Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра физики

  

 

ФИЗИКА  

Методические указания к расчетно-графическим работам

для студентов всех форм обучения специальности

5В074600 – Космическая техника и технологии

  

Алматы, 2012

СОСТАВИТЕЛИ: М.Ш. Карсыбаев, А.И. Кенжебекова. Физика. Методические указания к расчетно-графическим работам для студентов  всех форм обучения специальности  5В074600 – Космическая техника и технологии. – Алматы: АУЭС, 2011. – 28 с. 

 

         Методические указания включают расчетно-графические задания (РГР), методические рекомендации и требования к оформлению и содержанию РГР, список необходимой литературы.

         Ил.24 , табл. 3, библиограф. – 15 назв.

 

Рецензент: док.физ.-мат.наук, проф. Т.Дауменов

 

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский университет энергетики и связи» на 2011 год.

 

Ó НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2012 г.

  

Введение 

         Основные цели изучения курса физики в высшей технической школе заключаются в формировании:

а) общих представлений о современной физической картине мира;

б) знаний и умений применять:

- основные понятия, законы и модели классической и современной физики,

- методы теоретического и экспериментального исследований в физике.

Известно, что овладение знаниями как важнейший процесс человеческой активности подчиняется законам психологии:

- развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает развиваться и овладевать знаниями, достигает этого своим собственным трудом, собственным напряжением воли, собственной настойчивостью и целеустремленностью;

- успешная деятельность невозможна без осознания и принятия цели деятельности, четкого представления о результатах и о тех методах и средствах, которые необходимы для достижения поставленной цели.

В настоящем руководстве приведены варианты РГР, разделенные, по мере возрастания сложности их выполнения, на три уровня усвоения знаний: А, В и С. Критерии разделения задач таковы: 

- задания уровня А – это задачи и качественные вопросы, требующие, в основном, умения решать задачи по заданному образцу;

-задания уровня В требуют умений решать типовые задачи по известному алгоритму;

- задания уровня С требуют умений выявлять внутренние связи в конкретной, достаточно сложной, физической ситуации и применять знание общих методов.

Каждый студент самостоятельно выбирает уровень заданий и получает при распределении старостой группы номер варианта. Это распределение должно быть утверждено преподавателем, ведущим практические занятия в группе.

 

1 Методические указания по выполнению заданий РГР

 

Решение задач при изучении курса физики в техническом вузе имеет исключи­тельно большое значение для будущих специалистов. Оно учит анализиро­вать изучаемые явления, выделять главные факторы, отвлекаясь от случай­ных и несущественных деталей, учит моделировать реальные физические и физико-технические процессы. Задачи развивают навык в использовании общих законов материального мира для решения конкретных вопросов, имеющих практическое или познавательное значение.

Невозможно научиться решать задачи по физике, не зная и не понимая теории. Поэтому при выполнении расчетно-графической работы необходима самостоятельная проработка теоретического мате­риала по темам задания и усвоение основных понятий, законов, теорем и принципов.

Процесс решения поставленной физической задачи состоит, как прави­ло, из трех основных этапов. На первом, физическом, этапе проводится ана­лиз условия задачи, выполняется рисунок, схема или векторная диаграмма для ее наглядной интерпретации; затем, на основании тех или иных законов составляется система уравнений, в число неизвестных которой входят и ис­комые величины.

На втором, математическом, этапе находят решения системы уравне­ний, т.е. получают решения задачи сначала в общем виде, а затем, произведя вычисления, числовой ответ задачи.

После того, как получено общее решение, необходимо провести его анализ. На этом, третьем, этапе выясняют, как и от каких физических вели­чин зависит найденная величина, в каких условиях эта зависимость проявля­ется. При анализе числового ответа проверяют размерность полученной ве­личины и оценивают правдоподобность полученного ответа - то есть, соответствие числового ответа физически возможным значениям искомой величины.

 

2 Общие требования к оформлению расчетно-графических работ

 

Каждую расчетно-графическую работу следует выполнять в отдельной школьной тетради, на обложке которой необходимо указать:

- наименование вуза и кафедры;

- дисциплину (Физика);

- номер РГР;

- вариант РГР;

- кем работа выполнена;

- дату сдачи на проверку;

- кто проверил.

Пример оформления обложки:

         НАО АУЭС

Кафедра физики

Физика  РГР №__

Вариант №__

Выполнил студент ___(Ф.И.О, группа)

Сдана на проверку ___(дата).

Проверил ___(должность и Ф.И.О. преподавателя)

Условие каждой задачи переписывают полностью, без сокращений. За­тем его записывают с помощью общепринятых символических обозначений в краткой форме, под заглавием «Дано». Если в задаче заданы числовые вели­чины, то необходимо выразить их в системе единиц СИ.

Решение каждой задачи следует сопроводить пояснениями, рас­крывающими смысл и значение используемых обозначений. Необходимо указать физиче­ские законы, теоремы и принципы, положенные в основу решения. После того, как задача решена в общем виде, т.е. получен ответ в виде расчетной формулы, производят вычисления, руково­дствуясь при этом правилами приближенных вычислений.

Работу выполняют шариковой (или иной) ручкой, рисунки - при по­мощи карандаша и линейки.

Решение каждой задачи начинают с новой страницы, оставляя место для замечаний преподавателя и дополнений, либо исправлений.

 

2.1      Примеры решения и оформления задач

 

Пример 1. Найти и показать на рисунке силу Q реакции опоры, действующую на брусок массой m, который движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной поверхности под действием постоянной силы F, направленной под углом   к горизонту.

         Решение:

         Тело, движущееся поступательно, можно рассматривать как материальную точку и применить к его движению основной закон динамики материальной точки (второй закон Ньютона), согласно которому произведение массы тела на его ускорение равно сумме всех сил, приложенных к нему: .

В механике Ньютона сила – это мера взаимодействия двух тел. Сила -  векторная величина, то есть характеризуется величиной и направлением, поэтому складывать все силы следует по правилу сложения векторов, то есть геометрически.

Выясним, какие силы действуют на брусок в заданной ситуации. Во-первых, на все тела действует со стороны Земли сила тяжести , направленная вертикально вниз (см. рисунок 1); во-вторых, если тело покоится или движется по некоторой поверхности другого тела, называемого опорой, то к нему со стороны этого тела приложена сила  реакции опоры. Силу реакции опоры можно (как и любую другую силу) разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: силу нормальной реакции опоры, направленную перпендикулярно к поверхности опоры, и силу трения , направленную вдоль поверхности в сторону, противоположную движению. На рисунке 1 векторы силы тяжести, реакции опоры и приложенной силы изображены сплошными направленными отрезками прямых, а составляющие сил  – направленными отрезками штриховых линий.

Поскольку тело движется равномерно, то его ускорение равно нулю. Следовательно, сумма всех сил, действующих на данный брусок, равна нулю:

                       .

Откуда следует, что .

Ответ:

 

Пример 2. Какая часть от общего числа молекул азота, находящегося при температуре Т = 300 К и атмосферном давлении обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более, чем на 2,0 м/с?

Решение. При атмосферном давлении и температуре 300 К азот можно считать идеальным газом. В отсутствие внешних сил молекулы идеального газа подчиняются закону распределения Максвелла. Согласно закону Мак­свелла число молекул , относительные скорости которых лежат в интервале от и до и + ∆и при условии, что ∆и « и, равно:

                                                                    (1.1)

Относительная скорость   в нашем случае равна и=1, поэтому

.                                                                                (1.2)

Вычислим наиболее вероятную скорость vв

vв = ≈ 422 (м/с);

 

∆и=.

В последнем соотношении удвоение ширины интервала означает, что учтены значения скоростей от (vв-2,0)м/с до (vв+2,0) м/с, или, по-другому, относительные скорости от () до ().

Таким образом, условие <<u выполняется. Следовательно:

Итак, молекулы азота, обладающие при Т=300 К скоростями, которые лежат в интервале от (vв – 2,0) м/с  до  (vв + 2,0) м/с, составляют от общего числа долю, равную ∆N/N =0,84%.

Ответ: ∆N/N =0,84%.

 

Пример 3. Положительный заряд q равномерно распределен по проволочному кольцу радиуса R (см. рисунок 2). Определить напряжен­ность E  поля в точке С, лежащей на оси кольца на расстоянии z от его центра 0.        

Решение:

В соответствии с общим методом решения основной задачи электростатики разделим кольцо на элементарные (т.е. очень малые) участки dℓ так, чтобы заряд dq каждого такого участка можно было считать точечным. Иначе говоря, распределенный непрерывно заряд заменим эквивалентной ему системой точечных зарядов. Тогда модуль напряженности dE  поля, создаваемого произвольно выделенным точечным зарядом в точке C, удаленной от него на расстоянии , равен:

 

.          (1.3)                        

Согласно принципу суперпозиции напряженность поля равна геометрической сумме всех полей, создаваемых каждым из точечных зарядов dq кольца:

                                                                     ,

где Г – обозначает линию, вдоль которой распределен заряд – кольцо в нашем случае.

Поскольку направления векторов dE  не совпадают между собой (они лежат на поверхности конуса с вершиной в точке С), то следует найти проекцию вектора   dE  на ось 0Z.

Для этого воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, которое связывает прилежащий катет с гипотенузой:

.    (1.4)

В соответствии с принципом суперпозиции необходимо сложить проекции dEz полей, создаваемых в искомой точке C всеми точечными зарядами dq кольца. Предел этой суммы - это криволинейный (контурный) интеграл, взятый вдоль проволочного кольца – окружности радиуса R:

.                                (1.5)

При равномерном распределении заряда по кольцу из соображений симметрии следует, что в точках, лежащих на оси кольца, напряженность поля направлена вдоль этой оси. Следовательно, остальные ее проекции равны нулю   Ey = Ex = 0, а модуль, таким образом, равен:   

.

Ответ: .

Таблица 1 - Варианты заданий РГР № 1 «Электромагнетизм»

Вар.

Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике, 1981.

Физика. Задания к практическим занятиям/ под ред. Ж.П. Лагутиной

Приложение А

А.1

15-1;  16-2; 19-1; 21-3;  22-12

15-31,

1, 27

А.2

15-2;  16-1; 19-2; 21-1; 22-12

15-28,

2, 26

А.3

15-4; 16-3; 19-5, 21-2; 22-13

15-8

3, 29

А.4

15-5;  16-30; 19-4; 21-14; 22-2

15-6

4, 28

А.5

15-6;  16-31; 19-12, 21-15, 22-14

15-3

5, 30

А.6

15-7;  16-32; 20-1; 21-33;  22-25

15-14

6, 31

А.7

15-8;  16-37; 20-2; 16-3; 22-27

15-15

7, 32

А.8

15-14;  16-43; 20-3; 21-5; 22-28

15-11

8, 33

А.9

15-15; 19-1(1); 20-4; 21-4;  22-15

15-12

9, 34

А.10

15-16;  20-7; 21-5; 22-8

14,20;

10, 35

В.11

15-20(1); 19-3; 21-6; 22-16

14.23; 15.6

11, 36

В.12

15-20(2); 19-13;  21-7; 22-20

14,24; 15,8

12, 37

В.13

15-20(3); 20-1;  21-16;  22-34

14,29, 15-17

13, 38

В.14

15-21(1); 16-38, 20-26, 21-27, 22-35

15-9

14, 39

В.15

15-21(2); 16-38(2), 19-12, 21-8,23-3

15-33

15, 40

В.16

15-21(3); 20-8; 21-16;  23-4

15-35

16, 41

В.17

15-22(1); 20-16; 15-32; 21-10; 23-7

13-35

17, 42

В.18

15-22(2); 20-17; 19-17(а);  21-27

14-15, 13-41

18, 45

В.19

15-23;  20-19; 19-17(б); 21-28

14-15, 13-41

19, 48

В.20

15-24; 19-16; 21-25; 25-3

14-12, 13-37

21, 49

В.21

15-25;  19-18; 21-26; 25-8

14-35, 13-28

20, 46

В.22

15-26; 19-30;  21-34; 25-9

14-36, 13-22

22, 47

С.23

15-39; 19-32; 20-13; 21-30; 25-28,

 

23, 48

С.24

15-34;  16-16, 19-33, 26-4

13-17, 15-41

24, 50

С.25

15-39; 19-32;  19-34, 26-5

14-34, 15-40

25, 44

 

Приложение  А

 

         А.1 Определить работу A12 силы электрического поля, создаваемого точечным зарядом q, над зарядом q0 при перемещении заряда q0 из точки 1 с радиус-вектором r1 в точку 2 с радиус-вектором r2 по траекториям, изображенным на рисунке А.1 а - в. Воспользоваться общей формулой для вычисления работы .

         А.2 Совпадает ли траектория движения заряженной частицы в электростатическом поле с силовой линией этого поля? Указать примеры совпадения.

         А.3 Конденсатор заполняют маслом. Как изменяется его электрическая энергия, если конденсатор присоединен к источнику  постоянной э.д.с.?

         А.4 Конденсатор заполняют маслом. Как изменяется его электрическая энергия, если конденсатор заряжен и отключен от источника?

         А.5 Раздувается мыльный заряженный пузырь. Как изменяется при этом а) электроемкость пузыря C;  б) его электрическая энергия W? 

         А.6 Начертить схему силовых линий и эквипотенциальных поверхностей для системы двух точечных зарядов:  а)  и ; б)   и , находящихся на растоянии d друг от друга. У к а з а н и е. Найти точку, в которой напряженность E поля равна нулю. Найти точку  на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал тот же, что и в точке, где напряженность E поля равна нулю.    

         А.7 Вблизи заряженного металического шара  поместили точечный положительный заряд q. При этом оказалось, что электрическая сила, действующая на точечный заряд, равна нулю. Каков знак заряда шара Q?    

         А.8 Почему нить электролампы сильно нагревается, а подводящие провода остаются холодными?

         А.9  Как изменится  ток короткого замыкания Iкз, если два одинаковых источника тока пересоединить из паралельного соединения в последовательное ?

         А.10 В каком случае два последовательно соединенных гальванических элемента, замкнутые на внешнее сопротивление, дадут меньший ток, чем один из этих элементов, включенный на то же сопротивление?

         А.11  Для передачи электроэнергии на большие расстояния используются  очень высокие напряжения. Объяснить, почему высокие напряжения позволяют уменьшить потери в линиях передачи.

         А.12 Две лампы, рассчитанные на одинаковое напряжение, но потребляющие различные мощности, включены в сеть последовательно. Которая из них будет гореть ярче?

         А.14 Можно ли, имея два одинаковых конденсатора, получить емкость, вдвое меньшую и вдвое большую, чем у одного из них? Если можно, то как это сделать?   

         А.13 Диэлектрическая пластина ширины 2а с проницаемостью ε=2 помещена в однородное электрическое поле напряженности E, линии которого перпендикулярны пластине. Изобразить на рисунке линии напряженности E и электрического смещения D.

         А.15  Растояние между обкладками плоского  конденсатора, присоеди-ненного к источнику постоянной э.д.с., удвоили. Как изменилась сила взаимодействия между обкладками? Краевыми эффектами пренебречь.

         А.16 Точечный заряд q находится в центре диэлектрического шара (см.рисунок А.2). Отличны ли от  нуля интегралы:  а) ; б)  - по замкнутой поверхности S, частично захватывающей диэлектрик? Каков физический смысл каждого из указанных выше интегралов?

         А.17 Электромотор постоянного тока подключили  к напряжению U. Сопротивление  обмотки якоря R. При каком значении тока через обмотку полезная мощность будет максимальной? Чему она равна? Каков при этом К.П.Д. мотора?

         А.18 В центре куба находится точечный заряд q. Чему равен поток Φ вектора напряженности  E через: а) полную  поверхность куба; б) одну из граней куба? Изменятся  ли ответы, если заряд находится  не в центре куба, но внутри него?

         А.19 Чему равен Ф поток вектора  напряженности E через замкнутую поверхность, внутри которой находится: а) заряд q; б) электрический диполь с моментом p?  

         А.20 Два плоских конденсатора, один воздушный, а другой заполнен диэлектриком, имеют одинаковые геометрическое  размеры, соединены параллельно и заряжены  до некоторой разности потенциалов (см. рисунок А.3). Определить, в каком из конденсаторов большая напряженность E, а в каком – смещение D, в каком - плотность энергии, и на обкладках какого конденсатора больше  поверхностная плотность зарядов σ.   

          А.21  Оценить среднюю скорость упорядоченного движения электронов <u> в проводнике с концентрацией  электронов  n =1029  м-3 при плотности   тока j = 100 А/см2. Сравнить эту  скорость со средней   скоростью теплового движения <v> электронов при комнатной температуре.

 

 

 

 

 

         

         А.22  Как изменится показание амперметра, если замкнуть ключ К (см. рисунок А.4)?            

         А.23 Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения и погружают в керосин. Что произойдет с энергией конденсатора? Нет ли здесь нарушения?                                    

         А.24 В однородном электрическом поле, напряженность которого Е=600 В/м, взяты  три точки А, В и С как показано на  рисунке (см. рисунок А.5). Определить напряжения между точками UАВ,  U ВС  и  UAC . АС=12 см,ВС =5см.   

         А.25 В двух цепях, содержащих каждая источник тока и внешнее сопротивление, максимальные силы тока одинаковы, а максимальная мощность во внешней  цепи в одном случае в два раза больше, чем во втором. Какими  параметрами отличаются эти цепи?

         А.26  Металлическое кольцо разорвалось, когда ток в кольце был I0 . Сделали точно такое же кольцо, но из материала, предел прочности которого в десять раз больше. Какой ток I разорвет новое кольцо? Какова природа силы, которая разрывает кольцо в этих условиях?

          А.27 В одной плоскости лежат два взаимно перпендикулярных проводника с токами I1 и I2 . Найти геометрическое место точек, в которых индукция B магнитного поля равна нулю: а) для  случая, изображенного на рисунке А.6 а; б) для случая, изображенного на рисунке А.6 б.

                        

          А.28 Электрический заряд q>0 движется со скоростью v. Указать направление и сравнить модули магнитной индукции в точках 1 и 2 с радиус-векторами r1 и r2 (см. рисунок А.7 а - в). Для случая, изображенного на рисунке А7в, найти угол a, соответствующий максимальному значению В. 

2
 

          А.29 Имеются два очень больших плоских проводящих листа, по которым текут одинаковые по величине и противоположные по направлению поверхностные токи i1= - i2. Направление токов перпендикулярно к плоскости рисунка А.8 и направлено «от нас» на левом листе и «на нас» на правом. Определить, опираясь на теорему о циркуляции вектора магнитной индукции и принцип суперпозиции, конфигурацию линий  магнитного поля в области между листами и по обе стороны от них.  

А.30 Большой плоский проводящий лист расположен в однородном магнитном поле так, что линии магнитного поля перпендикулярны его плоскости. Как изменится конфигурация магнитных линий, если по листу пустить ток в направлении: а) «на нас» перпендикулярно плоскости рисунка; б) «от нас» перпендикулярно плоскости рисунка? Для решения задачи применить теорему о циркуляции вектора магнитной индукции и принцип суперпозиции.  

А.31 Плоский конденсатор помещен в однородное магнитное поле индукции B, параллельное пластинам. Из точки A (см. рисунок А.9) вылетают электроны в направлении, перпендикулярном магнитному полю.  Напряжение, приложенное к пластинам, равно U. При каком условии электроны будут проходить через конденсатор?

 

 

 

 

 

 

 

А.32 Имеются два очень больших плоских проводящих листа, по которым текут одинаковые по величине и направлению поверхностные токи i1= i2. Направление токов перпендикулярно к плоскости рисунка А.10 и направлено «на нас». Определить, опираясь на теорему о циркуляции вектора магнитной индукции и принцип суперпозиции, конфигурацию линий  магнитного поля в области между листами и по обе стороны от них.

А.33 Проводник с током находится в безграничной однородной и изотропной парамагнитной среде. Как изменятся величины индукции и напряженности магнитного поля, если температура среды увеличится? 

А.34 Области однородных магнитного и электрического полей разделены границей – плоскостью. Магнитное поле индукции В параллельно плоскости раздела. Электрическое поле напряженности Е перпендикулярно плоскости раздела. В электрическое поле на расстоянии l от границы помещается частица массы m с зарядом q>0 (см. рисунок А.11). Нарисуйте траекторию этой частицы. Найдите скорость υдр дрейфа частицы вдоль проницаемой для нее границы раздела полей.

 

 

 

 

 

А.35 На плоские анод и катод, расстояние между которыми d, подается высокое напряжение. Система находится в магнитном поле индукции B, параллельном плоскости электродов (см. рисунок А.12). Определите, при каком напряжении U электроны, вылетевшие под действием света из катода, достигнут анода. Найдите это напряжение, если B═0,1 Тл, d═2 см.

 

 

 

 

  

А.36 Вдоль плоской длинной металлической ленты течет постоянный ток. Плотность тока i везде одинакова. Опираясь на закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции, опишите магнитное поле  a) вблизи поверхности ленты на расстояниях r, много меньших по сравнению с шириной ленты b; б) на больших расстояниях r>>b. Нарисуйте примерную картину магнитных линий.

А.37 Пространство разделено на две области плоскостью. В одной области создано магнитное поле индукции В1, в другой – индукции В2, причем оба поля однородны и их вектора параллельны друг другу. С плоскости раздела перпендикулярно ей стартует электрон со скоростью υ в сторону области с индукцией В1 (см. рисунок А.13). Опишите дальнейшее движение электрона. Определите среднюю (дрейфовую) скорость перемещения электрона вдоль границы раздела магнитных полей, проницаемой для него.  

 

 

 

 

 

 

 А.38 Через какое время после первой встречи произойдет встреча двух заряженных частиц, движущихся перпендикулярно магнитному полю индукции B? При первой встрече частицы двигались взаимно перпендикулярно. Заряд частиц q, масса m. Взаимодействием частиц пренебречь.

         А.39 Опишите, что произойдет с легкой рамкой, подвешенной на длинной нити и расположенной вблизи конца соленоида, по которому течет постоянный ток, после того, как по рамке станут пропускать постоянный ток? Раскройте механизм взаимодействия рамки с током  и магнитного поля соленоида.      

А.40 Заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля перпендикулярно линиям поля. По какой траектории будет двигаться эта частица, если магнитная индукция  в данной области пространства станет медленно уменьшаться?

А.41 Заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля перпендикулярно линиям поля. По какой траектории будет двигаться эта частица, если магнитная индукция  в данной области пространства станет медленно возрастать?

А.42 Заряженная частица влетает в область магнитного поля под углом α<π/2 к линиям поля (см. рисунок А.14). По какой траектории будет  двигаться эта частица, если линии поля в направлении ее движения постепенно сходятся?

А.43 Заряженная частица влетает в область магнитного поля под углом α<π/2 к линиям поля (см. рисунок А.15). По какой траектории будет  двигаться эта частица, если линии поля в направлении ее движения постепенно расходятся? 

А.44 Большой плоский проводящий лист расположен в однородном магнитном поле индукции B0 так, что линии магнитного поля параллельны его плоскости (см. рисунок А.16). Как изменится конфигурация магнитных линий, если по листу пустить ток с линейной плотностью i в направлении: а) «на нас» перпендикулярно плоскости рисунка; б) «от нас» перпендикулярно плоскости рисунка? Для решения задачи применить теорему о циркуляции вектора магнитной индукции и принцип суперпозиции.

         

 

 

 

 

 

 

 

          А.45 В однородном магнитном поле перпендикулярно его линиям расположен длинный прямой провод (см. рисунок А.17). Как изменится картина линий магнитной индукции, если по проводу пустить постоянный ток? Нарисуйте примерную конфигурацию линий магнитного поля вблизи провода для двух случаев: а) ток в проводе направлен «на нас»; б) ток в проводе направлен «от нас».

         А.46 Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в центре кольца с токов, если его согнуть по диаметру под углом α? Ток в кольце не меняется.

А.47 Опишите поведение небольшого, подвешенного на нити стального стерженька после внесения его в неоднородное магнитное поле. Раскройте механизм взаимодействия этого стерженька с магнитным полем, опираясь на закон Ампера и понятие магнитного момента.

А.48 Легкий алюминиевый стержень, подвешенный на нити, внесли в неоднородное магнитное поле. Раскройте механизм взаимодействия этого стержня с магнитным полем, опираясь на закон Ампера и понятие магнитного момента. Опишите поведение указанного стержня в данных условиях.

А.49 Очень легкий стержень из висмута, подвешенный на нити, внесли в неоднородное магнитное поле. Опишите его поведение, раскройте механизм взаимодействия указанного стержня с магнитным полем в данных условиях.

А.50 По бесконечно длинному цилиндрическому прямолинейному проводу течет ток с плотностью, равномерно распределенной по сечению. Как изменится циркуляция  вектора напряженности магнитного поля по контуру, если круговой контур заменить квадратным той же длины и также с центром на оси провода? Плоскость контура перпендикулярна оси провода. Рассмотреть два случая: а) радиус контура меньше радиуса провода; б) радиус контура больше радиуса провода.

               

Таблица 2 - Варианты заданий РГР №2 «Статистическая физика и термодинамика»

Вар.

Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике, 1981.

Физика. Задания к практическим занятиям/ под ред. Ж.П. Лагутиной

Приложение  Б

 

А.1

11-1; 11-25

8.22; 8.29; 9.39

1

А.2

11-3; 11-26

8.24; 8.30; 9.31

2

А.3

11-4; 11-27;

8.3; 8.31; 9.34

3

А.4

11-6; 11-28;

8.4; 8.32; 9.35

4

А.5

11-7; 11-29; 9-25

8.6; 8.33

5

А.6

11-9; 11-28; 9-26

8.7; 8.34

6

А.7

11-12; 11-56; 9-28

8.8; 8.35

7

А.8

10-32; 11-55; 9-12

8.12; 8.36

8

А.9

10-33; 11-60; 9-13

8.14; 8.37

9

А.10

10-35; 11-61; 9-14

8.18; 8.38

10

В.11

10-37; 11-62; 9-16

8.19; 8.40

11

В.12

10-39; 11-62; 11-1;  9-10

9.1

12

В.13

10-17; 11-67; 8.16; 9-8

9.2

13

В.14

10-21; 11-65; 8.17; 9-9

9.3

14

В.15

10-22; 11-66; 8-20; 8-9

9.4

15

В.16

10-26; 11-67; 8-10

9.11; 9.43

16

В.17

10-30; 11-68; 8-11

9.13; 9.45

17

В.18

10-16; 11-5; 9-20; 8-12

9.15; 9.41

18

В.19

10-18; 11-8; 9-19; 9-5

9.17; 9.40

19

В.20

10-9; 11-10; 9-21; 9-4

9.21; 9.45

20

В.21

10-20; 11-11; 9-31; 9-3

9.23; 9.47

21

В.22

10-24; 11-6; 8-5; 11-32

9.25; 9.44

22

С.23

10-34; 8-3; 9-26; 9-33

9.27; 9.50

23

С.24

10-36; 8-2; 8-37

9.37; 9.49;

24

С.25

10-42; 8-8

8.14; 9.30; 8.5

25

 

Приложение   Б

 

Б.1 В сосуде постоянного объема производится нагревание  - один раз m грамм некоторого газа, другой раз - 2m грамм этого же  газа. Нарисовать P, T-диаграммы  процесса для этих двух случаев. Указать различие в расположении этих диаграмм.

Б.2 В сосуде содержится N молекул идеального газа. Температура газа T0 и давление P0. Определить температуру  T и давление P газа при таком удвоении числа молекул в сосуде, при котором остается неизменной их полная кинетическая энергия теплового движения (полная энергия нового количества газа равна полной энергии исходного его количества).

Б.3 В теплоизолированном сосуде, разделенном на две секции подвижным и теплопроводящим поршнем, содержатся два разных газа, например, кислород  O2 и водород H2.  Одинаковы ли в обеих секциях в состоянии равновесия а) средние энергии молекул; б) плотности газа? В каком соотношении они находятся? Считать, что при перемещении поршня трение отсутствует.

Б.4 В теплоизолированном сосуде, разделенном на две секции подвижным и теплопроводящим поршнем, содержатся два разных газа, например, кислород  O2 и водород H2.  Одинаковы ли в обеих секциях в состоянии равновесия а) средние квадратичные скорости молекул; б) концентрация молекул? В каком соотношении они находятся? Считать, что при перемещении поршня трение отсутствует.

Б.5  В идеальном газе последовательно происходят процессы изотермического расширения, изохорного нагревания и изобарного сжатия, в результате чего газ возвращается в начальное состояние (см. рисунок Б.1). Как при этом изменяется плотность ρ газа? Нарисуйте график зависимости плотности ρ от температуры  T  для  указанного кругового процесса.

Б.6 Снежок, летящий со скоростью 20 м/с, попадает в стену при температуре 0˚С. Какая его часть растает, если вся теряемая кинетическая энергия передается снегу?

Б.7 В газе происходят процессы: а) изохорное нагревание; б) адиабатное сжатие. Начальные температуры газа в обоих случаях одинаковы. Количество теплоты, подводимое к газу в случае а,  равно работе, совершаемой над газом в случае б. Сравнить конечные температуры. Нарисовать P,V-диаграммы указанных процессов.

Б.8 Газ сначала расширился изотермически, затем был сжат адиабатно. Работы расширения и сжатия равны по величине. Сравнить объемы газа в начале и в конце процесса. Нарисовать  P,V-диаграммы указанных процессов.

Б.9 Определите, насколько возрастает температура у подножия водопада высотой h=50 м?

Б.10 Газ переходит из состояния 1 в состояние 2 в одном случае сначала по изохоре, а затем по изобаре, в другом случае, наоборот, сначала по изобаре, а затем по изохоре. Будет ли в обоих случаях совершена одинаковая работа, потребуется ли одинаковое количество теплоты и одинаково ли приращение энтропии газа? Нарисовать графики указанных процессов.

Б.11 При проведении процесса, описываемого законом , где α – положительная постоянная, идеальный газ расширяется из состояния с температурой T1=250 К и объемом V1=V в состояние с температурой T2 и объемом V2=2V. Чему равна температура T2? Нарисуйте график этого процесса в координатах P и V.

Б.12 При проведении процесса, описываемого законом , где α – положительная постоянная, идеальный газ расширяется из состояния с температурой T1=250 К и объемом V1=V в состояние с температурой T2 и объемом V2=2V. Чему равна температура T2? Нарисуйте график этого процесса в координатах P и V.

Б.13 КПД тепловой машины η=30%. В результате усовершенствования количество теплоты, получаемое рабочим телом за цикл, увеличилось на 5%, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, не изменилось. Каков КПД модифицированной машины?

Б.14 Два тела с начальными температурами T1 и T2 (причем T1>T2)  приведены в соприкосновение. Как изменяется суммарная энтропия этих тел в процессе выравнивания температуры, если от окружающей среды они изолированы?

В.15 Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изобар и двух изохор. Доказать, что при работе этой машины  энтропия системы «нагреватель – газ - холодильник» возрастает (справедливо второе начало термодинамики). Как в течение цикла меняется энтропия газа? Теплоемкости нагревателя и холодильника считать безграничными.

 В.16 На рисунке Б.2 изображены два замкнутых процесса, происходящих с идеальным газом: 1-2-3-1 и 3-2-4-3. В каком из них газ совершает большую работу? 

Б.17 Энтропия тела в ходе некоторого процесса линейно растет с температурой . Как при этом зависит от температуры T теплоемкость C  этого тела? 

Б.18 Если привести в тепловой контакт два одинаковых по массе m=1,0 кг куска железа – один при температуре t1=100 °C, а другой при температуре t2=0°C, и окружить их адиабатической оболочкой, то  чему будет равно изменение ΔS энтропии этой системы при достижении равновесной температуры   t=50°C?

Б.19 Детский резиновый мячик массой 0,3 кг, упав с высоты 2 м, подскочил от пола на 1 м. Определить изменение энтропии системы мяч – пол, если температура в комнате равна 21°C.

Б.20 Распределение молекул по скоростям может быть представлено как функция отношения данной скорости к наивероятнейшей. Это отношение u= называют относительной скоростью. Требуется найти (вывести) выражение функции распределения Максвелла  по относительным скоростям.

 Б.21 На рисунке Б.3 представлены графики 1 и 2 распределения Максвелла молекул по скоростям для некоторого газа. Чем (каким параметром) отличаются эти графики? Укажите на графике положения наиболее вероятных скоростей vв1  и vв2.

Б.22 Максвелловское распределение может быть представлено не только как функция скоростей, но и как функция кинетических энергий поступательного движения молекул . Эта функция определяет долю от общего числа тех молекул, энергия которых лежит в интервале от  до :.

Требуется найти (вывести) выражение этой функции и определить, относится ли она только к определенному газу или пригодна для любого газа.

Б.23 Изобразите на рисунке график цикла Карно в координатах «энтропия S – температура T». Докажите, что независимо от природы рабочего тела КПД этого цикла равен .    

Б.24 По оси абсцисс на рисунке Б.4 отложено количество теплоты, подведенное к идеальному газу, а по оси ординат – совершенная газом работа. Одна из прямых на рисунке – изотерма, две другие – изобары для двух газов. Начальные состояния (P,V,T) обоих газов одинаковы. Указать, какая прямая какому процессу соответствует. Масштабы по обеим осям одинаковы. Сколько степеней свободы у каждого газа? Графики каких процессов совпадают с координатными осями?

Б.25 Газ из состояния 1 переходит в состояние 2 в одном случае непосредственно по изобаре, а в другом – сначала по изохоре 1-3, затем по изобаре 3-4 и, наконец, по изохоре 4-2. Доказать прямым расчетом, что приращение энтропии газа в обоих случаях одинаково.           

 

Таблица 3- Варианты заданий РГР № 3 «Механика»

Вар.  

Чертов А.Г., Воробьев А.А.

Задачник по физике, 1981.

Физика. Задания к практическим занятиям / под ред. Ж.П. Лагутиной

Приложение

В

В.1

1-33; 2-58; 2-75; 3-19(2); 5-5;

1.15;

1, 26

А.2

1-35; 2-6; 2-77; 3-19(3); 5-6;

1.16

2, 27

А.3

1-55; 2-59; 3-20(1); 3-36; 5-7;

1.19

3, 28

А.4

1-36; 2-35; 3-20(2); 3-46: 5-10;

1.12

4, 29

А.5

1-29: 2-61; 2-73; 3-20(3); 5-32;

1.35

5, 30

А.6

1-15; 2-3; 2-41; 3-29(2); 5-14;

1.43

6, 31

А.7

1-54; 2-7; 2-79(1); 3-25; 5-31;

1.36

7, 32

А.8

1-16; 2-9; 3-22; 3-31; 5-18;

1.29

8, 33

А.9

1-10; 2-5; 3-8; 4-544 5-29;

1.20

9, 34

А.10

1-16; 2-61; 2-77, 5-32

1.32

10, 35

В.11

1-28; 5-27;

1.4; 2.3; 2.41; 4.4; 6.5;

11, 36

В.12

1-48; 2-88; 5-4;

4.24; 4.48; 6.3;

12, 37

В.13

1-49; 2-91; 3-51; 5-33;

4.25; 4.49;

13, 38

В.14

2-92; 3-33; 3-54(1);

4.27; 4.50;

14, 39

В.15

2-91; 3-25; 3-54(2);

1.33; 5.35

15, 40

В.16

2-87; 3-56(3); 3-51;

1.44;

16, 41

В.17

3-42; 4-57; 5-56(1);

1.45; 4.30;

17, 42

В.18

3-45; 2-86; 3-30(1); 3-56(2);

1.47; 4.24

18, 43

В.19

3-48; 5-42

6.12;

19, 44

В.20

3-47; 3-40;

3.37; 4.27; 4.50;

20, 45

В.21

1-49; 3-30(1);

3.39; 4.28; 4.49

21, 46

В.22

3-29(2); 3-31;

4.29; 4.37; 4.48;

22, 47

С.23

3-29(1); 3-54(3);

1.43; 3.40; 4.24; 6.33

23, 48

С.24

3-29(3); 2-82; 2-87;

1.34; 4.24; 4.34; 6.41

24, 49

С.25

1-33; 2-58; 2-75; 3-19(2); 5-5;

1.45; 4.25; 4.46

25, 50

Приложение В

 

В.1 Частица движется равномерно по окружности против часовой стрелки. Изобразите на рисунке траекторию движения и укажите:

а) направление импульса p частицы для двух моментов времени, разделенных промежутком времени, равным Δt=T/4 (Т – период обращения);

б) вектор приращения Δp импульса за указанный промежуток времени. Чему равен его модуль | Δp |, если модуль импульса равен | p | =0,5 ?

В.2  Частица движется равномерно по окружности против часовой стрелки. Изобразите на рисунке траекторию движения и укажите:

а) направление импульса p частицы для двух моментов времени, разделенных промежутком времени, равным Δt= (Т – период обращения);

б) вектор приращения Δp импульса за указанный промежуток времени. Чему равен его модуль | Δp |, если модуль импульса равен | p | =0,4 ?

В.3 Найти и показать на рисунке силу FR реакции наклонной плоскости, если тело массой m покоится на наклонной плоскости.

         В.4 Найти и показать на рисунке силу FR реакции наклонной плоскости, если тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости с постоянной скоростью.

         В.5 Найти и показать на рисунке силу FR реакции наклонной плоскости, если тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости с постоянным ускорением a.

         В.6 Найти и показать на рисунке силу FR реакции наклонной плоскости, если тело массой m скользит вверх по наклонной плоскости.

         В.7 Сноубордист совершает сложный прыжок с трамплина, состоящий из вращения и поворотов. Как при этом движется его центр масс?

         В.8 Две шайбы массами m1 и  m2, скользившие по гладкой горизонтальной поверхности, столкнулись друг с другом. В момент столкновения ускорение первой шайбы a1.  Найти ускорение a2 второй шайбы.

         В.9 Сила F  прижимает брусок массой m к вертикальной стенке. Коэффициент трения между бруском и стенкой μ. Что происходит с бруском, если F=4mg, и μ=0,5? Покажите на рисунке направления всех сил, приложенных к бруску, и запишите соотношения между ними.

         В.10 Сила F прижимает брусок массой m к вертикальной стенке. Коэффициент трения между бруском и стенкой μ. Что происходит с бруском, если F=mg, и μ=0,5? Покажите на рисунке направления всех сил, приложенных к бруску, и запишите соотношения между ними.

         В.11 Сила F прижимает брусок массой m к вертикальной стенке. Коэффициент трения между бруском и стенкой μ. Что происходит с бруском, если F=2mg, и μ=0,5? Покажите на рисунке направления всех сил, приложенных к бруску, и запишите соотношения между ними.

         В.12 Спортсмен массой 80 кг прыгает в воду  с высоты 5 м. С какой средней силой действует вода на спортсмена, если его скорость в воде уменьшается до нуля за время 0,4 с?

         В.13 Мячик брошен вертикально вверх. В каких точках траектории его ускорние будет максимально? Рассмотреть два случая: а) сопротивление воздуха отсутствует; б) сопротивление воздуха растет с увеличением скорости.

         В.14 Мячик брошен вертикально вверх. В каких точках траектории его ускорение будет минимально? Рассмотреть два случая: а)сопротивление воздуха отсутствует; б) сопротивление воздуха растет с увеличением скорости.

         В.15 На доске стоит человек. Внезапно он приседает. Что произойдет в первый момент: увеличится или уменьшится прогиб доски? Что произойдет, если человек сидел на корточках и внезапно выпрямился?

         В.16 Какую массу балласта m надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом M=1200 кг, подъемная сила  аэростата постоянна и равна F= 800 Н. Силу сопротивления считать одинаковой при подъеме и при спуске.                     

         В.17  Почему крупные капли дождя падают с большей скоростью, чем мелкие?

         В.18  Частица массы m равномерно со скоростью v (v<<c) движется по окружности радиуса R. Чему равна работа результирующей всех сил, действующих на частицу: а) за четверть оборота; б) за пол-оборота ?

         В.19 В северном полушарии производится выстрел вдоль меридиана на север. Как скажется на движении снаряда суточное вращение Земли (то есть, силы инерции)?

В.20  В южном полушарии производится выстрел вдоль меридиана на юг. Как скажется на движении снаряда суточное вращение Земли (то есть, силы инерции)?  

В.21 Определите модуль и направление момента M приложенной к частице силы  F, если модуль этой силы равен 20 Н, а расстояние от частицы до т. О равно 30 см, угол θ=π/6. (считать направление вектора силы F на рисунке  В1 горизонтальным, как и прямой, соединяющей частицу с т. О).

 

 

 

 

        

В.22 Определите модуль и направление вектора момента импульса L относительно точки О для частицы массой  0,02 кг, движущейся со скоростью 25 м/с, если в данный момент времени расстояние до т. О равно 0,3 м, а угол  θ=π/3 (см. рисунок В.2). Считать, что вектор скорости v лежит в плоскости рисунка.  

         В.23  Горный ручей с сечением потока S образует водопад высотой h. Скорость течения воды в ручье v. Найти мощность водопада. Подобрать числовые параметры задачи для мощности N=10 кВт.

         В.24 Что такое гироскоп и какими специфическими свойствами он обладает? Приведите примеры применения гироскопов. Какое движение гироскопа называют прецессией? Объясните это движение с помощью уравнения моментов.

В.25 Ящик в форме куба перемещают на некоторое расстояние: один раз волоком, а другой раз – кантованием (то есть опрокидыванием через ребро). При каком значении коэффициента μ трения скольжения работы перемещения волоком и кантованием равны?  

В.26 К вертикальной стенке приложен брусок. С каким минимальным ускорением должна двигаться стенка, чтобы брусок не падал при наличии между ним и стенкой трения с коэффициентом, равным μ=0,3?  

В.27 Простой метод измерения коэффициента трения покоя состоит в следующем. Тело кладется на наклонную плоскость, угол θ наклона которой можно плавно менять. Измеряется минимальный угол θ0  наклона плоскости, при котором начинается скольжение. Найдите связь между углом θ0 и коэффициентом трения покоя μ.

В.28 Тело массой m1 ударяется неупруго о покоящееся тело массой m2 . Найти долю η потерянной при этом кинетической энергии.  

В.29 Почему трудно допрыгнуть до берега с легкой лодки, стоящей вблизи берега, и легко это сделать с парохода, находящегося на таком же расстоянии от берега?

В.30 Автомобиль проходит поворот, лежащий в горизонтальной плоскости. Указать направление силы, действующей на автомобиль, если модуль скорости автомобиля остается постоянным?

В.31  Автомобиль проходит поворот, лежащий в горизонтальной плоскости. Указать направление силы, действующей на автомобиль, если модуль скорости автомобиля возрастает?

         В.32 Частица движется по окружности в поле центральной силы, обратно пропорциональной квадрату  расстояния от силового центра. В каком соотношении находятся в этом случае кинетическая Wk, потенциальная Wp и полная W энергии частицы?

В.33 С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться  сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. Какое из этих тел раньше достигнет основания наклонной плоскости?

В.34 Чему равно отношение скорости центра vc масс  сплошного цилиндра, скатывающегося без проскальзывания, в нижней точке наклонной плоскости к его скорости v в этой же точке в случае чистого скольжения?

В.35 Чему равно отношение скорости центра vc масс  полого цилиндра, скатывающегося без проскальзывания, в нижней точке наклонной плоскости к его скорости v в этой же точке в случае чистого скольжения?

В.36 Тело соскальзывает без трения с клина, лежащего на горизонтальной плоскости, дважды: первый раз клин закреплен; второй раз клин может скользить без трения. Будет ли скорость тела в конце соскальзывания одинакова в обоих случаях, если тело оба раза соскальзывает с одной и той же высоты?  

         В.37 Обод скатывается с наклонной плоскости, составляющей угол θ с горизонтом. Чему равно его ускорение?  

В.38 Сплошной однородный шар скатывается с наклонной плоскости, составляющей угол θ с горизонтом. Чему равно его ускорение?

         В.39 Сплошной однородный цилиндр скатывается с наклонной плоскости, составляющей угол θ с горизонтом. Чему равно его ускорение?

         В.40 Обод велосипедного колеса диаметром d=0,8 м имеет массу m=1,5 кг. Чему равен момент L импульса колеса, если скорость велосипеда v=3 м/с?   

В.41 Укажите теоретические и экспериментальные предпосылки создания специальной теории относительности. Иначе говоря, какие физические теории и результаты каких экспериментов не укладывались в рамки ньютоновской механики и послужили основанием для пересмотра сложившихся к тому времени (начало 20-ого века) представлений о свойствах пространства и времени?

В.42 С точки зрения наблюдателя, находящегося в движущемся поезде, удары молнии в точке А (впереди поезда) и в точке В (позади поезда) произошли одновременно. Какая молния с позиций СТО ударила в землю раньше для наблюдателя, находящегося на Земле и мимо которого в это время проносится поезд?

В.43 Имеется двое одинаковых часов. Часы 1 покоятся в системе отсчета 1, часы 2 покоятся в системе отсчета 2. Системы отсчета движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Какие часы идут быстрее с точки зрения наблюдателя, неподвижного а) в системе отсчета К1; б) в системе отсчета К2?      

         В.44 Найдите относительную скорость vотн двух частиц, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, равными v=c/2, где c – скорость света в вакууме.

         В.45  Как определяется в СТО пространственно-временной интервал между событиями? Докажите, что он является инвариантом преобразований Лоренца (то есть не изменяет своего численного значения при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой).

В.46 В ходе эксперимента были определены импульс p и полная энергия E релятивистской частицы. Найти ее скорость v и массу  m.

В.47 Каким образом определяется кинетическая энергия в релятивистской механике? Записать вывод релятивистского выражения для кинетической энергии частицы. Показать, что при  релятивистская формула для кинетической энергии переходит в соответствующую нерелятивистскую формулу.

         В.48 Выразить релятивистский импульс p частицы, масса которой m, через ее релятивистскую кинетическую энергию Wk.

         В.49 Используя релятивистское выражение для импульса выразить полную энергию частицы через ее импульс. Исследовать полученное соотношение для случая а)безмассовой частицы; б)ультрарелятивистской частицы.

Установить такую комбинацию этих величин, которая является инвариантом преобразований Лоренца.    

         В.50 Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя.  Какова скорость частицы?

 

Список   литературы

 

1. Савельев И.В. Курс физики.- М.: Наука, 1989. - т. 1-2; 2003, т. 1-3.

2. Сивухин Д.В.  Общий курс физики. - М: Наука, 1977-1989. т. 1-3.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М.  Курс физики. - М.:  Высш. шк., 2002.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2002.

5. Курс физики. Под ред. Лозовского В.Н. – СПб.: Лань, 2001. – т.1-2.

6. Иродов И.Е.  Основные законы механики.- М.:  Высш. шк., 1997.

7 Иродов И.Е.  Электромагнетизм. Основные законы. - М.: Физматлит., 2000.

8. Джанколи Дж. Физика. М.: Мир, 1989, т.1-2

9. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике.- М.: Высш. шк., 1981, 2007.

10. Физика. Задания к практическим занятиям /под ред. Лагутиной Ж.П. – Минск: Вышэйшая школа, 1989.

11. Иродов И.Е. Задачи по общей физике.- М.: Физматлит., 1988, 2001.

12. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. - М.: Наука, 1988, 2003.

13. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики для втузов. - М.: Оникс 21 век, 2003.

  

Содержание 

Введение                                                                                                               3      

1 Методические указания по выполнению заданий РГР                                       3

2 Общие требования к оформлению расчетно-графических работ                       4

3 Варианты заданий РГР № 1 «Электромагнетизм»                                              8

Приложение А                                                                                                           8

4 Варианты заданий РГР № 2 «Статистическая физика и термодинамика»     17

Приложение Б                                                                                                     17

5 Варианты заданий РГР № 3 «Механика»                                                        21

Приложение В                                                                                                      22

6 Список   литературы                                                                                        27

  

Св. план 2011 г., поз.56