АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

«Телекоммуникациялық жүйелер» кафедрасы

 

 

 

 

 

 

БЕКІТЕМІН

 

Оқу-әдістемелік жұмыс жөніндегі

проректор

_________________ Серіков Э.А.

 

«_______»________________2005

 

 

ЭЛЕКТР БАЙЛАНЫС ТЕОРИЯСЫ

БАЙЛАНЫС ЖҮЙЕЛЕРІНДЕГІ МОДУЛЯЦИЯ

Оқу құралы

 

 

 

 

 

 

 

 

КЕЛІСІЛДІ                                           Кафедра мәжілісінде қаралды және

ОЭБ бастығы                                        құпталды

___________  О.З. Рутгайзер                  мәжіліс хат  «   »         2005 ж.

«___»  ____________ 2005 ж.             Каф. меңгерушісі ______  С.В. Коньшин

 

Редакторы

___________ Ж.А. Байбураева           Құрастырушылар:

«___»  ____________ 2005 ж.             ___________А.Т. Омаров

Стандарттау жөніндегі маман            ___________Г.С. Қазиева

___________ Н.М. Голева

«___»  ____________ 2005 ж.

 

 

 

 

Алматы 2005

 

 

БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

 

 

 

Алматы энергетика және байланыс институты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г.С. Қазиева, А.Т. Омаров

Электр байланыс теориясы. Байланыс жүйелеріндегі модуляция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оқу құралы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УОТ 621.396

Г.С. Қазиева, А.Т. Омаров. Электр Байланыс теориясы. Байланыс жүйелеріндегі модуляция (Модуляция в системах связи).

Оқу құралы / С.В. Коньшин, Г.С. Қазиева

АЭЖБИ, Алматы, 2005.-75б.

 

 

 

 

 

Оқу құралы электр байланыс теориясы, байланыс жүйелеріндегі модуляция пәнін оқығанда қажет. Оқу құралында қарастырылған сұрақтар «Көпарналы телекоммуникациялық жүйелер» бағытында оқитын студенттердің «Электр байланыс теориясы» курсының программасына сай. Негізінен, студенттермен осы курста оқылатын модуляцияның классикалық сұрақтары зерттелді. Қарастырылған модуляцияның түрлері, ерекшеліктері және принциптері байланыс теориясындағы маңызды сұрақтардың біріне жауап беріп, білімді тереңдетуге бағытталған.

Оқу құралы 380000 – Көпарналы телекоммуникациялық жүйелер мамандығының студенттеріне арналған.

 

Без. 61, Библиогр.- 20 атау.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПІКІР ЖАЗУШЫЛАР: Қазақ Ұлттық техникалық университетінің профессоры Г. Хасенова.

 

 

 

 

 

 

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігінің 2004 ж. жоспары бойынша басылады.

 

© Алматы энергетика және байланыс институты, 2004 ж.

 

 

Кіріспе

 

Адам қоғамының даму тарихы адамдардың ақпарат алмасуымен үздіксіз байланысты, бұл тамақ, ауа, су және т.с.с қажетті заттар қатарына жатады. Ақпарат алмасудың техникасы ең қарапайым қондырғылардан, аса күрделі дамудың жолынан өтті. Адамзаттың дамуына сәйкес жіберілетін ақпараттың көлемі де ұлғаюда. Халық шаруашылығының пайдасы, көбіне, ақпаратпен қамтамасыз ету, тез және сенімді ақпарат алмасу құралдарына – байланыс құралдарына байланысты.

Қазіргі қоғамда ақпараттың үлкен бөлігі түрлі бағытты байланыс жүйелеріндегі радиотехникалық құралдар арқылы электрлі сигналдармен беріледі. Сондықтан, байланыс жүйелерінің адам өміріндегі рөлі арта түсуде. Соңғы жылдарда тек қана талшықты-оптикалы байланыс жүйелерінің интенсивті дамуымен ғана емес, сонымен қатар байқалатындай радиобайланыс жүйелерінің дамуымен де белгіленді. Дәстүрлі радиорелелі және спутникті радиобайланыс жүйелерден басқа мобильді, цифрлық, ұялы радиобайланыс жүйелері тез дамуда.

Соңғы уақыттағы байланыс жүйелері қазіргі заманғы технологияның мүмкіншілігін ғана емес, сонымен қатар берілетін ақпарат көлемін ұлғайтатын және ақпарат берудің сапасын арттыруға мүмкіншілік беретін байланыс теориясының жетістіктерін қолданып отыр.

Электрлі байланыс жүйелерінде сигналдардың түрлендірулері бар. Түрлендірулердің ішіндегі маңыздыларының бірі модуляция болып табылады. Модуляция – қандай да бір сигнал-жеткізушінің бастапқы ақпаратты сигналдың лездік мәндерінің өзгеруі заңына сәйкес параметрлердің өзгеруі. Осылайша модулятордың шығысында берілген байланыс желісінде сапалы тарала алатын  модуляцияланған сигнал пайда болады.

Осы оқу құралының мақсаты модуляция сұрақтары бойынша әртүрлі электр және радиобайланыс оқулықтарында берілген материалдарды жалпылама біріктіріп, осы сұрақтарды «Электр Байланыс Теориясы» сабағынан лекция оқу тәжірибесіне сүйеніп, «Көпарналы телекоммуникациялық жүйелер» бағытында оқып жатқан студенттерге жеткізу. 

 

 

 

 
 
 
 

 

 

 

 

 1 Электр сигналдарымен таратылатын байланыс жүйелерінің жалпылама сұлбалары

 

Кез келген электр сигналдармен тарату жүйесінің жалпылама құрылымдық сұлбасы, (алдында жұмыс жасаған, қазіргі кездегі және мүмкін болашақта жасайтын) яғни минималды блок саны бар функционалдық сұлба 1.1-суретте көрсетілген. Бұл сұлба бірінші рет 1765 жылы ұсынылды.

Бірақ бұл сұлба байланыс желісінде болып жатқан процесстер туралы толық хабар бермейді. Сондықтан оны 3 күрделі сұлбаға түрлендіреді. Олар 3 жалпылай сигналдарға қолданады: үзіліссіз, дискретті және дискретті-үзіліссіз. Бұл сұлбалар 1.2, 1.3, 1.4, - суреттерде көрсетілген.

 

 

 

 

Шығу көзі

Қабылда-ғыш

таратқыш

Байланыс линиясы

қабылдағыш

Kn

K3

K2

 

K1

 

+

-

   Инд n

  Инд 3

 

  Инд 2

 

  Инд 1

 


1.1-сурет. Электрбайланыстың функционалдық сұлбасы

 

 


1.1 Үзіліссіз сигналдармен ақпарат тарату жүйесінің функционалдық сұлбасы

 

Қарастыратын сұлбамыз 1.2-суретте көрсетілген.

Үзіліссіз хабар, шығу көзінен түрлендіргішке келіп түседі. Үзіліссіз сигналдың шығу көзі табиғатта сан алуан кездеседі, қарастырып отырған жүйеде мұндай көздің мысалы ретінде телефон трубкасының микрофонына сөйлеп тұрған адам бола алады.

Шығу көзінен түсетін үзіліссіз сигналдардың барлығы электрлік сипатқа ие болмайды. Сондықтан оларды осы қарастырып отырған жүйеде тарату үшін, оларды электрлік тербелістерге түрлендіру керек. Бұл мақсатта шығысында видеосигнал (төмен жиілікті сигнал) байқалатын түрлендіргіш қолданылады.

ЖЖ генератор

Бөгеуілдер көзі

Хабар

көзі

Түрлендір-

гіш (датчик)

Модулятор

Таратқыштың шығыс тізбектері

Байланыс линиясы

Uү(t)

Sү(t)

 

Sү(t)

 

Xн(t)= (t)Sү(t)+

+w(t)

Uжжү(t)

W(t)

 

Таратқыштың

кіріс тізбектері

Демодуля

тор

Қабылдағыш

S1ү(t)


 

 

 

 

 


1.2-сурет. Үзіліссіз сигналдармен ақпарат тарату жүйесінің жалпылама функционалдық сұлбасы.

 

 

Егер сигналдың эфир (радиобайланыс) арқылы таралуын қарастырсақ оны кез-келген қашықтыққа таратуға болады (коаксиалды кабель, жұп сымдар арқылы және т.б.). Бірақ бұған тек ғана сигналдарды жақын ара-қашықтыққа таратуда жүгінеді (мысалы қалалық телефон желісі). Ал үлкен ара-қашықтықтарға таратуда бұдан бас тартты, төмен жиілікті (ТЖ) сигналды тасымалдау үшін жоғары жиілікті (ЖЖ) тербелістер қолданады. Бұл бірнеше шығу көзінен бір емес, бірнеше видеосигналды бір жұп сым арқылы таратуға мүмкіндік берді және де байланыс жүйелерін айтарлықтай арзандатты. ЖЖ тербелістерге Uү(t) қабаттастыруды модуляция деп аталынады. Модуляция модуляторда (сызықты емес элемент) іске асады, оған түрлендіргіштен – Uү(t) және ЖЖ генератордан – жоғары жиілікті модуляцияланған тербеліс uжжм келіп түседі. Модулятор шығысында (1.2- сурет) амплитуда бойынша видеосигналмен Uү(t) модуляцияланған ЖЖ тербелістің уақыттық диаграммасы келтірілген.

Модуляцияланған ЖЖ тербеліс (радиосигнал) Sү(t) таратқыштың шығыс тізбектеріне келіп түседі, ал олар жалпы қуат күшейткіш және антенна болып табылады (антенна тек радиобайланыста ғана болады). Күшейтілген тербелістер байланыс линиясына жіберіледі.

Байланыс техникасында барлық мүмкін байланыс линияларын қолданады: эфир (радиобайланыс), әуеде тартылған изоляцияланбаған металл жұп сым, жер астындағы изоляцияланған жұп сым (бірнеше немесе көп жұптар бір кабельге біріге алады), жоғары жиілікті коаксиалды экрандалған кабель (металл экранмен қоршалған, жоғары жиілікті диэлектрик немесе ауадағы орталық талсым болып табылады), толқынжол, шыныталшық кабельдер (иілгіш диэлектриктегі және экрандағы өте жіңішке, бірнеше микрон, иілгіш шыныталшықты жіп) және т.б.

Кез келген өткізгіш ортадан өткенде (байланыс линиясы) сигнал өше бастайды (оның кедергісі 0-ге тең емес) және оған әртүрлі бұрмаланулар әсер етеді. Барлық паразитті әсерлер көзі  «бөгеуілдер көзі» деген атпен біріктіреді. Бірақ бұрмаланулар мен бөгеуілдер сигналға тек байланыс линияларында ғана емес, байланыстың басқа да түйіндері мен трактілеріне әсер етеді.      

Радиобайланыс кезінде пайдалы сигналдың уақыттық диаграммасын қабылдағыштың кіріс тізбек шегінде көрсету мүмкін емес, сонымен қатар бұл жерде  әртүрлі бұрмаланулар және паразитті сигналдардың (басқа радиостанциялардан) шексіз саны пайда болады. 1.2-суретте байланыс линиясынан кейін коаксиалды бір арналы кабель арқылы таратылған сигнал диаграммасы көрсетілген, бұл жағдайда сигналға тек активті элементтер шулары мен жылулық шулар ғана әсер етеді. 

Қабылдағыштың кіріс тізбегінің ішіне (кең ауқымда) антенналық контур, ЖЖ күшейткіш ЖЖК (кіріс сигналды смесительге беру үшін жеткілікті етіп күшейтеді), смеситель (ЖЖК-тен ЖЖ сигнал және гетеродиннен  қабылданған сигналмен салыстырғанда аралық жиілікке fаж жиілік бойынша ығысқан (яғни ЖЖ генератор) ЖЖ тербеліс түсетін сызықты емес элемент, аралық жиілік күшейткіш АЖК (жиілігі fаж дейін төмендеген, пайдалы сигналды айтарлықтай күшейтеді, бұл жиілік төмендеу – жиілік түрлену – қабылданатын сигналдың жеткізуші, жоғары жиілікте үлкен күшейтудің мүмкінсіздігінен қолданады: ЖЖК бұл жағдайда өздігінен қозып, генераторға айналады, сөйтіп өзінің басты міндеті, барлық күшейткіш қабілетін жоғалтады). ЖЖК шығысындағы уақыттық диаграмма айтылған жиілік төмендеуді 1.3-суретте көрсетеді.

 

 

Uжж(t)д

ЖЖ генератор

Uд(t)

Sд(t)

 

Хабар

көзі

Кодер

Модулятор

аі

Демодуля

тор

аі

Қабылдағыш

S1д(t)

Декодер

Таратқыштың

кіріс тізбектері

Бөгеуілдер көзі

Xд(t)= (t)Sд(t)+w(t)

W(t)

 

Таратқыштың шығыс тізбектері

Байланыс линиясы

Sд(t)

 


 

 

 

 

 

 


1.3-сурет. Дискретті сигналдармен ақпарат тарату жүйесінің жалпылама функционалдық сұлбасы.

 

АЖК-да күшейтілген сигнал сызықты емес элемент болып келетін сигнал демодуляторға келіп түседі, бұнда модуляцияға кері процесс жүреді, видеосигнал д(t) жеткізуші тербелістен бөлінеді (енді ол ЖЖ емес, АЖ-аралық жиілік).  

Қарастырылып отырған сұлбада (1.2-сурет) ТЖ күшейткіш жоқ, ол әдетте демодулятордан кейін тұрады (ол д(t) сигналды хабарды қабылдағышқа керекті шамаға дейін өсіреді). Ол, яғни ТЖК байланыс арнасының басты түйіндеріне назар аудару үшін алып тасталынды. Сонымен қатар бұл күшейткіш көп жағдайда кездесе бермейді, сигнал демодулятордан бірден қабылдағышқа жіберіледі.

 

 

 

1.2 Дискретті сигналдармен мәлімет тарату жүйелерінің құрылымдық сұлбасы

  

Бұл сұлба 1.3-суретте көрсетілген, ол алдында қарастырылған 1.2- сұлбаға өте ұқсас. Айырмашылығы тек дискретті сұлбаға екі жаңа блок қосылған: кодер (таратушы трактіде) және декодер – қабылдағыш жағында (байланыс теориясының ең жаңа оқулықтарында бұл жұп кодек деп аталады); алып тасталынған түрлендіргіш қызметі кодерге жүктелген.

Қарастырып отырған сұлбадағы сигнал түрлендіруге назар аударайық. Кодер кірісіне (автоматты түрде немесе оператормен беріледі) хабар көзінен дискретті белгілер келіп түседі. Кодерде кодалық комбинациялар пайда болады, олардың әрқайсысы сәйкес белгілерге (сұлба үстінде 1.3-сурет) қатал сәйкес болады, шығу көзінен «а» әріпі түсті делік, кодер шығысында осыған сәйкес Шиллинг коды бойынша кодалық комбинация қабылданады.

Әрі қарай қабылданған видеосигналға Uд(t) 1.2-сұлбада қарастырылған шарттар орындалады, яғни ол түрленеді.  

Декодер кірісіне түскен видеосигнал д(t)  осы блокта декодталады: сұлба аі-дің қандай белгісіне қабылданған кодтық комбинацияға сәйкес келетінін анықтайды да алушыға осы белгіні береді (қағаз лентаға немесе басқа әдіспен ұсынады).

 

 

1.3 Дискретті сұлба бойынша үзіліссіз сигналдарды тарату жүйесі

 

Осындай жүйенің құрылымдық сұлбасы 1.4-суретте көрсетілген. Бірақ оны зерттемес бұрын, ол тәжірибеде неге пайда болды деген сұраққа жауап берейік. Үзіліссіз сұлбалар (1.2) дискреттілерге қарағанда бөгеуілдер өте сезімтал. Біріншілерде, аз ғана паразиттік әсер етудің нәтижесінде, пайдалы сигнал бұрмаланады, ал екіншілерде мұндай жағдай тек өте үлкен бөгеуілдердің әсерінен бола алады. Бөгеуілдерге қарсы тұрушылық қасиетін арттыру мақсатында дискретті жүйеде корректілік кодтар қолданылады. Осыған орай, үзіліссіз сигналдарды дискретті арнамен таратуға көп көңіл бөлінеді. Сондықтан да дискретті сұлбалар үлкен беделге ие болды.

 

 

 

 

 

 

W(t)

 

Sд (t)

 

Sд (t)

 

Таратқыштың шығыс тізбектері

Uү(t)

Хабар

көзі

Түрлендір-

гіш (датчик)

Дискрети-

затор

Uүд (t)

Uд (t)

Xд (t)= (t)Sд (t)+w (t)

S1д (t)

Байланыс линиясы

Таратқыштың

кіріс тізбектері

Демодуля

тор

Бөгеуілдер көзі

Қабылдағыш

Декодер

Дискрети-

затор

 

Sд (t)

 

Uжжү (t)

Модулятор

ЖЖ генератор

Кодер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4-сурет. Дискретизациясы бар үзіліссіз сигналдармен ақпарат тарату жүйесінің жалпылама функционалдық сұлбасы.

 

Енді сұлбаға назар аударайық. Одан дискретизатор мен дедискретизаторды алып тастасақ, ол алдыңғы параграфта қарастырылған дискретті сұлбаны қайталайды. Үзіліссіз сигналды дискретті арнамен жіберу үшін, оны дискретті сигналға айналдыру керек. Осы мақсатта дискретизатор қолданылады. Оның шығысындағы сигнал – деңгей шамасына тең (1,2,3...n) болатын амплитудалары бар, бірдей уақыттық интервалда  бірінен соң бірі кезектесетін қысқа тікбұрышты импульстер тізбектілігі.

Бұл тізбектілік дискретті сигналдың екі қажетті және жеткілікті шартына (қасиетіне) жауап береді: ол уақыт ішінде үзілісті және амплитуда саны шектеулі (n). Демек, біз датчик немесе түрлендіргіш шығысында (1.4- сурет) алынған, үзіліссіз сигналды дискретті сигналға айналдырдық.

Дискретизаторға келсек, ол өзінің кірісіне келіп түскен тікбұрышты импульстер тізбектілігі негізінде құрылған үзіліссіз сигналды н(t) қайта қалпына келтіреді. н(t)  сигнал түрлендіргіш шығысында алынған  Uн(t) сигналының дәл көшірмесі емес, қарастырылған байланыс жүйесінің неғұрылым бөгеуілдерге қарсы тұрушылығы көп болса, соғұрылым сигнал бастапқы сигналды қайталайды.

 
 
1.4 Модуляция жайлы жалпы түсінік және модуляция түрлері

 

Ақпарат көзінен келетін бастапқы сигналдар (ақпараттың сигналға түрленуі шығу көзінде орындалады) каналдан тура жіберіле алмайды (мысалы, электрлік сигнал радио немесе оптикалық желі арқылы), немесе өте жоғары деңгейлі бұрмаланулармен жіберіледі, осыдан берілу сапасы төмендей түседі.

Қандай да бір ортада сигналдарды эффективті жіберу үшін, осы ортаға сәйкес келетін сигналдарды қолдану керек (көбінесе жиілік диапазонына қарай). Осындай сигналдарды жеткізуші сигналдар  uжетк(t) деп атайды. Олар осы байланыс желісінде өте жақсы тарала алады. Бастапқы ақпаратты сигналмен жеткізілетін ақпаратты енгізу үшін жеткізуші сигналға модуляция процесін қолданады.

Модуляция – жеткізуші сигналдың бір немесе бірнеше параметрлерінің, оған әсер ететін бастапқы ақпаратты (модуляциялайтын) сигналдың лездік мәндерінің өзгеру заңына сәйкес өзгеру процесі.

Көп жағдайда жеткізуші сигналдың бір параметрінің өзгеруін қолданады, ал оның қалған параметрлері тұрақты болады.

Уақыт ішінде модуляциялайтын сигналдың арқасында өзгеретін, жеткізуші сигнал параметрі ақпаратты деп аталады, себебі оның өзгеруінде ақпаратты жеткізуші  хабарлама салынған. Бастапқы ақпаратты сигнал uақп(t) модуляциялайтын сигнал, ал модуляцияны жүзеге асыратын құрал – модулятор болып табылады. Жеткізуші сигналдың модуляциясы нәтижесінде алынатын екінші ретті сигнал-модулянданған сигнал uмод(t) деп аталады.

Кез-келген модуляторда екі кіріс және бір шығыс бар. Мұнда uақп(t) – бастапқы, ақпаратты (модуляциялайтын) сигнал; uжет(t) – жеткізуші сигнал, оның параметрлері желі (каналдың) параметрлерімен сәйкес келеді; sмод(t) – екінші ретті модулянданған ЖЖ сигнал.

 

                                  

жеткізуші сигналдың генераторынан

uжетк(t)

Хабардың

шығу көзі

Модулятор

uақп(t)

sмод(t)


 

 

 


1.5-сурет. Модулятордың құрылымдық сұлбасы.

 

Сонымен, модуляцияның атқаратын қызметі, желі (канал) параметрлеріне сәйкес келетін, ақпарат тасушы берілетін хабарламаны, жеткізуші сигналға енгізу.

Осыдан басқа кез-келген модуляцияның ерекшелігі – модуляция кезінде ақпаратты модуляциялайтын сигнал спектрінің түрленуі болып табылады, сондықтан модуляторларды жиілікті түрлендірушілер деп жиі атайды. Жалпы жағдайда спектрдің кеңеюі басталады, ал гармоникалық жеткізуші сигнал кезінде ақпаратты сигнал спектрі жеткізуші сигнал жиілігінің айналасындағы жиілік облысына өтеді (көбінесе ТЖ диапазоннан ЖЖ диапазонға).

Модуляцияланған сигналдар және модуляция түрлері жеткізуші сигнал және модуляцияланатын (ақпаратты) параметр арқылы ажыратылады. Жеткізуші сигнал рөлінде әсіресе жиі қолданылады:

-гармоникалық сигнал (аналогты және дискретті модуляция кезінде);

-видеоимпульстердің периодты тізбектілігі (импульсті модуляция кезінде).

1-кестеде жеткізуші және модуляциялайтын сигналдардың түріне байланысты модуляция түрлеріне жалпы классификация берілген.

 

 

 

 

 

 

 

1-кесте Модуляция түрлеріне жалпы классификациясы

 

Модуляция түрі

Модуляциялайтын (ақпаратты) сигнал түрі uақп(t)

Жеткізуші сигнал түрі

uжетк(t)

Аналогті

Аналогті

Аналогті

(әдетте гармоникалық)

Дискретті

(цифрлық)

Дискретті

(екілік немесе цифрлық)

Аналогті

(әдетте гармоникалық)

Импульсті

Аналогті

Импульсті

(көбінесе тік бұрышты видеоимпульстердің периодты тізбектілігі)

 

Тек гармоникалық жеткізуші сигнал кезінде теория жүзінде модуляциялардың шексіз түрлері шығуы мүмкін. Қазіргі кезде байланыс жүйелерінде елуден астам модуляциялардың түрлері қолданылуда және оның саны өсіп келе жатыр. Бұл әр модуляцияның әр түрлі кедергілерге төзімділігімен, спектрлер кеңдігі мен модуляторлар және демодуляторлардың өткізілуінің ауырлығымен сипатталатынына байланысты.

Байланыс жүйесі үшін модуляция түрін және жеткізуші сигналды таңдау сұрағы тек қана сигналдың байланыс желісі арқылы өтуі және модуляция мен демодуляция операциясының жеңілділігінде ғана емес, сонымен қатар модуляция түрінің кедергілер бар болғандағы берілген хабарламаны жеткізу сапасын қамтамасыз ету болып табылады.

 


2  Аналогты модуляция

 

2.1 Жалпы түсінік

Аналогты модуляция кезінде гармоникалық жеткізуші сигнал қояданылады

 

Uжетк(t)= Uж∙cosФж(t) = Uж∙cos(ωж∙t+φж),          (2.1)

 

мұндағы Фж(t)= ωж∙t+φж, жеткізуші сигналдың толық фазасы;

Uж – жеткізуші сигналдың амплитудасы, В;

Ωж – жеткізуші сигналдың айналым жиілігі, рад/с; ωж=2πfж;

Fж – жеткізуші сигналдың циклдік жиілігі; Гц; fж=1/Тж;

Тж – жеткізуші сигналдың периоды, с;

Φж- t =0 уақыт мезетіндегі жеткізуші сигналдың бастапқы фазасы, рад.

Ақпаратты параметр ретінде жеткізуші сигналдың амплитуда, жиілігін қолдануға болады. Осыдан ақпараттық параметрі бойынша аналогты модуляцияның үш түрін ажыратуға болады:

-         амплитудалық (АМ);

-         жиілікті (ЖМ);

-         фазалық (ФМ).

Жиілікті және фазалық модуляция бір-бірімен байланысты, себебі жиілік ω(t) пен сигналдың толық фазасы Ф(t) мынадай ω(t)=dФ(t)/dt, Ф(t)= ω(t)∙dt, қатынасымен байланысты. Сонымен, сигнал жиілігінің өзгеруі толық фазаның өзгеруіне әкеледі және керсінше. Осы екі модуляцияның түрін бұрышты модуляция түрлеріне жатқызады.

 

2.2 Амплитудалы модуляция

2.2.1 Жалпы түсінік

Амплитудалы модуляция кезінде ақпаратты модуляциялайтын сигналдың uақп(t) лездік мәндерінің өзгеруіне прапорционал Uн модуляцияланбаған мәнінен жеткізуші сигнал амплитудасының ∆U(t) ауытқуы өзгереді. Жеткізуші сигналдың бастапқы фазасы мен жиілігі тұрақты болып қолады.

 

Амплитуданың ауытқуы

 

∆UАМ(t)= k∙uақп(t),                                               (2.2)

 

мұндағы k – модулятор схемасына тәуелді пропорционалдық коэффициенті, сигнал амплитудасы UАМ(t) әр уақытта оң мәнді болатындай  етіп таңдалады.

Мұны келесі түрде жазуға болады

∆UАМ(t)= ∆Uд∙||uақп(t)||,                                       (2.3)

 

мұнда ∆Uд=∆Umax – амплитуда девиациясы – ақпаратты сигналдың максималды мәнінде Uж модуляцияланбаған мәнінен жеткізуші сигналдың максималды ауытқуы  ∆Uд=|Umax(min)- Uж|;

 

||uақп(t)|| - реттелген ақпаратты сигнал; -1≤||uақп(t)|| ≤1;

     

||uақп(t)||= uақп(t)/|uақп.max(t)|.                               (2.4)

 

Осыдан, АМ сигнал амплитудасы

 

UАМ(t) =Uж+∆UАМ(t)=Uж+∆Uд∙||uақп(t)||=

 

                =Uж[1+∆Uд/Uж∙||uақп(t)||] =Uж[1+М∙||uақп(t)||],                                (2.5)

 

мұндағы ∆Uд/Uж=∆Umax/Uж=М – модуляция коэффициенті (модуляция тереңдігі).

Модуляция коэффициенті М жеткізуші сигнал амплитудасының модуляцияланбаған Uж мәнінен салыстырмалы максималды ауытқуын көрсетеді. Ол пайызбен өрнектеледі:

 

М%=М∙100%.                                                     (2.6)

 

АМ сигналының UАМ(t) амплитудасы әрқашан да оң болуы үшін амплитуда девиациясының көлеміне ∆Uд шектеулер қойылады: ∆Uд≤Uж немесе 0≤М≤1 (0≤М%≤100%) етіп таңдайды. Қарсы жағдайда сигналдың қайта модуляциясы байқалады да, бұл оның бұрмалануына әкеп соғады, себебі бұл кезде АМ сигнал ораушысының түрі ақпаратты модуляциялайтын сигнал түрін қайталамайды.

Сонымен, кез келген АМ сигналдың математикалық түрі мынадай

 

sАМ(t)=UАМ(t)∙cos(ωж∙t+φж)=

 

=Uж[1+М∙||uақп(t)||]∙cos(ωж∙t+φж).                                                     (2.7)

 

Ақпаратты сигнал мен АМ сигналдың sАМ(t) уақытша диаграммалары 2.1-суретте келтірілген. Жеткізуші сигналдың бастапқы фазасы: φж=-π/2.

 

 

 

                  

 

 

 

uақп(t), В

∆Uақп.max+

 

t, с

 

t, с

 

∆Umax-

Uақп.мах-           

∆Umax+

Umax

 

sАМ(t), В

0

Uн

0

- Uн

АМ сигналдың ораушысы UAM(t)

Uақп.max       

Umin

 

Uақп. min


 

 

 

 

 

 


2.1-сурет. Амплитудалы модуляция кезіндегі сигналдардың уақытша диаграммалары

                       

 

АМ сигналының ораушысы ақпаратты сигналдың uақп(t) түрін қайталайды, сондықтан АМ сигналының демодуляциясын АМ сигнал ораушысынын бөліп алып, амплитудалы детектор көмегімен өткізуге болады.

Амплитуда девиациясы ∆Uд уақытша диаграмма бойынша табылады

 

∆Uд=∆Umax.орт.= (∆Umax++∆Umax-)/2,                 (2.8)

 

мұндағы ∆Umax.орт. – АМ сигнал амплитудасының модулянданбанған Uж мәнінен максималды өзгерістерінің орташа арифметикалық мәні, жоғары (+) көбірек мәндер жағына және төмен (–) аз мәндер жағына қарай

 

Себебі АМ сигнал амплитудасының орташа мәні

 

UАМорт.=(Umax+ Umin)/2                                        (2.9)

 

және сонымен қатар             

       

∆Umax+=Umax-Uж,  ∆Umax-=Uж-Umin, :

М=(Umax-Umin)/(Umax+ Umin).                       (2.10)

 

Модуляция коэффициенттерін жоғары М+=∆Umax+/Uж және төмен М=∆Umax-/Uж деп қарастыруға болады.

  Таратқыш қуатын толығымен қолданылмауының салдарынан, модуляция коэффициенті аз АМ сигналдарын радиоканалдарда қолданала алмайды. Сонымен қатар 100%-ті жоғары модуляциясы (М+=1) модуляциялайтын сигналдың ең жоғары мәндерінде жеткізуші сигналдың амплитудасын екі есе өсіреді. Осы амплитуданың әрі қарай өсуі передатчиктің шығыс каскадтарының аса жүктелуіне және бұрмалануларға әкеледі. Өте терең төмен амплитудалы модуляция да (М>1) қайта модуляция кесірінен қауіпті.

Модуляциялайтын сигналдың оң және теріс мәндері үшін симметриялы: ∆Umax+=∆Umax-=∆Umax=∆Uд, М=М+-=∆Umax/Uж= ∆Uд/Uж.

 

 

2.2.2 Біртоналді амплитудалы модуляция.

Модуляциялайтын ақпаратты төмен жиілікті сигнал қарапайым гармоникалық (біржиілікті, біртоналді) сигнал болса, онда  модуляцияны біртоналді модуляция деп айтамыз

 

Uақп(t)=UΩ∙cosФΩ(t)=UΩ∙cos(Ω∙t+φΩ),              (2.11)

 

мұндағы ФΩ(t)= Ω∙t+φΩ – ақпаратты модуляциялайтын сигналдың толық фазасы, рад.;

UΩ–ақпаратты, модуляциялайтын сигналдың амплитудасы, В;

Ω–ақпаратты, модуляциялайтын дөңгелекті жиілік, рад/с;

Ω =2π F;

F–ақпаратты, модуляциялайтын сигналдың циклдік жиілігі, Гц;

F=1/ТΩ;

ТΩ–ақпаратты модуляциялайтын сигналдың периоды, с;

φΩ–ақпаратты модуляциялайтын сигналдың t=0 с. уақыт мезетіндегі бастапқы фазасы, рад.

 

АМ сигнал амплитудасының модулянданбанған мәнінен ығысуы  ((2.3) қара)

 

∆UАМ(t)= ∆Uдcos(Ω∙t+φΩ),                           (2.12)

 

мұндағы cos(Ω∙t+φΩ)=||uақп(t)||, -1≤cos(Ω∙t+φΩ)≤1 шекараларында өзгереді, ал модуляциялайтын сигнал амплитудасының мәні ∆Uд амплитудасының девиация көлеміне әсер етеді.

 

АМ сигналының амплитудасы (тең (2.5) қара)

 

UАМ(t) =Uж[1+Мcos(Ω∙t+φΩ)],                               (2.13)

 

Біртоналді АМ сигналының математикалық түрі

 

sАМ(t)=UАМ(t)∙cos(ωж∙t+φж)=

 

=Uж[1+М∙cos(Ω∙t+φΩ)]∙cos(ωж∙t+φж)                                               (2.14)

 

түріне айналады (2.7-қара).

 

Модуляциялайтын сигналдың uақп(t) симметриялықтың арқасында модуляция коэффициенті М=∆Umax/Uж=∆Uд/Uж -тең.

Ақпаратты сигнал uақп(t) мен біртоналді АМ сигналдың sАМ(t) уақытша диаграммалары 2.2-суретте көретілген. Жеткізуші сигналдың бастапқы фазасы φн=-π/2 рад. Ақпаратты модуляциялайтын сигналдың бастапқы фазасы – φΩ=0 рад. Уақыт өсіне қатысты графиктің симметриялығы өзіне көңіл аударады. (2.14) формула бойынша АМ сигнал UАМ(t) ораушысының, және cos(ωн∙t+φн) гармоникалық толықтырудың туындасы болып табылады. Практикалық жағдайлардың көбінде ВЧ толқындарға қарағанда, ораушы уақыт ішінде әлдеқайда баяу өзгереді.

∆Uд>Uн (М>1) болған жағдайда, модуляцияланған сигналдың бұрмалануына әкелетін қайта модуляция байқалады, ал ораушының формасы модуляциялайтын гармоникалық сигналдың формасын қайталауды тоқтатады (2.3-сурет).

 

                                              2.2-сурет. Уақыттық диаграммалар:

                                              а) біртоналді ақпаратты сигналы;

                                              б) біртоналді АМ сигналы.

 

 

 

2.3-сурет. М>1 кезіндегі біртоналды АМ сигналдың уақыттық диаграммасы

(қайтамодуляция).

 

Біртоналді АМ сигналды гармоникалық құрамдастарының қосындысы түрінде көрсетуге болады (2.14) формуласындағы жақшаларды ашып, косинустарды түрлендірудің тригонометриялық формуласын қолданып, түрлендірсек cosα∙cosβ=1/2∙cos(α+β)+1/2∙cos(α-β) сонда

 

sАМ(t)=Uж∙cos(ωж∙t+φж)+UжМ/2∙cos[(ωж+Ω)∙t+

 

+(φжΩ)]+UжМ/2∙cos[(ωж-Ω)∙t+(φжΩ)].                                      (2.15)

 

(2.15)-тен біртоналді АМ сигнал спектрінде үш гармоникалық құрамдас бөлігі бар: жеткізуші-амплитудасы Uж, жиілігі ωж, бастапқы фазасы φж, жоғары қырлы-амплитудасы UжМ/2, жиілігі ωж+Ω, бастапқы фазасы φжΩ, төменгі қырлы-амплитудасы UжМ/2, жиілігі ωж-Ω, және бастапқы фазасы φжΩ. Жоғарғы және төмен қырлы құрамдас бөліктері амплитудаларының теңдігіне көңіл аудару керек.

Жеткізуші, модуляциялайтын, және біртоналді АМ сигналдардың спектрлі диаграммалары 2.4-суретінде көрсетілген.

 

 

                                 2.4-сурет.  Спектрлік диаграммалары:

а) жеткізуші сигналдың;

б) біртоналді ақпаратты сигналдың;

в) біртоналді АМ сигналдың.

 

2.14 бойынша құрастырылған біртоналді АМ сигналының спектрі жеткізуші жиілік ωж-ге қатысты симметриялы. Қырлы құрамдас бөліктерінің амплитудасы бірдей, М=1 болғанның өзінде жеткізуші сигнал амплитудасының жартысынан да аспайды. Біртоналді АМ сигнал спектрінің ені модуляциялайтын сигналдың қос мәніне тең: ∆ωАМ=2Ω.

Біртоналді АМ сигналының құрамдас бөліктерінің қуаты: жеткізуші – Ржетк.=U2н/2, қырлы – Рқыр.=U2н∙М2/8=Ржетк.∙М2/4. Біртоналді АМ сигналының орташа қуаттылығы: РАМ= Ржетк.+2∙Рқыр.=U2ж/2(1+М2/2)=Ржетк.(1+М2/2).

 

2.2.3 Көптоналді амплитудалы модуляция

Практикада бірканалды АМ синалдар өте сирек қолданылады. Ақпаратты модуляциялайтын төмен жиілікті сигналдың құрамы күрделі спектрлі болғанда, бұл жағдай көбірек шындыққа ұқсас. Бұл сигналдың математикалық моделі мысалға, тригонометриялық қосынды бола алады

Uақп(t)= UΩi∙cosФΩi(t)= UΩi∙cos(Ωi∙t+φΩi)=

=UΩ1∙cos(Ω1∙t+φΩ1)+UΩ2∙cos(Ω2∙t+φΩ2)+…+UΩN∙cos(ΩN∙t+φΩN),    (2.16)

 

мұндағы UΩi, Ωi, φΩi – модуляциялайтын сигналдың құрамдас бөліктерінің амплитудалары, айналымды жиіліктері және бастапқы фазалары.

 

Мұнда құрамдас бөліктерінің жиіліктері Ωi ретті, ұлғаятын жалғастықты құрса Ω1< Ω2<< ΩN1 жиілікке болуы міндетті емес), амплитудалар UΩi және бастапқы фазалар φΩi – кездейсоқ.

Көптоналді модуляция деп, модуляциялайтын ақпаратты сигнал гармоникалық сигналдардың соммасын құрайтын модуляцияны атайды.

Көптоналді АМ сигналының математикалық түрі мынадай:

sАМ(t)= Uж[1+Мicos(Ωi∙t+φΩi)]∙cos(ωж∙t+φж)=

 

=Uж[1+М1cos(Ω1∙t+φΩ1)+М2cos(Ω2∙t+φΩ2)+…

 

+МNcos(ΩN∙t+φΩN)]∙cos(ωж∙t+φж),                                                   (2.17)

 

         мұнда МiΩi жиілігі бар модуляциялайтын сигналдың гармоникалық құрамдас бөлігіне сәйкес келетін жеткізуші сигналдың жеке модуляциясы кезінде алынатын модуляцияның парциалды коэффициенттері; Мi∙UΩi.

Көптоналды АМ сигналының уақытша диаграмманың біртоналды сигналға қарағанда түрі күрделілеу, алайда сигналдың модуляциясының коэффициентін оның уақытша диаграммасынан табуға болады.

 

 М=(Umax-Umin)/(Umax+Umin)=∆Umax.++∆Umax.-/(2∙Uж)=∆Uорт/2.

 

Көптоналды АМ сигналдың гармоникалық құрамдас бөліктерге бөлінуі модуляциялайтын сигналдың әрбір құрамдас бөлігі үшін, біртоналды АМ сигналға сәйкес келеді. ((2.15) формула)

 

sАМ(t)=Uж∙cos(ωж∙t+φж)+ UжМi/2∙cos[(ωжi)∙t+(φжΩi)]+

+ UжМi/2∙cos[(ωжi)∙t+(φжΩi)]=Uж∙cos(ωж∙t+φж)+

 

+UжМ1/2∙cos[(ωж1)∙t+(φжΩ1)]+…+UжМN/2∙cos[(ωжN)∙t+

 

+(φжΩN)]+UжМ1/2∙cos[(ωж1)∙t+(φжΩ1)]+…+

 

+UжМN/2∙cos[(ωжN)∙t+(φжΩN)].                                                 (2.18)

 

Модуляциялайтын және көптоналды АМ сигналдарының спектрлі диаграммалары 2.5-суретінде келтірілген.

 

 

 

2.5-сурет. Сигналдардың спектрлі диаграммалары:

а) көптоналды ақпараттық;

б) көптоналды АМ.

 

Спектр жеткізуші жиілік ωж-ке қарағанда симметриялы, модуляциялайтын сигналдың әрбір құрамдас бөлігінен екі-екіден қырлы құрамдас бөліктері пайда болады: жоғары және төменгі. Модуляциялайтын сигнал спектрінің ені ∆ωақп=ΩN1maxmin - тең, ал көпканалды АМ сигналының спектрінің екі модуляциялайтын сигналдың спектрінің жоғарғы жиіліктің қос мәніне тең

 

∆ωАМ=(ωжN)-(ωжN)=2∙ΩN=2∙Ωmax    (2.6-сурет)

 

Көпарналы АМ сигналының құрамдас бөліктерінің қуаты келесі: жеткізушінің – Ржетк.=U2ж/2, қырының – Рқыр.i=U2жМ2i /8=Ржетк.М2i/4. Осыдан көпканалды АМ сигналдың орташа қуаттылығын табуға болады

 

РАМ=Ржетк.+ Рқыр.i=U2ж/2+U2ж М2i/8=Ржетк.(1+ (М2i /4).       (2.19)

 

 

2.2.4 Күрделі амплитудалы модуляция.

Күрделі модуляциялайтын сигнал uақп(t) кезіндегі амплитудалы модуляция – өмірде көбірек кездесетін жағдай. Осы жағдай үшін АМ сигналының математикалық моделі (2.6) түрінде келтіруге болады, мұндағы модуляция коэффициентін (2.10) бойынша табуға болады.

Фурье интегралын қолданып, кез келген күрделі сигналды гармоникалық құрамдас бөліктер санының шексіз соммасы және шексіз ұзартылған болып табылады. Оны шектегенде спектрді келесі  шартты түрде келтіруге болады (2.6 а-сурет).

 

 

 

 

2.6-сурет. Спектрлік диаграммалары:

а) күрделі ақпаратты сигналдың;

б) күрделі модуляцияланған АМ сигналдың.

 

Модуляциялайтын сигнал спектрінің ені: ∆ωақпmaxmin. Күрделі модуляцияланған АМ сигналдың спектрінде жиілігі ωж болатын жеткізуші құрамдастан басқа, АМ сигналының жоғарғы және төмен қырлы жолдарды құрайтын, жоғарғы және төмен құрамдас бөліктерінің топтары бар (2.6 б- суреті). Сонымен қатар жоғары қырлы жол – ωж көлеміне ВЧ облысына көшірілген модуляциялайтын сигналдың үздіксіз спектрінің масштабтық копиясы болып табылады. (түзу, қырлы жол). Төменгі қырлы жолда uақп(t) сигналдың жиілік ωж-ға қатысты айналы (қайта) түрде орналасады (инверсті қырлы жол).

2.7-суретінен күрделі модуляцияланған АМ сигналдың спектрінің ені модуляциялайтын НЧ сигнал спектрінің жоғарғы жиілігінің қос мәніне тең екендігі көрініп тұр: ∆ωАМ=(ωжmax)-(ωжmax)=2∙Ωmax.

АМ сигналдың энергеткалық мінездемелері болып оның бөлек құрамдастарының және бүкіл сигналдың қуаты болып табылады. 1 Ом кедергісінде таралатын бұл қуаттарды есептеу формулалары 2–кестеде  келтірілген.

Мұнда К2А – амплитуда сигналының коэффициенті, оның максималды қуаттылығының орташасына қатынасы:

 

К2Аmaxорт,                                                    (2.20)

 

немесе логарифмді бірліктерде

 

К2А[дБ]=10∙lg(Рmaxорт), дБ.                               (2.21)

 

Мысалы, гармоникалық сигнал үшін амплитуда коэффициенті

 

К2Аmaxорт=U2max/U2нақты.=U2max/(Umax/ )2 =2, ал КА=         (2.22)

 

 2–кесте АМ сигналының энергетикалық мінездемелері

 

Қуаттар

Модуляциялайтын сигнал uақп(t)

Гармоникалық

Күрделі

Максималды лездік Рmax, В2

U2н∙(1+М)2/2

U2н∙(1+М)2/2

Жеткізуші құрамдастың Ржетк, В2

U2н/2

U2н/2

Жоғарғы және төменгі қырының Рқыр, В2

Ржетк.∙М2/4

Ржетк.∙М2/(2∙К2А)

Орташаның Рорт, В2

Ржетк.∙(1+М2/2)

Ржетк.∙(1+М22А)

 жоғ.қыртөм.қыр)/Ржетк.

М2/2

М22А

 

Кестеден гармоникалық сигналмен (КА= ) 100%-ті модуляция (М=1) кезінде де, екі қырлы құрамдастарының қуаттарының үлесі модулянбанған жеткізуші құрамдастың 50%-тін сигнал кезінде (КА> ) бұл үлес тағы да азаяды. Берілетін хабарлама туралы ақпарат қырлы құрамдастарында болатындықтан, АМ сигналын беру кезіндегі қуатты қолдану эффективті емес екендігін белгілеуге болады.

АМ-ді қолданудың қасиеттерінің бірі болып, АМ кезіндегі екі қырлы жолдардың және жеткізушінің берілуі, бастапқы ақпаратты сигналдың салыстырмалы түрде оңай алуын қамтамасыз етуі болып табылады. Бұл үшін, АМ сигналды етуде демодуляторға жіберіп, төменгі жиіліктердің фильтрі (ТЖФ) арқылы бастапқы сигналды белгілесек болғаны АМ кезіндегі жіберуші және қабылдаушы құрал-жабдықтары салыстырмалығы қарапайым.

 Калған фильтлер күрделі емес, себебі модуляция коэффициентін сәйкесінше таңдау кезінде, модуляция залалды өнімдерінің деңгейлері пайдалы қырлы құрамдастарының деңгейінен әпдеқайда төмен. Қабылдаушы құралдарда, жеткізуші жиіліктердің әдейі жоғары тұрақты генераторды қолданудың қажеті жоқ, жіберуші және қабылдаушы жақтарында жеткізуші жиіліктері қабылдайтын генераторының жиілігін реттеу үшін қолданыла алады. Алайда, үлкен қашықтықтарда жиілікті бөлінуі бар (КБЖ, АЖБ) желілі көпканалды жіберу жүйелеріндегі каналды сигналдарды түзу кезінде бұл модуляция түрін қолдану мүмкін емес болатын, оның бірқатар кемшіліктері бар. Осы кемшіліктердің бірі болып, бастапқы ақпаратты сигнал жиіліктері сызығының енімен салыстырғанда, каналды сигнал жиіліктері сызығының енінің ұлғаюы болып табылады. (2.6-сурет).

Егер бастапқы сигналдың жиіліктерінің сызығы Ωmin … Ωmax – жиіліктер сызығының ені – ∆ωақп= =Ωmaxmin болса, онда каналды сигнал жиілігінің сызығының ені ∆ωкан= =2∙Ωmax, МСП – құру кезінде бұл көбеюшілік сызғышты трактінің қымбаттауына әкеледі, себебі сигнал берілетін екі сызықта сигнал жеткізілетін екі кабелді жіберу арқылы саны азырақ каналдарды ұйымдастыруға болады. Өзгерістердің залалды өнімдерінің амплитудаларын азайту үшін, МСП-дағы модуляция коэффициенті көбінесе бірліктен әлдеқайда төмен алынады. (2.15)-ті, 2-кестені қолданып, Ржетк.қыр.=4/М2 екенін көрсетуге болады. Егер М=0,2 болса, онда Ржеткқыр=100 болады, демек каналды сигналдардың құрылуы кезінде  күшейткіштердің қуаты ақпараты жоқ жеткізуші құрамдастың қуатымен табылатын болады. МСП-ны құру кезіндегі бұл жағдай, көпканалды сигналды күшейтетін күшейткіштерді күшейткіштері өте қуатты болуы керек. Бұларда талап етілетін сапалы көрсеткіштерді орындау аса күрделі, сонымен қатар, олар батареядан көп қуатты қажет етеді, демек, экономикалық жағынан тиімсіз. Алайда, жіберуші және қабылдаушы жабдықтың салыстырмалы қарапайымдылығы бұл модуляцияның түрі талап етілетін канал саны көп емес, болғандағы МСП-да қолайлы етеді, соңғы жабдық қарапайым да арзан болуы керек, байланыстың алыстығы мәнді емес, және аралық күшейткіштің қажеті жоқ.

Жектізуші және екі қырлы сызықтарды жіберу тәсілі кейде спектрі нөлінші жиіліктен басталатын және жиіліктердің кең емес сызығын алатын сигналдардың тоналді жиілік (ТЖ) каналымен берілетін ақпаратты сигналдар кезінде қолданылады. Осындай сигналдардың мысалы болып, факсимилді берілгендер берілудің (ББ) сигналдары болып табылады. АМ кезінде мұндай сигналдардың қырлы сызықтардың арасында жиілікті аралығы жоқ және осы жағдайда олардың бірін бастыру мүмкін емес.

 

2.2.5 Амплитудалы модуляцияның түрлері.

Амплитудалы модуляция кезінде бастапқы ақпаратты сигнал туралы мәлімет тек жиіліктердің қырлы сызықтарында ғана болады, сондықтан, оның қайта түзілуі үшін қабылдау кезінде канал бойынша АМ сигналының барлық спектрін беру міндетті емес. Осыны ескеріп, спектрді және АМ сигналының қуатын эффективті қолдану үшін, каналды АМ сигналының түзілуін АМ сигналының спектрлі құрамдастарының бөлігін беру арқылы атқаруға болады. Осылайша, амплитудалы модуляцияның келесі түрлері пайда болды:

 

а) балансты модуляция (БМ), немесе екі қырлы сызықты модуляция (ЕСМ), АМ сигналының спектрінен жеткізуші құрамдасты айырғанда және жеткізушісі жоқ екі қырлы сызықтарды беру арқылы пайда болады;

 

б) бір сызықты модуляция (БСМ) немесе бір жақты сызықты модуляция (БЖС), АМ сигналының спектрінен жеткізуші құрамдасты және жақты соңықтың бірін (жоғарғы немесе төменгісін, себебі олардың әрқайсында модуляциялайтын ақпаратты сигнал uақп(t) туралы мәліметі бар) жоюы арқылы пайда болады.

 

Балансты модуляция. БМ сигналының жалпы математикалық түрі. АМ сигнал үшін (2.7) түріне сәйкес, бірақ, оның құрамынан жеткізуші жиілігі ωн бар спектрлі құрамдасты жою керек

 

sБМ(t)=UБМ(t)∙cos(ωж∙t+φж)=[Uж∙М∙||uақп(t)||]∙cos(ωж∙t+φж).             (2.23)

 

Біртоналді БМ үшін (2.14), (2.15) түрі сәйкес, АМ сигнал үшін жеткізуші құрамдасты жоямыз

 

SБМ(t)=[UжМ∙cos(Ω∙t+φΩ)]∙cos(ωж∙t+φж)=UжМ/2∙cos[(ωж+Ω)∙t+

 

+(φжΩ)]+UжМ/2∙cos[(ωж-Ω)∙t+(φжΩ)].                                      (2.24)

 

Мұнда ақпараттық – модуляциялайтын және жеткізуші екі сигнал көбейтіледі. Физикалық жағынан тербелістердің мұндай түрі жоғарғы және төменгі жоқтағы жиіліктерге тең, амплитудалары UжМ/2 және жиіліктері бірдей екі гармоникалық сигналдардың соғысы болып табылады.

Біртоналді БМ сигналының спектрлі және уақытша диаграммалары 2.9-суретте келтірілген:

 

 

 

2.7-сурет. Біртоналді БМ сигналының диаграммалары.

а) спектрлі

б) уақытша

 

Уақытша диаграмма (2.7б-суреті) бойынша, БМ сигналының ақпаратты сигналдың uақп(t) формасын қайталамайды, осыдан, бастапқы ақпараттық сигналды модуляцияланған сигнал бойынша белгілеуге болмайды. Бастапқы сигнал қабылдаушы жақта берілген және жеткізуші сигналдардың қабылдаушы жақтағы қарым-қатынасы кезінде белгіленетін болады.

Соғылу осциллограммасын дұрыстап қарағанда, дәл осы жиілікпен өзгереді. Жоғары жиілікті (ЖЖ) толтырылуымен, осы сигнал спектрінде жеткізуші жиіліктің ωн жоқ екені көрінді.

 Себебі соғылу ораушысы нөлден өткен кезде, ЖЖ топтастырылу фазасы, дереу 180°-қа өзгереді (π радиан), себебі, cos(Ω∙t+φΩ) функцияның нөлден оң және сол жақтан әр түрлі мәні болады. Егер мұндай сигналды, ωн жиілікке бағытталған жоғары сапалы тербеліс жүйесіне берсе (мысалы LC-контурына), онда, сапасы жоғарылаған сайын, шығар эффект нөлге бағытталып, өте төмен болады. Бір соғылу периодымен пайда болатын, жүйедегі тербелістер келесі жүйемен сөндірілетін болады.

Көптоналді БМ кезінде, сигналдың математикалық түрі келесі түрге өзгереді

SБМ(t)=[Uж Мicos(Ωi∙t+φΩi)]∙cos(ωж∙t+φж)=Uж/2 Мicos[(ωж+ +Ωi)∙t+(φжΩi)]+Uж/2 Мicos[(ωжi)∙t+(φжΩi)]=Uж/2М1cos[(ωж+

1)∙t+(φжΩ1)]+…+Uж/2МNcos[(ωжN)∙t+(φжΩN)]+

 

+Uж/2М1cos[(ωж1)∙t+(φжΩ1)]+…+Uж/2МNcos[(ωжN)∙t+

 

+(φжΩN)].                                                                                         (2.25)

 

АМ сигналының спектрлі диаграммаларынан (2.4, 2.5, 2.6-суреттері), кәдімгі АМ сигналының едәуір қуатының бөлігі жеткізуші құрамдасында жиналғаны көрінеді. Осыдан, БМ-ді қолдану (бастырылған жеткізушісі бар АМ) передатчиктің қуатын қолдану көбірек эффектіні береді. Жеткізуші құрамдастың жоқтығы, передачиктің үнемделген қуаты арқылы, шеткі сызықтардың қуатын арттырып, сигнал қабылдауын береді.

КЖЖ-мен КЖБ-де бұл АМ-ның түрі көпканалды сигналды арттыру үшін топты күшейткіштерді пайдалануға мүмкіндік береді (барлық каналдарының сигналдары). Жабдық көлемін азайтуға мүмкіншілік беретіндіктен, мұндай күшейткіштерді қолдану, экономикалық жағынан өте қолайлы.

Алайда, БМ қолдану кезінде, каналды сигналдың жиілік сызығының ені, кәдімгі АМ-дікімдігі (2.7-сурет). Үлкен аралықта жұмыс атқаратын, және бұл модуляция түрін КБЖ-да қолдануын шектейтін осы жағдай, оның маңызды кемшілігі болып табылады.

Бұл амплитудалы модуляцияның түрі, бір канал-шақырымның бағасы соңғы құралдардың бағасымен белгіленетін кезде КЖЖ-ның жүйелерінде қолданылады. Екі шеткі сызықты беру кезінде соңғы құралдардың бағасы едәуір төмендей түседі, себебі, бірсызықты АМ-дағыдай күрделі және қымбат каналды сызықты фильтрлерді қолданудың қажеті жоқ.

Берілетін сигналдың спектрінде жеткізушінің жоқтығынан БМ шағында қабылдау кезінде бастапқы сигналдың қайта түзілуі жеткізуші және қабылдаушы жақтарда генератордың жеткізуші жиіліктерінің синхрондығын және синфазалығын сақтау үшін қолданылатын шаралармен қиындай түседі.

 Осы талаптар орындалмаған кезде, сигналдың қабылдануы мүмкін бола алмайды. Егер қабылдау кезде жеткізуші жиіліктің мәні, оның жіберу кезіндегі мәнінен ∆ωжетк.=ωжетк.жіберуωжетк.қаб. көлеміне айырмашылығы болса, онда демодулятордағы жеткізушімен төменгі шеткі сызықпен қарым-қатымасы кезунде, бастапқыға сәйкес сигнал UΩcos(Ω-∆ωн)t түрін, ал жоғарғы шеткі сызығымен қатынасы кезінде UΩcos(Ω+∆ωн)t. Осы екі тербелістер қосылып, (2UΩcos∆ωжt)cosΩt түрі бар, бастапқы ақпаратқа сәйкес сигнал құрады. Осы сигнал жиілігінің түрі 2∆ωж болатын, соғылыстарға сәйкес келеді. 2p/∆ωж-тең кезеңде сигнал амплитудасы 2UΩ максималды мәнінен, нөлге шейін екі рет өзгеретін болады. Осы кезде байланысты құру мүмкін емес. Беру және қабылдау кезіндегі жеткізуші жиіліктерінің генераторларының синхрондығын, көбінесе жиілікті реттейтін жоғары сапалы генераторларды қолдану арқылы сақтауға болады. Бұл, әрине, тағы да шығынды талап етеді.

Бір сызықты модуляция. Жалпы жағдайда кез-келген uақп(t) сигналы үшін, БСМ сигналының математикалық түрі

 

SБСМ(t)=[Uж∙М∙||uақп(t)||]∙cos(ωж∙t+

ж) [Uж∙М∙||u*ақп(t)||]∙sin(ωж∙t+φж).                                               (2.26)

 

мұндағы  «алу» мәні жоғарғы шеткі сызығын бергенге жатады;

«қосу» мәні төменгі шеткі сызығын бергенге жатады.

 

u*ақп(t) – Гильберт бойынша, uақп(t) сигналымен байланысқан сигнал.

Гильберттің интегралды түрлендірудің физикалық мәні қарапайым: u*ақп(t) сигналы uақп(t)-дан, оның бүкіл спектрлі құрамдастарының фазалары p/2-ге бұралуымен (p/2-ге ұсталған) ерекшеленеді, яғни, егер uақп(t)-ны, j =p/2 бар фаза айналдырғышқа  берсек, онда оның шығысында, u*ақп(t) сигналды аламыз.

Біртоналді БСМ үшін (2.15), АМ сигналы үшін жеткізуші мен шеткі құрамдастың берін жоямыз (жоғарғысын)

 

SБСМ(t)=UжМ/2∙cos[(ωж-Ω)∙t+(φжΩ)].                                           (2.27)

 

Біртоналді модуляция кезінде (2.11), модуляциялайтын ақпаратты сигналды (2.26) формуласына тригонометриялық формулалармен түрлендіру жасап, төменгі шеткі сызығын беру үшін «қосу» мәнін қолданамыз: cosx∙cosy=1/2cos(x+y)+1/2cos(x-y), sinx∙cosy=1/2sin(x+y)+1/2sin(x-y),

sin(х-p/2)=-cosx, sin(х+p/2)=cosx қолданамыз:

sБСМ(t)={[Uж∙М∙cos(Ω∙t+φΩ)]∙cos(ωж∙t+φж)}+{[Uж∙М∙cos(Ω∙t+φΩ-

 

-p/2)]∙sin(ωж∙t+φж)}={UжМ/2∙cos[(ωж+Ω)∙t+(φжΩ)]+

 

+UжМ/2∙cos[(ωж-Ω)∙t+(φжΩ)]}+{UжМ/2∙sin[(ωж+Ω)∙t+(φжΩ)-p/2]+

 

+UжМ/2∙sin[(ωж-Ω)∙t+(φжΩ)+p/2]}={UжМ/2∙cos[(ωж+Ω)∙t+

 

+(φжΩ)]+UжМ/2∙cos[(ωж-Ω)∙t+(φжΩ)]}+{-UжМ/2∙cos[(ωж+

 

+Ω)∙t+(φжΩ)]+UжМ/2∙cos[(ωж-Ω)∙t+(φжΩ)]}=UжМ/2∙cos[(ωж+

 

+Ω)∙t+(φжΩ)]+UжМ/2∙cos[(ωж-Ω)∙t+(φжΩ)]-UжМ/2∙cos[(ωж+

 

+Ω)∙t+(φжΩ)]+UжМ/2∙cos[(ωж-Ω)∙t+(φжΩ)]=UжМ∙cos[(ωж-

 

-Ω)∙t+(φжΩ)]                                                                                    (2.28)

Біртоналді БСМ сигналының спектрлі және уақытша диаграммалары 2.8-суретінде келтірілген.

 

 

 

 

2.8-сурет . Біртоналді БСМ сигналдың диаграммалары:

                                     а) спектрлі;

                                     б) уақытша.

 

Біртоналді БСМ сигналының уақытша диаграммасы модуляциялайтын сигнал оның амплитудасы мен жиілігінде (периодында) болатын, гармоникалық тербеліс болып табылады.

 Тербеліс жиілігі (ωж-Ω)=2∙pж-2∙pΩ=2∙p∙(1/Тж-1/ТΩ), болса, тербеліс периодының мәні ТБСМ=1/(1/ТЖ-1/ТΩ). БМ кезіндегі бастапқы ақпаратты сигналды модулданған сигналдың ораушысынан белгілеуге болмайтынындай, уақытша диаграмма арқылы БСМ сигналының ораушысы uақп(t) ақпаратты сигналдың формасын қайталамайтындығын көруге болады. Бастапқы сигнал қабылдаушы жаңа берілген және жеткізуші сигналдың қатынасы кезінде белгіленетін болады.

 

БМ-мен салыстарғанда, таратқыш қуатын қолданудағы эффективті арттырылуы, БСМ-нің едәуір артықшылығы болып табылады. Осыдан басқа БСМ-нің басты артықшылығы – АМ және БМ-мен салыстырғанда модуляцияланған сигналдың спектрінің енінің екі еседен астам кішіреюі болып табылады.

 БСМ ақпараттың модуляциялайтын сигнал спетрінің еніне тең келетін каналды сигналының ең аз болатын спектр енін қамтамасыз етеді:

∆ωОМ=(ωжmin)-(ωжmax)=Ωmaxmin=∆ωақп. КЖЖ жиілігінің түзулік спектрін үнемді қолданып, берілген жиілік сызығында сигналдардың санын екі есе арттыруға мүмкіндік береді. БСМ-ның осы артықшылықтары желілі КЖЖ мен КЖБ-да үлкен аралықтарға каналды сигналдардың түзілуі үшін оның кең қолдануын белгіленді.

Жеткізуші құрамдастың берілуі кезінде бастырылуы және қабылдау кезінде қайта түзілуін қажет етуі – БСМ-ның кемшілігі болып табылады. Бұл КЖЖ-ның соңғы құралының күлделіленуіне әкеледі. Қабылдаушы станцияның жеткізуші жиілігі жіберуші станцияның сол жиілігіне тура сәйкес келсе ғана, қабылдаушы жақтағы бастапқы сигнал бүлінушіліксіз болады.

 Жеткізуші жиіліктердің ажырауы (асинхрондық) қабылдау кездегі бастапқы сигнал спектрінің жылжуын белгілейді. Бұл құбылыс каналдағы берілген сигнал жиілігінің өзгеруі деп аталады. Ол сигналдың бүлінуінің көбеюіне, яғни, жиберілудің сапасының нашарлануына әкеледі. Арнадағы жиіліктің шектеулі өзгерісі 2 Гц-тен аспауы керек, бұл КЖЖ мен КЖБ генераторлы жабдықтың құрылуын күрделендіреді.

Осы АМ түрлерінен басқа, арналы АМ сигналдарының түзілуі келесі жолмен бола алады:

- бір шекті сызық пен жеткізуші құрамдас;

-         бір шектісызық, жеткізуші және жартылай бастырылған екінші шеткі сызық.

Бір шеткі сызық пен жеткізуші құрамдастың жеберілуі беруші және қабылдаушы станцияларында жеткізуші жиіліктердің ажырауымен байланысты жоғарыда айтылған кемшіліктерден босануға мүмкіндік береді.

Каналды сигнал жиіліктерінің сызығының ені екі есе тарланады, және Ωmax-қа, яғни, бастапқы ақпараттың сигнал спектрінің жоғарғы жиілігіне тең болады. (2.9-сурет).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

W,рад/с

 

Uk,B

 

 Wмод

 


 


2.9-сурет. АМ сигналдың жеткізуші және бір қырлы жолағының таралуындағы спектрлік диаграммасы

 

Осындай жиберу тәсілі кезінде, модуляцияланған сигналдың жалпы математикалық түрі АМ үшін (2.7)-сәйкес келеді, бірақ ондағы шеткі сызықтардың бірін (мысалы жоғарғысын) жою керек.

 

Sмод(t)=Uж∙cos(ωж∙t+φн)+[Uж∙М∙||uақп(t)||]∙cos(ωж∙t+φж)+

 

+[Uж∙М∙||u*ақп(t)||]∙sin(ωж∙t+φж).                                                       (2.29)

 

 

Біртоналді модуляция кезінде, АМ сигналы үшін 2.15 түрі сәйкесінше, жоғарғы шеткі сызығын жоямыз.

Sмод(t)=Uж∙cos(ωж∙t+φж)+UжМ/2∙cos[(ωж-Ω)∙t+(φжΩ)]                 (2.30)

 

cos(х+y)=cosxcosy-sinxsiny формуласынан түрлендіру жүргізіп,

 

Sмод(t)=Uж∙cos(ωж∙t+φж)+UжМ/2∙cos(Ω∙t+φΩ)∙cos(ωж∙t+φж)-

 

-UжМ/2∙sin(Ω∙t+φΩ)∙sin(ωж∙t+φж)=Uж∙[1+М/2∙cos(Ω∙t+

 

Ω)]∙cos(ωж∙t+φж)-UжМ/2∙sin(Ω∙t+φΩ)∙sin(ωж∙t+φж)                      (2.31)

 

аламыз.

(2.31)-дегі соңғы екі қосындысының бірі уақыт ішінде баяу, бірі тез өзгеретін екі функцияның туындысы болып табылады. Жылдам көбейткіштер бір-біріне қарағанда, уақыт квадратурасында болатындығын ескерсек, (бастапқы фазалар p/2-ге айырмашылығы бар, немесе 900) модуляцияланған сигналдың баяу өзгерілетін ораушысын табамыз:

 

U(t)=Uж

 

=Uж .                                                     (2.32)

 

 

М=1 кездегі (2.32) формула бойынша есептелген модулянданған сигналдың ораушысының графигі 2.10-суретінде бейнеленген. Қасында салыстыру үшін тура сондай модуляция коэффициенті бар бір тоналді АМ сигналының ораушысы көрсетілген.

 

 

 

БШС сигнал

t, c

1

U/Um

2

АМ сигнал


 

 


2.10-сурет. М=1 кезіндегі бір тоналді модуляцияланған сигналдардың ораушысы

 

1-    жеткізуші және бір шеткі сызық берілуі кезіндегі сигнал үшін;

2-    кәдімгі АМ сигнал үшін.

 

 

Келтірілген қисықтардың салыстыруы осы жіберу тәсілі кезінде сигнал ораушысы бойындағы демодуляция бүлінушілікпен жүргізіледі. Қабылдаушы жақтағы бастапқы сигнал берілген шеткі сызық пен жеткізушінің қатынасы кезінде белгіленеді.

Мұндай жіберу тәсілінің кемшілігі болып, жіберу кезінде шеткі сызықтардың бірін бастыру үшін арналы жолақты фильтрлерді қолдану болып табылады. Осыдан басқа, осы тәсіл кезінде жеткізуші және шеткі сызықтың қуаттарының күшеюі үшін күшейткіштерді пайдалану, одан бетер күрделі есеп болып табылады.

 Жеткізуші қондырғылардың қуаттардың теңдігі кезінде, сигналдың кедергіден қозғалуы екі шеткі сызығы бар берілу жүйелерге қарағанда, бір шеткі сызығын бастыруы азырақ болады. Осы кемшіліктерден бұл тәсіл практикада қолданылмайды.

 

 

2.3 Жиілікті модуляция.

 

         2.3.1 Жалпы түсінік.

Жиілікті модуляция шағында ақпараттық модуляциялайтын uақп(t) сигнал мәндерінің өзгеруіне сәйкес, жеткізуші сигналының жиілігінің ∆ω(t) модулянбанған ωж мәнінен айнып кетуі өзгереді. Жеткізуші сигналдың амплитудасы мен фазасы тұрақты болып қала береді.

 

Жиіліктің өзгеруі

 

∆ωЖМ(t)= к∙uақп(t) –тең,                                                                  (2.33)

 

мұндағы к – жиілік сигналының ωЖМ(t) тек оң мәні болатынындай

таңдалатын модулятор сұлбасына тәуелді пропорцияналдықтың

коэффициенті.

 

Мұны келесі түрде жазуға болады

 

∆ωЖМ(t)=∆ωд∙||uақп(t)||,                                                                    (2.34)

 

мұндағы ∆ωд=∆ωmax– жиілік девиациясы сигнал жиілігінің модулданбаған мәнінен максималды өзгеруі

 

∆ωд=|ωmax(min)- ωж|.

 

Осыдан, ЖМ сигналының жиілігі

 

ωЖМ(t)=ωж+∆ωЖМ(t)=ωж+∆ωд∙||uақп(t)||.                                            (2.35)

 

ЖМ сигналының ωЖМ(t) жиілігі әр уақытта оң болуы үшін, ∆ωд жиілігі девиациясына шектеуліктер қойылады: ∆ωд≤ωж. Практикада ∆ωд<<ωж шарттың орындаларын қарапайымдылау көзқарасы жағынан міндетті. Жиілік девиациясы түрлі белгілеу модуляторларында бірлік герцтерден жүздеген мегагерцке дейін мән қабылдай алады.  

Дереу жиіліктің сигналдың дереу фазасымен байланысың біле отырып: ω(t)=dФ(t)/dt және Ф(t)=∫ω(t)∙dt, интегралдау арқылы ЖМ сигналының толық фазасын таба аламыз (2.35)

 

ФЖМ(t)=∫ωЖМ(t)∙dt=∫[ωж+∆ωд∙||uақп(t)||]∙dt=

ж∙t+∆ωд∙∫||uақп(t)||∙dt+φж,                                                               (2.36)

                                                                                                                                              

мұндағы φж – сигналдың бастапқы фазасы, оны интегралдаудың тұрақтысы ретінде қарастыруға болады.

ЖМ сигналының математикалық түрі

 

uЖМ(t)=Uж∙cosФЖМ(t)=Uж∙cos[ωж∙t+∆ωд∙∫||uақп(t)||∙dt+φж].                      (2.37)

 

 

Осылайша, жиілікті модуляция кезінде, уақыт ішінде сигналдың толық фазасыда өзгереді. Модуляция түрі ақпараттық модуляциялайтын сигналдың толық мәндерінің өзгеру заңы бойынша, уақыт ішінде өзгеретін жеткізуші сигналдың модулданбаған фазасынан оның өсуі бойынша өзгеруі ∫||uақп(t)||∙dt-ға пропорционалды, яғни, uақп(t) осы түрлендіруде интегралдың астында болса, онда ЖМ-ді модуляцияның интегралды түрі деп жиі атайды.

uақп(t) ақпаратты сигналдың уақыттық диаграммалары, жиіліктің өзгеруі ωЖМ(t) және ЖМ сигналы sЧМ(t)  2.11-суретте көрсетілген.

 

Uақп(t),B

 

Uақпmax

 

Uақпmax+

 

Uақпmax-

 

Uақпmin

 

t,c

 

Wжм(t),рад/с

 

 

Wmax+=Wg

Wmax

t,c

Sжм(t)

 

 

-

 

t,c

 


 


2.11-сурет. ЖМ сигналының уақыттық диаграммасы

 

2.3.2 Біртоналді жиілікті модуляция.

Гармоникалық сигналы бар модуляция кезінде, ақпараттық модуляциялайтын сигнал uақп(t)=UΩ∙cosФΩ(t)=UΩ∙cos(Ω∙t+φΩ).

Жеткізуші сигналдық өзгеруі

 

∆ωЖМ(t)=∆ωдcos(Ω∙t+φΩ)-тең.                                                        (2.38)

 

ЖМ сигналының жиілігі

 

ωЖМ(t)=ωж+∆ωЖМ(t)=ωж+∆ωдcos(Ω∙t+φΩ).                                     (2.39)

 

ЖМ сигналының толық фазасы

 

ФЖМ(t)=∫[ωж+∆ωд∙cos(Ω∙t+φΩ)]∙dt=ωж∙t+∆ωд/Ω∙sin(Ω∙t+φΩ)+φж      (2.40)

заңы бойынша өзгереді.

 

Бір тоналді ЖМ сигналының математикалық түрі

 

 uЖМ(t)=Uж∙cos[ωж∙t+mЖМ∙sin(Ω∙t+φΩ)+φж],                                    (2.41)

 

мұнда mЖМ=∆ωд/Ω–фаза девиациясы физикалық мағынасы бар модуляция индексі (жиілікті), рад.

 

sinх=-cos(x+p/2) түрлендірудің тригонометриялық формуласын пайдаланып, біртоналді ЖМ сигналының математикалық түрін аламыз

 

uЖМ(t)=Uж∙cos[ωж∙t-mЖМ∙cos(Ω∙t+φΩ+p/2)+φж].                              (2.42)

 

 

 

2.4 Фазалық модуляция

2.4.1 Жалпы түсінік

Фазалық модуляция кезінде, ақпараттық модуляциялайтын сигнал мәндерінің толық өзгеруіне пропорционалды модулданбаған сызықтық фазалық өсуінен жеткізуші сигналдың толық фазасы да өзгереді. Жеткізуші сигналдың амплитудасы тұрақты болып қалады.

ФМ кезіндегі фаза өсімшесі

 

∆ФФМ(t)=к∙uақп(t).                                            (2.43)

 

мұндағы к - ФФМ(t) сигналының толық фазасы әр уақытта өсетіндей таңдалып, модулятор сұлбасына тәуелді болатын пропорционалдық коэффициент. Мұны келесі түрде жазуға болады

 

∆ФФМ(t)=∆φд∙||uақп(t)||,                                    (2.44)

 

мұндағы ∆φд=∆φmax – фаза девиациясы, сигналдың толық фазасының, оның өсуіндегі сызғыштық заңнан максималды өзгерісі (ақпараттық модуляциялайтын сигналдың максималды мәнінде).

Фаза девиациясы бірлік радианнан ондаған мың радиан бірлігін қабылдай алады. ФМ сигналдың толық фазасы

 

ФФМ(t)=Фж(t)+∆ФФМ(t)=(ωжt+φж)+∆φд∙||uақп(t)||                           (2.45)

 

ФМ сигналының математикалық түрі

 

uФМ(t)=Uж∙cosФФМ(t)=Uж∙cos[ωж∙t+φж+∆φд∙||uақп(t)||].                  (2.46)

 

Фазалық модуляция кезінде сигнал жиілігі де өзгереді. Ол ақпаратты сигналдың (модуляциялайтын) туындысының заңы бойынша өзгереді

 

ωФМ(t)= dФФМ(t)/dt=ωж+∆φд∙d||uақп(t)||/dt.                                    (2.47)

 

Ақпараттық модуляциялайтын сигналдың толық мәндерінің өзгеру заңы бойынша уақыт ішінде өзгеретін, жеткізуші сигналдың ақпараттың параметрі болып, мұнда толық фаза бола алады.

ЖМ және ФМ кезінде жеткізуші сигналдың жиілік пен фазаның бір уақыттағы өзгеруі болатындықтан, бұл модуляция түрлері бұрыштық модуляцияға (БМ) жатқызылады, ал ЖМ және ФМ БМ-нің түрлері болып табылады.

uақп(t) ақпаратты сигналдың уақытша диаграммалары, ФФМ(t) толық фазасының өзгерулері, ωФМ(t) толық жиілі пен ФМ сигналының жиілігі uФМ(t) 2.10-суретте көрсетілген.

ФФМ(t) графигінде үзік сызығының еңкею бұрышы (модулянбанған жеткізуші сигналдың толық фазасының өсуі заңы), фаза өзгеруінің, яғни, жеткізуші сигналдың жылдамдығын көрсетеді: tga= ωж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

t

UФМ

ФМ сигнал

Модуляциялан-

баған гармоника-

лық тербеліс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.10-сурет. ФМ сигналының уақытша диаграммасы.

 

 

 

 

 

2.4.2 Бір тоналді фазалық модуляция.

 

Біртоналді модуляция кезіндегі ақпараттық модуляциялайтын сигнал

uақп(t)=UΩ∙cosФΩ (t)=UΩ∙cos(Ω∙t+φΩ).

                                  

Жеткізуші сигналдың лездік фазасының оның сызықтық модуляцияланбаған өсімшесінен ауытқуы (ωнt) мынаған тең:

 

∆ФФМ(t)=∆φд∙ cos(Ω∙t+φΩ)                               (2.48)

 

ФМ сигналдың лездік (толық) фазасы мына заң бойынша өзгереді

 

ФФМ(t)= Фж(t)+ ∆ФФМ(t)= ωж∙t + φж+ ∆φд cos(Ω∙t+φΩ).                  (2.49)

 

Сонымен қатар, ФМ сигналдың жиілігі мына заңмен өзгереді

 

ΩФМ(t)=dФФМ(t)/dt==ωж-∆φд Ω sin(Ω∙t+φΩ).                                   (2.50)

 

мұндағы (∆φд Ω)= ∆ωж - жиілік девиациясы, рад/с.

 

Біртоналді ФМ сигналдың математикалық өрнегі

sФМ(t)= UжcosФФМ(t)= Uжcos[ωж∙t+ φж+mФМcos(Ω∙t+φΩ)],             (2.51)

 

мұндағы mФМ=∆φд - фаза девиациясының физикалық мәні бар

фазалық модуляция индексі,  рад.

 

 

2.5 ЖМ мен ФМ арасындағы айырмашылық

 

Егер uақп(t)- жеткілікті тегіс функция болса, онда ЖМ мен ФМ сигналдардың уақыттық диаграммаларының бір-бірінен айырмашылығы аз болады. Біртоналді модуляция кезінде ЖМ мен ФМ сигналдарының математикалық теңдеулері бірдей болады, (2.42) және (2.51). Айырмашылық тек сигналдың фаза мен индексті есептеудегі реті ғана. ФМ кезінде модуляция индексі mФМ – гармоникалық модуляциялайтын сигнал кезіндегі модуляцияланған сигнал фазасының дивиациясына тең шама.

ЖМ кезінде модуляция индексі mЧМ-модуляцияланған сигнал жиілігінің девиациясының модуляциялайтын гармоникалық сигналдың жиілігіне қатысы болып табылады. Бұл деген сөз, жиілік модуляция индексі радианмен өлшенген фаза ауытқуының амплитудасы болып табылады.

Біртоналді модуляция кезінде ЖМ мен ФМ сигналдарының уақыттық диаграммалары фаза бойынша π/2  рад ауытқуы ғана болады, егер уақыт санағының басы белгілі болмаса, оларды бір-бірінен ажырату өте қиын, себебі олардың айырмашылығын тек модуляциялайтын сигналдың лездік фазасының өзгеруі мен модуляциялайтын сигналдың өзгеруінің заңын салыстырып білуге болады.

Бірақ принципиалды айырмашылығы да бар: модуляцияланбаған жеткізуші сигнал мен ФМ сигналдың фаза ығысуы жіберілетін сигналға uақп(t)  прапорционал, ал ЖМ сигналы үшін бұл ығысу жіберілетін сигнал интегралына прапорционал модуляциялайтын сигналдың амплитудасы мен жиілігі өзгергенде ЖМ мен ФМ сигналдары әртүрлі жағдайда болады.

 

ЖМ мен ФМ сигналдардың негізгі параметрлері 3-кестеде көрсетілген.

 

3-кесте ЖМ мен ФМ сигналдардың негізгі параметрлері

 

 Модуляция параметрлері

ЖМ сигнал

ФМ сигнал

Жиілік девиациясы ∆ωд, рад/с

~ k∙UΩ

~ k∙UΩ∙Ω

Фаза девиациясы ∆φд, рад

~ k∙UΩ

~ k∙UΩ

Модуляция индексі m, рад

∆ωд

∆φд

 Фазы ауытқуы ∆Ф(t), рад

~∫uақп(t)∙dt;

∆ωд/Ω∙sin(Ω∙t+φΩ);

mЖМsin(Ω∙t+φΩ)

~uақп(t);

∆φд∙cos(Ω∙t+φΩ);

mФМ∙cos(Ω∙t+φΩ)

Жиіліктің ауытқуы ∆ω(t), рад/с

 ~uақп(t);

∆ωд∙cos(Ω∙t+φΩ);

mЖМ∙Ω∙cos(Ω∙t+φΩ)

~duақп(t)/dt;

- ∆φд∙Ω∙sin(Ω∙t+φΩ);

- mФМ∙Ω∙sin(Ω∙t+φΩ)

 

 

ЖМ кезінде жиіліктің девиациясы ∆ωд төменжиілікті модуляциялайтын сигналдың амплитудасына прапорционал болады. Сонымен қатар ∆ωд шамасы  модуляциялайтын сигналдың жиілігіне тәуелді емес. ФМ-ға келетін болсақ оның индексі оның жиілігіне тәуелді болмай төменжиілікті модуляциялайтын сигналдың амплитудасына прапорционалды болады. Соның нәтижесінде ФМ кезіндегі жиілік девиациясы модуляциялайтын сигналдың жиілігі өскен сайын сызықты өсе береді. Сөйтіп, ФМ және ЖМ сигналдары модуляциялайтын сигналдың амплитудасы мен жиілігі өзгергенде әртүрлі жағдайда болады.

 

2.6 Бұрыштық модуляция сигналдарының спектрлері

 

БМ сигналдарын АМ-дегідей гармоникалық құрамдастар қосындысы түрінде көрсетуге болады. Біртоналді иодуляция үшін бұл әлдеқайда оңай. (2.41), (2.42) және (2.51) салыстырсақ егер mЖМ=mФМ=m болса ФМ мен ЖМ сигналдардың спектрлері бірдей болады. Сондықтан олардың  тек біреуін қарастырайық, мысалға ЖМ, φн=0 және  φΩ=0 деп алып (жеңілдету үшін) 2.41 косинус формуласы бойынша екі аргумент қосындысын түрлендіре отырып: cos(х+y)= =cosх∙cosy-sinх∙sinу мынаны аламыз

 

SБМ(t)=Uж∙cos[ωж∙t+m∙sin(Ω∙t)]=Uж∙cos(ωж∙t)∙cos[(m∙sin(Ω∙t)]-

 

-Uж∙sin(ωж∙t)∙sin[(m∙sin(Ω∙t)].                                                           (2.52)

 

Бесселев функцияларының теориясынан келесі өрнектер белгілі

cos(m∙sinх)=J0(m)+2∙ J2k(m)∙cos(2∙k∙х),                                       (2.53)

sin(m∙sinх)=2∙ J2k -1(m)∙sin[(2∙k-1)∙х],                                           (2.54)

 

мұндағы Jk(m) - m аргументінен k-ші реттің Бессельдің бірінші түрдегі функциясы.

(2.52)-ге (2.53) және (2.54)  қоя отырып, тригонометриялық функциялардың туындыларын ашып, қарапайым алгебралық түрлендірулерді жасай отырып, мынаны аламыз

sБМ(t)=Uж∙J0(m)∙cos(ωж∙t)+ Uж∙Jk(m)∙cos[(ωж+k∙Ω)∙t]+

+ (-1)k ∙Uж∙Jk(m)∙cos[(ωж-k∙Ω)∙t].                                                  (2.55)

 

Бірінші қосынды жеткізуші, екінші жоғарғы, үшіншісі төменгі гармоникалық шеткі құраушылар. (2.55) формуласын  (-1)k ∙Jk(m)=J±k(m) екенін ескере отырып  мына түрде көрсетуге болады

 

sБМ(t)=Uж Jk(m)∙cos[(ωж+k∙Ω)∙t].                                                 (2.56)

Модуляциялайтын және жіберуші сигналдардың бастапқы фазаларын ескерсек (2.56) теңдеуі  мына түрге келеді.

 

SБМ(t)=Uж Jk(m)∙cos[(ωж+k∙Ω)∙t+φж+k∙φΩ].                                (2.57)

 

Осылайша біртоналді бұрыштық модуляция үшін спектр өте күрделі болып табылады. Жоғарғы және төменгі қырлы гармоникалық құраушылар саны теория жүзінде шексіз.

Қырлы құраушылар бір-бірінен Ω жиіліктік ара-қашықтықта ωн жеткізуші құраушының жиілігіне симметриялы орналасқан. Спектр құраушыларының барлық амплитудалары оның ішінде ωн жиілігі бары да Jk(m)-ге прапорционал, мұндағы k-қырлы құраушы нөмірі.

Спектр диаграммаларды құру мен жүйелі анализдер үшін к мен (222) әртүрлі мендері үшін Бессель функцияларын білу қажет. Оларды математикалық анықтамалардан  табуға болады. 4, 5, 6 кестелерінде k мен m-нің әртүрлі мәндері үшін Бессель функциясының мәндері берілген. Кестедегі Бессель функциясының теріс мәндері осы құраушылардың бастапқы фазасын көрсетеді, ол модуляциялайтын және жеткізуші сигналдардың нөлдік фазалары кезінде 1800 (π радиан)-ға тең.

 

 4-кесте Модуляцияның кіші индекстері үшін бірінші род Бессель функциясының мәні

                      

          m

Jk(m)

0,1

0,2

0,4

0,5

0,6

0,8

1

J0(m)

0,9975

0,99

0,0604

0,9385

0,912

0,8463

0,7652

J1(m)

0,0499

0,0995

0,196

0,2423

0,2867

0,3688

0,4401

J2(m)

0,0012

0,005

0,0197

0,0306

0,0437

0,0758

0,1149

J3(m)

0

0,0002

0,0013

0,0026

0,0044

0,0102

0,0196

J4(m)

0

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,001

0,0025

J5(m)

0

0

0

0

0

0,0001

0,0002

 

 

5-кесте Модуляцияның орта индекстері үшін бірінші род Бессель функциясының мәні

 

          m

Jk(m)

1,2

1,6

2

3

4

5

6

J0(m)

0,6711

0,4554

0,2239

- 0,26

- 0,397

- 0,178

0,15

J1(m)

0,4983

0,5699

0,5767

0,339

- 0,066

- 0,328

- 0,277

J2(m)

0,1593

0,257

0,3528

0,486

0,364

0,047

- 0,243

J3(m)

0,0329

0,0723

0,1289

0,309

0,43

0,365

0,115

J4(m)

0,005

0,015

0,024

0,132

0,281

0,391

0,358

J5(m)

0,0006

0,0025

0,007

0,043

0,132

0,261

0,362

J6(m)

0,0001

0,0003

0,001

0,011

0,049

0,131

0,246

J7(m)

0

0

0

0,003

0,015

0,053

0,13

J8(m)

0

0

0

0

0,004

0,018

0,57

J9(m)

0

0

0

0

0

0,006

0,021

J10(m)

0

0

0

0

0

0,001

0,007

J11(m)

0

0

0

0

0

0

0,002

 

 

 

 

 

 

 

 

6-кесте Модуляцияның үлкен индекстері үшін бірінші род Бессель функциясының мәні

 

 

          m

Jk(m)

8

10

12

16

20

J0(m)

0,172

- 0,246

0,048

- 0,175

0,167

J1(m)

0,235

0,043

- 0,223

0,09

0,069

J2(m)

- 0,113

0,255

- 0,085

0,186

- 0,16

J3(m)

- 0,291

0,058

0,191

- 0,044

- 0,099

J4(m)

- 0,105

- 0,22

0,182

- 0,203

0,131

J5(m)

0,186

- 0,234

- 0,073

- 0,057

0,151

J6(m)

0,338

- 0,014

- 0,244

0,167

- 0,055

J7(m)

0,321

0,217

- 0,17

0,182

- 0,184

J8(m)

0,224

0,318

0,045

- 0,007

- 0,074

J9(m)

0,126

0,292

0,23

0,19

0,125

J10(m)

0,061

0,208

0,3

- 0,206

0,186

J11(m)

0,026

0,123

0,27

- 0,068

0,061

J12(m)

0,01

0,063

0,195

0,112

- 0,119

J13(m)

0,003

0,029

0,12

0,237

- 0,204

J14(m)

0,001

0,012

0,065

0,272

- 0,146

J15(m)

0

0,005

0,032

0,24

- 0,008

J16(m)

0

0,002

0,014

0,178

0,145

J17(m)

0

0

0,006

0,115

0,233

J18(m)

0

0

0,002

0,067

0,251

J19(m)

0

0

0

0,035

0,219

J20(m)

0

0

0

0,017

0,165

J21(m)

0

0

0

0,008

0,111

J22(m)

0

0

0

0,003

0,068

J23(m)

0

0

0

0,001

0,038

J24(m)

0

0

0

0

0,02

J25(m)

0

0

0

0

0,01

J26(m)

0

0

0

0

0,004

 

 

Ескерту:

 

- бессель функциясының 0-ге тең мәндері, олардың абсолютті 0-ге тең екендігін білдірмейді, тек өте кішкентай, ескермей кетуге болатын шаманы көрсетеді.

- бессель функциясының теріс мәндері құраушылардың 1800 (π радиан)-ға    тең  бастапқы фазаларын көрсетеді. Кестеде көрсетілмеген m = 0,1 – 1 үшін J6(m) – J20(m)  және m = 1,2 – 6 үшін J12(m) – J20(m) мәндері олардың 0-ге тең екендігін көрсетеді (өте аз шама).

 

Спектр құраушыларының математикалық теңдеуі sk(t)=Uk∙Cos[(ω0+k∙Ω)∙t], мұндағы  k=0, ±1, ±2  және т.с.с. Спектрдің гармоникалық құраушыларының амплитудалары мынаған тең: Uk=Uн∙Jk(m) жұп қыр құраушылары үшін k=(2,4,6, ...) J-k(m)=Jk(m), ал тақ қыр құраушылары үшін (k=1,3,5, ...) J-k(m)=-Jk(m) ((2.55) формуланы қара). екендігін ескеру қажет.  Жиіліктері мынадай (ω0-k∙Ω) төменгі қыр құраушылардың бастапқы фазалары, жиіліктері (ω0+k∙Ω) жоғарғы қыр құраушыларылардың бастапқы фазаларына тең келеді, егер k-жұп және 1800 (π радиан)-ға өзгереді егер k-тақ болса.

Бессель функциясының графиктерінен қызықты заңдылық байқалады: неғұрылым Бессель функциясының k -реті үлкен болса, m-нің үлкен аргументтері үшін оның максимумы байқалады, бірақ k>m болса, Бессель функциясының мәні кішкентай шама болады. Осыған орай, құраушылар амплитудалары да аз болады да, оларды ескермеуге болады. Сонда бұрыштық модуляцияның спектр құраушыларын қанша етіп алу керек? Оның барлығы құраушылар амплитудаларының қандай мәндерінің алып тасталатынына байланысты. Тәжірибеде нөмірлері k>(m+1) болатын спектрлік құраушыларды елемеуге болады деп саналады. Бұдан, БМ сигналдар спектрлерінің тәжірибелік кеңдігі мынаған тең:

 

ωБМпракт.»2∙(m+1)∙Ω,                                       (2.59)

 

мұндағы Ω - модуляциялайтын ақпарат сигналының дөңгелек жиілігі, рад/с. 

(2.59)  зерттей отырып модуляция индексі m -нің әртүрлі мәндері үшін мынаны аламыз:

 

-  m«1 кезінде (таржолақты БМ),  ∆ωБМпракт.»2∙Ω;                                                  

-  m~1 кезінде,  ∆ωБМпракт.»2∙(m+1)∙Ω;

-  m»1 кезінде (кеңжолақты БМ),  ∆ωБМпракт.»2∙m∙Ω=2∙∆ωд.

 

Егер модуляция индексі m<0,6 болса, онда БМ тар жолақты болып есептелінеді де, ол АМ сигнал спектрінің кеңдігімен шамалас болады ∆ωБМпракт.»2∙Ω.  Әдетте ЖМ және ФМ сигналдары m»1  (кеңжолақты БМ) шартымен сипатталады. Бұл жағдайда модуляцияланған синалдың жиілік жолағының кеңдігі екі еселенген жиілік жолағының кеңдігі екі еселенген жиілік девиациясына тең ∆ωБМпракт.»2∙∆ωд.  m»1 кезінде БМ сигналдар спектрі АМ сигналдың спектрінен m есе кең.

Модуляцияланған сигналды жоғары дәлдікпен тарату үшін жіберуші сигналдың амплитудасынан 1 %  аз емес спектрлік құраушылар амплитудасын ескеру қажет, онда БМ сигналдың тәжірибелік спектр кеңдігі мынаған тең

 

ωБМпракт.»2∙(m+ +1)∙Ω.                              (2.60)

 

Көбінесе жіберуші сигналдың амплитудасын спектрлік құраушылар амплитудасынан 2 % аз емес етіп ескереді (Uk³0,02∙Um, яғни Jk(m)³0,02)  Бессель функциясының ( 4, 5, 6 кестелері) мәндерін сараптау нәтижесінде 7- кестені аламыз, мұндағы N- жіберуші құраушысын ескере отырып, БМ сигналдың спектр ішіндегі гармоникалық құраушылар саны, ∆ω- спектрдің тәжірибелік кеңдігі.

Ескере кететін жай, модуляция кеңдігі өскен сайын БМ сигналының спектрі кеңейеді (сигнал орын алатын жиіліктік жолағы). Сонымен қатар модуляция индексінің өсуі БМ сигналының спектріндегі құраушылар қуаттың (амплитудасының) қайтақұрылуына алып келеді. АМ-ға қарағанда БМ, әсіресе кеңжолақты, бөгеуілдерге қарсы тұру қабілеті жоғары, сондықтан оны байланыс саласында хабарды сапалы тарату үшін кең қолданады. Бірақ ескере кететін жай, модуляцияланған сигналдың жиіліктер жолағы айтарлықтай кеңейе түседі.

 

 7-кесте Құраушылар  спектрінің амплитудасын жеткізуші сигнал амплитудасынан 2%-дан аз болатындай шектеу кезіндегі БМ сигнал спектрлерінің параметрлері.

 

m

0,1-

-0,4

0,5-

-1,0

1,2-

-1,6

2

3

4

5

6

8

10

12

16

20

N

3

5

7

9

11

13

15

19

23

27

31

39

49

Dω,

 рад/с

2∙Ω

4∙Ω

6∙Ω

8∙Ω

10∙Ω

12∙Ω

14∙Ω

18∙Ω

22∙Ω

26∙Ω

30∙Ω

38∙Ω

48∙Ω

 

m=4 кезіндегі біртоналді БМ сигналдың спектрлік диаграммасы 2.11-суретте көрсетілген

 

 

 

 

 

 

 

  


                    Uk, В;    φk, рад              5,77;π    5,77;0

                                                   3,53;0                    3,53;0

                                            1,29;π            2,24;0            1,29;0                   

                                   0,24;0                                  0,24;0

                                                                                                                   ω

                             0                                      ωн                                                                        

                                                                Dω=8∙Ω

 

  

2.11-сурет. m=4, Um=10  φн=0, φΩ=0 кезінндегі біртоналді БМ сигналдың спектрлік диаграммасы

                          

 

ФМ мен ЖМ сигналдардың спектр құрылымдары (құраушылар амплитудалары арасындағы қатынас) модуляция индексі m және модуляциялайтын сигналдың жиілігі бірдей мәндерінде ғана үйлеседі. Модуляция индексі, модуляциялайтын сигналдың жиілігі, амплитудасы Uж  және жеткізуші сигнал жиілігі ωн тең болған жағдайда ЖМ және ФМ сигнал спектрлері ұқсас болады.

Модуляциялайтын сигнал жиілігі   n  есе өссе ФМ сигналдың спектрінің құрылымы өзгермейді, себебі модуляция индексі сақталады (ол Ω-не бағынбайды), спектр құраушыларының жиіліктік ара қашықтығы ғана n есеге өседі де, осыған байланысты  ФМ сигнал спектрінің кеңдігі де n есеге өседі.

ЖМ сигнал үшін жиіліктің n есеге өсуі модуляция индексінің (m=Dωд/Ω)  n есеге кемуіне алып келеді. Соған орай спектр құрылымы өзгереді, себебі ол m-ге бағынышты. Спектрлер арасындағы жиіліктік қашықтық  n есеге өседі, бірақ модуляция индексі азайған соң, қырлы құраушылар саны да азаяды. Осының нәтижесінде ЖМ сигналының спектр кеңдігі айтарлықтай өзгермейді. Бұл жай ЖМ-ның ФМ-дан артықшылығын көрсетеді.

ЖМ және ФМ сигналдардың үлкен кеңжолақтылығы оларды метрлік және одан да қысқа толқын диапазонда аса жоғары жиілікте радиобайланыс мақсаттары үшін қолдануға мүмкіндік береді. Бірақ кеңжолақтылық осы сигналдардың АМ сигналдарымен салыстырғанда  бөгеуілдерге қарсытұрушылық қабілетін әлдеқайда арттырады.

Егер модуляциялайтын ақпаратты сигнал uақп(t)  күрделі және бірнеше гармоникалық құраушылардан тұрса, косинустың бірнеше аргументі үшін мәнін ашып, БМ сигнал спектрін жоғарыда айтылған әдіспен табуға болады.

Бірақ бұл жағдайда  модуляцияланған сигнал ақпаратты сигналдың әртүрлі жиіліктік құраушыларына толы, спектрі өте күрделі болып кетеді, және модуляцияланған сигнал орын алатын жалпы жиілік жолағы мына мәнге жақын болады. ∆ωБМтәж.»2∙(m+1)∙Ωмакс, мұндағы макс - модуляциялайтын ақпаратты сигнал спектрінің максималды жиілігі. Модуляция индексі осы максималды жиілікте анықталады.

 

Uақп(t)=UΩ1∙cos(Ω1∙t)+UΩ2∙cos(Ω2∙t) кезінде:

 

SБМ(t)=Uж∙cos[ωж∙t+m1∙sin(Ω1∙t)+m2∙sin(Ω2∙t)],                               (2.61)

 

мұндағы m1, m2 - модуляцияның парциалды индекстері.

 

Модуляцияланған сигналдың спектрінде мынадай жиіліктіктері бар ωж, (ωж±Ω1), (ωж±Ω2), (ωж±2∙Ω1), (ωж±2∙Ω2) құраушылардан басқа,  4 мүмкін белгісі бар комбинациялық құраушылар бар, оның жиіліктері (ωж±Ω1±Ω2), (ωж±2∙Ω1±2∙Ω2), …   Бұл құраушылар амплитудалары парциалды модуляция индекстерінің туындыларына тәуелді.

 

Uақп(t)=UΩ1∙cos(Ω1∙t)+…+UΩN∙cos(ΩN∙t) кезінде:

 

SБМ(t)=Uж∙cos[ωж∙t+m1∙sin(Ω1∙t)+…+mN∙sin(ΩN∙t)]=Uж ∙∙∙ Jk1(m1)

 

∙∙∙JkN(mN)∙cos[(ωж+k1Ω1+…+kNΩN)∙t].                                            (2.62)

 

Модуляциялайтын сигналдың кейбір бөлек құраушылар байланыстарын ескере отырып бұрыштық модуляцияны кейде сызықты емес типті модуляция деп атайды.

      

3 Дискретті модуляция

 

3.1 Жалпы түсінік

Дискретті модуляция кезінде ақпараттық модуляциялайтын сигнал болып, дискретті екілікті (цифрлық) сигнал uақп(t)=uцифр(t) болып табылады, сондықтан оны тағы да цифрлық модуляция деп те атайды. Гармоникалық сигнал uжетк(t)= =uоп(t)=Uж∙cosФж(t)=Uж∙cos(ωж∙t+φж)–жеткізуші (тіреуіш) сигнал болып табылады.

Бастапқы ақпаратты сигнал бірлікті аралықта екі мән қабылдай алады

 

      

uақп(t)=                                  (3.1)

        

Осы бастапқы ақпаратты сигналдарға екінші ретті модулянданған сигналдар сәйкес келеді.

 

uмод(t) =Sмод(t) =                                                                                       (3.2)

                                                   

Дискретті (цифрлі) модуляцияның басты төрт түрі белгілі:

- дискретті амплитудалы модуляция (ДАМ), немесе цифрлық амплитудалы модуляция (ЦАМ);

- дискретті жиілікті модуляция (ДЖМ), немесе цифрлық жиілікті модуляция (ЦЖМ);

- дискретті фазалық модуляция (ДФМ), немесе цифрлық фазалық модуляция (ЦФМ);

- дискретті салыстырмалы фазалық модуляция (ДСФМ), немесе цифрлық салыстырмалы фазалық модуляция (ЦСФМ).

 

3.2 Дискреттік амплитудалық модуляция

ДАМ уақытында «1» символының жіберілуі кезінде бастапқы ақпараттық u1(t) видеоимпульсінің, жеткізуші (тіреші) сигналдың кесіндісі болатын, екінші ретті модуляцияланған сигналдың (радиоимпульсінің) S1(t)=uоп(t)=uжетк(t)= =Uж∙cos(ωж∙t+φж) жіберілуі сәйкес келеді. «0» сигналының берілуіне (бастапқы ақпараттық сигнал u0(t)), екінші реттік модуляцияланған S0(t)=0 сигнал, яғни сигналдың жоқтығы, немесе үзіліс сәйкес келеді

SДАМ(t) =      

                                                                                                             (3.3)

         

ДАМ-сы бар жүйелер «пассивтік үзіліс» жүйелері болып табылады.

3.1-суретте 1011001 цифрлық ретімен берілетін кездегі ақпараттың uақп(t) және ДАМ SДАМ(t) сигналдарының уақытша диаграммалары келтірілген. Тіреуші (жеткізуші) сигналдың бастапқы фазасы uтір(t)  φж=-π/2 – тең.

Ал 3.2-суретте ДАМ сигналының спектрлік диаграммасы көрсетілген, мұндағы S(f)-  сигналдың спектрлік тығыздығы, В2/Гц (В2∙с).

 

 

 

uақп(t)

1        0        1       1       0       0        1

u1(t)  u0(t)   u1(t)  u1(t)   u0(t)  u0(t)  u1(t)

s 1(t)   s 0(t)  s 1(t)   s 1(t)  s 0(t)  s 0(t)  s 1(t)

sДАМ(t)

0

t

t


                    

3.1-сурет. ДАМ сигналының уақыттық диаграммасы

 

f , Гц

      fн-1/Тэл

S(f), B/Гц

 fн

  fн+1/Тэл


 


Ұзақтығы бойынша шектелген (бірлік элемент ұзақтығымен)  ақпаратты цифрлық сигналдың (тікбұрышты видеоимпульстің) спектрі шексіз болып табылады. Бұрмаланудың рұқсат етілген дәрежесіне байланысты сигнал спектрін шектеген кезде, әдетте спектрлік тығыздықтың бірінші «жапырақшасымен» шектеледі. Осы кезде спектрдің тәжірибелік кеңдігі мынаған тең: ∆ωақп.тәж=2∙pэл=2∙p∙В рад/с (3.2-сурет), мұндағы Тэл-видеоимпульс ұзақтығы, ол бірлік интервал (бірлік элемент) ұзақтығына тең, В=1/Тэл- модуляция жылдамдығы (уақыт бірлігіне берілетін бір ретті элементтердің саны), Бод [1/с]. 

Дискретті-модуляцияланған сигналдарды тарату үшін арналған байланыс арнасының сипаттамаларын есептеу үшін, әдетте спектрдің барлық құрылымын білу қажет емес, спектр кеңдігін білген жеткілікті. ДАМ

 

 

3.2-сурет. ДАМ сигналының спектрлік диаграммасы

 

 

сигналдың спектрі радиоимпульс спектрі (гармоникалық сигнал қиындысы) болып табылады s1(t). Оның спектрі шексіз болса да, жеткізуші жиіліктің жанында орналасқан. ДАМ сигналының спектр кеңдігі оның ұзақтығымен анықталатын ақпаратты модуляциялайтын сигнал кеңдігіне тәуелді болады. ДАМ сигналдың тәжірибелік спектр кеңдігі  мынаған тең

 

ωДАМтәж=2∙∆ωақп.тәж=4∙pэл=4∙p∙В, рад/с.                                       (3.4)

 

 

3.3 Дискретті жиілікті модуляция

ДЖМ кезінде, «1» символының жіберілуіне, бастапқы ақпараттық сигналдың u1(t) бірінші ретті интервалдағы жіберуі және модуляциядан кейінгі екінші ретті модуляцияланған S1(t)=Uж∙cos(ω1∙t+φж) сигналының жіберілуі сәйкес келеді. «0» символының жіберілуіне бастапқы ақпараттық сигнал u0(t) және екінші ретті модуляцияланған сигнал сәйкес келеді: S0(t)=Uж∙cos(ω0∙t+φж). Мұнда ω1ж+∆ωд, ω0ж-∆ωд. Яғни, «1» және «0» символдарының берілуі үшін жиіліктері әр түрлі сигналдар қолданылады

 

 SДЖМ(t)=                           

                                                                                                                    (3.5)

 

Көбінесе ∆ωд (немесе тасу жиіліктердің 2∆ωд10) жиілігінің девиациясын S1(t) және S0(t) сигнал спектрлері аз жабылатынындай таңдайды.

ДЖМ сигналының спектрлік диаграммасы 3.3-суретте көрсетілген

 

S(f) , B/Гц

f1

   f0-1/Тэл

f0

f0+1/Тэл

f1+1/Тэл

f1-1/Тэл

  f , Гц

FДЧМ

 

   Fд Fд

 


                                                                                                                   

3.3-сурет. ДЖМ сигналының спектрлік диаграммасы

 

ДЖМ жүйелері – «актвті паузалы» жүйелер.

ДЖМ сигналының шынайы спектрі де шексіз болып табылады. ДЖМ шектелген спектрінің ені, бір реттік элементінің Тэл ұзақтығымен және берілген сигналдардың тасу жиілігімен (2∆ωд10) белгіленетін, модуляциялайтын сигналдың спектрінің еніне тәуелді.

Ол жеңілдетілген формула арқылы белгіленді.

 

Dωджмтәж = 4 (B+fд), рад/с      ,                                                     (3.6)

 

мұндағы  ∆fд – жиіліктің девиациясы, Гц.

Тасу жиілігі үшін ω10=2∆ωд=4 /Tэл спектрдің тәжірибелік ені мынаған тең

 

Dωджмтәж = 4∆ωақп.тәж=8 /Tэл=8 B=4∆ωд, рад/с.

                                                                                                                                                                                

                                                                                                                   

 

 3.4 Дискретті фазалық модуляция

 

ДФМ кезінде, «1» символының жіберілуіне, бастапқы ақпараттық сигнал­дың u1(t) бірінші ретті интервалдағы жіберуі және модуляциядан кейінгі екінші ретті модуляцияланған S1(t)=Uж∙cos(ωж∙t+φ1) сигналының жіберілуі сәйкес келеді. «0» символының жіберілуіне бастапқы ақпараттың сигнал u0(t) және екінші ретті модуляцияланған S0(t)=Uж∙cos(ωж∙t+φ0) сигнал сәйкес келеді. S1(t) және S0(t) сигналдарының бастапқы фазаларының мәндері

 

φ1ж+∆φд1; φ0ж+∆φд0,                               (3.7)

 

мұндағы ∆φд1 – «1» символын жібергендегі дивиация фазасы;

∆φд0 – «0»  символын жібергендегі дивиация фазасы.

 

ДФМ кезіндегі фаза девиациясы болып, модуляцияланған және тіреуші (жеткізуші) сигналдарының бастапқы фазаларының айырмашылығы болып табылады:

 

 ∆φдмодб,                                                     (3.8)

               

мұндағы  φмод – модуляцияланған сигналдық бастапқы фазасы, рад.;

φб – тіреші (жеткізуші) сигналдың бастапқы фазасы, рад.

∆φд1 және ∆φд0 фаза девиацияларының мәндерін, S1(t) және S0(t) сигналдарында қарама – қарсы фазалары болатынындай етіп таңдайды (π радианға немесе 180° – ерекшелетініндегі), мысалы, φ1=0 радиан, φ0=π радиан (φ1=-π/2 және φ0=π/2 радиан және т.б.). Бұл осындай қарама-қарсы сигналдардың қабылдаушылықтың кедергілерге қарсы тұруының жоғары болуымен байланысты.

ДФМ жүйелері үшін ∆φд1=π және ∆φд0=0 радиан немесе керісінше мәнді таңдауға болады. Онда тіреуші сигналдың бастапқы фазасы φж=-π/2 болғанда, S1(t) және S0(t) сигналдарының бастапқы фазалары: φ1=π/2 радиан (тіреуші сигналдың фазасына қарама-қарсы), φ0=-π/2 радиан (тіреуші сигналдың фазасымен сәйкес).

Яғни «1» және «0» символдарының жіберілуі үшін, бастапқы фазалары әр түрлі сигналдар қолданылады

 

SДФМ(t)=   

                                                                                                                    (3.9)

 

ДФМ бар жүйелер активті паузалы жүйелер болып табылады.

 

ДФМ сигналының шектелген спектрі ДАМ сигналының спектріне сәйкес. ДФМ сигналының спектрінің ені де тік бұрышты видеоимпульсінің спектріне (ұзақтығымен белгіленетін модуляциялайтын сигналға) тәуелді.

Фаза модуляцияланған сигналдың спектрінің ені жеңілденген формула бойынша анықталады

 

DFдфм = 2/Тэл=2∙В, Гц     .                              (3.10)

 

3.5 Дискретті салыстырмалы фазалық модуляциясы

Қазіргі байланыс жүйелерде қабылдау жағында тіреуші сигнал қабылданатын сигналдан қалыптасады. ДФМ жүйелерінде бұл қиыншылықтар алып келеді, себебі s0(t) және s1(t) тең мүмкіндікті сигналдар кезінде ДФМ сигнал спектрінде жеткізуші жиілікте құрушы жоқ, және оны тазарту (фильтрация) жолымен алу мүмкін емес.

Осындай жағдайларда қабылданған сигнал модуляциясының алынуына негізделген, тіреуші сигнал құрудың әдістерін қолдануға тура келеді. Бірақ, осы сұлбалардың барлығында мынадай кемшілік  бар: әртүрлі кездейсоқ факторлар әсерінен (мысалы, қабылдау құрылғыларының қоректену кернеуінің қысқа уақыттық  жоғалуы және т.б.) тіреуші сигнал фазасы π радианға өзгеруі мүмкін (фазаның төңкерісі). Осы жағдайда, бөгеуілдер болмаған жағдайда да барлық «0» символдары «1» болып қабылданады, және керсінше, себебі ДФМ кезінде модуляция қабылданатын және тіреуіш сигналдар фазаларының салыстыруымен іске асады. «Кері жұмыс» эффектісі пайда болады, ол тіреуіш сигналдың келесі кездейсоқ фазаның төңкерісіне дейін жалғаса береді.

      ДФМ-ның бұл кемшілігі 1953 жылы профессор Н.Т. Петровичпен ұсынылған дискретті салыстырмалы фазалық модуляциясы бар (ДСФМ) жүйелерде жойылған. Бұл модуляция түрін фаза әртүрлілігі модуляциясы (ФӘМ) деп те атайды. Ол «кері жұмыстың» мәселесін шешуге көмектесті.

Тура ДФМ кезіндегіндей, ДСФМ кезіндегі «1» символының жіберілуіне бірлікті интервалдағы бастапқы ақпараттың u1(t) сигналының, және модуляциядан кейінгі екінші реттік модуляцияланған сигналдың жіберілуі S1(t)=Uж∙cos(ωж∙t+φ1). «0» символын жіберілуіне бастапқы ақпараттық u0(t) сигналы мен екінші реттік модуляцияланған сигнал – S0(t)=Uж∙cos(ωж∙t+φ0) сәйкес келеді.

ДСФМ ДФМ-нан ерекшелігі – берілген және алдыңғы бірінші реттік интервалдардағы ДФМ кезіндегі фаза девиациясы модуляцияланған сигналдың бастапқы фазаларының айырмашылығы болып табылады.

 

∆φдi–φi-1,                                                    (3.11)

 

мұндағы φi – берілген і бірінші реттік интервалдағы сигналдың бастапқы фазасы;

φi-1 – алдыңғы (і-1)-гі бірінші реттік интервалдағы сигналдың бастапқы фазасы.

S1(t) және S0(t) сигналдарының бастапқы фазаларының мәндері:

 

φ1i-1+∆φд1, φ0i-1+∆φд0,                           (3.12)

 

мұндағы ∆φд1 – «1» символын жібергендегі фаза девиациясы;

∆φд0 – «0» символын жібергендегі фаза девиациясы.

 

∆φд1 және ∆φд0 фаза девиацияларының мәнін ДФМ кездегідей таңдайды, φд1=π және ∆φд0=0 радиан немесе керісінше.

Сонымен, ДСФМ кезіндегі «1» және «0» символдарын жіберу үшін, ДФМ-дағыдай бастапқы фазалары әр түрлі сигналдар емес, алдыңғы бірінші реттік интервалға қарағандағы, бастапқы фазалардың сигналдарының түрлі өзгерістері қолданылады

 

SДСФМ(t)=                                                                                                                                                                                      (3.13)

                    

ДСФМ-бар жүйелер – активті паузалы (үзілісті) жүйелер болып табылады.

 

 

 

4 Импульсті модуляция

 

4.1 Жалпы түсініктер

Импульсті модуляция кезінде жеткізуші сигнал бірдей формалы видеоимпульстердің периодты кезектілігі түрінде болады, әдетте олар тікбұрышты видеоимпульстер (4.1-сурет).

 

                                    

        Uжет(t)=             (4.1)

                                   

Бұл кезектілік 4 параметрмен сипатталады, жеткізушінің Uж импульс амплитудасымен, импульстер ұзақтығымен (кеңдігімен) τж, импульстердің кезектесу жиілігімен (немесе тактілік жиілігі) fж=fт=1/Тж,  мұндағы Тж -  фаза мен тасушының кезектесу импульс периоды (импульстердің тактілік мезетпен салыстырғанда орнымен, оған әдетте жеткізуші импульстің алдыңғы фронт басын алады).

Импульстік тізбектіліктің периодының импульс ұзақтығына қатынасы S=Тж/τж кезектіліктің өтпелілігі деп аталады. Бұл барлық параметрлер ақпараттық бола алады. Оларды ақпаратты модуляциялайтын сигналдың uақп(t)  лездік мәндерінің өзгеруіне прапорционалды өзгертсек, импульсті модуляцияның 4 негізгі түрін алуға болады:

 

- амплитудалы- импульсті (АИМ);

- кеңдік- импульсті (КИМ);

- жиілікті- импульсті (ЖИМ);

- фазалық- импульті (ФИМ).

           

0

V

Vи(t)

T

t


 

 


4.1-сурет. Тікбұрышты импульстер тізбектілігі

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2-сурет.Уақыттық диаграммалар:

        а) біріншілік сигнал

б) АИМ сигнал

в) КИМ сигнал

г) ЖИМ сигнал

д) ФИМ сигнал

 

 

Біріншілік сигналмен модуляцияланатын параметріне қарай, мынадай түрлерін айырады: АИМ, мұнда сигналды тарату заңына байланысты импульстер амплитудасы өзгереді (4.2 б-сурет). КИМ, мұнда импульс кеңдігі өзгереді, ЖИМ – импульстердің тізбектелу жиілігі өзгереді, ФИМ-импульстер фазалары өзгереді яғни тактілік нүктелерге қатысты уақыттық орны.

ЖИМ және ФИМ модуляцияларын бір түрге  біріктіреді – уақыттық-импульстік модуляция (УИМ), олардың арасында синусоидалды тербелістің фазалық және жиіліктік модуляциясына ұқсас байланыс бар.

Жеткізуші импульстердің тізбектелу жиілігі fж (периоды Тж) аналогты модуляциялайтын сигнал үшін қолданылатын Котельников теоремасының шартына сәйкес таңдалынады.

 

fж ≥2∙Fж,   немесе   Тж≤1/(2∙Fж),                         (4.2)

 

мұндағы Fж – жоғарғы (максималды)  сигнал спектрінің модуляциялайтын жиілігі.

 

Тәжірибеде әдетте Тж=(0,8¸0,9)/(2∙Fж) етіп алады. Импульстер параметрлерінің өзгеруінің шектерін модуляция кезінде теріс полярлы импульстер пайда болмайтындай, теріс кеңдікті (ұзақтықты) импульстер пайда болмайтындай және импульстер қабаттаспайтындай етіп таңдайды.

 

 

4.2 Амплитудалы-импульсті модуляция

 

АИМ кезінде ақпаратты модуляциялайтын сигналдың лездік мәндеріне прапорционалды модуляцияланбаған мәнінен Uж  жеткізуші ∆U(t)  импульс амплитудаларының ауытқуы өзгереді, жеткізушінің қалған параметрлері тұрақты болып қалады.

Импульстер амплитудасының ауытқуы

 

∆U(t)=kuақп(t),                                                   (4.3)

 

мұндағы k-прапорционалдық коэффициенті, ол модулятор сұлбасына   тәуелді, импульстер амплитудасы U әрқашанда тек оң мәндер қабылдайтындай етіп таңдалынады.

Импульстер полярлығының оңдық шартын орындау үшін амплитуда девиациясына шектеу қойылады

 

∆Uд Uж                                                                                                (4.4)

 

АИМ-нің екі түрі бар:

а) АИМ1 – импульс ішіндегі амплитуда мәніне сәйкес модуляциялайтын сигнал мәні өзгергенде болады;

ә) АИМ2-импульс ішінде импульс өзгермейді және тактілік мезеттегі импульс амплитудасына тең болғанда.

 

Мысал ретінде 4.3-суретте жиілік жолағы 0-ден  дейін, күрделі біріншілік сигналдың S(t) кезектілік импульсті модуляция кезіндегі АИМ сигналдың спектрі көрсетілген. Оның ішінде бастапқы сигнал спектрі S(t)  тактілік жиіліктің барлық гармоникалары (яғни, 2 ,3 ,4 жиіліктері және т.с.с ) және тактілік жиілік гармоникаларының жанындағы жиіліктердің қырлы жолағы бар.

 

 

 

 

 

 

Vи(t)

0


 


4.3-сурет. АИМ сигнал спектрі

 

КИМ, ЖИМ және ФИМ сигналдарының спектрлері бұдан да күрделі.

4.1-суретте көрсетілген импульсті кезектіліктер видеоимпульстер кезектіліктері деп аталады. Егер тарату ортасының мүмкіндігіне қарай видеоимпульстер қосымша түрлендірулерсіз (мысалы, кабель арқылы) таратылады. Бірақ  радиожелі арқылы видеоимпульстерді тарату мүмкін емес. Онда сигналды түрлендірудің екінші сатысына алып келеміз (модуляция).

Видеоимпульс арқылы жоғары жиілікті гармоникалық жеткізуші тербелісті модуляциялай отырып радиоимпульстар алады, олар эфирде тарала алады. Модуляцияның бірінші және екінші сатыларының қосылуының нәтижесінде алынған сигналдар: АИМ-АМ, ФИМ-АМ, ФИМ-ЖМ және т.б.

 

 

4.3 Кеңдік-импульсті модуляция (КИМ)

 

КИМ кезінде модуляциялайтын ақпаратты сигналдың лездік мәндерінің өзгеруіне прапорционал τж модуляцияланбаған мәнінен жеткізуші импульстердің кеңдігінің (ұзақтылықтың) ауытқуы ∆τ(t)  өзгереді.

Импульстер кеңдігінің ауытқуы мынаған тең

 

τ(t)=kuақп(t),                                                (4.5)

 

мұндағы k-модулятор сұлбасына тәуелді болып келетін, прапорционалдық коэффициенті. Оны импульстер қабаттаспайтындай етіп таңдайды.

 

КИМ-нің екі түрі бар:

а) КИМ-1, мұнда тактілік момент импульс басымен (алдыңғы фронт) сәйкес келеді, импульс кеңдігі импульстің артқы фронтының өзгеруіне сәйкес өзгереді;

ә) КИМ-2, мұнда тактілік момент импульстің ортасымен сәйкес келеді, импульс кеңдігі сигналдың алдыңғы және артқы фронтының симметриялы өзгеруіне сәйкес өзгереді.

Импульстердің қабаттаспауын және импульстің теріс мәнді кеңдігін (ұзақтықтығын) болдырмау үшін кеңдіктің (ұзақтықтың) девиациясына шектеу қойылады

 

τд≤(Тж τж)  және  τдτж.                               (4.6)

 

4.4 Жиілікті-импульстік модуляция

 

ЖИМ кезінде модуляциялайтын ақпаратты сигналдың лездік мәнінің өзгеруіне прапорционалды  fн модуляцияланбаған мәнінен жеткізушінің ∆f(t) импульстердің тізбектілік жиілігінің ауытқуы өзгереді.

Импульстердің тізбектілік жиілігінің ауытқуы

 

∆f(t)=kuақп(t),                                                           (4.7)

 

мұндағы k-прапорционалдық коэффициенті, ол импульстер қабаттаспайтындай етіп таңдалынады және модулятор сұлбасына тәуелді.

Импульстердің қабаттаспаушылығын қамтамасыз ету үшін жиілік девиациясына шектеу қойылады.

 

 

4.5 Фаза-импульсті модуляция

 

ФИМ кезінде модуляциялайтын ақпаратты сигналдың лездік мәндерінің өзгеруіне прапорционал жеткізушінің модуляцияланбаған мәнінен, яғни тактілік моментке қатысты импульстердің уақыттық орнымен, импульстердің фаза ығысуы өзгереді ∆t(t).

Фаза ығысуы (ауытқуы) мынаған тең:

 

∆t(t)=kuақп(t),                                                             (4.8)

 

мұндағы k-модулятор сұлбасына тәуелді болып келетін, прапорционалдық коэффициенті. Оны импульстер қабаттаспайтындай етіп таңдайды.

Импульстердің қабаттаспаушылығын қамтамасыз ету үшін фаза ығысуы девиациясына шектеу қойылады.

 

∆tд≤(Тж τж)/2.                                                    (4.9)

 

ЖИМ және ФИМ модуляциялар бір-біріне өте ұқсас болады, сондықтан оларды уақыттық-импульсті модуляция (УИМ) атты бір түрге біріктіреді. Олардың арасында гармоникалық сигналдың аналогты жиіліктік және фазалық модуляция арасындағы байланысқа ұқсас байланыс бар. 

 

4.6 Импульсті модуляцияның сигнал спектрлері.

 

Модуляцияның импульсті түрлерінің сигнал спектрлері модуляциялайтын сигнал спектріне S(F), модуляцияның түрі мен параметрлеріне бағынады.

Спектрдің аналитикалық бейнесі айтарлықтай күрделі. Бірақ оның жуық түрін былай алуға болады: жеткізушінің видеоимпульстер периодты кезектілігін Фурье қатарына жіктеуге болады. Импульсті жеткізушінің  видеоимпульстердің тізбектелу жиілігіне еселі жиіліктері бар гармоникалары fж=1/Тж  және тұрақты құраушысы бар сызықты спектр бар.

Модуляция кезінде Фурье қатарының әрбір гармоникалық құраушысын жоғарғы және төменгі қырлы жиіліктер жолағы қасында орналасқан, жеке тасушы деп қарастыруға болады. Ал жиіліктер жолағы гармоникалық жеткізуші модуляцияның аналогты түрлерін қарастырғанда айтылған ережелер бойынша есептеледі.

Бұдан басқа импульсті модуляция спектрінде модуляциялайтын сигналдың төменжиілікті спектрі S(F) міндетті түрде кездеседі. S>10 өтпелі кезінде жиіліктердің қырлы жолағы жеткізуші спектрмен салыстырғанда байқалатындай спектр кеңеюін бермейді.

Осыған сәйкес модуляцияның импульсті түрлерінде (КИМ-нен басқа) спектр кеңдігі модуляция түріне де, оның параметрлеріне де, модуляциялайтын сигналға да, тізбектелу периодына да тәуелді болмайды, ол тек жеткізуші импульс ұзақтығымен анықталады және жеткізуші импульс ұзақтығына кері прапорционал. Жоғарыда келтірілген түсініктемелерді ШИМ үшін де  қолдануға болады, бірақ оған модуляцияланған импульстердің минималды ұзақтығын енгізу керек τmin, себебі ең қысқа импульс ең үлкен спектрге ие болады.

КИМ, ЖИМ және ФИМ сигналдардың спектрлері бұдан да күрделі. Импульсті модуляция түрлерін салыстырғанда, КИМ және ФИМ-ге қарағанда АИМ спектр кеңдігінің аз екенін көреміз. Бірақ КИМ және ФИМ бөгеуілдерге қарсы тұру қабілеті көбірек. Байланыс жүйесінде модуляция әдісін таңдау үшін оларды әртүрлі белгілермен салыстыру керек: сигналды тарату кезіндегі энергия шығыны, бөгеуілдерге қарсы тұрушылығы, жабдықтардың күрделілігі және т.б.

 

4.7 Екілік модуляция

 

Егер тарату ортасы мүмкіндік берсе, онда модуляцияның импульсті түрі  модуляцияланған сигналдың видеоимпульстері қосымша түрлендірулерсіз таратылады. Бірақ импульсті-модуляцияланған сигналдарды жоғары жиілікті байланыс желілері (радиожелі)  арқылы тарату мүмкін емес, себебі оның спектрі айтарлықтай кеңейсе де, оның төменжиілікті құраушылары да бар. Сонда сигнал түрлендірудің 2-ші сатысынан (модуляция) өтеді. Спектрді жоғары жиілікті аймаққа өткізу үшін қайтадан модуляцияланады, ол екілік деп аталады: модуляцияланған импульспен гармоникалық жоғары жиілікті жеткізуші модуляцияланады. Эфирде тарала алатын радиоимпульстер пайда болады. Осылайша екілік модуляцияның 10-нан астам түрін алуға болады. Олар модуляцияның бірінші және екінші сатысының үйлесуінің нәтижесінде алынады АИМ-АМ, ФИМ-АМ, ЖИМ-АМ, ФИМ-ЖМ.

 

 

5 Импульсті модуляция түрлері

 

5.1 Импульсті-кодалық модуляция

 

Үзіліссіз хабарды дискретті байланыс арнасымен таратуға болады. Екілік элементтердің тізбектіл