Коммерциялық емес акционерлік қоғамы
АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА  ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕСИТЕТІ
Телекоммуникациялық жүйелер кафедрасы

ЭЛЕКТРЛІК БАЙЛАНЫС ТЕОРИЯСЫ
5В071900 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар
мамандығының студенттеріне арналған есептер  жинағы                                   

Алматы 2014

Құрастырушылар: Богомолова Л. Г. Шугайып У. Джунусов  Н. А. Электрлік байланыс теориясы: 5В071900 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандығының студенттеріне арналған есептер  жинағы – Алматы: АЭжБУ, 2012ж. – 36 б.

Бұл есептер жинағында электрлік байланыс теориясы мәліметтері қарастырылған. Электрлік байланыс теориясының негізгі есептік теорияларын оқығаннан кейінгі білуге қажетті барлық есептер қамтылған.

Без . - 5, әдеб.көрсеткіші. – 15 атау.

Пікір беруші: АУжБУ  профессоры, техн. ғыл. канд,. А.Ә. Көпесбаева

 «Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2012 жылғы  жоспары бойынша басылады.

 ©    «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2014 ж.

Мазмұны

Кіріспе	4
1  Хабарлама және сигнал, байланыс жүйесі, байланыс арнасы	5
2  Ақпарат теориясы, сигналдың динамикалық ұсынысы	10
3  Модуляция	11
4  Фурье қатары және Котельников теоремасы	18
6  Модуляторлар мен детекторлар	25
7  Түзететін кодтар	29
Әдебиеттер тізімі	36

Кіріспе

Электрлік байланыс теорияларында электр сигналдарындағы хабарламаның түрленуі, сигналдардың генерациялануы, берілуі мен түрленуі, модуляцияны кодтауы, бөгеуіл және сигналдың бұрмалануы, ұтымды қабылдау, бөгеуілге шыдамды кодтау, жүйелік байланыс пайдасының жоғарылығы және т .б. сұрақтар қарастырылады.

Табысты шығармашылық жұмыс істеу үшін, өндіріс және байланыс құралдарын пайдалану аймағында, заманауи инженер хабарламаның және сигналдардың түрленуі жайлы сұрақтармен таныс болу керек және де сандық баға бере білуі керек. Сонымен қатар  олардың спектрлік талдануының сигналдарының құрамы  мен хабарлағыш пен қабылдағыштағы сигналдарды түрлендіру әдістерін, үздіксіз және дискретті сигналдардың берілу әдістерін және сигналдардың берілуінің дәлдік жоғарлатудың әдістерін білу керек.

Электрлік байланыс теориясыны курсы мамандандырылған инженерлерді дайындауға қатысты іргелі пәндерінің қатарына жатады. Әртүрлі қолданыстағы  байланыс құралдарымен саралау және жүйелеу синтезін заманауи әдістермен  иемденуі керек. Курстың мақсаты негізгі заңдылықтар мен байланыс арнасымен хабар берудің әдістерін  зерттеу, сонымен қатар  байланыс жүйелерінің шешімін табу.

Электрлік байланыс теориясының курсы автоматты электр байланыспен, көп арналы телекоммуникациялық жүйенiң мамандықтары бойынша кең профильді электр байланыс инженерлерін даярлау үшiн арналған, радиобайланыс, радиохабар және теледидар, сонымен бiрге бакалаврлар телекоммуникациялардың бағыты бойынша оқытылады.

Есептер және жаттығулар жинағы пәннiң бағдарламасына сәйкес құрастырылған. Жинақтың негізгі мақсаты - пәнді зерттеу бойынша олардың өзiндiк жұмысында студенттерге көмек көрсету.

Студенттердің назарына негізгі шарттардан басқа процестiң кейбiр маңызды тараптарына көңiл аударуға қосымша сұрақтар қойылған.

(СИ) бiрлiктерінің Халықаралық жүйесiн есептердiң шешiмiнде қолдануға керек. Шешiмнiң нәтижелерiнде өлшем бiрлiктер орынды көрсетiліп, ұғыну үшiн ыңғайлы болу керек.

Есептер және жаттығулар жинағында келтiрiлген физикалық шамалар, [2] белгiнi қолданған жиi қолданылатын физикалық шамалардың белгіленуі 1 - кестеде көрсетілген.

1 кесте - Физикалық шамалардың белгіленуі

	Физикалық шаманың атауы	Белгіленуі
1	Гармониканы құрайтын спектрлердiң амплитудасы
2	Тұрақты құрайтын спектрдiң амплитудасы

1 кестенің соңы    

3	Сигнал спектрiнің ені (жилік жолағының енi )
4	Сигналдың көлемi
5	Сигналдың серпiндi диапазоны (канал)
6	Сигналдың амплитудаларының спектрлiк тығыздығы
7	Импульстiң ұзақтығы
8	Импульстердiң (жүру жиiлiгi) жүруiн периоды
9	Сигналдың ұзақтығы
10	Сигналдардың лездiк мәндерi
11	Сигналдың базасы
12	Импульстің сіңіргіштігі
13	Математикалық күтiм
14	Дисперсия
15	Энтропия
16	Өткiзу қабiлетi
17	Бөгеуiлдік спектрлiк тығыздық
18	Бұрыштық жиiлiк
19	Циклдiк жиiлiк
20	Жиiлiк модуляциясының индексi

1 Хабарлама.  Сигнал. Байланыс жүйесі. Байланыс арналары

Хабарлама деп - мәліметтерден (ақпарат) тұратын таңбалар (символдар) жиынтығын айтады. Дискретті тарату көзінің хабарламасы (жеделхат мәтіні,  ЭЕМ шығысынан берілгендер және тағы басқалар) жұп жиындарды құраса, ал үздіксіз тарату көзінің хабарламасы (сөз, музыка, теле­дидарлық көрініс) тақ жиындарды құрайды.

Хабарламаның уақыт бойынша берілуін көрсететін (тасымалдайтын) физикалық процесті сигнал деп атайды.

Егер сигнал тек дискретті мәндерді қабылдайтын и(1) функциясынан тұрса, онда ол дискретті сигнал болып табылады (күйі бойынша дискретті).

Егер сигнал кейбір интервалда кез келген мәнді қабылдайтын болса, онда ол үздіксіз немесе аналогты сигнал болады.

Кейбір жағдайларда хабарлама  уақыттық өсьтің барлығында беріле бермейді, тек қана нақты кездерде берілуі мүмкін. Мұндай хабарламаларды уақыт бойынша дискретті деп атайды.

Дискреттік арналар. Мұндай арналардың кірісінде және шығысында дискретті сигналдар байқалады.

Ақпараттық күйіне байланысты сигналдар детерминирленген және кездейсоқ болып бөлінеді.

Детерминирленген сигналдардың мәндері уақыттың кез келген мезетінде алдын ала белгілі. Олардың математикалық сипаттамасын беру үшін детерминирленген математикалық модельдер қолданылады. Ондай сигналдар ақпаратты тасымалдамайды. Тасымалдаушы тербеліс ретінде модульденген сигналдарды, байланыс жүйесін немесе оның кейбір элементтерін зерттейтін зерттеуші сигналдарды алу үшін қолданылады.

         Детерминирленген синалдардың мысалдары: параметрлері белгілі гармоникалық сигналдар; параметрі мен формасы белгілі импульстер.

         Детерминирленген сигналдардың келесі типтері бар:

          - Периодтық - период деп аталатын уақыттың анықталған өзара тең бөліктерінде мәндері қайталанатын сигналдар.

       - Периодтық емес - тек бір рет пайда болып, қайталанбайтын сигналдар.

         Кездейсоқ сигналдар деп  мәндері  уақыттың кез келген мезетінде алдын ала белгілі болатын сигналдарды атайды. Олардың математикалық сипаттамасын беру үшін ықтималды математикалық модельдер қолданылады. Нақты сигналдар әрқашан кездейсоқ болады.

         Кездейсоқ сигналдардың мысалдары: телеграфтық, телефондық, радиохабарламалық, факсимильдық, теледидарлық, мәліметтерді тарату.

         Сипаттамасы бойынша сигналдардың төрт түрі бар:

      -Уақыт және деңгей бойынша үздіксіз (қысқаша үздіксіз немесе аналогты). Кейбір интервалда кез келген мәнді қабылдайды және уақыттың лездік мезетінде өзгереді.

t

2.7 сурет – Үздіксіз сигнал

-Уақыт бойынша дискретті, деңгей бойынша үздіксіз (уақыт бойынша қысқаша дискретті). Кейбір интервалда лездік мәндер қабылдайды, бірақ алдын ала берілген (дискретті), анықталған уақыт мезетінде өзгереді.

2.8 сурет – Уақыт бойынша дискретті сигнал

-Деңгейі бойынша дискретті, уақыт бойынша үзіліссіз (дискретті деңгейі  бойынша қысқартылған). Кез келген уақыт мезетіндегі тек қана рұқсат етілген (дискретті) мәндерді қабылдайды.

2.9 сурет – Деңгей бойынша дискретті сигнал

         -Деңгей және уақыт бойынша дискретті (қысқартылған  дискретті). Дискретті уақыт мезетінде тек қана дискретті мәндерді қабылдайды.

2.10 сурет – Дискретті сигнал

 Цифрлық сигналдар-   кейбір  бастапқы дискретті сигналдың  рұқсат етілген деңгейі сан түрінде берілген кездегі дискретті сигналдың түрлері.  Байланыс  жүйесінде екілік, үштік, төрттік және т.б. n-шы цифрлық сигналдар қолданылады.

 Байланыс жүйесі деп - тарату көзінен тұтынушыға жіберуді қамтамасыз ететін техникалық жабдықтардың жиынтығын атайды.

 Байланыс арнасы деп (жіберу арнасы) - абоненттік шеткі құрылғылардың қосылуы кезіндегі хабарламаны таратушыдан тұтынушыға жіберуді қамтамасыз ететін таралу аймағының және техникалық жабдықтардың жиынтығы. Таратылатын хабарлама түріне байланысты байланыс арнасы телефондық, телеграфтық, теледидарлық және т.б. аталуы мүмкін. Оның құрамына сигналдың таратылу ортасын көрсететін байланыс жолы кіреді. Егер арнаның  кірісінде  және шығысында дискретті сигналдар болса, онда арна дискретті, ал үздіксіз болса, онда арна үздіксіз болып табылады.

 Дискретті-үзіліссіз және дискртетті-үздікті арна кірісінде дискретті сигналдар, ал шығысында үзіліссіз сигналдар әсер етеді және керісінше.

1-суретте дискреттi хабарлама жіберу кезіндегі байланыс арнасының құрылымдық сұлбасы көрсетілген.

1 сурет -  Дискретті хабарлама жіберу кезіндегі байланыс арнасының құрылымдық сұлбасы

Тапсырма 1.1

Егер қарапайым нышан р_о қате ықтималдығын  қабылдағанда, екiлiк бiркелкi симметриялық арна бойынша берiлетiн жадсыз және өшiрулер n  символының тізбектелуі кезінде q символының қате қабылдау ықтималдығын анықтау керек.

         Шешімі: q қысқа қатесінің негізінен n жіберілген q символы қате болып, ал қалған n – q символы дұрыс болып табылады.

         Мұндай  арнадағы оқиға ықтималдығының қарастырылымы  p^q₀(1-p₀)^n-q. q қатесі n символы тізбегінде әртүрлі өзара үйлесімсіз жағдайда болатындықтан, Ықтималдықтарды қосу ережесі бойынша P(q)=C^q_np^q₀(1-p₀)^n-q аламыз.

         Тапсырманы орындау 1.1  санмен көрсетiлген мәндердiң нұсқалары үшiн 1.1 кестеде көрсетілген.

1.1 кесте

Нұсқа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	9	7	5	7	7	11	9	15	8	6
q	3	2	2	4	5	2	2	7	5	4
p0	4.10-3	9.10-4	4.10-5	5.10-5	2.10-6	2.10-6	4.10-4	3.10-5	3.10-6	5*10-4

Тапсырма 1.2

Ақпараттардың  көзiнiң таңбалары пайда болуының ықтималдықтары: (С)=0,25;   Р(Е)=0,0625;  Р(М)=0,5;   Р(Ь)=0,125;  Р(А)=0,0625;  «ЖЕТІ» хабарламасындағы ақпарат санын анықтаңыз.

Калькулятор бізге ондық және натурал логарифмдерді есептеп шығаруға мүмкіндік береді. Тапсырманы орындау       барысында алдымен 2 негізінде логарифмдерді есептеп алу керек.

I=-log₂Р(С) -log₂ Р(E) -log₂ Р(М) -log₂ Р(Ь)=- log₂ Р(0,25) -log₂ Р(0,0625) -

-log₂Р(0,5)-log₂ Р(0,125)=2+4+1+3=10 бит.

Тапсырманы нұсқа бойынша есептеу, ақпараттар 1.2 кестеде көрсетілген.

1.2 кесте

Нұсқа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Р(С)	0,2	0,19	0,22	0,18	0,24	0,3	0,28	0,27	0,2	0,2
Р(Е)	0.032	0.033	0.029	0.03	0.031	0.027	0.028	0.034	0.035	0.036
Р(М)	0.7	0.71	0.68	0.72	0.69	0.66	0.67	0.73	0.65	0.69
Р(Ь)	0,087	0,078	0,086	0,084	0,079	0,077	0,075	0,083	0,089	0,074
Р(А)	0,059	0,049	0,069	0,058	0,057	0,056	0,061	0,066	0,06	0,062

         2 Ақпарат теориясы, сигналдың динамикалық көрінісі

         P(a_i) ықтималдығымен, бұл кезде қосындысы Р(a_i) = 1, I (a_i)=- logP (a_i) ретінде анықталатын  { a_i } (j=1,2,3,..,К- алфавит көлемі) ансамблінен алынған a_i символындағы ақпарат саны I (a_i).

         Логарифм негізі ерікті болуы мүмкін, себебі ол тек ақпараттың өлшем бірлігін анықтайды. Көп жағдайда I (a_i)= - log₂P(a_i).

         Және ақпарат екілік бірлікпен (битпен) өлшенеді. Бір екілік бірліктегі ақпарат – бұл екі бірдей мүмкін болатын ықтималдықтың бір негізге бірігуіндегі ақпараттар саны.

         Бір символға келетін ақпараттардың орташа саны Н (А), К алфавитінің көлемі дискретті көзден жіберілетін хабарлар, дискреттi кездейсоқ мәннiң          математикалық күтiмiн табуға болатын I (ai), ақпараттар санын анықтаушы, бір кездейсоқ символда (белгі) жинақталған:

                                                           ^_____       _К

Н (А) = I (ai) = - ∑ Р (a_i) log Р (a_i).

                                        _i=1   

Бұл шама - энтропиялық тәуелсіз хабар көзі. Дискретті ақпарат көзінің негізгі сипаттамасы – артық ақпарат.

χ =1-Н(А)/Н_макс(А)=1-Н(А)/log К.

  Артық ақпарат көзі таңдалған символдар арасындағы кезектілікке байланысты (жад көзі), ықтималдық еместің де символы сондай. Егер жадсыз ақпарат көзі (кезекпен берілетін символдан тәуелсіз), барлық символдар ықтимал (р(a_i) = 1/К), то Н(А) =Н_макс (А) және артық ақпарат χ = 0.

Егер уақыт бірлігінде ақпарат көзі ортасында v_и символын берсе, онда уақыт бірлігінің ақпарат көзі құрылған ақпараттардың орташа саны

H'(A)=v_иH(A)=H(A) /Tорт,

T_орт – бір символдың орташа ұзақтығы.

Н'(А) сипаттамасын дискретті ақпарат көзін шығарушы. Егер онда көрсетілген ықтималдық уақыты өзгермесе, ақпарат көзі тұрақты.

Тапсырма 2.1

Хабарлама көзі ансамбльден символдарды А =  { a_i } (мұндағы i= 1, 2, 3,4,5,6,7,8), P(a₁);Р(а₂);Р(а₃); Р(а₄); P(a₅);Р(а₆);Р(а₇); Р(а₈) ықтималдықтарымен бөліп көрсетеді. Олардың ақпарат көзі тәуелсіз (ақпарат көзі жадсыз), таңдалу негізіндегі әр символдағы сақталған ақпарат санын анықтау керек. Берілген ақпараттың энтропиясы мен артық ақпаратын табу керек.

2.1 кестеде бөліну ықтималдығы көрсетілген:

2.1 кесте

Нұсқа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P(a1)	0,1	0,1	0,03	0,4	0,5	0,06	0,4	0,24	0,24	0,1
Р(a2)	0,25	0,05	0,26	—	0,04	0,15	0,18	0,18	0,28	0,1
Р(a3)	0,15	0,04	0,09	0,05	0,03	0,15	0,1	0,38	0,05	0,1
Р(a4)	0,15	0,01	0,05	0,3	0,15	0,07	0,1	0,1	0,22	0,2
Р(а5)	0,3	0,2	0,16	—	0,04	0,05	0,07	0,06	0,15	0,35
Р(a6)	0,05	0,03	0,1	—	0,12	0,29	0,06	0,02	0,06	0,15
Р(а7)	—	0,07	0,09	—	0,1	0,19	0,05	0,02	—	—
Р(a8)	—	0,5	0,22	—	0,02	0,04	0,04	—	—	—

       

      Тапсырма 2.2

         N әріптен тұратын орысша мәтіндегі ақпарат санын анықтау. Орыс тіліндегі барлық алфавит саны 32 әріптерге тең болу мүмкіндігін және тәуелсіз екенін ескеру керек.

        2.2 кесте

Нұсқа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	8	9	10	11	7	12	9	14	10	11

3      Модуляция 

          Ақпарат көзінен түсетін алғашқы сигналдар (микрофон, телевизионды

камера беруші және т.б.). Әдетте, радиоарна немесе оптикалық арна арқылы жіберілуі мүмкін емес, себебі олар төмен жиілікті.

          Қандай да бір бағытқа сәтті сигнал жіберу үшін, бұл бағытқа сай келетін сигналдарды пайдалану керек. Ереже бойынша, ақпараттарды аз көлемдегі аумақ сигналдан көп көлемдегі аумаққа  тез оңтайланып кететінін ауыстыру керек. Бұл ауыстыру процесі радиотехникада модуляция деп аталады.

         Таратқышта модуляция үлкен көлемдегі көмекші жеткізуші тербелiс деп аталатын сигнал арқылы жүзеге асады.

         Модуляция - бұл ол әсер ететiн (модулдалатын) алғашқы ақпараттық сигналдың лездiк мәндерi өзгерiсiнiң заңы бойынша жүк көтергiш тербелiстiң бiр немесе бiрнеше параметрлері өзгерiсiнiң процесi.

        Жағдайлардың басым көпшiлiгiнде жүк көтергiш сигнал параметрлер бiрлігінің өзгерiсi нөлге тең, және оның параметрлерiнiң тұрақтылығы қолданылады.

         Жүк көтергiш сигналдың уақытында модулденетін сигналдың өзгеретiн параметрi ақпараттық деп аталады, өйткенi оның өзгерiсiнде мәлiмет жүк көтергiші салынған. s (t) алғашқы ақпараттық сигналы модульденетін сигнал, құрылым,  модулятормен орындайтын модуляция болып табылады. u_мод.(t) модульденген сигналы модуляцияның нәтижесiнде жүк көтергiш сигнал алған екiншi сигнал.

Кез келген модулятор (1.1суретті қара) екі кіретіні және бір шығатыны болады. 

1.1 сурет – Модулятордың құрылымдық сұлбасы

        Мұндағы: s (t)  – хабарлама жеткізуші алғашқы ақпараттық сигнал; u(t) – тербеліс жеткізуші (сигнал-жеткізуші) параметрлері сызық параметрлерімен сәйкес келеді; u_мод.(t) – модульделетін ВЧ сигналы.

        Сайып келгенде, ақпараттық көзқарастан модуляцияның тағайындауы – жеткізуші  сигналға мәлiмет жүк көтергiш сызықтың тиiстi параметрлерiне берiлетiн қатынасының кiрiспесi (арна).

        Бұдан басқа, кез келген модуляцияның бас ерекшелiгi модуляцияның процесiндегi ақпаратты модулденетін сигналдың спектрiн өрнектеу болып табылады, модуляторлар  жиiлiкті түрлендiргiштер  деп атайды. Спектрдi кеңейту жүзеге асады, жеткізуші (әдетте ТЖ диапазонынан ЖЖ диапазонына) сигналдың жиiлiгiнiң шар тарабына жиiлiктердiң төңiректерiндегi ақпараттық белгiнi спектрдегі гармониялық жеткізуші сигналға тасымалдайы.

        Модульденген ескертпе сигналдар және модуляцияның түрлерi тасушы сигналдың түрi бойынша және модульденетiн (ақпараттық) параметр бойынша өзгешеленедi. Сигналды жеткізуші  ретiнде өте жиi қолданылатындары:

1) Гармониялық тербеліс (аналогты және дискретті модуляциялар үшін).

2) Бейне импульстердің периодты тiзбегі (импульсті модуляция үшін).

        Тiптi гармониялық сигналды жеткізуші теория жағынан алғанда модуляция түрлерiнiң шексiз саны болуы мүмкiн. Қазіргі уақытта байланыс жүйелерінде модуляцияның  елу түрі және олардың саны іс жүзінде өсуде,                         Бұл модуляцияның әртүрлi түрлерi түрлі бөгеуiлге шыдамдылығы болатын ендік спектрдi және модуляторлар мен демодуляторлардың iске асыруының байланысы күрделiлiрек болған.

3.1 кесте– Модуляция түрлерінің жалпы жіктелімі

Модуляция түрі	Модуляция сигналы	Тасушы сигнал түрі
Аналогты	Аналогты	Аналогты(қарапайым гармоникалық)
Дискретті (цифрлық)	Дискретті	Аналогты(қарапайым гармоникалық)
Импульсті	Аналогты	Импульсті

         Модуляция түрін және байланыс жүйесіндегі тасушы сигналды таңдау амалы сигналдың арна арқылы өту жеңілдігі жағынан шешіледі, модуляция мен демодуляция операциясы таңдалады. Осында кедергілер болған жағдайда модуляция түрінің берілген сапамен хабар жіберу мүмкіндігі қарастыралады.

Есеп 3.1

Біртональды АМ сигналының математикалық моделі

u(t)=30 Cos (1200t)+4,5 Cos (1400t)+ 4,5 Cos (1000t).

Сигналдың модуляция коэффициентін табыңыз.

Есеп 3.2

         Суретте көрсетілген біртоналды АМ сигналдың уақыттық диаграммсында тасушы сигналдың жиілігін табыңыз.

          Есеп 3.3

Берілген: тасушы тербеліс

Модульдеуші сигнал

мұнда U₀ – тасушы тербелістің амплитудасы, В;

ω₀ - тасушы тербелістің жиілігі, рад/c;

φ - тасушы тербелістің бастапқы фазасы, рад;

S₀ – модульдеуші тербелістің амплитудасы, В;

Ώ – модульдеуші тербелістің жиілігі, рад/c;

Ψ – модульдеуші тербелістің бастапқы фазасы, рад.

          Тапсырма:

    а) Өз нұсқаның сәйкес амплитудалық-модульденген тербелістің М модуляция коэффициентімен аналитикалық түрін салу; ω_д жиілік девиациясымен бірге жиіліктік-модульденген тербелістің аналитикалық түрін салу; m модуляция индексімен фазалық-модульденген тербелістің аналитикалық түрін салу;

         б) Тасушы, модульденген және модульдеуші АМ, ЖМ, ФМ тербелістердің сапалық графиктерін салу.

         с) АМ, ЖМ, ФМ-ның амплитудалық-жиіліктік және фазалық-жиіліктік спектрлерін тұрғызу.

         Тапсырмаға 3.1 және 3.2 кестелерде бастапқы мәліметтер берілген.

         Ескере кететін жағдай, гармоникалық тасушы тербелісте

Модульденген тербеліске

пропорционалды түрде өзгертуге келетіндер:

1) амплитудасын

2) бастапқы фазасын

3) жиілігін

3.2 кесте

Сынақ кітапшасының соңғы санының алдыңғысы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U0, В	3,4	1,2	2,6	1,5	0,8	0,7	0,4	1,2	0,2	3,2
f0 , МГц	8,1	2,0	3,0	3,6	4,2	5,1	6,2	7,1	4,1	2,2
φ0 ,  рад	π/10	π/4	4/3	π/5	π/6	π/18	π/12	π/18	π/9	π/7
S0 ,  В	1.3	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,1	1,2
F, кГц	1,8	0,4	0,6	0,8	1,2	2,4	4,2	2,6	3,2	3,6
Ψ, рад	0	π/10	π/9	π/8	π/7	π/6	π/5	π/4	π/3	π/2

3.3 кесте

Сынақ кітапшасының соңғы саны	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
ωд,, кГц	1,6	1,25	1,4	1,0	1,2	1,65	1,5	1,3	1,35	1,55
m	6	2	3	4	5	6	7	2	3	5
Модуляциятереңдігі k, %	50	30	40	60	70	80	45	65	75	85

Осыған сәйкес амплитудалық-модульденген (АМ), фазалық-модульденген (ФМ) және жиіліктік-модульденген (ЖМ) тербелістер аламыз.

          Толық фаза:

АМК -  ;

ФМК -

ЧМК -  

        Тональді-модульденген тербелістердің жалпы түрінің аналитикалық көрінісі келесідей:

         АМК:

 

мұнда:

 

        ФМТ:

,

мұнда                                                         ;

       ЖМТ:

,

мұнда                                           

         Модульденген тербелістердің спектрограммасын жеңіл құру түрін модульденген тербелістердің лездік мәндерін келесі түрде айналдырамыз:

         АМК 

          ЖМТ және ФМТ-ке тең дәрежеде сейкес болғандықтан, бұрыштық модуляциясына ие тербелістің ашық түрін құру үшін Бессель функциясы теорясының қатынастарын пайдаланамыз:

мұнда  -    – m аргументі бар Бессель функциясының n дік тізбегіндегі бірінші түрі. Бессель функциясының мәндері қосымша кестеде берілген. Ескере кететін жағдай:

- тақ үшін n -;

- жұп үшін n -

3.2 суретте модуляция жоқ кезіндегі төменгі жиілікті және тасушы сигналдардың спектрлері көрсетілген. Амплитудалық-модульденген тербелістің амплитудалық және фазалық спектрлері де келтірілген. 

Ескерту: берілген ЖМ-тербеліске сәйкес ЖМ-тербелісінің аналитикалық түрін алу үшін m бұрыштық модуляцияның индексін табу керек. Егер табылған бұрыштық модуляцияның индексі бірден әлде - қайда кіші болса, онда модульденген тербелістің түрі келесідей болады:

ЖМ-тербелістің амплитудалық және фазалық спектрлері АМ-тербелістің спектріне ұқсайды. Бірақ амплитудалық спектрде төменгі бүйірі теріс мәнге ие болады.

Бұрыштық модуляция тербеліс спектрі  m модуляция индексінде бірден көп болғанда, ол біртональді АМ-сигналға қарағанда күрделі құрылымға ие болады. Тапсырмада жоғарғы бүйірлеріндегі формулаға сәйкес төменгі бүйірлерінің амплитудасының 5 мәнін құрайтын амплитуданың 5 мәнін табу жеткілікті. Ол фазаларға да қатысты.

а) модуляция жоқ кезіндегі жоғарғы және төменгі жиіліктегі модуляция;

б) АМ-тербелісінің амплитудалық спектрі;

В) АМ-тербелісінің фазалық спектрі.

3.2 сурет –АМ-тербелісінің спектрограммасы

         Бессельдің бірінші үлкен индекстер модуляция функциясы:

1)  Бессельдің функциясының мағыналары нөлге тең, бірақ, ескермей кетуге болатын абсолютті нөлге тең емес өте кішкентай өлшем бірліктерді  жазбауға болады.

2) Бессель функциясының жағымсыз мағынасы, бастапқы фазасының барлық құрылымы 180⁰ (π радиан) тең.

3.4 кесте

N	Jn(1)	Jn(2)	Jn(3)	Jn(4)	Jn(5)	Jn(6)	Jn(7)
0	0,765	0,224	- 0,260	- 0,397	- 0,178	0,150	0,300
1	0,440	0,577	0,339	- 0,066	- 0,328	- 0,277	- 0,005
2	0,115	0,353	0,486	0,364	0,047	-0,243	-0,301
3	0,020	0,129	0,309	0,430	0,365	0,115	-0,168
4	0,003	0,034	0,132	0,281	0,391	0,358	0,158
5		0,007	0,043	0,132	0,261	0,362	0,348
6		0,001	0,011	0,049	0,131	0,246	0,339
7			0,003	0,015	0,053	0,130	0,234
8				0,004	0,018	0,057	0,128
9					0,006	0,021	0,059
10					0,001	0,007	0,024
11						0,002	0,008
12							0,003

         4 Фурье қатары және Котельников теоремасы

         Мерзімді аналогты сигналдардың бөлгенде Фурье қатарымен бірге пайдаланады. Бұл ретте олар қосындысымен гармоникалық функция немесе кешенді экспоненттердің жиіліктерімен арифметикалық прогрессиядан құрастырылады.

                                             

,

Фурьенің қатарының заттай пішіні.

Фурьенің қатарының баламалы пішінін аламыз.

Егер s(t) - жұп функциясы, φ_k  фазасы  0 және π, ді ғана қабылдаса, ал   s(t) –тақ функциясы мүмкін болатын фаза мағынасы ±π/2-ге тең.

Фурьенің қатарының кешенді пішіні.

Заттай алынған формасы косинустың жарты қосындысы комплекстік экспонент (Эйлер формуласынан шығады  )

.

Сонда:

.

          Енді «минус» таңбамен алынған экспоненты түсіндіреміз,  қатардың мүшелері қарама - қарсы нөмірлермен, ал а₀/2 нөлдік қатардың мүшесі болады. Бұдан комплекстік пішін Фурье жазу қатары шығады:

         Комплекстік коэффициент қатары фазамен φ_k,  және А_k амплетудамен байланысты, заттай пішін Фурье қатары келесі арақатынастары арқылы жазылады:

         Коэффициент комплекстік байланыс формуласы, а_k және b_k синустық-косинустық Фурье қатарының түрі бар:

Фурье қатарының есептеу формасы коэффициентінің комплекстік бейнесі.

         Фурье қатарының гормоникалық амплитуданың жинақтылығы амплитудалық спектор деп аталады. Ал фазалардың жинақтылығы-фазалық спектор деп аталады.

Фурьенің кері өзгерту формуласы мына түрде жазылады:

.

        Егер қайталану жилігін пайдаланбай ω , қарапайым циклдік f= ω/2π жилікті пайдалансақ, онда тура және кері түрлендіру, Фурье формуласына симметриялығы арта түседі, экспанентаның белгісінде ғана айырмашылығы бар.

 Сигналды мерзімді Фурье қатарымен бірдей етіп орналастырамыз, S(n) қатардың жалпы формулаға сүйене отырып табамыз.

.

Осыдан

           Мысал: мерзімді тізбекті қатарына жайып қойып Фурье тіктөртбұрышты ось ординатасына қатысты жұп бейне импульсінің параметрлері U_m=2B; T=20мс; S=28; амплитудамен фазаға байланысты спекторлық диаграманы құрастыру қажет.

         Берілген мерзімді сигнал (4.1а сулба қара  ) бір периотты интервалында.

Сигнал жұп функция болғандықтан, оны бөлгенде тек қана косинустық бөлшектер қалады. Тақ функциясының интегралы нолге тең болады. Мына формула бойынша анықтаймыз:

Осыдан Фурье қатары шығады

п=0,1,2… қоя отырып, гармониканың коэффициентін табамыз. Мына қатарға  цикілдік басты жилікті  f1=1/T=1/20x10^-3 =50Гц басты бұрыштық жилігі ω=2πf1=314 рад/c.

                    п    0       1       2       3       4       5       6       7         8

п f₁,      Гц                0      50      100       150     200      250      300     350      400

А_тп,В; S=2              1     1,27       0        0,42       0        0,25       0       0,18       0

А_тп,В; S=8           0,25   0,48    0,45      0,39     0,32     0,23     0,15    0,07       0

                                                       

4.1сурет                                      4.2 сурет                           4.3 сурет

    4.2 мен 4.3 суреттерінде спекторлық бейне белгіленген.

 

    Есеп 4.1

    Мезгілді реттілікті Фурье қатарына бөліп ось ординатасына қатысты тік төрт бұрышты  бейне импульсті параметрлері   Um=2B; T=20мс; S=4:10. Амплитуда мен фазаға байланысты спектарлық диаграманы тұрғызу керек.

         Есеп 4.2

        Тіктөртбұрышты бейне импульсінің спекторлық тығыздығын анықтап u(t), жиліктің байланысы t=0, оның ұзақтылығы t_u  амплитуда U_m-бейне импульстің аналитикалық жазбасы

          Есеп 4.3

         Сызықтық элементтің (электорлік сүзгі) кірісінде мерзімді сигнал жіберіледі.

         Қажетті жұмыс

        а) Фурье қатарына бөліп (тригонометриялық формада) кірісіндегі сигнал іріктеліп тізбекке кіреді, қалыпты жасаушы коэффициентінің алғашқы бес гармоникасын табу керек, нөлге тең емес;

         б)  қуаттың кірісінен шыққан мәнін жазып алу керек;

         в) дискреттік спектордың кірісіндегі сигналды бейнелеу керек;

         г) кірісіндегі қуаттың тогының бес гармоникалық графигін құрастырыңыз;

         д) екінші гармоникадан бесінші гармоникаға дейін, ЭВМ-ді есептеу керек.

         Есептің бастапқы деректері 4.1кестеде  көрсетілген.

4.1 кесте

Сынақ кітапшасының соңғы саны	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U1, мВ	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150
Соңғы санның алдынғы саны	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Сигналдың формасы 1 сурет	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

     

4.4 сурет

           4.3 Есепке әдiстемелiк нұсқау.

 2 суретте бейнелелген сигналды мысал ретінде қарастырайық.

Үшбұрыштық бiр полюсты импульстердiң тiзбегi – ордината осiне қатысты функция жұп, сондықтан                                                               

U(t)=  ∑a_n cos nω₁t;

0≤t≤0,5 Т берілген аралықта теңдеу жазамыз:

t=0;          U(t)=10 мВ;

t=0,5Т;     U(t)=0.

                     

 4.5 сурет

Бұдан:

Фурьенiң тригонометриялық қатардың спектрограммасының құрастыруы  – 4.1  сурет және 4.2, 4.3 суреттерде көрсетілген.

 Есеп 4.4

τ_и ұзақтылықпен тiк төртбұрышты импульс Котельников қатарымен көрсетіледі.

          Сонымен бiрге, импульстiң ұзақтылығымен анықталатын пайызбен ұзақтығы τ_ф құламалары  пайда болады.

          Табу керек:

а) Котельников қатар импульстерін көрсету үшiн  қажеттi N есеп санын анықтау.

б) қалпына келген импульстің құламалар (перепад) ұзақтылығын анықтау. Ол τ_и –дың n% аспау керек.

в) қалпына келген импульстің бастапқы импульстен неліктен өзгеше болатынын түсіндіру керек.

          Есептің бастапқы мәндері 4.2-кестеде көрсетілген.

4.2 кесте

Сынақ кітапшаның соңғы саны	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
n%	5	3	4	5	3	4	5	3	4	3
Сынақ кітапшаның соңғы санының алдыңғы саны	9	8    8	7	6	5	4	3	2	1	0
τи, мс	1,0	1,5	2,5	0,5	3,0	2,5	4,0	3,5	5,5	4,5

Әдістемелік нұсқау.

Котельников қатарының көрінісін анықтағанда жіктеу коэффициенті u(kΔt) үздіксіз сигналдың kΔt моментіндегі лездік мәніне тең екенін анықтап алған жөн. Ол сигналдың есептеу нәтижесі немесе есеп беру деп аталады.

3-суретте : а) τ_и  ұзақтылықпен тікбұрышты импульс;

                     b) Δt дискретизация интервалы бар тікбұрышты импульстен алынған есеп берудің реттілігі;

         с) Осы есеп беруге сәйкесінше базистік функция  көрсетілген.

         Осы функциялардың уақыт бойынша кешігуі оның арнайы инерциялылық қалыптастырғыш сүзгісіне байланысты. Егер де кешігуді ескергенде сигналды қалыптастырушы графигінде τ_ф құламалары a және b, c және д нүктелері арасында болады. Практикалық τ_ф≈1,5Δt. Мұнымен қатар ақырғы секіріс моменті a нүктесіне сәйкес келеді.

  Құлама ұзақтығы τ_и-дан n = 2% аспау керек кездегі τ_и=3,5мс болғандағы мысалды қарастырайық. 

 

                                       

4.6 сурет

 5 Модуляторлар және детекторлар

Амплитудалық модулятор құрылғысында кірісінде модуляцияланған сигнал мен тасушы тербеліс әсер ететін, ал шығысында АМ-тербелісі қалыптасады. Қарапайым ампитудалық мадулятор ретінде тізбектің резонанстық контурының шығысындағы тербеліс тасымалдаушы жиілігінде тербелетін сызықсыз күшейткіш алынады. Жұмыс жасау принципі: шыққан тербелістердің қосындысын инертцияланбаған сызықты элементке (транзистор) береміз. Шығысында араласқан (комбинацияланған) құрайтынын бақылаймыз.

Амплитудалық детектор – деп кірісінде АМ тербелісі бар, ал шығысында кірісін айналып өтетін сигналдың формасын қайталайтын сигнал.

Осы режимде сапалы детектирлеу үшін кіріс сигналдың айналушысы сызықтық ВАС аумағына түсуі қажет. Әйтпесе шығыс сигнал спектрінде қосымша паразиттік гармоникалар пайда болады. Нәтижесінде шығыс сигнал формасын бұрмалайды. Ол кірісіндегі айналатын сигналдың бұрмалауынан пайда болады.                

1 Мысал: берілген суретте біртональды АМ сигналдың спектрлік диаграммасында модуляция коэффициентін анықтау керек:

Біртональды амплитудалық модуляцияда қосымша жиілік құраушылары тасымалдаушы жиілік құраушыларынан   есе аз болады. Бұдан =  м=0,5.

    

2 Мысал: АМ сигналға қатысты математикалық модель  

u(t)=30 Cos (1200t)+4,5 Cos (1400t)+ 4,5 Cos (1000t).

Модуляция сигналдың коэффициентін анықтау:

А_макс=30+4,5+4,5=39; А_мин=30-4,5-4,5=21;

М=( А_макс - А_мин) / ( А_макс + А_мин)=18 / 60=0,3.

         Есеп 5.1

         Берілген сурет бойынша біртональдық АМ сигналдың уақыттық диаграммасы бойынша тасымалдаушы сигналдың жиілігін анықтау.

 

         

         Есеп 5.2

          Берілген сурет бойынша біртональдық АМ сигналдың уақыттық диаграммасы бойынша модуляция коэффициентін анықтау.

          Есеп 5.3

Суретте келтірілген біртональды АМ сигналдың уақыттық диаграммасы бойынша модульданатын ақпараттық сигналдың жиілігін анықтаңыз.

          Есеп  5.4

Біртональды АМ сигналдың математикалық моделі:

          и_АМ(t)= Cos (800π×t)+0,5 Cos (500π× t)+0,5 Cos (1100π×t).

 

Сигналдың модуляция коэффициентін есептеу қажет.

Есеп 5.5

Амплитудалық модулятордың биполярлы транзисторының вольт-амперлік сипаттамасы келесідей өрнектелген:

)

.

при

U

E

 

Мұндағы, I_к – транзистрдың коллекторындағы ток, мА;

        U_БЭ – транзистрдың базасындағы кернеу, В;

        S- сипаттаманың тіктігі (крутизна) (ВАХ), мА/В;

        E₀ – кесiнгiштiктiң кернеуi, В.

         Табу керек:

        а) Тасушы сигналдың модуляциясының қызметін түсіндіру және аналогты модуляция түрлерін сипаттау.

        б) Транзистрлы амплитудалық модулятордың қарапайым сұлбасын салу, жұмыс істеу қағидасын және сұлба элементтерінің тағайындалуын сипаттау.

        в) статикалық модуляциялық сипаттамасына (СМС) анықтама беріңіз, берілген S, E₀  және жоғарғы жиілікті тасушы сигналдың амплитудасы U_м  - 4.1- кестеде мәні бойынша СМС тұрғызу.

        г) СМС-тың көмегімен Е_бопт – бұрмалаудың ұтымды кернеуін және u_мод(t)= U_ΩcosΩt  - модульденетін сигналдың, бұрмаланбайтын модуляцияға сай (Ω=2πF), U_Ωmax  амплитудасының мүмкін мәнін табу керек.

        д) Белгіленген режим үшін М модуляция коэффициентін есептеп, біртональды АМ сигналдың спектральды және векторлық диаграммасын тұрғызып, бұл сигналдың математикалық мәнін жазу.

        Есепке қажетті мәндер 5.1 кестеде берілген.

5.1 кесте

Сынақ кітапшасының соңғы санының алдыңғысы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
S, мА/В	10 0	95	110	85	120	75	115	90	105	80
Сынақ кітапшасының соңғы саны	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
f0, кГц	300	350	400	450	500	550	600	650	700	750
E0, В	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,35	0,45	0,5	0,6	0,5
Um, В	0,4	0,5	0,6	0,7	0,7	0,4	0,5	0,6	0,7	0,6
F, кГц	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	5,0	4	3,0

          Әдiстемелiк нұсқаулар

          СМС түсінігі, тасушы тербелістің амплитудасының тұрақты мәнінде, транзистрдың коллекторының I_к1 тогінің бірінші гармоникасы амплитудасының U_бэ база бұрмалауының тұрақты кернеуіне тәуельділігі.

СМС есептеу бұрылу кернеуінің 5-7 мәнін, (Е₀  - U_m) мәнінен (Е₀ + U_m) мәніне дейін және кесiнді бұрышының өзгеруі шектері және 0⁰ -тан 180⁰ –ға дейінгі ( 0-ден π рад-ға дейін). U_бэ  және берілген  Е₀ и U_m  мәндері үшін кесінді бұрышы θ анықталады.

                         

           θ көмегімен I_к1   коллектор тогының бірінші гармоникасының амплитудасының мәні анықталады:

                             _.

          Мұндағы, γ₁(θ) – Берг  коэффициенті. Берг коэффициенттерiнiң есептеуiнiң формулалары қосымшаларда келтіріледі.

          Сызықсыз бұрмалауларды болдырмау үшін сызықты аймақтағы токтар диапазонындағы I_кmin…I_кmax    модуляцияланатын сипаттамаларды қолдану қажет. Ығысудың ұтымды кернеуі U_бэоп  СМС-тың сызықты аймағының ортасында жазылады, ал U_Ωmax модульданатын кернеудің амплитудасының рұқсат етілген мәні транзистрдың базасындағы кернеу СМС-тың сызықты аймағынан шықпайтындай таңдалады.

           Модуляция коэффициенті берілген режимнің СМС-і бойынша мына формуламен анықталады:

.

Мұндағы, U _Бэmax және U _Бэмin үшін СМС-ғы максимальды және минимальды I_к1 ток мәні.

Қосымша:

Берг коэффициетін есептеу формуласы

6 Түзетуші кодтар

          Түзетуші кодтар – бөгеуілдер ықпалымен мәлімет жіберуде пайда болатын қателіктерді, оны сақтау кезінде де, табу немесе түзету үшін қолданылады. Бұл үшін жазуда (жіберуде) пайдалы мәліметке арнайы түрде құрылымды артық ақпаратты қосады, ал оқығанда (қабылдағанда) оны қателіктерді табу немесе түзету үшін қолданылады. Әрине, түзетуге болатын қателіктер саны шектелген және ол қолданылатын кодқа тәуелді.

Қателіктерді түзетуші кодтардың қолданылуы:

- Цифрлық байланыс желілерінде, соның ішінде: жерсеріктік, радиорелейлік, ұялы телефон арналары арқылы деректер жібеуде.

- Ақпаратты сақтау жүйелерінде, соның ішінде магнитті және оптикалық Қателікті табушы кодтар әртүрлі деңгейдегі желілік хаттамаларда қолданылады.

       Есеп   6.1

         Түзетуші кодтың ұзындығы d₀=4. Берілген код қандай ұзындық 

қателіктерді тауып, түзете алады.

         Шартқа сүйене отырып d₀ ≥ t₀+1. →t₀ ≤ d₀-1=4-1=3; → t₀ ≤ 3;

         Шартқа сүйене отырып d₀ ≥ 2t_u+1; →t_u ≤ (d₀-1)/2=1,5; →t_u=1.

         Есеп 6.2

        Үшмәртелі қателіктерді түзетуге мүмкін болатын d₀ кодтық арақашықтық неге тең?

         Шартқа сай t_u=3. Қажетті кодтық арақашықтық мына теңсіздікпен  анықталады: d₀ ≥ 2t_u+1; → d₀ ≥ 2×3+1=7; → d₀ ≥7.

        Есеп   6.3

          0111 кодтық комбинация берілген, бірмәртелі қателіктерді (t_u=1) анықтай алатын циклдік кодты тұрғызу.

Шешуі:

          1) Түзетілетін қателіктердің санына сай кодтық арақашықтықты табамыз: d₀≥2t_и+1→ d₀=3.

          2) Полином туғызатын дәреже көрсеткішіне сай тексерілген r  элементтер санын анықтаймыз. Бұл жағдайда 2^r≥n+1=k+r+1 формуласымен қолдануға болады. Берілген кодтық комбинациядағы ақпараттық элементтердің саны k=4. 2^r≥k+r+1= r+5 бізде белгілі, мұнда r=3. Сондықтан, есепті шығаруға (7,4) код қажет.

          3) Полином түріндегі кодтық комбинацияны жазамыз:

0111→ Q(x)=х²+х+1.

          4) Q(x)-ті  х^r=х³ –ке көбейтеміз;

Q(x) х³=(х²+х+1) х³=х⁵+х⁴+х³.

          5) r=3 болғандағы  полином туғызатын кестесіндегі Р(х)=х³+х²+1 таңдаймыз.

          6) Q(x) х³ –ті Р(х)-ке бөлеміз

  х⁵+х⁴+х³       | х³+х²+1

   х⁵+х⁴+х²               х²+1

 х³+х²         

   х³+х²+1  .

      1

Сондықтан, R(x)=1.→R(0,1)=001.

          Бұл полиномға мына кодтық комбинация сәйкес                      .

Екілік сандары бар бүкіл операцияны шығарамыз:

Q(x)=х²+х+1→0111;    Q(x) х³→0111000; Р(х)=х³+х²+1→1101=Р(0,1);

Q(x) х³-ті  Р(х)-ке бөлеміз: 0111000|1101

  1101             0101                            

  001100                                

1101                            

  001=R(0,1)                          

F(0,1)= 0111000 R(0,1)=0111 001.

          Тапсырма  6.1

           Жай біріншілік кодтың Q(0,1) кодтық комбинациясы берілген.

           Талап етіледі:

           а) Бірмәртелі қателікті түзетін (t_{түзетет.}=1) бөгеуілге төзімді циклдік кодпен кодтау.

          б) Циклдік кодтың F(0,1) кодтық комбинациясының дұрыс тұрғызылғандығын тексеру.

           в) Циклдік кодтың синдромдарының кестесін құру.

           г) Циклдік кодтың кодтық комбинациясының і-ші разрядындағы 1-мәртебелі қателігі түзетілетінін тексеру.

          д) Кодердің цикльдік кодының құрылымдық сұлбасын құру.

         Есепке қажетті мәліметтер 6.1 кестеде келтірілген.

         6.1 кесте

Сынақ кітапшасының соңғы саны	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Кодтық комбинацияның бірінші жартысы	10	11	10	01	10	11	01	01	11	10
Сынақ кітапшасының соңғы санының алдыңғысы	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Кодтық комбинацияның екінші жартысы	11	10	01	11	00	11	10	10	11	01
i қателік разрядының номері	2	3	4	1	2	3	4	2	3	4

           Әдістемелік нұсқаулар:

           а) Циклдіқ кодтар сызықты  жүйелі кодтар класында жатады. Цикльдіқ кодтың кодтық комбинациясын полиномның кейбір дәрежесі түрінде көрсету ыңғайлы [Л4,  283 бет]:

.

Мұндағы,  х - есептеу жүйесінің негізі;

а_i – берілген есептеу жүйесінің көрсеткіші;

n-1, n-2,… – негіздің және бір мезетте реттік нөмірдің көтерілетін дәреже көрсеткіші.

Минимальды кодтық арақашықтық түзетілетін тәуелді қателіктердің санымен байланысты  [Л4, 272 бет]:

d₀=2t_түзет+1=3,      t_түзет=1.

d₀=3  болғандағы тексерілген символдар санын r анықтау үшін берілген теңдік:

                                     .                                                    

Мұндағы, к – жай кодтың кодтық комбинациясы (ақпараттық символдар саны);

r – пайда болатын полиномның көрсеткіштік дәрежесі.

k=4  (1) теңдікті қанағаттандыратын r  мәні:

r=3

n=k+r=7 –түзетуші кодтың жалпы ұзындығы, (7,4) код қажет.

Полиномдар кестесінен P_r(x) тудырушы полиномды таңдау:

,       P(0,1)=1101

(Өйткені комбинацияның максимальды дәрежесі үшке тең).

Q(0,1)=1011 біріншілік кодың Q(x) полиномы түрінде келтіреміз:

Q(x)=x³+x+1.

Содан соң Q(x) және x^r көбейту керек, сонда:

.

Содан соң Q(x)x^r көп мүшелігін тудырушы полиномға бөлу керек:

.

Мұнда R(x) – бөлуден қалдық,

С(x) – Q(x) сияқты дәл сол дәрежелі бөлгіш

R(x) = x²,   C(x) = x³+x^{2 .}

            F(x) полиномы – цикльдіқ кодтың рұқсат етілген кодтық комбинациясы – ақпараттық разрядтар жоғарғы позицияны, ал қалған n-k разрядтар тексеруші болатындай етіп аламыз:

Бұл полином мына кодтық комбинацияға сәйкес келеді:

  1011   100

kr

  F(0,1) = 1011100.

           б) Кодтық комбинацияның түзілу дұрыстығы құрылған комбинацияны тудырушы полиномдарға бөлу арқылы тексеріледі [Л4, 284 бет]. Егер бөлу кезінде нөлдік емес қалдық қалса кодтау дұрыс емес, яғни алынған кодтық комбинация бұл кодтың рұқсат етілмеген комбинацияларына жатады (синдромның қалдығы). Нөлдік қалдық (қалдықсыз бөлу) қалса, кодтау дұрыс, яғни кодтық комбинация рұқсат етілген болып табылады:

,

          в) Цикльдік код үшін екі немесе одан да көп рұқсат етілген комбинациялар қосындысы да рұқсат етілген комбинацияны береді.  Бұл шектелген жиынтықты сызықты тәуелсіз рұқсат етілген кодтық комбинациялар арқылы барлық рұқсат етілген комбинацияларды табуға мүмкіндік береді. Шығыс комбинацияларды k қатары және n бағандары бар G_n,k матрицасы түрінде жазған қолайлы, Берілген матрица өлшемдігі k.k және тексерушісі C_r,к, өлшемдігі r.k, R_i(x) бөлуінің қалдықтарынан туындаған E_к^T күрделі матрицасынан тұрады [2, 121-122бет].

Q₁(0,1)=0001,   Q₂(0,1)=0010,   Q₃(0,1)=0100,  Q₄(0,1)=1000,

                     P(0,1)=1101.

          Тудырушы матрицаның 1- қатары: F₁(x)=Q₁(x)x³/P(x). Түрлендірулерден кейін R₁(x)=x²+1 қалдық аламыз. Содан: F₁(0,1)=0001101. Басқалар үшін де дәл солай:

       R₂(x)=x²+x+1,        F₂(0,1)=0010111;

       R₃(x)=x+1,             F₃(0,1)=0100011;

       R₄(x)=x²+x,            F₄(0,1)=1000110.

       Тудырушы матрица мынадай болады:

.

         Матрица қатарлары цикльдік кодтың алғашқы 4 комбинациясы болады. Бесінші комбинация нөлдік. Қалған 11 комбинация модуль 2 бойынша барлық қатар үйлесімділігінің суммасымен алынады. Мысалы, 1, 2 және 3 қатарларды қосып а пунктінен алынған кодты табуға болады.

         Тудырушыдан [2] тексеруші матрицаны құрау:

.

Синдромдар матрицасын құрау тексеруші матрицаны транспонирлеу арқылы жүзеге асады:

.

г) Қатені түзету мүмкіншілігін тексеру үшін 1011100 кодтық комбинациялы 3 - разрядқа(нұсқаға сәйкес)  қате енгізу керек (қатесі бар қабылданған кодтық комбинация - 1011000). Алынған комбинацияны тудырушы полиномға бөлу P(x)=(x³+x²+1), осы разрядта қате болған жағдайда қалдықты табу және алынған қалдықтың (синдром) код синдромына сәйкестігін анықтау:

100→3- символдағы қате.

Қате түзетілді.

         Синдром 100. Тудырушы полиномP(x)=(x³+x²+1) үшін синдром мен қате символ арасындағы байланыс [Л3, кесте 18.2] кестесінде көрсетілген.

         д) Цикльдік кодты кодер үшін құрылымдық сұлба тұрғызу.

         Сұлба ақпараттық топтың 4 тактіге жылжуын қамтамасыз ететін кідіріс регистрінен (КР) және кері байланыста 2- модуль бойынша  жылжу регистрі мен құрылғыларды іске қосатын тексеруші топ түзушіден тұрады. Сонымен қатар сұлбада функционалдықтың кезектестігін қамтамасыз ететін екі кілт К1 және К2 бар. К1 ашық, К2 жабық кезінде ақпараттық бөлік сұлбаның кірісіне, яғни кідіріс регистрінің бірінші ұяшығына және де S1 арқылы жылжудың 1- ұяшығына беріледі. Төрт такт біткен соң ақпараттық топтың жоғарғы разряды  екі регистрдің де соңғы ұяшықтарына барады. Осы сәттен бастап К1 жабылып,  К2 ашылады. Бесінші тактіден бастап тексеруші топты түзуші жоғарыда жазылған процедурамен жүреді. Тоғызыншы тактіден соң К2 ашылып, К1 жабылады. Осы сәттен бастап тексеруші топты түзуші шығысқа ұяшықтарда жазылған тексеруші топтың кодтық импульстерін жіберіп, қарапайым жылжу регистрі сяқты жұмыс істейді. Бір уақытта регистрлерге ақпараттық элементтердің жаңа тобы келе бастайды.

        Жылжыту регистрі мен кідіріс регистрінің ұяшық саны тудырушы полином дәрежесіне тең қылып, ал қосынды саны тудырушы полином салмағынан бірге кіші қылып алынады. Екінші модуль бойынша қосындылар тудырушы полиномда жоғарғы разрядты есептемегенде  бірлік позицияда тұрған ұяшықтар алдынан қосылады. P(x)=x³+x+1 тудырушы полиномы, сәйкесінше P(0,1)=1011, бұл жағдайда жылжыту регистрінің 3 ұяшығы болуы керек (3 - дәрежелі тудырушы полином), оған бірінші және үшінші ұяшық алдынан қосылатын екі қосынды қосылады.

5 сурет – Цикльдік кодты кодер сұлбасы

Әдебиеттер тізімі

1.     Теория электрической связи: Учебник для вузов/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. - М.: Радио и связь, 1999.

2.     Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. Сб. задач и упражнений: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990.

3.     Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986.

4.     Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. – М.: Высшая школа, 2002.

5.      Панфилов И. П., Дырда В. Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и  связь,1991.

6.     Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. – М.: Высшая школа, 2002.

7.     Емельянов Г. А., Шварцман В. О. Передача дискретной информации. – М.: Радио и связь,1982.

8.     Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. Абрамовица М.  и  Стиган И. – М.: Наука,1979.

9.     Прудников А.П. и др. Интегралы и ряды. Элементарные функции. – М.: Наука, 1981.

10.           Казиева Г. С., Сарженко Л. И. Темырканова Э. К. Теория электрической    связи. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графической работы   для студентов всех форм обучения специальности 050719 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации. – Алматы: АИЭС, 2009. – 18 б.

11.       Казиева Г. С. СарженкоЛ. И. Темырканова Э. К. Методические указания и задания к выполнению курсовой работы для студентов всех форм обучения специальности 050719 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации. – Алматы: АИЭС, 2009. – 18 б.

12.       Казиева Г. С. Сарженко Л. И. Темырканова Э. К. Электрiк байланыс теориясы. 050719 – Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандығының күндізгі оқу түрінің студенттері үшін есептік–сызба жұмысты орындауға арналған тапсырмалар мен әдістемелік нұсқаулар.– Алматы АЭжБИ, 2009. – 18 б.

2012 ж. жиын, жоспары, реті 146

Богомолова Л.Г.
Джунусов Н.А.
Шугайып У.

ЭЛЕКТРЛІК БАЙЛАНЫС ТЕОРИЯСЫ
5В071900 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар  
мамандығының студенттеріне арналған есептер жинағы

Редакторы: З.С.Советова 
Стандарттау бойынша маманы  Н.Қ. Молдабекова

Басылымға жіберілді __.__.__.
Пішіні 60×84 1/16

Таралымы  500  дана 
№1 типографиялық қағаз
Көлемі 2,3 оқу = баспа
Тапсырыс  №  Бағасы 1150 теңге

«Алматы энергетика және байланыс университеті»
коммерциялық емес акционерлік қоғамының
көшірмелі = көбейткіш бюросы
050013, Алматы, Байтұрсынұлы көшесі, 126