Коммерциялық емес акционерлік қоғам
АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ
Жоғары математика кафедрасы

 

МАТЕМАТИКА 1
5В071700 – Жылу энергетикасы, 5В071800 – Электр энергетикасы,
5В071900– Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандықтарының студенттері үшін есептеу-сызбалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар
2-бөлім

 

Алматы, 2013

Құрастырушылар: Толеуова Б.Ж., Масанова А.Ж.   Математика 1. 5В071700 – Жылу энергетикасы, 5В071800 – Электр энергетикасы, 5В071900– Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандықтарының студенттері үшін есептеу-сызбалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар. 2-бөлім. – Алматы, 2013 – 23  б.

Есептеу-сызбалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар АЭжБУ студенттеріне арналған математика курсының бірінші семестрінің бағдарламасының тарауларын қамтиды: талдауға кіріспе, бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептелуі. Бағдарламаның негізгі теоретиялық сұрақтары келтірілген. Типтік нұсқаның шешуі келтірілген.

Кестелер –12, әдеб.көрсеткіші – 9 атау, сызба – 1.

Пікір беруші:  тех.ғыл.канд., доцент М.Е.Туманов

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының  2012ж. жоспары бойынша басылды

ã «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2012ж.

Кіріспе

Инженерлік-техникалық зерттеулерде математика маңызды роль атқарады. Ол тек қана сандық өлшеулер аппараты ғана емес, сонымен қатар дәл зерттеулер тәсілдерінен тұратын, түсініктер мен проблемаларды анық сипаттап беретін пән.  Математикалық тәсілдер кез-келген техникалық пәннің бір бөлігі болып табылады. Осылардың бәрі қолданбалы математика бағытын және студенттердің фундаментальді математикалық деңгейін күшейтуді талап етеді.  

ЕГЖ  оқушы дәптеріне жазылады, әрбір тапсырманың номерінің екінші цифрі студенттің нұсқасын білдіреді.

 

Есептеу сызбалық жұмыс Талдауға кіріспе. Бір айнымалы функци яның дифференциал дық есептелуі

 

Мақсаты: студенттерді  функцияны зерттеудің классикалық математикалық әдістерін   қолдана білуге үйрету. Студенттерді шектерді, күрделі және параметрлік түрде берілген функциялардың бірінші және екінші ретті туындылары  мен дифференциалдарын табуға, және сол білімдерін математиканың басқа тараулары мен курстарында, арнайы пәндерде қолдануға дағдыландыру.

 

Теориялық сұрақтар

1. Бір айнымалы функция. Қасиеттері.

2. Күрделі функция, параметрлік түрде берілген функция.

3. Сандық тізбектер мен олардың шектері.

4. Функцияның шегі.Тамаша шектер.

5. Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері, олардың классификациясы.

6. Функцияның туындысы. Параметрлік түрде берілген функцияны дифференциалдау.

7. Айқындалмағандықтарды анықтау. Лопиталя ережесі.

8. Функцияның монотондығы. Функцияның экстремумы.

9. Функцияның графигінің ойыс, дөңес аралықтары. Иілу нүктелері.

10. Функцияның графигінің асимптоталары.

11. Функцияны туындының көмегімен зерттеу және графигін салу.

 

          Тапсырмалар

          Тапсырма 1.  Шекті табыңыз

1.1

1.2

1.3

 

1.4

1.5

1.6

 

1.7

1.8

1.9

1.10

1.11 

1.12 

1.13

1.14

1.15

1.16

1.17

1.18

1.19

1.20

1.21

1.22

1.23

1.24

1.25

1.26

1.27

1.28

1.29

1.30

 

         

Тапсырма 2.  Шекті табыңыз

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.11

2.14

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

2.22

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

2.28

2.29

2.30

 

         

Тапсырма 3. Шекті табыңыз

3.1

3.2

3.3

3.4 

3.5 

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

3.12

3.13

3.14

3.15

3.16

3.17

3.18

3.19

3.20

3.21

3.22

3.23

3.24 

3.25 

3.26

3.27

3.28

3.29

3.30

 

 

 

 

 

 

Тапсырма 4.  Шекті табыңыз

4.1a)  

       б)

4.2 a)  

       б)

4.3 a)

     б)

4.4 a)

       б)

4.5 a)

       б)

4.6 a)

     б)

4.7 a)

      б)

4.8 a)

       б)

4.9a)

      б)

4.10 a)

        б)

4.11 a)

       б)

4.12 a)

    б)

4.13 а)

        б)

4.14 a)

       б)

4.15 a)

    б)

4.16 a)

       б)

4.17 a)

        б)

4.18 а)

     б)

4.19 а)

       б)

4.20 а)

       б)

4.21 а)

     б)

4.22 a)

       б)

4.23 a)

       б)

4.24 a)

      б)

4.25 a)

       б)

4.26 a)

 б)

4.27 а)

      б)

4.28 а)

       б)

4.29 a)

       б)

4.30 a)

  б)

 

 

Тапсырма 5.  Функцияны үзіліссіздікке зерттеңіз

5.1 a)

б)

5.2   a)

б)

5.3 а)

б)

5.4 a)

б)

5.5 a)

б)

5.6 a)

б)

5.7 a)

б)

5.8 a)

б)

5.9 a)

б)

5.10 a)

б)

5.11 a)

б)

5.12 a)

б)

5.13  a)

б)

5.14 a)

б)

5.15 a)

б)

5.16 a)

б)

5.17 a)

б)

5.18 a)

б)

5.19 a)

б)

5.20 а)

б)

5.21 a)

б)

5.22 a)

б)

5.23 a)

б)

5.24 a)

б)

5.25 а)

б)

5.26 a)

б)

5.27 а)

б)

5.28 a)

        б)

5.29 a)

б)

5.30 а)

б)

         

 

          Тапсырма 6.  Функцияның туындысын табыңыз

6.1

a)

б)

6.2   

a)

б)

6.3

a)

б)

6.4   

a)

б)

6.5   

a)

б)

6.6   

a)

б)

6.7

a)

б)

6.8 

a)

б)

6.9  a)

б)

6.10

a)

б)

6.11 a)

б)

6.12

a)

б)

6.13

a)

б)

6.14

a)

б)

6.15 a)

б)

6.16  

a)

б)

6.17

a)

б)

6.18  

a)

б)  

6.19

a)

б)

6.20

a)

б)

6.21  a)

б)

6.22

a)

б)

6.23

a)

б)

6.24

a)

б)

6.25

a)

б)

6.26   

a)

б)

6.27     

a)

б)

6.28  

a)

б)

6.29

a)

б)

6.30

a)

б)

 

 

Тапсырма 7.  Параметрлік түрде берілген функцияның туындысын табыңыз

7.1

7.2 

7.3 

7.4 

7.5 

7.6  

7.7  

7.8

7.9

7.10

7.11

7.12

7.13

7.14   

7.15

7.16

7.17

7.18

7.19

7.20

7.21

7.22

7.23

7.24 

7.25

7.26

7.27   

7.28

7.29.

7.30

 

 

          Тапсырма 8.    функциясының нүктедегі екінші ретті туындысын табыңыз    

8.1

8.2

8.3

8.4  

8.5

8.6  

8.7  

8.8  

8.9   

8.10 

8.11 

8.12  

8.13

8.14 

 

8.15  

8.16 

8.17

8.18   

8.19 

8.20 

8.21  

8.22  

8.23

8.24 

8.25 

8.26 

8.27

8.28  

8.29   

8.30  

         

 

Тапсырма 9.    функциясы берілген. Табу керек:

а) анықталу облысы мен үзіліс нүктелерін;

ә) функцияның графигінің асимпталарын;

б) функцияның графигінің координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін;

г) жұп, тақтығын.

9.1

9.2

9.3 

9.4  

9.5

 

9.6

9.7  

9.8

9.9

9.10

 

9.11    

9.12 

9.13

9.1 4  

9.15    

9.16    

9.17 

9.18   

9.19   

9.20

 

9.21    

9.22 

9.23

9.24

 

9.25    

9.26    

9.27

9.28  

9.29   

9.30    

 

 

Тапсырма 10.   Шектерді табыңыз

10.1

10.2 

10.3 

10.4  

10.5

10.6

10.7  

10.8

10.9    

10.10

10.11  

10.12   

10.13  

10.14  

10.15  

10.16  

10.17

10.18  

10.19  

10.20  

10.21  

10.22  

10.23 

10.24

 

10.25  

10.26  

10.27

10.28

10.29  

10.30  

 

 

 

 

Тапсырма 11. Лопиталь ережесін пайдаланып, шекті табыңыз

11.1

11.2

11.3

 

11.4

11.5

11.6

11.7

11.8

11.9

11.10

11.11

11.12

11.13  

11.14  

11.15

11.16

11.17

11.18

11.19

11.20

11.21

11.22  

11.23 

11.24

11.25

11.26

11.27

11.28

11.29  

11.30

 

 

Тапсырма 12.  Функцияны үзіліссіздікке зерттеп, графигін салыңыз

12.1

12.2  

12.3   

12.4

12.5

12.6    

12.7 

12.8  

12.9  

12.10   

12.11   

12.12 

12.13   

12.14  

12.15  

12.16   

12.17

12.18 

12.19 

12.20  

12.21  

12.22   

12.23   

12.24    

 

12.25  

12.26

12.27   

12.28   

12.29

12.30   

 

 

Тапсырма 13.  7-тапсырмадағы параметрлік түрде берілген функцияның екінші ретті туындысын табыңыз.

 

 

Тапсырма 14. 9-тапсырмадағы функция үшін табыңыз:

а) монотондық аралықтарын, экстремумдарын;

ә) графиктің ойыс, дөңес аралықтарын және иілу нүктелерін;

б) графигін салыңыз.

 

 

Типтік нұсқаның шешуі

Тапсырма 1. Шекті табыңыз:

Шешуі:

 

Тапсырма 2. Шекті табыңыз:

Шешуі: 

 

Тапсырма 3. Шекті табыңыз:

Шешуі:

 

Тапсырма 4. Шекті табыңыз:  а) ә)

Шешуі:

а)  түріндегі айқындалмағандықты анықтау үшін бірінші тамаша шекті қолданамыз:

ә)  түріндегі айқындалмағандықты анықтау үшін екінші тамаша шекті қолданамыз:

 

Тапсырма 5. Функцияны үзіліссіздікке зерттеңіз: 

а)    ә) .

Шешуі:

 а)   функциясы   аралықтарында анықталған және үзіліссіз, демек үзіліс нүктесі –  Функцияның осы нүктедегі біржақты шектерін табамыз:     

             

Демек,  – екінші текті үзіліс нүктесі;

ә)   функциясы   аралықтарында анықталған және үзіліссіз, демек үзіліс нүктесі –  Функцияның осы нүктедегі біржақты шектерін табамыз:

Демек,  – екінші текті үзіліс нүктесі.

 

 

 

 

Тапсырма 6. Функцияның туындысын табыңыз:

а)  ә)

Шешуі:

а)   формуласы бойынша табамыз:

ә) функцияның алымының туындысын былайша табамыз:

 

 

Тапсырма 7. Параметрлік түрде берілген функцияның туындысын табыңыз:

Шешуі: параметрлік түрде берілген функцияның туындысын  формуласы бойынша табамыз:

 

                     яғни   

Тапсырма 8.  функциясының  нүктедегі туындысын табыңыз.

Шешуі:

  

 

 

Тапсырма 9. функциясы үшін табу керек:

а) анықталу облысы мен үзіліс нүктелерін;

ә) функцияның графигінің асимпталарын;

б) функцияның графигінің координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін;

г) жұп, тақтығын.

 

Шешуі:

а) - үзіліс нүктесі, анықталу облысында функция үзіліссіз: . Үзіліс нүктесінде біржақты шектерді анықтаймыз:

ә) егер  болса, онда  түзуі тік асимптота болады, демек  – тік асимптотасы.

   түзуі – көлбеу ассимптотасы, мұндағы  

Демек,   – көлбеу асимптотасы;

б)  функциясының графигі  мәнінде  осімен қиылысады, бірақ  болғандықтан, функция  осімен қиылыспайды. функциясының графигі   мәнінде осімен қиылысады, бірақ  болғандықтан,  функция осімен қиылыспайды;

г) , яғни функция тақ, график координаталар басына қарағанда симметриялы. үшін  болғандықтан,  график бірінші және үшінші ширектерде орналасқан. Функция периодсыз.  - функция шексіз өседі.

 

Тапсырма 10.    функциясы үшін табу керек:

а) монотондық аралықтарын, экстремумдарын;

ә) графиктің ойыс, дөңес аралықтарын және иілу нүктелерін;

б) графигін салыңыз.

 

Шешуі: а)

       - стационар нүктелер. Функцияның анықталу облысында  бар. Әрбір аралықта туындының таңбасын анықтаймыз:

 үшін   функция кемиді; 

  үшін   функция өседі;

 нүктеде функция минимумға ие:  

  үшін    функция өседі;

  үшін  - функция кемиді;

 нүктеде функция максимумға ие:  

ә) , . Функцияның анықталу облысында екінші ретті туынды бар:

 - график ойыс;

 - график дөңес; иілу нүктелері жоқ;

б)  функциясының  графигі 1-суретте көрсетілген.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1сурет

 

 

Тапсырма 11. Лопиталь ережесін пайдаланып, шектерді табыңыз.

а) ; ә) .

 

Шешуі:

а) Лопиталь ережесі немесе  түріндегі анықталмағандықтарға қолданылады:

 

ә)  мәнінде  түріндегі анықталмағандықты аламыз, сондықтан бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріп, шексіз аздардың эквиваленттігін қолданамыз:

 

Тапсырма 12. Шекті табыңыз:

Шешуі:  үшін  түріндегі анықталмағандықты аламыз.  Негізіндегі анықталмағандықты айқындау үшін шексіз үлкендердің эквиваленттігін қолданамыз, ал одан кейін көрсеткіштік функцияның      қасиетін пайдаланамыз:

 

Әдебиеттер тізімі

 

1.  Ибрашев Х.И., Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы.1,2 т. – Алматы, 1963–1970.

2.  Хасеинов К.А. Математика канондары. – Алматы, MMIV, 2004.

3.  Көксалов К.К. Жоғары математика курсы. – Алматы, 2002.

4.  Айдос Е.Ж. Жоғары математика.–Алматы: «Иль-Тех-Кітап», 2003.

5.  Болгов В.А, Демидович Б.П., Ефимов А.В. и др.  Сборник задач по математике. – М.: Наука, 1986.

6.  Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1977.

7.  Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч.1– М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2003.

8.  Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Попова Н.В., Хейнман В.Б. Сборник задач по линейной алгебре. – Мн.: Выш. школа, 1980.

9.  Рябушко А.П., Бархатов В.В., Державец В.В., Юруть И. Е. Индивидуальные задания по высшей математике. – Мн.: Выш. школа, 1980.

 

Мазмұны

 

Есептеу-сызбалық жұмыс. Талдауға кіріспе. Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептелуі

 

            3

Теориялық сұрақтар

            3

Тапсырмалар

            3

Типтік нұсқаның шешуі

          16

Әдебиеттер тізімі

          23

2013ж. жиынтық жоспары, реті 168

Төлеуова Бағила Жақсылыққызы
Масанова Аида Жайлауовна

 

МАТЕМАТИКА 1
5В071700 – Жылу энергетикасы, 5В071800 – Электр энергетикасы,
5В071900– Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандықтарының студенттері үшін есептеу-сызбалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар мен тапсырмалар
2-бөлім

 

Редакторы Б.С.Қасымжанова 
Стандарттау бойынша маман Н.Қ. Молдабекова

Басуға қол қойылды_______
Пішіні 60 х 84  1/16
Таралымы 300 дана 
№1 типографиялық қағаз
Көлемі  оқу-бас.ә.  1,5
Тапсырыс____ Бағасы 150тг.

 

«Алматы энергетикажәне байланыс университеті»
коммерциялық емес акционерлік қоғамының
көшірмелі-көбейткіш бюросы
050013, Алматы, Байтұрсынұлы көшесі, 126