ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

 Алматы энергетика және байланыс институты

Коммерциялық емес акционерлік қоғамы

  

Д.  Ж.  ТЕМІРБАЕВ

  

ЖЫЛУМАҢЫЗАЛМАСУ 

Дәрістер жинағы

 

Алматы 2009

ҚҰРАСТЫРУШЫ: Д.Ж.Темірбаев. Жылумаңызалмасу: Дәрістер жинағы 050717 - Жылу энергетика мамандық студенттерінің барлық оқу түрлеріне арналған. - Алматы, АЭжБИ, 2009. – 75 б.

 Бұл көлемі 32 сағаттық дәрістер жинағы автордың «Жылумаңызалмасу» (сабақтарының барлық түрлері жан-жақты әдістемелік қамтылған) оқулығы бойынша 050717 – Жылу энергетика бағытты бакалавр студенттеріне арналып, Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі бекіткен үлгілі бағдарламасы бойынша (сол бағдарламаның авторымен) кысқаша жазылған. Бұлар осы текті маманды студенттерге де пайдалы.     

 

1 дәріс

Кіріспе. Жылумаңызалмасудың негізгі ұғымдары мен әдісі

 Өмірде қозғалыс пен өзаралық әрекетке тән қайраттың жылу мен жұмыс арқылы түрленуі табиғат пен қондырғы және аспаптарда кең таралған. Қайрат түрленгенде жылу мен маңыз (масса) және қозғалыстық (серпін, импульс) таралады. Қайраттың түрленуі Жылуқозғалымда, қозғалыстықтың таралуы СГМеханикасында, жылу мен маңыздың таралуы (алмасуы) ЖМА-да қаралады.

Жылудың таралу тетіктері: жылу өткізгіштік пен ағынды жылу беру (бұлардан жылу өту құралады) және сәулелену. Жылу тәсіл негіздерінің (ЖТН – ТОТ) кеңінен таралған ілімі – феномендік (ерекшелік) теория. Мұнда құбылыстар затшалық аса негізделмей, жалпы қабылданған терең ұғымдарға сүйенеді. Оның бірі тұтастық ұғымы. Егер затшалардың еркін жүрісінің орташа ұзындығы ℓ_о дененің мөлшері ℓ-ден өте аз, яғни Кнудсен сынамасы (саны) Кn = ℓ_о/ℓ (~ 10^-3) « 1 болса, денені тұтас деуге болады. Тек Кn ~ 1 болса, орта - сиретілген газға, ал Кn > 10 болса, орта - затшалық ағынға айналады.

Жылу қайратын (жылуын, количество тепла) Q_τ [Дж], ал жылу ағынын (тепловой поток [2], жылулықты (теплота)) Q ═ Q_τ/τ [Дж/с ═ Вт] және Q_τ/(F∙τ) ═ Q/F ═ q [Вт/м²] - жылу ағынының (жылулықтың) беттік тығыздығы дейміз.

ЖМА-ның қолданбалық негізгі мақсаты – қуаты Q берілген қондырғы жобаланғанда, оның қажетті жылу алмасу F бетін анықтау, ал тексерулікте (F белгілі) Q-ді анықтау болады. Мұндағы Q = φ∆tF, φ = λ/δ –  қалыңдығы δ дененің жылу өткізгіштік меншікті еселеуіші (∆t = t₁ – t₂), φ = α – жылу беру еселеуіші (∆t = t_б – t_c), φ = k – жылу өту еселеуіші (∆t = t_c1 – t_c2), Вт/(м²К), t_i=1;2, t_б, t_c – дене беттері мен сұйықтың ыстықтықтары, ⁰С; F– жылу алмасу беті [м²], τ – уақыт [c]. Ал сәулелену жылулығы E дененің толық ыстықтығының  ~ Т⁴.

 

Бірінші бөлім. Жылу өткізгіштік

         1 Фурье заңы және оның пайдаланылуы

1.1  Ыстықтық өріс пен тікмегзем

 

         Ыстықтық тегеуріні (айырымы) ∆t ≠ 0, яғни ыстықтық   өрісі болса, жылу ағыны пайда болады. Ыстықтық өріс  -де қалыптаспаған, ал  -де қалыптасқан тәртіпте болады.

         Ыстықтық тұрақтылықтарына тік () бағыттағы ыстықтықтың мекендік өзгерісінің шек мәнін ыстықтық тікмегземі дейміз. Ыстықтық тікмегзем

                     (1.1)

Декарт мекендігіндегі құраушылары арқылы келесідей жазылады (1.1 суретті қараңыз)                              

          

        

                                                                

         1.2 Фурье заңы. Жылу өткізгіштік еселеуіші

 

Жылу (Q_τ, Дж) ағынының (Q, Вт) жергілікті тығыздығының (q, Вт/м²) ыстықтық тікмегземге сәйкестігі - Фурье заңы (дәлелденуі [12]-де, 1.2 сурет)

                                                              (1.2)                                                                   (1.3)

         Жылулық тығыздығының қарқыны жылу өткізгіштік еселеуішімен келесідей анықталады        

                                                                     (1.4)

Жылу өткізгіштік еселеуішінің мәні дененің табиғаты мен құрылысына және күйіне байланысты. Ол газдарда Броун қозғалысымен (0,025 (ауа, түтін) ÷ 0,06) анықталады, диэлектрик пен құрылыстықтар және сұйықтарда бөлшектерінің серпімділік тербелістерімен өзгереді (0,04 ÷ 0,8), металдарда электрондардың елгезектіктеріне байланысты жоғары болады (4,9 (сынап)÷458 (күміс) Вт/(м∙К)).

Жылу өткізгіштік еселеуіші көп жағдайларда тек ыстықтыққа сәл тәуелді

                                                                                       (1.5)

        

1.3 Жылу өткізгіштіктің жылулық теңдеуі

 

         Тұрақты ыстықтықты бетке тік  бағытындағы жылу ағынының теңдеуін Фурьенің (1.3) заңын ескере отырып, келесідей жазамыз 

                                  (1.6)    Бет t₁ мен t ₂ = тұрақты қалыңдығы δ = n₂ - n₁ қабаттан өтетін қалыптасқан жылу өткізгіштік жылулық    тұрақты (1.3 сурет). Сондықтан

    (1.7)÷ (1.9)

Бұларды ескере отырып, жылу өткізгіштіктің жылулық теңдеуін табамыз

                                                                                 (1.10)   

 

1.4 Жылу және электр ағындарының тәріздігі

 

         Ом заңындағы электр I ағынына (1.10)-дегі жылу ағынын тәріздендірейік

                           (1.11)÷(1.12)                                                                                   

Бұлардың оң жақтарындағы кернеу құламасы ∆U мен ыстықтық тегеуріні ∆t = t₁ - t₂-лер де электр мен жылу ағындарын жасайтын өзара тәрізді шамалар. Егер үш шамалы екі теңдеудің екі шамалары тәрізді болса, үшінші шамалары да тәрізді болады. Сондықтан электр кедергісі R_э-ға сәйкес R – жылулық кедергі болады.    

Егер жылулықтың (1.10)-дағы мәнін (1.12)-де ескерсек, жылулықтың кедергісінің кейіптемесін келесідей табамыз

                                                                                    (1.13)

         Мұндағы                                                                

                                          мен                           (1.14),(1.15)                                                                                 

- жылулық кедергінің табиғи, м·К/Вт және геометриялық, м^-1 құрамдары.

 

1.5 Геометриялық кедергі мен жылу алмасу бетті анықтау  

 

         Геометриялық (1.15) кедергі (1.9) арқылы келесідей анықталады

                                          (1.16)

1.Тақташаға   (1.4 суретті қараңыз)        

                        (1.17)                   

 2. Сырыққа (1.5 суретті қараңыз)

               (1.18)

         Мұндағы: r, d, ℓ - сырықтың өресі, қосөресі, ұзындығы.

Сырықтың бет ауданының орта мәні  (1.15) пен (1.18) бойынша

                 (1,18’)                    

         3. Күмбездік қабатқа (1.6 суретті қараңыз)

                  

                                        (1.19)

    (1.20)                         

4. Беттері тегіс емес және F₂ > 2F₁ қабаттардың жылу кедергілерінің геометриялық мәндері мен жылуалмасу беттері қаралған теңдеулер арқылы жуық анықталады. Ал F₂ £ 2F₁ болса, келесі кейіптемелер пайдаланылады      

                                                      (1.21)                                         

 

1.6 Жылу өткізгіштік еселеуішінің орташа мәнін анықтау

 

         Көп жағдайларда  =  = тұрақты не жылу өткізгіштіктің ыстықтық тәуелділігі, (1.5)-тегідей, сызықты болады. Соңғысында t₁ мен t₂ ыстықтық аралығындағы дененің жылу өткізгіштік еселеуіші - мәні λ₁ мен λ₂-нің арифметикалық орташа мәні. Дегенмен, (1.8)-дегідей, аумаққылық орташа мәні қалай есептелетінін көрейік

                       

                              (1.22)

 

        

 

2 дәріс

1.7 Әртүрлі денелердің жылу өткізгіштік жылулығын анықтау

 

Бұл үшін  (1.10) қуат теңдеуіне  (1.15)-і енгізіп,

                                                   (1.23)

деп, геометриялық кедергiлердің (1.17) ÷ (1.19) кейіптемелерін ескерейік: 

         1. Тақташаға

                (1.24)                         

         2. Сырыққа

                                                  (1.25)                                              

жылу ағынының сызықтық тығыздығы

                                                                 (1.26)

 жылу ағынының беттік тығыздығы

                                (1.27)

бұлардың теңестігі

                                               (1.28)

         3. Күмбездік қабатқа

                          (1.26)

4. Беттері тегіс емес және F₂ > 2F₁ қабаттардың жылу ағындары қаралған теңдеулер арқылы жуық анықталады. Ал F₂ £ 2F₁ болса, келесі теңдеулер пайдаланылады

                 (1.30)                      

Соңғы теңдеу бойынша әртүрлі денелердің орташа бет аудандары (1.18^’), (1.20)-лармен ескеріле, жылу ағынының беттік тығыздықтары өзара бірдей.

 

1.8 Тұрақты жылу өткізгіштікті денелердің

      қалыптасқан ыстықтық өрісін анықтау

        

         Қаралған (1.7)-дегі аумаққылардың жоғарғы шектерін өзгермелі етіп және λ ═ тұрақты деп, денелердің ыстықтық өрісін келесідей анықтайық 

                   (1.31)

Мұндағы: R_n(n) = (n-n₁)/F(n) – қалыңдығы n-n₁ қабаттың жылулық кедергісінің өзгермелі геометриялық мәні;

dR_n = dn/F(n) – қалыңдығы dn қабаттың жылулық кедергісінің математикалық аз геометриялық мәні.

Егер (1.31)-де жылу ағынының (1.23) теңдеуін ескерсек

                                                                  (1.32)

Бұл өлшемсіз ыстықтық Ө = (t - t₂)/(t₁ - t₂) мен өлшем сіз геометриялық кедергі X = R_n/R_δ арқылы әмбебап түрінде сызықты болады (1.7 суретті қараңыз)

                                                                               (1.33)

Геометриялық кедергінің өлшемді (1.17) ÷ (1.19) түрлері:

         1.Тақташаның ыстықтық кескіні (1.4 суретті қараңыз)                             

                          (1.34)                

2. Сырықтың ыстықтық кескіні (1.5 суретті қараңыз)                   

                   (1.35)    

         3. Күмбездің ыстықтық кескіні (1.6 суретті қараңыз)               

                (1.36)

 

 

1.9 Көп қабатты дененің қалыптасқан жылу өткізгіштігі

 

         Әртүрлі қасиетті денелерден құралған қабырғаны көпқабатты дене дейміз. Олардың жылу өткізгіштік еселеуіштері  қалыңдықтары жылуалмасу беттерінің аудандары:  мен ыстықтықтары  жылулық кедергілері:  m – берілген қабаттардың саны, i -  қаралып отырған қабаттың реті (1.8 суретті қараңыз).

         Қалыптасқан жылу өткізгіштіктің әр қабаттан өтетін жылу ағыны өзара бірдей тұрақты және келесідей анықталады

       (1.40)

Егер әр қабаттың ыстықтық тегеурінін бірінің астына бірін жазып, қоссақ,

                            (1.41)

көпқабатты дененің ыстықтық тегеуріні, бет ыстықтықтары мен жылу ағыны келесідей оңай анықталады                                                 (1.42)÷(1.44)                                                      

         Әр i- қабаттың жылу кедергісін (1.13)-тей жаза, әртүрлі көпқабатты денелердің кедергілерінің және жылу ағындарының теңдеулерін таба аламыз:

1.           Көпқабатты тақташаға

                                           (1.45)

                    (1.46)

2. Көпқабатты сырыққа

              (1.47)

         3. Көпқабатты күмбезге

                     (1.48)                       

 

2 Жылу өткізгіштіктің математикалық тұлғасы

         2.1 Жылу өткізгіштіктің шаққылық Фурье теңдеуі.

      Ыстықтық өткізгіштік еселеуіші

        

         Фурье теңдеуі жылу өткізгіштік қайратының сақталуын сипаттайды. Оны құрастыруға алатын біртекті үздіксіз дененің көлемі V, бет ауданы F, мұның әр жеріндегі сыртқы бағыты , сол бағыттағы Q (Вт) жылу ағынының беттік тығыздығы q_n мен өтетін жылуы Q_τ (Дж), жылу көзінің көлемдік тығыздығы q_v (Вт/м³) және дененің ішкі қайраты U (Дж) болсын.

Бұл дененің аз dτ уақыттағы жылу өзгеруі тұйықталған бетінен өткен жылу ағынының сол уақыттағы өзгеруіне тең

                                                                                     (2.1)

Остроградский – Гаусстың үздіксіз бернелік түйіні бойынша                                                                     

                                                                                  (2.2)                                                           Дененің ішіндегі жану, электр не өзектік жылулық көзінің өзгеруі       

                                              (2.3)                                                            

         Қаралған жылулардың айырымы ішкі қайраттың өзгеруіне тең

                                                     (2.4)

         Мұнда (2.1) мен (2.3)-і және (2.2)-ні ескеріп, жылу өткізгіштіктің (Фурьенің) аумаққылық теңдеуін табамыз                                        

                                  (2.5)

Дененің V мен dV-дағы физикалық қасиеті бірдей болатындықтан, (2.5)-ті келесідей жазамыз (ФҚЖ-ғы газдың 10^-3 мм³-те ~10¹⁶ затшалары болады [1])

                                                                               (2.6)                                 

         Мұнда Фурье заңын

                                                   (1.3)

ескеріп, жылу өткізгіштіктің шаққылық Фурье теңдеуін табамыз

                                                                        (2.7)

Фурье теңдеуі λ = тұрақты мен q_v  = 0-де келесідей жазылады                                                 

                                                          (2.8),(2.9)

         Мұндағы  - физикалық ыстықтық өткізгіштік еселеуіші, м²/с жергілікті ыстықтық өзгеруінің ыстықтық өрісіне келтірілген салыстырмалы жылдамдығы екенін көреміз (ρ – зат тығыдығы, с_р – жылу сыйымдылығы).

        

2.2  Фурье теңдеуінің шарттары

 

Жылу өткізгіштіктің математикалық тұлғасы Фурье теңдеуі мен шарттары арқылы анықталады. Шарттары физикалық, геометриялық пен уақыттық және шекаралық болады. Уақыттық шаттарына құбылыс сипаттамаларының берілген уақыттағы мәндері жатады, мысалы

                       (2.10)

Шекаралық шарттардың бірінші және екінші түрлері жылу алмасу бетінің (әдетте тұрақты) ыстықтығы және жылу ағын тығыздығымен анықталады                                        

                                                                             (2.11)                                                

                                                                              (2.12)

         Шекаралық шарттардың төртінші (үшіншісі келесі бапта қаралады) түрі денелердің шекарасындағы жылу алмасуды Фурьенің (2.8) заңымен сипаттайды                                                

                                                                                   (2.13)

         Математикалық тұлғасымен сипатталған жылу өткізгіштіктің мәселелері талдаулық пен жуықты және тәжірибелік әдістермен шешіледі.                                                                

          

2.3      Шекаралық шарттың үшінші түрі.

Жылу беру еселеуіші. Био сынамасы

 

Жылу мен жергілікті және орташа жылу беру еселеуіштері Ньютон-Рихман кейіптемесімен келесідей анықталады (2.1 суретті қараңыз)

                              (2.14)

         (2.15)

                       (2.16)

         Шекаралық шарттың үшінші түрі дененің бетіндегі жылу өткізгіштік тығыздығы жылу беру тығыздығына тең деп анықталады

                      (2.17)

         Өлшемсіз шамалар арқылы үшінші шекаралық шарттың теңдеуін келесі өлшемсіз түрде жазамыз

                       (2.18)

         Мұндағы  - Био сынамасы (ұқсастық саны, саны);

        - дене бетінің өлшемсіз ыстықтығы.

Био санын түрлендіре, оның физикалық мәнін келесідей сипаттаймыз

            ,                       (2.19)                                            ЕСЖ-ларды орындау қолайлы болады, егер [19]-дың 6 мен 7 тарауларын өтсек.                                       

3 дәріс

Екінші бөлім. Жылу алмастырғыштардың жылулық есебі

         6 Тұрақты ыстықтық жылу өту

         6.1 Жылу өту ағыны мен дененің ыстықтықтарын анықтау.

      Жылу өту еселеуіші

 

Қатты денемен бөлінген жылутасығыштардың жылуалмасуын жылу өту

дейміз (6.1 суретті қараңыз).  Жылу берудің жылулығын Ньютон-Рихманның (2.14) кейіптемесімен жазып, Ом заңының түріне келтірсек, жылулық кедергісі

                               (6.1)

жылу беру еселеуіші мен жылуалмасу бетінің кері R_α = 1/α, R_F = 1/F мәндерімен анықталады.

 

Көпқабатты дененің қалыптасқан жылу өтуінің әр қабатының ыстықтық тегеурінін айрықша жазып, бәрін қосып                                                            (6.2)

жылу тасығыштардың арасындағы ыстықтық тегеурін, кедергісі мен жылулығын және аралықтарындағы ыстықтықтарын табамыз

   ,    (6.3)÷(6.5)

                           (6.6)

         Жылу өтудің жылулық тығыздығының жылу тасығыштардың арасындағы ыстықтық тегеурініне сәйкестігін жылу өту еселеуіші  дейміз

                                                                                (6.7)

         Мұнда (6.5)-ті ескеріп, жылуөту еселеуішінің қолайлы кері түрін табамыз

                     (6.8)

 

6.2 Әртүрлі денелердің жылу өту еселеуіштері

 

         Жылу өту еселеуішінің (қарқынының) кері мәні жылу өтудің келтірілген (6.4) кедергісіне тең екенін пайдаланып, (6.8)-ді әртүрлі денелерге келтірейік.

1.Тақташаға (т, F_i = F, R_с = 1/(αF), R_i = δ_i/(λ_iF))

    

          (6.9),(6.10)

2. Сырыққа (с, F_i=πd_iℓ, R_с=1/(αF)=1/(απdℓ), R_i=δ_i/(λ_iF)=ℓn(d_i+1/d_i)/(2πℓλ_i))

        (6.11)  

              (6.12)

         Егер d₂ < d₁ болса, 4 пайызды дәлдікпен бұлардағы логарифмді келесідей қарапайым алуға болады [2]

                             (6.13)

                  (6.14)  

3. Күмбездік қабатқа                                      (6.15)

        

          6.3 Сырықтың аумалы жылу өту күйі

        

Жылулық оқшауланған сырықтың α₂(d₃) ═ тұрақ-тыдағы жылу өту (6.12) кедергінің ең кіші мәні келесідей анықталады (6.2 суретті қараңыз)

  (6.16)

             (6.17) 

         Жылулық оқшаулағыштың сапалығы d_a мен α_а және λ_а аумалы (а) мәндеріне тәуелді. Мысалы, d_a ‹ d₂-де оқшаулау сапалы, ал d₂^’ ‹ d_a-де – сапалы емес.

        

6.4 Жылу өтудің қарқынды жолдары

 

Жылу өтудің қуаты (жылу ағыны, жылулығы

                               .                     (6.18)

Сырықтың (6.11) жылу өту еселеуішін (келесідей жаза аламыз                                                      

                                                                          (6.19)

         Көрнектілікке мұндағы α-лердің біріншісін өте аз, ал екіншісін одан өте үлкен       α₁ = α_к << α₂ = α_ү десек, жылу өту еселеуіші кіші жылу беру еселеуішінен кем және оған сәйкес екенін көреміз, яғни k-ны үлкейтуге α_к-ны үлкейту керек.                                                  

                                              (6.20)

        

6.5 Қырланған тақташаның жылу өтуі 

 

         Ыстықтығы өзгермейтін (t_қ = t_б2, t_б2 - t_с2 =  тұрақты) қырды мүлтіксіз дейміз. Нақты мен мүлтіксіз қырлардың жылу ағындарының қатынасын қырдың тиімділік еселеуіші дейміз

                                                 (6.21)

Қырлардың арасындағы таза (т) беттің жылу беру ағыны

                                                                            (6.22)

          Қырланған F_қб = F_қ + F_т беттен өтетін жылулық (6.3 суретті қараңыз)

   (6.23)

Мұнан қырланған беттің жылу беру еселеуішін анықтаймыз

                                                    (6.24)

         Қырланған тақташаның ыстықтық тегеуріндерін айқындап қосып,                                               

                              (6.25)          жылу тасығыштардың ыстықтық айырымын, жылулығы мен жылулық тығыздығын және жылу өту еселеуішін табамыз

                        (6.26) 

 

                                                       (6.27)

         Мұндағы жылу өту еселеуішінің k_қб ~ - қырландыру еселеуішіне сәйкестігін қырландыру әрекеті дейміз.

 

         4 дәріс

7 Тұрақсыз ыстықтықты жылу өту

         7.1 Жылу алмастырғыштардың жалпы түсініктері

 

         Жылу алмастырғыштар бетті (рекуперативные – ұстаушы), жаңғыртулы (регенеративные) және араластырғышты (смесительные) болады.

Олардың жылуөту қуаты келесі кейіптемелермен анықталады

           (7.1),(7.2)

- жылу тасығыштардың ыстықтықтарының аумаққылық орташа тегеуріні.

         Жылу алмастырғыштардың жылулық сүлбелері бір мен қарсы және қиылысты (күрделі) ағынды болады.

 

7.2 Бір және қарсы ағынды жылу тасығыштар ыстықтықтарының

      аумаққылық орташа тегеурінін анықтау

 

Жылу алмастырғыш жылу тасығыштарының ыстықтықтары: жоғарғысы 1, төменгісі 2, кірісіндегісі (’), шығысындағысы (“) деп таңбаланады.

Жылу өтудің (7.1) шаққылы қуаты

                            (7.3)

ПЖЕ-сі бірге жуық бір және қарсы ағынды жылу алмастырғыштың (7.1 суретті қараңыз) қажырларының теңестігі келесідей жуық жазылады

        (7.4)

Мұндағы G мен c_p – жылу тасығыштардың маңыздық шығысы, кг/с мен жылу сыйымдылығы, Дж/(кгК);

 қос таңбаның «+»-і бір ағындыға, ал «-»-і қарсы ағындыға.

Мұнан dt₁ - dt₂ айырымын алып, табылғанында (7.3)-ті ескеріп, қорытындысын келесідей жазамыз

                                                                   (7.5)                

                                              (7.6), (7.7)

Соңғысын, m мен k ≈ тұрақты деп, ∆t^’-нен өтпелі ∆t(f)-ке және ∆t^”(f=F)-қа дейін екі рет аумаққылаймыз

                                                             (7.8)  

                               (7.9)

         Бір және қарсы ағынды жылу тасығыштардың ыстықтық тегеуріндерінің (арындарының) орта мәндерін, (7.8)-ді (7.2)-ге қойып, аумаққылап

мұнда (7.9)-ды ескеріп және ∆t^’ мен ∆t^”-лерді, есептеуге қолайлы болғандай, үлкені (ү) мен  кішісі (к) деп таңбалап, жазамыз

                                                       (7.10)

 

         7.3 Бір және қарсы ағынды жылу тасығыштардың

      шығысындағы ыстықтықтарын анықтау

 

ПЖЕ-сі бірге тең жылу алмастырғыштың салқындау жылу тасығышының қажыр өсуі ыстық жылу тасығышының қажырының кемуіне тең

                                                                            (7.11)

         Анықталатын шамаларымыз t₁^” мен t₂^”.    Екінші теңдеу ретінде (7.9)-ды алдымен бір (б) ағынды жылу алмастырғышқа лайықтап жазамыз                                          

                                                            (7.12)

         Бұдан t₂^”-ні анықтап, (7.11)-ге қойып, табылғаннан t₁^”-ді анықтаймыз  

                                                                (7.13)

         Қарсы (қ) ағынды жылу алмастырғышқа (7.12)-ні лайықтап жазып, одан t₂^”-ні анықтап, (7.11)-ге қойып, табылғаннан t₁^”-ді анықтауға (7.13) секілді есептік кейіптемені табамыз

                          (7.14)

 

7.4 Бір және қарсы ағынды жылу алмастырғыштардың

      өнімділіктерін салыстыру

 

Салыстыруға заттары мен кірісіндегі маңыздық шығыстары және ыстық-тықтары бірдей бір және қарсы ағынды жылу тасығыштарды аламыз. Олардың

                                  (7.15)

         Бұл салыстырулық берненің 7.2 - суреттегі есептік қорытындысынан келесілерді көреміз. Бір ағынды жылу алмастырғыштың өнімділігі қарсы ағындыға қарағаннан көбінде кем. Тек заттардың жылу сиымдылықтары мен жылу өту қарқыны ерекше өзге болғанда ғана бір және қарсы ағынды жылу алмастырғыштардың өнімділігі өзара жуықтасады (Q_б ≈ Q_қ). Бір ағынды жылу алмастырғыштар қарсы ағындыларға қарағаннан ыстықтыққа төзімділеу болады.

        

      7.5 Күрделі жылу алмастырғыштардың орташа ыстықтық тегеуріндері

 

Күрделі жылу алмастырғыштардың ыстықтық тегеуріндерінің орташа мәндері бір және қарсы ағындыларының арасында болады (7.3 суретті қараңыз). Егер

                                      (7.16)

болса, күрделі жылу алмасырғыштардың ыстықтық тегеуріндерінің  орташа мәні

                              (7.17)

           Егер

                                                                    (7.18)      

болса, күрделі жылу алмастырғыштардың ыстықтық тегеуріндерінің орташа мәндері қосымша φ(P, R) сызбақтары [2, 3] мен қарсы ағындыларының сол шарттардағы орташа мәндері арқылы анықталады

                                          (7.19)

                                     (7.20)

 

3 Жылу көзді денелердің қалыптасқан жылу өткізгіштігі

         3.1  Жылу көзді тақташаның қалыптасқан жылу өткізгіштігі

          

         Мақсатымыз - дененің ыстықтық өрісін және жылу ағынын анықтау.  Тақташаның жылу өткізгіштік математикалық тұлғасы Фурье (2.7) теңдеуінің келесі түрі мен шекаралық шарттарынан (шш) құралады (3.1 суретті қараңыз)

                                                      (3.1)

                           (3.2)                                                              

                                                                    (3.3)                                                    

         Фурьенің (3.1) теңдеуін келесідей аумаққылаймыз

         (3.4)                                 (3.5)                            Беттеспелік (3.3) шарт бойынша (3.4)-тегі С₁ ═ 0 болады.

1- шш t_х═δ = t_б белгілі болса, (3.5)-тегі келесілер анықталады

                 (3.6)

3- шш пен (3.4)-тен                                  

                                                                                             (3.7)                                                                   

 Мұны (3.6)-мен қосып, сонан соң (3.7)-ге бөліп, αδ/λ = Ві мен Х = х/δ десек,       

                     (3.8), (3.9)                           

 Мұны X = 0-де алып, табылғанды аударып жазып, ыстықтық өрісті зерттесек,                           (3.10),(3.11)

а) α = ∞ (Bi = ∞) -де (3.7) бойынша t_δ = t_с (θ_δ ═ 0), (3.6) = (3.8) есеп «ішкі»; ә) Bi = 0-де қоршаған ортаға жылу берілмей, тақташаның ыстықтығы өзгермейді (t₀ = t_б, θ_δ = 1) – есеп «сыртқы»;

б) (0,1<Bi<10)-де тақташаның ыстықтық өрісі 3.1 суреттегідей болады.

Фурьенің (3.1) заңында, (3.4)-ті ескеріле, тақташаның жылу ағынының тығыздығы келесідей анықталады 

                           (3.12),(3.13)

Тақташаның екі жағына берілетін жылулық                                                   

                                                                   (3.14)                             

 

5 дәріс

3.2 Шексіз сырықтың қалыптасқан жылу өткізгіштігі

                    

Есептің мақсаты – ыстықтық пен жылулықтың сырықтың бойымен өзгеру заңдылықтарын анықтау. Сырықтың жылу беру қарқыны өте төмен (Ві ═ 0(0) – ordo nol – нөл шамасында), яғни dt/dz, dt/dy << dt/dx болсын. Сонда Фурьенің (2.7) теңдеуі (3.1)-ге жеңілденеді (3.2 суретті қараңыз).

Сырықтың dx жеріндегі  жылу беруін (2.16) Ньютон – Рихманның кейіптемесімен ( = t - t_c – жергілікті және  = t₀ - t_c – кіре берісіндегі

ыстықтық тегеуріндері) жазайық

                                                       (3.15)                                          

  Қоршаған ортаға осындай жылу берілуінен сырықтың жылулығы мен көлемдік тығыздығы х бағытымен келесідей азаяды                                  

                                                        (3.16)

                                                         (3.17)

Соңғыны жылу көзді қалыптасқан жылу өткізгіштіктің (3.1) Фурье теңдеуіне қойып, сырықтың жылу өткізгіштігінің шаққылық теңдеуін табамыз                                  

                               (3.18),  (3.19)                                                                       

- шаққылық теңдеудің көрсеткіші, м^-2.

         Бұл ((3.18)) түрлі шаққылық теңдеулердің шешімі белгілі    

                    (3.20), (3.21)

         Шексіз ұзын (ℓ » δ) сырықтың х = ∞-дегі ыстықтық тегеуріні  = 0. Сондықтан C₁ = 0 болуға тиіс. Ал -дігінен C₂ = .

         Сонымен шексіз ұзын сырықтың ыстықтығының өзгеру заңдылығы

                                                                                         (3.22)

         Мұның өлшемсіз түрін келесідей табамыз

                         (3.23)                                       

               (3.24)

Шексіз ұзын сырықтың кіре берісіндегі жылулығын Фурьенің (3.1) заңында (3.22) мен (3.19)-ды ескеріп табамыз

          (3.25)

 

3.3 Шекті сырықтың жылу өткізгіштігі

  

         Сырықтың жылу өткізгіштігінің (3.21) жалпы шешімі x = 0-де келесі

                                                                                      (3.26)

         Егер (3.21)-ді 3- шш (3.2) теңдеуіне қойсақ,                                                       

              (3.27)

     Мұның оң жағының көбейткіші

                                              (3.28)

Сондықтан (3.27) келесідей жазылады

                                                                                       (3.29)                                                                               Мұны мен (3.26)-дан анықталған аумаққылық тұрақтылар

                               (3.30)

Бұларды (3.21)-ге қойып, табылғанның 1- қосындысын e^ml-ге, ал  2- қосындысын e^-ml-ге бөліп, (e^x + e^-x)/2 = chx - айрық иіндік косинус екенін ескере, шекті сырықтың ыстықтық өзгерісін анықтаймыз

                                                                                             (3.31)                                             

Шекті сырықтың шетіндегі ыстықтық тегеурінін (3.31)-те x = ℓ деп табамыз

                                                        (3.32)

Шекті сырықтың кіре берісіндегі жылулығын Фурьенің заңында (3.31) мен (3.19)-ды ескеріп табамыз

          (3.33) Сырықтың шексіз ұзын түріне (3.31)-дегі ℓ = x болып, (3.22)-ге, ал (3.33)-тегі th(ml) = ∞ = 1 болып, (3.25)-ке көшеді.

 

4 Қалыптаспаған жылу өткізгіштік

4.1 Фурьенің өлшемсіз теңдеуі мен сынамасы

 

         Фурьенің жылу өткізгіштік теңдеуін өлшемсіз түріне келтіреміз

    (2.8),(4.1),(4.2)

Мұндағы Fo = aτ/ℓ² - Фурьенің сынамасы

                                                                                  (4.3)                                 

 

4.2 Тақташаның қалыптаспаған жылу өткізгіштігінің

      теңдеуін Фурье әдісімен шешу

 

         Қалыңдығы 2δ тақташа (4.1 сурет) қалыптаспаған жылу өткізгіштігінің Фурье (4.2) теңдеуінің түрі мен басты теңесулік және 3- шекаралық шарттары

                   (4.4)÷(4.7)

Бұлардың жалпы шешімі мен көрсеткіштері

                                                      (4.8)

       (4.9)        

Берілген Ві-да (4.8) Фурье әдісімен келесідей жазылады                 (4.10)

         Мұны (4.4) Фурье теңдеуіне қойсақ,

                                       (4.11)

         Мұндағы  Сондықтан 

                                      тұрақты                                   (4.12)  екі қарапайым шаққылық теңдеулер болады                                                                   

                                                            (4.13)        Бұлардың аумаққылары жоғары математикадан белгілі                                             

                        (4.14)

Мұны (4.10)-ға қойып, табылғанмен                              

                             (4.15)

(4.6)-ны орындасақ (), (4.15) келесі болады                                         

                                                                              (4.16)        Бұл теңдеу C = 0 болса ғана орындалады. Сонымен (4.15) жеңілденеді                                                                   

        (4.17)   

Үшінші (4.7) шекаралық шартты ескерсек, (4.17) беймелім теңдеуге айналады

                                 (4.18)

         Бұл сызба әдісімен шешіледі (4.2 сурет). Котангенсоидалар  мен тура сызықтың  қиылысқан  нүктелерінде (4.18)-дің түбірлері өспелі тізбе болып табылады (мәндері кестеленген)

                                                                       (4.19)

         Мысалы, Био сынамасы шекті мәнді болғанда тура сызық  - ордината немесе  - абцисса бағыттарын алып, (4.19) келесідей анықталады

                                                         (4.20)

         Био санына тәуелді әрбір ε_і(Ві) түбірде меншікті ыстықтық өріс болады

                             (4.21)

Жалпы ыстықтық өріс бұлардың қосындысымен анықталады

                       (4.22)

Мұндағы А_і = тұрақтыны уақыт шарты (4.5)-пен анықтаймыз

                                                                            (4.23)

Мұны cos(ε_kX)dX-ке көбейтіп, табылғанды аумаққылаймыз

                         (4.24)

Фурьенің қатарлар теориясы бойынша

         (4.25)

Мұны (4.24)-те ескерсек,

                                                (4.26)

Мұндағы  мен аумаққыларды

         (4.27)

                   (4.28)

ескеріп, тұрақтыны анықтаймыз      

                                                                          (4.29)

         Сонымен, (4.22)-гі тақташаның қалыптаспаған өрісінің теңдеуі                  

              (4.30)                                         

        

4.3 Тақташа қажырының өзгеруін анықтайтын әдістер      

                       

         Қажырдың өзгеруі үш әдіспен анықталады:

         а) жылуөткізгіштік жылуымен       

                                                           (4.31)

         б) жылуберу мәнімен                                         

                                                          (4.32)        в) қажырының теңдеуімен                                                  

                                                      (4.33)

         Мысал үшін бұл жолы аумаққылайық.

         Көлемі F2δ (м3) мен маңызы ρF2δ (кг) тақташаның бастапқы қажыры                                                     

                                                               (4.34)

         Дененің салқындауы (-) мен қыздырылуындағы (+) ыстықтықтары

                     (4.35)

Тақташа қажыры өзгеруінің өлшемсіз теңдеуін (4.33)-ті (4.34)-ке бөліп, (4.35) пен (4.30)-ды ескере, табамыз                                                                                                                                                      (4.36)

                                               (4.37)

        

6 дәріс

4.4 Фурьенің шешімін талдау

 

         1. Тақташаның ыстықтық өріс (4.30) теңдеуі – тез жинақты тізбе. Сондықтан өрбіме (индукция) Fo^* уақыттан кейін (мысалы, Fo > Fo^* = 0,3, 0,5-те 1 және 0,1 пайыздық дәлдікпен [1]) есепке (4.30) тізбенің тек 1- мүшесін аламыз

      (4.38)

         2. Әр түрлі денелердің ортасы (Х ═ 0) мен бетіне (Х ═ 1), (4.18) беймелім теңдеуі бойынша ε(Bi) екенін және ε(Bi), ε²(Bi), N(Bi), P(Bi)-лердің кестелерін ескере, (4.38)-дің есепке қолайлы түрлерін келесідей қарастырамыз

        (4.39)

және жартылай логарифмді сызбақтарын пайдаланамыз (4.3 суретті қараңыз)                 

          (4.40)

Осы секілді қажырдың (4.37) өзгеруі де  сызбақты есептеледі (4.4 сур.қ.).

3. Бағыттау нүкте түйіні. Әр уақыттағы ыстықтық таралу сызықтарының дене бетіндегі жанамалары бір бағыттау нүктеден (сызықтан) өтеді (4.5 сур.қ.).

Мұны дәлелдеу үшін дененің белгілі уақыттағы ыстықтығының таралу сызығын алып, оның дене бетіндегі ВС жанамасын өткізіп, АВС үшкілінде келесіні көреміз

      (4.41)

        Егер мұны 3- шекаралық шарттың

                                                                                       (4.7)

теңдеуімен салыстырсақ, жанамалардың қиылысқан В нүктесінің денеден ∆Х қашықтығы берілген Био санының кері мәніне тең екенін көреміз

                                       (4.42)

Бұл В нүктенің бір жерде болғаны бағыттау нүкте түйінінің дәлелдеуі болады.

4. Бұл қатынас бойынша Bi → ∞-де ыстықтық өріс ішкі (4.6 сур.қ.), ал Bi → 0-де ыстықтық өріс сыртқы (4.7 сур.қ.) болады. Био сынамасы бұлардың аралығында (0,1 ‹ Ві ‹ 10) болғанда ыстықтық өріс 4.1(4.5) суреттегідей болады.

         5. Бағыттау нүкте түйіні бойынша көрсетілген ыстықтық өрісті (4.38) теңдеуімен де талдауға болады. Мысалы, Bi → 0-де ε₁ нөлге жуықтап (4.20), tgε₁ мен sinε₁ ε₁-ге теңеледі. Сонда беймелім (4.18) теңдеуі бойынша Bi ≈ ε₁tgε₁ ≈ ε₁² деп, (4.38)-ді келесідей өзгертеміз

       (4.43)

         Мұны дененің ортасы мен бетіне жазып, Bi = 0-де θ_X=0/θ_X=1 = 1 (4.7 суреттегідей  бірдей) болатынын көреміз

         (4.44)

Басқа түрлі денелердің қалыптаспаған жылу өткізгіштігі тақташанікіндей қорытынды береді [2].

        

 

4.5 Шекті денелердің қалыптаспаған жылу өткізгіштігі

 

Шекті денелердің ыстықтық өрістері «шешімдерді көбейту түйіні» [12] бойынша оларды құраушы шексіз денелердің ыстықтық өрістерінің көбейтінділерімен анықталады [2]

       (4.45)

Мұндағы             

        (4.46)

         Дененің бет ауданының көлеміне қатынасы (F/V) көп болса, ыстықтық өрісінің өзгеру қарқыны (берілген Bi-да) жоғары болады (4.8 сурет). Био саны өте аз жағдайда (Bi0) тақташа (n = 1) мен шексіз сырық (n = 2) және шар мен тектешелердің (n = 3) ыстықтық өрістері келесідей сипатталады

                                                                              (4.47)

 

         4.6 Реттелген жылулық тәртіп

 

         Әртүрлі денелердің ыстықтық өрістері (тақташаның (4.14) пен (4.29) және (4.30) секілді) келесідей шешімдерімен өрнектеледі

                                                      (4.48)        Мұның шексіз сырық пен шарлық (тақташаның (4.29) секілді) шамалары қосымша J₀, J_і - нөл және бірінші дәрежелі Бессель бернелерінің бірінші (кестеленген) түрімен (r₀ – сипаттаушы өрелері) сипатталады                                  

                                      (4.49)                                                                        (4.50)

         Өрбіме (Fo > Fo^*) уақыттан кейін (тақташаның (4.38)-і секілді) әртүрлі денелердің ыстықтық өрісі (4.48)-дегі тізбенің 1- мүшесімен анықталады                                                        

                                                (4.51)

         Мұның жергілікті мәні                                 

                                                                                    (4.52)

                  (4.53)

Жергілікті ыстықтық (4.52) тегеуріннің логарифмдік туындысы 

               (4.54)

Жергілікті ыстықтықтың (4.54) салыстырмалы төмендеуін дененің ыстықтық өрісінің тегістелу екпіні (темп) дейміз. Тегістелу екпіні тұрақты ыстықтық өрісті реттелген жылулық тәртіп (РЖТ) дейміз.    Сонымен, Fo < Fo^*, Fo > Fo^*, Fo >> Fo^* ()-де сәйкесті реттелмеген, реттелген, тынышталған жылу тәртіптері (4.9 суретті қ.).

         Ыстықтық өрістің жылулық реттелу дәрежесі [1]

             (4.55)

         РЖТ-ның теориясын Г.М.Кондратьев 1954 жылы жасаған. Ол іс жүзінде физикалық қасиеттерді (λ, а, с_р, α, ε, ...) анықтайтын РЖТ әдістеріне айналған. Ол үшін  тәуелділігінің тәжірибелік тура сызықтық (4.54)-ке сәйкес (4.9- суреттегідей) жерін анықтап, тегістелу екпінін тауып [27]

                                (4.56)

мысалы, (4.53) бойынша ыстықтық өткізгіштік еселеуішін анықтауға болады                                                                     (4.57)        Мұндағы К_∞ = (ℓ/ε₁^еңү)² - дененің белгілі ең үлкен пішін еселеуіші.

Есептің дәлділігін көтеру үшін тәжірибені жылу ұстағышта (термостатта, t_c = тұрақтыда) жүргізіп, бұған сәйкесті Bi = ∞-дегі ε₁-дің ең үлкен ε₁^еңү мәні алынады. Бұл t_с = тұрақтыдағы (Bi = ∞) РЖТ әдісінің бірінші түрі ((4.57) - Г.М.Кондратьевтің 2- түйіні).

Сұйықтың ыстықтығы сызықты не тербелісті өзгергендегі

                        (4.58)

РЖТ әдістері екінші және үшінші түрлері деп аталады. Мұндағы t_еңү мен ν - сұйықтың ыстықтық тербелісінің теңселу шегі         (амплитудасы) мен жиілігі.

РЖТ әдісінің бірінші түріндегі тақташа мен шексіз сырықтың және қиықжақ пен ұзындығы ℓ сырықтың пішін еселеуіштерінің мәндері

          (4.59)

                                                                    5 Жылу өткізгіштікті зерттеудің

   жуықты әдістері

         5.1 Сызба әдісі

        

         Жартылай шекті дененің (5.1 сур. қ.) қалыптаспаған жылу өткізгіштігін сипаттайтын Фурьенің (2.8) теңдеуін

                       (5.1)

ақырлы айырмалы түрінде жазып

                           (5.2)

бөлшектерінің орталарындағы ыстықтықтарын n, k деп сәйкесті нөмірлейміз. Сонда k уақытындағы n- нүктенің оң (+) және сол (-) жақтарындағы ыстықтық өзгерістерінің бірінші және екінші дәрежелері келесідей жазылады                    

                         (5.3)

         (5.4)

         Бұл нүктенің k+1 мен k уақыт аралығындағы ыстықтық өзгерісі             

                                                                                     (5.5) 

         Табылған (5.4) пен (5.5) айырмаларды (5.2)-ге қойып                                                                    (5.6)

мұндағы көбейткіш шаманы бірге тең деп алып                                 

                                                                                                 (5.7)

(5.7)-ні (5.6)-да ескерсек, дененің келесі уақыттағы орталықты әр нүктесінің ыстықтығы шектес орталықты нүктелерінің өткен уақыттағы ыстықтықтары-ның орташа мәніне тең болатынын көреміз. Бұл қызық қорытындыны Э. Шмидт «бұрышты қию әдісі» (БҚӘ) деп атаған.

         Сынықты сызықтың бұрыштарын санды белгілеп, бағыттау В мен 1- нүктелерді қосып, дененің бетіндегі 0 нүктені табамыз. Жанама 1В сызық пен қосымша сызықшаның қиылысындағы «в» нүктені ескере, БҚӘ-мен келесі уақыттағы ыстықтықтың сынықты сызығының бұрышты 1`, 2`, 3`, ... нүктелерін табамыз. Бұл сызықтың дене бетіндегі 0<sup>’</sup> нүктені өткен уақыттағы 0 нүктесіндей табамыз. Осы 0`, 1` 2` 3`... нүктелерді қосып, k+1- кезіндегі ыстықтықтың сынықты сызығын саламыз.

         Әр уақыттағы сынықты сызық, мекендігі келесідей анықталуы мүмкін

                                                              (5.8)                                                

 «бағыттау нүктеден» басталатындықтан, Фурьенің (2.8) теңдеуі дәл шешілмейтін λ(t) тәуелділігінде де сызба әдісі табысты.    

        

7 дәріс

5.2 Санды (тор) әдісі

 

         Дәл шешілуі қиын екі өлшемді қалыптасқан жылу өткізгіштікке Фурьенің (2.8) теңдеуін келесідей алып, айырма түрінде жазайық

        (5.9),(5.10)

Біртекті дененің жазық қимасын ∆х = ∆у деп торлап, есепті бөлшегінің орталықтарын 0,1,2,3,4 деп белгілесек (5.2 суретті қараңыз), (5.10)-ның ақырлы айырмаларын және есепті теңдеуін келесідей анықтай аламыз

          

                      (5.11)

         Дененің ыстықтық өрісі тордың барлық тораптарының орталықтарына жазылған (5.11) секілді теңдеулердің жүйесінің шешілуімен анықталады.

         Санды әдісінің «әлсірету» түрінде есепті тораптың ыстықтықтары 1(j = 1)- қадамда, шекаралық шарттарға сүйене, жобаланып алынады. Сондықтан, (5.11) дәл орындалмай, теңестіксіздік (дебаланс) пайда болуы мүмкін [14]                                                      

                                     (5.12)

         Тораптың j+1- орталықты ыстықтығы   

                                           (5.13)

деп, әдетте бірнеше қадамнан кейін теңестіксіздік нөлге жуықталады [14].            

5.3 Сәйкестік әдісі

 

         Жылу мен электр ағындарының шаққылы теңдеулері сәйкесті

                                                      (5.14)

                                (5.15)                                         

өйткені 1/а = R_эС_э деп алуға болады (R_э мен С_э – электр кедергісі мен сыйымдылығы, t мен U – жылу мен электрдің мүмкіндіктері). Соңғысына ((5.15)-ке) сұйықтың көлемдік шығыс теңдеуі де біртүрлі

                                      (5.16)

Үшінші бөлім. Бір текті ағынды жылу алмасу

         8 Жылу берудің теориялық негіздері

         8.1 Жылу беру еселеуіші

 

         Жылу беру теориясының негізгі мақсаты – жылу беру α еселеуішін анықтау. Оның мәндері дене бетінің және сұйықтың қажырлық, маңыздық пен көлемдік не геометриялық орташа ыстықтықтарымен  сипатталады

                                                          (8.1)                                                

                                                                    (8.2)

                                                     (8.3)

                                                            (8.4)                                                              (8.5)

         Жылу беру еселеуішінің орташа мәндері (α(х) ~ 1/δ(х), α(х) = Cx^-k деп) әдетті t_б, q_б = тұрақтыда келесідей анықталады

              (8.6)                                       (8.7)       

                     

                                                                                   (8.8)

         Мұндағы ℓ - көлденеңгі мөлшері тұрақты жылуалмасу бетінің ағын бағытындағы ұзындығы.

        

8.2 Жылу беру теңдеуі

 

          Дененің бетіндегі () сұйықтың ағысы ылғи ретті болатындықтан, оның жылулық тығыздығы Фурье заңы және Ньютон-Рихманның кейіптемесі

теңестіріліп, жылу беру теңдеуі келесідей анықталады

        (8.9)÷(8.11)       Мұндағы         , - өзгермелі және берілген шекаралық ыстықтық тегеуріндері. Жылу беру еселеуіші теориялық (8.11) және тәжірибелік (8.10) арқылы анықталады.

 

8.3 Қайрат теңдеуін шығару

 

Бет ауданы F және көлемі V ағынның бөлшегіндегі жылу көзінің (q_v, Вт/м³) қуаты ағынның (q, Дж/кг) жылулығы мен тұтас бетінен өтетін (q_n, Вт/м²) қуатына тең (жақшаларғы бұлардың меншікті мәндері)

                                                          (8.12)

         Остроградский-Гаусстың үздіксіз орталық түйіні мен Фурье заңын және жылу қозғалымның бірінші заңын ескеріп, (8.12)-ні (8.17)-ге өзгертейік

            (8.13)÷(8.15)

                                   (8.16),(8.17)

         Мұндағы қажырдың меншікті қуатын (Дж/кг) толық туынды түрінде алып                                                 

                                                            (8.18)

ішіндегі дербес туындыларын жылу қозғалымның [16] шаққылық теңдеулері мен жылулық кеңею еселеуіші арқылы өзгертіп                      (8.19)÷(8.22)                                                      

        

(8.19) бен (8.22)-ні (8.18)-ге қойып, оны толық туындылар арқылы жаза аламыз                                                         (8.23)

         Енді (8.23)-ті (8.17)-ге қойып, табылғанын (8.15)-те ескерсек, қайрат теңдеуін келесі түрде табамыз                             

                                                         (8.24)

        

8.4 Қайрат теңдеуін талдау

 

Қайраттың (8.24) теңдеуінің әрбір қосындысын қарастырайық.

1. (8.17)-гі р ═ тұрақтыдағы жылулық    

                                                            (8.25)

         Осы (dq_р = dh_р, q_1-2 = h₁ - h₂) себептен гректің дұрыс емес «энтальпия» атауын (жылу сіңіру) орысша да қате «теплосодержание» деген. Сондықтан жылудың өтпелігін ескере, оның мүмкіндігінің көрсеткішін «қажыры» дедік.

         2. Ыстықтық пен қысымның (8.24)-тегі толық туындылары жергілікті және ағынды дербесті туындыларынан құралады (мұнда  = T, p)

            (8.26)

      3. Жылу өткізгіштік қосынды

       тұрақты            (8.27)

4. Сығылу жылулығы . Газдарға  = 1/T, тамшылы сұйықтарға да сол шамада (кестеленген).

         5. Жылу көзінің қуаты жылу қайраттықта көбінде - үйкеліс жылулығы

                                                      (8.28)                                   

           (8.29)

- сұйықтың пішін өзгеру жылдамдықтарының тікшем шамасы (тензоры).

         Қайраттың (8.24) теңдеуі, (8.26) мен (8.28) ескеріле, келесідей жазылады     

 (8.30)

         Әр жағдайда (8.30)-дың жеке түрлері қаралады. Мысалы, жылдамдық нөлде (8.30)-дан жылу өткізгіштіктің (р = тұрақты) (2.7) теңдеуі шығады

                                            (8.31)

 

8.5 Сығылмайтын сұйықтың қозғалыс теңдеуінде

      көтергіш күшін ескеру

        

         Сығылымды сұйықтың Навье-Стокс теңдеулерінің күрделігінен Рейнольдс теңдеулерінің сығылмайтын сұйыққа жазылатын жеңілдеу түрі алынып, ауырлық  күші Гей-Люссак заңының (<<1, β = тұрақты) дәлдігімен, жылумаңызалмасуда көп орын алатын көтергіш күшіне өзгертіледі 

                                                        (8.32)

Мұны геометриялық ілгерілеменің (прогрессияның) екінші мүшесінің дәлділігімен келесідей жаза аламыз                   

                                                                                     (8.33)

         Мұнымен ауырлық күші аса сығылмайтын және ыстықтығы аса өзгермейтін ағынның [6] жылу алмасуына келесідей өзгертіледі                                                                                   (8.34)        Мұндағы  - меншікті көлемнің салыстырмалы өзгеруі, ал  - маңыздың салыстырмалы өзгеруі, сондықтан  - көтергіш күші болады.

Сол (8.34)-тегі -ны сұйық теңдесудің (гидростатиканың) негізгі теңдеуі арқылы келесідей өзгертіп

 

аса сығылмайтын және ыстықтығы аса өзгермейтін (саябыр) ағынның қозғалыс теңдеуінің келесідей жазылатынын көреміз

                                                          (8.36)

                  

8 дәріс

8.6 Қалыптасқан жылу берудің теңдеулер жүйесі мен шарттары

                                          

Қалыптасқан саябыр ағынның жылу алмасуы келесі теңдеулер жүйесімен сипатталады: жылу беру (8.11) мен (8.30) қайрат теңдеулері

                                                                  (8.11) 

                     (8.37)  ағынның     жылуөт-       сығылу        үйкеліс

                    қажыры        кізгіштігі    жылулығы    жылулығы

үш мекендікке көлеңді жазылатын мегземелік қозғалыс теңдеулері (8.36)

                                                        (8.38)                                   

                                 екпіндік      тұтқыр- қысым  көтергіш   

                                   күші       лық күші   күші      күші

және үзіксіздік теңдеуі

                                                                                                  (8.39)

                                    

8.7 Ағынның тежелу ыстықтығын жылу алмасулық анықтау

 

         Егер дененің бойынан ℓ ‹‹ w·1с ағын жылдамдығы аса жоғары, ал λ мен μ ≈ 0(0) (өте төмен) болса, q_λ мен q_μ (үйкеліс) ‹‹ q_w (қажыр) мен q_∆р  және f_g мен  f_μ ‹‹ f_w мен f_∆р болады. Сондықтан қайрат пен қозғалыс (8.37) мен (8.38) теңдеулері ℓ жол сызығымен келесідей жазылады (8.1 суретті қараңыз) 

                                                            (8.40)

        (8.41)

Бұлардың өзгермелі және ерекше нүктелердегі шешімдері

                                                       (8.42)

                                                                                (8.43)

         Мысалы, w_∞ = 100 м/с-лі ауада тұрған дененің маңдайлы нүктесіндегі ағынның жылу алмасусыздық сығылуындағы ыстықтығының өсуі ∆Т₀ = 5 ⁰C.

 

9 Жылу берудің ұқсастық теориясы

         9.1 Жылу берудің өлшемсіз теңдеулері мен сынамалары

 

         Күрделі құбылыстарды терең ұғымды және сынамалармен қарапайым сипаттайтын ілімді ұқсастық теория дейміз. Сынамалар әдетте құбылыстың шаққы теңдеулерін өлшемсіздендірумен не көрсеткіштерінің өлшем бірліктерін талдаумен анықталады. Бірінші әдісте құбылыстың өлшемсіз айнымалылары

      (9.1)

шаққы теңдеулеріне қойылып, өлшемсіз сынамалары (сандары) табылады

         (9.2)

                                                  (9.3)              

               (9.4),(9.5)

         Мұндағы Re, Eu, Ga сынамалары сұйық және газ механикасынан белгілі.

Жаңа αℓ/λ_c = Nu - Нуссельт сынамасы жылуеру мен дененің жылу алмасу бетіндегі сұйықтың жылу өткізгіштігінің қарқындарын салыстыратын өлшемсіз жылу беру еселеуіші. Ағынның қажыр өзгерісі мен жылу өткізгіштігінің қатынасы – Пекле сынамасы (ұқсастық саны, саны)

                          (9.6)

Мұндағы ν/a = Pr – сұйықтың қозғалыс мөлшері мен жылулықтың таралу қарқындарын салыстыратын Прандтль сынамасы.

Ортаның көтергіш және тұтқырлық күштерінің қатынастары (Ga = gℓ³/ν² - Галилей саны) - Грасгоф (Архимед) саны

                           (9.7)

         Ағынның сығылу жылулығы мен қажырының қатынасы – Эккерт саны

                                                                                               (9.8)

         Бұл әсіресе газ қозғалымында қажетті [16]

   (9.9)

Эккерт санын (Ес~1) тек ~T₀ емес ∆Т₀~және M<1-де де ескерген жөн, өйткені ((9.8) бен айтылған (8.43)-тен)

                                                                                (9.10)

айтылған, жылдамдығы 100 м/с ауада тұрған дененің маңдайлы нүктесіндегі ағынның жылу алмасусыздық сығылуындағы ыстықтығының ∆Т₀ =5 ⁰C-ке өсуін ескермеу, мысалы -де 5·100%/20 = 25% қателікке ұшыратады.

 

9.2 Жылу берудің ұқсастық теңдеулері

 

         Жылу беру теңдеулерінің жүйесінен табылған ұқсастық сандардың өзара тәуелділіктері сол құбылыстың ұқсастық теңдеулерінің жүйесін құрады

                            (9.11)

Нуссельт санының орташа мәні және еріксіз бен ерікті ағындық түрлері

                            (9.12)

                 (9.13), (9.14)

Ерікті Ra = GrPr әдетті бір дәрежеде болады 

                                                               (9.15)

         Ұқсастық теңдеулер көбінде дәрежелік берне түрінде жазылады, мысалы

                                                                                             (9.16)

         Мұндағы С, n – теориялық не тәжірибелік тұрақтылар. Олар келесідей анықталады (9.1 суретті қараңыз)

                      

          

(9.17)

 

         9.3 Жылу алмасу құбылыстарын үлгілеу. Үлгілеудің қағидалары                                                                                        

         Күрделі (шынайы) жүйені үлгісімен зерттейтін әдісті, ілім тәсілін, ғылыми үлгілеу дейміз. Үлгілеу әдісінің негізі - өлшемсіздік сипатталған құбылыстардың өзара ұқсастығында («Бас тымақтың үлгісі»,-дегендей).

         Үлгілеудің қағидалары (Кирпичев-Гухман түйіні).

1. Ұқсастық құбылыстардың қасиеттері мен теңдеулері бірдей болуы керек.

2. Ұқсастық құбылыстардың шарттарының өлшемділік мәндерінен басқасы бірдей болуы керек.

         3. Ұқсастық құбылыстардың бір атты анықтаушы сынамалары бірдей болуы керек.

         Бірақ, бұл үш-ақ қағидаларды іс жүзінде түгелімен қолдану қиын. Сондықтан жергіліктік пен тұрақтанулық және тәуелсізділік атты жуықты әдістер пайдаланылады.

 

10 Жылу алмасудың шек аралық қабат теориясы (ШҚТ)

         10.1 Жылу алмасудың ШҚТ-ның қасиеттері

        және ретті ағынды теңдеулері

 

Қозғалыс теңдеуі

                                                        (8.38)

жылдамдық өте аз не өте үлкен болғанда екі түрлі шешіледі. Бірінші жолы (8.38) келесі Стокс түрінде оңай шешіледі.

                                                                              (10.1)

         Жылдамдық өте үлкен болғанда, керісінше, үйкеліс күші салыстырмалы аз болып, (8.38) мүлтіксіз газдың теңдеулеріне айналып, шешілуі тағы жеңілденеді. Бірақ, үйкеліс күші ескерілмеген шешімдер көп жағдайларда өзін ақтай алмайды.

         Осы екі шектің ортасындағы үйкеліс күшіне байланысты құбылыстар өте жұқа ШҚТ қабаттың ішінде өтеді (10.1 суретті қ.). ШҚТ келесідей бағаланады

                                                             (10.2)

         Мұндағы О – латынша « Ordo – дәрежесі» деген мағынада. Үзіліксіздік (9.5) теңдеуінің ШҚТ-да сақталуы келесімен үндес    (10.3)    

        Бұларды (9.2)-(9.5)-де ескеріп, жылулық шекаралық қабаттың (ЖШҚ-тың), мысалы, екі өлшемдік (жазықтық) теңдеулерін келесідей жазамыз                                                                                                                                                (10.4)

           (10.5)

              (10.6)

                                                                                        (10.7)

Бұлардың шекаралық шарттары (t_б > t₀)

                         (10.8)

         ШҚТ-ның жетістіктері.

         1. Қайрат (9.3) теңдеуінің жылу өткізгіштік пен сығылу және үйкеліс жылулықтары 2 мен 2 және 5, ал қозғалыс (9.4) теңдеуінің тұтқырлық пен қысым күштері 2 мен 2 қосындыларына кеміді. Маңыздысы, (9.4)-тің Y пен Z бағыттарына жазылатын теңдеулері салыстырмалы аз болып сырт қалды.

         2. Қозғалыс (9.4) теңдеуінің Y-тік көлеңі сырт қала, қысымның ағынға көлденең бағытта тұрақты екенін көрсетеді (сондықтан қысымның туындысы (10.6)-да қарапайым түрінде жазылды)    

 тұрақты.                        (10.9)

         Сондықтан ағынның теңдесулік (статикалық) қысымы дене бетіндегі мәнімен анықталады. Оған қоса, қысымның ағынға көлденең бағытта тұрақтылығынан, оны Бернулли теңдеуінен анықтауға болады. Сонымен анықтауға тек  шамалары қалып, мәселе өте жеңілденеді.

         3. ЖШҚ-тың (10.5) пен (10.6) теңдеулерінен, қосындылары шамалас болатындықтан, келесі маңызды қорытындыларға ие боламыз

       (10.10)

 

9 дәріс

10.2 Ретсіз шекаралық қабаттың теңдеулері

 

         Ретсіз ағынның жылдамдығындай нақты ыстықтықты уақыттық орташа  және толқысулық t' мәндерін қосып () алып, ретсіздік жанама кернеуі секілді, ретсіздік жылулық тығыздығын () Буссинеск болжамына

                  (10.11),(10.12)

сәйкес Фурье заңымен жазып, реттілеріне қосып, екі өлшемдік ЖШҚ-тың (10.4)-(10.7) теңдеулерін ретсіздік түрлеріне келтіреміз       

                                                                               (10.13)

        (10.14)

      (10.15)

                                                                                     (10.16)

Мұндағы ,  - ыстықтық өтізгіштік және қозғалыстық тұтқырлық еселеуіштерінің физикалық және ретсіздік мәндерінің қосындысын көрсететін әсерлік еселеуіштері.

Бұлардың шекаралық шарттары ()

            (10.17)

 

 

 

11 Жылу алмасудың сұйық қозғалымдық теориясы

         11.1 Физикалық және ретсіздік Прандтль сандары

 

Прандтльдің физикалық саны сынаптың Pr = 0,05-нен мұнайдың өте үлкен мәніне жетсе, ретсіздік Прандтль саны Тэйлор мен Прандтльдің болжамалары бойынша сәйкесті 0,5 пен 1-ге тең. Ол іс жүзінде де осы шамада. Бұл жағдай жылуалмасудың сұйық қозғалымдық теориясының (ЖСТ) негізіне жатады. Мысалы, сығылу мен үйкеліс жылулықтары және қысым мен көтергіш күштері салыстырмалы аз болғанда (10.5) қайрат пен қозғалыс (10.6) теңдеулері бірдей болады (өйткені Pr_* = 1-де Pe = Re·Pr = Re)

                           (10.5’)         

                         (10.6)

        

11.2 Рейнольдс тәріздігі  

        

         Жылулық пен қозғалыстықтың қарқындарының қатынасын алып

                 (11.1)

ыстықтық пен жылдамдықтың өрістерінің тәрізді болу шарттарын ескерсек

                                                        (11.2)

                      (11.3)

                             (11.4)

Жылу ағынының тығыздығы мен жанама кернеуін (11.4)-те ескере, жылу беру еселеуішін үйкеліс еселеуіші арқылы табамыз                         

        ,      (11.5)÷(11.7)

Бұл 1874 жылы табылған Рейнольдс тәріздігін жылу беру мен оған байланысты өзгерген ағын қажырының қарқындарын салыстыратын Стэнтон санына және (11.7)-ні х/λ-ке көбейтіп, ұқсастық теңдеуіне келтіреміз                                                                              

                     (11.8)÷(11.10)

Қаралып отырған Pr_* = Pr = 1 (11.3) шартында Рейнольдс тәріздігі (11.9) келесі ұқсастық теңдеу түрінде жазылады                                                                                    

                                                                                          (11.11)

         Қаралғандай Pr = Pr_*= 1 ылғи болмайды. Сондықтан Л.Прандтль (1910 ж) мен Дж.И.Тэйлор (1919 ж) ЖШҚ-ты екіге бөліп, тұтқырлық қабатшада Pr = әр түрлі, ν_*, a_* = 0 , ал сыртқы ретсіздік қабатта ν, a << ν_*, a_*, Pr_* = 1 деп зерттеген. Т.Карман (1939 ж) аралық (,) қабат енгізген, Г.Райхард (1950 ж) тіпті Pr_* = әртүрлі деп жаңа теңдеу тапқан. Іс жүзінде Рейнольдстің (11.11) тәріздігімен де қанағаттана беріледі.

 

12 Куэт ретті ағынының жылу алмасуы

12.1 Куэт ретті ағынының жылдамдық өрісі

 

         Қатарлас қос тақтаның арасындағы біреуінің өз бойымен жылжуы арқылы пайда болатын ағысты Куэт ағыны дейміз (12.1 суретті қ.). Куэт ағыны жылдамдығының көлденеңгі көлеңі нөл, сондықтан үзіліксіздік (8.39) теңдеу бойынша dw_x/dx = 0 және Куэт ағыны қысым арынсыз (Δр-сыз) болатындықтан, (8.38) қозғалым теңдеуінен қалатыны және оның аумаққылары 

                                                          (12.1)

      (12.2)

Куэт ағынының шарттарындағы

                                                             (12.3)

(12.2)-нің тұрақтыларын (C₂ = 0, C₁ = w₁/h) тауып, Куэт ретті ағынының жылдамдық өрісін табамыз                             

                                                                                                   (12.4)                                                                                        

12.2 Куэт ретті ағынының ыстықтық өрісі

 

         Жаңағы тақташалардың ыстықтықтары t₀ мен t₁ = тұрақты болғандағы араларындағы ағынның қайрат (8.37) теңдеуі (d²t/d²x = 0 және бұрынғы dw_x/dx = 0-де) келесі болады                                   

                                           (12.5)

Өткен баптағы мәліметтерді ескере, (12.5)-тің аумаққысын табамыз   

                                                                         (12.6)       Мұндағы өлшемсіз шамалар                                                         

                     (12.7)

Куэт ретті ағынының ыстықтық өрісі (12.6) PrEc = 0 болғанда тура сызық, PrEc < 2-де жылу ыстық тақташадан () ағынға таралады, ал PrEc > 2-де ағынның үйкелісінен ыстықтығы өсіп, ыстық тақташаның ыстықтығынан асып, жылулықтың бағыты кері болады (12.2 сур.қ.), өйткені (12.6)-нің туындысы Y = 1 мен PrEc = 2-де нөл береді, яғни ыстықтық айрымы болмағандықтан (t - t₁ = 0), жылу ағыны болмайды. Дененің осы үйкелістік күйдегі ыстықтығы өзіндік ыстықтық деп аталады

                                           (12.8)

         Өзіндік (12.8) ыстықтықты өзгертейік

                     (12.9)

         Мұны дыбыстан жылдам және дыбыстан баяу ағындарда келтіру еселеуіші (коэффициент восстановления r) дейді. Мысалы, тақташадағы ретті және ретсіз дыбыстан төмен ағындарда r = Pr^1/2, Pr^1/3 (сәйкесті).

 

13 Тақташаның еріксіз ағынды жылу беруі

         13.1 Тақташаның жылу беру теориясының қорытындылары

 

         Тақташаның ретті ағынды қозғалыс теңдеуін Г.Блязиус 1908 жылы, ал қайрат теңдеуін Э.Польгаузен 1921 жылы дәл шешкен. Шекаралақ қабаттың Pr = 0,6 ÷ 10 аралығындағы қалыңдығы мен үйкеліс кедергісінің және жылу беру еселеуіштері келесідей сипатталған [4]   

                                       (13.1),(13.2)                       

                                                               (13.3)          

         Егер (13.3)-ті (13.2)-ке бөлсек, Рейнольдс тәріздігі (11.11) шығады.

Келесілерді (13.3)-тен анықтап, Нуссельт санының орташа мәнін табамыз                                                    

                                              (13.4), (13.5)

                                        (13.6)          

         Егер жылдамдық пен жылулық өрістерін үш дәрежелі көпмүшемен өрнектеп, (10.22) мен (10.21) аумаққылық қатынастармен анықтасақ, (13.2) мен (13.3)-тің жуықты қорытындылары 3% (0,332/0,323 = 1,03) дәлдікпен табылады.

        

13.2 Ретті ағынды тақташаның жылу беруі

        

          Сұйықтың ыстықтығының өзгеру әрекеті жуықты ыстықтық түзетулері

       (13.7),(13.8)

арқылы (n = 0,25 - М.А.Михеевтің түзетуі) ескеріледі.

Газдың өте жоғары ыстықтығындағы түзету

                                      (13.9)          

         Г.А.Дрейцер (1990 ж) бойынша t_c∞ = t_c < t_б-де n = 0,25, m = 0,4, ε_t > 1, ал t_б < t_c∞-де сұйық салқындағанда n = 0,17, ε_t < 1; газ салқындағанда m = 0, ε_г = 1.

         Сонымен (13.3) пен (13.6) іс жүзінде келесі түрде пайдалынады

                                                      (13.10)                                                   

                                    (13.11)                  

         Дене бетінің ыстықтығы өзгермелі болғанда - беттік түзетуімен ескеріледі, мысалы, (13.10)-да

                (13.12)          

         Егер t = тұрақты болса,  = 1, ал  тұрақты болса,  = 1,36.

         Тақташаның (13.2 сурет. қ.) жылуалмасусыз ағыстағышының әрекетіне түзету ескеріледі

             (13.13)          

 

10 дәріс. 13.3 Ретсіз ағынды тақташаның жылуберуі

 

         Егер Re > Re_ау = 5·10⁵-дегі ретсіз ағынды тақташаның үйкеліс кедергісінің еселеуішін Прандтль теңдеуімен алсақ (13.3 суретті қараңыз)

                                 (13.14)          

Рейнольдс тәріздігі (11.11)

                           (13.15)          

         Ретсіз ағынды тақташаға

                           (13.16)

                      (13.17)          

 

14 Құбырдың еріксіз ағынды жылу беруі

         14.1 Лайон теңдеуі мен шешімі. Ретті ағынды құбырдағы жылу беру

 

         Құбырдың ішіндегі еріксіз ағынды жылуберуінің тұрақтану аймағы [2]

                                          (14.1)

         Құбырлы ағын ретті (Re = d/ν  2100 = Re_ау1), өтпелі (Re = Re_ау1 ÷ Re_ау2 тәртібінде α (10.28) арқылы табылады) не ретсіз (Re_ау2 = 10⁴ ≤ Re) болады.

        Тұрақтанған тәртіптегі α = тұрақтыны қайраттың (10.14) теңдеуі арқылы q_б = тұрақтыда 1951 жылы R.N.Lyon келесі түрде тапқан ()

     (14.2) Құбырдың ішіндегі тұрақтанған () ретті (λ_* = 0) орташа жылдамдығы  ағынның жылдамдық

өрісін Пуазейль теңдеуімен [2, 19]

                                                                                 (14.3)

алып, (14.2)-ге қойып, q_б = тұрақтыда Лайон Nu_d = 48/11 = 4,36 деп тапқан (t_б = тұрақтыда Nu_d  = 3,66 [2]).

Түзу құбырдың ішіндегі ретті ағынның q_б = тұрақты мен x/d = 2 ÷ 216-дағы тұтқырлы тәртібіндегі жылу берудің кейіптемесі (14.1 суретті қараңыз)

                  (14.4)

және t_б = тұрақтыдағы тұтқырлы-ерікті тәртібіндегі жылу берудің теңдеуі

                                                (14.5)

14.2 Құбырдың ішіндегі ретсіз ағынды жылу беру      

 

         Ыстықтығы тұрақты ретсіз ағынның үйкеліс кедергісінің еселеуішін [2]

Рейнольдс тәріздігі (11.11)-де (Re>10⁴) ескерсек, ұқсастық теңдеуін табамыз

                       (14.6), (14.7)

         Егер Pr1, Pr1 екенін ескеретін М.А.Михеевтің ұқсастық теңдеуі

                                                            (14.8)

         Егер құбырдың ішіндегі екі атомды газдың ретсіз ағыны қыздырылатын болса (ε_ℓ(Re, ℓ/d) – [2, 3] кестесінен) Т_г = (1 ÷ 3,5)Т_б-те (13.9)-дай (14.8)-гі түзету

                                         (14.9)

ал, салқындайтын болса, Т_г = t + 273 = (0,5 ÷ 1)Т_б-те (14.8)-дегі түзету

                                                                      (14.10)

Құбырдың ішіндегі ретсіз ағынды газдың жергілікті жылу беру еселеуіші

                       (14.11)

         Егер t = 200 ÷ 800⁰C, M = 1 ÷ 4 болса, мұндағы (ретті және ретсіз ағынды жазық денеге 0,42-нің орнына 0,38 болады)

                        (14.12)

 

14.3 Құбырдың ішіндегі өтпелі ағынды жылу беру

         Құбырдың ішіндегі өтпелі ағынды жылу беру Л.А. Вулистың бәсеңдеу әдісімен анықталады

 (10.28)    (14.8)

       (10.27)

 

14.4 Бұдырлы мен қимасы әртүрлі және имек                                       құбырдың ішіндегі ағынды жылу беру

1. Құбырдың бетіндегі бұдырлардың сұйық ағулық кедергілік әрекетімен қатар ағынды жылу алмасулық әсері бар. Мұны екі түрге бөлуге болады. Егер бұдырлар тұтқырлық қабаттың астында болса (14.3а суретті қараңыз), «қырланған қабаттың әсері» болуы мүмкін, ал егер бұдырлар тұтқырлық қабаттан өтіп, ағынға әсер етсе (14.3б суретті қараңыз), құйындар пайда болып, керісінше, жылу алмасулық кедергі өседі.

      2. Ретсіз ағынды қимасы төрт (а/в = 1 ÷ 40) пен үш бұрышты арналардағы және бойымен ағысты құбырлардың дестесіндегі жылу беру академик М.А. Михеевтің 1952 жылғы ұсынысы бойынша d_б = 4f/u = d баламалы қос өрелері арқылы f қимасы дөңгелек ағынды құбырлардағы жылу берудің кейіптемелерімен есептеледі (мұнда u – жиектігі).  

          3. Ретсіз ағынды шығыршықты арналардағы (кольцевой канал) жылу беруге В.П.Исаченко мен Н.М. Галин 1965 жылы келесі ұқсастық теңдеуді ұсынған (d₂/d₁ = 1,2 ÷ 14, ℓ = 50 ÷ 460d_б, Pr = 0,7 ÷ 100, d_б = d₂ - d₁, 14.4 суретті қараңыз)   (14.13)

    

4. Құбырдың ортасындағы ағынның жылдамдығы молырақ болады (14.5 суретті қараңыз). Сондықтан R өрелі иілген құбырдың ортасындағы ағынның сыртқа тепкіш күші болып, ортасының ағыны сыртына қарай именделіп, құбырдың бетіне қарай тоқыраулана, қысымы өсуінен сыртқа тепкіш ағын екі жағына айырылып, екі құйынды ағынға айналады. Бұл тура ағынға қосымша имек құбырдың ішіндегі ағынды араластыра және ретті түрінен ретсіз түріне ерте көшіре, жылу беру қарқынын өсіреді.

           Егер  болса, жылуберу еселеуіші түзу құбырдың ішіндегі ретті ағынды жылуалмасу ((14.5) секілді) теңдеулері арқылы табылады.

Егер  болса, құбырдың ішіндегі рет-сіз ағынды жылуалмасулық М.А.Михеевтің (14.8) теңдеуі пайдаланалады.

Егер  болса, жылу беру еселеуіші акад. М.А.Михеевтің (14.8) теңдеуі  түзетуіне көбейтіледі.

        

14.5 Көлденең ағынды

        құбырдың жылу беруі

 

         Rе = wd/ν < 5-де үзіксіздік Стокс ағыны болатыны, ал Rе > 5-де құбырдың қималауымен (14.6 суреттегі φ бағытымен) ағынның шекаралық қабаты тежеле (dp/dφ ≥ 0, dw_φ/dφ ≤ 0) қалыңдап,  -де денеден ажырап, әрі қарай қарсы ағын пайда болып, құйындалып, Карман ізіне айналады. Оның жылу алмасулық екі әсері көрнекті. Ретті шекаралық қабаттың (ШҚ-тың) қалыңдауымен (1- жағдайдың ав бөлігінде) жылу беру еселеуіші ажырау в нүктесіне (φ ≈ 82⁰) дейін төмендеп, дененің ығына қарай құйындықтан өсіп, бастапқы (с) мәніне жуықтайды.

         Ал, егер ШҚ ретсіз болғаннан кейін денеден ажырасса (2- жағдайдың f нүктесінде), жылу беру еселеуіші алдымен ретті ШҚ-тың қалыңдауымен (аd бойымен) азайып, ретсіз ШҚ-қа (өтпелі de аралығында) ауысқанда (φ ≈ 90⁰) 2 ÷ 3 есе өсіп, ретсіз ШҚ-тың қалыңдауымен (ef бойымен) төмендеп, ретсіз ШҚ денеден бөлінгеннен кейін (φ ≈ 140⁰) құйындықтан қайта өсіп, маңдай алдындағы (g) мәніне  жуықтайды.

         Көлденең ағынды құбырдың жылуалмасу ұқсастық теңдеуі (14.1 кестені қараңыз)

               (14.14)

Мұндағы                         (14.15)

- ағынның ретсіздігінің қарқындық Tu дәрежесін ескеретін түзету (RеTu = );

         14.1 К е с т е                                                                         

Re	1÷40	40÷103	103÷2·105	2·105 ÷107
C	0,76	0,52	0,26	0,023
n	0,4	0,5	0,6	0,8

                                         (14.16)

- шабуыл φ = 30÷90⁰-ге (Re = 5 ÷ 2·10⁵) түзету (14.7 сурет);                                                                  

                                          (14.17)

- ағын шектігіне түзету (H – қоршаудың ені (14.8 сурет)).

                           

         11 дәріс. 14.6 Көлденең ағынды құбырлар

                       дестесіндегі жылу беру   

                  

 Әрбір қатардағы құбырлардың орташа жылу беру еселеуіші Re = 10³ ÷ 10⁵-де келесі ұқсастық кейіптемемен анықталады (14.9 суретті қараңыз)

                                                                (14.18)

Мұндағы С = 0,26д, 0,41ш; n = 0,65д, 0,60ш; ε₁ = 0,6; ε₂ = 0,9д, 0,7ш; ε_i≥3 = 1; ε_s = (s₂/d)^-0,15д, (s₁/s₂)^1/6ш s₁/s₂ < 2-де, 1,12ш  s₁/s₂ ≥ 2-де; ε_ψ = 1 әдетті ψ = 90⁰ке;

ε_і, ε_s, ε_ψ - қатарлық, қадамдық, шабуыл бұрыштық еселеуіштері.

Содан кейін дестенің орта жылу беру еселеуіш келесідей анықталады                                                                                (14.19)

 дәлізді және шахматты дестелердің тереңіндегі құбырларының орта жылу беру еселеуіштері 1972 жылы ұсынылған академик А.А.Жукаускастың келесі кейіптемесімен анықталады

                             (14.20)

Құбырлары тығыз () орналасқан он қатарлы (С_{шахматты} = 1,8 (Re = 10÷200), C_{дәлізді} = 1,2 (Re = 10÷150)) дестеге Бергелиннің келесі кейіптемесі Re = 10÷200-де пайдаланалады                                   

                                                (14.21)                      

 

15 Ерікті ағынды жылу алмасу

         15.1 Ерікті ағынды жылу алмасудың теориялық қорытындылары

 

         Ыстықтық өрісіне байланысты пайда болған көтергіш күшпен жылжыған заттың бөлшегін ерікті ағын, ал жылудың ерікті ағынмен таралуын ерікті

Жылу беру дейміз (15.1 суретті қараңыз).

         Ерікті ағынның жылдамдығы аз, ал қысым тегеуріні жоқ болатындықтан, ШҚ-тың жылу алмасу (10.4) - (10.7) теңдеулеріндегі үйкеліс және қысым жылулықтарын ескермей, дербесті туындыларын қарапайым түрлеріне келтіріп келесі ретті ағынның ерікті жылу беру теңдеуімен қорытындыланған [17]

                                               (15.1)

  (15.2)

Мысалы, Рr = 0,01; 0,733; 10; 10³; ∞-де сәйкесті C = 0,240279; 0,517508; 0,665000; 0,668574; 0,670327.

 

15.2 Ерікті ағынды жылу алмасудың тәжірибелік қорытындылары

 

         1. Ерікті жылу берудің ұқсастық жалпы теңдеуінің [1, 2, 10, 13]

                                           (15.3)

q_δ = түрақтыдағы (t_δ = түрақтыда C_t = 0,93C_q) көрсеткіштері 15.1 кестеде кел- тірілген ((с) - анықтаушы t= 0,5(t_c + t_δ) не (t_с = t_∞) ыстықтығының таңбасы).

Л.С.Эйгенсонның  = 0,45 ÷ 0,5 қорытындысы акад. М.А.Михеевтің газдарға (ауаға) деген

                                                                                (15.4)

кейіптемесінен Ra = (0,45÷1)10^-3-де сәйкесті шығады.

15.1  К е с т е  -  (15.3)-тің мәліметтері

Тәртіп	Үлдір	Жылжу	Ретті	Өтпелі	Ретсіз
Rai	< 10-3	10-3÷3	103÷9	109÷6·1010	>6·1010
C	0,5 Л.С.Эйгенсон	1,18 М.А.Михеев	0,60 И.М.Пчелкин		0,15 М.А.Михеев
n	0	1/8	1/4		1/3
	1	1
i	бгd	бгd	гx		гх = гℓ

2. Бірдеңгейлі құбырдың (және тақтаның жылытатын беті жоғары ε_т = ε_тж = 1,3 не төмен ε_т = ε_тт = 0,7 қараса) ерікті жылу беруі И.М.Михееваның кейіптемесімен анықталады (Ra =10^3÷9, Pr ≈ 1, (d = b < a) [2, 3])    

                                  (15.5)

3. Шектелген заттың ерікті жылу алмасуы [2,3] жылу өткізгіштікке тәрізді

анықталады (15.2 суретті қараңыз)

         (15.6)

Мұндағы                                      

                            (15.7)

- ағыстың әрекетін ескеретін еселеуіш;

λ_н – ағынның нәтижелік жылу өткізгіштік еселеуіші;

 - анықтаушы t = 0,5(t_δ1 + t_δ2) орта ыстықтықтың таңбасы;

C = 1, 0,105, 0,40; n = 0, 0,3, 0,2 – тұрақтылардың = 10^0÷3, 10^3÷6, 10^6÷10-ге сәйкесті мәндері. 

Көп тәжірибелік мәлімметтерді қорытын-даған Ниманның (15.7)-ге бәсекелі кейіптемесі [14, 13] (15.2 суретті қараңыз)

                        (15.8)

4. Ерітілген металдардың RaPr = GrPr² = 10^1÷4-дегі ерікті жылу беруінің ұқсастық теңдеуі

                (15.9)

Төртінші бөлім. Текті күй және химиялық ауысулар

          жылу маңыз алмасуы

         16 Шықтанудағы жылу алмасу

         16.1 Тектікүй ауысулардың жылу қозғалымдық

        анықтамалары мен ерекшеліктері

        

Денеге сұйық жабысса (16.1а суретті қараңыз), бетіндегі шық үлдірлі (пленочный), ал - жабыспаса (16.1б суретті қараңыз) - тамшылы (капельный) болады. Сұйық пен бу (), дене мен сұйық () және дене мен бу (, H/м) беттік тарту күштер еселеуіште-рінің теңестігі келесідей жуықты анық-талады (- шеттік (краевой) бұрыш).

 (16.1)

Бу кеңістігіндегі өресі R тамшының жартысына тиетін қосымша қысым күші беттік тарту күшіне тең деп ескеріліп (16.2а суретті қараңыз), келесідей Лаплас теңдеуімен анықталады                    

                                       (16.2)              

                                          (16.3)

         Сұйықтың дөңес (өресі R) бетіне тиетін қаныққан будың қысымы  жазық бетіндегі қысымынан  Кельвин бойынша келесіге артық (16.2б суретті қараңыз)

                                                            (16.4)      

12 дәріс

16.2 Үлдірлі шықтың жылу алмасуы

 

Шықтың физикалық қасиеттерін тұрақты деп, жылу беру мен қайрат және қозғалыс (8.11), (8.37), (8.38) теңдеулерін келесідей жазамыз (16.3 суретті қара.)                                                  (16.5), (16.6)            

                          (16.7)

Бұлардың келесі шекаралық шарттарын-дағы

           тұрақты

  тұрақты  (16.8)

В.Нуссельтің 1916 жылғы шешімі

                  (16.9), (16.10)          

           Үзіксіздік (8.39) теңдеудің орнына шықтың маңыз шығысын, (16.10)-ды ескере, келесідей қарастырамыз                                          

     (16.11)

         Шықтың жылу өткізгіштік қуатын тектікүй ауысу жылулығына теңеп     

                                  (16.12)

(16.11) мен (16.9)-ды ескере, шықтың қалыңдығы мен қаныққан будың жергілікті (Нуссельттің шешімі) мен орташа жылу беру еселеуіштерін және ұқсастық теңдеуін келесідей табамыз         

 (16.13),(16.14)   

                     (16.15)                                                     (16.16)       Мұндағы     - Грасгоф, Прандтль және Кутателадзе С.С. сандары;

- дененің еңістігіне түзету.

Нуссельт осы секілді жатық құбырдың сыртындағы үлдірлі шықтың жылу алмасуын анықтаған (16.4 суретті қараңыз)

                                                               (16.17)

Д.А.Лабунцов q_д-ға 0,728-ның орнына 0,693-ті тапқан. Академик П.Л.Капица үлдірлі шықтың бетінде болатын толқынның жылуберу еселеуішін 21%-ге өсіретінін көрсеткен (бұл құбырда d > 20-де ғана орын алады).

         Шық ыстықтығына (λ_қ/λ_д = 0,5 ÷ 2  мен μ_қ/μ_д = 0,1 ÷ 10-да Д.А. Лабунцов)

                                       (16.18)

Сонымен, жазық дене мен жатық құбырдың беттеріндегі ретті ағысты үлдірлі шықтың жылу алмасуының есептік кейіптемелері келесідей жазылады                                                            

                               (16.19)                                      (16.20)

Жазық дененің бетіндегі ретсіз (Re =  400 не (Gr_ℓPr_сKu_с)_қ  10¹⁵) ағысты үлдірлі шықтың жылу алмасуының ұқсастық теңдеуі келесідей жазылады (ретсіз ағынды құбырларға ұсынылған кейіптеме жоқ)                                                           

                                  (16.21)

         Бұлардағы ε_ақ (16.25)-те, ал ε_w 16.5 суретте сызбалы келтірілген.

                                              

16.3 Құбырлардың сыртындағы ағынды аса қызған

        будың үлдірлі шықтануындағы жылу беруі

 

         Дәлізді не шахматты құрастырылған жылу алмастырғыштардың жатық

орналасқан құбырлардың жылу алмасулық ұқсастық теңдеуін алайық   (16.22)

                         (16.23)

- шықтың қалыңдауын ескеретін түзету;

         n – дәлізді құбырлардың қатарларының (n = n_д) не шахматты құбырлардың қос қатарларының (n = n_ш = 0,5n_д) саны; = (D_к – D_ш )/D_к – будың шықтану  дәрежесі;

                 (16.24)

- будың жылдамдығына түзету;

                                                                   (16.25)

- аса қызған (ақ) будың жылу беруіне түзету (h – будың қажыры).

 

16.4 Құбырдың ішіндегі ағынды  будың

        үлдірлі шықтануындағы жылу беруі

 

Үлдірлі шықтың ағысы ретті (Rе_cx = q_дx/(rμ)_с < 200 не Rе_dd =  < 17·10³,  = 3,6÷33,5 м/c) болса, жылу беру еселеуіші Нуссельттің (16.14) теңдеуі арқылы анықталады 

                                       (16.26)

Ретсіз тәртібінде (Re_cx > 200 не Re_cd > 5·10³) жергілікті жылу беру еселеуіші келесі ұқсастық теңдеумен анықталады

                                (16.27)

Мұндағы φ = D_б/(D_б + D_c) - будың D_б шығынының маңыздық үлесі, C = 0,024, 0,026, 0,032 – құрыш, жез не мыс құбырларға;

= (G_б + G_c)/(ρ_cf) = 4/(G_б + G_c)/(ρ_cπd²)   - айналғы судың жылдамдығы.

Жылу берудің орташа еселеуіші құбырдың кірісіндегі φ₁ мен шығысын-дағы φ₂-нің арифметикалық орташа мәні (16.27)-де ескеріліп есептеледі.

         Бұл кейіптемелер Re_қсd  ≥ 10³, Pr_қс ≈ 1, φ₁ = 1 ÷ 0, φ₂ = 0 ÷ 1 және р_δ = 1,22  8,82 МПа аралықтарында зерттелген.  

 

16.5 Будың тамшылы шықтануындағы

        жылу беруінің тетігі мен қарқыны

 

         Тамшының бетіндегі қаныққан будың қысымы жазық беттегісінен Кельвиннің (16.4) теңдеуі бойынша (р_қR > p_қ∞) артық болатындығынан сұйық жабыспайтын бетте ең алдымен шық үлдірлі пайда болып, ғалым Зубер жылдамды киномен көрсеткендей, беттік тарту күшінің әрекетімен тез тамшыға айналады және тамшының қысымы үлкен төбесінен қысымы аз төменгі жағына қарай бу жылжып, шықтана, тамшыны өсіреді (16.6 суретті қараңыз). Будың аз ғана аса салқындауы DТ_ас-ға сәйкесті

                                               (16.28)

дербесті туындысын Клапейрон – Клаузиус теңдеуі арқылы ауыстырып

                                                                          (16.29)

және Dр_қс-ны Кельвиннің (16.4) теңдеуімен ескеріп, ыстықтық DТ_ас тегеуріні мен тамшының ең кіші өресін келесідей табамыз                                                            

                       (16.30),(16.31)

Тамшының ең кіші өресі өте кішкентай болады. Мысалы, р = 0,1 МПа мен DT_ac = 10; 0,1 ⁰C-дегі судың қаныққан буы тамшылы шықтанғанда тамшыларының бастапқы өрелері R_еңк = 0,002, 0,2 мк сәйкесті болады.

Тамшының қозғалымдық тетіктері арқылы будың тамшылы шықтануындағы жылу беру еселеуіші 40 ÷ 100 кВт/(м²К)-ге жетіп, үлдірлі шықтануындағыдан (7 ÷ 12 кВт/(м²К)) 10 ÷ 15 есе, ал біртекті ортаның жылу беру еселеуішінен 10³  ÷ 10⁴ есе асады.

         Тік және жатық жазық дене мен құбырлардың беттерінде тамшылы шықталған қозғалмайтын қаныққан будың жылу беру еселеуішін В.П. Исачен-конің 1962 жылы ұсынған ұқсастық теңдеуімен анықтауға болады         (16.32)

         Іс жүзінде lg = f(lg(t - t_д)) сызбағы (16.7 суретті қ.) арқылы жылу беру еселеуіші ([α] = Вт/(м²К)) оңай табылады. Бұл тәуелділік ең алдымен (16.31)-ге сәйкесті өседі, ал әрі қарай шықтың көбеюімен жылулық кедергі өсіп, жылу беру қарқыны төмендейді.

 

13 дәріс.

17 Қайнау жылу алмасуы

17.1 Көпіршіктің ең кіші өресі

 

Судың ішіндегі көпіршікке әрекеттейтін беттік тарту күшінің қосымша қысымы Лапластың (16.2)-да анықталған келесі теңдеуімен табылады

                                                                             (17.1)

         17.1 суреттегі торлы көлемдегі су затшаларының тарту күшінің әрекетінен булануларының саны азаюынан р_қб∞ > р_қбR болады. Бұлардың айырымы (тектікүй бетінің қисықтығының әрекеті) Кельвинның (16.4)-те анықталған келесі теңдеуімен табылады

                 (17.2)

         Көпіршік пайда болу үшін оның қысымы аталған қысымдардың қосындысынан кем болмауға тиіс, яғни

         (17.3)       Бұл шарт сақталу үшін көпіршікке жылу беріліп, буы аса қызуға тиіс, яғни  ∆р_қб -ға ∆Т_ақ = Т_с - Т_қ сәйкестігінен

                               (17.4)÷(17.6)

         Көпіршіктің ең кіші өресі өте аз болады. Мысалы, р_қ = 0,1; 10 МПа мен ∆Т_ақ = 25 ⁰С-де (17.6) бойынша  R_еңк = 1,3 мен 0,12 мк. Осы себептен  Т_с ≈ Т_д (∆Т_ақ ≈ Т_д  - Т_қ) деп алуға болады.

 

17.2 Көпіршіктің пайда болуының жұмысы

 

         Дененің бетіндегі көпіршіктің қысымы р_δ, көлемі V, толық бет ауданы  F, оның денеге жабысқан жерінің ауданы  F_д болсын (17.2 сурет). Көпіршіктің денеге жабысу ()F_д қайраты мен беттік тарту  қайраты көпіршіктің пайда болуына берілген жұмыс L мен пайда болған мүмкіндік (р_б – р_с)V қайратына тең  

(17.7)

       (17.8)

         Судың ішінде (F_д = 0) пайда болған көпіршіктің жұмысы ең үлкен болады

                        (17.9)

         Көпіршіктің пайда болу жұмысы аз болса, ықтималдығы мол болады. Табылған (17.8) бойынша, көпіршіктің пайда болу ықтималдығы денеге жабысқан F_д ауданы толық бет F ауданына жуықтағанша өседі.       

        

 

 

17.3 Көпіршіктің өсуі мен денеден ажырау өрелері

 

Көпіршіктің ең кіші өресінің өте аздығынан жылу беру еселеуішін, кішкентай шардікіндей Nu = 2 (15.10) деп, келесідей аламыз 

                                                                                      (17.10)

         Сондықтан көпіршіктің dτ уақытында (2.14) бойынша алатын жылуы 

                                                                         (17.11)

арқылы сұйық булана көпіршіктің көлемі мен маңызы өседі                                                           

                                              (17.12)

Көпіршіктің алатын жылуын текті күй өзгерісінің жылуына теңеп, табылған теңдеуді аумаққылап, көпіршіктің өсу заңдылығын табамыз 

        (17.13)

                                                                       (17.14)         Көпіршіктің көтергіш күші денеге жабысу күшіне теңеліп, денеден ажырайтын (ең үлкен) өресі анықталады      

          (17.15)

         Егер судың (β = 50⁰) р_қ = 0,1 және 10 МПа қысымындағы қайнауында DТ_ақ = 25 ⁰C болса, R_еңү = 1,25, 0,625 мм; R_еңү/R_еңк = 10³, 5,2×10³; V_еңү/V_еңк = 10⁹, 10¹¹-не, τ = 0,062 және 1,08 с-ке жетеді [2].

Көпіршіктің әсіресе ыстықтық тегеуріні өскендегі шықтану орталықтарының күрт өсуі, өресі өте тез өсіп, денеден ажырауы, сұйықтың бойымен көтеріле жарылып отыруы секілді ерекшеліктері жылуалмасу қарқынын ең жоғары қылады. 

Тектікүй өзгерістеріндегі жылуалмасудың қарқындылығына, мысалы, әртүрлі «жылулық құбырлар» (17.3 суретті қараңыз) негізделген.

 

17.4 Көпіршікті қайнаудың үлдірлі тәртібіне көшуі

 

Әдетті α(∆Т_ақ) мен  q(∆Т_ақ)-лерді судың атмосфералық қысымдағы кең ыдыста қайнауына қарайық (17.4 суретті қараңыз).

Судың ∆Т_ақ < 5 ⁰C (А) аса қызуында жылуалмасуы біртекті ортанікіне жуық болады. Судың өте қарқынды көпіршікті қайнауы АВ кезеңінде (∆Т_ақ = 5 ÷ 30 ⁰C) α тез өсіп, 35 кВт/(м²К)-ге жетеді. Бұл DT_aқ-ға көбейтіле q_aу1 ≈ 900 кВТ/м²-қа жуықтайды.

В мен С аралығында α кенеттен 1,2 кВт/(м²К)-ге төмендеп, DТ_ақ өссе де, q_t = q_ау2 ≈ 230 кВТ/м²-ге дейін төмендейді. Ал q_д өзгергенде, q_ау1 = тұрақтыда жылуалмасу В нүктедегі күйінен D нүктедегі күйге ырғып, дененің ыстықтығы 1000 ⁰С-ге жетіп, қондырғының жылулық бұзылу қаупі туады. Мұның себебі – көпіршікті қайнаудың ВС аралығында дененің бетінде пайда болатын көпіршіктердің саны өте тез өсіп, үлдірлі тәртібіне көшуде. Мұндағы будың жылу өткізгіштігі l_c/l_d = 25 ¸ 30 есе төмен болатындықтан, α-ның мәні кенеттен зор төмендейді. СD аралығында α сәулелену әрекетімен сәл көтеріледі, ал q_t ~ DТ_ақ өседі.   

Егер тәжірибені DТ_ақ-ның төмендеу бағытында қарастырсақ, Т_д = тұрақты шартында DСВА құбылысы қайталанады. Ал q_д = тұрақтыда жылу алмасу С нүктедегі күйінен С^’ нүктедегі күйге ырғиды.  Пайда болған С’BDCC^’ айналым «жылулық гистерезис (грекше, кешігу)» деп аталған.

Гелийдің жылтыр бетте қайнауында АЕ ерекше тәртібі байқалған [2].

 

17.5 Сұйықтың ерікті қайнауындағы жылу беру

 

Лабунцов Д.А. сұйықтың кең ыдыста көпіршікті қайнауына жылу беруін келесі теңдеумен сипаттаған (р_қ = 0,0045 ¸ 17,5 МПа, Pr_cқ = n_сқ/а_сқ = 0,86 ¸ 7,6)

                                                                    (17.16)

Мұндағы Re = wl_*/n_c = 10^-5 ¸ 10^-2; 10^-2  ¸ 10⁴ аралығында С = 0,0625, 0,125; n = 0,5, 0,65; w = q/(rr_d); l_* = (r_cc_psT_қ)/(rr_d)² - R_еңк-ке (17.6) сәйкес сипаттаушы өлшем. Соңғыда          DТ_ақ – қаныққан сұйықтың меншікті қажыры тектікүй ауысу жылулығына келесідей теңестіріліп ауыстырылған

                                                                                              (17.17)

         Егер р_қ  £  0,18р_ау ([q] = Вт/м², [р] = бар) болса, келесі де ұсынылады [2]

                         (17.18)

        

17.6 Еріксіз ағынды сұйықтың қайнауындағы жылу беру

 

Егер (17.16)-мен анықталған кең ыдыста көпіршікті қайнаған сұйықтың жылу беру еселеуіші (a_кқо) біртекті заттың құбыр ішіндегі ретсіз ағынындағы жылу беру еселеуішінің жартысынан артылмаса (a_кқо £ 0,5a_с), құбыр ішіндегі еріксіз ағынды сұйықтың көпіршікті қайнауына жылу беру еселеуішін соңғысына тең (a_кқw = a_с) деп алынады.

Егер a_кқо > 2a_с болса, a_кқw = a_кқо  деп алынады.

Ал a_кқ0 = (0,5 ÷ 2)a_с болса, Д.А.Лабунцовтың келесі қайталау кейіптемесі (рекуррентная формула) пайдаланады 

                                                 (17.19)

 

17.7 Қайнаудың үлдірлі тәртібінің жылулық жүктемесі 

 

Қайнаудың үлдірлі тәртібінде жылу беру еселеуішінің өте төмендеуіне байланысты q_б = тұрақтыда сыртқы жылулық толығымен сұйықтың қайнау-ына пайдаланбай, дененің қажырын көтеруге де жұмсалады. Бұл қауіпті алдынала ескеру үшін жылулық аумалы жүктемені есептеуге Д.А.Лабунцов келесі кейіпте-мені ұсынған (Рr_cқ = 0,86 ¸ 13,1 (17.5, 17.6 суреттерді қараңыз))

           (17.20)

 

14 дәріс.

18 Маңызалмасу

         18.1 Енуліктің негізгі анықтамалары мен заңдары

 

Диффузия – латынша diffusio, орысша – разлитие, қазақша – енулік –заттардың бір-біріне таралып тығыздықтары теңелгенше маңыз алмасуы.

Дененің F бетіне тік бағытты өтетін маңыздық пен оның тығыздығы

                                    (18.1),(18.2)

Маңыздықтық (маңыз ағыныны) j = тұрақтыда

                                                    (18.3)

         Т мен р = тұрақтыдағы екі заттың затшалық енулігінің маңыздық тығыздығы (Фурье заңына ұқсас) Фик заңымен анықталады

                                    (18.4)

Мұндағы r - қоспаның тығыздығы, кг/м³;

D – затшалық енулік еселеуіші (D(Т) ұлғаяды, ал D(р) азаяды), м²/с.

Газдардың Фик заңы меншікті қысымдардың тік мегземі арқылы

                                                    (18.5)

Егер (18.4)-те газ күйінің теңдеуін пайдаланып, (18.5)-пен салыстырсақ, енулік еселеуіштердің байланысын табамыз 

                       (18.6)

Егер қоспаның ыстықтығы мен қысымы тұрақты болмаса, тығыздық енулікке жылулық пен қысымдық енуліктер қосылып, ыстықтық пен қысым енулігіне (термобародиффузияға) айналады. Ағынды ортада енулік пен жылу-лық затшалық және ағындық болады

                                           (18.7)

                           (18.8)

Мұндағы h_i - i затының меншікті қажыры,

           - қоспаның меншікті қажыры, Дж/кг;

           j­_ie = r_iw_i - i затының меншікті енулігі, кг/(м²с).

 

18.2 Маңыз беру және Стефан теңдеулері

 

 Маңыз беру еселеуіші (b (b_p = b/(RT), с/м), м/с) жылу беру еселеуіші секілді

                                              (18.9)

анықталады.

Бу (i = d)  мен газ (i = г) көрсеткіштерінің байланыстары (18.1 суретті қ.)

g_б + g_г  = 1,  р_б + р_г = р,  r_б + r_г = r.                                       (18.10)

Бұлардың бірін алып, туындысын жазсақ                                              

                                                             (18.11)

будың қоспаға қарай, ал газдың суға қарай енуліктері Фик заңымен келесідей сипатталады                                                                            

                 (18.12)

         Ал қоспадан тараған газ судың бетінде тектікүйі өзгермейтіндіктен, жиналып, меншікті қысымы өсуі-нен кері оралып, Стефан ағынын құрады. Стефан ағынымен бу затшалық енулігіне қосымша тарайды                                              

                          (18.13)

         Стефан ағыны газдың енулігіне қарама-қарсы болатындықтан,

                                 (18.14)

         Мұнан Стефан ағынының жылдамдығын келесідей анықтаймыз

                                            (18.15)

Мұны (18.13)-те ескерсек, будың толық енулігін анықтайтын Стефан теңдеуін келесідей табамыз                                                   

                         (18.16)

Заттың маңыз беруі (18.9) мен енулік (18.16) тығыздықтарын өзара теңеп, маңыз беру еселеуішінің теңдеуін табамыз

                                                (18.17)

 

18.3 Үштік тәріздік. Маңызалмасудың шаққылық

        және ұқсастық теңдеулері                                             

 

         Жылумаңызалмасу жылу беру мен маңыз беру, қайрат пен қозғалым, енулік пен үзіксіздік теңдеулері және шарттарымен сипатталады. Жылу мен маңыз және қозғалым теңдеулерінің өзара тәрізді болатынын

                                   (18.18)

(j = t, w_x, g; χ = a, n, D, м²/с) үштік тәріздік (тройная аналогия) деп атайды.

         Прандтльдің  Pr = n/a санына  Pr_е = n/D = Sc – Шмидт (енулік Прандтль) саны тәрізді. Екеуінің қатынасы Pr/Pr_e = D/a = Le – Льюис саны. Pr = Sc = Le = 1-де үштік тәріздік толық болады.

         Маңызалмасудың ұқсастық теңдеулері жылу алмасудағыдай жазылады      

                                    (18.19)

 

18.4 Химиялық тектесулердегі жылумаңызалмасу

 

Химиялық тектесулердің h⁰_i жылулығы (18.8)-дегі енулік тығыздығына қосылып, і- құраушысы мен газдардың қоспасына келесідей ескеріледі 

       (18.20),(18.21)

Бұл жолы Ньютон-Рихманның кейіптемесі келесідей жазылады                                                   (18.22), (18.23)

Газ қоспаларының аса жоғары жылдамдығындағы химиялық тектесулер-де (18.21)-дегі қажыр қалпына келтіру r еселеуіші арқылы жазылады

                                                                                        (18.24)

        

15 дәріс.

Бесінші бөлім. Сәуленену жылу алмасуы

19 Мөлдір ортадағы сәулелену жылуалмасуы

        19.1 Сәулелену жылу алмасуының анықтамалары мен негізгі заңдары

        

         1. Оқталған бөлшектердің (заряженные частицы) қозғалуындағы көрінетін жылулық қызылдау сәулелердің толқын ұзындығы l = 0,8 ¸ 800 мк. Күннің көзінің қайратын денелер сәулеленулік қабылдайды. Оны өсімдіктер химиялық түрінде сақтайды. Бұл химиялық қайрат отын жағылғанда шығады. Жарық бөлшек (фотон) не толқын түрінде болады. Маңызсыз фотондардың жылдамдығы 300 мың км/с-қа тең. Дененің сәулемен ағысталуы (дифракция) жарықтың толқындық қасиетін білдіреді. Сәулеленулік толқынның табиғаты – электр мен магниттік. Дененің сәулеленуі оның күйіне байланысты.

2. Кеңістіктің бір жартысына тарайтын дененің сәулелену жылулығын (секундтық жылуын) сәулелену ағын (Q, Вт) (19.1 суретті қараңыз), ал оның (F, м²) беттік (Е) тығыздығын дененің сәулелену қабілеті дейміз [2]

                                                     (19.1)

Дененің бетіне түскен толық сәулелену (Q) ағынның біразы бойына сіңіп (Q_D), біразы шағылысуы (Q_R), ал қалғаны денеден өтуі (Q_A) мүмкін (19.2 сур.қ.). Олардың үлестерін Q_A/Q = A – сіңіру, Q_R/Q = R – шағылу, Q_A/Q = D - өту еселеуіштері  (A + R + D = 1) дейміз.

3. Сәулелену ағын тығыздығының толқындық мәнін сәулелену қарқыны дейміз

                                                        (19.2)

         4. Қалыңдығы ℓ = 1 м дененің бойына сіңіру (абсорбция) еселеуіші χ_λ (1/м) мен дененің кірісі (‘) және шығысындағы (”) сәулелену қарқынының байланысы – Бугер заңы мен спек-тральдік салыстырмалы сіңіру еселеуіші келесідей анықталады (19.3 суретті қараңыз)                      

                                          (19.3)  

                                                              (19.4)

         5. Толық қара дененің (A = 1) сәулелену қарқынының толқын ұзындығы мен дененің толық ыстықтығына тәуелді өзгеруінің Планк заңы келесідей жазылады    

                         (19.5)

         Мұндағы C₁ = 0,374×10^-15, Вт·м², C₂ = 1,4387×10^-2, м·К.

         6. Планк заңының сызбағындағы (19.4 сур. қ.) үзілісті сызық толық қара дененің ең үлкен сәулелену қарқынына сәйкес толқын ұзындығы мен дененің толық ыстықтығының көбейтіндісі тұрақты дейтін Виннің ығысу заңын көрсетеді

                              (19.6)

Күннің көзінің бетіндегі сәулелену қарқынының ең үлкен мәніне сәйкесті толқынның ұзындығы λ_* = 0,48 мк екені спектрлі анықталып, оның ыстықтығы 6000 К Виннің ығысу (19.6) заңы арқылы табылған.

7. Толық қара дененің берілген ыстықтықтағы сәулелену қабілеті, (19.5) (19.2)-ге қойылып, Стефан-Больцман заңымен ([1, 13]-де) анықталады 

                                       (19.7)

Мұндағы  = 5,672×10^-8, Вт/(м²×К⁴) - Стефан-Больцманның сәулелену еселеуіші.

Стефан-Больцманның заңы көбінде келесі түрде пайдалынады   

                                                                                       (19.8)

Мұндағы C₀ = 5,672, Вт/(м²×К⁴) – толық қара дененің сәулелену еселеуіші.

8. Егер берілген ыстықтықтағы жәй және толық қара денелердің сәулелену қарқындарының қатынастары толқын ұзындығына тәуелді болмаса (19.5 суретті қараңыз)        

                                       (19.9)

сол жәй дене сұр дене, ал  e - сұр дененің қаралық дәрежесі деп аталады. Сұр дененің Стефан-Больцман заңы (19.2) мен (19.7) ÷ (19.9) арқылы келесідей табылады

                         (19.10)

Мұндағы C = eC₀ – сұр дененің сәулелену еселеуіші.

Сонымен

                                           (19.11)

9. Мұнан дененің сәулеленуі қарқынды не қарқынсыз болса, оның сіңіру қасиеті де қарқынды  не қарқынсыз болатынын (Кирхгоф заңын) көреміз

         E/A = E₀ = тұрақты(Т).                                   (19.12)

10. Денелік dω бұрыштық сәулелену dE қабілетін бұрыштық сәулелену ағын тығыздығы Е_ψ дейміз (19.6 суретті қараңыз)

                                               (19.13)

11. Денелік dω бұрыштық және тік беттік (dFcosψ) сәулелену ағынын жарықтылық (яркость) дейміз 

                  (19.14)

Бұрыштық сәулелену ағын тығыздығы мен жарықтылықтың байланысын Ламберт заңы дейміз     

                                                                                      (19.15)

Жарықтылық тұрақты болғанда сәулелену қабілеті келесідей анықталады

                                               (19.16)

12. Сәулелену жылуалмасуы көп еселі шағылысу (толық) және қалдықты (қорытындылық)  әдістерімен зерттеледі.

         Дененің бетінен шығатын сәулелену нәтижелік ағын Q_нә оның өзіндік Q_өз және шағылысу Q_ш бөлшектерінен құралады

                                                                                        (19.17)

         Дененің өзіндік және сіңірулік ағындарының айырымы - қорытынды мәні                                                    (19.18)

Қорытынды мәнін нәтижелік және денеге түсетін сәулелену ағындардың айырымы деп алуға болады                                         

                                     (19.19)

Осы екі теңдеудегі Q_түсу-ден ажырассақ, жиі пайдаланылатын, нәтижелік ағынды анықтаймыз

                                                              (19.20)

         13. Кеңістіктің жартысына тарайтын 1- дененің сәулелену Q₁ ағынының 2- денеге түсетін сәулелену Q₁₂ ағынның үлесін бұрыштық сәулелену еселеуіші (19.7 суретті қараңыз), ал сол дененің ағын тығыздығына қатынасын өзаралық бет дейміз                                       

                            (19.21),(19.22)

         Егер (19.21)-де (19.22) мен Q₁ = E₁F₁ екенін ескерсек, сәулеленген денелер жүйесінің геометриялық сипаттамалары-ның байланысын келесідей табамыз 

                            _.                                                                            (19.23)                                                            

19.2 Сәулелену ағындардың геометриялық қасиеттері

         1. Қалқалау қасиеті. Екі дененің арасында үшінші сәуле өтпейтін дене болса, араларында сәулелену ағыны болмайды (19.8 суретті қараңыз) 

                    (19.24)

         2. Қосыларлық қасиет. Бір денеден 2- денеге түскен сәулелену ағын соңғы дененің бөлшектеріне түскен сәулелену ағындарының қосындысына тең (19.9 суретті қараңыз)  

         (19.25)  

3. Тұйықтық қасиет (19.10 суретті қараңыз).

      

                              (19.26)

4. Өзаралық найымдау түйіні. Өзаралық беттер өзара нұсқалы (дәлелдеуі 19.5 бапта келтірілген)         

                                               (19.27)

 

19.3 Дене мен қоршауының сәулелену

        Жылу алмасуы 

 

         Ойысы жоқ дөңес бетті 1- дене қоршауымен қалыптасқан жылуалмасқанда (19.11 суретті қараңыз)

                                    (19.28)

және нәтижелік сәулелену жылулығы 2- денеге толық түсетіндіктен j₁₁ = 0, j₁₂ = 1, ал ойысты 2- дененің нәтижелік сәулелену жылулығы 1- денеге түгел түспейтіндіктен

       (19.29)  

Осыларды және (19.10) мен (19.11)-ді (19.20)-да ескеріп, дене мен қоршауының қорытынды сәулелену жылулығын келесідей табамыз

               (19.30)

Мұндағы сәулелену жылу алмасушы денелердің жүйелік келтірілген сәулелену еселеуішінің жалпы кері мәні               

                         (19.31)

1. Бір - біріне беттес жақын тұрған (19.12 суретті қараңыз) екі сырықтың (а), күмбездің (б), не қос жазық дененің (в) сәулелену ағындары да (19.30)-бен анықталады, тек бұл жолы F₁ » F₂ (С = εС₀) болатындықтан, (19.31) келесідей жазылады (бұл (19.31)-дің дербес бір түрлері)

 (19.32)

2. Ал F₁<<F₂ (19.13 сурет, мысалы, сымның бөлмедегі сәулеленуі) болса, (19.31) келесіге жеңілденеді (бұл (19.31)-дің келесі дербес түрлері)

                             (19.33)

Осы қорытындыға F₁/F₂ = әртүрлі болса да ие боламыз, егер 2- дене табиғи толық қара дене болса (C₂ = A₂C₀ = C₀, e₂ = 1).

3. Сәулелену жылулық e₂ = 1-де теңдесулі (q₁₂ = q_kop = 0, ε = А) болса, тағы бір қорытындыға ие боламыз 

          (19.34)

         Сонымен, Кирхгофтың E/A = E₀ (19.12) заңы F₁/F₂ = әртүрлі  жүйелерге де дәлелденеді.

 

 

 

 

16 Дәріс

19.4 Қалқалардың жылу оқшаулағыштық әрекеті

        

         Арасында қалқасы бар қос жазық денелердің (19.14 суретті қараңыз, F₁ = F_қ = F₂) қалыптасқан сәулелену ағындарын (19.30) және (19.32)-ні пайдаланып жазайық

                                             (19.35)

               (19.36)

Егер (19.36)-дан қалқаның ыстықтығын шығарсақ,

                        (19.37)

         Ал қалқа болмағанда                                               

                                     (19.38)

         Бұлардың қатынасы

              (19.39)

         Мысалы, e_қ = 0,05, e₁ = e₂ = 0,8 болса, бір қалқаның өзі сәулелену ағынды 30 есе (q₁₂/q_1қ2 = 30) азайтады. Егер n қалқа және  e₁ = e₂ = e_қ  болса [2],

                                                             (19.40)

 

19.5 Сіңіру еселеуіштері жоғары сұр денелердің сәулелену

        жылу алмасуы. Өзаралық найымдау түйінін дәлелдеу

        

         Кеңістікте өзара сәулеленген, ыстықтықтары Т₁ және Т₂ екі дөңес бетті (j₁₁ = j₂₂ = 0) 1 және 2 денелер берілген (19.15 суретті қараңыз). Бұлардың қорытынды сәулелену жылулық-тарын анықтау үшін шағын dF₁-ден dF₂-ге және  dF₂-ден dF₁-ге түсетін сәулелену ағындарды (19.14) пен (19.16) арқылы анықтаймыз

                                 (19.41)

                                        (19.42)

         Бұларды келесідей өзгертіп өзаралық найымдау түйінін дәлелдей кету қолайлы

                     (19.43)

                                           (19.44)

Бұлардың өзара теңдігі шағын мен жергілікті және орташа мәнді өзара-лық беттер өзара нұсқалы (19.27) екенін дәлелдейді

                                 (19.45)                          (19.46)       Көп жағдайларда сәулелену сіңіру еселеуіштері А > 0,8 болатындықтан, қорытынды жылулықтарды денелердің бірінші сәулелену нәтижелерімен жуықты доғаруға болады. Сонда dF₂ мен dF₁ шағын беттердің бірінші сәулеленгендегі сіңіретін қайраттары A₂d²Q₁₂ және A₁d²Q₂₁ ғана болады да, қорытынды жылулықты жуықты айырымдарына тең деп алуға болады                                                                             (19.47)

         Мұны, (19.8), (19.11), (19.43) ÷ (19.45)-лерді ескеріп, келесідей есепті түріне келтіреміз

                     (19.48)                                 (19.49)

Мұндағы келтірілген сәулелену еселеуіштің жуықты мәні C_k ≈ A₁A₂C₀ = e₁e₂C₀ (19.31)-дегі нақты мәнінен сәл кемірек болады.

Жиі қолдалынатын (19.49) кейіптемедегі бұрыштық сәлелену φ₁₂ еселеуіші әртүрлі (теориялық, тәжірибелік, сызбалық) әдістермен анықталады. Мысалы,  (19.43) ÷ (19.46)-лар арқылы келесідей табылады

      (19.50)

 

19.6 Ағынды алгебра әдісі

 

Бет аудандары F₁ мен F₂ және F₃ имектігі жоқ үш шексіз тілікшелерден құралған сәулелену жүйеге (19.16 сурет. қ.) сәулелену қасиеттерін пайдаланып,

ағынды алгебра әдісімен бұрыштық сәулелену еселеуіштерін анықтайық.

Тұйықтық қасиет бойынша   

                               (19.51)

         Имектігі жоқ денелердің қалқалау қасиеті                                                                                                (19.52)

         Өзаралық найымдау қасиеті бойынша

                                  (19.53)

         Бұларды (19.51)-де ескеріп, табылғандардың қосындысын анықтаймыз

                                     (19.54)

         Мұнан (19.51)-дің теңдеулерін жекелеп алып, өзаралық бет пен бұрыштық сәулелену еселеуіштерді анықтаймыз

          (19.55)

             (19.56)

          (19.57)

 

20 Жартылай мөлдір ортадағы сәулелену жылу алмасу

 

         20.1 Жану өнімдерінің сәулелену ерекшеліктері мен жылу алмасуы

        

Үш және одан көп атомды газдар өзара сәулеленіп, сәуле сіңіріп отырады. Мысалы, жану өнімдерінде 13% көмір қышқылы (CO₂) және  11% су буы (H₂O) болады. Бұл газдардың сәулеленуінің 1- ерекшелігі – кейбір толқын аралығында ғана (қатты денелерде – үздіксіз барлық толқында), 2- ерекшелігі – газдардың көлемді сәулеленуі (қатты денелерде – бетті).

Дене мен газдың сәулелену жылуалмасуын екеуінің сіңірген сәулелену жылулық ағындарының айырымымен табуға болады

                           (20.1)       Ережелі әдіс бойынша мұндағы

                                                  (20.2)

                                      (20.3)

                                                     (20.4)

- меншікті қысым мен сәулелену ұзындығы арқылы Хоттел сызбақтарынан не В.В.Митордың кейіптемелерімен анықталатын қаралық дәреженің үлестері (De СО₂ мен Н₂О бір-бірімен сәулеленуінің әрекетін ескереді. Ол 5%-дан аспайды).

 

         20.2 Жалынның сәулелену жылуалмасуы

 

         Бұл жолы (19.30) келесі түрде пайдаланылады

                           (20.5)

         Мұндағы Т_ж = (Т₁Т₂)^1/2, Т₁, Т₂ – жалынның геометриялық орташа мен жанудың теориялық орташа және жану өнімдерінің ошақтың шығысындағы толық ыстықтықтары (ж – жалын, б – бет, 20.1 суретті қараңыз), К. 

         Жалын неғұрлым жарқыраған болса, солғұрлым қаралық дәрежесі мол болады. Сондықтан жарқыраған жалынның сәулелену жылуалмасуы да қарқынды болады деседі. Бірақ, бұл пікір ылғи орынды болмайды, өйткені жалынның қаралық дәрежесіне қоса ыстықтық әрекетін де ескеру керек. Егер ошақтың ұзындығы ℓ₀ < ℓ₁ болса, қаралық дәрежесі аздау (ε_а < ε_в) жалынның төрт дәрежелі толық ыстықтығының (Т_а⁴ < Т_в⁴) әрекеті басым болады (20.1а суретті қараңыз). Ал ℓ₂  ÷  ℓ₁ аралығында, шынында, жарқыраған жалынның қаралық дәрежесінің де, толық ыстықтығының да әрекеттері басым болады (20.1в суретті қараңыз). Бұл жағдай ℓ > ℓ₂-де де орын алуы мүмкін, өйткені бұл жердегі жану өнімдерінің толық ыстықтығы бастапқыдай жоғары болмайды.

Дегенмен, есеп нақты жағдайлар ескеріліп, сәйкесті анықтамалық әдістер арқылы жүргізіледі.

 

Қорытынды

 

Жылумаңызалмасудың қаралған бұл қысқаша ілімі [19] оқулықтың жаттығу мен зерттеу және есепті-сызба әдістемелік бөлімдерінде және олардың жеке [7÷9] әдістемеліктерінде, нақты құбылыстар мен жағдайлар ескеріле, жан-жақты талданып, пәннің студенттермен өте жақсы игерілуі қамтылған.

 

Әдебиеттер тізімі

 

1. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена.- М.: Атомиздат, 1979.- 425 с.

2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача.- М.: Энергоиздат, 1981.- 416 с.

3. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче.- М.: Энергия, 1980.- 288 с.

4. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.- М.: Наука, 1974.- 743 с.

5. Нұрекенов Е., Темірбаев Д., Алияров Б. Жылутехника атауларының орысша-қазақша сөздігі / Басқ. Е.Нұрекенов.- Алматы: РБК, 1996.- 77 б.

6. Темирбаев Д.Ж. Некоторые особенности изложения курса тепломассо-обмена // Теплотехника. Вып. 7: Проблемы преподавания теплотехники в ВУЗах. -  М.: МПИ, 1991, с. 48 - 52.

7. Темірбаев Д.Ж. Жылумаңызалмасу: Зерттеу жұмыстарының сипаттама-лары мен әдістемелік нұсқаулары.- Алматы: АЭжБИ, 2003. - 45 б.

8. Темірбаев Д.Ж. Жылумаңызалмасу: Пәннің жаттығу сабақтарына ар-налған компьютерлік әдістеме нұсқаулары. - Алматы: АЭжБИ, 2006. - 66 б.

9. Темірбаев Д.Ж. Жылумаңызалмасу: Есепті-сызба жұмыстарының тап-сырмалары мен нұсқаулары.- Алматы: АЭжБИ, 2007.- б.

10. Темірбаев Д.Ж. Жылумаңызалмасу: Оқу құралы. - Алматы: АЭжБИ, 1998. - 108 б.

11. Авчухов В.В., Паюсте Б.Я. Задачник по процессам тепломассообмена: Учебное пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

12. Лыков А.В. Теория теплопроводности: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1967. –  600 с.

13. Шорин С.Н. Теплопередача: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1964. – 490 с.

14. Гребер Г., Эрк С., Григулль. Основы учения о теплообмене. - М.: Ино-странная литература, 1969.

15. Темирбаев Д.Ж., Ермекбаев К.Б. Основы теории теплопроводности и теплового излучения: Учебное пособие. - Алма-Ата: КазПТИ, 1980. – 80 с.

 16. Ермекбаев К.Б., Темирбаев Д.Ж. Термодинамические основы тепло-техники: Учеб. пособие. -  Алма-Ата: КазПТИ им. В.И.Ленина, 1979. -58с.

 17. Темирбаев Д.Ж., Ермекбаев К.Б. Основы теории конвективного теп-лообмена в однородной среде: Учеб. пособие. -  Алма-Ата: КазПТИ имени В.И.Ленина, 1978. – 100 с.

18. Темирбаев Д.Ж. Теплообмен при фазовых и химических превраще-ниях.  Тепловой расчет теплообменных аппаратов: Учебное пособие. - Алма-Ата: КазПТИ. - АЭИ, 1988. – 46 с.

19. Темірбаев Д.Ж. Жылумаңызалмасу: Оқу құралы. - Алматы: «TST – company», 2009. – 240 б.

20. Лабораторный практикум по теплопередаче/Под ред.Д.Ж.Темирбаева. – 2-е изд., перераб. и доп. – Алма-Ата: КазНИИНТИ, 1976. – 143 с.

21. Промышленная теплоэнергетика и теплотехника: / Под общей ред. В. А. Григорьева и В. М. Зорина. Книга 4. – 2-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 588 с.

22. Теплотехнический справочник Справочник / Под общей ред. В.Н.Юренева и П.Д.Лебедева. В 2-х т., Т2. – 2-е изд., перераб. - М.: Энергия, 1975. - 896 с.

23. Дульнев Г.Н. и др. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: Учебное пособие для теплофизич. и теплоэнергетич. спец. ВУЗов / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. - М.: Высш. шк., 1990. – 207 с.

24. Сакипов З.Б., Темирбаев Д.Ж. Перенос импульса и тепла в свободной турбулентной струе // Тезисы докладов на 2-м Всесоюзном совещании по тепломассообмену. - Минск: Наука и техника, 1964 (0,05 п.л.), // Сб. Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики, вып.1, АН Каз. ССР, Алма-Ата, 1964, с. 47 - 72.

25. Шец Дж. Турбулентное течение. Процессы вдува и перемешивания. Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 247 с.

26. Ибраев А., Руденко И.М., Темірбаев Д.Ж. Ерікті ағынның үлдірлі тәртібіндегі жылу алмасу // «Қазақстанның индустриальды-инновациялық даму Стратегиясы аясында энергетика және телекоммуникациялық даму проблемалары» атты ғылыми практикалық конференцияның тезистер жинағы. - Алматы: АЭжБИ, 2005, с. 5.

27. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. – М.: ГИТТЛ, Гостех-издат, 1954. – 408 с.

28. Осипова В.А. Экспериментальное исследование процессов теплооб-мена. – М.: Энергия, 1969. – 392 с.

29. Спэрроу Э.М.,  Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. – Л.: Энергия, 1971. – 295 с.

30. Теория теплообмена: Учебник для ВУЗов / С.И.Исаев, И.А.Кожанов, В.И.Кофанов и др. Под ред. А.И.Леонтьева. – М.: Высш. шк., 1979. – 495 с.

31. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях: Пер. с англ. – М.: Энергия, 1971. – 128 с.

32. Шуп Т. Прикладные численные методы в физике и технике / Пер. с англ. – М.: Высш. шк., 1990. – 255 с.

33. Новожилов Б.В. Метод Монте-Карло. – М.: Знание, 1966. – 48 с.

34. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. – Минск: Высш. шк., 1980.

35. Мак Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. – М.: Мир, 1977.

36. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах: Т.1 / Основные положения и обшие методы: Пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 504 с.

37. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах: Т.2 / Методы расчета различных течений: Пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 552 с.

 

Мазмұны

                                                                                                                          б.

1 дәріс. Кіріспе. Жылумаңызалмасудың негізгі ұғымдары мен әдісі . . . . . . . .3   

Бірінші бөлім. Жылу өткізгіштік. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1 Фурье заңы және оның пайдаланылуы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

  1.1 Ыстықтық өріс пен тікмегзем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

  1.2 Фурье заңы. Жылу өткізгіштік еселеуіші . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

  1.3 Жылу өткізгіштіктің жылулық теңдеуі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

  1.4 Жылу және электр ағындарының тәріздігі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

  1.5 Геометриялық кедергі мен жылу алмасу бетті анықтау. . . . . . . . . . . . . . . 5

  1.6 Жылу өткізгіштік еселеуішінің орташа мәнін анықтау. . . . . . . . . . . . . . . . 6

  2 дәріс. 1.7 Әртүрлі денелердің жылу өткізгіштік жылулығын анықтау. . . . .7

  1.8 Тұрақты жылу өткізгіштікті денелердің қалыптасқан

        ыстықтық өрісін анықтау. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

  1.9 Көп қабатты дененің қалыптасқан жылу өткізгіштігі. . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Жылу өткізгіштіктің математикалық тұлғасы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

  2.1 Жылу өткізгіштіктің шаққылық Фурье теңдеуі.

        Ыстықтық өткізгіштік еселеуіші. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

  2.2  Фурье теңдеуінің шарттары. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

  2.3 Шекаралық шарттың үшінші түрі. Жылу беру еселеуіші.

        Био сынамасы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

3 дәріс. Екінші бөлім. Жылу алмастырғыштардың жылулық есебі. . . . .12

6 Тұрақты ыстықтық жылу өту. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

  6.1 Жылу өту ағыны мен дененің ыстықтықтарын анықтау.

Жылу өту еселеуіші. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

  6.2 Әртүрлі денелердің жылу өту еселеуіштері. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

  6.3 Сырықтың аумалы жылу өту күйі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

  6.4 Жылу өтудің қарқынды жолдары. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

  6.5 Қырланған тақташаның жылу өтуі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

4 дәріс. 7 Тұрақсыз ыстықтықты жылу өту. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

  7.1 Жылу алмастырғыштардың жалпы түсініктері. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

  7.2 Бір және қарсы ағынды жылу тасығыштар ыстықтықтарының

        аумаққылық орташа тегеурінін анықтау. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

  7.3 Бір және қарсы ағынды жылутасығыштардың шығысындағы

        ыстықтықтарын анықтау. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

  7.4 Бір және қарсы ағынды  жылу алмастырғыштардың өнімділіктерін

        салыстыру. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

  7.5 Күрделі жылу алмастырғыштардың орташа ыстықтық тегеуріндері. . . .18

3 Жылу көзді денелердің қалыптасқан жылу өткізгіштігі. . . . . . . . . . . . . . . . .19

  3.1  Жылу көзді тақташаның қалыптасқан жылу өткізгіштігі. . . . . . . . . . . . .19

  5 дәріс. 3.2 Шексіз сырықтың қалыптасқан жылу өткізгіштігі. . . . . . . . . . . .20

  3.3 Шекті сырықтың жылу өткізгіштігі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 Қалыптаспаған жылу өткізгіштік. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

  4.1 Фурьенің өлшемсіз теңдеуі мен сынамасы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

  4.2 Тақташаның қалыптаспаған жылу өткізгіштігінің теңдеуін

Фурье әдісімен шешу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

  4.3 Тақташа қажырының өзгеруін анықтайтын әдістер. . . . . . . . . . . . . . . . . .24

  6 Дәріс. 4.4 Фурьенің шешімін талдау. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

  4.5 Шекті денелердің қалыптаспаған жылку өткізгіштігі. . . . . . . . . . . . . . . . 27

  4.6 Реттелген жылулық тәртіп. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

5 Жылу өткізгіштікті зерттеудің жуықты әдістері. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

  5.1 Сызба әдісі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

  7 дәріс. 5.2 Санды (тор) әдісі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

  5.3 Сәйкестік әдісі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Үшінші бөлім. Бір текті ағынды жылу алмасу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8 Жылу берудің теориялық негіздері. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

  8.1 Жылу беру еселеуіші. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .31

  8.2 Жылу беру теңдеуі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

  8.3 Қайрат теңдеуін шығару. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

  8.4 Қайрат теңдеуін талдау. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  33

  8.5 Сығылмайтын сұйықтың қозғалыс теңдеуінде көтергіш күшін ескеру. .34

  8 дәріс. 8.6 Қалыптасқан жылу берудің теңдеулер жүйесі мен шарттары. . .35

  8.7 Ағынның тежелу ыстықтығын жылу алмасулық анықтау. . . . . . . . . . . . .35

9 Жылу берудің ұқсастық теориясы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

  9.1 Жылу берудің өлшемсіз теңдеулері мен сынамалары. . . . . . . . . . . . . . . . 36

  9.2 Жылу берудің ұқсастық теңдеулері. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

  9.3 Жылу алмасу құбылыстарын үлгілеу. Үлгілеудің қағидалары . . . . . . . . 38

10 Жылу алмасудың шек аралық қабат теориясы (ШҚТ) . . . . . . . . . . . . . . . . .38

  10.1 Жылу алмасудың ШҚТ-ның қасиеттері және ретті ағынды

          теңдеулері. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38                      

    9 дәріс. 10.2 Ретсіз шек аралық қабаттың теңдеулері. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40                      

11 Жылу алмасудың сұйық қозғалымдық теориясы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

  11.1 Физикалық және ретсіздік Прандтль сандары. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41                      

11.2 Рейнольдс тәріздігі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41                         

12 Куэт ретті ағынының жылу алмасуы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42                         

  12.1 Куэт ретті ағынының жылдамдық өрісі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42                         

  12.2 Куэт ретті ағынының ыстықтық өрісі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

13 Тақташаның еріксіз ағынды жылу беруі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43                      

  13.1 Тақташаның жылу беру теориясының қорытындылары. . . . . . . . . . . . . 43                      

  13.2 Ретті ағынды тақташаның жылу беруі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44                      

  10 дәріс. 13.3 Ретсіз ағынды тақташаның жылу беруі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44                      

14 Құбырдың еріксіз ағынды жылу беруі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45                      

  14.1 Лайон теңдеуі мен шешімі. Ретті ағынды құбырдағы жылу беру. . . . . .45

  14.2 Құбырдың ішіндегі ретсіз ағынды жылу беру . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

  14.3 Құбырдың ішіндегі өтпелі ағынды жылу беру. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46                      

  14.4 Бұдырлы мен қимасы әртүрлі және имек құбырдың ішіндегі

        ағынды жылу беру. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

  14.5 Көлденең ағынды құбырдың жылу беруі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47                      

  11 дәріс. 14.6 Көлденең ағынды құбырлар дестесіндегі жылу беру. . . . . . . .48

15 Ерікті ағынды жылу алмасу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

  15.1 Ерікті ағынды жылу алмасудың теориялық қорытындылары. . . . . . . . .49                      

  15.2 Ерікті ағынды жылу алмасудың тәжірибелік қорытындылары . . . . . . . 49

Төртінші бөлім. Текті күй және химиялық ауысулар

                         жылу маңыз алмасуы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51                       

16 Шықтанудағы жылу алмасу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51                      

  16.1 Тектікүй ауысулардың жылу қозғалымдық анықтамалары мен

 ерекшеліктері. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51                      

  12 дәріс. 16.2 Үлдірлі шықтың жылу алмасуы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51                      

  16.3 Құбырлардың сыртындағы ағынды аса қызған будың үлдірлі

шықтануындағы жылу беруі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

  16.4 Құбырдың ішіндегі

          ағынды будың үлдірлі шықтануындағы жылу беруі. . . . . . . . . . . . . . . . 54

  16.5 Будың тамшылы шықтануындағы жылуберуінің тетігі мен қарқыны. .54

13 дәріс. 17 Қайнау жылу алмасуы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

  17.1 Көпіршіктің ең кіші өресі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

  17.2 Көпіршіктің пайда болуының жұмысы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

  17.3 Көпіршіктің өсуі мен денеден ажырау өрелері . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

  17.4 Көпіршікті қайнаудың үлдірлі тәртібіне көшуі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

  17.5 Сұйықтың ерікті қайнауындағы жылуберу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

  17.6 Еріксіз ағынды сұйықтың қайнауындағы жылу беру. . . . . . . . . . . . . . . .58

  17.7 Қайнаудың үлдірлі тәртібінің жылулық жүктемесі. . . . . . . . . . . . . . . . . 59

14 дәріс. 18 Маңызалмасу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

  18.1 Енуліктің негізгі анықтамалары мен заңдары. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

  18.2 Маңыз беру және Стефан теңдеулері. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

  18.3 Үштік сәйкестік. Маңызалмасудың шаққылық және ұқсастық

теңдеулері. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

  18.4 Химиялық тектесулердегі жылу маңыз алмасу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

15 дәріс. Бесінші бөлім. Сәуленену жылу алмасуы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

19 Мөлдір ортадағы сәуленену жылу алмасуы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

  19.1 Сәулелену жылу алмасуының анықтамалары мен негізгі заңдары . . . .62

  19.2 Сәулелену ағындардың геометриялық қасиеттері. . . . . . . . . . . . . . . . . .65

  19.3 Дене мен қоршауының сәулелену жылу алмасуы. . . .         . . . . . . . . . . . . . . 65

  16 дәріс. 19.4 Қалқалардың жылу оқшаулағыштық әрекеті. . . . . . . . . . . . . . 67

  19.5 Сіңіру еселеуіштері жоғары сұр денелердің сәулелену

жылу алмасуы. Өзаралық найымдау түйінін дәлелдеу. . . . . . . . . . . . . . 67

  19.6 Ағынды алгебра әдісі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

20 Жартылай мөлдір ортадағы сәулелену жылу алмасу. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

  20.1 Жану өнімдерінің сәулелену ерекшеліктері мен жылу алмасуы . . . . . .69

  20.2 Жалынның сәулелену жылу алмасуы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Қорытынды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

Әдебиеттер тізімі. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71