Некоммерческое акционерное общество
АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ  ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра радиотехники

ЭЛЕМЕНТЫ СВЧ И РАДИОПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА
Сборник задач
(для специальности 5В074600 – Космическая техника и технологии)

Алматы 2014

СОСТАВИТЕЛЬ: Куликов А.А. Элементы СВЧ и радиоприемные устройства. Сборник задач (для специальности  5В074600 – Космическая техника и технологии). – Алматы: АИЭС, 2013. – 35с.

Методические указания содержат рекомендации к решению задач, связанных  с расчетом радиотехнических цепей высокочастотных трактов, используемых в спутниковых системах связи, приведены задачи для самостоятельного решения, а также перечень рекомендуемой литературы.

Ил. –  46, библиогр. –  6 назв.

Рецензент: канд.техн.наук, доцент Сябина Н.В.

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский университет энергетики и связи» на 2013г.

Ó НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2014г.

1 Длинные линии и описание их S-параметрами

Пример 1.1.

Найти входной импеданс, коэффициент отражения от нагрузки и КСВН в линии передачи с фазовой длиной 45°, характеристическим импедансом 50 Ом, и нагруженной на Z _L =  50 + j50 Ом (см. рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Отрезок длинной линии с характеристическим сопротивлением 50 Ом

Решение:

В линии, показанной на рисунке 1.2, где

 и   или .

На диаграмме Смита расположим точку Z_L =1+ j1, и увидим вектор, представляющий |Г₀| . Для того чтобы найти Z_IN , вращаем вектор Г постоянной длины на величину -90° (т.е., − 2βd ) т.е., от 63,4° к -26,6°. Тогда входной импеданс читается прямо на диаграмме Смита как Z_IN = 2 − j1 или Z_IN (λ /8) =100- j50 Ом.

Ранее сделанные расчеты могут также быть выполнены, используя шкалу длин волн (на внешней стороне окружности) диаграммы Смита. Входной импеданс рассчитывается на расстоянии d = 0,125λ от нагрузки. Из рисунка 1.2, при Z_L мы получаем на внешней окружности «wavelengths toward generator» величину 0,162λ. Эта величина связана с положением нагрузки. Затем добавим к этой величине 0,125λ полученим

0,162λ+0,125λ=0,287λ.

То есть, мы вращаем вперед к генератору вход линии на расстояние d=0,125λ вдоль окружности с постоянным |Г| для достижения входа линии, которая находится на расстоянии 0,287λ. Итак, Z_IN читается из диаграммы Смита, равным Z_IN =2 − j1 или Z_IN =100 − j50 Ом.

Величина и фаза Г₀ читается как показано на рисунка 1.2. Отметим линейную шкалу для модуля коэффициента отражения. Расстояние от центра диаграммы Смита к точке Z_L может быть измерено линейкой или с помощью шкалы на диаграмме Смита. Результирующее значение Г₀ = 0,447exp(-j63,4⁰).

Рисунок 1.2 – Пересчет нагрузки ко входному сопротивлению

Окончательно КСВН (VSWR) может быть рассчитано по Г₀, или по расстоянию от центра диаграммы Смита к Z_L может быть переведено в значение VSWR (см. рисунок 1.7). Эта величина равна 2.62. Также можно показать, что величина максимального сопротивления в линии равна численно равно величине КСВН. Эта величина показана на рисунке 1.7 как КСВН = r_max = 2.62.

Пример 1.2.

Найти коэффициент отражения, входной импеданс и КСВН на входе линии передачи, включенной, как показано на рисунке 1.3. Длина отрезка линии передачи l= λ/8 а характеристический импеданс линии передачи равен 50 Ом.

Рассчитать напряжение V(λ/8), ток I(λ/8), мощность P(λ/8), V(0), I(0),  P(0), где в скобках указаны координаты относительно точки d=0 (см. рисунок 1.3).

Найти физическую длину в сантиметрах, для отрезка линии передачи λ/8 на частоте f=1 ГГц.

Рисунок 1.3 – Схема трансформации Z_L  в Z_IN с помощью линии передачи

 

Решение:

Поскольку длина линии равна l = λ/8, то это значит, что фазовая длина линии равна βl = π/4 (или 45°). Тогда коэффициент отражения в сечении нагрузки (рисунок 1.3)

                                

Входной импеданс при длине линии d = λ/8 (см. рисунок 1.3) равен

         

С учетом полученного по (1.1) коэффициента отражения, |Г0| = 0.447, и коэффициент стоячей волны КСВН в линии равен:

                                                                              

Эквивалентная схема в сечении линии d = λ/8 показана на рисунке 1.4. Для заданной величины импеданса генератора Z_S, мощность, поглощаемая нагрузкой Z_IN (λ/8), максимальная (поскольку Z_IN (λ/8) = Z_S^*).

Поскольку линия без потерь, мощность, поступаемая на вход линии, равна мощности, поступаемой в нагрузку Z_IN, и тогда напряжение V(λ/8) равно

(1.1)

и ток I(λ/8)

                                          

Рисунок 1.4 – Эквивалентная схема при d = λ/8

Входная мощность P (λ/8) может быть рассчитана, используя формулу:

                    

где используется тот факт, что для синусоидальных сигналов среднеквадратичное значение (rms) сигнала и его пиковое значение соотносятся как  . Итак,

                                                                                                 

и

                                                                                                  

Для того чтобы рассчитать напряжение и ток в нагрузке, нужно рассчитать V(d). Напряжение V(d) рассчитывается по формуле (1.2), где комплексная амплитуда A₁ может быть найдена из граничного условия (1.1) при d = λ /8.

(1.2)

откуда можно получить коэффициент A1 , равный

.

Таким образом,

          

дает величину напряжения в любой точке вдоль линии передачи. На нагрузочном конце (т.е. при d = 0) получаем

V(0) = 3.95·exp(−j63,44⁰) +1.77 = 5·exp(−j45⁰) В.

Ток в нагрузке, следовательно, равен

                                         

Окончательно, мощность, поглощаемая в нагрузке, равна

                                  

которая равна P(λ/8) , поскольку линия без потерь.

Полагая, что скорость распространения волн равна скорости света, длина волны на частоте 1ГГц равна

                                                                              

Таким образом, длина линии передачи равна  

Пример 1.3.

Рассчитать S параметры четырехполюсника (ЧП), включенного между линий с характеристическим сопротивлением Z₀:

a) последовательного импеданса Z;

б) параллельного адмитанса Y (см. рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 – Четырехполюсники в виде последовательного импеданса Z и параллельной проводимости Y

Решение:

Четырехполюсник с последовательным импедансом показан на рисунке 1.5, а схема, включенная в линии передачи с характеристическим сопротивлением Z₀, возбужденная источником E₁ с импедансом источника Z₁=Z₀, и нагруженная на согласованный импеданс Z₂=Z₀ показана на рисунке 1.6 (т.е. в Z₀ системе). Эквивалентная схема Тевенина показана на рисунке 1.7.

S - параметры рассчитываются в плоскости порта 1 и порта 2. Из определения S-параметров имеем, что

                

где из рисунка 1.7 следует ZT1 = Z + Z₀. Таким образом,

                

Рисунок 1.6 – Включение последовательного импеданса в линию Z₀

Рисунок 1.7 – Включение импеданса Z в длинную линию

(схема Тевенина)

Поскольку напряжение V₂(l₂) определяется по формуле (см. рисунок 1.7)

       

получается [1] с учетом того, что

 

(при Z01 = Z02 = Z0), что

.    

Из-за симметрии, имеем S22 = S11 и S21 = S12 .

Если четырехполюсник содержит последовательную индуктивность с Z=j100 Ом, тогда в системе 50 Ом (т.е. с Z₀ = 50 Ом) следует, что S араметры последовательной индуктивности из (2.15) и (2.17) равны

.

Четырехполюсник с параллельным адмитансом показан на рисунке 1.5, а включенный в линии, показан на рисунке 1.8. Эквивалентная схема Тевенина показана на рисунке 1.9.

Рисунок 1.8 – Четырехполюсник с источником на входе и нагрузкой на нормализованный импеданс Z₂ = Z₀

Рисунок 1.9 – Схема Тевенина для четырехполюсника, содержащего параллельный адмитанс Y

В этом случае Z_T1 есть параллельное соединение

 

Из определения S 11 параметра,

 

Поскольку из рисунка 1.9

 

Из определения

 

получим, что

  

Из симметрии имеем S₂₂ = S₁₁ и S₂₁ = S₁₂ .

Если четырехполюсник состоит из параллельного 100 омного резистора (т.е. Y= 1/100 = 10 мСм), тогда в 50 омной системе получается, что S параметры четырехполюсника параллельного резистора равны

.

Задачи.

1.1 Определить длину l короткозамкнутой 50 омной линии передачи при условии, что входной импеданс равен Z_IN(l)= j100 Ом.

1.2 Определите длину l разомкнутой 50 омной линии передачи при условии, что входной импеданс равен Z_IN(l)= j100  Ом.

1.3 Определить входной импеданс короткозамкнутого отрезка линии имеющей длину λ/8 и Y0 =1/Z0 = 20 мСм.

1.4 Определить входную проводимость разомкнутого отрезка линии с длиной λ/8 и Y0 =1/Z0 = 20 мСм.

1.5 Рассчитайте S параметры короткозамкнутого шлейфа, показанного на рисунке 1.10. Это будут параметры двухпортовой схемы, имеющей два порта Port1 и Port2. Эквивалентная схема параллельного шлейфа, включенного в линию, представлена на рисунке 1.11.

Рисунок 1.10  – Короткозамкнутый параллельный шлейф, включенный в линию	Рисунок 1.11 – Эквивалентная схема параллельного шлейфа, включенного в линию

1.6 Четырехполюсник (ЧП), описанный своими S-параметрами, включен в тракт, как показано на рисунке 1.12 (исходные данные указаны на рисунке):

a) найдите Z_IN(0);

б) рассчитайте a1(0), b1(0), a1(λ/8), b1(λ/8) и а2(0);

в) рассчитайте V1(0),V1(λ/8), I1(0) и I1(λ/8);

г) рассчитайте среднюю входную мощность при x₁ = 0 и при x = λ/8;

д) рассчитайте S₁₁ при x₁ = 0 и x = λ/8;

е) рассчитать КСВН на входе и выходе;

ж) если параметры рассеяния четырехполюсника, рассчитанные при расстоянии x₁=x₂=λ/8   сдвига референсной плоскости (см. рисунок 1.12), равны S11= =0,447·exp(j63,4⁰), S12=0,01·exp(j40⁰), S21=5·exp(j135⁰) и S22=0,6·exp(j40⁰), рассчитайте мощность в нагрузке Z2.

Рисунок 1.12 – Схема включения четырехполюсника

1.7 Рассчитать волны мощности [1] и мощность, рассеиваемую в нагрузке в схеме рисунок 1.13.

Рисунок 1.13 – Схема соединения генератора и нагрузки

 

1.8 Рассчитать мощность в нагрузке в схеме на рисунке 1.14, используя вначале концепцию волн мощности, затем концепцию волн передачи.

1.9 Рассчитать обобщенные [1] параметры S_p11 и S_p21 на частоте 1 ГГц взаимного четырехполюсника без потерь (см. рисунок 1.15a). Затем рассчитайте параметры S_p22 и S_p12, используя рисунок 1.15б.

Рисунок 1.14 – Генератор и нагрузка, соединенные через отрезок линии передач длиной d=λ/4

а) С напряжением Е₁ на входе

б) С напряжением Е₂ на выходе

Рисунок 1.15 – Схема четырехполюсника. Содержащего последовательную индуктивность 1,59 нГн,

нагруженного на импедансы Z₁ и Z₂

2 Расчет активных СВЧ элементов

Пример 2.1.

Транзистор с коэффициентом усиления по постоянному току β=100 смещен в рабочей точке V_CE = 10 В и I_C = 10 мА. Схема каскада показана на рисунке 2.1.

Малосигнальные характеристики транзистора на частоте ниже 100 кГц могут быть представлены гибридной моделью показанной на рисунке 2.2. Рассчитать, используя рисунки 2.2, S-параметры транзистора на частотах ниже 100 кГц.

На частоте 1 MHz малосигнальные характеристики транзистора могут быть представлены, используя гибридную П-образную модель, показанную на рисунке 2.4. Определить S- параметры транзистора на частоте 1 МГц.    

Решение:

Конденсаторы C₁ и C₂ (см. рисунки 2.1) являются емкостями связи. Их проводимости больше на порядок, чем проводимости коротких отрезков линий для ВЧ сигнала. Два дросселя RFC с большими индуктивностями создают разрыв ВЧ сигнала и имеют нулевое сопротивление для постоянного тока.

Напряжение VCE в этом случае равно V_CC. Поскольку коэффициент усиления по току β = 100, ток базы связан с током коллектора I_C следующим соотношением:

.   

Рисунок 2.1 – Принципиальная схема транзисторного усилителя со смещением по постоянному току

Тогда, для создания такого тока, величина R_B равна [1]

 

Чтобы установить точно точку смещения Q, величина V_BB изменяется, относительно номинального значения 5 В, пока ток 10 мА не установится, показываемый амперметром, соединенным последовательно с источником V_СС.

Модель по переменному току ВЧ, показанная на рисунке 2.2, получается коротким замыканием в схеме рисунка 2.1 С₁ и С₂ . В этом случае дроссели RFC размыкают схему, и такая модель транзистора становится верной для частот ниже 100 кГц. Величина r_b′e на рисунке 2.2 равна [4]

 

а передаточная проводимость (крутизна) равна

 

Рисунок 2.2 – Модель каскада на транзисторе для частот ниже 100 кГц

Рисунок 2.3 показывает эквивалентную модель схемы Тевенина на портах 1 и 2. Учитывая Z_Т1 = r_b′e , модуль S₁₁ в 50-омном тракте равен

 

Рисунок 2.3 – Эквивалентная  ВЧ модель

Из рисунка 2.3 можно видеть, что напряжение на средней точке

 

и, с учетом управляемого источника тока, напряжение  

(знак || означает параллельное соединение элементов). Таким образом (см. рисунок 2.3),

Тогда, используя определение S21, мы получаем

(или 32,3·exp(j180⁰)).

По определению S22, с учетом   Z_Т2=r_ce=100 кОм, получаем

что показывает, что r_ce обеспечивает свойство открытой схемы в 50-омной системе.

Поскольку не имеется передачи от выхода к входу в модели на рисунке 2.3, получаем S₁₂=0.

На частоте 1 MГц высокочастотные емкости влияют на частотную характеристику усилителя и таким образом на величины S параметров. Теорема Миллера позволяет нарисовать эквивалентную схему входной цепи, показанную на рисунке 2.4, где C_M является входной емкостью Миллера, а именно

.

Итак, входная емкость равна

.

Рисунок 2.4 – ВЧ модель каскада на частоте 1 МГц

Входной импеданс на рисунке 2.5 равен (двойная черта означает параллельное соединение элементов)

Рисунок 2.5 – Эквивалентная входная схема для модели рисунка 2.4

Таким образом

Другие S параметры могут быть рассчитаны аналитически. Для схемы на рисунке 2.1, S₁₂ = 0, S₂₁ = 32,2·exp(j179,5⁰) и S₂₂ = 0,999·exp(−j0,62⁰).

Эквивалентная схема для транзистора в корпусе может включать дополнительные паразитные элементы корпуса. Одна такая модель показана на рисунке 2.6.

Величины внутренних паразитных элементов L_b, L_e, L_c, C_be, C_bc и C_ce выбираются по справочным данным транзистора. Типичные значения паразитных индуктивностей равны 0,2 нГ ÷ 1 нГ, а паразитные емкости находятся в пределах 0,01 пФ ÷ 0,05 пФ.

Рисунок 2.6 – Моделирование паразитных элементов, вносимых корпусом

Задачи.

2.1 Покажите, что в неопределенной матрице рассеяния сумма коэффициентов в любом столбце равна 1 и сумма коэффициентов в любой строке равна 1.

    

2.2 Проверить преобразования между:

a) z и y параметрами;

б) z и ABCD параметрами.

2.3 Покажите, что S и Y параметры связаны соотношениями:

и

, где

2.4 Проверить преобразование между S и Y параметрами, используя данные из примера 2.1.

2.5 S параметры биполярного транзистора и индуктивность L (см. рисунок 2.7) известны. Рассчитать общие S параметры четырехполюсника.

Рисунок 2.7 – Транзистор, включенный по схеме с ОЭ, охваченный обратной связью по току

2.6 S параметры полевого транзистора GaAs FET на частоте f = 10 ГГц, включенного по схеме с общим эмиттером, равны

S₁₁ = 0,73·exp(−j128⁰);

S₂₁ =1,73·exp(j73⁰);

S₁₂ = 0,045·exp(j114⁰);

S₂₂ = 0,75·exp(−j52⁰).

Определить S параметры в схеме с общей базой и в схеме с общим коллектором.

2.7 Вывести уравнения для граничной и предельной частот f_T и f_β биполярного транзистора,

 , .

 2.8 Вывести уравнение для f_T , для GaAs FET

.

2.9 В схеме с ОЭ заданы следующие Y-параметры транзистора Y₁₁=(2+j2)·10^-3, Y₁₂=(–2–j20)·10^-6, Y₂₁=(20–j3)·10^-3, Y₂₂=(20+j60)·10^-6. Определить Y-параметры схем с ОБ и ОК.

2.10 Заданы h-параметры схемы с общей базой ОБ h₁₁=50 Ом,   h₁₂=5·10^-5, h₂₁= -0,99, h₂₂=1·10^-6 См. Определить Y-параметры для схемы с общим коллектором ОК.

2.11 Определить, активен или пассивен транзистор (т.е. усиливает он или ослабляет входной сигнал) в схеме с ОЭ, если Y-параметры заданы, как в задаче 2.9.

2.12 Для схемы с ОЭ заданы следующие Y-параметры Y₁₁=(20+j102)·10^-3, Y₁₂=(–1–j0,5)·10^-3, Y₂₁=(40–j100)·10^-3, Y₂₂=(1+j5)·10^-3. Определить Y-параметры для схем ОБ и ОК.

2.13 Используя Y-параметры для схемы с ОЭ задачи 2.12, определить h-параметры для схемы с ОБ.

2.14 Является ли транзистор, параметры которого приведены в задаче 1.12, активным или пассивным в каждой из трех схем?

2.15 Оказывает ли влияние тип схемы включения транзистора на максимальную частоту генерации и почему?

3 Согласование комплексных импедансов

 

Пример 3.1.

Экспериментальная частотная зависимость параметра S₁₁ для транзисторного чипа в корпусе и без корпуса наносится на диаграмму Смита, как показано на рисунке 3.1, а входная эквивалентная схема показана на рисунке 3.2 без корпуса и рисунке 3.3 в корпусе. Определить величины R, L и C эквивалентной схемы входа транзистора, которая бы максимально приближало её к измеренным данным.

Решение:

Из рисунка 4.1, на частоте f_a =1 ГГц находим по диаграмме Смита, что входной импеданс, связанный с S₁₁ равен Z_in = 50·(0,2 – j0,2) =10 – j10 Ом, а на частоте f_b =10 ГГц входной импеданс равен Z_in = 50·(0,2 + j0,15) = 10 + j7,5 Ом.

Итак, на частоте ω_a = 2π·f_a  получаем:

,                                                                  (3.1)

а на частоте ω_b = 2π·f_b получаем:

.                                                                  (3.2)

Рисунок 3.1 – Экспериментально измеренные параметры S₁₁ транзистора в виде чипа и в корпусе

Рисунок 3.2 –Входная эквивалентная схема для бескорпусного транзистора	Рисунок 3.3 – Входная эквивалентная схема транзистора в корпусе

Из (3.1) и (3.2), следует, что R = 10 Ом и исключая активную часть, получаем систему уравнений:

                                                             (3.3)

                                                              (3.4)

Одновременное решение (3.3) и (3.4) дает L= 0,1024 нГ и C= 14,95 пФ.

Эквивалентная схема для транзистора в корпусе немного более сложная.

Одна эквивалентная схема, которая будет иметь близкую рассчитанную характеристику S₁₁, показана на рисунке 3.3. Резистор R_pkg представляет сопротивление корпуса, индуктивность корпуса равна L_pkg, и емкость корпуса равна C_pkg. Аналогично можно найти решение для эквивалентной схемы рисунка 3.3.

 

Пример 3.2.

Комплексную нагрузку Z_LOAD=10+j10 Ом нужно согласовать с линией 50 Ом. Эту задачу выполните двумя способами, с помощью двух согласующих цепей и определите величины L и C на частоте 500 MГц.

Решение:

Выберем схему последовательной индуктивности L и параллельного конденсатора C, показанную на рисунке 3.4.

Согласование с помощью этой цепи показано на рисунке 3.5. Двигаясь от точки A (в которой Z_LOAD = (10 + j10)/50 = 0,2 + j0,2) к точке B по окружности с постоянным сопротивлением, получаем для нормированного импеданса индуктивности Z_L = j0,4 − j0,2 = j0,2. Считаем, что точка B лежит на окружности с единичной проводимостью. Проводимость в точке B равна Y_b =1− j2.

Движение от точки B к точке C (т.е. началу координат) выполняется по окружности с постоянной проводимостью, и в результате получаем емкостную проводимость Y_C=0−(−j2)=j2 или Z_C=1/j2 =−j0,5.

Таким образом, в точке C, Y_IN=Z_IN=1(или Z_IN = 50 Ом) и цепь согласована с 50-омной линией.

На частоте 500 MГц, величина L равна:

а величина С равна:

Рисунок 3.4 – Согласующие цепи, для согласования нагрузки

Z_LOAD=10+j10 Ом к сопротивлению 50 Ом

Другой вариант согласующей цепи на частоте 500 MГц показан на рисунке 3.6. Движение от A до B на диаграмме Смита (см. рисунок 3.7) выполняется вдоль окружности с постоянным сопротивлением; в результате нормированный импеданс последовательной емкости равен Z_C=−j0,4−j0,2=−j0,6. Двигаясь от точки B к точке C по окружности равной проводимости, получаем адмитанс параллельной индуктивности становится равным Y_L=−j0,6−j0,49=−j1,09 (или Z_L=1−j1,09=j,0917). Результат решения по диаграмме Смита на частоте 500 MГц показан на рисунке 3.6.

 

Рисунок 3.5 – Проектирование согласующей цепи с последовательной индуктивностью L и параллельным конденсатором C

Рисунок 3.6 – Согласующая цепь, состоящая из параллельной индуктивности и последовательной емкости

Рисунок 3.7 – Согласование с помощью согласующей цепи в виде последовательной емкости и параллельной индуктивности

Задачи.

3.1 Как изменяется входной импеданс при добавлении дискретного элемента. Покажите влияние добавления последовательной индуктивности L (Z_L=j0,8) к импедансу Z = 0,3 − j0,3 на диаграмме Смита.

3.2 Покажите на диаграмме Смита эффект добавления последовательного конденсатора C (Z_C = − j0,8) к импедансу Z = 0,3 − j0,3.

3.3 Покажите эффект добавления параллельной индуктивности L (Z_L=−j2,4) к адмитансу Y (Y=1,6 + j1,6) на диаграмме Смита.

3.4 Покажите эффект добавления параллельной емкости C (Y_C = j3,4) к комплексной проводимости Y (Y =1,6 + j1,6) на диаграмме Смита.

3.5 Спроектировать согласующую цепь для трансформации 50 омной нагрузки к адмитансу Y_OUT =(8 − j12)·10⁻³ См.

3.6 Спроектировать согласующую цепь для трансформации нагрузки Z_LOAD=100+j100 Ом ко входному импедансу Z_IN=50+j20 Ом.

3.7 Низкочастотная согласующая схема, показанная на рисунке 3.8, была спроектирована для преобразования нагрузки 200 Ом к входному сопротивлению 20 Ом. Определить нагруженную добротность Q цепи и полосу пропускания, если f₀=500 МГц.

Рисунок 3.8 – Согласующая схема, согласующая 200 Ом

к сопротивлению 20 Ом

4 Проектирование согласующих цепей СВЧ усилителей

 

Пример 4.1.

Спроектировать микрополосковые согласующие цепи на входе и выходе для усилителя, показанного на рисунке 4.1, коэффициенты отражения которого во входном и выходном сечении которого в 50-омной системе, равны Г_S=0,614·ехр(j160°) и Г_L = 0,682·exp(j97°).

Решение:

Вариант №1. Нормированные импедансы и адмитансы, связанные с Г_S и Г_L, их значения можно прочитать из диаграммы Смита, а именно:

и

Рисунок 4.1 – Блок-схема усилителя

Помещаем y_s на диаграмму Смита. Пусть согласующие цепи в микрополосковом исполнении имеют Г-образную структуру. Тогда траектория движения будет соответствовать рисунку 4.2. Самая короткая длина микрополосковой линии получается при использовании параллельного шлейфа с открытым концом длиной 0,159λ сдвинутой от начала координат (т.е. 50 ом) к точке А на диаграмме Смита. Затем используем длину линии передачи в 0,099λ для движения от точки А до точки ys.

Рисунок 4.2 – Проектирование входной согласующей цепи

Выполним согласование на выходе. Для этого нанесем точку y_L (см. рисунок 4.3) на диаграмму Смита и согласуем эту проводимость с помощью шлейфа. В этом случае, наиболее короткая длина микрополосковой линии получается при использовании короткозамкнутого шлейфа с длиной шлейфа 0,077λ, чтобы перейти от центра диаграммы к точке B. Затем эта последовательно включенная линия длиной 0,05λ используется для сдвига от точки B к y_L.

Рисунок 4.3 – Диаграмма Смита, показывающая согласование выходной согласующей цепи

Вся схема включает транзистор, согласующую схему на микрополосковых линиях и цепи смещения по постоянному току, показанные на рисунке 4.4. Характеристические сопротивления всех микрополосковых линий равны 50 Ом.

Конденсаторы С_A являются разделительными емкостями. Типичные величины для бескорпусных конденсаторов лежат в пределах от 200 до1000 пФ, c высокой добротностью. Блокировочные емкости С_B (бескорпусные конденсаторы от 50 до 500 пФ) обеспечивают короткое замыкание по ВЧ для линии длиной 0,077λ и четвертьволнового λ/4 короткозамкнутого шлейфа. Этот λ/4 шлейф с коротким замыканием через С_B на высокоимпедансной линии (обозначенный Z0>>), обеспечивает путь для подачи смещения на базу. Он также обеспечивает разрыв для сигнала ВЧ по цепи смещения на базу транзистора. Наиболее практичная линия (т.е. с большим Z₀) представляет собой λ/4 короткозамкнутый шлейф.

Для минимизации взаимного влияния между параллельным шлейфом и линией передачи, параллельные шлейфы обычно сбалансированы вдоль линий передачи. Схема усилителя, использующая сбалансированные параллельные шлейфы показана на рисунке 4.5.

Рисунок 4.4 – Схема всего усилителя. Характеристические импедансы

микрополосковых линий равны 50 Ом

Рисунок 4.5 – Общая схема усилителя, использующая сбалансированные параллельные шлейфы. Характеристические импедансы микрополосковых линий равны 50 Ом

Эта схема также показывает, что с обоих сторон шлейфов были добавлены отрезки линий для моделирования площадок для пайки емкости C_A. На рисунке 4.5, два параллельных шлейфа должны обеспечить тот же самый импеданс как один шлейф на рисунке 4.4. Для примера, каждая сторона входного балансного шлейфа должен иметь адмитанс y=j1,55/2=j0,775. Используя диаграмму Смита, мы получаем, что длина каждой стороны шлейфа должна быть равна 0,105λ. Обратим внимание, что длина параллельного шлейфа на рисунке 4.4 не равна общей длине балансных шлейфов на рисунке 4.5. Простая проверка показывает, что адмитансы, в сечении со стороны линии передачи равны в обоих случаях.

Если используется материал «RT/Duroid» с проницаемостью ε_r=2,23 и толщиной h=0,7874 мм, то характеристический импеданс 50 Ом получается, если  W=2,42 мм и  ε_эфф=1,91.

Длина микрополосковой линии в этом случае равна:

 

где λ₀= 30 cм на частоте f=1 ГГц. Для характеристического импеданса 100 Ом в λ/4 линии, ширина должна быть W=0,7 мм. Длины линий на рисунке 4.5 равны 0,105λ = 2,28 cм, 0,099λ = 2,15 cм, 0,051λ =1,10 cм, 0,129λ = 2,80 cм, λ/4 = 5,43 cм.

Вариант №2. Этот метод реализации согласующих цепей использует микрополосковые линии с различными характеристическими импедансами, как показано на рисунке 4.6.

Рисунок 4.6 – Структура микрополосковых согласующих цепей (шлейф холостого хода для входной согласующей цепи и короткозамкнутый для выходной согласующей цепи)

В этой задаче требуется трансформация сопротивления 50 Ом в проводимость, равную Y_S=(2,8−j1,9)/50=0,056−j0,038 Сим. Для трансформации импеданса 50 Ом в сопротивление 1/0,056 =17,86 Ом может быть использован четвертьволновый трансформатор. Характеристический импеданс такого четвертьволнового трансформатора равен:

Разомкнутый параллельный шлейф может использоваться для получения адмитанса -j0,038 Сим. Таким образом, как показано на рисунке 4.6, параллельный шлейф с открытым концом длиной 3λ/8 выглядит как параллельная индуктивность имеющая импеданс –jY₀₂. Приравнивая –jY₀₂ величине -j0,038 Сим, мы находим, что характеристический импеданс Z₀₂ будет равен:

Если проектирование выполнено, используя короткозамкнутый параллельно включенный шлейф, его длина должна быть равна λ/8 и Z₀₂= 26,3 Ом. Аналогично, для выходной согласующей цепи

Y_L=(0,4–j1,05)/50=0,008–j0,021 См,

характеристический импеданс λ/4 линии

трансформирует нагрузку 50 Ом в сопротивление величиной 1/0,008 = 125 Ом.

Разомкнутый параллельный шлейф длиной 3λ/8 и с характеристическим импедансом Z₀₂ = l/Y₀₂ = 1/0,021 = 47,6 Ом дает требуемый адмитанс –j0,021 См.

Общая схема усилителя в варианте №2 приведена на рисунке 4.7.

Рисунок 4.7 - Расчет согласующей микрополосковой цепи используя микрополосовые линии с различными характеристическими импедансами

На рисунке 4.8 показывается усилитель, использующий балансные параллельные шлейфы длиной 3λ/8 для минимизации включаемой длины микрополосковой линии. Отметим, что длины балансных шлейфов имеют длины той же величины 3λ/8, но характеристический импеданс будет удвоен. Для примера, на рисунке 4.6 каждая половина встроенного балансного шлейфа имеет адмитанс –j0,038/2 (поскольку каждая половина дает вклад половину в общий адмитанс). Таким образом, величина Z₀₂ для балансных шлейфов равна на входе  Z₀₂=2/0,038 =52,6 Ом.

Рисунок 4.8 – Структура согласующей цепи на балансных шлейфах

Задачи.

4.1 Спроектировать микрополосковую согласующую цепь для трансформации нагрузки Z_L =75–j60 Ом во входной импеданс величины Z_IN=15+j30 Ом.

4.2 Спроектировать микрополосковую согласующую цепь для трансформации 50 омной нагрузки ко входному импедансу Z_IN=33+j50  Ом.

4.3 Генератор, спроектированный на частоту 2.5 ГГц, использует выходную согласующую топологию, показанную на рисунке 4.9. Длина микрополосковой линии показана для ε_эфф=1 (т.е. для v=c=3·10¹⁰ см/сек). Согласующая схема использует варакторный диод для управления частотой генератора. Определите коэффициент отражения ГL от согласующей цепи со стороны нагрузки.

Рисунок 4.9 – Выходная согласующая цепь генератора

 4.4 Для условия задачи 4.3, определите ширину, высоту и длину микрополосковых линий, если они сконструированы на поликоровой подложке (ε_r=9,6).

4.5 Спроектировать трехэлементную микрополосковую согласующую цепь для трансформации 50-омной нагрузки к коэффициенту отражения нагрузки Г_L=0,48·exp(j72⁰).

4.6 Показать, что импедансы, имеющие отрицательную реальную часть (т.е. Z = –r + jx) имеют коэффициент отражения, модуль которого больше 1.

4.7 Доказать, что отрицательные резисторы могут быть нанесены на диаграмму Смита нанесением 1/Г* и интерпретацией окружностей сопротивления как отрицательные и реактансные окружности.

4.8 На диаграмме Смита покажите импедансы Z₁= –20+j16 Ом и                  Z₂= –200+j25 Ом найдите связанные с ними коэффициенты отражения. Нормируйте импедансы к 50 Ом.

4.9 Найти входной импеданс, коэффициент отражения от нагрузки и КСВ в линии передачи имеющей фазовую длину 90°, Z₀ = 50 Ом, и нагруженную на нагрузку Z_L = 50 + j100 Ω . Решите эту задачу на Z и на Y диаграмме Смита.

4.10 Определить длину отрезка 50-омной линии передачи закороченной на конце, так что входной импеданс равен Z_IN(l) = –j25 Ом.

4.11 Определить длину 50-омного разомкнутого шлейфа, так что нормализованный входной импеданс равен y_in(l)=j2.

4.12 Спроектировать 4 различных согласующих цепей типа лестничных низкочастотных прототипов для согласования нагрузки Z_LOAD = 10 + j40 Ом  с 50-Омной линией передачи.

4.13 Спроектировать согласующую цепь (см. рисунок 4.10), которая обеспечивает нагрузку Y_L = (4 − j4)·10^-3 См для транзистора. Найти величины элементов на частоте 700 MГц.

Рисунок 4.10 – Выходная согласующая цепь в виде структуры НЧ фильтра

4.14 Покажите путь преобразования импеданса на диаграмме Смита для схемы, показанной на рисунке 4.41 при ω =109 рад/с, и рассчитайте Z_IN.

Рисунок 4.11 – Трехэлементная согласующая цепь

4.15 Спроектировать двухэлементную согласующую цепь для трансформации нагрузки Z_LOAD=90–j90 Ом во входной импеданс Z_IN=25+j25 Ом.

4.16 Спроектировать согласующую цепь из двух последовательных линий и шлейфа для трансформации Z_LOAD=50 Ом ко входному импедансу Z_IN=20+j20 Ом с добротностью Q=5.

4.17 Спроектировать П-образную согласующую цепь для трансформации Z_LOAD=50 Ом ко входному импедансу Z_IN=25 Ом с добротностью Q=2,5.

4.18 Спроектируйте согласующую цепь, показанную на рисуноке 4.12 для трансформации 50-омной нагрузки во входной импеданс Z_IN = 100 — j100 ом. Чему равна длина l₁ , если короткозамкнутый шунт заменить разомкнутым шунтом?

4.19 Решите задачу 4.18 для Z_IN = 100 + j100 Ом.

Рисунок 4.12 – Схема согласующей цепи

4.20 Спроектировать согласующую систему с одним шлейфом (см. рисунок 4.13) для согласования нагрузки Z_L = 15 + j25 Ом и 50-омной линии передачи. Характеристический импеданс короткозамкнутого шлейфа равен 50 Ом.

4.21 Спроектируйте согласующую систему из одного шлейфа на рисунке 4.13, считая, что характеристический импеданс шлейфа равен 100 Ом

Рисунок 4.13 – Согласующая цепь с короткозамкнутым шлейфом

4.22 В схеме, показанной на рисунке 4.14, балансный шлейф имеет длину 3λ/8 и был спроектирован с характеристическими импедансами 52,64 Ом и 95,2 Ом, соответственно. Рассчитать длину балансного шлейфа, если характеристические импедансы равны 26,32 Ом и 47,6 Ом, соответственно.

4.23 Спроектировать согласующую схему на рисунке 4.14 для создания коэффициента отражения Г_L=0,4·exp(−j120⁰) к транзистору. Приблизительная длина для балансного шлейфа должна быть выбрана (т.е. λ/8 или 3λ/8).

Рисунок 4.14 – Выходная согласующая структура

 

4.24 Спроектировать согласующие цепи из двух микрополосковых линий для усилителя, если коэффициенты отражения на частоте f=800 MГц, в 50-омной системе, равны Г_S = 0,8·exp(j160⁰) и Г_L = 0,7·exp(j20⁰). Покажите схему всего усилителя, используя балансные шлейфы.

4.25 Рассчитать микрополосковую согласующую цепь для трансформации импеданса нагрузки Z_L = 50 - j50 Ом ко входному импедансу Z_IN = 25 + j25 Ом на рисунке 4.15.

Рисунок 4.15 – Согласующая цепь в виде блока

4.26 Спроектировать согласующую цепь на рисунке 4.16 для согласования 50-омной нагрузки с импедансом Z_IN .

Рисунок 4.16 – Согласующие цепи к задаче 4.26

Список литературы

1. Карсон Р. Высокочастотные усилители. Под редакцией В.Р. Магнушевского, – М.: «Радио и связь, 1981.

2. Смит Ф. Круговые диаграммы в радиоэлектронике. – М.: Связь, 1976.

3. Сазонов Д. М., Гридин А. Н., Мишустин Б. А. Устройства СВЧ. – М.: Высшая школа, 1981.

4. Разевиг В.Д., Потапов Ю.В., Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office. Под ред. В.Д. Разевига, – М.: СOЛОН-Пресс, 2003.

5. Gonzalez G. Microwave Transistor Amplifiers. Analysis and Design. – N-Y, 1996.

6. Крушин А.А. Проектирование СВЧ устройст с использованием электронной диаграммы Смита / Под ред. д.т.н., проф. Б.Л. Когана – М.: МЭИ, 2008.

Содержание

1 Длинные линии и описание их S-параметрами

2 Расчет активных СВЧ элементов

3 Согласование комплексных импедансов

4 Проектирование согласующих цепей СВЧ усилителей

Список литературы

Сводный план 2013 г., поз. 113

Андрей Александрович Куликов

ЭЛЕМЕНТЫ СВЧ УСТРОЙСТВ И РАДИОПРИЕМНЫЕ УСТРОЙСТВА
Сборник задач
(для специальности  5В074600 – Космическая техника и технологии)

Редактор  Н.М. Голева
Специалист по стандартизации   Н.К. Молдабекова

Подписано в печать
Тираж  50  экз.
Объем  2,2  уч.-изд.л.
Формат 60x84  1/16
Бумага типографская №1
Заказ №       Цена 1100 тенге.

Копировально-множительное бюро
некоммерческого акционерного общества
«Алматинский университет энергетики и связи»
050013, Алматы, ул. Байтурсынова, 126