Некоммерческое акционерное общество

Алматинский УНИВЕРСИТЕТ энергетики и связи

Кафедра физики

ФИЗИКА 1

Задания к расчетно-графическим работам и

методические указания по их выполнению для студентов всех форм обучения специальностей 5В070200 – Автоматизация и управление, 5В070300 - Информационные системы, 5В070400 – Вычислительная техника и программное обеспечение

Алматы 2010

СОСТАВИТЕЛИ: А.М. Саламатина, М.Н. Мухтарова, Р.С. Калыкпаева. Физика 1. Задания к расчетно-графическим работам и методические указания по их выполнению для студентов всех форм обучения специальностей 5В070200 – Автоматизация и управление, 5В070300 - Информационные системы, 5В070400 – Вычислительная техника и программное обеспечение . – Алматы: АУЭС, 2010. – 36 с.

Методические указания включают расчетно-графические задания (РГР), методические рекомендации и требования к оформлению и содержанию РГР (для заочной формы обучении – контрольных работ), список необходимой литературы.

Основные цели изучения курса физики в высшей технической школе заключаются в формировании:

а) общих представлений о современной физической картине мира;

б) знаний и умений применять:

- основные понятия, законы и модели классической и современной физики,

- методы теоретического и экспериментального исследований в физике.

Известно, что овладение знаниями как важнейший процесс человеческой активности подчиняется законам психологии:

- развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает развиваться и овладевать знаниями, достигает этого своим собственным трудом, собственным напряжением воли, собственной настойчивостью и целеустремленностью;

- успешная деятельность невозможна без осознания и принятия цели деятельности, четкого представления о результатах и о тех методах и средствах, которые необходимы для достижения поставленной цели.

В настоящем руководстве приведены варианты РГР, разделенные, по мере возрастания сложности их выполнения, на три уровня усвоения знаний: А, В и С. Критерии разделения задач таковы:

- задания уровня А – это задачи и качественные вопросы, требующие, в основном, умения решать задачи по заданному образцу;

- задания уровня В требуют умений решать типовые задачи по известному алгоритму;

- задания уровня С требуют умений выявлять внутренние связи в конкретной, достаточно сложной, физической ситуации и применять знание общих методов.

Каждый студент самостоятельно выбирает уровень заданий и получает при распределении старостой группы номер варианта. Это распределение должно быть утверждено преподавателем, ведущим практические занятия в группе.

Студенты ФЗОиПС определяют номер варианта по последней цифре номера зачетной книжки.

1.1 Методические указания по выполнению заданий РГР

Решение задач при изучении курса физики в техническом вузе имеет исключительно большое значение для будущих специалистов. Оно учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, отвлекаясь от случайных и несущественных деталей, учит моделировать реальные физические и физико-технические процессы. Задачи развивают навык в использовании общих законов материального мира для решения конкретных вопросов, имеющих практическое или познавательное значение.

Невозможно научиться решать задачи по физике, не зная и не понимая теории. Поэтому при выполнении расчетно-графической работы необходима самостоятельная проработка теоретического материала по темам задания и усвоение основных понятий, законов, теорем и принципов.

Процесс решения поставленной физической задачи состоит, как правило, из трех основных этапов. На первом, физическом, этапе проводится анализ условия задачи, выполняется рисунок, схема или векторная диаграмма для ее наглядной интерпретации; затем, на основании тех или иных законов составляется система уравнений, в число неизвестных которой входят и искомые величины.

На втором, математическом, этапе находят решение системы уравнений, т.е. получают решение задачи сначала в общем виде, а затем, произведя вычисления, числовой ответ задачи.

После того, как получено общее решение, необходимо провести его анализ. На этом, третьем, этапе выясняют, как и от каких физических величин зависит найденная величина, в каких условиях эта зависимость проявляется. При анализе числового ответа проверяют размерность полученной величины и оценивают правдоподобность полученного ответа, то есть соответствие числового ответа физически возможным значениям искомой величины.

1.2 Общие требования к оформлению расчетно-графических работ

Каждую расчетно-графическую работу следует выполнять в отдельной школьной тетради, на обложке которой необходимо указать:

- наименование вуза и кафедры;

- дисциплину (Физика 1);

- номер РГР;

- вариант РГР (номер зачетной книжки для студентов ФЗОиПС);

- кем работа выполнена;

- дату сдачи на проверку;

- кто проверил.

Пример оформления обложки:

НАО АУЭС

Кафедра физики

Физика 1 РГР №__

Вариант №__

Выполнил студент ___(Ф.И.О, группа)

Сдана на проверку ___(дата).

Проверил ___(должность и Ф.И.О. преподавателя)

Условие каждой задачи переписывают полностью, без сокращений. Затем его записывают с помощью общепринятых символических обозначений в краткой форме, под заглавием «Дано». Если в задаче заданы числовые величины, то необходимо выразить их в системе единиц СИ.

Решение каждой задачи следует сопроводить пояснениями, раскрывающими смысл и значение используемых обозначений. Необходимо указать физические законы, теоремы и принципы, положенные в основу решения. После того, как задача решена в общем виде, т.е. получен ответ в виде расчетной формулы, производят вычисления, руководствуясь при этом правилами приближенных вычислений. Работу выполняют шариковой (или иной) ручкой, рисунки - при помощи карандаша и линейки.

Решение каждой задачи начинают с новой страницы, оставляя место для замечаний преподавателя и дополнений, либо исправлений.

1.2.2 Примеры решения и оформления задач

Пример 1. Какая часть от общего числа молекул азота, находящегося при температуре Т = 300 К и атмосферном давлении обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более, чем на 2,0 м/с?

Решение. При атмосферном давлении и температуре 300 К азот можно считать идеальным газом. В отсутствие внешних сил молекулы идеального газа подчиняются закону распределения Максвелла. Согласно закону Максвелла число молекул , относительные скорости которых лежат в интервале от и до и + ∆и при условии, что ∆и « и, равно:

(1.1)

Относительная скорость в нашем случае равна и=1, поэтому

. (1.2)

Вычислим наиболее вероятную скорость v_в

v_{в = ≈}422 (м/с);

∆и=.

В последнем соотношении удвоение ширины интервала означает, что учтены значения скоростей от (v_в-2,0)м/с до (v_в+2,0) м/с, или, по-другому, относительные скорости от () до ().Таким образом, условие <<u выполняется. Следовательно: .

Итак, молекулы азота, обладающие при Т=300 К скоростями, которые лежат в интервале от (v_в– 2,0) м/с до (v_в+ 2,0) м/с, составляют от общего числа долю, равную ∆N/N =0,84%. Ответ: ∆N/N =0,84%.

Пример 2. Положительный заряд q равномерно распределен по проволочному кольцу радиуса R (см. рисунок 1.1). Определить напряженность E поля в точке С, лежащей на оси кольца на расстоянии z от его центра 0.

Решение:

В соответствии с общим методом решения основной задачи электростатики разделим кольцо на элементарные (т.е. очень малые) участки dℓ так, чтобы заряд dq каждого такого участка можно

Рисунок 1.1

было считать точечным. Иначе говоря, распределенный непрерывно заряд заменим эквивалентной ему системой точечных зарядов. Тогда модуль напряженности dE поля, создаваемого произвольно выделенным точечным зарядом в точке C, удаленной от него на расстоянии , равен:

. (1.3)

Согласно принципу суперпозиции напряженность поля равна геометрической сумме всех полей, создаваемых каждым из точечных зарядов dq кольца:

где Г – обозначает линию, вдоль которой распределен заряд – кольцо в нашем случае.

Поскольку направления векторов dE не совпадают между собой (они лежат на поверхности конуса с вершиной в точке С), то следует найти проекцию вектора dE на ось 0Z. Для этого воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, которое связывает прилежащий катет с гипотенузой:

. (1.4)

В соответствии с принципом суперпозиции необходимо сложить проекции dE_zполей, создаваемых в искомой точке C всеми точечными зарядами dq кольца. Предел этой суммы - это криволинейный (контурный) интеграл, взятый вдоль проволочного кольца – окружности радиуса R:

. (1.5)

При равномерном распределении заряда по кольцу из соображений симметрии следует, что в точках, лежащих на оси кольца, напряженность поля направлена вдоль этой оси. Следовательно, остальные ее проекции равны нулю E_y = E_x = 0, а модуль, таким образом, равен:

Ответ: .

Таблица 1 – Варианты заданий РГР № 1 по модулю 1

Вар.	Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике, 1981.	Физика. Задания к практическим занятиям / под ред. Ж.П. Лагутиной	Приложение А
А1	1-34; 2-57; 2-76; 3-19(1); 5-10		1, 26
А2	1-33; 2-58; 2-75; 3-19(2); 5-32		2, 27
А3	1-35; 2-6; 2-77; 3-19(3); 5-14		3, 28
А4	1-55; 2-59; 3-20(1); 3-36; 5,34		4, 29
А5	1-36; 2-35; 3-20(2); 3-46; 5-31		5, 30
А6	1-29; 2-61; 2-73; 3-20(3); 5-18		6, 31
А7	1-15; 2-3; 2-41; 3-29(2); 5-29		7, 32
А8	1-54; 2-7; 2-79(1); 3-25; 5-27		8, 33
А9	1-16; 2-9; 3-22; 3-31; 5-4		9, 34
А10	1-10; 2-5; 3-8; 4-54; 5-33		10, 35
В11		1.4; 2.3; 2.41; 4.4; 6.5	11, 36
В12	1-28; 3-54(1)	4.24; 4.48; 6.3	12, 37
В13	1-48; 2-88; 3-54(2)	4.25; 4.49	13, 38
В14	1-49; 2-91; 3-51	4.27; 4.50	14, 39
В15	2-92; 3-33; 3-56(1)	1.43; 5.35	15, 40
В16	2.91; 3-25; 3-56(2); 5-41	1.44	16, 41
В17	2.87; 3-56(3); 5-42	1.45; 4.30	17, 42
В18	3-56(4); 4-57; 5-40	1.47; 4.24	18, 43
В19	1-30; 2-86; 3-30(1); 3-53	6.12	19, 44
В20	1-25; 3-32	3.37; 4.27; 4.50	20, 45
В21	1-46; 3-54(3)	3.39; 4.28; 4.49	21, 46
В22	1-49; 2-87	4.29; 4.37; 4.48	22, 47
В23	3-30(2)	1.43; 3.40; 4.24; 6.33	23, 48
В24	3-37	1.34; 4.24; 4.34; 6.41	24, 49
В25	2-79(2); 3-30(3)	1.45; 4.25; 4.46	25, 50
В26	3-30(4)	1.46; 3.13; 4.44; 6.27	12, 35
В27	1-42; 2-17; 2-64; 3-27; 3-55		21, 33
	И.Е.Иродов. Задачи по общей физике, 1988
С28	1.44; 1.81; 1.178; 1.209	6.44	16, 49
С29	1.40; 1.121; 1.281; 1.292	2.49	37, 45
С30	1.85; 1.128; 1.156; 1.268	6.45	26, 46

ПРИЛОЖЕНИЕ А

А.1 Частица движется равномерно по окружности против часовой стрелки. Изобразите на рисунке траекторию движения и укажите:

а) направление импульса p частицы для двух моментов времени, разделенных промежутком времени, равным Δt=T/4 (Т – период обращения);

б) вектор приращения Δp импульса за указанный промежуток времени. Чему равен его модуль | Δp |, если модуль импульса равен | p | =0,5 ?

А.2 Частица движется равномерно по окружности против часовой стрелки. Изобразите на рисунке траекторию движения и укажите:

а) направление импульса p частицы для двух моментов времени, разделенных промежутком времени, равным Δt= (Т – период обращения);

б) вектор приращения Δp импульса за указанный промежуток времени. Чему равен его модуль | Δp |, если модуль импульса равен | p | =0,4 ?

А.3 Найти и показать на рисунке силу F_R реакции наклонной плоскости, если тело массой m покоится на наклонной плоскости.

А.4 Найти и показать на рисунке силу F_R реакции наклонной плоскости, если тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости с постоянной скоростью.

А.5 Найти и показать на рисунке силу F_R реакции наклонной плоскости, если тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости с постоянным ускорением a.

А.6 Найти и показать на рисунке силу F_R реакции наклонной плоскости, если тело массой m скользит вверх по наклонной плоскости с постоянным ускорением a.

А.7 Сноубордист совершает сложный прыжок с трамплина, состоящий из вращения и поворотов. Как при этом движется его центр масс?

А.8 Две шайбы массами m₁ и m₂, скользившие по гладкой горизонтальной поверхности, столкнулись друг с другом. В момент столкновения ускорение первой шайбы a₁. Найти ускорение a₂ второй шайбы.

А.9 Сила F прижимает брусок массой m к вертикальной стенке. Коэффициент трения между бруском и стенкой μ. Что происходит с бруском, если F=4mg, и μ=0,5? Покажите на рисунке направления всех сил, приложенных к бруску, и запишите соотношения между ними.

А.10 Сила F прижимает брусок массой m к вертикальной стенке. Коэффициент трения между бруском и стенкой μ. Что происходит с бруском, если F=mg, и μ=0,5? Покажите на рисунке направления всех сил, приложенных к бруску, и запишите соотношения между ними.

А.11 Сила F прижимает брусок массой m к вертикальной стенке. Коэффициент трения между бруском и стенкой μ. Что происходит с бруском, если F=2mg, и μ=0,5? Покажите на рисунке направления всех сил, приложенных к бруску, и запишите соотношения между ними.

А.12 Лошадь равномерно тянет сани. Рассмотрите взаимодействие трех тел: лошади, саней и поверхности земли (покрытой снегом). Начертите на рисунке векторы сил, действующих на каждое из этих тел в отдельности, и установите соотношения между ними.

А.13 Спортсмен массой 80 кг прыгает в воду с высоты 5 м. С какой средней силой действует вода на спортсмена, если его скорость в воде уменьшается до нуля за время 0,4 с?

А.14 Лебедь, рак и щука в известной басне Крылова тянут воз с одинаковыми по модулю силами. Результат известен. Как были направлены эти силы?

А.15 Гладкий шар ударяется под некоторым углом о гладкую стенку. Докажите, что угол отражения при этом равен углу падения.

А.16 Мячик брошен вертикально вверх. В каких точках траектории его ускорение будет максимально? Рассмотреть два случая: а) сопротивление воздуха отсутствует; б) сопротивление воздуха растет с увеличением скорости.

А.17 Мячик брошен вертикально вверх. В каких точках траектории его ускорение будет минимально? Рассмотреть два случая: а) сопротивление воздуха отсутствует; б) сопротивление воздуха растет с увеличением скорости.

А.18 На доске стоит человек. Внезапно он приседает. Что произойдет в первый момент: увеличится или уменьшится прогиб доски? Что произойдет, если человек сидел на корточках и внезапно выпрямился?

А.19 Какую массу балласта m надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом M=1200 кг, подъемная сила аэростата постоянна и равна F= 800 Н. Силу сопротивления считать одинаковой при подъеме и при спуске.

А.20 Почему крупные капли дождя падают с большей скоростью, чем мелкие?

А.21 Частица массы m равномерно со скоростью v (v<<c) движется по окружности радиуса R. Чему равна работа результирующей всех сил, действующих на частицу: а) за четверть оборота; б) за пол-оборота ?

А.22 Зависит ли путь, проходимый автомобилем с выключенным двигателем при движении юзом (колеса не прокручиваются), от массы автомобиля? Докажите ваше утверждение.

А.23 В северном полушарии производится выстрел вдоль меридиана на север. Как скажется на движении снаряда суточное вращение Земли (то есть, силы инерции)?

А.24 В южном полушарии производится выстрел вдоль меридиана на юг. Как скажется на движении снаряда суточное вращение Земли (то есть, силы инерции)?

А.25 Определите модуль и направление момента M приложенной к частице силы F, если модуль этой силы равен 20 Н, а расстояние от частицы до т. О равно 30 см, угол θ=π/6. (считать направление вектора силы F на рисунке А1 горизонтальным, как и прямой, соединяющей частицу с т. О).

А.26 Определите модуль и направление вектора момента импульса L относительно точки О для частицы массой 0,02 кг, движущейся со скоростью 25 м/с, если в данный момент времени расстояние до т. О равно 0,3 м, а угол θ=π/3. Считать, что вектор скорости v лежит в плоскости рисунка А2.

А.27 Горный ручей с сечением потока S образует водопад высотой h. Скорость течения воды в ручье v. Найти мощность водопада. Подобрать числовые параметры задачи для мощности N=10 кВт.

А.28 Что такое гироскоп и какими специфическими свойствами он обладает? Приведите примеры применения гироскопов. Какое движение гироскопа называют прецессией? Объясните это движение с помощью уравнения моментов.

А.29 Две пластинки с массами m₁ и m₂ соединены пружинкой (см.рисунок А.3). С какой силой F нужно надавить на верхнюю пластинку, чтобы после прекращения действия этой силы верхняя пластина, подпрыгнув, приподняла и нижнюю пластинку?

А.30 Ящик в форме куба перемещают на некоторое расстояние: один раз волоком, а другой раз – кантованием (то есть опрокидыванием через ребро). При каком значении коэффициента μ трения скольжения работы перемещения волоком и кантованием равны?

А.31 К вертикальной стенке приложен брусок. С каким минимальным ускорением должна двигаться стенка, чтобы брусок не падал при наличии между ним и стенкой трения с коэффициентом, равным μ=0,3?

А.32 Простой метод измерения коэффициента трения покоя состоит в следующем. Тело кладется на наклонную плоскость, угол θ наклона которой можно плавно менять. Измеряется минимальный угол θ₀ наклона плоскости, при котором начинается скольжение. Найдите связь между углом θ₀ и коэффициентом трения покоя μ.

А.33 Тело массой m₁ударяется неупруго о покоящееся тело массой m₂. Найти долю η потерянной при этом кинетической энергии.

А.34 Почему трудно допрыгнуть до берега с легкой лодки, стоящей вблизи берега, и легко это сделать с парохода, находящегося на таком же расстоянии от берега?

А.35 Автомобиль проходит поворот, лежащий в горизонтальной плоскости. Указать направление силы, действующей на автомобиль, если модуль скорости автомобиля остается постоянным?

А.36 Автомобиль проходит поворот, лежащий в горизонтальной плоскости. Указать направление силы, действующей на автомобиль, если модуль скорости автомобиля возрастает?

А.37 Автомобиль проходит поворот, лежащий в горизонтальной плоскости. Указать направление силы, действующей на автомобиль, если модуль скорости автомобиля убывает?

А.38 Частица движется по окружности в поле центральной силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния от силового центра. В каком соотношении находятся в этом случае кинетическая W_k, потенциальная W_p и полная W энергии частицы?

А.39 Радон – это α-радиоактивный газ с атомной массой A=222. Какую долю полной энергии, освобождаемой при распаде радона, уносит α-частица?

А.40 С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. Какое из этих тел раньше достигнет основания наклонной плоскости?

А.41 Чему равно отношение скорости центра v_c масс сплошного цилиндра, скатывающегося без проскальзывания, в нижней точке наклонной плоскости к его скорости v в этой же точке в случае чистого скольжения?

А.42 Чему равно отношение скорости центра v_c масс полого цилиндра, скатывающегося без проскальзывания, в нижней точке наклонной плоскости к его скорости v в этой же точке в случае чистого скольжения?

А.43 Тело соскальзывает без трения с клина, лежащего на горизонтальной плоскости, дважды: первый раз клин закреплен; второй раз клин может скользить без трения. Будет ли скорость тела в конце соскальзывания одинакова в обоих случаях, если тело оба раза соскальзывает с одной и той же высоты?

А.44 Обод скатывается с наклонной плоскости, составляющей угол θ с горизонтом. Чему равно его ускорение?

А.45 Сплошной однородный шар скатывается с наклонной плоскости, составляющей угол θ с горизонтом. Чему равно его ускорение?

А.46 Сплошной однородный цилиндр скатывается с наклонной плоскости, составляющей угол θ с горизонтом. Чему равно его ускорение?

А.47 Обод велосипедного колеса диаметром d=0,8 м имеет массу m=1,5 кг. Чему равен момент L импульса колеса, если скорость велосипеда v=3 м/с?

А.48 Укажите теоретические и экспериментальные предпосылки, которые привели к созданию специальной теории относительности. Иначе говоря, нужно перечислить те физические теории и результаты экспериментов, которые не укладывались в рамки ньютоновской механики и поэтому послужили основанием для пересмотра сложившихся к началу 20-го века представлений о пространстве и времени.

А.49 С точки зрения наблюдателя, находящегося в движущемся поезде, удары молнии в точке А (впереди поезда) и в точке В (позади поезда) произошли одновременно. Какая молния с позиций СТО ударила в землю раньше для наблюдателя, находящегося на Земле и мимо которого в это время проносится поезд?

А.50 Имеется двое одинаковых часов. Часы 1 покоятся в системе отсчета 1, часы 2 покоятся в системе отсчета 2. Системы отсчета движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Какие часы идут быстрее с точки зрения наблюдателя, неподвижного а) в системе отсчета К1; б) в системе отсчета К2?

А.51 Найдите относительную скорость v_отн двух частиц, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, равными v=c/2, где c – скорость света в вакууме.

А.52 Как определяется в СТО пространственно-временной интервал между событиями? Докажите, что он является инвариантом преобразований Лоренца (то есть не изменяет своего численного значения при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой).

А.53 На сколько наносекунд отстанут от часов, покоившихся на Земле, часы, пролетевшие (на самолете) 40000 км со скоростью 1600 км/ч ?

А.54 В ходе эксперимента были определены импульс p и полная энергия E релятивистской частицы. Найти ее скорость v и массу m.

А.55 Каким образом определяется кинетическая энергия в релятивистской механике? Записать вывод релятивистского выражения для кинетической энергии частицы. Показать, что при релятивистская формула для кинетической энергии переходит в соответствующую нерелятивистскую формулу.

А.56 Выразить релятивистский импульс p частицы, масса которой m, через ее релятивистскую кинетическую энергию W_k.

А.57 Используя релятивистское выражение для импульса, получить формулу, связывающую полную энергию частицы с ее импульсом. Исследовать полученное соотношение для случая: а) безмассовой частицы; б) ультрарелятивистской частицы.

А.58 Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Какова скорость частицы?

А.59 Какая из величин больше для релятивистской частицы с массой m и скоростью v: , или ее кинетическая энергия?

А.60 Масса мюона m=105 МэВ/с², собственное время жизни τ₀=2·10^-6 с. Пусть в лаборатории в момент времени t=0 на мишени рождается мюон с кинетической энергией T=10395 МэВ. Вычислите время τ жизни в лабораторной системе и расстояние l, которое мюон пройдет, прежде чем распадется.

Таблица 2 – Варианты заданий РГР № 2 по модулю 2

Вар.	Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике, 1981.	Физика. Задания к практическим занятиям/под ред. Ж.П. Лагутиной	И.Е.Иродов. Задачи по общей физике, 1988	Приложение Б
А1	11-4; 11-25	8.22; 8.29; 9.39		1, 26
А2	11-7; 11-29	8.24; 8.30; 9.31		2, 27
А3	11-9; 11-28	8.3; 8.31; 9.34		3, 28
А4	11-12; 11-27	8.4; 8.32; 9.35		4, 29
А5	10-32; 11-56	8.6; 8.33	2.145	5, 30
А6	10-33; 11-55	8.7; 8.34	2.146	6, 31
А7	10-35; 11-60	8.8; 8.35	2.147	7, 32
А8	10-37; 11-61	8.12; 8.36	2.27	8, 33
А9	10-39; 11-62	8.14; 8.37	2.29	9, 34
А10	10-17; 11-63	8.18; 8.38	2.30	10, 35
В11	10.21; 11-64	8.19; 8.40	2.31	11, 36
В12	10-22; 11-65; 11-1	9.1	2.32	12, 37
В13	10-26; 11-66; 11-3	9.2	2.141; 2.9	38
В14	10-30; 11-67; 11-8	9.3	2.140; 2.13	39
В15	10-16; 11-68; 11-9	9.4	2.130; 2.15	40
В16	10-18; 11-5	9.11; 9.43	2.7	16, 41
В17	10-9; 11-8	9.13; 9.45	2.8	17, 42
В18	10-20; 11-10	9.15; 9.41	2.10; 2.244	19
В19	10-24; 11-11	9.17; 9.40	2.17; 2.245	20
В20	10-34; 11-6	9-21; 9-45	2.19; 2.246	22
В21	10-36; 8-3	9.23; 9.47	2.6; 2.247	43
В22	10-42; 8-2	9.25; 9.44	2.2; 2.248	44
В23	10-43; 8-8	9.27; 9.50	2.3; 2.252	23
В24	10-45; 8-9	9.37; 9.49	2.15; 2.239	24
В25	10-5; 10-62	8.14; 9.30	2.16	25, 45
В26	10-6; 10-63	9.26; 9.33	2.18	15, 51
В27	10-7; 10-64	8.19; 9.37	2.20	21, 46
С28		8.13; 9.16	2.21; 2.93; 2.152	18, 58
С29		8.5	2.122; 2.141; 2.165; 2.29	13, 59
С30		8.9	2.31; 2.123; 2.143; 2.169	14, 60

Приложение Б

Б.1 В сосуде постоянного объема производится нагревание - один раз m грамм некоторого газа, другой раз - 2m грамм этого же газа. Нарисовать P,T-диаграммы процесса для этих двух случаев. Указать различие в расположении этих диаграмм.

Б.2 В сосуде содержится N молекул идеального газа. Температура газа T₀ и давление P₀. Определить температуру T и давление P газа при таком удвоении числа молекул в сосуде, при котором остается неизменной их полная кинетическая энергия теплового движения (полная энергия нового количества газа равна полной энергии исходного его количества).

Б.3 В теплоизолированном сосуде, разделенном на две секции подвижным и теплопроводящим поршнем, содержатся два разных газа, например, кислород O₂ и водород H₂. Одинаковы ли в обеих секциях в состоянии равновесия а) средние энергии молекул; б) плотности газа? В каком соотношении они находятся? Считать, что при перемещении поршня трение отсутствует.

Б.4 В теплоизолированном сосуде, разделенном на две секции подвижным и теплопроводящим поршнем, содержатся два разных газа, например, кислород O₂ и водород H₂. Одинаковы ли в обеих секциях в состоянии равновесия а) средние квадратичные скорости молекул; б) концентрация молекул? В каком соотношении они находятся? Считать, что при перемещении поршня трение отсутствует.

Б.5 В идеальном газе последовательно происходят процессы изотермического расширения, изохорного нагревания и изобарного сжатия, в результате чего газ возвращается в начальное состояние (см.рисунок Б1). Как при этом изменяется плотность ρ газа? Нарисуйте график зависимости плотности ρ от температуры T для указанного кругового процесса.

Б.6 Снежок, летящий со скоростью 20 м/с, попадает в стену при температуре 0˚С. Какая его часть растает, если вся теряемая кинетическая энергия передается снегу?

Б.7 В газе происходят процессы: а) изохорное нагревание; б) адиабатное сжатие. Начальные температуры газа в обоих случаях одинаковы. Количество теплоты, подводимое к газу в случае а, равно работе, совершаемой над газом в случае б. Сравнить конечные температуры. Нарисовать P,V-диаграммы указанных процессов.

Б.8 Газ сначала расширился изотермически, затем был сжат адиабатно. Работы расширения и сжатия равны по величине. Сравнить объемы газа в начале и в конце процесса. Нарисовать P,V-диаграммы указанных процессов.

Б.9 Определите, насколько возрастает температура у подножия водопада высотой h=50 м?

Б.10 Газ переходит из состояния 1 в состояние 2 в одном случае сначала по изохоре, а затем по изобаре, в другом случае, наоборот, сначала по изобаре, а затем по изохоре. Будет ли в обоих случаях совершена одинаковая работа, потребуется ли одинаковое количество теплоты и одинаково ли приращение энтропии газа? Нарисовать графики указанных процессов.

Б.11 При проведении процесса, описываемого законом , где α – положительная постоянная, идеальный газ расширяется из состояния с температурой T₁=250 К и объемом V₁=V в состояние с температурой T₂ и объемом V₂=2V. Чему равна температура T₂? Нарисуйте график этого процесса в координатах P и V.

Б.12 При проведении процесса, описываемого законом , где α – положительная постоянная, идеальный газ расширяется из состояния с температурой T₁=250 К и объемом V₁=V в состояние с температурой T₂ и объемом V₂=2V. Чему равна температура T₂? Нарисуйте график этого процесса в координатах P и V.

Б.13 КПД тепловой машины η=30%. В результате усовершенствования количество теплоты, получаемое рабочим телом за цикл, увеличилось на 5%, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, не изменилось. Каков КПД модифицированной машины?

Б.14 Два тела с начальными температурами T₁ и T₂ (причем T₁>T₂) приведены в соприкосновение. Как изменяется суммарная энтропия этих тел в процессе выравнивания температуры, если от окружающей среды они изолированы?

В.15 Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изобар и двух изохор. Доказать, что при работе этой машины энтропия системы «нагреватель – газ - холодильник» возрастает (справедливо второе начало термодинамики). Как в течение цикла меняется энтропия газа? Теплоемкости нагревателя и холодильника считать безграничными.

В.16 На рисунке В1 изображены два замкнутых процесса, происходящих с идеальным газом: 1-2-3-1 и 3-2-4-3. В каком из них газ совершает бóльшую работу?

Б.17 Энтропия тела в ходе некоторого процесса линейно растет с температурой . Как при этом зависит от температуры T теплоемкость C этого тела?

Б.18 Если привести в тепловой контакт два одинаковых по массе m=1,0 кг куска железа – один при температуре t₁=100 °C, а другой при температуре t₂=0°C, и окружить их адиабатической оболочкой, то чему будет равно изменение ΔS энтропии этой системы при достижении равновесной температуры t=50°C?

Б.19 Детский резиновый мячик массой 0,3 кг, упав с высоты 2 м, подскочил от пола на 1 м. Определить изменение энтропии системы мяч – пол, если температура в комнате равна 21°C.

Б.20 Распределение молекул по скоростям может быть представлено как функция отношения данной скорости к наивероятнейшей. Это отношение u= называют относительной скоростью. Требуется найти (вывести) выражение функции распределения Максвелла по относительным скоростям.

Б.21 На рисунке Б3 представлены графики 1 и 2 распределения Максвелла молекул по скоростям для некоторого газа. Чем (каким параметром) отличаются эти графики? Укажите на графике положения наиболее вероятных скоростей v_в1 и v_в2.

Б.22 Максвелловское распределение может быть представлено не только как функция скоростей, но и как функция кинетических энергий поступательного движения молекул . Эта функция определяет долю от общего числа тех молекул, энергия которых лежит в интервале от до :

Требуется найти (вывести) выражение этой функции и определить, относится ли она только к определенному газу или пригодна для любого газа.

Б.23 Изобразите на рисунке график цикла Карно в координатах «энтропия S – температура T». Докажите, что независимо от природы рабочего тела КПД этого цикла равен .

Б.24 По оси абсцисс на рисунке Б4 отложено количество теплоты, подведенное к идеальному газу, а по оси ординат – совершенная газом работа. Одна из прямых на рисунке – изотерма, две другие – изобары для двух газов. Начальные состояния (P,V,T) обоих газов одинаковы. Указать, какая прямая какому процессу соответствует. Масштабы по обеим осям одинаковы. Сколько степеней свободы у каждого газа? Графики каких процессов совпадают с координатными осями?

Б.25 Газ из состояния 1 переходит в состояние 2 в одном случае непосредственно по изобаре, а в другом – сначала по изохоре 1-3, затем по изобаре 3-4 и, наконец, по изохоре 4-2 (см.рисунок Б.5). Доказать прямым расчетом, что приращение энтропии газа в обоих случаях одинаково.

Б.26 Что такое явления переноса? – запишите определение и приведите примеры этих явлений.

При каких условиях возникают явления переноса?

Запишите обобщенное уравнение переноса для вектора jплотности потока переносимой (произвольной физической) величины в изотропных линейных средах. От чего зависит направление вектора j?

Укажите, какие среды называются изотропными? - линейными?

Б.27 Что такое диффузия? Кратко опишите процесс диффузии в газах.

Запишите и поясните закон Фика для диффузионного потока в изотропных линейных средах. В какую сторону направлен диффузионный поток?

Какие среды называются изотропными? - линейными?

Б.28 Что такое теплопроводность? Кратко опишите процесс теплопроводности в газах.

Запишите и поясните закон Фурье для вектора j_Qплотности потокатепла в линейных средах.

Какие среды называются изотропными? - линейными?

Б.29 Что такое вязкость? Кратко опишите процесс внутреннего трения в газах.

Запишите и поясните закон Ньютона вязкого трения для вектора плотности потока импульса j_pв линейных средах.

Укажите, импульс какого движения - хаотического теплового или направленного (потока) - здесь имеется в виду?

Какие среды называются изотропными? - линейными?

Б.30 Сформулируйте основные положения молекулярно-кинетической теории явлений переноса в газах.

Запишите определение вектора j плотности потока произвольной физической величины.

Запишите соотношения для коэффициентов диффузии, теплопроводности и вязкости в газах, которые дает молекулярно-кинетическая теория. Укажите единицы измерения этих коэффициентов.

Таблица 3 – Варианты заданий РГР № 3 по модулю 3

Вар.	Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике, 1981.	Физика. Задания к практическим занятиям/под ред. Ж.П. Лагутиной	И.Е.Иродов. Задачи по общей физике, 1988	Приложение В
А1	15-15; 15-36; 15-53; 18-2; 19-14			1, 43
А2	14-3; 15-16; 15-38; 17-4; 19-29			2, 44
А3	14-4; 15-14; 15-47; 18-4; 19-12			3, 50
А4	14-5; 15-23; 15-56; 19-17(а); 19-26			4, 52
А5	15-44; 15-63; 18-14; 19-29; 19-17(б)			5, 54
А6	15-62; 15-27; 19-18	12.1(а)		6, 31
А7	14-3; 15-48; 15-58; 18-07; 19-27			7, 32
А8	15-16; 15-37,-55	12.1(б); 15.12		8, 33
А9	15-26; 15-45; 19-16	11.25; 15.14		9, 34
А10	14-7; 15-63; 17-10	14,15; 15,34		10, 35
В11	14-1; 15-19(б),-64	14.27; 15.23		11, 36
В12	14-6; 15-19(а),-65	13,35; 15,22		12, 37
В13	14-12; 15-17; 15-66	15,14,-36		13, 38
В14	14-9; 15-67; 19-16	12.4; 14.28		14, 39
В15	15-22(1); 15-50	11.39; 14.13; 15.35		15, 40
В16	15-43; 15-59; 19-28	14.14; 12.1		16, 41
В17	15-14; 15-54	12.14; 14.12; 15.14		17, 42
В18	15-64; 18-7	11.42; 13.45; 15.23		19, 47
В19	15-65	12.2(а); 13.50; 14.19; 15.22		20, 48
В20	15-49	11.45;13.47; 14.22(б); 15.23		22, 49
В21	15-22(1); 18-10	14.3; 13.21; 15.20		26, 56
В22	14-17; 15-50	13.35; 14.24; 15.37		27, 57
В23	14-23; 15-19(2)	14.3; 15.36; 13.29		23, 55
В24	15-50; 18-14	12.4; 15.17; 13.34		24, 53
В25	14-23; 17-10	14.26; 15.2; 13.40		25, 45
В26	14-22; 17-23	14.19; 15.34; 13.36		28, 51
В27	13-20;15-19(2);17-18	13.33; 15.36		21, 46
С28		14.29; 13-38	3.32; 3.133; 3.174	18, 58
С29		12.30; 11.46; 14.28	3.176; 3.84	29, 59
С30		13.47; 15.40	3.32; 3.124; 3.206	30, 60

Приложение В

В.1 Напряженность электростатического поля задана уравнением:

, где a, b и c – константы, а i, j и k – единичные вектора (орты). Укажите, является ли это поле однородным? Чему равен модуль вектора напряженности |E| поля в точке с координатами x,y,z?

В.2 Определить работу A₁₂ силы электрического поля, создаваемого точечным зарядом q, над зарядом q₀ при перемещении заряда q₀ из точки 1 с радиус-вектором r₁ в точку 2 с радиус-вектором r₂ по траекториям, изображенным на рисунке B1 а - в. Воспользоваться общей формулой для вычисления работы .

В.3 Радиусы внутренней и внешней обкладок цилиндрического конденсатора увеличили вдвое, сохранив заряды на обкладках. Изменилась ли напряженность E электрического поля вблизи внутренней обкладки конденсатора?

В.4 Совпадает ли траектория движения заряженной частицы в электростатическом поле с силовой линией этого поля?

В.5 Конденсатор заполняют маслом. Как изменяется его электрическая энергия, если конденсатор присоединен к источнику постоянной э.д.с.?

В.6 Конденсатор заполняют маслом. Как изменяется его электрическая энергия, если конденсатор заряжен и отключен от источника?

В.7 В однородное электрическое поле помещают металлический незаряженный шар радиуса R. Запишите граничные условия для тангенциальной и нормальной составляющих вектора Е. Изобразите качественную картину эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности Е с учетом граничных условий.

В.8 Раздувается мыльный заряженный пузырь. Как изменяется при этом: а) электроемкость пузыря C; б) его электрическая энергия W?

В.9 Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e, изменяющейся в направлении, перпендикулярном пластинам. Однородны ли векторные поля E и D внутри конденсатора?

В.10 Сферический слой, ограниченный двумя концентрическими сферами, заряжен электричеством с постоянной объемной плотностью. Пользуясь законом Кулона, показать, что электрическое поле E в полости, ограниченной таким слоем, равно нулю.

В.11 Начертить схему силовых линий и эквипотенциальных поверхностей для системы двух точечных зарядов: а) и ; б) и , находящихся на растоянии d друг от друга. У к а з а н и е. Найти точку, в которой напряженность E поля равна нулю. Найти точку на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал тот же, что и в точке, где напряженность E поля равна нулю.

В.12 Радиусы внутренней и внешней обкладок цилиндрического конденсатора увеличили вдвое, сохранив заряды на обкладках. Изменилось ли напряжение на конденсаторе ?

В.13 Вблизи заряженного металического шара поместили точечный положительный заряд q. При этом оказалось, что электрическая сила, действующая на точечный заряд, равна нулю. Каков знак заряда шара Q?

В.14 Правильно ли утверждение, что вольтметр, подключенный к клеммам разомкнутого источника, показывает э.д.с.?

В.15 Имеется ли вблизи поверхности проводника, по которому течет постоянный ток, электрическое поле? Каковы свойства этого поля? Что общего и каковы различия в свойствах этого поля по сравнению с электростатическим полем?

В.16 Почему нить электролампы сильно нагревается, а подводящие провода остаются холодными?

В.17 Как изменится ток короткого замыкания I_кз, если два одинаковых источника тока пересоединить из паралельного соединения в последовательное ?

В.18 Превышает ли полезная мощность, расходуемая при зарядке аккумулятора, мощность, затрачиваемую на тепловыделение?

В.19 Показать, что в однородном проводнике при протекании постоянного тока объемная плотность зарядов равна нулю. Какие заряды создают поле Е внутри проводника?

В.20 В каком случае два последовательно соединенных гальванических элемента, замкнутые на внешнее сопротивление, дадут меньший ток, чем один из этих элементов, включенный на то же сопротивление?

В.21 Для передачи электроэнергии на большие расстояния используются очень высокие напряжения. Объяснить, почему высокие напряжения позволяют уменьшить потери в линиях передачи.

В.22 Какому условию, следующему из потенциальности электростатического поля, должна удовлетворять плотность постоянного тока j в однородном изотропном проводнике при отсутствии сторонних сил?

В.23 Две лампы, рассчитанные на одинаковое напряжение, но потребляющие различные мощности, включены в сеть последовательно. Почему одна из них будет гореть ярче?

В.24 Согласно формуле , мощность, рассеиваемая резистором, должна уменьшаться с ростом сопротивления, а формула подразумевает обратное. Нет ли здесь противоречия ? Объясните.

В.25 Можно ли, имея два одинаковых конденсатора, получить емкость, вдвое меньшую и вдвое большую, чем у одного из них? Если можно, то как это сделать?

В.26 Вокруг точечного заряда в однородном изотропном полярном диэлектрике мысленно проведена сфера. Как изменится абсолютное значение связанного заряда, охватываемого сферой, если: а) диэлектрик нагреть; б) увеличить радиус сферы?

В.27 Диэлектрическая пластина ширины 2а с проницаемостью ε=2 помещена в однородное электрическое поле напряженности E, линии которого перпендикулярны пластине. Изобразить на рисунке линии напряженности E и электрического смещения D.

В.28 Растояние между обкладками плоского конденсатора, присоеди-ненного к источнику постоянной э.д.с.., удвоили. Как изменилась сила взаимодействия между обкладками? Краевыми эффектами пренебречь.

В.29 Конденсатор емкостью С, заряженный до разности потенциалов U₀, разряжается через сопротивление R. Ток разряда постепенно спадает, согласно графику зависимости I(t), причем по оси абсцисс отложено время, а по оси ординат - lnI. Этому процессу соответствует прямая 1 см.(рисунок В.2), затем один из параметров (U₀, R, C) изменяют так, что новая зависимость имеет вид 2. Какой из параметров и в какую сторону изменен?

В.30 Точечный заряд q находится в центре диэлектрического шара (см.рисунок В.3). Отличны ли от нуля интегралы: а) ; б) - по замкнутой поверхности S, частично захватывающей диэлектрик?

В.31 Электромотор постоянного тока подключили к напряжению U. Сопротивление обмотки якоря R. При каком значении тока через обмотку полезная мощность будет максимальной? Чему она равна? Каков при этом К.П.Д. мотора?

В.32 На рисунке В.4 (а, b и с) показаны картины трех электрических полей. Как будет вести незаряженный металлический шарик, помещенный в каждое из полей?

В.33 В центре куба находится точечный заряд q. Чему равен поток Φ вектора напряженности E через: а) полную поверхность куба; б) одну из граней куба? Изменятся ли ответы, если заряд находится не в центре куба, но внутри него?

В.34 Заряженный конденсатор разряжается через сопротивление R. Зависимость логарифма тока разряда от времени имеет вид для двух разрядов (см.рисунок В.5). Условия опыта отличаются лишь одним из параметров: U₀, С и R. Определить, каким параметром отличаются друг от друга оба разряда и в каком случае этот параметр больше. Здесь U₀- начальное напряжение на конденсаторе.

В.35 Бесконечная плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью σ>0. Найти напряженность E и потенциал φ по обе стороны от плоскости, считая потенциал плоскости равным нулю. Построить графики зависимостей Е_х и φ от х (ось X перпендикулярна плоскости, точка х=0 лежит на плоскости).

В.36 По какому закону спадает плотность энергии электрического поля при удалении от: а) точечного заряда; б) от прямой бесконечно длинной равномерно заряженной нити?

В.37 Чему равен Ф поток вектора напряженности E через поверхность сферы, в центре которой находится: а) заряд q; б) электрический диполь с моментом p?

В.38 Два плоских конденсатора, один воздушный, а другой заполнен диэлектриком, имеют одинаковые геометрическое размеры, соединены параллельно и заряжены до некоторой разности потенциалов (см.рисунок В.6). Определить, в каком из конденсаторов большая напряженность E, а в каком – смещение D, в каком - плотность энергии, и на обкладках какого конденсатора больше поверхностная плотность зарядов σ.

В.39 Оценить среднюю скорость упорядоченного движения электронов <u> в проводнике с концентрацией электронов n =10²⁹м^-3 при плотности тока j = 100 А/см². Сравнить эту скорость со средней скоростью теплового движения <v> электронов при комнатной температуре.

В.40 В какой области графика φ(х) (см.рисунок В.7): а) напряженность поля E =const и направлена в положительную сторону оси ОХ; б) плотность энергии w электрического поля достигает наибольшего значения?

В.41 Два точечных заряда -q и +q, одинаковых по модулю, но противоположных по знаку, расположены на расстоянии d друг от друга. Построить график зависимости Е_х(х) (ось OX проходит через оба точечных заряда).

В.42 Как изменится показание амперметра, если замкнуть ключ К (см. рисунок В.8)?

В.43 Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения и погружают в керосин. Что произойдет с энергией конденсатора? Нет ли здесь нарушения?

В.44 В однородном электрическом поле, напряженность которого Е=600 В/м, взяты три точки А, В и С как показано на рисунке (см.рисунок В.9). Определить напряжения между точками U_АВ_, U_ВС и U_AC . АС=12 см, ВС =5см.

В.45 На рисунке В10 дан график зависимости силы тока от времени. Напишите формулу, выражающую эту зависимость I=f(t).

В.46 Металлическому шару радиусом R₁сообщили заряд +q₁, а металлическому слою, имеющему общий центр с шаром, заряд +q₂ . Внутренний радиус слоя R₂, внешний R₃(см.рисунок В.11). Как будет меняться напряженность поля в зависимости от расстояния r от центра системы? Построить график Е(r).

В.47 Диэлектрик, проницаемость которого ε, занимает область Z< 0. Выберем контур Γ, показанный на рисунке В.12. Вектор напряженности поля E коллинеарен плоскости рисунка. Определить: а) знаки выраженийи ; б) как связаны между собой составляющие поля Е_2хи Е_1х?

В.48 Внутрь полой проводящей незаряженной сферы помещен шарик с зарядом q: а) заряд находится в центре сферы; в) заряд вне центра. Как распределяются индуцированные заряды на сфере? Нарисовать примерную картину силовых линий электрического поля внутри и вне сферы.

В.49 Длинная тонкая диэлектрическая палочка длиной ℓ помещена в однородное электрическое поле (см. рисунок В13).Изобразить качественную картину линий поля E и график зависимости Е_х(х).

В.50 В двух цепях, содержащих каждая источник тока и внешнее сопротивление, максимальные силы тока одинаковы, а максимальная мощность во внешней цепи в одном случае в два раза больше, чем во втором. Какими параметрами отличаются эти цепи?

В.51 Два последовательно соединенных сопротивления R₁и R₂ соединены параллельно с конденсаторами емкостями С₁и С₂ (см.рисунок В.14). К цепи приложено внешнее напряжение. Какими должно быть соотношение между R₁и R₂ и емкостями С₁и С₂, чтобы разность потенциалов между точками а и в была равна нулю?

В.52 Диэлектрическая пластина с проницаемостью ε=2 помещена в однородное электрическое поле напряженности E см.(см. рисунок В.15). Линии коллинеарны плоскости рисунка и образуют некоторый угол с пластиной: а) изобразить качественно линии полей E и D в вакууме и пластине; б) построить качественно графики Е_х, D_х, Е_у, D_у, Е и D.

В.53 На рисунке В.16 представлено распределение потенциала между двумя точечными зарядами, равными по модулю. Определить знаки зарядов. Получить зависимости Е от х.

В.55 Построить качественно графики зависимостей напряженности Е и потенциала φ на участке схемы, изображенной на рисунке В.18.

В.54 Конденсатор частично заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. В какой из его частей больше напряженность поля Е, в какой - смещение D и в какой - плотность энергии w (см.рисунок В.17)?

В.56 Однородный шар заряжен по объему равномерно и положительно. Как изменится поток вектора напряженности E через единицу площади сферы, концентрической с шаром, при увеличении ее радиуса, если она располагается: а) внутри шара; б) снаружи (вакуум)?

В.57 Батарея с Э.Д.С. E и внутренним сопротивлением r замкнута на внешнее переменное сопротивление R. Построить графики: а) зависимости силы тока от сопротивления R; б) изменения напряжения U во внешней цепи в зависимости от R.

В.58 Внутрь полой проводящей незаряженной сферы помещен шарик с отрицательным зарядом –q (см.рисунок В.19). Как распределяются на сфере индуцированные заряды? Нарисовать примерную картину силовых линий электрического поля и эквипотенциальных поверхностей внутри и вне шара. Будет ли заряд шара –q действовать на заряженный шарик, находящийся вне сферы ?

В.59 Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора а значительно меньше размера пластин, поверхностная плотность зарядов s (см.рисунок В.20). Найти напряженность E и потенциал j внутри и вне конденсатора. Построить графики зависимости Е_х и j от х, считая j(0)=0.

В.60 Бесконечная пластина толщиной а заряжена с постоянной объемной плотностью r (см.рисунок В.21). Найти напряженность поля Е(х). Построить график зависимости Е_х от х, и по нему восстановить график зависимости потенциала j от х, считая j(0)=0.

Таблица 4 – Варианты заданий РГР № 4 по модулю 4

Вар.	Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике, 1981.	Физика. Задания к практическим занятиям /под ред. Ж.П.Лагутиной	И.Е.Иродов. Задачи по общей физике, 1988	Приложение Г
А1	21-19; 22-16; 23-14; 24-13;25-4			1, 43
А2	21-20; 22-15; 23-21; 23-21; 24-14; 25-5			2, 44
А3	21-21; 22-25; 23-22; 24-15;25-3			3, 50
А4	21-22; 22-16; 23-23;24-17; 25-2			4, 52
А5	21-23; 22-26; 23-24; 25-1	17.39		5, 54
А6	21-24; 22-10; 22-17; 25-1	17.40		6, 31
А7	21-25; 22-27; 23-5; 25-2	17-45		7, 32
А8	21-26; 22-9; 23-19; 25-3	17.47		8, 33
А9	21-27; 22-28; 23-18; 25-4	17.39		9, 34
А10	21-28; 22-29; 23-8; 25-5	17.40		10, 35
В11	21-29; 22-17; 25-4	16.43; 17.45		11, 36
В12	22-22	16.23; 16.50; 17.35; 17.48		12, 37
В13	22-20; 23-15; 24-9; 24-18	16.26		13, 38
В14	21-31(б); 22-21; 23-35; 24-21		3.261	14, 39
В15	21-31(в); 22-22; 23-34; 24-22		3.262	15, 40
В16	21-31(г); 22-4; 22-20; 24-24		3.261	16, 41
В17	21-31(д); 22-5; 22-19; 24-24	16.50		17, 42
В18	21-31(е); 22-20; 23-33; 24-10	17.50		19, 47
В19	21-32(а); 22-3; 22-22		3.269; 3.290	20, 48
В20	21-32(б); 22-9; 22-19		3.270; 3.292	22, 49
В21	21-32(в); 22-21	16.44	3.271; 3.406	26, 56
В22	21-32(г); 22-22; 22-40		3.264; 3.289	27, 57
В23	21-32(д); 22-19; 23-31	17.49	3.272	23, 55
В24	21-32(е); 22-22; 23-39		3.261; 3.294	24, 53
В25	22-41	16.27; 17.43	3.268(б); 3.293	25, 45
В26	22-20; 23-32; 24-12	16.40; 17.50		28, 51
В27	22-29	16.21; 17.21	3.246; 3.405	21, 46
С28	23-40		3.228; 3.248; 3.266; 3.291	18, 58
С29			3.231(а); 3.244; 3.259(а); 3.271; 3.298	29, 59
С30		17.50	3.231(б); 3.227; 3.248; 3.259(а)	30, 60

Приложение Г

Г.1 В одной плоскости лежат два взаимно перпендикулярных проводника с токами I₁ и I₂ . Найти геометрическое место точек, в которых индукция B магнитного поля равна нулю: а) для случая, изображенного на рисунке Г.1а; б) для случая, изображенного на рисунке Г.1б.

Г.2 Электрический заряд q>0 движется со скоростью v. Указать направление и сравнить модули магнитной индукции в точках 1 и 2 с радиус-векторами r₁ и r₂ (см.рисунок Г.2 а - в). Для случая, изображенного на рисунке Г.2в, найти угол a, соответствующий максимальному значению В.

2

Г.3 В однородном магнитном поле перпендикулярно его линиям расположен длинный прямой провод (см.рисунок Г.3). Как изменится картина линий магнитной индукции, если по проводу пустить постоянный ток? Нарисуйте примерную конфигурацию линий магнитного поля вблизи провода для двух случаев: а) ток в проводе направлен «на нас»; б) ток в проводе направлен «от нас».

Г.4 Имеются два очень больших плоских проводящих листа, по которым текут одинаковые по величине и противоположные по направлению поверхностные токи i₁= - i₂. Направление токов перпендикулярно к плоскости рисунка Г.4 и направлено «от нас» на левом листе и «на нас» на правом. Определить, опираясь на теорему о циркуляции вектора магнитной индукции и принцип суперпозиции, конфигурацию линий магнитного поля в области между листами и по обе стороны от них.

Г.5 Имеются два очень больших плоских проводящих листа, по которым текут одинаковые по величине и направлению поверхностные токи i₁= i₂. Направление токов перпендикулярно к плоскости рисунка Г.5 и направлено «на нас». Определить, опираясь на теорему о циркуляции вектора магнитной индукции и принцип суперпозиции, конфигурацию линий магнитного поля в области между листами и по обе стороны от них.

Г.6 Большой плоский проводящий лист расположен в однородном магнитном поле индукции B₀ так, что линии магнитного поля параллельны его плоскости (см.рисунок Г.6). Как изменится конфигурация магнитных линий, если по листу пустить ток с линейной плотностью i в направлении: а) «на нас» перпендикулярно плоскости рисунка; б) «от нас» перпендикулярно плоскости рисунка? Для решения задачи применить теорему о циркуляции вектора магнитной индукции и принцип суперпозиции.

Г.7 Большой плоский проводящий лист расположен в однородном магнитном поле так, что линии магнитного поля перпендикулярны его плоскости. Как изменится конфигурация магнитных линий, если по листу пустить ток в направлении:

а) «на нас» перпендикулярно плоскости рисунка; б) «от нас» перпендикулярно плоскости рисунка? Для решения задачи применить теорему о циркуляции вектора магнитной индукции и принцип суперпозиции.

Г.8 Вдоль плоской длинной металлической ленты течет постоянный ток. Плотность тока i везде одинакова. Опираясь на закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции, опишите магнитное поле: a) вблизи поверхности ленты на расстояниях r, много меньших по сравнению с шириной ленты b; б) на больших расстояниях r>>b. Нарисуйте примерную картину магнитных линий в данных условиях.

Г.9 Плоская горизонтальная граница делит пространство на две части. В нижней части индукция магнитного поля равна нулю. Докажите, что однородное магнитное поле вблизи поверхности в верхней части направлено параллельно ей.

Г.10 По обе стороны большого проводящего листа создано однородное магнитное поле, направленное параллельно его плоскости. Определите силу, действующую на единицу площади этого листа, если значения индукции по разные стороны от проводящего листа равны B₁= 0,2 Тл и B₂=0,6 Тл, а их направления совпадают.

Г.11 На рисунке Г.8 представлен график зависимости магнитной напряженности H(r) от расстояния r для поля бесконечно длинного прямолинейного провода с током при равномерном распределении плотности тока по сечению провода. Как изменится график H(r), если радиус провода увеличить от R₁ до R₂, оставив прежней силу тока I в проводе и сохранив распределение плотности тока равномерным?

Г.12 По бесконечно длинному цилиндрическому прямолинейному проводу течет ток с плотностью, равномерно распределенной по сечению. Как изменяется величина циркуляции вектора напряженности магнитного поля по круговому контуру с центром на оси провода при увеличении радиуса контура, если он располагается: а) внутри контура; б) снаружи? Плоскость контура перпендикулярна оси провода.

Г.13 По бесконечно длинному цилиндрическому прямолинейному проводу течет ток с плотностью, равномерно распределенной по сечению. Как изменится циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру, если круговой контур заменить квадратным той же длины и также с центром на оси провода? Плоскость контура перпендикулярна оси провода. Рассмотреть два случая: а) радиус контура меньше радиуса провода; б) радиус контура больше радиуса провода.

Г.14 Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в центре кольца с токов, если его согнуть по диаметру под углом α? Ток в кольце не меняется.

Г.15 Через какое время после первой встречи произойдет встреча двух заряженных частиц, движущихся перпендикулярно магнитному полю индукции B? При первой встрече частицы двигались взаимно перпендикулярно. Заряд частиц q, масса m. Взаимодействием частиц пренебречь.

Г.16 Заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля перпендикулярно линиям поля. По какой траектории будет двигаться эта частица, если магнитная индукция в данной области пространства станет медленно уменьшаться?

Г.17 Заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля перпендикулярно линиям поля. По какой траектории будет двигаться эта частица, если магнитная индукция в данной области пространства станет медленно возрастать?

Г18 Заряженная частица влетает в область магнитного поля под углом α<π/2 к линиям поля (см.рисунок Г.9). По какой траектории будет двигаться эта частица, если линии поля в направлении ее движения постепенно расходятся?

Г.19 Заряженная частица влетает в область магнитного поля под углом α<π/2 к линиям поля (см.рисунок Г.10). По какой траектории будет двигаться эта частица, если линии поля в направлении ее движения постепенно сходятся?

Г.20 Пространство разделено на две области плоскостью. В одной области создано магнитное поле индукции В₁, в другой – индукции В₂, причем оба поля однородны и их вектора параллельны друг другу. С плоскости раздела перпендикулярно ей стартует электрон со скоростью υ в сторону области с индукцией В₁ (см.рисунок Г.11). Опишите дальнейшее движение электрона. Определите среднюю (дрейфовую) скорость перемещения электрона вдоль границы раздела магнитных полей, проницаемой для него.

Г.21 Области однородных магнитного и электрического полей разделены границей – плоскостью. Магнитное поле индукции В параллельно плоскости раздела. Электрическое поле напряженности Е перпендикулярно плоскости раздела. В электрическое поле на расстоянии l от границы помещается частица массы m с зарядом q>0 (см.рисунок Г.12). Нарисуйте траекторию этой частицы. Найдите скорость υ_др дрейфа частицы вдоль проницаемой для нее границы раздела полей.

Г.22 Пластины плоского конденсатора с шириной зазора d между ними расположены перпендикулярно магнитному полю индукции В. Около катода (см. рисунок Г.13) расположен источник медленных электронов, вылетающих в разных направлениях к пластинам. При каком напряжении U на конденсаторе электроны будут фокусироваться на аноде? Чем определяется размер пятна?

Г.23 На плоские анод и катод, расстояние между которыми d, подается высокое напряжение. Система находится в магнитном поле индукции B, параллельном плоскости электродов (см.рисунок Г.14). Определите, при каком напряжении U электроны, вылетевшие под действием света из катода, достигнут анода. Найдите это напряжение, если B═0,1 Тл, d═2 см.

Г.24 Электрон влетает в область магнитного поля ширины ℓ. Скорость электрона v перпендикулярна как индукции поля B, так и границам области. Под каким углом к границе области электрон вылетит из магнитного поля?

Г.25 Плоский конденсатор помещен в однородное магнитное поле индукции B, параллельное пластинам. Из точки A (см.рисунок Г.15) вылетают электроны в направлении, перпендикулярном магнитному полю. Напряжение, приложенное к пластинам, равно U. При каком условии электроны будут проходить через конденсатор?

Г.26 Металлическое кольцо разорвалось, когда ток в кольце был I₀ . Сделали точно такое же кольцо, но из материала, предел прочности которого в десять раз больше. Какой ток I разорвет новое кольцо?

Г.27 В трубе (см.рисунок Г.16) прямоугольного сечения a´b находится газ плотности ρ. В одном из концов трубы зажигают разряд, после чего ток I поддерживается постоянным. Возникшая область горения разряда магнитными силами вталкивается внутрь трубы, «сгребая» перед собой газ.Определите установившуюся скорость v_пр плазменной «пробки», считая, что она все время больше скорости звука в газе. Магнитное поле индукции B перпендикулярно вертикальным стенкам трубы.

Г.28 Ускоритель плазмы (рельсотрон) состоит из двух параллельных массивных проводников (рельсов), лежащих в плоскости, перпендикулярной магнитному полю индукции B. Между точками A и C (см.рисунок Г.17) в водороде поджигают электрический разряд. Ток I в разряде поддерживается постоянным. Под действием магнитного поля область разряда (плазменный сгусток) перемещается, разгоняясь к концам рельсов и срываясь с них. Чему равна скорость v_пл плазменного сгустка, если его масса m? Расстояние между рельсами ℓ. Длина участка, на котором происходит ускорение плазмы, равна L. Вычислите скорость плазменного сгустка для случая B=1 Тл, ℓ=0,1 м, L=1 м, I=10 А; В плазменном сгустке содержится N=10¹³ ионов водорода.

Г.29 Индукция магнитного поля В, переходя через плоскую поверхность, меняет угол наклона к ней с α на β (см. рисунок Г.18). Во сколько раз изменяется индукция поля ? Чему равна линейная плотность i тока на поверхности?

Г.30 Плоскости, пересекающиеся под углом a, делят пространство четыре области (см. рисунок Г.19). Магнитное поле в каждой области однородно. В областях 1 и 3 индукция поля параллельна плоскости симметрии АА, направлена в одну сторону и равна соответственно B₁ и B₃. Определите (графически) индукцию поля в областях 2 и 4.

Г.31 Проводник с током находится в безграничной однородной и изотропной парамагнитной среде. Как изменятся величины индукции и напряженности магнитного поля, если температура среды увеличится?

Г.32 Прямой длинный тонкий проводник с током лежит в плоскости, отделяющей пространство, которое заполнено непроводящим магнетиком с проницаемостью μ>1, от вакуума. На рисунке Г.20 приведена картина линий вектора B магнитной индукции, которая соответствует данным условиям. Нарисуйте соответствующую картину линий напряженности H магнитного поля. Ответ обоснуйте, опираясь на законы магнитостатики.

Г.33 Опишите, что произойдет с легкой рамкой, подвешенной на длинной нити и расположенной вблизи конца соленоида, по которому течет постоянный ток, после того, как по рамке станут пропускать постоянный ток? Раскройте механизм взаимодействия рамки с током и магнитного поля соленоида.

Г.34 Опишите поведение небольшого, подвешенного на нити стального стерженька после внесения его в неоднородное магнитное поле. Раскройте механизм взаимодействия этого стерженька с магнитным полем, опираясь на закон Ампера и понятие магнитного момента.

Г.35 Легкий алюминиевый стержень, подвешенный на нити, внесли в неоднородное магнитное поле. Раскройте механизм взаимодействия этого стержня с магнитным полем, опираясь на закон Ампера и понятие магнитного момента. Опишите поведение указанного стержня в данных условиях.

Г.36 Очень легкий стержень из висмута, подвешенный на нити, внесли в неоднородное магнитное поле. Опишите его поведение, раскройте механизм взаимодействия указанного стержня с магнитным полем в данных условиях.

Г.37 Палочка из неизвестного вещества, помещенная между полюсами магнита в вакууме, расположилась вдоль линий магнитного поля. После заполнения пространства между полюсами магнита некоторой жидкостью ориентация палочки не изменилась. Каковы магнитные свойства вещества палочки и жидкости?

Г.38 Палочка из неизвестного вещества, помещенная между полюсами магнита в вакууме, расположилась вдоль линий магнитного поля. Когда пространство между полюсами магнита заполнили некоторой жидкостью, палочка расположилась поперек поля. Каковы магнитные свойства вещества палочки и жидкости?

Г.39 Сплошной цилиндр вырезан из намагниченного до насыщения железа так, что его ось совпадает с направлением намагничивания. Докажите эквивалентность магнитного поля этого цилиндра полю поперечного тока, текущего по его поверхности, линейная плотность которого равна магнитному моменту единицы объема железа .

Г.40 Сплошной цилиндр вырезан из намагниченного до насыщения железа так, что его ось совпадает с направлением намагничивания. Определите индукцию В магнитного поля в центре цилиндра длины ℓ и радиуса r при условии, что r<<ℓ, если магнитный момент единицы объема железа равен J.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс физики.- М.: Наука, 1989. - т. 1-2; 2003, т. 1-3.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М: Наука, 1977-1989. т. 1-3.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2002.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2002.

5. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. - М.: Высш.шк., 1983.

6. Курс физики. Под ред. Лозовского В.Н. – СПб.: Лань, 2001. – т.1-2.

7. Иродов И.Е. Основные законы механики.- М.: Высш. шк., 1997.

8. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. - М.: Физматлит., 2000.

9. Джанколи Дж. Физика. М.: Мир, 1989, т.1-2

10. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. - М.: Наука, 1988, 2003.

11. Иродов И.Е. Задачи по общей физике.- М.: Физматлит., 1988, 2001.

12. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике.- М. : Высш. шк., 1981, 2007.

13. Физика. Задания к практическим занятиям /под ред. Лагутиной Ж.П. – Минск: Вышэйшая школа, 1989.

14. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики для втузов. - М.: Оникс 21 век, 2003.