Некоммерческое акционерное общество
АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра инженерной кибернетики 

 

 НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Методические  указания к выполнению лабораторных работ
для магистрантов специальности
6М070200 - Автоматизация и управление

 

 

Алматы  2013 

Составитель: Б.А.Чернов. Нелинейные системы управления.  Методи-ческие  указания к выполнению лабораторных работ для магистрантов специальности 6М070200 - Автоматизация и управление. – Алматы: АУЭС, 20013. – 44 с.

В методических указаниях приведено описание лабораторных работ, предназначенных для формирования навыков экспериментального исследова-ния характеристик нелинейных систем автоматического управления (САУ). Да-ны краткие теоретические сведения о математическом описании, устойчивости и оценке качества САУ, о фазовых портретах линейных и нелинейных систем, о неустойчивых звеньях и релейных регуляторах, о системах с широтно-импульс-ной модуляцией. Приведены описание лабораторного оборудования, методика обработки опытных данных, перечень рекомендуемой литературы и контроль-ные вопросы.

Ил. 10, табл. 2, библиогр. – 35 назв.

 

Рецензент: д-р техн. наук, профессор  О.З. Рутгайзер

 

         Печатается по дополнительному плану издания некоммерческого акцио-нерного общества «Алматинский университет энергетики и связи» на 2013 г.

 

                       Ó НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2013 г.

 

Содержание 

      Введение                                                                                                              5

      1 Лабораторная работа. Исследование характеристик звеньев нелинейной САУ     6    

1.1 Краткие теоретические сведения о математическом описании      непрерывных САУ                        7

1.2 Рабочее задание                                                                                        9

1.3 Порядок выполнения лабораторной работы                                          9                      

1.4 Контрольные вопросы                                                                            11

     2 Лабораторная работа. Исследование устойчивости и качества замкнутой линейной САУ   11                  

2.1 Краткие теоретические сведения                                                           12

2.1.1 Понятие устойчивости линейных непрерывных САУ                     12

2.1.2 Критерий устойчивости Найквиста и его физический смысл         13

2.1.3 Запасы устойчивости САУ                                                                 13

2.1.4 Показатели качества управления в статическом режиме                13

2.1.5 Показатели качества управления в динамических режимах           14

2.2 Расчетное задание                                                                                   15     

2.3 Рабочее задание                                                                                      15

2.4 Порядок выполнения лабораторной работы                                        15                              

2.5 Контрольные вопросы                                                                            16

    3 Лабораторная работа. Фазовые портреты устойчивых линейных систем 17

3.1 Краткие теоретические сведения                                                          17

3.1.1 Графическое представление поведения динамических систем      17

3.1.2 Особенности фазовых портретов линейных систем                        19

         3.2 Рабочее задание                                                                                      19

3.3 Порядок выполнения работы                                                                20

3.4 Контрольные вопросы                                                                            21

4 Лабораторная работа. Фазовые портреты нелинейных и неустойчивых линейных систем         22

4.1 Краткие теоретические сведения                                                           22

4.1.1 Влияние нелинейностей на свойства систем                                     22

4.1.2 Неминимально-фазовые звенья                                                          23

4.2 Рабочее задание                                                                                       24

4.3 Порядок выполнения лабораторной работы                                        25

4.4 Контрольные вопросы                                                                            26

5 Лабораторная работа. Релейная САУ                                                           27

5.1 Краткие теоретические сведения                                                          28

5.1.1 Регуляторы релейного действия                                                         28

5.1.2 Системы в скользящем режиме                                                          30

5.2 Рабочее задание                                                                                       30

5.3 Порядок выполнения лабораторной работы                                        31

5.4 Контрольные вопросы                                                                            32

6 Лабораторная работа. Система изодромного управления с ШИМ       32

6.1 Краткие теоретические сведения о ПИ-регуляторах                          33   

6.2 Рабочее задание                                                                                      34

6.3 Порядок выполнения лабораторной работы                                        35

6.4 Контрольные вопросы                                                                            35

7 Лабораторная работа. Система пропорционального управления с ШИМ         36     

7.1 Краткие теоретические сведения                                                          36

7.1.1 САУ с П-регулированием                                                                   36

7.1.2 Классификация дискретных САУ                                                      37

7.2 Рабочее задание                                                                                       38

7.3 Порядок выполнения лабораторной работы                                        39

7.4 Контрольные вопросы                                                                            40

Приложение А. Перевод отношения амплитуд в децибелы                   41

Список литературы                                                                                     42

  

Введение 

Нелинейной называется система, среди элементов которой есть хотя бы один с нелинейной зависимостью между его выходным и входным сигналами. В такой системе в большинстве случаев процессы не могут быть исследованы методами линейной теории. Кроме того, при исследовании систем с нелиней-ными элементами не может быть использован принцип суперпозиции.

В практике встречаются системы автоматического управления (САУ), содержащие звенья, обладающие несущественными нелинейностями. По от-ношению к ним можно применять методы линейной теории, основанные на линеаризации дифференциального уравнения в сравнительно небольшой ок-рестности наиболее характерных точек нелинейных характеристик звеньев. Однако создание большого класса систем связано с необходимостью исполь-зовать существенно нелинейные элементы в объектах  и управляющих уст-ройствах. Эти САУ требуют специальных методов исследования.

Для нелинейных систем характерна работа в режимах, принципиально неосуществимых в линейной системе. К таким режимам относятся смена сос-тояний равновесия в зависимости от начальных условий, автоколебания, дис-кретное изменение амплитуды сигналов, изменение частоты вынужденных колебаний, зависимость частоты автоколебаний от частоты внешнего воздей-ствия, подавление слабого сигнала сильным.

Динамические процессы нелинейной системы описываются нелинейны-ми дифференциальными уравнениями. Этот класс систем более широк, чем линейные системы, которые можно рассматривать как частный случай нели-нейных систем. Поэтому и динамические свойства нелинейных систем значи-тельно разнообразнее, чем линейных.

Исследование нелинейных систем имеет следующие цели, связанные с анализом и синтезом систем: анализ устойчивости, определение возможности автоколебаний, их частоты и амплитуды, определение показателей качества, синтез устройств управления.

Выпускники специальности 6М070200 – «Автоматизация и управление» должны уметь анализировать и разрабатывать нелинейные САУ для различ-ных технологических объектов и процессов. Существенную помощь в приоб-ретении навыков по анализу и синтезу таких систем окажет лабораторный практикум.

Лабораторные работы выполняются на учебных стендах, в которых ус-тановлены промышленные импульсные регуляторы и исполнительные меха-низмы, а также широко распространенные в современных САУ [1-12] элект-ронные устройства на операционных усилителях. Каждый стенд оснащен мно-гоканальным аналого-цифровым преобразователем (АЦП) и ПЭВМ со специ-альным программным обеспечением, позволяющими измерять и регистриро-вать одновременно несколько сигналов, а также строить графики их функцио-нальных зависимостей.

До дня проведения лабораторной работы магистрант должен к ней под-готовиться: прочитать ее описание, выполнить расчетное задание, обработать экспериментальные данные предыдущей работы. Вся без исключения литера-тура, приведенная в конце данных методических указаний, имеется в библио-теке университета.

Отчеты по лабораторным работам излагаются и оформляются в соответ-ствии с требованиями фирменного стандарта [13] Алматинского университета энергетики и связи. Данные отчеты должны обязательно содержать выводы, в которых анализируются проведенные эксперименты, сравниваются получен-ные данные с теоретическими расчетами, отмечается познавательная ценность полученных результатов для усвоения учебного материала. Отчет по лабора-торной работе должен быть защищен магистрантом.

 

1 Лабораторная работа. Исследование характеристик звеньев нелинейной САУ

 

 Цель работы: приобрести навыки экспериментального исследования  статических (СХ), переходных (ПХ) и амплитудно-частотных (АЧХ) характе-

ристик  и определения по ним передаточных функций звеньев нелинейной си-стемы автоматического управления (САУ).

Оборудование (см. рисунок 1): установленные в настольном стенде регу-лируемый стабилизированный двухполярный источник возмущения (ИВ) с встроенным стрелочным вольтметром, трехзвенная электронная модель САУ, стрелочный вольтметр V3, четырехканальный АЦП и ПЭВМ с программным обеспечением, позволяющие измерять и регистрировать одновременно четыре сигнала, а также низкочастотный генератор, например, функциональный гене-ратор DEGEM SYSTEM-141В1 или прецизионный генератор Г3-110.

Стенд представляет собой ряд закрепленных на общей раме модулей, образующих единое наборно-коммутационное поле и имеющих постоянные внутренние электрические соединения между собой. Необходимые для вы-полнения рабочего задания схемы собираются на наборно-коммутационном  поле с помощью делителей напряжения (потенциометров) α₄… α₇, резисто-ров, тумблеров и специальных гибких электрических проводников разной длины, называемых коммутационными шнурами. Коммутационные шнуры имеют на своих концах однополюсные вилки, которые вставляются в гнезда наборно-коммутационного поля. Электрические схемы модулей стенда име-ют «общую точку», поэтому для соединения соответствующих входа и выхо-да достаточно одного коммутационного шнура.

Стрелочный вольтметр модуля ИВ имеет нуль посредине шкалы. Рас-положение стрелки справа (слева) от нуля соответствует положительному (отрицательному) напряжению U_ИВ.

Верхнее положение ручек тумблеров стенда соответствует их включен-ному состоянию. Коэффициенты передачи делителей напряжения  α₅ … α₇ регулируются в пределах 0…1.

Рисунок 1 – Функционально-принципиальная схема лабораторной установки

 

Для удобства коммутации  выход каждого ОУ повторен (размножен) три раза. Применяемые ОУ имеют один вход (инвертирующий).

Измерение и регистрация сравнительно высокочастотных и импульс-ных сигналов могут производиться с помощью сервисного двухканального осциллографа типа С1-83 или портативного осциллографа-мультиметра типа С1-107, оснащенных осциллографическими пробниками стандартной конст-рукции.

 

1.1 Краткие теоретические сведения о математическом описании      непрерывных САУ  

 

Анализ и синтез САУ включает в себя следующие этапы: математическое описание, исследование установившихся режимов, исследование переходных режимов. Математическое описание в форме дифференциальных уравнений в ТАУ обычно не применяется из-за сложности их решения.

 Исследование САУ существенно упрощается при использовании прик-ладных математических методов операционного исчисления. Преобразование Лапласа позволяет свести задачу решения системы дифференциальных урав-нений высших порядков к решению системы алгебраических уравнений. Дан-ное преобразование дает возможность ввести фундаментальное понятие: отно-шение изображения выходной величины элемента (или системы) Y(р) к изоб-ражению его входной величины Х(р) при нулевых начальных условиях назы-вается передаточной  функцией W(р) элемента (или системы).

 Передаточная функция является основной формой математического опи-сания объектов в ТАУ, и так как она полностью определяет динамические свой-ства объекта, то первоначальная задача расчета САУ сводится к определению W(р) [1]  .

Для перехода из области изображений в частотную область достаточно в изображениях Х(р) и Y(р) заменить оператор Лапласа  р на оператор Фурье jω. Функция комплексного переменного W(jω) называется комплексным коэффи-циентом передачи. Функцию W(jω) можно представить в  показательной форме записи:

                                    W(jω) = А(ω)е ^jφ(ω),

где А(ω) и φ(ω) – модуль и аргумент комплексного коэффициента пере-дачи.

Зависимость А(ω) показывает отношение амплитуд выходного и входно-го гармонических сигналов при изменении частоты и называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость φ(ω) показывает сдвиг фазы выходного гармонического сигнала относительно входного при изменении час-тоты и называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Для сокращения объема вычислительных работ АЧХ и ФЧХ изображают в логарифмическом масштабе. Величина L(ω) = 20lgА(ω) называется логариф-мической АЧХ (ЛАЧХ). ФЧХ φ(ω), построенная в полулогарифмическом мас-штабе, называется логарифмической ФЧХ (ЛФЧХ). Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза ω_ср.

АЧХ и ФЧХ можно получить экспериментально. Рассчитав по экспери-ментальным данным W(jω), путем замены jω на р можно получить передаточ-ную функцию W(р).

Под временными характеристиками понимается графическое изображе-ние процесса изменения выходной величины в функции времени при переходе системы из одного равновесного состояния в другое в результате поступления на вход системы некоторого типового воздействия. Так как дифференциальное уравнение системы тоже определяет изменение выходной величины в функции времени при некоторых начальных условиях, то временная характеристика изо-бражает собой решение дифференциального уравнения для  принятого типово-го воздействия и, следовательно, полностью характеризует динамические свой-ства системы.

Поскольку временные характеристики могут быть получены не только путем решения дифференциального уравнения, но и экспериментально, то воз-можность определения динамических свойств системы по временной характе-ристике имеет исключительно важное практическое значение, так как в этом случае не требуется выводить и решать дифференциальное уравнение [1].

В качестве типового наиболее широкое применение находит единичное ступенчатое воздействие. Графическое изображение реакции системы на это воздействие называется переходной характеристикой. Аналитическое выраже-ние переходной характеристики называется переходной функцией. Переходная характеристика  широко применяется при практических расчетах [1], так как ее достаточно просто получить экспериментально, а определяемый ею переходной процесс часто возникает при включениях и изменениях задающего воздействия.

Зависимость выходной величины элемента (системы) от его входной ве-личины в статическом (установившемся) режиме работы называется стати-ческой характеристикой элемента (системы).

 

1.2 Рабочее задание

 

         1.2.1 Ознакомиться с конструкцией и техническим описанием стенда «Многоконтурные САУ».

1.2.2 Снять и графически построить статические характеристики (СХ) трех звеньев САУ. Определить линейные и нелинейные участки этих СХ.

1.2.3 Снять переходные характеристики (ПХ) и АЧХ звеньев САУ на линейном участке СХ. Рассчитать и построить их асимптотические ЛАЧХ.

1.2.4  На основании  проведенных экспериментов определить вид и па-раметры передаточных функций  исследованных звеньев. Сравнить между собой значения коэффициентов усиления и постоянных времени, получен-ных из СХ, ПХ и ЛАЧХ.

 

1.3  Порядок выполнения лабораторной работы

 

1.3.1 В электронной модели (см. рисунок 1) включить резисторы R₆  и R₉, установить α₆  =  α₇  = 1, а конденсаторы  С_1…4 , С_5…8, С_9…12 и резистор R₃ используются согласно указанию преподавателя. Тумблером «f₁» подключить выход ИВ к задающему входу первого звена модели. Вольтметр V3 подклю-чить к выходу этого звена  для измерения напряжения U₁.

1.3.2 Подать питание 220 В на стенд. Включить ИВ. Изменяя напряже-ние U_ИВ, снять и графически построить СХ  U₁(U_ИВ) первого звена модели по задающему входу.

1.3.3 Отключить тумблер «f₁», выход ИВ соединить проводником с вхо-дом потенциометра «α₇». Изменяя напряжение U_ИВ, снять и графически пост-роить СХ  U₁(U_ИВ) первого звена модели по входу обратной связи.

1.3.4 Проводник с потенциометра «α₇» переставить на вход потенцио-метра «α₅», вольтметр V3 подключить к выходу второго звена модели для измерения напряжения U₂.

1.3.5 Установить коэффициент передачи второго звена модели К₂ = 0,5. Для этого при некотором постоянном напряжении U_ИВ, например, 10 В изме-ряют напряжение U₂. Изменяя положение движка потенциометра «α₅», до-биться U₂ = 0,5U_ИВ = 5 В. Полученное К₂ = 0,5 нужно поддерживать неизмен-ным до конца выполнения лабораторной работы. Далее, изменяя напряжение U_ИВ, снять и графически построить СХ  U₂(U_ИВ) второго звена модели.

1.3.6 Проводник с потенциометра «α₅» переставить на вход потенцио-метра «α₆», вольтметр V3 подключить к выходу третьего звена модели для измерения напряжения U_ВЫХ. Изменяя напряжение U_ИВ, снять и графически построить СХ  U_ВЫХ(U_ИВ) третьего звена модели.

1.3.7 Входы первого, второго и третьего каналов АЦП соединить с вы-ходами соответственно первого, второго и третьего звеньев модели. Выход ИВ соединить с входами  потенциометров «α₅», «α₆» и «α₇».

1.3.8 Подать питание 220 В на ПЭВМ. Запустить программу регистра-ции измеряемых сигналов двойным щелчком левой кнопки «мыши» по ярлы-ку «САР» на рабочем столе.

         Регистрация сигналов начинается (продолжается) или заканчивается (останавливается) после выбора щелчком левой кнопки «мыши» подпунктов соответственно «Соединить» или «Разъединить» меню «Измерение». После останова регистрации диаграмма сигналов остается неизменной для просмот-ра, сохранения данных или настройки ее внешнего вида.

         Настройка диаграммы сигналов может выполняться предварительно или во время измерений с помощью диалогового окна, которое выводится на экран ПЭВМ после выбора двойным щелчком левой кнопки «мыши» подпун-кта «Настройка» меню «Измерение».

         Во время настройки регистрация сигналов, проводившаяся в режиме «Измерение», временно прекращается и автоматически возобновляется при завершении настройки. В режиме «Настройка» могут независимо меняться масштабы всех четырех отображаемых сигналов и масштаб времени.

1.3.9 Зарегистрировать одновременные переходные процессы сигналов U₁, U₂ и U_ВЫХ  при ступенчатом изменении U_ИВ с 0 до 2 В.

1.3.10 Подать питание 220 В на генератор и осциллограф.

1.3.11 Подключить выход генератора к входу потенциометра «α₇» пер-вого звена модели, а входы осциллографа - к входу «α₇» и выходу этого звена для измерения амплитуд напряжения входного U_ВХm  и выходного U_ВЫХm сиг-налов и наблюдения формы этих сигналов.

1.3.12 При снятии АЧХ исследуемого звена амплитуду U_ВХm целесооб-разно поддерживать постоянной и равной значению, при котором отсутству-ют нелинейные искажения в выходном сигнале. Результаты измерений часто-ты генератора f, амплитуд U_ВХm, U_ВЫХm и вычислений угловой частоты ω =2πf, коэффициентов усиления К = U_ВЫХm / U_ВХm и L = 20lgК занести в таблицу 1. Значения частоты в ней указаны применительно к  генератору  ГЗ-110.

1.3.13 Исследование АЧХ второго и третьего звеньев модели САУ про-водятся аналогично пунктам 1.3.11 и 1.3.12.

1.3.14 Применяя приложение А, рассчитать и построить асимптотичес-

 

Т а б л и ц а  1

f,  Гц	0,01	0,02	0,04	0,08	0,16	0,32	0,64	1,28	2,56	5,12	10,2	20,5	41	82	164
ω,  с -1	0,06	0,13	0,25	0,50	1,01	2,01	4,02	8,04	16,1	32,2	64,3	129	257	515	1033
UВХm, В
UВЫХm,В
К
L,  дБ

кие ЛАЧХ исследованных звеньев САУ. При построении ЛАЧХ рекоменду-ются следующие масштабы: для угловой частоты  декада /10 см, для модуля

5 дБ /см. Для откладывания по оси абсцисс угловой частоты  в логарифмичес-

ком масштабе может использоваться одна из логарифмических шкал счетной линейки.

1.3.15 Оформить в соответствии с [13] подробный отчет с вычерчивани-ем собранных схем, таблиц и графиков полученных СХ, переходных процес-сов и ЛАЧХ, с выполнением п. 1.2.4 задания и написанием выводов.

 

1.4  Контрольные вопросы 

 

1. Понятие СХ, ее применимость и экспериментальное определение.

2. Понятие переходной характеристики (ПХ), ее применимость и экспери-ментальное определение.

3. Понятие АЧХ, ее применимость и экспериментальное определение.

4. Понятие ЛАЧХ и ЛФЧХ.

5. Получение передаточной функции W(р) инерционного звена из его ПХ.

6. Нахождение W(р) инерционного звена из его ЛАЧХ.

7. Нахождение W(р) интегрирующего звена из его ПХ.

8. Нахождение W(р) интегрирующего звена из его ЛАЧХ.

9. Нахождение W(р) дифференцирующего звена из его ПХ.

10. Нахождение W(р) дифференцирующего звена из его ЛАЧХ.

11. Нахождение передаточной функции изодромного звена из его ПХ.

12. Нахождение W(р) изодромного звена из его ЛАЧХ.

13. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена с передаточной функцией W(р) = (р +1) / р.

14. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена с передаточной функцией  W(р) = (5р +1) / (р +1).

15. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена с передаточной функцией  W(р) = 2р / (3р +1).

16. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена с передаточной функцией  W(р) = 10 / [(5р +1)(2р +1)].

17. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена с передаточной функцией  W(р) = 100 / р².

 

2 Лабораторная работа. Исследование устойчивости и качества замкнутой линейной САУ

 

Цель работы: получение навыков в исследовании замкнутых САУ.

Оборудование (см. рисунок 2): установленные в настольном стенде регу-лируемый стабилизированный двухполярный источник возмущения (ИВ) с встроенным стрелочным вольтметром, трехзвенная электронная модель САУ, четырехканальный АЦП и ПЭВМ с программным обеспечением, позволяющие

Рисунок 2 – Функционально-принципиальная схема модели замкнутой САУ

 

измерять и регистрировать одновременно четыре сигнала, а также низкочастот-ный генератор, например, функциональный генератор DEGEM SYSTEM-141В1 или прецизионный генератор Г3-110. Коэффициенты передачи делителей нап-ряжения (потенциометров) α₅ … α₇   регулируются в пределах 0…1.

 

2.1 Краткие теоретические сведения

 

2.1.1 Понятие устойчивости линейных непрерывных САУ.

Система называется устойчивой, если:

- после снятия воздействия по окончании переходного процесса она воз-вращается в исходное равновесное состояние;

- после изменения воздействия на постоянную величину по окончании переходного процесса она приходит в новое равновесное состояние.

Необходимым и достаточным условием устойчивости САУ является рас-положение корней ее характеристического уравнения в левой комплексной по-луплоскости. Мнимая ось плоскости корней служит границей устойчивости.

Вычисление корней просто лишь для уравнений первой и второй степени. Поэтому важное значение приобретают правила, называемые критериями ус-тойчивости, позволяющие определять устойчивость системы без вычисления корней. К основным критериям устойчивости относятся алгебраический крите-рий Гурвица и частотные критерии Михайлова и Найквиста [1].

Если К_Р - коэффициент передачи разомкнутой САУ, то его предельное значение К_ГР, при котором САУ теряет устойчивость, называют критическим или граничным.

С помощью критериев устойчивости можно строить области устойчиво-сти. Если система в пространстве всех своих параметров не имеет области ус-тойчивости, она называется структурно неустойчивой. Для получения устой-чивой САУ в этом случае надо изменить ее структуру.

 

2.1.2 Критерий устойчивости Найквиста и его физический смысл.

Критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость замкнутой САУ по ее разомкнутой цепи. Для этого строят амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) W(jω) разомкнутой САУ (годограф Найквиста).

Если разомкнутая САУ устойчива, то формулировка критерия Найквиста такова: для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста при изменении ω от 0 до ∞ не охватывал точку с коорди-натами (-1, j0).

Физический смысл критерия Найквиста состоит в том, что при увеличе-нии частоты входного воздействия до некоторого значения ω_π сигнал, проходя--щий по цепи обратной связи, оказывается в противофазе с входным. Это равно-сильно замене отрицательной обратной связи (ООС)  положительной (ПОС). Если же при частоте ω_π разомкнутый контур обладает усилением, т.е. К(ω_π) >1, то замкнутая САУ становится неустойчивой. Частоту ω_π  называют частотой переворота фазы.

Несмотря на наглядность и физическую простоту, критерий Найквиста имеет существенный недостаток – вычислительные трудности при разделении вещественной и мнимой частей W(jω).

В соответствии с критерием Найквиста об устойчивости можно судить не только по АФХ, но и совместно по АЧХ и ФЧХ разомкнутой цепи. Обычно при этом пользуются логарифмическими характеристиками ЛАЧХ и ЛФЧХ из-за простоты их построения. САУ будет абсолютно устойчива, если ω_ср < ω_π.

 

2.1.3 Запасы устойчивости САУ.

При оценке устойчивости САУ одного факта устойчивости недостаточно. Надо еще оценить величину запаса устойчивости, т.е. удаленность системы от границы устойчивости. Основное распространение получили вытекающие из критерия Найквиста запас устойчивости по фазе Δφ и запас устойчивости по амплитуде ΔL.

Запас ΔL определяется величиной подъема ЛАЧХ, при котором система окажется на границе устойчивости:

                   ΔL = 20lgК_ГР - 20lgК_Р     или ΔL = │L(ω_π)│.                                (1)

Запас Δφ показывает, на какое значение ФЧХ разомкнутой САУ на часто-те ω_ср отличается от – π. При наличии ЛАЧХ и ЛФЧХ запасы устойчивости отсчитываются прямо с графиков.

 

2.1.4 Показатели качества управления в статическом режиме.

САУ может находиться в одном из двух режимов – стационарном (уста-новившемся) и переходном. Стационарный режим может быть двух типов: ста-тический и динамический [1]. В статическом режиме, при котором все внеш-ние воздействия и параметры системы не меняются, качество управления ха-рактеризуется точностью.

Относительная статическая ошибка САУ при отработке задающего воз-действия (называется также коэффициентом ошибки по положению [4], коэф-фициентом статизма статической системы [2]) рассчитывается по формуле:

                                       ε =1/(1 + К_Р).                                                            (2)

При α₇ = 1 и R₁ = R₁₀  исследуемая САУ имеет единичную ООС. В этом случае экспериментально данная ошибка может быть оценена как

                                      ε_Э = 100 % (U_ИВ - U_ВЫХ) / U_ИВ.                                             (3)

При коэффициенте передачи первого звена САУ К₁ =1 можно воспользо-ваться дополнительной формулой:

                                      ε_Э = 100 % U₁ / U_ИВ.                                                   (4)

Системы, в которых нельзя полностью устранить  статическую ошибку, называются статическими. Системы, в которых при возмущающем воздейст-вии отклонение выходной величины стремится к нулю и не зависит от величи-ны приложенного воздействия, называются астатическими [1].

 

2.1.5 Показатели качества управления в динамических режимах.    

Основными показателями, характеризующими работу САУ в динамичес-ких режимах, являются время переходного процесса  t_П  и перерегулирование  σ. Их можно определить по переходной характеристике h(t) CАУ.

Время  t_П  характеризует быстродействие системы и определяется как ин-тервал времени от начала переходного процесса до момента, когда отклонение выходной величины от ее нового установившегося значения  h_УСТ  становится меньше достаточно малой величины, обычно принимаемой  0,05 h_УСТ.

Перерегулированием называется максимальное отклонение выходной величины  h_М1 от  h_УСТ, выраженное в процентах 

                                σ = 100 % ( h_М1 - h_УСТ) / h_УСТ.                                          (5)

Дополнительными показателями качества считаются [1] колебатель-ность  μ и период собственных колебаний. Колебательность характеризует сте-пень затухания переходного процесса и обычно определяется отношением со-седних максимумов на переходной характеристике μ = h_М1 / h_М2.

 В зависимости от характера затухания различают следующие типы пере-ходных характеристик: монотонная (нет ни одного колебания), апериодическая (не более одного колебания) и колебательная (несколько колебаний).

 

2.2 Расчетное задание

 

2.2.1 Определить устойчивость САУ, характеристики звеньев которой получены при выполнении лабораторной работы №1. Устойчивость опреде-лить по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ) разомкнутой системы. При построении ЛАЧХ и ЛФЧХ рекомендуются следующие мас-штабы: для угловой частоты  декада /10 см, для модуля 5 дБ /см, для фазы 20º/см. Для откладывания по оси абсцисс угловой частоты  в логарифмичес-ком масштабе может использоваться одна из логарифмических шкал счетной линейки.

2.2.2 Используя формулы (1) и приложение А, рассчитать значение коэф-фициента усиления разомкнутой системы К_ГР, при котором замкнутая система будет находиться на границе устойчивости.

2.2.3 Рассчитать значение частоты среза разомкнутой САУ.

2.2.4 Если САУ устойчива, рассчитать запасы устойчивости по модулю (коэффициенту усиления) и фазе.

2.2.5 По формуле (2) рассчитать величину относительной статической ошибки САУ по задающему воздействию.

 

2.3 Рабочее задание

 

2.3.1 Собрать замкнутую САУ, звенья которой имеют настроечные пара-метры, примененные в лабораторной работе №1.

2.3.2 Снять переходной процесс сигнала U_ВЫХ модели САУ при ступен-чатом изменении задающего воздействия U_ИВ. Определить показатели переход-ного процесса (t_П, σ, время установления первого максимума и др.) и статичес-кую ошибку САУ по задающему воздействию.

2.3.3 Определить частоту среза разомкнутой САУ.

2.3.4 Изменяя коэффициент усиления К_Р, вывести САУ на границу устой-чивости и определить К_ГР и запас устойчивости по амплитуде (модулю).

2.3.5 Сравнить результаты расчетного задания и эксперимента. Если на-блюдается их существенное отличие, надо выявить и устранить ошибки.

 

2.4  Порядок выполнения лабораторной работы

 

2.4.1 Подать питание 220 В на стенд. С помощью потенциометра «α₅» установить коэффициент передачи второго звена модели САУ  К₂ = 0,5 (см. пункт 1.3.5).

2.4.2 Собрать схему замкнутой САУ по рисунку 2. Выставить α₆ = α₇ =1. Включить резисторы R₆  и R₉. Конденсаторы  С_1…4 , С_5…8, С_9…12 и резистор R₃ используются так же, как в лабораторной работе № 1.

2.4.3 Входы первого, второго, третьего и четвертого каналов АЦП сое-динить с выходами соответственно первого, второго, третьего звеньев САУ и ИВ.

2.4.4 Подать питание 220 В на ПЭВМ. Запустить программу регистра-ции измеряемых сигналов по п. 1.3.8.

2.4.5 Зарегистрировать одновременные переходные процессы сигналов U₁, U₂ ,U_ВЫХ  и U_ИВ при ступенчатом изменении U_ИВ с 0 до - 5 В. При этом ве-личины регистрируемых сигналов должны соответствовать линейным участ-кам СХ звеньев САУ.

2.4.6 Показатели переходного процесса и статическая ошибка рассчи-тываются по формулам (3 – 5).

2.4.7 Для определения частоты среза разомкнутой САУ нужно отклю-чить ИВ, подать питание 220 В на генератор, вход четвертого канала АЦП отсоединить от ИВ и соединить с выходом генератора, вход потенциометра «α₇» отсоединить от выхода САУ и соединить также с выходом генератора. В генераторе выставить частоту f = 1 Гц и амплитуду сигнала U_ВХm = 2 В.

2.4.8 Контролируя на мониторе ПЭВМ напряжения U₁, U₂ и амплитуду U_ВЫХm гармонического выходного сигнала разомкнутой САУ и не допуская их выхода за линейные участки СХ звеньев САУ, путем изменения частоты генератора добиться равенства  U_ВХm  = U_ВЫХm  при некоторой частоте f_СР, регистрируемой на генераторе. Тогда ω_ср = 2π f_СР.

2.4.9 Отключить генератор, восстановить схему по рисунку 2 и п. 2.4.3.

2.4.10 Изменяя α₅ и неоднократно повторяя п. 2.4.5, добиться незатуха-ющего переходного процесса при некотором значении коэффициента пере-дачи второго звена К_2ГР.

2.4.11 Определить К_2ГР. Для этого вход потенциометра «α₅» отсоединя-ется от первого звена и подключается к выходу ИВ. Задается некоторое зна-чение U_ИВ, например, 2 В и с монитора считывается значение напряжения U₂ . Тогда К_2ГР = U₂/ U_ИВ, а ΔL = 20lg(К_2ГР /0,5).

Экспериментальное значение К_ГР рассчитывается  с помощью приложе-ния А и формул (1).

2.4.12 Оформить в соответствии с [13] подробный отчет с вычерчивани-ем собранных схем, графиков переходных процессов и ЛЧХ, с выполнением расчетного задания и п. 2.3.5, с написанием выводов.

 

2.5 Контрольные вопросы

 

1. Понятие устойчивости линейных непрерывных САУ.

2. Охарактеризуйте критерий устойчивости Гурвица.

3. Охарактеризуйте критерий устойчивости Найквиста.

4. Оценка устойчивости по ЛЧХ.

5. Определение граничного усиления и запаса устойчивости по ЛЧХ.

6. Аналитическое и опытное определение статической ошибки.

7. Экспериментальное определение запаса устойчивости по амплитуде.

8. Экспериментальное определение ω_ср.

9. Показатели переходного процесса САУ.

10. Абсолютно и условно устойчивые САУ.

11. Влияние коэффициента усиления разомкнутой САУ на ее статичес-кую ошибку и устойчивость в замкнутом состоянии.

12. Понятие запасов устойчивости.

13. Физический смысл критерия устойчивости Найквиста.

14. Понятие частоты переворота фазы.

15. Понятие частоты среза.

16. Понятие годографа Найквиста.

17. Понятие кривой Михайлова.

18. Охарактеризуйте критерий устойчивости Михайлова.

 

3 Лабораторная работа. Фазовые портреты устойчивых линейных       систем

 

Цель работы: на примере простых линейных устройств приобрести на-выки экспериментального исследования  фазовых траекторий и закрепить по-нятия, применяемые при исследовании нелинейных систем методом фазовой плоскости.

Оборудование (см. рисунок 3): установленные в настольном стенде ре-гулируемый стабилизированный двухполярный источник возмущения (ИВ) с встроенным стрелочным вольтметром, выполненная на операционных усили-

телях (ОУ) трехзвенная модель объекта управления (МОУ), дифференциатор

(Д3), четырехканальный АЦП и ПЭВМ с программным обеспечением, позво-

ляющие измерять и регистрировать одновременно четыре сигнала, а также строить графики их функциональных зависимостей.    Коэффициенты передачи делителей напряжения (потенциометров) α₄ - α₇ регулируются в пределах 0-1.

Резисторы и конденсаторы  МОУ имеют следующие номинальные зна-чения:

 R₁ = R₃ = R₄ = R₆ = R₇ = R₉ = R₁₀  = 1 Мом; 

 R₂  = R₅ = R₈ = 200 кОм;

 С₁ = С₅ = С₉  = 4,7 мкФ;

 С₂ = С₆ = С₁₀  = 1 мкФ;

 С₃ = С₇ = С₁₁ = 0,47 мкФ;         

 С₄ = С₈ = С₁₂  = 0,22 мкФ.

 

 3.1 Краткие теоретические сведения

 

3.1.1 Графическое представление поведения динамических систем.

При исследовании динамических систем часто прибегают к графичес-кому представлению решений дифференциальных уравнений, которыми опи-сываются системы. Распространены два способа графического изображения. Первый состоит в том, что все зависимые математические переменные нано-сятся на график в функции независимой переменной – времени. Такие графи-ки называют осциллограммами.

При втором способе поступают иначе. Выбирают систему прямоуголь-

Рисунок 3- Функционально-принципиальная схема лабораторной установки

 

ных координат, на осях которой откладываются мгновенные значения соот-ветствующих переменных. Таким образом получается некоторое простран-ство, называемое фазовым, каждая точка М которого полностью определяет состояние динамической системы в данный момент времени. Размерность фа-зового пространства определяется порядком дифференциального уравнения этой системы.

С течением времени в реальном процессе координаты точки М изменя-ются, чему соответствует ее перемещение в пространстве по определенной траектории. Точка М называется изображающей точкой, а ее траектория – фазовой траекторией. Если система - второго порядка, то изображающая точка будет перемещаться не в пространстве, а на фазовой плоскости.

Графическая интерпретация поведения динамической системы в виде ее фазовых траекторий во многих отношениях более выразительна, чем ос-циллограммы. По виду семейства фазовых траекторий – фазовому портрету – часто можно делать очень важные выводы о свойствах системы. Существу-ет даже так называемая геометрическая или качественная теория дифферен-циальных уравнений, метод изучения которой – фазовое пространство.

Возможность визуального наблюдения движения изображающей точки в реальном масштабе времени позволяет сопоставлять теоретические резуль-таты качественной теории дифференциальных уравнений с поведением ис-следуемой  системы. Особенно широкое распространение это получило в  ав-томатическом управлении, теоретической радиотехнике и электронике.

Если дифференциальные уравнения динамической системы составлены в отклонениях от установившегося состояния, то изображением последнего является начало координат фазового пространства (фазовой плоскости). От-сюда вытекает [2], что фазовые траектории устойчивой линейной системы будут асимптотически приближаться к началу координат при неограничен-ном увеличении времени.

Фазовая плоскость имеет следующие свойства [14]:

- особые точки располагаются только на оси абсцисс;

- в верхней полуплоскости фазовые траектории направлены слева на-право, а в нижней полуплоскости – справа налево;

- фазовые траектории ортогональны оси абсцисс;

- фазовые портреты нелинейных систем в окрестностях особых точек близки к фазовым портретам линеаризованных систем.

 

3.1.2 Особенности фазовых портретов линейных систем.

Устойчива или неустойчива линейная система – это не зависит от вели-чины начального отклонения. В силу этого фазовый портрет устойчивой ли-нейной системы всегда такой, что изображающая точка из любой точки фазо-вой плоскости перемещается к началу координат. Область притяжения осо-бой точки – начала координат – охватывает всю фазовую плоскость.

Точки и другие части фазового пространства, притягивающие к себе траектории, называются аттракторами [15]. Каждый аттрактор имеет свою область притяжения. Для устойчивой линейной системы начало координат – единственный аттрактор на фазовой плоскости, и вся плоскость – его область притяжения.

У неустойчивой линейной системы изображающая точка из любой точ-ки фазовой плоскости по фазовой траектории неограниченно удаляется от на-чала координат. Область отталкивания особой точки  – начала координат – охватывает всю фазовую плоскость.

У устойчивой линейной системы есть два возможных типа фазовых портретов, в которых особая точка называется устойчивым узлом и устойчи-вым фокусом. У неустойчивой линейной системы возможны три типа фазо-вых портретов, в которых особая точка называется неустойчивым узлом, не-устойчивым фокусом и седлом. Фазовый портрет линейной системы не со-держит замкнутых фазовых траекторий.

Лабораторная работа выполняется на электронных моделях (см. рису-нок 4), которые реализуются на элементах вышеупомянутой МОУ.

 

3.2 Рабочее задание

 

         3.2.1 Ознакомиться с конструкцией стенда «Многоконтурные САУ».

3.2.2 Собрать, опробовать и настроить модель инерционного звена с за-дающим воздействием U_ИВ.

3.2.3 Собрать и настроить аппаратуру для получения осциллограмм и фазовых траекторий.

3.2.4 Для ряда значений U_ИВ и постоянной времени инерционного звена снять переходные процессы его выходного сигнала U_ВЫХ  и соответствующие фазовые траектории   dU_ВЫХ / dt = f (U_ВЫХ) при отключении U_ИВ.

3.2.5 Собрать, опробовать и настроить модель апериодического звена второго порядка.

Рисунок 4 – Схемы электронных моделей исследуемых линейных устройств

 

3.2.6 Снять переходные процессы  выходного сигнала U_ВЫХ  и соответ-

ствующие фазовые траектории исследуемого звена при отключении U_ИВ.

3.2.7 Собрать, опробовать и настроить модель интегро-дифференциру-ющего звена. Повторить п. 3.2.6.

3.2.8 Собрать, опробовать и настроить модель колебательного звена. Повторить п. 3.2.6.

3.2.9 Собрать, опробовать и настроить модель консервативного звена. Повторить п. 3.2.6.

3.2.10 Определить особые точки полученных фазовых траекторий и их тип. На полученных осциллограммах  и фазовых траекториях отметить взаи-мосвязанные характерные точки.

 

3.3 Порядок выполнения лабораторной работы

 

3.3.1 Собрать схему инерционного звена в соответствии с рисунком 4,а.

Емкость конденсаторов С_1…4  в обратной связи ОУ задается преподавателем.

3.3.2 Входы первого, второго и третьего каналов АЦП соединить с вы-ходами соответственно дифференциатора Д3, исследуемого звена и ИВ. Вы-ход исследуемого звена соединяется также с входом Д3.

3.3.3 Подать питание 220 В на стенд и ПЭВМ. Включить ИВ. Запустить программу регистрации измеряемых сигналов по пункту 1.3.8. и выставить U_ИВ = - 10 В.

3.3.4 Зарегистрировать одновременные переходные процессы сигналов dU_ВЫХ / dt, U_ВЫХ, U_ИВ и фазовые траектории dU_ВЫХ / dt = f (U_ВЫХ) при отклю-чении U_ИВ. Для получения на мониторе добротных изображений подбирают-ся коэффициент усиления К дифференциатора Д3, диапазоны каналов АЦП, число измерений на осциллограммах и время между измерениями.

3.3.5 Повторить п. 3.3.4 при U_ИВ = - 5 В.

3.3.6 Изменить емкость конденсаторов С_1…4 , включенных в обратной связи ОУ. Повторить п. 3.3.4 при U_ИВ = - 10 В.

3.3.7 Собрать схему апериодического звена второго порядка в соответ-ствии с рисунком 4, б. Установить α₅ = 0,2; U_ИВ = 10 В, а емкости конденсато-ров С_1…4 , С_5…8  в обратных связях ОУ - согласно указанию преподавателя.

3.3.8 Входы Д3 и второго канала АЦП соединить с выходом  исследуе-мого звена.

3.3.9 Повторить п. 3.3.4.

3.3.10 Собрать схему интегро-дифференцирующего звена в соответст-вии с рисунком 4, г. Установить U_ИВ = 10 В, а значения α₅ и емкостей конден-саторов С_1…4 , С_5…8   - согласно указанию преподавателя.

3.3.11 Повторить пункты 3.3.8 и 3.3.4.

3.3.12 Собрать схему колебательного звена в соответствии с рисунком 4, в. Установить U_ИВ = -10 В, α₅ = α₆ = α₇ = 1. В обратных связях ОУ включить конденсаторы С₄, С₈ и резисторы R₃, R₆ , R₉. Повторить пункты 3.3.8 и 3.3.4.

3.3.13 Повторить п. 3.3.12 при использовании в обратных связях ОУ конденсаторов С₃ и С₇, С₂ и С₆, С₁ и С₅.

3.3.14 Отключить резистор R₃ и повторить пункты 3.3.12 и 3.3.13.

3.3.15 Собрать схему консервативного звена. Для этого дополнительно к  п. 3.3.12 (конденсаторы С₄, С₈ ) отключается сначала резистор  R₆, а после затухания колебаний в сигнале U_ВЫХ отключается и резистор  R₃. После этого повторить п. 3.3.4.

3.3.16 Установить U_ИВ = - 5 В и повторить п. 3.3.15.

3.3.17 Повторить пункты 3.3.15 (U_ИВ = -10 В) и 3.3.16 при использова-нии в обратных связях ОУ конденсаторов С₃ и С₇, С₂ и С₆, С₁ и С₅.

3.3.18 Оформить в соответствии с [13] подробный отчет с вычерчивани-ем собранных схем, полученных осциллограмм переходных процессов и фа-зовых траекторий, с выполнением п. 3.2.10 задания и написанием выводов.

 

3.4  Контрольные вопросы 

 

1. Передаточная функция устройства на рисунке 4, а.

2. Передаточная функция устройства на рисунке 4, б.

3. Передаточная функция устройства на рисунке 4, в.

4. Передаточная функция устройства на рисунке 4, г.

5. Направление движения изображающей точки на фазовых траекториях. Ответ обосновать.

6. Под каким углом фазовые траектории пересекают ось абсцисс?

7. Почему в курсе нелинейных САУ рассматриваются фазовые траекто-рии линейных САУ?

8. Почему в данной лабораторной работе исследуются устройства не вы-ше второго порядка?

9. Что достигается изменением U_ИВ  в данной лабораторной работе?

10. Обосновать линейность фазовых траекторий инерционного звена.

11. Можно ли в данной лабораторной работе наблюдать особую точку «неустойчивый узел»?

12. Можно ли в данной лабораторной работе наблюдать особую точку «неустойчивый фокус»?

13. Охарактеризуйте метод фазовой плоскости.

14. Передаточная функция дифференциатора Д3.

15. Как получают осциллограммы?

16. Типы фазовых портретов устойчивых линейных систем.

17. Типы фазовых портретов неустойчивых линейных систем.

18. Фазовые траектории системы при комплексных корнях ее характе-

ристического уравнения второго порядка.

19. Фазовые траектории системы при вещественных корнях ее характе-истического уравнения второго порядка.

20. Понятие особых точек фазовых портретов.

 

4 Лабораторная работа. Фазовые портреты нелинейных и неустойчивых линейных систем

 

Цель работы:  приобретение навыков экспериментального исследова-ния  переходных характеристик и фазовых траекторий нелинейных и неус-тойчивых линейных элементов автоматики.

Применяемое оборудование и схема лабораторной установки приведе-ны в разделе 3 и на рисунке 3.

 

4.1 Краткие теоретические сведения

 

4.1.1 Влияние нелинейностей на свойства систем.

Исследование всех движений, возможных в нелинейных системах, - за-дача очень сложная. До сих пор не разработаны аналитические методы реше-ния задач такого рода в сколько-нибудь общих случаях. Аналитические мето-ды позволяют решать частные нелинейные задачи двух типов [15, 16]. Во-

первых, это определение условий, при которых после любого возмущения си-стема движется к положению равновесия (подобно устойчивой линейной сис-теме). Во-вторых, это нахождение (часто приближенно) возможных в системе периодических режимов без точного определения их границ устойчивости.

Полное аналитическое исследование нелинейных систем удается про-водить лишь в частных случаях, например, в некоторых системах второго или третьего порядка. Поэтому интенсивно развивается иной подход, основанный на компьютерном моделировании нелинейных систем, который позволяет путем многократных прогонов задач получать достаточно полные картины поведения нелинейных систем при самых разных возмущениях и вариации параметров систем. На первый план выдвинулась задача не получения точ-ных решений аналитическим путем, а построения моделей, описывающих поведение системы без упрощающих предположений. Одним из наиболее эффективных и наглядных методов качественного исследования поведения систем является построение их фазовых портретов [15, 17– 26, 30 - 33].

Качественная картина движений целиком определяется топологичес-кой структурой фазового пространства, а именно: наличием, типом и взаим-ным расположением особых траекторий – особых точек, предельных циклов, сепаратрис. При изменении какого-либо параметра количественные характе-ристики фазового портрета меняются непрерывно, а топологическая структу-ра претерпевает изменения при дискретных значениях параметра, называе-мых бифуркационными.

 У линейных систем возможны только две топологические структуры фазового пространства: единственная особая точка в начале координат (ус-тойчивая при одной структуре и неустойчивая при другой), особых траекто-рий нет, область устойчивости или неустойчивости не ограничены. Смена этих топологических структур происходит на границе области устойчивости. В этом смысле значение параметра на границе устойчивости является бифур-кационным. Но у нелинейных систем понятие бифуркации более общее, соот-ветствующее не только смене устойчивости особой точки, но и зарождению , либо исчезновению предельного цикла, изменению числа особых точек и т.д.

 Задача расчета нелинейной САУ может считаться полностью качест-венно решенной, если определены фазовые портреты, возможные в этой сис-теме, и если в ее пространстве параметров определены бифуркационные гра-ницы.

 

4.1.2 Неминимально-фазовые звенья.

В САУ встречаются динамические звенья, существенно отличающиеся от типовых минимально-фазовых. К ним относятся устойчивые и неустойчи-вые  неминимально-фазовые звенья [2, 3, 5, 15, 17, 18]. Устойчивые  немини-мально-фазовые звенья характеризуются передаточными функциями, имею-щими полюсы с отрицательной вещественной частью и положительные нули. Неустойчивые  неминимально-фазовые звенья характеризуются тем, что их передаточные функции имеют полюсы с положительной вещественной частью.

В отличие от устойчивых  неминимально-фазовых звеньев минималь-но-фазовые звенья характеризуются передаточными функциями, полюсы и нули которых имеют отрицательные или равные нулю  вещественные части.

Существенной особенностью неустойчивых звеньев (с отрицательным статизмом) является наличие больших по сравнению с устойчивыми звенья-ми фазовых сдвигов.

При построении САУ, а особенно в системах с обратной связью, следу-ет избегать применения неминимально-фазовых звеньев, так как они вносят добавочное запаздывание по фазе и увеличивают возможность неустойчивос-ти, однако невозможно избежать неминимально-фазовых характеристик у объектов управления и некоторых типов датчиков и ИМ [15].

К наиболее известным типовым неустойчивым звеньям относятся сле-дующие звенья с соответствующими передаточными функциями:

- квазиинерционное

     W(р) = К /(Тр – 1);                                         (6)

- квазиконсервативное 

      W(р) = К /(Т²р² – 1);                                     (7)

- квазиколебательное

      W(р) = К /(Т²р² +2ξТр – 1);                          (8)

- колебательное с отрицательным затуханием

                                            W(р) = К /(Т²р² - 2ξТр +1);                                       (9)

- квазиколебательное с отрицательным затуханием

                                             W(р) = К /(Т²р² - 2ξТр - 1).                                     (10)

         Лабораторная работа выполняется на электронных моделях (см. рисун-ок 5), которые реализуются на элементах вышеупомянутой МОУ. В схеме 5,а  интегратор охвачен жесткой (постоянной) положительной обратной связью (ПОС). Схема 5, в применяется в генераторах синусоидальных колебаний с

простейшей стабилизацией их амплитуды за счет ПОС, компенсирующей за-тухание. Значение  α₄  ≈ 0,02 подбирается экспериментально [27].

 

4.2 Рабочее задание

 

4.2.1 Собрать, опробовать и настроить  квазиинерционную модель.

4.2.2  Собрать и настроить аппаратуру для получения осциллограмм и фазовых траекторий.

4.2.3 Для ряда значений  постоянной времени Т снять переходные про-цессы  выходного сигнала U_ВЫХ  и соответствующие фазовые траектории   dU_ВЫХ / dt = f (U_ВЫХ) исследуемого звена.

4.2.4 Собрать, опробовать и настроить модель квазиколебательного зве-на. Повторить п. 4.2.3.

4.2.5 Собрать, опробовать и настроить модель квазиконсервативного 

 звена. Повторить п. 4.2.3.

4.2.6 Собрать, опробовать и настроить модель колебательного звена с

Рисунок 5 – Схемы электронных моделей неустойчивых устройств

 

отрицательным затуханием. Повторить п. 4.2.3.

4.2.7 Определить особые точки и линии полученных фазовых траекто-рий и их тип. На полученных осциллограммах  и фазовых траекториях отме-тить взаимосвязанные характерные точки.

 

4.3 Порядок выполнения лабораторной работы

 

4.3.1 Собрать схему квазиинерционного звена (см. рисунок 5, а). Уста-новить α₅  = α₇  = 1.

4.3.2 Входы первого, второго и третьего каналов АЦП соединить с вы-ходами соответственно дифференциатора Д3, исследуемого звена и ИВ. Вы-ход исследуемого звена соединить также с входом Д3.

4.3.3 Подать питание 220 В на стенд и ПЭВМ. Запустить программу ре-гистрации измеряемых сигналов по п. 1.3.8. Установить U_ИВ = 0,2 В. Для при-ведения интегратора в исходное состояние необходимо на 3…5 с включить резистор R₆.

4.3.4 Зарегистрировать одновременные переходные процессы сигналов dU_ВЫХ / dt, U_ВЫХ, U_ИВ и фазовые траектории dU_ВЫХ / dt = f (U_ВЫХ) при замыка-нии перемычки перед потенциометром α₅. Для получения на мониторе доб-ротных изображений подбираются коэффициент усиления К дифференциато-ра Д3, диапазоны каналов АЦП, число измерений на осциллограммах и время между измерениями.

4.3.5 Вместо конденсатора С₅  включить конденсатор С₆ . Повторить пункт 4.3.4.

4.3.6 Собрать схему квазиколебательного звена (см. рисунок 5, б). Уста-новить α₅  = α₇ = 1 и повторить пункты 4.3.2 и 4.3.4.

4.3.7 Вместо конденсаторов С₂ и С₆   включить конденсаторы С₃ и С₇.  Повторить п. 4.3.4.

4.3.8 Собрать схему квазиконсервативного звена. Для этого дополни-тельно к  п. 4.3.6 отключаются резисторы R₃ и R₆.

4.3.9 Привести интеграторы в исходное состояние, включив на 3…5 с  резисторы R₃ и R₆. Повторить п. 4.3.4.

4.3.10 Вместо конденсаторов С₂ и С₆   включить конденсаторы С₃ и С₇.  Повторить п. 4.3.9.

4.3.11 Собрать схему колебательного звена с отрицательным затухани-ем (см. рисунок 5, в). Установить α₄ = 0; α₅ = α₆ = α₇ = 1 и повторить п. 4.3.2.

4.3.12  Привести интеграторы в исходное состояние, включив на 3…5 с  резисторы R₃ и R₉.

4.3.13 Увеличить α₄  с 0 до 0,1. Зарегистрировать одновременные пере-ходные процессы сигналов  dU_ВЫХ / dt,  U_ВЫХ,  U_ИВ  и фазовые траектории dU_ВЫХ / dt = f (U_ВЫХ) при ступенчатом увеличении U_ИВ с 0 до 3 В. Обратите внимание на прекращение роста амплитуды колебаний U_ВЫХ.

4.3.14 Вместо конденсаторов С₃ и С₁₁  включить конденсаторы С₄  и С₁₂.  Повторить пункты 4.3.12 и 4.3.13.

4.3.15 Оформить в соответствии с [13] подробный отчет с вычерчива-нием собранных схем, полученных осциллограмм переходных процессов и фазовых траекторий, с выполнением п. 4.2.7 задания и написанием выводов.

 

4.4  Контрольные вопросы 

 

1. Передаточная функция устройства на рисунке 5, а.

2. Передаточная функция устройства на рисунке 5, а  при наличии R₆.

3. Передаточная функция устройства на рисунке 5, а  с R₆  и без С₅.

4. Передаточная функция устройства на рисунке 5, б.

5. Передаточная функция устройства на рисунке 5, в.

6. При U_ИВ = 0 возможно изменение U_ВЫХ (t) исследованных звеньев?

7. Форма U_ВЫХ (t) в схеме 5, в  при  α₄  = 0.

8. Причины ограничения колебаний при выполнении п. 4.3.13.

9. Звено с передаточной функцией W(р) = К / [р(Тр – 1)] устойчиво?

10. Приведите пример устойчивого неминимально-фазового звена.

11. Приведите пример неустойчивого неминимально-фазового звена.

12. Приведите пример минимально-фазового звена.

13. Понятие устойчивый предельный цикл.

14. Понятие неустойчивый предельный цикл.

15. Особые линии – сепаратрисы.

16. Особые отрезки на фазовой плоскости.

17. Построить ЛФЧХ и асимптотическую ЛАЧХ звена с передаточной функцией W(р) = 5 / (2р - 1).

 

5 Лабораторная работа. Релейная САУ

 

        Цель работы: приобретение навыков экспериментального исследования динамики промышленной следящей системы автоматического управления.

Оборудование (см. рисунок 6): установленные в настольном стенде ре-гулирующий прибор РП4-У (агрегированного комплекса электрических средств регулирования АКЭСР-2 [28]) с задатчиком (З), устройством сравне-ния (УС), демпфером, трехпозиционным нуль-органом (НО) и формировате-лем импульсов (ФИ), блок управления (БУ) с пусковой аппаратурой,  стре-лочный вольтметр V1, исполнительный механизм (ИМ) постоянной скорости

в виде однофазного электродвигателя переменного тока мощностью 25 или 40 Вт с редуктором, потенциометрический датчик угла поворота  φ вала ИМ 

с встроенным указателем угла поворота, четырехканальный АЦП и ПЭВМ с программным обеспечением, позволяющие измерять и регистрировать одно-временно четыре сигнала с построением графиков их функциональных зави-симостей.

 

Рисунок 6 – Функциональная схема релейной следящей системы

 

Прибор РП4-У с импульсным выходным сигналом предназначен для формирования динамических свойств П- , ПИ- , а с внешним дифференциато-

ром также и ПИД-законов регулирования автоматических регуляторов, со-

держащих электрические ИМ постоянной скорости. С помощью органов нас-тройки, расположенных на боковой панели выдвижного шасси, изменяются его следующие параметры:

α₁, α₂, α₃  – коэффициенты масштабирования трех входов;

α_∑ - коэффициент масштабирования сигнала рассогласования Uε  УС;

 α_П  – коэффициент передачи регулирующего устройства, с/%;

Т_Ф  – постоянная времени демпфирования, с; 

τ_И - постоянная времени интегрирования, с;

 t_И  – минимальная длительность интегральных импульсов, с;   

Δ  – зона нечувствительности, %.

 

5.1 Краткие теоретические сведения

 

5.1.1 Регуляторы релейного действия.

Релейной называется система, в которой хотя бы в одном звене выход-ная величина Х_ВЫХ  при некоторых значениях входной величины Х_ВХ изменя-ется скачком. Такое звено называется релейным [2]. Все релейные системы относятся к категории нелинейных систем. Примеры релейных статических характеристик (СХ) представлены на рисунке 7. При этом [28] на рисунке 7,б:

δ_СР  – порог срабатывания;

δ_В – порог отпускания;

 Δ – зона нечувствительности;

Δ_В – зона возврата;

 ΔХ_ВХ – сигнал рассогласования.

 

Рисунок 7 – Статические характеристики реального двухпозиционного регулятора (а) и нуль-органа РП4-У (б)

 

В релейных САУ используют контактные электромагнитные реле раз-

личных токов, а также бесконтактные устройства дискретного действия. Так

как в процессе работы релейных систем основная связь периодически разры-вается, то говорят, что такие системы работают по принципу «включено – выключено» или «ДА-НЕТ».

Качество регулирования релейных САУ, имеющих автоколебательный режим работы (см. рисунок 8), характеризуется амплитудой Х_А и периодом

Т_А  автоколебаний, а также установившимся отклонением Х_УСТ  среднего зна-

 

 

 

 

 

 

Рисунок 8 – Качество релейного регулирования

 

ения регулируемой величины от заданного Х_ЗАД.

Релейные регуляторы (их называют также позиционными) осуществля-

ют нелинейные законы регулирования и бывают двух-, трех- и многопозици-онными. В двухпозиционных или Р_П2 – регуляторах величина Х_ВЫХ может при-

нимать только два установившихся значения, а ИМ и связанный с ним регули-

рующий орган (РО) могут занимать лишь два положения и скачкообразно

перемещаются из одного положения в другое в момент перехода регулируе-

мой величины через значение Х_ЗАД.

В реальных двухпозиционных регуляторах изменения выходного сиг-нала от минимального до максимального значения и наоборот происходят при различных значениях входной величины (см. рисунок 7, а). Разность (Х_МАХ  - Х_МИН) называют зоной неоднозначности регулятора. Настраиваемую зону неоднозначности в промышленных регуляторах называют зоной возвра-та и обозначают через Δ.

Режим работы САУ с двухпозиционным регулятором – автоколебатель-ный в окрестностях ее равновесного состояния (см. рисунок 8). Установив-шееся состояние отсутствует. Уменьшение Δ приводит к уменьшению Т_А и к частому переключению регулирующего органа, что снижает надежность ре-гулятора и приводит к излишним энергозатратам. Увеличение Δ сокращает частоту переключений, однако это может привести к недокомпенсации воз-мущений на объект управления.

В трехпозиционных или Р_П3 – регуляторах величина Х_ВЫХ может прини-мать только три установившихся значения (см. рисунок 7, б), а РО может за-нимать три положения. В реальных трехпозиционных регуляторах так же, как и в двухпозиционных, имеется зона неоднозначности Δ, называемая зоной нечувствительности, которую можно настраивать в широком  диапазоне.

Трехпозиционные регуляторы имеют устойчивое состояние в окрест-ностях зоны нечувствительности Δ СХ. В этом заключается принципиальное отличие трехпозиционных регуляторов от двухпозиционных. Если отклоне-ние регулируемой величины ΔХ_ВХ не выходит за зону Δ, т.е. обеспечивается  ‌‌‌‌‌‌│‌ΔХ_ВХ‌│< Δ / 2, то в этом состоянии САУ может оставаться сколь угодно долго. Таким образом, можно осуществлять регулирование не только с мень-шей амплитудой Х_А по сравнению с двухпозиционным регулированием, но и удерживать регулируемую величину в пределах Δ, не образуя автоколеба-тельных процессов.

Релейные регуляторы с постоянной скоростью исполнительного меха-низма, или Р_С – регуляторы, работают следующим образом: при отклонении  ‌ΔХ_ВХ‌ < - Δ / 2 или ‌ΔХ_ВХ‌ > Δ / 2 ИМ включен и с максимальной скоростью пе-ремещает РО в одном из двух направлений. В пределах зоны нечувствитель-ности Δ регулятор не реагирует на величину и знак ошибки.

В Р_С – регуляторе имеется трехпозиционный релейный элемент с огра-ниченной регулируемой зоной нечувствительности. В практике формирова-ние Р_С – закона регулирования осуществляется электрическими позиционны-ми устройствами вторичных электронных приборов.

         Блок ФИ (см. рисунок 6) формирует импульсы, чередующиеся паузами. Интегрирование этих импульсов при помощи ИМ постоянной скорости поз-воляет получить ПИ-закон регулирования. Длительность первого импульса (пропорциональная часть) зависит от величины сигнала  рассогласования и коэффициента α_П.

Интегрирование последующих импульсов дает интегральную часть ре-гулятора, которая характеризуется постоянной времени τ_И. Длительность ин-тегральных импульсов на выходе ФИ регулируется путем изменения зоны возврата  Δ_В  нуль-органа при срабатывании. Минимальная длительность им-пульса формируется при малых сигналах рассогласования. При увеличении рассогласования длительность импульса также увеличивается.

 

5.1.2 Системы в скользящем режиме.

Существуют обширные классы объектов, в которых не требуется под-держивать точное значение выходной величины, а достаточно удерживать ее в заданных пределах. Режим автоколебаний в заданных пределах называют [15] скользящим режимом управления. Для организации скользящих режимов и управления такими объектами могут использоваться управляющие устрой-ства со специально подобранными сильно нелинейными (релейными) стати-ческими характеристиками. Два простых и известных объекта такого рода: домашний компрессионный холодильник и система электропитания автомо-биля в части поддержания аккумулятора в заряженном состоянии. Обе систе-мы работают в скользящем режиме.

 

5.2 Рабочее задание

 

5.2.1 Собрать, опробовать и настроить релейную следящую систему.

5.2.2 Снять и графически построить СХ релейной САУ по задающему воздействию.

5.2.3 Снять переходные процессы сигнала U_ИМ  управляемой величины релейной САУ (см. рисунок 6) при ступенчатом изменении задания для ряда значений Δ РП4-У.

5.2.4 Повторить п. 5.2.3 для ряда значений Т_Ф.

5.2.5 Повторить п. 5.2.3 для ряда значений t_И.

5.2.6 Проанализировать влияние Δ, Т_Ф и t_И  на показатели переходных процессов Х_А, Т_А и Х_УСТ  исследованной САУ.

 

5.3 Порядок выполнения лабораторной работы

 

5.3.1 Собрать следящую САУ (см. рисунок 6). Для этого вход «α₁» узла сравнения РП4-У соединить двумя проводниками с выходом датчика угла по-ворота ИМ, а органы настройки установить в положение: α_Σ = α₁ = 1; t_И = 0,1 с; α_П = 0,5 с/%;  τ_И = 500 с; Т_Ф = 30 с; Δ = 0,6 %.

5.3.2 Подать питание 220 В на стенд. К выходу датчика угла поворота ИМ подключить вольтметр V1 для измерения напряжения U_ИМ.

5.3.3 Проверить правильность выполнения в п. 5.3.1 отрицательной об-ратной связи (ООС). Для этого в режиме «Ручное» с помощью кнопок «Боль-ше» и «Меньше»         установить вал ИМ в среднее положение (около 50 % по указателю угла поворота).

С помощью задатчика РП4-У установить сигнал рассогласования U_ε = 0, при этом световые сигналы «Б» (команда «больше») и «М» (команда «мень-ше») на лицевой панели РП4-У погаснут.

         При нажатии кнопки «Больше» должна формироваться на РП4-У коман-да «М». Если же формируется команда «Б», то необходимо поменять местами проводники ООС на гнездах «α₁».

         5.3.4 Изменяя в режиме «Автомат» «задание»  РП4-У с шагом 10 %, снять и графически построить СХ  U_ИМ(задание %) сначала при увеличении, а затем при уменьшении задания.

         5.3.5 К выходу датчика  угла поворота подключить вход первого канала АЦП для регистрации сигнала U_ИМ. Блок управления по-прежнему в режиме «Автомат».

         5.3.6 Подать питание 220 В на ПЭВМ. Запустить программу регистра-ции измеряемых сигналов по п. 1.3.8.

         5.3.7 Зарегистрировать переходной процесс сигнала U_ИМ  при ступенча-том увеличении «задания» РП4-У с 0 до 30 %. После этого задатчик  РП4-У вернуть в нулевое положение.

         5.3.8 Повторить п. 5.3.7 при иных значениях Δ, например, 0,2; 1 и 1,6 %. Определить значения Δ, при которых переходной процесс является автоколе-бательным, затухающим колебательным и апериодически сходящимся.

5.3.9 Повторить п. 5.3.7 при иных значениях Т_Ф, например, 0; 10 и 20 с. Определить значения Т_Ф, при которых переходной процесс является автоколе-бательным, затухающим колебательным и апериодически сходящимся.

         5.3.10 Повторить п. 5.3.7 при других значениях t_И, например, 0,3 и 0,8 с. Определить значения t_И, при которых переходной процесс является автоколе-бательным, затухающим колебательным и апериодически сходящимся.

         5.3.11 Оформить в соответствии с [13] подробный отчет с вычерчивани-ем собранной схемы и полученных осциллограмм, с выполнением  п. 5.2.6 за-дания и написанием выводов.

 

5.4 Контрольные вопросы

 

1. Понятие следящей системы.

2. Однозначные релейные СХ.

3. Релейные СХ с гистерезисом.

4. Можно ли в данной лабораторной работе осуществить двухпозицион-ное регулирование?

5. Виды нелинейных звеньев.

6. Статические и динамические нелинейности.

7. Причина пилообразности полученных переходных процессов.

8. Преимущества релейных САУ по сравнению с непрерывными.

9. Влияние Δ на параметры Х_А и Т_А (см. рисунок 8).

10. Влияние Т_Ф на параметры Х_А и Т_А (см. рисунок 8).

11. Состояния ИМ постоянной скорости при двухпозиционном и трех-позиционном регулировании.

12. Составить структурную схему исследованной САУ и определить ее порядок.

13. Какими методами можно исследовать рассмотренную САУ?

14. Для одного из полученных переходных процессов представить фазо-вую траекторию.

15. Коэффициенты гармонической линеаризации для СХ на рис. 7, а.

16. Коэффициенты гармонической линеаризации для СХ на рис. 7, б.

17. Какие органы настройки РП4-У придают ему свойства нелинейного устройства?

 

6 Лабораторная работа. Система изодромного управления с ШИМ

 

         Цель работы: приобретение навыков экспериментального  исследова-ния статических характеристик (СХ) одноконтурной САУ с нелинейным дис-кретным ПИ-регулятором.

         Оборудование (см. рисунок 9): установленные в настольном стенде ре-гулирующий прибор РП4-У (агрегированного комплекса электрических средств регулирования АКЭСР-2 [28]) с задатчиком (З), устройством сравне-ния (УС) и модулятором (М), блок управления (БУ) с пусковой аппаратурой,  исполнительный механизм (ИМ) постоянной скорости в виде однофазного электродвигателя переменного тока мощностью 25 или 40 Вт с редуктором, указатель положения (УП) вала ИМ, регулирующий орган (РО) в виде пере-

 

Рисунок 9 - Функциональная схема САУ с импульсным ПИ-регулятором

 

менного резистора, регулируемый стабилизированный двухполярный источ-ник возмущения (ИВ) с встроенным стрелочным вольтметром, выполненная на операционных усилителях (ОУ) трехзвенная электронная модель объекта управления (МОУ) и стрелочные вольтметры V1, V3.

Прибор РП4-У с импульсным выходным сигналом предназначен для формирования динамических свойств П- , ПИ- , а с внешним дифференциа-тором также и ПИД-законов регулирования автоматических регуляторов, со-держащих электрические ИМ постоянной скорости.

 

6.1 Краткие теоретические сведения о ПИ-регуляторах

 

         Для комплексного использования преимуществ пропорционального (П) и интегрального (И) законов регулирования (большое быстродействие и высо-кая точность) в САУ применяются регуляторы, формирующие законы как П-, так и И-регулирования одновременно. Такие регуляторы называются пропор-ционально-интегральными (изодромными) или сокращенно –  ПИ-регулятора-ми. Параметрами настройки регулятора являются коэффициент усиления и постоянная времени интегрирования [2, 29].

         В САУ широкое применение в качестве ИМ находят электродвигатели с постоянной частотой вращения. Такие ИМ осуществляют перемещение РО с постоянной скоростью, поэтому их называют исполнительными механизмами постоянной скорости.

 ИМ постоянной скорости может находиться только в трех состояниях: перемещение РО с постоянной скоростью, неподвижность, перемещение РО в обратную сторону с постоянной скоростью. Такой ИМ имеет близкие к линей-ным характеристики при релейно-импульсном изменении входного сигнала (от РП4-У). В этом случае его можно представить интегрирующим звеном.

         При применении в САУ ИМ постоянной скорости закон ПИ-регулиро-вания может обеспечиваться несколькими способами. На рисунке 9 приведена схема САУ, в которой для формирования закона ПИ-регулирования использу-ются динамические свойства интегрирующего ИМ. Так как ИМ располагается непосредственно у объекта управления, а аппаратная часть регулятора разме-щается в пункте управления, то данная схема требует малого расхода кабель-но-проводниковых материалов.

         САУ с ПИ-регулятором характеризуется отсутствием статической ошибки при отработке задающего и возмущающего воздействий и поэтому является астатической [1, 2].

         В РП4-У модулятор М выполняет широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) сигнала рассогласования U_ε. Данный модулятор, даже если он в про-цессе работы САУ не насыщается, является нелинейным звеном. В этом мож-но убедиться, воспользовавшись принципом суперпозиции, согласно которо-му реакция линейного звена на сумму входных воздействий должна быть рав-на сумме его реакций на отдельные воздействия.

При ШИМ принцип суперпозиции не выполняется. Поэтому САУ с ШИМ является нелинейной дискретной [2].

         При ШИМ-управлении средней скоростью вращения электродвигателя ИМ не только экономится энергия, но и обеспечивается плавность хода на ма-лых («ползучих») скоростях. Это объясняется тем, что при непрерывном уп-равлении для обеспечения малой скорости на двигатель подается небольшое напряжение, сопоставимое с напряжением трогания двигателя. Поэтому вра-щение происходит рывками. При ШИМ-управлении на двигатель подается максимальное напряжение, но кратковременно.

         В зависимости от характера изменения задающего и возмущающего воз-действий различают регулировочные и внешние СХ [1]. Регулировочная СХ определяет изменение значения выходной величины при изменении величины задающего  воздействия и при постоянном возмущающем воздействии.

 Внешняя СХ определяет изменение значения выходной величины при изменении величины возмущающего воздействия при постоянном задающем воздействии.

 

6.2 Рабочее задание

        

         6.2.1 Собрать, опробовать и настроить САУ с  ПИ-регулятором.

         6.2.2 Без возмущений f₁ и f₂ снять и графически построить СХ этой сис-темы  U_ВЫХ(задание %), U_ИМ(задание %)  для ряда значений  α_Σ  прямой цепи и α₁ обратной связи РП4-У.

         6.2.3 Снять и графически построить СХ САУ  U_ВЫХ(f₁), U_ВЫХ(f₂), U_ИМ(f₁) и U_ИМ(f₂) при нескольких значениях задающего воздействия.

         6.2.4 Проанализировать полученные результаты, описать свойства САУ и влияние на них α_Σ  и α₁.

 

         6.3  Порядок выполнения лабораторной работы

 

         6.3.1 Собрать схему исследуемой САУ (см. рисунок 9). Для этого вход МОУ подключить тумблером к ИМ, а два гнезда входа «α₁» РП4-У соединить двумя проводниками с выходом МОУ и общей точкой стенда.

         6.3.2 Установить органы настройки РП4-У и МОУ: α_Σ  = α₁  = α₇ = 1;       α₄ = 0,2;  α₅ = α₆ = 0,5;  α_П = 0,5 с/%;  τ_И = 20 с;  t_И = 0,1 с; Т_Ф = 0; Δ = 0,6 %. Параметры обратных связей звеньев МОУ задаются преподавателем.

         6.3.3 Подать питание 220 В на стенд. К выходам  ИМ и МОУ подклю-чить вольтметры V1 и V3для контроля и измерения напряжений U_ИМ и U_ВЫХ.

         6.3.4 Проверить правильность выполнения в п. 6.3.1 отрицательной об-ратной связи (ООС). Для этого в режиме «Ручное» с помощью кнопок «Боль-ше» и «Меньше»         установить вал ИМ в среднее положение (около 50 % по указателю положения).

 С помощью задатчика установить сигнал рассогласования U_ε = 0, при этом световые сигналы «Б» (команда «больше») и «М» (команда «меньше») на лицевой панели РП4-У погаснут.

         При нажатии кнопки «Больше» должна формироваться в РП4-У коман-да «М». Если же формируется команда «Б», то необходимо поменять местами проводники ООС на гнездах «α₁».

         6.3.5 Изменяя в режиме «Автомат» «задание» РП4-У с шагом 10 %, снять и графически построить СХ U_ВЫХ(задание %) и U_ИМ(задание %).

         6.3.6  Повторить п. 6.3.5 при других значениях α₁ , например, 0,8 и 0,6.

         6.3.7 Повторить п. 6.3.5 (α₁ = 1) при  значениях α_Σ , например, 0,7 и 0,4.

         6.3.8 Включить тумблер «f₁». Изменяя напряжение U_ИВ, снять и графи-чески построить СХ U_ВЫХ(U_ИВ) и U_ИМ(U_ИВ) при α_Σ = α₁ = 1 для трех значений «задания», например, 30, 60 и 90%.

         6.3.9 Выключить тумблер «f₁» и включить тумблер «f₂». Изменяя напря-жение  U_ИВ, снять и графически построить СХ  U_ВЫХ(U_ИВ)  и  U_ИМ(U_ИВ) при    α_Σ = α₁ = 1 для трех значений «задания», например, 30, 60 и 90%.

         6.3.10 Оформить в соответствии с [13] подробный отчет с вычерчивани-ем собранной схемы, таблиц и графиков полученных СХ, с выполнением пун-кта 6.2.4 задания и написанием выводов.

 

         6.4 Контрольные вопросы

 

         1. Аналитически доказать отсутствие в исследованной САУ статической ошибки по заданию.

         2. Аналитически доказать отсутствие в исследованной САУ статической ошибки по возмущению.

         3. Привести экспериментальные доказательства отсутствия в исследо-ванной САУ статической ошибки по возмущению.

         4. Статическая, динамическая и переходная ошибки.

         5. Интегральное управление.

         6. Изодромное управление.

         7. Передаточная и переходная функции интегрального регулятора.

         8. Передаточная и переходная функции изодромного регулятора.

         9. ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрального регулятора.

         10. ЛАЧХ и ЛФЧХ изодромного регулятора.

         11. Пример объекта с самовыравниванием, его передаточная и переход-ная функции.

         12. Почему исследованная САУ относится к нелинейным?

13. Построить асимптотическую ЛАЧХ ПИ-регулятора с передаточной функцией W(р) = 10(1+ 5р) / р.

14. Построить асимптотическую ЛАЧХ И-регулятора с передаточной функцией W(р) = 10 / р.

15. Построить асимптотическую ЛАЧХ регулятора с передаточной функ-цией W(р) = 5(1+ 2р) / [р(1+ р)].

16. Построить асимптотическую ЛАЧХ регулятора с передаточной функ-цией W(р) = 20 / [р(1+ 0,1р)].

 

7 Лабораторная работа. Система пропорционального управления с ШИМ

 

         Цель работы: приобретение навыков экспериментального  исследова-ния статических характеристик (СХ) одноконтурной САУ с нелинейным дис-кретным П-регулятором.

Оборудование (см. рисунок 10): установленные в настольном стенде регулирующий прибор РП4-У (агрегированного комплекса электрических средств регулирования АКЭСР-2 [28]) с задатчиком (З), устройством сравне-ния (УС) и модулятором (М), блок управления (БУ) с пусковой аппаратурой,  исполнительный механизм (ИМ) постоянной скорости в виде однофазного электродвигателя переменного тока  мощностью 25 или 40 Вт с редуктором, указатель положения (УП) вала ИМ, регулирующий орган (РО) в виде пере-енного резистора, регулируемый стабилизированный двухполярный источник возмущения (ИВ) с встроенным стрелочным вольтметром, выполненная на операционных усилителях (ОУ) трехзвенная электронная модель объекта уп-равления (МОУ) и стрелочные вольтметры V1, V3.

 

7.1 Краткие теоретические сведения

 

7.1.1 САУ с П-регулированием.

Пропорциональный закон регулирования сокращенно называют законом П-регулирования. Поэтому регуляторы с таким законом регулирования назы-ваются пропорциональными и сокращенно – П-регуляторами.

В динамическом отношении П-регулятор является усилительным зве-ном и имеет один параметр настройки – коэффициент усиления. Достоинства П-регулятора – простота и быстродействие [2, 29].

 

Рисунок 10 - Функциональная схема САУ с импульсным регулятором и местной обратной связью

 

Прибор РП4-У в комплекте с ИМ постоянной скорости формирует за-кон ПИ-регулирования (см. раздел 6). ИМ является интегрирующим звеном, поэтому для получения П-регулирования ИМ охватывается местной отрица-тельной обратной связью (см. рисунок 10).

Особенностью САУ с П-регулированием является наличие статической ошибки при отработке задающего и возмущающего f₁ воздействий. Количест-венно эта ошибка может быть охарактеризована внешней СХ  U_ВЫХ(U_ИВ) и оценена отношением взаимообусловленных приращений по формуле:

                                      С = ΔU_ВЫХ / ΔU_ИВ.

7.1.2 Классификация дискретных САУ.

Использование только непрерывных сигналов в САУ часто оказывается нецелесообразным ввиду больших энергетических затрат, а иногда и техни-чески невозможным [1]. В этом случае сигнал подвергают дискретизации. Систему, содержащую хотя бы один элемент с дискретным выходным сигна-лом, называют дискретной.

Преобразование непрерывного сигнала в дискретный называют квант-ванием сигнала. Различают три способа квантования: по уровню, по времени и одновременное квантование по уровню и времени. В соответствии со способа-ми квантования САУ дискретного действия делят на три типа: релейные, им-пульсные и цифровые. В релейных системах осуществляется квантование по уровню, в импульсных – по времени, в цифровых применяются оба способа квантования.

В релейных системах квантование по уровню производится релейным элементом. Его выходная величина может принимать конечное число фикси-

рованных уровней, обычно равное двум-трем (см. раздел 5). Такие САУ явля-ются простейшим классом нелинейных систем и применяются для управления объектами с повышенной инерцией. Неотъемлемое свойство релейных САУ – наличие в них автоколебаний.

В импульсных САУ преобразование непрерывного сигнала в последова-тельность импульсов называется модуляцией. Импульсная модуляция заклю-чается в изменении одного из параметров (модулируемого) выходных им-пульсов в функции величины входного (модулирующего) сигнала. Различают три типа импульсной модуляции: амплитудную, широтную и временнỳю.

При амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) изменяется амплитуда А_И импульсов. Если при этом на периоде Т квантования А_И = const, то имеет место АИМ-1 (первого рода), если форма импульса не прямоугольная, то это АИМ-2 (второго рода).

При широтно-импульсной модуляции (ШИМ) изменяется длительность t_И импульсов за счет смещения или заднего, или переднего, или одновременно переднего и заднего фронтов импульса.

 При временной импульсной модуляции (ВИМ) изменяется временной сдвиг импульса, фаза или частота повторения импульсов. Соответственно раз-личают фазоимпульсную модуляцию (ФИМ) и частотно-импульсную модуля-цию (ЧИМ).

         При изменении полярности модулируемого сигнала может меняться по-лярность импульсов. Такая модуляция называется двухтактной. Если же по-лярность импульсов не меняется, то имеет место однотактная модуляция.

         Импульсные системы бывают линейными и нелинейными. Линейными являются только системы с АИМ-1. Системы с другими типами модуляции – нелинейные. Анализ нелинейных импульсных систем – сложная и до сих пор окончательно не решенная задача [1, 34].

         В цифровых САУ квантование по уровню и времени осуществляется импульсно-кодовым модулятором или цифровым вычислительным устройст-вом. Квантование по уровню делает такие системы нелинейными. При малых значениях квантуемого сигнала, когда квантование по уровню существенно, цифровые САУ сводятся к релейным. При больших значениях квантуемого сигнала, когда дискретностью уровней при их большом количестве можно пренебречь, цифровые системы сводятся к импульсным.

 

7.2 Рабочее задание

 

7.2.1 Собрать, опробовать и настроить САУ с П-регулятором.

         7.2.2 Без возмущения f₁  снять и графически построить СХ этой системы  U_ВЫХ(задание %), U_ИМ(задание %)  для ряда значений  α_Σ  прямой цепи и α₁ об-ратной связи РП4-У.

         7.2.3 Снять и графически построить СХ САУ  U_ВЫХ(f₁), U_ИМ(f₁) при нес-кольких значениях задающего воздействия (задания).

         7.2.4 При постоянном задании для ряда значений  α_Σ снять и графически построить СХ  U_ВЫХ(f₁), U_ИМ(f₁).

         7.2.5 Проанализировать полученные результаты, описать свойства САУ и влияние на них α_Σ  и α₁.

 

7.3 Порядок выполнения лабораторной работы

 

7.3.1 Собрать схему исследуемой САУ (см. рисунок 10). Для этого вход МОУ подключить тумблером к ИМ, два гнезда входа «α₁» РП4-У соединить двумя проводниками с выходом МОУ и общей точкой стенда, два гнезда входа «α₂» РП4-У соединить двумя проводниками с ИМ и общей точкой стенда.

         7.3.2 Установить органы настройки РП4-У и МОУ:  α_Σ = α₁ = α₂ = α₇ = 1;  α₄ = 0,2;  α₅ = α₆ = 0,5;  α_П = 0,5 с/%;  τ_И = 20 с;  t_И = 0,1 с; Т_Ф = 0; Δ = 0,6 %. Па-раметры обратных связей звеньев МОУ задаются преподавателем.

         7.3.3 Подать питание 220 В на стенд. К выходам  ИМ и МОУ подклю-чить вольтметры V1 и V3для контроля и измерения напряжений U_ИМ и U_ВЫХ.

         7.3.4 Проверить правильность выполнения в п. 7.3.1 главной отрица-тельной обратной связи (ГООС). Для этого в РП4-У временно установить      α₂ = 0, в режиме «Ручное» с помощью кнопок «Больше» и «Меньше» устано-вить вал ИМ в среднее положение (около 50 % по указателю положения).

С помощью задатчика установить сигнал рассогласования U_ε = 0, при этом световые сигналы «Б» (команда «больше») и «М» (команда «меньше») на лицевой панели РП4-У погаснут.

         При нажатии кнопки «Больше» должна формироваться в РП4-У коман-да «М». Если же формируется команда «Б», то необходимо поменять местами проводники ГООС на гнездах «α₁». После этого опять выставить α₂  = 1.

         7.3.5 Проверить правильность выполнения в п. 7.3.1 местной отрица-тельной обратной связи (ООС). Для этого в РП4-У временно установить        α₁ = 0, с помощью задатчика установить сигнал рассогласования U_ε = 0, при этом световые сигналы «Б» (команда «больше») и «М» (команда «меньше») на лицевой панели РП4-У погаснут.

         При нажатии кнопки «Больше» должна формироваться в РП4-У коман-да «М». Если же формируется команда «Б», то необходимо поменять местами проводники ООС на гнездах «α₂». После этого опять выставить α₁ = 1 и пере-вести ключ БУ в положение «Автомат».

         7.3.6 Изменяя «задание» РП4-У с шагом 10 %, снять и графически пост-роить СХ  U_ВЫХ(задание %) и U_ИМ(задание %).

         7.3.7 Повторить п. 7.3.6 при других значениях α₁ , например, 0,8 и 0,6.

         7.3.8 Повторить п. 7.3.6 (α₁ = 1) при  значениях α_Σ , например, 0,7 и 0,4.

         7.3.9 Включить тумблер «f₁». Изменяя напряжение U_ИВ, снять и графи-чески построить СХ  U_ВЫХ(U_ИВ) и U_ИМ(U_ИВ) при α_Σ = α₁ =1 для трех значений «задания», например, 30, 60 и 90%.

         7.3.10 При α₁ = 1и постоянном «задании» 90%, изменяя напряжение U_ИВ, снять и графически построить СХ U_ВЫХ(U_ИВ) и U_ИМ(U_ИВ) для иных значений α_Σ, например, 0,7 и 0,4.

         7.3.11 Оформить в соответствии с [13] подробный отчет с вычерчивани-ем собранной схемы, таблиц и графиков полученных СХ, с выполнением пун-кта 7.2.5 задания и написанием выводов.

 

         7.4 Контрольные вопросы

 

         1. Аналитически доказать наличие в исследованной САУ статической ошибки по заданию.

         2. Аналитически доказать наличие в исследованной САУ статической ошибки по возмущению.

         3. Привести экспериментальные доказательства наличия в исследован-ной САУ статической ошибки по возмущению.

         4. Пропорциональное управление.

         5. Передаточная и переходная функции пропорционального  регулятора.

         6. ЛАЧХ и ЛФЧХ пропорционального регулятора.

         7. Для исследованной САУ аналитически показать зависимость стати-ческой ошибки по заданию от α_Σ.

         8. Для исследованной САУ аналитически показать зависимость стати-ческой ошибки по возмущению от α_Σ.

         9. Привести экспериментальные доказательства зависимости статичес-кой ошибки по возмущению от α_Σ.

         10. Использование неединичных ООС.

         11. Построить асимптотическую ЛАЧХ инерционного (апериодического) регулятора с передаточной функцией W(р) = 10 / (1+ 2р).

         12. Построить асимптотическую ЛАЧХ регулятора с передаточной функ-цией W(р) = 10(1+ 2р) / [(1+ р)(1+ 5р)].

13. Построить асимптотическую ЛАЧХ регулятора с передаточной функ-цией W(р) = 100 / [(1+ 2р)(1+ 0,1р)].

14. Построить асимптотическую ЛАЧХ регулятора с передаточной функ-цией W(р) = 100(1+ 2р) / (1+ 5р).

15. Построить асимптотическую ЛАЧХ регулятора с передаточной функ-цией W(р) = 10(1+ 5р) / [(1+ 2р)(1+ 0,01р)].

16. Охарактеризуйте способы квантования сигналов.

17. Охарактеризуйте типы импульсной модуляции.

18. Какие импульсные системы являются нелинейными?

19. Статическая характеристика аналого-цифрового преобразователя и осуществляемое им квантование.

 

Приложение А

 

Перевод отношения амплитуд в децибелы [33, 35]

Т а б л и ц а  А.1

Отно- шение	Деци- белы	Отно- шение	Деци- белы	Отно- шение	Деци- белы	Отно- шение	Деци- белы	Отно- шение	Деци- белы
1,000	0,0	1,641	4,3	2,692	8,6	4,416	12,9	7,244	17,2
1,012	0,1	1,660	4,4	2,723	8,7	4,467	13,0	7,328	17,3
1,023	0,2	1,679	4,5	2,754	8,8	4,519	13,1	7,413	17,4
1,035	0,3	1,698	4,6	2,786	8,9	4,571	13,2	7,499	17,5
1,047	0,4	1,718	4,7	2,818	9,0	4,624	13,3	7,586	17,6
1,059	0,5	1,738	4,8	2,851	9,1	4,677	13,4	7,674	17,7
1,072	0,6	1,758	4,9	2,884	9,2	4,732	13,5	7,762	17,8
1,084	0,7	1,778	5,0	2,917	9,3	4,786	13,6	7,852	17,9
1,096	0,8	1,799	5,1	2,951	9,4	4,842	13,7	7,943	18,0
1,109	0,9	1,820	5,2	2,985	9,5	4,898	13,8	8,035	18,1
1,122	1,0	1,841	5,3	3,020	9,6	4,955	13,9	8,128	18,2
1,135	1,1	1,862	5,4	3,055	9,7	5,012	14,0	8,222	18,3
1,148	1,2	1,884	5,5	3,090	9,8	5,070	14,1	8,318	18,4
1,161	1,3	1,905	5,6	3,126	9,9	5,129	14,2	8,414	18,5
1,175	1,4	1,928	5,7	3,162	10,0	5,188	14,3	8,511	18,6
1,189	1,5	1,950	5,8	3,199	10,1	5,248	14,4	8,610	18,7
1,202	1,6	1,972	5,9	3,236	10,2	5,309	14,5	8,710	18,8
1,216	1,7	1,995	6,0	3,273	10,3	5,370	14,6	8,811	18,9
1,230	1,8	2,018	6,1	3,311	10,4	5,433	14,7	8,913	19,0
1,245	1,9	2,042	6,2	3,350	10,5	5,495	14,8	9,016	19,1
1,259	2,0	2,065	6,3	3,388	10,6	5,559	14,9	9,120	19,2
1,274	2,1	2,089	6,4	3,428	10,7	5,623	15,0	9,226	19,3
1,288	2,2	2,113	6,5	3,467	10,8	5,689	15,1	9,333	19,4
1,303	2,3	2,138	6,6	3,508	10,9	5,754	15,2	9,441	19,5
1,318	2,4	2,163	6,7	3,548	11,0	5,821	15,3	9,550	19,6
1,334	2,5	2,188	6,8	3,589	11,1	5,888	15,4	9,661	19,7
1,349	2,6	2,213	6,9	3,631	11,2	5,957	15,5	9,772	19,8
1,365	2,7	2,239	7,0	3,673	11,3	6,026	15,6	9,886	19,9
1,380	2,8	2,265	7,1	3,715	11,4	6,095	15,7	10,00	20,0
1,396	2,9	2,291	7,2	3,758	11,5	6,166	15,8	31,62	30,0
1,413	3,0	2,317	7,3	3,802	11,6	6,237	15,9	100	40,0
1,429	3,1	2,344	7,4	3,846	11,7	6,310	16,0	316,2	50,0
1,445	3,2	2,371	7,5	3,890	11,8	6,383	16,1	103	60,0
1,462	3,3	2,399	7,6	3,936	11,9	6,457	16,2	3162	70,0
1,479	3,4	2,427	7,7	3,981	12,0	6,531	16,3	104	80,0
1,496	3,5	2,455	7,8	4,027	12,1	6,607	16,4	31620	90,0
1,514	3,6	2,483	7,9	4,074	12,2	6,683	16,5	105	100,0
1,531	3,7	2,512	8,0	4,121	12,3	6,761	16,6	316200	110,0
1,549	3,8	2,541	8,1	4,169	12,4	6,839	16,7	106	120,0
1,567	3,9	2,570	8,2	4,217	12,5	6,918	16,8	3162·103	130,0
1,585	4,0	2,600	8,3	4,266	12,6	6,998	16,9	107	140,0
1,603	4,1	2,630	8,4	4,315	12,7	7,079	17,0	3162·104	150,0
1,622	4,2	2,661	8,5	4,365	12,8	7,161	17,1	108	160,0

 

Список литературы 

1. Коновалов Б.И., Лебедев Ю.М. Теория автоматического управления. – СПб.: Издательство «Лань», 2010. – 224 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управ-ления. - СПб, Изд-во  «Профессия»,  2004. – 752 с.

3. Анхимюк В.Л., Опейко О.Ф., Михеев Н.Н. Теория автоматического управления. – Мн.: Дизайн ПРО, 2002. – 352 с.

4. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. – М.: Радиотехника, 2003. – 288 с.

5. Теория автоматического управления / Под ред. В.И. Лачина. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 469 с.

6. Гайдук А.Р., Беляев В.Е., Пьявченко Т.А. Теория автоматического управления в примерах и задачах  с решениями в МАТLАВ. - СПб.: Издатель-ство «Лань», 2011. – 464 с.

7. Шишмарев В.Ю. Основы автоматического управления. – М.: Изда-тельский центр «Академия», 2008. – 352 с.

8. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. Пер. с англ. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. – 832 с.

9. Москаленко В.В. Системы автоматизированного управления электро-привода. – М.: ИНФРА-М, 2011. - 208 с.

10. Системы автоматизированного управления электроприводами / Под общ. ред. Ю.Н. Петренко. – Мн.: Новое знание, 2007. - 398 с.

11. Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов. - М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 304 с.

12. Электротехнический справочник: В 4 т. Т.4. Использование электри-ческой энергии / Под общ. ред. профессоров МЭИ  В.Г. Герасимова и др. - М.: Издательство МЭИ, 2004. – 696 с.

13. Стандарт организации СТ НАО 56023-1910-01-2009  Работы учеб-ные. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержа-нию учебной документации. – Алматы: АИЭС, 2009. – 38 с.

14. Теория автоматического управления / Под ред. В.Б. Яковлева. – М.: Высшая школа, 2009. – 567 с.

15. Гальперин М.В. Автоматическое управление. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2007. – 224 с.

16. Пупков К.А., Коньков В.Г. Теория нелинейных систем автоматичес-кого регулирования. – М.: РУДН, 2009. – 258 с.

17. Малафеев С.И., Малафеева А.А. Основы автоматики и системы авто-матического управления. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 384 с.

18. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 440 с.

19. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.

20. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического управле-ния. – М.: Высш. шк., 2004. – 365 с.

21. Волобуева О.П. Основы теории управления. – Алматы: КазНТУ, 2005. – 256 с.

22. Певзнер Л.Д. Практикум по теории автоматического управления. - М.: Высш. шк., 2006. – 590 с.

23. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. – СПб.: БХВ-Пе-тербург, 2007. – 560 с.

24. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирова-ния и управления. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 256 с.

25. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 712 с.

26. Теория автоматического управления. В 2-х ч. Ч. II. Теория нелиней-ных и специальных систем автоматического управления / Под ред. А.А. Воро-нова. – М.: Высш. шк., 1986. – 504 с.

27. Тетельбаум И.М., Шнейдер Ю.Р. Практика аналогового моделирова-ния динамических систем. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 384 с.

28. Котов К.И., Шершевер М.А. Автоматическое регулирование и регуля-торы. – М.: Металлургия, 1987. – 384 с.

29.  Ротач В.Я. Теория автоматического управления. – М.: Издательство МЭИ, 2008. – 400 с.

30. Сборник задач по теории  автоматического регулирования и управ-ления / Под ред. В.А. Бесекерского. – М.: Издательство «Наука», Главная ре-дакция физико-математической литературы, 1975. – 512 с.

 31. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – М.: «Машиностроение», 1978. – 736 с.

2. Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. – М.: «Машиностроение», 1977. –592 с.

33. Задачник по теории автоматического управления / Под ред. А.С. Ша-талова. – М.: Энергия, 1979. – 544 с.

34. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 616 с.

35. Сигов А.С., Нефедов В.И. Метрология, стандартизация и техничес-кие измерения. - М.: Высш. шк., 2008. – 624 с.

   Дополнительный план  2013 г., поз. 5