АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

«Телекоммуникациялық жүйелер» кафедрасы

 

 

 

 

 

 

БЕКІТЕМІН

 

Оқу-әдістемелік жұмыс жөніндегі

проректор

_________________ Серіков Э.А.

 

«_______»________________2005

 

 

ЭЛЕКТР БАЙЛАНЫС ТЕОРИЯСЫ

БАЙЛАНЫС ЖҮЙЕЛЕРІНДЕГІ МОДУЛЯЦИЯ

Оқу құралы

 

 

 

 

 

 

 

 

КЕЛІСІЛДІ                                           Кафедра мәжілісінде қаралды және

ОЭБ бастығы                                        құпталды

___________  О.З. Рутгайзер              №    мәжіліс хат  «   »         2005 ж.

«___»  ____________ 2005 ж.             Каф. меңгерушісі ______  С.В. Коньшин

 

Редакторы

___________ Ж.А. Байбураева           Құрастырушылар:

«___»  ____________ 2005 ж.             ___________А.Т. Омаров

Стандарттау жөніндегі маман            ___________Г.С. Қазиева

___________ Н.М. Голева

«___»  ____________ 2005 ж.

 

 

 

 

Алматы 2005

 

 

БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

 

 

 

Алматы энергетика және байланыс институты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г.С. Қазиева, А.Т. Омаров

Электр байланыс теориясы. Байланыс жүйелеріндегі модуляция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оқу құралы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УОТ 621.396

Г.С. Қазиева, А.Т. Омаров. Электр Байланыс теориясы. Байланыс жүйелеріндегі модуляция (Модуляция в системах связи).

Оқу құралы / С.В. Коньшин, Г.С. Қазиева

АЭЖБИ, Алматы, 2005.-75б.

 

 

 

 

 

Оқу құралы электр байланыс теориясы, байланыс жүйелеріндегі модуляция пәнін оқығанда қажет. Оқу құралында қарастырылған сұрақтар «Көпарналы телекоммуникациялық жүйелер» бағытында оқитын студенттердің «Электр байланыс теориясы» курсының программасына сай. Негізінен, студенттермен осы курста оқылатын модуляцияның классикалық сұрақтары зерттелді. Қарастырылған модуляцияның түрлері, ерекшеліктері және принциптері байланыс теориясындағы маңызды сұрақтардың біріне жауап беріп, білімді тереңдетуге бағытталған.

Оқу құралы 380000 – Көпарналы телекоммуникациялық жүйелер мамандығының студенттеріне арналған.

 

Без. 61, Библиогр.- 20 атау.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПІКІР ЖАЗУШЫЛАР: Қазақ Ұлттық техникалық университетінің профессоры Г. Хасенова.

 

 

 

 

 

 

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігінің 2004 ж. жоспары бойынша басылады.

 

© Алматы энергетика және байланыс институты, 2004 ж.

 

 

Кіріспе

 

Адам қоғамының даму тарихы адамдардың ақпарат алмасуымен үздіксіз байланысты, бұл тамақ, ауа, су және т.с.с қажетті заттар қатарына жатады. Ақпарат алмасудың техникасы ең қарапайым қондырғылардан, аса күрделі дамудың жолынан өтті. Адамзаттың дамуына сәйкес жіберілетін ақпараттың көлемі де ұлғаюда. Халық шаруашылығының пайдасы, көбіне, ақпаратпен қамтамасыз ету, тез және сенімді ақпарат алмасу құралдарына – байланыс құралдарына байланысты.

Қазіргі қоғамда ақпараттың үлкен бөлігі түрлі бағытты байланыс жүйелеріндегі радиотехникалық құралдар арқылы электрлі сигналдармен беріледі. Сондықтан, байланыс жүйелерінің адам өміріндегі рөлі арта түсуде. Соңғы жылдарда тек қана талшықты-оптикалы байланыс жүйелерінің интенсивті дамуымен ғана емес, сонымен қатар байқалатындай радиобайланыс жүйелерінің дамуымен де белгіленді. Дәстүрлі радиорелелі және спутникті радиобайланыс жүйелерден басқа мобильді, цифрлық, ұялы радиобайланыс жүйелері тез дамуда.

Соңғы уақыттағы байланыс жүйелері қазіргі заманғы технологияның мүмкіншілігін ғана емес, сонымен қатар берілетін ақпарат көлемін ұлғайтатын және ақпарат берудің сапасын арттыруға мүмкіншілік беретін байланыс теориясының жетістіктерін қолданып отыр.

Электрлі байланыс жүйелерінде сигналдардың түрлендірулері бар. Түрлендірулердің ішіндегі маңыздыларының бірі модуляция болып табылады. Модуляция – қандай да бір сигнал-жеткізушінің бастапқы ақпаратты сигналдың лездік мәндерінің өзгеруі заңына сәйкес параметрлердің өзгеруі. Осылайша модулятордың шығысында берілген байланыс желісінде сапалы тарала алатын  модуляцияланған сигнал пайда болады.

Осы оқу құралының мақсаты модуляция сұрақтары бойынша әртүрлі электр және радиобайланыс оқулықтарында берілген материалдарды жалпылама біріктіріп, осы сұрақтарды «Электр Байланыс Теориясы» сабағынан лекция оқу тәжірибесіне сүйеніп, «Көпарналы телекоммуникациялық жүйелер» бағытында оқып жатқан студенттерге жеткізу. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 1 Электр сигналдарымен таратылатын байланыс жүйелерінің жалпылама сұлбалары

 

Кез келген электр сигналдармен тарату жүйесінің жалпылама құрылымдық сұлбасы, (алдында жұмыс жасаған, қазіргі кездегі және мүмкін болашақта жасайтын) яғни минималды блок саны бар функционалдық сұлба 1.1-суретте көрсетілген. Бұл сұлба бірінші рет 1765 жылы ұсынылды.

Бірақ бұл сұлба байланыс желісінде болып жатқан процесстер туралы толық хабар бермейді. Сондықтан оны 3 күрделі сұлбаға түрлендіреді. Олар 3 жалпылай сигналдарға қолданады: үзіліссіз, дискретті және дискретті-үзіліссіз. Бұл сұлбалар 1.2, 1.3, 1.4, - суреттерде көрсетілген.

 

 

 

 

Шығу көзі

Қабылда-ғыш

таратқыш

Байланыс линиясы

қабылдағыш

Kn

K3

K2

K1

+

-

Инд n

Инд 3

Инд 2

Инд 1

1.1-сурет. Электрбайланыстың функционалдық сұлбасы

 

 

1.1 Үзіліссіз сигналдармен ақпарат тарату жүйесінің функционалдық сұлбасы

 

Қарастыратын сұлбамыз 1.2-суретте көрсетілген.

Үзіліссіз хабар, шығу көзінен түрлендіргішке келіп түседі. Үзіліссіз сигналдың шығу көзі табиғатта сан алуан кездеседі, қарастырып отырған жүйеде мұндай көздің мысалы ретінде телефон трубкасының микрофонына сөйлеп тұрған адам бола алады.

Шығу көзінен түсетін үзіліссіз сигналдардың барлығы электрлік сипатқа ие болмайды. Сондықтан оларды осы қарастырып отырған жүйеде тарату үшін, оларды электрлік тербелістерге түрлендіру керек. Бұл мақсатта шығысында видеосигнал (төмен жиілікті сигнал) байқалатын түрлендіргіш қолданылады.

ЖЖ генератор

Бөгеуілдер көзі

Хабар көзі

Түрлендір- гіш (датчик)

Модулятор

Таратқыштың шығыс тізбектері

Байланыс линиясы

Uү(t)

Sү(t)

Sү(t)

Xн(t)= (t)Sү(t)+ +w(t)

Uжжү(t)

W(t)

Таратқыштың кіріс тізбектері

Демодуля тор

Қабылдағыш

S1ү(t)

 

 

 

 

 

1.2-сурет. Үзіліссіз сигналдармен ақпарат тарату жүйесінің жалпылама функционалдық сұлбасы.

 

 

Егер сигналдың эфир (радиобайланыс) арқылы таралуын қарастырсақ оны кез-келген қашықтыққа таратуға болады (коаксиалды кабель, жұп сымдар арқылы және т.б.). Бірақ бұған тек ғана сигналдарды жақын ара-қашықтыққа таратуда жүгінеді (мысалы қалалық телефон желісі). Ал үлкен ара-қашықтықтарға таратуда бұдан бас тартты, төмен жиілікті (ТЖ) сигналды тасымалдау үшін жоғары жиілікті (ЖЖ) тербелістер қолданады. Бұл бірнеше шығу көзінен бір емес, бірнеше видеосигналды бір жұп сым арқылы таратуға мүмкіндік берді және де байланыс жүйелерін айтарлықтай арзандатты. ЖЖ тербелістерге U_ү(t) қабаттастыруды модуляция деп аталынады. Модуляция модуляторда (сызықты емес элемент) іске асады, оған түрлендіргіштен – U_ү(t) және ЖЖ генератордан – жоғары жиілікті модуляцияланған тербеліс u_жжм келіп түседі. Модулятор шығысында (1.2- сурет) амплитуда бойынша видеосигналмен U_ү(t) модуляцияланған ЖЖ тербелістің уақыттық диаграммасы келтірілген.

Модуляцияланған ЖЖ тербеліс (радиосигнал) S_ү(t) таратқыштың шығыс тізбектеріне келіп түседі, ал олар жалпы қуат күшейткіш және антенна болып табылады (антенна тек радиобайланыста ғана болады). Күшейтілген тербелістер байланыс линиясына жіберіледі.

Байланыс техникасында барлық мүмкін байланыс линияларын қолданады: эфир (радиобайланыс), әуеде тартылған изоляцияланбаған металл жұп сым, жер астындағы изоляцияланған жұп сым (бірнеше немесе көп жұптар бір кабельге біріге алады), жоғары жиілікті коаксиалды экрандалған кабель (металл экранмен қоршалған, жоғары жиілікті диэлектрик немесе ауадағы орталық талсым болып табылады), толқынжол, шыныталшық кабельдер (иілгіш диэлектриктегі және экрандағы өте жіңішке, бірнеше микрон, иілгіш шыныталшықты жіп) және т.б.

Кез келген өткізгіш ортадан өткенде (байланыс линиясы) сигнал өше бастайды (оның кедергісі 0-ге тең емес) және оған әртүрлі бұрмаланулар әсер етеді. Барлық паразитті әсерлер көзі  «бөгеуілдер көзі» деген атпен біріктіреді. Бірақ бұрмаланулар мен бөгеуілдер сигналға тек байланыс линияларында ғана емес, байланыстың басқа да түйіндері мен трактілеріне әсер етеді.      

Радиобайланыс кезінде пайдалы сигналдың уақыттық диаграммасын қабылдағыштың кіріс тізбек шегінде көрсету мүмкін емес, сонымен қатар бұл жерде  әртүрлі бұрмаланулар және паразитті сигналдардың (басқа радиостанциялардан) шексіз саны пайда болады. 1.2-суретте байланыс линиясынан кейін коаксиалды бір арналы кабель арқылы таратылған сигнал диаграммасы көрсетілген, бұл жағдайда сигналға тек активті элементтер шулары мен жылулық шулар ғана әсер етеді. 

Қабылдағыштың кіріс тізбегінің ішіне (кең ауқымда) антенналық контур, ЖЖ күшейткіш ЖЖК (кіріс сигналды смесительге беру үшін жеткілікті етіп күшейтеді), смеситель (ЖЖК-тен ЖЖ сигнал және гетеродиннен  қабылданған сигналмен салыстырғанда аралық жиілікке f_аж жиілік бойынша ығысқан (яғни ЖЖ генератор) ЖЖ тербеліс түсетін сызықты емес элемент, аралық жиілік күшейткіш АЖК (жиілігі f_аж дейін төмендеген, пайдалы сигналды айтарлықтай күшейтеді, бұл жиілік төмендеу – жиілік түрлену – қабылданатын сигналдың жеткізуші, жоғары жиілікте үлкен күшейтудің мүмкінсіздігінен қолданады: ЖЖК бұл жағдайда өздігінен қозып, генераторға айналады, сөйтіп өзінің басты міндеті, барлық күшейткіш қабілетін жоғалтады). ЖЖК шығысындағы уақыттық диаграмма айтылған жиілік төмендеуді 1.3-суретте көрсетеді.

 

 

Uжж(t)д

ЖЖ генератор

Uд(t)

Sд(t)

Хабар көзі

Кодер

Модулятор

аі

Демодуля тор

аі

Қабылдағыш

S1д(t)

Декодер

Таратқыштың кіріс тізбектері

Бөгеуілдер көзі

Xд(t)= (t)Sд(t)+w(t)

W(t)

Таратқыштың шығыс тізбектері

Байланыс линиясы

Sд(t)

 

 

 

 

 

 

1.3-сурет. Дискретті сигналдармен ақпарат тарату жүйесінің жалпылама функционалдық сұлбасы.

 

АЖК-да күшейтілген сигнал сызықты емес элемент болып келетін сигнал демодуляторға келіп түседі, бұнда модуляцияға кері процесс жүреді, видеосигнал _д(t) жеткізуші тербелістен бөлінеді (енді ол ЖЖ емес, АЖ-аралық жиілік).  

Қарастырылып отырған сұлбада (1.2-сурет) ТЖ күшейткіш жоқ, ол әдетте демодулятордан кейін тұрады (ол _д(t) сигналды хабарды қабылдағышқа керекті шамаға дейін өсіреді). Ол, яғни ТЖК байланыс арнасының басты түйіндеріне назар аудару үшін алып тасталынды. Сонымен қатар бұл күшейткіш көп жағдайда кездесе бермейді, сигнал демодулятордан бірден қабылдағышқа жіберіледі.

 

 

 

1.2 Дискретті сигналдармен мәлімет тарату жүйелерінің құрылымдық сұлбасы

  

Бұл сұлба 1.3-суретте көрсетілген, ол алдында қарастырылған 1.2- сұлбаға өте ұқсас. Айырмашылығы тек дискретті сұлбаға екі жаңа блок қосылған: кодер (таратушы трактіде) және декодер – қабылдағыш жағында (байланыс теориясының ең жаңа оқулықтарында бұл жұп кодек деп аталады); алып тасталынған түрлендіргіш қызметі кодерге жүктелген.

Қарастырып отырған сұлбадағы сигнал түрлендіруге назар аударайық. Кодер кірісіне (автоматты түрде немесе оператормен беріледі) хабар көзінен дискретті белгілер келіп түседі. Кодерде кодалық комбинациялар пайда болады, олардың әрқайсысы сәйкес белгілерге (сұлба үстінде 1.3-сурет) қатал сәйкес болады, шығу көзінен «а» әріпі түсті делік, кодер шығысында осыған сәйкес Шиллинг коды бойынша кодалық комбинация қабылданады.

Әрі қарай қабылданған видеосигналға U_д(t) 1.2-сұлбада қарастырылған шарттар орындалады, яғни ол түрленеді.  

Декодер кірісіне түскен видеосигнал _д(t)  осы блокта декодталады: сұлба а_і-дің қандай белгісіне қабылданған кодтық комбинацияға сәйкес келетінін анықтайды да алушыға осы белгіні береді (қағаз лентаға немесе басқа әдіспен ұсынады).

 

 

1.3 Дискретті сұлба бойынша үзіліссіз сигналдарды тарату жүйесі

 

Осындай жүйенің құрылымдық сұлбасы 1.4-суретте көрсетілген. Бірақ оны зерттемес бұрын, ол тәжірибеде неге пайда болды деген сұраққа жауап берейік. Үзіліссіз сұлбалар (1.2) дискреттілерге қарағанда бөгеуілдер өте сезімтал. Біріншілерде, аз ғана паразиттік әсер етудің нәтижесінде, пайдалы сигнал бұрмаланады, ал екіншілерде мұндай жағдай тек өте үлкен бөгеуілдердің әсерінен бола алады. Бөгеуілдерге қарсы тұрушылық қасиетін арттыру мақсатында дискретті жүйеде корректілік кодтар қолданылады. Осыған орай, үзіліссіз сигналдарды дискретті арнамен таратуға көп көңіл бөлінеді. Сондықтан да дискретті сұлбалар үлкен беделге ие болды.

 

 

 

 

 

 

W(t)

Sд (t)

Sд (t)

Таратқыштың шығыс тізбектері

Uү(t)

Хабар көзі

Түрлендір- гіш (датчик)

Дискрети- затор

Uүд (t)

Uд (t)

Xд (t)= (t)Sд (t)+w (t)

S1д (t)

Байланыс линиясы

Таратқыштың кіріс тізбектері

Демодуля тор

Бөгеуілдер көзі

Қабылдағыш

Декодер

Дискрети- затор

Sд (t)

Uжжү (t)

Модулятор

ЖЖ генератор

Кодер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4-сурет. Дискретизациясы бар үзіліссіз сигналдармен ақпарат тарату жүйесінің жалпылама функционалдық сұлбасы.

 

Енді сұлбаға назар аударайық. Одан дискретизатор мен дедискретизаторды алып тастасақ, ол алдыңғы параграфта қарастырылған дискретті сұлбаны қайталайды. Үзіліссіз сигналды дискретті арнамен жіберу үшін, оны дискретті сигналға айналдыру керек. Осы мақсатта дискретизатор қолданылады. Оның шығысындағы сигнал – деңгей шамасына тең (1,2,3...n) болатын амплитудалары бар, бірдей уақыттық интервалда  бірінен соң бірі кезектесетін қысқа тікбұрышты импульстер тізбектілігі.

Бұл тізбектілік дискретті сигналдың екі қажетті және жеткілікті шартына (қасиетіне) жауап береді: ол уақыт ішінде үзілісті және амплитуда саны шектеулі (n). Демек, біз датчик немесе түрлендіргіш шығысында (1.4- сурет) алынған, үзіліссіз сигналды дискретті сигналға айналдырдық.

Дискретизаторға келсек, ол өзінің кірісіне келіп түскен тікбұрышты импульстер тізбектілігі негізінде құрылған үзіліссіз сигналды _н(t) қайта қалпына келтіреді. _н(t)  сигнал түрлендіргіш шығысында алынған  U_н(t) сигналының дәл көшірмесі емес, қарастырылған байланыс жүйесінің неғұрылым бөгеуілдерге қарсы тұрушылығы көп болса, соғұрылым сигнал бастапқы сигналды қайталайды.

 

 

1.4 Модуляция жайлы жалпы түсінік және модуляция түрлері

 

Ақпарат көзінен келетін бастапқы сигналдар (ақпараттың сигналға түрленуі шығу көзінде орындалады) каналдан тура жіберіле алмайды (мысалы, электрлік сигнал радио немесе оптикалық желі арқылы), немесе өте жоғары деңгейлі бұрмаланулармен жіберіледі, осыдан берілу сапасы төмендей түседі.

Қандай да бір ортада сигналдарды эффективті жіберу үшін, осы ортаға сәйкес келетін сигналдарды қолдану керек (көбінесе жиілік диапазонына қарай). Осындай сигналдарды жеткізуші сигналдар  u_жетк(t) деп атайды. Олар осы байланыс желісінде өте жақсы тарала алады. Бастапқы ақпаратты сигналмен жеткізілетін ақпаратты енгізу үшін жеткізуші сигналға модуляция процесін қолданады.

Модуляция – жеткізуші сигналдың бір немесе бірнеше параметрлерінің, оған әсер ететін бастапқы ақпаратты (модуляциялайтын) сигналдың лездік мәндерінің өзгеру заңына сәйкес өзгеру процесі.

Көп жағдайда жеткізуші сигналдың бір параметрінің өзгеруін қолданады, ал оның қалған параметрлері тұрақты болады.

Уақыт ішінде модуляциялайтын сигналдың арқасында өзгеретін, жеткізуші сигнал параметрі ақпаратты деп аталады, себебі оның өзгеруінде ақпаратты жеткізуші  хабарлама салынған. Бастапқы ақпаратты сигнал u_ақп(t) модуляциялайтын сигнал, ал модуляцияны жүзеге асыратын құрал – модулятор болып табылады. Жеткізуші сигналдың модуляциясы нәтижесінде алынатын екінші ретті сигнал-модулянданған сигнал u_мод(t) деп аталады.

Кез-келген модуляторда екі кіріс және бір шығыс бар. Мұнда u_ақп(t) – бастапқы, ақпаратты (модуляциялайтын) сигнал; u_жет(t) – жеткізуші сигнал, оның параметрлері желі (каналдың) параметрлерімен сәйкес келеді; s_мод(t) – екінші ретті модулянданған ЖЖ сигнал.

 

                                  

жеткізуші сигналдың генераторынан

uжетк(t)

Хабардың шығу көзі

Модулятор

uақп(t)

sмод(t)

 

 

 

1.5-сурет. Модулятордың құрылымдық сұлбасы.

 

Сонымен, модуляцияның атқаратын қызметі, желі (канал) параметрлеріне сәйкес келетін, ақпарат тасушы берілетін хабарламаны, жеткізуші сигналға енгізу.

Осыдан басқа кез-келген модуляцияның ерекшелігі – модуляция кезінде ақпаратты модуляциялайтын сигнал спектрінің түрленуі болып табылады, сондықтан модуляторларды жиілікті түрлендірушілер деп жиі атайды. Жалпы жағдайда спектрдің кеңеюі басталады, ал гармоникалық жеткізуші сигнал кезінде ақпаратты сигнал спектрі жеткізуші сигнал жиілігінің айналасындағы жиілік облысына өтеді (көбінесе ТЖ диапазоннан ЖЖ диапазонға).

Модуляцияланған сигналдар және модуляция түрлері жеткізуші сигнал және модуляцияланатын (ақпаратты) параметр арқылы ажыратылады. Жеткізуші сигнал рөлінде әсіресе жиі қолданылады:

-гармоникалық сигнал (аналогты және дискретті модуляция кезінде);

-видеоимпульстердің периодты тізбектілігі (импульсті модуляция кезінде).

1-кестеде жеткізуші және модуляциялайтын сигналдардың түріне байланысты модуляция түрлеріне жалпы классификация берілген.

 

 

 

 

 

 

 

1-кесте Модуляция түрлеріне жалпы классификациясы

 

 

Тек гармоникалық жеткізуші сигнал кезінде теория жүзінде модуляциялардың шексіз түрлері шығуы мүмкін. Қазіргі кезде байланыс жүйелерінде елуден астам модуляциялардың түрлері қолданылуда және оның саны өсіп келе жатыр. Бұл әр модуляцияның әр түрлі кедергілерге төзімділігімен, спектрлер кеңдігі мен модуляторлар және демодуляторлардың өткізілуінің ауырлығымен сипатталатынына байланысты.

Байланыс жүйесі үшін модуляция түрін және жеткізуші сигналды таңдау сұрағы тек қана сигналдың байланыс желісі арқылы өтуі және модуляция мен демодуляция операциясының жеңілділігінде ғана емес, сонымен қатар модуляция түрінің кедергілер бар болғандағы берілген хабарламаны жеткізу сапасын қамтамасыз ету болып табылады.

 

2  Аналогты модуляция

 

2.1 Жалпы түсінік

Аналогты модуляция кезінде гармоникалық жеткізуші сигнал қояданылады

 

U_жетк(t)= U_ж∙cosФ_ж(t) = U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ_ж),          (2.1)

 

мұндағы Ф_ж(t)= ω_ж∙t+φ_ж, жеткізуші сигналдың толық фазасы;

U_ж – жеткізуші сигналдың амплитудасы, В;

Ω_ж – жеткізуші сигналдың айналым жиілігі, рад/с; ω_ж=2∙π∙f_ж;

F_ж – жеткізуші сигналдың циклдік жиілігі; Гц; f_ж=1/Т_ж;

Т_ж – жеткізуші сигналдың периоды, с;

Φ_ж- t =0 уақыт мезетіндегі жеткізуші сигналдың бастапқы фазасы, рад.

Ақпаратты параметр ретінде жеткізуші сигналдың амплитуда, жиілігін қолдануға болады. Осыдан ақпараттық параметрі бойынша аналогты модуляцияның үш түрін ажыратуға болады:

-         амплитудалық (АМ);

-         жиілікті (ЖМ);

-         фазалық (ФМ).

Жиілікті және фазалық модуляция бір-бірімен байланысты, себебі жиілік ω(t) пен сигналдың толық фазасы Ф(t) мынадай ω(t)=dФ(t)/dt, Ф(t)= ω(t)∙dt, қатынасымен байланысты. Сонымен, сигнал жиілігінің өзгеруі толық фазаның өзгеруіне әкеледі және керсінше. Осы екі модуляцияның түрін бұрышты модуляция түрлеріне жатқызады.

 

2.2 Амплитудалы модуляция

2.2.1 Жалпы түсінік

Амплитудалы модуляция кезінде ақпаратты модуляциялайтын сигналдың u_ақп(t) лездік мәндерінің өзгеруіне прапорционал U_н модуляцияланбаған мәнінен жеткізуші сигнал амплитудасының ∆U(t) ауытқуы өзгереді. Жеткізуші сигналдың бастапқы фазасы мен жиілігі тұрақты болып қолады.

 

Амплитуданың ауытқуы

 

∆U_АМ(t)= k∙u_ақп(t),                                               (2.2)

 

мұндағы k – модулятор схемасына тәуелді пропорционалдық коэффициенті, сигнал амплитудасы U_АМ(t) әр уақытта оң мәнді болатындай  етіп таңдалады.

Мұны келесі түрде жазуға болады

∆U_АМ(t)= ∆U_д∙||u_ақп(t)||,                                       (2.3)

 

мұнда ∆U_д=∆U_max – амплитуда девиациясы – ақпаратты сигналдың максималды мәнінде U_ж модуляцияланбаған мәнінен жеткізуші сигналдың максималды ауытқуы  ∆U_д=|U_max(min)- U_ж|;

 

||u_ақп(t)|| - реттелген ақпаратты сигнал; -1≤||u_ақп(t)|| ≤1;

     

||u_ақп(t)||= u_ақп(t)/|u_ақп.max(t)|.                               (2.4)

 

Осыдан, АМ сигнал амплитудасы

 

U_АМ(t) =U_ж+∆U_АМ(t)=U_ж+∆U_д∙||u_ақп(t)||=

 

                =U_ж[1+∆U_д/U_ж∙||u_ақп(t)||] =U_ж[1+М∙||u_ақп(t)||],                                (2.5)

 

мұндағы ∆U_д/U_ж=∆U_max/U_ж=М – модуляция коэффициенті (модуляция тереңдігі).

Модуляция коэффициенті М жеткізуші сигнал амплитудасының модуляцияланбаған U_ж мәнінен салыстырмалы максималды ауытқуын көрсетеді. Ол пайызбен өрнектеледі:

 

М%=М∙100%.                                                     (2.6)

 

АМ сигналының U_АМ(t) амплитудасы әрқашан да оң болуы үшін амплитуда девиациясының көлеміне ∆U_д шектеулер қойылады: ∆U_д≤U_ж немесе 0≤М≤1 (0≤М%≤100%) етіп таңдайды. Қарсы жағдайда сигналдың қайта модуляциясы байқалады да, бұл оның бұрмалануына әкеп соғады, себебі бұл кезде АМ сигнал ораушысының түрі ақпаратты модуляциялайтын сигнал түрін қайталамайды.

Сонымен, кез келген АМ сигналдың математикалық түрі мынадай

 

s_АМ(t)=U_АМ(t)∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)=

 

=U_ж[1+М∙||u_ақп(t)||]∙cos(ω_ж∙t+φ_ж).                                                     (2.7)

 

Ақпаратты сигнал мен АМ сигналдың s_АМ(t) уақытша диаграммалары 2.1-суретте келтірілген. Жеткізуші сигналдың бастапқы фазасы: φ_ж=-π/2.

 

 

 

                  

 

 

 

uақп(t), В

∆Uақп.max+

t, с

t, с

∆Umax-

Uақп.мах-

∆Umax+

Umax

sАМ(t), В

0

Uн

0

- Uн

АМ сигналдың ораушысы UAM(t)

Uақп.max

Umin

Uақп. min

 

 

 

 

 

 

2.1-сурет. Амплитудалы модуляция кезіндегі сигналдардың уақытша диаграммалары

                       

 

АМ сигналының ораушысы ақпаратты сигналдың u_ақп(t) түрін қайталайды, сондықтан АМ сигналының демодуляциясын АМ сигнал ораушысынын бөліп алып, амплитудалы детектор көмегімен өткізуге болады.

Амплитуда девиациясы ∆U_д уақытша диаграмма бойынша табылады

 

∆U_д=∆U_max.орт.= (∆U_max++∆U_max-)/2,                 (2.8)

 

мұндағы ∆U_max.орт. – АМ сигнал амплитудасының модулянданбанған U_ж мәнінен максималды өзгерістерінің орташа арифметикалық мәні, жоғары (+) көбірек мәндер жағына және төмен (–) аз мәндер жағына қарай

 

Себебі АМ сигнал амплитудасының орташа мәні

 

U_АМорт.=(U_max+ U_min)/2                                        (2.9)

 

және сонымен қатар             

       

∆U_max+=U_max-U_ж,  ∆U_max-=U_ж-U_min, :

М=(U_max-U_min)/(U_max+ U_min).                       (2.10)

 

Модуляция коэффициенттерін жоғары М₊=∆U_max+/U_ж және төмен М_–=∆U_max-/U_ж деп қарастыруға болады.

  Таратқыш қуатын толығымен қолданылмауының салдарынан, модуляция коэффициенті аз АМ сигналдарын радиоканалдарда қолданала алмайды. Сонымен қатар 100%-ті жоғары модуляциясы (М₊=1) модуляциялайтын сигналдың ең жоғары мәндерінде жеткізуші сигналдың амплитудасын екі есе өсіреді. Осы амплитуданың әрі қарай өсуі передатчиктің шығыс каскадтарының аса жүктелуіне және бұрмалануларға әкеледі. Өте терең төмен амплитудалы модуляция да (М_–>1) қайта модуляция кесірінен қауіпті.

Модуляциялайтын сигналдың оң және теріс мәндері үшін симметриялы: ∆U_max+=∆U_max-=∆U_max=∆U_д, М=М₊=М_-=∆U_max/U_ж= ∆U_д/U_ж.

 

 

2.2.2 Біртоналді амплитудалы модуляция.

Модуляциялайтын ақпаратты төмен жиілікті сигнал қарапайым гармоникалық (біржиілікті, біртоналді) сигнал болса, онда  модуляцияны біртоналді модуляция деп айтамыз

 

U_ақп(t)=U_Ω∙cosФ_Ω(t)=U_Ω∙cos(Ω∙t+φ_Ω),              (2.11)

 

мұндағы Ф_Ω(t)= Ω∙t+φ_Ω – ақпаратты модуляциялайтын сигналдың толық фазасы, рад.;

U_Ω–ақпаратты, модуляциялайтын сигналдың амплитудасы, В;

Ω–ақпаратты, модуляциялайтын дөңгелекті жиілік, рад/с;

Ω =2∙π∙ F;

F–ақпаратты, модуляциялайтын сигналдың циклдік жиілігі, Гц;

F=1/Т_Ω;

Т_Ω–ақпаратты модуляциялайтын сигналдың периоды, с;

φ_Ω–ақпаратты модуляциялайтын сигналдың t=0 с. уақыт мезетіндегі бастапқы фазасы, рад.

 

АМ сигнал амплитудасының модулянданбанған мәнінен ығысуы  ((2.3) қара)

 

∆U_АМ(t)= ∆U_д∙cos(Ω∙t+φ_Ω),                           (2.12)

 

мұндағы cos(Ω∙t+φ_Ω)=||u_ақп(t)||, -1≤cos(Ω∙t+φ_Ω)≤1 шекараларында өзгереді, ал модуляциялайтын сигнал амплитудасының мәні ∆U_д амплитудасының девиация көлеміне әсер етеді.

 

АМ сигналының амплитудасы (тең (2.5) қара)

 

U_АМ(t) =U_ж∙[1+М∙cos(Ω∙t+φ_Ω)],                               (2.13)

 

Біртоналді АМ сигналының математикалық түрі

 

s_АМ(t)=U_АМ(t)∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)=

 

=U_ж[1+М∙cos(Ω∙t+φ_Ω)]∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)                                               (2.14)

 

түріне айналады (2.7-қара).

 

Модуляциялайтын сигналдың u_ақп(t) симметриялықтың арқасында модуляция коэффициенті М=∆U_max/U_ж=∆U_д/U_ж -тең.

Ақпаратты сигнал u_ақп(t) мен біртоналді АМ сигналдың s_АМ(t) уақытша диаграммалары 2.2-суретте көретілген. Жеткізуші сигналдың бастапқы фазасы φ_н=-π/2 рад. Ақпаратты модуляциялайтын сигналдың бастапқы фазасы – φ_Ω=0 рад. Уақыт өсіне қатысты графиктің симметриялығы өзіне көңіл аударады. (2.14) формула бойынша АМ сигнал U_АМ(t) ораушысының, және cos(ω_н∙t+φ_н) гармоникалық толықтырудың туындасы болып табылады. Практикалық жағдайлардың көбінде ВЧ толқындарға қарағанда, ораушы уақыт ішінде әлдеқайда баяу өзгереді.

∆U_д>U_н (М>1) болған жағдайда, модуляцияланған сигналдың бұрмалануына әкелетін қайта модуляция байқалады, ал ораушының формасы модуляциялайтын гармоникалық сигналдың формасын қайталауды тоқтатады (2.3-сурет).

 

                                              2.2-сурет. Уақыттық диаграммалар:

                                              а) біртоналді ақпаратты сигналы;

                                              б) біртоналді АМ сигналы.

 

 

 

2.3-сурет. М>1 кезіндегі біртоналды АМ сигналдың уақыттық диаграммасы

(қайтамодуляция).

 

Біртоналді АМ сигналды гармоникалық құрамдастарының қосындысы түрінде көрсетуге болады (2.14) формуласындағы жақшаларды ашып, косинустарды түрлендірудің тригонометриялық формуласын қолданып, түрлендірсек cosα∙cosβ=1/2∙cos(α+β)+1/2∙cos(α-β) сонда

 

s_АМ(t)=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)+U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж+Ω)∙t+

 

+(φ_ж+φ_Ω)]+U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)].                                      (2.15)

 

(2.15)-тен біртоналді АМ сигнал спектрінде үш гармоникалық құрамдас бөлігі бар: жеткізуші-амплитудасы U_ж, жиілігі ω_ж, бастапқы фазасы φ_ж, жоғары қырлы-амплитудасы U_ж∙М/2, жиілігі ω_ж+Ω, бастапқы фазасы φ_ж+φ_Ω, төменгі қырлы-амплитудасы U_ж∙М/2, жиілігі ω_ж-Ω, және бастапқы фазасы φ_ж-φ_Ω. Жоғарғы және төмен қырлы құрамдас бөліктері амплитудаларының теңдігіне көңіл аудару керек.

Жеткізуші, модуляциялайтын, және біртоналді АМ сигналдардың спектрлі диаграммалары 2.4-суретінде көрсетілген.

 

 

                                 2.4-сурет.  Спектрлік диаграммалары:

а) жеткізуші сигналдың;

б) біртоналді ақпаратты сигналдың;

в) біртоналді АМ сигналдың.

 

2.14 бойынша құрастырылған біртоналді АМ сигналының спектрі жеткізуші жиілік ω_ж-ге қатысты симметриялы. Қырлы құрамдас бөліктерінің амплитудасы бірдей, М=1 болғанның өзінде жеткізуші сигнал амплитудасының жартысынан да аспайды. Біртоналді АМ сигнал спектрінің ені модуляциялайтын сигналдың қос мәніне тең: ∆ω_АМ=2∙Ω.

Біртоналді АМ сигналының құрамдас бөліктерінің қуаты: жеткізуші – Р_жетк.=U²_н/2, қырлы – Р_қыр.=U²_н∙М²/8=Р_жетк.∙М²/4. Біртоналді АМ сигналының орташа қуаттылығы: Р_АМ= Р_жетк.+2∙Р_қыр.=U²_ж/2∙(1+М²/2)=Р_жетк.∙(1+М²/2).

 

2.2.3 Көптоналді амплитудалы модуляция

Практикада бірканалды АМ синалдар өте сирек қолданылады. Ақпаратты модуляциялайтын төмен жиілікті сигналдың құрамы күрделі спектрлі болғанда, бұл жағдай көбірек шындыққа ұқсас. Бұл сигналдың математикалық моделі мысалға, тригонометриялық қосынды бола алады

U_ақп(t)= U_Ωi∙cosФ_Ωi(t)= U_Ωi∙cos(Ω_i∙t+φ_Ωi)=

=U_Ω1∙cos(Ω₁∙t+φ_Ω1)+U_Ω2∙cos(Ω₂∙t+φ_Ω2)+…+U_ΩN∙cos(Ω_N∙t+φ_ΩN),    (2.16)

 

мұндағы U_Ωi, Ω_i, φ_Ωi – модуляциялайтын сигналдың құрамдас бөліктерінің амплитудалары, айналымды жиіліктері және бастапқы фазалары.

 

Мұнда құрамдас бөліктерінің жиіліктері Ω_i ретті, ұлғаятын жалғастықты құрса Ω₁< Ω₂<…< Ω_N (Ω₁ жиілікке болуы міндетті емес), амплитудалар U_Ωi және бастапқы фазалар φ_Ωi – кездейсоқ.

Көптоналді модуляция деп, модуляциялайтын ақпаратты сигнал гармоникалық сигналдардың соммасын құрайтын модуляцияны атайды.

Көптоналді АМ сигналының математикалық түрі мынадай:

s_АМ(t)= U_ж∙[1+М_i∙cos(Ω_i∙t+φ_Ωi)]∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)=

 

=U_ж∙[1+М₁∙cos(Ω₁∙t+φ_Ω1)+М₂∙cos(Ω₂∙t+φ_Ω2)+…

 

+М_N∙cos(Ω_N∙t+φ_ΩN)]∙cos(ω_ж∙t+φ_ж),                                                   (2.17)

 

         мұнда М_i – Ω_i жиілігі бар модуляциялайтын сигналдың гармоникалық құрамдас бөлігіне сәйкес келетін жеткізуші сигналдың жеке модуляциясы кезінде алынатын модуляцияның парциалды коэффициенттері; М_i=М∙U_Ωi.

Көптоналды АМ сигналының уақытша диаграмманың біртоналды сигналға қарағанда түрі күрделілеу, алайда сигналдың модуляциясының коэффициентін оның уақытша диаграммасынан табуға болады.

 

 М=(U_max-U_min)/(U_max+U_min)=∆U_max.++∆U_max.-/(2∙U_ж)=∆U_орт/2.

 

Көптоналды АМ сигналдың гармоникалық құрамдас бөліктерге бөлінуі модуляциялайтын сигналдың әрбір құрамдас бөлігі үшін, біртоналды АМ сигналға сәйкес келеді. ((2.15) формула)

 

s_АМ(t)=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)+ U_ж∙М_i/2∙cos[(ω_ж+Ω_i)∙t+(φ_ж+φ_Ωi)]+

+ U_ж∙М_i/2∙cos[(ω_ж-Ω_i)∙t+(φ_ж-φ_Ωi)]=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)+

 

+U_ж∙М₁/2∙cos[(ω_ж+Ω₁)∙t+(φ_ж+φ_Ω1)]+…+U_ж∙М_N/2∙cos[(ω_ж+Ω_N)∙t+

 

+(φ_ж+φ_ΩN)]+U_ж∙М₁/2∙cos[(ω_ж-Ω₁)∙t+(φ_ж-φ_Ω1)]+…+

 

+U_ж∙М_N/2∙cos[(ω_ж-Ω_N)∙t+(φ_ж-φ_ΩN)].                                                 (2.18)

 

Модуляциялайтын және көптоналды АМ сигналдарының спектрлі диаграммалары 2.5-суретінде келтірілген.

 

 

 

2.5-сурет. Сигналдардың спектрлі диаграммалары:

а) көптоналды ақпараттық;

б) көптоналды АМ.

 

Спектр жеткізуші жиілік ω_ж-ке қарағанда симметриялы, модуляциялайтын сигналдың әрбір құрамдас бөлігінен екі-екіден қырлы құрамдас бөліктері пайда болады: жоғары және төменгі. Модуляциялайтын сигнал спектрінің ені ∆ω_ақп=Ω_N-Ω₁=Ω_max-Ω_min - тең, ал көпканалды АМ сигналының спектрінің екі модуляциялайтын сигналдың спектрінің жоғарғы жиіліктің қос мәніне тең

 

∆ω_АМ=(ω_ж+Ω_N)-(ω_ж-Ω_N)=2∙Ω_N=2∙Ω_max    (2.6-сурет)

 

Көпарналы АМ сигналының құрамдас бөліктерінің қуаты келесі: жеткізушінің – Р_жетк.=U²_ж/2, қырының – Р_қыр.i=U²_ж∙М²_i /8=Р_жетк.∙М²_i/4. Осыдан көпканалды АМ сигналдың орташа қуаттылығын табуға болады

 

Р_АМ=Р_жетк.+ Р_қыр.i=U²_ж/2+U²_ж∙ М²_i/8=Р_жетк.∙(1+ (М²_i /4).       (2.19)

 

 

2.2.4 Күрделі амплитудалы модуляция.

Күрделі модуляциялайтын сигнал u_ақп(t) кезіндегі амплитудалы модуляция – өмірде көбірек кездесетін жағдай. Осы жағдай үшін АМ сигналының математикалық моделі (2.6) түрінде келтіруге болады, мұндағы модуляция коэффициентін (2.10) бойынша табуға болады.

Фурье интегралын қолданып, кез келген күрделі сигналды гармоникалық құрамдас бөліктер санының шексіз соммасы және шексіз ұзартылған болып табылады. Оны шектегенде спектрді келесі  шартты түрде келтіруге болады (2.6 а-сурет).

 

 

 

 

2.6-сурет. Спектрлік диаграммалары:

а) күрделі ақпаратты сигналдың;

б) күрделі модуляцияланған АМ сигналдың.

 

Модуляциялайтын сигнал спектрінің ені: ∆ω_ақп=Ω_max-Ω_min. Күрделі модуляцияланған АМ сигналдың спектрінде жиілігі ω_ж болатын жеткізуші құрамдастан басқа, АМ сигналының жоғарғы және төмен қырлы жолдарды құрайтын, жоғарғы және төмен құрамдас бөліктерінің топтары бар (2.6 б- суреті). Сонымен қатар жоғары қырлы жол – ω_ж көлеміне ВЧ облысына көшірілген модуляциялайтын сигналдың үздіксіз спектрінің масштабтық копиясы болып табылады. (түзу, қырлы жол). Төменгі қырлы жолда u_ақп(t) сигналдың жиілік ω_ж-ға қатысты айналы (қайта) түрде орналасады (инверсті қырлы жол).

2.7-суретінен күрделі модуляцияланған АМ сигналдың спектрінің ені модуляциялайтын НЧ сигнал спектрінің жоғарғы жиілігінің қос мәніне тең екендігі көрініп тұр: ∆ω_АМ=(ω_ж+Ω_max)-(ω_ж-Ω_max)=2∙Ω_max.

АМ сигналдың энергеткалық мінездемелері болып оның бөлек құрамдастарының және бүкіл сигналдың қуаты болып табылады. 1 Ом кедергісінде таралатын бұл қуаттарды есептеу формулалары 2–кестеде  келтірілген.

Мұнда К²_А – амплитуда сигналының коэффициенті, оның максималды қуаттылығының орташасына қатынасы:

 

К²_А=Р_max/Р_орт,                                                    (2.20)

 

немесе логарифмді бірліктерде

 

К²_А[дБ]=10∙lg(Р_max/Р_орт), дБ.                               (2.21)

 

Мысалы, гармоникалық сигнал үшін амплитуда коэффициенті

 

К²_А=Р_max/Р_орт=U²_max/U²_нақты.=U²_max/(U_max/ )² =2, ал К_А=         (2.22)

 

 2–кесте АМ сигналының энергетикалық мінездемелері

 

Қуаттар	Модуляциялайтын сигнал uақп(t)
	Гармоникалық	Күрделі
Максималды лездік Рmax, В2	U2н∙(1+М)2/2	U2н∙(1+М)2/2
Жеткізуші құрамдастың Ржетк, В2	U2н/2	U2н/2
Жоғарғы және төменгі қырының Рқыр, В2	Ржетк.∙М2/4	Ржетк.∙М2/(2∙К2А)
Орташаның Рорт, В2	Ржетк.∙(1+М2/2)	Ржетк.∙(1+М2/К2А)
(Ржоғ.қыр+Ртөм.қыр)/Ржетк.	М2/2	М2/К2А

 

Кестеден гармоникалық сигналмен (К_А= ) 100%-ті модуляция (М=1) кезінде де, екі қырлы құрамдастарының қуаттарының үлесі модулянбанған жеткізуші құрамдастың 50%-тін сигнал кезінде (К_А> ) бұл үлес тағы да азаяды. Берілетін хабарлама туралы ақпарат қырлы құрамдастарында болатындықтан, АМ сигналын беру кезіндегі қуатты қолдану эффективті емес екендігін белгілеуге болады.

АМ-ді қолданудың қасиеттерінің бірі болып, АМ кезіндегі екі қырлы жолдардың және жеткізушінің берілуі, бастапқы ақпаратты сигналдың салыстырмалы түрде оңай алуын қамтамасыз етуі болып табылады. Бұл үшін, АМ сигналды етуде демодуляторға жіберіп, төменгі жиіліктердің фильтрі (ТЖФ) арқылы бастапқы сигналды белгілесек болғаны АМ кезіндегі жіберуші және қабылдаушы құрал-жабдықтары салыстырмалығы қарапайым.

 Калған фильтлер күрделі емес, себебі модуляция коэффициентін сәйкесінше таңдау кезінде, модуляция залалды өнімдерінің деңгейлері пайдалы қырлы құрамдастарының деңгейінен әпдеқайда төмен. Қабылдаушы құралдарда, жеткізуші жиіліктердің әдейі жоғары тұрақты генераторды қолданудың қажеті жоқ, жіберуші және қабылдаушы жақтарында жеткізуші жиіліктері қабылдайтын генераторының жиілігін реттеу үшін қолданыла алады. Алайда, үлкен қашықтықтарда жиілікті бөлінуі бар (КБЖ, АЖБ) желілі көпканалды жіберу жүйелеріндегі каналды сигналдарды түзу кезінде бұл модуляция түрін қолдану мүмкін емес болатын, оның бірқатар кемшіліктері бар. Осы кемшіліктердің бірі болып, бастапқы ақпаратты сигнал жиіліктері сызығының енімен салыстырғанда, каналды сигнал жиіліктері сызығының енінің ұлғаюы болып табылады. (2.6-сурет).

Егер бастапқы сигналдың жиіліктерінің сызығы Ω_min … Ω_max – жиіліктер сызығының ені – ∆ω_ақп= =Ω_max-Ω_min болса, онда каналды сигнал жиілігінің сызығының ені ∆ω_кан= =2∙Ω_max, МСП – құру кезінде бұл көбеюшілік сызғышты трактінің қымбаттауына әкеледі, себебі сигнал берілетін екі сызықта сигнал жеткізілетін екі кабелді жіберу арқылы саны азырақ каналдарды ұйымдастыруға болады. Өзгерістердің залалды өнімдерінің амплитудаларын азайту үшін, МСП-дағы модуляция коэффициенті көбінесе бірліктен әлдеқайда төмен алынады. (2.15)-ті, 2-кестені қолданып, Р_жетк./Р_қыр.=4/М² екенін көрсетуге болады. Егер М=0,2 болса, онда Р_жетк/Р_қыр=100 болады, демек каналды сигналдардың құрылуы кезінде  күшейткіштердің қуаты ақпараты жоқ жеткізуші құрамдастың қуатымен табылатын болады. МСП-ны құру кезіндегі бұл жағдай, көпканалды сигналды күшейтетін күшейткіштерді күшейткіштері өте қуатты болуы керек. Бұларда талап етілетін сапалы көрсеткіштерді орындау аса күрделі, сонымен қатар, олар батареядан көп қуатты қажет етеді, демек, экономикалық жағынан тиімсіз. Алайда, жіберуші және қабылдаушы жабдықтың салыстырмалы қарапайымдылығы бұл модуляцияның түрі талап етілетін канал саны көп емес, болғандағы МСП-да қолайлы етеді, соңғы жабдық қарапайым да арзан болуы керек, байланыстың алыстығы мәнді емес, және аралық күшейткіштің қажеті жоқ.

Жектізуші және екі қырлы сызықтарды жіберу тәсілі кейде спектрі нөлінші жиіліктен басталатын және жиіліктердің кең емес сызығын алатын сигналдардың тоналді жиілік (ТЖ) каналымен берілетін ақпаратты сигналдар кезінде қолданылады. Осындай сигналдардың мысалы болып, факсимилді берілгендер берілудің (ББ) сигналдары болып табылады. АМ кезінде мұндай сигналдардың қырлы сызықтардың арасында жиілікті аралығы жоқ және осы жағдайда олардың бірін бастыру мүмкін емес.

 

2.2.5 Амплитудалы модуляцияның түрлері.

Амплитудалы модуляция кезінде бастапқы ақпаратты сигнал туралы мәлімет тек жиіліктердің қырлы сызықтарында ғана болады, сондықтан, оның қайта түзілуі үшін қабылдау кезінде канал бойынша АМ сигналының барлық спектрін беру міндетті емес. Осыны ескеріп, спектрді және АМ сигналының қуатын эффективті қолдану үшін, каналды АМ сигналының түзілуін АМ сигналының спектрлі құрамдастарының бөлігін беру арқылы атқаруға болады. Осылайша, амплитудалы модуляцияның келесі түрлері пайда болды:

 

а) балансты модуляция (БМ), немесе екі қырлы сызықты модуляция (ЕСМ), АМ сигналының спектрінен жеткізуші құрамдасты айырғанда және жеткізушісі жоқ екі қырлы сызықтарды беру арқылы пайда болады;

 

б) бір сызықты модуляция (БСМ) немесе бір жақты сызықты модуляция (БЖС), АМ сигналының спектрінен жеткізуші құрамдасты және жақты соңықтың бірін (жоғарғы немесе төменгісін, себебі олардың әрқайсында модуляциялайтын ақпаратты сигнал u_ақп(t) туралы мәліметі бар) жоюы арқылы пайда болады.

 

Балансты модуляция. БМ сигналының жалпы математикалық түрі. АМ сигнал үшін (2.7) түріне сәйкес, бірақ, оның құрамынан жеткізуші жиілігі ω_н бар спектрлі құрамдасты жою керек

 

s_БМ(t)=U_БМ(t)∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)=[U_ж∙М∙||u_ақп(t)||]∙cos(ω_ж∙t+φ_ж).             (2.23)

 

Біртоналді БМ үшін (2.14), (2.15) түрі сәйкес, АМ сигнал үшін жеткізуші құрамдасты жоямыз

 

S_БМ(t)=[U_ж∙М∙cos(Ω∙t+φ_Ω)]∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)=U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж+Ω)∙t+

 

+(φ_ж+φ_Ω)]+U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)].                                      (2.24)

 

Мұнда ақпараттық – модуляциялайтын және жеткізуші екі сигнал көбейтіледі. Физикалық жағынан тербелістердің мұндай түрі жоғарғы және төменгі жоқтағы жиіліктерге тең, амплитудалары U_ж∙М/2 және жиіліктері бірдей екі гармоникалық сигналдардың соғысы болып табылады.

Біртоналді БМ сигналының спектрлі және уақытша диаграммалары 2.9-суретте келтірілген:

 

 

 

2.7-сурет. Біртоналді БМ сигналының диаграммалары.

а) спектрлі

б) уақытша

 

Уақытша диаграмма (2.7б-суреті) бойынша, БМ сигналының ақпаратты сигналдың u_ақп(t) формасын қайталамайды, осыдан, бастапқы ақпараттық сигналды модуляцияланған сигнал бойынша белгілеуге болмайды. Бастапқы сигнал қабылдаушы жақта берілген және жеткізуші сигналдардың қабылдаушы жақтағы қарым-қатынасы кезінде белгіленетін болады.

Соғылу осциллограммасын дұрыстап қарағанда, дәл осы жиілікпен өзгереді. Жоғары жиілікті (ЖЖ) толтырылуымен, осы сигнал спектрінде жеткізуші жиіліктің ω_н жоқ екені көрінді.

 Себебі соғылу ораушысы нөлден өткен кезде, ЖЖ топтастырылу фазасы, дереу 180°-қа өзгереді (π радиан), себебі, cos(Ω∙t+φ_Ω) функцияның нөлден оң және сол жақтан әр түрлі мәні болады. Егер мұндай сигналды, ω_н жиілікке бағытталған жоғары сапалы тербеліс жүйесіне берсе (мысалы LC-контурына), онда, сапасы жоғарылаған сайын, шығар эффект нөлге бағытталып, өте төмен болады. Бір соғылу периодымен пайда болатын, жүйедегі тербелістер келесі жүйемен сөндірілетін болады.

Көптоналді БМ кезінде, сигналдың математикалық түрі келесі түрге өзгереді

S_БМ(t)=[U_ж∙ М_i∙cos(Ω_i∙t+φ_Ωi)]∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)=U_ж/2∙ М_i∙cos[(ω_ж+ +Ω_i)∙t+(φ_ж+φ_Ωi)]+U_ж/2∙ М_i∙cos[(ω_ж-Ω_i)∙t+(φ_ж-φ_Ωi)]=U_ж/2∙М₁∙cos[(ω_ж+

+Ω₁)∙t+(φ_ж+φ_Ω1)]+…+U_ж/2∙М_N∙cos[(ω_ж+Ω_N)∙t+(φ_ж+φ_ΩN)]+

 

+U_ж/2∙М₁∙cos[(ω_ж-Ω₁)∙t+(φ_ж-φ_Ω1)]+…+U_ж/2∙М_N∙cos[(ω_ж-Ω_N)∙t+

 

+(φ_ж-φ_ΩN)].                                                                                         (2.25)

 

АМ сигналының спектрлі диаграммаларынан (2.4, 2.5, 2.6-суреттері), кәдімгі АМ сигналының едәуір қуатының бөлігі жеткізуші құрамдасында жиналғаны көрінеді. Осыдан, БМ-ді қолдану (бастырылған жеткізушісі бар АМ) передатчиктің қуатын қолдану көбірек эффектіні береді. Жеткізуші құрамдастың жоқтығы, передачиктің үнемделген қуаты арқылы, шеткі сызықтардың қуатын арттырып, сигнал қабылдауын береді.

КЖЖ-мен КЖБ-де бұл АМ-ның түрі көпканалды сигналды арттыру үшін топты күшейткіштерді пайдалануға мүмкіндік береді (барлық каналдарының сигналдары). Жабдық көлемін азайтуға мүмкіншілік беретіндіктен, мұндай күшейткіштерді қолдану, экономикалық жағынан өте қолайлы.

Алайда, БМ қолдану кезінде, каналды сигналдың жиілік сызығының ені, кәдімгі АМ-дікімдігі (2.7-сурет). Үлкен аралықта жұмыс атқаратын, және бұл модуляция түрін КБЖ-да қолдануын шектейтін осы жағдай, оның маңызды кемшілігі болып табылады.

Бұл амплитудалы модуляцияның түрі, бір канал-шақырымның бағасы соңғы құралдардың бағасымен белгіленетін кезде КЖЖ-ның жүйелерінде қолданылады. Екі шеткі сызықты беру кезінде соңғы құралдардың бағасы едәуір төмендей түседі, себебі, бірсызықты АМ-дағыдай күрделі және қымбат каналды сызықты фильтрлерді қолданудың қажеті жоқ.

Берілетін сигналдың спектрінде жеткізушінің жоқтығынан БМ шағында қабылдау кезінде бастапқы сигналдың қайта түзілуі жеткізуші және қабылдаушы жақтарда генератордың жеткізуші жиіліктерінің синхрондығын және синфазалығын сақтау үшін қолданылатын шаралармен қиындай түседі.

 Осы талаптар орындалмаған кезде, сигналдың қабылдануы мүмкін бола алмайды. Егер қабылдау кезде жеткізуші жиіліктің мәні, оның жіберу кезіндегі мәнінен ∆ω_жетк.=ω_{жетк.жіберу}–ω_{жетк.қаб.} көлеміне айырмашылығы болса, онда демодулятордағы жеткізушімен төменгі шеткі сызықпен қарым-қатымасы кезунде, бастапқыға сәйкес сигнал U_Ω∙cos(Ω-∆ω_н)∙t түрін, ал жоғарғы шеткі сызығымен қатынасы кезінде U_Ω∙cos(Ω+∆ω_н)∙t. Осы екі тербелістер қосылып, (2∙U_Ω∙cos∆ω_жt)∙cosΩt түрі бар, бастапқы ақпаратқа сәйкес сигнал құрады. Осы сигнал жиілігінің түрі 2∙∆ω_ж болатын, соғылыстарға сәйкес келеді. 2∙p/∆ω_ж-тең кезеңде сигнал амплитудасы 2∙U_Ω максималды мәнінен, нөлге шейін екі рет өзгеретін болады. Осы кезде байланысты құру мүмкін емес. Беру және қабылдау кезіндегі жеткізуші жиіліктерінің генераторларының синхрондығын, көбінесе жиілікті реттейтін жоғары сапалы генераторларды қолдану арқылы сақтауға болады. Бұл, әрине, тағы да шығынды талап етеді.

Бір сызықты модуляция. Жалпы жағдайда кез-келген u_ақп(t) сигналы үшін, БСМ сигналының математикалық түрі

 

S_БСМ(t)=[U_ж∙М∙||u_ақп(t)||]∙cos(ω_ж∙t+

+φ_ж) [U_ж∙М∙||u*_ақп(t)||]∙sin(ω_ж∙t+φ_ж).                                               (2.26)

 

мұндағы  «алу» мәні жоғарғы шеткі сызығын бергенге жатады;

«қосу» мәні төменгі шеткі сызығын бергенге жатады.

 

u*_ақп(t) – Гильберт бойынша, u_ақп(t) сигналымен байланысқан сигнал.

Гильберттің интегралды түрлендірудің физикалық мәні қарапайым: u*_ақп(t) сигналы u_ақп(t)-дан, оның бүкіл спектрлі құрамдастарының фазалары p/2-ге бұралуымен (p/2-ге ұсталған) ерекшеленеді, яғни, егер u_ақп(t)-ны, j =p/2 бар фаза айналдырғышқа  берсек, онда оның шығысында, u*_ақп(t) сигналды аламыз.

Біртоналді БСМ үшін (2.15), АМ сигналы үшін жеткізуші мен шеткі құрамдастың берін жоямыз (жоғарғысын)

 

S_БСМ(t)=U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)].                                           (2.27)

 

Біртоналді модуляция кезінде (2.11), модуляциялайтын ақпаратты сигналды (2.26) формуласына тригонометриялық формулалармен түрлендіру жасап, төменгі шеткі сызығын беру үшін «қосу» мәнін қолданамыз: cosx∙cosy=1/2∙cos(x+y)+1/2∙cos(x-y), sinx∙cosy=1/2∙sin(x+y)+1/2∙sin(x-y),

sin(х-p/2)=-cosx, sin(х+p/2)=cosx қолданамыз:

s_БСМ(t)={[U_ж∙М∙cos(Ω∙t+φ_Ω)]∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)}+{[U_ж∙М∙cos(Ω∙t+φ_Ω-

 

-p/2)]∙sin(ω_ж∙t+φ_ж)}={U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж+Ω)∙t+(φ_ж+φ_Ω)]+

 

+U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)]}+{U_ж∙М/2∙sin[(ω_ж+Ω)∙t+(φ_ж+φ_Ω)-p/2]+

 

+U_ж∙М/2∙sin[(ω_ж-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)+p/2]}={U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж+Ω)∙t+

 

+(φ_ж+φ_Ω)]+U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)]}+{-U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж+

 

+Ω)∙t+(φ_ж+φ_Ω)]+U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)]}=U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж+

 

+Ω)∙t+(φ_ж+φ_Ω)]+U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)]-U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж+

 

+Ω)∙t+(φ_ж+φ_Ω)]+U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)]=U_ж∙М∙cos[(ω_ж-

 

-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)]                                                                                    (2.28)

Біртоналді БСМ сигналының спектрлі және уақытша диаграммалары 2.8-суретінде келтірілген.

 

 

 

 

2.8-сурет . Біртоналді БСМ сигналдың диаграммалары:

                                     а) спектрлі;

                                     б) уақытша.

 

Біртоналді БСМ сигналының уақытша диаграммасы модуляциялайтын сигнал оның амплитудасы мен жиілігінде (периодында) болатын, гармоникалық тербеліс болып табылады.

 Тербеліс жиілігі (ω_ж-Ω)=2∙p/Т_ж-2∙p/Т_Ω=2∙p∙(1/Т_ж-1/Т_Ω), болса, тербеліс периодының мәні Т_БСМ=1/(1/Т_Ж-1/Т_Ω). БМ кезіндегі бастапқы ақпаратты сигналды модулданған сигналдың ораушысынан белгілеуге болмайтынындай, уақытша диаграмма арқылы БСМ сигналының ораушысы u_ақп(t) ақпаратты сигналдың формасын қайталамайтындығын көруге болады. Бастапқы сигнал қабылдаушы жаңа берілген және жеткізуші сигналдың қатынасы кезінде белгіленетін болады.

 

БМ-мен салыстарғанда, таратқыш қуатын қолданудағы эффективті арттырылуы, БСМ-нің едәуір артықшылығы болып табылады. Осыдан басқа БСМ-нің басты артықшылығы – АМ және БМ-мен салыстырғанда модуляцияланған сигналдың спектрінің енінің екі еседен астам кішіреюі болып табылады.

 БСМ ақпараттың модуляциялайтын сигнал спетрінің еніне тең келетін каналды сигналының ең аз болатын спектр енін қамтамасыз етеді:

∆ω_ОМ=(ω_ж-Ω_min)-(ω_ж-Ω_max)=Ω_max-Ω_min=∆ω_ақп. КЖЖ жиілігінің түзулік спектрін үнемді қолданып, берілген жиілік сызығында сигналдардың санын екі есе арттыруға мүмкіндік береді. БСМ-ның осы артықшылықтары желілі КЖЖ мен КЖБ-да үлкен аралықтарға каналды сигналдардың түзілуі үшін оның кең қолдануын белгіленді.

Жеткізуші құрамдастың берілуі кезінде бастырылуы және қабылдау кезінде қайта түзілуін қажет етуі – БСМ-ның кемшілігі болып табылады. Бұл КЖЖ-ның соңғы құралының күлделіленуіне әкеледі. Қабылдаушы станцияның жеткізуші жиілігі жіберуші станцияның сол жиілігіне тура сәйкес келсе ғана, қабылдаушы жақтағы бастапқы сигнал бүлінушіліксіз болады.

 Жеткізуші жиіліктердің ажырауы (асинхрондық) қабылдау кездегі бастапқы сигнал спектрінің жылжуын белгілейді. Бұл құбылыс каналдағы берілген сигнал жиілігінің өзгеруі деп аталады. Ол сигналдың бүлінуінің көбеюіне, яғни, жиберілудің сапасының нашарлануына әкеледі. Арнадағы жиіліктің шектеулі өзгерісі 2 Гц-тен аспауы керек, бұл КЖЖ мен КЖБ генераторлы жабдықтың құрылуын күрделендіреді.

Осы АМ түрлерінен басқа, арналы АМ сигналдарының түзілуі келесі жолмен бола алады:

- бір шекті сызық пен жеткізуші құрамдас;

-         бір шектісызық, жеткізуші және жартылай бастырылған екінші шеткі сызық.

Бір шеткі сызық пен жеткізуші құрамдастың жеберілуі беруші және қабылдаушы станцияларында жеткізуші жиіліктердің ажырауымен байланысты жоғарыда айтылған кемшіліктерден босануға мүмкіндік береді.

Каналды сигнал жиіліктерінің сызығының ені екі есе тарланады, және Ω_max-қа, яғни, бастапқы ақпараттың сигнал спектрінің жоғарғы жиілігіне тең болады. (2.9-сурет).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uн

Wн

W,рад/с

Uk,B

Wмод

 

2.9-сурет. АМ сигналдың жеткізуші және бір қырлы жолағының таралуындағы спектрлік диаграммасы

 

Осындай жиберу тәсілі кезінде, модуляцияланған сигналдың жалпы математикалық түрі АМ үшін (2.7)-сәйкес келеді, бірақ ондағы шеткі сызықтардың бірін (мысалы жоғарғысын) жою керек.

 

S_мод(t)=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ_н)+[U_ж∙М∙||u_ақп(t)||]∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)+

 

+[U_ж∙М∙||u*_ақп(t)||]∙sin(ω_ж∙t+φ_ж).                                                       (2.29)

 

 

Біртоналді модуляция кезінде, АМ сигналы үшін 2.15 түрі сәйкесінше, жоғарғы шеткі сызығын жоямыз.

S_мод(t)=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)+U_ж∙М/2∙cos[(ω_ж-Ω)∙t+(φ_ж-φ_Ω)]                 (2.30)

 

cos(х+y)=cosx∙cosy-sinx∙siny формуласынан түрлендіру жүргізіп,

 

S_мод(t)=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)+U_ж∙М/2∙cos(Ω∙t+φ_Ω)∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)-

 

-U_ж∙М/2∙sin(Ω∙t+φ_Ω)∙sin(ω_ж∙t+φ_ж)=U_ж∙[1+М/2∙cos(Ω∙t+

 

+φ_Ω)]∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)-U_ж∙М/2∙sin(Ω∙t+φ_Ω)∙sin(ω_ж∙t+φ_ж)                      (2.31)

 

аламыз.

(2.31)-дегі соңғы екі қосындысының бірі уақыт ішінде баяу, бірі тез өзгеретін екі функцияның туындысы болып табылады. Жылдам көбейткіштер бір-біріне қарағанда, уақыт квадратурасында болатындығын ескерсек, (бастапқы фазалар p/2-ге айырмашылығы бар, немесе 90⁰) модуляцияланған сигналдың баяу өзгерілетін ораушысын табамыз:

 

U(t)=U_ж∙

 

=U_ж∙ .                                                     (2.32)

 

 

М=1 кездегі (2.32) формула бойынша есептелген модулянданған сигналдың ораушысының графигі 2.10-суретінде бейнеленген. Қасында салыстыру үшін тура сондай модуляция коэффициенті бар бір тоналді АМ сигналының ораушысы көрсетілген.

 

 

 

БШС сигнал

t, c

1

U/Um

2

АМ сигнал

 

 

2.10-сурет. М=1 кезіндегі бір тоналді модуляцияланған сигналдардың ораушысы

 

1-    жеткізуші және бір шеткі сызық берілуі кезіндегі сигнал үшін;

2-    кәдімгі АМ сигнал үшін.

 

 

Келтірілген қисықтардың салыстыруы осы жіберу тәсілі кезінде сигнал ораушысы бойындағы демодуляция бүлінушілікпен жүргізіледі. Қабылдаушы жақтағы бастапқы сигнал берілген шеткі сызық пен жеткізушінің қатынасы кезінде белгіленеді.

Мұндай жіберу тәсілінің кемшілігі болып, жіберу кезінде шеткі сызықтардың бірін бастыру үшін арналы жолақты фильтрлерді қолдану болып табылады. Осыдан басқа, осы тәсіл кезінде жеткізуші және шеткі сызықтың қуаттарының күшеюі үшін күшейткіштерді пайдалану, одан бетер күрделі есеп болып табылады.

 Жеткізуші қондырғылардың қуаттардың теңдігі кезінде, сигналдың кедергіден қозғалуы екі шеткі сызығы бар берілу жүйелерге қарағанда, бір шеткі сызығын бастыруы азырақ болады. Осы кемшіліктерден бұл тәсіл практикада қолданылмайды.

 

 

2.3 Жиілікті модуляция.

 

         2.3.1 Жалпы түсінік.

Жиілікті модуляция шағында ақпараттық модуляциялайтын u_ақп(t) сигнал мәндерінің өзгеруіне сәйкес, жеткізуші сигналының жиілігінің ∆ω(t) модулянбанған ω_ж мәнінен айнып кетуі өзгереді. Жеткізуші сигналдың амплитудасы мен фазасы тұрақты болып қала береді.

 

Жиіліктің өзгеруі

 

∆ω_ЖМ(t)= к∙u_ақп(t) –тең,                                                                  (2.33)

 

мұндағы к – жиілік сигналының ω_ЖМ(t) тек оң мәні болатынындай

таңдалатын модулятор сұлбасына тәуелді пропорцияналдықтың

коэффициенті.

 

Мұны келесі түрде жазуға болады

 

∆ω_ЖМ(t)=∆ω_д∙||u_ақп(t)||,                                                                    (2.34)

 

мұндағы ∆ω_д=∆ω_max– жиілік девиациясы сигнал жиілігінің модулданбаған мәнінен максималды өзгеруі

 

∆ω_д=|ω_max(min)- ω_ж|.

 

Осыдан, ЖМ сигналының жиілігі

 

ω_ЖМ(t)=ω_ж+∆ω_ЖМ(t)=ω_ж+∆ω_д∙||u_ақп(t)||.                                            (2.35)

 

ЖМ сигналының ω_ЖМ(t) жиілігі әр уақытта оң болуы үшін, ∆ω_д жиілігі девиациясына шектеуліктер қойылады: ∆ω_д≤ω_ж. Практикада ∆ω_д<<ω_ж шарттың орындаларын қарапайымдылау көзқарасы жағынан міндетті. Жиілік девиациясы түрлі белгілеу модуляторларында бірлік герцтерден жүздеген мегагерцке дейін мән қабылдай алады.  

Дереу жиіліктің сигналдың дереу фазасымен байланысың біле отырып: ω(t)=dФ(t)/dt және Ф(t)=∫ω(t)∙dt, интегралдау арқылы ЖМ сигналының толық фазасын таба аламыз (2.35)

 

Ф_ЖМ(t)=∫ω_ЖМ(t)∙dt=∫[ω_ж+∆ω_д∙||u_ақп(t)||]∙dt=

=ω_ж∙t+∆ω_д∙∫||u_ақп(t)||∙dt+φ_ж,                                                               (2.36)

                                                                                                                                              

мұндағы φ_ж – сигналдың бастапқы фазасы, оны интегралдаудың тұрақтысы ретінде қарастыруға болады.

ЖМ сигналының математикалық түрі

 

u_ЖМ(t)=U_ж∙cosФ_ЖМ(t)=U_ж∙cos[ω_ж∙t+∆ω_д∙∫||u_ақп(t)||∙dt+φ_ж].                      (2.37)

 

 

Осылайша, жиілікті модуляция кезінде, уақыт ішінде сигналдың толық фазасыда өзгереді. Модуляция түрі ақпараттық модуляциялайтын сигналдың толық мәндерінің өзгеру заңы бойынша, уақыт ішінде өзгеретін жеткізуші сигналдың модулданбаған фазасынан оның өсуі бойынша өзгеруі ∫||u_ақп(t)||∙dt-ға пропорционалды, яғни, u_ақп(t) осы түрлендіруде интегралдың астында болса, онда ЖМ-ді модуляцияның интегралды түрі деп жиі атайды.

u_ақп(t) ақпаратты сигналдың уақыттық диаграммалары, жиіліктің өзгеруі ω_ЖМ(t) және ЖМ сигналы s_ЧМ(t)  2.11-суретте көрсетілген.

 

Uақп(t),B

Uақпmax

Uақпmax+

Uақпmax-

Uақпmin

t,c

Wжм(t),рад/с

Wн

Wmax+=Wg

Wmax

t,c

Sжм(t)

Uн

-Uн

t,c

 

2.11-сурет. ЖМ сигналының уақыттық диаграммасы

 

2.3.2 Біртоналді жиілікті модуляция.

Гармоникалық сигналы бар модуляция кезінде, ақпараттық модуляциялайтын сигнал u_ақп(t)=U_Ω∙cosФ_Ω(t)=U_Ω∙cos(Ω∙t+φ_Ω).

Жеткізуші сигналдық өзгеруі

 

∆ω_ЖМ(t)=∆ω_д∙cos(Ω∙t+φ_Ω)-тең.                                                        (2.38)

 

ЖМ сигналының жиілігі

 

ω_ЖМ(t)=ω_ж+∆ω_ЖМ(t)=ω_ж+∆ω_д∙cos(Ω∙t+φ_Ω).                                     (2.39)

 

ЖМ сигналының толық фазасы

 

Ф_ЖМ(t)=∫[ω_ж+∆ω_д∙cos(Ω∙t+φ_Ω)]∙dt=ω_ж∙t+∆ω_д/Ω∙sin(Ω∙t+φ_Ω)+φ_ж      (2.40)

заңы бойынша өзгереді.

 

Бір тоналді ЖМ сигналының математикалық түрі

 

 u_ЖМ(t)=U_ж∙cos[ω_ж∙t+m_ЖМ∙sin(Ω∙t+φ_Ω)+φ_ж],                                    (2.41)

 

мұнда m_ЖМ=∆ω_д/Ω–фаза девиациясы физикалық мағынасы бар модуляция индексі (жиілікті), рад.

 

sinх=-cos(x+p/2) түрлендірудің тригонометриялық формуласын пайдаланып, біртоналді ЖМ сигналының математикалық түрін аламыз

 

u_ЖМ(t)=U_ж∙cos[ω_ж∙t-m_ЖМ∙cos(Ω∙t+φ_Ω+p/2)+φ_ж].                              (2.42)

 

 

 

2.4 Фазалық модуляция

2.4.1 Жалпы түсінік

Фазалық модуляция кезінде, ақпараттық модуляциялайтын сигнал мәндерінің толық өзгеруіне пропорционалды модулданбаған сызықтық фазалық өсуінен жеткізуші сигналдың толық фазасы да өзгереді. Жеткізуші сигналдың амплитудасы тұрақты болып қалады.

ФМ кезіндегі фаза өсімшесі

 

∆Ф_ФМ(t)=к∙u_ақп(t).                                            (2.43)

 

мұндағы к - Ф_ФМ(t) сигналының толық фазасы әр уақытта өсетіндей таңдалып, модулятор сұлбасына тәуелді болатын пропорционалдық коэффициент. Мұны келесі түрде жазуға болады

 

∆Ф_ФМ(t)=∆φ_д∙||u_ақп(t)||,                                    (2.44)

 

мұндағы ∆φ_д=∆φ_max – фаза девиациясы, сигналдың толық фазасының, оның өсуіндегі сызғыштық заңнан максималды өзгерісі (ақпараттық модуляциялайтын сигналдың максималды мәнінде).

Фаза девиациясы бірлік радианнан ондаған мың радиан бірлігін қабылдай алады. ФМ сигналдың толық фазасы

 

Ф_ФМ(t)=Ф_ж(t)+∆Ф_ФМ(t)=(ω_ж∙t+φ_ж)+∆φ_д∙||u_ақп(t)||                           (2.45)

 

ФМ сигналының математикалық түрі

 

u_ФМ(t)=U_ж∙cosФ_ФМ(t)=U_ж∙cos[ω_ж∙t+φ_ж+∆φ_д∙||u_ақп(t)||].                  (2.46)

 

Фазалық модуляция кезінде сигнал жиілігі де өзгереді. Ол ақпаратты сигналдың (модуляциялайтын) туындысының заңы бойынша өзгереді

 

ω_ФМ(t)= dФ_ФМ(t)/dt=ω_ж+∆φ_д∙d||u_ақп(t)||/dt.                                    (2.47)

 

Ақпараттық модуляциялайтын сигналдың толық мәндерінің өзгеру заңы бойынша уақыт ішінде өзгеретін, жеткізуші сигналдың ақпараттың параметрі болып, мұнда толық фаза бола алады.

ЖМ және ФМ кезінде жеткізуші сигналдың жиілік пен фазаның бір уақыттағы өзгеруі болатындықтан, бұл модуляция түрлері бұрыштық модуляцияға (БМ) жатқызылады, ал ЖМ және ФМ БМ-нің түрлері болып табылады.

u_ақп(t) ақпаратты сигналдың уақытша диаграммалары, Ф_ФМ(t) толық фазасының өзгерулері, ω_ФМ(t) толық жиілі пен ФМ сигналының жиілігі u_ФМ(t) 2.10-суретте көрсетілген.

Ф_ФМ(t) графигінде үзік сызығының еңкею бұрышы (модулянбанған жеткізуші сигналдың толық фазасының өсуі заңы), фаза өзгеруінің, яғни, жеткізуші сигналдың жылдамдығын көрсетеді: tga= ω_ж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

t

UФМ

ФМ сигнал

Модуляциялан- баған гармоника- лық тербеліс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.10-сурет. ФМ сигналының уақытша диаграммасы.

 

 

 

 

 

2.4.2 Бір тоналді фазалық модуляция.

 

Біртоналді модуляция кезіндегі ақпараттық модуляциялайтын сигнал

u_ақп(t)=U_Ω∙cosФ_Ω (t)=U_Ω∙cos(Ω∙t+φ_Ω).

                                  

Жеткізуші сигналдың лездік фазасының оның сызықтық модуляцияланбаған өсімшесінен ауытқуы (ω_нt) мынаған тең:

 

∆Ф_ФМ(t)=∆φ_д∙ cos(Ω∙t+φ_Ω)                               (2.48)

 

ФМ сигналдың лездік (толық) фазасы мына заң бойынша өзгереді

 

Ф_ФМ(t)= Ф_ж(t)+ ∆Ф_ФМ(t)= ω_ж∙t + φ_ж+ ∆φ_д cos(Ω∙t+φ_Ω).                  (2.49)

 

Сонымен қатар, ФМ сигналдың жиілігі мына заңмен өзгереді

 

Ω_ФМ(t)=dФ_ФМ(t)/dt==ω_ж-∆φ_д Ω sin(Ω∙t+φ_Ω).                                   (2.50)

 

мұндағы (∆φ_д Ω)= ∆ω_ж - жиілік девиациясы, рад/с.

 

Біртоналді ФМ сигналдың математикалық өрнегі

s_ФМ(t)= U_жcosФ_ФМ(t)= U_жcos[ω_ж∙t+ φ_ж+m_ФМcos(Ω∙t+φ_Ω)],             (2.51)

 

мұндағы m_ФМ=∆φ_д - фаза девиациясының физикалық мәні бар

фазалық модуляция индексі,  рад.

 

 

2.5 ЖМ мен ФМ арасындағы айырмашылық

 

Егер u_ақп(t)- жеткілікті тегіс функция болса, онда ЖМ мен ФМ сигналдардың уақыттық диаграммаларының бір-бірінен айырмашылығы аз болады. Біртоналді модуляция кезінде ЖМ мен ФМ сигналдарының математикалық теңдеулері бірдей болады, (2.42) және (2.51). Айырмашылық тек сигналдың фаза мен индексті есептеудегі реті ғана. ФМ кезінде модуляция индексі m_ФМ – гармоникалық модуляциялайтын сигнал кезіндегі модуляцияланған сигнал фазасының дивиациясына тең шама.

ЖМ кезінде модуляция индексі m_ЧМ-модуляцияланған сигнал жиілігінің девиациясының модуляциялайтын гармоникалық сигналдың жиілігіне қатысы болып табылады. Бұл деген сөз, жиілік модуляция индексі радианмен өлшенген фаза ауытқуының амплитудасы болып табылады.

Біртоналді модуляция кезінде ЖМ мен ФМ сигналдарының уақыттық диаграммалары фаза бойынша π/2  рад ауытқуы ғана болады, егер уақыт санағының басы белгілі болмаса, оларды бір-бірінен ажырату өте қиын, себебі олардың айырмашылығын тек модуляциялайтын сигналдың лездік фазасының өзгеруі мен модуляциялайтын сигналдың өзгеруінің заңын салыстырып білуге болады.

Бірақ принципиалды айырмашылығы да бар: модуляцияланбаған жеткізуші сигнал мен ФМ сигналдың фаза ығысуы жіберілетін сигналға u_ақп(t)  прапорционал, ал ЖМ сигналы үшін бұл ығысу жіберілетін сигнал интегралына прапорционал модуляциялайтын сигналдың амплитудасы мен жиілігі өзгергенде ЖМ мен ФМ сигналдары әртүрлі жағдайда болады.

 

ЖМ мен ФМ сигналдардың негізгі параметрлері 3-кестеде көрсетілген.

 

3-кесте ЖМ мен ФМ сигналдардың негізгі параметрлері

 

Модуляция параметрлері	ЖМ сигнал	ФМ сигнал
Жиілік девиациясы ∆ωд, рад/с	~ k∙UΩ	~ k∙UΩ∙Ω
Фаза девиациясы ∆φд, рад	~ k∙UΩ/Ω	~ k∙UΩ
Модуляция индексі m, рад	∆ωд/Ω	∆φд
Фазы ауытқуы ∆Ф(t), рад	~∫uақп(t)∙dt; ∆ωд/Ω∙sin(Ω∙t+φΩ); mЖМ∙sin(Ω∙t+φΩ)	~uақп(t); ∆φд∙cos(Ω∙t+φΩ); mФМ∙cos(Ω∙t+φΩ)
Жиіліктің ауытқуы ∆ω(t), рад/с	~uақп(t); ∆ωд∙cos(Ω∙t+φΩ); mЖМ∙Ω∙cos(Ω∙t+φΩ)	~duақп(t)/dt; - ∆φд∙Ω∙sin(Ω∙t+φΩ); - mФМ∙Ω∙sin(Ω∙t+φΩ)

 

 

ЖМ кезінде жиіліктің девиациясы ∆ω_д төменжиілікті модуляциялайтын сигналдың амплитудасына прапорционал болады. Сонымен қатар ∆ω_д шамасы  модуляциялайтын сигналдың жиілігіне тәуелді емес. ФМ-ға келетін болсақ оның индексі оның жиілігіне тәуелді болмай төменжиілікті модуляциялайтын сигналдың амплитудасына прапорционалды болады. Соның нәтижесінде ФМ кезіндегі жиілік девиациясы модуляциялайтын сигналдың жиілігі өскен сайын сызықты өсе береді. Сөйтіп, ФМ және ЖМ сигналдары модуляциялайтын сигналдың амплитудасы мен жиілігі өзгергенде әртүрлі жағдайда болады.

 

2.6 Бұрыштық модуляция сигналдарының спектрлері

 

БМ сигналдарын АМ-дегідей гармоникалық құрамдастар қосындысы түрінде көрсетуге болады. Біртоналді иодуляция үшін бұл әлдеқайда оңай. (2.41), (2.42) және (2.51) салыстырсақ егер m_ЖМ=m_ФМ=m болса ФМ мен ЖМ сигналдардың спектрлері бірдей болады. Сондықтан олардың  тек біреуін қарастырайық, мысалға ЖМ, φ_н=0 және  φ_Ω=0 деп алып (жеңілдету үшін) 2.41 косинус формуласы бойынша екі аргумент қосындысын түрлендіре отырып: cos(х+y)= =cosх∙cosy-sinх∙sinу мынаны аламыз

 

S_БМ(t)=U_ж∙cos[ω_ж∙t+m∙sin(Ω∙t)]=U_ж∙cos(ω_ж∙t)∙cos[(m∙sin(Ω∙t)]-

 

-U_ж∙sin(ω_ж∙t)∙sin[(m∙sin(Ω∙t)].                                                           (2.52)

 

Бесселев функцияларының теориясынан келесі өрнектер белгілі

cos(m∙sinх)=J₀(m)+2∙ J_2k(m)∙cos(2∙k∙х),                                       (2.53)

sin(m∙sinх)=2∙ J_{2k -1}(m)∙sin[(2∙k-1)∙х],                                           (2.54)

 

мұндағы J_k(m) - m аргументінен k-ші реттің Бессельдің бірінші түрдегі функциясы.

(2.52)-ге (2.53) және (2.54)  қоя отырып, тригонометриялық функциялардың туындыларын ашып, қарапайым алгебралық түрлендірулерді жасай отырып, мынаны аламыз

s_БМ(t)=U_ж∙J₀(m)∙cos(ω_ж∙t)+ U_ж∙J_k(m)∙cos[(ω_ж+k∙Ω)∙t]+

+ (-1)^k ∙U_ж∙J_k(m)∙cos[(ω_ж-k∙Ω)∙t].                                                  (2.55)

 

Бірінші қосынды жеткізуші, екінші жоғарғы, үшіншісі төменгі гармоникалық шеткі құраушылар. (2.55) формуласын  (-1)^k ∙J_k(m)=J_±k(m) екенін ескере отырып  мына түрде көрсетуге болады

 

s_БМ(t)=U_ж∙ J_k(m)∙cos[(ω_ж+k∙Ω)∙t].                                                 (2.56)

Модуляциялайтын және жіберуші сигналдардың бастапқы фазаларын ескерсек (2.56) теңдеуі  мына түрге келеді.

 

S_БМ(t)=U_ж∙ J_k(m)∙cos[(ω_ж+k∙Ω)∙t+φ_ж+k∙φ_Ω].                                (2.57)

 

Осылайша біртоналді бұрыштық модуляция үшін спектр өте күрделі болып табылады. Жоғарғы және төменгі қырлы гармоникалық құраушылар саны теория жүзінде шексіз.

Қырлы құраушылар бір-бірінен Ω жиіліктік ара-қашықтықта ω_н жеткізуші құраушының жиілігіне симметриялы орналасқан. Спектр құраушыларының барлық амплитудалары оның ішінде ω_н жиілігі бары да J_k(m)-ге прапорционал, мұндағы k-қырлы құраушы нөмірі.

Спектр диаграммаларды құру мен жүйелі анализдер үшін к мен (222) әртүрлі мендері үшін Бессель функцияларын білу қажет. Оларды математикалық анықтамалардан  табуға болады. 4, 5, 6 кестелерінде k мен m-нің әртүрлі мәндері үшін Бессель функциясының мәндері берілген. Кестедегі Бессель функциясының теріс мәндері осы құраушылардың бастапқы фазасын көрсетеді, ол модуляциялайтын және жеткізуші сигналдардың нөлдік фазалары кезінде 180⁰ (π радиан)-ға тең.

 

 4-кесте Модуляцияның кіші индекстері үшін бірінші род Бессель функциясының мәні

                      

m Jk(m)	0,1	0,2	0,4	0,5	0,6	0,8	1
J0(m)	0,9975	0,99	0,0604	0,9385	0,912	0,8463	0,7652
J1(m)	0,0499	0,0995	0,196	0,2423	0,2867	0,3688	0,4401
J2(m)	0,0012	0,005	0,0197	0,0306	0,0437	0,0758	0,1149
J3(m)	0	0,0002	0,0013	0,0026	0,0044	0,0102	0,0196
J4(m)	0	0	0,0001	0,0002	0,0003	0,001	0,0025
J5(m)	0	0	0	0	0	0,0001	0,0002

 

 

5-кесте Модуляцияның орта индекстері үшін бірінші род Бессель функциясының мәні

 

m Jk(m)	1,2	1,6	2	3	4	5	6
J0(m)	0,6711	0,4554	0,2239	- 0,26	- 0,397	- 0,178	0,15
J1(m)	0,4983	0,5699	0,5767	0,339	- 0,066	- 0,328	- 0,277
J2(m)	0,1593	0,257	0,3528	0,486	0,364	0,047	- 0,243
J3(m)	0,0329	0,0723	0,1289	0,309	0,43	0,365	0,115
J4(m)	0,005	0,015	0,024	0,132	0,281	0,391	0,358
J5(m)	0,0006	0,0025	0,007	0,043	0,132	0,261	0,362
J6(m)	0,0001	0,0003	0,001	0,011	0,049	0,131	0,246
J7(m)	0	0	0	0,003	0,015	0,053	0,13
J8(m)	0	0	0	0	0,004	0,018	0,57
J9(m)	0	0	0	0	0	0,006	0,021
J10(m)	0	0	0	0	0	0,001	0,007
J11(m)	0	0	0	0	0	0	0,002

 

 

 

 

 

 

 

 

6-кесте Модуляцияның үлкен индекстері үшін бірінші род Бессель функциясының мәні

 

 

m Jk(m)	8	10	12	16	20
J0(m)	0,172	- 0,246	0,048	- 0,175	0,167
J1(m)	0,235	0,043	- 0,223	0,09	0,069
J2(m)	- 0,113	0,255	- 0,085	0,186	- 0,16
J3(m)	- 0,291	0,058	0,191	- 0,044	- 0,099
J4(m)	- 0,105	- 0,22	0,182	- 0,203	0,131
J5(m)	0,186	- 0,234	- 0,073	- 0,057	0,151
J6(m)	0,338	- 0,014	- 0,244	0,167	- 0,055
J7(m)	0,321	0,217	- 0,17	0,182	- 0,184
J8(m)	0,224	0,318	0,045	- 0,007	- 0,074
J9(m)	0,126	0,292	0,23	0,19	0,125
J10(m)	0,061	0,208	0,3	- 0,206	0,186
J11(m)	0,026	0,123	0,27	- 0,068	0,061
J12(m)	0,01	0,063	0,195	0,112	- 0,119
J13(m)	0,003	0,029	0,12	0,237	- 0,204
J14(m)	0,001	0,012	0,065	0,272	- 0,146
J15(m)	0	0,005	0,032	0,24	- 0,008
J16(m)	0	0,002	0,014	0,178	0,145
J17(m)	0	0	0,006	0,115	0,233
J18(m)	0	0	0,002	0,067	0,251
J19(m)	0	0	0	0,035	0,219
J20(m)	0	0	0	0,017	0,165
J21(m)	0	0	0	0,008	0,111
J22(m)	0	0	0	0,003	0,068
J23(m)	0	0	0	0,001	0,038
J24(m)	0	0	0	0	0,02
J25(m)	0	0	0	0	0,01
J26(m)	0	0	0	0	0,004

 

 

Ескерту:

 

- бессель функциясының 0-ге тең мәндері, олардың абсолютті 0-ге тең екендігін білдірмейді, тек өте кішкентай, ескермей кетуге болатын шаманы көрсетеді.

- бессель функциясының теріс мәндері құраушылардың 180⁰ (π радиан)-ға    тең  бастапқы фазаларын көрсетеді. Кестеде көрсетілмеген m = 0,1 – 1 үшін J₆(m) – J₂₀(m)  және m = 1,2 – 6 үшін J₁₂(m) – J₂₀(m) мәндері олардың 0-ге тең екендігін көрсетеді (өте аз шама).

 

Спектр құраушыларының математикалық теңдеуі s_k(t)=U_k∙Cos[(ω₀+k∙Ω)∙t], мұндағы  k=0, ±1, ±2  және т.с.с. Спектрдің гармоникалық құраушыларының амплитудалары мынаған тең: U_k=U_н∙J_k(m) жұп қыр құраушылары үшін k=(2,4,6, ...) J_-k(m)=J_k(m), ал тақ қыр құраушылары үшін (k=1,3,5, ...) J_-k(m)=-J_k(m) ((2.55) формуланы қара). екендігін ескеру қажет.  Жиіліктері мынадай (ω₀-k∙Ω) төменгі қыр құраушылардың бастапқы фазалары, жиіліктері (ω₀+k∙Ω) жоғарғы қыр құраушыларылардың бастапқы фазаларына тең келеді, егер k-жұп және 180⁰ (π радиан)-ға өзгереді егер k-тақ болса.

Бессель функциясының графиктерінен қызықты заңдылық байқалады: неғұрылым Бессель функциясының k -реті үлкен болса, m-нің үлкен аргументтері үшін оның максимумы байқалады, бірақ k>m болса, Бессель функциясының мәні кішкентай шама болады. Осыған орай, құраушылар амплитудалары да аз болады да, оларды ескермеуге болады. Сонда бұрыштық модуляцияның спектр құраушыларын қанша етіп алу керек? Оның барлығы құраушылар амплитудаларының қандай мәндерінің алып тасталатынына байланысты. Тәжірибеде нөмірлері k>(m+1) болатын спектрлік құраушыларды елемеуге болады деп саналады. Бұдан, БМ сигналдар спектрлерінің тәжірибелік кеңдігі мынаған тең:

 

∆ω_{БМпракт.}»2∙(m+1)∙Ω,                                       (2.59)

 

мұндағы Ω - модуляциялайтын ақпарат сигналының дөңгелек жиілігі, рад/с. 

(2.59)  зерттей отырып модуляция индексі m -нің әртүрлі мәндері үшін мынаны аламыз:

 

-  m«1 кезінде (таржолақты БМ),  ∆ω_{БМпракт.}»2∙Ω;                                                  

-  m~1 кезінде,  ∆ω_{БМпракт.}»2∙(m+1)∙Ω;

-  m»1 кезінде (кеңжолақты БМ),  ∆ω_{БМпракт.}»2∙m∙Ω=2∙∆ω_д.

 

Егер модуляция индексі m<0,6 болса, онда БМ тар жолақты болып есептелінеді де, ол АМ сигнал спектрінің кеңдігімен шамалас болады ∆ω_{БМпракт.}»2∙Ω.  Әдетте ЖМ және ФМ сигналдары m»1  (кеңжолақты БМ) шартымен сипатталады. Бұл жағдайда модуляцияланған синалдың жиілік жолағының кеңдігі екі еселенген жиілік жолағының кеңдігі екі еселенген жиілік девиациясына тең ∆ω_{БМпракт.}»2∙∆ω_д.  m»1 кезінде БМ сигналдар спектрі АМ сигналдың спектрінен m есе кең.

Модуляцияланған сигналды жоғары дәлдікпен тарату үшін жіберуші сигналдың амплитудасынан 1 %  аз емес спектрлік құраушылар амплитудасын ескеру қажет, онда БМ сигналдың тәжірибелік спектр кеңдігі мынаған тең

 

∆ω_{БМпракт.}»2∙(m+ +1)∙Ω.                              (2.60)

 

Көбінесе жіберуші сигналдың амплитудасын спектрлік құраушылар амплитудасынан 2 % аз емес етіп ескереді (U_k³0,02∙U_m, яғни J_k(m)³0,02)  Бессель функциясының ( 4, 5, 6 кестелері) мәндерін сараптау нәтижесінде 7- кестені аламыз, мұндағы N- жіберуші құраушысын ескере отырып, БМ сигналдың спектр ішіндегі гармоникалық құраушылар саны, ∆ω- спектрдің тәжірибелік кеңдігі.

Ескере кететін жай, модуляция кеңдігі өскен сайын БМ сигналының спектрі кеңейеді (сигнал орын алатын жиіліктік жолағы). Сонымен қатар модуляция индексінің өсуі БМ сигналының спектріндегі құраушылар қуаттың (амплитудасының) қайтақұрылуына алып келеді. АМ-ға қарағанда БМ, әсіресе кеңжолақты, бөгеуілдерге қарсы тұру қабілеті жоғары, сондықтан оны байланыс саласында хабарды сапалы тарату үшін кең қолданады. Бірақ ескере кететін жай, модуляцияланған сигналдың жиіліктер жолағы айтарлықтай кеңейе түседі.

 

 7-кесте Құраушылар  спектрінің амплитудасын жеткізуші сигнал амплитудасынан 2%-дан аз болатындай шектеу кезіндегі БМ сигнал спектрлерінің параметрлері.

 

 

m=4 кезіндегі біртоналді БМ сигналдың спектрлік диаграммасы 2.11-суретте көрсетілген

 

 

 

 

 

 

 

  

                    U_k, В;    φ_k, рад              5,77;π    5,77;0

                                                   3,53;0                    3,53;0

                                            1,29;π            2,24;0            1,29;0                   

                                   0,24;0      Ω    Ω    Ω     Ω    Ω     Ω      0,24;0

                                                                                                                   ω

                             0                                      ω_н                                                                        

                                                                Dω=8∙Ω

 

  

2.11-сурет. m=4, U_m=10  φ_н=0, φ_Ω=0 кезінндегі біртоналді БМ сигналдың спектрлік диаграммасы

                          

 

ФМ мен ЖМ сигналдардың спектр құрылымдары (құраушылар амплитудалары арасындағы қатынас) модуляция индексі m және модуляциялайтын сигналдың жиілігі Ω бірдей мәндерінде ғана үйлеседі. Модуляция индексі, модуляциялайтын сигналдың жиілігі, амплитудасы U_ж  және жеткізуші сигнал жиілігі ω_н тең болған жағдайда ЖМ және ФМ сигнал спектрлері ұқсас болады.

Модуляциялайтын сигнал жиілігі Ω  n  есе өссе ФМ сигналдың спектрінің құрылымы өзгермейді, себебі модуляция индексі сақталады (ол Ω-не бағынбайды), спектр құраушыларының жиіліктік ара қашықтығы ғана n есеге өседі де, осыған байланысты  ФМ сигнал спектрінің кеңдігі де n есеге өседі.

ЖМ сигнал үшін жиіліктің Ω n есеге өсуі модуляция индексінің (m=Dω_д/Ω)  n есеге кемуіне алып келеді. Соған орай спектр құрылымы өзгереді, себебі ол m-ге бағынышты. Спектрлер арасындағы жиіліктік қашықтық  n есеге өседі, бірақ модуляция индексі азайған соң, қырлы құраушылар саны да азаяды. Осының нәтижесінде ЖМ сигналының спектр кеңдігі айтарлықтай өзгермейді. Бұл жай ЖМ-ның ФМ-дан артықшылығын көрсетеді.

ЖМ және ФМ сигналдардың үлкен кеңжолақтылығы оларды метрлік және одан да қысқа толқын диапазонда аса жоғары жиілікте радиобайланыс мақсаттары үшін қолдануға мүмкіндік береді. Бірақ кеңжолақтылық осы сигналдардың АМ сигналдарымен салыстырғанда  бөгеуілдерге қарсытұрушылық қабілетін әлдеқайда арттырады.

Егер модуляциялайтын ақпаратты сигнал u_ақп(t)  күрделі және бірнеше гармоникалық құраушылардан тұрса, косинустың бірнеше аргументі үшін мәнін ашып, БМ сигнал спектрін жоғарыда айтылған әдіспен табуға болады.

Бірақ бұл жағдайда  модуляцияланған сигнал ақпаратты сигналдың әртүрлі жиіліктік құраушыларына толы, спектрі өте күрделі болып кетеді, және модуляцияланған сигнал орын алатын жалпы жиілік жолағы мына мәнге жақын болады. ∆ω_БМтәж.»2∙(m+1)∙Ω_макс, мұндағы Ω_макс - модуляциялайтын ақпаратты сигнал спектрінің максималды жиілігі. Модуляция индексі осы максималды жиілікте анықталады.

 

U_ақп(t)=U_Ω1∙cos(Ω₁∙t)+U_Ω2∙cos(Ω₂∙t) кезінде:

 

S_БМ(t)=U_ж∙cos[ω_ж∙t+m₁∙sin(Ω₁∙t)+m₂∙sin(Ω₂∙t)],                               (2.61)

 

мұндағы m₁, m₂ - модуляцияның парциалды индекстері.

 

Модуляцияланған сигналдың спектрінде мынадай жиіліктіктері бар ω_ж, (ω_ж±Ω₁), (ω_ж±Ω₂), (ω_ж±2∙Ω₁), (ω_ж±2∙Ω₂) құраушылардан басқа,  4 мүмкін белгісі бар комбинациялық құраушылар бар, оның жиіліктері (ω_ж±Ω₁±Ω₂), (ω_ж±2∙Ω₁±2∙Ω₂), …   Бұл құраушылар амплитудалары парциалды модуляция индекстерінің туындыларына тәуелді.

 

U_ақп(t)=U_Ω1∙cos(Ω₁∙t)+…+U_ΩN∙cos(Ω_N∙t) кезінде:

 

S_БМ(t)=U_ж∙cos[ω_ж∙t+m₁∙sin(Ω₁∙t)+…+m_N∙sin(Ω_N∙t)]=U_ж∙ ∙∙∙ J_k1(m₁)

 

∙∙∙J_kN(m_N)∙cos[(ω_ж+k₁∙Ω₁+…+k_N∙Ω_N)∙t].                                            (2.62)

 

Модуляциялайтын сигналдың кейбір бөлек құраушылар байланыстарын ескере отырып бұрыштық модуляцияны кейде сызықты емес типті модуляция деп атайды.

      

3 Дискретті модуляция

 

3.1 Жалпы түсінік

Дискретті модуляция кезінде ақпараттық модуляциялайтын сигнал болып, дискретті екілікті (цифрлық) сигнал u_ақп(t)=u_цифр(t) болып табылады, сондықтан оны тағы да цифрлық модуляция деп те атайды. Гармоникалық сигнал u_жетк(t)= =u_оп(t)=U_ж∙cosФ_ж(t)=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ_ж)–жеткізуші (тіреуіш) сигнал болып табылады.

Бастапқы ақпаратты сигнал бірлікті аралықта екі мән қабылдай алады

 

      

u_ақп(t)=                                  (3.1)

        

Осы бастапқы ақпаратты сигналдарға екінші ретті модулянданған сигналдар сәйкес келеді.

 

u_мод(t) =S_мод(t) =                                                                                       (3.2)

                                                   

Дискретті (цифрлі) модуляцияның басты төрт түрі белгілі:

- дискретті амплитудалы модуляция (ДАМ), немесе цифрлық амплитудалы модуляция (ЦАМ);

- дискретті жиілікті модуляция (ДЖМ), немесе цифрлық жиілікті модуляция (ЦЖМ);

- дискретті фазалық модуляция (ДФМ), немесе цифрлық фазалық модуляция (ЦФМ);

- дискретті салыстырмалы фазалық модуляция (ДСФМ), немесе цифрлық салыстырмалы фазалық модуляция (ЦСФМ).

 

3.2 Дискреттік амплитудалық модуляция

ДАМ уақытында «1» символының жіберілуі кезінде бастапқы ақпараттық u₁(t) видеоимпульсінің, жеткізуші (тіреші) сигналдың кесіндісі болатын, екінші ретті модуляцияланған сигналдың (радиоимпульсінің) S₁(t)=u_оп(t)=u_жетк(t)= =U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ_ж) жіберілуі сәйкес келеді. «0» сигналының берілуіне (бастапқы ақпараттық сигнал u₀(t)), екінші реттік модуляцияланған S₀(t)=0 сигнал, яғни сигналдың жоқтығы, немесе үзіліс сәйкес келеді

S_ДАМ(t) =      

                                                                                                             (3.3)

         

ДАМ-сы бар жүйелер «пассивтік үзіліс» жүйелері болып табылады.

3.1-суретте 1011001 цифрлық ретімен берілетін кездегі ақпараттың u_ақп(t) және ДАМ S_ДАМ(t) сигналдарының уақытша диаграммалары келтірілген. Тіреуші (жеткізуші) сигналдың бастапқы фазасы u_тір(t)  φ_ж=-π/2 – тең.

Ал 3.2-суретте ДАМ сигналының спектрлік диаграммасы көрсетілген, мұндағы S(f)-  сигналдың спектрлік тығыздығы, В²/Гц (В²∙с).

 

 

 

uақп(t)

1        0        1       1       0       0        1 u1(t)  u0(t)   u1(t)  u1(t)   u0(t)  u0(t)  u1(t)

s 1(t)   s 0(t)  s 1(t)   s 1(t)  s 0(t)  s 0(t)  s 1(t)

sДАМ(t)

0

t

t

                    

3.1-сурет. ДАМ сигналының уақыттық диаграммасы

 

f , Гц

fн-1/Тэл

S(f), B/Гц

fн

fн+1/Тэл

 

Ұзақтығы бойынша шектелген (бірлік элемент ұзақтығымен)  ақпаратты цифрлық сигналдың (тікбұрышты видеоимпульстің) спектрі шексіз болып табылады. Бұрмаланудың рұқсат етілген дәрежесіне байланысты сигнал спектрін шектеген кезде, әдетте спектрлік тығыздықтың бірінші «жапырақшасымен» шектеледі. Осы кезде спектрдің тәжірибелік кеңдігі мынаған тең: ∆ω_{ақп.тәж}=2∙p/Т_эл=2∙p∙В рад/с (3.2-сурет), мұндағы Т_эл-видеоимпульс ұзақтығы, ол бірлік интервал (бірлік элемент) ұзақтығына тең, В=1/Т_эл- модуляция жылдамдығы (уақыт бірлігіне берілетін бір ретті элементтердің саны), Бод [1/с]. 

Дискретті-модуляцияланған сигналдарды тарату үшін арналған байланыс арнасының сипаттамаларын есептеу үшін, әдетте спектрдің барлық құрылымын білу қажет емес, спектр кеңдігін білген жеткілікті. ДАМ

 

 

3.2-сурет. ДАМ сигналының спектрлік диаграммасы

 

 

сигналдың спектрі радиоимпульс спектрі (гармоникалық сигнал қиындысы) болып табылады s₁(t). Оның спектрі шексіз болса да, жеткізуші жиіліктің жанында орналасқан. ДАМ сигналының спектр кеңдігі оның ұзақтығымен анықталатын ақпаратты модуляциялайтын сигнал кеңдігіне тәуелді болады. ДАМ сигналдың тәжірибелік спектр кеңдігі  мынаған тең

 

∆ω_ДАМтәж=2∙∆ω_{ақп.тәж}=4∙p/Т_эл=4∙p∙В, рад/с.                                       (3.4)

 

 

3.3 Дискретті жиілікті модуляция

ДЖМ кезінде, «1» символының жіберілуіне, бастапқы ақпараттық сигналдың u₁(t) бірінші ретті интервалдағы жіберуі және модуляциядан кейінгі екінші ретті модуляцияланған S₁(t)=U_ж∙cos(ω₁∙t+φ_ж) сигналының жіберілуі сәйкес келеді. «0» символының жіберілуіне бастапқы ақпараттық сигнал u₀(t) және екінші ретті модуляцияланған сигнал сәйкес келеді: S₀(t)=U_ж∙cos(ω₀∙t+φ_ж). Мұнда ω₁=ω_ж+∆ω_д, ω₀=ω_ж-∆ω_д. Яғни, «1» және «0» символдарының берілуі үшін жиіліктері әр түрлі сигналдар қолданылады

 

 S_ДЖМ(t)=                           

                                                                                                                    (3.5)

 

Көбінесе ∆ω_д (немесе тасу жиіліктердің 2∆ω_д=ω₁-ω₀) жиілігінің девиациясын S₁(t) және S₀(t) сигнал спектрлері аз жабылатынындай таңдайды.

ДЖМ сигналының спектрлік диаграммасы 3.3-суретте көрсетілген

 

S(f) , B/Гц

f1

f0-1/Тэл

f0

f0+1/Тэл

f1+1/Тэл

f1-1/Тэл

f , Гц

FДЧМ

Fд Fд

                                                                                                                   

3.3-сурет. ДЖМ сигналының спектрлік диаграммасы

 

ДЖМ жүйелері – «актвті паузалы» жүйелер.

ДЖМ сигналының шынайы спектрі де шексіз болып табылады. ДЖМ шектелген спектрінің ені, бір реттік элементінің Т_эл ұзақтығымен және берілген сигналдардың тасу жиілігімен (2∆ω_д=ω₁-ω₀) белгіленетін, модуляциялайтын сигналдың спектрінің еніне тәуелді.

Ол жеңілдетілген формула арқылы белгіленді.

 

Dω_джмтәж = 4 (B+∆f_д), рад/с      ,                                                     (3.6)

 

мұндағы  ∆f_д – жиіліктің девиациясы, Гц.

Тасу жиілігі үшін ω₁-ω₀=2∆ω_д=4 /T_эл спектрдің тәжірибелік ені мынаған тең

 

Dω_джмтәж = 4∆ω_{ақп.тәж}=8 /T_эл=8 B=4∆ω_д, рад/с.

                                                                                                                                                                                

                                                                                                                   

 

 3.4 Дискретті фазалық модуляция

 

ДФМ кезінде, «1» символының жіберілуіне, бастапқы ақпараттық сигнал­дың u₁(t) бірінші ретті интервалдағы жіберуі және модуляциядан кейінгі екінші ретті модуляцияланған S₁(t)=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ₁) сигналының жіберілуі сәйкес келеді. «0» символының жіберілуіне бастапқы ақпараттың сигнал u₀(t) және екінші ретті модуляцияланған S₀(t)=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ₀) сигнал сәйкес келеді. S₁(t) және S₀(t) сигналдарының бастапқы фазаларының мәндері

 

φ₁=φ_ж+∆φ_д1; φ₀=φ_ж+∆φ_д0,                               (3.7)

 

мұндағы ∆φ_д1 – «1» символын жібергендегі дивиация фазасы;

∆φ_д0 – «0»  символын жібергендегі дивиация фазасы.

 

ДФМ кезіндегі фаза девиациясы болып, модуляцияланған және тіреуші (жеткізуші) сигналдарының бастапқы фазаларының айырмашылығы болып табылады:

 

 ∆φ_д=φ_мод-φ_б,                                                     (3.8)

               

мұндағы  φ_мод – модуляцияланған сигналдық бастапқы фазасы, рад.;

φ_б – тіреші (жеткізуші) сигналдың бастапқы фазасы, рад.

∆φ_д1 және ∆φ_д0 фаза девиацияларының мәндерін, S₁(t) және S₀(t) сигналдарында қарама – қарсы фазалары болатынындай етіп таңдайды (π радианға немесе 180° – ерекшелетініндегі), мысалы, φ₁=0 радиан, φ₀=π радиан (φ₁=-π/2 және φ₀=π/2 радиан және т.б.). Бұл осындай қарама-қарсы сигналдардың қабылдаушылықтың кедергілерге қарсы тұруының жоғары болуымен байланысты.

ДФМ жүйелері үшін ∆φ_д1=π және ∆φ_д0=0 радиан немесе керісінше мәнді таңдауға болады. Онда тіреуші сигналдың бастапқы фазасы φ_ж=-π/2 болғанда, S₁(t) және S₀(t) сигналдарының бастапқы фазалары: φ₁=π/2 радиан (тіреуші сигналдың фазасына қарама-қарсы), φ₀=-π/2 радиан (тіреуші сигналдың фазасымен сәйкес).

Яғни «1» және «0» символдарының жіберілуі үшін, бастапқы фазалары әр түрлі сигналдар қолданылады

 

S_ДФМ(t)=   

                                                                                                                    (3.9)

 

ДФМ бар жүйелер активті паузалы жүйелер болып табылады.

 

ДФМ сигналының шектелген спектрі ДАМ сигналының спектріне сәйкес. ДФМ сигналының спектрінің ені де тік бұрышты видеоимпульсінің спектріне (ұзақтығымен белгіленетін модуляциялайтын сигналға) тәуелді.

Фаза модуляцияланған сигналдың спектрінің ені жеңілденген формула бойынша анықталады

 

DF_дфм = 2/Т_эл=2∙В, Гц     .                              (3.10)

 

3.5 Дискретті салыстырмалы фазалық модуляциясы

Қазіргі байланыс жүйелерде қабылдау жағында тіреуші сигнал қабылданатын сигналдан қалыптасады. ДФМ жүйелерінде бұл қиыншылықтар алып келеді, себебі s₀(t) және s₁(t) тең мүмкіндікті сигналдар кезінде ДФМ сигнал спектрінде жеткізуші жиілікте құрушы жоқ, және оны тазарту (фильтрация) жолымен алу мүмкін емес.

Осындай жағдайларда қабылданған сигнал модуляциясының алынуына негізделген, тіреуші сигнал құрудың әдістерін қолдануға тура келеді. Бірақ, осы сұлбалардың барлығында мынадай кемшілік  бар: әртүрлі кездейсоқ факторлар әсерінен (мысалы, қабылдау құрылғыларының қоректену кернеуінің қысқа уақыттық  жоғалуы және т.б.) тіреуші сигнал фазасы π радианға өзгеруі мүмкін (фазаның төңкерісі). Осы жағдайда, бөгеуілдер болмаған жағдайда да барлық «0» символдары «1» болып қабылданады, және керсінше, себебі ДФМ кезінде модуляция қабылданатын және тіреуіш сигналдар фазаларының салыстыруымен іске асады. «Кері жұмыс» эффектісі пайда болады, ол тіреуіш сигналдың келесі кездейсоқ фазаның төңкерісіне дейін жалғаса береді.

      ДФМ-ның бұл кемшілігі 1953 жылы профессор Н.Т. Петровичпен ұсынылған дискретті салыстырмалы фазалық модуляциясы бар (ДСФМ) жүйелерде жойылған. Бұл модуляция түрін фаза әртүрлілігі модуляциясы (ФӘМ) деп те атайды. Ол «кері жұмыстың» мәселесін шешуге көмектесті.

Тура ДФМ кезіндегіндей, ДСФМ кезіндегі «1» символының жіберілуіне бірлікті интервалдағы бастапқы ақпараттың u₁(t) сигналының, және модуляциядан кейінгі екінші реттік модуляцияланған сигналдың жіберілуі S₁(t)=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ₁). «0» символын жіберілуіне бастапқы ақпараттық u₀(t) сигналы мен екінші реттік модуляцияланған сигнал – S₀(t)=U_ж∙cos(ω_ж∙t+φ₀) сәйкес келеді.

ДСФМ ДФМ-нан ерекшелігі – берілген және алдыңғы бірінші реттік интервалдардағы ДФМ кезіндегі фаза девиациясы модуляцияланған сигналдың бастапқы фазаларының айырмашылығы болып табылады.

 

∆φ_д=φ_i–φ_i-1,                                                    (3.11)

 

мұндағы φ_i – берілген і бірінші реттік интервалдағы сигналдың бастапқы фазасы;

φ_i-1 – алдыңғы (і-1)-гі бірінші реттік интервалдағы сигналдың бастапқы фазасы.

S₁(t) және S₀(t) сигналдарының бастапқы фазаларының мәндері:

 

φ₁=φ_i-1+∆φ_д1, φ₀=φ_i-1+∆φ_д0,                           (3.12)

 

мұндағы ∆φ_д1 – «1» символын жібергендегі фаза девиациясы;

∆φ_д0 – «0» символын жібергендегі фаза девиациясы.

 

∆φ_д1 және ∆φ_д0 фаза девиацияларының мәнін ДФМ кездегідей таңдайды, φ_д1=π және ∆φ_д0=0 радиан немесе керісінше.

Сонымен, ДСФМ кезіндегі «1» және «0» символдарын жіберу үшін, ДФМ-дағыдай бастапқы фазалары әр түрлі сигналдар емес, алдыңғы бірінші реттік интервалға қарағандағы, бастапқы фазалардың сигналдарының түрлі өзгерістері қолданылады

 

S_ДСФМ(t)=                                                                                                                                                                                      (3.13)

                    

ДСФМ-бар жүйелер – активті паузалы (үзілісті) жүйелер болып табылады.

 

 

 

4 Импульсті модуляция

 

4.1 Жалпы түсініктер

Импульсті модуляция кезінде жеткізуші сигнал бірдей формалы видеоимпульстердің периодты кезектілігі түрінде болады, әдетте олар тікбұрышты видеоимпульстер (4.1-сурет).

 

                                    

        U_жет(t)=             (4.1)

                                   

Бұл кезектілік 4 параметрмен сипатталады, жеткізушінің U_ж импульс амплитудасымен, импульстер ұзақтығымен (кеңдігімен) τ_ж, импульстердің кезектесу жиілігімен (немесе тактілік жиілігі) f_ж=f_т=1/Т_ж,  мұндағы Т_ж -  фаза мен тасушының кезектесу импульс периоды (импульстердің тактілік мезетпен салыстырғанда орнымен, оған әдетте жеткізуші импульстің алдыңғы фронт басын алады).

Импульстік тізбектіліктің периодының импульс ұзақтығына қатынасы S=Т_ж/τ_ж кезектіліктің өтпелілігі деп аталады. Бұл барлық параметрлер ақпараттық бола алады. Оларды ақпаратты модуляциялайтын сигналдың u_ақп(t)  лездік мәндерінің өзгеруіне прапорционалды өзгертсек, импульсті модуляцияның 4 негізгі түрін алуға болады:

 

- амплитудалы- импульсті (АИМ);

- кеңдік- импульсті (КИМ);

- жиілікті- импульсті (ЖИМ);

- фазалық- импульті (ФИМ).

           

0

V

Vи(t)

T

t

 

 

4.1-сурет. Тікбұрышты импульстер тізбектілігі

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2-сурет.Уақыттық диаграммалар:

        а) біріншілік сигнал

б) АИМ сигнал

в) КИМ сигнал

г) ЖИМ сигнал

д) ФИМ сигнал

 

 

Біріншілік сигналмен модуляцияланатын параметріне қарай, мынадай түрлерін айырады: АИМ, мұнда сигналды тарату заңына байланысты импульстер амплитудасы өзгереді (4.2 б-сурет). КИМ, мұнда импульс кеңдігі өзгереді, ЖИМ – импульстердің тізбектелу жиілігі өзгереді, ФИМ-импульстер фазалары өзгереді яғни тактілік нүктелерге қатысты уақыттық орны.

ЖИМ және ФИМ модуляцияларын бір түрге  біріктіреді – уақыттық-импульстік модуляция (УИМ), олардың арасында синусоидалды тербелістің фазалық және жиіліктік модуляциясына ұқсас байланыс бар.

Жеткізуші импульстердің тізбектелу жиілігі f_ж (периоды Т_ж) аналогты модуляциялайтын сигнал үшін қолданылатын Котельников теоремасының шартына сәйкес таңдалынады.

 

f_ж ≥2∙F_ж,   немесе   Т_ж≤1/(2∙F_ж),                         (4.2)

 

мұндағы F_ж – жоғарғы (максималды)  сигнал спектрінің модуляциялайтын жиілігі.

 

Тәжірибеде әдетте Т_ж=(0,8¸0,9)/(2∙F_ж) етіп алады. Импульстер параметрлерінің өзгеруінің шектерін модуляция кезінде теріс полярлы импульстер пайда болмайтындай, теріс кеңдікті (ұзақтықты) импульстер пайда болмайтындай және импульстер қабаттаспайтындай етіп таңдайды.

 

 

4.2 Амплитудалы-импульсті модуляция

 

АИМ кезінде ақпаратты модуляциялайтын сигналдың лездік мәндеріне прапорционалды модуляцияланбаған мәнінен U_ж  жеткізуші ∆U(t)  импульс амплитудаларының ауытқуы өзгереді, жеткізушінің қалған параметрлері тұрақты болып қалады.

Импульстер амплитудасының ауытқуы

 

∆U(t)=k∙u_ақп(t),                                                   (4.3)

 

мұндағы k-прапорционалдық коэффициенті, ол модулятор сұлбасына   тәуелді, импульстер амплитудасы U әрқашанда тек оң мәндер қабылдайтындай етіп таңдалынады.

Импульстер полярлығының оңдық шартын орындау үшін амплитуда девиациясына шектеу қойылады

 

∆U_д≤ U_ж                                                                                                (4.4)

 

АИМ-нің екі түрі бар:

а) АИМ1 – импульс ішіндегі амплитуда мәніне сәйкес модуляциялайтын сигнал мәні өзгергенде болады;

ә) АИМ2-импульс ішінде импульс өзгермейді және тактілік мезеттегі импульс амплитудасына тең болғанда.

 

Мысал ретінде 4.3-суретте жиілік жолағы 0-ден  дейін, күрделі біріншілік сигналдың S(t) кезектілік импульсті модуляция кезіндегі АИМ сигналдың спектрі көрсетілген. Оның ішінде бастапқы сигнал спектрі S(t)  тактілік жиіліктің барлық гармоникалары (яғни, 2 ,3 ,4 жиіліктері және т.с.с ) және тактілік жиілік гармоникаларының жанындағы жиіліктердің қырлы жолағы бар.

 

 

 

 

 

 

Vи(t)

0

 

4.3-сурет. АИМ сигнал спектрі

 

КИМ, ЖИМ және ФИМ сигналдарының спектрлері бұдан да күрделі.

4.1-суретте көрсетілген импульсті кезектіліктер видеоимпульстер кезектіліктері деп аталады. Егер тарату ортасының мүмкіндігіне қарай видеоимпульстер қосымша түрлендірулерсіз (мысалы, кабель арқылы) таратылады. Бірақ  радиожелі арқылы видеоимпульстерді тарату мүмкін емес. Онда сигналды түрлендірудің екінші сатысына алып келеміз (модуляция).

Видеоимпульс арқылы жоғары жиілікті гармоникалық жеткізуші тербелісті модуляциялай отырып радиоимпульстар алады, олар эфирде тарала алады. Модуляцияның бірінші және екінші сатыларының қосылуының нәтижесінде алынған сигналдар: АИМ-АМ, ФИМ-АМ, ФИМ-ЖМ және т.б.

 

 

4.3 Кеңдік-импульсті модуляция (КИМ)

 

КИМ кезінде модуляциялайтын ақпаратты сигналдың лездік мәндерінің өзгеруіне прапорционал τ_ж модуляцияланбаған мәнінен жеткізуші импульстердің кеңдігінің (ұзақтылықтың) ауытқуы ∆τ(t)  өзгереді.

Импульстер кеңдігінің ауытқуы мынаған тең

 

∆τ(t)=k∙u_ақп(t),                                                (4.5)

 

мұндағы k-модулятор сұлбасына тәуелді болып келетін, прапорционалдық коэффициенті. Оны импульстер қабаттаспайтындай етіп таңдайды.

 

КИМ-нің екі түрі бар:

а) КИМ-1, мұнда тактілік момент импульс басымен (алдыңғы фронт) сәйкес келеді, импульс кеңдігі импульстің артқы фронтының өзгеруіне сәйкес өзгереді;

ә) КИМ-2, мұнда тактілік момент импульстің ортасымен сәйкес келеді, импульс кеңдігі сигналдың алдыңғы және артқы фронтының симметриялы өзгеруіне сәйкес өзгереді.

Импульстердің қабаттаспауын және импульстің теріс мәнді кеңдігін (ұзақтықтығын) болдырмау үшін кеңдіктің (ұзақтықтың) девиациясына шектеу қойылады

 

∆τ_д≤(Т_ж – τ_ж)  және  ∆τ_д≤τ_ж.                               (4.6)

 

4.4 Жиілікті-импульстік модуляция

 

ЖИМ кезінде модуляциялайтын ақпаратты сигналдың лездік мәнінің өзгеруіне прапорционалды  f_н модуляцияланбаған мәнінен жеткізушінің ∆f(t) импульстердің тізбектілік жиілігінің ауытқуы өзгереді.

Импульстердің тізбектілік жиілігінің ауытқуы

 

∆f(t)=k∙u_ақп(t),                                                           (4.7)

 

мұндағы k-прапорционалдық коэффициенті, ол импульстер қабаттаспайтындай етіп таңдалынады және модулятор сұлбасына тәуелді.

Импульстердің қабаттаспаушылығын қамтамасыз ету үшін жиілік девиациясына шектеу қойылады.

 

 

4.5 Фаза-импульсті модуляция

 

ФИМ кезінде модуляциялайтын ақпаратты сигналдың лездік мәндерінің өзгеруіне прапорционал жеткізушінің модуляцияланбаған мәнінен, яғни тактілік моментке қатысты импульстердің уақыттық орнымен, импульстердің фаза ығысуы өзгереді ∆t(t).

Фаза ығысуы (ауытқуы) мынаған тең:

 

∆t(t)=k∙u_ақп(t),                                                             (4.8)

 

мұндағы k-модулятор сұлбасына тәуелді болып келетін, прапорционалдық коэффициенті. Оны импульстер қабаттаспайтындай етіп таңдайды.

Импульстердің қабаттаспаушылығын қамтамасыз ету үшін фаза ығысуы девиациясына шектеу қойылады.

 

∆t_д≤(Т_ж – τ_ж)/2.                                                    (4.9)

 

ЖИМ және ФИМ модуляциялар бір-біріне өте ұқсас болады, сондықтан оларды уақыттық-импульсті модуляция (УИМ) атты бір түрге біріктіреді. Олардың арасында гармоникалық сигналдың аналогты жиіліктік және фазалық модуляция арасындағы байланысқа ұқсас байланыс бар. 

 

4.6 Импульсті модуляцияның сигнал спектрлері.

 

Модуляцияның импульсті түрлерінің сигнал спектрлері модуляциялайтын сигнал спектріне S(F), модуляцияның түрі мен параметрлеріне бағынады.

Спектрдің аналитикалық бейнесі айтарлықтай күрделі. Бірақ оның жуық түрін былай алуға болады: жеткізушінің видеоимпульстер периодты кезектілігін Фурье қатарына жіктеуге болады. Импульсті жеткізушінің  видеоимпульстердің тізбектелу жиілігіне еселі жиіліктері бар гармоникалары f_ж=1/Т_ж  және тұрақты құраушысы бар сызықты спектр бар.

Модуляция кезінде Фурье қатарының әрбір гармоникалық құраушысын жоғарғы және төменгі қырлы жиіліктер жолағы қасында орналасқан, жеке тасушы деп қарастыруға болады. Ал жиіліктер жолағы гармоникалық жеткізуші модуляцияның аналогты түрлерін қарастырғанда айтылған ережелер бойынша есептеледі.

Бұдан басқа импульсті модуляция спектрінде модуляциялайтын сигналдың төменжиілікті спектрі S(F) міндетті түрде кездеседі. S>10 өтпелі кезінде жиіліктердің қырлы жолағы жеткізуші спектрмен салыстырғанда байқалатындай спектр кеңеюін бермейді.

Осыған сәйкес модуляцияның импульсті түрлерінде (КИМ-нен басқа) спектр кеңдігі модуляция түріне де, оның параметрлеріне де, модуляциялайтын сигналға да, тізбектелу периодына да тәуелді болмайды, ол тек жеткізуші импульс ұзақтығымен анықталады және жеткізуші импульс ұзақтығына кері прапорционал. Жоғарыда келтірілген түсініктемелерді ШИМ үшін де  қолдануға болады, бірақ оған модуляцияланған импульстердің минималды ұзақтығын енгізу керек τ_min, себебі ең қысқа импульс ең үлкен спектрге ие болады.

КИМ, ЖИМ және ФИМ сигналдардың спектрлері бұдан да күрделі. Импульсті модуляция түрлерін салыстырғанда, КИМ және ФИМ-ге қарағанда АИМ спектр кеңдігінің аз екенін көреміз. Бірақ КИМ және ФИМ бөгеуілдерге қарсы тұру қабілеті көбірек. Байланыс жүйесінде модуляция әдісін таңдау үшін оларды әртүрлі белгілермен салыстыру керек: сигналды тарату кезіндегі энергия шығыны, бөгеуілдерге қарсы тұрушылығы, жабдықтардың күрделілігі және т.б.

 

4.7 Екілік модуляция

 

Егер тарату ортасы мүмкіндік берсе, онда модуляцияның импульсті түрі  модуляцияланған сигналдың видеоимпульстері қосымша түрлендірулерсіз таратылады. Бірақ импульсті-модуляцияланған сигналдарды жоғары жиілікті байланыс желілері (радиожелі)  арқылы тарату мүмкін емес, себебі оның спектрі айтарлықтай кеңейсе де, оның төменжиілікті құраушылары да бар. Сонда сигнал түрлендірудің 2-ші сатысынан (модуляция) өтеді. Спектрді жоғары жиілікті аймаққа өткізу үшін қайтадан модуляцияланады, ол екілік деп аталады: модуляцияланған импульспен гармоникалық жоғары жиілікті жеткізуші модуляцияланады. Эфирде тарала алатын радиоимпульстер пайда болады. Осылайша екілік модуляцияның 10-нан астам түрін алуға болады. Олар модуляцияның бірінші және екінші сатысының үйлесуінің нәтижесінде алынады АИМ-АМ, ФИМ-АМ, ЖИМ-АМ, ФИМ-ЖМ.

 

 

5 Импульсті модуляция түрлері

 

5.1 Импульсті-кодалық модуляция

 

Үзіліссіз хабарды дискретті байланыс арнасымен таратуға болады. Екілік элементтердің тізбектілігі түріндегі аналогты (үзіліссіз) сигналдарды дискретті (цифрлы) арна арқылы тарату аналогты сигналды цифрлы тарату деген атқа ие болды. Таратуды цифрлы жүйемен ұйымдастыру үшін аналогты сигнал аналогты-цифрлы түрлендіргіште түрленеді (АЦТ). Түрлендірудің ең көп тараған түрі импульсті-кодалық модуляция (ИКМ). ИКМ-де біріншілік аналогты сигнал цифрлық түрге түрлену үш операция арқылы жүргізіледі:

 

-уақыт ішінде аналогты сигналды дискретизациялау;

-сигнал санағының деңгейі (амплитудасы) бойынша квантталу;

-квантталу деңгейінің нөмірін кодалау;

 

Уақыт ішіндегі дискретизация бастапқы аналогты сигналды U_a(t) оның уақыт интервалы Т_д (дискретизация) арқылы алынған дискретті санағымен  U_д(n∙Т_д) ауыстыруды айтады. Бұл АИМ-2 модуляция арқылы іске асады. Дискретті санақ мәні U_д(n∙Т_д) (санақ импульсінің амплитудасы) сигналдың санақты алу мезетіндегі мәніне тең. Дискретизация интервалы Котельников теоремасына сәйкес таңдалады: Т_д£.1/(2∙F_в), немесе жиілік дискретизациясы f_д≥2∙F_ж, где F_ж-мұндағы аналогты сигнал спектрінің жоғары жиілігі. Спектрінде тұрақты құраушысы бар төменжиілікті сигнал үшін дискретизация интервалы мына қатынастан алынады: Т_д £.1/(2∙DF), немесе f_д≥2∙DF, мұндағы DF-сигнал спектрінің кеңдігі. Бұл жағдайда, осы санақтар бойынша бастапқы аналогты сигналды қажетті дәлдікпен қалпына келтіруге болады. Санақ алу үшін Т_д  интервалы арқылы қысқа уақытқа тұйықталатын электронды кілтті қолдануға болады.  Нақты цифрлық жүйелерде, қабылдау жағында дискретті санақтар арқылы аналогты сигналды қалпына келтіруді жеңілдететін, дискретті АИМ сигналдың спектріндегі жиіліктер жолағының құраушылары арасында сүзгілеу жолағын құру үшін, дискретизация жиілігін f_д сигнал спектрінің жоғарғы жиілігінің екі еселенген мәнінен үлкен етіп алады: f_д>2∙F_в. Цифрлық тарату жүйелерінің қондырғыларын унификациялау үшін f_д-ні 8 кГц жиілікке (телефон сигналының дискретизация жиілігі) еселі етіп таңдайды. Дискретизация интервалы (периоды) мынаған тең: Т_д = 1/f_д.

Деңгейі бойынша кванттау деп дискретті санақ мәндерінің U_д(n∙T_д)  квантталу деңгейінің ең жақын рұқсат етілген мәндеріне U_кв(n∙T_д) ауыстыруды айтады. Кванттаушы ішінде тарату үшін рұқсат етілген деңгейлер орнатылады. Екі ең жақын рұқсат етілген деңгейлер арасындағы айырма квантталу қадамы D_i деп аталады. Егер қадамдар бірдей және квантталу деңгейіне тәуелсіз болса D_i=const, онда бұл квантталу бірқалыпты болады. Квантталудың әртүрлі қадамдарында D_i≠const квантталу бірқалыпсыз болады. Квантталу кезінде аналогты сигналдың дискретті  санақтары екі рұқсат етілген деңгейлер арасындағы интервал мәндері бойынша кіретін ең жақын рұқсат етілген деңгейге дейін дөңгеленеді, яғни ең жақын рұқсат етілген мәнге ауыстырылады (ең жақын рұқсат етілген деңгей мәнімен).

Кодтау квантталған санақтардың, сигналдың квантталған санақтарының мәніне сәйкес, кванттау деңгейінің номерлердің кодалық комбинацияларына ауыстыруымен сипатталады. Таратудың цифрлық әдісінің артықшылығы - кодтарды бөгеуілге қарсы тұрушылық қасиетін арттыру, сонымен қатар хабар көзінің артықшылығын азайту үшін қолдануға болады.  ИКМ жүйелерінде санақтардың оң және теріс мәндерін кодтау үшін симметриялы екілік код кең қолданылады. Симметриялы екілік кодпен кодтау кезінде квантталу деңгейлері сигнал санақтарының оң және теріс мәндері үшін бірдей номерленеді. Квантталған санақ полярлығын кодтық комбинацияның бірінші элементі көрсетеді (бас разряд): оң полярлық үшін «1», теріс полярлық үшін «0». Санақтың нөлдік мәні үшін «1».

Цифрлы ИКМ сигнал – екілік кодтың k-разрядты кодалық комбинацияларының тізбектілігі, мұнда 1-ші элемент кернеудің полярлығын, ал элементтердің келесі (k-1) элементтер квантталу деңгейдің номердің кодтық комбинациясын білдіреді.  Кодалық комбинациядағы элементтер саны кванттау деңгейдің санымен анықталады N: k=БС[log₂N]+1, мұндағы БС-көбірек жағына қарай дөңгелектенген бүтін сан.

АЦТ-ның құрылымдық сұлбасы 5.1-суретте көрсетілген. АЦТ ішіне дискретизатор, кванттағыш және кодалайтын құрылғы (кодер) кіреді. Әдетте кванттағыш және кодер бір құрылғыға біріктіріледі.

 

Ua(t)

Uд(n∙Tд)

Uц(t)=Uикм (t)

Uкв(n∙Tд)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.1-сурет. Аналогты-цифрлы түрлендіргіштің құрылымдық сұлбасы.

Мысал ретінде аналогты телефонды сигналды кодтау операциясын қарастырайық. Жиілік диапазоны 0,3¸3,4 кГц, D=2 мВ қадаммен бірқалыпты кванттау кезінде кванттау деңгей саны N=32 аналогты сигналдың дискретті санақ мәндері үшін: U_д1=16,8 мВ және U_д2=-29,2 мВ.

F_ж=3,4 кГц,   N=32,    f_д >2∙3,4=6,8 кГц;   f_д =8 кГц етіп аламыз; 

Т_д=1/(8∙10³)=125∙10^-6 с=125 мкс. k=БС[log₂32]+1=6 элемент.

Кванттау қадамы 2 мВ болғанда және кванттаудың 32 деңгейі болғанда аналогты сигналдың мүмкін мәндер диапазоны: -64¸64 мВ. АЦТ техникалық параметрлері 8-кестеде көрсетілген.

 

 8-кесте АЦТ техникалық параметрлері

 

Квантталған мәндер Uкв, мВ	0	±2	±4	…	±16	±18
Кванттау деңгейінің нөмерлері	0	±1	±2	…	±8	±9
Деңгейлер нөмерлерінің кодалық комбинациялары	100000	100001 000001	100010 000010	…	101000 001000	101001 001001
Квантталған мәндер Uкв, мВ	…	±28	±30	…	±63
Кванттау деңгейінің нөмерлері	…	±14	±15	…	±31
Деңгейлер нөмерлерінің кодалық комбинациялары	…	101110 001110	101111 001111	…	111111 011111

U_д1=16,8 мВ; U_кв1=16 мВ; деңгей номері N=8; Кодалық комбинация- 101000.

U_д2=-29,2 мВ; U_кв2=-30 мВ; деңгей номері N=-15; Кодалық комбинация -001111.

 

Цифрлы ИКМ сигналдың уақыттық диаграммасы 5.2-суретте көрсетілген

 

                                         1-ші кодалық   2-ші  кодалық

                              U_ц(t)   комбинация     комбинация

                                                     1  0  1  0  0  0  0   0  1  1  1  1                            

                                                                                           t, мкс

                         0                                               125                              250       

 

5.2-сурет. АЦТ шығындағы цифрлы ИКМ сигналдың уақыттық диаграммасы

5.2 Дифференциалды ИКМ және дельта модуляция

 

5.2.1 Дифференциалды ИКМ модуляция

 

Аналогты сигналдан алынған көршілес санақтар, әдетте, өте корреляцияланған болады. Бұл, санақтардың алдыңғы мәндеріне сүйеніп, келесі санақтардың шынайы мәндерін болжауға мүмкіндік береді. ДИКМ кезінде санақтардың квантталған мәндері емес, осы санақ мәндерінің айырмасы мен алдыңғы санақтың квантталған мәні кодталады. Ол айырым сұлбасына кері байланыс тізбегімен беріледі. Санақтың айырымын кодтау кванттау деңгейінің қажетті санын азайтуға яғни кодалық комбинациялардың ұзындығын (разрядтығын) сәйкесінше ИКМ-мен салыстырғанда цифрлы  ағынның тактілік жиілігін (тарату жылдамдығын) де азайтуға мүмкіндік береді. Бұл цифрлы сигналдың жиілік жолағының азаюына  және бөгеуілге қарсы тұрушылығының артуына алып келеді. Қабылдау жағында цифрлы сигнал декодталады, алынған санақтар айырымының квантталған мәндері кезекпен қосылады да, нәтижесінде сигналдың квантталған санақтарының тізбектілігі қалыптасады. Төмен жиілікті сүзгі бастапқы аналогты сигналды қалпына келтіреді.

ДИКМ техникалық  қолданудың  бірнеше нұсқасы бар. Олардың арасындағы басты айырмашылық шашыранды сигнал қалыптастырудың операцияларында: бірінші жүйеде ол аналогты түрде қалыптасады да, квантталып кодталады. Ал басқаларда аналогты сигнал цифрлыққа ауыстырылады да барлық операциялар цифрлы түрде іске асады. Цифрлы жүйелерде қосымша қиындықтар туындайды: ИКМ кезінде кодер және декодер барлық арна үшін ортақ бола алмайды, ал ДИКМ-де олар әдетте индивидуалды (әр түрлі). ДМ-де квантталу қадамының азаюы әртүрлі бұрмалануларға алып келеді, олар тіктік бойынша аса жүктелу деп аталынады. 

ДИКМ бар жүйелерде әртүрлі спецификалық бұрмаланулар бар, олар тіктік бойынша аса жүктелу деп аталынады. Олар  шашыранды  сигнал берілген ұзындықты қодалық комбинация көмегімен жіберуге болатын мәнінен үлкен болғанда, аналогты сигналдың өте тез өзгергенде пайда болады. ДИКМ-нің бөгеуілдерге қарсы тұрушылық қасиетін бағалау кезінде қателердің «жинақталуы» эффектісін  ескеру қажет. Кодалық комбинацияны қате қабылдау тек сол кездегі ғана емес, одан кейінгі санақтардың да қабылдау қатесіне алып келеді, себебі санақтар айырымының тізбектілігін қосындылау кейінгі санақтар мәніне де тәуелді.

5.3-суретте ДИКМ кодер және декодерінің құрылымдық сұлбалары келтірілген

 

 

 

+

+

ДИКМ

+

+

П

П

Д

s(k)

d(k)

+

+

+

+

-

Кв

К

Кодер ДИКМ

Декдер ДИКМ

1

k-1

k

k+1

k

t

s(k-1)

 

 

 

 

 

                                                      

 

 

 

5.3-сурет. ДИКМ кодер және декодерінің құрылымдық сұлбалары

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИКМ-ді жалпы қарастырайық. 5.3 а-суретте ДИКМ кодектің концептуалды (концепциясының, жұмысын көрсететін) сұлбасы көрсетілген. Декодек сұлбасында сигналдың байланысын көрсету үшін 4.5 б суретте оның жұмысының уақыттық диаграммасының бөлігі көрсетілген. Мұндағы S-сигналдың жалпылама белгіленуі, мысалы: s(t)=u(t), s(t)=i(t); k-дискретті уақыт параметрі. Мынадай белгіленулер қолданылады:

-сигналдың дискретизация нүктелеріндегі  лездік мәндері

-квантталған сигналдың дискретизация нүктелерінде лездік мәндері

,                                       (5.1)

-болжанған сигналдың лездік мәндері

,                                 (5.2)

-болжаудың қателіктері, шашыранды сигнал,

 

,                                           (5.3)

 

- -нің квантталған мәні;

-ДИКМ кезінде кванттау қателігі;

                          (5.4)

 

  болжау коэффициенті;

-болжау реті.

 

ДИКМ кодерде алу сұлбасының кірісіне бастапқы  және  болжаулағыштан Б болжанған сигналдар келіп түседі. Алу сұлбасының шығысында кванттағышта Кв квантталатын шашыранды сигнал  жұмыс жасайды. Квантталған шашыранды    сигнал екілік кодерге К және ДИКМ кодердің кері байланыс тізбегіне - жергілікті декодерге беріледі.  Мұнда косу сұлбасында  ағынды уақыт мезетінде  сигнал Б болжағыштан алдыңғы сигнал мәндерін өңдеу жолымен алынған:  ,  болжанған сигналға  қосылады. Бұл мәндер алдыңғы тактілерде болжағышқа келіп түсіп оның жадысында сақталынады.  мезетте олардың 4.11 алгоритм бойынша қосындысы орындалып, болжағыш шығысында  сигнал қалыптасады.

Қабылдау жағында Д екілік декодер ДИКМ  цифрлық сигналдан  кванттық шашыранды сигналды  қайта қалпына келтіреді, ол тарату құрылғысының жергілікті декодер сұлбасы бар шашыранды сигналдың декодеріне беріледі. Осылайша, кодек шығысына келетін квантталған сигнал қалыптасады. Бұл – ЦТЖ дегі болатын кванттау қателігі бар бастапқы сигнал.

ДИКМ кодектің жұмысының кейбір көріністерін қарастырайық. Біріншіден, кері байланысты кодер кері байланыс петлясымен құралған контур ішінде кванттағышы бар. Осыған байланысты болжау квантталған сигнал мәндеріне байланысты жасалады яғни цифрлы кодпен таратуға болатын мәнге байланысты. Демек, кванттау қателіктері үлкеймейді. Тәжірибеде жабдықтардың бөлек функционалды түйіні болып келетін кванттаушылар жоқ, кванттау – кодтық сөздің шектелген ұзындығымен кодтау нәтижесі. Сондықтан нақты кодердің кері байланыс петлясында екі түйін болу керек. Мысалы, кодер-декодер, АЦТ-ЦАТ. Бұл ДИМ бар ЦТЖ-де құрылымдық сұлбаларда көрінеді. Нәтижесінде болжауышқа квантталған  сигнал беріледі.

Екіншіден, ДИКМ кезінде арнаға сигнал құраушысы жіберіледі, оны болжауға болмайды, және ол ақпаратты тасушы. Бұл ақпарат неғұрылым болжау дұрыс, нақты болса соғұрылым қатты қысылады. Болжаудың нақтылығын жоғарылатудың бір жолы болжаудың ретін  арттыру. Болжаудың тұрақты коэффициенті бар  жүйелер үшін, р өсуімен ұтыстың көбеюіне (бұларда сөздік сигнал стационарлы кездейсоқ процесспен модуляцияланады) болжауышта үш соңғы дискрет: р=3  қолданудың нәтижесінде жетеді. Бұл кезде кодтық сөздің 2 разрядқа кемуіне жол ашылады, яғни қосылу коэффициенті  мынадай болады. Болжау ретінің әрі қарай өсуі р>3  адаптивті ДИКМ-де әсер береді.

 

ДИКМ-нің меншікті бір түрі дельта-модуляция, оны ИКМ-мен қатар аналогты сигналды цифрлыққа түрлендіру үшін қолдануға болады. Аналогты сигналды цифрлыққа түрлендіргенде ДМ-де бірразрядты екілік код қолданылады, оның элементін дискретизация интервалы арқылы берілген санақтың алдыңғысымен салыстырғанда тек өсімше белгісі анықтайды. Белгі туралы мәлімет бірразрядты екі деңгейлі (+1 немесе -1) код көмегімен жіберіледі, себебі өсімше белгісі не оң не теріс қана бола алады. Бұл кезде аналогты сигнал u(t) (9.15 а-сурет)  баспалдақты апроксимациялайтын функциямен ауыстырылады u_ап(t), ол сигналмен тура сәйкес келеді. Баспалдақты функцияның кванттау қадамының мөлшеріне өсуі , дискретизация мезеттерінде іске асады, яғни әрбір импульс баспалдақты функцияны кванттау қадамына үлкейтеді (+1) немесе азайтады (-1). Цифры сигнал бұл импульстердің кезектілігі, оның полярлығы санақтардың өсімше белгісімен анықталады.  ДМ сигналдың тактілік жиілігі (импульстер кезектесу жиілігі) дискретизация жиілігіне тең.

Қабылдау жағында ДМ сигналды декодтау интегретор (жинақтаушы) көмегімен іске асады, ол цифрлы ДМ сигналды баспалдақтыққа айналдырады. Интегратор шығысына төмен жиілікті сүзгі (ТЖС) қосылады, ол баспалдақты сигналды тегістеп бастапқы аналогты сигналды қайта қалыптастырады.

 

 

 

5.2.2 Сызықты дельта-модуляция.

 

Дельта-модуляция бір разрядты кодер қолданған кездегі бірінші ретті болжаумен ДИКМ-нің жеңілдетілген түрі ретінде қарастырыла алады. Бірақ, бұл модуляцияның кең зерттелуі, қарқынды дамуы және жиі қолдануы оны аналогты-цифрлы түрлендіргіштің (АЦТ) дербес түрі ретінде қарастыруына себепші болды.

«Дельта-модуляция» аталымы аз өсімшелер үшін қолданылатын «дельта» белгілеуінен: , , біздің жағдайда  шыққан. ДМ бұл функционалды жеңілдетілген АЦТ. ДМ кодер әрбір дискретті уақыт мезетінде  екі символдың біреуін (1,-1) немесе (1,0) қалыптастырады және цифрлы арнаға немесе линияға жібереді. Қабылдау жағында ДМ декодер модуль бойынша біртектес өсімшелерді алгебралы қосындылап, сигналды синтездейді: 1 символын қабылдағанда +   және -1 (немесе 0) қабылдағанда - .  Дискретизация жиілігі ИКМ, ДИКМ және АДИКМ кезіндегі 8 кГц –тен әлдеқайда жоғары алынады, телефондық байланыс үшін 150 кГц шамасында. Сондықтан бастапқы сигналдың санақтан санаққа өзгеруі, әдетте кванттау қадамынан  аспайды. ДМ әдісінің қарапайымдылығы ДМ кодектің техникалық іске асуына жол ашады, бұл арналардың аз саны кезінде, әсіресе, бір арналы тарату кезінде (мысалы цифрлы тарату жүйелері ішіндегі қызметтік байланыс) өте ыңғайлы.

ДМ кодектің сұлбасы және оның жұмыстық диаграммалары 5.4 және 5.5-суретте көрсетілген.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линия

ДМ кодер

+

–

ТЖГ

ШҚ

ПҚ

кіріс

u(t)

1

2

3

4

3

1

ДМ декодер

2

4

СС

ҚҚ

шығыс

 

 

 

5.4-сурет. ДМ кодектің сұлбасы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

2

t

U

t0

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

t11

t12

t13

1

аса жүктелу

U

t

3

U

4

 

 

5.5-сурет. ДМ кодек жұмысының диаграммалары

 

 

5.5-суреттен көріп отырғанымыздай, 1 сигнал 2 сигналға ұқсас, бірақ бұрмаланулар да бар. Біріншіден, 2 сигнал баспалдақты болып келеді (кванттау қателігі). 5.5-суреттегі t₅-t₉ интервалда уақыт бойынша шамамен тұрақты кіріс  2 сигналында тікбұрышты импульстер құраушысы бар ... ... Бұл гранулярлы шу: жартылай тонды суреттерді жіберген кезде, біздің жағдайда гранулалар түрінде жалған сурет пайда болуы мүмкін.  мәні аз болса, квантталу қатесі байқалмайды.

ДМ басқа бұрмалануларын 5.5-суретте  t₀-t₄ және t₉-t₁₁ бөлікте көре аламыз. Бұл жерде 2 сигнал 1 сияқты тез өзгере алмайды. 2 сигнал интервалда шамаға үлкеюі немесе кішіреюі мүмкін. Яғни 2 сигналдың максималды тіктігі болады. Сонымен бірге бастапқы сигнал крутизнасы мынаған тең: du(t)/dt. Егер ол модуль бойынша -дан үлкен болса, онда бұл ДМ-кодектің тіктік бойынша аса жүктелуіне алып келеді. Тіктік бойынша аса жүктелудің жоқ болу шарты: . Егер  және мұндағы - ДМ-нің тактілік жиілігі немесе дискретизация жиілігі екенін ескерсек, тіктік бойынша аса жүктелудің жоқ болу шартын мына түрде аламыз

 

 .                                           (5.5)

 

(5.5) мынаны көрсетеді: u(t)-нің жылдам өзгеруі кезінде теңсіздіктің сол жағы үлкен мәнге ие болады, яғни бастапқы сигналдың  үлкен амплитудалары мен үлкен жиіліктері кезінде. Сондықтан u(t)-ны үлкен амплитудалар мен жоғары  жиіліктермен тарату үшін теңсіздіктің оң жағы жеткілікті үлкен болу керек.  үлкейтуге болмайды, себебі, кванттау бөгеуілі өсе түседі. Демек,   үлкен мәнін қолдану керек.  =150 кГц кезінде, цифрлы ақпаратты тарату жылдамдығы 150 кбит/с құрайды, яғни 8разрядты ИКМ-нен әлдеқайда жоғары.

Осылай сызықты ДМ қарастырдық. Декодер (интегратор, мысалы  RC-тізбегі) – сызықты құрылғы, сондықтан осылай аталады. Сызықты ДМ-ді классикалық ДМ деп те атайды. Бұл әдісте тарату жылдамдығы үлкен емес, сондықтан, әдетте, эффективті адаптивті дельта-модуляцияны қолданады. 

Айта кететін жай, дельта-кодектегі дискретизация жиілігінің жоғары болуы дискретизация жиілігінің гармоникаларының қырлы жолақтары жиілік бойынша қатты шашыранды болады, демек спектрлердің қабаттасу бөгеуілдерінен кіріс сүзгінің кесінді сипаттамаларына қатал талаптар қоймай-ақ қорғануға болады. Сөздік ДМ кодектерде ТЖС 0 7 кГц қолданылады, бұл байланыс сапасы үшін өте жақсы болып келеді.

ДМ кодекте шашыранды сигнал ДУ шығысынан шектік құрылғысына беріледі, ол тактілік жиілік генераторымен (ТЖГ) тапсырылатын дискретті уақыт мезетінде t_k оң импульсті қалыптастырады, егер 1-ші сигнал 2-ден үлкен болса, және теріс импульсті қалыптастырады 2-ші үлкен болса  1-ден. Бұл импульстер дельта-код-интеграторы бар кері байланыс тізбегіне және линияға беріледі. Интегратор шығысында 2 баспалдақ түрдегі сигнал қалыптасады. Бұл сигнал оң өсімше алады егер линияға +1 сиволы түссе, және теріс өсімше алады -1 түссе.

ДМ декодерде кірісте негізгі функционалдық түйін интегратор болып табылады, ол ДМ кодерінің интеграторы сияқты жұмыс жасайды. Линиядан келіп түскен әлсізденген және бұрмаланған сигнал қалыптастырғыш құрылғысында (ҚҚ) 4-ші түрге қайта қалпына келеді, оның уақыттық режимі синхронизация сұлбасымен (СС) беріледі. СС қабылданған сигналдан тактілік жиілікті бөліп, хрондаушы сигналды қалыптастырады. Осылайша декодерде 2-ші сигнал синтезделеді де, сүзгілеу нәтижесінде бастапқы сигнал қайта қалыптасады u(t).

Аналогты сигналдың жаңғырту дәлдігі дискретизация жиілігіне, кванттау қадамының үлкендігіне және сигнал мәнінің өзгеру тіктігіне тәуелді. Аналогты сигналдың жаңғырту қателігін азайту үшін, кванттау қадамын азайту керек. Бірақ баспалдақты қисықтың қадамын азайту дискретизация интервалын содай мәнге азайтуға тура келеді (дискретизация жиілігінің үлкеюіне) әйтпесе баспалдақты қисық үзіліссіз қисықпен сәйкес келмейді. ДМ-де дискретизация жиілігі  Котельников теоремасы бойынша емес, аналогты сигналдың берілген жаңғырту дәлдігінен анықталады. Есептеулер көрсеткендей, ИКМ-мен бірдей кванттау қателік кезінде дискретизация жиілігі ДМ үшін шамамен бір ретке үлкен болады ( ). Бірақ цифрлы сигналдың тарату жылдамдығы ИКМ мен ДМ-де шамамен бірдей, себебі ДМ кезінде бірразрядты, ал ИКМде 8- разрядты код қолданады.

ДМ-де кванттау қадамының азаюы тіктік бойынша аса жүктелу алып келеді, онда тіктік өсу баспалдақты қисық сигнал мәнінің тіктік өсуіне үлгермей қалады. Бұл қайта қалыптасқан сигналдың қосымша бұрмалануларына алып келеді. Дискретизация жиілігін өсірмей перегрузкамен күресудің бір жолы квантталған қадамның адаптивті ДМ қолдану, мұнда сигнал крут өскен сайын қадам да өседі. Бұл мысалға телефонды сигналдың дискретизация жиілігін  азайтуға жол ашты 150-200 кГц орнына 50 кГц-ке дейін.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Әдебиеттер тізімі

1.                            Теория электрической связи: Учебник для вузов/ А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский и др. Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1998.-432 с.

2.                            Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи: Учебник для техникумов. – М.: Радио и связь, 1991.-344с.

3.                            Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М: Высшая школа, 1998.-488с.

4.                            Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М: Академия, 2003.-224 с.

5.                            Радиотехнические системы передачи информации: Учебное пособие для вузов/ В.А. Борисов, В.В. Калмыков и др. Под ред. В.В. Калмыкова. – М.: Радио и связь, 1990.-304 с.

6.                            Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Пер. с англ.-М.: Вильямс, 2003,-1104 с.

7.                            Прокис Д. Цифровая связь. Пер. с англ. под ред. Д.Д. Кловского-М.: Радио и связь, 2000.-800с.

8.                            Казахско-русский, русско-казахский терминологический словарь: Электроника, радиотехника и связь. Под общей редакцией д.п.н., проф. А.К. Кусаинова. – Алматы: Республиканское государственное издательство Рауан, 2000.

9.                            Русско-казахский словарь терминов и словосочетаний по радиоэлектронике. – Алматы, 1993.    

 

 

 

 

 

 

Мазмұны

                                                                                                                  

Кіріспе.................................................................................................................3

1 Электр сигналдарымен таратылатын байланыс жүйелерінің

жалпылама сұлбалары.............................................................................4

1.1 Үзіліссіз сигналдармен ақпарат тарату жүйесінің

функционалдық сұлбасы.........................................................................5

1.2 Дискретті сигналдармен мәлімет тарату жүйелерінің

құрылымдық сұлбасы..............................................................................8

1.3 Дискретті сұлба бойынша үзіліссіз сигналдарды тарату

жүйесі........................................................................................................–

1.4 Модуляция жайлы жалпы түсінік және модуляция түрлері .........10 

2 Аналогты модуляция ...……................................................................13

2.1 Жалпы түсінік ............…..…………………………..................….....-

2.2 Амплитудалы модуляция ...................................................................-  

2.2.1 Жалпы түсінік .............…………………………….........................-

2.2.2 Біртоналді амплитудалы модуляция………........…………….....16

2.2.3 Көптоналді амплитудалы модуляция……………………............19

2.2.4 Күрделі амплитудалы модуляция……………………………......22

2.2.5 Амплитудалы модуляция түрлері ..……………………………...25

2.3 Жиікті модуляция...............................................................................33

2.3.1 Жалпы түсінік .............…………………………….........................–

2.3.2 Біртоналды жиікті модуляция .............…..……………………....36

2.4 Фазалық модуляция............................................................................37

2.4.1 Жалпы түсінік .............……………………………........................–

2.4.2 Біртоналды фазалық модуляция .....……..……………………....38

2.5 ЖМ мен ФМ арасындағы айырмашылық........................................–

2.6 Бұрыштық модуляция сигналдарының спектрлері.........................40

3 Дискретті модуляция ....…….........................................................................47

3.1 Жалпы түсінік .............……………………………...........................–

3.2 Дискретті амплитудалы модуляция ................................................ –

3.3 Дискретті жиікті модуляция ............................................................49

3.4 Дискретті фазалық модуляция .........................................................50

3.5 Дискретті салыстырмалы фазалық модуляция ..............................51

4 Импульсті модуляция ..………......................................................................53

4.1 Жалпы түсінік .............……………………………...........................–

          4.2 Амплитудалы-импульсті модуляция ..............................................55

4.3 Кеңдік-импульсті модуляция............................................................56

4.4 Жиілікті-импульсті модуляция.........................................................57

4.5 Фаза-импульстік модуляция..............................................................–

4.6 Импульсті  модуляция сигнал спектрлері........................................58

4.7 Екілік модуляция ...............................................................................59

5 Импульсті модуляция түрлері.........................................................................–

5.1 Импульсті-кодалық модуляция..........................................................–

5.2 Дифференциалды ИКМ және дельта-модуляция ...........................62

5.2.1 Дифференциалды ИКМ.................................................................. –

5.2.2 Сызықты  дельта-модуляция..........................................................66

Әдебиеттер тізімі................................................................................................71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ғалия Сейтқамзаевна Қазиева

Алмас Тургалиевич Омаров

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Электр байланыс жүйелері. Байланыс жүйелеріндегі модуляция

Оқу құралы

 

 

 

 

Редакторы Ж.А. Байбураева

2003ж. жинақтық тақырыптық жоспары, 18 реті

 

 

 

Теруге берілген күні 26.02.2005-11-21

Пішімі 60x84 1/16

Типография қағазы №2

Оқу-баспа таб. Таралымы 100 дана. Тапсырыс 86. Бағасы 140 теңге

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы энергетика және байланыс институтының

көшірмелі-көбейткіш бюросы

050013, Алматы, Байтұрсынұлы көшесі, 126