ЌАЗАЌСТАН
РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖЄНЕ ЃЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
АЛМАТЫ
ЭНЕРГЕТИКА ЖЄНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ
ЭЛЕКТРМАГНИТТІК
ТОЛЌЫНДАРДЫЊ ТАРАЛУ ТЕОРИЯСЫНАН МЫСАЛДАР ЖЄНЕ ЕСЕПТЕР ЖИНАЃЫ
ОЌУ
Ќ¦РАЛЫ
Алматы
2002
УДК 537.86
Электрмагниттік толќындардыњ таралу
теориясынан мысалдар жєне есептер жинаѓы
Оќу ќ±ралы/Е.А.Шериязданов, Сабдыкеева
Г.Г.
АЭжБИ, Алматы, 2002.-80 б.
Осы жинаќта толќын жолдардаѓы
электрмагниттік толќындардыњ таралуы жєне де єр т‰рлі параметрлері бар екі
орталардыњ арасынан жазыќты толќындардыњ µту жаѓдайы жєне єр т‰рлі орталарда
жазыќты электрмагниттік толќындардыњ таралу теориясына арналѓан есептер мен
мысалдар келтірілген.
Илл.:
17. Библиогр.: 2 атау.
Пікір жазушылар: Ќазаќ кµлік жєне
коммуникация Академиясынан «Автоматика, телемеханика жєне байланыс»
кафедрасыныњ мењгерушісі, техникалыќ
ѓылым кандидаты, профессор Ниеталин Ж.Н; Алматы энергетика жєне байланыс
институтыныњ «Автоматтыќ электрбайланыс» кафедрасыныњ мењгерушісі, техникалыќ
ѓылым кандидаты, профессор Т.К.Бектыбаев.
Ќазаќстан
Республикасыныњ білім жєне ѓылым министрлігініњ 2002 ж. жоспары бойынша
басылады.
ISBN 9965-494-34-7
Ó
Алматы энергетика жєне байланыс институты, 2002 ж.
Еркін
Шериязданов
Гульбану
Габдулловна Сабдыкеева
ЭЛЕКТРМАГНИТТІК
ТОЛЌЫНДАРДЫЊ ТАРАЛУ ТЕОРИЯСЫНАН МЫСАЛДАР ЖЄНЕ ЕСЕПТЕР ЖИНАЃЫ
Редакторы: Байбураева Ж.Б.
2002
ж. Жинаќтыќ таќырыптыќ жоспар, 11
Басуѓа 2002 ж. ќол ќойылды.
Теруге жіберілді
Ќалпы 60х84
1/16
2
баспаханалыќ ќаѓаз
Есеп.-баспа
таб. 5,0
Таралымы
100 дана.
Баѓасы
келісім бойынша _158_ тенге
Алматы
энергетика жєне байланыс институты
480013,
Алматы, Байт±рсын±лы кµшесі, 126 ‰й.
АЭжБИ,
ѓылыми техникалыќ жєне оќу єдістемелік ќ±жаттарды
дайындау жєне
кµбейту бµлімі, 480013, Алматы, Байт±рсын±лы
кµшесі, 126 ‰й.
Алматы
энергетика жєне байланыс институты, копировалыќ кµпм‰шелік бюросы.
АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ |
Кафедра
Радиотехники |
|
УТВЕРЖДАЮ |
|
Проректор
по учебной работе |
|
_______________
Э.А.Сериков |
|
«_____»
_____________ 2002 г. |
Черязданов
Е.А., Сабдыкеева Г.Г.
Сборник
примеров и задач по теории передачи электромагнитных волн (на казахском языке).
Учебное пособие
Согласовано: Начальник УМО ____________ О.З. Рутгайзер «_____» _____________2002 |
Рассмотрено и одобрено на заседании
кафедры «Радиотехника» протокол № 1 от 06.02.02 |
|
Заведующий кафедрой ______________ А.З. Айтмагамбетов «____» _____________2002 |
Редактор ____________ Байбураева Ж.Б. «_____» _____________2002 |
Составитель (разработчик) ______________ Е.А. Черязданов ______________Г.Г.Сабдыкеева |
Алматы
2002
Кіріспе
Бұл есептер мен жаттығулар
жинағы С.И.Баскаковтың “Теория передач электромагнитных волн”
оқу құралының ішінен есептері мен
жаттығуларының қазақ тіліне аудармасы болып және
де студенттердің теориялық курсты бекітуге арналған
құрал.
Осы оқу құралына, оқу
баѓдарламасына сәйкес, барлық тараулардың есептері мен
жаттығулары кіреді.
1
Электрмагнетизм теориясының негізді қағидалары
1.1 Теориядаѓы
негізді мєлімдер
Электрдинамиканың
қолданбалы қатыстағы есептер мына себептермен сипатталынады.
Электрмагниттік өрістер туғызатын сыртқы көздер болып
кеңістікте жылжымайтын және уақытта өзгермейтін электрлік
зарядтар немесе кеңістікте қатты бекітілген тұрақты
тоқтар жүретін өткізгіштер жұмыс істейді.
Бұл жеке
түріндегі электрмагниттік өрістерін математикалық суреттеу
үшін Максвеллдің теңдеулер негізгі жүйесінде (1.1)
туындылары бар мүшелерін нольге теңдестіру керек. Сонда
дифференциалдық теңдеулерінің келесі жүйелері пайда
болады.
(1.1) теңдеуге
сәйкес болған электрлік өріс электрстатикалық болып
аталынады.
Тұрақты
тоқтар жүйесінің әсерімен туған өрістерді
стационарлық деп атайды. Стационарлық өрістің бір
түрі (1.2) теңдеулер жүйесіне сәйкес болған
магниттік өріс, ол магнит статикалық деп аталынады.
Жүйенің бірінші
теңдеуінен (3.1) шыққан электрстатикалық
өрістің құйын тәріздісіз сипаты бұл
векторлық өрісті скалярлы электрлік
(дәстүр бойынша электрлік векторлардың күш беретін
сызықтары оң зарядтарда басталады және теріс зарядтарда
аяқталады).
1 және 2
нүктелерді жалғастыратын арнап алған
қисыққа екі еркін нүктелердің арасындағы
потенциалдар айырымының тәуелсіздігі электрстатикалық
өрістің маңызды қасиетіне байланысты. Ол
қисық арқылы интегралдау жасалынады
(1.4) формуланы және (1.1) жүйенің екінші теңдеуін
бірге қарағаны Пуассон теңдеуіне алып келеді
Ол көлемді электрлік
зарядтары бар бір текті ортаға арналған электрстатиканың
ең жалпы теңдеуі болып шығады. Егер кеңістіктің
кейбір аймағында бұл зарядтар жоқ болса, онда скалярлы
электрлік потенциал Лаплас теңдеуіне бағынады.
Лаплас және Пуассон
теңдеулері жалғыз шешімді қамтамасыз ететін шекаралық
жағдайлармен қосымша толтырылу керек:
а) ең жақсы өткізгіштің сыртқы бетіндегі
потенциал тұрақты мәнін сақтау керек;
б) екі диэлектриктердің бөлу шекарасынан өту кезінде
потенциал үздіксіз болу керек;
в) егер екі орталардың бөлу шекарасында
(1 және 2 символдар потенциалдардың бірінші және екінші
орталарға қарайтынын белгілейді).
Электрстатика есептерде сәйкестік дифференциалды
теңдеулердің түзу сызықты сипатына байланысты
суперпозиция принципін қолданады; егер кеңістікте дискретті немесе
үздіксіз үлестірілген
Вакуумдағы
нүктелі заряд
Егер шектелген көлемнің V ішінде көлемді
бұл жерде
Екі өткізгіштер жүйесінің
сыйымдылығы электрстатикада маңызды түсінік болып саналады
бұл жерде
Оңаша
өткізгіштің сыйымдылығын еңгізуге болады; бұл
кезде кеңістіктің шексіз алыстанған нүктесінің
потенциалы нольге тең болады деп санау
керек.
Электрстатикалық Е
өрісте орнатылған нүктелі зарядқа әсер ететін
күш
Бір-бірінен
Электрстатикалық
өріс энергиясының көлемдік тығыздығы
V көлемдегі қорланған энергия
Егер зарядталған өткізгіштер жүйесінің
механикалық деформация кезінде оның бір құрау
бөлігі
1.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары
Мысал 1.1 Диаметрі d=0.6 мм болатын домалақ мыс
өткізгіші арқылы шамасы i=1.5 A тұрақты
тоқ күші жүріп тұр. Өткізгіштің ішіндегі
электр өрісінің кернеулігін табыњыз. Өткізгіштің
көлденең қимасының аумаѓы
Тоқ
күшінің тығыздығы
Электр
өрісінің кернеулігі векторынің модулі
Мысал 1.2 Радиусы а сфералық облысының ішіне
көлемдік тығыздығы r болатын
заряд бірқалыпты орналастырылған. Зарядтың орналасқан
ортасы вакуум.
Сфераның
ішкі (r<a) және
сыртқы (r≥a) аймаќтарындағы электр өрісінің
кернеулігін табыњыз.
Центрі
зарядталған, сфералық облысы концентрлі, радиусы r елестетілген
сфералық бетті қарастырайық. Қарастырып отырған
сфералық беттің ішіндегі зарядтың шамасы r және
а-ға байланысты әртүрлі жолмен есептеуге болады.
болғанда. болғанда,?
Сфералық аймаќтың симметриялы
болуына байланысты
Сондықтан
бұл жерде Гаусстың заңына сүйене отырып:
болғанда, болғанда.
Мысал 1.3 Радиусы а шексіз
цилиндрлі өткізгіш арқылы I0
тұрақты электр тоғы
жүріп тұр. Сол өткізгіштің сыртындағы
және ішіндегі магнит өрісінің кернеулігін табыњыз.
Цилиндрлі координат жүйесінде
Егер
де r<a болса, онда контурдың ішімен
өтетін тоқ күші I=I0r2/a2 болады. Сондықтан Нj
(r)=I0r/2pa2.
1.3 Өз бетінше шешуге арналған есептер
1.4 Вакуум ішіндегі
түзуде (
(1.1 сурет)
1.1 сурет
1.5 Радиусы 5см зарядталған металлдық шар
ауаның ішінде болып отыр. Өріс кернеуліктің 30 кВ/см кезінде
ауаның ішінде электрлік
ойық басады екені белгілі.
Ойықтың
жоқтығын қамтамасыз ететін шардың шекті мүмкін
зарядың анықтау керек.
1.6
Өсінен 10м алыстықтағы цилиндрмен
жасалынған өріс кернеулігін анықтау керек. Есепті интегралды
түріндегі Максвелл теңдеулері арқылы шешу керек.
1.7 Металлдан жасалыңған а=2см және
в=5см радиустары бар екі шексіз ұзын коаксиалды цилиндрлер пайда болып
олтыр. Цилиндрлердің арасындағы кеңістік ауамен
толтырылған. Ішкі цилиндрдің потенциалы 5В, ал сыртқы
цилиндрдің потенциалы 0 тең.
Радиусы
1.8
Абсолютті диэлектрлік өтімділік
1.9 Тек қана радиалды
координатқа тәуелді болатын координаттар цилиндрлік
жүйесіндегі Лаплас теңдеуінің
1.10
1.11 z өсі жағасына
бағдарлаңған екі шексіз тікелей сызықты
өткізгіштерден тең және кері бағытталған І
тоқтар жылжыйды.
Барлық кеңістіктегі векторлары электрлік
потенциалды табу керек,
бұл жерде
1.12 Радиусы 50 мм шексіз ұзын цилиндр
10-5 Кл/м2 беттік тығыздықпен зарядталған. Цилиндр ауада
орналасқан. Өз µсімен 10 м қашықтықта цилиндр
тудырған электр өрісінің кернеулігін табыңыз.
1.13 Қабырғасы 8мм болатын
өткізгіштің көлденең қимасы арқылы
күші 2,5 а-ге тең тоқ журіп тұр. Өткізгіш
бетіндігі магнит өрісі кернеулігінің жуық шамасын
табыңыз.
1.14 Уақыт бойынша гармоникалы
өзгермелі, вакуумда электрмагниттік өріс тудырады.
Кеңістіктің қандай да бір нүктесіндегі
1.15 Вакуумда біртекті магнит өрісі
тудырылады:
1.16 Кернеулігі 800 В/м біртекті электр
өрісі өтімділігі e=3.5
диэлектрикте тудырылды. Электрлік поляризациялану векторының модулін
табыњыз.
1.4 Квазистационарлық
электрмагнитті өрістер
1.5 Негізгі теориялық
мәлімдер
Квазистационарлық
өрістерді талдау кезінде өткізу тоқтармен салыстырғанда
жылжу тоқтарды есепке алмасада болады. Максвелл теңдеулерінен
шығатын квазистационарлық өріс негізгі
теңдеулерінің жүйесі мына түрде жазылады
1.2 сурет
Маңызды жүйелер ол квазистационарлық
жағдайға сәйкес, тізбекті структуралар болады (1.2 сурет).
Олар үшін бір бірімен өткізгіштіктер жүйесімен
жалғанған көптеген кеңістікті аймақтардың
Квазистационарлық
әдістердің іске асуының екінші жағдайы – жақсы
өткізетін (металлдық) ортадағы электрмагниттік
ауытқылар таралу порцессін зерттеу. Өткізу тоқтың
тығыздығы
Толқындық теңдеулерге
қарағанда берілген теңдеулерге уақыт бойынша бірінші
туынды пайда болып отыр.
1.6 Өз бетінше шешуге
арналған есептер
1.17 Сақина тәрізді өткізгіштік
нихромнан жасалынған (
1.18 100кГц және 3ГГц жиіліктердегі жездің
сыртбеткі активтік кедергісін
1.19 1,5 мм диаметрі
бар жез өткізгіштің 1 МГц жиіліктегі активтік кедергісі сол
өткізгіштіктің тұрақты тоқта өлшелінген
керісінен неше есе артады?
2 Максвеллдің теңдеулері
2.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер
Электрмагнетизм классикалық
теориясы электрмагниттік өріс туралы эмпиризмдік
мәлімдеулердің жиынтығын жүйелеп баяндайтын
Максвеллдің теңдеулеріне негізделінеді Вакуум үшін екі
негізгі векторлық объектерді кіргізеді – электрлік өрістің
кернеулігі Е және магниттік өрістің кернеулігі Н. Одан басқа,
электр зарядының аумақты тығыздығының
скалярлық өрісін және кеңістіктегі заряд
сақтаушының қозғалысымен байланысты болған электр
тоѓының аумақты тығыздығының векторлық
өрісін анықтайды. Атап шыққан өлшемдер туралы
Максвеллдің теңдеулер жүйесі вакуум үшін мына
түрінде жазылады.
Бұл теңдеулердің
ішінде екі фундаменталды физикалық константалар: электрлік
тұрақты және магниттік тұрақты.
Жоқ үздіксіздігінің
теңдеуіндегі өзі кескінін тауып отырған электр зарядыныњ
сақтау заңына электрдинамиканың негізгі принциптері
қатысты болады.
Жүйенің
(2.1) бірінші теңдеуі ығыстыру тоқ
тығыздығының векторымен толықтырылған белгілі
Ампер заңының дифференциалды түріндегі жазуы болып
есептелінеді
Кейде кеңістіктегі
электрмагниттік емес күштерініњ әсерімен пайда болған шеттегі
электрлік тоқ тығыздығын белгілеуге ыңғайлы
болады. Электрдинамикада ығыстыру тоѓы, өткізгіш тоѓы және
қосындысын толық тоѓы деп атайды.
Жүйенің (2.1) екінші
теңдеуі Фарадейдің электрмагниттік индуция заңын
жүйелеп баяндайды. Екі басқа теңдеулер Максвеллдің
бірінші екі теңдеулеріне тәуелді болады. Жүйенің (2.1)
үшінші теңдеуінен мына жағыдай пайда болады: электр
өрісінің күштік сызықтары тек ќана электр зарядтарында
басталады да және сол зарядтарында бітеді. Төртінші теңдеу
мына жағдайды көрсетеді: вакуумдағы магнит
өрісінің күштік сызықтары әр қашанда
бекітүлі (магнит өрісінің қоректері жоқ).
Материалдық орталардың
қатысында Максвелл теориясы заттың микроскоп структурасын
есептейтін жана көріністермен толықтану керек.
Салынған электр
өрісінің Е әсерімен ортада аумақтық
тығыздығы бар өткізгіштік ток пайда болады
Мында s
– заттың меншікті аумақтық өткізгіштігі.
(2.3) ара
қатыс Ом заңының дифференциалдық түріндегі жазуы
болады; күшті электрлік өрістер арасындағы
пропорционалдық бұзылуға мүмкін.
Электр өрісінде заттың
атомы немесе молекуласы поляризациялануѓа кез болады, сондықтан ол
жағдай теорияда еңгізілген электрлік поляризациялањѓан
веторлық өріспен есептелінеді. Бұл вектор әр нүктедегі
заттың көлем бірлігінің дипольдік моментің сипаттайды.
Егер уақыт бойынша электрмагниттік өріс ауыспалы болса, онда ортада
аумақтық тығыздығы бар поляризациялањѓан электр тоѓы
пайда болады
Ортаның әр
нүктесінде электр ығыстыруының (индукцияның) векторы
енгізілген
Қорытынды да Максвеллдің
бірінші теңдеуі мына жазуға ие болады
Материалдық орталарының
магнетизміне кванттық табиғат пайда болады. Классикалық
көрініс бойынша затт көлем бірлігінің магниттік моменті болып
отырған магнитталған векторын М және магниттік
индукцияның В векторын анықтайды. Н пен М мына ара қатыспен
байланысты
Материалдық ортадағы
Максвеллдің екінші теңдеуінің түрі мынадай
Максвеллдің
үшінші және төртінші теңдеуі осылай жазылады
Аса күшті емес өрістердегі
поляризациялањѓан жєне магнитталған өрістер кернеуліктерініњ
түзу сызық байланыстары
мынадай
бұл
жерде
Осы негізді пайдалана отырып
электрмагниттік өрістің материалдық теңдеулерін мына
түрде жазуға болады
Абсолютті диэлектрлік өтімділік
Есептерде салыстырмалы
өтімділіктер жиі пайдаланады.
(2.10)
түріндегі қатыстар өріспен заттың өзара
әрекетті инерциясыз болып жатқан жағдайда әділді
келеді. Өте жоғарғы жиіліктерде, оптикалық және
ең жоғарғы жиілік диапазондарда заттың күйін
дәлелдейтін түпкі уақытқа байланысты эффектерді
есептеуге түра келеді. Бұл жағдайда жиілікке тәуелді
болған магниттік және диэлектрлік өтімділіктер туралы
сөйлесуге болады.
Бұрыңғы айтылған барлық
әңгімелер изотропты ортаға жатады. Егер зат
электрдинамикалық қасиеттердің анизотропиясына ие болса (әр түрлі кристаллдар,
және де магниттік өрістің ішіндегі плазма), онда
скалярлық өлшемдерді
Сонымен, жалпы жағдайда
жұп векторлар D
және Е, В және Н кеңістікте параллелді емес.
Максвеллдің төртінші теңдеуіне қарағанда
Бір жолата алатынымыз:
Максвеллдің
дифференциалдық түріндегі теңдеулері
Максвеллдің интегралдық
түріндегі теңдеулері
Уақыттағы w
жиілігі бар гармоникалық заң бойынша өзгеретін
электрмагниттік өрістерді жиі қарауға тура келеді. Бұл
жерде Максвеллдің теңдеулерін өрістер комплекстік
амплитудалары тұралы жазады:
Бұл теңдеулердің
ішіне комплекстік диэлектрлік
Өтімділіктің алдамшы
бөліктері болғаны электрмагниттік өріс энергиясының
бөлігі жылу энергияға қайтымсыз айналуына байланысты.
Жылудың шығуы қайтадан магниттеу және поляризация
процесстеріне ере жүретін ішкі үйкеліс есебінен және
өткізгіштік тоѓы есебінен жүргізіледі. Егер ортадағы
шығын өткізгіштік тоқтарына байланысты болса, онда
Техникада әр түрлі
заттарды магниттік және диэлектрлік шығындар
бұрыштарының тангенстері арқылы сипаттайды.
Әр түрлі
электрдинамикалық параметрлері бар екі материалдық орталардың
бөлу шекарасында өрістің векторлары анық шекаралы
жағдайларға сәйкес болу керек. Векторлардың әрбірі
(мысалы Е) шекараның нүктесінде тангенциалды (жанама) және
нормалды құрастыруларға бөлініп ыдыратылады:
(
Бөлу шекарасындағы
әр нүктеде кернеуліктердің тангенциалдық
құрастырулары және индукциялардың нормалды
құрастырулары үздіксіз болады:
Егер орталардың бірі
Металлдың сыртқы бетінде
сыртбеттік тығыздығы бар электр тоѓы пайда болады
Электрмагниттік
өріс энергияның тасушысы болады. Кеңістіктің әр
нүктесінде энергияның көлемдік тығыздығы мына
формуламен жазылады
Пойнтинг теоремасында энергия
сақтау заңы өз шағылысын табады.
Пойнтинг векторы
шығару
қуаттың ағын тығыздығын сипаттайды.
Уақыт арқылы
гармоникалық заң бойынша өзгеретін өрістер үшін
Пойнтингтің комплекстік векторы енгізіледі
Бұл вектордың заттық
бөлігі
мерзім
ішіндегі шығару қуат ағынның ортаңғысына
тең болады. Максвеллдің теңдеулерінен электрмагниттік
өріске сәйкес бір неше қатыстар шығады. Егер сырт
көздерінің жүйесі кеңістікте электрмагниттік процессті
қоздырса
Лоренц
леммасы деп атайды.
2.2 Типті есептердің
шығару мысалдары
Мысал 2.1 Уақыт бойынша өзгеретін гармоникалық
электрмагниттік өріс вакуум ішінде пайда болып отыр.
Кеңістіктің кейбір нүктесінде вектор
Берілген нүктеде ығыстыру
тоқ тығыздығын анықтау керек.
Шешім. Анықтама бойынша ығыстыру
тоғы
Кеңістіктегі
ығыстыру тоғы және электр өрісінің кернеулігі
параллелді екенін есепке алу керек, бірақ фаза бойынша тоқ
өріс кернеулігін 900 озып шығады.
Мысал 2.2 Вакуум үшін
Максвеллдің теңдеулерінен келесі толқындық
теңдеулер шығатынын көрсету керек:
Шешім.
Сыртқы көздер болмайтын вакуум үшін арналған
Максвеллдің бірінші теңдеулерінен екі теңдеу жүйесін
жазып алайық
және
(2.27) жүйенің екінші теңдеуіне rot операциясын қолдайық.
Кеңістіктің
тиісті аймағында зарядтарды (
Мысал 2.3 Материалдық орта абсолюттік
өтімділіктермен
Егер w жиілігі бар уақыт ішіндегі магнит процессі
гармоникалы өзгеретін болса, онда берілген біртексіз ортадағы
векторлық өріске сәйкес болатын екінші деңгей
дифференциалдық теңдеуді шығарып алу керек.
Шешім. Комплекстік амплитудаларға қатысты Максвеллдің
бірінші екі теңдеулерін қарап шығайық.
және (2.28) бірінші теңдеуге rot операсиясын қолданайық.
Кеңістіктегі
ортаның магниттік өтімділігі өзгерілмейді, сондықтан
Бірінші теңдеуден (2.28) E векторды Н вектор арқылы
жазуға болады.
Осыдан тиісті теңдеудің ақырғы түріне ие
боламыз
Мысал 2.4 Ток үздіксіздіктің теңдеуі
Максвеллдің бірінші және үшінші (2.1) теңдеулерінен
шығатынын көрсету керек.
Шешім. Бұл жерде белгілі векторлық талдау танбетеңдігін
есепке алып жазу керек,
Содан кейін Максвеллдің (2.1) үшінші теңдеуін пайдалану
керек. Сонымен үздіксіздік теңдеуге келіп отырмыз
Мысал 2.5 Электрмагниттік өріс теориясының
стационарлықсыз есептерін операторлық әдіспен шешуге
тізбектердегі ауысу процесстерін зерттеу кезінде осы әдісті
қолданады.
Өріс
векторларының бейнелерін енгізгенде
Сырт көздері жоқ вакуум үшін
арналған Максвеллдің теңдеулерінің операторлық
түрін табу керек.
Шешім. (2.27) Максвеллдің теңдеулер жүйесінің екі
бөлігінде Лаплас бойынша түрлендірейік. Векторлық
дифференциалды операцияларды кеңістікті координаттар бойынша
жүргізіледі, сондықтан rot операторын интеграл белгінің сыртына шығаруға болады.
Егер Е өріске
Сонымен бейнелерге
қатысты Максвелл теңдеулерінің жүйесі болып
шығады:
Шешім. Шекаралық жағдайды пайдаланайық
2.1 сурет
немесе
Осы
теңдеулерді бір біріне бөлгенде алатынымыз
немесе
Егер
Мысал 2.7 Кеңістіктің кейбір
нүктесінде өріс векторларыныњ комплекстік амплитудалары
белгілеңген:
Өріс векторларының лездік
мәнін табу керек, және де Пойнтинг векторының орташа
мәнін есептеу керек.
Шешім.
Лездік мәндер комплекстік амплитудалармен белгілі формулалармен
байланысты
осы жерден
Уақыт
ішіндегі гармоникаша өзгеретін өрістер үшін
Мысал 2.8 Өрістің
Демек, теңіз суының
өткізгіштік тоғының тығыздыѓы берілген жиілікте
ығысу және поляризациялау тоқтарының қосынды
тығыздығынан төрт дәрежедей артық.
Мысал 2.10 Кеіңістіктің қандай да бір нүктесінде
уақыт өтуімен өзгермейтін векторлар берілсін.
Cыртқы
көздер қуатының тығыздығы, берілген нүктеде
Рст=-30∙25-80∙40+45∙16=-3230 Вт/м3
болады. Мұндағы теріс таңба, қарастырып отырған
нүктенің аз ғана маңайындағы сыртқы
тоқтардың өріс күшіне қарсы жұмыс
жасайтынын және оның энергиясын арттыратынын көрсетеді.
Мысал 2.11 Кеңістіктің
қандай да бір нүктесінде өрістің комплекстік
амплитудалары берілген:
Берілген нүктеде комплекстік Пойнтинг
векторын
Магнит
веторының комплексті орайлас амплитудасы:
Векторлық
көбейтіндіні декарттық координата
Жалған
көрсеткішті экспоненталарда Эйлер формуласы бойынша
түрлендіріп табамыз:
2.3 Өз бетінше шешуге
арналған есептер
2.12 Заң бойынша уақыт ішіндегі
кеңістікті өзгерілетін векторлық өріс
2.13 Кеңістікті координаттарының
функция болып отырған магниттік өтімділігі бар тексіз
ортадағы Максвеллдің төртінші теңдеуінен магниттік
өріс кернеулігінің векторы үшін арналған келесі
теңдеу шығатынын көрсету керек.
2.14 Кейбір электрмагниттік процесстер
оның барлық өрістерінің құраушылары z координатқа
тәуелді болғанымен сипатталынады.
Максвелл теңдеулерінің
негізінде Нz және Еz бойлық
құраушылары жоқ екенін көрсету керек.
2.15 Көздерден бос
кеңістіктің аймағында w
жиілігі бар уақыт ішінде гармоникаша өзгеретін электрмагниттік
өріс Гельмгольц текті теңдеулеріне сәйкес болуын
көрсету керек
2.16 Кейбір қосымша жағдай
кезінде Максвеллдің төртінші теңдеуін
2.17
Берілген ортаның
әр бір нүктесінде болып отырған толық тоѓы
тығыздық векторының фазалық бұрышын және
амплитудалық мәнін анықтау керек.
2.2 сурет
2.18 Белгілі қатыстық e өтімділігі бар біртекті диэлектриктін
қалындығында бастапқы бір қалыпты электрлік өріс
Е құрылған, содан кейін екі жіңішке 1 және 2
қуыстар ойылған (сурет 2.2), олардың біреуі өріске
параллелді, екіншісі перпендикулярды бағытталыңған.
Қуыстар ауамен толтырылған. Екі қуыстардағы электрлік
өріс кернеулігінің мәні қандай?
Нұсқау: Электр өрісініњ векторларына арналған
шекаралық жағдайларды пайдалану керек.
2.19 Бұдан
бұрыңғы есептің қорытындысына сүйеніп мына
жағдайды түсіндіру керек. Ауалық қосулары бар
(көпіршіктер, каналдар) күшті электрлік өрістің ішіне
орнатылған қатты диэлектриктің бір текті диэлектрикпен салыстырғанда
электрлік беріктігі неге төмен?
2.20
2мм диаметрі бар дөңгелек цилиндрлік өткізгіште 7,5А
мәнімен тұрақты тоқ өтеді. Сым жезден
жасалыңған. Сымның сыртқы бетіндегі электр
өрісінің кернеулік векторының тангенциалдық
құраушысын анықтау керек.
2.21
Сыртқы бет
тоғының тығыздық векторын анықтау керек.
2.22 Кейбір анизотропты
диэлектрик қатысты диэлектрлік
өтімділігінің тензорына ие болады. Координаттар декартті
жүйесінде ол мына түрде жазылады.
Диэлектрикте бір
қалыпты электр өрісі
Электрлік индукция векторын
D анықтау керек. Кеңістіктегі Е мен D векторлардың
арасындағы бұрыш қандай?
2.23 Уақыттың
t=0 кезінде e және s параметрлері бар бір қалыпты өткізетін ортада
Ортадағы
көлемдік зарядтар тығыздығының экспоненциалдық
төмендеуі өткізгіштік тоқтар есебінен болатынын көрсету
керек
Нұсқау: үздіксіз теңдеуді пайдалану керек.
2.24 5 км аумағы бар
нажағайлы қара бұлт жер бетінен 2 км биіктікте орнатылады.
Қара бұлтпен жердің арасында барлық нүктелерде
бірдей кернеулігі
2.25 Берілген
бақылаулар бойынша шарлық найзағайдың диаметрі 20см
және ол көбінесе ұшып бара жатқан мылтық
оқтың энергиясынан артық энергияның едәуір
қорын ұстайды.
Шарлық
найзағайдың тек қана электрлік табиғатқа ие
болатын мүмкіншілігі бар ма?
Ауадағы электрлік
өріс кернеулігінің шектес мүмкін мәні
2.26 Трансформатордың
өзегі массасы 2кг, тығыздығы 7,7г/см2 болаттан жасалған.
Магниттік индукцияның амплитудалық мәні 2,1Тл, болаттың
қатыстық магнитті өтімділігі
Синусоидалдық
тоқпен магнитталған өзектегі қорлық
энергияның максималды мәнін табу керек.
2.3 сурет
2.27 Тұрақты ЭҚҚ бар (2.3
сурет) көзден конденсатор уақытты
Көзден конденсаторға энергия берілетін
процесстің сапалы суреттеуін жасау керек. Конденсатордың тікелей
жанындағы энергия ағынның сызықтары қандай болып
көрінеді?
2.28 Координаттар
декарттік жүйедегі электрлік өріс кернеулігінің
векторы нольден өзгеше жалғыз
Х µсі бойынша Пойнтинг векторының
құраушысы жоқ екенін көрсету керек.
2.29 Кеңістіктің кейбір нүктесінде
электрлік өріс кернеулігінің векторы
Магниттік өріс кернеулігінің векторын
внықтау керек.
2.30 Кеңістіктің белгілеп
қойылған нүктесінде өріс векторларының лездік
мәндері
бұл жерде Н0 және Е0 –
тұрақты векторлар.
Пойнтинг векторының лездік мәні
уақыттың ішіндегі тұрақты орташа мәннен
және уақыттың ішіндегі екі есе жиілікпен
өзгерілетін тербелісті бөліктен
тұратыны көрсету керек.
2.31
2.32 Поляризациялыќ
диэлектриктердің жиілікті қасиеттердің феноменологиялық
суреттеу кезінде математикалық моделін қолданады. Бұл модел
молекулярлық дипольдарды орта айналасының түтқыр
кедергісінің кездескен жорамалды қатты бөлшектерге
ұқсастырады.
Екі вектордың (Р
және Е) арасындағы байланыс дифференциалдық
теңдеумен орнатылады
бұл жерде а-константа; Т – орта релаксацияның уақыты.
Комплекстік абсоллютті
диэлектрлік өтімділіктің жиілікке тәуелді болғанын
шығару керек.
2.33 Алдыңғы
есептің жағдайын пайдалана отырып диэлектрлік
шығындардың бұрыш тангенсті анықтайтын формуланы
шығару керек.
2.34 2.32 есепті мына
жағдай үшін шешу керек
бұл жерде
Диэлектрлік
өтімділіктің жорамалды және заттыќ бөліктерінің
жиілікті тәуелдіктерінің графиктерін талдап алу керек.
2.35 Электр өрісініњ
кернеулік векторының комплекстік амплитудасы
(бұрыштар радиан деп берілген). Тербелістер жиілігі 2 МГц.
Уақыттың 0,1 мкс кезіндегі
2.36 Кеңістіктің
кейбір нүктесінде электрмагниттік өріс векторларының комплекстік
амплитудалары мына формуламен беріледі
Пойнтинг комплекстік векторын және оның орташа мәнін
анықтау керек.
2.37 Уақыт бойынша кеңістікте Н=6xcosωtīx+2exp(-2y)sinωtīz заңымен
өзгеретін Н векторының Маквеллдің теңдеулерін
қанағаттандыратын магнит өрісінің векторы бола
алмайтынын көрсетіңіз.
2.38
Магнит өтімділігі кеңістік координатына тәуелді
болатын магнит өрісініњ кернеулік векторының теңдеуі
2.39 Қандай да бір электрмагниттік
процесс, өрістердің барлық декарттық
құраушылары тек Z координатасына тәуелділігімен
сиппатталған.
Максвеллдің
теңдеулерін пайдалана отырып, бұл жағдайда
проекцияларының болмайтынын көрсетіңіз.
2.40 Параметрлері e=3,5
және s=6,2∙10-1См/м
материалдық ортаның қандай да бір нүктесінде
кернеулігінің амплитудасы 15В/м және жиілігі 600МГц электр
өрісі тудырылған. Кеңістіктің осы нүктесіндегі
толық тоқтың тығыздыќ векторының
амплитудалық мәнін және фазалық ығысуын
табыңыздар.
2.41 Аумаѓы 5км2 найзағай
бұлты жер бетінен 2 км биіктікте орналасқан. Бұлт пен
жердің аралығында кернеулігі барлық нүктеде бірдей 2·105В/м
тұрақты электр өрісі пайда болған. Сол
өрістің энергиясын бағалаңдар.
2.42 Массасы 2кг трансформатордың
өзекшесінің тығыздығы 7,7 г/см3
құрыштан жасалған. Өзекшедегі магнит
индукциясының амплитудасы 2,1 тл. Егер құрыштың
салыстырмалы магнит өтімділігі 200 болса, өзекшеде
саұталған энергияның ең үлкен мәнін
табыњыз.
2.43 Электр өрісі кернеулік
векторының комплекстік амплитудасы Е=28еj0,16īx-105e-j1,2īy+36ej2,3īz (бұрыштары
радианда берілген). Тербелу
жиілігі
2мГц уақыттың 0,01мкс кезіндегі Ē векторының лездік
мәндерін табыњыз.
2.44 Кеңістіктің
қандай да бір нүктесінде электр өрісі кернеулік векторы
3
Жазық электрмагниттік толқындар
3.1 Теориядаѓы негізді
мєлімдер
Жазықты
электрмагниттік толқындар бір қалыпты шекаралықсыз орталарда
пайда болады. Егер өрістердің уақыт ішіндегі
гармоникалық заң бойынша өзгеретін жағдай болса, онда
олардың комплекстік
бұл жерде
Гельмгольц теңдеудің жеке шешімі бір
қалыпты жазықтық толқынды суреттейді. Егер ол
координаттар декарттік жүйесінің z µсі бойында таралса, онда аталған
шешімнің түрі мынадай.
Бірінші қосылғыш z мәндерінің оң жаққа
қарай таралатын тікелей (құламалы) толқыңға
сәйкес, екінші қосылғыш z мәндерінің керіс жаққа
қарай таралатын (шағылыс) толқыңға сәйкес.
Егер
бұл жерде
Жоғарғы
жиіліктерде көпшілік орталардың магниттік қасиеттері нашар
білінеді. Сондықтан
Комплекстік таралу
коэффициентінің түрі мынадай
Тең фазалардың
жазықтығын толқынның фазалық фронты деп атайды,
ал бұл жазықтықтың жылжу жылдамдығын
фазалық жылдамдық деп атайды
Фаза және әлсірету коэффициенттері мына формулалармен жазылады
Сонымен бұлардың арасында мына қатыстық пайда болады
Фазалық жылдамдық
толқын ұзындығы
Жазықтық толқын жағдайда
сондықтан
3.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары
Мысал 3.1
Электрмагниттік толқын
Бұл жағдайда
Мысал 3.2
Бастапқы жазықтықта z=0 жазық электрмагниттік толқынның электр өрісі
кернеулік векторының амплитудасы Еm (0)=700 В/м. Жазықтыќ
амплитуданы Еm (400) есептеңіз. Погондық өшу
∆пог=0,2 дБ/м.
Таралу жолы бойындағы толқынның
толық өшуі 0.2×400=80 дБ, яғни
Lg[Em(0)/Em(400)]=80/20=4.
Антилогарифмді есептеп
Em(400)=Em(0)/104=0,07 В/м табамыз. Өріс амплитудасының едәуір
(10 000 есе) азайғанына көңіл аударыңыз.
Мысал 3.3 Параметрлері ε=5; μ=7; шығынсыз ортадағы f=200 МГц жиілігі
бар толқын ұзындығын
λ табыњыз.
Фазалық жылдамдық υф=3∙108/
Мысал 3.4
Полистиролда таралатын жиілігі f=40 ГГц біртекті жазық электрмагниттік
толқынның фазалық коэффициенті β, толқын
ұзындығын λ және погонды өшуін табу керек.
Кең көлемде қолданылатын бұл диэлектриктің
параметрлері: ε=2,56; tgδ=3∙10-4.
Полистиролдағы
толқын ұзындығы
λ=2π/β=6,28/1340=4,69∙10-3м=4,69мм.
Өшу
коэффициенті:
Бұл
жерден погонды өшу
∆пог=8,686α=1,75дБ/м.
3.3 Өз бетінше шешуге арналған есептер
3.5 Вакуумда 30 МГц жиілікпен жазықты
электрмагниттік толқын таралынады. 25200 және 2700
толқын фазасының өзгерілетін алыстықтарын анықтау
керек.
3.6 Шығынсыз ортадағы таралынатын
электрмагниттік толқынның фазалық жылдамдығын
және ұзындығын анықтау керек, егер оның жиілігі
10 МГц, қатыстық өтімділіктері
3.7 Ортаның сипаттамалық кедергісі 1508
Ом, қатыстық диэлектрлік өтімділігі
Ортаның
қатыстық магниттік өтімділігін анықтау керек.
3.8
Магнит өрісініњ
кернеулік векторының комплекстік амплитудасын анықтау керек, егер
толқын z координатының
өсу бағытында таралынатын болса.
3.9 10 кГц және 1 МГц жиіліктердегі
3.10 х және у көлденең
координаталарына тәуелсіз, және тек Ez, Hz
проекциялары нөльге тең болмайтын таза бойлық
электрмагнит толқындарының
болуының принцип бойынша мүмкін емес екенін дәлелдеңіз.
Нұсқау: декарттік координаталар
жүйесінде жазылған Максвеллдің алғашқы екі
теңдеуін пайдаланыңыздар.
3.11 Қандайда бір шығынсыз
материалдық ортада таралған жиілігі f=80МГц жазық гармоникалық
толқынның ұзындығы λ=0,7м. Осы
толқынның фазалық жылдамдығын есептеңдер.
3.12 z
координатасының өсу бағытымен таралатын жазық
толқынның комплекстік амплитудасы
V+(z)=200exp(-γz),
мұндағы γ=0,3+j0,5м-1. Толқындық процесстің
жиілігі ω=8·104c-1
мезетінде z=5м
жазықтығындағы υ(z,t) функциясының лездік мәнін
есептеп табыњыз.
3.13
Біртекті жазық толқынның погонды өшуі 0,45 дБ/м.
Қандай қашықтықта бастапқы деңгеймен
салыстырғанда толқынның амплитудасы 106 есе азайады.
3.14
Атмосфералық ауаның қалыпты жағдайда электрлік
тесілуі тек электр өрісі кернеулігінің мәні 3·106
В/м жеткенде байқалады. Ауада таралатын жазық электрмагнит
толқынның Пойнтинг векторы модулінің орта мәнінің
рұқсат етілген шегін табыњыз.
3.15 Уақыт бойынша гармоникаша
өзгеретін біртекті жазық электрмагнит толқыны
параметрлері ε=4,5, μ=1
шығынсыз ортада таралған. Электр өрісініњ кернеулік векторының
амплитудасы Еm=30B/м. Магнит
өрісініњ кернеулік векторының амплитудасын және Пойнтинг
векторының орта мәнінің модулін табыњыз.
3.16
Пойнтинг векторы орта мәнінің модулі Пор=0,8 Вт/м2
болатын жазық гармоникалық электрмагниттік толқын вакуумде
таралған. Берілген толқынның электрлік ығысуы Dm және
магнит индукциясы Вm векторларының
амплитудалық мәндерін есептеңдер.
3.17
Параметрлері ε=4, μ=7, tgδ=3∙10-3
материалдық ортаның сипаттамалық кедергісін Zc табыњыз.
3.18
Шығынды ортада таралған жазық толқынның
өшу коэффициенті α=0,015м-1.
Толқынның таралу бағыты z>0, z=0
болғандағы Пойнтинг векторы орта мәнінің модулі Пор(0)=60
Вт/м2. Координаты z=100 м жазықтықтағы Пор
мәнін есептеп табыњыз.
3.19 Жиілігі w=106
c-1
жазық электрмагниттік толқынның параметрлері e=2,
m=3,
s=2∙10-5
См/м материалдық ортадағы фаза коэфициентін b
және өшу коэфицентін a
табыњыз.
3.20 Параметрлері e=2.1,
m=1,
tgd=4∙10-4
диэлектриктегі жиілігі f=3 ГГц
жазық электрмагниттік толқынның өшу
коэфицентін a
табыњыз.
3.21 Эллипстік поляризациялањған
жазық электрмагниттік толқын вакуумде z
координатасының кему бағытымен таралған.
Толқынның электр өрісі кернеулік векторының комплекстік
амплитудасы
3.22 Жазық толқынның
толқындық векторы декарттіќ координата жүйесіндегі х, у, z
өстерінің оң бағыттарымен бірдей Ө бұрыш
құрайды. Бұл қандай бұрыш?
4 Электрмагниттік өріс векторлары
үшін шекаралық шарттар
4.1
Теориядаѓы негізді мєлімдер
Магниттік µріс векторларыныњ
тангенциалды жєне нормалды ќ±раушылары ‰шін шекаралыќ жаѓдайлар келесі формула
арќылы аныќталады.
4.1 сурет
Электрлік
µріс векторларыныњ тангенциалды жєне нормалды ќ±раушылары ‰шін шекаралыќ
жаѓдайлар мына формуламен есептелінеді
Егер
4.2 Типті еспетердіњ шыѓару мысалдары
Мысал 4.1. Бірінші ортада
Шекаралық
шарттарды пайдаланайық.
Е1t =E2t
, D1n=D2n, немесе Е1sinӨ1=E2 sinӨ2,
e1E1cos
Ө1=e2
E2cosӨ2.
Бірінші
теңдеуді екіншіге бөлейік
(1/e1)
tg Ө1=(1/e2)
tg Ө2, яғни
Ө2=arctg((e2/e1)
tg Ө1).
Егер
4.3 ¤з
бетінше шешуге арналѓан есептер
4.2 Декарттық координаталар
жүйесінде XOY
жазықтығының әрбір нүктесінде E=7ix+4iy+3iz векторы
берілген. Осы вектордың нормаль Еn және жанама
Еt
құраушыларын табыњыз.
4.3 Радиусы 12 мм идеал өткізгіш
цилиндрі бойымен амплитудасы 2А
айнымалы ток жүріп тұр. Бет тоѓыныњ тығыздыќ векторының
амплитудалық мәнін табыњыз.
4.4 Декарттіқ координат
жүйесіндегі кеңістіктің бір жартысы z>0 ауамен, ал
екінші жартысы z<0
параметрі s2=2·107См/м
өткізгіш затпен толтырылған. Е1=10-4īхВ/м.
Табыњыз:
а)
заттағы өткізгіштік тоғыныњ тығыздыќ векторының
модулін;
б)
жылу шығынының меншікті қуат тығыздығын.
5
Жиілікті дисперсиялы орталардағы
электрмагниттік толқындар
5.1
Теориядаѓы негізді мєлімдер
Жаќсы µткізетін ортада
яѓни
єлсірету коэффииценті жєне фаза коэффициенті жиілікке тєуелді болады.
Фазалыќ жылдамдыќта жиілікке тєуелді
Толќын
±зындыѓы
жиілікке
кері пропорционалды.
Толќындыќ кедергі
Металл ±ќсастыќ ортадаѓы жазыќтыќ
толќындар амплитудасы алѓашќы мен салыстырѓанда l = 2,718 рет есе d алыстыќта
кішірейді. Осы d
алыстыќты ењу терендігі немесе сырт беткі ќабатын ќалындыѓы деп атайды.
Плазма жєне оныњ электрдинамикалыќ
параметрлері. Плазма – б±л бейтарап атомдар мен молекулалардан жєне оњ мен
теріс зарядталѓан бµлшектерден т±ратын иондалѓан газ.
Плазманыњ ќатыстыќ диэлектрлік
µтімділігі
б±л жерде e, m – электронныњ
массасы жєне заряды;
n - бейтарап
бµлшектері бар электронныњ соѓылысу жиілігі, c-1.
5.2
Типті есептердіњ шыѓару мысалдары
Мысал 5.1
σ=5,7·107См/м, μам=μо=4π·10-7Гн/м
деп алып 100 МГц жиілікте мыстағы фазалық жылдамдықты
және толқын ұзындығын табыњдар.
Көніл
аударалық бір жай, радиодиапазон жиіліктерінде жазық
толқындарының
жылдамдығы вакуумдегіге қарағанда металлдарда біршама
аз болады.
Мысал 5.2. Соқтығыспайтын плазмадағы электрондардың
концентрациясы
600
Ом болатын электрмагниттік
өрістің жиілігін табыњдар.
түбірі
оң
Бүл
жерден
Мысал 5.3 f = 15 МГц жиілікте,
электрондардың концентрациясы
Плазмалық жиілік
Логарифмдік
бірлікте
Сонымен, егер Еmвx және Еmвых - қабаттық кірісі мен
шығысындағы электр өрісі кернеулігінің амплитудалары
болса, онда
Мысал 5.4 Электрондар
концентрациясы
Δt=L(V-1гр1-V-1гр2)=378 мкс.
Бұл жерден импульстердің
ұзақтығынан 4 есе шамасындай артық.
Мысал 5.5 Әсерлік спектр
∆ƒ=1,6 МГц және тасымалдаушы жиілігі f0
= 32 МГц радиоимпульс параметрі fпл
= 6,5 МГц соқтығыспайтын плазмада таралады. Трасса
ұзындығы L =1км және L = 100км
болғандағы тербелістің дисперсиялық бұзылуын
сапалы салыстырыњдар. Жуық шамамен радиоимпульстің энергиясы
спектрлік диаграмманың бас тармағанда шоғырланған деп
қарастырамыз. Сондықтан
ƒв=
ƒо+∆ ƒ/2=32,8МГц,
ƒн=
ƒо - ∆ƒ/2=31,2МГц.
Спектр
ені бойынша бағаланған импульс ұзақтығы
Екі
шеткі топтың таралу уақытының айырмасы Δt=L(V-1гр
н-V-1гр в)=7,3 нс,
егер
L = 1 км болса, Dt = 0,73 мкс, егер L= 100 км болса.
Бірінші
жағдайда Dt<<τи
болғандықтан, дисперсиялық өзгеруді ескермей
қоюға да болады. Ал ұзын трассада Dt»τu,
сондықтан импульстің “шайылу” әсері әжептеуір
байқалады.
5.3 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер
5.6 АСЖ (аса жоғары
жиілікті) – кұрылғыларда омдық шығындарды азайту
үшін ток өткізетін беттерді жұқа күміс
қабатымен қаптайтыны белгілі. Металл – ауа бөлгіш
шекарасындағы өріс кернеулігімен салыстырғанда ішкі
беттердегі электр өрісі кернеулігін 200 есе азайтатын күміс
қабатының қалындығын табыњдар. Тербеліс жиілігі 30 ГГц.
5.7 Тењіз суының
салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі
5.8 Соқтығыспайтын
плазманың Ленгмюр жиілігі
5.9 Жиіліктің
5.10 Жазық
электрмагниттік толқын Ленгмюр жиілігі
5.11 Параметрлері
6 Жазық электрмагниттік толқынның
екі ортадағы бөліктің
шекарасына құлауы
6.1 Теориядаѓы негізді
мєлімдер
Жазықтықтар түріндегі бөлу
шекаралықтар және әр түрлі параметрлері
Бұл толқындардың комплекстік
амплитудалары құламалы толқынның комплекстік
амплитудасымен шағылыс коэффициенттермен байланысты.
және сыну коэффициенттермен
Егер құламалы толқынның
Пойнтинг векторы бөлу шекараға перпендикулярлы болса, онда
бұл жерде
Шекаралық жағдайлардан
мынадай қорытынды шығып отыр: құламалы
Егер
Егер
Магниттіксіз орталар үшін Брюстер бұрыш
мәнін мына қатыстықтан табуға болады
6.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары
Мысал 6.1 Электрлік кернеуліктің
толқындық кеңістікте құлауының
амплитудалық мәні Ехпад=250В/м. Заттың
салыстырмалы диэлектрик өтімділігі ε=3.2. Бастапқы
толқынның және шағылыстырған Пойнтинг
құлау векторларының орташаланған модулдерінің
мәнін табу керек.
Сипаттамалық
диэлектрлік кедергісі Zc2=Z0
Ппад=Е2хпад/(2Z0)=82,9; Потр=(RЕхпад)2/(2Z0)=6,6;
Ппр=(ТЕхпад)2/(2Zc2)=76,2.
Вакуумнен диэлектрикке электрмагниттік
толқынның барлық қуаты өтетінін қарастырып
отырған оқиғадан оңай байқауға болады.
Мысал 6.2 ε=3.8, μ=1 параметрлерінен
тұратын, диэлектрлік бөлігінің шекарасында φ=60о бұрышпен,
жазық электрмагниттік толқын перпендикуляр поляризациялануы ауадан
құлады. Амплитудалық вектор кернеулігінің электрлік
кеңістікте құлауы Еmпад=0,4В/м.
Сыну толқынының және шағылысқан магниттік
кеңістігінің кернеулік векторының амплитудасын табу керек.
Сипаттамалық диэлектрлік кедергісі
Сонда
Мысал 6.3 Табу керек фазалық
жылдамдықты және біртексіз жазық толқынның
тереңдігінің өтімділігін, құлаудан пайда
болған жазық электрмагниттік толқынның 1-ші ортадағы
көрсеткіштері ε1=3.4, μ1=1,
ал 2-ші ортадағы шекарасының бөлігі ε2=1, μ2=1
көрсеткіштерінен тұрады. Құлау бұрышы φ=45о,
өрістің жиілігі f=35ГГц.
Берілген жағдайдағы толық
бұрыштың ішкі шағылысуы
φ > φПВО
болғандықтан, яғни біртексіз жазық толқындары 2
ортада пайда болады.
Комплекстік бұрыштың
сынуын есептеу үшін, Снелл заңын қолданамыз.
осыдан салыстырмалы α теңдеуін
аламыз:
chα=1/2(eα+e-α)=1.3.
Бұл
трансценденттік теңдеуін шешу үшін, келесі түрге келтіреміз:
α=ln(2.6 - e-α).
α=0 мәндік
түбірін нольге жақын етіп алып және микрокалькуляторда тізбектік интеграция қатарына
келтіріп, жуықтап алынған мәнінің түбірі α=0.756.
Осы тәсілмен, сыну бұрышы
ψ=π/2+j0.756.
2 ортада
біртекті жазық толқынның фазалық коэффициенті
β2=ω/c=733м-1.
Беттік
толқынның фазалық коэффициенті
βпов=β2chα=952.9м-1,
осыдан
фазалық жылдамдық
υфпов=ω/βпов=2.308·108м/c.
Кеңістіктегі тереңдік тығыз
өтімділігінің ортаға енуі
d=1/(β2shα)=1.64·10-3 м=1.64
мм.
Мысал 6.4 Жазық толқынның
жиілігі f=2ГГц Еmпад=350В/м
электр векторлық амплитудасынан тұрады және ауадан нормаль
бойымен металл бөліктің шекарасына құлауы μ=1, σ=2·107См/м
көрсеткіштерінен тұрады. Шекаралық бөлігіндегі
электрлік векторының амплитудалық жанама проекциясын табу керек,
сонымен қатар алдыңғы толқынның Пойнтинг
векторының орташа мәнін.
Құлау толқынның
магниттік векторының амплитудасы
Hmпад=Emпад/Zo=0.93A/м.
осыдан
Алдыңғы
толқынның Пойнтинг векторының орташа мәні
Мынаған
назар аудару керек, яғни қуаты, металл қыздыру арқылы
жүретін, салыстырмалы
үлкен емес, сондықтан толқынның
құлауының қуаты ағының тығыздығы болып келеді
Пср.пад=Е2пад
/ (2Zo)=162
Вт/м2.
6.3 Өз бетінше шешуге арналған есептер
6.5 Меншікті электрлік өткізгіштігі
10 ГГц жиіліктегі электрлік өріс бойынша
шағылысу коэффициентін анықтау керек, егер
6.6
Бөлу шекарада тікелей
металлдағы қуат ағын тығыздығының
ортаңғы мәнін және электрлік өріс кернеулігін
анықтау керек.
6.7
Диэлектриктегі қуат
ағын тығыздығының ортаңғы мәнін
анықтау керек, егер құлама толқынның қуат
ағын тығыздығының ортаңғы мәні 1 Вт/м
болса.
6.8 Ерітілген кварцтің сыртқы бетіне
вакуумнан айналма поляризациясы бар жазықты электрмагниттік толқын
түседі.
Айнымалы поляризацияны
түзу сызықтыққа түрлендіретін кездегі
құламалы бұрышты анықтау керек.
6.9 Идеал өткізгіш
жазықтыққа ауадан қуат ағыны
тығыздығының орта мәні 230 Вт/м2 жазық
электрмагниттік толқын нормаль бағытымен құлайды.
Бөлу шекарасындағы беттік электр тоғы векторының
амплитудасын есептендер.
6.10 Жазық электрмагниттік толқын
параметрлері ε = 9.5, m
= 1 жарты кеңістіктегі диэлектрикке нормаль бойымен келіп
құлайды. Құлаған толқынның қуат
ағыны тыгыздығы 30 Вт/м2. Диэлектриктің ішіне
өткен жазық толқынның қуат ағыны
тығыздығын табыњдар.
6.11 Параметрлері e
= 3,8; m
= 1 шығынсыз ортадағы жазық электрмагниттік толқын
вакууммен бөліп тұрған шекарадағы қандай да бір
бұрышпен құлайды. Мына мәндер үшін құлау бұрышын табу керек.
а)
құлаған толқынның барлық қуаты
вакуумға өткен жағдайдағы;
б)
барлық қуаты диэлектрикке қайта әсер етеді.
Құлаған толқынның поляризациялану сипатына
көніл аударындар.
6.12 Параметрі e
= 4,6; m
= 1,1 шығынсыз диэлектрик бөлу шекарасына және вакуумге
шеңберлі поляризациялањѓан жазық электрмагниттік толқын
құлайды. Шағылысқан толқын сызықты
поляризацияланатын құлау бұрышын анықтањдар.
6.13 Параметрлері e
= 2,1; m
= 1 шығынсыз диэлектриктен қалындығы d = 1,4
см. пластина жасалған. Егер өрістің жиілігі f = 12 ГГц болса
жазық электрмагниттік толқынның құлаған
жағдайындағы пластинадан шағылу коэффициентін табыњдар.
6.14 Жазық электрмагниттік
толқындағы магнит векторының амплитудасы 60 А/м. Толқын
ауадан нормаль бойымен m
= 1
Алдынғы есептін шартын
пайдаланып, бөлу шекарасында тікелей жатқан нүктелердегі
қуаттын шағылу коэффициентін және Пойнтинг векторы
модулінің мәнін табыњдар.
7
Баѓытталынатын электрмагниттік толќындар теориясыныњ негіздері
7.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер
ХОZ жазыќтыѓы бір
ќалыпты жазыќтыќ толќын j
б±рыш астында µте жаќсы µткізетін жазыќќа ќ±лайды.
б±л жерде
Шекара
бµлуден мына толќын шаѓылысады
б±л жерде
Ќайта т‰рлендіруден кейін x>0 жартылай
кењістіктегі жыйынтыќ электрмагниттік µріс электрлік векторыныњ комплекстік
амплитуда т‰рі мынадай болады:
7.1
сурет - ¤те жаќсы µткізетін жазыќќа параллельді поляризациялануы бар жазыќты
толќынныњ ќ±лауы
Ќорытыњдар:
а)
б)
µріс векторлар ќ±раушыларыныњ амплитудалары х координатќа тєуелді болады.
Осындай толќындарды бір ќалыпсыз жазыќ толќындар деп атайды. Кµлденењ жазыќта
шаѓылысќан жєне ќ±лайтын толќындар интерференция есебінен т±рѓын
электрмагниттік толќын пайда болады;
в)
Осындай толќындарды Е-толќындар немесе
ТМ-толќындар деп атайды;
г)
Б±л толќын ‰шін µріс электрлік векторы
жартылай кењістіктіњ єр н‰ктесінде
7.2
сурет - ¤те жаќсы µткізетін жазыќќа перпендикулярлы поляризациялануы бар
жазыќтыќ толќынныњ ќ±лауы
Жыйынтыќ µріс векторларына арналѓан
формулаларды келтірейік
Ќорытындар:
1) Электрмагниттік
процесс z–іњ
кµбею жаѓына ќарай таралынатын бір ќалыпсыз жазыќтыќ толќын болып кµрінеді.
Кµлденењ баѓытта µрістіњ т±рѓын толќын сипаты бар;
2) Электрлік
µрістіњ жалѓыз Еу ќ±раушысы бар жєне таза кµлденењ болып шыѓады;
3)
¤те жаќсы
µткізгіші бар бµлу шекараѓа осындай толќынныњ
б±рыш астында
ќ±лайтын кезде таза кµлденењ Т-толќындар пайда бола алмайды, µйткені
.
7.2 Типті
есептердіњ шыѓару мысалдары
Мысал 7.1
Жиілігі f
= 5 ГГц параллель поляризациялањған жазық электрмагниттік
толқын жасай отырып
Бәрінен
бұрын бос кеңістіктегі фаза коэффициентін анықтаймыз:
Е-толқынның
фазалық жылдамдығы vф= с/sin400 =
4.667×108
м/с.
Мысал 7.2
Е-типті толқын біртекті жазық толқынның
Шеңберлі поляризациялану пайда болу
үшін вектордың өзара перпендикуляр екі
құраушыларының амплитудалары тең болу керек.
Сондықтан, өзгілінді х координатасы ең кіші оң
түбірі болып табылады.
sinφcosgx=cosφsingx,
осыдан
7.3 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер
7.3 Құлаған
және шағылған толқындарың суперпозициялану
процессінің фазалық жылдамдығы 5с болу үшін жазық
электрмагниттік толқын идеал өткізгіш бетінде қандай бұрыш
жасап құлауы тиіс? Таралу ортасы-ауа.
7.4 Егер өріс жиілігі f = 200 мГц, ал
құлау бұрышы
7.5 Идеал өткізгіш
жазықтыққа құлаған жазық
электрмагниттік толқынның f – жиілігін және j -құлау
бұрышын табыњдар, ал бойлық толқын ұзындығы Lпрод = 85 мм, көлденең
толқын ұзындығы Lпопер = 60 мм болса. Таралу
ортасы-вакуум.
7.6 Бағытталған
7.7 Пойнтинг векторының орта
мәні Пср.пад=800 Вт/м2 жазық толқын
вакуумнан идеал өткізгіш жазықтыққа
құлағанда үстінде Е – типті пайда болады. Бөлу
шекарасындағы беттік ток тығыздығы векторындағы
бойлық құраушысының амплитудасын есептендер.
7.8 Алдынғы есепте
құлаған электрмагниттік толқын перпендикуляр
поляризациялањѓан және х > 0 жарты кеністігіндегі
бағытталған Н – типті пайда болады деп алып, есепті
шығарындар. Жазық толқынның құлау
бұрышы j = 300.
7.9 Жақсы өткізгіш
магнитсіз (m = 1) ортадағы жазық
бөлу шекарасының үстінде амплитудалық коэффициенті Еm
= 500 В/м, бағытталған Е типті толқын бар. Ортаның
меншікті өткізгіштігі s = 5× 107 См/м,
өрістің жиілігі 1ГГц. Ппрод –
құраушысының модулі шамасын анықтањдар.
8 Толќынжолдар
8.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер
Әр түрлі
толқынның түрі мына жағдайда толќынжолда таралынады.
бұл жерде
Тікбұрышты толќынжолдаѓы
Дөнгелек толќынжолдаѓы
Дөнгелек толќынжолдаѓы
Толќынжолдаѓы толқынның фазалық жылдамдығы
Толќынжолдаѓы толқынның ұзындығын және
фазалық жылдамдығын табу үшін мына қатыстықты
қолдануға болады
(7.6) фазалық жылдамдылық, толқын ұзындығы
және топты жылдамдық үшін есеп айыратын формулаларға ие
боламыз
8.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары
Мысал 8.1
Қабырғаларының өлшемі а = 50 мм ауамен толтырған
тікбұрышты толқынжолдың ішінде Е11 типті
толқын қоздырылған х = а / 2,
y = b / 2
толқынжолдың центріндегі электр өрісі кернеулік
векторының амплитудасы Е0 = 200 В/м. Көлденен
қиманыњ координаты х = 15 мм, у = 10 мм нүктесінде қиып
өтетін z
– µсіне паралель түзу сызықтың бойындағы
Бос
кеңістіктегі фаза коэффициенті
Толқынның Е11
типіне сәйкес көлденең толқындық саны
бойлық
толқындық саны
Мысал
8.2 Көлденең қимасының өлшемдері a = 60 мм, b =
35 мм тік бұрышты толқынжол Е11 типті толқында
жұмыс істеп тұр. Осы толқынжолдағы a
- өшу коэффициентін табыңыздар, егер f = 0,8 fкр
болса.
f0
жилігінде, бос кеңістіктегі фаза коэффициенті
көлденең
толқындық сан
β<g
болғандықтан бойлық толқындық сан жалған
болады
Егер соңғы теңдеуде h шамасының
теріс мәнін алатын болсақ, онда
exp(-jhz) түріндегі
комплекстік амплитуданың z координатына тәуелділігі exp(-a
z)
түріне мұндағы a = 2.497 м-1
нақты өшу коэффициенті.
Мысал 8.3 Қабырғаларының
өлшемдері а = 40 мм, b = 20 мм толқынжолдағы Н10
типті толқынның амплитудалық мәні Еmax=3×104В/м.
Генератордың толқын ұзындығы
Мұнда
Өрістің
жиілігі
Мысал 8.4 Қимасы 23 х 10 мм толқынжол
Н10 – типті толқында жұмыс істеп тұр. Магнит
өрісі шеңбер бойымен поляризацияланатын x1
және x2
нүктелерінің координаттарын табу керек, егер жұмыстық
толқын ұзындығы
Мысал 8.5
Сонда
ашық соңынан шағылу коэффициенті
Тұрғын
толқын коэффициенті
Бұл
жұргізілген есебі, толқынжолдың ашық соңынан шағылу коэффициенті салыстырмалы
түрде көп еместігін көрсетеді, сондықтан мүндай
бөлшек АЖЖ- диапозонында жеткілікті әсерлі антенна бола алады.
Мысал 8.6
Жұмыстың толқын ұзындығы 3,2 см, қимасы
23 х 10 мм стандарт тікбұрышты толқынжол арқылы, Н10
типті толқынымен тасымалданатын орта қуатын шамасы 40 кВт.
Толқынжолдың ішіндегі көлденең қимасындағы
координаты х = 5,75 мм нүктесінде, яғни толқынжолдың
тар қабырғасынан енінің бір ширегіндей қашықта
жатқан Еm
(5.75)- электр өрісі кернеулігінің амплитудасы шамасын табу керек.
Толқынжолдың жатқан
электр векторының амплитудасын табамыз:
Сонда
Мысал 8.7 Диаметрі 50,8 мм металл жұмыр
толқынжол жиілігі
f = 14 ГГц (l0
= 21.4 мм) генератормен коздырылды. Е12 толқын типтінің
таралу мүмкіндігін тексеріндер. n12
= 1,016. Шегіне жеткен толқын ұзындығы
λо<
λкр болғандықтан, Е12 типті толқын
қарастырылып отырған толқынжолдың ішінде тарала алады.
Толқынжолдың
толқын ұзындығы
Е12
типті толқынның фазалық жылдамдығы
Мысал 8.8
Жұмыр толқынжолдың радиусы а = 15 мм, қоздырушы
генератордың бос кеністіктегі толқын ұзындығы l0
= 32 мм, толқын типі Е01. Толқынжолдың µсіне
түсірілген электр өрісі кернеулік векторының бойлай
проекциясындағы амплитудасы Е0 = 7 ×103
В/м. Еrm(а)
– толқынжол
қабырғасындағы электр векторының радиал
проекциясындағы амплитудалық мәнін табу керек.
Бүл жағдайдағы
шегіне жеткен толқын ұзындығы
яғни
процесс тарала алатын толқынмен сипатталады.
m = 0, n = 1 және r = a болғандағы электр
векторының радиал проекциясындағы комплекстік амплитудасын табамыз:
Бессель
функциясы бар таблицадан табамыз J1(2.405)=0.520.
Өлшемсіз
параметрлері
Осыдан
соңғы мәнді аламыз
Мысал 8.9 8.8 мысалының
берілгендерін пайдалана отырып Нjm(а)
қарастырылған жұмыр толқынжолдың
қабырғасына түсірілген магнит өрісі векторының
азимуттық проекциясындағы амплитуда шамасын есептендер.
Сипаттамалық кедергіні таба отырып
Ізделініп отырған
амплитуданың мәнін табамыз
Е01
типті толқында магнит векторының
Мысал 8.10
Берілгендерді пайдаланып, кіретін
коэффициенттердің сандық мәнін табамыз:
lв=50,63 мм, h=2p/lв=124 м-1 J1(v01)=0.52.
Табылған сандардан Rср=8.5 мВт табамыз. Қуат
ағынының меншікті тығыздығы Rср.уд=Rср/(pа)2=4.33 кВт/см2,
тікбұрышты толқынжолдың H10 типті толқыны үшін
алдында табылған санға жақын екені көрініп тұр.
Мысал 8.11 Өлшемдері а=2мм,
b=6мм
коаксиал толқынжол берілген. Толтырылған орта параметрлері m=1,
e=2.4
диэлектрик болып табылады. Егер жүгірме толқын тогының
амплитудасы 0.4 А болса, кернеуінің амплитудасы қанша болады?
8.3
¤з бетінше шешуге арналѓан есептер
8.12
8.13 10 ГГц жиіліктегі қабырғасы 1 см
квадратты волноводта қай толқындар типтері таралынады? Волновод
8.14 7,5 ГГц жиіліктегі 3 см диаметрі бар ауамен
толтырылған дөңгелек волноводта толқындардың
қай типтері таралынады?
8.15 23
8.16
8.17 5 ГГц жиіліктегі
5 см диаметрі бар дөнгелек волноводта толқын фазалық
жылдамдығын және кезен жиілікті анықтау керек.
8.18 Шығынсыз магнитдиэлектрикпен
толтырылған және электрдинамикалық параметрлері eа
және mа
вакуумның дәл осындай параметрлерінен өзгеше болып келетін, металл
толқынжолдың ішіндегі Е – типті толқындар жайлы есеп
шығарындар. Толқындардың әртурлі типінің шегіне
жеткен ұзындықтарының, толтыру материалдарының
әсерінен қанша есе қысқаратынын табыњдар.
8.19 Толқынның Е11
типінде жұмыс істеп тұрған тікбұрышты
толқынжолдың шегіне жеткен толқын ұзындығын,
шегіне жеткен жиілігін және толқын ұзындығын табыњдар.
Ауамен толтырылған және қимасы 4 х 3 см толқынжол
тербеліс жиілігі 10 ГГц.
8.20 11 ГГц жиілігінде жұмыс істеп
тұрған қимасы 23 х 10 мм тікбұрышты толқынжол
арқылы қандай ең үлкен қуатты беруге болады?
Толқынжолдың ішінде қалыпты атмосфералық қысымда
құрғақ ауамен толтырылған, электр өрісі
кернеулігінің шекті рұқсат етілген мәні 30 кВ/см.
Электр төзімділігінің екі есе қорын қарастырыњдар.
8.21 Егер тербеліс жиілігі f = 5 ГГц болса қимасы 10 х5см
тікбұрышты толқынжолдың
ішінде толқыннаң
қандай типтері тарала алатынын анықтањдар. Толқынжол ауамен
толтырылған.
8.22 Ауамен
толтырылған квадратты толќынжол көлденең
қимасының өлшемдерін есептендер, егер Е11 типті
толқынның фазалық жылдамдығы 6 х 108 м/с
тең екені белгілі болса тасымалданып жатқан тербелістің
жиілігі 5 ГГц.
8.23 Ауамен толтырылған
жұмыр толқынжолдың ішінде толқынның қандай типтері
тарала алатынын анықтаңдар; толқынжолдың радиусы 15
мм және 7,5 ГГц жиілігінде жұмыс істейді.
8.24 Н10 типті толқында
жұмыс істеп тұрған, қимасы 50 х 25 мм тікбұрышты
толқынжол бойымен 10 кВт орта куат тасымалданып жатыр. Тербеліс жиілігі
5,5 ГГц. Толқынжол µсіндегі электр өрісі кернеулік векторының
амплитудасын осымен қатар қабырғалардағы беттік ток
тығыздығының ең үлкен мәнін
анықтањдар.
8.25 Қимасы 50 х 25 мм тікбұрышты
толқынжолдың µсіне түсірілген электр өрісі кернеулік
векторының бойлық проекциясындагы
амплитудасы 105 В/м. Өрістің жиілігі 7,5 ГГц.
Диэлектрик – ауа, толқын типі – Е11.
Қабырғалардағы беттік ток тыгыздыгының ең
үлкен амплитудалық мәнін және ішкі аймаќтағы
ығысу тоғы тыгыздығын есептендер.
8.26 Металл толқынжолдың
қабырғаларының өлшемі
а>>l,
b>>l
теңсіздік жүйесін қанағаттандырады, осыған
байланысты бүл толқынжол арқылы толқындардың
барлық типі бір үақытта тарала алады. N@2p×ab/l2
асимптоталық формула бойынша таралып жатқан толқын
типтерінің санын есептеп табуға болатынын дәлелдењдер.
8.27 Диаметрі 4 см жұмыр
толқынжолдың ішінде тек толқынның негізгі типі тарала
алатын жиіліктер диапазонын анықтаңдар.
8.28 Диэлектрикпен
толтырылған және диаметрі 5см жұмыр толқынжолдың
ішінде H11
типті толқын таралған. Өрістің тербеліс жиілігі
5 ГГц екені белгілі. Толтырылған диэлектриктін диэлектрик
өтімділігін табыњыз, егер толқынның фазалық
жылдамдығы жарық жылдамдығына тең болса.
8.29 Радиусы қандай да
бір жұмыр
толқынжолдың ішінде толқынның H01 типі таралған. Толқынжол
µсінен қандай қашықтықта ең үлкен электр
өрісі кернеулігі болатынын анықтаңдар.
8.30 Диаметрі 3 см жұмыр
толқынжолдың ішінде толқынның H11 типі таралған. Тербеліс жиілігі
7.5 ГГц, тасымалданатын қуаттың орташа мәні 50 кВт. Берілген
толқынжолдың ішіндегі электр өрісі кернеулігінің
ең үлкен мәнін табыњыз.
8.31 Диаметрі 5 см жұмыр
толқынжолдың ішінде толқынның H11 және E01 типтері қоздырылған. z=0 қимасында
тербелістің екеуі де бірдей фазалы екені белгілі.Қимадан
қандай қашықтықта, берілген толқындардың
арасындағы фазалар айырмасы 1800 болатынын
анықтаңдар.
8.32 Коаксиал толқынжолдың
параметрлері:
a=0.5мм,b=2мм, ε=2, μ=1.
Өткізгіштердің арасында U=300B потенциалдар айырмасы
қойылды. Радиусы r0 =0.75
мм шеңбер бойындағы
электр өрісі кернеулігін
табу керек.
8.33 Коаксиал кабельдің
диэлектригі ретінде полиэтилен (
ε
=2.25;
m=1) пайдаланылады. Көлденең
қимасының өлшемдері:
a=0.75мм,
b=2.5
мм. Жүгірме электрмагниттік толқын кабель бойымен P=1.5кВт
қуатты тасымалдайды. Кабель өткзгіштері арасындғы
кернеудің амплитудасының анықтаңдар.
8.34 Ауамен толтырылған коаксиал толқынжолдардың
радиустары a=5мм, b=15мм. Ішкі өткізгіштің бетіндегі
жүгірме электрмагниттік
толқынның электр өрісі кернеулігі 6·104 В/м.
Jпов.э(a), Jпов.э(b)-ішкі және
сыртқы өткізгіштердегі беттік электр тогы
тығыздығының амплитудалық мәнін есептеңдер.
8.35 Микротілікшелі толқынжолдың
параметрлері:
b=1мм h=0,25мм, e=9,6.
Төсеніш диэлектригіндегі электр өрісі кернеулігінің
рұқсат етілген шекті мәні 8*106
В/м. Электрлік тесілу режимінің шекарасында, осы толқынжол
арқылы тасымалданатын ең үлкен қуатты
анықтаңдар.
8.36 Микротілікшелі толқынжолдың
өткізгіштері арасына U=250В гармоникалық кернеу берілді. Сызықтың
параметрлері:
b=4мм,
h=1мм,
ε=2,1.
Өткізгіш тілікшесіндегі беттік электр тогы тығыздыќ
векторының амплитудасын есептеңдер.
8.37 Ұзындығы 0.17l
жеткізу желісінің кесіндісі, нормаланған кедергісі ZH=4.5-j0.9 сызықты
екіполюстікке жүктелген. Кесіндісінің нормаланған кіру
кедергісін табыњыз.
8.38 Амплитудасы 70 В гармоникалық
ЕҚК көзі толқындық кедергісі 150 Ом жеткізу
желісінің қысқа тұйықталған кесіндісіне
жалғанған. ЕҚК көзінің жиілігі 90 МГц,
кесіндінің ұзындығы 0.8м, диэлектрик-ауа. Қысқа
тұйықтаушы өткізгіштегі токтың амплитудасын
анықтаңдар.
9 Металл қуыс толқынжол
толқынның өшуі
9.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер
Погондыќ µшуі
Металл сипаттамалыќ кедергісі
Коаксиалдыќ
волноводтыњ погондыќ µшуі
Н10
толќын ‰шін ќуыс металлдыќ волноводтыњ погондыќ µшуі
9.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары
Мысал 9.1 Қандай да бір
толқынжолдың погонды өшуі 0.3 дБ/м. Толқынжолдың L1=2м
және L2=60м
ұзындықтарында, кіру және шығу кернеуліктерінің
қатынасын табыњыз.
Бірінші
жағдайда толқынжолдық кедергісіндегі өшу 2х0.3=0.6
дБ. Өшудің анықтамасына сәйкес
Екінші
жағдайдағы өшу 0.3·60=18
дБ. Онда
Қабырғалардағы
шығынға байланысты шығудаѓы амплитуданың 8 еседей азаюы
байқалады.
Мысал 9.2
РК-50-3-13 маркалы коаксиал кабелінің изоляциясы полиэтилен (ε=2.25)
және көлденең қимасының өлшемдері:
а=0.45мм,
в=1.5мм.
s=5.7*107
см/м деп алып, f=750
мГц сигнал жиілігінде берілген кабельдегі Т- толқынының погонды
өшуін анықтаңдар.
Мұндағы
параметрдің мәні
Мысал 9.3 f=7.5 ГГц
жұмыстық жиілікте, диаметрі 50 мм металл жұмыр
толқынжолдың Е01 типті толқынның погонды
өшуін есептеңдер. Қабырға материалы- мыс (
Жұмыстық
толқын ұзындығы
Мысал 9.4 Симметриялыќ екі сымдыќ тарату
жолыныњ єлсірету коэффициентін жєне толќындыќ кедергісін есептеу керек. Жол
сымдарыныњ диаметрі d
= 3 мм, сымдар арасындаѓы аралыќ D = 200 мм. Жол сымдары жезден жасалыњѓан,
диэлектрик – ауа.
Ж±мысшы
жиілік 108 Гц.
Шешім
Екі сымдыќ тарату жолдаѓы єлсірету
коэффициент теќ ќана µткізгіштердіњ кедергісімен аныќталады, µйткені
диэлектрикте шыѓындар жоќ.
Eсептей отырып
єлсірету
коэффициентін табамыз.
Мысал 9.5 Минималды µшуі болѓан кезіндегі Т типтес
толќыны бар коаксиалды тарату жолыныњ ішкі жєне сыртќы диаметрлерініњ арасындаѓы
ќатынасын табу керек. Диэлектриктегі шыѓындар жоќ деп саналады. Ішкі жєне
сыртќы цилиндрлер бір заттан жасалынѓан.
Шешім.
Коаксиалдыќ
тарату жолыныњ єлсірету коэффициентін аныќтаймыз.
Б±л
формуланы басќаша т‰рлендірсе
Экстремумды
табу ‰шін мына тењдеулерді шешу керек
немесе
Шешілген
тењдеу трансценденттік болады. Графикалыќ ќ±рылудан (9.6 сурет) х т‰бірі 3,6 тењ болады,
сондыќтан D/d =
3,6. Сонымен коаксиалдыќ тарату жолындаѓы Т типтес толќынныњ минималды µшуі D/d = 3,6 кезде
болады.
Мысал
9.6 Ауалыќ коаксиалдыќ тарату жол ішкі цилиндірін ортаѓа келтіруі диэлектрлік
шайбалар арќылы жасалынады (9.2 сурет). Шаѓылыстар жаѓдайѓа с‰йене отырып
ќайрау терендігін жєне сыртќы цилиндірініњ D диаметрін есептеу
керек. Жол толќындыќ кедергісі ZТ
= 70 Ом; жол ішкі цилиндрініњ диаметрі d = 4,5 мм, шайбаныњ
ішіндегі теіктіњ диаметрі dш
= 3,0 мм, шайба затыныњ ќатыстыќ диэлектрлік µтімділігі e
= 2,3. Жолдаѓы шыѓындарды есепке алмау керек.
9.1
сурет 9.2 сурет
Шешім.
Шайбалары бар ауалыќ коаксиалдыќ тарату жолды ж‰йелі жолдар кесінділерініњ
каскадтыќ жалѓауы деп санауѓа болады. Ауалыќ жол мен шайбаныњ арасындаѓы жапсар
жазыќта U
кернеуі z
координатаныњ ‰здіксіз функциясы болѓандыќтан ќуат бір жолдан басќа жолѓа т‰гел
беріледі, егер
осыдан D =
14,45 мм.
Келесі
табатынымыз
немесе
т‰бір h =
1,58 мм.
Пайда болѓан шешімді жуыќ деп айтуѓа
болады, µйткені µткізгіштер диаметрлерініњ секірулерінен µріс локалдыќ
ќозѓалыстары есепке алынбайды.
Мысал
9.7 Ауамен толтырылѓан симметриясыздыќ жолаќша линиядаѓы толќындыќ кедергіні,
погондыќ сыйымдылыќпен индуктивтікті жєне шекті таратылатын ќуатты есептеу
керек. Жол параметрлері: µткізгіштіктіњ жалпаќтыѓы b = 5 мм, жерлењген
пластинамен µткізгіштіктіњ арасындаѓы аралыќ d = 1 мм,
µткізгіштіктіњ ќалыњдыѓы t = 0,025 мм, ауадаѓы элеткрлік µріс
кернеулігініњ шекті м‰мкіншілік мєні Eшек
= 30 кВ/см.
Шешім.
b/d
ќатынасќа тєуелді болуына ќарай симметриясыздыќ жолаќша тарату жолыныњ
толќындыќ кедергісі. Біздіњ жаѓдайымызда b/d > 2, сондыќтан
Ауамен
толтырылѓан жолаќша тарату жол ‰шін
Онда
Толќындыќ
кедергіні аныќтасада болады, µйткені b/d = 0,025 << 1:
Ќате
жіберушілік 2,5%
аспайды. Погондыќ сыйымдылыќты табамыз
погондыќ
индуктивтікті мына формуламен табамыз
осыдан кейін
Симметриясыздыќ жолаќша тарату жолдаѓы
м‰мкінше таратылатын ќуат есептелінеді.
b/d = 5 жєне t/d = 0,025 кезде rB = 14,56.
Онда Pпред = 5,58 кВт.
Мысал
9.8 Ќатты диэлектригі бар симметриялыќ жолаќша тарату жолдаѓы єлсірету
коэффициентін есептеу керек. Жол параметрлері: µткізгіштіктіњ жалпаќтыѓы b = 1,2 мм,
жерлењген пластинамен µткізгіштіктіњ арасындаѓы аралыќ d = 1 мм, ќалыњдыќ t = 0,05 мм.
¤ткізгіштіктер жезден жасалыњѓан. Диэлектрик параметрлері:
Шешім.
Толќынныњ єлсірету коэффициенті
Диэлектриктегі
шыѓындар есебінен єлсірету коэффициенті аныќталады.
Егер
онда
¤ткізетін
пластиналардаѓы шыѓындар есебіне байланысты єлсірету коэффициенті 0,03979 м-1
болады.
Жыйынтыќ єлсірету коэффициенті
9.3
¤з
бетінше шешуге арналѓан есептер
9.9 Ұзындығы 50м толқынжол
кесіндісінің КПД 70%. Берілген толқынжолдың погонды
өшуді табыњыз.
9.10 Ұзақ байланыс желісіне
арналған коаксиал кабельдің сыртқы өткізгішінің
диаметрі 50 мм және толқындық кедергісі 75 Ом.
Өткізгіштер мыстан жасалған.
1 МГц жұмыстық жиілікте, берілген кабельдегі
Т-толқынының погонды өшуін есептеңдер.
9.11 Төсеніші, салыстырмалы диэлектрик
өтімділігі ε, шығынсыз диэлектриктен жасалған
микротілікшелі толқынжолдағы Т-толқынының погонды
өшуін есептейтін жуық формуланы қорытып
шығарыңдар.
9.12 Төмендегі формулаға
сүйене отырып, 10 ГГц жиілігінде, параметрлері: ε=9, h=0.1мм,
Мұндай
микротілікшелі толқынжолды, ұзындығы бірнеше сантиметр желі
кесінділерінен тұратын, АЖЖ-интегралды аспаптарда пайдалануға бола
ма?
9.13 Генератордың f=33.3ГГц жиілігінде
толқынның негізгі типтерімен жұмыс істеген қимасы
7.2х3.4 мм стандарт тікбұрышты толқынжолдың погонды
өшуі, өшулер көрсеткендей
9.14 Үш сантиметрлiк диапазон
антеннасының құрылысын жасауда қимасы 23х10 мм стандарт
толқынжолдың массогабариттiк көрсеткiштерi
техникалық тапсырманы
қанағаттандырмайтыны белгiлi. Сондықтан тар қабырғаларының
өлшемi кiлт қысқарған, қимасы 23х3 мм
толқынжолды пайдаланылатын болып шешiлдi. Бұлай болса погонды
өшу қанша есе артатынын анықтаңдар, егер
9.15 Жұмыр
толқынжолдың ішінде Н01 типті толқындағы
электрмагниттік өріс векторларының проекциясындағы
комплекстік амплитудасын суреттейтін
өрнегін пайдаланып,
Осы
формуланы қорытып шығарыңдар:
10
Т тип толќындары бар
тарату линиялар
10.1 Теориядаѓы
негізді мєлімдер
Шыѓындары жоќ линиялар ‰шін
осыдан
Б±л жерде l - eа, mа параметрлері бар толтырылѓан диэлектрикте бір ќалыпты жазыќты толќынныњ
±зындыѓы.
Шексіз кењістіктегі бір ќалыпты
жазыќтыќ толќын ‰шін
Т тип толќын µрістерініњ комплекстік амплитудалары
кµлденењ жазыќтыќта Лаплас тењдеулеріне сєйкес болады
Шыѓындары бар линия ‰шін
б±л жерде
¤ткізгіштер арасындаѓы
потенциалдар айырымы
¤ткізгіштер бойындаѓы ток
Толќындыќ кедергі
Т тип толќыны бар тарату линиядаѓы фазалыќ жылдамдыќ
Тарату линия бойынша толќын арќылы тасылатын ќуат
немесе
б±л жерде интегралдау линияныњ кµлденењ ќимасы бойынша ж‰ргізіледі.
Тарату линиядаѓы єлсірету
коэффициенті a
Б±л жерде
мында Rd – металлдыњ сыртбеткі кедергісі.
Екі сымдыќ
линия
10.2 суретте дµњгелек ќимасы бар
бірдей сымдардан т±ратын симметриялыќ екі сымдыќ тарату линиясы кµрсетілген.
Осы линия ‰шін есептік ќатыстыќтарын ќарайыќ.
Шыѓындары жоќ шексіз линия ‰шін тоќ
10.1 сурет 10.2 сурет
Екі сымдыќ тарату линиялар погондыќ
параметрлері
Толќындыќ
кедергі
Электрмагниттік µрістіњ к‰ш беретін
линияларыныњ кµрінісі 10.2 суретте кµрсетілген. Екі сымдыќ тарату линиядаѓы Т
типтес толќынмен тасылатын ќуат
Бір
біріне ењ жаќын т±ратын сырт бет учаскелеріндегі электрлік µріс кернеулігі
максималды болады
Диэлектриктіњ шекті тасылатын ќуатты
аныќтайтын Ешек электрлік µріс кернеулігін кейбір шекті мєніне
электрлік тесіп µтусіз шыдауѓа м‰мкіншілігі бар.
¤ткізгіштер
кедергісіне байланысты єлсірету коэффициенті
Б±л жерде квадраттыќ т‰бір тоќтын бір
келкісіз ‰лестірілген себебінен єлсіретудіњ жоѓарлауын есепке алады; егер
Коаксиалдыќ тарату жолдар
Шыѓынсыз коаксиалдыќ тарату жолдаѓы
ж‰гірме толќын
10.3 сурет
б±л жерде
Шыѓынсыз жолдар ‰шін
Коаксиалдыќ тарату жолдын погондыќ
параметрлері
Коаксиалдыќ
тарату жолдыњ толќындыќ кедергісі
Тасылатын
ќуат
Кедергі
(10.30) формуланы мына
т‰рінде жазуѓа болады
Диэлектриктегі шыѓындарды есептейтін
коаксиалдыќ тарату жолдар Металлдаѓы шыѓындарѓа байланысты єлсірету
коэффициенті
б±л жерде
Коаксиалдыќ тарату жолда магниттік
жєне электрлік типтес толќындар жоѓары типтес толќындар болып саналады. Тарату
‰шін олар пайдаланбайды, біраќ олар паразиттік т‰рінде пайда болуѓа м‰мкін
тербелістер жиілігі тењсіздікке сєйкес келу ‰шін жоѓары типтес толќындарды жою
керек.
Жолаќша тарату жолдар.
Аса жоѓарѓы жиілік интегралдыќ жєне печаттік с±лбаларда
ыњѓайлы болатын жолаќша тарату жолдар деп аталынатын баѓыттау ж‰йелер ЕЖЖ
техникада кењінен ќолданады. 10.4, а жєне б суретте симметриялыќ жєне
симметриясыздыќ типтес жолаќша тарату жолдар бейнеленген.
10.4 сурет
Б±л
жолдар ауамен толтырылѓан, немесе ќатты диэлектрикпен жасалѓан табан болады.
Жолаќша
жолдардыњ ќатал теориясы к‰рделі. Б±л жолдарда аталынатын квази Т-толќын болуѓа
м‰мкін, егер тарату жолдарда тоќ тасушы µткізгіштіњ жалпаќтыѓы жєне онымен
жерлењген пластинаныњ арасы толќын ±зындыѓыныњ жартысынан кіші болса. Б±л кезде
магниттік жєне электрлік µрістер кµбінесе µткізгіш пен жерленген пластинаныњ
арасындаѓы кењістікте жыйналады.
Кµлденењ
жазыќтаѓы электрлік µріс Лаплас тењдеуімен бейнеленуге м‰мкін.
Диэлектриктіњ
бір ќалыпсыздыќ болѓандыѓынан диэлектрлік табаны бар жолаќша тарату жолдарда Т
типтес толќындар таза т‰рінде таралына алмайды. Біраќ тєжірибие жєне теория
кµрсеткендей µрістермен ќуат аѓыны кµбінесе диэлектрикте тоќ тасыйтын µткізгіш
пен жерлењген пластинаныњ арасында жыйналады. Сондыќтан барлыќ тарату жолды
толтыратын диэлектрикті бір ќалыпты деп санауѓа болады.
Жолаќша
тарату жолдардаѓы электрмагниттік µріс к‰ш беретін жолдар кµрінісі 10.5, а жєне
б суретте келтірілген.
10.5 сурет
Тєжірибелі
мєлімдер мен жаќсы келісілген келесі жуыќ ќатыстыќтар есептеу ‰шін ыњѓайлы
болады.
Погондыќ
сыйымдылыќтарды (Ф/м) келесі формулалар бойынша есептейді. Симметриясыздыќ
жолаќша тарату жол ‰шін (10.5 а сурет).
симметриялыќ
жолаќша тарату жол ‰шін (10.5, б сурет).
тоќ тасыйтын
µткізгіш ќалыњдыѓын есепке алатын толќындыќ кедергілер формулалар бойынша
есептелінеді.
Симметриясыздыќ
тарату жол ‰шін
симметриялыќ
тарату жол ‰шін
µткізгіш
ќалындыѓын есепке алмаѓан толќындыќ кедергілер келесі ќатыстыќтар мен
аныќталады:
симметриясыздыќ
тарату жол ‰шін
симметриялыќ
тарату жол ‰шін
Симметриясыздыќ
жолаќша тарату жолдаѓы таралынатын ќуат
б±л жерде Е0
– жол ортасындаѓы µріс кернеулік амплитудасы, В/м. b/d ќатынасќа тєуелді
болѓанѓа ќарай rA
жєне rB
коэффициенттердіњ мєндері.
сондыќтан
Жолаќша
тарату жолдардаѓы шектік ќуат диэлектриктіњ м‰мкіндік жылытуымен жєне тесіп µту
жаѓдайлармен шектелінеді. Импульстік режимде орта ќуатты немесе ‰здіксіз ж±мыс
кезіндегі таралынатын жылыту ќуатты шектейтін болса, онда импульстегі ќуат
шегін диэлектрлік тесіп µтуін аныќтайды.
Электрлік тесіп µту жаѓдайларѓа байланысты
жолаќша тарату жолдар шектік ќуаты µткізгіш шетіндегі электрлік µріс
кернеулігініњ максималды м‰мкіндік мєнімен шектелінеді, µйткені жол ішіндегі
µріс бір ќалыпсыздыќ
б±л жерде kH –
симметриясыздыќ жолаќша жолыныњ кµлденењ ќима жазыќтаѓы электрлік µріс
кернеулігініњ бір ќалыпсыздыќ ‰лестіруін есепке алады.
Симметриясыздыќ жолаќша тарату жолы
‰шін
b/d мєндері аз кезінде
Симметриясыздыќ
жолќша тарату жол ‰шін (10.47), (10.48)
есепке ала жєне Еmax Ешек-ке ауыстыра отырып
мына формулаѓа ие боламыз (10.51)
(10.50)
тењсіздікке негізделіп (10.51) формуланы басќаша жазуѓа болады
Симметриялыќ
жолаќша тарату жолдаѓы таратылатын ќуат
б±л жерде
- кµлденењ ќима жазыќтаѓы электрлік µріс
кернеулігініњ бір ќалыпсыздыќ ‰лестіруін есепке алатын коэффициент.
Єр т‰рлі b/d ќатынастар ‰шін r0
мєндері 10.1 кестеде келтірілген
10.1 кесте
b/d |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
2,0 |
3,0 |
4,0 |
rc |
0,890 |
0,920 |
0,945 |
0,948 |
0,980 |
0,990 |
0,9909 |
|
|||||||
b/d |
5,0 |
6,0 |
9,0 |
14,0 |
20 |
||
rc |
0,999 |
0,9996 |
0,9999 |
0,99999 |
0,999999 |
Егер
Симметриялыќ
жолаќша тарату жолдаѓы шектік ќуат
Симметриясыздыќ
жолаќша тарату жолдыњ µткізетін пластиналардаѓы шыѓындарѓа байланысты єлсірету
коэффициенті
Мында kH
коэффициентін (10.49) немесе (10.50) ќатыстыќтар бойынша аныќтайды.
Симметриялыќ жолаќша тарату жолыныњ
µткізетін пластиналардаѓы шыѓындарѓа байланысты єлсірету коэффициенті (
(10.57),
(10.58) формулаларда RS – металлдыњ сыртќы бет кедергісі.
Диэлектриктегі шыѓындар есебінен
жолаќша тарату жолдаѓы Т типтес толќынныњ жолдаѓы коэффициенті ќатыстыќ арќылы
аныќталады.
10.2 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер
10.1 Екі сымды симметриялы ауалыќ тарату линиясын
жасау ‰шін диаметрі 3 мм сым бар. Линияныњ погонды параметрлерін, жєне де 600
Ом толќындыќ кедергімен ќамтамасыз ететін сымдар арасында алыстыќты табу керек.
10.2 Диэлектрикпен толтырылѓан жолаќша тарату линияныњ
погондыќ сыйымдылыѓымен индуктивтігін, толќындыќ кедергісін есептеу керек.
Линияныњ параметрлері: жіњішке алып ж‰ру жолаќтыњ жалпаќтыѓы b = 7 мм, жерлењген пластина мен жіњішке алып ж‰ру
жолаќтыњ арасындаѓы алыстыќ d = 1 мм, жіњішке алып ж‰ру жолаќтыњ ќалыњдыѓы l = 0,05 мм.
Диэлектрик – фторопласт.
Линиядаѓы шыѓындарды есепке алмау керек.
10.3 Ќатты диэлектригі бар симметриялыќ жолаќша тарату
линияныњ погондыќ параметрлерін аныќтау керек, егер оныњ толќындыќ кедергісі 50
Ом, ал толќын таралуыныњ фазалыќ жылдамдыѓы
10.4 Симметриясыздыќ жолаќша тарату линияныњ толќындыќ
кедергісін аныќтау керек. Диэлектрик т‰рінде ќатыстыќ диэлектрлік µтімділігі e = 2,55, ал линияныњ погондыќ сыйымдылыѓы 60 пФ/м
материал пайдаланады.
10.5 Ќатты диэлектригі бар симметриясыздыќ жолаќша
тарату линияныњ толќындыќ кедергісін аныќтау керек, егер линиядаѓы толќын
±зындыѓы 10 см, ал погондыќ сыйымдылыѓы 100 пФ/м. Ж±мысшы жиілік 2 ГГц.
10.6 Т тип толќындаѓы коаксиалдыќ тарату линияныњ
толќындыќ кедергісі 60 Ом. Диэлектрик – ауа.
Погондыќ индуктивтік пен
сыйымдылыќты, жєне де линиядаѓы толќын таралуыныњ жылдамдыѓын аныќтау керек.
10.7 Е010 типті тербелісте
жұмыс істеп тұрған радиусы 3 см, ұзындығы
4см мыстан жасалған жұмыр
көлемді резонатордың сапалығын есептеңдер.
10.8 Қырының
ұзындығы а куб көлемді резонатор берілген. Резонаторда H101мода қоздырылған.
Тербелмелі жүйенің
сапалығы Q=a/2d өрнегімен
анықталатынын дәлелдеңдер, мұндағы d-резонансты жиілікте
қабырға материалындағы беттік қабаттың
қалыңдығы.
10.9 Негізгі Т – модада жұмыс
істеп тұрған коаксиал көлемді резонатордың
сапалығын анықтаңдар. Сыртқы өткізгіштің
радиусы b=20мм,
ішкі өткізгіштің радиусы а=10 мм, резонатордың
ұзындығы
10.10 Жұмыр көлемді
резонатор ауамен толтырылған және тербелістің Е010 типінде
жұмыс істейді. Резонатордың диаметрі 10 см және
ұзындығы 5см. Резонаторда 0.001 Дж энергия сақталғаны
белгілі. Резонатор µсіндегі электр өрісі кернеулігінің амплитудасын
табыњыз.
11
Кµлемдік резонаторлар
11.1 Теориядаѓы
негізді мєлімдер
Нmnp немесе Emnp тип тербелістердіњ резонанстыќ жиілігі
б±л жерде a, b, l - резонатордыњ геометриялыќ µлшемдері.
Нmnp тип тербелістер ‰шін µріс векторларыныњ
ќ±раушылары
б±л жерде C – еркін амплитудалыќ
кµбейткіш.
Emnp тип тербелістер ‰шін µріс векторларыныњ ќ±раушылары
11.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары
Мысал
11.1 Екі ұшынан
қысқартылған қимасы 23х10 мм тікбұрышты
толқынжолдың кесіндісінің L
ұзындығы қанша болу керектігін анықтаңдар, егер
резонансты толқын ұзындығында λ0рез см
оның µсі үш тұрған жарты толқын төселсе,
яғни p=3
болса.
Мысал 11.2 Тікбұрышты көлемді
резонатор ауамен толтырылған және өлшемдері: a=36мм, b=22мм,
Мысал 11.3 Тікбұрышты көлемді
толқынжол декарттық координат
жүйесіне орналастырылған. Резонатордың
өлшемдері: a=40мм, b=25мм,
Айтылғанға сәйкес P=0 индексі
ұзындығы 15 мм ең қысқа қырына сәйкес
келуі керек. Сондықтан, тербелістің Е110 типі негізгі
болып табылады.
Мысал 11.4 Тербелісі Е010 типті жұмыр резонатор мыстан
жасалған, ауамен толтырылған және өлшемдері a=38.4мм,
Берілген
тербелмелі жүйенің резонансты жиілігі
Резонатордың
өткізу жолағы
Мысал
11.5 Өлшемдері:a=5мм, b=15мм, d=1мм, h=10мм торойдалы
резонатордың резонансты жиілігін табу керек. Резонатор ауамен толтырылған.
Олай болса
11.3 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер
11.6 Ќабырѓасы 2 см кубтік резонатордаѓы негізгі тип
тербелістер толќынныњ резонанстыќ ±зындыѓын аныќтау керек.
11.7 a = 2 см, b = 4 см, l = 3 см µлшемдері бар тік б±рышты резонаторда
тербелістердіњ ќай типі негізгі болады? Оныњ резонанстыќ жиілігін аныќтау
керек. Тербелістердіњ ќай типі ењ жаќын жоѓарѓы болады? Оныњ резонанстыќ
жиілігін табу керек.
11.8 Ењ тµмењгі резонанстыќ жиілігі 5 ГГц кубтыќ
резонатордыњ µлшемдерін аныќтау керек.
11.9 Ќайта ќ±рылатын резонатор ішінде жылжыйтын
поршені бар, ќимасы 23х10 мм тік б±рышты волноводтан жасалѓан. 8-12 ГГц жиілік
ішінде резонаторды ќайта ќ±ру ‰шін поршенніњ жылжу шектерін аныќтау керек.
11.10 Тік б±рышты
кµлемдік резонатордыњ µлшемдерін аныќтау керек, олардыњ ењ тµмењгі резонанстыќ
жиіліктері 10, 11 жєне 12 ГГц.
11.11 Куб көлемді
резонатор ауамен толтырылған
және оның идеал өткізгіш қабырғаларының
өлшемі 20 мм. Негізгі мода үшін резонансты толқын
ұзындығын есептеңдер.
11.12 Өлшемдері a=2см, b=4см,
11.13 Өзгермелі көлемді
резонатор қимасы 23х10 мм металл тікбұрышты
толқынжолдың негізінде жасалған. Резонаторды өзгерту
үшін бүйір жағындағы қабырғаны (піспек)
толқынжолдың µсі бойымен жылжыту керек. Резонаторды 10-12 ГГц жиілік диапазонында өзгерту үшін
піспекті қандай аралықта
жылжыту керектігін есептеңдер.
11.14 Ауамен толтырылған
жұмыр көлемді резонатордың диаметрі 5 см және
ұзындығы 7.5 см. Берілген резонатордағы Е010
және Е001 модалары үшін резонансты толқын
ұзындығын анықтаңдар.
11.15 Жұмыр көлемді
резонатордың қабырғалары идеал өткізгіш және
ауамен толтырылған. Өлшеулер Е010 типті
тербелістің резонансты жиілігі 3.5 ГГц, ал H111 типті
тербелістің резонансты жиілігі 5.8 ГГц болатындығын көрсетті.
Резонатордың радиусын және ұзындығын табыњыз.
12 Максвеллдің біртексіз
теңдеулері. Қарапайым сәуле шығарғыштар
12.1 Теориядаѓы негізді
мєлімдер
Берілген кµздермен
электрмагниттік толќындарды ќоздыру туралы есептер Максвеллдіњ бір ќалыпсыздыќ
тењдеулер шешіміне келіп тіреледі
Б±л жерде Jш.э жєне Jш.м – шеттегі
магниттік жєне электрлік тоќтар тыѓыздыќтарыныњ векторлары.
Еркін кењістіктіњ ќоздыруы.
(12.1) тењдеуін шешу кезінде
Электрмагниттік µрістіњ
векторлыќ потенциалдары Гельмгольц бір ќалыпсыздыќ тењдеулеріне сєйкес болады
(12.4) жєне (12.5) тењдеулердіњ интегралдыќ шешімдерініњ т‰рі мынадай
Б±л жерде R – Q кµздіњ н‰ктелерін жєне баќылау н‰ктелерін жалѓайтын
радиус-вектор модулін аѓып жатќан мєндері.
Координаттар сфералыќ
ж‰йелерініњ орттары бойынша кењістіктіњ єр н‰ктесінде потенциал жіктеуініњ т‰рі
мынадай
Координаттардыњ басында
орнатылѓан шыѓарѓыштыњ µрісі векторлыќ потенциалмен суреттелінеді
(12.2), (12.3) µту формулаларды пайдалана отырып табылѓан векторлыќ
потенциал арќылы элементарлыќ электрлік шыѓарѓыш µрісініњ ќ±раушыларын
аныќтайтын боламыз
12.2 Типті есептердіњ шыѓару мысалдары
Мысал 12.1 Электрлік сәуле
шығарғыштың ұзындығы
5 км қашықтықтағы
Берілген жағдайда
Бұл
жерден
Мысал 12.2
(13.1) мысалында қарастырылған шарттарды пайдаланып, егер Р∑=2.5Вт
белгілі болса, қарапайым электрлік шығарғыштағы
токтың амплитудасын табыњыз. Қарастырылып отырған
антеннаның шығару кедергісі
Антеннадағы токтың амплитудасы
Мысал 12.3 Қандай да бір
антеннаның БӘК (Бағытталған әрекет коэффициенті)
500-ге тең. Шығару қуаты 30 кВт. Антеннадан 80 км
қашықтықтағы ең үлкен шығару
бағытындағы
Егер антенна барлық бағытта бірдей шығаратын
болса, онда берілген қашықтықтағы қуат
ағынының тығыздығы шығару қуатының
сфера аумаѓыныњ қатынасына тең:
12.3
¤з бетінше шешуге арналѓан есептер
12.4 ¦зындыѓы 5 см элементарлыќ электр шыѓарѓыштаѓы
тоќты аныќтау керек, егер r = 1 км шаќырым,
12.5 300 МГц тербелістер жиілігініњ кезінде 104
м алыстыќтаѓы экваторлыќ жазыќтыќта ±зындыѓы 5 см элементарлыќ электрлік
шыѓарѓыш µрісініњ ќ±раушыларын табу керек. Шыѓарѓыштаѓы тоќ амплитудасы 10 А.
12.6 lД = 5 см жєне l0 = 3 м кезіндегі элементарлыќ электрлік шыѓарѓыштыњ шыѓару кедергісін табу
керек. Шыѓару ќуатын аныќтау керек, егер шыѓарѓыштаѓы тоќ амплитудасы 1 А.
12.7
12.8 Электрлік тоѓы элементарлыќ раманыњ шыѓару ќуатын
аныќтау керек, егер 50 м алыстыќтаѓы экваторлыќ жазыќтыќта амплитудасы 100 мВ/м
электрлік µріс пайда болса.
12.9 1000 кВт ќуат шыѓаратын жєне 1700 м толќын
±зындыѓында ж±мыс істейтін, биіктігі м
радиохабар станция антеннасыныњ шыѓару кедергісін жєне тоѓын аныќтау керек.
12.10 Экваторлық жазықтықта
(
12.12 (11.10) есебіндегі шартты пайдаланып,
шығару кедергісін және де шығару қуатын табыњыз.
12.13 Ұзынтолқынды радиохабар
диапазонында таратқыш
станциясының антеннасы ұзындығы 120 м тік мачта болып
табылады. Мачтаның әрбір қимасында амплитуда өзгермейді
деп алып, антеннадағы токты табыњыз, егер шығару қуаты 75 кВт
тең болса.
12.14 Қарапайым саңылау
шығарғыш, екі жақты қоздырылған және 600
МГц жиілікте жұмыс істейді. Шығарғыштың
ұзындығы 4 см. Бос кеңістіктің координаты r=800 м, Ө=300
нүктесінде берілген шығарғыш азимут проекциясы
12.15 Қабылдау электрлік
дірілдеткіштің ұзындығы қабылданып жатқан
тербелістің толқын ұзындығымен салыстырғанда аз.
Дірілдеткіштің µсі құлаған жазық электрмагниттік
толқындағы электр өрісі кернеулік векторына параллель
бағдарланған. Келістірілген режимде
радиоқабылдағыштың кіру тізбегіне келіп түскен
қуатты табыњыз, егер өрістің жиілігі 40 мГц, ал
құлаған толқынның электр өрісініњ
кернеулігі 200 мкВ/м екені белгілі болса.
12.16 Бірорамды рамалы шығарғыш
диаметрі 0.5 м және 25 мГц жиілікте жұмыс істеп тұр.
Шығарып таратқыштың бойымен амплитудасы 0.3 А гармоникалық ток жүріп жатыр.
Шығарғыштан 10 км қашықтықтағы экватор
жазықтығында (Ө=900) осындай
шығарғышпен туғызған магнит өрісі кернеулік векторының
амплитудасын табыњыз.
13 Беттік электрмагниттік
толқындар және баяулатқыш жүйелер
13.1 Теориядаѓы негізді мєлімдер
Өріс векторларының құраушылары
үшін пластинаның сыртында
пластинаның ішінде
бұл жерде
(
Диэлетрик және ауа
арасындағы бөлу шекарада
(13.1) және (13.3) формулаларды (13.5) шекаралы
жағдайларға ауыстырып қойса сипаттамалық
теңдеулерге ие боламыз:
жұп толқындар үшін
таң толқындар үшін
бұл жерде
Н типті толқындардың талдауын ұқсас жасайды.
Пластинаның сыртында
пластинаның ішінде
сипаттамалық теңдеулердің түрі мынадай
13.2 Типті есептердіњ
шыѓару мысалдары
Мысал 13.1
Беттік электрмагниттік
толқынның жиілігі f=15
ГГц (толқын ұзындығы l0 =20 мм) және табаны металл,
қалыңдығы а=12 мм диэлектрлік пластинаның үстінде
таралған. Өлшеулер көрсеткендей, баяулатқыш
жүйедегі толқын ұзындығы lb=14мм; x=а
болғандағы пластинаның бетіндегі магнит өрісі кернеулік
векторының амплитудасы 80А/м. Идеал өткізгіш жазықтықта
қандай х
қашықтықта магнит векторының амплитудасы 100 есе
азаятынын анықтаңдар.
Берілген жағдайда бойлық толқындық
сан һ=2p/lb=0.449мм-1, берілген жиіліктегі
гармоникалық толқынның бос кеңістіктегі фаза коэффиценті
b0=2p/l0=0.314
мм-1. Бұл p параметрін
анықтайды
Сәйкес ізделінді х координатының мәні екі
теңдеулер жүйесіне кіреді:
Бұл
жерден теңдеуді шешіп, х табамыз:
Мысал 13.2 Н30 мода типі үшін шекі толқын
ұзындығын табыњыз, егер диэлектрлік пластинаның параметрлері
белгілі болса: а=0.5 мм, e=9
(пластина алюминий оксидінен жасалған).
Толқынның Н30
типіне дисперсиялық қисықтың үшінші
тармағының сәйкес келетіні 14.1- суретінде көрсетілген.
Бұл тармақ абсцисса µсінің
яғни
13.1 сурет
Мысал 13.3 Ескекті баяулатқыштың ойыстарының ең кіші
тереңдігін келесі шартта таңдаңдар, генератордың
толқын ұзындығы l0=3.2 см болғанда беттік
толқынның фазалық жылдамдығы 1.8*108 м/с
болсын.
Бұл жағдайда Кзам =3/1.8=1.66. Бұдан
13.3 ¤з бетінше шешуге арналған есептер
13.4 Өрістің 10 ГГц жиілігінде 12 мм
қалыңдығы бар диэлектрлік пластина бойында
толқындардың қай типтері таралуға мүмкін?
Пластина материалының диэлектрлік өтімділігі e=3.
13.5 Магнит типтес Н1 негізгі
толқынның таралу мүмкіндігі полистиралдан жасалған
пластинаның қай қалыңдығына сәйкес болады?
Генератор толқынның ұзындығы 4,5 см.
13.6 Қатыстық өтімділігі e=3,2 қалыңдығы 2а = 20 мм
диэлектрлік пластинаның бойында жиіліктердің қай диапазонында
Е1 және Е2 толқындардың таралуға
мүмкіншілігі бар, ал Е3 толқынның ондай
мүмкіншілігі жоқ?
13.7 Қатыстық өтімділігі e=2,9, қалыңдығы 5 мм диэлектрлік
пластинаның бойында таралынатын Н1 типтес
толқынның фазалық жылдамдығын анықтау керек.
Генератор толқынның ұзындығы 16 мм.
13.8 Өріс жиілігі 8 ГГц кезіндегі
қатыстық өтімділігі e=2,21, қалындығы 12 мм диэлектрлік пластинада таралынатын Е1
типтес толқынның фазалық жылдамдығын анықтау
керек.
13.9 Өріс жиілігі 12 ГГц кезіндегі
қатыстық өтімділігі e=2,8, қалыңдығы 10 мм диэлектрлік пластинаның
бойында таралынатын Н1 және Н2 типтер
толқындарының ұзындығын анықтау керек.
13.10 18 мм
қалыңдығы бар полистирол пластинаның бойында Н1
тип толқыны таралынады. Өріс жиілігі 6 ГГц.
Пластинадан 20 мм
алыстыққа кеткен өріс кернеулігі неше есеге кішірейеді?
13.11 Баяулатқыш
жүйе параметрлері eа=ee0 mа=m0 шексіз диэлектрик пластина болып табылады;пластинаның
қалыңдығы 2а. Пластина декарттық координат
жүйесінде ZOY
жазықтығына параллель, жазық бетінің координаты
13.12 Жазық бөлу шекарасы бар
баяулатқыш жүйе ( мыс, табаны металл диэлектрик пластина) жиілігі
7,5 ГГц тербеліспен қоздырылған.Сонымен бірге, магнит өрісі
кернеулік векторының амплитудасы, бөлу шекарасынан 6 см
қашықтықта, сол вектордың бөлу
шекарасындағы амплитудасымен салыстырғанда 8 есе аз екені белгілі.
Берілген баяулатқыш жүйедегі толқын ұзындығын
анықтаңдар.
13.13 10 ГГц жиілікте, ойықтың
тереңдігі 5 мм ескекті баяулатқыш жүйенің бойында
таралып жатқан өрістің жылдамдығын және беттік
толқынның ұзындығын табыњыз.
13.14 Қандай да бір ескекті
баяулатқыштың беттік импедансы j650 Ом-ға
тең екені белгілі. Жүйе бойында таралып жатқан
толқынның фазалық жылдамдығын есептеңдер.
14.5
Спиральды баяулатқыш жүйенің радиусы a=4мм және
қадамы d=0.6мм. 2.8
ГГц жиілікте осы спиральдағы
толқын ұзындығының жуық мәнін
анықтаңдар. Мұндай баяулатқыш жүйемен
әсерлі өзара әсерлесетін электрон шоғы
жылдамдығының дәрежесі қандай болуы тиіс?
13.15 Ескекті құрылымның
шекарасына параллель идеал өткізгіш жазықтықтан және
ескектерден тұратын жүйеде таралатын беттік толқынның
сипаттамасын суреттейтін дисперсиялық теңдеуді
құрыңдар. Ескектер мен жазықтықтың
арасындағы қашықтық d тең, ескек
ойықтың тереңдігі
14 Электрмагниттік толќындар дифракциясы жєне
интерференциясы
14.1 Теориядаѓы негізді
мєлімдер
Ќатал єдістер
Ќатал єдістерді ќолдана
отырып шашыралѓан µрісті Гельмгольцтіњ бір ќалыпты тењдеулерініњ шешімі деп
табады
Шашыратќыш
‰стіндегі µріс есеп ќоюдан шыѓатын шекаралыќ жаѓдайларѓа сєйкес болу керек.
Б±дан басќа шарыќтап кететін толќын т‰ріндегі шешімді тањдап алуѓа м‰мкіншілік
беретін Зоммерфельд жаѓдайы орындалу керек. ‡ш µлшемді есептерде б±л жаѓдайдыњ
т‰рі мынадай
Физикалыќ оптика єдістері.
Т‰йыќ сыртќы беттіњ ішіндегі еркін н‰ктеде скалярлыќ тењдеудіњ шешімі
интегралмен білдіріледі
14.2 Типті
есептердіњ шыѓару мысалдары
Мысал
14.1 Координаттар цилиндрлік ж‰йесініњ z µсі бойына ќарай
бейімделген
Шешім.
Егер ой бойынша сєуле шыѓаратын жіпті dz ±зындыѓымен шексіз кішкене кесінділерге
бµлсе, онда олардыњ єр ќайсы ldz моменті бар элементарлыќ электрлік сєуле
шыѓарѓыш (диполь) болып саналады. Егер z жіп бойындаѓы аѓым
координата болса, ал баќылау н‰ктесі z=0 жазыќта орналасатын болса, онда сєуле
шыѓарѓыш элемент жєне баќылау н‰ктені жалѓайтын кесіндініњ ±зындыѓы
14.1 сурет сурет).
Элементарлыќ сєуле шыѓарѓыш µрісін алыс
зона
‰шін єділ болатын формуламен аныќтау
керек:
жєне де суреттен кµрініп т±р
Жікпен шыѓаратын суперпозиция принципі
бойынша нєтижеленетін µрісті интегралдау жолымен табады
Б±л т‰рдегі интегралдар єр диффракция
єр т‰рлі есептер ‰шін сипаттамалы. Солардыњ жиі пайдаланатын жуыќ есеп
єдістерініњ бірін ќарайыќ – стационарлыќ фаза єдісі. Оныњ маѓынасы интегралдыњ
астындаѓы экспонента жорымалы кµрсеткішке
Интегралды ќарайыќ
б±л жерде
Мейлі
t0,
Жєне де t0 н‰ктедегі f(t, x) экстремумі, яѓни
Ќорытысында жуыќ ќатыстыќ пайда болады
Солай болѓандыќтан
єр т‰рлі
а>0 кездегі, онда
Б±л
нєтижені (14.6) формулаѓа ауыстыра отырып аќыры мына формулаѓа ие боламыз
(
Интерференциондыќ интегралды баѓалауѓа
стационарлыќ фаза єдісін ќолдайыќ.
Мында
Сондыќтан
стационарлыќ фаза н‰ктесініњ z координаты 0 тењ болады. Содан кейін мына
жаѓдайѓа ие боламыз
Осы
себептен
осыдан
(14.8)
формулаѓа негізделе отырып сєуле шыѓаратын жіптен жеткілікті алыстыќта радиалды
координата бойында таралынатын электромагниттік µріс цилиндрлік толќын т‰ріне
±ќсайды.
б±л жерде
14.3 ¤з бетінше шешуге арналѓан есептер
14.2 Шексіз µте жаќсы µткізетін жазыќтыќтыњ ‰стіндегі d биіктікте элементарлыќ электрлік шыѓарѓыш орнатылѓан
шыѓарѓыштыњ µсі жазыќтыќтыњ нормалы бойынша баѓытталѓан.
Баѓыттылыќ диаграммасын, яѓни шыѓаратын ж‰йеден
жеткілікті ‰лкен алыстыќтаѓы
Кµрсету: айналыќ шаѓылыс принципін пайдалану керек.
14.3 Шексіз ±зын бойлыќ
жіпте амплитудасымен 1,5 А айнымалы тоќ бар. Єр н‰ктеде тоќтыњ амплитудасы жєне
фазасы µзгермейді. Жиілік
Вакуумдаѓы остен 200 м
алыстыќта т±ратын электрлік жєне магниттік µрістерініњ кернеуліктер
амплитудаларын аныќтау керек.
14.4 Радиусы а дµнгелек тесігі бар шексіз µте жаќсы
µткізетін экранѓа жазыќты т‰зу сызыќты поляризациялањѓан толќынныњ т‰сетін
кезіндегі Фраунгофер дифракциясы туралы есепті шешу керек.
Кµрсету: экранѓа баѓытталѓан нормал бойынша тесіктіњ ортасынан µтетін µсі
бар цилиндрлік координаттар ж‰йесін енгізу керек.
14.5 Келесі параметрлері f = 10 ГГц, a = 0,4 м кезіндегі экрандаѓы дµнгелек тесікке арналѓан баѓыттылыќ
диаграмманыњ негізгі жапыраќшасыныњ жалпаќтыѓын есептеу керек.
15 Єр т‰рлі орталардаѓы
электрмагниттік толќындарыныњ таралуы
15.1 Теориядаѓы негізді
мєлімдер
Бір ќалыпты изотропты иондаулыќ орталар. Плазманыњ
µткізу ќаблеті жєне диэлектрлік µтімділігі мына формуламен табылады
Егер
Ортаныњ жалпыланѓан электрдинамикалыќ сипаты
комплекстік диэлектрлік µтімділік болады
Ортадаѓы жазыќты монохроматикалыќ толќынныњ таралу
коэффициенті
жєне де
Егер плазмадаѓы активтік
шыѓындар кµп болмаса жєне
Кейде b жєне a коэффициенттерін сыну коэффициенттіњ наќты жєне жорымал бµліктері арќылы
шыѓарады
15.2 ¤з бетінше шешуге
арналѓан есептер
15.1 Бір бірімен соѓылмайтын газ плазмадаѓы
электрондыќ концентрациясын аныќтау керек. Ортаныњ ќатыстыќ диэлектрлік
µтімділігі сигнал жиілігінде 109 Гц нольге тењ болады.
15.2 Газ плазмадаѓы электрондардыњ концентрациясы 1010
см-3 тењ болады, электрондардыњ молекулалармен соѓылысатын жиілігі
109 c-1.
Плазманыњ µту ќаблетін жєне
ќатыстыќ диэлектрлік µтімділігін аныќтау керек. Есепті сигналдыњ екі жиіліктері
‰шін жасау керек:
15.3 Жер ионосферасындаѓы электрондардыњ максималды
концентрациясы 106 см-3 электрондардыњ газ бµлшектерімен
соѓылу жиілігі 107 с-1.
Ионосфералыќ плазманыњ
бірлік кµлеміндегі сіңірілетін ќуатты аныќтау керек, егер жазыќты
толќынныњ электрлік µріс кернеулігініњ амплитудасы 1Вт/м, ал толќын ±зындыѓы 10
м.
Ќолданылѓан
єдебиеттер
1. Электрмагниттік
толќындардыњ таралу теориясы: Оќу к±ралы/Е.А.Шериязданов.- Алматы: АЭжБИ,
2001.- 80б.
2. Баскаков
С.И. Электродинамика и распространение радиоволн.-М.: Высшая школа, 1992.
Мазм±ны
|
|
бет |
Кіріспе |
|
3 |
1 Электрмагнетизм теориясының негізді
қағидалары
|
|
3 |
2 Максвеллдің теңдеулері
|
|
9 |
3 Жазық электрмагниттік толқындар
|
|
23 |
4 Электрмагниттік өріс векторлары үшін
шекаралық шарттар
|
|
27 |
5 Жиілікті
дисперсиялы орталардағы электрмагниттік толқындар
|
|
28 |
6 Жазық электрмагниттік толқынның екі
ортадағы бөліктің
шекарасына құлауы
|
|
32 |
7 Баѓытталынатын электрмагниттік толќындар теориясыныњ
негіздері
|
|
36 |
8 Толќынжолдар
|
|
40 |
9 Металл қуыс толқынжол толқынның
өшуі
|
|
48 |
10 Т тип толќындары бар тарату
линиялар
|
|
53 |
11 Кµлемдік резонаторлар
|
|
62 |
12 Максвеллдің біртексіз теңдеулері.
Қарапайым сәуле шығарғыштар
|
|
65 |
13 Беттік электрмагниттік толқындар және
баяулатқыш жүйелер
|
|
68 |
14 Электрмагниттік толќындар
дифракциясы жєне интерференциясы
15 Єр т‰рлі орталардаѓы электрмагниттік толќындарыныњ таралуы |
|
72 76 |