1 Лабораторная работа №1

Некоммерческое акционерное общество

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра инженерной кибернетики

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Методические указания к выполнению лабораторных работ

для студентов специальности 5В070200 – Автоматизация и управление

Алматы 2013

Составитель: Б.А.Чернов. Теория линейных систем автоматического ре-гулирования. Методические указания к выполнению лабораторных ра-бот для студентов специальности 5В070200 – Автоматизация и управле-ние. – Алматы: АУЭС, 20013. – 32 с.

В методических указаниях приведено описание лабораторных работ, предназначенных для формирования навыков экспериментального исследова-ния линейных систем автоматического регулирования (САР). Даны краткие теоретические сведения о математическом описании, устойчивости и оценке качества линейных непрерывных САР, о типовых динамических звеньях. При-ведены описание лабораторного оборудования, методики проводимых измере-ний и обработки опытных данных, перечень рекомендуемой литературы и кон-трольные вопросы.

Ил. 5, табл. 2, библиогр. – 39 назв.

Рецензент: д-р техн. наук, профессор О.З. Рутгайзер

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества «Алматинский университет энергетики и связи» на 2011 год.

Ó НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2013 г.

Содержание

Введение 4

1 Лабораторная работа. Позиционные динамические звенья 5

1.1 Краткие теоретические сведения 7

1.1.1 Типовые динамические звенья САР 7

1.1.2 Электронно-лучевые осциллографы 8

1.1.3 Измерение амплитудных и временных параметров сигналов с помощью универсального осциллографа 10

1.2 Рабочее задание 11

1.3 Порядок выполнения лабораторной работы 11

1.4 Контрольные вопросы 13

2 Лабораторная работа. Интегрирующие и дифференцирующие звенья 14

2.1 Краткие теоретические сведения 14

2.1.1 Виды интегрирующих и дифференцирующих звеньев 14

2.1.2 Измерительные генераторы сигналов 15

2.2 Рабочее задание 16

2.3 Порядок выполнения лабораторной работы 16

2.4 Контрольные вопросы 17

3 Лабораторная работа. Исследование характеристик звеньев САР 18

3.1 Краткие теоретические сведения о математическом описании непрерывных САР 19

3.2 Рабочее задание 21

3.3 Порядок выполнения лабораторной работы 21

3.4 Контрольные вопросы 22

4 Лабораторная работа. Исследование устойчивости и качества САР 23

4.1 Краткие теоретические сведения 23

4.1.1 Понятие устойчивости линейных непрерывных САР 23

4.1.2 Критерий устойчивости Найквиста и его физический смысл 24

4.1.3 Запасы устойчивости САР 25

4.1.4 Показатели качества управления в статическом режиме 25

4.1.5 Показатели качества управления в динамических режимах 26

4.2 Предварительное расчетное задание 26

4.3 Рабочее задание 27

4.4 Порядок выполнения лабораторной работы 27

4.5 Контрольные вопросы 28

Приложение А. Перевод отношения амплитуд в децибелы 29

Список литературы 30

Введение

В теории автоматического управления рассматриваются методы иссле-дования и построения систем управления в технике.

В технике управлением называют целенаправленное воздействие на ка-кое-либо устройство, объект. Если управление осуществляет человек, то упра-вление называют ручным, неавтоматическим. Управление называют автома-тическим, если оно осуществляется без непосредственного участия человека.

Устройство (машина, агрегат, технологический процесс), состоянием которого можно и нужно управлять, называется объектом управления (ОУ) или управляемым объектом. Целью управления управляемым объектом явля-ется поддержание заданного режима.

Под заданным режимом понимают изменение какого-либо параметра, характеризующего состояние объекта управления, по определенному закону. Указанный параметр, который может быть векторной величиной, называется управляемой или выходной переменной (величиной) объекта управления. В частном случае заданным режимом может быть поддержание выходной пере-менной неизменной и равной некоторой заданной величине.

Часть объекта управления, на которую оказывают воздействие при упра-влении, называют управляющим (регулирующим) органом. Устройство, осу-ществляющее управление управляемым объектом, называется управляющим устройством.

Объект управления с взаимодействующим с ним управляющим устройс-твом называют системой управления. Если система управления функциониру-ет с участием человека, то она называется автоматизированной системой уп-равления (АСУ). Если система управления функционирует без непосредствен-ного участия человека, то она называется автоматической системой управле-ния или системой автоматического управления (САУ).

В простых случаях систему автоматического управления называют сис-темой автоматического регулирования (САР), управляющее устройство – ре-гулятором, а объект управления – объектом регулирования или регулируемым объектом.

Задача регулирования является частью сложной и разносторонней зада-чи управления и заключается в поддержании выходных величин объекта рав-ными (или пропорциональными) некоторым эталонным функциям времени – задающим воздействиям. Последние могут быть постоянными или изменяю-щимися как по заданному, так и по заранее неизвестному закону [1].

Выпускники специальности 5В070200 – «Автоматизация и управление» должны уметь анализировать и разрабатывать линейные САР для различных технологических объектов и процессов. Существенную помощь в приобрете-нии навыков по анализу и синтезу таких систем, помимо практических заня-тий, окажет лабораторный практикум.

Лабораторные работы выполняются на учебных стендах, в которых ус-тановлены промышленные импульсные регуляторы и исполнительные меха-низмы, а также широко распространенные в современных САР [1-7] электрон-ные устройства на операционных усилителях. Каждый стенд оснащен много-канальным аналого-цифровым преобразователем (АЦП) и ПЭВМ со специаль-ным программным обеспечением, позволяющими измерять и регистрировать одновременно несколько сигналов, а также строить графики их функциональ-ных зависимостей.

До дня проведения лабораторной работы студент должен к ней подгото-виться: прочитать ее описание, выполнить предварительное расчетное зада-ние, обработать экспериментальные данные предыдущей работы. Вся без ис-ключения литература, приведенная в конце данных методических указаний, имеется в библиотеке университета.

Отчеты по лабораторным работам излагаются и оформляются в соответ-ствии с требованиями фирменного стандарта [8] Алматинского университета энергетики и связи. Данные отчеты должны обязательно содержать выводы, в которых анализируются проведенные эксперименты, сравниваются получен-ные данные с теоретическими расчетами, отмечается познавательная цен-ность полученных результатов для усвоения учебного материала. Отчет по ла-бораторной работе должен быть защищен студентом.

1 Лабораторная работа. Позиционные динамические звенья

Цель работы: приобретение навыков экспериментального исследова-ния статических (СХ), переходных (ПХ) и амплитудно-частотных (АЧХ) ха-рактеристик и определения по ним параметров передаточных функций типо-вых позиционных звеньев систем автоматического регулирования (САР).

Оборудование (см. рисунок 1): установленные в настольном стенде «Многоконтурные САУ» регулируемый стабилизированный двухполярный источник возмущения (ИВ) с встроенным стрелочным вольтметром, выпол-ненная на операционных усилителях трехзвенная электронная модель объек-та управления (МОУ), стрелочный вольтметр V1, четырехканальный АЦП и ПЭВМ со специальным программным обеспечением, позволяющие измерять и регистрировать одновременно четыре сигнала, а также низкочастотный ге-нератор, например, функциональный генератор DEGEM SYSTEM-141В1 или прецизионный генератор Г3-110.

Для повышения стабильности амплитуды выходного напряжения в наз-ванных генераторах применены сложные замкнутые системы автоматической стабилизации.

АЦП предназначен для оцифровки аналоговых сигналов, снимаемых с выбранных точек стенда. Специальное программное обеспечение предназна-чено для числовой обработки, визуализации и регистрации сигналов, посту-пающих от АЦП стенда.

Стенд представляет собой ряд закрепленных на общей раме модулей, образующих единое наборно-коммутационное поле и имеющих постоянные внутренние электрические соединения между собой. Необходимые для выполнения рабочего задания схемы собираются на наборно-коммутационном поле с помощью делителей напряжения (потенциометров) α₄… α₇, резисторов,конденсаторов, тумблеров и специальных гибких электрических проводников разной длины, называемых коммутационными шнурами.

Рисунок 1- Функционально-принципиальная схема лабораторной установки для исследования линейных САР

Коммутационные шнуры имеют на своих концах однополюсные вилки, которые вставляются в гнезда наборно-коммутационного поля. Электричес-кие схемы модулей стенда имеют «общую точку», поэтому для соединения соответствующих входа и выхода модулей достаточно одного коммутацион-ного шнура.

Верхнее положение ручек тумблеров стенда соответствует их включен-ному состоянию. Стрелочный вольтметр модуля ИВ имеет нуль посредине шкалы. Расположение стрелки справа (слева) от нуля соответствует положи-тельному (отрицательному) напряжению U_ИВ.

Для удобства коммутации выход каждого операционного усилителя повторен (размножен) три раза. Данные усилители имеют один вход (инвер-тирующий). Коэффициенты передачи делителей напряжения α₄… α₇ с по-мощью установочных ручек регулируются в пределах 0…1.

Измерение и регистрация сравнительно высокочастотных и импульс-ных сигналов могут производиться с помощью сервисного двухканального осциллографа типа С1- 83 или портативного осциллографа-мультиметра типа С1-107, оснащенных осциллографическими пробниками стандартной конструкции.

Резисторы и конденсаторы МОУ имеют следующие номинальные зна-чения:

R₁ = R₃ = R₆ = R₇ = R₉ = R₁₀ = 1 Мом;

R₂= R₄ = R₅ = R₈ = 200 кОм;

С₁= С₅ = С₉= 4,7 мкФ;

С₂ = С₆ = С₁₀= 1 мкФ;

С₃ = С₇ = С₁₁= 0,47 мкФ;

С₄ = С₈= С₁₂= 0,22 мкФ.

1.1 Краткие теоретические сведения

1.1.1 Типовые динамические звенья САР.

Для расчета САР они обычно разбиваются на динамические звенья. Под динамическим звеном понимают устройство любой физической природы и конструктивного оформления, но описываемое определенным дифферен-циальным уравнением [2, 9]. Классификация звеньев производится именно по виду этого уравнения или, что то же самое, по виду их передаточной функции.

Одним и тем же уравнением могут описываться разнообразные устрой-ства. Для теории автоматического управления (ТАУ) это будет один и тот же тип звена. Под типовым динамическим звеном понимают звено, которое опи-сывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

В звеньях позиционного или статического типа выходная и входная ве-личины в установившемся режиме связаны линейной зависимостью. К пози-ционным относятся пропорциональное (безынерционное, усилительное), инерционное (апериодическое), колебательное и консервативное звенья.

Рисунок 2 – Схемы позиционных звеньев на операционных усилителях

Передаточная функция пропорционального звена равна постоянной величине W(р) = к. Примером такого звена является широкополосный уси-

литель постоянного тока (УПТ), реализованный на элементах МОУ (см. ри-

сунок 2, а). При этом [2, 10] его коэффициент передачи определяется по формуле

к = - α₄ R₃⁄ R₂.

Переходная функция пропорционального звена представляет собой сту-пенчатую функцию h(t) = к ∙1(t), а АЧХ А(ω) = к и постоянна на всех часто-тах. Пропорциональное звено является идеализацией реальных звеньев.

Передаточная функция инерционного звена W(р) = к ⁄ (1+ рТ). Примером такого звена является фильтр низкой частоты (сглаживающий), реализованный на элементах МОУ (см. рисунок 2, б). При этом [2, 10] его коэффициент пере-дачи и постоянная времени определяются соответственно выражениями

к = - α₄ R₃⁄ R₂; Т = R₃С_1-
4,

где С_{1- 4}– суммарная емкость параллельно включенных конденсаторов в обратной связи операционного усилителя первого звена МОУ.

Передаточная функция колебательного звена W(р) = к ⁄ (Т²р²+ 2ξТр + 1). Примером такого звена является частотно-избирательное электронное устрой-ство, реализованное на элементах МОУ (см. рисунок 2, в). При этом [10, 11] его коэффициент передачи, коэффициент затухания (демпфирования) и постоян-ная времени определяются соответственно выражениями

к = - α₄ R₁₀ ⁄ (α₇R₂); ξ = Т ⁄ (2R₃С_{1- 4});

Т = √{R₅R₈R₁₀С_{1- 4} С_{5- 8} ⁄ (α₅ α₆α₇R₉)}.

Консервативное звено является частным случаем колебательного звена при коэффициенте затухания ξ = 0 (отключен резистор R₃).

1.1.2 Электронно-лучевые осциллографы.

Приборы, предназначенные для визуального наблюдения, измерения и ре-гистрации электрических сигналов в диапазоне частот от постоянного тока до сотен гигагерц, называют осциллографами. Осциллографы находят широкое применение в различных областях человеческой деятельности.

При эксплуатации радиоэлектронных средств САР распространение полу-чили электронно-лучевые осциллографы [12 - 18]. Данные осциллографы по функциональному назначению делят на следующие виды: С1- универсальные; С7 – скоростные и стробоскопические; С8 – запоминающие; С9 – специальные. Кроме того, выделяют осциллографы многолучевые, многоканальные (двухка-нальные) и цифровые.

В электронно-лучевых (электронных) осциллографах для наблюдения и измерения параметров сигнала используют экран электронно-лучевой трубки (ЭЛТ). В основу работы такого осциллографа положен принцип управления электронным лучом трубки самим исследуемым сигналом.

Универсальные электронные осциллографы обладают большими возмож-ностями. Они позволяют наблюдать параметры различных сигналов в широком диапазоне уровней (от долей милливольт до сотен вольт) и частот (до десятков мегагерц). В универсальных осциллографах исследуемый сигнал обычно пода-ется через канал вертикального отклонения Y на вертикально отклоняющие пластины, а развертка изображения осуществляется через пластины горизон-тального отклонения за счет использования сигнала развертки.

В осциллографе для отсчета отклонения луча по вертикали и горизонтали используется измерительная сетка-шкала, имеющая равноотстоящие вертикаль-ные и горизонтальные линии, образующие отсчетные деления.

Площадь, занимаемая шкалой на экране, определяет рабочую площадь эк-рана ЭЛТ, в пределах которой гарантированы технические параметры прибора. Осевые горизонтальные и вертикальные линии сетки, проходящие через центр экрана, дополнительно разбивают на 5 (осциллограф С1-107) или 10 (осцилло-граф С1- 83) вспомогательных малых делений в каждом основном делении для точных измерений.

С помощью шкалы, используя значения масштабных коэффициентов по вертикали и горизонтали, можно непосредственно измерять на экране времен-ные параметры и напряжение сигнала. Масштабным коэффициентом измерения напряжения является коэффициент отклонения – напряжение на входе канала Y, соответствующее отклонению луча ЭЛТ на 1 деление шкалы по вертикали.

Масштабным коэффициентом при измерении интервалов времени являет-ся коэффициент развертки, определяемый как интервал времени, за который луч ЭЛТ пробегает по экрану расстояние, равное 1 делению по горизонтали. В осциллографах, имеющих «растяжку», значение коэффициента развертки умно-жается на установленный множитель «растяжки».

Коэффициенты отклонения и развертки в осциллографах имеют фиксиро-ванные значения, точность которых определяет класс точности осциллографа. Следует помнить, что использование плавной регулировки коэффициентов от-клонения и развертки исключает гарантированную точность измерения напря-жения и времени.

Для достижения минимальных погрешностей при измерении амплитуд-ных и временных характеристик сигналов необходимо устанавливать значение коэффициента отклонения или развертки таким, чтобы измеряемый интервал (напряжение или время) составлял более 30 % шкалы по вертикали или гори-зонтали и находился в центральной части шкалы, в которой обычно гарантиро-вана более высокая точность калибровки.

Целесообразно, чтобы измеряемая часть сигнала занимала 80 – 90 % рабо-чей площади экрана ЭЛТ. В этом случае погрешность измерения можно умень-шить в 1,5 – 2 раза по сравнению с погрешностью, приведенной в технических характеристиках прибора.

Измеряя напряжение, удобно совмещать уровень сигнала, принятый за нулевой, с нижней горизонтальной линией, а уровень сигнала в интересующей точке отсчитывать, пользуясь центральной вертикальной линией, имеющей большие и малые деления.

1.1.3 Измерение амплитудных и временных параметров сигналов с по-мощью универсального осциллографа.

Универсальный электронный осциллограф позволяет измерять значения постоянного, переменного и импульсного сигналов. Измерение осуществляется в амплитудных значениях напряжения электрического тока. При этом измеряе-мый сигнал подается на вход канала Y вертикального отклонения луча ЭЛТ.

Широкое распространение при измерении напряжений исследуемых сиг-налов получил метод калиброванной шкалы [12 – 15, 17, 18]. Он основан на ли-нейной зависимости между значением напряжения сигнала, поданного на вход канала Y, и размером его изображения на экране ЭЛТ (в мм, делениях шкалы). В этом случае при измерении напряжения путем изменения коэффициента от-клонения К_ОТК добиваются получения размера изображаемого сигнала l_Хв пре-делах шкалы ЭЛТ и измеряют его.

При откалиброванном усилителе вертикального отклонения измеренное напряжение вычисляют по формуле U_Х= l_Х К_ОТК. Например, l_Х = 3,5 дел, К_ОТК = = 0,2 В/дел, тогда U_Х= 0,7 В. При данном измерении генератор развертки может быть отключен. Он включается при необходимости оценить форму исследуемо-го напряжения.

Погрешность измерения амплитудных параметров сигналов (напряже-ний) рассматриваемым методом составляет 5…10 %. Она определяется рядом факторов. Основными из них являются частотные и нелинейные искажения ка-нала Y, погрешности коэффициента отклонения и визуального отсчета. Некото-рые составляющие погрешности измерения напряжений можно исключить или учесть при обработке результатов измерений.

Под временными параметрами сигналов понимаются период, длитель-ность импульсов, длительность фронтов импульсов, интервал между импульса-ми и т.д. Чаще всего измерение временных параметров сигналов осуществляет-ся методом калиброванной шкалы и методом яркостных меток [12–15, 17, 18].

При измерениях методом калиброванной шкалы измеряемый сигнал по-дают на вход канала Y и изменением положения переключателя коэффициента развертки К_Рпри значении множителя растяжки развертки n_Рдобиваются, что-бы измеряемая часть изображения сигнала занимала всю ширину экрана ЭЛТ, и измеряют линейный размер сигнала l_Х.

Искомое значение измеряемого временного интервала Т_Хвычисляют по формуле Т_Х = l_Х К_Рn_Р. Например, при измерении длительности импульса Т_Иего размер изображения l_Х = 2,4 дел, К_Р= 0,5 мс/дел, n_Р = 0,1. Тогда Т_И= 0,12 мс.

Погрешность данного метода высокая и составляет обычно 5…10 %. Она определяется погрешностями коэффициента развертки и визуального отсчета, нелинейностью временной развертки и др.

1.2 Рабочее задание

1.2.1 Ознакомиться с конструкцией и техническим описанием стенда «Многоконтурные САУ», применяемых радиоизмерительных приборов.

1.2.2 Собрать, опробовать и настроить (на первом звене МОУ) пропор-циональное звено. Снять и графически построить его статическую характе-ристику (СХ) U_ВЫХ(U_ИВ).

1.2.3 Снять переходной процесс сигнала U_ВЫХ при ступенчатом изме-нении воздействия U_ИВи АЧХ пропорционального звена. Рассчитать и пос-троить его асимптотическую логарифмическую АЧХ (ЛАЧХ).

1.2.4 Собрать, опробовать и настроить (на первом звене МОУ) инерци-онное звено. Провести его исследование аналогично исследованию пропор-ционального звена.

1.2.5 Собрать, опробовать и настроить колебательное звено. Провести его исследование аналогично исследованию пропорционального звена.

1.2.6 Собрать и опробовать в статике и динамике консервативное звено.

1.2.7 На основании всех проведенных экспериментов определить вид и параметры передаточных функций исследуемых звеньев. Сравнить расчет-ные и полученные различными экспериментами значения параметров этих передаточных функций.

1.3 Порядок выполнения лабораторной работы

1.3.1 Собрать схему пропорционального звена в соответствии с рисун-ком 2, а. Значение α₄установить согласно указанию преподавателя. К входу и выходу звена подключить соответственно выход ИВ и вольтметр V1 для измерения напряжения U_ВЫХ.

1.3.2 Подать питание 220 В на стенд. Включить ИВ. Изменяя напряже-ние U_ИВ, снять и графически построить СХ U_ВЫХ(U_ИВ) данного звена.

1.3.3 Входы первого и второго каналов АЦП соединить с выходами со-ответственно ИВ и исследуемого звена.

1.3.4 Подать питание 220 В на ПЭВМ. Запустить программу регистра-ции измеряемых сигналов двойным щелчком левой кнопки «мыши» по ярлы-ку «САР» на рабочем столе.

Регистрация сигналов начинается (продолжается) или заканчивается (останавливается) после выбора щелчком левой кнопки «мыши» подпунктов соответственно «Соединить» или «Разъединить» меню «Измерение».

После останова регистрации диаграмма сигналов остается неизменной для просмотра, сохранения данных или настройки ее внешнего вида.

Настройка диаграммы сигналов может выполняться предварительно или во время измерений с помощью диалогового окна, которое выводится на экран ПЭВМ после выбора двойным щелчком левой кнопки «мыши» подпун-кта «Настройка» меню «Измерение».

Во время настройки регистрация сигналов, проводившаяся в режиме «Измерение», временно прекращается и автоматически возобновляется при завершении настройки.

В режиме «Настройка» могут независимо меняться масштабы всех че-тырех отображаемых сигналов и масштаб времени.

1.3.5 Зарегистрировать одновременные переходные процессы сигналов U_ВЫХи U_ИВ при ступенчатом изменении последнего с 0 до 2 В и с 2 В до 0.

1.3.6 Подать питание 220 В на генератор и осциллограф. Подключить выход генератора к одному из входов осциллографа. Изменяя частоту генера-тора, убедиться в независимости амплитуды напряжения генерируемых сигна-лов от их частоты.

1.3.7 Подключить выход генератора к входу исследуемого звена, а вхо-ды осциллографа - к входу и выходу этого звена для измерения амплитуд на-пряжения входного U_ВХ_mи выходного U_ВЫХ_m сигналов и наблюдения формы этих сигналов.

Если в п. 1.3.6 установлена независимость амплитуды сигнала генерато-ра U_ВХ_mот частоты, то можно использовать только один вход двухканального осциллографа С1- 83 (или одноканальный осциллограф С1- 107) при пооче-редном одном измерении U_ВХ_mи многократных измерениях U_ВЫХ_m.

1.3.8 При снятии АЧХ пропорционального звена амплитуду U_ВХ_m целе-сообразно поддерживать постоянной и равной значению, при котором отсут-ствуют нелинейные искажения в выходном сигнале.

Результаты измерений частоты генератора f, амплитуд U_ВХ_m, U_ВЫХ_m и вычислений угловой частоты ω = 2πf, коэффициентов усиления L = 20lgК и

К = U_ВЫХ_m/ U_ВХ_m занести в таблицу 1. Значения частоты в ней указаны приме-нительно к генератору ГЗ -110. При необходимости могут быть применены и большие значения частоты: 328, 656, 1312, 2624, 5248 Гц и т. д.

1.3.9 Собрать схему инерционного звена в соответствии с рисунком 2,б. Для этого дополнительно к п. 1.3.1 подключается задаваемая преподавателем комбинация конденсаторов С₁…С₄. Исследование этого звена проводится аналогично пунктам 1.3.2…1.3.8.

Т а б л и ц а 1

f, Гц	0,01	0,02	0,04	0,08	0,16	0,32	0,64	1,28	2,56	5,12	10,2	20,5	41	82	164
ω, с ^-1	0,06	0,13	0,25	0,50	1,01	2,01	4,02	8,04	16,1	32,2	64,3	129	257	515	1033
U_ВХ_m,В
U_ВЫХ_m,В
К
L, дБ

1.3.10 Собрать схему колебательного звена в соответствии с рисунком 2, в. Установить α₇ = 1, а остальные органы настройки - согласно указанию преподавателя. Исследование этого звена проводится аналогично исследова-

нию пропорционального звена. Для приведения интегратора второго звена МОУ в исходное состояние необходимо перед опытами на 3…5 с включать резистор R₆.

1.3.11 Собрать консервативное звено. Для этого вдобавок к п. 1.3.10 от-ключается резистор R₃.

1.3.12 Повторить п. 1.3.3. К входу рассматриваемого звена подключить ИВ. Привести интеграторы МОУ в исходное состояние, включив на 3…5 с одновременно резисторы R₃ и R₆. Зарегистрировать одновременные переход-ные процессы сигналов U_ВЫХи U_ИВ при ступенчатом изменении последнего.

1.3.13 Применяя приложение А, рассчитать и построить асимптотичес-кие ЛАЧХ исследованных звеньев.

При построении ЛАЧХ рекомендуются следующие масштабы: для уг-ловой частоты декада /10 см, 5 дБ /см - для модуля. Для откладывания по оси абсцисс угловой частоты в логарифмическом масштабе может использовать-ся одна из логарифмических шкал счетной линейки.

1.3.14 Оформить в соответствии с [8] подробный отчет с вычерчивани-ем собранных схем, таблиц и графиков полученных СХ, ЛАЧХ и переходных процессов, с выполнением п. 1.2.7 задания и написанием выводов.

1.4 Контрольные вопросы

1. Передаточные функции позиционных звеньев первого порядка.

2. Передаточные функции позиционных звеньев второго порядка.

3. Переходные функции позиционных звеньев первого порядка.

4. Переходные функции позиционных звеньев второго порядка.

5. ЛАЧХ и логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) пози-ционных звеньев первого порядка.

6. ЛАЧХ и ЛФЧХ позиционных звеньев второго порядка.

7. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) инерционного звена.

8. АФХ колебательного звена.

9. Нахождение параметров инерционного звена из его ЛАЧХ.

10. Нахождение параметров инерционного звена из его h(t).

11. Нахождение параметров колебательного звена из его ЛАЧХ.

12. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ инерционного звена по его W(р).

13. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ колебательного звена по его W(р).

14. Понятие переходной характеристики, ее применимость и эксперименталь-ное определение.

15. Понятие СХ, ее применимость и экспериментальное определение.

16. Понятие АЧХ, ее применимость и экспериментальное определение.

17. Понятие типового динамического звена. Виды типовых звеньев.

18. Понятие передаточной функции.

2 Лабораторная работа. Интегрирующие и дифференцирующие звенья

Цель работы: приобретение навыков экспериментального исследова-ния переходных (ПХ) и амплитудно-частотных (АЧХ) характеристик и оп-ределения по ним параметров передаточных функций типовых интегрирую-щих и дифференцирующих звеньев.

Применяемое оборудование и схема лабораторной установки приведе-ны в разделе 1 и на рисунке 1.

2.1 Краткие теоретические сведения

2.1.1 Виды интегрирующих и дифференцирующих звеньев.

Для входной Х₁и выходной Х₂величин звеньев интегрирующего типа в установившемся режиме справедливо равенство Х₂=к ∫ Х₁dt, откуда и про-изошло название этого типа звеньев [2]. К интегрирующим относятся интег-рирующее (идеальное) звено, интегрирующее звено с замедлением и изод-ромное звено.

В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью связаны в установившемся режиме выходная величина и производная входной величи-ны Х₂= к dХ₁⁄ dt, откуда и произошло название этого типа звеньев [2]. К дифференцирующим относятся идеальное и реальное (с замедлением) диф-ференцирующие звенья, а также форсирующее звено.

Передаточная функция интегрирующего звена W(р) = к ⁄ р. Примером такого звена является операционный усилитель в режиме интегрирования, ре-ализованный на элементах МОУ (см. рисунок 3, а). При этом [2, 11] его коэф-фициент передачи определяется выражением

к = - α₄ ⁄ (R₂ С_{1- 4}).

Передаточная функция дифференцирующего звена в виде W(р) = кр не удовлетворяет условию физической реализуемости, поэтому такое дифференци-рующее звено называется идеальным.

Передаточная функция реального дифференцирующего звена имеет вид W(р) = кр ⁄ (1+ рТ). Примером такого звена является устройство, реализованное на элементах МОУ (см. рисунок 3, б) и аналогичное промышленным дифферен-циаторам типа БДП комплекса АКЭСР. При этом [19, 20] его коэффициент пе-редачи и постоянная времени определяются соответственно выражениями

к = - α₄R₃Т⁄ R₂ = - α₄R₅R₈R₁₀С_5-
8 ⁄ (α₅α₆α₇R₂R₉);

Т =R₅R₈R₁₀С_{5- 8} ⁄ (α₅α₆α₇R₃R₉).

Рисунок 3 - Схемы интегрирующего (а) и дифференцирующего (б) звеньев на операционных усилителях

2.1.2 Измерительные генераторы сигналов.

Измерительные генераторы (ИГ) – источники, вырабатывающие ста-бильные сигналы с известными параметрами, частотой, напряжением (мощ-

ностью) и формой [13, 14, 16, 17, 21, 22]. Измерительные генераторы обладают высокой точностью установки и стабильностью, а также возможностью регули-ровки параметров выходного сигнала. Их применяют при настройке измери-тельной и радиоэлектронной аппаратуры, устройств автоматики и вычислитель-ной техники, градуировки приборов [12, 23].

С помощью ИГ снимают амплитудные, амплитудно-частотные и переход-ные характеристики четырехполюсников, определяют их коэффициенты пере-дачи и шума; питают различные измерительные устройства, построенные на ре-зонансных и мостовых методах.

По диапазону частот генерируемых сигналов различают ИГ инфраниз-кочастоные – до 20 Гц; низкочастотные – 20 Гц … 200 кГц (20 Гц … 20 кГц – звуковые, 20… 200 кГц – ультразвуковые); высокочастотные – 200 кГц … 50 МГц; сверхвысокочастотные с коаксиальным выходом – 50 МГц …10 ГГц; сверхвысокочастотные с волноводным выходом – выше 10 ГГц.

По форме генерируемых сигналов различают ИГ синусоидальных сиг-налов низкой частоты (Г3); синусоидальных сигналов высокой частоты (Г4); периодических импульсов прямоугольной формы (Г5); сигналов специальной формы (треугольной, трапецеидальной, пилообразной, синус-квадратной и др.) (Г6); качающееся частоты – маломощные источники колебаний со специаль-ным, часто линейным законом изменения частоты (Г8); шумовых сигналов – переменных напряжений с бесконечно широким сплошным спектром частот и калиброванным уровнем (Г2).

По виду модуляции различают ИГ с модуляцией амплитудной синусои-дальной, частотной синусоидальной, импульсной, частотной, фазовой, комби-нированной (одновременное осуществление двух видов модуляции и более).

Измерительные генераторы характеризуются диапазоном генерируемых частот; точностью установки частоты и постоянством ее градуировки; стабиль-ностью генерируемых сигналов по частоте, амплитуде и форме; искажением генерируемых сигналов заданной формы; зависимостью параметров выходного сигнала от внешней нагрузки и пределами их регулировки; степенью экраниро-вания паразитных электромагнитных полей.

2.2 Рабочее задание

2.2.1 Собрать, опробовать и настроить (на первом звене МОУ) интегри-рующее звено. Снять переходной процесс сигнала U_ВЫХ при ступенчатом из-менении воздействия U_ИВ.

2.2.2. Снять АЧХ интегрирующего звена. Рассчитать и построить его асимптотическую ЛАЧХ.

2.2.3 Собрать, опробовать и настроить реальное дифференцирующее звено. Провести его исследование аналогично исследованию интегрирующе-го звена.

2.2.4 На основании всех проведенных экспериментов определить вид и параметры передаточных функций исследуемых звеньев. Сравнить расчет-ные и полученные различными экспериментами значения параметров этих передаточных функций.

2.3 Порядок выполнения лабораторной работы

2.3.1 Собрать схему интегрирующего звена в соответствии с рисунком 3, а. Значения α₄и емкости С_{1- 4}конденсаторов в обратной связи операцион-ного усилителя установить согласно указанию преподавателя.

2.3.2 К входу звена подключить выход ИВ. Входы первого и второго каналов АЦП соединить с выходами соответственно ИВ и данного звена.

2.3.3 Подать питание 220 В на ПЭВМ. Запустить программу регистра-ции измеряемых сигналов по п. 1.3.4. Включить ИВ. Для приведения интег-ратора в исходное состояние и в данном пункте и в дальнейшем необходимо на 3…5 с включать резистор R₃.

2.3.4 Зарегистрировать одновременные переходные процессы сигналов U_ВЫХи U_ИВ при ступенчатом изменении последнего.

2.3.5 Подать питание 220 В на генератор и осциллограф. Подключить выход генератора к одному из входов осциллографа. Изменяя частоту генера-тора, убедиться в независимости амплитуды напряжения генерируемых сигна-лов от их частоты.

2.3.6 Подключить выход генератора к входу исследуемого звена , а вхо-ды осциллографа - к входу и выходу этого звена для измерения амплитуд на-пряжения входного U_ВХ_mи выходного U_ВЫХ_m сигналов и наблюдения формы этих сигналов.

Если в п. 2.3.5 установлена независимость амплитуды сигнала генерато-ра U_ВХ_mот частоты, то можно использовать только один вход двухканального осциллографа С1- 83 (или одноканальный осциллограф С1- 107) при пооче-редном одном измерении U_ВХ_mи многократных измерениях U_ВЫХ_m.

2.3.7 При снятии АЧХ интегрирующего звена амплитуду U_ВХ_m целесо-образно поддерживать постоянной и равной значению, при котором отсутст-вуют нелинейные искажения в выходном сигнале.

Результаты измерений частоты генератора f, амплитуд U_ВХ_m, U_ВЫХ_m и вычислений угловой частоты ω = 2πf, коэффициентов усиления L = 20lgК и К = U_ВЫХ_m/ U_ВХ_m занести в таблицу 1 (см. с. 12). Значения частоты в ней указа-ны применительно к генератору ГЗ -110. При необходимости могут быть применены и большие значения частоты: 328, 656, 1312, 2624, 5248 Гц и т. д.

2.3.8 Собрать схему дифференцирующего звена в соответствии с ри-сунком 3, б. Значения коэффициентов α₄… α₇ и емкости С_{5- 8}конденсаторов в обратной связи усилителя установить согласно указанию преподавателя.

2.3.9 Повторить п. 2.3.2. Для приведения интегратора в исходное сос-тояние и в данном пункте и в дальнейшем необходимо на 3…5 с включать резистор R₆.

2.3.10 Повторить пункты 2.3.4 и 2.3.6.

2.3.11 При снятии АЧХ дифференцирующего звена амплитуду U_ВХ_m на низких частотах следует применять максимально большую, а на средних час-тотах амплитуду U_ВХ_mследует уменьшить до значения, при котором отсутст-вуют нелинейные искажения в выходном сигнале.

Результаты измерений частоты генератора f, амплитуд U_ВХ_m, U_ВЫХ_m и вычислений угловой частоты ω = 2πf, коэффициентов усиления L = 20lgК и К = U_ВЫХ_m/ U_ВХ_m занести в таблицу 1(см. с. 12). Значения частоты в ней указа-ны применительно к генератору ГЗ -110. При необходимости могут быть применены и большие значения частоты: 328, 656, 1312, 2624, 5248 Гц и т. д.

2.3.12 Применяя приложение А, рассчитать и построить асимптотичес-кие ЛАЧХ исследованных звеньев.

2.3.13 Оформить в соответствии с [8] подробный отчет с вычерчивани-ем собранных схем, таблиц и графиков полученных ЛАЧХ и переходных процессов, с выполнением п. 2.2.4 задания и написанием выводов.

2.4 Контрольные вопросы

1. Передаточные функции интегрирующих звеньев и их параметры.

2. Передаточные функции и параметры дифференцирующих звеньев.

3. Переходные функции интегрирующих звеньев.

4. Переходные функции дифференцирующих звеньев.

5. ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующих звеньев.

6. ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующих звеньев.

7. Нахождение параметров интегрирующего звена из его ЛАЧХ.

8. Нахождение параметров интегрирующего звена из его h(t).

9. Нахождение параметров дифференцирующего звена из его ЛАЧХ.

10. Нахождение параметров дифференцирующего звена из его h(t).

11. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена по его W(р).

12. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена по W(р).

13. Почему нереализуемо идеальное дифференцирующее звено?

14. Вид выходных сигналов интегратора при прямоугольных входных.

15. Вид выходных сигналов дифференциатора при треугольных и пилообраз-ных входных сигналах.

16. Вид выходных сигналов дифференциатора при трапецеидальных и синусо-идальных входных сигналах.

17. Вид выходных сигналов дифференциатора при прямоугольных входных.

18. Вид выходных сигналов интегратора при симметричных прямоугольных импульсах (меандр) на входе.

3 Лабораторная работа. Исследование характеристик звеньев САР

Цель работы: приобретение навыков экспериментального исследования статических (СХ), переходных (ПХ) и амплитудно-частотных (АЧХ) характе-

ристик и определения по ним передаточных функций звеньев линейной САР.

Оборудование (см. рисунок 4): установленные в настольном стенде «Многоконтурные САУ» регулируемый стабилизированный двухполярный ис-точник возмущения (ИВ) с встроенным стрелочным вольтметром, выполненная на операционных усилителях трехзвенная электронная модель САР, стрелоч-ный вольтметр V3, четырехканальный АЦП и ПЭВМ со специальным програм-мным обеспечением, позволяющие измерять и регистрировать одновременно четыре сигнала, а также низкочастотный генератор, например, функциональный генератор DEGEM SYSTEM-141В1 или прецизионный генератор Г3-110.

Измерение и регистрация сравнительно высокочастотных сигналов мо-гут производиться с помощью сервисного осциллографа типа С1- 83 или пор-тативного осциллографа-мультиметра С1-107.

Стенд представляет собой ряд закрепленных на общей раме модулей, образующих единое наборно-коммутационное поле и имеющих постоянные внутренние электрические соединения между собой.

Необходимые для выполнения рабочего задания схемы собираются на наборно-коммутационном поле с помощью тумблеров и специальных лабора-торных электрических проводников разной длины. Электрические схемы мо-дулей стенда имеют «общую точку», поэтому для соединения соответствую-щих входа и выхода модулей достаточно одного проводника.

Рисунок 4 – Функционально-принципиальная схема лабораторной установки

Верхнее положение ручек тумблеров стенда соответствует их включен-ному состоянию. Коэффициенты передачи делителей напряжения (потенцио-метров) α₅ … α₇ регулируются в пределах 0…1.

Более подробное описание лабораторного оборудования приведено в разделе 1.

3.1 Краткие теоретические сведения о математическом описании непрерывных САР

Анализ и синтез САР включает в себя следующие этапы: математическое описание, исследование установившихся режимов, исследование переходных режимов. Математическое описание в форме дифференциальных уравнений в ТАУ обычно не применяется из-за сложности их решения.

Исследование САР существенно упрощается при использовании прик-ладных математических методов операционного исчисления. Преобразование Лапласа позволяет свести задачу решения системы дифференциальных урав-нений высших порядков к решению системы алгебраических уравнений. Дан-ное преобразование дает возможность ввести фундаментальное понятие: отно-шение изображения выходной величины элемента (или системы) Y(р) к изоб-ражению его входной величины Х(р) при нулевых начальных условиях назы-вается передаточной функцией W(р) элемента (или системы).

Передаточная функция является основной формой математического опи-сания объектов в ТАУ, и так как она полностью определяет динамические свой-ства объекта, то первоначальная задача расчета САР сводится к определению W(р) [1, 24 - 36].

Для перехода из области изображений в частотную область достаточно в изображениях Х(р) и Y(р) заменить оператор Лапласа р на оператор Фурье jω. Функция комплексного переменного W(jω) называется комплексным коэффи-циентом передачи.

Функцию W(jω) можно представить в показательной форме записи в ви-де выражения

W(jω) = А(ω)е^jφ^(ω),

где А(ω) и φ(ω) – модуль и аргумент комплексного коэффициента пере-дачи элемента (или системы).

Зависимость А(ω) показывает отношение амплитуд выходного и входно-го гармонических сигналов при изменении частоты и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость φ(ω) показывает сдвиг фазы выходного гармонического сигнала относительно входного при изменении час-тоты и называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Для сокращения объема вычислительных работ АЧХ и ФЧХ изображают в логарифмическом масштабе. Величина L(ω) = 20lgА(ω) называется логариф-мической АЧХ (ЛАЧХ). ФЧХ φ(ω), построенная в полулогарифмическом мас-штабе, называется логарифмической ФЧХ (ЛФЧХ). Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза ω_ср.

АЧХ и ФЧХ можно получить экспериментально. Рассчитав по экспери-ментальным данным W(jω), путем замены jω на р можно получить передаточ-ную функцию W(р).

Под временными характеристиками понимается графическое изображе-ние процесса изменения выходной величины в функции времени при переходе системы из одного равновесного состояния в другое в результате поступления на вход системы некоторого типового воздействия.

Так как дифференциальное уравнение системы тоже определяет измене-ние выходной величины в функции времени при некоторых начальных услови-ях, то временная характеристика изображает собой решение дифференциально-го уравнения для принятого типового воздействия и, следовательно, полностью характеризует динамические свойства системы.

Поскольку временные характеристики могут быть получены не только путем решения дифференциального уравнения, но и экспериментально, то воз-можность определения динамических свойств системы по временной характе-ристике имеет исключительно важное практическое значение, так как в этом случае не требуется выводить и решать дифференциальное уравнение [1].

В качестве типового наиболее широкое применение находит единичное ступенчатое воздействие. Графическое изображение реакции системы на это воздействие называется переходной характеристикой.

Аналитическое выражение переходной характеристики называется пере-ходной функцией. Переходная характеристика широко применяется при прак-тических расчетах [1], так как ее достаточно просто получить эксперименталь-но, а определяемый ею переходной процесс часто возникает при включениях и изменениях (вариациях) задающего воздействия.

Зависимость выходной величины элемента (системы) от его входной ве-личины в статическом (установившемся) режиме работы называется стати-ческой характеристикой элемента (системы).

3.2 Рабочее задание

3.2.1 Ознакомиться с конструкцией и техническим описанием стенда «Многоконтурные САУ», применяемых радиоизмерительных приборов.

3.2.2 Снять и графически построить статические характеристики (СХ) трех звеньев САР. Определить линейные и нелинейные участки этих СХ.

3.2.3 Снять переходные характеристики (ПХ) и АЧХ звеньев САР на линейном участке СХ. Рассчитать и построить их асимптотические ЛАЧХ.

3.2.4 На основании проведенных экспериментов определить вид и па-раметры передаточных функций исследованных звеньев. Сравнить между собой значения коэффициентов усиления и постоянных времени, получен-ных из СХ, ПХ и ЛАЧХ.

3.3 Порядок выполнения лабораторной работы

3.3.1 В электронной модели (см. рисунок 4) включить резисторы R₆и R₉, установить α₆=α₇= 1, а конденсаторы С_1…4, С_5…8, С_9…12 и резистор R₃ис-пользуются согласно указанию преподавателя. Тумблером «f₁» подключить выход ИВ к задающему входу первого звена модели. Вольтметр V3 подклю-чить к выходу этого звена для измерения напряжения U₁.

3.3.2 Подать питание 220 В на стенд. Включить ИВ. Изменяя напряже-ние U_ИВ, снять и графически построить СХ U₁(U_ИВ) первого звена модели по задающему входу.

3.3.3 Отключить тумблер «f₁», выход ИВ соединить проводником с вхо-дом потенциометра «α₇». Изменяя напряжение U_ИВ, снять и графически пост-роить СХ U₁(U_ИВ) первого звена модели по входу обратной связи.

3.3.4 Проводник с потенциометра «α₇» переставить на вход потенцио-метра «α₅», вольтметр V3 подключить к выходу второго звена модели для измерения напряжения U₂.

3.3.5 Установить коэффициент передачи второго звена модели К₂= 0,5. Для этого при некотором постоянном напряжении U_ИВ, например, 10 В изме-ряют напряжение U₂. Изменяя положение движка потенциометра «α₅», до-биться U₂= 0,5U_ИВ = 5 В.

Полученное К₂= 0,5 нужно поддерживать неизменным до конца вы-полнения лабораторной работы. Далее, изменяя напряжение U_ИВ, снять и гра-фически построить СХ U₂(U_ИВ) второго звена модели.

3.3.6 Проводник с потенциометра «α₅» переставить на вход потенцио-метра «α₆», вольтметр V3 подключить к выходу третьего звена модели для измерения напряжения U_ВЫХ. Изменяя напряжение U_ИВ, снять и графически построить СХ U_ВЫХ(U_ИВ) третьего звена модели.

3.3.7 Входы первого, второго и третьего каналов АЦП соединить с вы-ходами соответственно первого, второго и третьего звеньев модели. Выход ИВ соединить с входами потенциометров «α₅», «α₆» и «α₇».

3.3.8 Подать питание 220 В на ПЭВМ. Запустить программу регистра-ции измеряемых сигналов по п. 1.3.4.

3.3.9 Зарегистрировать одновременные переходные процессы сигналов U₁, U₂и U_ВЫХ при ступенчатом изменении U_ИВ с 0 до 2 В.

3.3.10 Подать питание 220 В на генератор и осциллограф. Подключить выход генератора к одному из входов осциллографа. Изменяя частоту генера-тора, убедиться в независимости амплитуды напряжения генерируемых сигна-лов от их частоты.

3.3.11 Подключить выход генератора к входу потенциометра «α₇» пер-вого звена модели, а входы осциллографа - к входу «α₇» и выходу этого звена для измерения амплитуд напряжения входного U_ВХ_mи выходного U_ВЫХ_m сиг-налов и наблюдения формы этих сигналов.

Если в п. 3.3.10 установлена независимость амплитуды сигнала генера-тора U_ВХ_mот частоты, то можно использовать только один вход двухканаль-ного осциллографа С1- 83 (или одноканальный осциллограф С1-107) при по-очередном однократном измерении U_ВХ_mи многократных измерениях U_ВЫХ_m.

3.3.12 При снятии АЧХ исследуемого звена амплитуду U_ВХ_m целесооб-разно поддерживать постоянной и равной значению, при котором отсутству-ют нелинейные искажения в выходном сигнале.

Результаты измерений частоты генератора f, амплитуд U_ВХ_m, U_ВЫХ_m и вычислений угловой частоты ω = 2πf, коэффициентов усиления L = 20lgК и К = U_ВЫХ_m/ U_ВХ_m занести в таблицу 1 (см. с. 12). Значения частоты в ней ука-заны применительно к генератору ГЗ -110. При необходимости могут быть применены и большие значения частоты: 328, 656, 1312, 2624, 5248 Гц и т. д.

3.3.13 Исследование АЧХ второго и третьего звеньев модели САР про-водятся аналогично пунктам 1.3.11 и 1.3.12.

3.3.14 Применяя приложение А, рассчитать и построить асимптотичес-кие ЛАЧХ исследованных звеньев САР.

При построении ЛАЧХ рекомендуются следующие масштабы: для уг-ловой частоты декада /10 см, для модуля 5 дБ /см. Для откладывания по оси абсцисс угловой частоты в логарифмическом масштабе может использовать-ся одна из логарифмических шкал счетной линейки.

3.3.15 Оформить в соответствии с [8] подробный отчет с вычерчивани-ем собранных схем, таблиц и графиков полученных СХ, ЛАЧХ и переходных процессов, с выполнением п. 3.2.4 задания и написанием выводов.

3.4 Контрольные вопросы

1. Понятие СХ, ее применимость и экспериментальное определение.

2. Понятие переходной характеристики (ПХ), ее применимость и эксперимен- тальное определение.

3. Понятие АЧХ, ее применимость и экспериментальное определение.

4. Понятие ЛАЧХ и ЛФЧХ.

5. Получение передаточной функции W(р) инерционного звена из его ПХ.

6. Нахождение W(р) инерционного звена из его ЛАЧХ.

7. Нахождение W(р) интегрирующего звена из его ПХ.

8. Нахождение W(р) интегрирующего звена из его ЛАЧХ.

9. Нахождение W(р) дифференцирующего звена из его ПХ.

10. Нахождение W(р) дифференцирующего звена из его ЛАЧХ.

11. Нахождение передаточной функции изодромного звена из его ПХ.

12. Нахождение W(р) изодромного звена из его ЛАЧХ.

13. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена, имеющего передаточную функ-цию W(р) = (р +1) / р.

14. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена, имеющего передаточную функ-цию W(р) = (5р +1) / (р +1).

15. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена, имеющего передаточную функ-цию W(р) = 2р / (3р +1).

16. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена, имеющего передаточную функ-цию W(р) = 10 / [(5р +1)(2р +1)].

17. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена, имеющего передаточную функ-цию W(р) = 100 / р².

4 Лабораторная работа. Исследование устойчивости и качества САР

Цель работы: получение навыков в исследовании замкнутых САР.

Оборудование (см. рисунок 5): установленные в настольном стенде «Многоконтурные САУ» регулируемый стабилизированный двухполярный источник возмущения (ИВ) с встроенным стрелочным вольтметром, выпол-ненная на операционных усилителях трехзвенная электронная модель САР, че-тырехканальный АЦП и ПЭВМ со специальным программным обеспечением, позволяющие измерять и регистрировать одновременно четыре сигнала, а так-же низкочастотный генератор, например, функциональный генератор DEGEM SYSTEM-141В1 или прецизионный генератор Г3-110.

Более подробное описание лабораторного оборудования приведено в разделе 1.

4.1 Краткие теоретические сведения

4.1.1 Понятие устойчивости линейных непрерывных САР.

Система называется устойчивой, если:

Рисунок 5 – Функционально-принципиальная схема модели замкнутой САР

- после снятия воздействия по окончании переходного процесса она воз-вращается в исходное равновесное состояние;

- после изменения воздействия на постоянную величину по окончании переходного процесса она приходит в новое равновесное состояние.

Необходимым и достаточным условием устойчивости САР является рас-положение корней ее характеристического уравнения в левой комплексной по-луплоскости. Мнимая ось плоскости корней служит границей устойчивости.

Вычисление корней просто лишь для уравнений первой и второй степени. Поэтому важное значение приобретают правила, называемые критериями ус-тойчивости, позволяющие определять устойчивость системы без вычисления корней ее характеристического уравнения.

К основным критериям устойчивости относятся алгебраический критерий Гурвица и частотные критерии Михайлова и Найквиста [1].

Если К_Р- коэффициент передачи разомкнутой САР, то его предельное значение К_ГР, при котором САР теряет устойчивость, называют критическим или граничным.

С помощью критериев устойчивости можно строить области устойчиво-сти. Если система в пространстве всех своих параметров не имеет области ус-тойчивости, она называется структурно неустойчивой. Для получения устой-чивой САР в этом случае надо изменить ее структуру.

4.1.2 Критерий устойчивости Найквиста и его физический смысл.

Критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость замкнутой САР по ее разомкнутой цепи. Для этого строят амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) W(jω) разомкнутой САР (годограф Найквиста).

Если разомкнутая САР устойчива, то формулировка критерия Найквиста такова: для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста при изменении ω от 0 до ∞ не охватывал точку с коорди-натами (-1, j0).

Физический смысл критерия Найквиста состоит в том, что при увеличе-нии частоты входного воздействия до некоторого значения ω_πсигнал, проходя--щий по цепи обратной связи, оказывается в противофазе с входным. Это равно-сильно замене отрицательной обратной связи (ООС) положительной (ПОС). Если же при частоте ω_πразомкнутый контур обладает усилением, т. е. К(ω_π) >1, то замкнутая САР становится неустойчивой. Частоту ω_π называют частотой переворота фазы.

Несмотря на наглядность и физическую простоту, критерий Найквиста имеет существенный недостаток – вычислительные трудности при разделении вещественной и мнимой частей W(jω).

В соответствии с критерием Найквиста об устойчивости можно судить не только по АФХ, но и совместно по АЧХ и ФЧХ разомкнутой цепи. Обычно при этом пользуются логарифмическими характеристиками ЛАЧХ и ЛФЧХ из-за простоты их построения. САР будет абсолютно устойчива, если ω_ср< ω_π.

4.1.3 Запасы устойчивости САР.

При оценке устойчивости САР одного факта устойчивости недостаточно. Надо еще оценить величину запаса устойчивости, т. е. удаленность системы от границы устойчивости. Основное распространение получили вытекающие из критерия Найквиста запас устойчивости по фазе Δφ и запас устойчивости по амплитуде (модулю) ΔL.

Запас ΔL определяется величиной подъема ЛАЧХ, при котором система окажется на границе устойчивости:

ΔL = 20lgК_ГР- 20lgК_Рили ΔL = │L(ω_π)│. (1)

Запас устойчивости по фазе Δφ показывает, на какое значение ФЧХ ра-зомкнутой САР на частоте ω_сротличается от – π. При наличии ЛАЧХ и ЛФЧХ запасы устойчивости ΔL и Δφ отсчитываются прямо с графиков.

4.1.4 Показатели качества управления в статическом режиме.

САР может находиться в одном из двух режимов – стационарном (уста-новившемся) и переходном. Стационарный режим может быть двух типов: ста-тический и динамический [1].

В статическом режиме, при котором все внешние воздействия и парамет-ры системы не меняются, качество управления характеризуется точностью.

Относительная статическая ошибка САР при отработке задающего воз-действия (называется также коэффициентом ошибки по положению [4], коэф-фициентом статизма статической системы [2]) рассчитывается по формуле

ε =1/(1 + К_Р). (2)

При α₇ = 1 и R₁ = R₁₀исследуемая САР имеет единичную ООС. В этом случае экспериментально данная ошибка может быть оценена как

ε_Э= 100 % (U_ИВ- U_ВЫХ) / U_ИВ. (3)

При коэффициенте передачи первого звена САР К₁= 1 можно воспользо-ваться дополнительной формулой

ε_Э= 100 % U₁ / U_ИВ. (4)

Системы, в которых нельзя полностью устранить статическую ошибку, называются статическими. Системы, в которых при возмущающем воздейст-вии отклонение выходной величины стремится к нулю и не зависит от величи-ны приложенного воздействия, называются астатическими [1].

4.1.5 Показатели качества управления в динамических режимах.

Основными показателями, характеризующими работу САР в динамичес-ких режимах, являются время переходного процесса t_Пи перерегулирование σ. Их можно определить по переходной характеристике h(t) CАР.

Время t_П характеризует быстродействие системы и определяется как ин-тервал времени от начала переходного процесса до момента, когда отклонение выходной величины от ее нового установившегося значения h_УСТ становится меньше достаточно малой величины, обычно принимаемой 0,05 h_УСТ.

Перерегулированием называется максимальное отклонение выходной величины h_М1от h_УСТ, выраженное в процентах,

σ = 100 % ( h_М1- h_УСТ)/ h_УСТ. (5)

Дополнительными показателями качества считаются [1] колебатель-ность μ и период собственных колебаний. Колебательность характеризует сте-пень затухания переходного процесса и обычно определяется отношением со-седних максимумов на переходной характеристике μ = h_М1/ h_М2.

В зависимости от характера затухания различают следующие типы пере-одных характеристик: монотонная (нет ни одного колебания), апериодическая (не более одного колебания) и колебательная (несколько колебаний).

4.2 Предварительное расчетное задание

4.2.1 Определить устойчивость САР, характеристики звеньев которой получены при выполнении лабораторной работы № 3. Устойчивость опреде-лить по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ) разомкнутой системы.

При построении ЛАЧХ и ЛФЧХ рекомендуются следующие масшта-бы: для угловой частоты декада /10 см, для модуля 5 дБ /см, для фазы 20º/см. Для откладывания по оси абсцисс угловой частоты в логарифмическом мас-штабе может применяться одна из логарифмических шкал счетной линейки.

4.2.2 Используя формулы (1) и приложение А, рассчитать значение коэф-фициента усиления разомкнутой системы К_ГР, при котором замкнутая система будет находится на границе устойчивости.

4.2.3 Рассчитать значение частоты среза разомкнутой САР.

4.2.4 Если САР устойчива, рассчитать ее запасы устойчивости по модулю ΔL и фазе Δφ.

4.2.5 По формуле (2) рассчитать величину относительной статической ошибки САР по задающему воздействию.

4.3 Рабочее задание

4.3.1 Собрать замкнутую САР, звенья которой имеют настроечные пара-метры, примененные в лабораторной работе № 3.

4.3.2 Снять переходной процесс сигнала U_ВЫХ модели САР при ступен-чатом изменении задающего воздействия U_ИВ. Определить показатели переход-ного процесса (t_П, σ, время установления первого максимума и др.) и статичес-кую ошибку САР по задающему воздействию.

4.3.3 Определить частоту среза разомкнутой САР.

4.3.4 Изменяя коэффициент усиления К_Р, вывести САР на границу устой-чивости и определить К_ГР и запас устойчивости по амплитуде (модулю).

4.3.5 Сравнить результаты расчетного задания и эксперимента. Если на-блюдается их существенное отличие, надо выявить и устранить ошибки.

4.4 Порядок выполнения лабораторной работы

4.4.1 Подать питание 220 В на стенд. С помощью потенциометра «α₅» установить коэффициент передачи второго звена модели К₂= 0,5 (см. п.3.3.5).

4.4.2 Собрать схему замкнутой САР по рисунку 5. Выставить α₆=α₇=1. Включить резисторы R₆и R₉. Конденсаторы С_1…4, С_5…8, С_9…12 и резистор R₃используются так же, как в лабораторной работе № 3.

4.4.3 Входы с первого по четвертый каналов АЦП соединить с выхода-ми соответственно первого, второго, третьего звеньев САР и ИВ.

4.4.4 Подать питание 220 В на ПЭВМ. Запустить программу регистра-ции измеряемых сигналов по п. 1.3.4.

4.4.5 Зарегистрировать одновременные переходные процессы сигналов U₁, U₂,U_ВЫХ и U_ИВ при ступенчатом изменении U_ИВ с 0 до - 5 В. При этом ве-личины регистрируемых сигналов должны соответствовать линейным участ-кам СХ звеньев САР.

4.4.6 Показатели переходного процесса и статическая ошибка рассчи-тываются по формулам (3 – 5).

4.4.7 Для определения частоты среза разомкнутой САР нужно отклю-чить ИВ, подать питание 220 В на генератор.

Вход четвертого канала АЦП отсоединить от ИВ и соединить с выхо-дом генератора, вход потенциометра «α₇» отсоединить от выхода САР и сое-динить также с выходом генератора. В генераторе выставить частоту f =1 Гц и амплитуду сигнала U_ВХ_m= 2 В.

4.4.8 Контролируя на мониторе ПЭВМ напряжения U₁, U₂и амплитуду U_ВЫХ_m гармонического выходного сигнала разомкнутой САР и не допуская их выхода за линейные участки СХ звеньев САР, путем изменения частоты генератора добиться равенства U_ВХ_m= U_ВЫХ_mпри некоторой частоте f_СР, ре-гистрируемой на генераторе. Тогда искомая частота находится по формуле ω_ср = 2π f_СР.

4.4.9 Отключить генератор, восстановить схему по рисунку 5 и п. 4.4.3.

4.4.10 Изменяя α₅ и неоднократно повторяя п. 4.4.5, добиться незатуха-ющего переходного процесса при некотором значении коэффициента пере-дачи второго звена К_2ГР.

4.4.11 Определить К_2ГР. Для этого вход потенциометра «α₅» отсоединя-ется от первого звена и подключается к выходу ИВ. Задается некоторое зна-чение U_ИВ, например, 2 В и с монитора считывается значение напряжения U₂. Тогда

К_2ГР = U₂/ U_ИВ; ΔL = 20lg(К_2ГР/ К₂) = 20lg(К_2ГР/0,5) = 20lg(2К_2ГР).

Экспериментальное значение К_ГРрассчитывается с помощью приложе-ния А и формул (1). Приложение А выполнено на основе [37 - 39].

4.4.12 Оформить в соответствии с [8] подробный отчет с вычерчивани-ем собранных схем, таблиц и графиков полученных ЛЧХ и переходных про-цессов, с выполнением предварительного расчетного задания и п. 4.3.5, с на-писанием выводов.

4.5 Контрольные вопросы

1. Понятие устойчивости линейных непрерывных САР.

2. Охарактеризуйте критерий устойчивости Гурвица.

3. Охарактеризуйте критерий устойчивости Найквиста.

4. Оценка устойчивости по ЛЧХ.

5. Определение граничного усиления и запаса устойчивости по ЛЧХ.

6. Аналитическое и опытное определение статической ошибки.

7. Экспериментальное определение запаса устойчивости по амплитуде.

8. Экспериментальное определение ω_ср.

9. Показатели переходного процесса САР.

10. Абсолютно и условно устойчивые САР.

11. Влияние коэффициента усиления разомкнутой САР на ее статическую ошибку и устойчивость в замкнутом состоянии.

12. Понятие запасов устойчивости.

13. Физический смысл критерия устойчивости Найквиста.

14. Понятие частоты переворота фазы.

15. Понятие частоты среза.

16. Понятие годографа Найквиста.

17. Понятие кривой Михайлова.

18. Охарактеризуйте критерий устойчивости Михайлова.

Приложение А

Перевод отношения амплитуд в децибелы [37 - 39]

Т а б л и ц а А.1

Отно- шение	Деци- белы	Отно- шение	Деци- белы	Отно- шение	Деци- белы	Отно- шение	Деци- белы	Отно- шение	Деци- белы
1,000	0,0	1,641	4,3	2,692	8,6	4,416	12,9	7,244	17,2
1,012	0,1	1,660	4,4	2,723	8,7	4,467	13,0	7,328	17,3
1,023	0,2	1,679	4,5	2,754	8,8	4,519	13,1	7,413	17,4
1,035	0,3	1,698	4,6	2,786	8,9	4,571	13,2	7,499	17,5
1,047	0,4	1,718	4,7	2,818	9,0	4,624	13,3	7,586	17,6
1,059	0,5	1,738	4,8	2,851	9,1	4,677	13,4	7,674	17,7
1,072	0,6	1,758	4,9	2,884	9,2	4,732	13,5	7,762	17,8
1,084	0,7	1,778	5,0	2,917	9,3	4,786	13,6	7,852	17,9
1,096	0,8	1,799	5,1	2,951	9,4	4,842	13,7	7,943	18,0
1,109	0,9	1,820	5,2	2,985	9,5	4,898	13,8	8,035	18,1
1,122	1,0	1,841	5,3	3,020	9,6	4,955	13,9	8,128	18,2
1,135	1,1	1,862	5,4	3,055	9,7	5,012	14,0	8,222	18,3
1,148	1,2	1,884	5,5	3,090	9,8	5,070	14,1	8,318	18,4
1,161	1,3	1,905	5,6	3,126	9,9	5,129	14,2	8,414	18,5
1,175	1,4	1,928	5,7	3,162	10,0	5,188	14,3	8,511	18,6
1,189	1,5	1,950	5,8	3,199	10,1	5,248	14,4	8,610	18,7
1,202	1,6	1,972	5,9	3,236	10,2	5,309	14,5	8,710	18,8
1,216	1,7	1,995	6,0	3,273	10,3	5,370	14,6	8,811	18,9
1,230	1,8	2,018	6,1	3,311	10,4	5,433	14,7	8,913	19,0
1,245	1,9	2,042	6,2	3,350	10,5	5,495	14,8	9,016	19,1
1,259	2,0	2,065	6,3	3,388	10,6	5,559	14,9	9,120	19,2
1,274	2,1	2,089	6,4	3,428	10,7	5,623	15,0	9,226	19,3
1,288	2,2	2,113	6,5	3,467	10,8	5,689	15,1	9,333	19,4
1,303	2,3	2,138	6,6	3,508	10,9	5,754	15,2	9,441	19,5
1,318	2,4	2,163	6,7	3,548	11,0	5,821	15,3	9,550	19,6
1,334	2,5	2,188	6,8	3,589	11,1	5,888	15,4	9,661	19,7
1,349	2,6	2,213	6,9	3,631	11,2	5,957	15,5	9,772	19,8
1,365	2,7	2,239	7,0	3,673	11,3	6,026	15,6	9,886	19,9
1,380	2,8	2,265	7,1	3,715	11,4	6,095	15,7	10,00	20,0
1,396	2,9	2,291	7,2	3,758	11,5	6,166	15,8	31,62	30,0
1,413	3,0	2,317	7,3	3,802	11,6	6,237	15,9	100	40,0
1,429	3,1	2,344	7,4	3,846	11,7	6,310	16,0	316,2	50,0
1,445	3,2	2,371	7,5	3,890	11,8	6,383	16,1	10³	60,0
1,462	3,3	2,399	7,6	3,936	11,9	6,457	16,2	3162	70,0
1,479	3,4	2,427	7,7	3,981	12,0	6,531	16,3	10⁴	80,0
1,496	3,5	2,455	7,8	4,027	12,1	6,607	16,4	31620	90,0
1,514	3,6	2,483	7,9	4,074	12,2	6,683	16,5	10⁵	100,0
1,531	3,7	2,512	8,0	4,121	12,3	6,761	16,6	316200	110,0
1,549	3,8	2,541	8,1	4,169	12,4	6,839	16,7	10⁶	120,0
1,567	3,9	2,570	8,2	4,217	12,5	6,918	16,8	3162·10³	130,0
1,585	4,0	2,600	8,3	4,266	12,6	6,998	16,9	10⁷	140,0
1,603	4,1	2,630	8,4	4,315	12,7	7,079	17,0	3162·10⁴	150,0
1,622	4,2	2,661	8,5	4,365	12,8	7,161	17,1	10⁸	160,0

Список литературы

1. Коновалов Б.И., Лебедев Ю.М. Теория автоматического управления. – СПб.: Издательство «Лань», 2010. – 224 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управ-ления. – СПб.: Изд-во «Профессия», 2004. – 752 с.

3. Анхимюк В.Л., Опейко О.Ф., Михеев Н.Н. Теория автоматического управления. – Мн.: Дизайн ПРО, 2002. – 352 с.

4. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. – М.: Радиотехника, 2003. – 288 с.

5. Теория автоматического управления / Под ред. В.И. Лачина. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 469 с.

6. Гайдук А.Р., Беляев В.Е., Пьявченко Т.А. Теория автоматического управления в примерах и задачах с решениями в МАТLАВ. - СПб.: Издатель-ство «Лань», 2011. – 464 с.

7. Шишмарев В.Ю. Основы автоматического управления. – М.: Изда-тельский центр «Академия», 2008. – 352 с.

8. Стандарт организации СТ НАО 56023-1910-01-2009 Работы учебные. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию учебной документации. – Алматы: АИЭС, 2009. – 38 с.

9. Теория автоматического управления / Под ред. Ю.М. Соломенцева. -М.: Высш. шк., 2003 – 268 с.

10. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с.

11. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управ-ления / Под ред. В.А. Бесекерского. – М.: Издательство «Наука», Главная ре-дакция физико-математической литературы,1978. – 512 с.

12. Афонский А.А., Дьяконов В.П. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. – М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2007. – 544 с.

13. Атамалян Э.Г. Приборы и методы измерения электрических вели-чин. – М.: Дрофа, 2005. – 415 с.

14. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных си-стемах / Под общей редакцией Б.Н.Тихонова. – М.: Горячая линия-Телеком, 2007. – 374 с.

15. Дьяконов В.П. Современная осциллография и осциллографы. – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 320 с.

16. Бишард Е.Г., Киселева Е.А., Лебедев Г.П. и др. Аналоговые электро-измерительные приборы. – М.: Высш. шк., 1991. - 415 с.

17. Мирский Г.Я. Электронные измерения. – М.: Радио и связь, 1986. – 440 с.

18. Справочник по радиоизмерительным приборам: В 3-х т. Т.3. Измере-ние электромагнитных полей. Анализ спектра. Осциллография. Импульсные измерения / Под ред. В.С. Насонова. – М.: Сов. Радио, 1979. – 424 с.

19. Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. Практика аналогового моделирова-ния динамических систем. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 384 с.

20. Горбацевич Е.Д., Левинзон Ф.Ф. Аналоговое моделирование систем управления. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литерату-ры, 1984. - 304 с.

21. Справочник по радиоизмерительным приборам: В 3-х т. Т.2. Измере-ние частоты, времени и мощности. Измерительные генераторы / Под ред. В.С. Насонова. – М.: Сов. Радио, 1978. – 272 с.

22. Вавилов А.А., Солодовников А.И., Шнайдер В.В. Низкочастотные измерительные генераторы. – Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1985. – 104 с.

23. Дьяконов В.П. Генерация и генераторы сигналов. – М.: ДМК Пресс, 2009. – 384 с.

24. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные систе-мы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 312 с.

25. Ким Д.П., Дмитриева Н.Д. Сборник задач по теории автоматическо-го управления. Линейные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 168 с.

26. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные сис-темы. – СПб.: Питер, 2005. – 336 с.

27. Теория автоматического управления. В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. – М.: Высш. шк., 1986. – 367 с.

28. Малафеев С.И., Малафеева А.А. Основы автоматики и системы авто-матического управления. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 384 с.

29. Волобуева О.П. Основы теории управления. – Алматы: КазНТУ, 2005. – 256 с.

30. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического управле-ния. – М.: Высш. шк., 2004. – 365 с.

31. Гальперин М.В. Автоматическое управление. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2007. – 224 с.

32. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.

33. Теория автоматического управления / Под ред. В.Б. Яковлева. – М.: Высшая школа, 2009. – 567 с.

34. Певзнер Л.Д. Практикум по теории автоматического управления. - М.: Высш. шк., 2006. – 590 с.

35. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. – СПб.: БХВ-Пе-тербург, 2007. – 560 с.

36. Ротач В.Я. Теория автоматического управления. – М.: Издательство МЭИ, 2008. – 400 с.

37. Задачник по теории автоматического управления / Под ред. А.С. Ша-талова. – М.: Энергия, 1979. – 544 с.

38. Сигов А.С., Нефедов В.И. Метрология, стандартизация и техничес-кие измерения. - М.: Высш. шк., 2008. – 624 с.

39. Деньгуб В.М., Смирнов В.Г. Единицы величин. – М.: Изд-во стан-дартов, 1990. – 240 с.

Сводный план 2011 г., поз. 37