Коммерциялық   емес   акционерлік қоғам

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Физика  кафедрасы

  

 

ФИЗИКА  

5В074600 -  Ғарыштық  техника  және  технологиялар

мамандығының   студенттеріне арналған дәрістер жинағы

 

 

 

Алматы 2013 ж 

Құрастырушылар: Байпақбаев Т.С., Дәуменов Т.Д., Қарсыбаев М.Ш. Физика. (5В074600 - Ғарыштық  техника  және  технологиялар мамандығының студенттеріне арналған дәрістер жинағы. – Ал­маты: АЭжБУ, 2013. – 63 б. 

 

Бакалавриаттың 5В074600- Ғарыштық  техника  және  технологиялар мамандығы үшін «Физика » пәні бойынша дәрістердің қысқаша мазмұны берілген. Оқу материалын меңгеру деңгейін анықтайтын оқу мақсаттары келтіріледі. «Физика » пәні бойынша дәрістер жинағы оқу үрдісін әдістемелік қамтамасыз ету жүйесінің элементі болып табылады және дәрістік сабақтарда, сондай-ақ студенттердің  өзіндік жұмысында теориялық материалдармен жұмыс істеуде, машықтандыру, зертханалық сабақтарына  және емтиханға дайындық кезінде таратпа материал ретінде қолдануға болады. Студенттер мен жас оқытушыларға ұсынылады.

Без. -17. кесте. 1, әдеб. көр.- 5 атау.

 

Пікір беруші: физ.-мат. ғыл. канд., доц. Искаков Ж.

 

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2012 ж.  баспа жоспары бойынша басылады.  

    

           Ó «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2013 ж.

 

Мазмұны 

Кіріспе  

1 -дәріс. Вакуумдегі электрстатикалық өріс     5

2 -дәріс.  Электрстатикалық өрістегі диэлектриктер                                          10

3 -дәріс.  Электрстатикалық өрістегі  өткізгіштер                                              15

4  -дәріс. Тұрақты электр тогы                                                                              19

5-дәріс.  Токтардың  магнит   өрісі                                                                       22

6-дәріс.  Магнит өрісіндегі күштер                                                                       24

7-дәріс.  Зат ішіндегі магнит өрісі                                                                         27

8 -дәріс. Электрмагниттік индукция  құбылысы                                                 29

9 -дәріс . Максвелл  теңдеулері                                                                        34

10-  дәріс. Статистикалық  бөлінулер                                                                   37       

11- дәріс.Термодинамика негіздері                                                                       43

12- дәріс.Термодинамиканың  11 заңы                                                                 49                                                                                                                                                                                                                                                                                         

13- дәріс. Тасымалдану құбылыстары                                                             51

14-  дәріс. Тұтас орта  механикасы элементтері                                                   56

15-  дәріс. Сұйықтар  механикасы элементтері                                                    58

Әдебиеттер  тізімі                                                                                                    62

 

                                               Кіріспе 

 Ұсынылып отырған  дәрістер жинағында  5В074600 - Ғарыштық  техника және  технологиялар  мамандықтары  үшін  «Физика » пәні бойынша дәрістердің қысқаша мазмұны берілген.

Әр дәрісте тақырыпқа сәйкес қарастырылатын басты сұрақтары мен  олардың  қисындылық байланысы және құрылымдық тұтастығы математикалық дәлелдеусіз немесе мысалдар келтірмей-ақ көрсетіледі. Дәрістер жинағы студенттің машықтану, зертханалық сабақтарды орындау барысында, дәрісханадан тыс өзіндік жұмыстарды орындау сияқты оқу іс-әрекеті үшін  жетекші құрал болып табылады.

Әр дәріс мақсатының нақты берілуі, оқу материалының мазмұндалу формасы оның мазмұнына сай келіп,  «Физика » курсын меңгеруде ЕСЖ-ларды жүйелеуге, жақсы меңгеруге  септігін тигізеді. 

Дәрістер  жинағы  негізінен радиотехника,  электроника және телекоммуникациялар, ғарыштық техника және технологиялар маман-дықтарының студенттеріне арналған. Осы мамандықтар үшін «Физика»  курсы жалпы мазмұнға ие, алайда бұл жинақтың барлық ТЖОО студенттеріне   тигізер  пайдасы зор.

 

         1- дәріс. Вакуумдегі электрстатикалық  өріс

 

         Дәрістің  мақсаты:

-         электрстатикалық  өрістерді оқып  үйрену;

-         электрстатикалық өрістерді есептеуге  негізгі  теоремаларды қолдану.

 

          1.1 Электростатиканың негізгі есебі. Электр  өрісінің  кернеулігі

        

        Табиғатта элементар  бөлшектердің  өзара әселесулерінің  іргелі  төрт  түрі  күшті,   электрмагниттік ,  әлсіз  және гравитациялық  әсерлесулер  бар.

          Электрдинамиканың негізі электр заряды мен электр өрісі болып  табылады. Яғни  кез келген  зарядталған дененің  айналасында  электр өрісі болады. Зарядталған  денелер немесе  бөлшектер бір-бірімен  осы өріс  арқылы әсерлеседі. Электр  заряды денелердің электрлік  әсерлесуін  сипаттайды. Электр  зарядтарының қасиеттері:

-     электр  зарядтары  оң  және  теріс болады, аттас  зарядтар  бір-бірінен тебіледі, ал  әр  аттас  зарядтар бір-біріне  тартылады;

-     электр  заряды релятивтік   инвариантты: ол қозғалыс  кезінде  мәнін

өзгертпейді, яғни  оның  шамасы санақ  жүйесіне  тәуелсіз;

           -   электр  заряды аддитивті,  яғни  кез-келген  жүйенің заряды  жүйені

құрайтын бөлшектердің  зарядтарының  алгебралық  қосындысына  тең; 

-     электр заряды  дискретті, яғни кез келген бөлшек  е  элементар  зарядтан  тұрады,  яғни  :  q= eN.

Элементар заряды  бар  бөлшектер  электрон  теріс   және  протон оң зарядты. Элементар заряд  /е/ = 1,6 10^-19 Кл.

         Электр зарядының  сақталу заңы -  тұйықталған  жүйенің  электр заряды осы жүйеде өтетін кез келген  процесс кезінде  өзгермейді.

                             q₁  +  q₂  + q₃+  ….+  q_n = const.

         Нүктелік  заряд  дегеніміз өлшемі  мен  пішінін  ескермеуге  болатын электр  заряды  бар   дене.

         Электр зарядының сызықтық  тығыздығы

                                                                                                                (1.1)

        

мұндағы   dq - ұзындығы   dl   зарядталған сызықтық элементтің  заряды.

          Электр  зарядының  беттік  тығыздығы

                                                                                                                (1.2)

        

мұндағы  dq   -  зарядталған  беттің    dS  элементар бөлігінің заряды.

         Электр зарядының көлемдік  тығыздығы

                                                                                                             (1.3)

        

мұндағы   dq  -  зарядталған  дененің  dV  элементар  көлемінің  тығыздығы.

          Зарядтардың өзара әсерлесуі Кулон заңымен сипатталады. Ол екі нүктелік зарядталған дененің вакуумдегі өзара әсерлесу күшінің осы денелердің  және зарядтарына және олардың  арақашықтығына тәуелділігін тағайындайды. Халықаралық бірліктер жүйесінде заң былай жазылады:

                                                   ,                                             (1.4)

мұндағы = 8,85·10^-12Кл²/Н·м² - электр тұрақтысы.

Зарядталған бөлшектер мен денелер бір-бірімен өріс арқылы әсерлеседі. Қозғалмайтын электр зарядтарының тудыратын өрісі уақыт бойынша өзгермейді және электрстатикалық өріс деп аталады. Зарядталған бөлшектерге электрстатикалық өріс тарапынан әсер ететін күш электрстатикалық күш деп аталады. Электрстатикада қолданылатын модель өлшемі басқа зарядталған денеге дейінгі қашықтықпен салыстырғанда ескермеуге болатын зарядталған дене - нүктелік заряд.

Электрстатикалық өрістің күштік сипаттамасы өрістің кернеулігі болып табылады, ол бірлік оң зарядқа әсер ететін күшпен анықталады:

,                                                     (1.5)

мұндағы  - өрістің берілген нүктесіне орналасқан оң  зарядқа әсер ететін күш. Кернеулік векторының бағытына өрістің берілген нүктесінде орналасқан бірлік оң зарядқа әсер ететін кулондық күштің бағыты алынады.

         Егер кернеулік векторы   өрістің барлық нүктелерінде бірдей болса, өріс біртекті өріс деп аталады.

         Электрстатикалық өрісті кескіндеу үшін күш сызықтары қолданылады. Күш сызықтары немесе кернеулік сызықтары деп әр нүктесінде жүргізілген жанама сол нүктедегі өріс кернеулігі векторымен бағыттас болатын сызықтарды айтады. Кернеулік сызықтары оң зарядтардан басталып, теріс зарядтарда аяқталады, олар еш жерде қиылыспайды, себебі әрбір нүктедегі кернеуліктің тек бір мәні және белгілі бағыты бар болады.

         Кулондық күштерге механикадағы күш әсерлерінің тәуелсіздік принципі қолданылады. Сонымен, өрістің кез келген нүктесіндегі q₀ сыншы зарядқа әсер етуші қорытқы күш оған түсірілген жүйедегі әрбір q _i зарядтардың әсер күштерінің векторлық қосындысына тең

.                                         (1.6)

Берілген зарядтар жүйесіндегі қорытқы  өріс кернеулігі үшін осы өрнекті ескеріп, былай жазуға болады:

                                               .                                                    (1.7)

         Зарядтар жүйесінің өріс кернеулігі жүйені құрайтын зарядтардың кернеуліктерінің қосындысына тең болады. Бұл суперпозиция принципі деп аталады.

Электрстатиканың негізгі есебі  өрістің негізгі сипаттамалары:  өріс кернеулігін және  потенциалын берілген шамалар бойынша табу және кеңістікте зарядтардың таралуын анықтау. Бұл есепті екі жолмен шешуге болады. Олар: суперпозиция принципі және Гаусс теоремасы.

 

1.2 Кернеулік Е векторының ағыны. Гаусс теоремасы және оны электрстатикалық өріс кернеуліктерін есептеу үшін қолдану

 

Электр өрісінің  бет арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны

                    ,                                   (1.8)

мұндағы –  кернеулік  векторының  элементар бетке түсірілген  нормаль  бағытындағы проекциясы. Бұл шама өрістің конфигурациясына ғана емес,  бетке түсірілген  нормаль бағытын таңдауына да байланысты. Тұйықталған бет үшін нормальдың оң бағыты ретінде осы бетпен қамтылған сыртқы аймаққа қарай бағыт алынған. Тұйықталған бет арқылы өтетін кернеулік  векторының ағыны осы бет ішіндегі зарядтардың  алгебралық қосындысына ғана тәуелді:                                             

                                           .                                          (1.9)

Бұл формула вакуумдегі электрстатикалық өріс үшін Гаусс теоремасын өрнектейді. Гаусс теоремасы былай тұжырымдалады: тұйықталған бет арқылы өтетін  векторының ағыны осы бетпен қамтылған көлем  ішіндегі зарядтардың  алгебралық қосындысын электр тұрақтысына бөлгенге тең.

         Симметриялы зарядтар жүйесінің электрстатикалық өрісін есептеуде Остроградский-Гаусс теоремасын қолдану ыңғайлы. Ол үшін өріс сипатын анықтап, берілген нүкте арқылы өтетін тұйықталған гаусстық бетті таңдау қажет. Остроградский-Гаусс теоремасын біркелкі зарядталған шексіз сымның, екі параллель шексіз жазықтықтың, зарядталған сфералық және цилиндрлік беттердің электрстатикалық өрістерін есептеуге қолдануға болады.

Мысал ретінде  көлемдік зарядпен біркелкі зарядталған, радиусы R дөңгелек цилиндрдің өрісін есептейміз. Гаусстық бет ретінде радиусы r және биіктігі   болатын, осі берілген цилиндрдің осімен сәйкес келетін  дөңгелек цилиндрдің бетін алу ыңғайлы.

    .                                     (1.10)

Өрістің   аймағы үшін    екенін ескеріп алатынымыз

                                          (1.11)

Ал        жағдай үшін

           .                                     (1.12)

Өрістің   аймағында

                                  

және

.                                                  (1.13)

                                                 

1.3 Электрстатикалық өріс жұмысы. Электрстатикалық өріс кернеулігі векторының циркуляциясы

 

         Қозғалмайтын q зарядтың электрстатикалық өрісінде q₀ нүктелік сыншы заряд 1 нүктеден 2 нүктесіне орын ауыстырғанда өріс тарапынан әсер ететін күш жұмысы

                       1.1 Сурет

 

Электрстатикалық өріс жұмысы

                                               ,                                              (1.14)        

мұндағы_– күш    векторымен  -орын ауыстыру арасындағы   бұрыш.

Кулон заңы мен   қатынасын пайдаланып, келесі өрнекті

 аламыз:

                            .                           (1.15)

Осы  өрнегінен шығатыны, жұмыс орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз, тек q₀ зарядының бастапқы 1 және соңғы 2 орындарымен ғана анықталады.

Сондықтан  электрстатикалық өріс - потенциалды өріс, яғни кулон күштерінің зарядты өрістің бір нүктесінен екінші нүктесіне ауыстыру үшін атқаратын жұмысы траектория пішініне тәуелді емес, ол тек нүктенің бастапқы және соңғы орнына ғана байланысты. 
         Электрстатикалық күш жұмысы:

                                   ,       ,                                                    (1.16)

мұндағы - электрстатикалық өрістегі зарядтың потенциалдық энергиясының өзгерісі.

Тұйық жүйеде зарядтың орын ауыстыруына байланысты кулон күші жұмыс атқармайды, яғни А = 0.

Егер сыншы заряд ретінде бірлік оң заряд алатын болсақ, оның орнын 1- орыннан  2-орынға ауыстыру үшін күштің жасайтын жұмысы мынаған тең:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

                                                 .                                        (1.17)

Егер электр өрісінің жұмыс тұйықталған траекториямен жасалатын болса, онда жұмыс нөлге тең болады

                                                    ,                                         (1.18)

 - кернеулік  векторының циркуляциясы деп аталады. Сонымен, кез келген тұйық контур бойындағы электрстатикалық өрістің кернеулігі векторының  циркуляциясы нөлге тең. Бұл электрстатикалық өріс кернеулік сызықтары тұйықталған болуы мүмкін емес екендігін көрсетеді.

Екінші жағынан  Гаусс теоремасы электрстатикалық өріс көзі   электр зарядтары екендігін білдіреді.

 

1.4 Потенциал. Потенциалдың электрстатикалық өріс кернеулігімен байланысы

 

Электрстатикалық өрістің потенциалы  - скаляр шама, өрістің берілген нүктесіндегі бірлік оң нүктелік зарядтың потенциалдық энергиясына тең және өрістің энергетикалық сипаттамасы болып табылады:

                                          .                                              (1.19)

Өріс күшінің потенциалы  (1-нүктеден) потенциалы  (2-нүктеге) q₀ зарядтың орнын ауыстыруға жасайтын жұмысы

                                   .                                      (1.20)

өрнегімен анықталады.

         Нүктелік q зарядтың электрстатикалық өрісінің одан r қашықтықтағы нүктедегі потенциалы:

                                       .                                                   (1.21)

         Радиусы R, заряды бетінде бірқалыпты таралған шардың электрстатикалық өрісінің потенциалы шардан тыс нүктелерде шардың центріне орналастырылған нүктелік q зарядтың өріс потенциалымен бірдей болады. Шардың ішіндегі өріс потенциалы

                                   ,                                                      (1.22)

бірақ шардың ішіндегі өріс кернеулігі нөлге тең.

         Электрстатикалық өрісті күш сызықтарымен қатар графиктік түрде эквипотенциалдық беттер арқылы да кескіндейді. Эквипотенциал бет деп барлық нүктелеріндегі потенциалдың мәндері бірдей болып келетін бетті айтады. Эквипотенциалдық беттердің қасиеттері: а) эквипотенциалдық беттің кез келген нүктесінде кернеулік оған перпендикуляр болады және потенциалдың кему жағына бағытталады; б) электр заряды бір эквипо-тенциалды бет бойымен орын ауыстырғандағы істелінетін жұмыс нөлге тең болады.

Өрістің күштік сипаттамасы Е кернеулік және оның энергетикалық сипаттамасы  потенциалдың арасында электрстатикалық өрістің потен-циалдылығына негізделген байланыс бар. Потенциалды күш өрісінде потенциалдық энергия мен күш арасындағы байланыс мына түрде берілген:

,                                                    (1.23)

мұндағы  – набла операторы, оның түрі:

                                                       (1.24)

осыдан

      .                                                               (1.25)

         Мұндағы "минус" таңбасы  векторының бағыты әрқашан да потенциалдың кемуіне қарай бағытталатындығын көрсетеді.

 

     2- дәріс. Электрстатикалық өрістегі диэлектриктер

 

Дәрістің  мақсаты:

         -  диэлектрик ішіндегі  электр  өрісін  оқып үйрену;

         -  заттардағы  электр  өрісі  үшін   Гаусс теоремасын қолдану;

         - екі  диэлектрик  шекарасындағы орын  алатын  құбылыстар.

 

2.1 Полярлану. Диэлектрик түрлері

 

Электрлік қасиеттері бойынша денелер өткізгіштер және диэлектриктер болып бөлінеді.

Диэлектриктер деп электр тогын өткізбейтін заттарды айтады. Диэлектриктерге мысалы, ауа және шыны, эбонит, құрғақ ағаш және қағаз жатады. 

Классикалық тұрғыдан қарағанда диэлектриктер өткізгіштерден электр өрісі әсерінен реттелген қозғалыс жасап, электр тогын тудыратын еркін зарядтардың болмауымен ерекшеленеді. Электр өрісіндегі диэлектрикте зарядтар бөлінбейді, яғни онда еркін зарядтар жоқ, атомдарындағы электрондар ядроларымен қатты байланысқан. Бұл байланысты бұзу үшін күшті сыртқы факторлар қажет.

Электрлік диполь –  әр аттас  екі нүктелік зарядтан тұратын электр жағынан нейтралды жүйе. 

Диэлектриктердің молекулалары электр жағынан нейтралды, ол қорытқы заряды нөлге тең жүйе сияқты. Осыған қарамастан молекулалардың электрлік қасиеті бар және ол молекулаларды электрлік диполь ретінде қарастыруға болады.

Мұндай дипольдің оң заряды оң зарядтардың «ауырлық центрінде» орналасқан ядроның қорытқы зарядына тең, ал теріс заряды теріс зарядтардың «ауырлық центрінде» орналасқан электрондардың қорытқы зарядына тең. Осындай дипольдің электрлік моменті  (– молекуладағы барлық атомдық ядролардағы оң зарядтардың қорытқысы, – электрондардың «ауырлық центрінен» атомдық ядролардағы оң зарядтардың  «ауырлық центрін» қосатын вектор).

Диэлектриктерді сыртқы электр өрісіне енгізгенде сыртқы өріс әсерінен оларда нөлден өзгеше электр моменті пайда болады, яғни диэлектрик полярланады. 

Сыртқы электр өрісі әсерінен дипольдердің өріс бағытына сәйкес ығысу құбылысын диэлектриктердің полярлануы деп атайды. Нәтижесінде диэлектриктің қандай да бір көлеміндегі электр моменті нөлден өзгеше болады, яғни заттың бетінде байланысқан зарядтар пайда болады. Осы зарядтар тудыратын электр өрісінің кернеулігі  диэлектриктің ішінде сыртқы электр өрісінің кернеулігіне  қарсы бағытталады. Сондықтан да диэлектрик ішіндегі электр өрісі әлсірейді. Диэлектриктің ішіндегі өрістің қорытқы кернеулігі:

                                       .                                                  (2.1)

Вакуумде электр өрісі кернеулігі модулінің біртекті диэлектриктегі өрістің  модуліне қатынасына тең шаманы заттың диэлектрлік өтімділігі деп атайды:

                                          .                                                       (2.2)

Бұл физикалық шаманың өлшем бірлігі жоқ, электр өрісінде диэлектриктердің полярлану шамасын сипаттап, өрістің диэлектриктерде қаншалықты әлсірейтіндігін көрсетеді.

Диэлектриктер үш топқа бөлінеді: полярлы, полярлы емес және  кристалды.

Полярлы диэлектриктерде оң және теріс зарядтардың таралу нүктелері сәйкес келмейді және электр өрісіне енгізілген кезде бұл диэлектриктердің молекулалары кернеулік векторының бағытына қарай ығысады.

Полярлы емес диэлектриктерде оң және теріс зарядтардың таралу нүктелері сәйкес келеді және электр өрісіне енгізілген кезде бұл диэлектриктердің молекулалары деформацияланып, нәтижесінде дипольдар пайда болады және олар кернеулік векторының бағытына қарай ығысады.

Ионды диэлектриктер (NaCl, KCl) - әртүрлі таңбалы кезектескен иондардан құрылған кеңістікті торды құрайтын кристалдар.

Диэлектриктердегі полярланудың сандық мөлшері  полярлану векторымен сипатталады. Полярлану векторы диэлектриктің шексіз аз көлемінің электрлік дипольдік моментінің сол көлемге қатынасымен анықталады

                              ,                                                      (2.3)

мұндағы – бір молекуланың дипольдік моменті.

Полярлану векторының  модулы диэлектриктердің полярлану дәрежесін анықтайды, ал бағыты полярлану бағытымен сәйкес келеді.

Поляризациялау – полярлануды тудыратын, сыртқы электр өріс кернеулігімен анықталатын макраскопиялық сипаттама.

Изотропты диэлектриктерде полярланудың кез келген түрі сол нүктедегі өріс кернеулігімен мынадай қарапайым байланыста         болады:                                                                        ,                                                    (2.4)

мұндағы  – диэлектриктің диэлектрлік қабылдағыштығы деп аталатын өлшемсіз шама.

Полярлы емес диэлектриктің аз көлеміндегі барлық молекулалар электр өрісінде бірдей  электрлік моменттерге ие болады ( 2.1, а суретті қара), сондықтан полярлану   өрнегімен анықталады (– молекулалардың концентрациясы). 

а)                                                     б)

                                                                  

                                                       

                                              

 

 

2.1 Сурет

 

Мұндай диэлектриктердегі диэлектрлік қабылдағыштық температураға тәуелді емес. Температура тек молекулалардың концентрациясына ғана жанама әсері болуы мүмкін.

Полярлы диэлектриктерде сыртқы өрістің ығысуына молекулалардың жылулық қозғалысы кедергі жасайды (2.1, б суретті қара). Нәтижесінде кейбір молекулалардың дипольдік моменттері өріс бағытына ығысып, есептеулер мен тәжірибелерден (2.4) өрнегі шығады.

Полярлы диэлектриктерде диэлектрлік қабылдағыштық температураға кері пропорционал. Кристалды диэлектриктерде де полярлану – өріс кернеулігімен (2.4) қатынастағыдай байланыста.  мен  арасындағы сызықты тәуелділік күшті емес өрістерде орындалады. Кейбір диэлектриктерге  (2.4) өрнегі қолданылмайды. Сегнетоэлектриктерде (сыртқы электр өрісінің әсерінсіз белгілі бір температура аралығында өздігінен поляризацияланатын кристалл диэлектриктер, NaKC₄H₄O₆·4H₂O -  сегнет тұзы, BaTiO₃ – барий титанаты)  мен   арасындағы байланыс сызықсыз және -нің бұрынғы мәндеріне де тәуелді (бұл құбылыс гистерезис деп аталады).

Диэлектрикті сыртқы өріске орналастырса, ол  2.1 суреттегідей оң зарядтар өріс бағытымен, теріс зарядтар өріс бағытына қарама-қарсы бағытта полярланады, нәтижесінде диэлектрик пластиналарының (оң жақ) бетінде беттік тығыздығы, ал (сол жақ) оған қарама-қарсы бетінде беттік тығыздығы  болатын артық зарядтар пайда болады. Бұл зарядтар байланысқан беттік зарядтар деп аталады. Олар диэлектриктердің атомдары мен молекулаларынан бөлініп кетпейді.

Полярлану векторы мен  байланысқан зарядтардың беттік тығыздығы бір-бірімен қарапайым байланысқан

                                                                             (2.5)

(2.4) өрнегін ескеріп, мына формулаға келеміз:

                            ,                                                    (2.6)

мұндағы  – беттің берілген нүктесіндегі сыртқы нормальдағы полярлану проекциясы;  – өріс кернеулігінің сол нормальдағы проекциясы.

 

2.2 Диэлектриктердегі электрстатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы. Электр ығысу векторы

 

Электрстатикалық өрістің көзі еркін зарядтармен қатар байланысқан зарядтар да болып табылады. Сондықтан  өрісі үшін Гаусс теоремасын төмендегідей жазуға болады

                     ,                                               (2.7)

мұндағы  – ауданы S бетпен қамтылған көлемдегі еркін және байланысқан зарядтардың алгебралық қосындысы.

Өріс  кернеулік векторын табуға (2.7) өрнегі тиімсіздеу, өйткені  өріске тәуелді байланысқан зарядтардың таралуы алдын ала берілмеген.

Өрісті есептеу көп жағдайда қосымша шаманы енгізумен жеңілдетіледі. Ол шаманың көзі тек еркін зарядтар болып табылады және электрлік ығысу немесе электр индукциясы деп аталады:                                             

                                      .                                                       (2.8)

Ығысу векторы   екі түрлі физикалық шамалардың қосындысынан тұрады:  және , сондықтан ол көмекші вектор, оның қандай да бір физикалық мағынасы жоқ, көп жағдайда диэлектриктердегі электр өрісін оқып үйренуге жеңілдік жасайды.

Тұйықталған бет арқылы өтетін электр ығысу векторының ағыны  осы бет ішіндегі еркін зарядтардың алгебралық қосындысына тең:

                             .                                              (2.9)

Бұл электр ығысу векторы үшін Гаусс теоремасы. (2.4) өрнектегі  мәнін  (2.8) өрнегіне қойып алатынымыз

                                    

немесе

                                              ,                                         (2.10)

мұндағы  – диэлектриктің негізгі электрлік сипаттамасы болып табылатын заттың диэлектрлік өтімділігі.

Электрлік ығысудың өлшем бірлігі – Кл/м².

 

2.3    Екі диэлектрик шекарасы бөлігіндегі шарттар

 

 Біртекті изотропты екі диэлектрик шекарасында  және  векторлары электрстатиканың негізгі теоремаларымен анықталады:  векторының (1.18)  циркуляциясы туралы теорема және  векторы үшін Гаусс (2.9) теоремасы

                   ,                        .

 векторының (1.18) циркуляциясы туралы теорема бойынша

                   ,                        ,                               (2.11)

 векторының тангенциал құраушысы шекаралық бетке жақын жерде екі жақта да өзгермейді, ал  векторының тангенциал құраушысы шекаралықтан өткенде секірмелі болып өзгереді.

Гаусс теоремасынан келесі қатынастарды аламыз:   

 ,                        .                                       (2.12)

Бұл қатынастардан шығатыны:  векторының нормаль құраушысы шекаралықтан өткенде өзгермейді, ал  векторының нормаль құраушысы үзіліске ұшырайды.

Екі біртекті изотропты диэлектрик шекарасындағы  және  векторларының құраушылары үшін алынған (2.11) және (2.12) қатынастары осы вектор сызықтары сынатынын білдіреді. Осының салдарынан беттің шекарасына түсірілген нормаль мен  сызықтарының арасындағы  бұрышы өзгереді ( 2.2 суретті қара).

                                                                                              

                                                                                

                                                                          

 

                                                               

                  

2.2 Сурет

 

 және векторларының екі диэлектрик шекарасындағы сынуы ()

Алынған шарттарды ескеріп, электрстатикалық өріс кернеулік вектор сызықтарының екі диэлектрик ортаның шекаралық бетіндегі сыну заңы

                                                                                        (2.13)

формуласымен өрнектеледі.

 

3-дәріс.  Электрстатикалық өрістегі өткізгіштер

 

Дәрістің  мақсаты:

            - өткізгіш  ішіндегі  электр  өрісі;

            - конденсаторлар туралы;

            -  өткізгіштердегі  электр  энергиясы туралы  оқып  үйрену.

             

3.1 Зарядтардың өткізгіш бетінде таралуы. Өткізгіш ішіндегі электр өрісі

 

Өткізгіштер деп оларда электр зарядтарының реттелген қозғалысы бола алатын заттарды айтады. Өткізгіштердің электр зарядтарын өткізу қабілеті оларда зарядтың еркін тасымалдаушыларының болуымен түсіндіріледі. Өткізгіштердің мысалына металдар, тұздар мен қышқылдардың судағы ерітінділері, иондалған газдар және т.б. жатады.

Егер металл өткізгіш электр өрісіне орналастырылса, онда осы өрістің

әсерімен өткізгіш электрондар жылулық бейберекет қозғалыспен қатар тәртіптелген қозғалысқа түсіріледі және өріс кернеулігіне қарсы бағытта орын ауыстырады.

Сонда өткізгіштің сол жақ бетінде артық теріс заряд, ал қарама-қарсы оң

жақ бетінде артық оң заряд пайда болады. Өткізгіш беттерінде пайда болған зарядтар, оның ішінде  кернеулігі сыртқы электр өрісінің  кернеулігіне қарсы бағытталған электр өрісін тудырады. Өткізгіштегі қорытқы электр өрісінің кернеулігі ,  болған кезде өткізгіштерге электрондарға әсер ететін күш нөлге тең болады да, ондағы зарядтардың реттелген қозғалысы тоқталады .

Өріс жоқ дейтін себебіміз, өткізгіште сыртқы көзден алынған энергияны

шығындамай зарядтардың реттелген қозғалысы болуы мүмкін емес, бұл энергияның сақталу заңына қарама-қайшы келеді.

         Бұдан шығатыны , яғни зарядталған өткізгіштің ішіндегі барлық нүктелерінде оның потенциалы бірдей, зарядты өткізгіштің беті эквипотенциал бет болып табылады. Беттің кернеулік векторы  осы беттің әрбір нүктесіне нормаль бойымен бағытталады.

         Электр өрісінде орналасқан өткізгіште әр аттас зарядтардың бөліну құбылысы электрстатикалық индукция деп аталады. Өткізгішті өрістен алып кетсе, электрстатикалық өріс әсерінен бөлінген зарядтар – индукцияланған зарядтар өзара теңгеріледі, бұл кезде металл өзінің бұрынғы қалыпты күйіне келеді.

Егер өткізгіштің ішінде қуыс болса, онда өткізгіштен тыс қандай өрістің болуына және өткізгіштің қалай зарядталғанына байланыссыз осы қуыстағы өрістің кернеулігі нөлге тең болады. Электрстатикалық қорғау құбылысы осы қағидаға негізделген: егер құрал тұйық металл бетпен қоршалса, онда оған ешқандай сыртқы электр өрістері әсер етпейді.

Сонымен өткізгіштерге мынадай қасиеттер тән:

         - өткізгіш ішінде электрстатикалық өріс болмайды, ;

          - статикалық зарядтардың барлығы өткізгіш бетінде болады,  ,  (мұндағы  - зарядтардың беттік тығыздығы,  - өткізгішті қоршап тұрған ортаның диэлектрлік өтімділігі);

         - өткізгіш бетіндегі кернеулік векторы  осы бетке перпендикуляр бағытталады.

 

3.2 Электр зарядтарының өзара әсерлесу энергиясы. Зарядталған өткізгіш пен конденсатор энергиясы

 

Бөлшектер жүйесінің әсерлесу энергияларының өзгерісі нәтижесінде  осы бөлшектердің өзара орын ауыстыру жұмыстары жасалынады. Ол бөлшектердің өзара әсерлесу заңдылықтарына және орналасуларына тәуелді. Сан жағынан бұл энергия әсерлесу күштерінің жүйедегі барлық бөлшектерді бір-бірінен шексіздікке орнын ауыстыруға жұмсалған жұмысына тең. Егер бөлшектер жүйесіндегі әрқайсысының өрістегі энергиялары W₁₂ және W₂₁ болса, онда олар өзара тең W₁₂=W₂₁=W_р, сондықтан екі бөлшектің әсерлесу энергиясы  төмендегідей жазылады

                                        (3.1)

Сәйкесінше жүйедегі барлық әсерлесуші бөлшектер жүйесі үшін                                                                                                      (3.2)

деп жазуға болады. Мұндағы – i-ші бөлшектің жүйедегі қалған барлық бөлшектердің өрісіндегі потенциалды энергиясы.

Потенциалдың (1.19) анықтамасы бойынша әсерлесуші нүктелік зарядтар жүйесі үшін алатынымыз

                                             (3.3)

мұндағы – жүйедегі барлық зарядтардың q_i заряд орналасқан нүктедегі толық потенциалы.

Егер заряд V көлем бойынша  көлемдік тығыздықпен үздіксіз таралатын болса, онда зарядтар жүйесін  элементар зарядтардың жиынтығы ретінде қарастырып, (3.3) қосындыдан интегралдауға өтеміз

,                                          (3.4)

мұндағы  – жүйедегі барлық зарядтардың  көлем бөлігінде тудыратын потенциалы.

Өткізгіштің q заряды мен  потенциалы болсын. Өткізгіштің беті экви-

потенциал болғандықтан (3.4)  потенциалды интегралдың сыртына шығаруға болады. Сонымен, зарядталған өткізгіш энергиясы: 

,                                  (3.5)

мұндағы   - өткізгіш зарядын, оның потенциалына қатынасымен өлшенетін физикалық шама – зарядталған өткізгіштің сыйымдылығы. ХБ жүйесіндегі өлшем бірлігі – фарада (Ф).

Зарядталған өткізгіш энергиясы оны зарядтауға кеткен сыртқы күштердің жұмысына тең.

Конденсатор тең әр аттас зарядтармен зарядталған екі өткізгіштен тұрады. Конденсаторды құрайтын өткізгіштер оның астарлары деп аталады.

Зарядталған конденсатордың энергиясы екі өткізгіштен тұратын жүйенің толық энергиясы болып табылады:

 ,                               (3.6)

мұндағы q – конденсатордың заряды, С – оның сыйымдылығы, U – конденсатор астарларының арасындағы потенциалдар айырымы.

 

3.3  Электрстатикалық өріс энергиясы. Электрстатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығы

 

Зарядталған жазық конденсаторды қарастырамыз. Оның энергиясы  (3.6) формуласымен, ал электр сыйымдылығы

.                                                 (3.7)

өрнегімен анықталады.

 Егер конденсатор астарларының  ара қашықтығы оның өлшемдерінен айтарлықтай аз болса, онда конденсатор энергиясын біртекті деп қарастыруға болады. Сонда ,  осы  және  (3.5) өрнектерін  (3.6) формуласына қойып, алатынымыз:

                                     (3.8)

мұндағы  жазық конденсатордағы өрістің алып тұрған  көлемі.

          Бұл формулада конденсатор энергиясы электр өрісін сипаттайтын

 өріс кернеулігімен өрнектелген. Осы жағдайда энергия таралған көлем бойынша осы энергияны тасымалдаушы рөлін өріс атқарып тұр. Тұрақты өріс және оған себепші зарядтар бір-бірімен тікелей байланыста. Алайда уақыт бойынша өзгеретін өріс өзін тудырушы зарядтарға байланыссыз болады да кеңістікте электрмагниттік толқын ретінде тарай береді. Тәжірибе электрмагниттік толқын энергия тасымалдайтынын көрсетті.

Атап айтқанда, Жер бетіндегі тіршілікке керекті энергия Күннен электрмагниттік толқындар арқылы (жарықпен) жеткізіледі, радиоқабылдағыштарды сөйлететін энергиялар орталық станциядан электрмагниттік толқындармен жеткізіледі т.с.с. Осы фактілер энергия тасымалдаушылар өріс екендігін білдіреді.

Электрстатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығын (3.8) өрнегін пайдаланып мына түрде алуға болады:

.                                (3.9)

Изотропты диэлектриктерде  және  векторларының бағыттары бағыттас, сондықтан (3.9) формуласындағы -ны  -ге алмастырып, алатынымыз:

.                                  (3.10)

Бірінші қосынды вакуумдегі, екіншісі диэлектрикті полярлауға кеткен өріс энергия тығыздығын сипаттайды.

Әрбір нүктедегі өріс энергиясының тығыздығын білсек, төмендегі интеграл көмегімен бүкіл V көлемдегі энергияны табуға болады.

  .                                              (3.11)

Бұл біртекті және біртекті емес электрстатикалық өрісті, сонымен қатар айнымалы потенциалды емес өрісті есептеуге пайдалынатын әмбебап формула.

 

4 - дәріс . Тұрақты  ток  заңдары

 

Дәрістің мақсаты:

-       тұрақты электр тогының негізгі сипаттамаларын оқып үйрену;

-       тұрақты  электр  тогы  заңдарын  оқып үйрену;

-       металдардың электр өткізгіштігінің классикалық теориясын меңгеру  және одан электр тогының негізгі заңдарын қорыту.

 

4.1 Токтың жалпы сипаттамалары және бар болу шарттары

 

Электр тогы - зарядталған бөлшектер мен макроскопиялық денелердің реттелген қозғалысы.

Токтың болу шарттары: ортада ток тасымалдаушылардың және  электр өрісінің болуы.

Токты ұстап тұру үшін міндетті түрде қандай да бір энергияны электр тогының энергиясына айналдыруына негізделген электр энергиясының көзі болуы қажет.

Электр тогының сандық сипаттамасы –  ток күші. Ток күші– бірлік уақытта қарастырылған бет арқылы өтетін зарядтармен анықталатын скаляр физикалық шама.

.                                                      (4.1)

Ток күші және оның бағыты уақытқа байланысты өзгермесе, ондай ток тұрақты ток деп аталады және  .

Электр тогы тұрақты болуы үшін ток өтетін өткізгіштің барлық нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі өзгермеуі қажет. Яғни осы өткізгіште зарядтар бір жерінде азайып, бір жерінде жиналып қалмауы қажет. Бұл шарт тұрақты ток тізбегі тұйықталған және тізбектің барлық көлденең қимасындағы ток күші бірдей болуы керек екендігін білдіреді.

Қарастырылған беттің әртүрлі нүктесіндегі электр тогының бағыты және оның таралуы ток тығыздығының векторы деп аталатын физикалық шамамен сипатталады.

Ток тығыздығы  ток бағытына перпендикуляр беттің бірлік ауданы арқылы өтетін ток күшімен анықталады

        .                                                      (4.2)

Бұл өрнектен  беттен өтетін ток күші осы беттен өткен ток тығыздығының векторының ағынына тең екені шығады

   .                                                       (4.3)

          Ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың реттелген қозғалысының жылдамдығы, ток тасмалдаушылардың  концентрациясы және  тасымалдаушылардың  элементар заряды арқылы төмендегідей өрнектеуге болады:

    .                                                       (4.4)

 

4.2   Стационар  электр  тогы.  Үздіксіздік теңдеуі

  Егер ток өтіп жатқан өткізгіш ортадан  ойша тұйықталған бет алатын болсақ, (4.3) өрнегі бойынша, осы бет арқылы өтетін ток тығыздық векторының ағыны осы бетпен шектелген аймақтан өтетін ток күшіне тең.

         Зарядтың сақталу заңына сәйкес бұл интеграл бірлік уақыттағы шектелген көлем ішіндегі зарядтың кемуіне тең

.                                                   (4.5)

Осы қатынас  үздіксіздік теңдеуі деп аталады.

Тұрақты ток үшін кеңістіктегі токтың таралуы өзгермейді, сондықтан . Осыдан шығатыны тұрақты ток үшін  вектор сызықтарының еш жерден басталмайды және еш жерден аяқталмайды, олар тұйықталған сызықтар, яғни  векторының өрісінің көзі жоқ.

 

4.3  Металдардың электрөткізгіштігінің классикалық және электрондық теориясы және оның  қолдану  шегі. Дифференциалдық  түрдегі Ом  және  Джоуль-Ленц  заңдары

 

К. Рикке (1901), С.Л. Мандельштам және Н.Д. Папалекси (1913), Р. Толмен және Б. Стюарт  (1916) тәжірибелерінде металдардағы ток тасымалдаушылар еркін электрондар, яғни металл кристалдарындағы иондарымен әлсіз байланысқан электрондар екені анықталды. Еркін электрондардың концентрациясы шамамен .

Еркін электрондар ұғымынан кейін П. Друде және Х. Лоренц металдардың классикалық теориясын құрды. Друде–Лоренц теориясы бойынша:

-  өткізгіштік электрондары идеал газ молекулалары сияқты қарастырылады;

-  электрондардың жылулық қозғалысының орташа жылдамдығы  формуласымен анықталады;

-   электрондар бір-бірімен емес, металдардың кристалдық торларын құрайтын иондармен соқтығысады;

-   электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы  жылулық қозғалыстың орташа жылдамдығынан шамасындай аз, электрондардың еркін жүруінің  орташа уақыты төмендегі  формуламен анықталады:

            ,                                            (4.6)

мұндағы    –  электрондардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы;

-        электрондар иондармен соқтығысқанда реттелген қозғалысының жылдамдығынан толығымен айырылып, энергиясын кристалды торларға береді, нәтижесінде металдың ішкі энергиясы арттырады және қызады;

-        металдардың электр кедергісі еркін электрондардың иондармен соқтығысуына негізделген.

         Осыларды ескеріп, Ом және Джоуль–Ленц заңдарының  дифференциалды түрлерін қорытып шығаруға болады.

Ом заңы. Өткізгіште еркін электрондар электр өрісімен  үдетіледі.       Қозғалыс теңдеуі мына түрда жазылады :

,

мұндағы m – электрон массасы;  а –электрон үдеуі;  е – электрон заряды.

Электрон қозғалысы бірқалыпты үдемелі болғандықтан, электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы:

,                                                   (4.7)

ал ток тығыздығы: 

.                                                      (4.8)

өрнектерімен анықталады.

                                                                                                         (4.9) 

шамасы  меншікті электр өткізгіштігі деп аталады, ал осыған кері шаманы

 – меншікті электр кедергісі деп атайды.

Сәйкесінше ,

.                                                       (4.10)

(4.10) формуласы дифференциал түрдегі Ом заңын өрнектейді.

Джоуль–Ленц заңы. Электрон әр соқтығыста тордағы ионға электр өрісінің орташа энергиясын береді.

.                                  (4.11)

Әр электронның соқтығысу жиілігі  , ал n элек­трон үшін ­–  .                        Сондықтан токтың жылулық қуатының көлемдік тығыздығы    төмендегідей өрнектеледі:

                                                    (4.12)

немесе :

.                                                             (4.13)

(4.13) өрнегі дифференциал түрдегі Джоуль–Ленц заңы болып  табылады.

Ток тығыздығы, электр өріс кернеулігі және жылу мөлшері арасындағы бұл байланыстар, яғни электр өткізгіштіктің классикалық теориясы сапалы дұрыс нәтиже бермеді. Бұл теорияның тәжірибелермен сәйкес келмейтін тұстары көп болды. Бірақ кванттық теорияда микробөлшектердің толқындық қасиеттерін ескеріп, бұл қиындықтардан шығар жол табылды.

  

      5 - дәріс . Токтардың магнит өрісі

 

Дәрістің мақсаты:

-          магнит өрісінің негізгі сипаттамаларымен танысу;

-          магнит өрісінің негізгі заңдарын оқып үйрену;

-          магнит өрісін есептеудің негізгі  әдістерін үйрену.

 

5.1       Токтардың  өзара әсерлесуі. Магнит индукция векторы.  Суперпозиция  принципі

 

Бір бағытта қозғалған зарядтар электр тогын туғызады, ал ток өздерін қоршаған кеңістіктің қасиеттерін өзгертіп, өзінің айналасында магнит өрісін тудырады. Магнит өрісі негізінен тогы бар өткізгішке әсер ететін күш арқылы білінеді. Магнит өрісін сипаттау үшін, оның тогы бар рамкаға тигізетін әсерін қолданамыз. Тогы бар рамка магнит өрісінде белгілі бір бұрышқа бұрылады. Рамканың айналу бағыты бойынша магнит өрісінің бағытын анықтай аламыз. Магнит өрісінің рамкаға бағдарлаушы әсері рамкада қос күшті тудырады. Осы қос күш моментінің шамасы сыртқы магнит өрісінің индукциясына, рамкадағы ток күші мен өлшемдеріне және рамканың орналасуына тәуелді.

 

 ,                                                  (5.1)

 мұндағы - контурдың нормаль бірлік векторы мен  магнит индукциясының арасындағы бұрыш. Векторлық түрде  былай жазылады:

,                                                          (5.2)

 - контурдың магнит моменті. Олай болса айналдырушы момент

 .                                                            (5.3)

          Осыдан магнит индукциясының шамасы

                                                                (5.4)

қатынасымен анықталады. Бағыты сыншы контурға түсірілген оң нормальдың тепе-теңдік бағытына сәйкес векторлық шама.

Магнит индукциясының күш сызықтары үшін, кез келген нүктедегі жанамасы осы нүктедегі индукция векторымен бағыттас сызықты аламыз. Магнит индукциясының күш сызықтарының электр өрісінің кернеулік сызықтарынан ерекшелігі - ол әр уақытта тұйық болады, 5.1 суретте әртүрлі жүйенің күш  сызықтары көрсетілген. Тұйық болғандықтан оларды құйынды деп атайды.  

5.1Сурет 

Магнит өрісі потенциалды емес, тұйық контур бойынша қозғалған зарядтың істейтін жұмысы нөлге тең емес. Магнит индукциясының бағыты оң бұранда ережесі бойынша анықталады. Өлшем бірлігі тесла (Тл).

         Суперпозиция принципі - егер берілген кеңістік нүктесінде әртүрлі токтар   магнит өрістерін туғызса, онда осы нүктедегі қорытқы магнит өрісі олардың векторлық қосындыларымен анықталады:

 .                                                       (5.5)

 

                              5.2 Био–Савар–Лаплас заңы.  Магнит индукциясы  векторының  циркуляциясы  туралы теорема. Қарапайым жүйелердің  магнит өрістерін  есептеу

 

Био-Савар-Лаплас заңы - кез келген I тогы бар өткізгіштің dl элемент өрісінің бір нүктесіндегі магнит өрісінің бағыты мен шамасын анықтайды. Осы заңға сәйкес I тұрақты электр тогының  вакуумдегі магнит өрісі келесі өрнекті қанағаттандыруы тиіс

                                                              (5.6)

Модулі  

                                  ,                                            (5.7)

мұндағы – ток элементінің тудыратын магнит өрісінің магнит индукция векторы;

         - ток тығыздық векторының бағытымен сәйкес келетін ток элементі;

  – осы элементпен өрістің қарастырылған С нүктесін қосатын радиус-векторы, (5.2 суретті қара);

     Гн/м – магнит тұрақтысы;    I – өткізгіштегі ток күші.

  векторы С нүктесінде оң бұранда ережесі бойынша  және  векторлар жазықтығына перпендикуляр бағытталған.

 

 

 

 

                                  Іdl              r

5.2  Сурет 

          6 - дәріс. Магнит өрісіндегі  күштер

   

    Дәрістің мақсаты:

-         қозғалыстағы зарядқа әсер ететін күшті;

-         токқа, тогы бар контурға әсер ететін күштерді оқып үйрену.

 

         6.1  Ампер заңы. Параллель токтардың өзара әсерлесуі

 

Магнит өрісіне орналасқан   ток элементіне осы магнит өрісі әсер ететін    күші,

.                                                          (6.1)

         Бұл  векторының бағыты сол қол ережесімен аныталады:  егер сол қолдың  алақанын оған  векторы енетіндей етіп ұстап, ал жазылып тұрған төрт саусақты токтың  бағытымен жібергенде, керілген бас бармақ токқа әсер ететін күштің бағытын көрсетеді. Ампер күшінің модулінің формуласы

,                                                     (6.2)

мұндағы  -  ток элементі I мен  векторлардың арасындағы бұрыш.

Бойынан   және  токтар жүріп тұрған, ара қашықтықтары   параллель өткізгіштер, токтардың бағыттары бір жаққа бағытталса тартылады да, егер бағыттары қарама-қарсы болса тебіледі.

.                                       (6.3)

 

         6.2 Лоренц  күші.  Зарядталған бөлшектердің магнит өрісіндегі  қозғалысы

 

         Магнит өрісінде  жылдамдықпен қозғалып бара жатқан   электр  зарядына  әсер ететін  күш Лоренц күші деп аталады

.                                                             (6.4)

         Лоренц күшінің бағыты да  сол қол ережесі  көмегімен  анықталады:  егер сол қолдың  алақанын оған  векторы енетіндей етіп ұстап, ал жазылып тұрған төрт саусақты  оң зарядтың    қозғалыс бағытымен жібергенде керілген бас бармақ зарядқа әсер ететін күштің бағытын көрсетеді. Лоренц күшінің модулінің формуласы

 

,                                                       (6.5)

 мұндағы  - мына  және  векторларының арасындағы бұрыш.

         Егер бөлшек біртекті магнит өрісінде  жылдамдықпен  қозғалып бара  жатса, онда Лоренц күші  модулі бойынша  тұрақты және қозғалыс траекториясына нормаль бағытталады. Ньютонның екінші заңы бойынша бұл күш зарядқа  центрге тартқыш  үдеу  береді. Демек, бөлшек радиусы мына   шарттан анықталатын   шеңбер  бойымен  қозғалады

.                                                              (6.6)

         Бөлшектің айналу периоды

,                                                   (6.7)

яғни біртекті магнит өрісінде  айналатын бөлшектің периоды меншікті   зарядына кері пропорционал және    магнит индукциясына  байланысты өрнекпен анықталып, бөлшектің  жылдамдығына  тәуелсіз болады.

 

6.3   Магнит  ағыны.  Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы

 

Магнит өрісі электр өрісі сияқты екі негізгі қасиетке ие. Бұл қасиеттер  векторлық өрістің ағынымен және циркуляция векторымен байланысты және магнит өрісінің негізгі заңдарын өрнектейді.

         Магнит ағыны – скаляр шама, магнит индукция векторының жазықтық бетінің ауданына көбейтіндісімен анықталады

                    ,                                               (6.8)

мұндағы   d = d ; –  dS  ауданға  түсірілген бірлік вектор ;  В_n – нормаль бағыттағы   векторының проекциясы.

Бүкіл бет арқылы өтетін магнит ағыны

                                      .                                                      (6.9)

Егер магнит өрісі бір текті болса  . Өлшем бірлігі Вебер [Вб]. Магнит ағыны косинус бұрышының таңбасына байланысты оң немесе теріс мәндер қабылдайды, яғни оның бағыты  нормаль вектордың оң бағытына сәйкес анықталады (6.1 суретті қара).

                                             

                                                 6.1 Сурет 

         Гаусс теоремасы – кез келген тұйық бет арқылы өтетін магнит ағыны әр

 уақытта нөлге тең болады

 .                                                     (6.10)

         Осыдан шығатыны табиғатта (электр зарядтары сияқты) магнит зарядтары (магнит өрісінің көзі) болмайтындығын көрсетеді.

Тұрақты ток магнит өрісінің контур бойынша  векторының циркуляциясы - магнит тұрақтысымен осы контур қамтитын барлық токтардың алгебралық қосындысының көбейтіндісіне тең

.                                                   (6.11)

         Жоғарыда айтылғандай магнит өрісі потенциалды емес, екінші сөзбен айтқанда магнит индукциясының циркуляциясы нөлге тең емес, яғни магнит өрісі құйынды өріс екенін білдіреді. (6.11) өрнегі кейбір токтар конфигурацияларының өрісін есептеуге қолданылады.

 

          6.4  Магнит  өрісінде тогы бар өткізгіш  пен  тогы  бар  контур орын ауыстырғанда  істелетін  жұмыс

 

Магнит өріс күшінің  тогы бар контурдың орнын ауыстыруда жасаған элементар жұмысы контурдағы ток күші мен осы контурмен шектелген аудан арқылы өтетін магнит ағынының өзгерісінің көбейтіндісіне тең.

                                            .                                                      (6.12)

Тогы бар контурдың орнын бастапқы 1 жағдайдан 2 жағдайға орнын ауыстырғанда жасалынатын толық жұмыс мына формуламен анықталады

                                               .                                                   (6.13)

тұрақты ток жағдайында

                                               .                                            (6.14)

      

         7- дәріс . Зат  ішіндегі магнит өрісі

 

         Дәрістің мақсаты:

-          зат  ішіндегі магнит өрісінің негізгі сипаттамаларымен танысу;

-  заттардағы магнит өрісін есептеудің негізгі  әдістерін үйрену.

 

7.1  Магнетик  түрлері. Диамагнетиктер,  парамагнетиктер,  ферро-магнетиктер

 

         Кез келген зат магнетик болып табылады. Олар сыртқы магнит өрісінде  магниттелініп, өздерінің магнит өрістерін тудырады. Сыртқы магнит өрісі   болмағанда атомдардың магнит моменттері ретсіз орналасады, сондықтан   магнит мометінің қорытқы орташа мәні нөлге тең. Заттардағы қорытқы магнит өрісінің индукция векторы:

                                           ,                                                        (7.1)

мұндағы  – сыртқы магнит өрісінің индукция векторы (өткізгіштік ток өрісі);

          – магниттелген заттың тудыратын меншікті (ішкі) магнит өріс индукциясы.

         Заттың магниттелінуі   бірлік көлемдегі магнит моментімен сипатталады, оны  магниттеліну векторы деп атайды. Берілген  элементар көлемдегі магниттеліну векторы:

                                        ,                                                   (7.2)

мұндағы   – магнетиктің қарастырылған нүктесінің аймағынан алынған элементар көлем; 

  – осы көлемдегі жеке молекулалардың магнит моменті.

 

         7.2 Магниттелінгіштік. Магнит  өрісінің  кернеулігі. Зат  ішіндегі магнит  өрісі  үшін  толық  ток  заңы      

 

          Гаусс теоремасы. Магниттелген заттардың өрісінің өткізгіштік токтардың өрісі сияқты көздері болмайды. Сондықтан Гаусс теоремасы вакуумдегі өрістегідей өзгеріссіз жазылады

                                      .                                                      (7.3)

           Сондықтан   векторының сызықтары барлық жерде үздіксіз болады.

 векторының циркуляциясы туралы теорема. Магнетиктерде циркуляция векторы  өткізгіштік токтармен қатар  магниттелу токтарымен анықталады

                                      .                                             (7.4)

         Осы өрнектерді ескеріп алатынымыз

                                      .                                               (7.5)

         Интеграл астындағы шама

                                                ,                                                       (7.6)

магнит өрісінің кернеулігі деп аталады. Бұл шаманың физикалық мағынасы жоқ, оның көмегімен біртексіз ортадағы магнит өрісінің теңдеулерін ыңғайлы түрде жазуға болады.

 векторының циркуляция теоремасы: тұйықталған контур бойымен алынған  векторының циркуляциясы осы контурмен шектелген өткізгіштік токтардың алгебралық қосындысына тең

                                          .                                                (7.7)

Тәжірибеден магниттелу векторы магнит өрісінің кернеулігіне тура пропорционал , мұндағы - заттың магнит қабылдағышы.

  шамасы оң және теріс шама болуы мүмкін.

Осы қатынастарды пайдаланып,  және  векторларының арасындағы

                                                           (7.8)

байланысты анықтауға болады.

Парамагнетиктер үшін  , диамагнетиктер үшін . Диа- және парамагнетиктерде  бірден  аз ғана өзгерісте болады, сондықтан бұл магнетиктердің магниттік қасиеттері айтарлықтай күшті болмайды.

         Барлық магнетиктер магнит қабылдағыштарына және оның таңбаларына қарай үш топқа бөлінеді:

          Прамагнетиктер - сыртқы магнит өрісі мен өздік  магнит өрістері бағыттас болып, магнит қабылдағышы және  аралығында жататын, температураға байланысты өзгереді. Парамагнетиктерге мынандай заттар жатады: , сілтілер т.б.

          Диамагнетиктер- сыртқы магнит өрісі мен өздік  магнит өрістері қарама-қарсы болып,  және   аралығында жатады, температураға байланысты емес. Диамагнетиктерге мына заттар жатады: инертті газдар, , су, шыны т.б.

         Ферромагнетиктер- ,  ,   және температураға байланысты өзгереді. Ферромагнетиктерге мына заттар жатады: темір, никель, кобальт т.б.

         Ферромагнетиктердің магнит қабылдағыштығы сыртқы өріс кернеулігіне байланысты.

 

7.3   Екі   магнетик  шекарасында орындалатын   шарттар

 

 Орталардың шекарасында магнит өрісінің екі  және  векторлық сипаттамаларының бағыттары мен шамалары секірмелі түрде өзгереді. Бұл векторлар үшін  шекаралық  шарттар электр өрісіндегідей  қорытылып  шыға-рылады  және төмендегі формулалармен өрнектеледі :

                                            (7.9)

 және  векторларының құраушылары үшін алынған екі диэлектрик шекарасындағы шекаралық шарттар бұл векторлардың сызықтары сынатынын, нәтижесінде  бұрышының өзгеретінін көруге болады (7.1 суретті қара).

 

 

                                                                                   

                                                                                

                                                                                         

 

    

7.1 Сурет

 

Біртекті емес ортадағы магнит өрісін есептеуге толық ток және шека-ралық шарттар қолданылады.

 

8 - дәріс. Электрмагниттік индукция құбылысы

 

         Дәрістің мақсаты:

-         электрмагниттік индукция құбылысын оқып үйрену;

-         өздік, өзара индукция құбылыстарымен танысу.

  

         8.1 Электрмагниттік индукция. Электрмагниттік индукция заңы

        

         Магнит өрістерінің әсерінен электр қозғаушы күштерінің пайда болуы электрмагниттік индукция деп аталады.

         Электрмагниттік индукция құбылысының екі түрі бар:

         1) индукциялық ЭҚК (индукциялық ток) айнымалы магнит өрістерінің әсерінен пайда болады;

         2) индукциялық электр кернеуі материялық денелердің магнит өрістерінде қозғалуы кезінде пайда болады.

         Электрмагниттік  индукция құбылысын 1831 ж. Фарадей ашты. Оның кітабында электрмагниттік индукция магнит өрісінің әсерінен өткізгіштерде токтың пайда болуына алып келеді делінген. Максвелдің тұжырымы бойынша электрмагниттік индукцияның пайда болу себебі -  магнит өрісінің құйынды электр өрісін тудыруына байланысты. Бұл тұжырым электрмагниттік индук-   

цияның жалпы тұжырымы болып табылады.  

             Фарадей индукциялық токты екі түрлі тәсілмен 

       алудың жолын анықтады (8.1 суретті қара).

         1 тәсіл –қозғалмайтын К катушка өрісінде   Р      

       рамканы (немесе оның жеке бөліктерін) жылжыту.

         2 тәсіл – рамка Р қозғалмайды, бірақ магнит өрісі     

       К катушка қозғалғанда немесе катушкадағы ток    

       күшін   өзгерту есебінен өзгереді.

    Нәтижесінде бірінші текті құбылыстар үшін

8.1 Сурет              

 

электрмагниттік индукция заңы (немесе Фарадей заңы) алынды: Тұйық контурда пайда болатын электрмагниттік индукцияның ЭҚК сан жағынан осы контурмен шектелген бет арқылы өтетін магнит ағынының уақытқа байланысты өзгеру жылдамдығына тең және таңбасы бойынша қарама-қарсы:

                                               .                                                  (8.1)

         Индукциялық токтың бағыты Ленц ережесі бойынша анықталады: индукциялық ток әрқашан  өзін тудырған себепке қарама-қарсы әсер ететіндей болып бағытталады.         Екінші текті индукциялық құбылыстың мысалы ретінде біртекті магнит өрісінде  магнит индукция векторына перпендикуляр  жылдамдықпен қозғалатын тогы жоқ, ұзындығы  өткізгіш алынады. Өткізгішпен бірге қозғалған әрбір электронға магнит өрісі тарапынан Лоренц күші әсер етеді.

Нәтижесінде өткізгіштің ұштарында потенциалдар айырмасы пайда болады                                            .

         Осы кезде индукцияланатын электр кернеуі қозғалыс кезінде өткізгіш қиып өтетін аудан арқылы өтетін кері таңбамен алынған магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тең        ,

яғни (8.1) бірінші текті электрмагниттік индукция құбылысымен сәйкес келеді.

         Егер тұйық контур бір-біріне тізбектеліп жалғанған N орамнан (катушка немесе соленоид) тұрса, онда ЭҚК әрбір орамның ЭҚК-інің қосындысына тең,                                  ,                                            (8.2)

мұндағы  - ағын ілінісуі, яғни  орамнан өтетін толық магнит ағыны.

 

         8.2 Өздік индукция заңы. Индуктивтілік

        

Электрмагниттік индукция контур арқылы магнит ағыны өзгергенде ғана пайда болады, бұл кезде ағынның өзгеру себептері маңызды емес.

         Егер электр тізбегінде уақыт бойынша өзгеретін ток жүрсе, онда осы токтың магнит өрісі де өзгереді, олай болса, магнит ағынының өзгерісі индукцияның ЭҚК-ін тудырады. Бұл құбылыс өздік  индукция деп аталады.     Өздік индукцияның ЭҚК   Фарадей заңынан анықталады (8.1)

                                               .

         Ферромагнетик болмаған кезде контур арқылы өтетін магнит ағыны I ток күшіне пропорционал

                                               ,                                                      (8.3)

мұндағы  - контурдың индуктивтілігі деп аталатын коэффициент,  ХБ жүйесінде өлшем бірлігі  - генри (Гн). (8.3) сәйкес ток күші 1 А болғанда, онда 1 Вб-ге тең магнит ағыны өтетін контурдың индуктивтлігі 1 Гн-ге тең болады.        Контурдың индуктивтілігі контурдың пішіні мен өлшемдеріне, сондай-ақ қоршаған ортаның магниттік қасиеттеріне тәуелді.

         Егер ферромагниттік орта болса, онда контурдың индуктивтілігі ток күшінің өзгерісіне байланысты өзгереді, ағын ілінісуі  мен ток күшінің арасындағы пропорционалдық қатынас бұзылады (8.3).

         Ұзын соленоидтың индуктивтілігінің формуласын магнит өрісінің индукциясы , ағын ілінісуі , бір орам арқылы өтетін магнит ағыны үшін жазылған қатынастарды пайдаланып, анықтауға болады:                                        .                                       (8.4)

Мұндағы   - орамдардың сызықтық тығыздығы;  - соленоидтың көлемі.

         Ток өзгергенде өздік индукцияның ЭҚК  пайда болады :

                   .                      (8.5)

         Минус таңбасы  әрқашан ток күшінің өзгерісіне кедергі жасайтындай етіп бағытталады (Ленц ережесіне сәйкес), токты өзгеріссіз сақтауға ұмтылады, яғни токқа қарама-қарсы әсер етеді. Өздік индукция құбылыстарында ток инерттілікке ие болады, себебі бұл жерде индукция әсерінің магнит ағынын тұрақты етіп ұстауға ұмтылуы айтылып тұр, ал  индуктивтілік ток күшінің өзгерісіне қатысты контурдың инерттілік мөлшері болып табылады (дененің жылдамдығын өзгеріссіз сақтауға ұмтылтын механикалық инерцияға ұқсас).  (ферромагнетиктер жоқ болса)

                                               .                                                 (8.6)

         Өздік индукцияның пайда болуы тізбекте токты қосып және ажырату кезінде байқалады. Контурдағы ток күшінің өзгерісі пайда болуына алып келеді, нәтижесінде контурда өздік индукцияның экстратоктары деп аталатын қосымша токтар пайда болады. Тізбекті қосқанда токтың орнығуы мен тізбекті ажыратқанда токтың кемуі лезде емес, біртіндеп болады. Тізбектің индуктивтілігі жоғары болған сайын, бұл эффектілер соғұрлым баяу болады. Тұрақты кедергісі  және индуктивтілігі  тұйық тізбекте ток күшінің өзгеру заңдары осы тізбекті тұрақты ЭҚК  ток көзіне қосу кезінде және оны ажыратқанда мына формула арқылы жазылады:

         .                       (8.7)

        

 

         8.2 Сурет

 

         Бірінші қосынды ажырату экстратоктарына, екіншісі – тұйықтау экстратоктарына қатысты жазылған. 8.2 Суретте  уақытқа тәуелділік графиктері келтірілген: 1 қисық – тізбекті ажырату кезіндегі ток күшінің кемуі 2 қисық – оны тұйықтаған кездегі ток күшінің артуы,  орнығатын токты береді ( кезде).

         Токтың өзгеру жылдамдығы (кему немесе орнығу) тізбектің тұрақты уақыты немесе релаксация уақыты деп аталатын және уақыт өлшемімен есептелетін

                                                          

тұрақты шамамен сипатталады.

 

         8.3 Өзара индукция құбылысы  

         Әрбір контурдағы ЭҚК осы контурдағы токтың тудыратын магнит ағынының өзгеруі салдарынан ғана емес, басқа контурдағы токтың тудыратын магнит ағынының өзгерісі есебінен де пайда болады. Бұл өзара индукция жөнінде.

         Бір-біріне жақын орналасқан екі қозғалмайтын контурларды қарастырайық (8.3 суретті қара). Егер 1 контурда  ток жүрсе, ол екінші контур арқылы өтетін  толық магнит ағынын тудырады                                                                                    ,                                                 (8.8)

онда осы сияқты екінші контурда  ток жүрсе, ол бірінші контур арқылы өтетін толық магнит ағынын тудырады

                                                  .                                                         (8.9)

         Мұндай контурлар магниттік байланысқан, ал  және  коэффициенттері – бірінші контурдың екінші контурға қатысты және сәйкесінше екінші контурдың бірінші контурға қатысты өзара индуктивтілігі деп аталады. Сызықты орталарда, мысалы ферромагнетиктер жоқ кезде,      

                                               .

         Өзара индуктивтілік магниттік   

    байланысқан контурлардың геометриялық    

    өлшемдеріне, олардың орналасуына және 

    ортаның магниттік қасиеттеріне  тәуелді.

         Электрмагниттік индукция заңына сәйкес  

    1 және 2 контурларда пайда болатын ЭҚК-     

    тері:

        , .            (8.10)

 

                   8.3 Сурет

                                                   

Токтар мен кернеулерді түрлендіруші құрылғылар – трансформаторлардың жұмыс істеуі электрмагниттік индукция құбылысына негізделген.

 

         8.4 Магнит өрісінің энергиясы

 

         Егер индуктивтілігі  контурда  ток жүрсе, онда тізбекті ажырату мезетінде жойылып кететін магнит өрісінің энергиясы есебінен жұмыс атқаратын индукциялық ток пайда болады. Энергияның сақталу және айналу заңына сәйкес магнит өрісінің энергиясы негізінен электр өрісінің энергиясына айналады, осының нәтижесінде өткізгіш қызады.

         Жұмыс  қатынасымен анықталады. (8.6)-ны қолданып,  аламыз.

         Магнит өрісінің энергиясының кемуі токтың жқмысына тең, сондықтан                                            .                         (8.11)

         Сонымен,  ток өтетін индуктивтілігі  контур

                                              

 энергияға ие болады.

         Энергияны ұзын соленоидтың  және  өрнектерін қолданып, магнит индукциясы  арқылы өрнектеуге болады.  Нәтижесінде   көлемдегі біртекті өрістің энергиясы формуласын аламыз:

                                                        .                  (8.12)

         Магниттік энергия магнит өрісі бар кеңістікте жинақталады және осы көлемде көлемдік тығыздықпен таралады                                                                                                 ,               (8.13)

мұндағы  - энергияның көлемдік тығыздығы барлық жерде бірдей деп есептелген шектегі магнит өрісінің аз аймағының көлемі.

          көлемдегі магнит өрісінің энергиясы                                                                                                .

 

         9 - дәріс. Максвелл теориясының негіздері

        

Дәрістің мақсаты:

-         Максвелдің теңдеулер жүйесінің физикалық мағынасын ашу;

-         ығысу тогы ұғымын енгізу.

 

         Максвелл, Фарадейдің электр және магнит өрістері туралы идеяларына сүйеніп, тәжірибелік заңдарын жалпылама жүргізіп, біртұтас электрмагниттік өрістің теориясын жасады. Бұл теория электр және магнитстатиканың маңызды заңдары  - Гаусс теоремасы және толық ток заңы [1], электрмагниттік индукция заңдарының жалпыламасы болып табылады. Максвелдің теориясында электрдинамиканың негізгі есебі шешіледі: электр зарядтары мен токтардың берілген жүйесінің электрмагниттік өрісінің сипаттамаларын анықтау. Максвелл теориясы электрмагниттік өрістің феноменологиялық теориясы болып табылады, себебі мұнда ортаның молекулалық құрылымы және электрмагниттік өрісте ортада болатын процестердің ішкі механизмі қарастырылмайды. Ортаның электр және магниттік қасиеттері үш шамамен: салыстырмалы диэлектрлік өтімділік , салыстырмалы магниттік өтімділік  және меншікті электр өткізгіштік  сипатталады. Мұнда кеңістіктіктік ұзақтығы жеке атомдар мен молеку-лалардың өлшемдерінен әлдеқайда үлкен макроскопиялық зарядтар мен токтардың, тыныштықтағы және қозғалыстағы зарядтар жүйесінің макроскопиялық электрмагниттік өрістері қарастырылады.

         Электрмагниттік индукция заңынан Максвелдің бірінші теңдеуіне өткенде құйынды электр өрісі, толық ток заңынан екінші теңдеуге өткенде  ығысу тогы деген ұғымдар енгізілді.    

        

9.1 Құйынды электр өрісі

 

         Электрмагниттік индукция құбылысын оқып үйрену кезінде айнымалы магнит өрісінде тыныштықта тұрған контурда индукциялық ток пайда болатыны байқалған. Оның пайда болу себебі  бөгде күштердің әсері. Бұл магниттәк күштер емес, себебі олар тыныштықтағы зарядтарды () қозғалысқа келтіре алмайды. Сонда электр өрісінің күштері  ғана қалады, магнит өрісі уақыт бойынша өзгергенде қозғалмайтын контурда индукцияның ЭҚК-інің пайда болуына электр өрісі жауапты. Максвелл өткізгіш тек қана индукцияланған электр өрісінің индикаторы ғана деп болжады. Өріс өткізгіштегі  еркін электрондарды қозғалысқа келтіре отырып, өзінің бар екендігіне және энергия қоры арқылы өткізгішсіз де өмір сүретіндігін байқайды.

         Электрстатикалық өрістен ерекшелігі индуцияланған электр өрісі потенциалды емес құйынды электр өрісі болып табылады, себебі осы өрісте бірлік оң зарядты тұйық контур бойымен орын ауыстырғанда атқарылған жұмыс нөлге тең емес, ол индукцияның ЭҚК  тең                                                                                              ,                                                  (9.1)

Мұндағы  - айнымалы магнит өрісімен индукцияланған электр өрісінің кернеулігі.

         Электрмагниттік индукция заңынан (9.1),

                                                                                            (9.2)

жазуға болады.

         Жалпы жағдайда  электр өрісі электрстатикалық өріс және уақыт бойынша өзгеретін магнит өрісінің тудыратын өрісінің қосындысынан тұрады. Себебі электрстатикалық өрістің циркуяциясы нөлге тең, (9.2) теңдеуді  өрісі осы екі өрістің векторлық қосындысынан тұратын жалпы өріс үшін келесі түрде жазуға болады:                                                                                                              .                                         (9.3)

         (9.3) теңдеуде контур мен беттің қозғалмайтыны ескерілді,  векторы уақытқа да, координатаға да тәуелді, .

         Максвелдің бірінші теңдеуі (9.3) электрмагниттік өріске ойша енгізілген кез-келген қозғалмайтын тұйық контур бойынша алынған  векторының циркуляциясы  теріс таңбамен алынған  беттен өтетін магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тең. Бұдан Максвелл теориясының бірінші тұжырымы: магнит өрісінің кез-келген өзгерісі құйынды электр өрісін тудырады. 

        

9.2 Ығысу тогы

 

         Максвелл айнымалы электр өрісі электр тогы секілді магнит өрісінің көзі болады деп болжай келе, толық ток заңын толықтырды[1]. Айнымалы электр өрісінің «магниттік әсерінің» сандық түрде сипаттау үшін ығысу тогы деген ұғым енгізілді.

         Тұрақты ток тізбегінде конденсатор үзіліс болып табылады, ал айнымалы токтың мұндай тізбектен өтетіндігі белгілі.

         Тізбектің барлық тізбектей жалғанған элементтерінде де өткізгіштік квазистационар ток күші бірдей болады. Конденсаторда электрондардың қоз-ғалысымен байланысты өткізгіштік токтың болуы мүмкін емес, себебі конденсатор астарларының арасы диэлектрикпен толтырылған. Бұдан шығатын қорытынды, конденсаторда өткізгіштік токты тұйықтайтын қандай да бір процесс өтеді, бұл – ығысу тогы.   

       Айнымалы ток тізбегінде (9.1 суретті қара) конденсатор астарлары  арасында кернеулігі  электр өрісі бар. Бұл формулада  - астардағы зарядтың беттік тығыздығы,  - астарлар арасындағы заттың диэлектрік өтімділігі. Заряды q және  

             9.1 Сурет                  

 

пластиналардың  ауданы  конденсатор астарлары арасындағы электр ығысуы .

          Тізбектегі ток күші  , бұдан  

                                               ,                                                 (9.4)

яғни конденсатор астарлары арасындағы электр ығысуының өзгеру жылдамдығы тізбектегі токты тұйықтайтын процесс болып табылады. Онда астарлар арасындағы кеңістіктегі ығысу тогының тығыздығы                                                                .                                                     (9.5)

         Максвелдің теориясына сәйкес (екінші тұжырымы), ығысу тогы өткізгіштік ток сияқты құйынды магнит өрісінің көзі болып табылады ( 9.1 суретті қара).

         Максвелдің екінші теңдеуін мына түрде жазуға болады                                                                       ,                             (9.6)

мұндағы  - толық ток тығыздығы.

         (9.6) теңдеу  электрмагниттік өріске ойша енгізілген кез-келген қозғалмайтын тұйық контур бойынша алынған  магнит өрісінің кернеулік векторының циркуляциясы   беттен өтетін өткізгіштік және ығысу токтарының алгебралық қосындысына тең болатынын көрсетеді.

 

        

         9.3 Максвелл теңдеулерінің жүйесі

 

         Максвелл теңдеулерінің жүйесі 9.1 кестеде көрсетілген.    

         Алғашқы екі теңдеуден маңызды қорытынды шығады: айнымалы электр және магнит өрістері біртұтас электрмагниттік өріс жасап, бір-бірімен тығыз байланысқан.

 

9.1 кесте

Интегралдық түрі	Дифференциалдық түрі
1.
2.
3.
4.
5. 6. 7.

 

                   Үшінші және төртінші теңдеулер электр өрісінің көздері – электр зарядтары, ал магниттік зарядтардың болмайтынын көрсетеді. Сондықтан Максвелл теңдеулері электр және магнит өрістеріне қатысты симметриялы емес. 9.1 кестеде (5,6,7) қатынастары материялық теңдеулер деп аталады, себебі олар ортаның жеке қасиеттерін көрсетеді.

         Максвелл теориясы сол кездегі белгілі барлық тәжірибелік фактілерді түсіндірді және бірқатар жаңа құбылыстарды болжады. Оның теориясының негізгі салдары жарық жылдамдығымен таралатын электрмагниттік толқындардың   болуы жөнінде қорытынды болды, ол кейіннен жарықтың электрмагниттік теориясын құруға алып келді.      

 

10 - дәріс. Статистикалық бөлінулер

        

Дәрістің мақсаты:

-        статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістерінің маңыздылығын анықтау;

-                    молеулалардың  еркіндік  дәрежесі мен  ықтималдық  теория элементтері туралы ұғымдар енгізу;

-                    классикалық статистикалық физиканың негізгі заңдарын оқып үйрену.

 

10.1 Зерттеудің статистикалық және термодинамикалық тәсілдері. Ықтималдылық

 

 Молекулалық физика және термодинамика - молекулалар мен атомдардың орасан зор жиынынан тұратын денелердегі макроскопиялық процестерді зерттейтін физиканың бөлімі.

Молекулалық физикада зерттелетін жүйелер орасан көп бөлшектерден тұратыны ескерілетін болғандықтан, оларға механикада қолданылатын зерттеу әдістері жарамайды. Механикада әрбір дененің қозғалысын сипаттау үшін әрқайсысына қозғалыс теңдеуін жазып, кез келген уақыт кезеңіне сай бөлшектің координатын табамыз. Координаттың уақыт бойынша өзгеруін біле отырып, дененің жылдамдығын, үдеуін, импульсін және т.б. физикалық шамаларын анықтауға болады. Мысалы, газдың бір моліндегі молекулалардың қозғалысын сипаттау үшін   теңдеу жазылып, шығарылуы қажет. Ол мүмкін емес. Тіпті біз осындай сан теңдеулерді шығардық делік, бірақ одан тұтас жүйені (затты) сипаттайтын қасиеттер жайында мағлұматтар ала алмаймыз. Молекулалық физика зерттейтін құбылыстар орасан көп молекулалардан құралған жүйелерде (денелерде, заттарда) болып өтетіндіктен, мұндай жүйелердің ерекшелігі мұнда дара молекулаға тән емес, тек жүйені ғана тұтас сипаттайтын қасиеттер пайда болады. Мұндай қасиеттерге,  мысалы, қысым және температура жатады. Қысым мен температура тек бір ғана молекулаға қатысты деп айтуға болмайды. Осындай орасан көп бөлшектерден тұратын жүйелерді зерттеу әдістері де ерекше. Олар: молекула-кинетикалық немесе статистикалық және термодинамикалық әдістер деп аталады.

         Денелердің әртүрлі қасиеттерін және зат күйінің өзгерістерін зерттеумен  термодинамика шұғылданады. Алайда термодинамиканың молекула-кинетикалық теориядан айырмашылығы, ол - денелер мен табиғат құбылыстарының макраскопиялық суреттемесін ескермей, тек  олардың макроскопиялық қасиеттерін ғана зерттейді. Термодинамиканың негізінде көптеген тәжірибелік деректердің жинағын жалпылау арқылы тағайындалған бірнеше негізгі заңдар жатыр (оларды термодинамиканың бастамалары деп атайды). Осы себептен термодинамиканың қорытындылары өте жалпы сипатта болады.

          Статистикалық физика макроденелердің құрылымы жөніндегі атом-молекулалық көрініс моделі (мысалы, идеал газ моделі) және математикалық статистикаға негізделген. Макрожүйелердің қасиеті жүйені құрайтын бөлшектердің қасиеті бойынша, олардың қозғалысының ерекшеліктері және осы бөлшектердің динамикалық сипаттамаларының (энергия, жылдамдық және т.б.) орташа мәндері бойынша анықталады. Статистикалық физика орташа шамаларды есептеу әдістерін және олардың көмегімен жүйенің макропараметрлерін анықтауға үлкен мүмкіндік береді. Молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі осындай жолмен алынған:

                  ,                                                    (10.1)

мұндағы  p – газдың қысымы;

         n – бірлік көлемдегі газ молекулаларының саны (молекула концентрациясы);      

          – молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық   энергиясы.

         Бұл теңдеу бойынша қысым бірлік көлемдегі молекулалардың ілгерлемелі қозғалысының кинетикалық энергиясының үштен екісіне тең болады.

         Зат күйінің өзгерістерін әртүрлі көзқарас тұрғысында қарастыра отырып,  термодинамика мен молекула-кинетикалық теория бір-бірін толықтырып, негізінен біртұтас ілім құрайды.

 

10.2 Максвелл бөлінуі

 

          Газ молекулалары ретсіз, хаосты қозғалады. Қозғалыс бағытының ықтималдылығы бірдей, олардың қайсысының да басқаларынан ешбір артықшылығы жоқ. Сондықтан, молекулалардың бағыттары бойынша  таралуы бір қалыпты болады.

          Молекулалардың  жылдамдықтарының шамалары әртүрлі бола алады. Нөлден шексіздікке дейінгі аралықтағы жылдамдықтың мүмкін мәндерін бірдей ықтималды дей алмаймыз. Молекулалардың жылдамдығының соқтығысу кезінде өзгеруі кездейсоқ өтеді. Қайсыбір жеке молекула бірқатар жүйелі соқтығысқан сайын өз сыңарларынан энергия алып отыруы мүмкін, соның нәтижесінде оның энергиясы ε орташа мәнінен артып кетеді. Алайда газдың барлық молекулалары өз энергияларын жалғыз молекулаға беріп, өздері тоқталып қалады деп ойлағанның өзінде бұл молекуланың энергиясы, демек, оның жылдамдығы, шектеулі шамада болады. Сөйтіп, газ молекулаларының жылдамдығы қандай да бір  -нан басталып ∞-пен бітетін мәндер қабылдай алмайды. Барлық молекулалардың қорытқы энергиясының едәуір үлесін бір молекулаға беретін процестер ықтималдылығы өте аз болады деп есептей отырып, мәні жылдамдықтың орташа мәнінен әлдеқайда артық жылдамдықтар да өте сирек кездеседі деген тұжырымға келеміз. Дәл осы тәрізді, соқтығысулар кезінде молекуланың жылдамдығы нөлге айналады деп те айтуға болмайды. Демек, жылдамдықтың орташа мәнімен салыстырғанда өте аз және өте үлкен жылдамдықтардың пайда болуының да ықтималдылығы өте аз болады, сонымен қатар -нің осы мәнінің ықтималдылығы →0 кезінде де, →∞ кезінде де нөлге ұмтылады. Осы айтылғандардан, молекулалардың жылдамдықтары жылдамдықтың аса ықтимал мәнінің төңірегінде топтасатындығы шығады.

         Жылдамдықтары белгілі, мысалы, ₁ және ₂ жылдамдықтардың аралығында жататын молекулалардың саны туралы айтуға болады.  Жылдамдықтар бойынша таралып бөлінуі туралы заңды бірінші рет Дж. Максвелл қорытып шығарды.  Максвелл ықтималдық теориясын пайдаланып,   мен +жылдамдықтарының арасына жататын молекулалардың dN санын  есептеп шығарған                                                   

                                               ,                                                     (10.2)           

                                      .                                                          (10.3)        

 Осылайша анықталған  функциясы газ молекулаларының  жылдамдықтар бойынша бөлінуін сипаттайды да  бөліну функциясы деп аталады. Оның мәні мынада:  функциясы жылдамдықтары жылдамдықтың  берілген мәнінен  бірлік интервалда  жататын молекулалардың үлесін анықтайды.  функциясы нормалау шартын   қанағаттандырады.

         Максвелдің бөліну  функциясы 9.1 Суретінде көрсетілген және келесі формуламен өрнектеледі:

                               .                                            (10.4)

         (10.4) формуласынан көретініміз, бұл функцияның түрі газдың тегіне (молекула массасына ) және күй параметріне (Т температурадан) тәуелді екенін көреміз.

Кез келген таңдап алынған молекуланың жылдамдығының   интервалында жату ықтималдылығы   тең.

                      10.1 Сурет

 

Максвелл таралуының негізгі қасиеттері:

-        молекулалардың өте аз үлесі ғана өте кіші және өте үлкен жылдамдықтарға ие болады;

-         функциясының максимумына сәйкес келетін  ықтималдық жылдамдық болады, сондықтан молекулалардың едәуір бөлігі жылдамдыққа жақын жылдамдықпен қозғалады

                                    ;                                              (10.5 )

-          таралу қисығының симметриялы болмауына байланысты жылдамдығы -тан жоғары молекулалардың үлесі  жылдамдықтағы молекулалар үлесіне қарағанда әрдайым жоғары болады. Бұл диспропорция температура артқан сайын күшейеді  ( функциясы графигінде Т₁ және Т₂-ге арналған қисықтар).

-          таралу функциясын біле отырып, жылдамдыққа тәуелді кез келген физикалық шаманың орташа мәнін анықтауға болады.

         Орташа арифметикалық жылдамдық 

      .                            (10.6)

         Орташа квадраттық жылдамдық  

 ;    ;    .                  (10.7)

 таралуы бөлшектердің бір-бірімен өзара қалай әсерлескеніне тәуелсіз. Ол тепе-теңдік күйдің орнығу процесінде бөлшектердің энергиямен алмасу қабілетімен анықталады.

Максвелл заңында қисықтың түрі температураға байланысты болады. Жүйенің температурасы жайлы жылдамдықтары Максвелл заңы бойынша таралатын жүйедегі бөлшектердің жылулық (хаосты) қозғалысы орныққан жағдайда айтуға болады.

 

10.3  Сыртқы потенциалды өрістегі бөлшек үшін  Больцман бөлінуі

 

        Жылулық қозғалыс кезінде бөлшектің қозғалыс бағыттары тең ықтималды, ал әр бөлшектің орнында болатын өзгерістер кездейсоқ сипатқа ие. Сондықтан бөлшектің сол немесе басқа орында болу ықтималдылығы жөнінде айтуға тура келеді.

         Идеал газ V көлемді алып тұр және T температурада тепе-теңдік күйде тұр деп айтайық. Сыртқы өріс жоқ кезде кез келген молекуланың орналасуы тең ықтималды. Сондықтан газ барлық көлемде бірдей  концентрациямен таралады.

         Егер газ сыртқы күш өрісінде орналасқан болса, газ бөлшектері осы өрістің әсеріне ұшырайды. Газдың тығыздығы мен қысымы әр жерде әртүрлі мәнге ие болады. Сыртқы күш өрісі потенциалды және тек бір  z  бағытында ғана әсер ететін жағдайды қарастырайық. Бөлшектің потенциалдық энергиясын  деп белгілейік. Жылулық тепе-теңдік жағдайында сыртқы күш өрісінің әсеріне түскен газ бөлшектерінің концентрациясы                             

                                                                                        (10.8)  

заңы  бойынша өзгереді. Бұл қатынас Больцман заңы деп аталады.                        Жердің тартылыс өрісін қарастырайық. Жер бетіне жақын жерде молекуланың потенциалдық энергиясы  .           екенін ескерсек, жер бетінен z биіктіктегі газдың қысымының өрнегін аламыз:                                 

                                        .                            (10.9)

Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады. Оны едәуір сиретілген газдар қоспасы (ауа) үшін де қолдануға болады.

         Бұл екі қарастырылған таралуларды Максвелл-Больцман заңы деп біріктіріп қарастыруға да болады. Нақты газдар үшін ол тек бір-бірінен алыс қашықтықтағы молекулалар арасында өзара әсерлесуді ескермеген кезде ғана қолданылады. Өте төмен температураларда (азғындалған газдар аймағы) молекулалардың қозғалысы классикалық заңдарға бағынбайды.

 

          10.4 Энергияның еркіндік дәрежелері бойынша біркелкі бөліну заңы. Еркіндік дәрежелері

 

          Молекуланың орташа энергиясы

                                                                                                (10.10)

молекуланың тек ілгерілемелі қозғалысының энергиясын ғана көрсетеді. Алайда молекулалардың  ілгерілемелі қозғалысымен қатар, молекулалардың айналуы және молекуланың қозғалыс құрамына кіретін атомдардың тербелуі де мүмкін. Қозғалыстың бұл екі түрі қандай да бір энергия қорымен байланысты болады, ал бұл энергияны анықтауға статистикалық физика тағайындайтын энергияның молекуланың еркіндік дәрежелері бойынша біркелкі таралуы жөніндегі қағида мүмкіндік береді.

         Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі таралу заңы -  классикалық жүйелерге қолданатын статистиканың негізгі заңдарының бірі. Механикалық жүйенің еркіндік дәрежелері саны деп жүйенің орнын анықтауда мүмкіндік беретін тәуелсіз координаталардың жиынтығын айтады. Материалдық нүктенің кеңістіктегі орны оның үш координаттарының мәндерімен анықталады. Газдардың жылу сыйымдылығын өлшегенде атомдарды материалдық нүктелер деп есептеуге болады. Олай болса, бір атомды молекулалар үш ілгерілемелі еркіндік дәрежеге, екі атомды молекулалар – үш ілгерілемелі  және екі айналмалы, көп атомды молекулалар және абсолютті қатты дене – үш ілгерілемелі және үш айналмалы еркіндік дәрежесіне ие болады. Жылулық тепе-теңдік жағдайында молекуланың әр еркіндік дәрежесіне   тең орташа бірдей кинетикалық энергиядан келеді. Мұндағы,    - Больцман тұрақтысы. Екі немесе көп атомды молекулалар айналмалы және тербелмелі қозғалыстар жасайды. Тербелмелі қозғалыстың болуы кинетикалық энергияның потенциалдық энергияға ауысуынан және керісінше болуымен байланысты. Молекуладағы атомның тербеліс энергиясын ескерсек, орташа кинетикалық және орташа потенциалдық энергиясын қарастыруымыз қажет. Молекуланың толық энергиясы

 ,                                               (10.11)

мұндағы  i – ілгерілемелі, айналмалы және екі еселенген тербелмелі еркіндік дәрежелері сандарының қосындысы:

                                          .                                   (10.12)

          Атомдардың арасында  қатаң байланысы бар молекула  үшін    i  саны молекуланың еркіндік  дәрежелерінің санына тең   болады.

 

          11- дәріс . Ішкі энергия. Термодинамиканың  бірінші бастамасы

 

         Дәрістің мақсаты:

-                     идеал  газдың  молекула-кинетикалық теориясы негізінде  ішкі энергияны;

-         жылулық процестер үшін энергияның сақталу заңын оқып үйрену.

 

          Идеал газ молекулалары қашықтықтан әрекеттеспейтін болғандықтан, мұндай газдың ішкі энергиясы жеке молекулалардың энергияларының қосындысынан тұрады. Демек, идеал газдың бір киломолінің ішкі энергиясы Авагадро санын бір молекуланың орташа энергиясына көбейткенге тең болады:

                 .                                                  (11.1)

         Массасы  m газдың ішкі энергиясы  газдың бір молінің энергиясын m массадағы  киломольдердің санына  көбейткенге тең болады:

.                                             (11.2)

      Сонымен (11.2) өрнектен берілген газдың массасы үшін ішкі энергия  газ молекуласының еркіндік дәреже көрсеткіші өзгермейтін болса, оның абсолют температурасына тура пропорционал екендігі көрінеді.

 

        11.1 Идеал газдың жылу сыйымдылығының молекула-кинетикалық теориясы және оның шектелуі

 

         Қандай да бір дененің жылу сыйымдылығы деп оның температурасын бір градусқа көтеру үшін керекті  жылу мөлшеріне тең шаманы айтады. Егер де денеге берілген dQ жылу мөлшері оның температурасын dТ шамасына арттыратын болса, анықтама бойынша жылу сыйымдылық

 

                                                 .                                                (11.3)   болады. (11.3)    шамасының өлшем бірлігі Дж/K.  Заттың бірлік массасының жылу сыйымдылығы меншікті жылу сыйымдылық деп аталады. Оны біз с әрпімен белгілейтін боламыз және өлшем бірлігі Дж/К· кг .

                                                       .                                          (11.4)

           Заттың киломолінің жылу сыйымдылығын с әрпімен белгілейміз. с-нің өлшем бірлігі Дж/К·моль.

                                                       ,                                                   (11.5) 

мұндағы - зат мөлшері.

           Заттың киломолінің жылу сыйымдылығы мен осы заттың меншікті сыйымдылығының арасындағы байланыс:

                                                    .                                                     (11.6)

       Жылу сыйымдылығының шамасы денені қыздыру шарттарына тәуелді болады. Қыздыруды көлем  немесе қысым  тұрақты болған жағдайда жүргізгендегі жылу сыйымдылықтың айрықша маңызы бар. Бірінші жағдайда жылу сыйымдылық - тұрақты көлем кезіндегі жылу сыйымдылық , екінші жағдайда - тұрақты қысым  кезіндегі жылу сыйымдылық  деп аталады.

       Егер қыздыру тұрақты көлем кезінде болатын болса, онда дене сыртқы денелерге қарсы жұмыс жасамайды, сондықтан термодинамиканың бірінші бастамасы бойынша  барлық жылу дененің ішкі энергиясын арттыруға жұмсалады:

 .                                      (11.7)

       Демек, тұрақты көлемде идеал газдың киломолінің жылу сыйымдылығын алу үшін газдың ішкі энергиясының (11.2) өрнегін температура бойынша дифференциалдап, былай жазамыз:

                      .                                          (11.8)

          Осы өрнектен көріп отырғанымыздай, тұрақты көлемде идеал газдың жылу сыйымдылығы газ күйінің параметрлеріне, олардың ішінде температураға, тәуелсіз тұрақты шама болып шықты.

          Егер газды қыздыру тұрақты қысымда өтетін болса, онда газ ұлғаяды да сыртқы денелерге оң жұмыс жасайды. Демек, бұл жағдайда газдың температурасын бір градусқа арттыруға тұрақты көлем кезіндегіге қарағанда жылу көбірек керек болады, өйткені жылудың бір бөлігі газдың істейтін жұмысына кетеді. Сондықтан, тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылық тұрақты көлемдегі жылу сыйымдылықтан артық болуы керек.

          Бір киломоль газдың тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылығы:

         ,             (11.9)

 қосылғышы, жоғарыда көргеніміздей, киломоль газдың тұрақты көлем кезіндегі жылу сыйымдылығын береді. Сондықтан  (11.9) формуласын мына түрде жазуға болады:

                                               ,                                            (11.10)

шамасы,  р тұрақты болып, температура бір градусқа артқан кездегі киломоль көлемінің өсімшесі болып табылады.  күй теңдеуінен . Осы өрнекті Т (р=const) бойынша дифференциалдап, мынаны аламыз:    осы нәтижені (11.10)-ге қойып, мынаны аламыз:

                                              .                                             (11.11)

          Сонымен, идеал газдың киломолінің тұрақты қысымда бір градусқа арттырған кезде оның жасайтын жұмысы газдың универсал тұрақтысына тең екен.

         (11.10) формуласын ескеріп,  үшін  мынадай өрнек аламыз:

                                             .                                          (11.12)

         (11.11)-ті (11.8)-ге бөліп, әрбір газға тән -нің -ге қатынасын табамыз:

                                                   .                                               (11.13)

         Бұл өрнектен байқағанымыздай,  шамасы молекуланың еркіндік дәрежесінің саны мен сипаты арқылы анықталады.

 

 

11.2 Қайтымды және қайтымсыз жылу процестері

 

         Денелер жүйесі немесе жай жүйе деп  біз қарастырып отырған денелердің жиынтығын айтамыз. Кез келген жүйе температура, қысым, көлем және т.с.с. мәндері арқылы айырылатын әртүрлі күйде бола алады. Жүйенің күйін сипаттайтын осындай шамалар күй параметрлері деп аталады.

         Жүйенің тепе-тең күйі деп жүйенің барлық параметрлері, сыртқы жағдайлар өзгермей қалған кезде жеткілікті уақыт бойы тұрақты болып қалатын белгілі мәндерін сақтайтын күйін айтамыз. Тепе-тең күйлердің үздіксіз тізбегінен құралған процесс тепе-тең процесс деп аталады.  Тепе-тең күй  ұғымы мен қайтымды процесс ұғымы  термодинамикада үлкен рөл атқарады. Қайтымды процесс деп  кері бағытта өткізуге болатын процесті тура бағытта өткізгенде жүйе қандай күйлерден өтсе, кері бағыттағы сондай күйлер тізбегінен өтетін процесті айтады. Қайтымды процеске тек тепе-тең процесс жатады.

 

11.1 Сурет

 

          Қайтымды процестің қасиеті мынадай болуы тиіс: егер жүйе тура бағыттағы процестің бір элементар учаскесінде  жылу алып,  жұмыс өндірсе (11.1 суретті қара), онда кері бағыттағы процестің сондай учаскесінде жүйе  жылу береді де, оған   жұмыс орындалады. Сол себептен қайтымды процесс әуелі бір бағытта, сонан соң кері бағытта өткеннен кейін және жүйенің алғашқы күйіне қайтқаннан кейін жүйені қоршаған денелерде ешқандай өзгеріс қалмауы тиіс.

          Тепе-тең емес процестер әрқашан да қайтымсыз процес, дәлдеп айтқанда, нақты процестер қайтымсыз процестер болады. Олар мейлінше баяу өте отырып, қайтымды процестерге тек жуықтай алады.

          Дөңгелек процесс (яғни, цикл) деп, жүйе бірсыпыра өзгерістерге ұшырағаннан кейін алғашқы күйіне қайтып келетін процесті айтады. Графикте мұндай цикл тұйық қисық сызықпен кескінделеді (11.2 суретті қара).

 

11.2 Сурет

 

          Дөңгелек процесс кезінде орындалатын жұмыс сан жағынан қисықпен қоршалған ауданға тең болады. 1-2 учаскесіндегі жұмыс оң және сан жағынан алғанда, оң жаққа көлбей штрихталған ауданға тең (сағат тілі бағытында орындалатын цикл қарастырылып отыр). 2-1 учаскесіндегі жұмыс теріс және сан жағынан солға қарай көлбей штрихталған ауданға тең. Демек, тұтас цикл ішіндегі жұмыс сан жағынан қисықпен қоршалған ауданға тең болады да, тура бағыттағы циклде (яғни сағат тілі бағытында орындалатын циклде) оң, ал оған кері бағытта теріс болады.

         Циклді орындағанан кейін жүйе алғашқы күйіне қайта келеді. Сондықтан күйдің кез келген функциясының, атап айтқанда, ішкі энергияның мәндері циклдің басында және соңында бірдей болады.

 

11.3 Термодинамиканың бірінші бастамасы

 

Қандай да бір дененің толық энергиясынан тұтастай қозғалысының кинетикалық энергиясы мен сыртқы күш өрісіндегі потенциалдық энергиясын шығарып тастағанда қалған энергия оның ішкі энергиясы деп аталады.

Демек, ішкі энергия түсінігіне молекулалардың хаосты қозғалысының кинетикалық энергиясы, молекулалардың өзара әсерлесуінің потенциалдық энергиясы және ішкі молекулалық энергия кіреді екен.  Ішкі энергия негізінен екі түрлі процестің: дененің А жұмыс істеуі мен денеге берілген Q жылу мөлшерінің есебінен өзгере алады. Жұмыс істеу жүйеге әсер етуші сыртқы денелердің орын ауыстыруымен қоса жүреді.

Денеге жылу беру сыртқы денелердің орын ауыстыруына тәуелді емес. Бұл жағдайдағы ішкі энергияның өзгерісі ыстығырақ дененің жеке молекулаларының салқынырақ дененің молекулаларына қарсы істеген жұмысының әсерінен болады. Бір денеден екінші денеге энергияның берілуіне әкелетін микроскопиялық процестердің жиынтығы жылу берілуі деп аталады.

         Жүйе мен қоршаған ортаның арасындағы энергия алмасуының екі тәсілі бар деп тұжырымдалатын термодинамикадағы энергияның сақталу заңы физиканың негізгі заңдарының бірі болып табылады: 

Жүйеге берілген жылу мөлшері және жүйеде атқарылған жұмыс жүйенің ішкі энергиясын өзгертуге жұмсалады

           ,немесе,                                                    (11.14)

мұндағы  d – жүйеде атқарылған жұмыс;

               d– сыртқы күштердің атқарған жұмысы.

         Ішкі энергия жүйенің күй функциясы болып табылады. Оның өзгерісі тек бастапқы және соңғы күйлеріне байланысты және бір күйден екінші күйге өту тәсіліне тәуелсіз.

         Жылу мен жұмыс күйлерге ғана тәуелді болып қалмайды, сондай-ақ процестің түріне байланысты болады; олар процестің функциялары болып табылады.

 

         11.4 Жылу машиналары және олардың ПӘК-і. Карно циклі. Карно теоремасы

 

         Жылу машиналары деп жүйенің ішкі энергиясының бір бөлігін механикалық энергияға айналдыратын және соның есебінен жұмыс істейтін құрылғыларды айтады.

Барлық жылу машиналарында отынның энергиясы, алдымен жоғарғы температураға дейін қыздырылған газдың немесе будың ішкі энергиясына өтеді. Ұлғаю барысында газ сыртқы күштерге қарсы жұмыс атқарады және салқындайды, яғни оның ішкі энергиясы азаяды. Бұл газдың ішкі энергиясының бір бөлігінің механикалық жұмысқа айналғанын білдіреді. Газдың ішкі энергиясының механикалық энергияға айналмай қалған бөлігі, салқындатқыш рөлін атқаратын тоңазытқыш деп аталатын сыртқы ортаға беріледі. Сонымен, барлық жылу машиналарының құрылымы үш негізгі бөліктен тұрады: отынның энергиясы бөлініп шығатын қыздырғыш; бу немесе газ болып табылатын жұмыс денесі; пайдаланылмай қалған жылу мөлшерін алатын суытқыш. (11.3 суретті қара) жылу машиналары жұмысы жүрісінің сызбанұсқасы келтірілген. 

 

11.3 Сурет

 

Жұмыс денесі қыздырғыштан  жылуды алып, салқындатқышқа  жылуды береді және осы жылу мөлшерлерінің айырмасы  пайдалы жұмысты береді. Жылу қозғалтқышының тиімділігі оның пайдалы әсер коэффициентімен сипатталады

                                .                                         (11.15)

          (11.15) өрнегі жылу машиналарының ПӘК-і әрқашан бірден кіші болатынын көрсетеді. Бұл қорытынды термодинамиканың бірінші бастамасының салдары болып табылмайды, ол негізгі заңдардың тағы бір түрі термодинамиканың екінші заңының мазмұнын сипаттап береді.  Бұл заңның басқа тұжырымдамалары: 

- тек қана жұмыс өндіретін немесе бір жылулық резервуармен энергия алмасуын жасайтын циклдік процесс болуы мұмкін емес (У.Томсон);

-       екінші текті мәңгі қозғалтқыш болуы мүмкін емес  (В.Оствальд);

-  салқын денеден ыстық денеге жылу берілуі мүмкін болатын циклдік процесс болуы мүмкін емес (Р.Клаузиус).

          Екінші бастаманың эмпирикалық тұжырымдамалары математикалық түрде тұжырымдалмайды. Олар бір-біріне эквивалентті. 

          Карно циклі барлық дөңгелек процестердің ішінде ерекше орын алады. Ол бір қыздырғыш   пен бір салқындатқыш  арқылы арқылы қайтымды түрде орындалатын бірден-бір цикл. Карно циклі екі изотерма және екі адиабатадан тұрады. Жұмыс денесін идеал газ деп алсақ, қайтымды Карно циклі үшін ПӘК-і                                       

                                         ,                                             

                                                  .                                                 (11.16)    

               Карно теоремасы:

-     қайтымды Карно циклінің ПӘК-і жұмыстық дененің табиғатына және осы циклді жасайтын жүйенің құрылғысына тәуелсіз, ол тек қыздырғыш  пен салқындатқыштың  температуралары арқылы анықталады;

-    қайтымсыз машиналардың ПӘК-і (қайтымсыз цикл бойынша жұмыс істейтін) қайтымды машиналардың ПӘК-не қарағанда кіші, яғни . Олай болса,

                             .                                               (11.17)

          Макрожүйелерде нақты қайтымды процестер болуы мүмкін емес, сондықтан (11.17) өрнегі асимптотикалық сипатқа ие, яғни дәл мәнін көрсету мүмкін емес.

          Карно теоремасы (11.17) термодинамиканың екінші заңының математикалық өрнегін береді, ол бір қыздырғышы мен бір салқындатқышы бар тұйық процестер үшін ғана қолданылады. (11.17)-гі теңдік белгісі қайтымды процестер үшін, теңсіздік белгісі – қайтымсыз процестер үшін қойылады.

          Кез келген цикл жағдайында Карно теоремасының жалпылама түрі Клаузиус теңсіздігін береді (Клаузиус теоремасы)  

                                                          .                                                                (11.18) 

 

         12 дәріс. Термодинамиканың екінші   бастамасы. Энтропия және оның қасиеттері

 

Дәрістің мақсаты:

-                    термодинамикалық үрдістердің өту бағыттарын көрсету үшін энтропия ұғымын енгізіп, оған түсінік беру;

-         термодинамиканың екінші бастамасын  оқып  үйрену.

 

          Термодинамиканың екінші заңы табиғаттағы өтетін процестердің бағытын анықтайды.  Екінші бастама бірінші бастама сияқты бірнеше тәсілдермен тұжырымдалуы мүмкін. Ең айқынырақ түрде тұжырымдап айтқанда екінші бастама: жалғыз-ақ нәтижесі жылудың салқын денеден ыстық денеге ауысуы болып келетін процестерді жүзеге асыру мүмкін емес.

         Больцманның тағайындауы бойынша, энтропияның қарапайым статистикалық түсініктемесі бар.  Егер бір емес, бірқатар күйдің ықти-малдылығы бірдей және ең үлкен болса, онда тұйықталған жүйе мұндай күйлердің біреуінен басқаларына көше алады. Сөйтіп, тұйықталған жүйенің энтропиясы мен ықтималдылығының қасиеттері бірдей: олар не арта алады, не өзгеріссіз қала береді.

          Келтірілген пайымдаулардан  жүйенің энтропиясы мен ықтимал-дылығының арасында нақтылы байланыс болуға тиіс деген қорытынды шығады. Больцман бұл қатыстың түрі мынандай екенін көрсетті:

                                                     ,                                              (12.1)

 Мұндағы k - Больцман тұрақтысы, ал  W- жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдылығы, ол шаманы сол күйді жүзеге асыруға болатын түрліше тәсілдердің саны деп түсінуге тиіспіз.

           Термодинамиканың екінші заңының барлық қаралған тұжырымдамалары процестің мүмкіндіктерін талдау үшін энергия мөлшерінің сақталуының жеткіліксіз екенін көрсетеді. Энергия сандық түрде ғана емес, сапалық түрде де сипатталуы қажет. Энергияның сапасын анықтайтын және термодинамиканың екінші заңындағы шектеулерді сандық түрде сипаттайтын шама S энтропия болып табылады.

          Термодинамиканың екінші заңының жалпылама тұжырымдамасы энтропия ұғымымен байланысты. Егер жүйе оқшауланған болса, яғни қоршаған ортамен жылу алмаспайтын болса ондай жүйенің энтропиясы:

                                          , .                                              (12.2)

           Барлық нақты процестердің барлығы қайтымсыз болғандықтан оқшауланған жүйеде энтропия әрдайым артады. Энтропияның артуы жүйенің ықтималдылығы аз күйден ықтималдылығы көп күйге, яғни тепе-теңдік күйге ауысуын көрсетеді.

          Бірақ флуктуациялар да болуы мүмкін. Оқшауланған жүйедегі энтропияның арту заңы статистикалық сипатқа ие.

          (12.1) –да математикалық түрде өрнектелген термодинамиканың екінші заңы оған дейін қарастырылған тұжырымдамалармен астасады.

          Жылу машиналарының жұмысын талдасақ, жүйеге dQ жылу түрінде берілген барлық энергияны dA жұмысқа айналдыру үшін оның қандай да бір бөлігі жеткілікті , және неғұрлым аз болса, соғұрлым энтропия көп болады.  Бұл жағдай энтропияны жұмыс істеу қабілетінің өлшемі деп сипаттауға мүмкіндік береді. Жүйенің энтропиясының артуы табиғи процестердің ерекше белгісі болып табылады және энергия сапасының төмендеуіне алып келеді.

          Кез келген қайтымды цикл үшін Клаузиус теоремасын (12.2) жазайық

                                             .                                                      (12.3)

 (12.3) интегралдың нөлге тең болуы   шамасы қандай да бір  S  күй функциясының толық дифференциалын береді. Сондықтан     

                             және      .                                   (12.4)

          (12.4) формуласын термодинамикадағы энтропияның  анықтамасы ретінде қарастыруға болады.

           (12.4) өрнектен туындайтын энтропияның кейбір қасиеттері:

- жүйенің энтропиясы - аддитивті шама  Мұның мәнісі: жүйе энтропиясы оның жеке бөліктерінің энтропияларының қосындысына тең;

- жылу алмасусыз жүретін қайтымды процесте  – адиабаталық процесте- энтропия тұрақты болады;

- процестің энтропиясы қандай да бір тұрақты шамаға дейінгі дәлдікпен анықталуы мүмкін.

          Қайтымды процестегі энтропияның өзгерісі (12.1) және  (12.2) қаты-настары негізінде есептеледі

                                              .                                           (12.5)

Жылулық процестерді талдау үшін  координат осьтері ретінде T және S күй функциялары алынатын TS – диаграммасы қолданылады.

 

           13 -дәріс. Тасымалдану құбылыстары

 

      Дәрістің мақсаты:

-       тасымал құбылыстарымен танысу;

-       тасымал құбылыстарының ортақ заңдылықтарын, механизмдерін және жеке сипаттамаларын түсіндіру.

 

         13.1 Тасымалдану құбылыстарының жалпы сипаттамалары

 

Қалыпты жағдайда газдың қысымы мен температурасы қарастырып отырған көлемнің барлық жерінде бірдей болады. Осыған сәйкес қалыпты жағдайда осы көлемде газ молекулалары бірыңғай орналасады, яғни молекулалар саны қарастырылып отырған көлемнің барлық жерінде бірдей болады. Бірақ мұндай орналасу кейбір сыртқы себептерден өзгеріске ұшырайды. Дәлірек айтқанда молекулалардың жылулық қозғалысының және сол қозғалыс кезінде молекулаларды бір жерден екінші жерге көшіріп отырудың салдарынан, олар бастапқы күйіне қайта оралуы мүмкін. Осындай қозғалыстың саладарынан молекулалар бір-бірімен соқтығысып, өздерінің жылдамдықтарының бағыты мен шамасын өзгертеде. Сөйтіп молекулалар үздіксіз бір-бірімен араласып және соның салдарынан газ күйін сипаттайтын параметрлер өзара теңесіп отырады. Мұндай процестерді  тасымал құбылыстары деп атайды және бұл құбылыстың нәтижесінде энергияның, массаның, импульстің кеңістіктік тасымалдануы жүреді.

Тасымалдану құбылыстарына:  диффузия, жылу өткізгіштік және ішкі үйкеліс құбылыстары жатады.

Берілген көлемде екі түрлі газ немесе молекуланың саны әртүрлі біртекті газ болсын. Олар молекулалардың жылулық қозғалысының әсерінен бір-бірімен араласып, нәтижесінде екі газдағы молекулалар саны теңеседі.  Яғни, газ молекулалары ретсіз қозғалып отырады, осыдан барып тиісіп тұрған әр текті екі газ бір-бірімен араласады, яғни диффузияланады. Сөйтіп температура алмасуының әсерінен жылу өткізгіштік құбылысы пайда болады. Ең соңында газдық қабаттар әртүрлі жылдамдықпен қозғалғанда олардың арасында  үйкеліс күші пайда болады. Бұл үйкеліс күші газ қабаттарына жанама бағытпен әсер етеді. Сондықтан бұл құбылыс газ қабаттарының ішкі жылдамдықтарының теңесуі болғандықтан, ішкі үйкеліс  құбылысы деп аталады.

 

13.2 Тасымалдану құбылыстарының феноменологиялық теңдеулері

 

          Тасымал құбылыстары жүйені тепе-теңдікке әкелетін процестермен ғана емес, шексіз уақытта жүйені тепе-теңдікте ұстап тұратын сыртқы әсерлерге де байланысты. Мұндай жағдайда олар стационар болып табылады (яғни уақытқа тәуелсіз).

Тасымал процестерінің интенсивтілігі сәйкес шаманың ағынымен сипатталады.

Қандай да бір шаманың ағыны деп бірлік уақыт ішінде қандай да бір бет арқылы өтетін осы шаманың мөлшерін айтады (мысалы, масса ағыны  , импульс ағыны  және т.б.).

         Ағын – скаляр алгебралық шама, оның таңбасы ағын оң болып саналатын бағытты таңдау арқылы анықталады.

          Диффузия деп жылулық қозғалыс салдарынан ортаның тығыздығы жоғары жерінен тығыздығы төмен жерге қарай заттың тасымалдану процесін айтады.

         Қандай да бір ортада  осі бойынша қандай да бір құраушының  концентрациясы біркелкі таралмайтын ортаны қарастырайық.  концентрацияның өзгеру шапшаңдығы  ( – берілген құраушының концентрациясының градиентінің  осіне проекциясы) туындысымен сипатталады. Температура, қорытқы концентрация  (тепе-теңдік күй) және қысым барлық жерде бірдей. Мұндай кезде молекулалардың  ағыны, сондай-ақ концентрацияның азаю бағытында берілген құраушының масса ағыны  пайда болады.   осіне перпендикуляр  бет арқылы өтетін масса ағыны эксперименттік түрде

                                            ,                                          (13.1)

мұндағы – -құраушының парциал тығыздығы;

                – берілген құраушының молекуласының массасы;

               – диффузия деп аталынатын пропорциналдық коэффициент.

         (13.1) теңдеуі Фик заңы деп аталады. Минус таңбасы ағынның орталық берілген құраушысының тығыздығы (концентрациясы) азаю жағына бағытталғанына байланысты қойылады.

         Егер жүйеде температура біркелкі таралмаса (), онда температураның азаю жағына қарай  жылу ағыны пайда болады                                                       ,                                                    (13.2)

мұндағы – пропорционалдық коэффициент, ол ортаның қасиеттеріне  тәуелді және  жылуөткізгіштік деп аталады.

Бұл  (13.3)  қатынасы  Фурье  заңы деп аталады және орта бөлшектерінің хаосты қозғалысынан болатын жылу алмасу процесі – жылуөткізгіштікпен сипатталады.

Егер газ тәрізді ортада көршілес қабаттардың жылдамдықтары бірдей болмаса, онда қабаттан қабатқа (қабат қозғалыстарының бағытына көлденең) молекулалардың импульсі тасымалданады.  осіне перпендикуляр бет арқылы өтетін  импульс ағыны

                                    .                                                     (13.3)

         Бұл (13.3) теңдеуі Ньютон заңы деп аталып, импульс тасымалы тұтқырлықты немесе ішкі ағынды сипаттайды. Пропорционалдық коэффициент болып табылатын    шамасын ортаның динамикалық тұтқырлығы деп аталады.

         Сонымен, диффузияда ортада қабаттан қабатқа масса, жылу өткізгіштікте – энергия, тұтқырлықта – импульс беріледі. Фик, Фурье және Ньютон заңдары эмпирикалық болып табылады. Олардың теориялық негіздемесін молекулалық физика түсіндіреді.

        

        13.3 Соқтығысулардың орташа саны және еркін жолының орташа ұзындығы

 

         Жылулық қозғалыстағы газ молекулалары бір–бірімен үздіксіз қозғалыста болады.  Бірінен соң бірі болатын екі соқтығысу арасындағы уақытта молекула ι еркін жүру жолының ұзындығы деп аталатын қайсыбір жол жүреді.  Еркін жүру жолы - кездейсоқ шама. Соқтығысу кезінде екі молекуланың центрлерінің арасындағы ең минимал қашықтық молекуланың эффективтік диаметрі деп аталады. Эффективтік диаметр молекулалардың жылдамдықтары артқан кезде, яғни температура артқан кезде, шамалап азаяды.  σ =πd²  шамасы молекуланың эффективтік қимасы деп аталады.

1 c  ішінде молекула орташа есеппен < υ > орташа жылдамдыққа   тең жол жүреді. Егер бір секунд ішінде ол z рет соқтығысатын болса, онда молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы :

                                                   .                                           (13.4)

          Соқтығысулардың z  орташа санын есептеп шығару үшін, қарас-тырылып отырған молекуладан басқа молекулалардың барлығы өз орнында қозғалыссыз қалады деп ұйғаралық. Қозғалыстағы молекула тыныштықта тұрған молекуламен соқтығысып, келесі соқтығысқанға дейін ол түзу сызықты қозғалыста болады  Бір секунд ішінде молекула < υ >-ға тең жол жүреді. Осы уақыттың ішінде тыныш тұрған молекулалармен соқтығысу санының, центрлері ұзындығы < υ >, радиусы d және көлемі πd²·υ  болатын сынық цилиндрдің ішінде қалатын молекулалардың санына тең болатындығы сөзсіз. Осы көлемді бірлік көлемдегі n молекулалар санына  көбейтіп, қозғалыстағы молекуланың бір секунд ішінде қозғалмай тұрған молекулалармен соқтығысуларының орташа санын аламыз: . Қажетті есептеулер көрсеткендей, молекулалардың салыстырмалы қозғалысының орташа жылдамдығы молекулалардың ыдыстың қабырғасына  қатысты алынатын жылдамдығынан екі есе артық болады. Сондықтан соқтығысулардың бірлік уақыттағы орташа саны  тең. Онда молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы    

                               .                                                           (13.5)

Яғни, молекулалардың n концентрациясына кері пропорционал.

 

             13.4 Тасымалдану құбылыстарының газдар үшін молекула-кинетикалық теориясы: жылу өткізгіштік, ішкі үйкеліс, диффузия. Тасымалдану коэффициенттері

 

Тасымал құбылыстарын сандық түрде талдау үшін молекула қозғалысының кинематикалық сипаттамаларын игеру қажет:

          - молекуланың эффективті диаметрі d және соқтығысудың эффективті қимасы  ;

- газдың бір молекуласының бірлік уақыт ішінде алатын орташа соқтығысу саны ;

- молекулалардың орташа еркін жүру жолы

                                 .                                            (13.6)

  шамасы бір молекуланың молекулалық қасиетін (бұл энергия, импульс, концентрация, заряд және т.б. болуы мүмкін) сипаттайды делік.

Ортада осы шаманың  осі бойымен градиенті бар деп есептейміз.

                            13.1 Сурет

  осіне перпендикуляр  бетті (13.1 суретті қара) бөліп алып, жылулық қозғалыс салдарынан осы бет арқылы өтетін  шамасының  қорытқы ағынын есептейік.  бетті тек соқтығысудың соңғы мезетінде беттен орташа еркін жүру жолынан аспайтын арақашықтықта орналасқан молекулалар ғана қиып өтетінін ескеру керек. Осылайша  осі бойымен (немесе оған қарама-қарсы) бағытталған ағынды аламыз:

      .        (13.7)    

         (13.7) теңдеуі  бет арқылы өтетін  шамасының ағынын анықтайтын тасымал құбылыстарының негізгі теңдеуі болып табылады. (13.7) теңдеуінен Фик, Фурье және Ньютон заңдарын шығарып аламыз. 

Молекулалар қандай да бір көлемде біркелкі таралған делік, олардың барлығы бір-бірінен өздерінің механикалық параметрлері бойынша ерекшеленеді. Молекулалардың қандай да бір сортының концентрациясы .        (13.7) теңдеудегі  шамасы бір молекулаға қатысты сипаттама екенін ескереміз     

                                                ,                                                            (13.8)

мұндағы – молекулалардың тепе-теңдік концентрациясы.

                           ,                          (13.9)

 мұндағы                                 .                                       (13.10)

         Біз  диффузия шамасы үшін өрнекті алдық.

         Жылуөткізгіштік жағдайында  молекулалардың жылулық қозғалысының орташа энергиясы                                                     

                 .                                   (13.11)

       Тасымал теңдеуі мынадай түрге ие болады:

        ,       (13.12)

                                       ,                                           (13.13)

мұндағы – жылуөткізгіштік;  – тығыздық;

        – ортаның изохоралық меншікті жылусыйымдылығы.

Тұтқырлық жағдайында  . Сондай-ақ,

                 ,                         (13.14)  

                                               .                                      (13.15)

(13.10), (13.12) және (11.13) теңдеулерінен,  ,   екені шығады.

         Тасымал теңдеулеріндегі коэффициенттерінің арасындағы байланыс тасымал құбылыстарының физикалық табиғатының ұқсастығына байланысты    және олардың барлығы (13.7) түріндегі бірдей теңдеулермен сипатталады.

        

14    - дәріс. Тұтас орталар механикасы элементтері

 

Дәрістің  мақсаты:

         - классикалық  механикадағы қолданылатын  модельдер   туралы;

         - қатты денелердің деформациялары мен олардағы  заңдылықтарды оқып үйрену. 

        

         14.1 Нақты жүйелердің қарапайымдалған модельдері

        

         Классикалық механикада  үш негізгі модельдер:  1) материалдық нүкте; 2) абсолют қатты дене;   3) тұтас  орта кең  қолданылады.

         Бірінші модельде  макродененің өлшемдері, пішіні және  ішкі  құрылысы  ескерілмейді;  екінші модельде дененің  өлшемі мен  пішіні ескеріледі де,  ал дененің деформациясы мен ішкі  құрылысы ескерілмейді; ал үшіншіде  дененің өлшемі, пішіні және  деформациялануы  ескеріледі де, оның атомдық-молекулалық  құрылысы ескерілмейді.  Осы  аталған  модель-дер көптеген  мәселелер бойынша  қарастырылған  есептерді  шешуде тәжірибе  нәтижелерімен  абсолютті түрде болмаса да үлкен дәлдікпен  сәйкес келетінін көрсетеді.

 

14.2     Қатты  денелердің  деформациялануы

 

Денеге әсер ететін сыртқы күштердің  әсері тоқтатылғаннан кейін, дене  өзінің   бастапқы  пішініне және  өлшеміне қайтадан келе алатын  болса, онда  мұндай  деформация  серпінді  деформация  деп аталады. Сыртқы әсер  тоқтағаннан  кейін  денеде  қалатын деформацияларды  пластикалық  немесе қалдық  деформация  дейді.  Нақты  дененің  деформацияся  әрқашан  пластикалық  боолып  табылады, Өйткені  сыртқы күштің  әсері  тоқтатылғаннан кейін де  ол  толық  жоғалып  кетпейді.  Егер қалдық  деформациялар   аз  болса  онда  оларды  ескермеуге  болады да, мұндай  деформацияларды  серпінді деп  есептеу  керек.

 

14.3      Механикалық кернеу. Салыстырмалы деформация. Юнг  модулі. Гук заңы

 

         Серпінділік  теориясы  бойынша деформацияның  барлық (созылу немесе сығылу, ығысу,  бұралу, иілу) түрлерін  бір мезгілде орын алатын созылу (немесе  сығылу) және  ығысу  деформациясы деп  қарастыруға  болатыны   дәлелденеді.

         Ұзындығы      және көлденең қимасының ауданы  S  біртекті  стержен-нің ұштарына оның  осін  бойлай  күштері  әсер ету  салдарынан  стерженнің  ұзындығы  шамасына  өзгеретін  мысалды  қарастырайық.  Созылу  кезінде   оң,  сығылу кезінде  теріс мәнге ие болады.

         Көлденең қимасы ауданы  бірлігіне әсер ететін күшті  механикалық  кернеу  дейді, яғни:

                                            .                                                       (14.1)

Егер  күш  берілген  бетке түсірілген  нормаль  бойымен  бағытталса, онда  кернеу нормальдық, ал  күш бетке жанама  бойымен бағытталса, онда   - тангенциалды (немесе жанамалық)  деп аталады.

         Дененің  деформациялануы  дәрежесінің  сандық   мәнін  көрсететін   шаманы , оның  салыстырмалы деформациясы дейді. Сонымен, стерженнің ұзындығының  салыстырмалы өзгеруі (бойлық деформация)

                                               .                                                     (14.2)

Салыстырмалы көлденең созылуы ( сығылуы)

                                                ,                                                  (14.3)

мұндағы d – стерженнің диаметрі.

         Деформациялардың  (  және   )  таңбалары әрқашан әртүрлі болады (созылғанда  оң да, ал   теріс және  керісінше).  Тәжірибелерден мына  тәуелділік  шығады:

                                         ,                                                           (14.4)

мұндағы  -  Пуассон коэффициенті деп аталатын оң коэффициент, ол дене  материалына  байланысты.

         Ағылшын  физигі Р. Гук тәжірибе жүзінде аз деформациялар үшін                                         ,                                                                  (14.5)

болатынын  ашты. Мұндағы   Е  пропорционалдық коэффициенті   Юнг  моду-лі деп аталады.  (14.5)   өрнегінен,  Юнг модулі салыстырмалы  ұзаруы  бірге  тең механикалық  кернеуге  тең болатынын  көруге болады.   (14.2), (14.3)  

және  (14.1)  формулаларынан

                                      ,

немесе

                                     ,                                                    (14.6)

шығады.  Мұндағы  k  -  серпінділік коэффициенті.  (14.6 ) өрнегі де Гук заңын көрсетеді, яғни серпінді деформация кезіндегі  стерженнің  ұзаруы  оған әсер еткен  күшке  пропорционал болады.

 

14.4     Созылудың ( сығылудың) потенциалдық энергиясы

 

         Серпінді  созылған ( немесе сығылған) стерженнің  потенциалдық  энер-гиясы, осы деформацияны  тудыратын сыртқы  күштердің  жұмысына тең:

                                      ,

мұндағы    x  - стерженнің деформация кезіндегі абсолют  ұзаруы.  Гук заңын (14.6)  пайдаланып  және интегралдау  арқылы:

                                      ,                                                      (14.7)

аламыз, яғни созылған (немесе сығылған) стерженнің  потенциалдық  энер-гиясы  деформацияның  квадратына  пропорционал.

         Ығысу деформациясын,  тікбұрышты параллепипед  пішінді   білеуше  алып, оның  бетіне  жанама бойымен  күш түсіргенде пайда болатын  мысалдан  көрсетуге  болады. Сонда  ығысудың салыстырмалы деформа-циясы мына формуладан анықталады, яғни

                                        ,                                                         (14.8)

мұндағы    -  дененің параллель қабаттарының бір-біріне қатысты  абсолют ығысуы,  h -  қабаттар аралығы (кішкене  бұрыштар үшін  ).

 

15 - дәріс . Сұйықтар  механикасы элементтері

        

         Дәрістің  мақсаты:

         - сұйықтар  мен  газдарды тұтас орта ретінде  қарастырып ондағы  қысымдар  туралы;

         -  сұйықтар мен газдар ағысы кезіндегі орындалатын  заңдылықтарды  оқып  үйрену.        

 

         15.1  Сұйық және  газ  ішіндегі  қысым

 

         Гидроаэродинамика –  газдар мен сұйықтардың тепе-теңдікте болуы мен  қозғалысын,  олардың  өзара және  олардың айналып ағатын қатты дене-лермен   әсерлесуін оқып үйрететін  механика  бөлімі.

         Механикада  сұйықтар мен газдар өте жоғары  дәлдікпен, кеңістікте  алатын орнын үздіксіз толтыратын  тұтас денелер  ретінде  қарастырылады.

Газдардың  тығыздығы  қысымға  өте  байланысты. Сұйықтар мен  газдардың  сығылғыштығын  көптеген  есептерде    ескермеуге  болатындай болса, онда сығылмайтын  сұйық түсінігін  пайдалануға, яғни тығыздығы барлық жерде  бірдей және  уақыттың  өтуіне  қарай өзгермейтін  сұйық  деп  қарастыруға  болады.

         Егер  тыныштық күйде тұрған  сұйық ішіне жұқа пластинка қойсақ,  онда пластинканың  жан жағындағы  сұйықтың бөліктері  оның әр    элементіне    күшпен әсер етеді. Олар пластинканың қалай орналасқанына  тәуелсіз,  модульдері жағынан тең  бағыты пластинка  бетіне  перпендикуляр  және  қарама-қарсы болады.

         Сұйық тарапынан бірлік  бетке  нормаль  бағытта әсер  ететін күш  сұйықтың  р  қысымы деп аталатын  физикалық  шама боып табылады, яғни:

                                      .                                                          (15.1)

         Қысымның өлшеу  бірлігі – паскаль (1 Па = 1 Н/м²).

         Сұйықтардың (газдардың)  тепе-теңдік   күйі  үшін  Паскаль  заңы орындалады: тыныштық күйде  тұрған  сұйықтың кезкелген орнындағы  қысымы  бірдей және  оған түсірілген  қысым барлық  жаққа өзгеріссіз бірдей таралады.

         Ақпай тыныштықта тұрған сұйық ішіндегі  қысымға  сұйықтың салмағы  қалай әсер ететінін көрейік.  Тепе-теңдік жағдайда сұйықтың  горизонталь бойындағы нүктелердегі қысымы бірдей болуы керек,  әйтпесе  тепе-теңдік  болмас еді. Міне, сондықтан сұйықтың қабырғадан алыс  беті әрқашан  горизонталь болады. Сонда көлденең қимасы ауданы S биіктігі h және тығыздығы   сұйық  бағанының  салмағы , ал бағананың төменгі табанына түсетін қысымы

                                      ,                                                     (15.2)

яғни, қысым биіктікке қарай сызықты өзгереді. Бұл (15.2) формуласымен  анықталатын қысым  гидростатикалық  қысым деп аталады.   Олай болса

 (15.2)  формулаға  сәйкес, сұйықтың төменгі қабаттарының қысым күші  жоғарғы қабаттарынікіне қарағанда көп болады, сондықтан сұйыққа батырылған денеге Архимед күшімен анықталатын күш әсер етеді, яғни: сұйыққа (газға)  батырылған денеге осы сұйық тарапынан дененің ығыстырып шығарған көлеміндегі сұйықтың салмағына тең және жоғары бағытталған итеруші күш әсер етеді:

                                      ,                                                            (15.3)

мұндағы  - сұйықтың  тығыздығы,  V – деннің  сұйыққа батқан  бөлігінің  көлемі.

 

         15.2  Үзіліссіздік  теңдеуі

 

         Сұйықтардың қозғалысын  ағыс дейді, ал қозғалыстағы  сұйықтың бөлшектері жиынын  ағын  дейді. Сұйықтардың  қозғалысы  сызба (график) түрінде  олардың өтетін ауданшаға перпендикуляр сызықтарының санына сәйкес келетін қоюлығы  сол нүктедегі сұйық ағысы жылдамдығына про- порционал, яғни  сұйықтың ағыс жылдамдығы  көп  болса  жиірек, ал  жылдамдық аз болса сиректеу ток сызықтары  көмегімен бейнеленеді.

         Ток сызықтарымен шектелген  сұйық бөлігін  ток түтікшесі дейді. Егер ток түтікшесінің пішіні  мен  орыны ,  сондай-ақ оның әр нүктесіндегі  жыл-дамдығы уақыт өтуіне қарай өзгермейтін болса, онда сұйық ағысы орныққан (немесе стационар) деп  аталады.   

         Қандай да болмасын ток түтікшесін қарастырайық. Ағыс жылдамдығына перпендикуляр    және   қиманы  таңдап алайық. Көлденең қима S  арқылы   уақыт ішінде өтетін  сұйық көлемі  ; демек  1 с  ішінде   қимадан өтетін сұйық көлемі  , ал   қима арқылы  1 с  -   болады . Егер  сұйық сығылмайтын ()  болса, онда мына шарт орындалады:

                                      .                                                 (15.4)

Бұл (15.4)  өрнек  сығылмайтын сұйық үшін  үзіліссіздік теңдеуі деп аталады.

 

         15.3  Бернулли  теңдеуі

 

         Стационар  ағысты идеал сұйықтан        ,  солдан оңға қарай ағатын,   және   қималармен шектелген,  ток  түтікшесін  бөліп алайық. Аз ғана    уақыт аралығында сұйық   қимадан  қимаға дейін  және   қимадан   қимаға дейін орын ауыстырады (15.1 Суретті қара).

 

         Энергияның сақталу заңына сәйкес  сығылмайтын идеал  сұйықтың    толық энергиясының  өзгерісі,  массасы   сұйықты орын ауыстыратын  сыртқы күштердің  А  жұмысына тең  болуы керек.:

                                      ,                                                          (15.5)

мұндағы     А  - қарастырылып отырған   аз   уақыт аралығында   және   беттермен шектелген барлық  сұйықтың  орын ауыстыру жұмысы. Массасы     сұйық   беттен      бетке  дейін   аралыққа және      беттен   бетке дейін    орын ауыстыруы керек . Қарастырылып отырған  және    аралығы өте аз болғандықтан берілген  көлемдегі барлық нүктелерде   жылдамдықтың,  қысымның  және   биіктіктің мәндерін  тұрақты деп алуға болады. Ендеше, 

,                                                       (15.6)

мұндағы   және   (теріс таңбалы  болу себебі  сұйық ағысы бағытына қарсы  бағытталған).

         Толық  энергиялар  массасы   сұйықтың кинетикалық  және потен-

циалдық  энергиялары қосындысы болып табылады, яғни: 

                                      ,                                                    (15.7) 

                                      .                                                   (15.8)

         (15.5)  -  (15.8)  пайдалана отырып, 

                   ,                              (15.9)

аламыз.     

         Сығылмайтын  сұйық үшін  үзіліссіздік теңдеуі (15.4) бойынша,  сығыл- майтын сұйық алып  тұрған көлем тұрақты болып қалады, яғни   

                                                           .                                            (1510)

 (15.9)  өрнекті  (15.10)  өрнекке  бөліп,  

                   ,                                                (15.11)

аламыз.   Мұндағы   сұйық тығыздығы. Кезкелген  қима  үшін: 

                                      .                                            (15.12)

(15.12)  өрнекті  қорытып  ашқан  швейцария  физигі   Д. Бернулли болғандықтан, ол  Бернулли теңдеуі деп аталады.  Қорыту барысында  көз  жеткізетініміз Бернулли теңдеуі идеал сұйықтың орныққан ағыны  үшін  энергияның сақталу  заңы болып табылады.  Ол  ішкі кедергісі онша көп  емес нақты  сұйықтар  үшін де орындалады.

         Бұл (15.12) формуладағы   шамасы статикалық қысым,    динамикалық қысым, ал  гидростатикалық  қысым  деп  аталады.

         Горизонталь  орналасқан   ток түтікшесі ()  үшін  (15.12) өрнегі былай жазылады:

                                      .                                                    (15.13)

 Бұл  сұйықтың толық  қысымы  деп аталады.

 

Әдебиеттер тізімі 

1. Искаков Ж.И., Сыздықова Р.Н., Кенжебекова А.И.  Физика 1. Дәрістер конспектісі. – Ал­маты: АЭжБИ, 2009. – 54 б.

2. Савельев И.В. Жалпы физика курсы.- М.: Наука, 1989. - т. 2, 3.

3. Детлаф А.А. , Яворский Б.М.  Курс физики. -М.:  Высш. шк., 2002.

4. Трофимова Т.И. Физика курсы. - М.: Высш. шк., 2004.

5. Абдуллаев Ж. Жалпы физика курсы. –А.: Ана тілі, 1991. 

                        2012 ж.жиынтық жоспары, реті 313