Коммерциялық емес акционерлік қоғам

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Физика кафедрасы

 

 

ФИЗИКА 2 

5В071900 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар, 5В070400- Есептеу техникасы және  бағдарламалық қамтамасыз ету,

5В070300- Ақпараттық жүйелер мамандықтарының барлық бөлімінде оқитын студенттерге арналған

дәрістер жинағы

 

 

 Алматы  2012 

ҚҰРАСТЫРҒАНДАР: Байпақбаев Т.С., Қызғарина М.Т., Мамырбаева Г.А. Физика 2. 5В071900 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар, 5В070400 -  Есептеу техникасы және  бағдарламалық қамтамасыз ету, 5В070300 - Ақпараттық жүйелер  мамандықтарының барлық бөлімінде оқитын студенттерге арналған дәрістер жинағы. - Алматы: АЭжБУ, 2012. - 62 б.

  

Бакалавриаттың энергетика мамандықтары үшін «Физика 2» пәні бойынша дәрістердің қысқаша мазмұны берілген.

«Физика 2 дәрістер жинағы» пән бойынша оқу үдерісін әдістемелік қамтамасыз ету жүйесінің бір элементі болып табылады және дәрістік сабақтарда, сондай-ақ студенттердің  өзіндік жұмысында теориялық материалмен жұмыс істеуде, машықтандыру, зертханалық сабақтарына  және емтиханға дайындық кезінде таратпа материал ретінде қолдануға болады. Студенттер мен жас оқытушыларға ұсынылады.

Без. 30, кесте. 5, әдеб. көр.- 5 атау.

  

Пікір беруші: физ.-мат. ғыл. канд., доцент Дауменов Т.Д.

 

«Алматы энергетика және байланыс университетінің» КЕАҚ 2012 жылғы жоспары бойынша басылады.

 

Ó «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2012 ж.

 

Мазмұны  

Кіріспе                                                                                                                       5

1 Дәріс. Электрмагниттік индукция                                                                       6

         1.1 Электрмагниттік индукция заңы                                                            6

         1.2 Өздік индукция заңы. Экстратоктар                                                      6

         1.3 Өзара индукция құбылысы                                                               8

         1.4 Магнит өрісінің энергиясы                                                                9

2 Дәріс. Максвелдің теориясының негіздері                                                    9

         2.1 Құйынды электр өрісі                                                                        10

         2.2 Ығысу тогы                                                                                       10

         2.3 Максвелл теңдеулерінің жүйесі                                                                   11

3 Дәріс. Тербелмелі процестер                                                                               12

         3.1 Еркін гармоникалық тербелістер                                                           13

         3.2 Гармоникалық тербелістердің энергиясы                                             14

4 Дәріс. Тербелістерді қосу.Өшетін және еріксіз тербелістер                            14

         4.1 Бірдей бағыттағы тербелістерді қосу                                                    15

         4.2 Өзара перпендикуляр тербелістерді қосу                                             16

         4.3 Еркін өшетін электромагниттік тербелістер                                         17

         4.4 Еріксіз электромагниттік тербелістер. Резонанс                               18

5 Дәріс. Толқындық процестер                                                                        20

         5.1 Серпімді толқындар                                                                                20

         5.2 Толқынның теңдеуі                                                                            21

         5.3 Толқындық теңдеу                                                                                      22

         5.4 Толқынның теңдеуі. Умов векторы                                                       22

6 Дәріс. Электрмагниттік толқындар                                                                    24

         6.1 Электрмагниттік толқынның дифференциалдық теңдеуі                   24

         6.2 Электрмагниттік толқынның энергиясы. Пойнтинг векторы                    25

         6.3Электрмагниттік толқынның сәуле шығаруы                                    26

7 Дәріс. Толқындық оптика                                                                                       27

         7.1 Жарық толқыны                                                                                       27

         7.2 Жарық интерференциясы. Когеренттілік                                          28

         7.3 Жарық дифракциясы                                                                               30

          7.4 Жарық поляризациясы                                                                            31

8 Дәріс. Электрмагниттік сәуле шығарудың  кванттық табиғаты                   31

8.1 Жылулық сәуле шығарудың сипаттамалары мен қасиеттері            31

         8.2 Абсолют қара дененің жылулық сәуле шығару заңдары                    33

8.3 Рэлей-Джинс формуласы. Ультракүлгін апаты                                34

8.4 Планктың кванттық гипотезасы және формуласы                               34

9 Дәріс.  Электрмагниттік сәуле шығарудың корпускулалық қасиеттері        35

9.1 Фотондар                                                                                                  35

9.2 Фотоэффект                                                                                             36

9.3  Комптон эффекті                                                                                    37

9.4 Электрмагниттік сәуле шығарудың

корпускулалық-толқындық дуализмі                                                          38

10 Дәріс. Зат қасиеттерінің корпускулалық-толқындық дуализмі                     39

         10.1 Де Бройль гипотезасы                                                                     39

         10.2 Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы                                     40

         10.3 Де Бройль толқынының статистикалық түсіндірмесі                        41

11 Дәріс. Шредингер теңдеуі және оның шешімдері                                        42

11.1 Кванттық механикадағы бөлшектің күйі. Толқындық функция       42                              

11.2 Шредингер теңдеуі                                                                           43

11.3 Шредингер теңдеуін шешу мысалдары                                           44

11.4 Бордың сәйкестік принципі                                                                      47

12 Дәріс. Сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуінің шешімі                            47

          12.1 Сутегі атомының энергетикалық спектрі                                            48

12.2 Орбиталды және магниттік кванттық сандар                                  48

         12.3 Сутегі атомының оптикалық спектрі                                                  50

         12.4 Электрон спині                                                                                       50

13 Дәріс. Кванттық статистикалар және оларды қолдану                                   51

         13.1 Ұқсас бөлшектердің ажыратылмаушылығы. Паули қағидасы        51

         13.2 Кванттық үлестірілулер                                                                             52

         13.3 Металдағы электрондар үшін Ферми-Дирак үлестірілуі                   53

14 Дәріс. Қатты денелердің аймақтық теориясы                                                       55

14.1 Кристалдағы электрондардың энергетикалық

спектрінің аймақтық құрылымы                                                                  55                                              

14.2 Металл, диэлектрик және шалаөткізгіштердегі

энергетикалық аймақтар                                                                               56                                       14.3 Шалаөткізгіштердің өткізгіштігі                                                       57

15 Дәріс.  Ядролық физика                                                                                        58

         15.1 Атом ядросының құрамы және сипаттамалары                              58

         15.2 Ядроның массасы және байланыс энергиясы                                          59

         15.3. Ядролық күштер                                                                                   61

Әдебиеттер тізімі                                                                                              62

 

Кіріспе 

 «Физика 2» дәрістер конспектісінде осы пән бойынша бакалавриат энергетика мамандықтары үшін дәрістердің қысқа мазмұны берілген.

Әр дәрісте тақырыптың негізгі сұрақтары мен олардың логикалық байланысы және құрылымдық тұтастығы математикалық дәлелдеусіз немесе мысалдар келтірмей-ақ көрсетіледі. Сондықтан оқу-әдістемелік құрал студенттің дәрістік сабақтар, аудиториядан тыс өзіндік жұмыстар сияқты оқу іс-әрекеті үшін бағыттаушы құрал болып табылады.

Әр дәрістің мақсатының нақты берілуі, оқу материалының мазмұндалу формасы оның мазмұнына сай келеді, ол «Физика 2» курсын меңгеруде ЕСЖ-тарды жүйелеуге, жақсы меңгеруге көмек береді. 

Дәрістер конспектісі жылу энергетика және электр энергетика мамандығының студенттеріне арналған. Осы мамандықтар үшін «Физика 2» курсы жалпы мазмұнға ие. Әр мамандық бойынша оқу-әдістемелік қамтамасыз етудің барлық жүйесі кейбір бөлімдерді ғана тереңірек қарастырады.  Бұл бөлімдер қысқа оқу-әдістемелік құралда көрсетілмейді.

1 Дәріс. Электрмагниттік индукция

 

         Дәрістің мақсаты:

-         электрмагниттік индукцияның негізгі заңын оқып үйрену;

-         өздік, өзара индукция құбылыстарымен танысу.

 

1.1  Электрмагниттік индукция. Электрмагниттік индукция заңы

 

         Электр тогы өзінің айналасында магнит өрісін тудыратыны белгілі. Керісінше, магнит өрісі арқылы контурда электр тогын алуға болады ма? Бұл есептің шешімін 1831 ж. ағылшын ғалымы М. Фарадей тапты, ол электрмагниттік индукция құбылысын ашты.

Тұйық контурмен шектелген аудан арқылы өтетін магнит индукциясының ағыны өзгергенде контурда электр тогы пайда болады. Бұл құбылыс электрмагниттік индукция құбылысы деп аталады. Ал пайда болган ток индукциялық ток деп аталады.

Нәтижесінде бірінші текті құбылыстар үшін электрмагниттік индукция заңы алынды: тұйық контурда пайда болатын электрмагниттік индукцияның ЭҚК-і сан жағынан осы контурмен шектелген бет арқылы өтетін магнит ағынының уақытқа байланысты өзгеру жылдамдығына тең және таңбасы бойынша қарама-қарсы:

                                               .                                                  (1.1)

Индукциялық токтың бағыты Ленц ережесі бойынша анықталады: индукциялық токтың тудыратын магнит өрісі индукциялық токты  тудырған магнит өрісінің өзгерісіне кедергі келетіндей болып бағытталады. 

Екінші текті индукциялық құбылыстың мысалы ретінде біртекті магнит өрісінде  магнит индукция векторына перпендикуляр  жылдамдықпен қозғалатын тогы жоқ, ұзындығы  өткізгіш алынады. Өткізгішпен бірге қозғалған әрбір электронға магнит өрісі тарапынан Лоренц күші әсер етеді. Нәтижесінде өткізгіштің ұштарында потенциалдар айырмасы пайда болады                                             .

Егер тұйық контур бір-біріне тізбектеліп жалғанған N орамнан (катушка немесе соленоид) тұрса, онда ЭҚК әрбір орамның ЭҚК-ң қосындысына тең,        

                                      ,                                             (1.2)

мұндағы  - ағын ілінісуі, яғни  орамнан өтетін толық магнит ағыны.

 

         1.2 Өздік индукция заңы. Экстратоктар

        

         Егер электр тізбегінде уақыт бойынша өзгеретін ток жүрсе, онда осы токтың магнит өрісі де өзгереді, олай болса, магнит ағынының өзгерісі индукцияның ЭҚК-н тудырады. Бұл құбылыс өздік  индукция деп аталады.     Өздік индукцияның ЭҚК-і Фарадей заңынан анықталады. Ферромагнетик болмаған кезде контур арқылы өтетін магнит ағыны I ток күшіне пропорционал

                                               ,                                                      (1.3)

мұндағы  - контурдың индуктивтілігі деп аталатын коэффициент,  ХБ жүйесінде өлшем бірлігі  - генри (Гн). (1.3) сәйкес ток күші 1 А болғанда, онда 1 Вб-ге тең магнит ағыны өтетін контурдың индуктивтлігі 1 Гн-ге тең болады.        Контурдың индуктивтілігі  контурдың пішіні мен өлшемдеріне, сондай-ақ қоршаған ортаның магниттік қасиеттеріне тәуелді.

         Егер ферромагниттік орта болса, онда контурдың индуктивтілігі ток күшінің өзгерісіне байланысты өзгереді, ағын ілінісуі  мен ток күшінің арасындағы пропорционалдық қатынас бұзылады (1.3).

         Ұзын соленоидтың индуктивтілігінің формуласын магнит өрісінің индукциясы , ағын ілінісуі , бір орам арқылы өтетін магнит ағыны үшін жазылған қатынастарды пайдаланып, анықтауға болады:  

                                      ,                                        (1.4)

мұндағы   - бірлік ұзындыққа келетін орамдар саны;

 - соленоидтың көлемі.

         Ток өзгергенде өздік индукцияның ЭҚК-і пайда болады :

                                            .                   

         Минус таңбасы  әрқашан ток күшінің өзгерісіне кедергі жасайтындай етіп бағытталады, токты өзгеріссіз сақтауға ұмтылады, яғни токқа қарама-қарсы әсер етеді. Өздік индукция құбылыстарында ток инерттілікке ие болады, себебі бұл жерде индукция әсерінің магнит ағынын тұрақты етіп ұстауға ұмтылуы айтылып тұр, ал  индуктивтілік ток күшінің өзгерісіне қатысты контурдың инерттілік мөлшері болып табылады.

                                                 .                                               (1.5)

         Өздік индукцияның пайда болуы тізбекті ток көзіне қосу және ажырату кезінде байқалады. Контурдағы ток күшінің өзгерісі пайда болуына алып келеді, нәтижесінде контурда өздік индукцияның экстратоктары деп аталатын қосымша токтар пайда болады. Тізбекті қосқанда токтың орнығуы мен тізбекті ажыратқанда токтың кемуі лезде емес, біртіндеп болады. Тізбектің индуктивтілігі жоғары болған сайын, бұл эффектілер соғұрлым баяу болады. Тұрақты кедергісі  және индуктивтілігі  тұйық тізбекте ток күшінің өзгеру заңдары осы тізбекті тұрақты ЭҚК  ток көзіне қосу кезінде

                                                      .                                                       (1.6)

 және оны ажыратқанда

                                                    .                                                 (1.7)

өрнектері арқылы жазылады.

         Бірінші қосынды ажырату экстратоктарына, екіншісі – тұйықтау экстратоктарына қатысты жазылған. 1.1 суретте  уақытқа тәуелділік графиктері келтірілген: 1 қисық – тізбекті ажырату кезіндегі ток күшінің кемуі 2 қисық – оны тұйықтаған кездегі ток күшінің артуы,  орнығатын токты береді ( кезде).

         Токтың өзгеру жылдамдығы (кему немесе орнығу) тізбектің тұрақты уақыты немесе релаксация уақыты деп аталатын және уақыт өлшемімен есептелетін

                                                         

           1.1 сурет                              тұрақты шамамен сипатталады.

 

         1.3 Өзара индукция құбылысы

 

         Әрбір контурдағы ЭҚК-і басқа контурдағы токтың тудыратын магнит ағынының өзгерісі есебінен пайда болады. Бұл құбылыс өзара индукция құбылысы деп аталады.

         Бір-біріне жақын орналасқан екі қозғалмайтын контурларды қарастырайық Егер 1 контурда  ток жүрсе, ол екінші контур арқылы өтетін  толық магнит ағынын тудырады                                                                                    

                                         ,                                                       (1.8)

онда осы сияқты екінші контурда  ток жүрсе, ол бірінші контур арқылы өтетін толық магнит ағынын тудырады

                                        .                                                          (1.9)

          және  коэффициенттері – бірінші контурдың екінші контурға қатысты және сәйкесінше екінші контурдың бірінші контурға қатысты өзара индуктивтілігі деп аталады. Сызықты орталарда, мысалы ферромагнетиктер жоқ кезде, .

Өзара индуктивтілік магниттік байланысқан контурлардың геометриялық  өлшемдеріне, олардың    орналасуына    және ортаның магниттік қасиеттеріне  тәуелді.

         Электрмагниттік индукция заңына сәйкес 1 және 2 контурларда пайда болатын ЭҚК-тері:

                                      , .                     (1.10)

         Токтар мен кернеулерді түрлендіруші құрылғылар – трансформаторлардың жұмыс істеу принципі электрмагниттік индукция құбылысына негізделген.

 

         1.4 Магнит өрісінің энергиясы

 

         Егер индуктивтілігі  контурда  ток жүрсе, онда тізбекті ажырату мезетінде жойылып кететін магнит өрісінің энергиясы есебінен жұмыс атқаратын индукциялық ток пайда болады. Энергияның сақталу және айналу заңына сәйкес магнит өрісінің энергиясы негізінен электр өрісінің энергиясына айналады, осының нәтижесінде өткізгіш қызады.

         Жұмыс  қатынасымен анықталады. (1.6)-ны қолданып,  аламыз.

         Магнит өрісінің энергиясының кемуі токтың жқмысына тең, сондықтан

                                               .                         (1.11)

         Сонымен,  ток өтетін индуктивтілігі  контур

                                              

 энергияға ие болады.

         Энергияны ұзын соленоидтың  және  өрнектерін қолданып, магнит индукциясы  арқылы өрнектеуге болады.  Нәтижесінде   көлемдегі біртекті өрістің энергиясының формуласын аламыз

                                                        .                  (1.12)

         Магниттік энергия магнит өрісі бар кеңістікте жинақталады және осы көлемде көлемдік тығыздықпен таралады

                                                                                                       ,                 (1.13)

мұндағы  - энергияның көлемдік тығыздығы барлық жерде бірдей деп есептелген шектегі магнит өрісінің аз аймағының көлемі.

          көлемдегі магнит өрісінің энергиясы                                                                                                .

 

         2 Дәріс. Максвелл теориясының негіздері

        

Дәрістің мақсаты:

-         Максвеллдің теңдеулер жүйесінің физикалық мағынасын ашу;

-         ығысу тогы ұғымын енгізу.

 

         Максвелл тәжірибеден алынған заңдарды жүйелеп, электрдинамиканың негізгі теориясын жасады. Бұл теория электр және магнитстатиканың маңызды заңдары  - Гаусс теоремасы мен толық ток заңы [1], электромагниттік индукция заңдарының жалпы түрі болып табылады.        

 

2.1 Құйынды электр өрісі

 

         Электрмагниттік индукция құбылысын оқып-үйрену кезінде айнымалы магнит өрісінде тыныштықта тұрған контурда индукциялық ток пайда болатыны байқалған. Оның пайда болу себебі  бөгде күштердің әсері. Бұл күштердің табиғаты электростатикалық, магниттік емес және жылулық немесе химиялық процесстермен де байланысты емес. Максвелл магнит өрісінің       кез келген өзгерісі қоршаған кеңістікте индукцияланған электр өрісін тудырады, бұл контурдағы индукциялық токтың туындау себебі болып саналады деген болжам айтты.

         Электрстатикалық өрістен ерекшелігі индуцияланған электр өрісі потенциалды емес құйынды электр өрісі болып табылады, себебі осы өрісте бірлік оң зарядты тұйық контур бойымен орын ауыстырғанда атқарылған жұмыс нөлге тең емес, ол индукцияның ЭҚК-не тең   

         ,                                                  (2.1)

мұндағы  - айнымалы магнит өрісімен индукцияланған электр өрісінің кернеулігі.

         Электрмагниттік индукция заңынан (1.1),

                                                                                            (2.2)

жазуға болады.

         Жалпы жағдайда  электр өрісі электрстатикалық өріс және уақыт бойынша өзгеретін магнит өрісінің тудыратын өрісінің қосындысынан тұрады. Себебі, электрстатикалық өрістің циркуяциясы нөлге тең, (2.2) теңдеуді  өрісі осы екі өрістің векторлық қосындысынан тұратын жалпы өріс үшін келесі түрде жазуға болады                                                                                                                                                              .                                                  (2.3)

         Максвелдің бірінші теңдеуі (2.3) электромагниттік өріске ойша енгізілген кез-келген қозғалмайтын тұйық контур бойынша алынған  векторының циркуляциясы  теріс таңбамен алынған  беттен өтетін магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тең. Бұдан Максвелл теориясының бірінші тұжырымы: магнит өрісінің кез-келген өзгерісі құйынды электр өрісін тудырады. 

        

2.2 Ығысу тогы

 

         Максвелл айнымалы электр өрісі электр тогы секілді магнит өрісінің көзі болады деп болжай келе, толық ток заңын толықтырды[1]. Айнымалы электр өрісінің «магниттік әсерінің» сандық түрде сипаттау үшін ығысу тогы деген ұғым енгізілді.

         Тұрақты ток тізбегінде конденсатор үзіліс болып табылады, ал айнымалы токтың мұндай тізбекте өтетіндігі белгілі. Тізбектің барлық тізбектей жалғанған элементерінде де өткізгіштік квазистационар ток күші бірдей болады. Конденсаторда электрондардың қозғалысымен байланысты    өткізгіштік токтың болуы мүмкін емес, себебі  конденсатор астарларының арасы диэлектрикпен толтырылған. Бұдан шығатын қорытынды, конденсаторда өткізгіштік токты тұйықтайтын қандай да бір процесс өтеді, бұл – ығысу тогы.          Айнымалы ток тізбегінде (2.1 суретті қара) конденсатор астарлары

 

                   2.1 сурет                            арасында кернеулігі  электр өрісі

 

бар. Бұл формулада  - астардағы зарядтың беттік тығыздығы,  - астарлар арасындағы заттың диэлектрік өтімділігі.

Заряды және пластиналардың ауданы  конденсатор астарлары арасындағы электр ығысуы .

          Тізбектегі ток күші  , бұдан  

                                               ,                                                 (2.4)

яғни конденсатор астарлары арасындағы электр ығысуының өзгеру жылдамдығы тізбектегі токты тұйықтайтын процесс болып табылады. Онда астарлар арасындағы кеңістіктегі ығысу тогының тығыздығы

                                               .                                                     (2.5)                   

         Максвелдің теориясына сәйкес (екінші тұжырымы), ығысу тогы өткізгіштік ток сияқты құйынды магнит өрісінің көзі болып табылады (2.1 суретті қара).

         Максвелдің екінші теңдеуін мына түрде жазуға болады

 ,                           (2.6)

мұндағы  - толық ток тығыздығы.

         (2.6) теңдеу  электромагниттік өріске ойша енгізілген кез-келген қозғалмайтын тұйық контур бойынша алынған  магнит өрісінің кернеулік векторының циркуляциясы   беттен өтетін өткізгіштік және ығысу токтарының алгебралық қосындысына тең болатынын көрсетеді.

 

         2.3 Максвелл теңдеулерінің жүйесі

        

         Максвелл теңдеулерінің жүйесі 2.1 кестеде көрсетілген.

        

2.1 кесте

Интегралдық түрі	Дифференциалдық түрі
1.
2.
3.
4.
5.  6.  7.

 

         Алғашқы екі теңдеуден маңызды қорытынды шығады: айнымалы электр және магнит өрістері біртұтас электромагниттік өріс жасап, бір-бірімен тығыз байланысқан.

         Үшінші және төртінші теңдеулер электр өрісінің көздері – электр зарядтары, ал магниттік зарядтардың болмайтынын көрсетеді. Сондықтан Максвелл теңдеулері электр және магнит өрістеріне қатысты симметриялы емес. 2.1 кестеде (5,6,7) қатынастары материялық теңдеулер деп аталады, себебі олар ортаның жеке қасиеттерін көрсетеді.

         Максвелл теориясы сол кездегі белгілі барлық тәжірибелік фактілерді түсіндірді және бірқатар жаңа құбылыстарды болжады. Оның теориясының негізгі салдары жарық жылдамдығымен таралатын электромагниттік толқындардың   болуы жөнінде қорытынды болды, ол кейіннен жарықтың электромагниттік теориясын құруға алып келді.    

        

3 Дәріс. Тербелмелі процестер

 

Дәрістің мақсаты:

-         тербелістің түрлерімен танысу ;

-         тербелмелі процесстердің негізгі сипаттамаларын оқып үйрену.

 

         Қандай да бір дәрежеде қайталанып тұратын процестер тербелістер деп аталады. Жүйені тепе-теңдік күйден шығарғаннан кейін өздігінен өтетін тербелістер еркін тербелістер деп аталады. Сыртқы периодты күштің әсерінен жүйеде пайда болатын тербелістер еріксіз тербелістер деп аталады.

         Тербелістердің ең қарапайым түрі гармоникалық тербелістер болып табылады. Гармоникалық тербелістер деп косинус (немесе синус) заңы бойынша өтетін процестерді айтады.

        

3.1 Еркін гармоникалық тербелістер

 

Гармоникалық тербелетін  шама үшін өрнекті мына түрде жазуға болады:

.                                              (3.1)

         Мұндағы   - тербеліс амплитудасы, өзгеретін  шаманың ең үлкен мәні;

          - меншікті циклдік жиілік,  секунд ішінде өтетін толық тербелістер саны;

          - кез-келген  мезетінде  мәнін анықтайтын тербеліс фазасы;

          - бастапқы фаза, яғни  бастапқы уақыт мезетінде тербеліс фазасы.

         Толық тербеліс жасауға кететін уақыт период деп аталады , .

         Бірлік уақыт ішінде жасалатын толық тербеліс саны жиілік деп аталады , .

         Гармоникалық еркін тербелістер екінші реттік біртекті дифференциалдық теңдеумен сипатталады

            .                                  (3.2)

          (3.2) теңдеуінің шешімі гармоникалық тербелістің теңдеуі (3.1) болып табылады.

         Тербелмелі процестің физикалық табиғатына қарай  тербелмелі процестер механикалық, электромагниттік, электромеханкалық, т.б. тербелістерге бөлінеді.

         Тербелмелі жүйе осциллятор, ал гармоникалық тербеліс жасайтын жүйені гармоникалық осциллятор деп атау қабылданған. Осцилляторларға маятниктер, тербелмелі контур, қатты денелердің молекулалары мен атомдары және т.б. жатады.

         Гармоникалық тербеліс графикалық түрде кескіндеу үшін векторлық диаграмма әдісін    қолданамыз      (3.1   суретті      қара).                   

                 3.1 cурет                          Тірек осі ретінде  х  осі  алынады. Вектордың

 

ұзындығы тербеліс амплитудасына А тең, ал вектор мен х осінің арасындағы бұрыш тербелістің бастапқы фазасына тең.  векторының  оське проекциясы тербелетін шаманы көрсетеді. Егер осы векторды  бұрыштық     жылдамдықпен     айналдырсақ,  векторының оське проекциясы (3.1) теңдеуімен сипатталатын  +А дан –А  аралығында гармоникалық тербеліс жасайды. Осы тербелістердің циклдік жиілігі айналудың бұрыштық жылдамдығына тең.

 

         3.2 Гармоникалық тербелістердің энергиясы

 

         Механикалық тербелістердің  толық энергиясы кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысы арқылы анықталады                    

                    ,                                                 (3.3)

                   ,                                            (3.4)

                   .           (3.5)

         , және  уақытқа тәуелділік графиктері 3.2 суретте көрсетілген.

 3.2 сурет

 

         Тербелмелі контурда электромагниттік өрістің толық энергиясы . Конденсатордың зарядталуы кезінде оның астарларынынң арасында энергиясы  электр өрісі пайда болады. Разрядталу кезінде индуктивті катушкада магнит өрісінің энергиясы пайда болады.  

         Магнит өрісінің энергиясы үшін  

                                          ,                                                                 (3.6)                                                                                 (3.6)

 электр өрісінің энергиясы үшін  

                                             ,                                                                   (3.7)

және толық энергия

                                              .                               (3.8)

                                                                             (3.8)

        

         4 Дәріс. Тербелістерді қосу. Өшетін және еріксіз тербелістер

 

Дәрістің мақсаты:

-         бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр бағыттағы тербелістерді қосып үйрену;

-         резонанс құбылысымен танысу.

 

         Тербелмелі жүйенің бірмезгілде бірнеше тербелмелі процестерге қатысып, жүйеде өтетін қорытқы тербелістің заңдылығын анықтауды тербелістерді қосу деп қарастырады. Екі шекті жағдай қарастырылады: бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр бағыттағы тербелістерді қосу.

 

         4.1 Бірдей бағыттағы тербелістерді қосу

 

         Егер жүйе бірмезгілде:

                   ,                                       (4.1)

                                                   ,                                (4.2)

теңдеулерімен сипатталатын екі тербеліске қатысса, онда қосуды векторлық диаграмма әдісін қолданып, жүргізуге болады (4.1суретті қара). Қорытқы  векторының х осіне проекциясы қосылғыш векторлардың проекцияларының қосындысына тең

          

4.1 сурет бойынша қорытқы вектор амплитудасын косинустар теоремасынан ,        (4.3)

ал қорытқы тербелістің бастапқы

фазасын .    (4.4)

         4.1 сурет   

                           

         (4.1), (4.2) және (4.3) теңдеулерін талдайық.

         4.1.1 Бірдей жиіліктегі және фаза ығысуы   тербелістерді қосқанда  қорытқы амплитуда . Тербелістер бірдей фазада (синфазды) тербеледі.  Егер фаза ығысуы , онда , тербелістер қарама-қарсы фазада тербеледі. Екі жағдайда да қорытқы тербелістің амплитудасы уақыт бойынша өзгермейді. Егер екі тербеліс фаза айырмасы тұрақты болып, уақыт бойынша үйлесімді өтетін болса, оларды когеренттік тербелістер деп атайды.

         4.1.2 Жиіліктері әртүрлі  тербелістерді қосқанда  және  векторлары әртүрлі бұрыштық жылдамдыққа ие болады. Қорытқы  векторы шама жағынан өзгереді және айнымалы жылдамдықпен айналады. Бұл тербелістер когерентті емес, гармоникалық емес, күрделі құбылыс байқалады.

         4.1.3 Бірдей бағыттағы, бірақ жиіліктері ұқсас тербелістерді қосқанда, амплитудасы периодты түрде өзгеретін тербеліс пайда болады. Мұндай тербелістер соғу деп аталады.

         Бір тербелістің жиілігі , ал екіншісінің жиілігі , бастапқы фазалары  нөлге  тең, амплитудалары  тең  болсын, онда  ,

. Қорытқы тербеліс                                                      

                                                                      (4.5)

түрінде жазылады.

          шамасы 0 ден 2 А-ға дейінгі аралықта соғудың циклдік жиілігі деп аталатын  циклдік жиілікпен өзгереді. Соғудың жиілігі болғандықтан, жоғарыда көрсетілген айнымалы шаманы соғудың амплитудасы (шартты) деп атайды. Соғудың периоды .

 

         4.2 Өзара перпендикуляр тербелістерді қосу

        

         Егер тербелістер бір мезгілде х осі және у осі бойымен өтсе, онда олардың теңдеулері келесі түрде жазылуы мүмкін                                                                          

                                                , ,                     (4.6)

мұндағы  - екі тербелістің фазалар айырымы (фаза ығысуы).

         Мұндай тербелістерді осциллографтың горизонталь және вертикаль басқарушы пластиналарына периодты гармоникалық сигналдар берген кезде бақылауға болады. Қорытқы тербелістің траекториясын анықтау үшін (4.6) теңдеудегі уақыттан арылу қажет. Ол үшін  және ,  өрнектеуіміз қажет.

         (4.6) теңдеудегі уақыттан құтылып, траекторияның теңдеуін шығарып аламыз

                                               .                       (4.7)

        

         4.1 кесте

Фазалар айырымы	Траектория теңдеуі	Графиктік кескінделуі

        

         (4.7) теңдеу жарты осьтері кез келген бағытта орналасқан эллипстің теңдеуін береді. Осы теңдеуден шығатын дербес жағдайлар 4.1 кестеде көрсетілген.

         Егер өзара перпендикуляр тербелістердің жиіліктері бірдей болмаса, онда қорытқы қозғалыстың траекториялары Лиссажу фигуралары деп аталатын күрделі қисықтарды береді.

 

         4.3 Еркін өшетін электрмагниттік тербелістер

        

          Өшпейтін тербелістер идеал жүйелерде ғана өтеді. Бұл жүйелерде энергия шығыны ескерілмейді. Бірақ кез келген реалды процестерде энергия шығынынан құтылу мүмкін емес, тербелмелі контурда энергия шығыны электр кедергісінің болуына байланысты туындайды.

         Нақты тербелмелі контурдың идеал контурдан ерекшелігі - конденсатор мен катушкаға кедергісі R резистор тізбектей жалғанған.

         R кедергіні ескеріп, тізбектің 1-2 бөлігі үшін жалпылама Ом заңы  :

                            ,

мұндағы , ,

онда

                 ,               (4.8)

мұндағы  - өшу коэффициенті, .

          4.2 сурет

 

         (4.8) теңдеуі – өшетін тербелістердің екінші ретті дифференциалдық теңдеуі.

          (4.8) теңдеуінің шешімі өшетін тербелістің теңдеуі болып табылады,       

                                              ,                                (4.9)

мұндағы  тұрақты (бастапқы амплитуда) және  (бастапқы фаза) бастапқы шарттарға тәуелді.  тәуелділік графигі 4.2 суретте көрсетілген. Өшетін тербелістер периодты емес, себебі тербелетін шама, мысалы берілген жағдайда  зарядтың максимал мәні еш қайталанбайды, бірақ бірдей тең уақыт аралығында

                                                                                                 (4.10)

және бірдей жиілікпен          

                                                                                             (4.11)

максимал және минимал мәндеріне ие болады. Сондықтан  және  шамаларын өшетін тербелістің шартты периоды және шартты циклдік жиілігі деп атайды.

         Енгізілген шамаларды қолданып, электрмагнитік өшетін тербелістердің периоды мен жиілігін

                    және               (4.12)

түрінде жазуға болады.

Өшетін тербелістің амплитудасы есе азаятын уақыт аралағын орнығу уақыты  деп атайды.

         Өшетін тербелістің амплитудасының кему жылдамдығын сандық түрде сипаттау үшін өшудің логарифмдік декременті деген ұғымды қолданады.         Өшудің логарифмдік декременті деп бір периодқа ерекшеленетін уақыт мезеттеріне сәйкес амплитудалардың мәндерінің қатынасының натурал логарифмін айтады:

                                               ,                        (4.13)

мұндағы  - амплитудасы есе азаятын уақыт аралығында жасайтын тербеліс саны.

         Нақты тербелмелі контур кез келген  уақыт мезетінде жүйе тербелісінің  энергиясының өшетін тербелістің шартты период аралығында осы энергияның шығынына қатынасының -ге көбейтіндісіне тең  сапалылықпен сипатталады

                                               .

         Контурдың сапалылығы  

                                               ,                                                         (4.14)

яғни контурдың сапалылығы тербеліс амплитудасы  есе азайғандағы тербеліс саны көп болған сайын жоғары болады.

 

 

         4.4 Еріксіз электрмагниттік тербелістер. Резонанс

 

         Еріксіз электрмагниттік тербелістерді тудыру үшін контурдың  элементтерін айнымалы ЭҚК-не қосу қажет:

                                               .

         Берілген жағдайда тербелмелі контурдың теңдеуі келесі түрде жазылады

                                              

немесе

                                               .                         (4.15)

         Еріксіз тербелістер жағдайында бізді орныққан тербелістер қызықтыратындықтан, бұл теңдеудің дербес шешімі  

                                               ,                                        (4.16)

мұндағы  - конденсатордағы зарядтың амплитудасы;

 - заряд пен сыртқы ЭҚК тербелістері арасындағы фаза айырмасы.

         (4.16) теңдеуді  бойынша дифференциалдап, контурдағы ток күшін аламыз:

                                      .          (4.17)

         (4.16)-ны тағы да   бойынша дифференциалдап, жазамыз

                                               .    (4.18)

        

(4.16)-(4.18) теңдеулерді (4.15)-ке қойып -ң фаза ығысуы бар бір жиіліктегі үш тербелістің қосындысы екенін көруге болады.  Бұл тербелістерді қосудың векторлық диаграммасы 4.3 суретте көрсетілген.

,           (4.19)

                                     

              .

 

                      4.3 сурет

                                                                             

         Егер ,  екенін ескерсек,

онда                                       ,

                                               .                               (4.20)

         (4.19) өрнегі  берілген мәндерінде зарядтың еріксіз тербелісінің амплитудасы (және фазасы) ЭҚК-ң жиілігімен анықталатынын көрсетеді. Меншікті жиілік  пен айнымалы ЭҚК жиілігінің айырмасы неғұрлым аз болған сайын,  амплитуда соғұрлым жоғары болады. Сыртқы әсер жиілігінің белгілі бір мәнінде еріксіз тербелістің амплитудасының күрт артуы резонанс деп аталады. Резонанс басталатын сыртқы әсердің (ЭҚК) жиілігі резонанстық жиілік деп аталады.

         Заряд (конденсатордағы кернеу) және ток күші үшін резонанстық жиіліктер келесі формулалармен анықталады:

                                               ,                                      

                                               .                                                   (4.21)

4.4 сурет

 

         және ток үшін 4.4 а,б суретте резонанстық қисықтар көрсетілген. -ң мәні аз болған сайын (актив кедергі аз болған сайын), резонанс кезіндегі максимум жоғарылап, ұштана түседі.  кезде  кернеуге арналған резонанстық қисықтардың ток күшінің резонанстық қисықтарынан айырмашылығы, олар   нүктесінде тоғысады,  - конденсаторды тұрақты кернеу көзіне жалғағанда конденсаторда пайда болатын кернеу.        

         Электр тербелістерін қарастырғанда тұрақты ток үшін жазылған жалпылама Ом заңы қолданылды. Бұл тізбекте  жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен таралатын электромагниттік әсерлер кезінде мүмкін болады. Сондықтан, егер контурдың сызықтық өлшемдері аса үлкен болмаса (,  - контурдағы тербеліс жиілігі), онда әр уақыт мезетінде контурдың барлық бөліктерінде ток күші бірдей деп есептеуге болады. Мұндай айнымалы токты квазистационар ток деп атайды.  

        

5 Дәріс. Толқындық процестер

 

Дәрістің мақсаты:

-         толқынның түрлерін оқып-үйрену;

-         толқынның энергиясы, энергия ағыны, Умов векторы, толқынның қарқындылығы ұғымдарымен танысу.

 

         5.1 Серпімді толқындар

 

         Кез келген ортаның бір нүктесінде пайда болатын тербелістер шекті жылдамдықпен тарайды. Тербеліс көзінен алысырақ орналасқан нүктелерге тербеліс кешігіп жетеді. Тербелістің біртұтас ортада таралу процесі толқын деп аталады. Толқын таралғанда, орта бөлшектері орын ауыстырмайды, тепе-теңдік маңында тербеледі. Сондықтан барлық толқындарға тән қасиет – толқындық процесте зат тасымалы болмайды, энергия ғана тасымалданады. Серпімді ортада таралатын механикалық тербелістер серпімді толқындар деп аталады.

Серпімді толқындар бойлық және көлденең болып екіге бөлінеді. Бойлық толқындарда орта бөлшектері толқынның таралу бағытымен тербеледі. Ал көлденең толқындарда орта бөлшектері толқынның таралу бағытына препендикуляр жазықтықта тербеледі. 

         Тербеліс  уақыт мезетінде жететін нүктелердің геометриялық орны толқындық бет деп аталады. Толқындық беттің пішініне қарай толқындар жазық немесе сфералық болуы мүмкін.

         Толқын келесі параметрлермен сипатталады:  - бірдей фазада тербелетін жақын бөлшектер арақашықтығы толқын ұзындығы деп аталады;  - период, бір тербелістің уақыты;  - жиілік, бірлік уақыт ішіндегі тербеліс саны. Олардың арасындағы байланыс:

                                               , .

 

         5.2 Толқындық теңдеу

 

         Толқынның теңдеуі уақыт пен кеңістіктікке тәуелді функция болып табылады. осі бойымен ауытқулар таралғанда, орта бөлшегінің тепе-теңдіктен  ығысуы  координата мен  уақыттың функциясы болып есептеледі, яғни .

         Егер тербеліс көзі жазықтығында жататын нүктелердің тербелісі  функциясымен сипатталса, онда тербеліс көзінен қандай да бір  қашықтықта орналасқан бөлшектерге тербеліс  уақытқа кешігеді, мұндағы  - толқынның таралу жылдамдығы.  қашықтықта орналасқан орта бөлшектерінің тербеліс теңдеуі

                                               .

         Толқындарды сипаттау үшін толқындық сан қолданылады  

                                               .                                         (5.1)

Толқындық сан ұзындығы  тең кесіндіге қанша толқын ұзындығы сәйкес келетінін көрсетеді.

         Ендеше

                                               ,                              (5.2)

мұндағы  - толқынның бастапқы фазасы;

          - жазық толқынның фазасы.

         (5.2) теңдеуі –  осінің бойымен таралатын жазық толқынның теңдеуі.

         Толқын фронтына перпендикуляр бағытталған бірлік  вектормен сипатталатын кез келген бағытта жазық толқын таралғанда  толқындық вектор енгізеді

                                               .

         Бұл жағдайда жазық толқынның теңдеуі келесі түрде жазылады:  

                                               ,

мұндағы  .

 

         5.3 Толқындық теңдеу

 

         Материялық нүктенің барлық мүмкін болатын қозғалыстарын сипаттайтын динамиканың негізгі теңдеуі сияқты толқындық процестер үшін де толқынның түріне тәуелсіз теңдеулер бар. Бұл теңдеулер - толқынды сипаттайтын, кеңістік пен уақыттағы функцияның өзгерісін байланыстыратын дербес туынды түріндегі дифференциалдық теңдеулер.

         Оларды толқындық теңдеулер деп атайды. Толқындық теңдеуді алу үшін (5.2) теңдеуді алдымен уақыт бойынша, сосын х бойынша екі рет дифференциал аламыз. Нәтижесінде

                                               , .

         Бірінші теңдеуді екінші теңдеуге қойып, х осі бойымен жазық толқынның теңдеуін аламыз:

                                               .                                             (5.3)

         (5.2) жазық толқынның теңдеуі (5.3) толқындық теңдеудің шешімі болып табылады.

         Жалпы жағдайда, ығысу төрт айнымалының функциясы болып табылады және ол келесі түрде жазылады

                                               ,                                             (5.4)

         мұндағы

                                               .

 

         5.4 Толқынның энергиясы. Умов векторы

 

         Кеңістікте энергия тасымалдайтын толқындар қума толқындар деп аталады. Толқын таралатын серпімді орта бөлшектердің тербелмелі қозғалысының кинетикалық энергиясына және ортаның деформациясынан пайда болатын потенциалдық энергияға ие болады.

         Барлық нүктелерде қозғалыс жылдамдығы және деформациясын бірдей ( және ) деп есептеуге болатын және сәйкесінше х осі бойынша таралатын толқын үшін болатын аз көлемді ойша белгілеп аламыз.

Белгіленген көлем   кинетикалық энергияға ие, мұндағы  -  көлемдегі заттың массасы, .     

Теңдеуге  , мәнін қойып, келесі өрнекті аламыз

                                               .

Қарастырылып отырған көлем потенциалдық энергияға ие

                                               ,

мұндағы   - Юнг модулі;

 - салыстырмалы ұзару немесе сығылу. Қума толқындардың жылдамдығы  мен  екенін ескерсек,  потенциалдық энергияның  өрнегін аламыз

                                                  .

Толық энергия  мен  қосындысына тең

                                           .          (5.5)

Осы энергияны көлемге бөлсек, энергия тығыздығын аламыз

                                          .

Сонымен ортаның әрбір нүктесінде энергияның орташа тығыздығы

                                               .                                             (5.6)

         Қандай да бір бет арқылы  бірлік уақытта толқын тасымалдайтын энергия осы бет арқылы өтетін энергия ағыны деп аталады:

                                                                  .

Беттің әртүрлі нүктесінде энергия ағыны әртүрлі болуы мүмкін, сондықтан энергия ағынының тығыздығы деген ұғым енгізіледі. Бұл энергия тасымалының бағытына  перпендикуляр бағытталған бірлік аудан арқылы өтетін энергия ағыны:

             .                               (5.7)

Гармоникалық толқындар үшін толқынның энергия   тасымалының жылдамдығы     фазалық

                  5.1 cурет                  жылдамдыққа тең . Табанының ауданы  және

 

 ұзындығы  тең қиық  цилиндр ішінде   жинақталған энергия  (5.1 суретті қара)

                                                    .

Бұл формуланы (5.7)-ге қойып, энергия ағынының тығыздығы үшін формуланы аламыз:                                                .

Ағынның тығыздығын және оның бағытын анықтау үшін  Умов векторын енгізеді:

         ,                                                              (5.8)

мұндағы  - модулі толқынның фазалық жылдамдығына тең берілген нүктеде толқынға нормаль жылдамдық векторы.

         Энергия ағынының тығыздығының уақыт бойынша орташа мәні толқынның қарқындылығы деп аталады:

                                               .

 

6 Дәріс. Электрмагниттік толқындар

 

Дәрістің мақсаты:

-         электрмагниттік толқынның дифференциалдық теңдеуін жазу;

-         электрмагниттік толқынның энергиясы, Пойнтинг векторы ұғымдарын енгізу.

 

  Максвелл теориясы бойынша (2,3), айнымалы магнит өрісі айнымалы электр өрісін тудырады және керісінше. Егер кеңістіктің белгілі бір нүктесінде құйынды электр өрісін тудырсақ, онда қоршаған ортада электр және магнит өрістерінің өзара айналымы пайда болады, яғни электрмагниттік өріс уақыт пен кеңістік бойынша таралады. Бұл процесс периодты және электрмагниттік толқын деп аталады.

        

         6.1 Электрмагниттік толқынның дифференциалдық теңдеуі

 

  Максвелл теориясына сәйкес, еркін электр зарядтарынан да  және макроскопиялық   токтардан да қашықта орналасқан электромагниттік толқындар үшін (1.1-кестедегі 1-4) теңдеулер мына түрде жазылады

                                               , ,

                                               , .

 

          и  байланысын ескеріп, жазатын болсақ

                            , , , ,           (6.1)

мұндағы  және  - ортаның тұрақты өтімділіктері.

         Жазық толқын х осі бойымен таралса,  мен  векторлары  пен  осьтеріне тәуелді болмайды. Бұл кезде (6.1) теңдеуінен екі тәуелсіз теңдеулер тобын аламыз: 

 и .                      (6.2)

(6.2) теңдеуді (5.3) формуламен салыстырамыз, онда (6.2) электрмагниттік толқынның толқындық теңдеулері болып табылады.

Бұл теңдеулердің шешімдері

                                       и .   (6.3)

 

  (6.2)-(6.3) теңдеулерден электрмагниттік толқынның негізгі қасиеттері шығады.

         6.1.1 (6.1) теңдеуден  пен  кеңістік пен уақытқа тәуелді емес екені шығады. Сондықтан жазық толқынның айнымалы өрісі үшін   и  мен  векторлары толқынның таралу бағытына перпендикуляр, яғни электрмагниттік толқындар көлденең толқындар болып табылады.

         6.1.2  (6.2)  пен (5.3) теңдеулерді салыстырсақ, электрмагниттік толқындардың фазалық жылдамдығы ортаның қасиеттеріне тәуелді

                                               .                                              (6.4)

 

         6.1.3 (6.2) теңдеуден шығатыны:  и  векторлары өзара перпендикуляр, ,, векторлары оң бұрандалы жүйені құрайды (6.1-суретті қара).

6.1 сурет                                              6.2 сурет

 

6.1.4 (6.3) теңдеудегі бастапқы фазалар тең  және .

       Сондықтан  и  векторларының тербелісі (6.2 суретті қара)  синфазалы

(бірдей фазада)  және олардың лездік мәні өзара байланысты:

                                                        .                               (6.5)

         6.1.5 Электрмагниттік өрістің әрбір нүктесінде  и  векторлары бірдей жиілікпен гармоникалық тербеледі. Сондықтан электрмагниттік толқын монохроматты болып табылады.

 

         6.2 Электрмагниттік толқын энергиясы. Пойнтинг векторы

 

         Энергия тасымалы электрмагниттік толқынмен байланысты. Изотропты ортада электрмагниттік өріс энергиясының тығыздығы электр және магнит өрістерінің энергия тығыздықтарының суммасына тең:

                                               .

          және  векторларының байланысын ескерсек, электрмагниттік толқынның энергиясының көлемдік тығыздығы                                       

                      ,                            (6.6)

мұндағы  - толқынның жылдамдығы (6.4).

         (6.6) өрнекті жылдамдыққа  көбейтсек, энергия ағыны тығыздығын аламыз:

                                               .                                              (6.7)

          мен  векторлары өзара перпендикуляр және бағыттары оң бұрандалы жүйе таралу бағытына сәйкес (6.1-сурет), сондықтан (6.7) теңдеу мына түрде жазылады.

                                               .                                                    (6.8)

   векторы Пойнтинг векторы деп аталады. ол электрмагниттік толқынның таралу бағытымен бағыттас, ал модулі электрмагниттік толқынның таралу бағытына перпендикуляр бірлік аудан арқылы тасымалданатын энергияға тең.

         Гармоникалық электрмагниттік қума толқын үшін энергия ағынының тығыздығы

                                               .

         Толқын интенсивтілігі  энергия ағынының тығыздығының орташа мәніне тең:

                                               ,                        (6.9)

өйткені косинустың квадратының орташа мәні  ½-ге тең.

 

         6.3 Электрмагниттік толқынның сәуле шығаруы

 

  Қоршаған ортада қайсыбір жүйенің электрмагниттік толқын тудыру процессі толқындардың сәуле шығаруы деп аталады, ал аталған жүйе сәуле шығаратын жүйе деп аталады.

Сәуле шығаратын қарапайым жүйе электрлік диполь болып табылады; оның  моменті уақыт бойынша өзгереді

                                      .                                              (6.10)

         Біртекті изотропты ортада толқынның дипольдан  қашықтықта орналасқан нүктелерге жету уақыты бірдей, тербеліс фазасы да бірдей. Толқын амплитудасы дипольдан алыстаған сайын кемиді

                                      ~~,

мұндағы  - дипольдің осі мен нүктенің радиус векторы  арасындағы бұрыш (6.3 суретті қара).

        

 

 

 

 

 

 

                           6.3 сурет                                               6.4 сурет

 

         Суреттен көрініп тұрғандай,  векторы толқындық беттің әр нүктесінде меридианға жанама бойымен бағытталған, ал  векторы параллельге жанама бойымен бағытталған,  Пойнтинг векторы  мен  векторларына перпендикуляр бағытталған. Толқынның интенсивтілігі

                                                        ~.                                               (6.11)

         Бұл тәуелділікті дипольдың сәуле шығару диаграммасынан көреміз (6.4-суретке қараңыз). (6.11) теңдеу мен келтірілген диаграммадан байқайтынымыз, диполь экваторлық жазықтықта  максималды сәуле шығарады, ал  ось бойында сәуле шығармайды. Сәуле шығару қуаты тербеліс жиілігіне тәуелді, -не тура пропорционал.

         Жекелеген оптикалық есептерді шешу кезінде атомды сәуле шығаратын диполь деп қарастырады, мұнда электрон ядроның айналасында тербеліс жасайды деп есептелінеді.

 

         7 Дәріс. Толқындық оптика 

 

Дәрістің мақсаты:

-         интерференция құбылысын оқып үйрену;

-         дифракция құбылысымен танысу.

                                                           

         7.1 Жарық толқыны

        

         Электрмагниттік толқынның вакуумдегі жылдамдығы

                                               .

         Бұл жарық жылдамдығымен дәл келеді. Осыны негізге ала отырып, жарық электрмагниттік толқын деген қорытынды жасаймыз. Электрмагниттік толқынның барлық қасиеттері жарыққа да сәйкес келеді.

                                                                                                     (7.1)

n шамасы сыну көрсеткіші деп аталады. Ортадағы электрмагниттік толқын жылдамдығы  

                                               .                                                                  (7.2)

         Мөлдір заттар үшін , сондықтан      

                                               .                                                       (7.3)

         Жарықтың ортадағы толқын ұзындығы

                                               ,

мұндағы  - вакуумдегі толқын ұзындығы.

         Жарықтың I интенсивтілігі Пойтинг  векторымен анықталады, сондықтан

                                               ~,                                              (7.4)

яғни жарықтың I интенсивтілігі ортаның сыну көрсеткішіне және жарық толқыны амплитудасының квадратына тура пропорционал.

Жарықты сипаттау үшін электр өрісінің кернеулік векторы қолданылады, себебі жарық физиологиялық, химиялық, фотохимиялық әсері электр өрісінің кернеулік векторының тербелісінен туындайды.

 

         7.2 Жарықтың интерференциясы. Когеренттілік

 

  Жарықтың интерференциясы дегеніміз – жарық толқындары қабаттасқанда кеңістіктің белгілі бір нүктесінде толқындардың күшеюі және келесі бір нүктелерінде толқындардың әлсіреу құбылысы.

Интерференция құбылысын бақылау үшін қажетті шарт –  толқындардың когерентті болуы.

Когеренттілік дегеніміз – бірнеше тербелмелі немесе толқындық процесстердің кеңістік пен уақыт бойынша үйлесімді өтуі.

Бұл шартты монохроматты толқын қанағаттандырады.Монохроматты тодқындар белгілі бірдей жиіліктегі амплитудасы тұрақты толқындар. Реалды жарық көзінен монохроматты жарық алу мүмкін емес, себебі жеке атомдардың сәуле шығаруы бір-біріне тәуелсіз және олардың фазаларының айырымы кездейсоқ шама.

Кеңістіктің берілген нүктесінде екі тербелістің фазалар айырымы уақыт өтуімен өзгермесе, уақыт бойынша когеренттілік деп аталады. Бастапқы фаза кездейсоқ өзгерістер әсерінен бастапқы мәнінен  шамасына өзгеше мән қабылдайтын уақыт когеренттілік уақыты деп аталады.

Екі тербелістің фазалар айырымы толқын бетінің әртүрлі нүктесінде тұрақты болатын үйлесімділік кеңістік бойынша когеренттілік деп аталады. Фазалар айырымының мәні  шамасына жететін арақашықтық когеренттілік ұзындығы деп аталады.

Сонымен толқындардың интерференциясының байқалу шарты төмендегідей:

1) жиіліктері бірдей;

2) фаза айырымы уақыт бойынша тұрақты.

Реалды жарық көзінен когерентті толқындарды алудың бір ғана жолы бар. Ол үшін бір жарық толқынын оптикалық жүйе арқылы екі бөлікке бөлеміз, сонда олардың оптикалық жолы әртүрлі болады; осыдан кейін екеуін қайтадан қосамыз.

Жарық толқындары қабаттасқанда суперпозиция принципі орындалады, яғни кеңістіктің әрбір нүктесіндегі қорытқы кернеулік . Егер  мен  векторлары бір бағытта тербелсе, векторлық диаграмма (4.2 суретті қара) әдісін қолданып, екі векторды қосамыз. (4.3) пен (7.4) өрнектерді ескерсек, қорытқы толқынның интенсивтілігі

                                               .                        (7.5)

         Кеңістіктің  болатын нүктелерінде, интенсивтілік , ал  болатын нүктелерінде, интенсивтілік .

  Интерференциялық көріністі бақылау нүктесінде тербелістің фазалар айырымы

         ,              

мұндағы  - екі когерентті толқынның жарық көзінен интерференциялық көріністі бақылау нүктесіне дейінгі жүретін жолы;

          мен  - сыну көрсеткіштері  мен болатын орталардағы толқындардың фазалық жылдамдығы;

          - вакуумдегі толқын ұзындығы.

Жарық толқыны жолының  геометриялық ұзындығының ортаның сыну көрсеткішіне көбейтіндісі жолдың оптикалық  ұзындығы деп аталады, ал   оптикалық жолдар айырмасы деп аталады.

  Фазалар айырымы мен оптикалық жолдар айырмасы өзара байланысты

                                                                  .                               (7.6)

         (7.5) өрнектен қорытқы тербеліс интенсивтіліктерінің максимум және минимум шарттары шығады:

                                                егер , мұндағы

                                                        және

                                                егер , мұндағы

                                                        және .

Жарық толқындары қабаттасқанда, оптикалық жолдар айырмасы жарты толқын ұзындығының жұп сандарына тең болатын нүктелерде олар бірін-бірі күшейтеді; ал тақ сандарына тең болатын нүктелерде әлсіретеді.

                  

         7.3 Жарық дифракциясы

 

  Ньютон теориясы бойынша жарық  біртекті ортада бірқалыпты түзу сызық бойымен таралады. Көптеген тәжірибелер нәтижесінде бұл қағиданың универсалды емес екені дәлелденді. Жарықтың тар саңылаулардан, яғни оптикалық біртексіз ортадан өтуі кезінде, экранда жарықтың интерференциялық максимум немесе минимум жүйесі бақыланды. 

Жарық дифракциясы дегеніміз – жарықтың өзінің толқын ұзындығымен шамалас тосқауылды орағытып өту құбылысы. Дифракциялық көрініс когерентті толқындардың қосылу нәтижесінде пайда болады.

Дифракцияның екі түрі бар: Фраунгофер дифракциясы және Френель дифракциясы. Фраунгофер дифракциясы кезінде тосқауылға жазық толқын (параллель сәулелер) келіп түседі. Френель дифракциясы кезінде тосқауылға сфералық толқындар түседі.   

Жарықтың бір өлшемді дифракциялық тордан өтуі кезіндегі дифракцисын қарастырайық. Дифракциялық тор дегеніміз – ені бірдей саңылаулар мен мөлдір емес ортаның кезектесіп орналасқан жүйесі. Тордың саңылауларының ені a-ға, мөлдір емес аралықтар b-ға тең.  шамасы дифракциялық тор тұрақтысы немесе периоды деп аталады. Монохроматты жазық толқын дифракциялық торға нормаль бойымен түссін. Тордан кейін қойылған жинағыш линза жарықты өзінің фокус жазықтығында жинайды. Саңылаудан өткен жарық дифракция салдарынан бастапқы бағытынан әр түрлі бұрышқа шашырайды. Толқындар фазалар айырымына байланысты бірін-бірі жояды немесе күшейтеді. Саңылаулар бір-бірінен бірдей қашықтықта жатқандықтан, көршілес екі саңылаудан шыққан сәулелердің оптикалық жол айырымдар  бағыты бірдей болады

                                         .                                       (7.7)

Жарық интенсивтілігінің негізгі минимумдары бақыланатын бағыттар

                                          ()                                   (7.8)

шартынан анықталады.

Сонымен қатар әртүрлі саңылаудан келіп түскен сәлелер бірін-бірі жоятын болса, қосымша минимудар пайда болады

                                          ()                          (7.9)

Негізгі максимумдар

                                          ()                       (7.10)

шартынан анықталады. Сонымен саңылаулар саны N болса, екі негізгі максимумның арасына N-1 қосымша минимумдар орналасады. Негізгі максимумдар саны дифракциялық тор периодының толқын ұзындығына қатынасынан анықталады

                                            .                                                                 (7.11)

        

         7.3 Жарық поляризациясы

 

            Жарық көлденең электрмагниттік толқын болып табылады. Жарық толқынының  векторы мүмкін болатын барлық бағытта тербелетін болса, мұндай жарық табиғи жарық деп аталады. Мысал ретінде  күн сәулесін, электр шамының жарығын келтіруге болады. 

         Қандай да бір жағдай жасалып, жарық векторы бір бағытта ғана тербелетін болса, ол поляризацияланған жарық деп аталады. Поляризатор көмегімен табиғи жарықтан поляризацияланған жарықты алуға болады.  Жарық поляризациясын сипаттау үшін поляризацилану дәрежесі деген шама енгізейік

                                  ,                                                    (7.12)

мұндағы , - жарық интенсивтілігінің максимум және минимум мәндері.

Егер жарықты екі поляризатордан қатар өткізсе,  онда өткен жарықтың интенсивтілігі Малюс заңынан анықталады

                                      ,                                                    (7.13)

 мұндағы  - екі поляризатор арасындағы бұрыш.

         Екі орта шекарасына түскен жарық, шағылу немесе сыну кезінде өзінің поляризациясын өзгертеді. Түсу бұрышы нөлден өзгеше болса, шағылған және сынған сәулелер жартылай поляризацияланады. Шағылған жарықтың электр өрісінің кернеулік векторы түсу жазықтығына перпендикуляр жазықтықта, ал сынған жарықтікі – параллелль жазықтықта тербеледі. Белгілі бір бұрышта ғана (Брюстер бұрышы)

                                                                                             (7.14)

шағылған жарық толығымен поляризацияланады.

 

8 Дәріс. Электрмагниттік сәуле шығарудың кванттық табиғаты

 

Дәрістің мақсаты:

-         электрмагниттік сәуле шығарудың сипаттамаларымен танысу;

-         жылулық сәуле шығару заңдарын меңгеру.

 

Физика классикалық және кванттық физика болып бөлінеді. 1900 жылы М.Планк кванттар гипотезасын тұжырымдады. 1926 жылы микроәлем физикасының теориясы жасалды.

 

8.1 Жылулық сәуле шығарудың сипаттамалары мен қасиеттері

 

 Жылулық сәуле шығару дегеніміз заттың ішкі энергиясы (атомдар мен молекулалардың жылулық қозғалысының энергиясы) өзгергенде шығарылатын электромагниттік сәуле шығару.

Температурасы абсолюттік нольден жоғары кез келген агрегаттық күйдегі барлық денелер жылулық сәуле шығарады. Жылулық сәуле шығару интенсивтілігі мен оның спетрлік құрамы сәуле шығаратын дененің оптикалық қасиеттері мен температурасына тәуелді.

Қалыпты температурада барлық денелер көрінбейтін инфрақызыл толқындар шығарады, ал жоғары температурада (1000 К шамасында) жарқырай бастайды (қызыл жарқырау). 2000 К-нен жоғары температурада сары және ақшыл жарық шығарады. Жылулық сәуле шығару үшін жарық сәулелерінің таралу, шағылу, сыну заңдары орындалады.

Жылулық сәуле шығару – затпен термодинамикалық тепе-теңдікте бола алатын жалғыз сәуле шығару.

Егер қыздырылған денені қабырғасы жылу өткізбейтін қуысқа орналастырсақ, онда біраз уақыт өткеннен кейін статистикалық тепе-теңдік орнайды: дене бірлік уақытта қанша энергия шығарса, сонша энергия қабылдайды.

Бұл кезде дене мен сәуле шығарудың энергия таралуы әрбір толқын ұзындығы үшін өзгеріссіз қалады, ал дене мен қабырға арасындағы кеңістіктегі сәуле шығару тығыздығы берілген температураға сәйкес белгілі бір мәнге жетеді.

Қыздырылған денемен статикалық тепе-теңдікте болатын қуыстағы сәуле шығару тепе-теңдіктегі жылулық сәуле шығару деп аталады. Кез келген басқа сәуле шығару статистикалық тепе-теңдікте болмайды. Себебі олар атомдардың хаостық жылулық қозғалысына тәуелді емес. Жылулық емес сәуле шығару тепе-тең емес.

Жылулық сәуле шығарудың спектрі кейбір жиіліктегі интенсивтілігі максимум болатын тұтас спектр.

Кез келген дененің жылулық сәуле шығаруы төмендегі шамалармен сипатталады. Энергиялық жарқырау  – сәуле шығаратын дененің бірлік бетінен барлық бағытта ( бұрыш шамасына) шығарылатын толық энергия ағынына тең шама:

                                     .                                                    (8.1) 

Дененің бірлік беті арқылы  жиілік интервалында шығарылатын энергия ағынының бөлігі дененің сәуле шығару қабілеті  деп аталады

                                     .                                             (8.2)

Сәуле шығару қабілеті сәуле шығарудың энергиясының жиілікке тәуелді таралу функциясы болып табылады. Энергетикалық жарқырау мен сәуле шығару қабілеті бір-бірімен байланысты:

                                     .                                              (8.3)

Енді дене бетінің  ауданына  сәуле ағыны түссін. Осы ағынның бір бөлігін  дене жұтады, екінші  бөлігі  шағылады. Шағылған энергияны өлшемсіз  шағылдыру қабілеті деп аталатын шамамен сипаттайды. Ал жұтылған энергияны дененің жұтқыштың қабілеті   шамасымен сипаттайды:

                                     , .                           (8.4)

Онда

                                     .                                              (8.5)

Егер дене түскен сәулелік энергияны толығымен жұтатын болса, мұндай дене абсолют қара дене деп аталады. Барлық жиілікте абсолют қара дене үшін: , .  Абсолюттік қара дененің мысалы – кішкене тесігі бар үлкен қуыс дене. Осындай қуыс ішіне енген сәуле оның қабырғасының ішкі бетінен сан рет шағылып, сәуле ең соңында толығымен жұтылады.

Мөлдір емес дененің сәуле шығарғыштың және жұтқыштың қабілеттері арасында мынадай байланыс бар

                                     .                      (8.6)

Бұл заңды 1859 жылы Г.Кирхгоф тағайындады. Сондықтан Кирхгоф заңы деп аталады.

Денелердің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығының оның жұтқыштық қабілетіне тәуелділігі дене материалына тәуелсіз және барлық денелер үшін бірдей, ол температура мен жиіліктің функциясы болып табылды.

 функциясы Кирхгоф функциясы деп аталады. (6) формуладан көріп тұрғанымыздай, бірдей температурада кез келген дененің сәуле шығарғыштық қабілеті абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілетінен үлкен болмайды.

 

  8.2 Абсолют қара дененің сәуле шығару заңдары

 

Абсолют қара дененің жылулық сәуле шығаруын эксперимент жүзінде зерттегенде  тәуелділігінің температураға тәуелді екені анықталды (8.1 суретті қара).

Суреттен көрініп тұрғандай, абсолют дененің сәуле шығарғыштық қабілеті температура жоғарылаған сайын күшейе түседі. Температура өскенде сәуле шығару қабілетінің максимумы жоғары жиіліктер аймағына қарай ығысады:  ω_{m 1}< ω_{m 2}< ω_{m 3.}

         Эксперименттен төмендегідей заңдылықтар ашылды:

 

                                               ,                                            (8.7)

                                               ,                                             (8.8)

 

 

8.1 сурет

 

мұндағы  – Стефан-Больцман тұрақтысы ;

 –Вин тұрақтысы .

 (8.7) қатынасы Стефан-Больцман заңы деп аталады, ал (8.8) қатынасы  Виннің ығысу заңы деп аталады.

 

 

8.3 Рэлей-Джинс формуласы. Ультракүлгін апаты

 

Жылулық сәуле шығару заңдылықтарын Рэлей мен Джинс теориялық түрде түсіндірмек болды. Олар энергияның еркіндік дәреже бойынша таралу туралы классикалық статистика теоремасын қолданды. Тұйық қуыстағы тепе-тең жылулық сәуле шығару қарастырылды. Релей-Джинс заңы

                                     .                                      (8.9)

Рэлей-Джинс теориясындағы абсолют қара дененің энергетикалық жарқырауы  болады; мұның физикалық мәні жоқ.

Классикалық физика жылулық сәуле шығаруды жоғары жиіліктер аймағында түсіндіре алмайды. Сәуле шығару теориясындағы бұл жағдай физика тарихында «ультракүлгін апаты» деген атпен белгілі. Осының салдарынан физиканың негізгі теорияларын қайта қарастыруға тура келді.

 

8.4 Планк формуласы және кванттық гипотеза

 

Неміс физигі М.Планк бірінші рет Кирхгоф функциясын дұрыс өрнектеді және абсолют қара дененің сәуле шығаруының спектрлік заңдылығының теориясын жасады.

Ол үшін Планк ω жиілікпен тербелетін гармоникалық осцилятордың  энергиясын дискретті мән ғана қабылдайды деген гипотеза ұсынды. Энергияның бұл дискретті мәні энергияның элементар порциялары, яғни энергия кванттарының бүтін санына тең:

                                               ,                                                    (8.10)

мұндағы  – универсал тұрақты деп аталады;

                  – Планк тұрақтысы;  

                  бүтін сандар.

Планктың гипотезасын негізге ала отырып, абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті үшін төмендегі өрнекті жазуға болады:

                                     .                     (8.11)

Планк формуласы  жиілік интервалдағы барлық эксперименттік нәтижелерді қанағаттандырады. Планк формуласы негізінде Стефан-Болцман және Вин заңдарындағы тұрақтылар есептеліп шығарылды. Планк формуласынан аз жиіліктер аймағында Рэлей-Джинс формуласын алуға болады.

Сонымен, электрмагниттік сәуле шығару корпускулалық сипаты туралы Планк гипотезасы дұрыс деген қорытындыға келдік. Планктың дәл осы идеясы кванттық физиканың дамуына түрткі болды.

 

 

9 Дәріс.  Электрмагниттік сәуле шығарудың корпускулалық қасиеттері

 

Дәрістің мақсаты:

-         фотонның энергиясын, импульсін есептеп үйрену;

-         фотоэффект заңдылықтарын меңгеру;

-         Комптон эффектісімен танысу.

 

Кванттық гипотеза электромагниттік сәулеленудің затпен әсерін зерттегенде, яғни фотоэлектрлік құбылыстарды, Комптон эффектісін, электрон-позитрон жұптарынының туу құбылыстарын зерттегенде жалғасын тапты және эксперимент жүзінде расталды.

 

9.1 Фотондар

 

М.Планктың идеясын дамыта отырып, А.Эйнштейн жарық кванттық түрде шығарылады, жұтылады және таралады деп тұжырымдады; яғни жарық дискретті, ол бөлшектерден тұрады. Жарық кванттары фотон деп аталады. Эйнштейн гипотезасына сәйкес фотон энергиясы

 

                                     ,                                                      (9.1)

 

мұндағы  – жарық толқынының циклдік жиілігі.

Фотон с = 3∙10⁸ м/с жылдамдықпен қозғалады. Фотонның импульсі

,                                                (9.2)

мұндағы  – толқындық вектор модулі , ол жарық толқындарының таралу жылдамдығы векторының бойымен бағытталған. Бұл формуланы векторлық түрде жазуға болады                         

                        .                                                                (9.3)

         Фотон энергиясы мен импульсы арасындағы байланыс

                                               .                                                        (9.4)

  Фотонның массасы

                                     ,                                             (9.5)

бірақ басқа бөлшектерден айырмашылығы, фотонда тыныштық масса болмайды .

Сонымен, фотон – электромагниттік сәуле шығару кванты. Басқа бөлшектер сияқты оның энергиясы, импульсы, массасы бар. Фотонның осы корпускулалық сипаттамалары толқындық сипаттамаларымен – жиілікпен және толқындық вектормен байланысқан.

  

9.2 Фотоэффект

 

Фотоэффект дегеніміз – электромагниттік сәуле шығару әсерінен электрондардың заттан вакуумге ұшып шығу құбылысы (сыртқы фотоэффект) немесе заттың ішіндегі байланысқан күйдегі электрондардың еркін электрондарға айналу құбылысы (ішкі фотоэффект).

Сыртқы фотоэффектіні бірінші рет Г.Герц ашты. Бұл құбылысты А.Столетов 1888 – 1889 жылдар аралығында эксперимент жүзінде жан-жақты зерттеген. Эксперименттен алынған нәтижелер 9.1-суретте көрсетілген, бұл суретте фотоэлементтің вольт-амперлік сипаттамалары келтірілген (бірдей жиілікте ω = const, әртүрлі жарық ағыны үшін фототоктың катод пен анод арасына түсірілген кернеуге тәуелділігі). Графиктен байқайтынымыз:

-  болған кезде катодтан шыққан электрондардың бір бөлігі анодқа жетеді. Егер теріс таңбалы тежеуіш  кернеу  беретін   болсақ        

9.1 сурет                             , фототок  нольге айналады. Тежеуіш  кернеу

 

 жарық ағынына тәуелсіз, ол жарық жиілігімен ғана анықталады;

- кернеудің  болатын бір мәнінде фототок қанығу  мәніне жетеді I_қан.         

Қанығу тогы неғұрлым үлкен болса, жарық ағыны Ф соғұрлым үлкен болады (яғни уақыт бірлігінде көбірек электрондар ұшып шығады);

-   катодқа жиілігі әртүрлі жарық түсірейік. Егер жарық жиілігі  катодтың материалына тән  жиіліктен аз болса, жарық ағынының кез келген мәнінде фотоэффект байқалмайды.  жиілік пен оған сәйкес келетін толқын ұзындығы,  – фотоэффектінің қызыл шекарасы деп аталады. Заттан электрондардың ұшып шығуы жарықтың толқындық табиғатына қайшы келмейді, бірақ ол фотоэффект заңдылықтарын түсіндіре алмайды.

 Фотоэффект заңдарын алғаш рет 1905 ж. А.Эйнштейн түсіндірді. Фотон металл бетіне түскенде өзінің барлық энергиясын электронға береді. Егер бұл энергия үлкен болса, электрон металлдың ішінде ұстап тұрған күшті жеңіп, металдан сыртқа ұшып шыға алады. Бұл процессте энергияның сақталу заңы орындалады:

                                     ,                                          (9.6)

мұндағы –  – металл бетінен ұшып шыққан электронның максималды жылдамдығы;  –  электронның металдан шығу жұмысы;  –электронның массасы.

(9.6) өрнегі фотоэффект үшін Эйнштейн заңы деп аталады. Бұл формула фотоэффектінің барлық заңдылықтарын түсіндіреді:

- егер сәулелену интенсивтілігі өте жоғары болмаса, онда әрбір фотоэлектрон бір фотонның энергиясын қабылдайды. Бұл кезде электронның максималды жылдамдығы фотонның энергиясына ғана тәуелді;

- Фотондардың ағыны тығыздығы фотондардың электрондармен соқтығысу санына байланысты өзгереді. Сондықтан қанығу тогы сәулелену интенсивтілігіне тура пропорционал;

 

9.3 Комптон эффекті

 

1922 жылы А.Комптон эксперимент жүзінде рентген сәулелерін еркін электрондар арқылы шашыратқанда олардың жиіліктері екі бөлшектің (фотон мен электронның) серпімді соқтығысу заңына сәйкес өзгеретінін көрсетті.

Комптон тәжірибе жасаған құрылғының схемасы 9.2-суретте көрсетілген.

 

9.2 сурет

 

Комптон эффектісінің негізгі ерекшелігі: толқын ұзындығы өзгерісі  түскен сәуленің толқын ұзындығына да, шашырататын затқа да тәуелді емес, шашырау бұрышымен  ғана анықталады.   

                                               ,                          (9.7)

мұндағы  – тұрақты сан, электронның комптондық толқын ұзындығы деп аталады,  .

Комптон эффектісін түсіндіру үшін рентген фотоны мен тыныштықтағы еркін электронның серпімді соқтығысуын қарастырамыз. Атомдағы электронның байланыс энергиясы фотонның электронға беретін энергиясынан (әлдеқайда) біршама кіші.

Энергиямен импульстың сақталу заңдарын жазсақ

                                     ,                      (9.8)

                                     ,                                               (9.9)

мұндағы  и – рентген фотонының соқтығысуға дейінгі және одан кейінгі энергиялары;

 – электронның соқтығысуға дейінгі энергиясы;

- электронның соқтығысудан кейінгі энргиясы;

 – соқтығысудан кейінгі электрон импульсі; 

 и  - соқтығысудан кейінгі және одан кейінгі фотон импульсі.

(9.9) теңдеу 9.3-суретте векторлық диаграмма түрінде көрсетілген.

  Осы диаграмманы қолданып, (9.9) теңдеуді скалярлық түрде жазамыз

 

,

9.3 сурет                мұндағы

                                     .                               (9.10)

(9.10) формула Комптон тәжірибелерінің нәтижелерімен сәйкес келеді. Бұл электрмагниттік сәуле шығарудың корпускулалық қасиеті туралы түсініктің дұрыс екенін көрсетеді.

 

9.4 Электрмагниттік сәуле шығарудың корпускулалық-толқындық дуализмі

 

Эксперименттен алынған барлық мәліметтер жиынтығынан мынадай қорытынды жасаймыз. Жарық нақты физикалық объект болып табылады. Жарықты кейбір жағдайларда бөлшек түрінде қарастыруға болады, ал басқа жағдайларда толқын түрінде қарастыруға болады.

Физикалық объект бір мезгілде корпускулалық және толқындық қасиеттерге ие болса, онда мұны корпускулалық-толқындық дуализмі деп атайды.

Корпускулалық-толқындық дуализмді классикалық ұғымдармен түсіндіре алмаймыз, себебі фотонды әрбір уақыт мезетінде кеңістікте белгілі бір орын алатын нүктелік объект деп қарастыруға болмайды. Жеке фотонды электр өрісінің кернеулігімен сипаттауға болмайды.

Фотон дегеніміз – электромагниттік сәуле шығарумен байланыста болатын физикалық объект, ол энергиямен және импульспен сипатталады.

        

         10 Дәріс. Зат қасиеттерінің корпускулалық-толқындық дуализмі

 

Дәрістің мақсаты:

-         зат қасиеттерінің корпускулалық-толқындық дуализмін оқып үйрену;

-         Де Бройль гипотезасымен танысу.

 

  Классикалық физикада бөлшек пен толқынның табиғатын әртүрлі деп қарастырады. Бөлшек дискретті, кеңістікте өте аз көлем алады, ал толқын болса кеңістікте өте үлкен орын алады.

Толқын бір ортадан екінші ортаға өткенде жартылай сынып, екінші ортада таралады, ал жартысы шағылып, интерференциаланады. Бөлшек болса біртұтас, ол интерференциаланбайды.

Бірақ ХІХ ғ. 20-жылдарында физикада табиғаттың фундаментальды заңы ашылды, ол заттың корпускулалық-толқындық дуализмі деп аталады, мұнда бөлшек пен толқын туралы түсініктер біріктірілді.

        

         10.1 Де Бройль гипотезасы

 

  Бөлшек пен толқын дуализмін бірінші рет француз ғалымы Луи де Бройль 1924 жылы тұжырымдады.

Де Бройль идеясы бойынша, дуализм тек оптикалық құбылыстарға ғана тән емес, оның универсалды мәні бар, яғни корпускулалық-толқындық қасиеттер тек қана фотонмен бірге, барлық бөлшектерде болады; мысалы, электронда да болады.

Сонымен Де Бройль теориясы бойынша кез келген микрообъектінің бір жағынан корпускулалық сипаттамалары болады: энергия , импульс , екінші жағынан толқындық сипаттамалары болады: жиілік , толқын ұзындығы . Кез келген бөлшектің корпускулалық-толқындық сипаттамалары дәл фотонның сипаттамалары сияқты байланысқан:

                                                        , .                                (10.1)

         Еркін қозғалатын бөлшек ретінде қарастырылатын толқын де Бройль толқыны деп аталады.

Кез келген бөлшектің W энергиясы оның импульсіне р тәуелді . Бұл тәуелділік әр бөлшек үшін әр түрлі, (себебі әр бөлшектің табиғаты әр түрлі, мысалы релятивистік емес бөлшек үшін ).

Кез келген толқынның жиілігі  оның толқындық векторына тәуелді; Бұл тәуелділік  дисперсия заңы деп аталады. Бұл заң әрбір толқын үшін әртүрлі жазылады.

 

  Сонымен, энергиясы өте жоғары емес  қозғалыстағы электронға немесе кез-келген бөлшекке толқын ұзындығы

                                                                                                     (10.2)

болатын толқындық процесс сәйкес келеді. Мұндағы    және   – бөлшектің массасы мен жылдамдығы.

Механикадағы макроскопиялық денелердің толқындық қасиеттері байқалмайды. Мысалы, массасы 1 г дене 10 м/с жылдамдықпен қозғалса, оған сәйкес де Бройльдық толқын ұзындығы . Қазіргі уақытта элементар бөлшектер физикасында  м-ге дейінгі арақашықтықта эксперимент жасауға болады, одан аз қашықтықты бақылай алмаймыз. Сондықтан макроскопиялық дененің толқындық қасиетін ескермейміз. Микроскопиялық бөлшектер үшін, мысалы, энергиясы 10 эВ-тан  эВ-қа дейінгі электрон үшін Бройль толқынының ұзындығы ≈ м, бұл рентген сәулелерінің толқын ұзындығының диапозоны болып табылады. Сондықтан мұндай электрондардың толқындық қасиеттері рентген сәулелерінің дифракциясы байқалатын кристалдармен шашыратқанда көрінеді.

Де Бройль гипотезасын америка ғалымдары К.Девиссон мен Л.Джемер эксперимент жүзінде электрондар ағынының интерференциясын зерттегенде дәлелдеді. П.С. Тартаковский және Г.П. Томсон бір-біріне тәуелсіз электрондардың металл фольгадан өткен кездегі дифракциясын бақылады.  Л.М. Биберман, Н.Г. Сушкин и В.А. Фабрикант (1949 ж.) тәжірибелерінде толқындық қасиеттер микробөлшектер ағынына емес, жекелеген микробөлшектерге тән екенін дәлелденді.

        

  10.2 Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы

 

  Классикалық механикада кез келген бөлшек белгілі бір траекториямен қозғалатын болса, онда кез келген уақыт мезетінде оның координатасы мен импульсін анықтауға болады. Классикалық бөлшектен айырмашылығы микробөлшектердің толқындық қасиеттері бар екенінде. Негізгі айырмашылығы микробөлшектердің траекториясы  хаостық, ал оның координатасы мен импульсінің дәл мәнін анықтау мүмкін емес.

Бұл корпускулалық-толқындық дуализмнен шығады. Мысалы, бір нүктедегі толқын ұзындығы деп айтуға болмайды, оның физикалық мағынасы жоқ, ал импульс толқын ұзындығына тәуелді шама, осыдан, микробөлшектің импульсі белгілі болса, координатасы белгісіз және керісінше, микробөлшектерінің координатасының дәл мәні белгілі болса, онда оның импульсі белгісіз болады.

         Мысалы, электрон үшін координата  мен импульс компонентінің  дәл мәнін анықтау мүмкін емес.  пен  анықталмағандықтары төмендегі қатынасты қанағаттандырады

                                               .                                                 (10.3)

         Аналогиялық түрде  (10.3) қатынасын  пен ,  пен  үшін де және энергия мен уақыт үшін де жазуға болады

 

                                               .                                                 (10.4)

         (10.3) и (10.4) қатынастары анықталмағандық қатынастары деп аталады. Анықталмағандақ қатынастарын бірінші рет 1927 ж. В.Гейзенберг орнатты. 

         Бұл қатынастардың физикалық мағынасы төмендегідей: микроәлем объектісі координаталары мен импульс проекцияларының дәл мәні анықталатын күйде бола алмайды.

         (10.4)  формулаға сәкес энергияны   дәлдікпен өлшеу үшін  уақыт қажет. Мысал ретінде сутегітектес атомдардың энергетикалық деңгейлерінің (негізгі деңгейден басқа деңгейлер)  дәл мәнінің болмауын  келтіруге болады. Бұл спектрлік сызықтардың кеңеюіне әкеліп соғады және оны барлық қозған күйдегі өмір сүру с  уақытымен түсіндіруге болады.  Сонымен бірге, егер жүйе тұрақты болмаса (радиоактивті ядро), онда өмір сүру уақытының шекті болуына байланысты оның энергиясы -дан аз емес статистикалық дәлдікпен анықталады

                                               ,                                                  (10.5)

мұндағы  – жүйенің өмір сүру уақыты.

         Мұндай сипаттама классикалық механикадағы бөлшек қозғалысының сипатттамаларынан өзгеше болады, себебі классикалық механикада бөлшек белгілі траекториямен қозғалады және әрбір нүктедегі координатасы мен импульсі белгілі.      Екі түйіндес айнымалының анықталмағандық мәндерінің көбейтіндісі Планк ħ тұрақтысынан аз болмайды деген тұжырым Гейзенбергтің анықталмағандық принципі деп аталады.

         Гейзенбергтің анықталмағандық принципі кванттық механикадағы фундаменталды қағидаларының бірі болып табылады және корпускулалық-толқындық дуализммен байланысты.

        

         10.3 Де Бройль толқындарының статистикалық түсіндірмесі

 

         Электрондардың дифракциясы бойынша жасалған тәжірибелердің нәтижелерін корпускулалық түсініктер тұрғысынан түсіндіріп көрейік. Дифракциялық құрылғыдан өтетін бөлшектердің саны аз болса, электрондар түсетін фотопластинкадағы нүктелер ешқандай заңдылықпен таралмайды. Біраз уақыттан соң ғана жекелеген нүктелер бір-біріне жалғасып дифракциялық көрініс байқала бастайды. Тәжірибені қайталайтын болсақ, дәл осындай нәтиже аламыз. Бірақ тәжірибе жасағанда келесі бөлшектің қай нүктеге түсетінін дәл айту мүмкін емес, өйткені қозғалыстың классикалық траекториясы жоқ. Бірақ тәжірибенің статисткалық нәтижесін болжай аламыз. Осыдан тәжірибелер санын арттырып, микробөлшектердің қозғалыс заңдылығының статистикалық сипаттамасын алуға болады. Ал жекелеген бөлшекке келетін болсақ, оның фотопластинканың белгілі нүктесіне түсу ықтималдылығы туралы ғана сөз қозғай аламыз.

         Статистикалық түсінік бойынша, кеңістіктің белгілі бір нүктесіндегі де Бройль толқынының интенсивтілігі бөлшектің осы нүктеден табылу ықтималдылығына тура пропорционал. Мұндай түсінік микробөлшектің құрылымын қарастырмайды. Дәл классикалық физикадағы сияқты, бөлшек дискретті болып табылады.  

        

11 Дәріс. Шредингер теңдеуі және оның шешімдері

 

Дәрістің мақсаты:

-         Шредингер теңдеуінің шешімін табу;

-         туннельдік эффект құбылысымен танысу.

 

11.1 Кванттық механикадағы бөлшектердің күйі. Толқындық функция      

 

Кез келген фундаменталды физикалық теорияның құрылымында күй түсінігі және күй динамикасын түсіндіретін теңдеулер маңызды элементтер болып табылады.

Классикалық механикада  бөлшектер күйі берілген уақыт мезетінде x, y, z  координаттармен , ,  импульстермен беріледі, ал динамиканың негізгі теңдеу - Ньютонның екінші заңы. Микродүние физикасында бөлшектер күйінің мұндай анықтамасы және күй функциясы болып табылатын күштер түсінігі мүлдем мағынасын жоғалтады.  

Бөлшектердің толқындық қасиеттерінің болуы микробөлшектердің күйін, толқындық қасиеті бар қандай да бір функция көмегімен түсіндіруге болатынын айқындайды. 

Кванттық механикада микробөлшектердің күйі кеңістіктік координаттар және уақыт функциясы болып табылатын  толқындық функциямен  беріледі. Релятивистік емес жағдайда бұл күйдің уақыт бойынша өзгеруі, яғни микробөлшектердің динмикасы кванттық теориялардың негізгі теңдеуі - Шредингер теңдеуімен сипатталады.      

Толқындық функция математикалық мағынада өріс (ол комплексті болғандықтан  функциясымен сипатталатын толқындар байқалмайды) болып табылады. Толқындық функцияның физикалық мағынасының түсініктемесін алғаш рет М. Борн берді, ол төменде келтірілген.

 комплексті функциясының  модулының квадраты  координаттары x,y,z болатын нүкте айналасындағы  көлемде бөлшектердің болу ықтималдығының тығыздығын береді.  Микробөлшектерді t уақыт мезетінде осы көлем ішінде болу ықтималдығы келесі өрнекпен беріледі 

                                   .                                  (11.1)

функциясы өзінің мағынасы бойынша қандай да бір шарттарды қанағаттандыруы қажет. Толқындық функция барлық жерде үздіксіз және бірмәнді болуы керек. Сонымен қатар  (11.1) өрнегімен анықталатын ықтималдық толқындық функцияның нормалдау шартына сәйкес бірге тең болуы тиіс.

                                      .                                (11.2)

Келтірілген шарттардың кванттық механикада үлкен мәні бар. Шредингер теңдеуінің шешімдері осы талаптарды  тек белгілі бір шарттарында ғана, мысалы энергияның белгілі бір дискретті мәндерінде ғана қанағаттандырады.

  

11.2       Шредингер теңдеуі

 

Толқындық функция  микробөлшектер  күйінің негізгі сипаттамасы. Кванттық механикада толқындық функция арқылы осы күйдегі берілген объекті сипаттайтын физикалық шаманының орташа мәнін есептеуге болады.

Күйдің уақыт бойынша өзгеруі, яғни микробөлшектер динамикасы,

релятивистік емес жағдайда, кванттық теориялардың негізі болып табылатын Шредингердің стационар емес теңдеуімен сипатталады

                                     ,                     (11.3)

мұндағы  - жорамал бірлік;

 - бөлшек массасы;

 - Лаплас операторы;

 - микробөлшектің потенциалдық энергиясы.

Бұл теңдеуді қандай да бір классикалық физиканың заңдарынан қорытылып шығарылмайды. Классикалық физикада Ньютонның екінші заңы қандай рөл атқарса, релятивистік емес кванттың механикада Шредингер теңдеуі дәл сондай рөл атқарады.

Кванттық механикада микробөлшек стационар күш өрісінде орналасқан және оның потенциалдық энергиясы уақытқа тәуелді емес болатын, стационар есептер көптеп кездеседі. Бұл жағдайда Шредингердің стационар теңдеуі қолданылады

                                     .                                 (11.4)

Бұл теңдеудегі  параметрінің мағынасы  бөлшектің толық энергиясы, ал бұл теңдеудің  шешімі кеңістіктік координатар функциясы болып табылады. Шредингер теңдеуі дербес туындылы теңдеу және оның шешімі үшін бастапқы және шекаралық шарттар берілуі қажет.

Берілген  жағдайда, (11.4) теңдеуін қанағаттандыратын  функциясы меншікті функция, ал теңдеудің шешімінен шығатын   энергия мәндері  меншікті мәндер деп аталады.

 

11.3       Шредингер теңдеуін шешу мысалдары

 

11.3.1 Бірөлшемді шексіз терең потенциалдық шұңқырдағы микробөлшектің күйі.

Массасы m бөлшек Ох осі бойымен ғана қозғалсын. Бөлшектің қозғалысы шұңқырдың қабырғаларымен шектеулі, қабырғалардың координаталары x=0 және x=L. Мұндай өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы 11.1 - суретте көрсетілген. Бөлшектің  функциясы х координатасына ғана тәуелді болғандықтан, Шредингердің (11.4) стационарлық теңдеуі мына түрде жазылады  

                               (11.5)

Бөлшек шұңқырдан шыға алмайды, сондықтан  және  аймақтарда . Пси-функцияның үздіксіздік шартынан шығатыны, шұңқырдың  шекараларында ол нөлге тең болуы қажет

11.1 сурет  

                                      .                        (11.6)

Шекаралық шарт - (11.6) теңдеуі (11.5) теңдеуіне қосымша. Шұңқырдың шектерінде (бұл аймақта ) (11.5) өрнегі мына түрде жазылады  

                                     .                                       (11.7)

Бұл теңдудің шешімін табу дегеніміз, бөлшектің  (знергетикалық спектр) толық энергиясының мүмкін мәндерін және осы мәндерге сәйкес келетін  толқындық функциясын табу.

Жоғарыдағы (11.7) теңдеуі – тербелістер теориясындағы белгілі теңдеу. Ол (11.6) шартты энергияның мына мәндерінде қанағаттандырады

                            ,                                             (11.8)

мұндағы - бүтін сандар.

Бұл нәтиже микробөлшектің потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық спектрі дискретті және бөлшек энергиясы квантталатынын көрсетеді. Ал энергияның кванттық мәндері - энергия деңгейлері, n-бас кванттық сан деп аталады.

Бөлшектің меншікті функциясы (11.8) өрнегіне сәйкес,

 

                                     , .                      (11.9)

Нормалау (11.2) шартынан  коэффициенті табылады,

                                               11.2 сурет

 

және (11.9) өрнегі мына түрде жазылады

                                     .                                      (11.10)

Бөлшектің потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық деңгейлері 11.2 –суретте (а), сонымен қатар  функциясының сызбасы (б) және координатасы х нүкте айналасында бөлшектің болуының  (в)- ықтималдық тығыздығының сызбалары келтірілген.

Кванттық және классикалық бөлшектердің айырмашылықтары 11,2- суретте сипатталған. Классикалық бөлшек шұңқырда кез-келген энергияға ие бола алады және шұңқыр түбіндегі тыныштықтағы бөлшек үшін . Ал кванттық бөлшек спектрі дискретті, оның ең аз энергиясы  n=1 мәніне сәйкес келеді және ол нөлге тең болмайды. Кванттық бөлшек тыныштықта боуы мүмкін емес. Классикалық бөлшек шұңқырдың кез келген нүктесінде болу ықтималдығы бірдей. Кванттық бөлшектің, мысалы ең төменгі n=1  энергетикалық деңгейде шұңқырдың ортаңғы бөлігінде болу ықтималдығы ең жоғары болады, ал шұңқырдың шет жағында кез-келген деңгейде бөлшектің табылу ықтималдығының тығыздығы нөлге тең.

 

11.3.2 Туннельдік эффект.

Туннельдік эффект – классикалық физиканың заңдарына қайшы келетін, кеңістіктің аймақтарынан микробөлшектердің өтіп кетуі. Бөлшектің (бірөлшемді) х осі бойымен тікбұрышты қарапайым потенциалдық тосқауылдан өтуін қарастырамыз (11.3 суретті қара). Егер бөлшектердің  толық энергиясы потенциалдық тосқауылдың  биіктігінен аз болса, онда  нүктесінде ол шағылады. Шредингер теңдеуінен шығатыны  аймақта бөлшектің бөгеттен өту ықтималдығы нөлден өзгеше. Бөгеттің сол жағында түскен және шағылған толқын, ал оң жағында тек өткен толқын болады. Бөгет ішінде -функциясы толқындық сипатта болмайды, ықтималдылық экпоненциалды кемиді.

                                               11.3 сурет

 

Туннельдік эффект арқылы металдардағы электрондардың суық эмиссиясын, альфа ыдырауын, ядролардың спонтанды бөлінуін және т.б. түсіндіруге болады.

 

11.3.3 Гармоникалық осциллятор.

  Сызықты гармоникалық осцилятор - квазисерпімді күштің әсерінен бір өлшемді қозғалыс жасайтын жүйе. Ол классикалық және кванттық теория есептерінде қолданылады. Кванттық гармоникалық осцилятордың потенциалдық энергиясы

                                          .                                        (11.11)

Мұндағы - бөлшек массасы;

- тербеліс жиілігі және қозғалыс х осі бойымен болады.

Кванттық осциллятор үшін Шредингер  теңдеуін шешу күрделі математикалық есеп.

Кванттық гармоникалық осцилятордың тек энергетикалық спектрін ғана қарастырамыз

                                  (11.12)

мұндағы –  кез келген теріс  емес   бүтін                                                       

           11.4 сурет                         сан.

            

Осцилятордың энергетикалық спектрі (11.12) өрнегінен дискретті екені шығады және энергияның ең төменгі мәні . Бұл кванттық осциллятордың негізгі деңгейі. Көршілес екі деңгейлер аралығы   -кванттық санға тәуелсіз, яғни бірдей ( 11.4  суретке қараңыз ). 

Сонымен негізгі деңгей  болса, онда  кванттық осцилляторды тоқтату мүмкін емес. Мысалы абсалютті нөл температурада да кристалл тордағы атомдардың тербелісі тоқтамайды. Кванттық тербелістің ең аз энергиясы нөлдік энергия деп аталады

 

11.4       Бордың сәйкестік қағидасы

 

Кванттық сандар үлкен болғанда кванттық механика нәтижелері классикалық нәтижелермен сәйкес келу керек.

Мысалы, потенциалдық шұңқырдырдағы көршілес екі энергетикалық деңгейлер интервалын бағалаймыз. Көршілес екі деңгейлер энергияларының айырмасы

                                    .                         (11.13)

Интервалдың   шамасы  кванттық санның артуына байланысты сызықты артады.

Жоғарыда келтірілген (11.8) және (11.13) өрнектерінен  қатынасын табамыз.

                            ,  n>>1 жағдайда  .                (11.14)

Алынған нәтижелерден  кванттық санның артуына байланысты  көршілес энергия деңгейлердің  ара қашықтығы бөлшектің энергиясымен салыстырғанда азаятынын шығады. Бұл жағдайда энергетикалың спектрдің дискреттілігін ескермеуге болады, яғни кванттық сипаттаулар классикалыққа жақындайды (11.2, в суретке қараңыз). Ықтималдылық тығыздығының амплитудалық мәні -ге тең, барлық  үшін бірдей. Кванттық санның артуына байланысты  функциясының түйіндері артады, -нің үлкен  мәндерінде қисықтың максимум және минимумдары бір - біріне өте жақын орналасады, бөлшектердің координаталарын дәл емес өлшеу кезінде суреттер тұтасып кетеді  және біз классикалық нәтижеге өтеміз.

 

12 Дәріс. Сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуінің шешімі

       

 Дәрістің мақсаты:

-         сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуінің шешімін табу;

-         спин ұғымымен танысу.

 

Кванттық физиканың маңызды жетістіктерінің бірі қарапайым атомдардың спектрін, сонымен қатар химиялық элементтер қасиеттеріндегі периодтылықты толық жете түсіндіруі болды.

Сутегі атомы бір протоннан және бір электроннан тұрады. Электрон кулондық күштің электростатикалық өрісінде орналасқан және оның потенциалды энергиясы әсерлесуші бөлшектердің e зарядымен және олардың r  арақашықтығымен анықталады

                                      .                                               (12.1)

Осы жағдай үшін Шредингер теңдеуінің негізгі шешімдерін қарастырамыз.

 

12.1 Сутегі атомының энергетикалық спектрі

 Шредингер теңдеудің шешімі келесі жағдайларда ғана үздіксіз, бірмәнді және шекті болады:

- . Бұл аймақта кез келген энергия күйі - энергетикалық спектрі тұтас, толқындық  функциясының күйі еркін бөлшектің күйіне жақын болады.;

         - . Нәтиже классикалықтан өзгеше болады-электрон энергиясы квантталады. Энергетикалық спектр оң бүтін  бас кванттық сандарға сәйкес келетін  дискретті энергетикалық деңгейлерден тұрады. Кванттық сан артқан сайын деңгейлер арасы жиіленеді,  шекті мәніне  энергия сәйкес келеді (12.1 суретте  потенциалды шұңқырдағы электронның энергетикалық деңгейлері көрсетілген).

 

12.1 сурет

 

Электронның  энергиясы  ең аз мәнге ие болатын күйі негізгі күй деп аталады және ол стационар болып табылады. Ал   күйлердің барлығы қозған күй деп аталады. Қозған күйге өту күйі – еріксіз процесс. Атом қозған күйде белгілі бір ~ уақытта ғана бола алады, содан кейін ол негізгі күйге (немесе энергиясы аз басқа  күйге) өздігінен (спонтанды) өтеді. Ол атомның энергия жұтуы арқылы жүреді. Атом осы кезде өзінен квант түрінде электромагнитті сәуле шығарады.

        

12.2 Орбиталды және магнитті кванттық сандар

 

Сутегі атомындағы электрон энергиясы тек бас кванттық санға ғана

тәуелді. Бірақ Шредингер теңдеуінен электронның күйін анықтайтын меншікті функция мәндері үш кванттық сандармен анықталады: n- бас кванттық сан, l – орбитальдық кванттық сан және m – магниттік кванттық сан. Барлық кванттық сандар  - функциясының қасиеттерінін анықталады.

Орбиталды (немесе азимуталды) кванттық сан  электронның  орбиталды импульс моментін анықтайды

                                      .                                          (12.2)

 

 

           

             12.2 сурет

 

Бас  кванттық санның берілген мәндерінде саны   мәндерін қабылдай алады.

Кванттық механикада  орбиталды импульс моментінің өзіне тән қасиеттерге ие: бірмезгілде  импульс моментінің және оның проекцияларының бірі (мысалы, ) берілуі мүмкін, қалған екі проекциясы анықталмаған.

Магниттік кванттық сан  орбиталдық  импульс моментінің кеңістіктің таңдап алынған бағытындағы проекциясын анықтайды

    .                                                     (12.3)

Орбиталды  кванттық санның берілген мәндерінде ол  мәндеріне ие болады.

         Импульс моментінің проекциясының бүтін сандығын ( бірлікте) кеңістіктің таңдап алынған бағытындағы импульстік моменттің бағдарлануының квантталуымен түсіндіруге болады (12.2 суретті қараңыз).       Сонымен Шредингер теориясы бойынша сутегі атомындағы электронның күйі  үш кванттық сандармен анықталады. Әрбір  меншікті мәнге,  энергиядан басқа,  орбиталды және  магниттік кванттық сандары әртүрлі бірнеше меншікті функциялар сәйкес келеді. Яғни ол сутегі атомы бірнеше әртүрлі күйде энергияның бір мәніне ие бола алатынын білдіреді. 12.1 кестеде алғашқы екі энергетикалық деңгейлерге сәйкес келетін күйлер көрсетілген.

Энергиялары бірдей күйлер азғындалған күй, қандай да бір энергия мәнінде әртүрлі күйлердің саны, энергетикалық деңгейге сәйкес келетін азғындалу еселігі деп аталады. Кванттық  және  сандарының мүмкін мәндері үшін азғындалу еселігін есептеу қиын емес

                                                                                                  .                                             (12.4)

12.1 к е с т е

					Азғындалу еселігі
		1	0	0	1
		2	0 1 1 1	0	4
				+1
				0
				-1

 

         12.3 Сутегі атомының оптикалық спектрі

 

Сутегі атомының оптикалық спектрі (электромагнитті сәуле шығару спектрі) қарапайым. Ол атомның энергетикалық спектріндегі энергетикалық деңгейлерге сәйкес келетін жағдайлармен байланысты жиілік шкаласы жағдайындағы бірнеше жеке спектрлі сызықтардан тұрады

 

                                      ,

мұндағы  - қозған күй энергиясы;

                 - қозған немесе негізгі күй, және де .

Сутегі атомының спектрінің негізгі ерекшелігі, бұл спектр заңдылықпен топталған сызықтар сериясынан тұрады. Есептеулер нәтижелері эксперименттермен жақсы сәйкес келеді.

 

12.4 Электрон спині

 

Шредингер теориясында кванттық бөлшектердің кеңістіктегі орнын сипаттаудан өзгеше еркіндік дәрежелері ескерілмейді. Осы қосымша еркіндік дәрежелерге байланысты моментті бөлшектің спині деп аталады. Спин – классикалық физикада аналогы жоқ кванттық шама. Спин –масса немесе заряд сияқты  кванттық бөлшектің ішкі қасиеті.

Спиннің болуы және оның барлық қасиеттері салыстырмалы теория талаптарын қанағаттандыратын кванттық механикадағы Дирактың теңдеуінен шығады. Спин сонымен қатар протон, нейтрон, фотон және басқа элементар бөлшектерде де болады( мезондардан басқа).

Электронның меншікті импульс моментінің модулі кванттық механиканың жалпы заңы 1/2-ге тең  спиндік кванттық санмен анықталады. 

 

                            .                        (12.5)

 

Спиннің орбиталды моменттен маңызды ерекшелігі  спиннің абсолютті мәнінің сақталуы. Оның тек берілген бағыттағы  проекциясы ғана өзгеруі мүмкін

 

                                               , .                           (12.6)

 

Сонымен, сутегі атомындағы электрон күйі төрт кванттық сандармен n,l,m және m_s толық анықталады. Энергияның  меншікті мәніне (-ден басқа)  орбиталды және  магниттік кванттық сандары өзгеше бірнеше меншікті функциялар сәйкес келеді.

Электронның спині болғандықтан азғындалу дәрежесі (12.4) тағы екі есеге көбейеді.

 

         13 Дәріс. Кванттық статистика және оны қолдану

       

 Дәрістің мақсаты:

-         Паули принципін меңгеру;

-         Бозе-Эйнштейн және Ферми-Дирак үлестірулерімен танысу.

 

         13.1  Ұқсас бөлшектердің ажыратылмаушылығы. Паули принципі

 

         Ұқсас бөлшектерің үлкен санынан тұратын кванттық жүйенің классикалық жүйеден елеулі ерекшіліктері болады. Кванттық физикадағы бұл ерекшелік микробөлшектердің табиғатымен, яғни олардың толқындық қасиеттері болғандығымен түсіндіріледі.

         Кванттық теорияға сәйкес барлық микробөлшектер екі кванттық статистикаға бағынатын, екі класқа бөлінеді.

         - жартылай спинді бөлшектер, оларды фермиондар және олар Ферми-Дирак статистикасына бағынады;

         - бүтін спинді бөлшектер - бозондар және олар Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады.

         Екі кванттық статистика белгілі бір шарттарда жуықтап классикалық Больцман статистикасына өтеді.

         Барлық үш статистикада да микрокүйлер тең ықтималды деп есептелінеді. Олардың айырмашылықтары микрокүйлерді және статистикалық салмақтарын анықтау әдістерінде. Классикалық статистикада жүйедегі жеке бөлшектердің қозғалыстарын, олар ұқсас бөлшектер болса да, әрқашан бақылауға болады. Кванттық физикада бөлшектер жүйесінің теориясында ұқсас бөлшектердің ерекше қасиеттері - ұқсас бөлшектердің ажыратылмаушылық принципі деп аталады. Ол былай тұжырымдалады: берілген квантық-механикалық жүйедегі барлық бірдей бөлшектер толығымен ұқсас болады. Екі кванттық статистикалардың физикалық табиғаттарының ерекшеліктері, яғни ұқсас бөлшектердің күйін сипаттайтын - толқындық функциясының симметриялы және антисимметриялы екі типі осы ажыратылмаушылық принципінен шығады.

         Толқындық функцияның симметриялы және антисимметриялы болуы  олардың өзара әсерлесуіне тәуелсіз, бөлшектің спинімен анықталады.

Фермиондардың ерекшелігі: олар Паули принципіне бағынады. Паули принципі: ұқсас фермиондардан тұратын кез келген кванттық-механикалық жүйеде бір күйде тек қана бір фермион бола алады.

         Бозе-Эйнштейн статистикасында әрбір кванттық күйде бірнеше бөлшектер бола алады.

         Статистикалардың айырмашылықтары 13.1 суретте көрсетілген.

         Суретте Больцман статистикасында барлық микрокүй төртеу, олардың әрқайсысының ықтималдылығы 1/4 .Екі кванттық статистикада алғашқы екі күй ұқсас. Ферми-Дирак статистикасында соңғы екі күй мүмкін емес (Паули принципі бойынша). Тек бір ғана микрокүй қалады, табылу ықтималдылығы 1-ге тең.

 

13.1 сурет

        

13.2 Кванттық үлестірілулер

 

         Кванттық статистиканың негізгі есебі – барлық бөлшектер жүйесінің ең ықтимал күйін сипаттайтын параметрлердің орташа мәнін анықтау және осы параметрлерге сәйкес таралу функцияларын табу.

Бөлшектердің  энергия бойынша кванттық үлестірілуін қарастырамыз. Бұл үлестірілу энергиясы  бір күйдегі бөлшектердің орташа санын анықтайтын,  функция түрінде жазылады

Фермиондар үшін                  ,                                            (13.1)

Бозондар үшін                       ,                                             (13.2)

мұндағы  – химиялық потенциал.

         Бұл үлестірулердің ерекшеліктері:

         – фермиондар үшін  функциясының мәні бірден артық болмауы керек, ал бозондар үшін кез келген мән бола алады;

         – бозондар үшін (13.2) өрнектегі  мәні оң сан болуы мүмкін емес;

         – егер  болса, онда екі үлестірілудің де алымдарындағы бірлікті ескермеуге болады және формула Болцман үлестірілуіне өтеді 

                                               ,                                   (13.3)

мұндағы  – нормалау коэффициенті.

         Бұл жағдайда бөлшектердің түрі өзгермейді (бозон бозон болып, фермион фермион болып қалады), формула сәйкес келеді.

 

         13.3 Металдардағы электрондар үшін Ферми-Дирак үлестірілуі

 

         Классикалық электронды теорияда металдардың көптеген қасиеттері еркін электрондар моделімен түсіндіріледі. Кванттық физикада еркін электрондары жуықтап тік бұрышты потенциалды шұңқырдағы фермиондардан тұратын идеал газ ретінде қарастыруға болады. Электрондардың энергетикалық спектрі дискретті, бірақ энергетикалық деңгейлері тығыз орналасқандықтан оларды квазиүздіксіз деп алуға болады.        Абсолют нөл  температурадағы электронды газды қарастырамыз.

13.2 сурет

 

Бұл жағдайда

, егер ,

, егер .

Суретте (13.2 суретке қараңыз) тұтас сызықпен f функциясының сызбасы көрсетілген. Сызбада энергиясы   барлық күйлер толтырылған, ал энергиясы  күйлер бос. Қарастырылып отырған жағдайда  шамасын Ферми энергиясы немесе  Ферми деңгейі деп атайды. Ферми энергиясы -  жағдайда металдардағы еркін электрондардың энергиясының максимал мәні

                                               ,                                   (13.4)

мұндағы  - электрон массасы;  - металдағы электрондардың концентрациясы.

         Металдар үшін:  ≈ 5 эВ. Еркін электрондардың орташа энергиясы  есептеулер бойынша

                                               .                                                 (13.5)

         Классикалық газдарда мұндай орташа энергияға ~ температура сәйкес келер еді. Бұл температура кез келген металдың балқу температурасынан бірнеше есе артып кетеді. Ферми деңгейіндегі электрондардың жылдамдығы  шамасында.

         Электронды газдың мұндай күйі (13.2 суреттегі  сызбасының тұтас қисық) толығымен азғындалған газ деп аталады.

Ферми-Дирак үлестірілуі  жағдайда еркін элетрондар мен атомдардың жылулық қозғалысының әсерлесу салдарынан Ферми деңгейінен (13.2 суреттегі  сызбасының пунктирлі қисық) асып кетеді. Асып кету аймағы шамамен жылулық қозғалыстың kT энергиясымен шамалас. Сондықтан тек Ферми деңгейіне жанасып жатқан ең жоғарғы деңгейлердегі электрондар ғана өзінің энергияларын өзгерте алады.

13.3 сурет

 

         Электронды газ потенциалды шұңқырда орналасқан деп алып, электрондардың үлестірілуін қарастырамыз.

A

Мұндағы -потенциалды шұңқырдың тереңдігі.  – Ферми деңгейі, бұл деңгейден төменгі аймақ еркін электрондармен толтырылған, ал электрондардың металдан шығу жұмысының жаймасы стрелкамен көрсетілген.

         Суретте көрсетілгендей, электрондардың металдан шығу жұмысы классикалық физикадағыдай, потенциалды шұңқырдың түбінен бастап емес, электрондармен толтырылған ең жоғарғы энергетикалық деңгейден бастап есептелінеді екен.

         Ферми энергиясы температураға тәуелді болғандықтан, шығу жұмысы да температураға тәуелді болады. Электрондардың кинетикалық энергиясы потенциалды шұңқырдың түбінен бастап есептелінеді. 

         Металлдардың электр өткізгіштігінің кванттық теориясы классикалық электронды теориядан алынған

                                                           .

Меншікті электр өткізгіштік өрнегі

                                               .                                                (13.6)

Бұл өрнек те классикалық теориядан алынған өрнекке ұқсағанымен одан едәуір айырмашылығы бар. Өрнектің алымындағы  орташа жылулық жылдамдықтың орнында  – электроны бар жоғарғы энергетикалық деңгейдегі электрон жылдамдығы тұр. Бұл жылдамдық металдың температурасына тәуелді емес. Толқынның кристалдық тор түйіндерінен шашыраусыз өтуінің орташа қашықтығы - . Ол жүздеген тор периодына тең болуы мүмкін. Температураның артуына байланысты электронды толқындардың тордың жылулық тербелістерінен шашырауы артуы мүмкін, сондықтан  шамасы азаяды. Бөлме температурасында  шамасы температураға кері пропорционал ~, ол тәжірибе нәтижесімен сәйкес келеді.

         Кванттық және классикалық статистикалардың айырмашылықтары  төменгі температурада және электрондардың үлкен концентрациясында, яғни азғындалған күйде айқын байқалады. Металдағы электронды газ тығыздығы өте үлкен , тіпті кәдімгі температурада да бұл газ азғындалған күйде болады. 

 

         14 Дәріс. Қатты денелердің аймақтық теориясы

 

Дәрістің мақсаты:

-         қатты денелердің аймақтық теориясын оқып үйрену;

-         шалаөткізгіштердің өткізгіштік қасиетімен танысу.

 

14.1 Кристалдардағы электрондардың энергетикалық спектрінің аймақтық құрылымы

 

Металдардағы еркін (нөлдік жуықтау) электрондар металдардың электр өткізгіштігін және басқа қасиеттерін жақсы түсіндіреді, бірақ басқа қатты денелердің осы қасиеттерге неге ие бола алмайтынын түсіндіріп бере алмайды. 

 Кристалда электрондар тордың периодтық өрісінде қозғалады деп қарастырылады. Бұл жағдайда электрондардың энергияларының мүмкін мәндерінің спектрлері кезектесіп орналасқан рұқсат етілген және тыйым салынған аймақтарға топталады. 

Энергетикалық аймақтардың пайда болуын атомдық дискретті деңгейлердің кристалл тордағы атомдардың әсерлесуінен жіктелетіндігімен түсіндіруге болады. Электрондар Паули принципіне бағынатындығы  әсерлесуші атомдардың бірдей энергетикалық күйлерінің мүмкін болмайтындығына әкеліп соғады.

Әрбір рұқсат етілген аймақ бір-біріне жақын орналасқан деңгейлерден тұрады. Олардың саны кристалдағы атомдар санына тең. Рұқсат етілген энергетикалық аймақтар тыйым салынған аймақпен бөлінген. Тыйым салынған аймақта энергетикалық деңгейлер болмайды.

Кристалдағы атомдардың энергетикалық деңгейлерінің жіктелінуі  14.1 суретте көрсетілген. Паули принципі бойынша электрондар рұқсат етілген энергетикалық аймақтардың ең төменгі деңгейінен бастап, әртүрлі күйлеріне таралып орналасады.

Сонымен, кристалдарда электрондардың энергетикалық спектрі аймақтық құрылымға ие болады. Аймақтар ені кристалдың өлшеміне тәуелсіз. Кристалдағы атомдар саны неғүрлым көп болса, аймақтағы деңгейлер соғұрлым жиірек орналасады. Рұқсат етілген аймақ ені бірнеше электрон-вольтқа тең. Егер кристалдағы атомдар саны  болса, аймақтағы деңгейлер ара қашықтығы шамамен болады. Әрбір энергетикалық  деңгейде спиндері қарама-қарсы екі электрон бола алады.

14.1 сурет

 

14.2 Металлдардағы, диэлектриктердегі және шалаөткізгіштердегі энергетикалық аймақтар

 

Атомдардың белгілі бір қасиеттеріне байланысты рұқсат етілген аймақ арасында ені ΔW болатын тыйым салынған аймақ болады, немесе көршілес аймақтар қабаттасып кетеді (14.2 суретті қараңыз). Атомдардың валенттік электрондары рұқсат етілген аймақтардың бірінде толығымен немесе жартылай толып орналасуы мүмкін. Бұл аймақ валенттік аймақ деп аталады. Одан жоғары бос аймақтар орналасқан.

14.2 сурет

 

Кристалдардың өткізгіштігі ондағы электрондардың энергетикалық  спектрінің аймақтық құрылымына және  температурада осы спектрдің электрондармен толуына байланысты. Осы қасиеттер арқылы кристалдардың  металл, диэлектрик немесе жартылай өткізгішіке жататынын анықтауға болады.

Толтырылған және жартылай толтырылған аймақтардағы электрондардың қасиеттері әртүрлі. Егер аймақ электрондармен жартылай толтырылған болса, әлсіз электр өрісінің өзі осы аймақ ішіндегі электрондарды бос күйлерге өткізе алады. Электрондар қозғалысының орташа жылдамдығы нөлден өзгеше болып, кристалда электр тоғы пайда болады. Сондықтан кез келген жартылай толтырылған аймақ өткізгіштік аймақ  болып табылады.

Егер Т=0 К кезінде валенттік аймақ толық толтырылған болса, кристалл изолятор немесе шалаөткізгіш болып табылады. Мұндай кристалды қыздырғанда жылулық ауытқу әсерінен валенттік аймақтағы электрондардың қандай да бір бөлігі көршілес бос аймаққа өтіп кетеді. Нәтижесінде екі аймақ та өткізгіштік аймаққа айналады. Егер тыйым салынған аймақтың ені  бірнеше электрон-вольт болса, онда мұндай электрондар саны өте аз болады. Сондықтан тыйым салынған аймақтың ені үлкен болатын кристаллдар диэлектриктер деп аталады. Егер кристалдағы тыйым салынған аймақтық ені   эВ болса, онда  ол  температурада  шалаөткізгіш болып табылады.

 

14.3 Шалаөткізгіштердің өткізгіштігі

 

Шалаөткізгіштердің металдардан ерекшелігі оларда ток тасымалдаушының екі түрі болады. Олар: электрондар мен кемтіктер. Электрондар валенттік аймақтан өткізгіштік аймаққа өткен кезде валенттік зонада кемтіктер (бос орындар) пайда болады. Сыртқы өріс әсерінен бос орынға көршілес атомның байланысқан электрондарының бірі келіп түседі де, есесіне ол атомдағы электронның орны бос қалады. Осының салдарынан кемтіктер электрондар бағытына қарама-қарсы қозғалатындай әсер қалдырады.

Шалаөткізгіштердің өткізгіштігінің екі түрі болады. Олардың бірі-меншікті (таза шалаөткізгіштер), екіншісі  қоспалы деп аталады. Меншікті шалаөткізгіштерде кемтіктер мен электрондар саны тең болады. Қоспалы шалаөткізгіштерде негізгі ток тасымалдаушысы электрондар болса  n-типті, ал кемтіктер болса р-типті өткізгіштік деп аталады.

Электрондардың бос және валенттілік аймақта үлестірілуі Ферми-Дирак функциясымен сипатталады. Есептеулер Ферми деңгейі тыйым салынған аймақтың ортасында орналасатынын көрсетеді, яғни . Бос аймақтың деңгейлерінің толу ықтималдығын былай жазуға болады 

                                      .                                                      (14.1)

         Бос аймаққа өткен электрондар саны және пайда болған кемтіктер саны  функциясына пропорционал болады. Бұл электрондар мен кемтіктер –ток тасымалдаушылар, бос аймақ - электрондардың өткізгіштік аймағы, ал валенттілік аймақ -  кемтіктердің өткізгіштік аймағы. 

Сонымен  өткізгіштік тасымалдаушылар концентрациясына пропорционал, олай болса шалаөткізгіштердің меншікті өткізгіштігі

                                      ,                                                     (14.2)

мұндағы  .

Бұл өрнектен температура артқан сайын шалаөткізгіштердің меншікті өткізгіштігі шапшаң артатындығын көруге болады. Шалаөткізгіштер мен металдардың өткізгіштіктерінің температураға  байланыстылығы қарама-қарсы.

Шалаөткізгіштердің меншікті өткізгіштігі өте аз, себебі тыйым салынған аймақ  ені (активация энергиясы) жыулық энергиядан әлдеқайда артық.

Шалаөткізгіштердің өткізгіштігін оларға қоспалар қосу арқылы едәуір арттыруға болады. Қоспаның валенттілігіне байланысты тыйым салынған аймақтарда (донорлық қоспада бос аймақтың түбіне жақын аймақта, акцепторлық қоспада валенттілік аймақтың жоғарғы жағында) қосымша деңгейлер пайда болады.

Қоспалы шалаөткізгіштер қазіргі заманғы электроникада кеңінен қолданылады.

 

         15 Дәріс. Ядролық физика

 

Дәрістің мақсаты:

-         ядроның құрамы мен сипаттамаларымен танысу;

-         ядролық күштердің негізгі қасиеттерін оқып үйрену.

 

  Ядролық физикада өлшемі атомның өлшемінен аз болатын материяның құрылымы зерттеледі. Ядролық физикадағы әртүрлі қашықтық шкаласы

 

 

 

 

  

 

15.1 сурет

 

Қазіргі заманғы ядролық физикада 10^-9с қа дейінгі уақытты өлшеуге болады. Дегенімен энергия- уақыт анықталмағандықтар қатынасынан  10^-22-10^-24с-қа дейінгі уақытты жанама әдіспен өлшеуге болады.

 

         15.1 Атом ядросының құрамы және сипаттамалары

 

         Ядро бір-бірімен күшті байланысқан, бір-біріне ядролық күштермен тартылатын, ядроның ішінде релятивистік емес жылдамдықпен қозғалатын бөлшектер - нуклондар жүйесі болып табылады. Нуклондар – ядроны құрайтын бөлшектердің жалпы аталуы, протондар мен нейтрондар. Бұл бөлшектердің негізгі сипаттамалары төмендегі 15.1-кестеде келтірілген.

        

          15.1 к е с т е – Нуклондар сипаттамалары

Бөлшек (белгіленуі) Физикалық шама	Протон	Нейтрон
Массасы, кг Массасы, МэВ
Электр заряды		0
Магниттік моменті
Спині	1/2	1/2
- ядролық магнетон – нуклондардың магниттік моментінің бірлігі

        

         Кестеден көретініміз, нейтрон массасы протон массасынан 1,3 МэВ –қа, яғни 2,5m_e -ке артық. Осы себептен еркін күйде нейтрон тұрақты емес және ол өздігінен ыдырап, электрон және антинейтрино шығару арқылы протонға айналады. Еркін күйде протон – тұрақты бөлшек. Ядро ішінде протон позитрон және нейтрино шығару арқылы нейтронға айналады.

         Тұрақты ядроның негізгі сипаттамалары: заряды, массасы, байланыс энергиясы, радиусы, күйінің энергетикалық спектрі болып табылады. Радиоактивті  (тұрақты емес) ядро қосымша параметрлермен сипатталады.  Олар: өмір сүру уақыты, радиоактивті ыдырау түрі, шығарылған бөлшектің энергетикалық спектрі және т.б.

         зарядтық сан   ядродағы протондар санымен сәйкес келеді және ядроның зарядын аықтайды, ол ке тең.

          массалық сан ядродағы нуклондар санын,  сонымен қатар  нейтрондар санын анықтайды.  

         Ядроның қарастырылған сипаттамалары  символдық белгіленуде қамтылады.

         Ядро өлшемі. Ядроны құрайтын бөлшектер кванттық заңдарға бағынады. Оның өлшемін және пішінін шартты түрде ғана түсінуге болады.  Ядролық заттың тығыздығының орташа таралуын өлшеудің эксперименттік әдістері бар.

         Бірінші жуықтау бойынша ядроны радиусы

                                                                                                    (15.1)

болатын шар деп қарастыруға болады. Мұндағы .

         Бұл өрнектен ядро массасы оның көлеміне пропорционал екенін көруге болады. Барлық ядрода зат тығыздығы бірдей және ол шамамен -ға тең. Ядро спині (толық механикалық момент) оның құрамындағы протондар мен нейтрондардың импульс моменттерінің қосындысынан тұрады. 

 

         15.2 Ядроның массасы мен байланыс энергиясы

 

         Дәл өлшеулер бойынша ядроның  массасы ондағы нуклондардың массаларының қосындысынан әрқашанда кіші болатыны шығады

                                                                 .                                   (15.2)

         Ядродағы нуклондардың массаларының қосындысынан оның массасының  айырымы массалық ақау деп аталады. Массалық ақау ядродағы нуклондардың байланыс энергиясын сипаттайды. Байланыс энергиясы – ядроның оны құрайтын нуклондарға ыдыратуға кететін  минимал энергия. Байланыс энергиясы ядроның беріктігін сипаттайтын негізгі шамалардың бірі. Ядроның байланыс энергиясын біле отырып, кез келген ыдырау және ядролардың өзара түрлену процесстері үшін энергетикалық шығыстарды есептеуге болады

.               (15.3)

Практикалық есептеулерде төмендегі формуланы қолдану ыңғайлы

 

                                      ,                           (15.4)

мұндағы  – атом массасы;

                – сутегі атомының массасы.

         Байланыс энерсиясының А толық нуклондар санына қатынасы меншікті байланыс энергиясы деп аталады. Меншікті байланыс энергиясымен массалық санның тәуелділік сызбасы (15.2 суретке қараңыз) тұрақты ядролар үшін ядролардың қасиеттері және ядролық күштердің сипаты туралы қызықты мәліметтер береді.

15.2 сурет

 

         Массалық санның артуына байланысты меншікті байланыс энергиясы да -ге дейн артады. Яғни, ядродағы жеке нуклонды бірнеше нуклондарға тартылса оның  байланысы күшейетінін білдіреді. А>60 болатын элементтерде меншікті байланыс энергиясы біртіндеп кемиді. Ол ядролық тартылу күші жақыннан әсер етуші күш екенін білдіреді. Әсерлесу қашықтығы шамамен бір нуклонның өлшемімен шамалас. Күшті байланысқан нуклондар массалық саны 50 мен 60 аралығындағы ядролар (бұл ядролардың меншікті байланыс энергиялары шамамен 8,7 МэВ/нуклон-ға дейін жетеді).

         Ядролық реакторлардың, атом бомбаларының жұмыс істеу принциптері  уран немесе плутон ядросының нейтрондарды қармап алу арқылы ыдырау процесіне негізделген.

         Жеңіл ядролардың синтезделу процесі (ядролардың бірігуі) өте жоғары температурада жүреді (термоядролық реакция). Олар Күн немесе жұлдыздар қойнауларында кездеседі. Қазіргі кезде ғалымдар жер бетінде басқарылатын термоядролық синтездің әдістерін қарастыруда. 

 

         15.3. Ядролық күштер

 

         Ядродағы нуклондардың орасан зор байланыс энергиясы, нуклондар арасында, күшті кулондық тебу күшіне қарамастан, нуклондарды өте аз қашықтықта ұстап тұратын, өте қарқынды әсерлесу бар екенін көрсетеді. Нуклондардың ядролық әсерлесуі күшті әсерлесуге жатады.

Ядролық күштердің негізгі ерекшеліктерін қарастырамыз.

          Жақыннан әсер етуші. Ядролық күштердің әсер ету қашықтығы шамамен ~ 10^–15 м. Егер, әсер ету қашықтығы 10^–15 м қашықтықтан айтарлықтай аз болса, нуклондардың тартылуы тебілуге ауысады.

         Ядролық күштердің зарядтық тәуелсіздігі. Күшті әсерлесу нуклондардың зарядтарына тәуелсіз, яғни протон мен протон, нейтрон мен нейтрон, протон мен нейтрон арасындағы өзара тартылу  күштері бірдей болады.

         Ядеролық күштер нуклондардың спиндерінің өзара бағдарлануына тәуелді. Мысалы, ауыр сутегі ядросы (дейтрон), ондағы протон мен нейтрон спиндері параллель болса ғана, түзіле алады.

         Ядеролық күштер центрлі күш емес. Оларды әсерлесуші нуклондардың центрлерін қосатын сызық бойымен бағытталған деп елестетуге болмайды.

         Ядеролық күштер қанығу қасиетіне ие. Әрбір нуклон басқа нуклондардың белгілі бір шектелген санымен ғана әсерлеседі. Себебі ядродағы нуклондар саны артқанымен олардың меншікті байланыс энергиясы тұрақты болып қалады.

         Ядеролық күштер нуклондардың салыстырмалы жылдамдығына тәуелді. 

         Ядеролық күштердің алмасу сипаты. Қазіргі заманғы түсінік бойынша күшті әсерлесу нуклондардың  пи-мезондар   деп аталатын бөлшектермен виртуалды алмасауы арқылы жүзеге асады. Оларды көбнесе пиондар деп  атайды.   

         Пиондардың екі зарядтық күйі бар,  оң және теріс заряд. Бұл бөлшектер тұрақты емес және спиндері болмайды. Пиондардың негізгі қасиеттері 15.2 кестеде көрсетілген.

 

         15.2 к е с т е – Пиондардың сипаттамалары

Пионның белгіленуі	Массасы, МэВ	Электр заряды, е	Өмір сүру уақыты, с
	140
	135	0

        

         Нуклондар арасындағы алмасу әсерлесуін қарастырамыз. Егер нуклон энергиясының анықталмағандығы  шамасынан кем болмаса ол пион шығара алады. Бұл жағдайда энергияның сақталу заңының бұзылуы байқалмайды. Энергия-уақыт анықталмағандықтар қатынасы бойынша шығарылған пиондар  уақыттай  өмір сүріп, сол нуклондарға немесе басқа нуклондарға қайта жұтылады. 

         Бөлшектермен алмасу тек күшті әсерлесуде ғана емес, басқа да барлық әсерлесулер негізінде жатыр және табиғаттың фундаменталды кванттық қасиеті болып саналады. Әсерлесулерді жүзеге асыратын, шығарылатын және жұтылатын бөлшектер – виртуалды бөлшектер деп аталады.

         Виртуалды процестер нәтижесі:

         , , ,   .

 Жеке нуклон ядро өрісін құрайтын, виртуалды -мезондар бұлтымен (мезонды тон) қоршалған. 

         Сонымен нуклондар арасындағы күшті әсерлесу, олардың өзара  виртуалды пиондармен алмасуы арқылы жүзеге асады екен. Күшті әсерлесудің  бірнеше  схемасы  төменде келтірілген.

, , .

         Ядролық күштердің алмасу сипаты нейтронның магниттік моментінің бар екенін түсіндіруге мүмкіндік береді.

         Айта кететін жағдай, нуклондардың пиондармен алмасу арқылы әсерлесуінің айтарлықтай сапалы теориясы құрылған жоқ. Оны құру кезінде күрделі математикалық қиыншылықтар кездеседі, оның басты себебі ядролық күштердің өте қуатты болуы.

 

Әдебиеттер тізімі 

1. Искаков Ж.И., Сыздықова Р.Н., Кенжебекова А.И.  Физика 1. Дәрістер конспектісі – Ал­маты: АЭжБИ, 2009. – 54 б.

2. Савельев И.В. Жалпы физика курсы.- М.: Наука, 1989. - т. 2, 3.

3. Детлаф А.А. , Яворский Б.М.  Курс физики. -М. :  Высш. шк., 2002.

4. Трофимова Т.И. Физика курсы. - М. : Высш. шк., 2004.

5. Абдуллаев Ж. Жалпы физика курсы. –А.: Ана тілі, 1991.

 

                                                                  2012 ж.жиынтық жоспары, реті 309