АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ
ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
КАФЕДРА ИНЖЕНЕРНОЙ
КИБЕРНЕТИКИ
УТВЕРЖДАЮ
Проректор
по учебно-методической работе
____________________Э.А.
Сериков
«___»__________2004
г.
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ
Методические указания к
выполнению расчетно-графических работ
(для студентов специальности 360140 – Автоматизация и
информатизация в системах управления)
СОГЛАСОВАНО Рассмотрено
и одобрено на
Начальник
УМО заседание
кафедры ИК
____________О.З.Рутгайзер Протокол № __
от «__»______ 2004 г.
«___»______2004
г. Зав.
кафедрой __________ Б.Д.Хисаров
Редактор Составитель:
________________ ____________Г.А.
Мастекбаева
«___»______2004
г.
Алматы 2004
АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ
ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
КАФЕДРА ИНЖЕНЕРНОЙ
КИБЕРНЕТИКИ
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ
Методические указания к
выполнению расчетно-графических работ
(для студентов, обучающихся по специальности 360140 –
Автоматизация и информатизация в системах управления)
Алматы 2004
СОСТАВИТЕЛЬ: Г.А.Мастекбаева. Прикладная
теория информации. Методические указания к выполнению расчетно-графических
работ (для студентов, обучающихся по специальности 360140 – Автоматизация и
информатизация в системах управления) - Алматы: АИЭС, 2004.- 12 с.
Предлагаются задания и указания к выполнению расчетно-графических работ по курсу «Прикладная теория информации».
Ил.4,
табл.4, библиогр. – 5 назв.
Рецензент:
канд. тех. наук, доц. Н.М.Айтжанов.
Печатается по плану издания Алматинского института
энергетики
и связи на 2004 г.
© Алматинский институт энергетики и связи, 2004 г.
Содержание
Расчетно-графическая работа №1
Расчет спектральных характеристик периодических сигналов........................... 4
1.1 Задание............................................................................................................ 4
1.2
Указания к выполнению.................................................................................. 5
Расчетно-графическая работа №2
Расчет передаточной функции избирательного
цифрового БИХ - фильтра
нижних (верхних) частот....................................................................................... 8
2.1 Задание............................................................................................................ 8
2.2 Указания к выполнению.................................................................................. 9
Список
литературы................................................................................................ 11
Расчетно-графическая
работа №1
Расчет
спектральных характеристик периодических сигналов
1.1 Задание
1.1.1
Определить спектры амплитуд и фаз периодической последовательности
прямоугольных импульсов длительностью τ=t2-t1, периодом Т и
амплитудой u0, следующих с частотой ω1=2π/T. Исходные данные для расчета выбираются из Таблицы 1
согласно варианту (по указанию преподавателя).
Таблица 1 -
Варианты заданий РГР №1
|
№ варианта |
t1, с |
t2, с |
Т/t |
u0,
В |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
6 |
|
2 |
0 |
2 |
2 |
5 |
|
3 |
0 |
3 |
2 |
4 |
|
4 |
0 |
4 |
3 |
3 |
|
5 |
0 |
5 |
3 |
2 |
|
6 |
0 |
6 |
3 |
6 |
|
7 |
0 |
7 |
4 |
5 |
|
8 |
0 |
1 |
4 |
4 |
|
9 |
0 |
2 |
4 |
3 |
|
10 |
0 |
3 |
5 |
2 |
|
11 |
0 |
4 |
5 |
6 |
|
12 |
0 |
5 |
5 |
5 |
|
13 |
0 |
6 |
2 |
4 |
|
14 |
0 |
7 |
2 |
3 |
|
15 |
0 |
1 |
3 |
2 |
|
16 |
0 |
2 |
3 |
6 |
|
17 |
0 |
3 |
3 |
5 |
|
18 |
0 |
4 |
4 |
4 |
|
19 |
0 |
5 |
4 |
3 |
|
20 |
0 |
6 |
4 |
2 |
|
21 |
0 |
7 |
5 |
6 |
|
22 |
0 |
1 |
5 |
5 |
|
23 |
0 |
2 |
5 |
4 |
|
24 |
0 |
3 |
4 |
3 |
1.1.2 Вычислить двенадцать первых составляющих ряда
Фурье для данной последовательности прямоугольных импульсов и проследить, как
их сумма сходится к указанному ряду.
1.2 Указания к выполнению
Функция u(t), описывающая периодическую
последовательность прямоугольных импульсов длительностью τ=t2-t1, периодом Т и
амплитудой u0 (рисунок 1), может быть задана в виде
Амплитуды
гармоник спектра, включая постоянную составляющую, равную А0/2,
определяются из выражения
, при k=0,1,2… (1)
при ω=0 A0=2u0τ/T (2)
Огибающая
спектра амплитуд определяется видом функции
(3)
На рисунке 2 приведена диаграмма спектра амплитуд для случая T/τ=2, т.е. ω1=π/τ
Выражение для спектра фаз записывается следующим
образом
φк=kω1(t1+τ/2)-(n-1)π , (4)
где n-номер
интервала частот Δω=2π/τ, отсчитываемого от ω=0.
На рисунке 3 приведена диаграмма спектра
фаз для случая T/τ=2, t1=0.
Исходный сигнал можно представить в виде
ряда Фурье
(5)
Определим пять первых составляющих ряда
Фурье (5) для периодической последовательности прямоугольных импульсов, у
которых длительность равна половине периода (Т/t=2). Примем также t1=0. Воспользуемся результатами
предыдущих вычислений. По формуле (4) определим постоянную составляющую А0,
а по формулам (2) и (5) – амплитуды и фазы первых пяти гармоник. Данные
расчетов сведены в таблицу 2. Четные гармоники в таблице не указаны, т.к. они
равны 0.
Таблица 2 –
Составляющие ряда Фурье
|
ωn=kω1 |
φk |
A(kω1) |
Составляющие |
|
0 |
0 |
u0 |
u(t)=u0/2 |
|
ω1 |
|
|
u1(t)= |
|
ω3 |
|
|
u3(t)= |
|
5 |
|
|
u5(t)= |
На рисунке 4 показаны составляющие сигнала u(t), а также их результирующая (сумма).
Расчетно-графическая работа
№2
Расчет передаточной
функции избирательного цифрового БИХ - фильтра
нижних (верхних) частот
2.1 Задание
2.1.1 Найти передаточную функцию цифрового ФНЧ с монотонно убывающей АЧХ. Данные к расчету выбираются из Таблицы 3 согласно варианту (по указанию преподавателя).
2.1.2
Построить графики АЧХ и характеристики затухания фильтра, рассчитанные по
Программе 1.
Таблица 3 – Варианты заданий
РГР№2
|
№ варианта |
тип фильтра |
fД, кГц |
fГП, кГц |
fГЗ, кГц |
Dа,
дБ |
а0, дБ |
|
1 |
ФНЧ(B) |
7 |
1 |
3 |
0,01 |
20 |
|
2 |
ФНЧ(T) |
8 |
2 |
4 |
0,04 |
25 |
|
3 |
ФНЧ(I) |
9 |
2 |
5 |
0,1 |
30 |
|
4 |
ФНЧ(C) |
10 |
3 |
5 |
0,3 |
35 |
|
5 |
ФВЧ(B) |
7 |
5 |
3 |
1 |
40 |
|
6 |
ФВЧ(T) |
8 |
5 |
2 |
1,25 |
45 |
|
7 |
ФВЧ(I) |
9 |
4 |
2 |
0,01 |
50 |
|
8 |
ФВЧ(C) |
10 |
3 |
1 |
0,04 |
50 |
|
9 |
ФНЧ(B) |
7 |
3 |
5 |
0,1 |
45 |
|
10 |
ФНЧ(T) |
8 |
2 |
5 |
0,3 |
40 |
|
11 |
ФНЧ(I) |
9 |
2 |
4 |
1 |
35 |
|
12 |
ФНЧ(C) |
10 |
1 |
3 |
1,25 |
30 |
|
13 |
ФВЧ(B) |
10 |
3 |
1 |
0,01 |
25 |
|
14 |
ФВЧ(T) |
9 |
4 |
2 |
0,04 |
20 |
|
15 |
ФВЧ(I) |
8 |
5 |
2 |
0,1 |
20 |
|
16 |
ФВЧ(C) |
7 |
5 |
3 |
0,3 |
25 |
|
17 |
ФНЧ(B) |
10 |
3 |
5 |
1 |
30 |
|
18 |
ФНЧ(T) |
9 |
2 |
5 |
1,25 |
35 |
|
19 |
ФНЧ(I) |
8 |
2 |
4 |
0,01 |
40 |
|
20 |
ФНЧ(C) |
7 |
1 |
3 |
0,04 |
45 |
|
21 |
ФВЧ(B) |
10 |
3 |
1 |
0,1 |
50 |
|
22 |
ФВЧ(T) |
9 |
4 |
2 |
0,3 |
45 |
|
23 |
ФВЧ(I) |
8 |
5 |
2 |
1 |
40 |
|
24 |
ФВЧ(C) |
7 |
5 |
3 |
1,25 |
35 |
2.2 Указания к выполнению
2.2.1 Типы аналоговых фильтров
При проектировании фильтров нижних частот с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) можно использовать аналоговые прототипы:
а) Фильтры Баттерворта (тип В). Передаточная функция:
n- порядок передаточной функции,
С, ai, bi – коэффициенты, приводимые в справочнике /1/;
б) Фильтры Чебышева (тип Т). Передаточная функция:
в) Инверсные фильтры Чебышева (тип I). Передаточная функция:
г) Фильтры Золоторева-Кауэра (тип С). Передаточная функция:
2.2.2 Расчет передаточной функции цифрового ФНЧ (ФВЧ) по справочнику
Исходными данными для расчета являются:
- частота дискретизации fД;
- граничная частота полосы пропускания fГП;
-
граничная частота полосы задерживания fГЗ;
- неравномерность рабочего затухания в полосе пропускания Dа;
- гарантированное затухание в полосе задерживание а0 .
Алгоритм определения передаточной функции включает следующие этапы:
- Расчет
нормированных «цифровых» граничных частот
wГП= fГП / fД и wГЗ= fГЗ / fД;
- Расчет параметра преобразования g и граничной «аналоговой» частоты WК полосы задерживания АФ –
прототипа (таблица 4);
-
Определение передаточной функции T(s) аналогового нормированного
фильтра-прототипа нижних частот требуемого типа (B, T, I или С)
а) Определяется модуль
коэффициента отражения êрêпо величине Dа /1,
стр. 23/;
б) Определяется
вспомогательный параметр L с помощью величин а0 и êрê по общей номограмме /1,
стр. 408, рисунок 2.21/;
в) Определяется порядок n
передаточной функции с помощью вычисленных величин WК и L с учетом типа фильтра с помощью номограмм /1, стр.
389-408, рисунки 2.2 – 2.20/;
г) Записывается передаточная
функция T(s) фильтра в общем виде
(формулы, приведенные выше);
д) Определяются численные
значения коэффициентов передаточной
функции T(s) из таблиц ([1], стр. 44 - 387), с учетом величин n, êрêи WК;
е) Записывается передаточная
функция T(s) аналогового нормированного
ФНЧ с численными значениями коэффициентов. Производится контрольный расчет АЧХ
и характеристики затухания аналогового фильтра (Программа 1);
- Определение передаточной функции H(z)
цифрового ФНЧ (ФВЧ) с помощью билинейного преобразования (таблица 4).
Таблица 4- Формулы билинейного преобразования
|
Цифровой фильтр |
Формула замены |
Параметр |
Связь «аналоговых» и
«цифровых» частот |
Граничные «аналоговые»
частоты |
|
ФНЧ |
|
|
|
|
|
ФВЧ |
|
|
|
|
Программа 1
Program
name;
{Расчет АЧХ и характеристики затухания аналогового
фильтра}
type
massiv=array[1..120] of real;
var
A, B, FF: massiv; k, n, i, j, m: integer; df, C, f1,f, AI, BI,T,T1: real; q:
char;
begin write (‘Введите тип фильтра (b,t,i,c): ’); read (q);
write
(‘Введите порядок фильтра n=’); read (n);
k:=trunc (n/2)
write
(‘Введите коэффициент С=’); read (C);
for i:=0 to k do
begin write (‘Введите коэффициент A(‘,i,’)=’); read (A[i]);
write
(‘Введите коэффициент B(‘,i,’)=’); read (B[i]);
write (‘Введите коэффициент FF(‘,i,’)=’); read (FF[i]);
end;
write
(‘Введите шаг по частоте df и
количество точек m’); read (df, m);
write (‘ ЧАСТОТА АЧХ ЗАТУХАНИЕ’);
writeln;
f:=0;
for j:=1 to m do
begin f1:=f*f; T:=1;
for i:=1 to k do
begin AI:=sqr(A[i]); BI:=sqr
(B[i]);
T:=T/sqrt(sqr(AI+BI-f1)
+ 4*AI*f1);
If q=’c’ or q=’i’
then T=T*(sqr(FF[i])-f1);
end;
if odd(n) then T:=T/sqrt(f1+sqr(A[0]));
if (q=’i’) and (not(odd(n)) then
T:=T/sqrt(1+C*C) else T:=T/C;
if T<>0 then T1:=
-20*ln(T)/ln(10) else T1:= 999
writeln (f:7:3, T:13:4, T1:13:4);
f:=f+df;
end;
end.
Список литературы
1.
Христиан
Э., Эйзенман Е. Таблицы и графики по расчету фильтров.- М.: Связь, 1975.
2.
Дмитриев
В.И. Прикладная теория информации. – М.: Высшая школа,1988.
3.
Гольденберг
Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие.-
М.: Радио и связь, 1990.
4.
Сергиенко
А.Б. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2002
5.
Солонина
А.И., Улахович Д.А. Основы цифровой обработки сигналов. – СПб.: Питер, 2003.
Сводный план 2004 г., поз. 14
Гаухар Аскербаевна
Мастекбаева
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ
Методические указания к
выполнению расчетно-графических работ
(для студентов, обучающихся по специальности 360140 –
Автоматизация и информатизация в системах управления)
Редактор В.В.Шилина
Подписано
в печать __. __. __. Формат
60х84 1/ 16
Тираж 50 экз. Бумага
типографическая №1
Объем
1,4 уч.-изд. л. Заказ
_____. Цена 44 тг.
Копировально-множительное
бюро
Алматинского института энергетики и связи
480013 Алматы, Байтурсынова,
126