Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра Телекоммуникационных Систем

НАПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ

Сборник задач

для студентов специальности

5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации

Алматы 2013

СОСТАВИТЕЛИ: А.К. Сакабаева, О.А. Абрамкина. Направляющие системы электросвязи. Сборник задач для студентов специальности 5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации – Алматы: АУЭС, 2013. – 36 с.

Приведены задачи и практические упражнения, необходимые при освоении дисциплины «Направляющие системы электросвязи». Изложены основные подходы и методы для решения задач, возникающих при использовании кабелей электросвязи.

Табл. - 14, библиогр. – 6 назв.

Рецензент: старший преподаватель Елеукулов Е.О.

Печатается по плану издания НАО «Алматинского университета энергетики и связи» на 2012 г.

Ó «НАО» Алматинский университет энергетики и связи, 2013 г.

Введение

«Направляющие системы электросвязи» - базовый теоретический курс для студентов вузов связи. В этом курсе рассматриваются теоретические и практические вопросы построения первичных городских, сельских и междугородных сетей связи, принципы расчета параметров воздушных линий связи, электрических и оптических кабелей, а также правила строительства и эксплуатации линейных сооружений связи.

На современном этапе развития общества в условиях научно-технического прогресса непрерывно возрастает объем информации. Это определяет необходимость расширения взаимосвязи технической, научной, политической и культурной жизни общества. Повышаются требования к скорости и качеству передачи разнообразной информации, увеличиваются расстояния между абонентами. Связь необходима для оперативного управления экономикой и работы государственных органов, для повышения обороноспособности страны и удовлетворения культурно-бытовых нужд.

Одним из основных направлений современного научно-технического прогресса является всестороннее развитие направляющих линий связи. Отличительной особенностью направляющих линий связи является то, что распространение сигналов в них от одного абонента (станции, устройства, элемента схемы и т. д.) к другому осуществляется только по специально созданным цепям и трактам ЛС, образующим направляющие системы, предназначенные для передачи сигналов в заданном направлении с должными качеством и надежностью.

Особое внимание в этом вопросе уделено волоконно-оптическим связи. Столь интенсивный прогресс волоконно-оптических телекоммуникационных технологий невозможен без достижений в теории передачи информации, физики и технологии изготовления элементов ВОЛП.

Цель курса – формирование у студентов знаний теоретических основ и практического использования направляющих систем в телекоммуникации. Дисциплина направлена на формирование у студентов систематизированного представления о конструкции кабелей, свойствах, которыми обладает каждый из типов кабеля и возможности описать данные процессы, используя математические формулы.

Данный сборник задач предназначен для подготовки студентов к практическим работам, а также к решению курсового проекта.

1 Симметричные кабели связи

1.1 Коэффициент укрутки проводов кабеля определяется по формуле:

, (1.1)

где D – средний диаметр кабельной скрутки, мм;

h – шаг скрутки, мм.

1.2 Диаметр центрального повива при различном числе групп определяется по формуле:

, мм, (1.2)

где d – диаметр группы, мм;

n – число групп в центральном повиве (формула справедлива для числа групп от двух до пяти).

1.3 Активное сопротивление симметричной кабельной цепи переменному току определяется по формуле:

, Ом/км, (1.3)

где R₀ – сопротивление постоянному току, Ом/км;

R_м – сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних металлических элементах, Ом/км;

χ – коэффициент укрутки;

а – расстояние между центрами проводников, мм;

d – диаметр голого проводника, мм;

p – коэффициент, учитывающий вид скрутки (при парной скрутке р=1, при звездной – р=5, при двойной парной – р=2);

F(kr), G(kr), H(kr) – специальные функции, полученные с использованием видоизменяемых функций Бесселя (см. таблицу 1.1);

k – коэффициент потерь для металла (см. таблицу 1.2);

r – радиус голого проводника, мм.

Таблица 1.1 – Значения специальных функций Бесселя F(kr), G(kr), H(kr)

kr	F(kr)	G(kr)	H(kr)	Q(kr)
0	0		0,0417	1
0,5	0,000326	0,000975	0,042	0,9998
1,0	0,00519	0,01519	0,053	0,997
1,5	0,0258	0,0691	0,092	0,987
2,0	0,0782	0,1724	0,169	0,961
2,5	0,1756	0,295	0,263	0,913
3,0	0,318	0,405	0,348	0,845
3,5	0,492	0,499	0,416	0,766
4,0	0,678	0,584	0,466	0,686
4,5	0,862	0,669	0,503	0,616
5,0	1,042	0,755	0,530	0,556
7,0	1,743	1,109	0,596	0,400
10,0	2,799	1,641	0,643	0,282
>10,0

Таблица 1.2 – Коэффициент потерь для металла

Материал проводника	, мм^-1	kr
Медь	0,021	0,0105
Алюминий	0,0164	0,082
Сталь	0,075	0,0375

1.4 Сопротивление проводника постоянному току определяется по формуле:

, Ом/км, (1.4)

где d – диаметр голого проводника, мм;

ρ – удельное сопротивление, Ом мм²/м (см. таблицу 1.3).

Таблица 1.3 – Значения удельного сопротивления

Наименование металла	Удельное сопротивление при t=20⁰С, Ом·мм²/м
Медь	0,0175
Алюминий	0,0295
Сталь	0,138
Цинк	0,062

1.5 Дополнительное сопротивление, обусловленное потерями на вихревые токи в соседних проводах и металлической оболочке, определяется по формуле:

, Ом/км, (1.5)

где R_M_._T_.– табличные значения (см. таблицу 1.4) сопротивления потерь на частоте 200 кГц в смежных четверках и металлической оболочке, Ом/км;

f – частота сигнала, кГц.

Таблица 1.4 - Сопротивление дополнительных потерь , ОМ/км

Число четверок в кабеле	Потери в повивах смежных четверок			Потри от свинцовой оболочки			Потери от алюминиевой оболочки
Число четверок в кабеле	1	2	3	1	2	3	1	2	3
1	0			1			8,1
4	7,5			22			5,2
1+6	8	7,5		14	5,5		0,6	2
1+6+12	8	7,5	7,5	0	0	1	0	0	0,4

1.6 Температурная зависимость активного сопротивления цепи определяется по формуле:

, Ом/км, (1.6)

где R₂₀ – сопротивление при температуре 20⁰С, Ом/км;

α_R – температурный коэффициент сопротивления (см. таблицу 1.5);

t – температура. ⁰С.

Таблица 1.5 – Значение температурного коэффициента

Материал проводников	Температурный коэффициент сопротивления
Медь	0,0039
Сталь	0,0046
Биметалл	0,0041
Алюминий	0,0037

1.7 Индуктивность симметричной кабельной цепи определяется по формуле:

Гн/км, (1.7)

где а – расстояние между центрами проводников, мм;

r – радиус голого проводника, мм;

L_вн – внешняя индуктивность цепи, Гн/км;

L_a – внутренняя индуктивность одного проводника, Гн/км;

χ – коэффициент укрутки;

μ_r – относительная магнитная проницаемость;

Q(kr) - специальная функция, полученная с использованием видоизменяемых функций Бесселя (см. таблицу 1.1).

1.8 Емкость симметричной кабельной цепи без учета близости соседних пар определяется по формуле:

, Ф/км, (1.8)

где а – расстояние между центрами проводников, мм;

r – радиус голого проводника, мм;

ε_r – относительная диэлектрическая проницаемость.

1.9 Емкость симметричной кабельной цепи с учетом близости соседних пар определяется по формуле:

, Ф/км, (1.9)

где χ – коэффициент укрутки;

ψ – поправочный коэффициент, характеризующий близость металлических элементов (см. таблицу 1.6).

Таблица 1.6 – Поправочный коэффициент

Тип скрутки	Поправочный коэффициент
Парная
Звездная
Двойная парная

1.10 Проводимость изоляции симметричной цепи определяется по формуле:

, См/км, (1.10)

где G₀ – проводимость изоляции по постоянному току, См/км;

G_f – проводимость изоляции по переменному току, См/км;

R_из – сопротивление изоляции кабельной цепи;

ω – круговая частота (ω=2πf);

C – емкость симметричной цепи;

tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь (см. таблицу 1.7).

Таблица 1.7 – Значение тангенса угла диэлектрических потерь

Тип изоляции	ε_э	tgδ·10^-4 при частоте, кГц
Тип изоляции	ε_э	10	100	250	550
Кордельно-бумажная	1,3-1,4	55	113	160	280
Кордельно-стирофлексная	1,2-1,3	3	7	12	20
Полиэтиленовая (сплошная)	1,9-2,1	2	6	8	14
Пористо-полиэтиленовая	1,4-1,5	3	8	12	20
Баллонно-полиэтиленовая	1,2-1,3	2	6	8	12

1.11 Волновое сопротивление симметричной цепи определяется по формуле:

, Ом, (1.11)

где L – индуктивность цепи, Гн/км;

С – емкость цепи, Ф/км.

1.12 Коэффициент затухания в кабельной симметричной цепи определяется по формуле:

, дБ/км, (1.12)

где R – сопротивление цепи, Ом/км;

G – проводимость изоляции цепи, См/км;

L – индуктивность цепи, Гн/км;

С – емкость цепи, Ф/км.

1.13 Коэффициент фазы определяется по формуле:

, рад/км, (1.13)

где ω – круговая частота (ω=2πf);

L – индуктивность цепи, Гн/км;

С – емкость цепи, Ф/км.

1.14 Скорость распространения энергии определяется по формуле:

, км/с, (1.14)

где L – индуктивность цепи, Гн/км;

С – емкость цепи, Ф/км.

1.15 Электрическая связь определяется по формуле:

См, (1.15)

где g₁₂ – активная составляющая электрической связи, См;

k₁₂ – емкостная связь, Ф.

1.16 Магнитная связь определяется по формуле:

, Ом, (1.16)

где r₁₂ – активная составляющая магнитной связи, Ом;

m₁₂ – индуктивная связь, Гн.

1.17 Электрическая связь в единицах сопротивления определяется по формуле:

, Ом, (1.17)

где Z_в1 – волновое сопротивление влияющей цепи, Ом;

Z_в2 – волновое сопротивление цепи, подверженной влиянию, Ом.

1.18 Магнитная связь в единицах проводимости определяется по формуле:

, См, (1.18)

1.19 Электрическая и магнитная связь в безразмерных единицах определяется по формуле:

, 1/км, (1.19)

, 1/км, (1.20)

1.20 Переходное затухание по мощности на ближнем конце (см. рисунок 1) определяется по формуле:

, дБ, (1.21)

где Р₁₀ – мощность источника во влияющей цепи;

Р₂₀ – мощность на нагрузке, подверженной влиянию цепи со стороны источника во влияющей цепи.

1.21 Переходное затухание по мощности на дальнем конце (см. рисунок 1.1) определяется по формуле:

, дБ, (1.22)

где Р₁₀ – мощность источника во влияющей цепи;

Р₂_l – мощность на нагрузке на дальнем конце цепи, подверженной влиянию.

1.22 Защищенность от помех определяется по формуле:

, дБ, (1.23)

где Р_с – мощность на нагрузке влияющей цепи;

Р_n – мощность помех на дальнем конце цепи, подверженной влиянию.

1.23 Связь защищенности от помех с переходным затуханием на дальнем конце определяется по формуле:

, дБ, (1.24)

где α – километрическое затухание цепи, дБ/км;

l – длина цепи влияния, км.

, дБ, (1.25)

, дБ, (1.26)

где Z_в1 и Z_в2 – волновое сопротивление влияющей (первой) и подверженной влиянию (второй) цепей, Ом;

I₁₀ – ток в начале влияющей (первой) цепи;

I₂₀ – ток в начале подверженной влиянию (второй) цепи;

I₂_l – ток в конце подверженной влиянию цепи.

Рисунок 1.1 – Влияние между цепями

Пример расчета

Рассчитать первичные и вторичные параметры симметричного кабеля звездной скрутки с конструктивными размерами, указанными в таблице 1 (материал ТПЖ – медь).

Таблица 1.8 - Конструктивные размеры симметричного кабеля звездной скрутки

Диаметр ТПЖ, мм	Число четв. в кабеле	Материал и конструкция изоляции	Изоляция, мм		Шаг скрутки, мм	Материал оболочки	Система уплотнения
			Толщина корделя	Толщина слоя
1,2	7	ПЭ-пористый	-	0,6	200	Al	К‑60

1) Диаметр изолированной жилы:

мм.

2) Диаметр звездной четверки:

мм.

3) Расстояние между центрами жил:

мм.

4) Сопротивление жилы постоянному току:

Ом/м.

5) Коэффициент укрутки:

6) Коэффициент вихревых токов:

Рабочий диапазон частот составляет 12–108 кГц. Для получения зависимости параметров от частоты выберем в этом диапазоне 6 точек: 12, 30, 50, 70, 90 и 108 кГц. Подробная запись при определении первичных и вторичных параметров проводятся для частоты 12 кГц:

рад/c,

1/м.

7) Определение параметров , , , :

Таблица 1.9

f	12	30	50	70	90	108
x	1,4058226	2,222801	2,8696233	3,3953841	3,8500037	4,2174677
F(x)	0,02	0,111	0,286	0,456	0,64	0,752
G(x)	0,054	0,221	0,384	0,481	0,567	0,618
H(x)	0,08	0,205	0,333	0,4	0,45	0,474
Q(x)	0,99	0,945	0,86	0,782	0,702	0,657

Параметры , , выбираются по величине x таблица 1.1

8) Активное сопротивление:

Ом/м.

Так как кабель семичетверочный, то следует уточнить значения R_M:

где R_M₁ – дополнительное сопротивление, обусловленное жилами соседних четверок;

R_M₂ – то же, обусловленное наличием металлической оболочки.

Для центральной четверки:

Ом/м.

Для четверок в повиве:

Ом/м.

Поскольку R_МП большеR_МЦ, то Ом/км.

9) Полное активное сопротивление симметричной пары на частоте 12 кГц определится:

Ом/м.

10) Индуктивность симметричной цепи:

Для меди m=1,

11) Ёмкость:

Коэффициент n для кабеля, скрученного из звездных четверок, расположенных в металлической оболочке, равен 0,75.

Ф/м.

12) Проводимость изоляции:

1/(Ом×м).

13) Волновое сопротивление:

Ом.

14) Коэффициент затухания:

Нп/м,

дБ/м.

15) Коэффициент фазы:

рад/м.

16) Скорость распространения:

м/с.

17) Максимальная дальность:

м.

Таблица 1.10 – Зависимость параметров симметричных кабелей от частоты

F, кГц	12	30	50	70	90	108
R, Ом	0,03708669	0,04501066	0,05545	0,064122	0,072901	0,078366
L, Гн/м	7,7235E‑07	7,6747E‑07	7,58E‑07	7,5E‑07	7,41E‑07	7,36E‑07
G, 1/(Ом/м)	8,20637E‑10	2,7134E‑09	5,63E‑09	9,42E‑09	1,41E‑08	1,93E‑08
Zв, Ом	161,465254	151,706445	150,181	149,5849	149,3032	149,1028
Alpha Дб	1,3764E‑05	1,7277E‑05	2,14E‑05	2,48E‑05	2,83E‑05	3,05E‑05
Beta, рад/м	0,00041033	0,00099269	0,00164	0,0023	0,002954	0,003542
V, м/с	183655300	189786410	1,9E+08	1,91E+08	1,91E+08	1,91E+08

Задачи и упражнения

1) Определить электромагнитные связи между цепями симметричного кабеля при частоте 100 кГц. Коэффициент затухания α=1,39 дБ/м, волновое сопротивление Z_в=180 Ом, строительная длина кабеля S=0,5 км, длина усилительного участка L=40 км.

2) Определить переходное затухание между цепями симметричного кабеля при частоте 100 кГц. Коэффициент затухания α=1,39 дБ/м, волновое сопротивление Z_в=180 Ом, строительная длина кабеля S=0,5 км, длина усилительного участка L=40 км.

3) Определить число строительных длин симметричного кабеля при частоте 100 кГц. Коэффициент затухания α=1,39 дБ/м, волновое сопротивление Z_в=180 Ом, строительная длина кабеля S=0,5 км, длина усилительного участка L=40 км.

4) Рассчитать коэффициент укрутки кабеля с параметрами: D=20 мм, h=4 мм.

5) Рассчитать диаметр центрального повива при числе групп n=3, D=20 мм.

6) Определите километрическое затухание линии длиной 10 км., если мощность сигнала в начале линии Вт, а в конце линии мВт.

7) Определите километрическое затухание линии длиной 5 км, если дБ, а мВт.

8) При измерении волновых сопротивлений симметричной цепи на частоте 0.5 кГц, 20 кГц, 200 кГц получили следующие значения Ом, Ом, Ом. Какой частоте соответствуют измеренные волновые сопротивления?

9) Определить электромагнитные связи и переходное затухание между цепями симметричного кабеля при частоте 100 кГц. Коэффициент затухания α=1,39 дБ/м, волновое сопротивление Z_в=180 Ом, строительная длина кабеля S=0,5 км, длина усилительного участка L=40 км.

2 Коаксиальные кабели связи

2.1 Оптимальное соотношение между диаметрами проводников коаксиальной пары определяется по формуле:

, (2.1)

где D – диаметр внешнего проводника коаксиальной пары, мм;

d – диаметр внутреннего проводника коаксиальной пары, мм;

– проводимость металла внешнего проводника;

– проводимость металла внутреннего проводника.

2.2 Эквивалентное значение относительной диэлектрической проницаемости для шайбовой изоляции коаксиальной пары определяется по формуле:

, (2.2)

где – толщина шайбы, мм;

– расстояние между шайбами, мм;

– относительная диэлектрическая проницаемость воздуха;

– относительная диэлектрическая проницаемость материала шайбы.

2.3 Эквивалентное значение тангенса угла диэлектрических потерь для шайбовой изоляции коаксиальной пары определяется по формуле:

, (2.3)

_где– тангенс угла диэлектрических потерь материала шайбы;

– тангенс угла диэлектрических потерь воздуха.

2.4 Активное сопротивление коаксиальной пары определяется по формуле:

Ом/км, (2.4)

где – сопротивление внутреннего проводника , Ом/км;

– сопротивление внешнего проводника, Ом/км;

D – диаметр внутреннего проводника, мм;

D – диаметр внешнего проводника, мм;

– проводимость металла проводников;

k – коэффициент вихревых токов.

2.5 Активное сопротивление коаксиальной пары с медными проводниками определяется по формуле:

, Ом/км. (2.5)

2.6 Сопротивление внутреннего проводника постоянному току определяется по формуле:

Ом/км, (2.6)

где d – диаметр голого проводника, мм;

p – удельное сопротивление, Ом·мм² /м (см. таблицу 2.1).

Таблица 2.1 – Значение удельного сопротивления

Наименование металла	Удельное сопротивление при t=20ºC,Ом*мм²/м
Медь	0.0175
Алюминий	0.0282
Сталь	0.098
Цинк	0.062

2.7 Сопротивление внешнего проводника, поверх которого наложено n стальных экранных лент определяется по формуле:

,Ом/км, (2.7)

где – сопротивление внешнего медного проводника, Ом/км;

– сопротивление экрана, Ом/км.

2.8 Индуктивность коаксиальной цепи определяется по формуле:

Гн/км, (2.8)

где – внутренняя индуктивность внутреннего проводника , Гн/км;

– внутренняя индуктивность внешнего проводника;

– внешняя индуктивность цепи (или наружная межпроводниковая индуктивность), Гн/км.

2.9 Емкость коаксиальной цепи определяется по формуле:

, Ф/м, (2.9)

где – абсолютная диэлектрическая проницаемость изоляции коаксиальной пары.

2.10 Проводимость изоляции коаксиальной цепи определяется по формуле:

, См/м, (2.10)

где – круговая частота ();

– емкость коаксиальной цепи;

– тангенс угла диэлектрических потерь (см. таблицу 2.2).

Таблица 2.2 – Значения тангенса угла диэлектрических потерь

Тип кабеля	Тип изоляции	ε_э	Отношение Vд/Vв	tgδ_э∙10^-4 при частоте МГц
Тип кабеля	Тип изоляции	ε_э	Отношение Vд/Vв	1	5	10		60
2,6/9,5	Полиэтиленовая шайба	1,13	8,9	0,5	0,5	0,7	0,8
2,6/9,5	Полиэтиленовая спираль	1,1	6	0,4	0,4	0,5	0,6
1,2/4,6	Балонно- полиэтиленовая	1,22	9	1,2	1,3	1,5	-
2,1/9,7	Пористо- полиэтиленовая	1,5	50	2	3	3	-
5/18	Кордельно-стирофлексная	1,19	12	0,7	0,8	1,0	1,2

2.11 Волновое сопротивление коаксальной цепи определяется по формуле:

,Ом, (2.11)

где L – индуктивность цепи, Гн/км;

C – емкость цепи, Ф/м.

2.12 Коэффициент затухания в коаксиальной цепи определяется по формуле:

8,69,дБ/км, (2.12)

где R – сопротивление цепи, Ом/км;

G – проводимость изоляции цепи, См/км;

L – индуктивность цепи, Гн/км;

C – емкость цепи, Ф/км.

2.13 Коэффициент фазы определяется по формуле:

, рад/км, (2.13)

где – круговая частота ();

– индуктивность цепи, Гн/км;

– емкость цепи, Ф/км.

2.14 Скорость распространения энергии определяется по формуле:

, км/с, (2.14)

где L – индуктивность цепи, Гн/км;

C – емкость цепи, Ф/км.

2.15 Сопротивление связи определяется по формуле:

_{, Ом, (2.15)}

_где– коэффициент вихревых токов (см. таблицу 2.3);

– внутренний радиус внешнего проводника, мм;

– внешний радиус внешнего проводника, мм;

–толщина внешнего проводника, мм.

Таблица 2.3 – Значения коэффициент вихревых токов

Материал проводника	,мм^-1	kr	,м/(Ом·мм²)
Медь	0.021	0.0105d	57.00
Алюминий	0.0164	0.082 d	34.36
Сталь	0.075	0.0375 d	7.23

2.16 Магнитная связь определяется по формуле:

,Ом, (2.16)

где – сопротивление связи влияющей цепи;

– сопротивление связи цепи, подверженной влиянию;

– полное продольное сопротивление третьей цепи.

2.17 Полное продольное сопротивление третьей цепи определяется по формуле:

,Ом, (2.17)

где – собственное продольное сопротивление внешнего проводника влияющей цепи;

– собственное продольное сопротивление внешнего проводника цепи, подверженной влиянию;

– сопротивление третьей цепи ,обусловленной внешней индуктивностью ,создаваемой магнитным полем между внешними проводниками коаксиальных пар.

2.18 Переходное затухание по мощности на ближнем конце при соприкасающихся внешних оголенных проводниках по всей длине определяется по формуле:

_{, дБ, (2.18)}

где – волновое сопротивление коаксиальной цепи (=75Ом); -коэффициент распространения электромагнитной

энергии по коаксиальной цепи;

– полное продольное сопротивление третьей цепи;

длина цепи влияния, км.

2.19 Переходное затухание по мощности на дальнем конце при соприкасающихся внешних оголенных проводниках по всей длине определяется по формуле:

, дБ, (2.19)

где α – коэффициент затухания цепи, дБ/км;

А_з_l – защищенность от помех, дБ.

2.20 Защищенность от помех при соприкасающихся внешних оголенных проводниках по всей длине определяется по формуле:

, дБ. (2.20)

2.21 При коротких длинах и малых затуханиях коаксиальных цепей (низкие частоты) и при соприкасающихся внешних оголенных проводниках наблюдается равенство переходного затухания на ближнем конце и защищенности определяется по формуле:

,дБ (2.20.1)

Пример расчета

Рассчитать первичные и вторичные параметры коаксиальных кабелей. Исходные данные приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Конструктивные размеры коаксиальных кабелей

d/D,

мм

Система уплотн. (диапазон частот, ГГц)

Материал жил

Материал изоляции

Конструкция ТПЖ

Внутренней

Внешней

Внутренней

Внешней

0,74/7,3

0,01–10

Медь

Ф‑4 сплошная

1∙0,74

оплетка

1) Коэффициент вихревых токов:

В указанном диапазоне выбираем 7 точек: f = 100, 300, 500, 700, 900, 1100, 1300, МГц. Подробная запись при определении первичных и вторичных параметров проводится для частоты 10 МГц:

рад/c,

где k_d, k_D – коэффициенты вихревых токов внутреннего и внешнего проводников, соответственно, 1/м;

1/м.

2) Активное сопротивление:

Ом/м.

3) Индуктивность:

Гн/м,

Гн/м.

4) Емкость:

Ф/м.

5) Проводимость:

;

1/(Ом×м).

6) Волновое сопротивление:

Ом.

7) Коэффициент затухания:

дБ/м.

8) Коэффициент фазы:

рад/м.

9) Скорость распространения:

м/с.

Задачи и упражнения

1) Коаксиальный кабель со сплошной изоляцией из полиэтилена имеет диаметр внутреннего провода t=0,7мм и внешний диаметр изоляции D=7мм. Определите потери мощности в изоляции кабеля длиной l=20м при частоте 1КГц, если напряжение между жилой и металлической оплеткой кабеля 500В. Принять для полиэтилена er=2,3 и tgσ =0,0002.

2) Определить первичные и вторичные параметры коаксиальной пары 1.2/4.4 мм с медными проводниками и балонно-поэлитиленовой изоляцией при частоте 300 кГц.

3) Определить первичные и вторичные параметры коаксиальной пары 1.2/4.4 мм с алюминиевыми проводниками и балонно-поэлитиленовой изоляцией при частоте 100 кГц.

4) Определить первичные и вторичные параметры коаксиальной пары 1.2/4.4 мм со стальными проводниками и балонно-поэлитиленовой изоляцией при частоте 200 кГц.

5) Определить первичные и вторичные параметры коаксиальной пары 2,6/9,5 мм со стальными проводниками и изоляцией типа полиэтиленовая спираль при частоте 200 кГц.

6) Определить первичные и вторичные параметры коаксиальной пары 2,6/9,5 мм со стальными проводниками и изоляцией типа «полиэтиленовая шайба» при частоте 200 кГц.

7) Определить первичные и вторичные параметры коаксиальной пары 2,1/9,7 мм с алюминиевыми проводниками и пористо-поэлитиленовой изоляцией при частоте 150 кГц.

8) Определить первичные и вторичные параметры коаксиальной пары 2,1/9,7 мм с медными проводниками и пористо-поэлитиленовой изоляцией при частоте 150 кГц.

9) Определить первичные и вторичные параметры коаксиальной пары 2,1/9,7 мм с медными проводниками и пористо-поэлитиленовой изоляцией при частоте 150 кГц.

3 Оптические кабели связи

3.1 Допустимое растяжение кабеля определяется по формуле:

(3.1)

где δ – коэффициент допустимого продольного растяжение конструкции кабеля;

k_i– коэффициент, учитывающий расположения і-го элемента относительно оси конструкции кабеля;

Е_і – модуль продольной упругости материала і-го элемента конструкции кабеля, Па;

S_i– поперечное сечение і-го элемента конструкции кабеля, м².

3.2 Показатель преломления среды определяется по формуле:

(3.2)

где μ – магнитная проницаемость среды;

ε – диэлектрическая проницаемость среды.

3.3 Относительное значение показателя преломления оптического волокна определяется по формуле:

(3.3)

где n₁– показатель преломления сердцевины оптического волокна;

n₂– показатель преломления оболочки оптического волокна.

3.4 Показатель преломления сердцевины градиентного оптического волокна (при параболическом распределении показателя преломления) определяется по формуле:

(3.4)

где n₀– показатель преломления в центре сердцевины;

r – текущий радиус, мкм;

а – радиус сердцевины волокна, мкм.

3.5 Числовая апертура определяется по формуле:

NA=. (3.5)

3.6 Нормированная частота определяется по формуле:

V= (3.6)

где а – радиус сердцевины волокна, мкм;

λ – длина волны, мкм.

3.7 Число распространяемых мод определяется по формуле:

N= (3.7)

где n – показатель степени изменения профиля показателя преломления (для ступенчатого волокна n=∞, а для градиентного волокна n=2).

3.8 Потери энергии на поглощение определяются по формуле:

дБ/км, (3.8)

где n₁– показатель преломления сердцевины ОВ

tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь материала сердцевины ОВ;

λ – длина волны, км.

3.9 Потери на рассеяние определяются по формуле:

дБ/км, (3.9)

где К_р– коэффициент рассеяния (для кварца равный 0,8 (мкм⁴·дБ)/км);

λ – длина волны, мкм.

3.10 Величина уширения импульсов в оптическом волокне определяется по формуле:

(3.10)

где τ_вх– ширина импульса на входе;

τ_вых – ширина импульса на выходе (значения берутся на уровне половины амплитуды импульсов).

3.11 Модовая дисперсия в многомодовых волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления определяются по формуле:

(3.11)

(3.12)

где Δ – относительное соотношение;

n₁– показатель преломления сердцевины;

с – cкорость света (с=3·10⁸км/c);

l – длина оптического волокна;

l_с– длина связи мод (5-7 км для ступенчатого многомодового волокна).

3.12 Модовая дисперсия в градиентных волокнах определяется по формуле:

(3.13)

(3.14)

где Δ – относительное соотношение показателей преломления;

n₁–максимальное значения показателя преломления сердцевины;

с – cкорость света (с=3·10⁸км/c);

l – длина оптического волокна;

l_с– длина связи мод (10-15 км для градиентных ОВ).

3.13 Уширение импульсов из-за материальной дисперсии определяется по формуле:

(3.15)

где Δλ – ширина спектральной линии источника излучения;

λ – длина передаваемой волны;

с – cкорость света;

ℓ – длина линии.

3.14 Уширение импульсов из-за волноводной дисперсии определяется по формуле:

(3.16)

где Δ – относительное соотношение показателей преломления;

l – длина линии

λ – длина передаваемой волны;

Δλ – ширина спектральной линии источника излучения;

с – cкорость света.

3.15 Уширение импульсов из-за профильной дисперсии определяется по формуле:

, (3.17)

где n – эффективный показатель преломления [n²=bn²₁+(1-b)·n²₂];

b – нормированная постоянная распространения;

m₁– групповой показатель преломления сердцевины;

Г – коэффициент локализации по мощности;

v – нормированная частота;

с – cкорость света;

n₁ и n₂– показатели преломления сердцевины и оболочки;

λ – длина передаваемой волны;

l – длина линии.

3.16 Результирующее значение уширения импульсов за счет модовой материальной, волноводной и профильной дисперсией определяется по формуле:

. (3.18)

3.17 Ширина полосы пропускания оптического волокна определяется по формуле:

МГц , (3.19)

где k – коэффициент, учитывающий форму оптического импульса (от 0,44 при гауссовской форме импульса до 0,6 при прямоугольных импульсах);

τ – уширение импульса.

3.18 Ширина полосы пропускания оптического волокна при известной нормированной полосе пропускания на один километр (ΔF₁) для коротких линий, меньших, чем длина установившегося режима (ℓ_х < ℓ_с) определяется по формуле:

(3.20)

3.19 Критическая частота определяется по формуле:

Гц, (3.21)

где с – cкорость света;

n₁ и n₂– показатели преломления сердцевины и оболочки;

Р_nm– значения корней функции Бесселя для различных типов волн;

d – диаметр сердцевины оптического волокна.

3.20 Критическая длина волны определяется по формуле:

, (3.22)

где n₁ и n₂– показатели преломления сердцевины и оболочки;

Р_nm– значения корней функции Бесселя для различных типов волн;

d – диаметр сердцевины оптического волокна.

Задачи и упражнения

1) Рассчитать относительное значение многомодового ОК связи и числовую апертуру.

Исходные данные:

- сердечник 2a=50 мкм;

- оболочка 2b=125 мкм;

- показатель преломления n₁=1,53; n₂=1,5;

- длина волны λ=1,3 мкм;

- длина линии 10 км.

2) Рассчитать относительное значение многомодового ОК связи и числовую апертуру.

Исходные данные:

- сердечник 2a=50 мкм;

- оболочка 2b=125 мкм;

- показатель преломления n1=1,56; n2=1,52;

- длина волны λ=1,32мкм;

- длина линии 12км.

3) Рассчитать относительное значение многомодового ОК связи и числовую апертуру.

Исходные данные:

- сердечник 2a=50 мкм;

- оболочка 2b=125 мкм;

- показатель преломления n1=1,6 n2=1,56;

- длина волны λ=1,35км;

- длина линии 15км.

4) Рассчитать относительное значение многомодового ОК связи и числовую апертуру.

Исходные данные:

- сердечник 2a=50 мкм;

- оболочка 2b=125 мкм;

- показатель преломления n1=1,58; n2=1,52;

- длина волны λ=1,33км;

- длина линии 18км.

5) Рассчитать нормированную частоту, числовую апертуру многомодового ОК связи.

Исходные данные:

- сердечник 2a=50 мкм;

- оболочка 2b=125 мкм;

- показатель преломления n1=1,6; n2=1,5; д

- лина волны λ=1,32км;

- длина линии 17км.

6) Рассчитать нормированную частоту, число мод , критическую частоту и критическую длину волны многомодового ОК связи.

Исходные данные:

- сердечник 2a=50 мкм;

- оболочка 2b=125 мкм;

- показатель преломления n1=1,54 n2=1,5;

- длина волны λ=1,3км;

- длина линии 16км.

7) Рассчитать критическую длину волны, потери энергии на поглощение многомодового ОК связи.

Исходные данные:

- сердечник 2a=50 мкм;

- оболочка 2b=125 мкм;

- показатель преломления n1=1,54 n2=1,5;

- длина волны λ=1,3км;

- длина линии 16км, tgδ = 0,5 · 10^-10.

8) Рассчитать относительное значение, числовую апертуру, дисперсию ступенчатого световода, полосу пропускания многомодового ОК связи.

Исходные данные:

- сердечник 2a=50 мкм;

- оболочка 2b=125 мкм;

- показатель преломления n1=1,53; n2=1,5;

- длина волны λ=1,3 мкм;

- длина линии 10 км.

9) Рассчитать относительное значение, числовую апертуру, дисперсию ступенчатого световода, полосу пропускания многомодового ОК связи.

Исходные данные:

- сердечник 2a=50 мкм;

- оболочка 2b=125 мкм;

- показатель преломления n1=1,56; n2=1,5;

- длина волны λ=1,31мкм;

- длина линии 12км.

10)Рассчитать относительное значение, числовую апертуру, дисперсию градиентного световода, полосу пропускания, границу изменения фазовой скорости, границу изменения волнового сопротивления многомодового ОК связи.

Исходные данные:

- сердечник 2a=50 мкм;

- оболочка 2b=125 мкм;

- показатель преломления n1=1,56; n2=1,5;

- длина волны λ=1,31мкм;

- длина линии 12 км.

11)Определить диаметр сердечника двухслойного одномодового ОВ с проницаемостью сердечника и оболочки на длине волны мкм ().

12)Определить диаметр сердечника двухслойного одномодового ОВ с проницаемостью сердечника и оболочки на длине волны мкм ().

13)Определить электрические характеристики оптического волокна на длине мкм при радиусе сердечника кварцевого волокна а=2,5 мкм, коэффициентах преломления сердечника и оболочки .

14)Определить электрические характеристики оптического волокна на длине мкм при радиусе сердечника кварцевого волокна а=2,7мкм, коэффициентах преломления сердечника и оболочки .

15)Определить электрические характеристики оптического волокна на длине мкм при радиусе сердечника кварцевого волокна а=2,6мкм, коэффициентах преломления сердечника и оболочки .

16)Определить диаметр сердечника двухслойного одномодового ОВ с проницаемостью сердечника и оболочки на длине волны мкм ().

17)Определить электрические характеристики оптического волокна на длине мкм при радиусе сердечника кварцевого волокна а=2,5 мкм, коэффициентах преломления сердечника и оболочки .

18)Определить количество мод, направляемых однородным двухслойным световодом с параметрами: , , а=25 мкм, мкм.

19)Определить количество мод в градиентном световоде с параболическим профилем показателя преломления, если показатель преломления в центре сердцевины , показатель преломления оболочки , радиус сердцевины а=25 мкм, длина волны мкм.

20)Определить величину межмодовой дисперсии в однородном двухслойном световоде без учета связи мод при , , L=1 мкм.

21)Определить величину межмодовой дисперсии в параболическом световоде без учета связи мод, если показатель преломления в центре сердцевины , показатель преломления оболочки , радиус сердцевины мкм, длина световода L=1 мкм.

22)Для градиентного световода с параболическим профилем показателя преломления и однородного двухслойного световода с параметрами , , мкм, определить величину межмодовой дисперсии с учетом связи мод, L=6 км, Lс=1 км.

23)Определить, работает ли в одномодовом режиме W-световод с радиусом сердцевины а=8 мкм, толщиной промежуточной оболочки 6 мкм, n1=n2=1,447, L=1 км, , если нормированная критическая частота первого высшего типа волны LP11 равна 3,832.

24)Рассчитать длину регенерационного участка ВОЛС для передачи 120 каналов с помощью аппаратуры ИКМ-30 при использовании в качестве источника излучения лазера с , , в качестве приемника излучения p–i–n диода, в качестве световода – параболического световода с параметрами.

Параметры световода: , .

Для ИКМ 120 Fт=8,448 Мгц, В=8,448 Мбит/с.

Полное среднеквадратичное уширение импульса на длине 1 км и . Для ИКМ модуляция , параметры элементов линейного тракта ВОЛС, учитывая, что рпер=10 дБм; ; ; ; ; рпр доп=50 дБм. Строительная длина кабеля LСД=800 м.

25)Определить, работает ли в одномодовом режиме W–световод с параметрами: а=15 мкм; b-a=10 мкм; n1–n3=0,0004; .

26)Определить потери на сростках строительных длин кабеля за счет радиального , осевого и углового смещений, если радиус сердечника а=30 мкм и мкм, мкм, рад, .

27)Определить потери на вводе излучения в оптическое волокно, если известно, что излучающая площадка , диаметр сердечника волокна d=60 км, NA=0,2 – числовая апертура.

28)Определить модовую дисперсию в многомодовых волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления.

Исходные данные:

- показатель преломления n1=1,44; n2=1,5;

длина линии 9 км.

Список литературы

1. Ксенофонтов С.Н. Портнов Э.Л. Направляющие системы электросвязи: Сборник задач.- М., 2004.

2. Гроднев И.И., Верник С.М., Кочановсний Л. Н. Линии связи. - М.: Радио и связь, 1995. – 489 с.

3. Барон Д.А. и др. Справочник строителя кабельных сооружений связи. - М.: Связь, 1979. – 704 с.

4. Панкратов В.Г., Морозов В.Н., Кулешов В.Н., Седов В.М. Линии связи. Ч. 1: Параметры передачи и техническая электродинамика/ВЗЭИС. - М., 1986. - 64 с.

5. Портнов Э.Л. Электрические кабели связи на сети России: Учебное пособие.-М., 2003.

6. Соколов С.А., Зубилевич А.Л. Современное оптическое волокно: Учебное пособие.- М., 2002.

Содержание

Введение 3

1 Симметричные кабели связи 4

Пример расчета 11

Задачи и упражнения 16

2 Коаксиальные кабели связи 17

Пример расчета 22

Задачи и упражнения 24

3 Оптические кабели связи 25

Задачи и упражнения 30

Список литературы 35

Св. план 2012., поз.158