АЛМАТЫ
ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС ИНСТИТУТЫ
ЖОҒАРЫ МАТЕМАТИКА КАФЕДРАСЫ
ЫҚТИМАЛДЫҚТАР
ТЕОРИЯСЫ ЖӘНЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ
СТАТИСТИКА
Типтік
есептеулер жинағы және әдістемелік нұсқаулар
(РТжБ факультетінің 2-курс студенттеріне
арналған)
Алматы 2003
ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР:
С. Е. Базарбаева, С.Е. Ералиев. Ықтималдық-тар теориясы және
математикалық статистика. Типтік есептеулер жинағы.(РТ ж Б
факультетінің 2 курс студенттері үшін) – Алматы: АЭжБИ, 2003. – 32
б.
Бұл типтік есептеулер мен
әдістемелік нұсқаулардағы тапсырмалар, радиотехника
және байланыс факультетінің төртінші семестрінің
оқу жоспарына сай жасалынып, "Ықтималдықтар теориясы
және математикалық статистика" курсының
"Кездейсоқ оқиғалар және кездейсоқ
шамалар" бөліміне арналды.
ПІКІР ЖАЗҒАН: физ. - мат. ғылым. канд.,
ҚазҰТУ-ң доценті
С. Б. Балкубаева.
Алматы энергетика және байланыс
институтының 2003 жылғы жоспары бойынша басылады.
© Алматы энергетика
және байланыс институты.
Кіріспе
Бұл әдістемелік
нұсқауларда "Ықтималдықтар теориясы мен
математикалық статистика (санақтама)" курстарының
бөлімдеріне сай графикалық-есептеу жұмыстарының
тапсырмалары берілген. Бірінші типтік есептеулерде "Радиотехника мен
байланыста қолданылатын негізгі үлестірімдер және
олардың сандық сипаттамалары", ал екінші типтік есептеулерде
"Математикалық статистика" курстарының негізгі
бөлімдері қарастырылған. Бұл жұмыстар, 4-
семестрде "Радиотехника және байланыс" саласында,
күндізгі бөлімде оқитын студенттерге арналған. Курс
сынақ тапсырумен аяқталатындықтан, күрделілігіне тек
1-деңгейге сай тапсырмалар алынған. Институттың
электрондық кітапханасында бұл курстар бойынша С.Е.Базарбаеваның дәрістерінің
конспектілері бар. Бұл жұмыстарды осы дәрістердің
және тізімде келтірілген әдебиеттердің көмегімен
студенттердің өздері орындай алады.
Барлық
есептеулерді «МАТНСАD» бағдарламасының
8-верциясынан бастап жоғары версияларда орындауға болады.
РАДИОТЕХНИКА МЕН БАЙЛАНЫСТА
ҚОЛДАНЫЛАТЫН НЕГІЗГІ ҮЛЕСТІРІМДЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ
САНДЫҚ СИПАТТАМАЛАРЫ
№1 - ТИПТІК ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ
ТАПСЫРМАЛАРЫ
1-есеп. Қалада
N
көтерме база бар (1-кесте). Керек сортты бұйымның бұл базаларда болмау
ықтималдығы, бірдей және p-ға тең. Іздеген
уақытта осы бұйымның базаларда болмай қалуының
үлестірім заңын құру керек.
1-кесте
Вариант |
N |
p |
Вариант |
N |
p |
1 |
3 |
0,2 |
16 |
4 |
0,15 |
2 |
4 |
0,25 |
17 |
3 |
0,24 |
3 |
3 |
0,1 |
18 |
2 |
0,14 |
4 |
2 |
0,2 |
19 |
3 |
0,12 |
5 |
4 |
0,1 |
20 |
4 |
0,14 |
6 |
3 |
0,2 |
21 |
4 |
0,16 |
7 |
4 |
0,3 |
22 |
3 |
0,15 |
8 |
3 |
0,1 |
23 |
3 |
0,13 |
9 |
3 |
0,12 |
24 |
2 |
0,21 |
10 |
4 |
0,3 |
25 |
2 |
0,16 |
11 |
3 |
0,15 |
26 |
3 |
0,19 |
12 |
3 |
0,18 |
27 |
4 |
0,26 |
13 |
4 |
0,24 |
28 |
3 |
0,14 |
14 |
2 |
0,14 |
29 |
2 |
0,15 |
15 |
3 |
0,16 |
30 |
3 |
0,22 |
2-есеп.
ξ
кездейсоқ шамасының үлестірім
тығыздығы р(х) берілген.
Табу керек: γ параметрін, М(ξ) математикалық үмітін, D(ξ) дисперсиясын, үлестірім
функциясын, Р(х1<ξ<x2)
ықтималдығын. Р(х)-ң мәндері екінші және үшінші кестелер арқылы берілген.
2-кесте
Варианттардың
нөмерлері
|
Функциялардың
түрлері
|
1-8 |
|
9-16 |
|
17-24 |
|
25-30 |
|
3-кесте
№ |
a |
b |
x1 |
x2 |
№ |
a |
b |
x1 |
x2 |
1 |
2,5 |
4 |
3 |
3,3 |
16 |
2 |
4,8 |
4,5 |
5 |
2 |
1,5 |
3 |
2 |
2,6 |
17 |
-4 |
-2 |
-1 |
0 |
3 |
1,5 |
2,5 |
2 |
2,3 |
18 |
-3 |
-1 |
-2 |
0 |
4 |
1 |
3,5 |
2 |
2,8 |
19 |
2 |
4 |
0 |
3 |
5 |
-1 |
2 |
-0,7 |
1,1 |
20 |
1 |
3 |
0 |
2 |
6 |
-2 |
1 |
-1,5 |
0,3 |
21 |
1 |
1,5 |
0 |
0,5 |
7 |
-3 |
5 |
-2 |
2 |
22 |
-1 |
1,5 |
0 |
1 |
8 |
-1,5 |
2,5 |
-1 |
0 |
23 |
-1,5 |
-1 |
-1 |
2 |
9 |
1 |
1,8 |
1,3 |
1,6 |
24 |
-1,5 |
1 |
-1 |
1 |
10 |
1 |
2,4 |
1,5 |
2 |
25 |
0,5 |
1 |
0 |
3 |
11 |
2 |
3,5 |
2,5 |
3 |
26 |
0,2 |
2 |
0 |
4 |
12 |
2 |
2,8 |
2,1 |
2,5 |
27 |
0,5 |
3 |
0 |
0,5 |
13 |
1 |
2,8 |
-1 |
3 |
28 |
0,4 |
4 |
1 |
5 |
14 |
1 |
2,6 |
1,5 |
3 |
29 |
0,25 |
1 |
0 |
3 |
15 |
2 |
3 |
1 |
3 |
30 |
0,02 |
2 |
0 |
3 |
3 - есеп. Нормаль (қалыпты) заңымен үлестірілген үзіліссіз кездейсоқ шаманың мате-матикалық үміті , орташа квадраттық ауытқуы берілген (4-кесте). Осы кездейсоқ шаманың тәжірибе нәтижесінде интервалында жататын мәндер қабылдау ықтималдығын табу керек.
4-кесте
Вариант |
|
|
|
b |
Вариант |
|
|
|
b |
1 |
10 |
1 |
8 |
14 |
16 |
40 |
4 |
36 |
43 |
2 |
12 |
2 |
8 |
14 |
17 |
38 |
2 |
35 |
40 |
3 |
14 |
3 |
10 |
15 |
18 |
42 |
4 |
40 |
43 |
4 |
16 |
2 |
15 |
18 |
19 |
44 |
5 |
41 |
45 |
5 |
18 |
1 |
16 |
21 |
20 |
45 |
5 |
43 |
48 |
6 |
20 |
2 |
17 |
22 |
21 |
46 |
4 |
44 |
48 |
7 |
24 |
1 |
20 |
26 |
22 |
48 |
5 |
45 |
49 |
8 |
26 |
3 |
23 |
27 |
23 |
50 |
6 |
48 |
53 |
9 |
28 |
2 |
24 |
30 |
24 |
52 |
4 |
50 |
55 |
10 |
30 |
1 |
27 |
32 |
25 |
54 |
3 |
53 |
56 |
11 |
32 |
3 |
30 |
35 |
26 |
56 |
4 |
55 |
58 |
12 |
34 |
1 |
30 |
36 |
27 |
58 |
5 |
56 |
61 |
13 |
36 |
2 |
34 |
37 |
28 |
60 |
6 |
58 |
63 |
14 |
38 |
3 |
37 |
41 |
29 |
62 |
5 |
59 |
64 |
15 |
40 |
2 |
39 |
42 |
30 |
64 |
6 |
60 |
66 |
4-есеп. Берілген
екі өлшемді үлестірім заңы бойынша У кездейсоқ шамасына сызықты орташа квадраттық
регрессиясын табу керек. (5-кесте).
5-кесте
Вариант |
Сандық
берілуі |
Вариант |
Сандық
берілуі |
|
|||||||||
1 |
у х |
1 |
3 |
4 |
16 |
х у |
5 |
7 |
9 |
|
|||
2 3 |
0,16 0,14 |
0,10 0,20 |
0,28 0,12 |
4 7 |
0,14 0,16 |
0,15 0,20 |
0,21 0,14 |
|
|||||
2 |
у х |
2 |
3 |
5 |
17 |
х у |
1 |
4 |
6 |
|
|||
1 4 |
0,06 0,12 |
0,18 0,13 |
0,24 0,27 |
3 4 |
0,14 0,13 |
0,12 0,20 |
0,13 0,28 |
|
|||||
3 |
у х |
1 |
2 |
4 |
18 |
х у |
5 |
8 |
10 |
|
|||
3 4 |
0,12 0,20 |
0,24 0,15 |
0,22 0,07 |
2 6 |
0,11 0,21 |
0,13 0,06 |
0,26 0,23 |
|
|||||
4 |
х у |
2 |
3 |
4 |
19 |
х у |
4 |
7 |
9 |
|
|||
1 3 |
0,16 0,14 |
0,10 0,20 |
0,28 0,12 |
4 7 |
0,22 0,14 |
0,09 0,17 |
0,32 0,06 |
|
|||||
5 |
Х у |
2 |
3 |
5 |
20 |
х у |
8 |
9 |
12 |
|
|||
4 6 |
0,06 0,12 |
0,18 0,13 |
0,24 0,27 |
1 6 |
0,14 0,23 |
0,11 0,04 |
0,18 0,30 |
|
|||||
5-кестенің жалғасы |
|
||||||||||||
Вариант |
Сандық
берілуі |
Вариант |
Сандық
берілуі |
|
|||||||||
6 |
х у |
2 |
3 |
4 |
21 |
х у |
3 |
6 |
8 |
|
|||
1 3 |
0,16 0,14 |
0,10 0,20 |
0,28 0,12 |
2 8 |
0,21 0,11 |
0,07 0,20 |
0,23 0,18 |
|
|||||
7 |
х у |
2 |
4 |
5 |
22 |
х у |
3 |
4 |
7 |
|
|||
1 3 |
0,12 0,18 |
0,13 0,06 |
0,24 0,27 |
4 8 |
0,15 0,21 |
0,23 0,09 |
0,15 0,17 |
|
|||||
8 |
у х |
4 |
5 |
6 |
23 |
х у |
4 |
5 |
8 |
|
|||
2 3 |
0,06 0,12 |
0,18 0,13 |
0,24 0,27 |
3 5 |
0,13 0,24 |
0,14 0,08 |
0,19 0,22 |
|
|||||
9 |
у х |
2 |
4 |
5 |
24 |
х у |
6 |
9 |
12 |
|
|||
1 3 |
1,12 0,18 |
0,13 0,06 |
0,24 0,27 |
5 9 |
0,23 0,17 |
0,07 0,20 |
0,15 0,18 |
|
|||||
10 |
у х |
1 |
3 |
4 |
25 |
х у |
5 |
8 |
10 |
|
|||
3 6 |
0,13 0,18 |
0,24 0,06 |
0,12 0,27 |
2 7 |
0,11 0,20 |
0,21 0,09 |
0,14 0,25 |
|
|||||
11 |
х у |
1 |
3 |
4 |
26 |
х у |
4 |
7 |
9 |
|
|||
3 5 |
0,13 0,18 |
0,24 0,06 |
0,12 0,27 |
|
4 10 |
0,30 0,08 |
0,12 0,12 |
0,10 0,28 |
|
||||
|
|
||||||||||||
5-кестенің жалғасы |
|
||||||||||||
Вариант |
Сандық
берілуі |
Вариант |
Сандық
берілуі |
|
|||||||||
12 |
х у |
3 |
5 |
6 |
27 |
х у |
6 |
9 |
12 |
|
|||
1 3 |
0,12 0,20 |
0,24 0,15 |
0,22 0,07 |
5 9 |
0,21 0,08 |
0,18 0,14 |
0,14 0,25 |
|
|||||
13 |
х у |
4 |
6 |
8 |
28 |
х у |
4 |
7 |
9 |
|
|||
3 5 |
0,13 0,20 |
0,08 0,16 |
0,12 0,31 |
2 7 |
0,09 0,17 |
0,15 0,23 |
0,16 0,20 |
|
|||||
14 |
х у |
3 |
4 |
7 |
29 |
х у |
1 |
4 |
8 |
|
|||
3 6 |
0,30 0,05 |
0,20 0,12 |
0,10 0,23 |
4 8 |
0,11 0,21 |
0,24 0,08 |
0,17 0,19 |
|
|||||
15 |
х у |
4 |
6 |
8 |
30 |
х у |
4 |
8 |
14 |
|
|||
2 5 |
0,24 0,10 |
0,30 0,12 |
0,05 0,19 |
3 5 |
0,12 0,23 |
0,13 0,12 |
0,20 0,20 |
|
|||||
Вариант |
Сандық
берілуі |
Вариант |
Сандық
берілуі |
|
|||||||||
5 - есеп.
Екі өлшемді кездейсоқ шамасы үшбұрышты АВС облысында бірқалыпты
үлестірім заңымен берілсін, яғни
мұндағы S - ∆АВС -ң ауданы. Анықтау
керек:
1. және кездейсоқ
шамаларының үлестірім тығыздықтары және ,
2. математикалық
үміттерін,
3. дисперсияларын
және олардың орташа квадраттық ауытқуларын,
4. r корреляция коэффициентін.
5. және кездейсоқ
шамалары тәуелсіз бола ма ? (6
кестеде ХОУ
жазықтығында жататын АВС үшбұрышының
төбелерінің координаталары берілген).
6 - кесте
№ |
Сандық
берілуі |
|||||
хА |
уА |
хВ |
уВ |
хС |
уС |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 -1 -1 2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 |
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 -1 2 2 2 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 |
1 -1 -1 -1 2 -2 -2 -2 1 1 -1 1 2 2 -2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 -1 -2 1 2 1 -1 |
1 1 1 -1 2 2 2 -2 -1 1 -1 -1 -2 2 -2 -2 1 2 -1 -2 1 2 -1 -2 0 0 0 0 1 1 |
1 1 -1 1 2 2 -2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 -1 -2 1 1 |
-1 1 -1 -1 -2 2 -2 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -2 1 2 -1 -2 1 2 0 0 0 0 -1 1 |
6 - есеп.
кездейсоқ
шамасының өзінің математикалық
үмітінен -дан кем ауытқуының ықтималдығын
Чебышев теңсіздігін пайдаланып бағалау керек. Мұндағы - кездейсоқ шама -ң орташа квадраттық ауытқуы, ал варианттың
нөмірі.
7 - есеп. Егер
Марков тізбегі көшу ықтималдықтарының Р1 матирацасымен анықталса,
онда күйінен күйіне екі дүркін көшудің
ықтималдығының матрицасы Р2-ні табу керек.
7 - кесте
Вариант-тардың
нөмірлері |
Р1
матрицасы |
Вариант-тардың
нөмірлері |
Р1 матрицасы |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 - кестенің жалғасы |
|||
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА
№
2 - ТИПТІК ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ ТАПСЫРМАСЫ
1-есеп. Берілген таңдама үшін
анықтау керек: 1. Таңдалған мәндердің
векторлық бағанын; 2. Өсу ретімен анықталған
таңдаманы; 3. Алынған вариациялық қатардың кіші
және үлкен мәндерін; 4. Таңдаманың
құлашын; 5. Топталған аралықтардың санын
және олардың ұзындығын; 6. Топталған
аралықтардың орталарынан құралған векторлық
бағанын; 7. Топталған аралықты алу үшін жиілік
векторлық бағанын; 8. Гистограмманың
(бағандаманың), жиілік полигонының (көпбұрышының)
салыстырмалы жиіліктер графиктерін; 9. Жиіліктер жиындарының полигоны мен
салыстырмалы жиіліктер жиындарының полигонының графиктерін; 10.
Таңдаманың орташасын; 11.
Медианасын;
12.
Дисперсиясын және орташа квадраттық ауытқуын; 13.
Үшінші және төртінші ретті бастапқы моменттерін; 14. Эксцессін (айнымасын);
15.
Асимметрия (бейберекеттік) коэффициентін (еселеуішін).
1
- есептің бастапқы берілуі.
1.1
112 |
101 |
155 |
137 |
109 |
129 |
152 |
128 |
132 |
116 |
119 |
122 |
132 |
125 |
125 |
142 |
140 |
125 |
118 |
125 |
135 |
149 |
145 |
142 |
140 |
123 |
106 |
109 |
138 |
145 |
118 |
128 |
125 |
105 |
122 |
138 |
102 |
130 |
122 |
120 |
118 |
133 |
118 |
129 |
149 |
124 |
153 |
132 |
118 |
112 |
115 |
116 |
132 |
132 |
138 |
128 |
122 |
115 |
143 |
140 |
122 |
152 |
118 |
140 |
126 |
128 |
118 |
126 |
132 |
134 |
123 |
122 |
159 |
112 |
110 |
128 |
142 |
136 |
112 |
121 |
105 |
117 |
112 |
129 |
129 |
118 |
112 |
116 |
108 |
122 |
103 |
1.2
87 |
85 |
91 |
94 |
102 |
80 |
75 |
102 |
99 |
101 |
100 |
120 |
122 |
120 |
122 |
101 |
88 |
80 |
97 |
92 |
91 |
94 |
82 |
111 |
115 |
99 |
115 |
100 |
97 |
91 |
87 |
116 |
121 |
101 |
123 |
97 |
95 |
88 |
104 |
88 |
90 |
101 |
95 |
93 |
92 |
88 |
94 |
98 |
99 |
102 |
101 |
122 |
95 |
105 |
112 |
116 |
118 |
108 |
95 |
99 |
92 |
100 |
118 |
103 |
102 |
94 |
106 |
112 |
122 |
100 |
92 |
93 |
82 |
111 |
102 |
84 |
105 |
110 |
107 |
120 |
108 |
107 |
98 |
96 |
106 |
110 |
115 |
95 |
109 |
111 |
103 |
100 |
101 |
123 |
97 |
90 |
104 |
108 |
101 |
96 |
111 |
99 |
89 |
102 |
1.3 547
565 587 553
548 554 561
564 562
565 555 563
568 586 549
575 564 553
585
543 568 574
564 547 549
553 578 557
592
552 545 554
571 569 539
549 538 575
566
558
563 563 547 552 562
554 549 575
577
554 552 566 557 551
552 546 584
599 561 552
551 561 538
533 547 552
557
551 541 588
558 563 558
572 578 539
556
552 553 562
561 572 535
555 543 556
546
571
537
581 553 562
551 572 552
543
1.4 90
112 132 85
122 105 125
142 99 125
101
118 105
115 92 115
142 98 123
103 144 105
106 92
118 105 118
86 125 105 122 138 112
102 130
112 98 115
120 118 103
118 129 92
112 115
88 118 103 102 95
124 106 135
129
95
124 103 102
118 112 115
92 115 119 99
103 122
94 112 97 128 102
116 125 132
118
102 112
118 85 112 115 103 95
122 125 112
118 96
126 98 106
128 118 126
103 134 116
1.5 259 112 132 85 122 105 125 142 99 125
116 105 92 115 98 123 103 144 115 142
106 92 118 86 125 105 122 138 105 118
102 130 112 98 115 120 118 103 118 129
112 115 88 118 103 102 95 124 106 135
95 124 103 102 118 112 115 103 95 122
125 118 96 126 98 106 128 118 126 103
134 112 101 105 117 92 129 99 118 112
1.6 154
143 155 113
155 171 168
153 135
145 168 122
163 117 165
132 139 107
125
146 152 142
132 152 161
148 136 138
149
157 178
149 195 146
166 182 135
136 170
155 152 145
198 192 143
159 116 126
155
163 169 165
148 151 153
139 166 138
128
168 157 143
179 165 159
149 141 102
169
179 177 162
149 146 113
151 152 134
157
163 169 155
152 175 177
131 154 174
187
164 153 162
142 173 174
168 153 185
168
1.7 870
196 699 1067
432 600 570
730 448 680
235 470
570 239 186
860 625 481
780 856
680 276
709 611 550
733 1305 910 705
421
470 801
790 306 364
167 1195 1033 402 1120
1030 840 369 551
707 635 703
801 859 475
579 797 789 875
59 168 379 698 1258 1021
1095 741 473 988
737 787 667
649 1179 939
532 885 559 1159
975 1109 731 869 435
889
1258 967 1095 531 775
485 91 756
656 123
1095 458 511 857
536 699 474
789 1085 303
1.8 450
434 424 432
440 443 415
446 423
442 452 444
425 403 458 455 431
446 424
438 442 482
432 416 477
431 432 412
462
496 468
424 438 452
446 418 474
432 452
466 488 452
489 451 422
442 492 473
402
481 468 404
498 467 398
440 449 417
425
444
498
466 442 483
462 492 435
449 422
472 448 436 424 412 443
464 455 463
472
421 442 451
455 405 475
438 447 448
436
448 444
445 457 414
425 474 443
408 438
1.9 250
244 224 232
240 224 244
226 253 232
248 216 230
254 258 202
225 224 252
234
242 212 231
251 204 246 232 282
242 252
296 242 254
218 226 252
238 224 298
260
276 254 282
242 270 254
260 232 268
242
244
276 224 240
272 268 281
234 268
271 212 234
262 204 261
254 266 278
248
252 262 256
264 272 242
244 246 253
234
236 264 252
248 247 268
229 235 262
212
242 254
263 261 266
254 264 248
251 276
1.10 165
143 152 167
164 199 171
171 156 149 146
177 161
147 155 158
145 158 177
161 181 153
171 152 139
175 153 174
154 163 174
152 188 162
197 156 152
187 158 154
171 163 172
152 178 151
172 185163
153 186 147
169 147 166
161 171 161
186 155 166
148 161 189
199 162 167
198 168 135
152 175 157
154 175
163 149 162
161 161 193
172 175 159
156
161 164
178 138 164
172 187 178
143 161 146 151
1.11 153
174 154 163
174 152 188
162 197
188 158 154
171 163 172
152 178 151
172
155
186
147 169 147
166 161 171
161 186
149
161 189
199 162 167
198 168 135
152
156
175
163 149 162
161 161 193
172 175
162
164
178 138 164
172 187 178
143 161
165 163
177 161 149
146 152 139
156 152
163
185
155 166 175
157 159 156
146 151
250 244
224 232 240
224 244 226
253
249 216 230
254 258 202
225 224 252
234
1.12 212 231
251 204 246
232 282 242
252 276
297 242 254
218 226 252
238 224 298
260
277 254 282
242 270 254
260 232 268
242
245
276 224 240
272 268 281
234 268 232
272 212 234
262 204 261
254 266 278
248
253 262 256
264 272 242
244 246 253
234
237 264 252
248 247 268
229 235 262
212
238 242 254
263 261 266
254 264 248
251
1.13 165
143 152 167
164 199 171
171 156
148 155 158
145 158 177
161 181 153
171
176 153 174
154 163 174
152 188 162
197
189 158 154
171 163 172
152 178 151
172
157
186
147 169 147
166 161 171
161 186
150
161 189
199 162 167
198 168 135
152
158
175
163 149 162
161 161 193
172 175
164
164
178 138 164
172 187 178
143 161
166 163 177
161 149 146
152 139 156
152
185 155 166
175 157 159
156 146 151
1.14 216 230
254 258 202
225 224 252
234 250
243 212 231
251 204 246
232 282 242
252
298 242 254
218 226 252
238 224 298
260
278 254 282
242 270 254
260 232 268
242
246
276 224 240
272 268 281
234 268 232
273 212 234
262 204 261
254 266 278
248
254 262 256
264 272 242
244 246 253
234
239 264 252
248 247 268
229 235 262
212
242 254
263 261 266
254 264 248
251 276
1.15 165 143
152 167 164
199 171 171
156
149 155 158
145 158 177 161 181 153
171
153 174 154
163 174 152
188 162 197 178
190 158 154
171 163 172
152 178 151
172
159
186 147 169
147 166 161
171 161 186
151
161
189 199 162 167 198
168 135 152
160
175 163 149
162 161 161
193 172 175
165
164 178
138 164 172
187 178 143
161
167 163 177
161 149 146
152 139 156
152
185 155 166
175 157 159
156 146 151
1.16 147 153
179 165 159
149 141 102
169 157
169 154 143
155 113 155
171 168 153
135
150 152 142
132 152 161
148 136 138
149
157 178
149 195 146
166 182 135
136 170
156 152 145
198 192 143
159 116 126
155
164 169 165
148 151 153
139 166 138
128
169 169 155
152 175 177
131 154 174
187
180 177 162
149 146 113
151 152 134
168 162 142
173 174 168
153 185 168
152
168
122 163 117
165 132 139
107 125
1.17 558
563 569 547 552 562
554 549 575
561 552
551 561 538
533 547 552
557
547 565
587 553 548
554 561 564
562
566 555 563
568 586 549
575 564 553
567 556 546 552 543 554
556 566 592
544 568 574
564 547 549
553 578 557
553 545 554
571 569 539
549 538 575
577 552
566 557 551
552 546 584
600 585 537
581 553 562
551 572
553 541 588
558 563 558
572 578
554 562 561
572 535 555
543
1.18 577
568
574 564 547
549 553 578
557
554 545 554
571 569 539
549 538 575
566
558 563 563
547 552 562
554 549 575
558
547 565
587 553 548
554 561 564
562 544
555 563 568
586 549 575
564 553 585
592
577 554
552 566 557
551 552 546
584 556
601 561 552
551 561 538
533 547 552
557
555 541 588
558 563 558
572 578 539
556
553 562 561
572 535 555
543 556 546
545 577 568
574 564 547
549 553 578
557
556 545 554
571 569 539
549 538 575
566
1.19 77 45
49 92 13 69 52
26
48 25 59
57 65 69 55 68
49 63
38 53 48
68 52 73 42 62
71 45
63 55 16
78 52 95 77 66
35 54
68 55 49
65 79 48 59 53
41 38
02 39 57
51 65 66 43 52
63 43
55 69 31
62 48 46 51 43
16 34
74 51 82
52 46 75 49 55
57 54
85 46 54
87 42 32 74 61
68 36
53 59 32
69 17 28 45 22
36
1.20 347 365 387 348 354 361 364 362 346
365 355 363 368 359 375 364 353 385
343 368 374 364 347 349 353 378 357
352 345 354 352 371 369 349 338 275
366 358 363 347 352 362 354 349 375
377 354 352 366 357 351 352 346 384
399 363 361 352 351 361 338 353 333
347 352 357 351 341 388 358 363 358
372 378 339
1.21 9 9 6 9 9 7 6 11 6 7
6 10 6 7 6 8 6 5 5 4
6 6 7 12 6 7 8 5 10 9
7 7 5 11 9 7 6 5 7 6
5 5 12 9 8 7 9 8 5 5
6 13 11 11 5 8 10 9 4 7
3 6 9 8 12 11 9 10 4 14
1.22 39 40 38 43 41 42 40 38 41 42
41 40 42 39 41 41 36 43 41 42
34 36 37 42 42 42 40 41 41 46
47 48 52 56 68 70 68 64 56 58
41 42 39 33 34 37 43 45 47 71
43 42 43 41 42 47 48 49 52 53
57 52 41 42 46 48 49 39 32 40
39 37 42 43 54 58 59 64 66 68
1.23 10 15 16 17 18 19 20 15 16 11
17 12 13 14 15 11 18 16 15 18
20 20 21 23 26 28 23 28 27 24
27 24 25 25 26 32 33 31 34 43
26 32 26 27 28 29 30 21 22 23
42 24 23 35 23 25 36 37 24 21
25 21 16 17 32 36 43 23 24 28
1.24 150 144 124 132 140 124 144 153 151 148
116 130 154 158 102 125 124 152 134 148
142 121 112 131 151 104 146 132 182 142
152 196 142 154 158 118 126 152 138 124
144 176 124 140 172 168 181 134 168 132
144 112 134 162 104 161 154 166 178 148 162 164 164 172 142 144 146 112
171
1.25 128
105 115 92
115 142 98
123 103 144
112 115
88 118 103 102 95
124 106 135
95 124
103 102 118
112 115 92
115 119
92 112
132 85 122
105 125 142
99 125
106 92 118 105 118
86 125 105 122 138
102 130
112 98 115
120 118 103
118 129
103 122
94 112 97 128 102
116 125 132
1.26 102 112
118 85 112
115 103 95
122 125
157 178
149 195 146
166 182 135
136 170
157 143
179 165 159
149 141 102
169 168
151 168 122
163 117 165
132 139 107
125
152 152 142
132 152 161
148 136 138
149
153 154 143
155 113 155
171 168 153
135
157 152 145
198 192 143
159 116 126
155
165 169 165
148 151 153
139 166 138
128
181 177 162
149 146 113
151 152 134
157
169 169 155
152 175 177
131 154 174
187
154 162 142
173 174 168
153 185 168
1.27 242 254
218 226 252
238 224 298
260 287
250 216 230
254 258 202
225 224 252
234
244 212 231
251 204 246
232 282 242
252
299 254 282
242 270 254
260 232 268
242
276 224
240 272 268
281 234 268
232 300
274 212 234
262 204 261
254 266 278
248
255 262 256
264 272 242
244 246 253
234
240 264 252
248 247 268
229 235 262
212
241 254 263
261 266 254
264 248 251
1.28 262 267
275 266 246
252 261 269
262 268
259 248 266
259 252 248
252 232 269
287
253 286 275
235 202 239
225 236 237
224
253 268 277
249 248 263
243 266 212
255
249 288 213
264 247 242
228 277 256
251
267 232 258
246 278 279
257 255 243
258
254 244 265
274 252 265
222 269 254
278
249 252 294
232 269 263
269 271 245
259
292
217 273 255
251 251 246
277
247
253
296 249 242
258 254 235
245
1.29 558 565
587 553 548
554 561 564
562 544
563 568
586 549 575
564 553 585
577 553
563 564
547 552 562
554 549 575
558 592
546 577 568
574 564 547
549 553 578
557
557 545 554
571 569 539
549 538 575
566
558 554 552
566 557 551
552 546 584 532
602 561 552
551 561 538
533 547 552
557
556 541 588
558 563 558
572 578 539
556
557 553 562
561 572 535
555 543 556
546
559 571 537
581 553 562
551 572 552
543
1.30 165 143
152 167 164
199 171 171
156
155 155 158
145 158 177
161 181 153
171
177 153 174
154 163 174
152 188 162
197
191 158 154
171 163 172
152 178 151
172
161
186 147 169
147 166 161
171 161 186
161 189
199 162 167
198 168 135
152
162
175
163 149 162
161 161 193
172 175
153
164
178 138 164 172 187
178 143 161
170 163
177 161 149
146 152 139
156 152
166
185
155 166 175
157 159 156
146 151
2-есеп. 1 - есептің берілуі және
оның нәтижелері бойынша оның:
1.
Теориялық үлестіру заңы туралы жорамал жасау; 2.
Теориялық жиіліктерін есептеу; 3. Келісілген Пирсонның баламасын
пайдаланып, мәнділік деңгейі 0,05 - ке тең
болғандағы, тәжірибелік үлестірімді таңдап
алынған теориялық үлестіріммен қаншалықты
ауыстыруға болатындығын тексеру. 4. Егер үлестірім
қалыпты заңмен берілсе, онда математикалық күтімін 0,95
-ке тең үмітпен бағалау үшін сенімділік аралығын
анықтау.
3-есеп. ξ және η кездейсоқ шамаларын сызықты
байланысты деп есептеп, олардың регрессиялық сызықты
теңдеуін анықтау керек.
3.1
Y
X |
12 |
17 |
22 |
27 |
32 |
37 |
105 |
3 |
4 |
|
|
|
|
110 |
|
6 |
3 |
|
|
|
115 |
|
|
6 |
35 |
2 |
|
120 |
|
|
8 |
12 |
6 |
|
125 |
|
|
|
4 |
7 |
4 |
3.2
X Y |
14 |
17 |
20 |
25 |
33 |
37 |
100 |
3 |
6 |
|
|
|
|
110 |
|
4
|
3 |
|
|
|
120 |
|
|
8
|
35 |
2 |
|
130 |
|
|
6 |
12 |
6 |
|
140 |
|
|
|
4 |
7 |
4 |
3.3
X Y |
22 |
27 |
32 |
37 |
42 |
47 |
5 |
3 |
4 |
|
|
|
|
10 |
|
6 |
3 |
|
|
|
15 |
|
|
6 |
35 |
7
|
|
20 |
|
|
8 |
12 |
2 |
|
25 |
|
|
|
4 |
6 |
4 |
3.4
X Y |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
28 |
95 |
3 |
4 |
|
|
|
|
100 |
|
6 |
3 |
|
|
|
105 |
|
|
6 |
35 |
2 |
|
110 |
|
|
8 |
12 |
6 |
|
115 |
|
|
|
4 |
7 |
4 |
3.5
х y
|
9 |
20 |
31 |
42 |
53 |
64 |
2,2 |
4 |
1 |
|
|
|
|
3,0 |
|
6 |
4 |
|
|
|
3,8 |
|
|
2 |
50 |
2 |
|
4,6 |
|
|
1 |
9 |
7 |
|
5,4 |
|
|
|
4 |
3 |
7 |
3.6
x y |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
71 |
3,6 |
3 |
2 |
|
|
|
|
4,9 |
|
6 |
3 |
|
|
|
6,2 |
|
|
4 |
45 |
5 |
|
7,5 |
|
|
2 |
11 |
4 |
|
8,8 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
3.7
X Y |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
50 |
2,9 |
1 |
5 |
|
|
|
|
4,0 |
|
6 |
3 |
|
|
|
5,1 |
|
|
7 |
43 |
5 |
|
6,2 |
|
|
2 |
8 |
6 |
|
7,3 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
3.8
X Y |
9 |
13 |
17 |
21 |
25 |
29 |
11 |
1 |
5 |
|
|
|
|
18 |
|
3 |
5 |
|
|
|
25 |
|
|
9 |
40 |
2 |
|
32 |
|
|
4 |
11 |
6 |
|
39 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
3.9
X Y |
6 |
11 |
16 |
21 |
26 |
31 |
9 |
4 |
2 |
|
|
|
|
15 |
|
5 |
3 |
|
|
|
21 |
|
|
5 |
45 |
5 |
|
27 |
|
|
2 |
8 |
7 |
|
33 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
3.10
X Y |
10 |
14 |
18 |
22 |
26 |
30 |
10 |
5 |
1 |
|
|
|
|
15 |
|
6 |
2 |
|
|
|
20 |
|
|
5 |
40 |
5 |
|
25 |
|
|
2 |
8 |
7 |
|
30 |
|
|
|
4 |
7 |
8 |
3.11
X Y |
3 |
11 |
19 |
27 |
35 |
43 |
100 |
2 |
4 |
|
|
|
|
115 |
|
3 |
7 |
|
|
|
130 |
|
|
5 |
30 |
10 |
|
145 |
|
|
7 |
10
|
8 |
|
160 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
3.12
X Y |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
110 |
3 |
5 |
|
|
|
120 |
|
4 |
4 |
|
|
130 |
|
|
7 |
34 |
9 |
140 |
|
|
1 |
11 |
8 |
150 |
|
|
|
6 |
5 |
3.13
X Y |
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
22 |
|
80 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
90 |
|
5 |
4 |
|
|
|
|
100 |
|
|
40 |
2 |
8 |
|
|
110 |
|
|
5 |
10 |
6 |
|
|
120 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
|
3.14
x y |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
1.6 |
3 |
2 |
|
|
|
|
2.9 |
|
6 |
3 |
|
|
|
4.2 |
|
|
4 |
50 |
10 |
|
6.8 |
|
|
2 |
11 |
4 |
|
8.2 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
3.15
x y |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
53 |
2.8 |
1 |
5 |
|
|
|
|
3.8 |
|
3 |
5 |
|
|
|
5.0 |
|
|
7 |
43 |
5 |
|
6.2 |
|
|
|
3 |
5 |
6 |
3.16
x y |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
2.4 |
5 |
2 |
|
|
|
|
3.0 |
|
7 |
5 |
|
|
|
3.8 |
|
|
2 |
50 |
2 |
|
4.6 |
|
|
1 |
9 |
7 |
|
5.2 |
|
|
|
3 |
2 |
6 |
3.17
x y |
7 |
11 |
15 |
19 |
23 |
27 |
10 |
1 |
5 |
|
|
|
|
17 |
|
3 |
5 |
|
|
|
24 |
|
|
9 |
40 |
2 |
|
31 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
3.18
x y |
16 |
21 |
26 |
31 |
36 |
41 |
8 |
4 |
2 |
|
|
|
|
14 |
|
5 |
3 |
|
|
|
20 |
|
|
5 |
45 |
5 |
|
26 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
32 |
|
|
|
2 |
8 |
7 |
3.19
x y |
5 |
8 |
11 |
16 |
20 |
25 |
10 |
2 |
5 |
|
|
|
|
20 |
|
3 |
8 |
|
|
|
30 |
|
|
4 |
8 |
45 |
|
40 |
|
|
|
2 |
7 |
3 |
3.20
x y |
13 |
17 |
21 |
25 |
29 |
33 |
8 |
6 |
4 |
12 |
|
|
|
10 |
|
8 |
10 |
12 |
|
|
12 |
|
|
2 |
4 |
46 |
|
14 |
|
|
|
|
2 |
3 |
3.21
x y |
-3 |
0 |
3 |
6 |
12 |
15 |
7.8 |
1 |
3 |
7 |
|
|
|
8.1 |
|
3 |
9 |
11 |
|
|
8.4 |
|
|
2 |
7 |
34 |
|
8.9 |
|
|
|
|
2 |
5 |
3.22
x y |
77 |
80 |
84 |
89 |
92 |
98 |
2 |
1 |
4 |
8 |
|
|
|
3.5 |
|
2 |
6 |
34 |
|
|
5 |
|
|
9 |
12 |
45 |
|
6.9 |
|
|
|
|
2 |
7 |
7.5 |
|
|
|
|
|
3 |
3.23
x y |
3 |
7 |
12 |
18 |
20 |
25 |
3 |
7 |
15 |
|
|
|
|
10 |
|
4 |
6 |
15 |
|
|
15 |
|
|
3 |
10 |
35 |
|
20 |
|
|
|
|
3 |
7 |
3.24
x y |
100 |
120 |
140 |
155 |
165 |
180 |
5 |
1 |
5 |
7 |
|
|
|
8 |
|
4 |
9 |
16 |
|
|
12 |
|
|
8 |
5 |
45 |
|
16 |
|
|
|
|
2 |
8 |
3.25
x y |
55 |
65 |
75 |
85 |
95 |
105 |
4 |
1 |
5 |
8 |
|
|
|
8 |
|
4 |
8 |
10 |
|
|
12 |
|
|
|
1 |
50 |
4 |
16 |
|
|
|
|
|
16 |
3.26
x y |
2 |
6 |
10 |
15 |
18 |
21 |
12 |
1 |
3 |
5 |
|
|
|
16 |
|
4 |
6 |
15 |
|
|
20 |
|
|
2 |
12 |
35 |
|
24 |
|
|
|
|
2 |
4 |
3.27
x y |
104 |
106 |
108 |
110 |
112 |
116 |
10 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
20 |
|
7 |
19 |
25 |
|
|
30 |
|
|
1 |
5 |
45 |
|
40 |
|
|
|
|
5 |
12 |
3.28
x y |
45 |
55 |
65 |
75 |
85 |
90 |
10 |
3 |
5 |
9 |
|
|
|
15 |
|
4 |
6 |
10 |
|
|
20 |
|
|
1 |
21 |
50 |
|
25 |
|
|
|
|
1 |
25 |
3.29
X y |
1 2 |
16 |
18 |
25 |
27 |
31 |
7 |
4 |
8 |
6 |
|
|
|
14 |
|
2 |
6 |
12 |
|
|
21 |
|
|
3 |
12 |
40 |
|
28 |
|
|
|
|
5 |
10 |
3.30
x y |
42 |
46 |
50 |
54 |
58 |
62 |
14 |
1 |
5 |
6 |
|
|
|
18 |
|
4 |
7 |
9 |
|
|
28 |
|
|
1 |
2 |
41 |
|
32 |
|
|
|
|
4 |
10 |
4-есеп. Қалыпты
үлестірімнің математикалық күтімін α -ға
тең үмітпен бағалау үшін сенімділік аралығын табу
керек. Таңдаманың арифметикалық ортасы xn, көлемі n, орташа квадраттық ауытқуы
σ берілген.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
α |
0.95 |
0.95 |
0.95 |
0.95 |
0.95 |
0.95 |
0.95 |
0.95 |
0.95 |
0.95 |
xn |
75.17 |
75.16 |
75.15 |
75.14 |
75.13 |
75.12 |
75.11 |
75.10 |
75.09 |
75.08 |
n |
36 |
49 |
64 |
81 |
100 |
121 |
141 |
169 |
196 |
225 |
σ |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
α |
0.97 |
0.97 |
0.97 |
0.97 |
0.97 |
0.97 |
0.97 |
0.97 |
0.97 |
0.97 |
xn |
5.21 |
5.22 |
5.23 |
5.24 |
5.25 |
5.26 |
5.28 |
5.29 |
5.30 |
5.31 |
n |
36 |
49 |
64 |
81 |
100 |
121 |
141 |
169 |
196 |
225 |
σ |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
α |
0.92 |
0.92 |
0.92 |
0.92 |
0.92 |
0.92 |
0.92 |
0.92 |
0.92 |
0.92 |
xn |
10.48 |
10.49 |
10.50 |
10.51 |
10.52 |
10.53 |
10.54 |
10.55 |
10.56 |
10.57 |
n |
36 |
49 |
64 |
81 |
100 |
121 |
141 |
169 |
196 |
225 |
σ |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
5-есеп. 3-есептің нәтижесі бойынша мәнділік деңгейі 0,05-ке тең нөлдік болжам: негізгі корреляция еселеушісі rг = 0 болатындығын тексеру керек. Мұндағы
бәсеке болжам К1: rг0.
6-есеп. n тәжірибенің нәтижесінде қалыпты
кездейсоқ шаманың дисперсиясының ығыстырылмаған
бағасы алынған. Сенімділік ықтималдығы P
-ға тең дисперсияның сенімділік аралығын табу
керек.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
n |
14 |
15 |
10 |
9 |
12 |
17 |
12 |
13 |
25 |
12 |
|
45 |
1.5 |
18 |
0.2 |
25 |
16 |
42 |
10 |
50 |
8 |
P
|
0.98 |
0.98 |
0.8 |
0.98 |
0.96 |
0.96 |
0.8 |
0.96 |
0.8 |
0.9 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
n |
10 |
22 |
23 |
7 |
11 |
11 |
14 |
21 |
8 |
27 |
|
14 |
30 |
8 |
15 |
12 |
56 |
14 |
20 |
3.5 |
5 |
P
|
0.98 |
0.9 |
0.8 |
0.96 |
0.98 |
0.8 |
0.8 |
0.96 |
0.98 |
0.96 |
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
n |
19 |
20 |
17 |
26 |
24 |
9 |
16 |
15 |
14 |
18 |
|
40 |
36 |
24 |
32 |
31 |
36 |
4 |
54 |
32 |
48 |
P
|
0.9 |
0.9 |
0.96 |
0.9 |
0.98 |
0.96 |
0.8 |
0.8 |
0.9 |
0.96 |
Әдебиеттер тізімі
1. Гурский Е.И. Теория
вероятностей с элементами математической статистики. - М., 1971.
2. Гмурман
В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1977
– 479 с.
3. Вентцель
Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения – М.: Наука,
1988. – 480 с.
4. Бочаров
П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.:
Гардарика, 1998. – 328 с.
5. Плис
А.И., Сливина Н.А. Matchcad:
математический практикум для экономистов и инженеров. – М.: Финансы и
статистика, 1999. – 656 с.
6. Дьяконов
В.П., Абраменкова И.В. Matchcad 7.0.
в математике, физике и в Internet. –
М.: Нолидж, 1998.-352 с.
7. Математика
для экономистов: Сборник задач. Учебное пособие. – Алматы: Экономика, 2000. –
335 с.
8. Прохоров
А.В., Ушаков В.Г., Ушаков В.Г. Задачи по теории вероятностей. Основные понятия.
Предельные теоремы. Случайные процессы. – М.: Наука, 1986. – 328 с.
9. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и
математическая статистика. – М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2000. – 543 с.
10.
Гусак
А.А., Бричикова Е. А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.–
Минск: ТетраСистемс, 1999. – 286 с.
11.
Ералиев С.Е. Ықтималдықтар теориясы және
математикалық статистика элементтері. - Алматы: Энергетика және
байланыс институтының ротапринті, 1996. - 81 б.
МАЗМҰНЫ
Кіріспе………………………………………………………………………….3
№ 1-ТИПТІК
ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ ТАПСЫРМАСЫ. Радиотехника мен байланыста қолданылатын
негізгі үлестірімдер және олардың сандық
сипаттамалары………………………………………………………………..4
№2-ТИПТІК
ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ ТАПСЫРМАСЫ.
Математикалық статистика…………………………………………………………………….13
Әдебиеттер
тізімі………………………………………………………………30
2003 ж. жоспары. Реті 135
Базарбаева
Сауле Ермурзақызы
Ералиев Сайлау
Ералыұлы
ЫҚТИМАЛДЫҚТАР
ТЕОРИЯСЫ ЖӘНЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА
Типтік
есептеулер жинағы
(РТжБ
факультетінің 2-курс студенттер үшін)
Басуға
қол қойылды__________ Пішімі 60/84 1/16
Тираж 400 дана. №
Баспаханалық қағаз
Көлемі 2,00
оқуө басп.т.
Бағасы 64 т Тапсырыс_____..
Алматы энергетика және байланыс институтының
көшірме-көбейту бюросы
480013 Алматы, А. Байтұрсынұлы көшесі,
126 үй.
АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ
ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра высшей математики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебно-
методической работе
__________Э.А. СЕРИКОВ
"____"
_______ 2003г.
Теория вероятностей и математическая
статистика
Сборник типовых расчетов
( для студентов 2 курса ФРТС )
Согласовано
Рассмотрено и
одобрено
Начальник УМО на
заседании кафедры
высшей математики
______________
Протокол № 2 от 20.10.03
"____"
__________2003г. Зав. кафедрой
___________
Базарбаева С.Е.
Редактор
Составители
Базарбаева С.Е.
Ералиев С.Е.
________________.
"____"
_________ 2003г.
Алматы 2003