Алматы энергетика және байланыс институты

 

Жоғары математика кафедрасы

 

 

 

 

 

 

Математика 2. Емтиханға дайындалуға  арналған тест сұраќтары,

әдістемелік нұсќаулар ( 050702-Автоматтау және басќару,

050717- Жылу энергетика, 050718- Электр энергетика,

050719- Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар 

мамандыќтарының студенттері үшін)

 

 

 

Алматы 2007

Математика Ќ¦РАСТЫРУШЫЛАР: С. Е. Базарбаева, Л. Н. Ким, Р. А. Курбанова.   2. Емтиханға дайындалуға арналған тест сұраќтары, әдістемелік нұсќаулар (050702 - Автоматтау және басќару, 050717 - Жылу энергетика, 050718 - Электр энергетика, 050719- Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар  мамандыќтарының студенттері үшін). -Алматы: АЭжБИ, 2007.-31 б.

 

 

 

 

әдістемелік нұсќауларда Математика 2 пәнінен студенттің өзіндік жұмысы үшін ќолдаулар көрсетілген. Оның ішінде үш модульдің тест сұраќтары, жауаптары мен шешімдерінің үлгілері, теориялыќ сұраќтары, емтиханның компьютер бөлімінің (бірінші деңгей) тест үлгісі және емтиханның екінші бөлімінің (екінші деңгей) билетінің үлгісі берілген. 

 

 

 

Пікір жазушы: «Жоғары математика» кафедрасының аға оќытушысы Жуматаева С.А.

 

Алматы энергетика және байланыс институты 2007 жылғы жоспары бойынша басылады.

 

 

 

 

©  Алматы энергетика және байланыс институты, 2007ж.

 

 Кіріспе

«Математика 2» пәні а) көп айнымалы функциялардың дифференциалдыќ есептеулері; б) бір айнымалы функциялардың интегралдыќ есептеулері; в) еселі интегралдар деген үш модульден тұрады. Осы үш бөлімнің әр ќайсысы жеке математикалыќ пән болып саналады. Соңғы екі бөлім бірінші модульден тәуелсіз.

«Математика 2» пәнінің бағдарламасы бойынша әр бір модульде бір есептеу-графикалыќ жұмысы (ЕГЖ) бар. Сол әр модульдің нәтижелері бойынша, календарлыќ жоспар бойынша, ќағаз жүзіндегі 16 тестік тапсырмадан тұратын аралыќ баќылау тесті өткізіледі. Ол аралыќ баќылауларды біріншіден, тапсырмалары ЕГЖ- дан алынғандыќ, ЕГЖ- ны ќорғау деп; екіншіден, ќағаз жүзіндегі немесе электронды түрде болатын тестік емтиханға дайындыќ деп; үшіншіден, өтілген материалдың ќорытындысы деп санауға болады.

Аралыќ баќылаудың ќорытындылары бойынша әр оќу ағынында рейтинг кестесі түзіледі.

әр бөлімде берілген теориялыќ сұраќтар емтиханның негізгі бөлігінің теориялыќ сұраќтары болып саналады.

Жоғарыда айтылғанның бәрінен, студенттің өзіндік жұмысы (С¤Ж) үшін келесі жоспарды ұсынамыз:

а) әрбір таңдалған лекциядан кейін студент практикалыќ сабаќќа сол лекцияның теориялыќ сұраќтарын дайындайды;

б) практикалыќ сабаќтарда ЕГЖ-ны орындау және аралыќ баќылауға дайындалу үшін алған теориялыќ білімді ќолдану туралы сұраќтар талќыланады және емтиханның негізгі бөліміне кіретін есептер шығарылады;

в) студент сондай есептерді және ЕГЖ-ның есептерін өзі шығарып үйренеді. Бәрін түсініп, есте саќтап алу үшін ЕГЖ-дан бір неше нұсќаны орындаған дұрыс.

1 Модуль 1. Көп айнымалы функциялардың дифференциалдыќ есептеулері

1.1 Теориялыќ сұраќтар

1.1.1 Көп айнымалы функциялар. Шегі және үзіліссіздігі.

1.1.2      Дербес өсімшелері және дербес туындылары. Жоғарғы ретті

дербес туындылар.

1.1.3      Көп айнымалы функцияның дербес дифференциалы. Толыќ

өсімше және толыќ дифференциал.

1.1.4      Жоғарғы ретті дифференциалдар. Толыќ дифференциал

түрінің инварианттығы.

1.1.5      Көп айнымалы күрделі және айќын емес функцияларды

дифференциалдау.

1.1.6      Екі айнымалы функцияның экстремумы. Экстремумның

ќажетті және жеткілікті шарттары.

1.1.7      Шартты экстремум. Лагранждың көбейткіштік әдісі. Екі

айнымалы функцияның тұйыќ облыстағы ең үлкен және ең кіші мәндері.

1.1.8      Скаляр өріс. Бағыт бойынша туынды. Градиент.

1.2   1 модуль үшін аралыќ баќылау тестінің үлгілері

          1-билет

Тапсырмалар

Жауаптары

1-7    функциясы берілген. Табу керек:

1   .                                                                     

1  

2    .

2  

3   .

3  

4   .

4  

5   .

5    

6  

6  

7  

7  

 8-9     функциясы берілген. Табу керек:

8   .

8  

9   .

9   

10-11    функциясы және  нүктесі берілген. Табу керек:

10   .

10  

11        нүктесіндегі мәнін.

11  

12-14     беттің теңдеуі және  нүктесі берілген.

12  Беттің    нүктесінде жүргізілген жанама жазыќтыќтың теңдеуін табу керек.

13 Беттің    нүктесінде жүргізілген нормалінің теңдеуін табу керек.

14   теңдеуі мен берілген  айќын емес функциясының  және  дербес туындыларын табыңыз.

12  

 

13  

 

14

15 , күрделі функциясы берілген.   туындысын табыңыз.

15  

16  функциясының  нүктесіндегі градиентін табыңыз.

16   , немесе

 

2-билет

Тапсырмалар

Жауаптары

1-7   функциясы үшін төмендегілерді табыңыз:

1   .

1  

2   .

2  

3   .

3  

4   .

4  

 5   .

5  

6   .

6  

7-8    функциясы үшін төмендегілерді табыңыз:

7   .

  7    

8   .

8      

9-10  функциясы және  нүктесі берілген. Табу керек:

9 .

9   

10   нүктесіндегі мәнін.

10  

11-13   беттің теңдеуі және  нүктесі берілген. Табу керек:

11 Беттің    нүктесінде жүргізілген жанама жазыќтыќтың теңдеуін.

11  

12 Беттің    нүктесінде жүргізілген нормалінің теңдеуін.

 

12  

13   теңдеуі мен берілген  айќын емес функциясының  және  дербес туындыларын табыңыз.

13  

14 ,  күрделі функциясы берілген.   туындысын табыңыз.

14  

15   функциясының   нүктесіндегі градиентін табыңыз.

15     немесе  

16

 

 

3-билет

Тапсырмалар

Жауаптары

1-7   функциясы үшін төмендегілерді табыңыз:

 1   .

1   

2  .

2  

3   .

3  

4 

4  

5 

5  

6 

6  

7 

7   

8-9   функциясы берілген. Табу керек:

8    .

8   

9    .

9    

10-11  функциясы және нүктесі берілген. Табу керек:

10  .

10   

11  нүктесіндегі мәнін.

11   

12-14  беттің теңдеуі және   нүктесі берілген. Табу керек:

12 Беттің    нүктесінде жүргізілген жанама жазыќтыќтың теңдеуін.

12  

13 Беттің    нүктесінде жүргізілген нормалінің теңдеуін.

13   

14   теңдеуі мен берілген  айќын емес функциясының  және  дербес туындыларын табыңыз.

14      

15 , күрделі функциясы берілген.   туындысын табыңыз.

15    

16  функциясының    нүктесіндегі градиентін табыңыз.

16      немесе

         

2 Модуль 2. Бір айнымалы функциялардың интегралдыќ есептеулері, комплекс сандар, аныќталмаған, аныќталған және меншіксіз интегралдар

2.1 Теориялыќ сұраќтар

2.1.1 Комплекс сандар. Жорамал бірлік.

2.1.2 Комплекс сандардың  модулі және аргументі.

2.1.3 Комплекс сандардың тригонометриялыќ түрі.

2.1.4 Комплекс сандардың көрсеткіштік түрі.

2.1.5 Тригонометриялыќ және көрсеткіштік түрдегі комплекс

сандарға ќолданылатын алгебралыќ амалдар.

2.1.6      Алғашќы функция. Алғашќы функциялар туралы теорема.

2.1.7      Аныќталмаған интегралдың аныќтамасы және оның негізгі

ќасиеттері.

2.1.8      Негізгі интегралдардың кестесі.

2.1.9      Тікелей интегралдау.

2.1.10   Аныќталмаған интеграл үшін бөліктеп интегралдау.

2.1.11   Сызыќтыќ аргументпен функцияларды интегралдау.

2.1.12   Дифференциал астына енгізу арќылы интегралдау.

2.1.13   Бөліктеп интегралдау формуласы.

2.1.14   Квадрат үшмүшелігі бар функцияларды интегралдау.

2.1.15   Дұрыс бөлшек-рационал функцияларды жәй бөлшектерге

жіктеу.

2.1.16   Дұрыс бөлшек-рационал функцияны интегралдау.

2.1.17  Дұрыс емес бөлшек-рационал функцияны интегралдау.

2.1.18   Иррационал өрнектері бар функцияларды интегралдау.

2.1.19   Тригонометриялыќ функцияларды интегралдау.

2.1.20   Тригонометриялыќ  алмастырулар.

2.1.21   Аныќталған интеграл. Аныќталған интегралдың

геометриялыќ мағынасы.

2.1.22   Аныќталған интегралдың ќасиеттері. Орта туралы теорема. 

Ньютон-Лейбниц формуласы.

2.1.23   Аныќталған интегралдағы айнымалыны ауыстыру және

бөліктеп интегралдау формуласы.

2.1.24   Меншіксіз интегралдар.

2.2  2 модуль үшін аралыќ баќылау тестінің үлгілері

1-билет

                          Тапсырмалар

          Жауаптары

1      есептеңіз.

1      

2      санының модулін табыңыз.

2      

3     санының аргументінің бас мәнін табыңыз.

3     

4     санын көрсеткіштік түрде жазыңыз.

4     

5    үшін  табыңыз.

5    

6     және   үшін    табыңыз.

6     

7      өрнегін дифференциал астына енгізіңіз.

7    

8     интегралын есептеңіз.

8    

9     интегралын есептеңіз.

9   

10      аныќталған интегралын есептеңіз.

10    

11    интегралын есептеу үшін ќандай әдісті ќолдану керек?

11     универсал алмастыруы

12    интегралы берілген. Бөліктеп интегралдау үшін ќай өрнекті   деп алу керек?

12         

13    өрнегін жәй бөлшектерге жіктегендегі түрін жазыңыз.

13  

14    интегралын есептеу үшін ќандай ауыстыру жасау керек?

14   ауыстыруы

15   Керек ауыстыруды ќолданып,  аныќталған интегралын есептеңіз.

15  ,   ауыстыру

16   меншіксіз интегралын есептеңіз немесе жинаќтылыќќа зерттеңіз.

16     

         

          2-билет

                        Тапсырмалар

           Жауаптары

1     есептеңіз

1      1

2     санының модулін табыңыз.

2     5

3     санының аргументінің бас мәнін табыңыз.

3   

4     санын тригонометриялыќ түрде жазыңыз.

4   

5     үшін  табыңыз.

5      

6      және   үшін  табыңыз.

6   

7     өрнегін дифференциал астына енгізіңіз.

7  

8    интегралын есептеңіз.

8       

9  интегралын есептеңіз.

9 

10     аныќталған интегралын есептеңіз.

10  

11  интегралын есептеу үшін ќандай әдісті ќолдану керек?

11 Бөліктеп интегралдау

12  интегралы берілген. Бөліктеп интегралдау үшін ќай өрнекті   деп алу керек?

12         

13    өрнегін жәй бөлшектерге жіктегендегі түрін жазыңыз.

13  

14    интегралын есептеу үшін ќандай ауыстыру жасау керек?

14    ауыстыруы

15    Керек ауыстыруды ќолданып,  аныќталған интегралын есептеңіз.

15                   ,

ауыстыру

16    меншіксіз интегралын есептеңіз немесе жинаќтылыќќа зерттеңіз.

16      -жинаќсыз

 

3-билет

                          Тапсырмалар

               Жауаптары

1    есептеңіз.

1    

2     санының модулін табыңыз.

2       3

3     санының аргументінің бас мәнін табыңыз.

3      

4     санын көрсеткіштік түрде жазыңыз.

4       

5     үшін  табыңыз.

5  

6    және   үшін  есептеңіз.

6   

7     өрнегін дифференциал астына енгізіңіз.

7  

8    интегралын есептеңіз.

8   

9    интегралын есептеңіз.

9   

10    аныќталған интегралын есептеңіз.

10    

11   интегралын есептеу үшін ќандай әдісті ќолдану керек?

11   Толыќ квадратты бөліп алу

12    интегралы берілген. Бөліктеп интегралдау үшін ќай өрнекті   деп алу керек?

12         

13   өрнегін жәй бөлшектерге жіктегендегі түрін жазыңыз.

13      

14  интегралын есептеу үшін ќандай ауыстыру жасау керек?

14    ауыстыруы

15 Керек ауыстыруды ќолданып,  аныќталған интегралын есептеңіз.

15                      ,

ауыстыру

16     меншіксіз интегралын есептеңіз немесе жинаќтылыќќа зерттеңіз.

16     

 

          3 Модуль 3.Көп айнымалы функциялардың интегралдыќ есептеуі. Еселі, ќисыќ сызыќты және беттік интегралдар

          3.1 Теориялыќ сұраќтар

          3.1.1 Еселі интегралдардың аныќтамасы және олардың ќасиеттері.

          3.1.2 Екі еселі және үш еселі интегралдарды есептеу. Интегралдау ретін ауыстыру.

          3.1.3 Екі еселі және үш еселі интегралдардағы айнымалыларды ауыстыру. Полярлыќ координаталарға көшу.

          3.1.4 Бірінші және екінші текті ќисыќ сызыќты интегралдардың аныќтамалары мен ќасиеттері.

          3.1.5 Ќисыќ сызыќты интегралды есептеу.

          3.1.6 Грин формуласы.

          3.1.7 Ќисыќ сызыќты интегралдың интегралдау жолынан тәуелсіздігінің шарты (теорема). Ќисыќ сызыќты интегралға ќолданылатын Ньютон-Лейбниц формуласы.

3.1.8 Функцияны оның толыќ дифференциалы арќылы аныќтау.

3.1.9 Бірінші текті беттік интегралдар. Оның ќасиеттері және есептелу жолдары.

3.1.10 Аныќталған, еселі, ќисыќ сызыќты және беттік интегралдардың ќолданыстары.

3.2  3 модуль үшін аралыќ баќылау тестінің үлгілері

1- билет

                       Тапсырмалар

            Жауаптары

 

1  D: облысы бойынша  екі еселі интегралын есептеңіз.

1             

2 ќайталама интегралын есептеңіз.

2           

3  облысы бойынша интегралының шектерін ќойыңыз.

 

4   D:, якобиан неге тең?

 

 5  Осы интегралда жаңа айнымалыларға көшіңіз.

4       

 

5  

6  облысы бойынша  үш еселі интегралдың шектерін ќойыңыз.

7  Осы үш еселі интегралды берілген облысы бойынша есептеңіз.

6 

 

7  

8  ‡ш еселі интегралдың көмегімен   денесінің көлемін табыңыз.

8    

9  ,  ,бірінші текті ќисыќ сызыќты интегралын аныќталған интегралға келтіріңіз.

10 доғасының ұзындығын табыңыз.

9  

 

10 

11  ќисығы бойынша    екінші текті ќисыќ сызыќты интегралын аныќталған интегралға келтіріңіз.

12   Осы ќисыќ сызыќты интегралды есептеңіз.

11    

 

 

12     

13  Грин формуласын пайдаланып, ќисыќ сызыќты интегралын екі еселі интегралға келтіріңіз.

13   

14  интегралы интегралдау жолынан тәуелді ме, әлде тәуелсіз бе?

14   Тәуелді

15   толыќ дифференциалы бойынша функциясын табыңыз.

15   

16 ,   беттік интегралын екі еселі интегралға келтіріңіз. 

 

         

 

2-билет

Сұраќ

Тапсырма

Жауабы

1 D:  облысы бойынша екі еселі интегралды есептеңіз.

1  

2 Ќайталама интегралын есептеңіз.

2  

3  Интегралдау ретін өзгертіңіз.

3  

4        Якобиан неге тең?

5 Осы интегралда жаңа айнымалыларға көшіңіз.

4  

5  

6   облысы бойынша үш еселі интегралдың шектерін ќойыңыз.

7 Осы үш еселі интегралды берілген  облысы бойынша есептеңіз. 

6  

 

7 

8  ‡ш еселі интегралдың көмегімен   денесінің көлемін табыңыз.

8   

9 Бірінші текті ќисыќ сызыќты интегралын аныќталған интегралға келтіріңіз.

10  L доғасының ұзындығын табыңыз.

 

9 

 

10  

11 Екінші текті ќисыќ сызыќты интегралын аныќталған интегралға келтіріңіз.

12 Осы ќисыќ сызыќты интегралды есептеңіз.

,где

11  

 

12 

13 Грин формуласын пайдаланып, ќисыќ сызыќты интегралын екі еселі интегралға келтіріңіз.

13 

14  Ќисыќ сызыќты интеграл нөлге тең бе әлде жоќ па?

14   иә, 0-ге тең

15  толыќ дифференциалы бойынша функциясын табыңыз.

15 

16 Беттік интегралын екі еселі интегралға келтіріңіз.

 

,

16 , немесе , немесе

 

         

3-билет

Сұраќ

Тапсырма

Жауабы

1 D облысының ауданын табу үшін интеграл шектерін ќойыңыз.

1  

2 Ќайталама интегралын есептеңіз.

2    

3 D: облысы бойынша екі еселі интегралды есептеңіз.

3    

4        Екі еселі интегралда

 полярлыќ координаталарға көшіңіз.

4    

5        облысы бойынша

интегралдың шектерін ќойыңыз.

6        5 тапсырмадағы екі еселі

 интегралды есептеңіз.

 

5      

6    

7 ‡ш еселі интегралды берілген  облысы бойынша есептеңіз. 

 

7       

 

 

8   ‡ш еселі интегралдың көмегімен   денесінің көлемін табыңыз.

.

8      

9 Бірінші текті ќисыќ сызыќты интегралды есептеңіз.

 

, мұндағы

,   ден  -ке дейін

9    

 

 

10 Екінші текті ќисыќ сызыќты интегралын , ден -ке дейін сызығының бойында есептеңіз.

 

10   

11 Бірінші текті ќисыќ сызыќты интегралын екі еселі интегралға келтіріңіз.

12   11 тапсырмада алынған екі еселі интегралдың шектерін ќойыңыз.

13  11 тапсырмадағы бірінші текті ќисыќ сызыќты интегралды есептеңіз.

,

S: ,

 

11    

 

12  

 

13   

14 Берілген интеграл интегралдау жолынан тәуелді ме, әлде тәуелсіз бе?

14     Тәеуелді

15 Беттік интегралды үш еселі интегралға келтіріңіз.

15   

16 Беттік интегралын екі еселі интегралға келтіріңіз.

 

,

16

 

          4 “Математика 2” пәні бойынша емтиханның компьютер бөліміне кіретін тестік тапсырмалардың базасы

1         функциясы берілген.   табыңыз.

2         функциясы берілген.   табыңыз.

3         функциясы берілген.  табыңыз.

4         функциясы берілген.  табыңыз.

5         функциясы берілген.  табыңыз.

6         функциясы берілген.  табыңыз.

7         функциясы берілген.  табыңыз.

8         функциясы берілген.   табыңыз.

9        .   нүктесіндегі мәнін

 табыңыз.

10 .   нүктесіндегі мәнін

 табыңыз.

11   .   нүктесіндегі мәнін

 табыңыз.

12   .  бетінің  

нүктесінде жүргізілген нормалінің теңдеуін жазыңыз.

13   .  бетінің   

 нүктесінде жүргізілген жанама жазыќтыќтың теңдеуін табу керек.

14   .  теңдеуі мен берілген

 айќын емес функциясының  дербес туындысын табыңыз.

15    .  теңдеуі мен берілген

 айќын емес функциясының  дербес туындысын табыңыз.

16     күрделі функциясының   айнымалысы

бойынша туындысын табыңыз.

17    функциясының  нүктесінде градиентін

табыңыз?

18   функциясының нүктесінде

векторының бағыты бойынша туындысын табыңыз.

19 аныќталмаған интегралын есептеңіз.

20    аныќталған интегралын есептеңіз.

21    өрнегін жәй бөлшектерге жіктегендегі түрін жазыңыз.

22    интегралын есептеу үшін ќандай ауыстыру жасау керек? 

23    өрнегін дифференциал астына еңгізіңіз.

24     өрнегіндегі функцияны дифференциал астынан шығарыңыз.

25    интегралын бөліктеп интегралдау үшін ќай өрнекті   деп

 алу керек?

26    интегралын бөліктеп интегралдау үшін ќай өрнекті   деп

 алу керек?

27    екі еселі интегралын  облысы

бойынша ќайталама интегралға келтіріп есептеңіз.

28    екі еселі интегралын   облысы

бойынша ќайталама интегралға келтіріңіз.

29    екі еселі интегралын   облысы

бойынша ќайталама интегралға келтіріп есептеңіз.

30    якобианын есептеңіз.

31    денесінің көлемін табыңыз.

32  интегралының цилиндрлік координаталар жүйесіндегі түрін жазыңыз.

33   интегралының сфералыќ координаталар жүйесіндегі түрін жазыңыз.

34    комплекс саны берілген. Аргументінің бас мәнін

табыңыз.

35    комплекс саны берілген. Модулін табыңыз.

36    комплекс саны берілген. Көрсеткіштік түрін жазыңыз.

37    комплекс саны берілген. Тригонометриялыќ түрін жазыңыз.

38   Ќисыќ сызыќты интегралды аныќталған интегралға келтіріңіз (бірінші

текті интеграл беріледі).

39   Ќисыќ сызыќты интегралды есептеңіз (екінші текті интеграл беріледі).

40    интегралына Грин формуласын

ќолданғандағы түрін жазыңыз.

5 Ќағаз жүзіндегі жабыќ тест үлгісі

Тапсырмалар

Жауаптары

 функциясы берілген.

Табу керек:

1  .

2   .

3   .  

4 .

5  .

1.а) б)  с)д)  

е)

2  а) б)  с)  д)

 е)  

3  а) б)  с) д)  

е)  

4        а) б)  с)  

д)  

е)  

5        а) б)  с)  

д)     е)  

6-8

6  нүктесіндегі мәнін табыңыз.

7  бетінің   

 нүктесінде жүргізілген жанама жазыќтыќтың теңдеуін жазыңыз.

8   теңдеуімен берілген  функциясының  дербес туындысын табыңыз.

6  а) б) 6/5 с) 5/6 д) 5 е) 3/5

7  а)  б)

 с)  д)  

е)

8  а)  б)  с)  д)

е)

9  ,  күрделі функцияның туындысын табыңыз.

9  а)  б)  с)

д)  е)

 функциясы берілген.

10  функциясының  нүктесінде градиентін табыңыз

11 Осы функцияның  векторының бағыты бойынша туындысын табыңыз.

10  а)  б)  с)  

д)  е)  

11  а) 248 б)  с)  д)

 е)

 

12-14       комплекс саны

берілген.

12     Модулін табыңыз.

13 Аргументінің бас мәнін

табыңыз.

14 Тригонометриялыќ түрін жазыңыз.

12     а) 3 б)  с)  д)  е)  

13      а)  б) с)  д) 0 е)

14  а)

б) с) д)

е)

15  интегралын есептеңіз (алғашќы функцияны табыңыз).

 

15  а) б)

с) д)  

е)

16  интегралының мәнін табыңыз.

16  а)  б)  с)  д)  

е)

17  өрнегін жәй бөлшектерге жіктеңіз.

17 а)

б)

с)

д)

е)

18  интегралын есептеу үшін  ќандай ауыстыру жасау керек?

18 а)  б)  с)

д)  е)

19  өрнегінде функцияны дифференциал астына еңгізіңіз.

19 а)  б)  с)

д)  е)

20  интегралын бөліктеп интегралдау үшін ќай өрнекті   деп алу керек?

20 а)  б)  с)  д)  е)  

21 , . Ќайталама интегралға келтіріңіз.

21 а)  б)

с)  д)

е)

22  , еселі интегралының ќайталама интегралға келтірілген түрі:

22 а)  б)

с)  д)

е)

23 Осы еселі интегралдың мәні:

23 а) –12   б) 12   с) 24   д) –24    е) 6

24 . Якобианы неге тең?

24 а)  б)  с)

д)  е)

25 Ω:   дененің көлемін табыңыз.

25 а) 15   б) 1   с) 16    д) 17      е) 20

26  

-дан -ға дейін. Ќисыќ сызыќты интегралын аныќталған интегралға келтіріңіз.

26 а)  б)

с) д)  е)

27  ,-дан  -ға дейін. Ќисыќ сызыќты интегралын есептеңіз.

27 а) б)  с)   

д)  е)

28

интегралына Грин формуласын

ќолданғандағы түрін жазыңыз.

 

28 а)  б)

с)  д)

е)

29-30 Интегралдау жолынан тәуелсіз интегралдарды көрсетіңіз.

29 -30 а)

б)

с) д)

е)

 

          6 Емтихан билетінің үлгісі

          АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖәНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

ЖОҒАРЫ МАТЕМАТИКА КАФЕДРАСЫ

МАТЕМАТИКА 2

      ЕМТИХАН БИЛЕТ

          Теориялыќ сұраќтар:

1 Көп айнымалы функцияның экстремумы. Экстремумның ќажетті

және жеткілікті шарттары.

2 Интегралдау әдістері.

Негізгі есептер:

3  аныќталған интегралды есептеңіз.

   4  дененің көлемін табыңыз.

Тестік тапсырмалар:

    5       

   6 доғаның ұзындығын табыңыз.

 

Ќұрастырған:

Емтихан билеті “Жоғары математика” кафедрасының мәжілісінде бекітілген.

ЖМ кафедрасының меңгерушісі  С.Е.Базарбаева

 

 

 

 

Ұсынылатын әдебиеттер тізімі

1.     Айдос Е.Ж. Жоғары математика (қысқаша курс): Оқулық. –

 Алматы: Иль-Тех-Кітап ЖШС, 2003. -744 б.

2.     Дүйсек А.К., Қасымбеков С.Қ. Жоғары математика.Алматы:

 ҚБТУ, 2004.- 440 б.

3.     Касымов Құлжабай, Қасымов Еділ.  Жоғары математика курсы:

 Оқу құралы.-Алматы:Сағат, 1994. - 256 б.

4.     Усенбаева Қ. Жоғары математика тест жинағы.– Алматы:Ғылым,

2005. – 200 б.

5.     Хасеинов К.А.Математика канондары. – Алматы 2004. – 686 с.

6.     Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: В Ш, 1985. –369 с. или

любое другое более позднее издание: основы высшей математики, математический анализ.

7.     Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления

Для втузов.-т.1,2. – М.: Наука, 1985. – 432 с.

8.     Данко П.Е., и др. Высшая математика в упражнениях и задачах.-

ч.1,2.- 2003.

9.     Сборник задач по математике для втузов. -ч.  2. Специальные

разделы математического анализа /Под ред. А.В. Ефимова и  Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986, 2002.– 368 с.

10.  Индивидуальные задания по высшей математике: Комплексные

числа. Неопределенные и определенные  интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- ч. 2 : Учеб. пособие /под ред. А.П. Рябушко .– Мн.:Выш.шк.,2000.-396 с.

11.  Индивидуальные задания по высшей математике: Ряды. Кратные

и криволинейные интегралы. Элементы теории поля: Учебн. пособие /под ред. А.П. Рябушко. – Мн.:Выш.шк.,2004.-367 с.

12.  Сборник задач по математике для втузов.- ч.  1.- Линейная

алгебра и основы математического анализа /Под ред. А.В. Ефимова и  Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986, 2002.– 464 с.

13.  Астраханцева Л.Н., Айтчанова Ш.К.,Ералиев С.Е.  Жоғары

математика. Әдістемелік нұсқаулар студенттердің өзара жұмысқа арналған. 4-6 модульдер. - Алматы: АЭжБИ, 1999 .-34 б.

14.  Астраханцева Л.Н., Ким Л.Н., Тилепиев М.Ш.Математика 2. Көп

айнымалды функциялардың дифференциалдық есептеулері. Есептеу-графикалық жұмыстарға арналған әдістемелік нүсқаулар.– Алматы: АИЭС, 2005.-26 б.

15.  Базарбаева С.Е., Дулэпо В.М., Ұлтаракова Г.А. Жоғары

математика. Типтік есептер. 4 бөлім. - Алматы: АЭжБИ, 2002.- 32 б.

16.  Жуматаева С.А.,Ким Л.Н. Жоғары математика. Типтік есептер.

5- бөлім. – Алматы: АЭжБИ, 2002.-36 б.

 

Мазмұны

Кіріспе                                                                                                               3

1 Модуль 1. Көп айнымалы функциялардың дифференциалдыќ

есептеулері.                                                                                                       4

1.1   Теориялыќ сұраќтар                                                                        4

1.2   1 модуль үшін аралыќ баќылау тестінің үлгілері                       4

2          Модуль 2. Бір айнымалы функциялардың интегралдыќ

есептеулері, комплекс сандар, аныќталмаған, аныќталған және

меншіксіз интегралдар                                                                                    9

2.1 Теориялыќ сұраќтар                                                                        9

2.2  2 модуль үшін аралыќ баќылау тестінің үлгілері                       10  

3          Модуль 3.Көп айнымалы функциялардың интегралдыќ есептеуі.

Еселі, ќисыќ сызыќты және беттік интегралдар.                                        14

          3.1 Теориялыќ сұраќтар                                                                       14

          3.2  3 модуль үшін аралыќ баќылау тестінің үлгілері                       15

4          “Математика 2” пәні бойынша емтиханның компьютер бөліміне

кіретін тестік тапсырмалардың базасы.                                                       20

5 Ќағаз жүзіндегі жабыќ тест үлгісі                                                             23

6        Емтихан билетінің үлгісі                                                                          27

¦сынылатын әдебиеттер тізімі                                                                     29

 

 

 

2007 ж. жоспары, реті

 

 

 

Базарбаева Сауле Ермурзаевна

Ким Людмила Николаевна,

Курбанова Рано Абдусаламовна

 

 

 

 

МАТЕМАТИКА 2

Емтиханға дайындалуға  арналған тест сұраќтары, әдістемелік нұсќаулар

( 050702-Автоматтау және басќару, 

050717- Жылу энергетика, 050718- Электр энергетика,

050719- Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар 

мамандыќтарының студенттері үшін)

 

         

 

 

 

Редакторы Ж.А. Байбураева

 

 

 

 

 

Басуға ќол ќойылды_____________                           Формат

Тираж_____ дана                                                          Баспаханалыќ ќағаз

Көлемі_____                                                        Тапсырыс______  

                                                                                  Бағасы______тг

 

 

 

 

 

Алматы энергетика және байланыс

институтының көшірмелі- көбейткіш бюросы

050013 Алматы, Байтұрсынұлы көшесі, 126 үй.