Коммерциялық емес акционерлік қоғам

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Жоғары математика кафедрасы

 

 

 

 

МАТЕМАТИКАЛЫҚ  ТАЛДАУ 

Емтиханға дайындалуға арналған

 әдістемелік нұсқаулар мен тест тапсырмалары

            (5В070400-«Есептеу техникасы мен программалық қамтамасыз ету»,

5В070300-«Информациялық жүйелер» , 5В100200-«Ақпараттық қауіпсіздік жүйелері»-мамандықтары үшін)

 

 

Алматы 2011

Құрастырушылар:  Т. Қайырбеков, Ұ. Көшербаева.Математикалық талдау.   Емтиханға дайындалуға арналған   әдістемелік нұсқаулар мен тест тапсырмалары  (5В070400-«Есептеу техникасы мен программалық қамтамасыз ету»,  5В070300-«Информациялық жүйелер», 5В100200-«Ақпараттық қауіпсіздік жүйелері»мамандықтары үшін). –Алматы: АЭжБУ, 2011. -34 б. 

 

Бұл әдістемелік құрал студенттердің математикалық талдау пәніне өз бетімен дайындалуына нұсқау ретінде ұсынылады. Әдістемелік құралда үш модульдегі аралық бақылаудың тест тапсырмаларының, компьютерлік (білімнің бірінші деңгейі) және қағаздағы жабық түрдегі емтихандық тест тапсырмаларының үлгілерінің жауаптары және шығарылу жолдары берілген.  Теориялық сұрақтар, компьютерлік тестілеудегі тест тапсырмаларының базасы (білімнің бірінші деңгейі) және емтихан билетінің негізгі бөлігінің (білімнің екінші деңгейі) үлгілері келтірілген.

 

Пікір беруші: “ЖМ” кафедрасының доценті Байсалова М.Ж.

 

Әдістемелік құрал баспаға “Алматы энергетика және байланыс университеті” коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2011 жылғы  қосымша жоспары бойынша басылады.

 

ã “Алматы  энергетика және байланыс университеті” КЕАҚ, 2011 ж.

 

  2011 ж. қосымша жоспар бойынша реті  39

 

 

Кіріспе 

Математикалық талдау пәні төмендегі үш модульге бөлінген:

а) математикалық талдауға кіріспе және бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеулері;

б) интегралдық есептеулер (анықталған және анықталмаған интегралдар, еселі интегралдар);

в) дифференциалдық теңдеулер және сандық қатарлар.

Математикалық талдау пәнінің академиялық  күнтізбесі бойынша әр модульге бір есептеу-графикалық жұмыс орындалады. Әрбір аралық бақылауда 16 тесттік тапсырма қарастырылған. Бұл бақылау жұмыстары:

а) ЕГЖ қорғау;

б) емтиханға дайындық ретінде қаралады.

Аралық бақылау және есептеу – графикалық жұмыстарды орындау негізінде рейтингті қорытынды шығарылады.

Әр модульдің теориялық сұрақтары негізгі емтихан билеттерінің сұрақтарына кіреді.

Жоғарыда айтылғандардан кейін, студенттер өздік жұмысын жасау үшін келесі жоспарды ұсынамыз:

а) лекция курсын тыңдағаннан кейін студент дәрісте өткен материалдың теориялық сұрақтарын машықтану сабағына дайындайды;

б) практикалық сабақта емтиханның негізгі бөлігінің есептері шығарылады және студент  ЕГЖ орындауға, аралық бақылауға дайындалуға дағдыланады.

 

1 Модуль  Математикалық талдауға кіріспе.

Бір айнымалы функцияның  дифференциалдық    есептеулері

 

1.1         Теориялық сұрақтар

 

         Айнымалы және тұрақты шамалар.

1.1.1       Функция ұғымы. Функцияның берілу тәсілдері. Функцияның өсімшесі.

1.1.2       Сандар тізбегі. Сандар тізбегінің шегі, функцияның шегі.

1.1.3       Шексіз аз және шексіз үлкен шамалар. Шексіз аз шамалардың қасиеттері.

1.1.4       Шектер туралы теоремалар. Біржақты шектер. Тамаша шектер.

1.1.5       Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері, олардың түрлері.

1.1.6       Функцияның туындысының анықтамасы. Туындының физикалық және геометриялық мағыналары. Функцияның дифференциалдануы мен үзіліссіздігінің байланысы.

1.1.7       Функцияны дифференциалдау ережелері. Қарапайым функциялардың туындылары.

1.1.8       Күрделі функциялардың туындылары.

1.1.9       Логарифмдік дифференциалдау. Жоғары ретті туындылар.

1.1.10    Айқын емес және параметрлік түрде берілген функциялардың туындылары. Функцияның графигіне жүргізілген жанаманың, нормальдің теңдеулері.

1.1.11   Функцияның дифференциалы, оның геометриялық мағынасы және қолданылуы.

1.1.12   Жоғары ретті дифференциалдар. Күрделі функцияның дифференциалы.

1.1.13    Лопиталь ережесі. Функцияның өсуі мен кемуі туралы теорема.

1.1.14    Функцияның экстремумы. Функция экстремумының бар болуының  қажетті және жеткілікті шарттары.

1.1.15    Қисықтың ойыстығы мен дөңестігі. Иілу нүктесі.

1.1.16    Функция графигінің асимптотасы. Функцияны толық зерттеу, графигін  тұрғызу.

 

1.2 Бірінші модуль үшін аралық бақылаудың билеттер үлгісі

       

1-билет

Тапсырмалар	Жауаптары
1) Шекті есептеңіз:	0
2) Шекті есептеңіз:
3) Шекті есептеңіз:
4) Шекті есептеңіз:	0
5) Шекті есептеңіз:	2
функциясы берілген
6) функцияның  нүктесіндегі сол жақ шегін табыңыз	0
7) функцияның  нүктесіндегі оң жақ шегін табыңыз	1
8) функцияның  үзіліс нүктесінің тегін анықтаңыз	бірінші текті үзіліс
9)
10)
11)
12) функцияның дифференциалын табыңыз
функциясы берілген
13) функцияның максимум (минимум) нүктесінің абсциссасын табыңыз	максимум  нүктесінің абсциссасы
14) функцияның өсу аралығын табыңыз
15) функцияның кему аралығын табыңыз
16) функцияның иілу нүктесінің абсциссасын табыңыз

       

2-билет

Тапсырмалар	Жауаптары
1)  Шекті есептеңіз:
2) Шекті есептеңіз:
3) Шекті есептеңіз:
4) Шекті есептеңіз:
5) Шекті есептеңіз:
функциясы берілген
6)  ұмтылғанда функцияның сол жақ шегін табыңыз	0
7)  ұмтылғанда функцияның оң жақ шегін табыңыз
8) функцияның  үзіліс нүктесінің тегін анықтаңыз	екінші текті үзіліс
9)
10)
11)
12)  функцияның туындысын табыңыз
13) функцияның максимум  нүктесінің абсциссасын табыңыз	максимум  нүктесінің абсциссасы
14) функцияның асимптоталарын табыңыз	горизонталь асимптота,  тік асимптота
15)  функцияның нүктесіне жүргізілген жанаманың   теңдеуін жазыңыз
16) Лопиталь ережесімен  есептеңіз:

              

3-билет

Тапсырмалар	Жауаптары
1) Шекті есептеңіз:	4
2) Шекті есептеңіз:
3) Шекті есептеңіз:
4) Шекті есептеңіз:
5) Шекті есептеңіз:	2
функциясы берілген
6)  ұмтылғанда функцияның оң жақ шегін табыңыз	0
7)  ұмтылғанда функцияның сол жақ шегін табыңыз	1
8) функцияның  үзіліс нүктесінің тегін анықтаңыз	екінші текті үзіліс
9-12) Бірінші ретті туындыларын табыңыз
9)
10)
11)
12)
функциясы берілген
13) функцияның иілу нүктесінің абсциссасын табыңыз	иілу  нүктесінің абсциссасы
14) функцияның ойыс ( дөңес) аралығын табыңыз	ойыс аралығы
15) функцияның көлбеу асимптотасын табыңыз	көлбеу асимптотасы жоқ
16) функцияның минимум нүктесінің абсциссасын табыңыз

 

2 Модуль  Бір айнымалы функцияның интегралдары.

Еселі интегралдар

 

2.1 Теориялық сұрақтар

 

2.1.1 Алғашқы функция, анықталмаған интеграл, қарапайым функциялар интегралдарының тізімі

2.1.2 Интегралдау әдістері мен ережелері. Айнымалыны алмастыру және бөліктеп интегралдау әдістері

2.1.3 Рационал, иррационал және тригонометриялық функцияларды интегралдау

2.1.4 Анықталған интеграл, оның негізгі қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы.

2.1.5 Анықталған интегралда айнымалыны алмастыру және бөліктеп интегралдау әдістері.

2.1.6 Еселі интегралдар. Қос және үш еселі интегралдар.Олардың қасиеттері.

2.1.7      Еселі интегралдарды есептеу.

2.1.8 Еселі интегралдардың қолданулары. Еселі интегралдарда айнымалыны алмастыру. Якобиан.

 

Екінші модуль үшін аралық бақылау тестінің үлгілері

 

                       1-билет

	Тапсырма	Жауаптары
	1-3 интегралдарды	есептеңіз
1
2
3
4
5	функциясын қарапайым бөлшектерге жіктеңіз
6	интегралын қандай әдіспен есептеу керек? Есептеңіз	толық квадратты бөліп алу;
	7-8)                      берілген
7	алмастыруын жасағаннан кейін интеграл қандай түрде болады?
8	7-ші тапсырмадағы интегралды есептеңіз
9	интегралды бөліктеп интегралдағанда   ретінде қай бөлігін алады? .
10	интегралды   аймағында  есептеңіз
11	қайталама интегралды есептеңіз
12	қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз
	13-14)  интегралы,      алмастыруы берілген
13	Түрлендірудің якобианы неге тең?
14	Екі еселі интегралда айнымалыларды алмастырыңыз (есептемеңіз)
	15-16)   берілген
15	Үш еселі интегралда   аймағы бойынша шекараларын қойыңыз
16	Үш еселі интегралды   аймағы бойынша есептеңіз

 

 

2-билет

	Тапсырма	Жауаптары
	1-4 интегралдарды	есептеңіз
1
2
3
4
5	функциясын қарапайым бөлшектерге жіктеңіз
6	интегралын қандай әдіспен есептеу керек? Есептеңіз	бөліктеп интегралдау;
	7-8)                      берілген
7	алмастыруын жасағаннан кейін интеграл қандай түрде болады?
8	7-ші тапсырмадағы интегралды есептеңіз
9	интегралды бөліктеп интегралдағанда   ретінде қай бөлігін алады?
10	интегралды   аймағында  есептеңіз
11	қайталама интегралды есептеңіз
12	қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз
13	Түрлендірудің якобианы неге тең?
14	Екі еселі интегралда айнымалыларды алмастырыңыз (есептемеңіз)
	15-16)   берілген
15	Үш еселі интегралда   аймағы бойынша шекараларын қойыңыз
16	Үш еселі интегралды   аймағы бойынша есептеңіз

 

Екінші модуль бойынша билеттер үлгісі

          

1- билет

1)                     2)                      3) 

4)  берілген. Бөліктеп интегралдағанда   ретінде қай бөлігін алады?

5) функциясын жәй көбейткіштерге жіктеңіз (белгісіз коэффициенттерді анықтау әдісі)

6) интегралын есептеу әдісін көрсетіңіз:

А) бөліктеп интегралдау                         В) толық квадратты бөліп алу

С) универсал алмастыру            Д) жәй көбейткіштерге жіктеу

Е) басқа әдіс

7)   интегралын   алмастыруын жасап, жаңа түрде жазыңыз.

8) 7-ші тапсырмадағы интегралды есептеңіз.

9)  интегралды қай әдіспен есептейді?

10)  интегралды   аймағында есептеңіз.

11)  қайталама интегралды есептеңіз.

12)  қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

13-14) ,      алмастыруы берілген.

13) Түрлендірудің якобианы неге тең?

14) Екі еселі интегралда айнымалыларды алмастырыңыз (есептемеңіз)

15-16)   берілген.

15) Үш еселі интегралда   аймағы бойынша шекараларын қойыңыз.

16) Үш еселі интегралды   аймағы бойынша есептеңіз.

              

                       2-билет

 

1-3) Интегралдарды есептеңіз:

1)                     2)                     3) 

4)  интегралына бөліктеп интегралдау формуласын қолданғанда  ретінде қандай бөлігін алу керек?

5)  функциясын қарапайым бөлшектерге жіктеңіз. (коэф. есептемеңіз)

6)  интегралын қандай әдіспен есептеу керек?

А) бөліктеп интегралдау                         В) толық квадратты бөліп алу

С) универсал ауыстыру            Д) қарапайым бөлшектерге жіктеу

Е) өз әдісіңізді ұсыныңыз

7)   берілген.  алмастыруын жасағаннан кейін интеграл қандай түрде болады?

8) 7-ші тапсырмадағы интегралды есептеңіз.

9)  интегралды қай әдіспен есептейді?

 

10)  интегралды   аймағында есептеңіз.

11)  қайталама интегралды есептеңіз.

12)  қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

13-14) ,      алмастыруы берілген.

 

13) Түрлендірудің якобианы неге тең?

14) Екі еселі интегралда айнымалыларды алмастырыңыз (есептемеңіз)

15-16)   берілген.

15) Үш еселі интегралда   аймағы бойынша шекараларын қойыңыз.

16) Үш еселі интегралды   аймағы бойынша есептеңіз.

       

                       3-билет

 

1-3) Интегралдарды есептеңіз:

1)                     2)                     3) 

4)  интегралына бөліктеп интегралдау формуласын қолданғанда ретінде қандай бөлігін алу керек?

5)  функциясын қарапайым бөлшектерге жіктеңіз. (коэф. есептемеңіз)

6)  интегралын қандай әдіспен есептеу керек?

А) бөліктеп интегралдау                         В) толық квадратты бөліп алу

С) универсал ауыстыру            Д) қарапайым бөлшектерге жіктеу

Е) өз әдісіңізді ұсыныңыз

7)   берілген.  алмастыруын жасағаннан кейін интеграл қандай түрде болады?

8) 7-ші тапсырмадағы интегралды есептеңіз.

9)  меншіксіз интегралды есептеңіз немесе жинақтылыққа зерттеңіз.

10)  интегралды   аймағында есептеңіз.

11)  қайталама интегралды есептеңіз.

12)  қисықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

13-14) интегралы ,      алмастыруы берілген.

13) Түрлендірудің якобианы неге тең?

14) Екі еселі интегралда айнымалыларды алмастырыңыз, есептеңіз.

15-16)   берілген.

15) Үш еселі интегралда   аймағы бойынша шекараларын қойыңыз.

16) Үш еселі интегралды   аймағы бойынша есептеңіз.

 

 

3 Модуль  Сандық қатарлар. Дифференциалдық теңдеулер.

 

3.1 Теориялық сұрақтар

 

3.1.1 Қатардың анықтамасы., негізгі ұғымдары.

3.1.2 Қатардың жинақтылығының қажетті шарты.

3.1.3 Оң таңбалы қатарларды салыстыру теоремалары бойынша                                                                  жинақтылыққа тексеру.

3.1.4 Оң таңбалы қатарлардың жинақтылығын тексеретін Даламбер, Коши және интегралдық белгілер.

3.1.5 Таңбалары ауыспалы қатарлар.

3.1.6 Айнымалы таңбалы қатарлар. Абсолютті және шартты жинақтылық.

3.1.7 Жай дифференциалдық теңдеулер.

3.1.8 Айнымалыларына қарағанда біртекті дифференциалдық теңдеулер.

3.1.9 Сызықтық бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер.

3.1.10 Бернулли теңдеуі.

 

3.2 Үшінші модуль үшін аралық бақылау тестінің үлгілері

 

                       1-билет

	Тапсырма	Жауаптары
1	қатардың жалпы мүшесін жазыңыз
2	қатардың жинақтылығының қажетті шарты орындала ма?	орындалмайды
3	,  геометриялық прогрессияның қосындысы -дің қандай мәнінде жинақталады?	мәндерінде жинақты
4	қатардың жинақтылығын тексеріңіз	қатар жинақты
5	берілген. Қатардың жалпы мүшесін жазыңыз
6,7	қатардың қосындысын тауып, жинақтылыққа зерттеңіз	, қатар жинақты
8	қатары -ның қандай мәндерінде жинақталады?	қатар  болса жинақты
9	қатардың жинақтылығын тексеріңіз	қатар жинақты
10	қатардың жалпы мүшесін жазыңыз
11	қатарды абсолютті, шартты жинақтылыққа зерттеңіз	қатар шартты жинақты
12	қатарды абсолютті, шартты жинақтылыққа зерттеңіз	қатар шартты жинақты
13	қарапайым бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз
14	айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз
15	функциясының біртектілік ретін анықтаңыз	өлшемі -ші ретті біртекті функция
16	дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз

 

                       2-билет

	Тапсырма	Жауаптары
1	қатардың жалпы мүшесін жазыңыз
2	қатардың жинақтылығының қажетті шарты орындала ма?	орындалады
3	қатардың алғашқы үш мүшесін жазыңыз
4	қатар қалай аталады?	Гармоникалық қатар
5	,  геометриялық прогрессияның қосындысы -дің қандай мәнінде жинақталмайды?	мәндерінде жинақсыз
6	қатардың қосындысын тауып, жинақтылыққа зерттеңіз	, қатар жинақты
7	қатары -ның қандай мәндерінде жинақсыз?	болса жинақсыз
8	қатардың жинақтылығын тексеріңіз	қатар жинақсыз
9	қатардың жинақтылығын тексеріңіз	қатар жинақты
10	қатардың қосындысын табыңыз
11	қатарды абсолютті, шартты жинақтылыққа зерттеңіз	қатар абсолютті жинақты
12	қатарды абсолютті, шартты жинақтылыққа зерттеңіз	қатар абсолютті жинақты
13	Коши есебінің шешімін табыңыз
14	дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табыңыз
15	функциясының біртектілік ретін анықтаңыз	өлшемі -ші ретті біртекті функция
16	теңдеуін шешу үшін қандай алмастыру жасау керек?

 

 

 «Математикалық талдау» пәні бойынша емтиханның компьютерлік бөліміне кіретін тесттік тапсырмалардың базасы

 

1) функциясының анықталу облысын табыңыз. ( Жауабы: ).

2) функциясын жұп, таққа зерттеңіз. (Жауабы: жұп).

3)  функциясының графигі өсіне қарағанда симметриялы ма әлде өсіне қарағанда симметриялы ма? ( Жауабы: )

4)  функциясының үзіліс нүктесін табыңыз және үзіліс нүктесінің тегін анықтаңыз. (Жауабы: , бірінші текті).

5)  функциясының үзіліс нүктесіндегі оң жақ шегін табыңыз                                                                              (Жауабы: 1).

6) функциясының үзіліс нүктесіндегі сол жақ шегін табыңыз                                                                              (Жауабы: -1).

7)  функциясының үзіліс нүктесін табыңыз және үзіліс нүктесінің тегін анықтаңыз. (Жауабы: , екінші текті).

8)   функциясының үзіліс нүктесіндегі оң жақ шегін табыңыз                                                                              (Жауабы: ).

9)   функциясының үзіліс нүктесіндегі сол жақ шегін табыңыз (Жауабы: 0).

10) Тізбектің шегін табыңыз:            (Жауабы: 1).

11) Тізбектің шегін табыңыз:            (Жауабы: 0).

12) Тізбектің шегін табыңыз:            (Жауабы: 0).

13) Эквивалентті ақырсыз аз шамаларды пайдалана отырып, шекті табыңыз:                                                            (Жауабы:  ).

14) Эквивалентті ақырсыз аз шамаларды пайдалана отырып, шекті табыңыз:                                                            (Жауабы:  ).

15) Эквивалентті ақырсыз аз шамаларды пайдалана отырып, шекті табыңыз:                                                            (Жауабы:  ).

16)  функциясы  нүктесінде анықталмаған.  функциясы  нүктесінде үзіліссіз болатындай -ді табыңыз, егер:     

(Жауабы: 1)

17)  функциясы  нүктесінде анықталмаған.  функциясы  нүктесінде үзіліссіз болатындай -ді табыңыз, егер:                                         (Жауабы: )

18) Есептеңіз:         (Жауабы: )

19) Есептеңіз:         (Жауабы: )

20) Есептеңіз:         (Жауабы: -2)

21) Есептеңіз:         (Жауабы: )

22)  функциясының бірінші ретті туындысын табыңыз.

            (Жауабы: )

23)  функциясының екінші ретті туындысын табыңыз.

            (Жауабы: )

24)  функциясының дифференциалын табыңыз.

            (Жауабы: )

25)  функциясының өсімшесін үшін табыңыз.

           (Жауабы: )

26) функциясының бірінші ретті туындысын табыңыз.

            (Жауабы: )

27) берілген.  табыңыз.    (Жауабы:  )

28) функциясының туындысын табыңыз. (Жауабы: )

29) айқын емес функцияның туындысын табыңыз.                                                                                 (Жауабы:   )

30) параболаға абсциссасы  нүктесінде жүргізілген жанаманың   теңдеуін жазыңыз.           (Жауабы:   )

31) параболаға абсциссасы  нүктесінде жүргізілген нормальдің теңдеуін жазыңыз.           (Жауабы:   )

 32) функциясының екінші ретті дифференциалын табыңыз.

          (Жауабы: )

33) функциясының екінші ретті туындысын табыңыз.

         (Жауабы: )

34) айқын емес функцияның екінші ретті туындысын табыңыз.

           (Жауабы:   )

35)Лопиталь ережесімен  есептеңіз:         (Жауабы: )

36)Лопиталь ережесімен  есептеңіз:         (Жауабы: )

37) функциясының кему (өсу) аралығын табыңыз. (Жауабы: )

38)функциясын экстремумға зерттеңіз.

         (Жауабы:   )

39)   функциясын экстремумға зерттеңіз.

         (Жауабы:   )

40)   функциясының  аралығындағы ең үлкен және ең     кіші мәндерін табыңыз.     

          (Жауабы:   ең үлкен мәні       және ең кіші мәні )

41)   функциясының    аралығындағы ең үлкен және ең  кіші мәндерін табыңыз.     

          (Жауабы:   ең үлкен мәні       және ең кіші мәні )

42)   функциясының иілу нүктесінің абсциссасын  табыңыз (егер бар болса).              (Жауабы:    )

43)   функциясының ойыстық ( дөңестік) аралығын табыңыз.              (Жауабы:  )

44)  қисығының  вертикаль (көлбеу, горизонталь) асимптотасын  табыңыз.   (Жауабы:   )

45) функциясын Маклорен формуласымен жіктеңіз.

          (Жауабы: )

46)Интегралды есептеңіз:                (Жауабы: )

47)Интегралды есептеңіз:               (Жауабы: )

48) интегралына бөліктеп интегралдау формуласын қолданғанда  ретінде қандай бөлігін алу керек?              (Жауабы: )

49) интегралына бөліктеп интегралдау формуласын қолданғанда  ретінде қандай бөлігін алу керек?              (Жауабы: )

50) интегралына бөліктеп интегралдау формуласын қолданғанда  ретінде қандай бөлігін алу керек?              (Жауабы: )

51) функциясын қарапайым бөлшектерге жіктеңіз.                (Жауабы: )

52) интегралын қандай әдіспен есептеу керек?

         (Жауабы: универсал ауыстыру  )

53)  итегралында     алмастыруын жасауға болады ма?    (Жауабы: болмайды.)

54) меншіксіз интегралды есептеңіз.   (Жауабы: )

55) интегралды   аймағында есептеңіз. (Жауабы:  )

56) қайталама интегралды есептеңіз.      (Жауабы: )

57)  аймағында берілген. Үш еселі интегралда   аймағы бойынша шекараларын қойыңыз.        (Жауабы: )

58) беттерімен шектелген дененің көлемін табыңыз.           (Жауабы: )

60)  қатардың жинақтылығының қажетті шарты орындала ма?   (Жауабы: орындалмайды)

61)      қатарды абсолютті, шартты жинақтылыққа зерттеңіз.  (Жауабы: шартты жинақты)

62)  қатардың жинақтылығын қай белгімен тексереді? 

(Жауабы: Даламбер белгісімен)

63)  қатардың жинақтылығының қажетті шартын жазыңыз.

(Жауабы: )

64) а) , б) , в),  г),  д)  

қатарлардың қайсылары жинақты? (Жауабы: б), в), г).)

 

5 Қағаз жүзіндегі жабық   тесттің үлгісі

 

Көрсетілген төрт нұсқадан бір дұрыс жауапты таңдаңыз

Тапсырмалар	Жауаптардың нұсқалары
функциясы  берілген	10)
1) функцияның анықталу облысын табыңыз	11)а))     б)      с)    д)
2) функцины жұп, таққа зерттеңіз	а) жұп    б) тақ с)жалпы түрде д) периодты
12)              3) функцияның графигі  өсіне қарағанда 13)симметриялы ма әлде өсіне қарағанда 14)симметриялы ма?	15)            а)     б) 16)            с) симметриялы емес д)координаталар бас   нүктесіне қарағанда симметриялы
17)             4)  функцияның үзіліс нүктесін    табыңыз 18)және үзіліс нүктесінің тегін анықтаңыз	а) үзіліссіз б) , бірінші текті 19)              с) , екінші текті д) , екінші текті
функциясы берілген
5)  функцияның үзіліс нүктесін табыңыз және    үзіліс нүктесінің тегін анықтаңыз	а) үзіліссіз б)  ,   бірінші текті с)   , екінші текті д) , екінші текті
6) функцияның үзіліс нүктесіндегі оң жақ шегін табыңыз	а) үзіліссіз       б)  с)                    д)
7) функцияның үзіліс нүктесіндегі сол жақ    шегін табыңыз	а) үзіліссіз        б)  с)                    д)    0
8) Тізбектің шегін табыңыз:	а)                     б)  с)                    д)   1
9) Тізбектің шегін табыңыз:	а)                   б)   с)                    д)   1
10) Тізбектің шегін табыңыз:	а)                   б)   с)                    д)
20)              11) функциясы  нүктесінде анықталмаған. 21) функциясы  нүктесінде     үзіліссіз болатындай     -ді табыңыз,     егер:	а)                   б)   с)                    д)
12)  функциясы  нүктесінде анықталмаған.       функциясы  нүктесінде үзіліссіз      болатындай -ді табыңыз,       егер:	а)                   б)   с)                    д)
13) Есептеңіз:	а)                   б)  с)                    д)
14) Есептеңіз:	а)                   б)  с)                    д)
15) Есептеңіз:	а)                   б)   с)                    д)
16) Есептеңіз:	а)                     б) с)                    д)
22)              17)  функциясының бірінші ретті 23)                  туындысын табыңыз	а) б) с) д)
24)             18)  функциясының 25)                  дифференциалын табыңыз	а)            б)  с)            д)
26)             19)  берілген.  табыңыз	а)                  б) с)                 д)
27)             20)  айқын емес функцияның 28)                  туындысын табыңыз	а)             б)   с)             д)
21)  функциясының  нүктесінде жүргізілген                        жанаманың   теңдеуін жазыңыз	а)        б) с)          д)
29)             22)  функциясының екінші ретті 30)                  дифференциалын табыңыз	а)                  б) ( с)   д)
31)             23) функциясының үшінші ретті       туындысын табыңыз	а)         б) с)       д)
32)             24)    функциясының екінші ретті    туындысын табыңыз	а)         б) с)       д)
25)  гиперболаға жүргізілген жанаманың   теңдеуін жазыңыз	а)    в) с)       д)
26) Лопиталь ережесімен  есептеңіз:	а)         б) с)       д)
27) Лопиталь ережесімен  есептеңіз:	а)         б) с)       д)
28) Лопиталь ережесімен  есептеңіз:	а)         б) с)       д)
29)  функциясының кему аралығын табыңыз	а)     б)  с)      д)
30.      функциясын экстремумға зерттеңіз	а) б) с) д) экстремумы жоқ
31)    функциясының иілу нүктесінің абсциссасын  табыңыз	а)   б) с)       д)
32)  функциясының ойыстық аралығын табыңыз	а)      б) с)   д)
33)   қисығының  вертикаль (көлбеу, горизонталь) асимптотасын  табыңыз	а)   б) с)       д)
33)       34)   функциясын   Маклорен 34)       формуласымен жіктеңіз	а) б) с)  д)
35)       35) Интегралды есептеңіз:	а)        б) с)   д)
36)       36) Интегралды есептеңіз:	а)   б) с)       д)
37)       37)   интегралына бөліктеп 38)       интегралдау формуласын қолданғанда 39)        ретінде  қандай бөлігін алу керек?	а)     б) с)           д)
40)       38)  интегралына бөліктеп 41)       интегралдау формуласын қолданғанда 42)        ретінде қандай бөлігін алу керек?	а)      б) с)           д)
43)       39) функциясын қарапайым 44)       бөлшектерге жіктеңіз   (коэф. есептемеңіз)	а)    б) с)      д)
45)       40)  интегралын 46)       қандай әдіспен есептеу керек?	а)бөліктеп интегралдау                         б)толық квадратты бөліп алу с) универсал ауыстыру             д)қарапайым бөлшектерге жіктеу
47)       41)  меншіксіз интегралды есептеңіз	а)   б) с)       д)
48)       42)  интегралды                 49)         аймағында есептеңіз	а)   б) с)       д)
50)       43)  қайталама интегралдың 51)        интегралдау ретін өзгертіңіз	а)    б) с)        д)
52)       44) 53)        аймағында берілген.Үш еселі интегралды  54)       аймағы бойынша цилиндрлік координаталар 55)        жүйесіне көшіп есептеңіз	а)       б) с)       д)
56)       45) бетімен шектелген дененің 57)       көлемін табыңыз	а)     б) с)       д)

 

Кейбір есептерге берілген нұсқаулар:

         

1.     Есептеңіз: 

 

 

Екінші тәсіл (Лопиталь ережесі):

 

2. Функцияның туындысын табыңыз:

 

  

3. Функцияның туындысын табыңыз:

  

 

4.                функциясын зерттеп, графигін салыңыз:

Шешуі:   1) Анықталу аймағы:     

                                                         

2) Функция периодсыз, үзіліссіз тік асимптотасы жоқ;

       

3) - функция  жалпы түрде;

 

4) ОХ өсімен қиылысу нүктелері:  y = 0

 

ОУ өсімен қиылысу нүктелері:  х = 0

                                 

   және       .

       

5) Экстремумдарын, өсу, кему аралықтарын анықтаймыз:

 

x
y’	+	-	+
y	өседі	кемиді	өседі

       

 

6) Ойыстығы мен дөңестігін, иілу нүктелерін анықтаймыз:

.

 функция дөңес,

 функция ойыс. Ендеше  - иілу нүктесі.

 

7)      көлбеу  асимптотасы да жоқ.

 

8) функция  графигі:

 

 

 

5. Төмендегі интегралдардың алғашқы функцияларын табыңыз:

 

а)

б)

в)

 

г)

6. Анықталған интегралды есептеңіз:

 

                                      

7.  ХОУ координаттар жазықтығында                         

қисықтармен шектелген  аймағының ауданын екі еселі интегралдың көмегімен есептеңіз.

Шешуі:    аймағының графигін саламыз.

 

 

8.     интегралды алдыңғы есептегі   аймағы бойынша есептеңіз.         

 

 

 

9.              теңдеудің жалпы шешімін табыңыз.

 

Шешуі: Бұл -  сызықтық дифференциалдық теңдеу. Оған сәйкес сызықты біртекті теңдеу қарастырамыз:

                                                                      

                         

немесе            

                           _{,           .}           

 

Соңғы теңдіктен

                                                             

                                                               аламыз.

 деп алып, нәтижені сызықты біртексіз теңдеуге апарып қоямыз:                                                                                                                                                                                                        

                                                      

                                     

 

_{,              ,}

 

                                                                                  

 

Осыдан ізделінді теңдеудің жалпы шешімін аламыз:

_.

 

10.  Қатарлардың жинақтылығын тексеріңіз.

а)        

 

 Шешуі:   Қатардың жинақтылығының қажетті шартын тексереміз:                                  _.    Шарт орындалмады. Сондықтан қатар жинақталмайды.

 

б)  - қатары Кошидің интегралдық белгісі бойынша жинақталмайды, себебі төмендегі меншіксіз интеграл жинақсыз:

 

 

в)             

                               

 

қатарын жинақтылыққа зерттеу үшін Даламбер белгісін қолданамыз:

 

 - қатар жинақты.

г)

                    

 

таңбасы ауыспалы қатар үшін Лейбниц белгісінің шарттарын тексерейік:

 

Демек қатар жинақталады. Енді жинақтылықтың абсолютті немесе шартты екенін анықтайық. Ол үшін  қатарын Кошидің радикалдық белгісімен зерттейміз:

 

 - қатар жинақты.

Осылайша,   

                          қатарының жинақтылығы абсолютті.

 

 Әдебиеттер тізімі 

1.     Мустахишев К.М., Ералиев С.Е., Атабай Б.Ж. Математика (толық курс).-Алматы, 2009.

2.     Хасеинов К.А. Математика канондары.-Алматы, 2004.

3.     Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов /под редакцией Б.П.Демидовича. –Москва, 1966 или более позднее издание.

4.     П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова Высшая математика в упражнениях и задачах. ч.1,2.-Москва, 1986.

5.     Индивидуальные задания по высшей математике:  Учеб.пособие. ч.1 /под ред. А.П.Рябушко.-Мн.:Высш.школа., 2000.

6.     Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов.т.1,2.-М.: Наука, 1985.

 

 Мазмұны

Кіріспе

1  Модуль            

1.1 Теориялық сұрақтар                                                                                            3

1.2 1-модуль үшін аралық бақылаудың билеттер үлгісі                                        4

2  Модуль

2.1  Теориялық сұрақтар                                                                                           7

2.2  2-модуль үшін аралық бақылау тестінің үлгілері                                           7

2-модуль үшін билеттер үлгісі                                                                               10

3 Модуль                                                                                                                 

3.1  Теориялық сұрақтар                                                                                         13

3.2 2-модуль үшін аралық бақылау тестінің үлгілері                                          13

”Математикалық анализ” пәні бойынша емтиханның компьютер бөліміне кіретін тесттік тапсырмалардың базасы                                                               16

Қағаз жүзіндегі жабық тесттің үлгісі                                                                    20

Кейбір есептерге берілген нұсқаулар                                                                    25

Әдебиеттер тізімі                                                                                                     32

 

   2011 ж. қосымша жоспар бойынша реті  34