Некоммреческое акционерное общество

Алматинский институт энергетики и связи

  

Кафедра тепловых энергетических установок

  

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ

ТЕПЛОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И УСТАНОВОК

 

 Сборник тестовых заданий для текущего и итогового контроля

для студентов бакалавриата по направлению

подготовки 050717-Теплоэнергетика

  

 Алматы 2008

СОСТАВИТЕЛЬ: Н.Г. Борисова. Методы моделирования и оптимизации теплотехнологических процессов и установок. Сборник тестовых заданий для текущего и итогового контроля для студентов всех форм обучения специальности 050717-Теплоэнергетика. – Алматы: АИЭС, 2008.-  37с.

 Пособие включает более 280 тестовых заданий и рекомендации по их выполнению. Тесты могут быть использованы для текущего, рубежного и экзаменационного контроля знаний студентов, а также для самоконтроля. Сборник предназначен для студентов бакалавриата по направлению подготовки 050717-Теплоэнергетика  всех форм обучения.

 

Содержание

 Введение……………………………………………………………………...

 4

1 Программный материал курса, выносимый на контроль……………….

5

2 Формы тестовых заданий и рекомендации по их выполнению………...

6

3 Тестовые задания по теме «Модели и виды моделирования. Аналоговое моделирование»……………………………………………….

 

9

4 Тестовые задания по теме «Физическое моделирование. Анализ размерностей»……………………………………………………………….

 

10

5 Тестовые задания по теме «Теория подобия. Критерии подобия. Критериальные уравнения для задач стационарной теплопроводности и конвективного теплообмена»……………………………………………….

 

 

13

6 Тестовые задания по теме «Математическое моделирование. Основные виды математических моделей. Этапы разработки математической модели. Принципы построения математических моделей. Установление адекватности моделей»………………………….

 

 

15

7 Тестовые задания по теме «Теплопроводность. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Краевые условия. Классификация методов решения задач теплопроводности. Аналитические методы решения задач теплопроводности»…………………………………………

 

  

21

8 Тестовые задания по теме «Численные методы решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности» ……………

 

25

9 Тестовые задания по теме «Конвективный теплообмен. Моделирование задач конвективного теплообмена. Применение метода конечных разностей к уравнениям конвективного теплообмена» ……….

 

 28

10 Тестовые задания по теме «Математическое моделирование и оптимизация тепло- массообменных аппаратов. Математическое описание структуры потока в аппарате. Модели идеального смешения и идеального вытеснения. Диффузионная модель. Ячеечная модель» ……

 

  

29

11 Тестовые задания по теме «Математическое моделирование и оптимизация систем теплоэнергоснабжения промышленных предприятий. Задачи линейного программирования и методы их решения. Численные методы решения задач нелинейного программирования»………………………………………………………….

 

  

33

Список литературы ………………………………………………………….

36

 Введение

Дисциплина «Методы моделирования и оптимизации теплоэнергетических и теплотехнологических процессов и установок» является одной из базовых дисциплин в подготовке бакалавров по специальности 050717-Теплоэнергетика. Она нацелена на формирование у студентов знаний, умений и навыков применения методов моделирования и оптимизации теплоэнергетических и теплотехнологических процессов, установок и систем промышленных предприятий.

В задачи курса входит: овладение студентами методами и приемами аналогового, физического и математического моделирования; выработка навыков и умения: математического моделирования процессов, аппаратов и систем теплоэнергетики и теплотехнологии; проведения вычислительного эксперимента; использования вычислительной техники и компьютерных технологий для исследования и отбора оптимальных вариантов установок и систем теплоэнергетики и теплотехнологии.

Бакалавр, изучивший дисциплину должен

-   иметь представление:

-   об основных видах и классификации методов моделирования;

-   об общих принципах, этапах и условиях создания математических моделей для теплоэнергетических и теплотехнологических установок и систем;

-   об основах использования компьютерных технологий для реализации математических моделей;

-   владеть:

-   методами и приемами разработки математических моделей для теплоэнергетических и теплотехнологических процессов, установок и систем;

-   способами алгоритмизации математических моделей;

-   аналитическими и численными методами решения задач теплопередачи;

-   численными методами расчета основных характеристик теплоносителей и тепло- массообменных аппаратов;

-   методами оптимизации теплотехнологических установок;

-   методами расчета оптимальных теплотехнологических систем;

-   уметь:

-   использовать языки высокого уровня для составления программ расчета теплоэнергетических и теплотехнологических процессов и установок;

-   применять методы математического моделирования при исследовании и проектировании теплотехнологической системы и ее элементов;

- использовать пакеты прикладных программ для моделирования и оптимизации  процессов, установок и систем;

- использовать текстовые и графические редакторы, мультимедийные средства и компьютерную сеть;

-   применять автоматизированные экзаменационно-обучающие компьютерные системы для самообучения и самоконтроля;

-  разрабатывать и  использовать информационно-справочные системы и базы данных для обеспечения моделирования теплоэнергетических объектов.

-быть компетентным в выборе:

- методов моделирования;

-средств математического моделирования, его программного обеспечения и компьютерной реализации.

Студенты дневной формы обучения бакалавриата по направлению 050717 –Теплоэнергетика изучают курс в шестом семестре в объеме 2 кредитов или 90 часов: 30 - аудиторных (22 часов лекций и 8 –лабораторных занятий) и 60 - самостоятельной работы. По курсу предусмотрено выполнение двух расчетно-графических работ. Форма контроля овладения дисциплиной - промежуточное тестирование  и экзамен.

Предлагаемые тесты ориентированы на текущий и итоговый контроль по дисциплине. В ранее выпущенных сборниках тестов «Математические основы методов моделирования и оптимизации теплотехнологических процессов». - А.: АИЭС,Ч.1 в 1999г и Ч.2 в 2001г было представлено 330 тестовых заданий, которые прошли апробацию в течение восьми лет. Часть этих заданий, а также новые - в открытой и закрытой форме, вошли в данный сборник. Изменилась, кроме того, структура сборника - задания сгруппированы не в тесты, а по темам курса.

Тесты могут быть использованы преподавателями на занятиях, при текущем и рубежном контроле, на экзамене, а также студентами для самоконтроля.

 1 Программный материал курса, выносимый на контроль

Программный материал курса «Методы моделирования и оптимизации теплоэнергетических и теплотехнологических процессов и установок» содержит следующие разделы:

-модели и виды моделирования. Аналоговое моделирование;

-физическое моделирование. Анализ размерностей;

-теория подобия. Критерии подобия. Критериальные уравнения для задач стационарной теплопроводности и конвективного теплообмена;

-математическое моделирование. Основные виды математических моделей. Этапы разработки математической модели. Принципы построения математических моделей. Установление адекватности моделей;

-теплопроводность. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Краевые условия. Классификация методов решения задач теплопроводности. Аналитические методы решения задач теплопроводности;

-численные методы решения стационарных неодномерных задач теплопроводности;

-численные методы решения нестационарных задач теплопроводности;

-конвективный теплообмен. Моделирование задач конвективного теплообмена. Применение метода конечных разностей к уравнениям конвективного теплообмена;

-математическое моделирование и оптимизация тепло-  массообменных аппаратов. Математическое описание структуры потока в аппарате;

-модели идеального смешения  и идеального вытеснения. Диффузионная и ячеечная модели;

-математическое моделирование и оптимизация систем теплоэнергоснабжения промышленных предприятий. Имитационные модели  систем теплоэнергоснабжения промышленных предприятий (СТЭПП) и их особенности;

-общие методы и принципы подхода к решению задач оптимизации сложных энергетических систем и установок. Основные задачи оптимизации СТЭПП;

-задачи линейного программирования и методы их решения. Численные методы решения задач нелинейного программирования.

Для успешной работы над тестами кроме конспектов лекций можно воспользоваться литературой  [1 – 19]. 

2 Формы тестовых заданий и рекомендации по их выполнению

 Тестовые задания формулируются в виде утверждения, которое превращается в истинное или ложное высказывание [19]. В сборнике используются известные четыре формы тестовых заданий: закрытая (с готовыми ответами, из которых нужно выбрать правильный); открытая (ответов нет, необходимо заполнить пропуск(и) в задании); на установление соответствия и установление последовательности элементов. Каждое задание имеет инструкцию и эталон, с которым сравнивается ответ. Эталоны к заданиям находятся у проверяющего.

Рассмотрим формы и примеры тестовых заданий.

1) Открытая форма задания

ДОПОЛНИТЬ (инструкция)

В зависимости от вида возмущающего сигнала методы исследования  структуры потока делятся на ____________, _________ и __________.

Эталон: В зависимости от вида возмущающего сигнала методы исследования структуры потока делятся на импульсные, ступенчатые и циклические.

Правильный ответ: импульсные, ступенчатые и циклические.

2)     Закрытая форма задания

УКАЗАТЬ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА (инструкция)

Основными требованиями к форме и содержанию записи алгоритма решения  задачи являются

                               1. точность

                               2. эффективность

                               3. наглядность

                               4. компактность

                               5. выразительность

                               6. 1, 2 и 3

                               7. 3, 4 и 5

Эталон: Основными требованиями к форме и содержанию записи алгоритма являются наглядность, компактность и выразительность.

Правильный ответ – 7.

3) Задание на установление соответствия

УСТАНОВИТЬ СООТВЕТСТВИЕ (инструкция)

Процессы                                       Модели  процессов

1. Стационарные                                     А. С распределенными параметрами

2. Нестационарные                                 В. С сосредоточенными параметрами

3. С постоянными параметрами            С. Динамические

4. С  параметрами,                                   D. Статические

    изменяющимися в пространстве

Эталон: Для описания стационарных процессов используются статические модели, нестационарных – динамические модели. Процессы, в которых параметры постоянны, описываются моделями с сосредоточенными параметрами. Процессы, в которых параметры изменяются в пространстве, описываются моделями с распределенными параметрами.

Правильный ответ: 1 – D, 2 – С, 3 – В, 4 – А.

4) Задание на установление последовательности

УСТАНОВИТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (инструкция)

Определение интервальной оценки результата наблюдения

  определяемый

  результат

  выборка

  интервал

  вероятность Р→1

  числовой

  значение

  параметр

  оцениваемый

  который

  попадает

Эталон: Интервальной оценкой результата наблюдения называют числовой (1) интервал (2), определяемый (3) по результатам (4) выборки (5), в который (6) с вероятностью Р→1 (7) попадает (8) значение (9) оцениваемого (10) параметра (11).

Правильный ответ: 3, 4, 5, 2, 7, 1, 9, 11, 10, 6, 8.

При выполнении заданий воспользуйтесь следующими рекомендациями:

1) Внимательно прочитав задание, обдумайте его. Ответ по форме должен соответствовать инструкции (см. примеры). Ответ может быть дополнен обоснованием, комментариями.

2) Если задание вызывает затруднение, не думайте над ним более одной - двух минут. Пропустите это задание и продолжайте работу над следующим. После выполнения последнего задания возвратитесь к пропущенным заданиям и попытайтесь еще раз найти ответы на них.

3) Если ваш ответ не совпадает ни с одним из приведенных к заданию в закрытой форме, продумайте задание еще раз, в каждом наборе ответов всегда есть правильный. Возможны задания, где правильный ответ не один.

4) Теоретические задания имеют примерно одинаковую сложность, поэтому на выполнение каждого отводится 3-4 минуты, а всего теста – 30-80 минут. При подготовке к итоговому тестированию необходимо научиться выполнять задания в условиях ограничения времени.

5) Необходимо стремиться к правильному выполнению максимального числа тестовых заданий, но не обязательно всех. При выполнении от 50 до 70% заданий оценка будет удовлетворительной, от 70 до 85% - хорошей, от 85 до 100% – отличной.

3 Тестовые задания по теме «Модели и виды моделирования. Аналоговое моделирование»  

ДОПОЛНИТЬ 

1. Моделирование, в ходе которого исследование ведется  на модели, воспроизводящей определенные геометрические, физические, либо функциональные характеристики оригинала, называется ____________. К такому виду относится ________________ моделирование. 

2. Модель - это ________________________. 

3. По характеру моделей выделяют _________ и __________моделирование. Если модели представляют собой чертежи, схемы, формулы, то моделирование является ________________. Важнейшим видом такого моделирования является  ______________ моделирование. 

4. Приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики, называется ___________________. 

5. Экспериментальный метод научного исследования, состоящий в замене изучаемого процесса, явления, объекта другим, ему подобным, называется ____________________. 

УСТАНОВИТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

6. Этапы математического моделирования

 анализ модели и ее модернизация

 формулирование законов, связывающих основные

     объекты модели

 соответствие модели критерию практики

 исследование математических задач 

ДОПОЛНИТЬ 

7. В основе моделирования лежит ______________ и _____________. 

8. Совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующая целостность, единство, называется ________________. 

9. Системные принципы: ___________, ____________, ___________, _____________, _____________. 

10. Для современного периода развития теплоэнергетики характерны две тенденции: _____________ и _______________, что приводит к широкому использованию математического моделирования. 

11. По отношению к внешним воздействиям системы и их модели делятся на _______________ и ______________; по характеру зависимости от времени - на ____________ и _______________, по возможности определения параметров - на  _______________ и _______________. 

12. Неполная определенность используемой информации не позволяет получить однозначно оптимального решения при математическом моделировании. Возможно лишь определение ____________оптимальных решений. 

13. Метод ЭГДА основан на аналогии  ____________________. 

14. Электротепловая аналогия основана на  _________________. 

15. В случае аналогового моделирования модель воспроизводит _____________ физическое явление, отличное по _____________от натурного, но описываемого _______________ уравнениями. 

16. В методе ЭГДА уравнение для потенциала электрического поля вида _______________ тождественно уравнению для потенциала скоростей несжимаемой жидкости. 

17. Установка ЭГДА состоит из двух основных частей: ________и _________. 

18. Схема установки ЭГДА имеет вид _____________________. 

19. Электротепловая аналогия заключается в том, что ____________ потока идеальной жидкости и _______________ в температурном поле подчиняются уравнению _______________ вида ____________. 

20. Поток тепла, определяемый уравнением ________________ в электротепловой аналогии, аналогичен переносу ________________, описываемому уравнением _________________. 

21. Одномерная модель стационарной теплопроводности через однослойную стенку и ее электрический аналог имеет вид  ____________________. 

22. Одномерная модель стационарной теплопроводности через многослойную стенку и ее электрический аналог имеют вид   __________________. 

23. Электротепловая аналогия основана на замене ____________ полем ____________, аналогом коэффициента теплопроводности является величина _______________.  

24. Уравнение диффузии (закон___________) вида _____________ тождественно по форме записи уравнению теплопроводности (закон ____________) вида _________________. 

25. Тройная аналогия в явлениях переноса __________, ___________ и ____________ является следствием единого _______________ сопоставляемых процессов.

4 Тестовые задания по теме «Физическое моделирование. Анализ размерностей» 

ДОПОЛНИТЬ

1. Физическое моделирование - _________________. 

УКАЗАТЬ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА 

2.В основе физического моделирования лежит 

1.натурный  и вычислительный эксперимент
2. теория подобия и анализ размерностей
3. инвариантность критериев подобия

4. геометрическое и динамическое подобие  

ДОПОЛНИТЬ 

3. Безразмерные параметры, связывающие максимальную температуру в пластине толщиной δ с коэффициентом теплопроводности l, если в пластине происходит равномерное тепловыделение с объемной скоростью q, таковы ______________. Считать, что температура одной поверхности поддерживается постоянной и равной Т0, вторая поверхность теплоизолирована. 

4. Безразмерные параметры, связывающие результаты измерения падения давления ∆р в трубе диаметром d и длиной l, если в ней со средней скоростью V течет жидкость, вязкость которой m, плотность ρ  таковы ______________.      

5. Движение математического маятника описывается переменными: τ-время, l-длина, g-ускорение свободного падения, m-масса. Безразмерные критерии задачи таковы __________________. 

УСТАНОВИТЬ СООТВЕТСТВИЕ 

6. Физическая величина                          Размерность физической величины         

           1. Давление                                                              А. MLT-2

           2. Энергия                                                                B. L2T-2

           3. Сила                                                                      C. ML-1T-2

           4. Энтальпия удельная                                            D. L2T-1

           5. Коэффициент тепмературо-                               E. ML-1T-1

           проводности                                                             F. ML2T-2

           6. Динамическая вязкость                              

7. Физическая величина                           Размерность физических величин 

        1. удельная теплоемкость                                       А. L2

        2. коэффициент теплопроводности                        B. M/O

        3. массовый расход                                                  C. TO3/ML2

        4. термическое сопротивление                               D. ML/O3T

        5. кинематическая  вязкость                                    E. L2/O2T 

ДОПОЛНИТЬ

8. Условия _____________ выделяют исследуемый процесс из других качественно одинаковых процессов и состоят из __________, __________, ________ и ________ условий.

9. Размерности, так же как и единицы физических величин, могут быть _______________ и ______________.

10. При вынужденном теплообмене нагретого тела в потоке холодной жидкости определяющими величинами являются: коэффициент теплоотдачи, характерный размер поверхности, плотность жидкости, скорость потока, коэффициент теплопроводности жидкости, ее удельная теплоемкость и вязкость. Безразмерными критериями  для задачи будут ______________. 

11. При вынужденном обтекании тела протяженностью l теплоносителем со свойствами   ρ, ср, l, m и скоростью V коэффициент теплоотдачи a = ¦(V, l, ρ, cp, l, m).  Критериальное  уравнение для задачи имеет вид _________________. 

12. Процесс теплообмена между нагретым телом и потоком холодной жидкости определяется: коэффициентом теплоотдачи a, характерным размером тела l0, плотностью жидкости ρ, скоростью потока W, коэффициентом теплопроводности жидкости l, ее удельной теплоемкостью ср и вязкостью m. Безразмерные критерии, определяющие процесс на основании p-теоремы, таковы ______________________.  

13. Известно, что местная температура в ребре определяется следующими физическими параметрами: коэффициентом конвективной теплоотдачи a, коэффициентом теплопроводности l, размером ребра l0, температурой окружающей среды ТОС, температурой основания ребра Т0, координатой Х. Безразмерная температура является функцией термического сопротивления и безразмерной координаты вида _________________. 

14. В задачах нестационарной теплопроводности распределение местной температуры в твердом теле определяется плотностью тела, его удельной теплоемкостью, характерным размером тела, коэффициентом теплопроводности материала, временем и линейной координатой. Безразмерные параметры для задачи таковы ____________________.

5 Тестовые задания по теме «Теория подобия. Критерии подобия. Критериальные уравнения для задач стационарной теплопроводности и конвективного теплообмена» 

ДОПОЛНИТЬ 

1. Для подобия явлений необходимо ______________ и _____________. 

2. Для проверки однородности совокупности величин, характеризующих физическую систему, можно предложить следующий метод  _____________. 

3. Решение, отвечающее явлению, подобному данному, представляет собой _____________ параметров на некоторый  ______________множитель.

Разным множителям отвечают разные, но _______________явления. 

4. Первая теорема подобия формулируется так ________________. 

5. Функция обладает свойством гомогенности, если имеет вид _____________. Такие функции ________________ по отношению к подобным преобразованиям. 

6. В безразмерном виде уравнение движения идеальной несжимаемой жидкости записывается так ___________________ 

7. Для определения условий, которые необходимо выполнить для обеспечения  подобия модели оригиналу составляют ___________ по двум способам _______________ или _______________. 

8. Критерии подобия можно рассматривать как ________________ интенсивности эффектов, существенных для данного процесса.

9.Критериальное уравнение для стационарной теплопроводности в пластине имеет вид: ___________________. Распределение безразмерной температуры при помощи номограмм можно определить так __________________. 

10. Число Эйлера определяется так _______________, оно характеризует соотношение сил ______________ и ______________. 

11. p - теорема формулируется так _______________________. 

12. Число Рейнольдса определяется так _______________, оно характеризует соотношение сил _______________ и _______________.

13. Критериальное уравнение для конвективного теплообмена имеет вид: _____________________. Любые экспериментальные исследования необходимо проводить так, чтобы можно было определить ___________и представить результат в виде ________________. 

14. Вторая теорема подобия формулируется так _________________. 

15. Третья теорема подобия формулируется так __________________. 

16. Число Шмидта определяется так _______________, оно характеризует ________________ в потоке жидкости. 

17. Пусть два явления описываются функциями F(U1, U2, ...,Un) = 0 и F(k1U1, k2U2, ..., knUn) = 0, где ki - масштаб преобразования переменных. Условие гомогенности, необходимое для подобия явлений, имеет вид: _____________________. 

18. Число Нуссельта определяется так _________________, оно характеризует __________________. 

19. Число Прандтля определяется так ______________, оно характеризует  ________________ в потоке жидкости. 

20. Поверхность твердого тела омывается несжимаемой жидкостью, температура и скорость которой вдали от тела t0 и W0. Размер тела l0. Температура поверхности тела tС. Уравнение движения имеет вид  

,

уравнение энергии-

 

Безразмерное и критериальные уравнения имеют вид __________ и ________. 

6 Тестовые задания по теме «Математическое моделирование. Основные виды математических моделей. Этапы разработки математической модели. Принципы построения математических моделей. Установление адекватности моделей» 

ДОПОЛНИТЬ

1.Вычислительный эксперимент слагается из следующих этапов: _______________, ________________, ______________, ______________,

_______________, ________________. 

2. Режимное состояние теплоэнергетической установки определяется ___________, к которым относятся ___________, __________параметры ____________, ______________ параметры ______________, параметры _____________ установки ________________. 

3. Любая созданная модель должна удовлетворять ряду требований:  __________________, ________________ и ________________. 

4. Графом в общем случае называется совокупность _____________ различной ______________ и ______________, и ________________. Представление схемы теплоэнергетической установки в виде графа позволяет получить _____________ строгое  и  ______________  ее рассмотрение. 

5. Система балансовых уравнений для математической модели теплоэнергетической установки включает в себя уравнения баланса _______________, ______________, _____________ и уравнение изменения ________________. 

6. Математическая модель теплоэнергетической установки заданного типа включает в себя: систему _____________, ___________, ____________, ______________ и _______________. 

7. Математическое описание модели в общем случае можно представить так y(t) = F(x(t), V(t), S(t), t), где F - _____________, x - _____________, y - _______________, t - ______________, S - _____________, V - ________________. 

8. Этапы математического моделирования таковы:

1. ___________________;

2. ___________________;

3. ___________________;

4. ___________________.

9.Теплотехнологические процессы – это сложные __________ процессы, имеющие ___________ природу, переменные ____________   и ____________.

10. Модели с распределенными параметрами описываются __________, или ______________ в случае стационарных процессов. 

11. Структура математической модели такова ______________.

12. Точечной оценкой результата наблюдения называют ___________.

13. В ходе разнообразных теплотехнологических процессов в каждой точке фазы и на границах раздела происходит ___________.

14. Смысловой аспект математической модели – это  ____________.

15. С точки зрения математического моделирования масштабный переход  -  ______________.

16. Интервальной оценкой результата наблюдения называют ________.

17. В теплотехнологическом процессе _____________ особенности гидродинамических процессов накладываются на процессы ___________ и ______________ превращения.

18. Аналитический аспект математической модели – это ______________.

19. Идеальным математическим описанием каждого блока модели будет такое, которое включает уравнения, параметрами которых являются только _______________.

20. Из точечных оценок наиболее часто используют  ____________,  определяемый так  ____________.

21.Математическая модель – это _______________.

22. Вычислительный аспект математической модели – это  ___________.

23. Задача идентификации математического описания подразумевает _____________ и ___________.

24. Основная проблема теории точечных оценок заключается в выборе оценки, отвечающей требованиям ___________, ___________ и ____________.

25. Цели математического моделирования __________, ________ и __________.

26. При моделировании процесса ректификации физическое описание выделяет следующие "элементарные" процессы: ___________, __________, _____________ и ___________.

27.Основными требованиями к форме и содержанию записи алгоритма решения являются __________,   __________ и ____________.

28. Точечная оценка называется ____________, если её математическое  ожидание равно оцениваемому параметру.

29. Математическое моделирование включает три взаимосвязанных этапа: ___________, ___________ и ___________. 

30. При составлении математического описания используется ___________ принцип. Согласно ему описанию предшествует ____________. 

31. Наиболее общим и полным критерием оптимизации теплоэнергетической установки является ___________. Он определяется так _________. 

32. Разность между математическим ожиданием точечной оценки и оцениваемым параметром называют ____________ оценки. Её обозначают так ______________.

33. В зависимости от процесса  математическое описание может быть представлено в виде: _________, _________, _________ или _________. 

34. Существуют следующие методы составления математического описания объекта: _________, ___________ и _________. 

35. При расчете критерия оптимальности теплообменного аппарата его необходимо выразить через ________ и ___________ параметры и переменные. Например, капитальные затраты (К) состоят из: __________, _______, __________ и _________, они пропорциональны _________ и __________. 

36. Если точечная оценка параметра Θ  удовлетворяет условию 

lim  P {│Θ*n - Θ│ < ε }=1 для любого ε > 0, она называется ___________.

     n→∞

 37. На первом этапе математического моделирования (составления математического описания объекта) выделяют __________ и устанавливают ___________ в виде __________. 

38. В состав математического описания моделируемого процесса входят следующие группы _________, _______, ________ и _________. 

39. Эксплуатационные затраты на работу теплоэнергетических установок состоят из двух групп___________ и ___________. 

40. Величина  l = DΘ 1*/DΘ2* называется __________, при l >1 оценка

Θ 2* ____________ оценки Θ 1*

41.На втором этапе математического моделирования выбирается __________ и разрабатывается _________, обеспечивающая  __________ и _________. 

42. Для математического описания теплотехнологических процессов используются следующие классы уравнений: _________, ________, ______ и ___________. Реакторы полного смешения описываются классом ______. 

43. Статистикой (выборочной характеристикой ) называют __________.

Она имеет вид ____________. 

44. В соответствии с критерием факторизации, если функция правдоподобия может быть представлена в виде

                       L(x 1 ,x 2 , ... ,x n | Θ) =  G (Θ, Θ*n) H1 (x 1,x 2 , ... ,x n),

то оценка Θ*n называется _______________. 

45. Методы математического моделирования применяют при изучении свойств   процессов,  для которых ________________. В зависимости от этого можно выделить два предельных случая _________ и _________.

46. Вместо математического описания объекта дифференциальными уравнениями используются  __________ уравнения. Для этого непрерывный объект с ____________ параметрами рассматривают как __________ с _____________ параметрами. 

47. Характеристическая функция непрерывной случайной величины определяется так __________. 

48. Для статистики Стьюдента точность оценки определяется так ________. 

50. На третьем этапе математического моделирования проверяется _____________, для чего сравнивают ___________ и __________. 

51. Динамика реактора полного смешения и стационарные режимы объектов с распределенными параметрами по одной пространственной координате описываются  ______________ уравнениями. 

52. Характеристической функцией случайной дискретной величины называют ____________. Она равна __________. 

53. Точностью интервальной оценки называют _____________. 

54. Все многообразие теплотехнологических процессов, исходя  из временного или пространственного признаков, можно разделить на четыре класса: _________, __________, ___________ и ____________. 

55. По пространственным признакам модели можно классифицировать на _______________, _________________   и  ________________. 

56. Случайная величина U2 = ΣХi2 имеет распределение _______  с  _______ степенями свободы. Для него МU2 =  _________ и  DU2 =  __________. 

57. Мера неспособности модели точно описать экспериментальные данные называется  ______________, он равен  __________________.

58. Модели квазистационарные в том случае, когда время релаксации τ ____________ времени протекания процесса. 

59. Если  х 1, х 2, … ,х n  - независимые, нормированные нормально распределенные случайные величины, то МХi  и DXi определяются так __________. 

УСТАНОВИТЬ СООТВЕТСТВИЕ 

60.    Этапы моделирования                                              Задачи 

   1.  Постановка задачи                                   А. Выбор численного метода

   2. Математическое описание                       В. Определение цели

   3. Составление алгоритма решения            С. Определение критериев 

   4. Установление адекватности модели       D. Отладка программы

                                                                            Е. Выбор параметров процесса

                                                                            F. Выбор аналитического или 

                                                                              экспериментального метода 

ДОПОЛНИТЬ 

61. Оценка неизвестных параметров модели в методе наименьших квадратов производится с помощью минимизации _____________. 

62. Модели с сосредоточенными параметрами математически описываются  _________________ или ______________ для нестационарных процессов. 

63. При выборе метода решения необходимо обеспечить следующие требования __________, _________, ___________ и  __________. 

64. Если U12 и U22 – независимые случайные величины, имеющие распределение χ2 соответственно с k1 и k2 степенями свободы, то случайная величина F = (U12 / U22)(k2 / k1) имеет распределение ______________ с _____________ степенями свободы. 

65. SS(4) определяется так ______________, SS(5)  - ______________.

66. Для математических моделей, описывающих реальные процессы, характерно деление на четыре класса: ______________, ______________, ______________ и ___________. 

67. По временным признакам модели можно разделить на _____________, _____________ и ____________. 

68. Если случайная величина Ζ имеет нормированное нормальное распределение N(0,1), а величина U2 – распределение χ2 с k степенями свободы, то величина Т = (Z/U)√k имеет распределение ______ с ______ степенями свободы. 

69. SS(1) определяется так ________________, SS(2) - ________________, тогда SS(3)  равна _____________.

70. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно __________ на объекте с результатами __________  в  ________. 

71. Динамическая модель отражает изменение объекта ____________. Математическое описание ее включает ___________. 

72. Заключительным этапом составления математического описания является объединение ___________ в ____________. 

73. Математическое ожидание дискретной величины определяется так ___________, непрерывной - _______________. 

УСТАНОВИТЬ СООТВЕТСТВИЕ 

74.     Процессы                                                           Модели  

 1. Стационарные                                  А. С распределенными параметрами

 2. Нестационарные                               В. С сосредоточенными параметрами

 3. Параметры постоянны                     С. Динамические

 4. Параметры изменяются в                 D. Статические

     пространстве 

ДОПОЛНИТЬ

75. Блочный принцип построения математической модели позволяет ______________, _____________ и _____________. 

76. Оценка параметра распределения является функцией результатов наблюдений – случайной величиной. Наилучшая оценка должна обладать _____________. 

77. Степень адекватности модели характеризует величина ____________, которая равна ____________. 

7 Тестовые задания по теме «Теплопроводность. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Краевые условия. Классификация методов решения задач теплопроводности. Аналитические методы решения задач теплопроводности» 

ДОПОЛНИТЬ 

1. Основной задачей аналитической теории теплопроводности является  ________________. 

2. Температурным полем называется ______________. Если __________, поле называется стационарным, если  _________ - нестационарным.

3. Изотермическая поверхность – это  __________. Наибольший перепад температуры на единицу длины будет получаться в направлении __________.

4.В основе метода Фурье решения линейных задач теплопроводности лежит предположение о том, что частное решение уравнения ищется в виде  ______________.

5. Для того, чтобы внутри тела возни тепловой поток, необходимо наличие ____________. Вектор плотности теплового потока определяется так ________________.

6. Решение уравнения Гельмгольца в методе разделения переменных сводится к поиску _________ и ____________ оператора ∆(λ∆Ф).

7. Теплопроводность – это ___________.

8. В пластмассовой трубе (λ=0.5 Вт/м К) течет жидкость с температурой 1000С. Коэффициент теплоотдачи α = 300 Вт/м2К. Внутренний диаметр трубы 3 см, наружный – 4 см. Тепловой поток на единицу длины трубы равен 500Вт/м. Температура наружной поверхности трубы равна ______________0С. 

9. Задача Штурма – Лиувилля решена для тел, образованных пересечением  _____________  различных систем координат. 

10. Дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид ________. 

11. При граничных условиях III рода для решения краевых задач теплопроводности вводится число _________, как мера отношения _____________ и ______________. 

12. Паропровод с наружной температурой 130 0С и наружным диаметром 20см покрыт слоем изоляции толщиной 3 см (λ ИЗОЛ = 0.05 Вт/м К). Температура наружной поверхности изоляции 300С. Тепловой поток от паропровода длиной 2м равен  ________ Вт. Термическое сопротивление изоляции паропровода равно  __________ К/Вт. 

13. Уравнение Пуассона для теплопроводности имеет вид ___________. 

14. Число Кирпичева – это  ____________. Оно определяется так _______.

15. В алюминиевой трубе (λ=185Вт/м К) течет водяной пар с температурой 110 0С. Внутренний диаметр трубы равен 10см, наружный – 12 см. Труба расположена в помещении с температурой 30 0С. Коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху равен 15 Вт/м2 К. Тепловой поток на единицу длины, если труба не теплоизолирована, равен _____. Слой теплоизоляции, позволяющий примерно втрое снизить потери тепла паром, при λИЗОЛ = 0.2 Вт/м К, равен ___________.

16. По круглому каналу из печи выводятся газообразные продукты сгорания. Диаметр канала 0.3 м, температура стенки 600 0С. Теплоемкость газа 1000Дж/кг К, расход – 2 кг/с, падение температуры по длине канала составляет 5 0С на 10 м. Толщина изоляции, обеспечивающая снижение температуры наружной поверхности до 600С, равна ___________. 

17. Стенка печи толщиной  1,5 см изготовлена из чугуна (λЧУГ = 52Вт/мК). Температура горячего газа 1100 0С,  коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности печи α1= 250Вт/м2К. Наружная поверхность печи окружена воздухом с температурой 30 0С. Коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности печи α2 = 20Вт/м2К. Толщина изоляции (λ ИЗОЛ = 0.5 Вт/м К), которую нужно нанести на стенку для снижения вдвое плотности теплового потока, равна ____________. 

18. Уравнение теплопроводности выведено при условии, что скорость распространения теплоты является ___________. В противном случае используется гиперболическое уравнение теплопроводности вида ________.

19. Решение дифференциального уравнения теплопроводности устойчиво, если ______________. 

УКАЗАТЬ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА

20. Для одномерного пространства  функция точечного  мгновенного  источника Q' имеет вид 

1. G0  (x, x', τ, τ') =(Q' /2cρ√π a (τ–τ')) exp [– (x- x')2 /4a(τ–τ')] 

2. G0  (x, x', τ, τ') =(Q' /2cρπ a) exp [– (x- x')2 /4a(ττ')] 

3. G0  (x, x', τ, τ') =(Q'2cρπ a (ττ')) exp [– (x- x')2 /4a(ττ')] 

4. G0  (x, x', τ, τ') =(Q' /2cρπ a (ττ')) exp [– (x- x')2 /(ττ')] 

5. G0  (x, x', τ, τ') =(Q' /2cρπ a (ττ')) exp [(x- x')2 /4a(ττ')] 

21. Для одномерного пространства функция точечного мгновенного диполя Q'' имеет вид 

1.     ∂G0 (x,x',τ,τ')/∂х' = (Q'' (x–x') /(τ–τ')a√πa(τ–τ')) exp [– (x–x') 2/4a(τ – τ ')] 

2.     ∂G0 (x,x',τ,τ')/∂х' = (Q'' (x–x') /4cρ(τ–τ')a√πa(τ–τ')) exp [– (x–x') 2/4a(τ – τ ')] 

3.     ∂G0 (x,x',τ,τ')/∂х' = (Q'' (x–x') /4cρ(τ–τ')a√πa) exp [– (x–x') 2/4a(τ – τ ')] 

4.     ∂G0 (x,x',τ,τ')/∂х' = (Q'' (x–x') /4cρ(τ–τ')a√πa(τ–τ')) exp [ (x–x') 2/4a(τ – τ ')] 

5.     ∂G0 (x,x',τ,τ')/∂х' = (Q'' (x–x')(τ–τ')a√πa(τ–τ')) exp [– (x–x') 2/4a(τ – τ ')] 

22. Задание начального условия уравнения теплопроводности необходимо при решении _______ задач и заключается  в  _____________. 

23. При решении дифференциальных уравнений теплопроводности возникают погрешности первого рода – это _____________. 

24. При решении дифференциальных уравнений теплопроводности возникают погрешности второго рода  - это  _____________. 

25. Граничные условия I рода для краевых задач – это ____________.

К ним относятся такие задачи ____________ и ____________. 

26. К классическим методам решения линейных задач теплопроводности относятся __________, ___________ и __________. 

27. Функция точечного мгновенного источника обладает свойствами 

          1. функция G0 (x, x', τ, τ') _________________,   ∞

2.  ∫ G0 (x, x', τ, τ')dx =  ________________.    - ∞

 28.Условие Дирихле для краевой задачи – это _____________. 

29. Краевая задача с нелинейностью третьего рода - это ___________.

30. Распределение температур, описываемое функцией мгновенного источника в зависимости от различных значений аргумента η, имеет вид _______________. 

31. Условие Неймана для краевой задачи теплопроводности – это __________. 

32. Краевая задача теплопроводности с нелинейностью 2-го рода – это ___________. 

33. Решение задачи теплопроводности методом источников заключается в ________________ и ____________ источников. 

34. Граничные условия II рода для краевой задачи – это ____________. 

35. Краевая задача с нелинейностью первого рода – это ____________. 

36. Граничные условия IV рода для краевой задачи теплопроводности – это ____________. 

37. Краевые задачи, в которых необходимо определить температурное поле, если известно уравнение процесса и граничные условия, называются ______________. 

39. Существует три основных способа задания источников _________,  ____________ и ___________. 

40. Граничные условия III для краевой задачи теплопроводности – это _____________. Интенсивность теплового взаимодействия в таких задачах определяется  _____________. 

41. Если известно математическое описание задачи и температурное поле, а нужно определить граничные условия и коэффициенты в уравнениях, то краевая задача - __________. 

8 Тестовые задания по теме «Численные методы решения стационарных неодномерных  и нестационарных задач теплопроводности» 

ДОПОЛНИТЬ

1.  Для решения задач теплопроводности используются следующие численные методы _____________, ______________ и ___________.

2. Рассматривается стационарная теплопроводность в плоской стенке толщиной 10 см. Температура на границах стенки 100 0С и 50 0С. Графики распределения безразмерной температура Θ и температуры t внутри стенки выглядят так  _____________.

3. Распределение безразмерной температуры в стенке любой формы можно представить обобщенным уравнением вида ______________.

4. Для решения нелинейных задач теплопроводности применяют следующие методы ___________, ___________ и ___________.

5. Стационарный процесс теплопроводности идет в цилиндрической стенке (трубе) с внутренним радиусом 20 мм и наружным 25 мм. Температура на границах стенки tS1= 100 ОС и tS2= 50 ОС. Графики распределение температуры и безразмерной температуры в цилиндрической стенке имеют вид _____________.

6. Приведенная толщина стенки  N n1  n2 определяется так ____________.

7. Стационарный процесс теплопроводности идет в шаровой стенке с внутренним радиусом 40 мм и внешним – 45 мм. Температуры на границах стенки tS1= 50 ОС и tS2= 25 ОС. Графически распределение температуры и безразмерной температуры в шаровой стенке можно представить так ________________.

8. Безразмерная температура – решение безразмерного уравнения вида

дΘ/дF0 = д2Θ/дХ2 + Оs

определяется так _____________________.

9. Применение теории подобия к уравнению теплопроводности вида

∂Т⁄∂τ = а (∂2Т⁄∂х2+∂Т2⁄∂у2) + q/c∙ρ

позволяет определить числа ______________ и ______________. 

10. По круглому каналу из печи выводятся газообразные продукты сгорания. Диаметр канала 25 мм, температура стенки 500 0С. Теплоемкость газа равна 1000 Дж/кг·К, расход – 3 кг/с, падение температуры по длине канала  10 м равна 10 0С.  Толщина изоляции (λ ИЗОЛ=0.3 Вт/м·К), обеспечивающая снижение температуры наружной поверхности до 50 0С равна ___________.  

11. Стенка печи толщиной 2 см изготовлена из чугуна. Температура горячего воздуха 1200 0С, коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности печи α i = 300 Вт/м2К. Наружная поверхность печи окружена воздухом с температурой  250С, коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности печи α е = 50 Вт/м2К. Теплопроводность изоляции равна 0.8 Вт/м К. Толщина изоляции, позволяющая втрое уменьшить плотность теплового потока от печи к окружающему воздуху, равна  ____________.

12. Если заменить область непрерывного изменения аргументов искомой функции некоторым конечным множеством точек, то это множество называется __________, сами точки __________, а функции _________. 

13.Правильное моделирование и экспериментальное исследование краевых задач основано на применении  ____________. 

УКАЗАТЬ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА 

14. Критериальное уравнение для задачи нестационарной теплопроводности в одномерной бесконечно тонкой пластине имеет вид

 

1. Θ= f (Bi, Fo) 

2. Θ= f (Fo, Re )

3. Θ= f (Ki, Fr,)

4. Θ= f (Ki, Eu)

 

ДОПОЛНИТЬ

15.Прямая задача теплопроводности формулируется так ____________.

16.Обратная задача теплопроводности формулируется так ____________. 

17.Для решения обратных задач теплопроводности (ОЗТ) используются методы ______________, _____________, _____________.  

18.ОЗТ в математическом смысле являются ________________ задачами, так как их решение крайне чувствительно к _______________ измерений.

19.Основная идея численного решения метода контрольного объема состоит  ___________________.

20. Для каждого контрольного объема записывается _________ уравнение, связывающее значение ___________ в нем со значениями _________ в ____________ контрольных объемах.

21.Применение метода контрольного объема включает шесть шагов ______, _________, ________, ________, _________ и _________.

22.Для решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей используется метод ______________. 

9 Тестовые задания по теме «Конвективный теплообмен. Моделирование задач конвективного теплообмена. Применение метода конечных разностей к уравнениям конвективного теплообмена» 

ДОПОЛНИТЬ 

1.При использовании модели ________________ система уравнений в частных производных для конвективного теплообмена сводится к системе ОДУ.

2.Идея метода конечных разностей состоит в том, что область непрерывного изменения аргументов заменяется ____________.  Вместо функции непрерывных аргументов вводится _________. Частные производные заменяются ____________. 

3.Метод формальной замены производных конечно-разностными отношениями состоит в следующем ___________________. 

4.Для построения равномерной  одномерной разностной сетки необходимо __________________. 

5.Прямоугольная разностная сетка на плоскости строится так: __________.

6.Грубыми или реальными разностными сетками принято называть _____________. 

7.Разностная сетка по временной переменной вводится так _____________.

8.Если заменить область непрерывного изменения аргументов искомой функции некоторым конечным множеством точек, то это множество называется __________, сами точки __________, а функции _________. 

9.Переход от непрерывных функций к сеточным осуществляют по правилу __________________.

УКАЗАТЬ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА 

10.Явная и неявная разностные схемы имеют  порядок аппроксимации относительно h 

1. первый

2. второй

3. третий

4. четвертый 

11.Сходимость явной схемы ограничена шагом по времени kh2, где 

1. σ <1/4

2. σ<1/6

3. σ<1/8

4. σ=1/3

12.Отличительной особенностью практически всех  уравнений механики жидкости и газа  является то, что они

1. обыкновенные дифференциальные

2. дифференциальные в частных  производных

3. краевые

4. нелинейные

13.Задачу построения  сходящейся разностной схемы можно свести к

1. построению аппроксимирующей схемы

2. проверке сходимости  схемы

3. выбору разностной схемы

4. построению аппроксимирующей схемы и проверке ее сходимости   

10 Тестовые задания по теме «Математическое моделирование и оптимизация тепло-массообменных аппаратов. Математическое описание структуры потока в аппарате. Модели идеального смешения  и идеального вытеснения. Диффузионная модель. Ячеечная модель»

ДОПОЛНИТЬ

1. Точное описание реальных потоков приводит к уравнениям ____________. Источниками неравномерности  распределения элементов потока по времени пребывания в промышленном аппарате являются  _______, _______ и ______.

2. Соотношение между размерными и безразмерными начальными моментами порядка β  имеют вид ____________. Аналогично для центральных моментов ______________.

3. Сущность методов исследования структуры потоков в аппарате состоит  в  ______________ и _____________.

4. Связь между вторым начальным моментом и центральным имеет вид ________________.

5.При исследовании гидродинамики потока в аппарате использовался импульсный метод. На выходе были получены следующие значения концентрации индикатора

t, с

0

10

20

30

40

50

60

70

80

СЭ, г/м3

0

10

15

17

17

13

8

3

0

Среднее время пребывания потока в аппарате  равно _____________  с.

6. В качестве индикаторов в методах исследования структуры потока используют: _______________, _______________ и ________________.

Основное требование к индикатору  -  ________________.

7.Типовые математические модели, описывающие все многообразие взаимодействующих потоков, бывают следующих видов: ________, ___________, __________, ________, ___________ и ____________.

8. В результате импульсного воздействия на выходе из аппарата были получены следующие значения концентрации индикатора

 

t, с

0

10

20

30

40

50

60

70

80

СЭ, г/м3

0

11

16

18

18

14

9

4

0

Начальный момент нулевого порядка равен _____________ г ∙ с/м3.

9. В зависимости от вида возмущающего сигнала методы исследования структуры потока делятся на __________, _________ и _________.

10. Модели идеального смешения соответствует аппарат, в котором _________________.

11. Если в поток мгновенно вводится индикатор в виде δ – функции, метод исследования потока будет ____________. Функция отклика системы на такое возмущение имеет вид ___________.

12. Уравнение модели идеального смешения имеет вид ___________.

13. В результате импульсного возмущения на выходе аппарата были получены следующие значения концентрации индикатора

t, с

0

10

20

30

40

50

60

70

80

СЭ, г/м3

0

9

14

16

16

12

7

2

0

Значения безразмерного времени пребывания Θ равны ___________.

14. Нормированная с – кривая задается выражением _____________.

 15. Отклик модели идеального смешения на импульсное возмущение имеет вид ___________.

 16. Доля потока, время пребывания которого в аппарате изменяется от 0 до Θ, определяется так ___________________.

 17. Отклик модели идеального смешения на ступенчатое возмущение имеет вид ______________.

 18. С – кривая  является характеристикой _________ по ________ в аппарате. 

               ∫ с(Θ)dΘ = _______________. 0

19. Передаточная функция аппарата – это  _______________.

20. В результате импульсного воздействия на выходе из аппарата были получены следующие значения концентрации индикатора 

t, с

0

5

10

15

20

25

30

35

40

СЭ, г/м3

0

10

15

17

17

13

8

3

0

 Значения нормированной функции с(t) будут такими ____________. 

21. Среднее время пребывания потока в аппарате определяется так _________. 

22. Передаточная функция аппарата идеального смешения имеет вид __________. 

23. Метод ступенчатого возмущения дает кривую отклика __________. Она имеет вид ___________. 

24.Модель идеального вытеснения соответствует аппарату, в котором _________________. 

25. В результате импульсного воздействия на выходе из аппарата были получены следующие значения концентрации индикатора 

t, с

0

5

10

15

20

25

30

35

40

СЭ, г/м3

0

10

15

17

17

13

8

3

0

0t  = 415 г∙с/м3,  t = 17.5 с.  Безразмерная дисперсия с-кривой равна ______.

 26. Метод циклического возмущения дает функцию отклика _________.

Она имеет вид ___________. 

27. Уравнение модели идеального вытеснения имеет вид _________. 

28. В результате импульсного воздействия на выходе из аппарата были получены следующие значения концентрации индикатора 

t, с

0

10

20

30

40

50

60

70

80

СЭ, г/м3

0

10

15

17

17

13

8

3

0

 Начальный размерный момент второго порядка   M2t равен ____________.

29. Моменты распределения случайных величин систематизируют по трем признакам: ___________, ____________ и _______________. 

30. Отклик модели идеального вытеснения на импульсное и ступенчатое возмущение имеют вид _____________ и _____________. 

31. Общий вид начальных моментов таков ___________. Момент первого порядка  характеризует ________________. 

32. В основе диффузионной модели лежит предположение о том, что структура потока ______________. Параметром этой модели является _________________. 

33. В результате импульсного воздействия на выходе из аппарата были получены такие значения концентрации индикатора 

t, с

0

4

8

12

16

20

24

28

СЭ, г/м3

0

7

10

13

13

9

4

0

 Среднее время пребывания потока в аппарате равно ____________. 

34. Общий вид центральных моментов таков ___________. Второй центральный момент характеризует  _____________ и называется _______________. 

35. Уравнение диффузионной модели имеет вид  ______________. 

36. Четвертый центральный момент определяет ___________ распределения и равен _________.

 37. Параметр диффузионной модели оценивается так __________.

38. Третий центральный момент определяет ___________    распределения и равен ___________.

39. Ячеечная модель была предложена для аппарата, который __________.

Параметром модели является _____________.

 40. Общая мера несоответствия модели результатам эксперимента определяется так ______________.

 41. Оценка адекватности однооткликовых  моделей производится при помощи _________, он определяется так ___________. При этом число степеней свободы адекватности равно _________.

 11 Тестовые задания по теме «Математическое моделирование и оптимизация систем теплоэнергоснабжения промышленных предприятий. Задачи линейного программирования и методы их решения. Численные методы решения задач нелинейного программирования»

 1. Суть прямых методов оптимизации состоит в построении ______________ таких, что __________________. Определяющими величинами при этом являются _______________ и _______________.

 2. Для функции f(x)=3x13 - x1 + x23 - 3x22 - 1 координаты минимума и значение функции в нем таковы ______________. Начальное значение  x[0] = [ -1 ; 1 ] .

 3. Методы поиска минимума называются детерминированными, если ________________ и _________________ выбираются однозначно.

 4. К задачам линейного программирования относятся _____________,

      ________________ и ______________.

 5. Решить графическим методом задачу линейного программирования вида

                                                f = 5x1 + 6x2 = (min)

11x1 + 5x ³ 55

x1 + x ³ 8

3x1 +11x2 ³ 32

13x1 + 16x £ 210

12x1 + 17x2 £ 205

x1 ³ 0 , x2 ³ 0.

 Точка минимума f min  =__________при х1 =_______ и х2 =_________.

 6. Методы поиска минимума называются случайными, если _____________и ______________ носят случайный характер.

 7. Прием перехода от ограничения - неравенства к равенству преобразования задачи линейного программирования к канонической форме состоит в следующем _____________________.

 8. Для функции вида  ¦(х) = 9х12 + 16х22 - 90х1 - 128х2 координаты и значение функции в точке минимума равны ________. Начальное значение  х[0] = [0; 3].

 9. Детерминированные алгоритмы безусловной оптимизации делятся на классы. Если на каждой итерации используются значения ______________, то метод называется методом нулевого порядка, если требуется вычисления ______________, то методами первого, второго и более высоких порядков.

 10. Для функции вида  ¦(х) = х1 + х22 + (х1 + х2 - 10/3)2  координаты и значение функции в точке минимума таковы ______. Начальное значение x[0] = [-1; -1].

 11. Качество метода безусловной оптимизации характеризуется ____________,  ____________, _____________ и ________________.

 12. Каноническая форма задачи линейного программирования имеет вид __________________.

 13.Для функции вида  ¦(х) = 10(х1 - sin x2)2 + 0,1x32 координаты и значение функции в точке минимума таковы _____. Начальное значение  x[0] = [1; 2; 3].

 14.Суть метода прямого поиска Хука-Дживса состоит в следующем ________.

 15. Решить графическим методом задачу линейного программирования вида

¦ = 3x2 - x3 + 2x4 - 2  (max)

2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 22

2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 16

4x1 + x2 - x5 = 4

xj ³ 0   (j = 1, ..., 5)

Точка максимума f mах  =____при х1 =__, х2 =___, х3 =__, х4 =__, х5 =__.

 16. Поверхность (линия) уровня - ______________________.

 17. Оптимизируемую функцию ¦(х) называют __________________ или __________________.

 18. Для котлованного рельефа местности поверхности уровня в плоскости выглядят так ____________________.

 19. Решить графическим методом задачу линейного программирования вида:

f = 7x1 + 7x2 + x3 - x5 - 50  (max)

                                 4x1 + 7x2 + x3 = 55

                                 11x1 + 12x2 + x4 = 132

                                 -2x1 + 3x2 + x5 = 5

                                  xj ³ 0  (j = 1, ..., 5)     

 Точка максимума f mах  =____при х1 =__, х2 =___, х3 =__, х4 =__, х5 =__.

 20. Для функции вида ¦(х) =  х13 + х23 - 3х1х2 координаты и значение функции в точке минимума таковы _________. Начальное значение  x[0] = [-1; 3; ].  

 21. В том случае, когда на переменные целевой функции и на функции, характеризующие свойства объекта, наложены ограничения, решается задача ________________ оптимизации. При отсутствии ограничений имеет место задача ________________.

 22. Для овражного рельефа местности линии уровня в плоскости выглядят так ____________________.

 23. Графически решить задачу линейного программирования вида

                                         ¦(х) = 40х1 + 36х2  (min)

                                                 5x1 + 3x2 > 45

                                                      x1 < 8

                                                      x2 < 10

                                                      x1 > 0

                                                      x2 >0

Точка минимума f min  =__________при х1 =_______ и х2 =_________.

 24. Точка х* доставляет глобальный минимум функции ¦(х), заданной на числовой прямой Х, если ____________________.

 25. Алгоритм метода наискорейшего спуска состоит в следующем ___________________.

 26. Для функции вида ¦(х) = х14 + х24 - (х1   + х2 )2 координаты и значение функции в точке минимума таковы ______. Начальное значение x[0] = [0; 0]

 27. Точка х* называется точкой строгого глобального минимума, если _____________. Нестрогий минимум реализуется тогда, когда __________.

 28. Задача линейного программирования формулируется так _____________.

 29. Решить графическим методом задачу линейного программирования вида

                                         f = 5x1 +  6x2   ( min )

11x1 +5x2 ³ 55

x1 + x2 ³ 8

3x1 + 11x2 ³ 32

13x1 + 16x2 £ 210

12x1 + 17x2 £ 205

x1 ³ 0 ; x2 ³0                              

Точка минимума f min  =__________при х1 =_______ и х2 =______

 30. Возможны два подхода к решению задачи отыскания минимума функции при отсутствии ограничений: первый - _____________, второй - ___________.

 31. Задача оптимизации теплообменных аппаратов может быть сведена к поиску минимума целевой функции вида ____________, где ____________.

 32. Транспортная задача линейного программирования может быть сформулирована так ________________.

 33. Для функции вида ¦(х)  = х12 - х1х2 + х22 координаты и значение функции в точке минимума равны _____________. Начальное значение x[0] = [3; 5].

Список литературы

1. Промышленная теплоэнергетика и теплотехника: Справочник / Под общ. ред. Клименко А.В. и Зорина В.М. – М.: МЭИ, 2004.- 632с.

2.Патанкар С. Численные методы решения задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. – М.: МЭИ, 2003.- 302с.

3.Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров.- М.: МЭИ, 2003.- 312с.

4.Андерсон Д, Таннехилл Дж. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. – М.: Мир.-ч.1,2.- 1990. -728с.

5.Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. - М.: ВШ, 2001.- 256с.

6.Системы автоматизированного проектирования: Учебное пособие для втузов в 9 т. / Под ред. И. П. Норенкова.  – М.: ВШ, 1986.

7.Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. – М.: ВШ,1991.- 400 с.

8.Теплотехнические расчеты при автоматизированном проектировании нагревательных и термических печей. – М.: Черметинформация, 1999.- 185 с.

9.Основные процессы и аппараты химической технологии: Пособие по проектированию / Под. ред. Ю.И. Дытнерского. – М.: Химия, 1991.- 496с.

10.Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения / Под ред. Меренкова А.П..- Н.: Наука, 1992.- 234с.

11.Зайцев А.И. и др. Математическое моделирование источников энергоснабжения промышленных предприятий. - М.: Энергия, 1991.- 163с.

12.Клима И. Оптимизация энергетических систем. - М.: ВШ, 1991.-247 с.

13.Дульнев Г.Н. и др. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1990.  - 207с.

14. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. - М.: АВОК ПРЕСС,2002.-346с.

15.Клима И. Оптимизация энергетических систем. - М.: ВШ, 1991.-247 с.

16.Рыжиков Ю.И. Решение научно-технических задач на персональном компьютере. – СПб.: Корона принт, 2000.- 272 с.

17. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. - М.: ВШ, 1990.- 255 с.

18. Тревинс Дж. Lab VIEW для всех.- М.: ПриборКомплект, 2005.-544с.

19. Аванесов В.С. Основы научной организации педагогического контроля в высшей школе. - М.: МИСиС, 1989. – 231 с.

Список дополнительной литературы

1.   Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло-  и массообмена. – М.: Наука, 1984.- 288с.

2.   Бажан П.И., Каневец Г.Е., Селиверстов В.М. Справочник по теплообменным аппаратам. – М.: Машиностроение, 1989. – 365 с.

3.   Каневец Г.Е., Зайцев И.Д., Головач И.И. Введение в автоматизированное проектирование теплообменного оборудования.- Киев: Наук. Думка, 1985.-232 с.

4.   Лисиенко В.Г., Волков В.В., Гончаров А.Л. Математическое моделирование теплообмена в печах и агрегатах. - Киев: Наук. думка, 1984.-232 с.

5.    Вульман Ф.А. Математическое моделирование тепловых схем ПТУ на ЭВМ.- М.: Машиностроение, 1985.-112 с.

6.   Методы оптимизации параметров теплообменных аппаратов АЭС.- Минск: Наука  и техника, 1981.-144 с.

7.   Волконская Т.Г. и др. Пакет прикладных программ по аэрогидродинамике ГАММА. – М.: МГУ, 1985.- 178 с.

8.Осовы современных компютерных технологий:Учебник/Под ред. проф. А.Д. Хомоненко.-Спб.:КОРОНА принт, 2005.-672 с.