АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

 

Кафедра радиотехники

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цифровая обработка сигналов звука и изображения

 

Программа, методические указания и контрольные задания (для студентов заочной формы обучения специальности 380540 - Радиосвязь, радиовещание и телевидение)

 

 

 

                                               

 

 

Алматы 2004

 

СОСТАВИТЕЛИ: Сабдыкеева Г.Г., Куликов А.А. Цифровая обработка сигналов звука и изображения. Программа, методические указания и контрольные задания (для студентов заочной формы обучения специальности 380540 - Радиосвязь, радиовещание и телевидение). – Алматы: АИЭС, 2004. –  35 с.

 

 

 

 

Данная разработка предназначена для студентов специальности «Радиосвязь, радиовещание и телевидение» заочной формы обучения.

В программе приводятся основные разделы курса «Цифровая обработка сигналов звука и изображения», которые должен знать студент после изучения этого предмета, методические указания для улучшения усвоения теоретического материала и контрольные задания.

Табл. 2, библиогр. –  8 назв.

 

 

 

 

 

Рецензент: зав. кафедрой телекоммуникационных систем,                          канд.техн.наук, доцент С.В. Коньшин

                       

 

 

 

 

Печатается по плану издания Алматинского института энергетики и связи на  2004 г.

 

 

 

Ó Алматинский институт энергетики и связи, 2004 г.

 

1 Общая информация о дисциплине «Цифровая обработка сигналов звука и изображения»

 

По данной дисциплине предусмотрено 20 часов аудиторных занятий, из них 12 часов лекционных и 8 часов лабораторных занятий. На самостоятельную работу предусмотрено 70 часов, они включают в себя решение одной контрольной работы, состоящей из двух задач, подготовку к лекционным и лабораторным занятиям и подготовку к экзамену. Варианты заданий к контрольной работе даются в таблице 1. К первой задаче необходимо составить программу расчета на компьютере на одном из языков: Pascal, Delphi, Visual Basic, Cu.  При решении задач лучше всего использовать книгу /5/. Итоговая форма отчетности – экзамен.

 

Таблица 1 – Кодировка вариантов к контрольной работе

 

 

2 Рабочая программа и общие методические указания

 

2.1 Введение

 

Цели и задачи курса.

Особенности цифровой передачи изображения и звука. Спектры и сигналы. Распределение энергии в спектре электрического сигнала. Специальные формы импульсов и виды модуляции. Межсимвольные искажения и их оценка с помощью глазковой диаграммы. Условия Найквиста. Пропускная способность канала, «граница Шеннона».

Квадратурная модуляция (QAM). Четырехпозиционная фазовая манипуляция (QPSK). Частотное уплотнение с ортогональными несущими (OFDM).

 

Методические указания

Основной особенностью цифровой передачи изображения и звука является невозможность повторной передачи пакета информации. При вещании каждый абонент теряет свой индивидуальный участок информации. Технические возможности системы вещания не позволяют передавать потерянный участок персонально. Для того чтобы свести к минимуму потери информации в цифровых системах, предусмотрены многоступенчатые преобразования цифрового сигнала. Каждая ступень служит для защиты от какого-то конкретного искажения, возникающего в процессе распространения сигнала в эфире. Специальные виды модуляции цифрового сигнала предназначены также для уменьшения искажений сигнала в эфире. Эти виды модуляции базируются на общеизвестных видах модуляции: амплитудной, частотной, фазовой и импульсной. Следует уделить особое внимание формированию спектра при различных видах модуляции, на какие составляющие спектра приходится основная мощность сигнала и как пропускная способность канала влияет на спектр сигнала.

 

Вопросы для самопроверки:

а) для чего используется цифровая обработка сигналов звука и изображения?

б) как определяется пропускная способность канала?

в) какова методика оценки межсимвольных искажений?

г) какие виды модуляции используются при цифровой связи?

 

2.2 Цифровые стандарты

 

Цифровые стандарты вещания и связи:

а) ATSC.

Три модуля системы: кодирование источника (MPEG-2 для изображения и AC-3 для звука); формирование транспортного потока; канальное кодирование и модуляция VSB (многоуровневая амплитудная модуляция с частично подавленной боковой полосой);

б) DVB.

Структурная схема преобразования данных и сигналов в передатчике и приемнике DVB.

Основные преобразования данных: кодирование; формирование программного  и транспортного потока MPEG-2; рандомизация; внешнее кодирование; внешнее перемежение; внутреннее кодирование; внутреннее перемежение; формирование модуляционных символов.

Основные преобразования сигналов: опорные сигналы; модуляция OFDM; формирование защитного интервала; цифро-аналоговое преобразование; преобразование частоты;

в) Другие системы цифрового вещания.

Глобальная модель цифровой системы вещания. Восьмипозиционная фазовая модуляция 8PSK (8TCPSK);

г) Стандарты цифровой связи. Основные преобразования сигнала в цифровой связи.

 

 

Методические указания

При изучении стандартов основное внимание уделить структурным схемам преобразования данных сигнала звука и изображения, какие виды кодирования применяются на каждом этапе и от каких помех или искажений сигнала защищает каждое преобразование. Какие коды применяются в каждом преобразовании.

 

Вопросы для самопроверки:

а) какие существуют стандарты цифрового телевизионного вещания, цифрового радиовещания и цифровой связи?

б) какие основные этапы цифрового преобразования звука и изображения в каждом стандарте?

в) для чего используется каждый этап преобразования звука и изображения в каждом стандарте?

 

2.3 Основные элементы преобразования в цифровой связи

 

Форматирование и кодирование источника. Узкополосная передача сигналов. Полосовая передача сигналов. Выравнивание. Канальное кодирование. Уплотнение и множественный доступ. Расширение спектра. Шифрование. Синхронизация.

 

Методические указания

Формирование является первым этапом преобразования, выполняемым в любой системе цифровой связи, и служит для преобразования исходной аналоговой информации, каким является сигнал звука и изображения, в форму совместимую с цифровой системой. С этим преобразованием связан ряд принципиально важных аспектов дискретизации, квантования (с постоянным и переменным шагом), синхронизации, выравнивания и кодирования. Все эти аспекты определяют ширину спектра сигнала сообщения, а следовательно, и полосу частот, необходимую передатчику.

 

Вопросы для самопроверки:

а) для чего используется каждый этап преобразования в цифровой связи?

б) в чем разница между кодированием и шифрованием?

в) какие основные этапы преобразования речи в каждом стандарте цифровой связи?

 

2.4 Форматирование и узкополосная модуляция

 

Узкополосные системы. Сопряжение сигнала с цифровой системой. Форматирование аналоговой информации. Теорема о дискретном представлении. Выборка с использованием единичных импульсов. Естественная дискретизация. Метод «выборка-хранение». Наложение в спектрах. Выборка с запасом. Цифровая фильтрация и повторная выборка. Квантование с постоянным и переменным шагом. Импульсно-кодовая модуляция. Типы сигналов PCM. Спектральные параметры сигналов PCM. Число бит на слово PCM и число бит на символ. Размер слова PCM. М-арные импульсно-модулированные сигналы. Спектральные параметры сигналов PCM. Корреляционное кодирование. Двубинарная передача сигналов. Двубинарное декодирование. Предварительное кодирование. Эквивалентная двубинарная передаточная функция.

 

Методические указания

Для класса узкополосных сигналов характерна импульсно-кодовая модуляция (PCM). При ее изучении необходимо уделить внимание типам сигналов PCM, их спектральным параметрам и информационной емкости сигнала.

 

Вопросы для самопроверки:

а) назовите общие особенности и отличия терминов «форматирование» и «кодирование источника»;

б) почему в процессе форматирования информации зачастую желательна выборка с запасом?

в) как при использовании импульсно-кодовой модуляции (PCM) для оцифровывания аналоговой информации можно увеличить один из следующих параметров за счет других: точность воспроизведения, ширина полосы и задержка?

г) почему зачастую предпочтительнее использовать единицы нормированной ширины полосы WT, а не самой ширины полосы?

 

 

2.5 Узкополосная демодуляция и выравнивание

 

Сигналы и шум. Рост вероятности ошибки в системах связи. Демодуляция и обнаружение. Энергия сигнала. Отношение сигнал/шум. Обнаружение двоичных сигналов в Гауссовом шуме. Вероятность возникновения ошибки при двоичной передачи сигналов. Межсимвольная интерференция. Формирование импульсов с целью снижения межсимвольной интерференции, их демодуляция и обнаружение.

Характеристики каналов. Типы эквалайзеров: трансверсальный и с решающей  обратной связью. Заданное и адаптивное выравнивание.

 

Методические указания

При изучении демодуляции важными моментами являются методы борьбы с ошибками в системах связи, возникающие за счет шумов в канале связи и межсимвольной интерференцией, а также характеристики канала связи (импульсная и частотная) и какими функциями они описываются.

 

Вопросы для самопроверки:

а) при узкополосной модуляции принятые сигналы уже имеют вид импульсов. Почему для восстановления импульсного сигнала требуется демодулятор?

б) почему отношение сигнал/шум является естественным критерием качества систем с цифровой связью?

в) При представлении упорядоченных событий во времени какая дилемма может легко привести к путанице между самым старшим битом и самым младшим?

г) термин «сглаживающий фильтр» часто используется как синоним термина «коррелятор». Как такое возможно при совершенно разных математических операциях?

д) существует ли функции фильтров формирования импульсов (отличных от приподнятого косинуса), дающих нулевую межсимвольную интерференцию?

е) до какой степени можно сжать полосу, не подвергаясь при этом межсимвольной интерференции?

ж) ухудшение качества сигнала определяется двумя основными факторами: снижением отношения сигнал/шум и искажением, приводящей к не поддающейся улучшению вероятности возникновения ошибки. Чем отличаются эти факторы?

з) иногда увеличение отношения сигнал/шум не останавливает ухудшения качества, вызванное межсимвольной интерференцией. Когда это происходит?

к) чем отличается эквалайзер, реализовывающий метод обращения в ноль незначащих коэффициентов, от эквалайзера, реализовывающего решение с минимальной среднеквадратической ошибкой?

 

2.6 Полосовая модуляция и демодуляция

 

Методы цифровой полосовой модуляции. Векторное представление синусоиды. Фазовая манипуляция. Частотная манипуляция. Амплитудная манипуляция. Амплитудно-фазовая манипуляция. Обнаружение сигнала в Гауссовом шуме. Корреляционный приемник. Когерентное обнаружение сигналов PSK. Когерентное обнаружение сигналов MPSK. Когерентное обнаружение сигналов FSK. Некогерентное обнаружение модуляции PSK, DPSK, FSK. Модулятор и демодулятор D8PSK. Вероятность появления ошибки при обнаружении сигналов PSK, DPSK, FSK. М-арная передача сигналов, производительность и вероятность символьной ошибки.

 

 

 

 

Методические указания

Подробно изучить все виды модуляции, их преимущества и недостатки. Какие методы модуляции дают более достоверную передачу и почему? Как влияет метод модуляции на ширину занимаемой полосы частот и т.д?

 

Вопросы для самопроверки:

а) в какой точке системы определяется отношение сигнал/шум?

б) амплитудная или фазовая манипуляция представляется как совокупность точек или векторов на плоскости. Почему подобное представление нельзя использовать для ортогональной передачи сигналов, например FSK?

в) чему при передаче сигналов MFSK равно минимальное расстояние между тонами, обеспечивающее ортогональность сигналов?

г) схемы цифровой модуляции относятся к одному из двух классов с противоположными поведенческими характеристиками: схемы с ортогональной передачей сигналов и схемы с модуляцией фазы/амплитуды. Опишите поведение каждого класса;

д) почему двоичная фазовая манипуляция BPSK и четверичная фазовая манипуляция QPSK имеют одинаковую вероятность ошибки?

е) почему при многофазной манипуляции MPSK эффективность использования полосы повышается с увеличением размерности сигнального пространства?

ж) почему при ортогональной передаче, например передаче MFSK, достоверность передачи повышается с увеличением размерности сигнального пространства?

з) применение кода Грея является одним из редких случаев в цифровой связи, где определенное преимущество может быть получено «безвозмездно». Объясните, почему.

 

2.7 Анализ канала связи

 

Канал. Понятие открытого пространства. Снижение достоверности передачи. Источники возникновения шумов и ослабления сигнала. Мощность принятого сигнала и шума. Отношение сигнал/шум, коэффициент шума, шумовая температура системы.

 

Методические указания

Необходимо изучить, что такое канал связи, какие его основные характеристики и как они влияют на достоверность передачи информации.

 

Вопросы для самопроверки:

а) почему потери в свободном пространстве – это функция длины волны?

б) как связаны отношение принятого сигнала к шуму и отношение мощности несущей к шуму?

в) какого резерва достаточно для работы канала?

г) назовите два основных источника шума и интерференции на входе приемника?

д) если мы желаем получить справедливое совместное использование нерегенеративного спутникового ретранслятора, то какая важная связь должна существовать между пользователями?

 

2.8 Канальное кодирование

 

Антиподные и ортогональные сигналы. Кодирование сигнала с помощью ортогональных кодов, биортогональных кодов, трансортогональных (симплексных) кодов. Степень кодирования и избыточность. Коды с контролем четности. Кодирование с коррекцией ошибок. Линейные блочные коды. Циклические коды.

 Сверточное кодирование. Представление сверточного кодера: представление связи; реакция кодера на импульсное возмущение; полиномиальное представление; представление состояния и диаграмма состояния; древовидные диаграммы; решетчатая диаграмма.

Декодирование сверточного кода. Декодирование по методу максимального правдоподобия. Модели каналов: мягкое или жесткое принятие решения. Алгоритм сверточного декодирования Витерби. Реализация декодера.

Свойства сверточных кодов. Пространственные характеристики сверточных кодов. Возможности сверточного кода в коррекции ошибок. Систематические и несистематические сверточные коды. Накопление катастрофических ошибок в сверточных кодах. Границы рабочих характеристик сверточного кода. Эффективность кодирования. Наиболее известные сверточные коды. Компромиссы сверточного кодирования. Мягкое декодирование по алгоритму Витерби. Последовательное декодирование. Декодирование с обратной связью.

Коды Рида-Соломона. Вероятность появления ошибок для кодов Рида-Соломона. Эффективность борьбы с импульсными помехами с помощью кодов Рида-Соломона. Рабочие характеристики кода Рида-Соломона: размер, избыточность и степень кодирования. Кодирование и декодирование Рида-Соломона.

Коды с чередованием и каскодные коды. Блочное чередование. Сверточное чередование. Кодирование и чередование в системах цифровой записи. Кодирование и декодирование по схеме CIRC.

Турбокоды. Понятие турбокодирования. Композиционный код. Рекурсивный систематический код.

 

Методические указания

Необходимо изучить основные виды кодов канального кодирования: ортогональные, биортогональные, трансортогональные (симплексные), линейные блочные, циклические, сверточные, Рида-Соломона, с чередованием, каскодные и др. Для всех этих кодов необходимо знать их преимущества, недостатки, и для чего применяется каждый код.

 

Вопросы для самопроверки:

а) опишите четыре типа компромиссов, которые могут быть достигнуты при использовании кода коррекции ошибок;

б) в системах связи реального времени за получаемую с помощью избыточности эффективности кодирования приходится платить полосой пропускания. Чем приходится жертвовать за получаемую эффективность кодирования в сиcтемах связи модельного времени?

г) в системах связи реального времени увеличение избыточности означает повышение скорости передачи сигналов, меньшую энергию на канальный символ и больше ошибок на выходе демодулятора. Объясните, как на фоне такого ухудшения характеристик достигается эффективность кодирования?

д) почему эффективность традиционных кодов коррекции ошибок снижается при низких отношениях сигнал/шум?

е) оцените место нормальной матрицы в понимании блочного кода и оценке его возможностей;

ж) зачем нужна периодическая очистка регистра при сверточном кодировании?

з) дайте определение состоянию системы;

и) что такое конечный автомат?

к) что такое мягкая схема принятия решений и насколько более сложным является мягкое декодирование по алгоритму Витерби в сравнении с жестким декодированием?

л) опишите расчеты процедуры сложения, сравнения и выбора, которые осуществляются в ходе декодирования по алгоритму Витерби;

м) на решетчатой диаграмме ошибка соответствует выжившему пути, который сначала расходится, а затем снова сливается с правильным путем. Почему пути должны повторно сливаться?

н) объясните высокую эффективность кодов Рида-Соломона при наличии импульсных помех;

о) какое ключевое преобразование осуществляет система чередования/восстановления над импульсными помехами?

п) почему предел Шеннона, равный -1,6 дБ, не представляет интереса при разработке реальных систем?

р) почему алгоритм Витерби не дает апостериорных вероятностей?

с) опишите сходство и отличие в реализации декодирования Витерби и максимума апостериорной вероятности.

 

 

 

 

2.9 Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

 

Характеристика вероятности появления ошибки. Минимальная ширина полосы пропускания по Найквисту. Теорема Шеннона-Хартли о пропускной способности канала. Предел Шеннона. Неоднозначность и эффективная скорость передачи информации. Оценка систем цифровой связи. Выбор кода. Расчет эффективности кодирования.

Модуляция с эффективным использованием полосы частот. Передача сигналов с модуляцией QPSK и OQPSK. Манипуляция с минимальным сдвигом. Квадратурная амплитудная модуляция. Модуляция и кодирование в каналах ограниченной полосы.

Решетчатое кодирование. Кодирование и декодирование TCM. Другие решетчатые коды.

 

Методические указания

Необходимо изучить, как на практике определяется компромисс между кодированием и модуляцией. Как осуществляется выбор кода, выбор скорости передачи, выбор модуляции, для того чтобы максимально эффективно использовать выделенную полосу частот.

 

Вопросы для самопроверки:

а) почему связь ширины полосы с эффективностью ее использования одинакова для ортогональной двоичной и четверичной частотной манипуляции?

б) в схеме модуляции MPSK эффективность использования полосы частот растет при увеличении размерности, а в схеме MFSK, наоборот, снижается. Объясните, почему так происходит;

в) резкое увеличение боковых максимумов в спектре MSK показывает, что схема MSK более спектрально эффективна, чем QPSK. Как в таком случае можно объяснить тот факт, что спектр QPSK имеет более узкий основной максимум, чем спектр MSK?

г) хотя схемы решетчатого кодирования не требуют дополнительной полосы пропускания или мощности, в них все равно присутствует некоторый компромисс. За счет чего достигается эффективное кодирование в схемах решетчатого кодирования?

д) какой избыточности сигнала при применении схемы решетчатого кодирования достаточно для получения выгод кодирования?

 

2.10 Синхронизация, уплотнение и множественный доступ

 

Виды синхронизации. Синхронизация приемника: частотная и фазовая синхронизация; символьная синхронизация – модуляция дискретных символов; синхронизация при модуляциях без разрыва связи; кадровая синхронизация; сетевая синхронизация.

Уплотнение/множественный доступ с частотным разделением. Уплотнение/множественный доступ с временным разделением. Множественный доступ с кодовым разделением. Множественный доступ с поляризационным и пространственным разделением.

 

Методические указания

При рассмотрении раздела обратить внимание на виды  синхронизации и как синхронизация позволяет организовать множественный доступ и уплотнение каналов.

 

Вопросы для самопроверки:

а) каково определение синхронизации в контексте систем цифровой передачи звука и изображения и почему она важна?

б) почему системы синхронизации, хорошо работающие в домашних условиях, могут быть не достаточно эффективными в самолете?

в) что обычно подразумевают под ресурсом связи?

г) в чем сходство и различие уплотнения и множественного доступа?

д) укажите преимущества схем CDMA перед схемами FDMA и TDMA.

 

2.11 Методы расширенного спектра

Преимущества систем связи расширенного спектра. Методы расширения спектра. Моделирование подавления интерференции с помощью расширения спектра методом прямой последовательности. Псевдослучайные последовательности и их свойства. Системы расширения спектра методом прямой последовательности. Системы со скачкообразной перестройкой частоты и их синхронизация.

Учет влияния преднамеренных помех. Типы преднамеренных помех: подавление сигнала широкополосным шумом; подавление сигнала узкополосным шумом; подавление сигнала разнотонными помехами; подавление сигнала импульсными помехами; создание ретрансляционных помех. Защита от помех.

Каналы с многолучевым распространением.

 

Методические указания

При изучении данного раздела необходимо изучить, для чего в системах связи расширяют спектр сигнала, какие существуют методы расширения спектра. В этом разделе также необходимо изучить методы борьбы с различными типами преднамеренных помех, какие для этого используют коды.

 

Вопросы для самопроверки:

а) назовите четыре основных преимущества систем связи расширенного спектра;

б) укажите три критерия, в соответствии с которыми псевдослучайный сигнал будет казаться случайным;

в) объясните разницу между быстрой и медленной скачкообразной перестройкой частоты;

г) объясните, каким образом система расширенного спектра расшифровывает сигналы, «скрытые» в шумах.

 

2.12 Кодирование источника

 

Источники сигналов. Квантование амплитуды. Шум квантования. Равномерное и неравномерное квантование. Сигнал и шум квантования в частотной области. Шум насыщения. Добавление псевдослучайного шума. Субоптимальное неравномерное квантование. Логарифмическое сжатие.

Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция. Виды предсказания (одноотводное, N-отводное, адаптивное). Дельта модуляция и ее виды.

Синтетическое/аналитическое кодирование. Линейное кодирование с предсказанием.

Блочное кодирование. Векторное квантование. Кодовые книги, древовидные и решетчатые кодеры. Совокупность кода. Поиск.

Преобразующее кодирование. Многополосное кодирование.

Аудиосжатие. Адаптивная дифференциальная импульсно-кодовая модуляция. Адаптивная дифференциальная импульсно-кодовая модуляция с разделением на полосы. Схема CELP. Уровни I, II и III стандарта MPEG. Сжатие изображения. Варианты кодирования с помощью JPEG. MPEG.

 

Методические указания

Кодирование источника сигнала – первая ступень цифровой обработки сигнала. Она позволяет сжать информацию, чтобы избежать избыточности, а также ее закодировать, если необходима секретность передачи. При изучении раздела необходимо обратить внимание на основные методы кодирования информации аудиосигнала и видеосигнала.

 

Вопросы для самопроверки:

а) почему сигналы подвергаются операциям кодирования источника перед передачей или запоминанием?

б) кодирование источника уменьшает избыточность и отбрасывает несущественное содержимое. В чем состоит разница между избыточностью и несущественностью?

в) объясните, почему при необходимости высокого уровня секретности не должен использоваться линейный регистр сдвига с обратной связью.

 

2.13 Каналы с замираниями

 

Сложности связи по каналам с замираниями. Распространение радиоволн в мобильной связи. Крупномасштабное замирание. Мелкомасштабное замирание. Расширение сигнала во времени. Категории ухудшения качества передачи вследствие расширения сигнала во времени. Частотно-селективное замирание.

Нестационарное поведение канала вследствие движения. Независимость основных проявлений замирания. Понятие дуальности. Доплеровский сдвиг частоты. Спектральное расширение в каналах с замираниями. Релеевский канал с медленными и амплитудными замираниями.

Борьба с ухудшением характеристик, вызванным эффектами замирания. Борьба с частотно-селективными искажениями. Борьба с искажениями, вызванными быстрым замиранием. Борьба с уменьшением SNR. Методы разнесения сигнала. Комбинированные методы разнесения сигнала. Типы модуляции для каналов с замираниями. Чередования.

Ключевые параметры, характеризующие каналы с замиранием. Искажения вследствие быстрого замирания. Искажения вследствие частотно-селективного замирания. Искажения вследствие быстрого и частотно-селективного замирания.

Практические методы борьбы с эффектами частотно-селективного замирания. Применение эквалайзера Витерби в системе GSM. RAKE-приемник в системах с расширением спектра методом прямой последовательности.

 

Методические указания

Изучить причины замирания сигналов и в чем сложность осуществления связи в каналах с замиранием. Разобраться с практическими методами борьбы с различными видами замирания, а также, какие коды и виды модуляции используются для борьбы с замираниями.

 

Вопросы для самопроверки:

а) какая разница между райсовским и релеевским замиранием?

б) определите следующие параметры: среднеквадратический разброс задержек, ширина полосы когерентности, доплеровское расширение. Как они связаны между собой?

в) какие две категории ухудшения качества характеризуют рассеяние сигнала во времени, а какие две  - нестационарную природу канала?

г) почему два основных механизма замирания, характеризующих мелкомасштабное замирание, рассматриваются независимо друг от друга?

д) почему искажение сигнала, вызванное замиранием, является более серьезным эффектом искажения, чем уменьшение SNR?

е) какие методы применяются для борьбы с частотно-селективными замираниями? Какие методы используют для борьбы с быстрым замиранием?

 

3 Перечень тем лабораторных занятий

 

3.1 Изучение сверточного кодирования

3.2 Изучение внутреннего перемежителя DVB-T кодера

3.3 Изучение рандомизатора.

3.4 Изучение модуляции QPSK, 16QAM и 64QAM

3.5 Изучение декодера Витерби

3.6 Изучение кодера MPEG-2

 

4 Контрольная работа

 

Задача №1. Дан аналоговый сигнал, который выбирается с частотой Найквиста f_s посредством естественной дискретизации. Докажите, что сигнал, пропорциональный исходному сигналу, может быть восстановлен из выборок с использованием метода, показанного на рисунке 1. Параметр mf_s – это частота локального осциллятора, причем m – целое.

Рисунок 1

 

Задача №2. Аналоговый сигнал выбирается с частотой Найквиста 1/T_s и квантуется с использованием L уровней квантования. Затем полученный цифровой сигнал передается по некоторому каналу.

а) покажите, что длительность импульсов T одного бита передаваемого двоично-кодированного сигнала удовлетворяет условию T≤T_s/(log₂L);

б) когда имеет место равенство.

Задача №3. Определите максимальную частоту дискретизации, необходимую для выборки и точного восстановления сигнала [x(t)=sin(6280t)]/(6280t).

Задача №4. Рассмотрим аудиосигнал, спектральные компоненты которого ограничены полосой частот от 300 до 3300 Гц. Предположим, что для создания сигнала PCM используется частота дискретизации 8000 выборок/с. Предположим также, что отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шума квантования 30 дБ.

а) чему равно минимальное число уровней квантования с равномерным шагом и минимальное число битов на выборку?

б) вычислите ширину полосы системы (определяемую как ширину основного спектрального лепестка сигнала), необходимую для обнаружения подобного сигнала PCM.

Задача №5. Сигнал x(t)=10cos(1000t+π/3)+20cos(2000t+π/6) равномерно выбирается для цифровой передачи. Чему равен максимальный разрешенный интервал между выборками, обеспечивающий безупречное воспроизведение сигнала? Если необходимо воспроизвести 1 час подобного сигнала, сколько необходимо запомнить выборок?

Задача №6. Используя метод свертки докажите следствия недостаточности выборки x(t)=cos(2πf₀t) при частоте дискретизации f_s=3/2f₀.

Задача №7. Изобразите характеристику сжатия для μ=10, для системы диапазон входящих напряжений которой принадлежит интервалу от -5 до +5В. Нарисуйте соответствующую характеристику расширения. Изобразите характеристику 16-уровневого устройства квантования с неравномерным шагом, соответствующую характеристике сжатия при μ=10.

Задача №8. Необходимо передать информацию в форме аналогового сигнала, максимальная частота которого f_m=4000 Гц, используя для этого 16-уровневую систему амплитудно-импульсной модуляции. Искажения, вызванные квантованием, не должны превышать ±1% удвоенной амплитуды аналогового сигнала. Чему равно минимальное число бит на выборку или на слово PCM, которое может использоваться в этой системе? Чему равна минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая в результате скорость передачи битов? Чему равна скорость передачи шестнадцатеричных символов PAM?

Задача №9. Сигнал в диапазоне частот 300-3300 Гц имеет удвоенную амплитуду 10В. Он выбирается с частотой 8000 выборок/с, а выборки квантуются в 64 равномерно расположенных уровня. Вычислите и сравните ширину полос и отношения пиковой мощности сигнала к среднеквадратичному шуму квантования, если квантованные выборки передаются или как бинарные, или как четырехуровневые импульсы. Считайте, что ширина полосы системы определяется основным спектральным лепестком сигнала.

 Задача №10. В цифровой системе проигрывания компакт-дисков аналоговый сигнал оцифровывается так, что отношение пиковой мощности сигнала к пиковой мощности шума квантования не менее 96 дБ. Частота дискретизации – 44,1 тысяча выборок в секунду. Сколько необходимо уровней квантования аналогового сигнала, чтобы (S/N_q)_пик=96 дБ? Какое число бит на выборку необходимо при таком числе уровней? Чему равна скорость передачи данных?

Задача №11. Вычислите разницу требуемой мощности между двумя сигналами PCM в кодировках NRZ и RZ, предполагая, что обе схемы имеют одинаковые скорости передачи и вероятности появления ошибочного бита. Предполагая, что сигналы равновероятны и разница между уровнями высокого и низкого напряжения одинакова для обеих схем. Можно ли отдать предпочтение какой-либо из схем, если рассматривать их с точки зрения требуемой мощности? Если да, то имеются ли недостатки у этой схемы?

Задача №12. Требуется система цифровой передачи, в которой искажение, вызванное квантованием, не превышало бы ±2% удвоенного напряжения аналогового сигнала. Если ширина полосы аудиосигнала и разрешенная полоса передачи равны по 4000 Гц, а выборка ведется с частотой Найквиста, какая необходима эффективность использования полосы (в бит/с/Гц). Для сравнения проведите расчет для полосы аудиосигнала 20 кГц (большая точность воспроизведения) при той же доступной полосе 4000 Гц.

Задача №13. Используется некоторая система цифровой связи; сигнальные компоненты вне приемника-коррелятора с равной вероятностью принимают значения a_i(T)=+1 или -1 В. Определите вероятность появления ошибочного бита, если гауссов шум на выходе коррелятора имеет единичную дисперсию.

Задача №14. Биполярный двоичный сигнал s_i(t) – это импульс +1 или -1 В на интервале (0, Т). К сигналу добавляется аддитивный белый гауссов шум с двухсторонней спектральной плотностью мощности 10^-3 Вт/Гц. Если обнаружение принятого сигнала производится с помощью согласованного фильтра, определите максимальную скорость передачи битов, которую можно поддерживать при вероятности появления ошибочного бита Р_В≤10^-3.

Задача №15. Биполярные импульсные сигналы s_i(t) (i=1, 2) амплитуды ±1 В принимаются при шуме AWGN с дисперсией 0,1 В². Определите оптимальный (дающий минимальную вероятность ошибки) порог γ₀ для обнаружения с использованием согласованного фильтра при следующих априорных вероятностях: (а) P(s₁)=0,5; (б) P(s₁)=0,7; (в) P(s₁)=0,2. Объясните влияние априорных вероятностей на значение γ₀.

Задача №16. Двоичная система связи передает сигналы s_i(t) (i=1, 2). Тестовая статистика приемника z(T)=a_i+n₀, где компоненты сигнала a_i равны a₁=+1 или a₂=-1, а компонент шума n₀ имеет равномерное распределение. Плотности условного распределения p(z|s_i) даются выражениями

 

                          для -0,2≤z≤1,8                                                для -1,8≤z≤0,2

                                                      и

                          для других z                                                   для других z

 

Определите вероятности появления ошибки Р_В для равновероятной передачи сигналов и при использовании оптимального порога принятия решения.

Задача №17. Чему равна минимальная ширина полосы, необходимая для передачи без межсимвольной интерференции сигнала с использованием 16-уровней кодировки PAM на скорости 10 Мбит/с? Чему равен коэффициент сглаживания, если доступная полоса равна 1,375 МГц?

Задача №18. Сигнал речевого диапазона (300-3300 Гц) оцифровывается так, что квантовое искажение ≤±0,1% удвоенного максимального напряжения сигнала. Предположим, что частота дискретизации равна 8000 выборок/с и используется 32-уровневая кодировка PAM. Определите теоретическую минимальную ширину полосы, при которой еще не возникает межсимвольная интерференция.

Задача №19. Сигнал речевого диапазона (300-3300 Гц) дискретизируется с частотой 8000 выборок/с. Выборки можно передавать сразу в виде импульсов PAM или каждую выборку вначале можно преобразовать в формат PCM и использовать для передачи двоичных (PCM) сигналов. Найти:

а) чему равна минимальная ширина полосы системы, необходимая для обнаружения импульсов PAM без межсимвольной интерференции и с параметром сглаживания фильтра r=1?

б) используя ту же характеристику выравнивания, что и в предыдущем пункте, определите минимальную ширину полосы, необходимую для обнаружения двоичных сигналов (кодировка PCM), если выборки квантовались с использованием восьми  уровней;

в) повторите пункт (б) для 128 уровней.

Задача №20. Аналоговый сигнал форматирован в формате PCM и передается с использованием двоичных сигналов через канал с полосой 100 кГц. Предполагается, что используются 32 уровня квантования и что полная эквивалентная передаточная функция – приподнятый косинус с выравниванием r=0,6. Найти:

а) чему равна максимальная скорость передачи битов, которую может поддерживать система без межсимвольной интерференции;

б) чему равна максимальная ширина исходного аналогового сигнала, возможная при приведенных параметрах;

в) повторите пункты (а) и (б) для 8-уровней кодировки PAM.

Задача №21. Равновероятные двоичные импульсы в кодировке RZ когерентно обнаруживаются в гауссовом канале с N₀=10^-8 Вт/Гц. Предполагается, что синхронизация идеальна, амплитуда принятых импульсов равна 100 мВ и вероятность ошибки Р_В=10^-3; найдите наибольшую скорость передачи данных, возможную в описанной системе.

Задача №22. Двоичные импульсы в кодировке NRZ передаются по кабелю, ослабляющему сигнал на 3 дБ (на пути от передатчика к приемнику). Эти импульсы когерентно обнаруживаются приемником, а скорость передачи данных равна 56 Кбит/с. Шум считать гауссовым с  N₀=10^-6 Вт/Гц. Чему равна минимальная мощность, необходимая для передачи данных с вероятностью ошибки Р_В=10^-3?

Задача №23. Покажите, что минимальная ширина полосы по Найквисту для случайной двоичной последовательности с биполярными импульсами идеальной формы равна ширине полосы шумового эквивалента.

Задача №24. Желаемым импульсным откликом системы является идеальный отклик h(t)=δ(t), где δ(t) – импульсная функция. Предполагается, что канал так вводит межсимвольную интерференцию, что общий импульсный отклик становится равным h(t)=δ(t)+αδ(t-T), где α<1, а Т – длительность передачи символа. Выведите выражения для импульсного отклика фильтра, который реализует метод обращения в нуль незначащих коэффициентов и уменьшает последствия межсимвольной интерференции. Покажите, что фильтр подавляет межсимвольную интерференцию. Если полученное подавление окажется недостаточным, как можно будет модифицировать фильтр для более сильного подавления межсимвольной интерференции?

Задача №25. Результатом передачи одного импульса является принятая последовательность выборок (импульсный отклик) со значениями 0,1; 0,3; -0,2;  1,0; 0,4; -0,1; 0,1, где наиболее ранней является крайняя слева выборка. Значение 1,0 соответствует основному лепестку импульса, а другие – соседним выборкам. Спроектируйте трехотводный трансверсальный эквалайзер, подавляющий межсимвольную интерференцию в точках дискретизации по обе стороны основного лепестка. Вычислите значения выровненных импульсов в моменты времени k=0, ±1, …, ±3. Чему после выравнивания равен вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерференцию и чему равна сумма амплитуд всех вкладов?

Задача №26. Решите задачу №25, если импульсный отклик канала описывается следующими принятыми выборками: 0,01; 0,02; -0,03; 0,1; 0,4; -0,1; 0,05; 0,02. С помощью компьютера найдите весовые коэффициенты девятиотводного трансверсального эквалайзера, удовлетворяющие критерию минимальности среднеквадратической ошибки. Вычислите значения импульсов на выходе эквалайзера в моменты времени k=0, ±1, …, ±8. Чему после выравнивания равен вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерференцию и чему равна сумма амплитуд всех вкладов?

Задача №27. Определите точное число битовых ошибок, сделанных за сутки когерентным приемником, использующим схему BPSK. Скорость передачи данных 5000 бит/с. Входящими цифровыми сигналами являются: s₁(t)=Acosω₀t и s₂(t)=-Acosω₀t, где А=1 мВ, а односторонняя спектральная плотность мощности шума N₀=10^-11 Вт/Гц. Считайте, что мощность сигнала и энергия, приходящаяся на бит, нормированы на нагрузку 1 Ом.

Задача №28. непрерывно работающая когерентная система BPSK совершает ошибки со средней частотой 100 ошибок в сутки. Скорость передачи данных 1000 бит/с. Односторонняя спектральная плотность мощности шума N₀=10^-10 Вт/Гц. Чему равна средняя вероятность ошибки, если система является эргодической? Если значение средней мощности принятого сигнала равно 10^-6 Вт, будет ли ее достаточно для поддержания вероятности ошибки?

Задача №29. Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из следующих схем следует выбрать для канала с шумом AWGN?

Бинарная некогерентная ортогональная схема FSK с E_b/N₀=13 дБ

Бинарная когерентная схема PSK с E_b/N₀=8 дБ

Задача №30. Вычислите минимальную требуемую полосу для некогерентного обнаружения символов в ортогональной бинарной модуляции FSK. Сигнальный тон наивысшей частоты равен 1 МГц, а длительность символов равна 1 мс. Чему равна минимальная требуемая полоса для некогерентной системы MFSK с той же продолжительностью символа?

Задача №31. Определите оптимальный (дающий минимальную вероятность ошибки) порог γ₀ для обнаружения равновероятных сигналов

 и

в шуме AWGN при использовании корреляционного приемника, изображенного на рисунке 2. В качестве опорного сигнала взять

.

Рисунок 2

 

Задача №32. Система обнаружения с помощью согласованного фильтра равновероятных сигналов

 и

работает при шуме AWGN и отношении E_b/N₀=6,8 дБ. Считать, что . Найти минимальную вероятность ошибки Р_В для данного отношения сигнал/шум и данного множества сигналов. Найдите Р_В, если порог принятия решения равен .

Задача №33. Двоичный источник с равновероятными символами управляет положением коммутатора приемника, работающего в канале с шумом AWGN (рисунок 3). Двухсторонняя спектральная плотность шума равна N₀/2. Пусть передаются антиподные сигналы длительностью Т секунд с энергией Е Дж. Система синхронизации каждые Т секунд генерирует синхронизирующие импульсы, а скорость передачи двоичного источника равна 1/Т бит/с. При «нормальной» работе ключ находится в положении «вверх», когда двоичный нуль, и в положении «вниз», когда двоичная единица.  Предположим, что ключ не исправен. С вероятностью p он переключается в неверном положении на T-секундный интервал. Наличие ошибки коммутации в течение каждого интервала не зависит от ошибки коммутации в любое другое время. Считать, что .

Рисунок 3

 

Запишите условия вероятности p(z|s₁) и p(z|s₂).

Корреляционный приемник наблюдает сигнал r(t) в течение интервала (0, Т). Нарисуйте блочную диаграмму оптимального приемника для минимизации вероятности битовой ошибки, если известно, что коммутатор сбоит с вероятностью p. Какая система предпочтительнее p=0,1 и  или p=0 и  дБ?

Задача №34. Рассмотрим систему, использующую 16-ричную модуляцию PSK с вероятностью символьной ошибки P_E=10^-5. При присвоении символам битового значения используется код Грея. Чему приблизительно равна вероятность битовой ошибки? Повторите расчет для 16-ричной ортогональной модуляции FSK.

Задача №35. Рассмотрим систему ортогональной модуляции MFSK с M=8; при равновероятных сигналах s_i(t)=Acos(2πf_it), i=1, …, M, 0≤t≤T, где T=0,2 мс. Амплитуда несущей А=1 мВ, а двусторонняя спектральная плотность шума AWGN N₀/2 равна 10^-11 Вт/Гц. Вычислите вероятность битовой ошибки.

Задача №36. Система со скоростью передачи данных 100 Кбит/с для передачи по каналу с шумом AWGN при использовании модуляции MPSK и когерентного обнаружения требует вероятности битовой ошибки Р_В=10^-3. Ширина полосы системы равна 50 кГц. Пусть частотная передаточная функция системы имеет вид приподнятого косинуса с коэффициентом сглаживания r=1 и для присвоения символами битового значения используется код Грея. Чему при заданном значении битовой ошибки равно отношение сигнал/шум? Какое требуется отношение сигнал/шум?

Задача №37. Система, использующая дифференциальную модуляцию MPSK и когерентное обнаружение, работает в канале с шумом AWGN при отношении E_b/N₀=10 дБ. Чему равна вероятность символьной ошибки при М=8 и равновероятных символах?

Задача №38. Если основным критерием производительности системы является вероятность битовой ошибки, какую из следующих схем модуляции стоит выбрать для передачи по каналам с шумом AWGN?

Когерентная 8-ричная ортогональная FSK с E_b/N₀=8 дБ

или

Когерентная 8-ричная PSK с E_b/N₀=13 дБ

Приведите вычисления, считая, что для присвоения символам битового значения используется код Грея.

Задача №39. Сконструируйте код (n, k) с проверкой на четность, который будет определять все комбинации, содержащие 1, 3, 5 и 7 ошибочных бит. Найдите значения n и k и определите вероятность невыявленной  ошибки в блоке, если вероятность ошибки в канальном символе равна 10^-2.

Задача №40. Определите вероятность ошибки в сообщении для 12-битовой последовательности данных, кодированной линейным блочным кодом (24, 12). Допустим, что код может исправлять одно- и двухбитовые ошибочные комбинации и что ошибочные комбинации с более чем двумя ошибками не подлежат исправлению. Также предположим, что вероятность ошибки в канальном символе равна 10^-3.

Задача №41. Рассмотрим линейный блочный код (127, 92), который может исправлять трехбитовые ошибки. Чему равна вероятность ошибки в сообщении для некодированного блока из 92 бит, если вероятность ошибки в канальном символе равна 10^-3? Чему равна вероятность ошибки для сообщения, кодированного блочным кодом (127,92), если вероятность ошибки в канальном  символе 10^-3?

Задача №42. Рассчитайте уменьшение вероятности ошибки в сообщении, кодированном линейным блочным кодом (24, 12) с коррекцией двухбитовых ошибок по сравнению с некодированной передачей. Предположим, что используется когерентная модуляция BPSK и принятое E_b/N₀=10 дБ.

Задача №43. Рассмотрим линейный блочный код (24,12) с возможностью исправления двухбитовых ошибок. Пусть используется когерентная модуляция BFSK, а принятое E_b/N₀=14 дБ. Дает ли код какое-либо уменьшение вероятности ошибки в сообщении? Если нет, то почему? Повторите расчет при E_b/N₀=10 дБ.

Задача №44. Минимальное расстояние для конкретного блочного кода равно 11. Найдите максимальные возможности кода при исправлении ошибок, максимальные возможности при обнаружении ошибок и максимальные возможности этого кода при коррекции стираний для данной длины блока.

Задача №45. Дается матрица генератора кода (7, 4) следующего вида:

.

Найдите все кодовые слова кода. Найдите проверочную матрицу Н этого кода. Каковы возможности кода при исправлении ошибок? Каковы возможности кода при обнаружении ошибок?

Задача №46. Рассмотрите линейный блочный код, контрольные уравнения которого имеют следующий вид:

Здесь m_i – разряды сообщения, а p_i – контрольные разряды.

Найдите для этого кода матрицу генератора и проверочную матрицу. Сколько ошибок может исправить этот код? Является ли вектор 10101010 кодовым словом? Является ли вектор 01011100 кодовым словом?

Задача №47. Рассмотрите линейный блочный код, для которого кодовое слово определяется следующим вектором:

.

Найдите матрицу генератора и проверочную матрицу. Найдите n, k и d_min.

Задача №48. Постройте линейный блочный код (n, k)=(5, 2).

Выберите кодовое слово в систематической форме так, чтобы получилось максимальное d_min. Найдите для этого набора кодовых слов матрицу генератора. Рассчитайте проверочную матрицу. Каковы возможности этого кода в обнаружении и исправлении ошибок?

Задача №49. Рассмотрим код с повторениями (5, 1), содержащий два кодовых слова 00000 и 11111,  соответствующий передаче 0 и 1. Составьте нормальную матрицу для этого кода. Будет ли этот код совершенным?

Задача №50. Постройте код (3, 1), способный исправлять все однобитовые ошибочные комбинации. Подберите набор кодовых слов и составьте нормальную матрицу.

Задача №51. Будет ли код (7, 3) совершенным? Будет ли совершенным код (7, 4)? А код (15, 11)? Ответ аргументируйте.

Задача №52. Линейный блочный код (15, 11) можно определить следующей матрицей четности:

.

Найдите для этого кода проверочную матрицу. Укажите образующие элементы классов смежности и нормальной матрицы. Является ли этот код совершенным? Обоснуйте ответ.

Сколько стираний может исправить этот код? Ответ аргументируйте.

Задача №53. Определите, какие (если таковые есть) из следующих полиномов могут генерировать циклический код с кодовым словом длиной n≤7. Найдите значения (n, k) для каждого из таких кодов:

а) 1+Х³+Х⁴   б) 1+Х²+Х⁴  в) 1+Х+Х³+Х⁴  г) 1+Х+Х²+Х⁴  д) 1+Х³+Х⁵.

Задача №54. Используя полиномиальное деление и генератор g(X)=1+X+X²+X⁴, закодируйте в систематической форме сообщение 101.

Задача №55. Сконструируйте кодер на регистрах сдвига с обратной связью для циклического кода (8, 5) с генератором g(X)=1+X+X²+X³. С помощью кодера найдите кодовое слово в систематической форме для сообщения 10101.

Задача №56. Циклический код (15, 5) имеет полиномиальный генератор следующего вида g(X)=1+X+X²+X⁵+Х⁸+Х¹⁰. Нарисуйте схему кодера для этого кода. Найдите полином кода (в систематической форме) для сообщения m(X)=1+X²+X⁴. Будет ли V(X)=1+X⁴+X⁶+X⁸+X¹⁴ полиномом кода в этой системе? Объясните свой ответ.

Задача №57. Рассмотрим циклический код (15, 11), который генерируется генератором g(X)=1+X +X⁴. Разработайте для этого кода кодер и декодер на основе регистра с обратной связью. Проиллюстрируйте процедуру кодирования на примере вектора сообщения 11001101011, перечислив все состояния регистра (крайний правый бит является самым первым).

Задача №58. Код БХЧ (63, 36) может исправить пять ошибок. Девять блоков кода (7, 4) могут исправлять девять ошибок. Оба кода имеют одинаковую степень кодирования.

Код (7, 4) может исправлять больше ошибок. Является ли он более мощным? Объясните ответ. Сравните оба кода, когда наблюдаются пять случайных ошибок в 63 битах?

Задача №59. Исходная информация разбита на 36-битовые сообщения и передается по каналу AWGN с помощью сигналов в модуляции BFSK.

Рассчитайте отношение сигнал/шум, необходимое для получения вероятности ошибки в сообщении 10^-3, если применяется кодирование без защиты от ошибок.

Пусть при передаче сообщений используется линейный блочный код (127, 36). Рассчитайте эффективность кодирования для этого кода при вероятности ошибки в сообщении 10^-3.

Задача №60. Пусть последовательность данных кодируется кодом БХЧ (127, 64), а затем модулируется когерентной 16-арной схемой PSK. Если принятое отношение сигнал/шум равно 10 дБ, чему равны вероятность ошибки в принятом символе, вероятность ошибки в кодовом бите (используется код Грея) и вероятность ошибки в информационном бите. Для той же вероятности ошибки в информационном бите, которая была найдена, определите отношение сигнал/шум, если модуляцию заменить на когерентную ортогональную 16-арную FSK. Объясните отличия.

Задача №61. В результате  кодировании нулевого блока сообщения получается нулевое кодовое слово. Обычно такую последовательность нулей передавать не желательно. В одном методе циклического кодирования при такой передаче разряды регистра сдвига предварительно (до кодирования)  заполняются единицами,  а не нулями, как обычно. Получаемая в результате «псевдочетность» гарантированно содержит некоторое количество единиц. В декодере перед началом декодирования производится обратная операция. Постройте общую схему для инверсной обработки псевдочетных битов в каком-либо циклическом декодере. Воспользуйтесь кодером БХЧ (7, 4) заполненным единицами для кодирования сообщения 1011 (самым первым является крайний правый бит). Затем покажите, что составленная вами инверсная схема позволяет получить правильное декодированное сообщение.

Задача №62. Нарисуйте диаграмму состояний, древовидную и решетчатую диаграммы для кода со степенью 1/3 при К=3, который имеет следующие генераторы: g₁(X)=X+X² ,   g₂(X)=1+X,  g₃(X)=1+X+X².

Задача №63. Пусть кодовые слова в схеме кодирования имеют следующий вид:

a = 0 0 0 0 0 0  ,  b = 1 0 1 0 1 0  ,  c = 0 1 0 1 0 1  ,   d = 1 1 1 1 1 1  .

Если по двоичному симметричному каналу принимается последовательность 1 1 1 0 1 0 и при этом осуществляется декодирование по принципу максимального правдоподобия, то какой будет декодирующий символ?

Задача №64. Выясните, какие из следующих кодов со степенью кодирования 1/2 будут катастрофическими:

а) g₁(X)=X², g₂(X)=1+X+X³; 

б) g₁(X)=1+X², g₂(X)=1+X³;

в) g₁(X)=1+X+X², g₂(X)=1+X+X³+X⁴;

г) g₁(X)=1+X+X³+X⁴, g₂(X)=1+X²+X⁴;

д) g₁(X)=1+X⁴+X⁶+X⁷, g₂(X)=1+X³+X⁴;

е) g₁(X)=1+X³+X⁴, g₂(X)=1+X+X²+X⁴.

Задача №65. Для каждого из следующих условий разработайте устройство чередования для системы связи, действующей в канале с импульсными помехами со скоростью передачи 19200 кодовых символов/с:

а) пакет шума длится 250 мс. Системным кодом является БХЧ (127, 36) при d_min=31. Прямая задержка не превышает 5 с;

б) пакет шума длится 20 мс. Системным кодом является сверточный код (127, 36) с обратной связью при степени кодирования 1/2, способный корректировать в среднем 3 символа в последовательности из 21 символа. Прямая задержка не превышает 160 мс.

Задача №66. На рисунке 4 показан рекурсивный систематический сверточный RSC кодер со степенью кодирования 1/2, К=4. Заметьте, что на рисунке используется память в виде 1-битовых блоков задержек. Следовательно, текущее состояние цепи можно описать с помощью уровней сигналов в точках a_k-1, a_k-2, a_k-3, аналогично способу описания состояния в формате разрядов памяти. Составьте таблицу, которая будет определять все возможные переходы цепи, и с ее помощью изобразите участок решетки.

Рисунок 4

 

Задача №67. На рисунке 5 показан рекурсивный систематический сверточный RSC кодер со степенью кодирования 2/3, К=3. Заметьте, что на рисунке используется память в виде 1-битовых блоков задержек. Составьте таблицу, которая будет определять все возможные переходы цепи, и с ее помощью изобразите участок решетки. Найдите выходное кодовое слово для информационной последовательности 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1. В течение каждого такта данные поступают в цепь в виде пары , а каждое выходное ответвляющееся слово  образуется из пары битов данных и одного контрольного бита, ν_k.

Рисунок 5

 

Задача №68. Рассмотрим телефонный канал связи с полосой пропускания 3 кГц. Пусть данный канал можно смоделировать как канал AWGN. Чему равна пропускная способность такой схемы, если SNR=30 дБ? Какое минимальное значение SNR требуется для получения скорости передачи 4800 бит/с? Повторите предыдущий расчет для скорости передачи 19200 бит/с.

Задача №69. Рассмотрим передачу по телефонному каналу потока данных со скоростью 100 Кбит/с (при полосе пропускания 3 кГц). Можно ли получить безошибочную передачу при SNR, равном 10 дБ? Ответ обоснуйте. Если это невозможно, предложите модификацию системы, которая бы это позволила.

Задача №70. Найдите среднюю пропускную способность (в битах за секунду), которая требуется для передачи черно-белого телевизионного сигнала высокого разрешения со скоростью 32 кадра в секунду, если кадр состоит из 2*10⁶ элементов изображения и 16 градаций уровня яркости. Все элементы изображения считаются независимыми, и все уровни яркости появляются с одинаковой вероятностью.

Задача №71. Для цветного телевидения дополнительно к параметрам заданным в задаче №70 вводится 64 оттенка цвета. Какая пропускная способность потребуется в цветном телевидении?

Задача №72. Предполагается, что линия связи с некогерентной FSK имеет максимальную скорость передачи данных 2,4 Кбит/с без ISI в канале с номинальной полосой пропускания 2,4 кГц. Предложите способ повышения скорости передачи при следующих ограничениях: а) ограничена мощность; б) ограничена полоса пропускания; в) одновременно ограничены и полоса пропускания, и мощность.

Задача №73. В таблице 2 описаны четыре линии связи «спутник/наземный терминал». Для каждой линии связи потери в пространстве составляют 196 дБ, резерв – 0 дБ, случайные потери отсутствуют. Для каждой линии связи укажите рабочую точку на плоскости эффективности использования полосы частот и охарактеризуйте линию согласно одному из следующих описаний: ограниченная полоса пропускания, строго ограниченная полоса пропускания, ограниченная мощность и строго ограниченная мощность. Ответ обоснуйте.

Таблица 2

Спутник	Принимающий терминал	Максимальная скорость передачи данных
INTELSAT IV EIRP=22,5 дБВт Полоса пропускания =36 МГц	Большая стационарная станция, диаметр антенны =30 м G/T=40,7 дБ/К	165 Мбит/с
DSCS II EIRP=22,5 дБВт Полоса пропускания =36 МГц	Корабль, диаметр антенны =1,22 м G/T=10 дБ/К	100 Кбит/с
DSCS II EIRP=22,5 дБВт Полоса пропускания =36 МГц	Большая стационарная станция, диаметр антенны =18,3 м G/T=39 дБ/К	72 Мбит/с
GARSAT/MARISAT EIRP=22,5 дБВт Полоса пропускания =36 МГц	Самолет, коэффициент усиления антенны =0 дБ G/T=-30 дБ/К	500 бит/с

Задача №74. Нужно выбрать модуляцию и код коррекции ошибок для системы связи реального времени, работающей с каналом AWGN при доступной полосе пропускания 2400 Гц. Отношение сигнал/шум 14 дБ. Требуемая скорость передачи информации и вероятность битовой ошибки равны 9600 бит/с и 10^-5. Выбирать можно из двух типов модуляции – некогерентной ортогональной 8-FSK или 16-QAM при обнаружении с использованием согласованных фильтров. При выборе кода также возможны две альтернативы – код БХЧ (127, 92) или сверточный код со степенью кодирования 1/2, дающий эффективность кодирования 5 дБ при вероятности битовой ошибки 10^-5. Предполагая идеальную фильтрацию, докажите, что сделанный выбор удовлетворяет желаемым требованиям относительно полосы пропускания и вероятности ошибки.

Задача №75. В условии задачи №74 полоса пропускания расширена до 40 кГц, а доступное отношение сигнал/шум снижено до 7,3 дБ. Выберите подходящие схемы модуляции и кодирования и докажите, что сделанный выбор удовлетворяет желаемым требованиям относительно полосы пропускания и вероятности ошибки.

Задача №76. В условиях задачи №74 в канале AWGN теперь возможно исчезновение сигнала, которое длится 1000 мс. Доступная полоса пропускания 3400 Гц, а отношение сигнал/шум равно 10 дБ. Помимо выбора схем модуляции и кодирования необходимо разработать устройство чередования для борьбы с проблемами исчезновения сигнала. Возможны две альтернативы – блочное устройство чередования 16х32 и сверточное 150х300. Докажите, что сделанный выбор удовлетворяет желаемым требованиям относительно полосы пропускания и вероятности ошибки, и продумайте способ борьбы с более длительными исчезновениями.

Задача №77. Телефонный модем работает со скоростью 28,8 Кбит/с и использует решетчатое кодирование QAM. Рассчитайте эффективность использования полосы частот, считая, что полоса пропускания канала равна 3429 Гц. Рассчитайте теоретически доступную пропускную способность в заданной полосе частот при условии присутствия в канале шума AWGN и отношении S/N=10 дБ.

Задача №78. Регистр сдвига с обратной связью, генерирующий псевдослучайные коды, создает последовательность размером 31 бит при частоте синхронизации 10 МГц. Найдите и отобразите графически автокорреляционную функцию и спектральную плотность последовательности. Допустим, что значения импульсов равны ±1.

Задача №79. Для устранения эффектов многолучевого распространения используется система DS/SS. Разница пути распространения между прямым и побочным сигналами составляет 100 м. Какой должна быть скорость передачи элементарных сигналов для предотвращения многолучевой интерференции?

Задача №80. Необходимо установить связь между наземным передатчиком и синхронно работающим спутником при наличии умышленных помех. Скорость передачи данных 1 Кбит/с. Наземная станция использует антенну диаметром 18,3 м. Для защиты от помех применяется сигнал, расширенный методом прямой последовательности, со скоростью 10 Мбит/с. Станция умышленных помех использует антенну диаметром 45,7 м; мощность ее передатчика равна 400 кВт. Будем считать, что потери, связанные с пространственными факторами и распространением сигнала, равными для обеих станций. Какой должна быть мощность передатчика наземной станции, чтобы отношение E_b/J₀ спутникового приемника была равна 16 дБ? Шумы приемника считать пренебрежимо малыми.

Задача №81. Данные, полученные со скоростью 75 бит/с, закодированы. Степень кодирования равна 1/2. Кодированные биты модулируются с использованием 8-FSK. Символы FSK разделяются с помощью скачков частоты (2000 скачков/с). Найдите скорость передачи элементарных сигналов. Какова кратность разнесения (число независимых копий сигнала)? Если в канале имеется два сигнала TDM с равным периодом скачков частот, как изменятся значения скорости передачи элементарных сигналов и символов? Как изменится кратность разнесения?

Задача №82. Некогерентная двоичная система FSK со скачкообразной перестройкой частоты характеризуется отношением E_b/N₀=30 дБ; ширина полосы равна 2 ГГц. Канальное кодирование не используется. Станция преднамеренных помех, работающая в том же широкополосном диапазоне, характеризуется полученным J₀=100N₀. Найти вероятность битовой ошибки. Если станция преднамеренной помехи использует часть диапазона, определить полосу, где созданная помеха наиболее эффективна? Найдите значения битовой ошибки для наиболее эффективного создания помех в определенной части диапазона.

Задача №83. Некогерентная система связи с использованием скачкообразной перестройки частоты и модуляции 8-FSK совершает 1200 частотных скачков в секунду; ширина рабочей полосы системы 1 МГц. В течение одной секунды производится передача 3000 символов. Канальное кодирование не используется. Мощность сигнала на входе приемника составляет 10^-12 Вт. Умышленные помехи создаются в части диапазона (50 кГц) передачи сигнала. Мощность полученных помех составляет 10^-11 Вт. Температура системы 290 К. Найдите вероятность битовой ошибки.

Задача №84. Когерентная система DS\BPSK передает данные со скоростью 10 Кбит/с при наличии широкополосных умышленных помех. Канальное кодирование не используется. Потери мощности, связанные с распространением сигнала, равны для системы и станции умышленных помех:

а) эффективная изотропно-излучаемая мощность передатчика и станции умышленных помех соответственно равны 20 и 60 кВт. Вычислите ширину полосы расширенного спектра, необходимую для достижения вероятности битовой ошибки 10^-5;

б) станция умышленных помех работает в импульсном режиме. Найдите рабочий цикл, при котором помехи будут носить максимальный ущерб. Найдите вероятность битовой ошибки для такого рабочего цикла.

Задача №85. Станция связи передает сигнал со скоростью скачкообразной перестройки частоты 10000 скачков/с, чтобы избежать создания ретрансляционных помех. Найти:

а) для спутника, на который передается сигнал, находящийся на геосинхронной орбите (приблизительно 36000 км) непосредственно над передатчиком  (кривизной поверхности Земли пренебрегаем) вычислить радиус защищенности, в пределах которого передатчик ни при каких условиях не может подвергаться опасности создания ретрансляционных помех (станция умышленных помех находится на земле);

б) радиус защищенности  при условии, что для станции умышленных помех необходимо 10 мкс для обнаружения частоты сигнала и настройки выходного канала генератора помех.

Задача №86. Методы расширенного спектра могут применяться для выполнения требований государственных стандартов относительно плотности (мощности) потока излучения на поверхности Земли. Спутник связи, находящийся на высоте 36000 км над уровнем моря, передает данные со скоростью 4 Кбит/с. Эффективная изотропно-излучаемая мощность равна 100 Вт. Найдите ширину полосы расширения, необходимую для того, чтобы плотность потока излучения у поверхности Земли не превышала минус 151 дБВт/м² для любой полосы шириной 4 кГц.

Задача №87. Сигнал в системе мобильной радиосвязи расширяется во времени. Скорость передачи символов R_s=20*10³ символов/с. Измерения в канале показывают, что средняя избыточная задержка распространения 10 мкс, а второй момент избыточной задержки равен 1,8*10^-10 с². Вычислите ширину полосы когерентности f₀, если она определена как интервал частот, в пределах которого комплексная передаточная функция имеет корреляцию не меньше 0,9. Повторите вычисления, если f₀ определена как интервал, имеющий корреляцию не меньше 0,5. Определите, будет ли сигнал подвергаться частотно-селективному замиранию.

Задача №88. Рассмотрим узкополосные системы мобильной связи для применения внутри помещений, которые характеризуются профилем плотности мощности, состоящим из четырех импульсных функций со следующей мощностью и следующим расположением временной задержки: 0 дБ при 0 нс, -3 дБ при 100 нс, -3 дБ при 200 нс и -6 дБ при 300 нс. Какую максимальную скорость передачи символов может поддерживать система без использования эквалайзера? Для нахождения ширины полосы когерентности воспользуйтесь определением, в котором фигурирует корреляция тоном 0,5.

Задача №89. Рассмотрим систему мобильной радиосвязи, использующую модуляцию QPSK при скорости передачи 24,3*10³ символов/с и несущей частоте 1900 МГц. Какова наибольшая допустимая скорость транспортных средств, использующих такую систему, если требуется, чтобы изменения фазы в результате спектрального расширения (доплеровского расширения) не превышали 5⁰/символ?

Задача №90. Ширина полосы передаваемого сигнала равна 5 кГц, сигнал распространяется по каналу с полосой когерентности 50 кГц. Очевидно, что это канал с амплитудным замиранием. Объясните, как такой канал может время от времени подвергаться частотно-селективному замиранию.

Задача №91. Рассмотрим систему мобильной радиосвязи TDMA с несущей 1900 МГц, которая работает на поездах при скорости 180 км/ч. Для изучения импульсной характеристики канала с целью обеспечения выравнивания в пределах каждого пользователя в дополнение к информационным битам вносятся настроечные биты. Необходимо, чтобы настроечная последовательность состояла из 20 бит, при этом данное число не должно превышать 20 % от общего числа бит, также настроечные биты должны внедрятся в данные по крайней мере каждые Т₀/4 с. Предполагая двоичную модуляцию, определите наименьшую скорость передачи, при которой эти требования удовлетворялись бы без быстрого замирания.

Задача №92. Рабочий интервал устройства чередования должен по крайней мере в 10 раз превышать интервал когерентности канала, чтобы дать существенное разнесение во времени в мобильной системе радиосвязи. Рассмотрите использование такого устройства при проектировании системы мобильной связи, работающей на частоте 1 ГГц и предназначенной для пешеходов, идущих со скоростью 0,5 м/с. Насколько большим должен быть интервал? Подходит ли это для системы речевой связи реального времени?

Задача №93. Какое максимальное отношение рабочего интервала устройства чередования ко времени когерентности Т_ц/Т₀ можно использовать в следующих случаях, если суммарный интервал задержки передатчика и приемника необходимо удержать ниже 100 мс. Скорость замирания в канале равна: а) 100 Гц; б) 1000 Гц.

Задача №94. В мобильных системах радиосвязи схема, основанная на фазовой модуляции, чрезвычайно подвержена фазовым искажениям. Этих искажений можно избежать, если скорость передачи сигнала превышает скорость замирания по меньшей мере в 100 раз. Рассмотрим радиосистему, работающую на несущей частоте 1900 МГц и движущуюся со скоростью 96 км/ч. Какой должна быть наименьшая скорость передачи символов в такой системе, чтобы избежать искажений вследствие быстрого замирания?

Задача №95. Рассмотрим систему мобильной связи с ортогональной FDM (OFDM), которая предназначена для работы в транспортных средствах (со скоростью 80 км/ч в городской среде) и обладает шириной полосы когерентности 100 кГц. Несущая частота равна 3 ГГц, при этом требуется, чтобы данные передавались при скорости 1024*10³ символов/с. Выберите подходящую схему поднесущих для следующих целей: 1) избежать использования эквалайзера и 2) минимизировать любые эффекты, вызванные быстрым замиранием. Схема должна определять, сколько необходимо поднесущих, насколько далеко они должны быть разнесены по частоте и какое должно использоваться значение отношения скорости передачи символов на поднесущей.

Задача №96. Системы мобильной радиосвязи используют передачу сигналов со спектром, расширенным методом прямой последовательности, для ослабления вследствие того, что полученный сигнал имеет две компоненты: прошедший по прямому пути и прошедший после отражения. Отраженный путь на 120 м длиннее прямого. Какой должна быть скорость передачи элементарного сигнала, чтобы такая система ослабляла эффект многолучевого распространения?

Задача №97. Общеизвестно, что передача сигналов со спектром, расширенным методом прямой последовательности, может использоваться как метод борьбы с вызванной каналом ISI в частотно-селективных каналах. Тем не менее в определенный момент времени будет присутствовать интерференция между элементарными сигналами. Нужно ли использовать дополнительные методы выравнивания, чтобы преодолеть интерференцию на уровне элементарных сигналов? Объясните.

Задача №98. В системе для улучшения SNR приемника используется разнесение каналов. Предполагается, что каждый канал получает независимо замирающий релеевский сигнал. Приемник должен удовлетворять следующему требованию: вероятность получения всеми каналами сигнала с SNR, меньшим некоторого порогового значения, равна 10^-4, где пороговое значение принято равным 5 дБ, а среднее SNR равно 15 дБ. Вычислите количество каналов разнесенного приема М, необходимого для того, чтобы приемник удовлетворял этому условию. Основываясь на полученных результатах, вычислите вероятность получения во всех каналах SNR>5 дБ.

Задача №99. Схемы CDMA и TDMA уникальны в том смысле, что каждая из этих схем множественного доступа имеет свои средства борьбы с замиранием. От каких типов ухудшения характеристик «естественным образом» защищает каждая схема?

Задача №100. В мобильных системах связи для борьбы с эффектами замирания используется эквалайзер Витерби. Скорость передачи равна 160*10³ символов/с, для модуляции используется схема BPSK. Дисперсия сигнала, являющаяся результатом вызванной каналом ISI, равна 25 мкс. Вычислите приблизительный объем памяти L₀ в битовых интервалах, который необходимо включить в эквалайзер Витерби. Каким должен быть объем памяти, чтобы удвоить скорость передачи символов?

 

 

 

 

Список литературы

 

1.            Мамаев Н.С., Мамаев Ю.Н., Теряев Б.Г. Цифровое телевидение. Под редакцией Н.С. Мамаева. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001.

2.            Смирнов А.В. Основы цифрового телевидения: Учебное пособие. –М.: Горячая линия – Телеком, 2001.

3.            Севальнев Л.А. Эфирное вещание цифровых телевизионных программ со сжатием данных. Теле-Спутник, 1998.

4.            Гласман К. Стандарт цифрового наземного телевидения DVB-T//”625”, 1999.

5.            Бернард Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.

6.            Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учеб. Пособие / И.С. Грузман, В.С. Киричук и др. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.

7.            Методы передачи данных в цифровом телевидении. Константин Гласман. Журнал «625». - 1999. - №5, №7, №9.

8.            Новые системы цифрового вещания. Марк Кривошеев. Журнал «625». - 1999. - №10.

 

Содержание

 

1 Общая информация о дисциплине «Цифровая обработка сигналов звука и изображения»     …………………………………………………………………..3

2 Рабочая программа и общие методические указания…………………………4

3 Перечень тем лабораторных занятий …………………………………………15

4 Контрольная работа..…………………………………………………………...16

Список литературы……………………………………………………………….34 

 

 

Сводный план 2004г., поз. 119  

                                                                                                             

                                                                                                                                               

 

Сабдыкеева Гульбану Габдулловна

Куликов Андрей Александрович

 

 

 

 

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ ЗВУКА И ИЗОБРАЖЕНИЯ

 

                            Программа, методические указания и контрольные задания

 (для студентов заочной формы обучения специальности 380540 –Радиосвязь, радиовещание и телевидение)

 

 

 

Редактор Ж.М.Сыздыкова

 

 

 

 

Подписано в печать ___.___.___.                    Формат 60х84    1/16

Тираж 50 экз.                                                     Бумага типографическая №1

Объем  2,2  уч.-изд.л.                                        Заказ______ Цена 68  тг.

 

 

 

 

 

 

                                  Копировально-множительное бюро

                          Алматинского института энергетики и связи

                                  480013 Алматы, Байтурсынова,126.