған теріс кері байланыстың қолдануы......................................................................... 2 бөлім. Түзу сызықты емес тізбектер және олардың талдау әдістері.. 1 Түзу сызықты емес элементтер..................................................... 2 Түзу сызықты емес сипаттамалардың аппроксимациясы............ 3 Инерциясыздық түзу сызықты емес элементтерге тигізетін таржолақтық радиосигналдың әсері................................................. 4 Бигармоникалық тербелістің түзу сызықты емес резистивтік элементке тигізетін әсері................................................................... 5 Түзу сызықты емес резонанстық күшейту..................................... 6 Жиілік көбейтуі............................................................................... Әдебиеттер тізімі................................................................................

3   3 9   14 16 17     20 23   27 43 43 46   49   55 57 60 63

 

 

 

Алтай Зуфарович Айтмагамбетов

Гульбану Габдулловна Сабдыкеева

 

 

 

РаДиотехникалық тізбектер

Оқу құралы

 

 

Редакторы         Ж.А.Байбураева       

Стандарттау жөніндегі маман Н.М.Голева

2004 ж. жин.тақ. жоспары, ­­­­­­­ 12_ реті

 

 

Теруге берілген күні _________

Пішімі 60х84 1/16

Типография қағазы №2

Oқу-баспа. таб. - ___.  Таралымы ____ дана. Тапсырыс____ . Бағасы 130 тг.

Басуға ___.___. 2004ж.  қол қойылды.

 

                  

 

Алматы энергетика және байланыс институтының

көшірмелі-көбейткіш бюросы,

480013, Алматы, Байтұрсынұлы көшесі,126.