АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ

 

 

ЖОҒАРЫ МАТЕМАТИКА КАФЕДРАСЫ

 

 

 

 

 

 

ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ ЖӘНЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ  СТАТИСТИКА

 

Типтік есептеулер жинағы және әдістемелік нұсқаулар

 

(РТжБ факультетінің 2-курс студенттеріне арналған)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы 2003

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: С. Е. Базарбаева, С.Е. Ералиев. Ықтималдық-тар теориясы және математикалық статистика. Типтік есептеулер жинағы.(РТ ж Б факультетінің 2 курс студенттері үшін) – Алматы: АЭжБИ, 2003. – 32 б.

 

 

          Бұл типтік есептеулер мен әдістемелік нұсқаулардағы тапсырмалар, радиотехника және байланыс факультетінің төртінші семестрінің оқу жоспарына сай жасалынып, "Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика" курсының "Кездейсоқ оқиғалар және кездейсоқ шамалар"  бөліміне арналды.

 

 

          ПІКІР ЖАЗҒАН:  физ. - мат. ғылым. канд., ҚазҰТУ-ң доценті        

С. Б. Балкубаева.

 

 

 

 

 

          Алматы энергетика және байланыс институтының 2003 жылғы жоспары бойынша басылады.

 

 

 

 

 

 

 

                   © Алматы энергетика және байланыс институты.

 

Кіріспе

 

          Бұл әдістемелік нұсқауларда "Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика (санақтама)" курстарының бөлімдеріне сай графикалық-есептеу жұмыстарының тапсырмалары берілген. Бірінші типтік есептеулерде "Радиотехника мен байланыста қолданылатын негізгі үлестірімдер және олардың сандық сипаттамалары", ал екінші типтік есептеулерде "Математикалық статистика" курстарының негізгі бөлімдері қарастырылған. Бұл жұмыстар, 4- семестрде "Радиотехника және байланыс" саласында, күндізгі бөлімде оқитын студенттерге арналған. Курс сынақ тапсырумен аяқталатындықтан, күрделілігіне тек 1-деңгейге сай тапсырмалар алынған. Институттың электрондық кітапханасында бұл курстар бойынша  С.Е.Базарбаеваның дәрістерінің конспектілері бар. Бұл жұмыстарды осы дәрістердің және тізімде келтірілген әдебиеттердің көмегімен студенттердің өздері орындай алады.

Барлық есептеулерді «МАТНСАD» бағдарламасының 8-верциясынан бастап жоғары версияларда орындауға болады.

                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

РАДИОТЕХНИКА МЕН БАЙЛАНЫСТА ҚОЛДАНЫЛАТЫН НЕГІЗГІ ҮЛЕСТІРІМДЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ САНДЫҚ СИПАТТАМАЛАРЫ

№1 - ТИПТІК ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ ТАПСЫРМАЛАРЫ

 

1-есеп. Қалада N көтерме база бар (1-кесте). Керек сортты бұйымның бұл базаларда болмау ықтималдығы, бірдей және p-ға тең. Іздеген уақытта осы бұйымның базаларда болмай қалуының үлестірім заңын құру керек.

1-кесте

 

Вариант

N

p

Вариант

N

p

1

3

0,2

16

4

0,15

2

4

0,25

17

3

0,24

3

3

0,1

18

2

0,14

4

2

0,2

19

3

0,12

5

4

0,1

20

4

0,14

6

3

0,2

21

4

0,16

7

4

0,3

22

3

0,15

8

3

0,1

23

3

0,13

9

3

0,12

24

2

0,21

10

4

0,3

25

2

0,16

11

3

0,15

26

3

0,19

12

3

0,18

27

4

0,26

13

4

0,24

28

3

0,14

14

2

0,14

29

2

0,15

15

3

0,16

30

3

0,22

 

2-есеп. ξ  кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздығы  р(х) берілген. Табу керек: γ параметрін, М(ξ) математикалық үмітін, D(ξ) дисперсиясын,  үлестірім функциясын, Р(х1<ξ<x2) ықтималдығын. Р(х)-ң мәндері  екінші және үшінші кестелер арқылы берілген.

2-кесте

Варианттардың нөмерлері

Функциялардың түрлері

1-8

9-16

17-24

25-30

3-кесте

a

b

x1

x2

a

b

x1

x2

1

2,5

4

3

3,3

16

2

4,8

4,5

5

2

1,5

3

2

2,6

17

-4

-2

-1

0

3

1,5

2,5

2

2,3

18

-3

-1

-2

0

4

1

3,5

2

2,8

19

2

4

0

3

5

-1

2

-0,7

1,1

20

1

3

0

2

6

-2

1

-1,5

0,3

21

1

1,5

0

0,5

7

-3

5

-2

2

22

-1

1,5

0

1

8

-1,5

2,5

-1

0

23

-1,5

-1

-1

2

9

1

1,8

1,3

1,6

24

-1,5

1

-1

1

10

1

2,4

1,5

2

25

0,5

1

0

3

11

2

3,5

2,5

3

26

0,2

2

0

4

12

2

2,8

2,1

2,5

27

0,5

3

0

0,5

13

1

2,8

-1

3

28

0,4

4

1

5

14

1

2,6

1,5

3

29

0,25

1

0

3

15

2

3

1

3

30

0,02

2

0

3

 

3 - есеп. Нормаль (қалыпты) заңымен үлестірілген үзіліссіз кездейсоқ шаманың мате-матикалық үміті , орташа квадраттық ауытқуы  берілген (4-кесте).  Осы кездейсоқ шаманың тәжірибе нәтижесінде   интервалында жататын мәндер қабылдау ықтималдығын табу керек.

4-кесте

Вариант

b

Вариант

b

1

10

1

8

14

16

40

4

36

43

2

12

2

8

14

17

38

2

35

40

3

14

3

10

15

18

42

4

40

43

4

16

2

15

18

19

44

5

41

45

5

18

1

16

21

20

45

5

43

48

6

20

2

17

22

21

46

4

44

48

7

24

1

20

26

22

48

5

45

49

8

26

3

23

27

23

50

6

48

53

9

28

2

24

30

24

52

4

50

55

10

30

1

27

32

25

54

3

53

56

11

32

3

30

35

26

56

4

55

58

12

34

1

30

36

27

58

5

56

61

13

36

2

34

37

28

60

6

58

63

14

38

3

37

41

29

62

5

59

64

15

40

2

39

42

30

64

6

60

66

 

4-есеп. Берілген екі өлшемді үлестірім заңы бойынша У кездейсоқ шамасына сызықты орташа квадраттық регрессиясын табу керек. (5-кесте).

5-кесте

Вариант

Сандық берілуі

Вариант

Сандық берілуі

 

1

       у

х

1

3

4

16

   х

у

5

7

9

 

2

3

0,16

0,14

0,10

0,20

0,28

0,12

4

7

0,14

0,16

0,15

0,20

0,21

0,14

 

2

       у

х

2

3

5

17

     х

у

1

4

6

 

1

4

0,06

0,12

0,18

0,13

0,24

0,27

3

4

0,14

0,13

0,12

0,20

0,13

0,28

 

3

      у

х

1

2

4

18

     х

у

5

8

10

 

3

4

0,12

0,20

0,24

0,15

0,22

0,07

2

6

0,11

0,21

0,13

0,06

0,26

0,23

 

4

       х

у

2

3

4

19

   х

у

4

7

9

 

1

3

0,16

0,14

0,10

0,20

0,28

0,12

4

7

0,22

0,14

0,09

0,17

0,32

0,06

 

5

      Х

у

2

3

5

20

     х

у

8

9

12

 

4

6

0,06

0,12

0,18

0,13

0,24

0,27

1

6

0,14

0,23

0,11

0,04

0,18

0,30

 

 

5-кестенің жалғасы

 

Вариант

Сандық берілуі

Вариант

Сандық берілуі

 

6

      х

у

2

3

4

21

   х

у

3

6

8

 

1

3

0,16

0,14

0,10

0,20

0,28

0,12

2

8

0,21

0,11

0,07

0,20

0,23

0,18

 

7

      х

у

2

4

5

22

       х

у

3

4

7

 

1

3

0,12

0,18

0,13

0,06

0,24

0,27

4

8

0,15

0,21

0,23

0,09

0,15

0,17

 

8

     у

х

4

5

6

23

   х

у

4

5

8

 

2

3

0,06

0,12

0,18

0,13

0,24

0,27

3

5

0,13

0,24

0,14

0,08

0,19

0,22

 

9

       у

х

2

4

5

24

   х

у

6

9

12

 

1

3

1,12

0,18

0,13

0,06

0,24

0,27

5

9

0,23

0,17

0,07

0,20

0,15

0,18

 

10

      у

х

1

3

4

25

      х

у

5

8

10

 

3

6

0,13

0,18

0,24

0,06

0,12

0,27

2

7

0,11

0,20

0,21

0,09

0,14

0,25

 

11

   х

у

1

3

4

26

     х

у

4

7

9

 

3

5

0,13

0,18

0,24

0,06

0,12

0,27

 

4

10

0,30

0,08

0,12

0,12

0,10

0,28

 

 

 

 

5-кестенің жалғасы

 

Вариант

Сандық берілуі

Вариант

Сандық берілуі

 

12

      х

у

3

5

6

27

   х

у

6

9

12

 

1

3

0,12

0,20

0,24

0,15

0,22

0,07

5

9

0,21

0,08

0,18

0,14

0,14

0,25

 

13

       х

у

4

6

8

28

   х

у

4

7

9

 

3

5

0,13

0,20

0,08

0,16

0,12

0,31

2

7

0,09

0,17

0,15

0,23

0,16

0,20

 

14

     х

у

3

4

7

29

     х

у

1

4

8

 

3

6

0,30

0,05

0,20

0,12

0,10

0,23

4

8

0,11

0,21

0,24

0,08

0,17

0,19

 

15

      х

у

4

6

8

30

      х

у

4

8

14

 

2

5

0,24

0,10

0,30

0,12

0,05

0,19

3

5

0,12

0,23

0,13

0,12

0,20

0,20

 

Вариант

Сандық берілуі

Вариант

Сандық берілуі

 

 

5 - есеп. Екі өлшемді  кездейсоқ шамасы үшбұрышты  АВС облысында бірқалыпты үлестірім заңымен берілсін, яғни

    мұндағы S - ∆АВС -ң ауданы. Анықтау керек:

1.      және  кездейсоқ шамаларының үлестірім тығыздықтары  және  ,

2.        математикалық үміттерін,

3.       дисперсияларын және олардың орташа квадраттық ауытқуларын,

4.     r корреляция коэффициентін.

5.      және  кездейсоқ шамалары тәуелсіз бола ма ?  (6 кестеде ХОУ жазықтығында жататын АВС үшбұрышының төбелерінің координаталары берілген).

6 - кесте

Сандық берілуі

хА

уА

хВ

уВ

хС

уС

  1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

    0

0

0

0

0

0

0

0

1

-1

-1

-1

2

-2

-2

-2

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

0

0

0

0

0

0

    0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

-1

2

2

2

-2

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

-1

-1

-1

0

0

    1

-1

-1

-1

2

-2

-2

-2

1

1

-1

1

2

2

-2

2

0

0

0

0

1

1

1

1

-1

-2

1

2

1

-1

    1

1

1

-1

2

2

2

-2

-1

1

-1

-1

-2

2

-2

-2

1

2

-1

-2

1

2

-1

-2

0

0

0

0

1

1

 

    1

1

-1

1

2

2

-2

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

2

-1

-2

1

1

    -1

1

-1

-1

-2

2

-2

-2

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

-2

1

2

-1

-2

1

2

0

0

0

0

-1

1

 

6 - есеп.  кездейсоқ шамасының өзінің  математикалық үмітінен -дан кем ауытқуының ықтималдығын Чебышев теңсіздігін пайдаланып бағалау керек. Мұндағы - кездейсоқ шама -ң орташа квадраттық ауытқуы, ал  варианттың нөмірі.

7 - есеп. Егер Марков тізбегі көшу ықтималдықтарының  Р1 матирацасымен анықталса, онда  күйінен  күйіне екі дүркін көшудің ықтималдығының матрицасы Р2-ні табу керек.

7 - кесте

Вариант-тардың нөмірлері

Р1 матрицасы

Вариант-тардың нөмірлері

Р1 матрицасы

1

2

3

4

5

6

7 - кестенің жалғасы

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

 

 

 

 

 

 

 

МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА

№ 2 - ТИПТІК  ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ  ТАПСЫРМАСЫ

 

 

                  

1-есеп.  Берілген таңдама үшін анықтау керек: 1. Таңдалған мәндердің векторлық бағанын; 2. Өсу ретімен анықталған таңдаманы; 3. Алынған вариациялық қатардың кіші және үлкен мәндерін; 4. Таңдаманың құлашын; 5. Топталған аралықтардың санын және олардың ұзындығын; 6. Топталған аралықтардың орталарынан құралған векторлық бағанын; 7. Топталған аралықты алу үшін жиілік векторлық бағанын; 8. Гистограмманың (бағандаманың), жиілік полигонының (көпбұрышының) салыстырмалы жиіліктер графиктерін; 9. Жиіліктер жиындарының полигоны мен салыстырмалы жиіліктер жиындарының полигонының графиктерін; 10. Таңдаманың орташасын;   11. Медианасын;

12. Дисперсиясын және орташа квадраттық ауытқуын; 13. Үшінші және төртінші ретті бастапқы моменттерін;     14. Эксцессін (айнымасын);

15. Асимметрия (бейберекеттік) коэффициентін (еселеуішін).

 

1 - есептің бастапқы берілуі.

1.1

112

101

155

137

109

129

152

128

132

116

119

122

132

125

125

142

140

125

118

125

135

149

145

142

140

123

106

109

138

145

118

128

125

105

122

138

102

130

122

120

118

133

118

129

149

124

153

132

118

112

115

116

132

132

138

128

122

115

143

140

122

152

118

140

126

128

118

126

132

134

123

122

159

112

110

128

142

136

112

121

105

117

112

129

129

118

112

116

108

122

103

 

 

 

1.2

87

85

91

94

102

80

75

102

99

101

100

120

122

120

122

101

88

80

97

92

91

94

82

111

115

99

115

100

97

91

87

116

121

101

123

97

95

88

104

88

90

101

95

93

92

88

94

98

99

102

101

122

95

105

112

116

118

108

95

99

92

100

118

103

102

94

106

112

122

100

92

93

82

111

102

84

105

110

107

120

108

107

98

96

106

110

115

95

109

111

103

100

101

123

97

90

104

108

101

96

111

99

89

102

 

1.3     547  565  587  553  548  554  561  564  562

565 555  563  568  586  549  575  564  553  585

543 568  574  564  547  549  553  578  557  592

552 545  554  571  569  539  549  538  575  566

558 563  563  547  552  562  554  549  575

          577 554  552  566  557  551  552  546  584

599 561  552  551  561  538  533  547  552  557

551 541  588  558  563  558  572  578  539  556

552 553  562  561  572  535  555  543  556  546

571         537  581  553  562  551  572  552  543

1.4     90  112  132    85  122  105  125  142    99  125    101

118  105  115    92  115  142    98  123  103  144  105

106    92  118  105  118    86  125  105  122  138  112

102  130  112    98  115  120  118  103  118  129    92

112  115    88  118  103  102    95  124  106  135  129

  95  124  103  102  118  112  115    92  115  119    99

103  122    94  112    97  128  102  116  125  132  118

102  112  118    85  112  115  103    95  122  125  112

118    96  126    98  106  128  118  126  103  134 116

1.5     259    112    132    85      122    105    125    142    99      125

116    105    92      115    98      123    103    144    115    142

106    92      118    86      125    105    122    138    105    118

102    130    112    98      115    120    118    103    118    129

112    115    88      118    103    102    95      124    106    135

95      124    103    102    118    112    115    103    95      122

125    118    96      126    98      106    128    118    126    103

134    112    101    105    117    92      129    99      118    112

         

1.6     154  143  155  113  155  171  168  153  135

145 168  122  163  117  165  132  139  107  125

146 152  142  132  152  161  148  136  138  149

157   178  149  195  146  166  182  135  136   170

155 152  145  198  192  143  159  116  126  155

163 169  165  148  151  153  139  166  138  128

168 157  143  179  165  159  149  141  102  169

179 177  162  149  146  113  151  152  134  157 

163 169  155  152  175  177  131  154  174  187

164 153  162  142  173  174  168  153  185  168

 

1.7     870  196  699  1067  432  600   570  730    448  680

235  470  570  239    186  860  625   481  780    856

680  276  709  611    550  733 1305  910  705    421

470  801  790  306    364  167 1195 1033  402 1120

          1030  840  369  551    707  635  703    801  859   475

            579  797  789  875      59  168  379    698 1258 1021

          1095  741  473  988    737  787  667    649 1179   939

            532  885  559 1159   975 1109 731   869   435  889

          1258  967 1095  531   775   485   91   756   656  123

          1095  458   511  857   536   699  474  789  1085 303

1.8     450  434  424  432  440  443  415  446  423

442 452  444  425  403  458  455  431  446  424

438 442  482  432  416  477  431  432  412  462

496        468  424  438  452  446  418  474  432  452

466 488  452  489  451  422  442  492  473  402 

481 468  404  498  467  398  440  449  417  425

444         498  466  442  483  462  492  435  449  422

472 448  436  424  412  443  464  455  463  472 

421 442  451  455  405  475  438  447  448  436

448  444  445  457  414  425  474  443  408    438

 

1.9     250  244  224  232  240  224  244  226  253 232

248 216  230  254  258  202  225  224  252  234

242 212  231  251  204  246  232  282  242  252

296 242  254  218  226  252  238  224  298  260

276 254  282  242  270  254  260  232  268  242

244           276  224  240  272  268  281  234  268

271 212  234  262  204  261  254  266  278  248

252 262  256  264  272  242  244  246  253  234

236 264  252  248  247  268  229  235  262  212

242  254  263  261  266  254  264  248  251    276

 

1.10   165  143  152  167  164  199  171  171  156 149  146  177  161

147 155  158  145  158  177  161  181  153  171 152  139

175 153  174  154  163  174  152  188  162  197 156  152

187 158  154  171  163  172  152  178  151  172    185163

153 186  147  169  147  166  161  171  161  186 155  166

148  161 189  199  162  167  198  168  135  152 175  157

154  175  163  149  162  161  161  193  172  175  159  156

161  164  178  138  164  172  187  178  143  161 146  151

1.11    153  174  154  163  174  152  188  162  197

188 158  154  171  163  172  152  178  151  172 

155         186  147  169  147  166  161  171  161  186

149         161 189  199  162  167  198  168  135  152

156         175  163  149  162  161  161  193  172  175

162         164  178  138  164  172  187  178  143  161

165     163  177  161  149  146  152  139  156  152

163         185  155  166  175  157  159  156  146  151

250    244  224  232  240  224  244  226  253

249 216  230  254  258  202  225  224  252  234

 

1.12       212  231  251  204  246  232  282  242  252  276

297 242  254  218  226  252  238  224  298  260

277 254  282  242  270  254  260  232  268  242

245           276  224  240  272  268  281  234  268  232

272 212  234  262  204  261  254  266  278  248

253 262  256  264  272  242  244  246  253  234

237 264  252  248  247  268  229  235  262  212

238 242  254  263  261  266  254  264  248  251   

 

1.13   165  143  152  167  164  199  171  171  156

148 155  158  145  158  177  161  181  153  171

176 153  174  154  163  174  152  188  162  197

189 158  154  171  163  172  152  178  151  172 

157         186  147  169  147  166  161  171  161  186

150         161 189  199  162  167  198  168  135  152

158         175  163  149  162  161  161  193  172  175

164         164  178  138  164  172  187  178  143  161

166 163  177  161  149  146  152  139  156  152

185    155  166  175  157  159  156  146  151

 

1.14       216  230  254  258  202  225  224  252  234  250

243 212  231  251  204  246  232  282  242  252

298 242  254  218  226  252  238  224  298  260

278 254  282  242  270  254  260  232  268  242

246           276  224  240  272  268  281  234  268  232

273 212  234  262  204  261  254  266  278  248

254 262  256  264  272  242  244  246  253  234

239 264  252  248  247  268  229  235  262  212

242  254  263  261  266  254  264  248  251    276

 

1.15 165  143  152  167  164  199  171  171  156

149 155  158  145  158  177  161  181  153  171

153    174  154  163  174  152  188  162  197 178

190 158  154  171  163  172  152  178  151  172 

159           186  147  169  147  166  161  171  161  186

151           161 189  199  162  167  198  168  135  152

160           175  163  149  162  161  161  193  172  175

165           164  178  138  164  172  187  178  143  161

167 163  177  161  149  146  152  139  156  152

185    155  166  175  157  159  156  146  151

 

1.16   147  153  179  165  159  149  141  102  169   157

169 154  143  155  113  155  171  168  153  135

150 152  142  132  152  161  148  136  138  149

157   178  149  195  146  166  182  135  136   170

156 152  145  198  192  143  159  116  126  155

164 169  165  148  151  153  139  166  138  128

169 169  155  152  175  177  131  154  174  187

180 177  162  149  146  113  151  152  134

168 162  142  173  174  168  153  185  168

152         168  122  163  117  165  132  139  107  125

 

 

1.17   558 563  569  547  552  562  554  549  575

561  552  551  561  538  533  547  552  557

547  565  587  553  548  554  561  564  562

566 555  563  568  586  549  575  564  553 

567 556  546  552  543  554   556 566 592

544 568  574  564  547  549  553  578  557

553 545  554  571  569  539  549  538  575

          577   552  566  557  551  552  546  584

600 585  537  581  553  562  551  572               

553 541  588  558  563  558  572  578

554 562  561  572  535  555  543

 

1.18       577  568  574  564  547  549  553  578  557

554 545  554  571  569  539  549  538  575  566

558 563    563  547  552  562  554  549  575   558

547  565   587  553  548  554  561  564  562   544

555 563  568  586  549  575  564  553  585  592

577   554  552  566  557  551  552  546  584   556

601 561  552  551  561  538  533  547  552  557

555 541  588  558  563  558  572  578  539  556

553    562  561  572  535  555  543  556  546

545 577  568  574  564  547  549  553  578  557

556 545  554  571  569  539  549  538  575  566

 

1.19   77  45  49  92  13  69  52  26

48  25  59  57  65  69  55  68  49  63

38  53  48  68  52  73  42  62  71  45

63  55  16  78  52  95  77  66  35  54

68  55  49  65  79  48  59  53  41  38

02  39  57  51  65  66  43  52  63  43

55  69  31  62  48  46  51  43  16  34

74  51  82  52  46  75  49  55  57  54

85  46  54  87  42  32  74  61  68  36

53    59  32  69  17  28  45  22  36

 

1.20   347    365    387    348    354    361    364    362    346

365    355    363    368    359    375    364    353    385

343    368    374    364    347    349    353    378    357

352    345    354    352    371    369    349    338    275

366    358    363    347    352    362    354    349    375

377    354    352    366    357    351    352    346    384

399    363    361    352    351    361    338    353    333

347    352    357    351    341    388    358    363    358

372    378    339

 

1.21   9        9        6        9        9        7        6        11      6        7

6        10      6        7        6        8        6        5        5        4

6        6        7        12      6        7        8        5        10      9

7        7        5        11      9        7        6        5        7        6

5        5        12      9        8        7        9        8        5        5

6        13      11      11      5        8        10      9        4        7

3        6        9        8        12      11      9        10      4        14

 

1.22   39      40      38      43      41      42      40      38      41      42

41      40      42      39      41      41      36      43      41      42

34      36      37      42      42      42      40      41      41      46

47      48      52      56      68      70      68      64      56      58

41      42      39      33      34      37      43      45      47       71

43      42      43      41      42      47      48      49      52      53

57      52      41      42      46      48      49      39      32      40

39      37      42      43      54      58      59      64      66      68

 

1.23   10      15      16      17      18      19      20      15      16      11

17      12      13      14      15      11      18      16      15      18

20      20      21      23      26      28      23      28      27      24

27      24      25      25      26      32      33      31      34      43

26      32      26      27      28      29      30      21      22      23

42      24      23      35      23      25      36      37      24      21

25      21      16      17      32      36      43      23      24      28

 

1.24   150    144    124    132    140    124    144    153    151    148

116    130    154    158    102    125    124    152    134    148

142    121    112    131    151    104    146    132    182    142

152    196    142    154    158    118    126    152    138    124

144    176    124    140    172    168    181    134    168    132

144    112    134    162    104    161    154    166    178    148                       162    164          164    172    142    144    146    112     171

 

1.25   128  105  115    92  115  142    98  123  103  144

112  115    88  118  103  102    95  124  106  135

95  124  103  102  118  112  115    92  115  119

92  112  132    85  122  105  125  142    99  125

106    92  118  105  118    86  125  105  122  138

102  130  112    98  115  120  118  103  118  129

103  122    94  112    97  128  102  116  125  132

 

1.26   102  112  118    85  112  115  103    95  122  125

157   178  149  195  146  166  182  135  136   170

157  143  179  165  159  149  141  102  169    168                                                                                                                                                                                                                                       

151 168  122  163  117  165  132  139  107  125

152 152  142  132  152  161  148  136  138  149

153 154  143  155  113  155  171  168  153  135

157 152  145  198  192  143  159  116  126  155

165 169  165  148  151  153  139  166  138  128

181 177  162  149  146  113  151  152  134  157 

169 169  155  152  175  177  131  154  174  187

154 162  142  173  174  168  153  185  168

 

1.27   242  254  218  226  252  238  224  298  260   287

250 216  230  254  258  202  225  224  252  234

244 212  231  251  204  246  232  282  242  252

299 254  282  242  270  254  260  232  268  242

276  224  240  272  268  281  234  268  232 300

274 212  234  262  204  261  254  266  278  248

255 262  256  264  272  242  244  246  253  234

240 264  252  248  247  268  229  235  262  212

241 254  263  261  266  254  264  248  251

 

1.28   262  267  275  266  246  252  261  269  262   268

259 248  266  259  252  248  252  232  269  287

253 286  275  235  202  239  225  236  237  224

253 268  277  249  248  263  243  266  212  255

249 288  213  264  247  242  228  277  256  251

267 232  258  246  278  279  257  255  243  258

254 244  265  274  252  265  222  269  254  278

249 252  294  232  269  263  269  271  245

259         292  217  273  255  251  251  246  277

247         253  296  249  242  258  254  235  245

 

1.29   558   565  587  553  548  554  561  564  562   544

563  568  586  549  575  564  553  585  577     553

563  564  547  552  562  554  549  575   558   592

546 577  568  574  564  547  549  553  578  557

557 545  554  571  569  539  549  538  575  566

558 554  552  566  557  551  552  546  584 532

602 561  552  551  561  538  533  547  552  557

556 541  588  558  563  558  572  578  539  556

557 553  562  561  572  535  555  543  556  546

559 571  537  581  553  562  551  572  552  543

 

 

1.30   165  143  152  167  164  199  171  171  156

155 155  158  145  158  177  161  181  153  171

177 153  174  154  163  174  152  188  162  197

191 158  154  171  163  172  152  178  151  172 

161           186  147  169  147  166  161  171  161  186

  161 189  199  162  167  198  168  135  152

162         175  163  149  162  161  161  193  172  175

153         164   178  138  164  172  187  178  143  161

170   163  177  161  149  146  152  139  156  152

166         185  155  166  175  157  159  156  146  151

 

 

2-есеп.  1 - есептің берілуі және оның нәтижелері бойынша оның:

1. Теориялық үлестіру заңы туралы жорамал жасау; 2. Теориялық жиіліктерін есептеу; 3. Келісілген Пирсонның баламасын пайдаланып, мәнділік деңгейі 0,05 - ке тең болғандағы, тәжірибелік үлестірімді таңдап алынған теориялық үлестіріммен қаншалықты ауыстыруға болатындығын тексеру. 4. Егер үлестірім қалыпты заңмен берілсе, онда математикалық күтімін 0,95 -ке тең үмітпен бағалау үшін сенімділік аралығын анықтау.

3-есеп.  ξ және η  кездейсоқ шамаларын сызықты байланысты деп есептеп, олардың регрессиялық сызықты теңдеуін анықтау керек.

3.1

       Y     X

    12

   17

    22

    27

  32

37

     105

     3

    4

 

 

 

 

     110

 

    6

     3

 

 

 

     115

 

 

     6

    35

    2

 

     120

 

 

     8

    12

    6

 

     125

 

 

 

     4

    7

4

 

3.2

        X Y

    14

   17

    20

    25

  33

37

100

     3

6

 

 

 

 

     110

 

      4 

     3

 

 

 

     120

 

 

       8  

    35

    2

 

     130

 

 

6

    12

    6

 

     140

 

 

 

     4

    7

4

 

 

3.3

 

        X Y

    22

   27

    32

    37

  42

47

     5

     3

    4

 

 

 

 

     10

 

    6

     3

 

 

 

     15

 

 

     6

    35

    7 

 

     20

 

 

     8

    12

 2

 

     25

 

 

 

     4

6

4

 

3.4

 

        X Y

    2

   7

    12

    17

  22

28

     95

     3

    4

 

 

 

 

     100

 

    6

     3

 

 

 

     105

 

 

     6

    35

    2

 

     110

 

 

     8

    12

    6

 

     115

 

 

 

     4

    7

4

 

 

3.5

        х y   

   9

   20

  31

   42

  53

  64

   2,2 

  4

   1

 

 

 

 

   3,0

 

   6

   4

 

 

 

   3,8

 

 

   2

   50

  2

 

   4,6

 

 

   1

    9

  7

 

   5,4

 

 

 

    4

  3

    7

 

3.6

      x

y

 

   21

 

   31        

 

 41

 

  51

 

 61

 

 71

  3,6

   3

  2

 

 

 

 

  4,9

 

   6

 3

 

 

 

  6,2

 

 

 4

 45

 5

 

  7,5

 

 

 2

 11

 4

 

  8,8

 

 

 

  4

 7

 3

 

 

 

 

 

3.7    

           X   Y    

  15

  22

  29

  36

  43

  50

     2,9

    1

   5

 

 

 

 

     4,0

 

   6

  3

 

 

 

     5,1

 

 

  7

  43

   5

 

     6,2

 

 

  2

   8

   6

 

     7,3

 

 

 

   5

   6

   3

 

3.8

            X Y

   9

   13

  17

  21

  25

  29

     11

   1

    5

 

 

 

 

     18

 

    3

  5

 

 

 

     25

 

 

  9

  40

    2

 

     32

 

 

  4

  11

    6

 

     39

 

 

 

   4

    7

   3

3.9

        X      Y

   6

    11

   16

   21

  26

  31

       9

   4

     2

 

 

 

 

     15

  

     5

    3

 

 

 

     21

 

 

    5

   45

   5

 

     27

 

 

    2

    8

   7

 

     33

 

 

 

    4

   7

   3

 

3.10

           X     Y

   10

   14

   18

   22

   26

   30

       10

    5

    1

 

 

 

 

       15

 

    6

    2

 

 

 

       20

 

 

    5

   40

   5

 

       25

 

 

    2

    8

   7

 

       30

 

 

 

    4

   7

    8

 

3.11

        X                 

   Y

    3

   11

   19

   27

   35

   43

    100

    2

    4

 

 

 

 

    115

 

    3

    7

 

 

 

    130

 

 

    5

   30

   10

 

    145

 

 

    7

   10 

     8

 

    160

 

 

 

     5

     6

    3

 

3.12

              X  

Y

     2

    8

   14

   20

    26

      110

    3

    5

 

 

 

      120

 

    4

    4

 

 

      130

 

 

    7

   34

     9

      140

 

 

    1

   11

     8

      150

 

 

 

    6

     5

 

3.13

         X  

Y

   7

   10

  13

   16

   19

22

       80

   3

    3

 

 

 

 

       90

 

    5

    4

 

 

 

      100

 

 

   40

    2

     8

 

      110

 

 

    5

   10

     6

 

      120

 

 

 

    4

     7

3

 

 

3.14

        x         y

20

25

30

35

40

45

1.6

3

2

 

 

 

 

2.9

 

6

3

 

 

 

4.2

 

 

4

50

10

 

6.8

 

 

2

11

4

 

8.2

 

 

 

4

7

3

 

3.15

           x

y

18

25

32

39

46

53

2.8

1

5

 

 

 

 

3.8

 

3

5

 

 

 

5.0

 

 

7

43

5

 

6.2

 

 

 

3

5

6

3.16

         x

y

9

12

15

18

21

24

2.4

5

2

 

 

 

 

3.0

 

7

5

 

 

 

3.8

 

 

2

50

2

 

4.6

 

 

1

9

7

 

5.2

 

 

 

3

2

6

 

3.17

          x

y

7

11

15

19

23

27

10

1

5

 

 

 

 

17

 

3

5

 

 

 

24

 

 

9

40

2

 

31

 

 

 

4

7

3

 

3.18

 

         x

y

16

21

26

31

36

41

8

4

2

 

 

 

 

14

 

5

3

 

 

 

20

 

 

5

45

5

 

26

 

 

 

4

7

3

32

 

 

 

2

8

7

 

3.19

        x         y

5

8

11

16

20

25

10

2

5

 

 

 

 

20

 

3

8

 

 

 

30

 

 

4

8

45

 

40

 

 

 

2

7

3

 

3.20

         x      y

13

17

21

25

29

33

8

6

4

12

 

 

 

10

 

8

10

12

 

 

12

 

 

2

4

46

 

14

 

 

 

 

2

3

 

3.21

 

         x

y

-3

0

3

6

12

15

7.8

1

3

7

 

 

 

8.1

 

3

9

11

 

 

8.4

 

 

2

7

34

 

8.9

 

 

 

 

2

5

 

3.22

 

         x

y

77

80

84

89

92

98

2

1

4

8

 

 

 

3.5

 

2

6

34

 

 

5

 

 

9

12

45

 

6.9

 

 

 

 

2

7

7.5

 

 

 

 

 

3

 

3.23

 

        x

y

3

7

12

18

20

25

3

7

15

 

 

 

 

10

 

4

6

15

 

 

15

 

 

3

10

35

 

20

 

 

 

 

3

7

 

3.24

         x

y

100

120

140

155

165

180

5

1

5

7

 

 

 

8

 

4

9

16

 

 

12

 

 

8

5

45

 

16

 

 

 

 

2

8

 

3.25

        x

y

55

65

75

85

95

105

4

1

5

8

 

 

 

8

 

4

8

10

 

 

12

 

 

 

1

50

4

16

 

 

 

 

 

16

 

3.26

 

        x

y

2

6

10

15

18

21

12

1

3

5

 

 

 

16

 

4

6

15

 

 

20

 

 

2

12

35

 

24

 

 

 

 

2

4

 

3.27

         x

y

104

106

108

110

112

116

10

4

5

6

 

 

 

20

 

7

19

25

 

 

30

 

 

1

5

45

 

40

 

 

 

 

5

12

 

3.28

       x           

y

45

55

65

75

85

90

10

3

5

9

 

 

 

15

 

4

6

10

 

 

20

 

 

1

21

50

 

25

 

 

 

 

1

25

 

 

 

3.29

         X

y

1 2

16

18

25

27

31

7

4

8

6

 

 

 

14

 

2

6

12

 

 

21

 

 

3

12

40

 

28

 

 

 

 

5

10

 

3.30

         x

y

42

46

50

54

58

62

14

1

5

6

 

 

 

18

 

4

7

9

 

 

28

 

 

1

2

41

 

32

 

 

 

 

4

10

 

4-есеп. Қалыпты үлестірімнің математикалық күтімін α -ға тең үмітпен бағалау үшін сенімділік аралығын табу керек. Таңдаманың арифметикалық ортасы xn, көлемі n, орташа квадраттық ауытқуы σ берілген.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

α

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

0.95

xn

75.17

75.16

75.15

75.14

75.13

75.12

75.11

75.10

75.09

75.08

n

36

49

64

81

100

121

141

169

196

225

σ

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

 

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

α

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

xn

5.21

5.22

5.23

5.24

5.25

5.26

5.28

5.29

5.30

5.31

n

36

49

64

81

100

121

141

169

196

225

σ

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

 

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

α

0.92

0.92

0.92

0.92

0.92

0.92

0.92

0.92

0.92

0.92

xn

10.48

10.49

10.50

10.51

10.52

10.53

10.54

10.55

10.56

10.57

n

36

49

64

81

100

121

141

169

196

225

σ

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 

5-есеп. 3-есептің нәтижесі бойынша мәнділік деңгейі 0,05-ке тең нөлдік болжам: негізгі корреляция еселеушісі rг = 0 болатындығын тексеру керек. Мұндағы бәсеке болжам  К1: rг0.

                6-есеп.  n  тәжірибенің нәтижесінде қалыпты кездейсоқ шаманың дисперсиясының ығыстырылмаған бағасы алынған. Сенімділік ықтималдығы P  -ға тең дисперсияның сенімділік аралығын табу керек.

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n

14

15

10

9

12

17

12

13

25

12

45

1.5

18

0.2

25

16

42

10

50

8

P

0.98

0.98

0.8

0.98

0.96

0.96

0.8

0.96

0.8

0.9

 

 

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

n

10

22

23

7

11

11

14

21

8

27

14

30

8

15

12

56

14

20

3.5

5

P

0.98

0.9

0.8

0.96

0.98

0.8

0.8

0.96

0.98

0.96

 

 

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

n

19

20

17

26

24

9

16

15

14

18

40

36

24

32

31

36

4

54

32

48

P

0.9

0.9

0.96

0.9

0.98

0.96

0.8

0.8

0.9

0.96

 

 

 
 
Әдебиеттер тізімі

 

1.     Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. - М., 1971.

2.     Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1977 – 479 с.

3.     Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения – М.: Наука, 1988. – 480 с.

4.     Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998. – 328 с.

5.     Плис А.И., Сливина Н.А. Matchcad: математический практикум для экономистов и инженеров. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 656 с.

6.     Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Matchcad  7.0. в математике, физике и в Internet.  – М.: Нолидж, 1998.-352 с.

7.     Математика для экономистов: Сборник задач. Учебное пособие. – Алматы: Экономика, 2000. – 335 с.

8.     Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков В.Г. Задачи по теории вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. – М.: Наука, 1986. – 328 с.

9.      Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2000. – 543 с.

10.             Гусак А.А., Бричикова Е. А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.– Минск: ТетраСистемс, 1999. – 286 с.

11.             Ералиев С.Е. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтері. - Алматы: Энергетика және байланыс институтының ротапринті, 1996. - 81 б.

 

 

 

 

МАЗМҰНЫ

Кіріспе………………………………………………………………………….3

№ 1-ТИПТІК ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ ТАПСЫРМАСЫ. Радиотехника мен байланыста қолданылатын негізгі үлестірімдер және олардың сандық сипаттамалары………………………………………………………………..4

№2-ТИПТІК ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ ТАПСЫРМАСЫ.   Математикалық статистика…………………………………………………………………….13

Әдебиеттер тізімі………………………………………………………………30

 

 

2003 ж. жоспары. Реті 135

 

 

Базарбаева Сауле Ермурзақызы

Ералиев Сайлау Ералыұлы

 

 

ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ ЖӘНЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА

Типтік есептеулер жинағы

(РТжБ факультетінің 2-курс студенттер үшін)

 

 

 

          Редакторы                             Ж. А. Байбураева

 

 

 

 

Басуға қол қойылды__________                  Пішімі 60/84 1/16

Тираж 400 дана.                                                          Баспаханалық қағаз

Көлемі 2,00 оқуө басп.т.                                             Бағасы  64 т Тапсырыс_____..

 

Алматы энергетика және байланыс институтының

көшірме-көбейту бюросы

480013 Алматы, А. Байтұрсынұлы көшесі, 126 үй.

 

 

АЛМАТИНСКИЙ  ИНСТИТУТ  ЭНЕРГЕТИКИ  И  СВЯЗИ

 

Кафедра высшей математики

 

 

                                                                                                                                   УТВЕРЖДАЮ

  Проректор по учебно-

                                                                                                        методической работе

 

                                                                                                                        __________Э.А. СЕРИКОВ

 

"____" _______ 2003г.

 

Теория вероятностей и математическая статистика

Сборник типовых расчетов

 ( для студентов 2 курса ФРТС )

 

 

 

 

Согласовано                                                                     Рассмотрено и одобрено

Начальник УМО                                                              на заседании кафедры

                                                                                           высшей математики

______________                                                               Протокол № 2  от  20.10.03

 

"____" __________2003г.                                                Зав. кафедрой ___________

                                                                                           Базарбаева С.Е.

                                                                                                      

 

       

 

Редактор                                                                            Составители

                                                                                           Базарбаева С.Е.

                                                                                           Ералиев С.Е.

                                                                                   

________________.

 

"____" _________ 2003г.

 

 

 

 

 

 

Алматы 2003