АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ ИСВЯЗИ
Кафедра Инженерной Кибернетики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________Э. А. Сериков
''____''______________2005г.
Прикладная теория информации.
Методические указания к
выполнению лабораторных работ
для студентов специальности
050702 - «Автоматизация
управления»
Согласовано: Рассмотрено
и одобрено
Начальник УМО на
заседании кафедры
_____________О. З. Рутгайзер «Инженерная кибернетика»
_____________________2005г. протокол №2 от 01.03.05 г.
Редактор Заведующий кафедрой
_______ Б.Д.Хисаров
''_____''___________2005г.
_____________ Составители (разработчики)
_____________________2005г. _________Ю. В. Шевяков
Алматы 2005
СОСТАВИТЕЛИ:
Ю. В. Шевяков, А. Д. Джангозин. Прикладная
теория информации. Методические указания к выполнению лабораторных работ
(для студентов специальности 050702 - Автоматизация и
управление).- Алматы: АИЭС, 2005.-43 с.
Методы цифровой обработки
сигналов в системах связи, управления и контроля приобретают большую важность и
в значительной мере заменяют классические аналоговые методы.. Данные
методические указания к лабораторным работам по дисциплине «прикладная теория
информации» включают материалы по основным разделам курса. В первой работе
представлены методы формирования типовых процессов (сигналов) и их спектральный
анализ в среде MatLAB. Последующие базируются на моделировании с помощью пакета
проектирования систем передачи дискретных сигналов «SystemView».Программа
«SystemView» весьма полезна именно в том плане, что она позволяет представить
системы связи, цифровую обработку сигналов (ЦОС) и средства их анализа в
интуитивно понятном для практического применения виде.
Рецензент:
канд. техн. наук, доц. Ибраева Л.К.
Печатается
по дополнительному плану издания Алматинского института энергетики и связи на
2005г.
с Алматинский институт энергетики и связи,
2005г.
1 Лабораторная работа № 1. Исследование спектров
дискретных сигналов
Цель работы:
Ознакомление со способами получения сигналов и
приобретение практических навыков в определении спектрального состава дискретных сигналов.
1.1 Домашняя подготовка
1.1.1 Предварительно, до выполнения лабораторной
работы изучить по рекомендованной литературе теоретические сведения по
спектрам и спектральной характеристике
сигналов.
1.1.2 Изучить задание на лабораторную работу и
методические указания к нему.
1.1.3
Ответить на контрольные вопросы.
1.2
Методика проведения работы
1.2.1 Формирование отдельных импульсных
процессов
В системе MatLAB предусмотрено несколько процедур,
образующих последовательности данных, представляющие некоторые одиночные
импульсные процессы типовых форм. Процедура rectpuls обеспечивает формирование одиночного импульса
прямоугольной формы. Обращение вида:
y=rectpuls(t,w)
позволяет
образовать вектор y значений сигнала
такого импульса единичной амплитуды шириной w,
центрированного относительно t=0 по заданному вектору t моментов времени.
Пример 1. Приведем простейшую программу в среде MatLAB импульса
прямоугольной формы:
» Ts=0.01; % дискрета времени
»
t=0:Ts: 4;% дискретное время
»
A=4; % амплитуда
»
T=2; % длительность импульса
» y=A*rectpuls(t-2, T);
» plot(t, s)
»
ylim([0 4.5]) % ограничения
»
grid, xlabel('t'), ylabel('Выходной процес y(t)');
» title('Пример применения
процедуры RECTPULS')
Рисунок 1.1- Применение процедуры RECTRULS
Формирование
импульса треугольной формы единичной амплитуды можно осуществить при помощи
процедуры tripuls, обращение к
которой имеет вид:
y=tripuls(t,w,s).
Аргументы y, t и w имеют тот же
смысл. Аргумент s (-1<s<1) определяет наклон треугольника. Если s=0 или не указан, треугольный импульс имеет
симметричную форму.
Для формирования импульса, являющегося
синусоидой, модулированной функцией Гаусса, используется процедура gauspuls.
Если обратиться к ней по форме:
y=gauspuls(t,fc,bw).
то
она создает вектор значений указанного сигнала с единичной амплитудой, с
синусоидой, изменяющейся с частотой fc Гц, и
с шириной bw полосы частот сигнала. В
случае, когда последние два аргумента
не указаны, они по умолчанию приобретают значения 1000 Гц и 0.5 соответственно.
1.2.2 Формирование
последовательностей прямоугольных, треугольных и гауссовых импульсов
Процедура pulstran позволяет формировать колебания, являющиеся
последовательностью прямоугольных, либо треугольных, либо гауссовых импульсов.
Обращение к ней имеет вид:
y=pulstran(t,d,’func’,p1,p2,...).
Здесь d определяет
вектор значений тех моментов времени, где должны быть центры соответствующих
импульсов; параметр func определяет форму импульсов и может иметь одно из
следующих значений: tripuls (для теугольного импульса), rectpuls
(для прямоугольного импульса) и gauspuls (для гауссового импульса); параметры p1,p2,...определяют
необходимые параметры импульса в соответствии с формой обращения к процедуре,
определяющей этот импульс.
Пример 2. Приведем пример применения процедуры pulstran для
последовательности прямоугольных импульсов:
» Ts=0.01; T=5;
n=5; A=0.45; w=0.3;
» t=0:Ts:T;
» d=[0:T/n:T]';
» y=A*pulstran(t,
d, 'rectpuls',w);
» plot(t,y), grid
» ylim([0 0.5])
» xlabel('Время(с)'),ylabel('Выходной процесс Y(t)');
» title('Y(t)=0.75*PULSTRAN(t,d,"rectpuls",3)')
Результат
представлен на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2
1.2.3 Пример спектрального
анализа
Спектры строятся при
помощи прямого и обратного преобразований Фурье
1.2.3 Пример спектрального
анализа
Спектры строятся при
помощи прямого и обратного преобразований Фурье (нахождение дискретного
Фурье-изображения). В среде MatLAB эти процедуры обозначаются как fft (прямое преобразование Фурье) и ifft (обратное преобразование Фурье). Однако процедура fft не дает непосредственно
Фурье-изображение процесса. Чтобы получить Фурье-изображение необходимо
выполнить следующее:
- к результатам действия
процедуры fft применить процедуру fftshift, которая переставляет местами первую и вторую
половины полученного вектора;
- перестроить вектор частот.
Пример 3. Фурье-изображение (спектр) прямоугольного импульса
Сформируем процесс,
состоящий из одиночного прямоугольного импульса. Зададим дискрет времени
Ts=0.01 с, длительность процесса T=20
с, амплитуду импульса A=0.75 и его ширину w=0.2:
» A=0.75; % амплитуда
» Ts=0.01; % дискрета времени
» w=0.2; % ширина импульса
» T=5; % длительность процесса
» t=0:Ts:T; % дискретное время
» y=A*rectpuls(t-T/2{вычислить T/2 и
написать},w);
» x=fft(y); df=1/T; Fmax=1/Ts;
» f=0:df:Fmax; a=abs(x);
» xp=fftshift(x);
» f1=-Fmax/2:df:Fmax/2;
» b=abs(xp);
» subplot(3,1,1), plot(t,y), grid
» xlabel('t'), ylabel('s(t)')
» subplot(3,1,2), plot(f,a), grid
» xlabel('w'), ylabel('s(w)')
» subplot(3,1,3), plot(f1,b), grid
» xlabel('w'), ylabel('S(w)')
Рисунок 1.3
На рисунке 1.3 изображены
прямоугольный импульс, модуль fft-преобразования
прямоугольного импульса (график зависимости модуля результата от частоты) и
спектр прямоугольного импульса (график модуля Фурье-изображения процесса).
1.3
Варианты заданий
|
№ варианта
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
T, с
|
5
|
6
|
4
|
5
|
6
|
4
|
5
|
|
A, мм
|
0,5
|
0,65
|
0,6
|
0,65
|
0,55
|
0,6
|
0,5
|
|
Ts, с
|
0,01
|
0,02
|
0,01
|
0,04
|
0,02
|
0,03
|
0,02
|
|
N
|
5
|
6
|
5
|
6
|
5
|
6
|
5
|
|
|
|
№ варианта
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
T, с
|
6
|
4
|
5
|
6
|
4
|
5
|
6
|
|
A, мм
|
0,6
|
0,75
|
0,65
|
0,75
|
0,65
|
0,5
|
0,6
|
|
Ts, с
|
0,01
|
0,02
|
0,03
|
0,02
|
0,01
|
0,02
|
0,03
|
|
N
|
6
|
5
|
6
|
5
|
6
|
5
|
6
|
Круговая частота вычисляется
по формуле w=1/T.
1.3 Контрольные вопросы
1.3.1 Что такое "сигнал"?
1.3.2
Детерминированный и случайный сигналы,
обоснуйте их различие.
1.3.3
В какой зависимости друг от друга частота
повторения сигнала f и период Т?
Как зависит круговая частота ω от частоты повторения сигнала f?
1.3.4
Дайте определение амплитудному и фазовому
спектрам.
1.3.5
Что такое эффективная ширина спектра?
1.3.6
Что такое база сигнала?
1.3.7
Может ли база сигнала быть меньше
единицы? Почему?
1.3.8
Какой сигнал называют широкополосным?
2
Лабораторная работа № 2. Формирование дискретных сигналов
При выполнении лабораторных работ 2 – 4 используется
пакет «SystemView» Пакет «SystemView» представляет собой мощную интегрированную
среду проектирования с почти неограниченными возможностями:
- построения моделей широкополосных систем связи,
использующих
сложные цифровые сигналы;
-
анализа их поведения в
различной помеховой и шумовой обстановке;
- отработки алгоритмов работы цифровых адаптивных
фильтров.
Пользовательский интерфейс программы
прост в обращении и интуитивен. Основу пакета составляет базовый модуль, к
которому подключаются различные специализированные библиотеки, обеспечивающие
проектировщиков моделями почти всех необходимых функциональных блоков. На
рисунке 2.1 показано окно моделирования «SystemView». Основными элементами окна
проектирования являются панель инструментов, строка состояния, и панель
моделей. Строка меню имеет выпадающие меню, показывающее основные функции: File
(Файл), Edit (Правка), View (Вид), Preferences (Свойства), NotePads (Блокноты),
Connections (Соединения), Compiler (Компилятор), System (Система), Tokens
(Модели), Tools (Инструменты), и Help (Справка).
Панель инструментов состоит
из кнопок, которые выполняют следующие функции:
- управление над моделями или группами моделей в окне
проектирования;
- пуск и останов моделирования;
- обеспечение доступа к окну анализа и другим сервисным
функциям.
Панель библиотек
используется для выполнения различных действий с моделями или группой моделей.
Для перемещения выбранной модели необходимо:
- дважды быстро нажать мышкой на нужную кнопку;
-
либо нажав мышкой и
удерживая ее в нажатом состоянии переместить курсор с выделенной моделью на
рабочее поле окна проектирования.
Для каждой кнопки панели
инструментов и панели библиотек доступна краткая информация. Чтобы увидеть
информацию, необходимо подвести указатель к нужной кнопке, после чего в
выпадающем окне появится информация о соответствующей кнопке.
Рисунок 2.1
Все схемы,
используемые в лабораторных работах, по умолчанию установлены в каталоге C:\ПТИ\...
Для того, чтобы
запустить процесс моделирования, необходимо создать новый проект, объединяя
определенные модели, либо открыть уже существующий проект. Для открытия
существующего проекта необходимо щелкнуть по меню “File“ (Файл) и выбрать
строку “Open Existing System“(Открыть существующий проект). На экране должна
появиться схема выбранного устройства или системы.
Для запуска процесса
моделирования необходимо нажать в панели инструментов на кнопку Run (Пуск). В
ходе моделирования в левом нижнем углу строки состояния появляется
перемещающаяся полоса, которая показывает, на каком этапе находится процесс
моделирования.
Результаты моделирования отображаются в окне анализа. Для
перехода в окно анализа необходимо нажать кнопку Analysis Window (Окно анализа)
на панели инструментов. Окно Analysis Window (Окно анализа) является основным
инструментом для исследования и анализа полученных данных. В «SystemView»
имеется большое количество различных функций, позволяющих выполнить подробное
изучение исследуемой системы. Окно анализа показано на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2
Одной из особенностей
Окна анализа является возможность простого изменения (увеличения) любого
графика. Для рассмотрения какой-либо области достаточно выделить требуемую с
помощью мыши . Это свойство очень полезно для исследования отдельных деталей
исследуемого процесса. Для возврата изображения в исходное состояние достаточно
нажать кнопку Reset Scale на инструментальной панели или, вызвав контекстное
меню правой кнопкой мыши, выбрать операцию Rescale. При этом графическое
изображение будет возращено в исходное состояние. Управление режимом
отображения координат осуществляется с помощью кнопок LogY и LogX. При этом
одна из осей координат графика или обе оси отображаются в логарифмическом
масштабе.
Размещение окон можно
менять с помощью кнопок Tile Vertical(Разместить вертикально), Tile Horizontal
(Разместить горизонтально) и Tile cascade (Разместить каскадом). Имеется
возможность экспорта графических изображений в виде метафайлов или точечных
рисунков в другие приложения Windows.
Для анализа результатов
«SystemView» имеет мощный встроенный калькулятор. Вызов калькулятора
осуществляется с помощью кнопки Sink Calculator, размещенной в правой нижней
части Окна анализа. Более подробные сведения о пакете моделирования
телекоммуникационных систем «SystemView» можно
почерпнуть из [1].
2.1 Цель работы
Изучение методов формирования и передачи дискретных
сообщений.
2.2 Предварительная подготовка
Изучить методы формирования
дискретных сообщений, методы построения линейных кодов.
2.3 Рабочее задание
2.3.1 Исследовать
характеристики системы связи при передаче импульсными сигналами малой
длительности.
2.3.2 Исследовать методы формирования
прямоугольных импульсных сигналов для передачи по линиям связи.
2.3.3 Провести исследование формирования
двуполярного кода с возвращением к нулю
2.3.4 Провести
исследование методов формирования линейных кодов RZ, ЧПИ, «МанчестерII» и
сравнить спектральные характеристики сообщений при передаче короткими
импульсами, прямоугольными импульсами, спомощью кодов RZ, ЧПИ, «МанчестерII».
2.4 Методические указания по выполнению
работы
2.4.1 Передача импульсными сигналами малой
длительности
Если мы должны передать
данные в двоичном коде (то есть 0' и 1'), возможна передача короткими
импульсами, имеющими уровень +1 В при двоичной "1" и -1 В при
двоичном "0". Цифровая система связи (DSP), передает данные со
скоростью 1/T символов в секунду. Однако ширина полосы, требуемая для
передачи этих данных, значительно выше, чем скорость передачи, так как каждый
бит представлен импульсным сигналом, имеющим очень короткую длительность.
Как известно, спектр одиночного импульса описывается
выражением [2]
Спектр одиночного импульса затухает в общем случае
лишь при
бесконечно больших значениях аргумента (имеет
бесконечный спектр).
Откройте систему impulse_data.svu (рисунок
2.3), где
Рисунок 2.3
скорость передачи данных
всегда установлена равной 2400 бит/с. Следовательно, период повторения
импульсов будет равен
Частота выборок моделирования установлена на более высоком уровне 96
000 Гц (40×2400) для моделирования «аналогового» выходного сигнала.
Запустите систему и в окне анализа обратите внимание на то, что импульсные
данные требуют для передачи бесконечной полосы пропускания, в чем можно убедиться
по форме БПФ последовательности данных.
2.4.2 Формирование прямоугольных импульсных
сигналов для передачи по линиям связи
Для уменьшения полосы
пропускания, необходимо уменьшить уровень высокочастотных гармоник в спектре
импульсов данных. Следовательно, необходимо использовать формирующий фильтр,
посредством которого до передачи, данные (импульсы) преобразуются в
прямоугольную форму. Спектр прямоугольной последовательности импульсов
описывается таким выражением [2]
Формирование
импульсной последовательности может быть выполнено с помощью цифрового фильтра,
имеющего прямоугольную импульсную передаточную функцию длительностью 1/2400
секунды. Откройте систему squ_pulse.svu (рисунок 2.4).
Рисунок 2.4
В этой системе
представлено выбранное изображение для фильтра, формирующего прямоугольный
импульс. Модуль Square Shaping является обыкновенным линейным системным модулем
SystemView. SystemView позволяет изменять внешний вид иконки любого модуля по
вашему выбору. Замена осуществляется выбором строки Custom Picture...
контекстного меню нажатием правой кнопки мыши на символе модуля:
а) рассмотрите
импульсную передаточную функцию и вес фильтра (все установки при 1/40 = 0.025)
фильтра, формирующего прямоугольный импульс, и убедитесь в том, что он является
фильтром, имеющим 40 весовых элементов. Частота дискретизации выбрана равной 96
000 Гц. Длительность импульсной передаточной характеристики этого фильтра равна
Убедитесь, что частотная
характеристика фильтра, имеет линейную характеристику. Оцените ширину полосы,
занимаемой импульсной последовательностью;
б) запустите процесс
моделирования и перейдите в окно анализа. Рассмотрите переданные импульсы и
также изучите полосу пропускания последовательности прямоугольных импульсов,
просматривая амплитудно-частотную характеристику (спектр) последовательности
прямоугольных импульсов;
в) увеличьте число выборок
до 8192 и запустите систему снова, а затем перейдите в окно анализа.
Примечание - Спектральная
характеристика сигнала должна
носить более сглаженный вид по сравнению с предыдущим
запуском.
2.4.3 Формирование двуполярного кода с возвращением
к нулю
Изменяя фильтр,
формирующий импульс, получите длительность 1/4800с. Эта последовательность
прямоугольных импульсов имеет название двуполярного кода с возвращением к нулю (return to zero). Это преобразование осуществляется с помощью цифрового
фильтра с прямоугольной импульсной передаточной характеристикой длительностью
1/4800 с. Откройте систему squ_pulse_rz.svu (рисунок 2.5):
Рисунок 2.5
а) изучите импульсную
передаточную характеристику, и убедитесь, что весовые коэффициенты фильтра,
формирующего прямоугольный импульс, соответствуют
1/20 = 0.05 и частота
дискретизации выбрана равной 96 000 Гц, длительность импульсной передаточной
функции этого фильтра 1/4800-ая секунды. Убедитесь, что частотная
характеристика величины фильтра соответствует рисунку (график показан только до
частоты 10000 Гц), и что фильтр имеет линейную характеристику;
б) запустите систему и
перейдите в окно анализа. Изучите переданные импульсы и определите полосу
пропускания последовательности прямоугольных импульсов с помощью спектра
сигнала из последовательности прямоугольных импульсов;
в) увеличьте число
выборок до 8192 для получения более сглаженной (более усредненной) частотной
характеристики фильтра, запустите систему снова, и в окне анализа обратите на
амплитудно-частотную характеристику. Форма характеристики должна теперь быть
более
гладкой чем, в предыдущем случае.
2.4.4 Коды линии
Формы цифровых
сигналов, предназначенных для передачи по линии связи, получили наименование линейных
кодов (ПК). ЛК применяются для передачи данных без модуляции в первичной
полосе частот, начинающейся с нуля. Иначе говоря, данные, представляющие собой
обычные двоичные последовательности, перед подачей в линию связи подвергаются
соответствующему преобразованию в линейном кодере. Наиболее широкое применение
в аппаратуре связи получили такие линейные коды, как код без возвращения к нулю
(Non Return to Zero - NRZ), код с чередующейся полярностью импульсов (ЧПИ) (Alternate Mark Inversion - AMI), корреляционные коды («Манчестер II»).
В файле binary_signalling.svu
(рисунок 1.4) показаны примеры построения устройств формирования вышеуказанных
кодов. Кодеры ЧПИ и манчестерского кода формируются с помощью метасистем,
структура которых приведена на рисунках 2.7 и 2.8.
Рисунок 2.6
а) сигнальная
продолжительность импульса – 0,1 с, следовательно, скорость передачи данных -
10 бит/с. Частота дискретизации –100 Гц, следовательно один бит представлен 10
выборками. Источник данных - текстовый файл из единиц и нулей, который имеет
начальную последовательность 0101011100100101000000....;
б) запустите процесс
моделирования, и сравните различные сигнальные последовательности в окне
анализа;
Рисунок 2.7 Рисунок
2.8
в) увеличьте число
выборок до 10000, и запустите систему снова. В окне анализа рассмотрите
величину частоты спектра, которая была сгенерирована. Зарисуйте спектры
исследуемых сигналов.
2.5 Контрольные вопросы
2.5.1Объясните
различие в спектральном составе сигналов, передаваемых короткими импульсами
(τи << Tп), и сигналов прямоугольной формы.
2.5.2 Объясните принцип формирования
прямоугольного сигнала в схеме, приведенной на рисунке 2.4.
2.5.3 Объясните принципы построения устройств формирования кодов
RZ, ЧПИ, «Манчестер II».
3
Лабораторная работа№3. Передача и восстановление дискретных сигналов
3.1
Цель работы
Изучение методов передачи и восстановления дискретных
сигналов.
3.2
Предварительная подготовка
Изучить методы передачи и восстановления дискретных
сигналов:
- восстановление
с помощью выборок;
- регистрация
с помощью усреднения;
- влияние
помех на качество восстановления принимаемых сигналов.
3.3
Рабочее задание
3.3.1 Исследовать метод
восстановления данных с помощью выборок.
3.3.2 Исследовать
влияние помех на передачу данных в канале с однородными помехами.
3.3.3 Исследовать
влияние помех на передачу данных в канале с нормально-распределенными помехами.
3.3.4 Исследовать метод
регистрации сигналов с помощью усреднения.
3.4
Методические указания по выполнению работы
3.4.1 Восстановление данных с помощью выборок
Откройте систему squ_pulse_recover.svu
(рисунок 3.1).
Рисунок 3.1
Формирование
импульсной последовательности для этого случая соответствует п.2.4.2. Наиболее
простым способом восстановления данных является метод стробирования. При
регистрации методом стробирования вид принимаемого элемента («0» или «1»)
определяется на основании анализа знака импульса в середине единичного
интервала. Любое смещение момента регистрации относительно середины единичного
интервала приводит к увеличению вероятности неправильной регистрации сигнала.
Если смещение значащего момента относительно идеального положения не превышает
0,5 τ0, то элемент сигнала регистрируется правильно. Величина,
на которую допускается смещение значащего момента, не вызывающее неправильный
прием, определяет исправляющую способность приемника.
В нашем случае исправляющая
способность (теоретическая) равна 0,5 τ0 или 50%.
Рисунок 3.2
В нашем случае для
размещения стробирующего импульса в середине значащего интервала используется
простое устройство выборки с запуском выборки в середине импульса (рисунок
3.2).
Запустите систему, и
убедитесь в окне анализа, что первоначальные данные на скорости 2400 бит/ с
восстановлены правильно. Определите величину задержки, связанной с
восстановлением каждой выборки.
3.4.2 Передача данных в
канале с помехами
Откройте систему squ_pulse_noisy.svu
(рисунок 3.3).
Рисунок 3.3
Предположим, что данные
передаются по каналу, имеющему низкий уровень шума. Формирование импульса
осуществляется так же как в задании 2.4.2. Из-за шума канала, когда импульсный
модулятор производит вывод каждые T секунды, фактически, результатом
будет
Y (k) = z (kT)
+ n (kT).
Обратите внимание на
то, что выборка принимается, равной 1, если шум в момент осуществления выборки n
(kT) > 1. Если же n (kT) < 1, а данные имеют
значение 1, то выборка принимается, равной (-1). Эти ошибки приводят к
неправильно определенным битам. В этом примере модуль BER (bit error rate -
скорость появления ошибочных бит) используется для подсчета количества
ошибочных бит. Этот модуль просто сравнивает два входных бита (т.е. переданные
и полученные биты) и определяет результаты сравнения, которые отражают число
обнаруженных ошибок. Запустите систему. Убедитесь, что при уровне помех,
имеющих среднеквадратичное отклонение 0.1/40 = 2.5·.10-3,
ошибочные биты отсутствуют. Обратите внимание, что амплитуда прямоугольного
импульса после его формирования равна 0.025 В.
Увеличьте гауссовский шум в канале до
среднеквадратичного отклонения
1/40 = 2.5. ·.10-2.Теперь должны
появиться несколько ошибочных бит.
Увеличьте число выборок до
40·..1000=40 000, что соответствует 1000 битданных. Сколько ошибочных
битов получено теперь?
Увеличьте шум канала выше
до среднеквадратичного отклонения 3.5·.10-1. Какова величина
BER теперь?
3.4.3 Передача данных в канале с однородными
помехами
Откройте систему uniform_noise_channel.svu
(рисунок 3.4).
Рисунок 3.4
В этом задании принято, что
шум на канале равномерно распределен по функции плотности вероятности, как
показано на рисунке 3.5. Поэтому
шумовые выборки, вероятно, будут между ±1.2/40. После
формирования
импульса импульсы данных имеют амплитуду ±1/40. Если
данные на входе
усилителя-ограничителя (слайсера) имеют величину
больше 0 В
(двоичная
1),то на выход поступает 1 В, и если меньше чем 0 В (двоичный 0), то тогда на
выход выдается минус 1.
Поэтому возможны два случая, когда могут произойти
ошибки:
- P(0/1),
когда передан "1" (1/40 В) и обнаружен "0";
- P(1/0) когда
передан "0" (1/40 В) и обнаружена "1".
По принятой системе обозначений вероятность P(A/B)
обычно называют "условной вероятностью".
Рисунок 3.5 Рисунок 3.6
В симметричном двоичном канале выполняется
условие
P(1) = P(0) = 0.5.
Это условие справедливо для
большинства цифровых телекоммуникационных систем, так как в противном случае
используются методы эффективного (статистического) кодирования с целью
приближения к указанному условию. Таким образом, полная вероятность появления
ошибок в двоичном симметричном канале связи определяется равенством
Pош = P(1)P(0/1) + P(0)P(1/0).
По форме кривой ФПВ можно
определить область шумов, которые могут вызвать ошибку при передаче символа «1»
(то есть 1/40 В). Как известно из курса теории вероятностей общая площадь под
кривой ФПВ равна 1. Поэтому для нахождения вероятности попадания сигнала в
определенную область нужно
выполнить интегрирование по
соответствующей области под кривой ФПВ (рисунок 3.6). Для равномерной ФПВ
вычисление осуществляется очень просто
Следовательно, вероятность
ошибки для двоичного симметричного канала с помехами, имеющими равномерное
распределение определится, как
Временные настройки
системы установлены равными 4000 выборок, что соответствует передаче 100 бит:
а) запустите систему,
и определите общее количество ошибок, обнаруженных маркером BER, установленным
в схеме. Маркер BER увеличивает свое содержимое на 1 при каждом обнаружении
ошибки. Обратите внимание, что в схеме использован модуль«FINAL VALUE sink»,
показывающий текущее общее количество ошибок;
б) запустите систему
несколько раз, каждый раз подсчитывая среднее число ошибок на отдельный запуск
где nошi - число ошибок в отдельном запуске;
m - число запусков.
Объясните полученные результаты;
в) увеличьте число
выборок до 40000, то есть будет передаваться 1000 битов, и сравните полученные
результаты с предыдушим пунктом. Выполните п. б) при данном числе выборок;
г) повторите предыдущий
пункт при числе выборок, равном 400 000. Выполните п. б) при данном числе
выборок;
д) рассчитатайте
дисперсию и среднеквадратическое отклонение результатов каждого опыта для п.п.
б), в) и г). Объясните полученные результаты;
е) увеличьте диапазон
шума до ± 1.4/40. Не забудьте изменить как максимальное значение, так и
минимальные значение (Maximum Value
and Minimum Value)
параметров для модуля «uniform
noise»(«однородный шум»). Определите количество ошибок в
этом случае для 100, 1000 и 10000 переданных бит. Вычислите теоретическое
значение Pош для нового значения шума. Сравните ваши расчеты с
результатами моделирования.
3.4.4 Передача данных
в канале с нормально-распределенными помехами
Откройте систему gaussian_noise_channel.svu (рисунок
3.7).
Для этого задания используется шум канала - аддитивный
белый гауссовский
шум (АБГШ или AWGN) со среднеквадратичным отклонением
у = 1/40, как
показано ниже.
Рисунок 3.7
Следовательно, вероятность шума, имеющего значение
меньше чем-1/40 равна
около P(n(k)<-1/40) = 0.15.
Тогда вероятность ошибки равна
Рисунок 3.8
Рисунок 3.9
Вычисленное теоретическое
значение вероятности ошибки равно 0.15, что можно подтвердить с помощью
моделирования. Система настроена на 4000 выборок, что соответствует передаче 100
бит:
а) запустите систему,
и определите общее количество ошибок, обнаруженных маркером BER;
б) запустите систему
несколько раз, каждый раз подсчитывая среднее число ошибок на отдельный запуск
где nошi - число ошибок в отдельном запуске;
m - число запусков.
Объясните полученные
результаты;
в) увеличьте число
выборок до 40000 (1000 переданных бит) и сравните полученные результаты с
предыдушим пунктом. Выполните п. б) при данном числе выборок;
г) повторите
предыдущий пункт при числе выборок, равном 400 000. Выполните п. б) при данном
числе выборок;
д) рассчитатайте
дисперсию и среднеквадратическое отклонение результатов каждого опыта для п.п.
б), в) и г). Объясните полученные результаты;
е) увеличьте
среднеквадратичное отклонение шума до 1/20. Сколько ошибок получено при запуске
системы на 40 000 выборок (1000 битов)?;
ж) вычислите
теоретическую Pош для нового значения шума, повторно масштабируя ФПВ как
на рисунке 3.8. Ваши результаты должны соответствовать результатам
моделирования.
3.4.5 Регистрация сигналов с помощью усреднения
Допустим, что данные
передаются по каналу, который имеет низкий уровень шумов, также как и в задании
3.4.1. В предыдущих заданиях значение бита, равное 1 или-1, определялось по
одной отдельно принятой выборке на середине прямоугольного импульса. Если
момент осуществления выборки совпадает с уровнем шума, большим порогового
уровня, то принятый бит будет ошибочным. Более высокая достоверность
достигается в случае анализа полной длительности импульса. Следовательно, до
усилителя-ограничителя (слайсера) необходимо проинтегрировать по длительности
бит данных, произвести выборку результата и наконец, с помощью
усилителя-ограничителя принять решение о значении принимаемого элемента (+1
или-1).
Структурная схема системы с предварительным
усреднением приведена на рисунке 3.10.
Рисунок 3.10
Основной коррелятор
производит интегрирование полученного сигнала. Обратите внимание, что
интегрирование/усреднение, показанное здесь, представляет корреляцию
полученного зашумленного импульса с идеальным импульсом единичной
амплитуды.
Символ интегрирования
часто используется для усреднения. Модуль, используемый при моделировании в
SystemView, является модулем простого скользящего среднего значения, который
выводит среднее число за последние k секунды. При моделировании эта
величина устанавливается равной 40/92000 = 416.×10-6 ,что
соответствует среднему числу последних 40 выборок. Онипредставляют один
прямоугольный импульс.
Откройте систему gaussian_noise_channel.svu (рисунок
3.7) :
а) установите
среднеквадратичное отклонение шума равным 1/20. Поэтому предварительно
вероятность ошибки может быть рассчитана так
т.е. 300 бит ошибок для
каждых 1000 бит (используйте интегралы вероятности ошибки из учебника, чтобы
вычислить);
б) теперь откройте
систему gaussian_noise_chan_averg.svu (рисунок 3.11), где значение
прямоугольного импульса усредняется по 40 выборкам его длительности и
соответствует усреднению по времени
40/96000 = 0.00041667 с. Стало ли усреднение более
качественным с частотой более 0.3
ошибки/символ?;
Рисунок 3.11
в) увеличьте число
выборок до 40.1000 = 40 000, что соответствует 1000 бит данных. Сколько
ошибочных бит принято теперь?;
г) увеличьте шум
канала еще выше до среднеквадратичного отклонения 2.5.10-1. Какова величина BER
теперь?
Таким образом, применение
усреднения значительно уменьшает число принятых ошибочных бит. В этом
упражнении ошибка фиксируется только в том случае, если сумма предыдущих 40
шумовых выборок больше, чем 1/40. Учитывая, что канал в этом упражнении имеет
нулевые помехи, появление ошибки маловероятно.
3.5 Контрольные вопросы
3.5.1 В каких случаях
используется регистрация сигналов методом стробирования?
3.5.2 В каких случаях используется
регистрация сигналов методом усреднения?
3.5.3 Дайте краткую
характеристику однородных, гауссовских и импульсных помех.
3.5.4 Сформулируйте
условия выбора метода регистрации при наличии
краев
искажений и дроблений.
3.5.5 Сравните по помехоустойчивости методы
стробирования и метод с усреднением
(интегральный).
4
Лабораторная работа №4. Изучение методов построения циклических кодов
4.1 Цель работы
Изучение методов построения
кодеров и декодеров циклических кодов с различными видами образующих
многочленов.
4.2
Предварительная подготовка
4.2.1 Изучить методы кодирования и
декодирования циклическими
кодами.
4.2.2 Изучить технические средства,
применяемые при кодировании и
декодировании циклическими кодами.
4.2.3 Изучить возможности обнаружения и исправления ошибок
циклических кодов.
4.3 Рабочее задание
4.3.1 Исследовать кодирующее устройство циклического кода,
обнаруживающего одиночную ошибку.
4.3.2 Исследовать декодирующее устройство циклического кода,
обнаруживающего одиночную ошибку.
4.4 Методические указания по выполнению
работы
4.4.1 Исследование кодирующих устройств
Все известные
кодирующие устройства для любых типов циклических кодов, выполненные на
регистрах сдвига, можно свести к двум типам схем. Схемы первого типа вычисляют
значения проверочных символов путем непосредственного деления многочлена а(х)хm
на образующий многочлен g(x). Это делается с помощью регистра
сдвига, содержащего n-k разрядов (рисунок 4.1). В данной схеме
коэффициенты кодируемого многочлена участвуют в обратной связи не через n-k сдвигов,
а сразу с первого такта. Это позволяет устранить разрыв между информационными и
проверочными символами. В исходном состоянии ключ K1 находится в
положении 1.
Информационные символы
одновременно поступают как в линию связи, так и в регистр сдвига, где за k тактов
образуется остаток. Затем ключ К1 переходит в положение 2 и остаток
поступает в линию связи.
Рассмотрим процесс деления
многочлена а(х)хm= (x+1)x на многочлен
g(x) = x3+x2+
1 за k тактов.
Схема кодирующего
устройства для заданного g(x) приведена на рисунке 4.2. Процесс
формирования кодовой комбинации шаг за шагом представлен в таблице 4.1, где черточками
отмечены освобождающиеся ячейки, занимаемые новыми информационными символами. С
помощью схем второго типа вычисляют значения проверочных символов как линейную
комбинацию информационных символов, т. е. Они построены на использовании
основного свойства систематических кодов. Кодирующее устройство строится на
основе k-разрядного регистра сдвига (рисунок 4.3). Выходы ячеек памяти
подключаются к сумматору в цепи обратной связи в соответствии с видом
генераторного многочлена
В исходном положении
ключ K1 находится в положении 1.
За первые k тактов поступающие на вход информационные символы
заполняют все ячейки регистра. После этого ключ переводят в положение 2. На
каждом из последующих тактов один из информационных символов выдается в
канал связи и одновременно формируется проверочный символ, который записывается
в последнюю ячейку регистра. Через n-k тактов процесс формирования
проверочных символов заканчивается, и ключ K1 снова
переводится в положение 1.
В течение последующих k
тактов содержимое регистра выдается в канал связи с одновременным
заполнением ячеек новой последовательности информационных символов. Рассмотрим
процесс формирования кодовой комбинации с использованием генераторного
многочлена для случая
Определяем
генераторный многочлен
Соответствующая h(x) схема
кодирующего устройства приведена на рисунке 4.4.
Формирование кодовой
комбинации поясняется таблице 4.2. Оно начинается после заполнения регистра
информационными символами.
4.4.1.1 Откройте систему crc_encoder.svu
(рисунок 4.5)
Схема осуществляет
формирование циклического кода (7,4). Эта схема формирует 3 дополнительных
контрольных разряда для каждых 4-х информационных символов с помощью вычисления
остатка от деления на образующий полином. В течение первых 4 тактов через ключ
1 данные поступают в регистр сдвига и через ключ 2 поступают на выход
устройства. После четырех тактов регистр сдвига формирует контрольные разряды.
Ключ 1 размыкается, и через ключ 2 контрольные разряды поступают на выход
схемы.
Образующий полином - 
Первое
входное сообщение - {1011} (самый правый бит сначала). Определите значения
выходных символов при использовании этих входных данных и указанного выше
образующего многочлена. Запустите систему на
выполнение и проверьте правильность полученных
значений.
4.4.1.2 По заданию преподавателя соберите и
проверьте правильность работы кодера циклического кода для одного из полиномов,
приведенных в таблице 4.3.
4.4.2
Исследование декодирующих устройств
Декодирующие
устройства для кодов, обнаруживающих ошибки, по существу ничем не отличаются от
схем кодирующих устройств. В них добавляется лишь буферный регистр для хранения
принятого сообщения на время проведения операции деления. Если остатка не
обнаружено (случай отсутствия ошибки), то информация с буферного регистра
считывается в дешифратор сообщения. Если остаток обнаружен (случай наличия
ошибки), то информация в буферном регистре уничтожается и на передающую сторону
посылается импульс запроса повторной передачи. В случае исправления ошибок
схема несколько усложняется. Информацию о разрядах, в которых произошла ошибка,
несет, как и ранее,
остаток. Схема
декодирующего устройства представлена на рисунке 4.6
Символы подлежащей
декодированию кодовой комбинации, возможно, содержащей ошибку, последовательно,
начиная со старшего разряда, вводятся в n-разрядный буферный регистр
сдвига и одновременно в схему деления, где за п тактов определяется
остаток, который в случае непрерывной передачи сразу же переписывается в
регистр второй аналогичной схемы деления. Начиная с (n+l)-го такта в
буферный регистр и. первую схему деления начинают поступать символы следующей
кодовой комбинации.
Одновременно на каждом
такте буферный регистр покидает один символ, а в регистре второй схемы деления
появляется новый остаток (синдром). Детектор ошибок, контролирующий состояния
ячеек этого регистра, представляет собой комбинаторно-логическую схему,
построенную с таким расчетом, чтобы она отмечала все те синдромы («выделенные
синдромы»), которые появляются в схеме деления, когда каждый из ошибочных
символов занимает крайнюю
правую ячейку в буферном регистре.
При последующем сдвиге
детектор формирует сигнал «l», который, воздействуя на сумматор коррекции,
исправляет искаженный символ. Одновременно по цепи обратной связи с выхода
детектора подается сигнал «1» на входной сумматор регистра второй схемы
деления. Этот сигнал изменяет выделенный синдром так, чтобы он снова
соответствовал более простому типу ошибки, которую еще подлежит исправить.
Продолжая сдвиги, обнаружим и другие выделенные синдромы. После исправления
последней ошибки все ячейки декодирующего регистра должны оказаться в нулевом
состоянии. Если в результате автономных сдвигов состояние регистра не окажется
нулевым, это означает, что произошла неисправимая ошибка.
4.4.2.1 Откройте систему crc_decoder.svu (рисунок 4.7)
Схема вычисляет
синдром получаемых данных, защищенных циклическим кодом (7,4). Семь битов
полученной комбинации поступают в регистр сдвига, с замкнутой обратной связью
(ключ 1 - замкнут). После семи тактов в регистре сдвига образуется синдром
ошибки. Он может быть использован для исправления ошибок. Если некоторые
разряды синдрома не равны нулю, тогда в принятой комбинации имеется ошибка.
При отсутствии ошибок
значения всех разрядов синдрома должны быть равны нулю. Запустите систему и
проверьте, что входная комбинация принята без ошибок. При передаче комбинации в
канале связи вводится одиночная ошибка. Определите номер ошибочного бита.
Измените время ввода ошибки и повторно запустите систему навыполнение.
Проверьте правильность работы декодера в этом случае.
4.4.2.2 По заданию преподавателя соберите и
проверьте
правильность работы
декодера циклического кода для одного из полиномов, приведенных в таблице 4.3.
4.5 Контрольные
вопросы
4.5.1 Какие коды называют помехоустойчивыми?
4.5.2 За счет чего
помехоустойчивый код получает способность обнаруживать и исправлять ошибки?
4.5.3 Запишите
соотношения, связывающие минимальное кодовое расстояние с числом обнаруживаемых
и исправляемых ошибок.
4.5.4 Каким
требованиям должен удовлетворять образующий многочлен циклического кода?
4.5.5 Какие устройства составляют основу
технической реализации циклических кодов?
4.5.6 Нарисуйте схему
кодирующего устройства циклического кода и поясните ее работу.
4.5.7 Поясните процесс декодирования
циклического кода.
Список используемой литературы
1. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. – К.: Издательская группа
BHV, 2000 (Серия «Библиотека студента»).
2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. – СПб.:
Питер, 2002.
3. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное
моделирование в среде Windows: Практическое пособие. – СПб.: КОРОНА принт,
1999.
4. Потемкин В.Г. Система MatLAB: Справочное пособие. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.
5. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Control System
Toolbox. MatLAB 5 для студентов. – М.:
ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.
6. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Радио и связь, 1994.
7.
Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. – М.: Высшая школа, 1989.
8.
Назаров М.В. и др. Теория передачи сигналов. – М.: Связь, 1980.
9.
Зюко А.Г. Теория передачи сигналов. – М.: Радио и связь, 1986.
10.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2000.
11.
Бойко В.М. Основы сбора, передачи и обработки информации. Методические указания
к лабораторным работам. Алматы, АЭИ, 1995.
12.
Баранов А.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых
системах управления. – М., 1990.
13.
Баричев С.Г. Основы современной криптографии: Учебный курс. – М.: 2001.
14. Куприянов М.С. Техническое обеспечение
цифровой обработки сигналов: Справочник. – СПб.: Наука и техника, 2000.
15. Разевиг В.Д.,
Лаврентьев Г.В., Златин И.Л. SystemView
средство
системного проектирования радиоэлектронных устройств -- М.:
Горячая линия-Телеком, 2002.
16. Дмитриев В.И.
Прикладная теория информации: Учебник.-М.: Высш.шк., 1989.
17. Скляр Б. Цифровая
связь: Теоретические основы и практическое
применение.- М.: Вильямс, 2003.
18. Гаранин М.В., Журавлев
В.И., Кунегин С.В. Системы и сети передачи информации. - М.: Радио и связь,
2000.
19. Телекоммуникационные
системы и сети: Учебное пособие.-Под
ред. В.П. Шувалова.-М.: Горячая линия-Телеком, 2003.
20. Передача дискретных
сообщений: Учебник/Под ред. В.П. Шувалова. - М.: Радио и связь, 1990.
21. Боккер П. Передача
данных. Техника связи в системах телеобработки данных./Пер. с нем. - М.: Связь,
1980.
Содержание
1
Лабораторная работа №1. Исследование спектров дискретных сигналов 3
2
Лабораторная работа №2 Формирование
дискретных сигналов 8
3 Лабораторная работа №3 Передача и восстановление дискретных
сигналов
15
4 Лабораторная работа №4 Изучение методов построения циклических кодов 22
Список
литературы 28
Сводный план
2005г., поз.23
Юрий Владимирович Шевяков
Адильжан Джакипбекович
Джангозин
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ
ИНФОРМАЦИИ.
Методические указания к
выполнению лабораторных работ
для студентов специальности
050702 - Автоматизация и
управление
Редактор _______
Подписано в печать
Формат 60х84 1/16
Тираж 50 экз. Бумага
типографская №1
Объем уч.-изд. л. Заказ №
Цена тенге.
Копировально – множительное бюро
Алматинского института энергетики и связи
050013, Алматы, Байтурсынова, 126.
